6.1 第2课时 反比例函数的解析式
浙教版八年级下测试题6.1 第2课时 反比例函数的解析式
第2课时反比例函数的解析式1．已知y与x成反比例函数关系，且当x＝2时，y＝3，则该函数表达式是(C) A．y＝6xB．y＝1 6xC．y＝6 xD．y＝6x－12．[2012·兰州]近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例．已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m，则y与x的函数关系式为(C)A．y＝400 xB．y＝1 4xC．y＝100 xD．y＝1 400x【解析】设y与x的函数关系式为y＝kx.∵400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，∴k＝0.25×400＝100，∴y＝100x.故选C.3．已知反比例函数y＝kx，当x＝2时，y＝－9，则此反比例函数解析式为y＝－18x__，当y＝6时，x＝__－3__．4．已知y是x的反比例函数，当x＝8时，y＝12.(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)如果自变量x的取值范围是2≤x≤3，求y的取值范围．解：(1)设反比例函数的解析式是y＝kx，把x＝8，y＝12代入y＝kx，得k＝96，则该函数的解析式是y＝96 x.(2)在函数y ＝96x 中，令x ＝2和3，分别求得y 的值是48和32，因而如果自变量x 的取值范围是2≤x ≤3，则y 的取值范围是32≤y ≤48. 5．已知变量y 与变量x 之间的对应值如下表：试求出变量解：观察图表可知，每对x ，y 的对应值的积是常数6，因而xy ＝6，即y ＝6x ，故变量y 与x 之间的函数关系式是y ＝6x .6．已知变量y －1与x 成反比例，且当x ＝2时，y ＝9. (1)写出y 与x 之间的函数解析式； (2)当y ＝4 2＋1时，求x 的值．解：(1)设y －1＝k x .把x ＝2，y ＝9代入y －1＝k x 中，得9－1＝k2，∴k ＝16，∴y ＝16x ＋1.(2)把y ＝42＋1代入y ＝16x ＋1，得42＋1＝16x ＋1，∴16x ＝42，解得x ＝2 2.7．在某一电路中，保持电压不变，电流I (安培)与电阻R (欧姆)成反比例，当电阻R ＝5欧姆时，电流I ＝2安培． (1)求I 与R 之间的函数关系式； (2)当I ＝0.5安培时，求电阻R 的值．解：(1)∵电流I 与电阻R 成反比例，∴设I ＝UR . ∵当R ＝5欧姆时，I ＝2安培， ∴U ＝10.∴I 与R 之间的函数关系式为I ＝10R ；(2)当I ＝0.5安培时，0.5＝10R ，解得R ＝20(欧姆)．8．一定质量的气体，当温度不变时，气体的压强p (Pa)是气体体积V (m 3)的反比例函数．已知当气体体积为1 m 3时，气体的压强为9.6×104Pa. (1)求p 与V 之间的函数关系式；(2)要使气体的压强不大于1.4×105Pa ，气体的体积应不小于多少立方米？(精确到0.1 m 3)解：(1)设p ＝kV ，由题意得k ＝9.6×104， ∴p ＝9.6×104V .(2)令p ≤1.4×105，得9.6×104V ≤1.4×105，解得V ≥2435≈0.7.∴气体的体积应不小于0.7 m 3.。
6.1 反比例函数
活动二：各显神通
小组交流讨论： 举出反比例函数的实例，并写
出函数表达式。
例2：已知y是x的反比例函数， 当x=-4时，y=3. （1）写出y与x之间的函数表达式； （2）当x=-2时，求y的值； （3）当y=12时，求x的值.
思路延伸：
如果：①
y
是
x
的反比例函数。
那么：能得到什么信息？
k 可以设：y （k为常数，k 0） x
346 .2 m n
，
概念再识：
问题2: 计划修建铁路1200km，那么铺轨天 数 y（d）是每日铺轨量 x（km/d）的函数 吗？是反比例函数吗？ 因为给定一个 x的值，相应地就确定了 一个 y值，所以 y 是 x 的函数. 因为变量 y与 x之间的关系可表示成，
1200 y x
所以 y 是 x的反比例函数.
第六章 反比例函数
6.1 反比例函数
郑州市第五十七中学 吴昭鑫
学习目标：
1、理解并掌握反比例函数的意义及概念.
（重点）
2、会判断一个函数是否是反比例函数.
(重点)
3、会求反比例函数的表达式．
（难点）
大家先回忆一下，
一个让我们“魂牵梦绕”的概念——函数！ 一般地，如果在一个变化过程中有 个变量x和y，如果给定一个x的值， 相应地就确定了y的一个值， 那么我们称y是x的函数， 其中x叫 自变 量, y叫 因变 量.
当堂检测
(k 2)(k 1) 2.已知函数 y 是反比例函 x
数，则k必须满足 k≠2且k≠-1 . 3.当m =±1 时， y 2x
m 2
是反比例函数.
当堂检测
4、一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3） 是它的体积V（ m3）的反比例函数，当V=10 m3 时， ρ =1.43kg/ m3. (1)求ρ与V的函数关系式; (2)求当V=2 m3时氧气的密度.
6.1反比例函数
20 y , 是, 是; x
2.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那 么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的 函数吗?是反比例函数吗?为什么?
346 .2 m , 是, 是. n
了哪些函数？它们的表达式是什 么？都有哪些性质呢？
让我们一起回忆一
下吧！
一次函数
若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,b是常 数,k≠0)的形式,则称y是做x的一次函数(linear function)(x为自变量,y为因变量). 特 别 地 , 当 常 数 b ＝ 0 时 , 一 次 函 数 y=kx+b(k≠0) 就 成 为:y=kx(k是常数,k≠0),称y是x的正比例函数. 一次函数与正比例函数之间的关系:正比例函数是 特殊的一次函数.
R
R/Ω I/A
20
11
40
55
60
3.67
80
2.75
100
2.2
当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢? (3)变量I是R的函数吗?为什么?
生活中的数学现象
亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过 调节总电阻来控制电流的变化实现.因为当电流I较 小时，灯光较暗；反之，当电流I较大时，灯光较 亮. 舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成 浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是 通过改变电阻来控制电流的变化实现的.
图像：一次函数的图像是一条直线，正 比例函数的图像过原点． 性质：k决定图像的走向，当k＞0时， 图像过一、三象限，y随x的增大而增 大；当k＜0时，图像过二、四象限，y 随x的增大而而减小．b决定与y轴的交 点的纵坐标．
第2课时反比例函数的图象和性质听课手册
根据反比例函数的定义，我们有 $y = frac{k}{x}$。将点 $P(2,3)$ 的坐标代入该式，得到 $3 = frac{k}{2}$。解这个方程，我们得到 $k = 6$。因此，该反比例函数的解析式为 $y = frac{6}{x}$。
讨论
本题主要考查了反比例函数的基本性质和待定系数法求函数解析式的方法。通过本题，我 们可以加深对反比例函数图象和性质的理解。
奇偶性与周期性
奇偶性
反比例函数是奇函数。这意味着对于函数$y = frac{k}{x}$，有$f(-x) = -f(x)$。具体来说，当$x$取负值时，$y$ 的值也会变为相反数。
周期性
反比例函数不是周期函数。周期函数是指存在一定的非零常数$T$，使得对于函数$y = f(x)$，有$f(x + T) = f(x)$。然而，对于反比例函数来说，不存在这样的非零常数$T$。
在各自象限内单调性
反比例函数在其定义域内的每一象限内都是单调的。
图象对称性
中心对称性
反比例函数的图象关于原点对称 ，即如果点$(x, y)$在双曲线上， 那么点$(-x, -y)$也在双曲线上。
轴对称性
双曲线的两支分别关于$x$轴和 $y$轴对称。即如果点$(x, y)$在 双曲线上，那么点$(x, -y)$和$(x, y)$也在双曲线上。
03
分组讨论2
04
结合具体实例，探讨反比例函数 在实际生活中的应用。
交流成果2
我们小组通过讨论发现，反比例 函数在实际生活中有很多应用， 比如电路中的电阻、电流和电压 之间的关系就是反比例关系。此 外，在经济学中，一些经济指标 之间也存在反比例关系。
课堂小结与作业布置
课堂小结
本节课我们学习了反比例函数的图象和性质，通过画图和观察，我们了解了反比例函数的图象是双曲 线，并且它们以原点为中心。我们还学习了反比例函数的一些基本性质，比如y随x的变化规律和图象 的对称性。
《反比例函数(第2课时)》教案精品 2022年华师大版八下数学
反比例函数第2课时(一)本课目标1.了解反比例函数图象的形状特征.2.会画反比例函数的图象.3.经历探究反比例函数性质的过程,掌握反比例函数的性质.4.学会利用反比例函数的性质解决简单的实际问题.(二)教学流程1.复习导入(1)反比例函数是怎样定义的(2)确定反比例函数的解析式需要什么条件2.课前热身请同学们展示各自在上节课实践活动中所画出的问题2的函数图象,比一比谁画-得最好(学生互评在上节课的实践活动中所画出的问题2的函数图象, 形成对反比例函-数图象的初步感形认识.)3.合作探究(1)整体感知我们知道一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是直线,其性质随着k的正负发生变化,那么反比例函数y=kx(k≠0)的图象又具有什么特征其性质是否随着k 的正负发生变化呢本课我们着重探讨这两个问题.(2)四边互动互动1师:利用多媒体演示幻灯片.【例1】画出函数y=6x的图象.师:在未知函数图象的形状特征时,我们画函数的图象通常用什么方法这个函数自变量的取值范围是什么由此猜想这个函数的图象是连在一起的吗用描点法画该函数的图象,在列表应注意哪些生:逐个举手答复以下问题,达成共识.师:利用多媒体展现画图过程.(1)列表:这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数,列出x与y 的对应值表:──┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬──x │…│-6│-3│-2│-1│…│1 │2│3 │6 │…──┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼──y │…│-1│-2│-3│-6│…│6 │3 │2 │1 │…──┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴──(2)描点:由这些有序实数对,可以在直角坐标系中描出相应的点(-6,-1),(-3,--2),(-2,-3)等.(3)连线:用光滑曲线将各点依次连起来,就得到反比例函数的图象,如下列图:师:请同学们用透明纸放在课本的该函数图象上复制这个图象,并用大头钉固定上下坐标系原点,再把上面的图象绕着原点旋转180°,结果你发现什么现象生:动手操作,并提出发现的问题.师:利用多媒体演示.试一试:在课本图所在坐标系中画出函数y=-6x的图象.生:动手画图,交流画图的结果. 师:请同学们讨论以下问题.讨论:(1)这个函数的图象在哪两个象限和函数y=6x的图象有什么不同(2)反比例函数y=kx图象在哪两个象限由什么确定生:在小组内展开交流,然后各组推选代表答复提出的问题,在全班交流,让全体同学达成共识.明确概括:通过上述操作、讨论与交流,我们发现反比例函数的图象是两条曲线,且这两条曲线关于原点对称,这种图象通常称为双曲线(hyperbola).反比例函数y=kx图象的两个分支位居的象限与k的正负有关,当k>0时, 函数的图象分布在第一、三象限;当k<0时,函数的图象分布在第二、四象限.互动2师:利用多媒体演示课件:反比例函数图象上的点与两条坐标轴上对应点做同步运动.请同学们观察反比例函数y=6x和y=-6x图象上点的运动情况,然后答复以下问题.(1)对于反比例函数y=6x,其图象在每个象限内从左到右是上升的还是下降的y的值随着x的变化将怎样变化(2)对于反比例函数y=-6x,其图象在每个象限内从左到右是上升的还是下降的y的值随着x的变化将怎样变化生:在观察的根底上,在小组内展开讨论,并概括归纳发现的现象,对提出的问题进行解答.明确通过观察可知,反比例函数y=k x有以下性质:(1)当k>0时,函数的图象( 如图17-4-2所示)在每个象限内,曲线从左向右下降,也就是在每个象限内y 随x 的增加而减小;(2)当k<0时,函数的图象(如图17-4-2所示)在每个象限内, 曲线从左向右上升,也就是在每个象限内y 随x 的增加而增大.互动3师:利用多媒体演示幻灯片.y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=23,求这个反比例函数的表达式. 师:我们在学习一次函数时，已经学会了应用待定系数法求一次函数的表达式.同样，我们是不是也可以用待定系数法求反比例函数的表达式呢生:可以.设其表达式为y=k x，因为当x=2时，y=23,所以23=2k ，所以k=43. 所以这个反比例函数的表达式为y=43x互动4师:利用多媒体演示幻灯片.反比例函数y=3x在第一象限内的图象如下列图,点M 、N 是图象上的两个不同点,分别过点M 、N 作x 轴的垂线,垂足分别为A 、B,试探究△MOA 的面积S △MOA 与△NOB 的面积S △NOB 之间的大小关系.师:(点拨)如果设点M 、N 的坐标分别位(x 1,y 1)和(x 2,y 2),那么S △MOA 与x 1、y 1之间存在怎样的关系x 1·y 1的值是多少S △NOB 与x 2,y 2呢y xM OBAN生:在讨论交流的根底上,答复以下问题,并着手尝试解决问题,最后交流解答的过程与结果.明确因为点(x 1,y 1)在该反比例函数图象上,所以y 1=13x ,得x 1·y 1=3, S △MOA=12OA·MA=111322x y ⋅⋅=,同理S △NOB=32,所以S △MOA=S △NOB.归纳可知:过反比例函数图象上任意一点作x 轴的垂线,那么这点与垂足、坐标系原点构成的三角形的面积是一个定值.互动5师:利用多媒体演示.点A(-3,a)、B(-2,b)、C(4,c)在双曲线y=-2x上,请把a 、b 、c 按从小到大的顺序进行排列.生:动手操作,操作完毕把个人所得结果在小组内展开交流.师:请同学们画出该双曲线的草图,验证你的结论,从中你发现什么问题 生:动手画图,验证各自解答的结果.明确许多同学直接利用反比例函数的性质,得出错误的结论:c<b<a.原因是没有理解反比例函数的性质“当k<0时,在每个象限内y 随x 的增加而增大〞.在同一个象限内y 随x 的增加而增大,并不是说在整个坐标平面内y 随x 的增加而增大.因此,在比较反比例函数值的大小时,要分清对应的自变量的值是否在x 轴的同一个方向上(或几个点是否在同一个象限),如果不在同一个方向上,不能直接应用反比例函数的性质.4.达标反响 (多媒体演示)(1)写出一个反比例函数,使它的图象在第二、四象限,这个函数解析式为y=1x- (2)如下列图,直线y=kx 与双曲线y=-6x相交于点A 、B,过点A 作AC ⊥y 轴于点C,那么△ABC 的面积为 6.(3)反比例函数y=3mx-的两点(x 1,y 1),(x 2,y 2),当x 1<0<x 2时,y 1<y 2,那么m 的取值范围是(D)A.m<0B.m>0C.m>3D.m<3(4)以下四个函数中,当x>0时,y 随x 的增大而减小的是(D)A.y=2xB.y=x+3C.y=-2xD.y=2x5.学习小结 (1)内容总结反比例函数图象特征、画法 性质(2)方法归纳画反比例函数的图象,只能用描点法,利用反比例函数的性质比较大小时, 要注意对应的点是否在同一个象限内.(三)延伸拓展 1.链接生活某课外小组在做气体实验时,获得压强p(帕)与体积v(cm 3)之间的以下对应数据:⎧⎨⎩yxOC BA┌───┬─┬─┬─┬─┬──┬──┬─┐│p(帕) │…│1 │2 │3 │4 │5 │…│├───┼─┼─┼─┼─┼──┼──┼─┤│v(cm3)│…│6 │3 │2 │1.5 │1.2 │…│└───┴─┴─┴─┴─┴──┴──┴─┘根据表中提供的信息,答复以下问题:(1)在坐标系中描出表中各点,猜想p与v之间的关系,并求出函数解析式;(2)当气体的体积是12cm3时,压强是多少2.实践探索(1)实践活动收集反比例函数在社会生活中应用的实例2个.(2)稳固练习课本第58页练习第1题和第2题和习题第3题.(四)板书设计第二课时用坐标表示平移1．掌握用坐标表示点的平移的规律；(重点)2．了解并掌握用坐标表示图形平移的规律与方法．(难点)一、情境导入如图是小丽利用平移设计的一幅作品，说一说平移的特点．你能在坐标系中快速画出这一组图案吗？二、合作探究探究点一：点在坐标系中的平移平面直角坐标系中，将点A(－3，－5)向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，那么点B的坐标为()A．(1，－8) B．(1，－2)C．(－6，－1) D．(0，－1)解析：利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解．点A的坐标为(－3，－5)，将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，点B的横坐标是－3－3＝－6，纵坐标为－5＋4＝－1，即(－6，－1)．应选C.方法总结：此题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．探究点二：图形在坐标系中的平移【类型一】根据平移求对应点的坐标如图，把△ABC经过一定的平移变换得到△A′B′C′，如果△ABC边上点P的坐标为(a，b)，那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为()A．(a＋6，b－2) B．(a＋6，b＋2)C．(－a＋6，－b) D．(－a＋6，b＋2)解析：根据三对对应点的坐标，得出变换规律，再让点P的坐标也做相应变化．∵A(－3，－2)，B(－2，0)，C(－1，－3)，A′(3，0)，B′(4，2)，C′(5，－1)，∴△ABC向右平移6个单位，向上平移2个单位得到△A′B′C′.∵△ABC边上点P的坐标为(a，b)，∴点P变换后的对应点P′的坐标为(a＋6，b＋2)．应选B.方法总结：坐标系中图形上所有点的平移变化规律是一致的，解决此类问题的关键是根据对应点找到各对应点之间的平移变化规律．【类型二】平移作图如图，在平面直角坐标系中，P(a，b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6，b＋2)．(1)请画出上述平移后的△A 1B 1C 1，并写出点A 、C 、A 1、C 1的坐标； (2)求出以A 、C 、A 1、C 1为顶点的四边形的面积．解析：(1)横坐标加6，纵坐标加2，说明向右移动了6个单位，向上平移了2个单位；(2)以A 、C 、A 1、C 1为顶点的四边形的面积可分割为以AC 1为底的2个三角形的面积．解：(1)△A 1B 1C 1如下列图，各点的坐标分别为A (－3，2)、C (－2，0)、A 1(3，4)、C 1(4，2)；(2)如图，连接AA 1、CC 1.S △AC 1A 1＝12×7×2＝7，S △AC 1C ＝12×7×2＝7，故S 四边形ACC 1A 1＝S △AC 1A 1＋S △AC 1C ＝7＋7＝14.方法总结：坐标系中图形平移的坐标变化规律为：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．求四边形的面积通常转化为求几个三角形的面积的和．探究点三：平面坐标系中点及图形平移的规律探究如图，一个动点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第1秒钟，它从原点运动到(1，0)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0，0)→(1，0)→(1，1)→(0，1)→…，且每秒移动一个单位，那么第2021秒时动点所在位置的坐标是________．解析：方法一：动点运动的规律：(0，0)，动点运动了0秒；(1，1)，动点运动了1×2＝2(秒)，接着向左运动；(2，2)，动点运动了2×3＝6(秒)，接着向下运动；(3，3)，动点运动了3×4＝12(秒)，接着向左运动；(4，4)，动点运动了4×5＝20(秒)，接着向下运动；…于是会出现：(44，44)，动点运动了44×45＝1980(秒)，接着动点向下运动，而2021－1980＝31，故动点的位置为(44，44－31)，即(44，13)．方法二：由题目可以知道，动点运动的速度是每秒钟运动一个单位长度，(0，0)→(1，0)→(1，1)→(0，1)用的秒数分别是1秒钟，2秒钟，3秒钟，到(0，2)用4秒，到(2，2)用6秒，到(2，0)用8秒，到(3，0)用9秒，到(3，3)用12秒，到(0，4)用16秒，依次类推，到(5，5)用30秒．由上面的结论，我们可以得到的第一象限角平分线上的点从(0，0)到(1，1)用2秒，到(2，2)用6秒，到(3，3)用12秒，那么由(n，n)到(n＋1，n＋1)所用时间增加(2n ＋2)秒，这样可以先确定第2021秒时动点所在的正方形，然后就可以进一步推得点的坐标是(44，13)．方法三：该动点每一次从一个轴走到另一个轴所走的步数要比上一次多走一横步，多走一竖步，共多走两步．从(0，0)点走到(0，1)点共要3步，从(0，1)点走到(2，0)点共5步……当n为偶数时，从(0，n－1)点到(n，0)点共走(2n＋1)步；当n为奇数时，从(n－1，0)点到(0，n)点共走(2n ＋1)步，这里n＝1，2，3，4，….∵3＋5＋7＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)＝(n＋1)2－1，∴当n＝44时，n(n＋2)＝(n＋1)2－1＝452－1＝2024，离2021最近，此时n为偶数，即该过程是从(0，43)到(44，0－2021＝13，即从(44，0)向上“退〞13步即可．当到2021秒时动点所在的位置为(44，13)．故答案为(44，13)．方法总结：此类归纳探索猜想型问题的解题关键是总结规律，由特殊到一般的归纳思想来确定点所在的大致位置，进而确定该点的坐标．三、板书设计用坐标表示平移：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．通过本课时的学习，学生经历图形坐标变化与图形平移之间的关系的探索过程，掌握空间与图形的根底知识和根本作图技巧，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，培养形象思维能力，激发数学学习的好奇心与求知欲．教学过程中让学生能积极参与数学学习活动，积极交流合作，体验数学活动的乐趣。
6.1反比例函数PPT优质课件
那么 y是x的正比例函数.
2020/12/9
3
问题1：若每天背10个单词,那么所掌握的 单词总y(个)与时间x(天)之间的 关系函数式为 。
问题2：小明原来掌握了150个单词,以后每 天背10个单词,那么他所掌握单词总 量y(个)与时间x(天)之间的关系式为
2020/12/9
例1:电流I、电阻R、电压U之间满足关系式
U=IR。在照明电路中，正常电压U=220V。
（1）求I与R之间的函数关系式 ？ （2）变量I是R的反比例函数吗？ （3）利用写出的关系式完成下表：
R（Ώ）
20
60
I（A）
2020/12/9
2.2
12
例2:在某一电路中,保持电压U(伏)不变， 电流I(安)是电阻R(欧)的反比例函 数,当电阻R=5欧时,电流I=2安。
(1) 求I与R之间的函数关系式。
(2) 当电流I=0.5安时,求电阻R的值。
2020/12/9
13
互动的课堂
问题1:关系式xy+4=0中y是x的反比例 函数吗?若是，相应的k值等于 多少？若不是，请说明理由。
2020/12/9
14
问题2:
若
y
=
m－ x
1
是反比例函数，则m应
满足的条是
.
2020/12/9
（1）y =-3x；
（2）y
=
-
2
3x
（3）xy=0.4；
（4）y
=
5
x
+
1
（5）y =
n
x
2020/12/9
10
例: y是x的反比例函数，下图给出了x与 y的一些值:
北师大版九年级上册数学课件6.1反比例函数(共14张PPT)
。
一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表
一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表
示成
（k为常数，k≠0）的形式，那么称y
是x的反比例函数。
反比例函数自变量不能为0！
（3） （4） （5） （6）
做一做
1、一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边 长分别是xcm和ycm，那么变量y是变量x的函 数吗？是反比例函数吗？
1 x
是反比例函数，k值分别为
1 5
，1
2、用x表示自变量，y表示x的函数，下列给出的函数关系中，是 反比列函数关系的是（ D ）
A 长方形的周长为2，长为x，宽为y
B 正方形的边长为x，面积为y
C 李明以2米/秒的速度行走，行走的时间x，行走的路程y
D 王芳以x米/分钟的速度花y分钟爬完40米的高楼
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
m≠1 m≠o且m ≠-2
m=-1
通过这节课的学习你有哪些收获？ 还有哪些问题？与同伴进行讨论！
例如:y=2x+3 y=10x y=-4x
认识反比例函数 熟悉反比例函数
快乐练习 自我感受
我们知道,电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V，
一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表
1、一个矩（形的1面）积为你20能cm2用，相含邻的有两R条边的长代分别数是x式cm和表yc示m，I那吗么变？量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？
1、一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别是xcm和ycm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.
（4）在水龙头前放满一桶水,出水的速度为x，放满一桶水的时间y
反比例函数的坐标与解析式问题(提优)
要点一、反比例函数的定义一般地，形如y=kx(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．要点诠释：(1)在y=kx 中，自变量是分式kx的分母，当x=0时，分式kx无意义，所以自变量x的取值范围是x≠0；函数y的取值范围是y≠0．故函数图象与x轴、y轴无交点．要点二、确定反比例函数的关系式确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数中y=kx，只有一个待定系数k，因此只需要知道一对x，y的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式．用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：(1)设所求的反比例函数为：y=kx(k≠0)；(2)把已知条件(自变量与函数的对应值)代入关系式，得到关于待定系数的方程；(3)解方程求出待定系数k的值；(4)把求得的k值代回所设的函数关系式y=kx中．要点三、反比例函数的图象和性质反比例函数的坐标与解析式问题1．反比例函数的图象特征：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴．要点诠释：(1)若点(a,b)在反比例函数y=kx的图象上，则点(-a，-b)也在此图象上，所以反比例函数的图象关于原点对称；(2)在反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)中，由于x≠0且y≠0，所以两个分支都无限接近但永远不能达到x轴和y轴．2．反比例函数的性质(1)如图1，当k＞0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y值随x值的增大而减小．(2)如图2，当k＜0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y值随x值的增大而增大．要点诠释：反比例函数的增减性不是连续的，它的增减性都是在各自的象限内的增减情况，反比例函数的增减性都是由反比例系数k的符号决定的；反过来，由双曲线所在的位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号．例1．如图所示，已知A(12，y1)，B(2，y2)为反比例函数y=1x图象上的两点，动点P(x，0)在x正半轴上运动，(1)当线段AP与线段BP之和达到最小时，点P的坐标是；(2)当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是；1．如图，点A(m，6)，B(n，1)在反比例函数y＝kx(x＞0)的图象上，且AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC＝5．(1)k的值为；(2)在y轴上找一点Q，使QB﹣QA最大，则点Q的坐标为．例2．如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC的面积是2．若反比例函数的图象经过点B，则此反比例函数表达式为()A．y=1x B．y=2xC．y=21x+D．y=212x+1．如图，直线y=43x与双曲线y=kx(x＞0)交于点A，将直线y=43x向下平移个6单位后，与双曲线y=kx(x＞0)交于点B，与x轴交于点C，则C点的坐标为；若OABC=2，则k=．例3．如图，已知双曲线y=kx经过点D(6，1)，点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．(1)求k的值；(2)若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；(3)判断AB与CD的位置关系，并说明理由．1．如图，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x轴，垂足为B．反比例函数y=kx上(x＜0)的图象经过点C，交AB于点D已知AB＝8．AC＝5，B点的横坐标为m．(1)当m＝﹣6时，求反比例函数的表达式；(2)若AD＝AC，求m的值．1．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x与反比例函数y＝2x(x＞0)的图象交于点A．将直线y＝2x沿y轴向上平移m个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C．若OA＝2BC，则m 的值为()A．2B．32C．3D．832．如图，直线483y x=-+与x轴，y轴分别交于A，B两点，将线段AB沿x轴方向向右平移5个单位长度得到线段CD，与双曲线y=kx(k＞0)交于点N，点M在线段AB上，连接MN，BC，若四边形BMNC是菱形，则k的值为()A．32B．24C．12D．83．如图，在平面直角坐标系中，AB5A在y轴正半轴上，点B的坐标为(﹣1，﹣1)．把线段AB沿垂直于AB的方向平移，当点A的对应点A'在函数y=kx(k＜0，x＜0)的图象上时，点B的对应点B'恰好在x轴负半轴上，则k的值为．4．如图，在平行四边形OABC中，OC＝22，∠AOC＝45°，点A在x轴上，点D是AB的中点，反比例函数y=kx(k＞0，x＞0)的图象经过C、D两点．则k的值为_______；点D的坐标为________．5．如图，矩形ABCD的两边BC＝4，CD＝6，E是CD的中点，反比例函数y=kx的图象经过点E，与AB交于点F．(1)若点B的坐标为(﹣6，0)，求k的值；(2)连接AE，若AF＝AE，求反比例函数的表达式．6．如图，A(m，4)、B(n，2)在反比例函数y=kx的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC＝3．(1)求反比例函数的解析式；(2)连接AB，在线段CD上求一点E，使得△ABE的面积为5；(3)在x轴上是否存在一点P，使得△ABP的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．7．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点A(0，4)，B(﹣3，0)反比例函数y=kx(k为常数，k≠0，x＞0)的图象经过点D．(1)填空：k＝．(2)已知在y=kx的图象上有一点N，y轴上有一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求点M的坐标．8．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴上，顶点C(﹣4，3)．(1)若顶点B在反比例函数y=kx的图象上，求k的值；(2)连接OB，过点B作BD⊥OB交x轴于点D，求直线BD的函数解析式．【经典例题1】(1)P(1.7，0)；(2)P(5 2，0)【解析】解：将A(12，y1)，B(2，y2)代入反比例函数y=1x中，得y1=2，y2=1 2，∴A (，2)，B(2，1 2)．作点B关于x轴的对称点B′(2，－1 2)，连AB′交x轴于点P，点P即为所求．设直线AB′为y=kx+b(k≠0)，可得5 =3176kb⎧⎪⎪⎨⎪=⎪⎩－．∴直线AB′解析式为51736y x+=－．令y=0，解得，x=1.7．则P(1.7，0)；(2)延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA－PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大．设直线AB的解析式是y=ax+c(a≠0)，解得=152ac⎧⎪⎨=⎪⎩－．∴直线AB的解析式是y=－x+5 2．当y=0时，x=52，即P(52，0)．【举一反三1】【解析】解：(1)点A(m，6)，B(n，1)在反比例函数y＝kx(x＞0)的图象上，∴6m＝n，∵DC＝5，∴n ﹣m ＝5，解得：m ＝1，n ＝6，∴A (1，6)，B (6，1)把A (1，6)代入y ＝k x中，解得：k ＝6，故答案为6；(2)连接AB 交y 轴于Q ，此时BQ ﹣AQ ＝AB ，根据两边之差小于第三边，则AB 就是BQ ﹣AQ 最大值；设直线AB 的解析式为y ＝mx +n，∴=661m n m n +⎧⎨+=⎩，解得=17m n ⎧⎨=⎩－，∴直线AB 的解析式为y ＝﹣x +7，∴Q (0，7)．故答案为(0，7)．【经典例题2】【解析】解：∵直线y =x 过点A ，∴设A (a ，a )．∴OA 2=a 2+a 2=2a 2，即AOa ．∵四边形OABC 是菱形，∴AO =OC =CB =ABa ．∵菱形OABC 的面积是，a •a，得a =1．∴AB，A (1，1)∴B+1，1)．设反比例函数解析式为y =k x (k ≠0)，k +1．∴反比例函数解析式为y =21x．【举一反三1】(92，0)；12【解析】解：据题意可知，直线BC 解析式为y =43x －6，令y =0，得43x －6=0，∴C 点坐标(92，0)．∵直线y =43x 与双曲线y =k x (x ＞0)交于点A ，∴A (32，233)．又∵y =43x －6与y =k x (x ＞0)交于点B ，且OA BC =2，∴B (9324+，33)．将B 点坐标代入y =k x ，得(924+)3=k ，解得k =12．【经典例题3】【解析】解:(1)∵y =k x经过点D (6，1)，∴6k =1，解得k =6．(2)设点C 到BD 的距离为h ，∵D (6，1)，DB ⊥y 轴，∴BD =6．∴S △BCD =12×6•h =12，解得h =4．∵点C 是双曲线第三象限上的动点，∴点C 纵坐标为1－4=－3．∴6x=－3，解得x =－2．∴C (－2，－3)．设直线CD的解析式为y=ax+b，解得1=22 ab⎧⎪⎨⎪=-⎩．∴直线CD的解析式为y=12x－2．(3)解：AB∥CD．理由如下：∵CA⊥x轴，DB⊥y轴，∴点D的坐标为(6，1)，设点C的坐标为(c，6c )．∴A(c，0)，B(0，1)．设直线AB的解析式为y=mx+n，解得1 =1mc n⎧⎪⎨⎪=⎩－．∴直线AB的解析式为y=1c-x+1．设直线CD的解析式为y=ex+f，解得1=6 eccfc⎧⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩－．∴直线CD的解析式为y=1c-x+6cc+．∵AB，CD的斜率都为1 c-，∴AB∥CD．【举一反三1】【解析】解：(1)如图，作CE⊥AB，垂足为E，∵AC＝BC＝5，CE⊥AB，AB＝8，∴AE＝BE＝4，在Rt△BCE中，BC＝5，BE＝4，∴CE=＝3，∵m＝﹣6，∴C点的坐标为：(﹣3，4)，∵点C在反比例函数y=kx的图象上，∴k＝xy＝﹣3×4＝﹣12，∴反比例函数的表达式为y＝y=12 x -；(2)∵点B的横坐标为m，AD＝AC＝5，∴BD＝AB﹣AD＝8﹣5＝3，∴D(m，3)，C(m+3，4)，∵C，D两点都在反比例函数y＝kx上，∴3m＝4(m+3)，∴m＝﹣12．【自我检测1】C【解析】解：∵直线y＝2x与反比例函数y＝2x(x＞0)的图象交于点A．∴解2x＝2x求得x＝±1，∴A的横坐标为1，∵OA＝2BC，∴C的横坐标为1 2，把x＝12代入y＝2x得，y＝4，∴C(12，4)，∵将直线y＝2x沿y轴向上平移m个单位长度，得到直线y＝2x+m，∴把C的坐标代入得4＝1+m，求得m＝3，故选：C．【自我检测2】A【解析】解：对于483y x=-+，令x＝0，则y＝8，故点B的坐标为(0，8)，由题意得：MN＝5，∵四边形MNB′B是菱形，则MB＝MN＝5，设点M坐标为(m，48 3x-+)，则MB2＝m2+(483m-+﹣8)2＝52，解得m＝±3，(舍去﹣3)，∴点M的坐标为(3，4)∴点N的坐标为(8，4)，将点N的坐标代入y=kx得k＝32，故选：A．【自我检测3】﹣4【解析】解：设点A坐标为(0，a)，则AB=，解得a＝1或a＝﹣3(舍)．∴点A坐标为(0，1)，作BM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N，∵B的坐标为(﹣1，﹣1)．∴BM＝BN＝1，AM＝1+1＝2，∵∠ABN+∠B′BN＝90°＝∠ABN+∠ABM，∴∠B′BN＝∠ABM，在△B′BN和△ABM中，，∴△B′BN≌△ABM(ASA)，∴BN＝AM＝2，∴B'坐标为(﹣3，0)，即点B(﹣1，﹣1)向左移动2个单位，向上移动1个单位得到B'，∴将A(0，1)向左移动2个单位，向上移动1个单位得到A'(﹣2，2)．∴k＝﹣2×2＝﹣4．故答案为：﹣4．【自我检测4】4；(4，1)．【解析】解：(1)过C作CE⊥OA于E，∵OC＝22，∠AOC＝45°，∴OE＝OC＝2，∴C(2，2)，∵反比例函数y=kx(k＞0，x＞0)的图象经过C，∴k＝2×2＝4，(2)作DF⊥OA于F，由平行四边形OABC可知：BC∥OA，∴B的纵坐标等于C的纵坐标2，∴DF＝1，∵反比例函数y=kx(k＞0，x＞0)的图象经过D，∴1＝4 x，∴x＝4，∴D(4，1)．【自我检测5】【解析】解：(1)点B 坐标为(﹣6，0)，∴OB ＝6，∵BC ＝4，∴OC ＝2，∵CD ＝6，E 是CD 的中点，∴DE ＝CE ＝3，∴E (﹣2，3)，∵反比例函数y =k x的图象经过点E ，∴k ＝﹣6；(2)如图，连接AE ，∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ＝BC ＝4，∵DE ＝12CD ＝3，根据勾股定理，得AE 225AD DE +=，∵AF ＝AE ＝5，∴BF ＝AB ﹣AF ＝1，设点E点的坐标为(a，3)则点F的坐标为(a﹣4，1)，∵E，F两点在函数y=kx的图象上，∴a﹣4＝3a，解得a＝﹣2，∴E(﹣2，3)∴k＝﹣2×3＝﹣6，∴反比例函数的表达式为y=6 x ．【自我检测6】【解答】解：(1)∵A(m，4)、B(n，2)在反比例函数y=kx的图象上，∴k＝4m＝2n，即n＝2m，∵DC＝3，∴n﹣m＝3，∴m＝3，n＝6，∴点A(3，4)，点B(6，2)，∴k＝3×4＝12，∴反比例函数的表达式为y=12 x；(2)设点E(x，0)，∴DE＝x﹣3，CE＝6﹣x，AD＝4，BC＝2，∵S△ABE＝S四边形ABCD﹣S△ADE﹣S△BCE＝12×6×3﹣12×4(x﹣3)﹣12(6﹣x)×2＝﹣x+9＝5，∴x＝4，∴点E(4，0)；(3)∵△ABP的周长＝AB+AP+BP，又∵AB是定值，∴当AP+BP的值最小时，△ABP的周长最小，如图，作点B关于x轴的对称点F(6，﹣2)，连接AF交x轴于点P，此时PA+PB有最小值，设直线AF的解析式为y＝kx+b，，解得，∴直线AF的解析式为y＝﹣2x+10，当y＝0时，x＝5，∴点P(5，0)．【自我检测7】【解析】解：(1)∵点A(0，4)，B(﹣3，0)，∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝5，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝5，即点D的横坐标是5，∴点D的坐标为(5，4)，∴4＝，得k＝20，故答案为：20；(2)∵四边形ABMN是平行四边形，∴AN∥BM，AN＝BM，∴AN可以看作是BM经过平移得到的，首先BM向右平移了3个单位长度，∴N点的横坐标为3，代入y＝，得点N的纵坐标为y＝，∴M点的纵坐标为﹣4＝，∴M点的坐标为(0，)．【自我检测8】【解析】解：(1)如图，延长BC交y轴于点E，∵C(﹣4，3)，∴CE＝4，OE＝3，∴OC＝＝5，∴BC＝5，∴B(﹣9，3)，∵顶点B在反比例函数y=kx的图象上，∴k＝﹣9×3＝﹣27；(2)∵OA＝AB，∴∠ABO＝∠AOB，又∵∠DBO＝90°，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB＝5，∴OD＝10，∴D(﹣10，0)，设直线解BD析式为y＝kx+b，∵过D(﹣10，0)，B(﹣9，3)，∴，解得，直线BD解析式为：y＝3x+30．。
北师大版九年级数学上册 反比例函数
【详解】（1）∵hS=450，∴ h
450
S
，∴比例系数为 450.
W
（2）∵Fs=W，∴ F s ，∴比例系数为W .
（3）∵xy=1000，∴ y
1000
x
，∴比例系数为 1000.
（4）∵xy=12000-4000，∴ y
3
【答案】B
【分析】根据反比例函数的定义确定 m 的值即可．
【详解】解：∵函数 y (m 1)x 是反比例函数，
m2 2
m2 2 1
∴ m 1 0 ，
解得： m 1 ；
故选：B
）
6．若函数 y m 1 x
m2 m1
是反比例函数，则 m 的值为 _____．
当 y＝35 时，即 35
解得： x
20
700
x
700
x
，
，
，
∵20－7＝13，
∴水温从 100 ℃降到 35 ℃所用的时间是 13 min，
故选：C．
4．已知经过闭合电路的电流 I（单位：A ）与电路的电阻 R（单位： ）是反比例函数关系．
根
据下表判断 a 和 b 的大小关系为（
I /A
R/
（2）功是常数W 时，力 F 与物体在力的方向上通过的距离 s 的函数关系式；
（3）某实验中学八（2）班同学为校运动会制作小红花 1000 朵，完成的天数 y 与该班同
学每天制作的数量 x 之间的函数关系式；
（4）某商场推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑售价 1.2 万元，首期付款 4 千元后，
分 x 次付清，每次付款相同. 每次的付款数 y （元）与付款次数 x 的函数关系式.
教学课件：第2课时-反比例函数的图象、性质
目 录
• 反比例函数的概念与定义 • 反比例函数的图像绘制 • 反比例函数的性质分析 • 反比例函数的应用实例 • 课堂练习与作业
01 反比例函数的概念与定义
反比例函数的定义
1 2
反比例函数
形如 y = k/x (k ≠ 0) 的函数，其中 x 是自变量， y 是因变量。
反比例函数的极限性质
反比例函数的应用
在物理学、工程学、经济学等领域有 广泛应用，例如电流与电阻的关系、 热传导等。
当 x 趋于0时，y 的极限为无穷大；当 x 趋于无穷大时，y 的极限为0。
02 反比例函数的图像绘制
使用数学软件绘制反比例函数图像
软件选择与操作
选择合适的数学软件，如GeoGebra、Desmos等，这些软件都 支持反比例函数的绘制。在软件中输入函数表达式，如$y = frac{k}{x}$，其中$k$为常数，然后选择绘图功能，即可生成反 比例函数的图像。
图像特点分析
通过手动画图法绘制的图 像，同样可以观察到反比 例函数的分布规律。
观察图像，理解反比例函数的性质
单调性
观察图像可以发现，反比例函数 在各自象数的定义域不关于 原点对称，因此它是非奇非偶函
数。
01
03
02 04
渐近线
在每个象限内，反比例函数图像 分别接近于$x$轴和$y$轴，即渐 近线为$x$轴和$y$轴。
反比例函数图像的特性
图像关于原点对称，即当 x 取正值时，y 取负值；当 x 取 负值时，y 取正值。
反比例函数图像的绘制方法
选取适当的点，代入函数表达式计算出对应的 y 值，然后 在坐标系上标出这些点，最后用光滑的曲线连接这些点。
6.1反比例函数及其应用(分类精讲)·数学中考分类精粹
４ x
(x＞０)上
,且
AB∥y
轴
,点
P
是y
轴
上
的任意一点,则△PAB 的面积为 ．
(第 ３１ 题 )
(第 ３２ 题 )
３２．(２０１２������
山
东
德
州
)如
图
,两
个
反
比
例
函
数
y＝
１ x
和
y
＝
－
２ x
的
图
象
分
别
是l１
和l２．设 点 P
在l１
上 ,PC⊥x
轴,
垂足为 C,交l２ 于点 A,PD⊥y 轴,垂 足 为 D,交l２ 于 点 B,则三角形 PAB 的面积为( )．
３．会 用 待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 解 析 式 ;能 综 合 利 用反比例函数和一次函数解题．
４．会运用反比例 函 数 图 象 及 其 性 质 解 决 一 些 实 际 问题．
一 、选 择 题
１．(２０１２������
湖
北
黄
石
)已
知
反
比
例
函
数
y＝
b x
(b
为
常
数
),当
x＞０时,y 随x 的增大而增大,则一次 函 数y＝x＋b 的 图
坐 标 为 ( )．
A．(２,－１)
B．(１,－２)
C．(－２,－１)
D．(－２,１)
８．(２０１２������山西)已知直线y＝ax(a≠０)与双曲线y＝xk (k≠０) 的一个交点 坐 标 为 (２,６),则 它 们 的 另 一 个 交 点 坐 标 是
北师大版数学九年级上册6.1反比例函数教案
一、教学内容
本节课选自北师大版数学九年级上册第六章第一节，主题为“反比例函数”。教学内容主要包括以下几方面：
1.反比例函数的定义：形如\( y = \frac{k}{x} \)（\( k \neq 0 \)）的函数称为反比例函数。
2.反比例函数的图像与性质：了解反比例函数的图像为双曲线，探讨其性质，如图像关于原点对称、在第一、三象限单调递减等。
3.反比例函数的应用：解决一些实际问题，如速度与时间、路程的关系，密度、浓度等。
4.反比例函数与一次函数、二次函数的对比：理解不同类型函数之间的联系与区别。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生运用数学语言描述现实世界的能力，通过反比例函数理解变量之间的关系，提高数学建模素养。
2.培养学生运用数形结合思想，通过观察反比例函数图像，分析其性质，增强几何直观和空间观念。
3.培养学生逻辑推理能力，通过对比不同类型函数，归纳反比例函数的特点，提高数学抽象素养。
4.培养学生团队协作和问题解决能力，通过实际问题的探讨，学会与他人合作，运用数学知识解决现实问题。
5.培养学生创新意识，鼓励学生探索反比例函数在其他领域的应用，激发数学探究兴趣。
-在图像绘制上，通过绘制\( y = \frac{1}{x} \)的图像，让学生观察双曲线的形态，理解其在第一、三象限的单调递减性。
-在性质部分，详细解释反比例函数的对称性，如何通过变换\( y = \frac{1}{x} \)的图像来得到其他反比例函数的图像。
-在应用部分，通过实际案例（如汽车以恒定速度行驶，距离与时间的关系）来展示反比例函数在实际生活中的应用。
三、教学难点与重点
反比例函数的图象和性质教案设计
反比例函数的图象和性质教案设计第一章：反比例函数的定义与表达式1.1 反比例函数的定义引导学生回顾正比例函数的定义，提出反比例函数的概念。
通过实际例子，让学生理解反比例函数表示两个变量之间的关系。
1.2 反比例函数的表达式介绍反比例函数的一般形式y = k/x （其中k 为常数，k ≠0）。
解释反比例函数中的k 值对函数图象的影响。
第二章：反比例函数的图象特点2.1 反比例函数图象的形状引导学生观察反比例函数图象，发现其形状为双曲线。
解释双曲线的特点及其与反比例函数的关系。
2.2 反比例函数图象的渐近线引导学生观察反比例函数图象，发现其图象具有两条渐近线。
解释渐近线的概念及其在反比例函数图象中的表现。
第三章：反比例函数的性质3.1 反比例函数的单调性引导学生分析反比例函数在不同区间的单调性。
解释反比例函数单调性的原因及其与比例系数k 的关系。
3.2 反比例函数的奇偶性引导学生观察反比例函数图象，发现其具有奇偶性。
解释反比例函数奇偶性的概念及其与比例系数k 的关系。
第四章：反比例函数的应用4.1 反比例函数在实际问题中的应用提供实际问题，引导学生运用反比例函数解决问题。
解释反比例函数在实际问题中的应用场景，如速度与时间的关系。
4.2 反比例函数的综合应用提供综合问题，引导学生综合运用反比例函数解决问题。
强调反比例函数在其他数学领域中的应用，如在几何中的运用。
第五章：反比例函数的图象和性质的巩固练习5.1 反比例函数图象的绘制引导学生独立绘制反比例函数的图象，巩固对反比例函数图象的理解。
提供不同比例系数的函数，让学生绘制并分析其图象特点。
5.2 反比例函数性质的练习题提供练习题，让学生运用反比例函数的性质解决问题。
强调对反比例函数单调性、奇偶性等性质的理解和应用。
第六章：反比例函数的图象变换6.1 反比例函数的平移引导学生理解反比例函数图象的平移规律，即上下移动对应y 轴的平移，左右移动对应x 轴的平移。
浙教版数学八年级下册6.1《反比例函数》说课稿2
浙教版数学八年级下册6.1《反比例函数》说课稿2一. 教材分析《反比例函数》是浙教版数学八年级下册第六章第一节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、正比例函数的基础上进行的。
反比例函数是初中数学中的重要内容，它在实际生活中有着广泛的应用。
本节课的内容包括反比例函数的定义、图象和性质，以及反比例函数的应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的概念和正比例函数的知识。
他们对于函数的理解已经有一定的基础，但反比例函数的概念和性质与他们之前学习的函数有所不同，需要他们进行一定的转换和适应。
同时，学生对于图象的绘制和分析也有一定的掌握，但反比例函数的图象特点需要他们进一步理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，能够绘制反比例函数的图象，并能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过自主学习、合作交流的方式，培养他们的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验数学与生活的紧密联系，培养他们对数学的兴趣和热情。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的概念、性质和图象。
2.教学难点：反比例函数的性质的理解和应用，反比例函数图象的特点。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作交流法、案例教学法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入：通过展示实际生活中的反比例函数应用，引发学生对反比例函数的兴趣，激发他们的学习动机。
2.新课导入：介绍反比例函数的定义，引导学生通过自主学习与合作交流，理解反比例函数的概念和性质。
3.图象展示：利用多媒体课件展示反比例函数的图象，引导学生观察和分析反比例函数图象的特点。
4.性质探讨：引导学生通过实例和数学推理，探讨反比例函数的性质，如单调性、奇偶性等。
5.应用拓展：给出一些实际问题，引导学生运用反比例函数的知识解决，巩固他们的理解和应用能力。
北师版九年级数学上册6.1 反比例函数
随堂即练
1.已知函数 y (k 2)(k 1) 是反比例函数， x
则k必须满足 k≠2且k≠-1 .
2.当m =±1 时，y 2x m 2 是反比例函数.
新课讲解
反比例函数 y k(k≠0)的自变量x的取值范围是什 x
么呢？
因为x作为分母，不能等于零， 因此自变量x的取值范围是所 有非零实数.
新课讲解
问题2：京沪高速铁路全长约为1318km,列车沿京沪高速铁路从 上海驶往北京,列车行完全程所需要的时间t (h)与行驶的平均速 度v( km /h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?
变量t 与v之间的关系 可以表示成：
t 1318 v
概念归纳
一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成
用待定系数法求反比例函数
建立反比例函数模型
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
随堂即练
2.小明家离学校1000 m，每天他往返于两地之间，有时 步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为 v(m/min)，所用的时间为t(min)．
(1)求变量v和t之间的函数表达式； (2)星期二他步行上学用了25 min，星期三他骑自行车 上学用了8 min，那么他星期三上学时的平均速度比星期 二快多少呢？
例3 已知y与x-1成反比例，当x = 2时，y = 4. （1）用含有x的代数式表示y；
新课讲解
（2）当x=3时，求y的值.
解：（1）设y = k （k≠0），
x 1
因为当 x=2时，y=4，所以4=
k
，
21
解得 k = 4.
所以y 与 x 的函数表达式是y= 4 . x 1
（2）当x = 3时，y= 4 =2. 31
「初中数学」求反比例函数解析式的六种常用方法
「初中数学」求反⽐例函数解析式的六种常⽤⽅法解有关函数的习题，⾸要的⼯作应该是知道函数的解析式，每⼀类函数都有各⾃解析式的求法，那么反⽐例函数的解析式如何求解呢？下边⼀⼀介绍.⽅法⼀.利⽤反⽐利函数的定义求解析式【分析】反⽐例函数有三种表达形式:(1)y=K/x;(2)y=Kx-';(3)xy=K，其中K是常数，且K≠0.(第⼆种形式是y等于K与x的负1次⽅的积)，特别要注意K≠0，1.解:由m²⼀10=⼀1，解得m=±3，⽽m=⼀3时K=(m+3)=0，∴m=3，则K=m+3=6，∴反⽐例函数解析式为y=6/x2.解:由3m²+m⼀5=⼀1，解得m=1或m=⼀4/3，⽽m=1时，K=m²⼀1=0，∴m=⼀4/3，则m²⼀1=7/9，所以反⽐例函数解析式为y=7/(9x).⽅法⼆.利⽤反⽐例函数的性质求解析式【分析】由反⽐例函数的概念知，第3题n²+2n⼀9=⼀1，由于反⽐例函数在每个象限内，y随x的增⼤⽽减⼩，所以n+3为正数;第4题m²⼀5=⼀1，⼜由于反⽐例函数的图象在每个象限内y随x值的增⼤⽽增⼤，所以m为负值.3.解:由题意得，n²+2n⼀9=⼀1，解得n=⼀4或n=2，由于其图象在每个象限内y随x值的增⼤⽽减⼩，所以n+3>0，∴n=2，则n+3=5，所以反⽐例函数图象为y=5/x.4.解:由题意得，m²⼀5=⼀1，解得m=±2，⼜由于其图象在每个象限内y随x值的增⼤⽽增⼤，所以m=⼀2，所以反⽐例函数的解析式为y=⼀2/x.⽅法三.利⽤反⽐例函数的图象求解析式5.如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴，垂⾜为A，反⽐例函数y=K/x(x>0)的图象经过点C，交AB于点D.已知AB=4，BC=5/2.(1)若OA=4，求反⽐例函数的解析式;(2)连接OC，若BD=BC，求OC的长.【分析】这类题的特征⼀般是通过条件求图象上某⼀点的坐标，然后根据xy=K，从⽽确定解析式.第⼀问，根据AC=BC=5/2，过C点作CE⊥AB于E，则E为AB的中点，则AE=BE=2，由于AB⊥x轴，所以C点纵坐标为2，在Rt△BEC中，求出CE的长为3/2，因为OA=4，所以C点横坐标为4⼀3/2=5/2，则C点坐标确定，所以反⽐例函数解析式可得.第⼆问，由于BD=BC=5/2，所以AD=AB⼀BD=4⼀5/2=3/2，所以D点纵坐标为3/2，⽽C点纵坐标还是2，C到AB的距离长CE=3/2，若设出A点坐标为(m，0)，则C点坐标为(m⼀3/2，2)，D点坐标为(m，3/2)，由于C，D两点都在反⽐例函数图像上，利⽤xy=K建⽴⽅程可求得m，进⽽求得C点坐标，利⽤勾股定理可得OC的长.解:(1)过C点作CE⊥AB于E，如图，∵AC=BC，AB=4，∴AE=BE=2，在Rt△BCE中，BC=5/2，BE=2，∴CE=3/2，∵OA=4，∴C点坐标为(5/2，2)，⼜C点在y=K/x的图象上，∴xy=K，即K=2×5/2=5，所以反⽐例函数的图象为y=5/x.(x>0).(2).如图，作CF⊥x轴，垂⾜为F，设A点的坐标为(m，0)，∵BD=BC=5/2，AB=4，∴AD=3/2，∴D点坐标为(m，3/2)，由(1)知CE=3/2，AE=BE=2，∴C点坐标为(m⼀3/2，2)，∵C，D两点都在y=K/x的图象上，∴3m/2=2(m ⼀3/2)，解得m=6，∴C点坐标为(9/2，2)，∴OF=9/2，CF=2，在Rt△OFC中，由勾股定理可得，OC=√97/2.6.如图，矩形AOCB的两边OC，OA分别在x轴，y轴上，点B的坐标为(⼀20/3，5)，D是AB上的⼀点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对⾓线OB上的点E处，若点E在⼀反⽐例函数的图象上，求该反⽐例函数的解析式.【分析】求反⽐例函数解析式，实质上是求系数K，那么就只需要⼀个条件，⼤多数是求图象上点的坐标，本题只要求出E点坐标即可，由于折叠A点落在E处，则OA=BC=OE=5，过E作EF⊥x轴于F，则△OEF∽△OBC，则OE/OB=EF/BC=OF/OC，由题意知BC=5，OC=20/3，则OB=25/3，可求出OF，EF，则E点坐标求出，反⽐例函数解析式可求出.当然也可⽤三⾓函数求E点坐标.解:如图，过E点作EF⊥x轴于F，设过E点的反⽐例函数解析式为y=K/x，(K≠0).由矩形AOCB知BC⊥x轴，∴△OEF∽△OBC，∴OE/OB=EF/BC=OF/OC，∵B点坐标为(⼀20/3，5)，∴BC=5，OC=20/3，由于△ADO沿OD翻折，A点落在OB上E处，∴OE=OA=BC=5，在Rt△BCO中，由勾股定理求得OB=25/3，∴可求得，EF=3，OF=4，∴E点坐标为(⼀4，3)，代⼊y=K/x，得K=⼀12，所以反⽐例函数解析式为y=⼀12/x.⽅法四，利⽤待定系数法求解析式7.已知y1与x成正⽐例，y2与x成反⽐例，若y=y1+y2的图象经过点(1，2)，(2，1/2)，求y与x的函数解析式.【分析】这种题型，根据题意，设出对应的函数解析式，利⽤条件列⽅程组，解出相应的待定系数即可，注意待定系数在不同的函数中应⽤不同的字母.解:∵y1与x成正⽐例，∴设y1=Kx(K≠0)，∵y2与x成反⽐例，∴设y2=m/x(m≠0)，由y=y1+y2得，y=Kx⼗m/x，⼜∵y=Kx+m/x的图象经过(1，2)和(2，1/2)两点，∴可得8.已知y=y1+y2，y1与x成正⽐例，y2与x²成反⽐例，且x=2与x=3时，y的值都等于19，求y与x 间的函数关系式解∵y1与x成正⽐例，∴设y1=Kx(K≠0)，∵y2与x²成反⽐例，∴设y2=m/x²(m≠0)，∴y=y1+y2=Kx⼗m/x，∵当x=2时y=19，当x=3时y=19，∴可得⽅法五.利⽤图形的⾯积求解析式9.如图，点A在双曲线y=1/x上，点B在双曲线y=K/x上，且AB∥x轴，C，D两点在x轴上，若矩形ABCD的⾯积为6，求点B所在双曲线对应的函数解析式.【分析】反⽐例函数y=K/x的系数K具有⼀定的⼏何意义，|K|等于图象上任意⼀点向两坐标轴所作垂线与坐标轴所围成的矩形的⾯积.如图|K|=S矩形AEOC=S矩形BFOD，|K|/2=2S△AOC=2S△BOD=2S△AOE=S△BOF.灵活运⽤K的⼏何意义，通过⾯积求出K，也就求得解析式.所以延长BA交y轴于点E，则四边形AEOD，BEOC 均为矩形，则由题意得，S矩形AEOD=1，S矩形BEOC=|K|，∴|K|=1+6=7，由于反⽐例函数图象在第⼀，三象限，K>0，∴K=7，∴反⽐例函数解析式为y=7/x.如图.解:延长BA交y轴于点E，由题意可知S矩形AEOD=1，S矩形BEOC=K，∵S矩形ABCD=6，∴K ⼀1=6，K=7，∴B点所在双曲线对应的函数解析式是y=7/x.10.如图，A，B是双曲线y=K/x(K≠0)上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂⾜为C，若△ADO的⾯积为1，D为OB的中点，求反⽐例函数的解析式.【分析】反⽐例函数有些与⾯积有关的习题，灵活运⽤|K|的⼏何意义，结合题中的条件建⽴关于K的⽅程，是这类题的常见的解法，本题过B作BE⊥x轴于E，由于D为OB的中点，则BE=2CD，AD=AC⼀CD=AC⼀BE/2，OE=2OC，如图，设A点坐标为(x，K/x)，(K>0)，∵C，A两点横坐标都为x，则B点横坐标2x，∴B点坐标为(2x，K/2x)，∴CD=k/4x，AD=K/x⼀K/4x，∵S△AOD=1，即1/2(K/x⼀K/4x)x=1，解得K=8/3.所以反⽐例函数解析式为y=8/3x.(反⽐例函数有这样的优势，通过设坐标，引进系数K，也就引进了⾯积，这⼀点同学们多体会⼀下).⽅法六.利⽤实际问题的关系求解析式11.某运输队要运300t物资到江边防洪.(1)运输时间t(单位:h)与运输速度v(单位:t/h)之间有怎样的函数关系？(2)运了⼀半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物资要在2h之内运到江边，则运输速度⾄少为多少？【分析】实际问题往往通过具体的量的关系，抽象为数学模型，⽤对应模型的数学知识解决实际问题.(1)本题数量关系为:物资总量=运输时间×运输速度，由于物资总量300t⼀定，所以运输时间与运输速度成反⽐例关系即t=300/v.(2)运输物资剩下⼀半即150t时，剩下的要在2h运到江边，所以运输速度⾄少为150÷2=75(t/h).(实际问题中的数量关系求反⽐例函数解析式，必须是a×b=c，c⼀定的数学模型).12.某汽车的功率P(单位:W)为⼀定值，它的速度v(单位:m/s)与它所受的牵引⼒F(单位:N)有关系:v=P/F，且当F=3000时，v=20.(1)这辆汽车的功率是多少⽡？请写出这⼀函数的解析式.(2)当它所受的牵引⼒为2500N时，汽车的速度为多少？(3)若限定汽车的速度不超过30m/s，则牵引⼒在什么范围？解:(1)由v=P/F，得P=Fv=3000×20=60000所以这辆汽车的功率为60000W，此函数解析式为v=60000/F.(2)当F=2500N时，代⼊v=60000/F，得v=60000÷2500=24，所以汽车的速度为24m/s.(3)由v≤30m/s，∴60000÷F≤30，∵F>0，∴F≥2000，所以牵引⼒⼤于或等于2000N.【总结】求反⽐例函数解析式，⼀般不太难，同学们把常见的⽅法掌握好，求出解析式为进⼀步攻克难题打下基础关.。
浙教版初中数学6.1 反比例函数(2)
6.1反比例函数(1)【教材分析】《反比例函数》选自义务教育课程标准实验教材浙教版九年级上册第一章，是在学生学习过“变量之间的关系”和“一次函数”“正比例函数”等内容，对函数已经有了初步的认识之后，在此基础上再一次进入函数范畴，通过讨论反比例函数进一步领悟函数的概念，完善函数知识体系，为后续要学习的二次函数，函数的综合应用等产生积极的影响。
教材通过一些具体的生活生产例子，获得反比例的概念，是数学建模思想的反映。
既有利于对学生数学建模思想的培养和归纳分析能力的提高，又体现了数学与生活的紧密联系。
【适用年级】浙教版九年级上册【设计理念】1、教师的教学活动必须建立在学生的认知发展和已有的知识经验基础上，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会。
设计中通过复习函数、正比例函数、一次函数的概念，引导学生自主构建新概念，力争达到水到渠成效果。
2、教学过程既是学生认识的过程，又是学生发展的过程。
教师的主要任务是为学生设计学习的情境，使问题符合学生的最近发展区，引导学生在情境中，自己开动脑筋进行学习，解决问题。
设计中通过课前创设情境引课，课中举生活例子拓课，“阿基米德”故事导课，体现了学习过程的环环相扣。
3、根据新课程目标：倡导学生主体参与、乐于探究、勤于动手，培养学生分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。
设计中用低起点的问题入手，学生自主下定义，相互间合作举生活例子，及时练习体验成功，体现了学生的主体地位和快乐学习。
【教学目标】1、知识与技能目标：①了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；②能从实际问题中求出反比例关系的函数解析式。
2、过程与方法目标：①探索现实生活中数量间的反比例关系，进一步体会和认识反比例函数这种刻画现实世界中特定数量关系的数学模型。
②经历抽象反比例函数概念的过程，感悟反比例函数的概念。
3、情感态度与价值观目标：①从现实情境和已有知识经验出发研究两个变量之间的相互关系，进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点。
6.1-反比例函数(2)公开课(1)
问题：反比例函数 y k ，当x=3时，y=6， x
求比例系数k的值.然后写出所求的反比例函数.
如果已知一对自变量与函数 的对应值，就可以先求出比 例系数k，然后写出所求的
反比例函数的解析式。
情系“待定系数法”
确定反比例函数的解析式
已知：y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
值范围;
2、若当x= 2时，正比例函数 y k1x（k1 ≠0 ）与反
比例函数
y
k2 x
（k
2
≠0
）的值相等，
则 k1与 k2 的比是为
;
3.已知y与x－2成反比例，当x＝4时，y＝3， 求当x＝5时，y的值．
实践应用
１．已知y=y1+y2,y1与x-1成正比例, y2与x成反 比例, 且当x=2时y=4;x=3时,y=6. 求x=4时,y的值.
(2)如果接上新灯泡的电阻大于30 Ω，那么 与原来的相比，汽车前灯的亮度将发生什么 变化？
交流反思
一般地，形如
y
k x
(k是常数，k≠0)
的函数叫做反比例函数．
自变量x≠0.
要求反比例函数的解析式，可通过待定系 数法求出k值，即可确定．
２． 已知y与z成正比例，z与x成反比例。当 x=-4时，z=3，y=-4。求（1）y关于x的函数 解析式；（2）当z=-1时，x，y的值。
实践应用
例2、设汽车前灯电路上的电压保持不变， 选用灯泡的电阻为R（Ω），通过电流的强 度为I（A）。
(1) 已知一个汽车前灯的电阻为30 Ω，通过 电流为0.40A，求I关于R的函数解析式，并 说明比例系数的实际意义。
x
-3
-2
-1-1 21 21Y23
《6.1反比例函数》++课件++++-2024-2025学年北师大版九年级数学上册+
概念归纳
一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成
y k （k为常数, k≠0) x
的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数.
其中x是自变量不能为0，常数k （k≠0）
反比例函数的常见表达式：
yk x
xy k
y kx1
反比例函数的三种形式 （k≠0）
试一试 下列函数是不是反比例函数？若是,请写出它的比例
∴ m²-3 =1 且 m+2≠0
由m²-3=1得： m1=2，m2=-2， 由m+2≠0得： m≠-2
∴ m=2
典例精析
例2：已知y是x的反比例函数，当x＝2时，y＝6. (1)写出y与x的函数关系式； (2)求当x＝4时，y的值．
解：(1)设 y＝kx，因为x＝2时，y＝6，所以有 6＝2k
12
(2)把x＝4代解入得ky＝＝11x22，，得因此y＝142y＝＝3.x .
想一想
反比例函数 y k (k≠0)的自变量x的
x
取值范围是什么呢？
因为x作为分母，不能等于零，因此自变 量x的取值范围是所有非零实数. 但是在实际问题中，应该根据具体情况来确
定该反比例函数自变量的取值范围.例如，在前
面得到的
中，v的取值范围是v＞0．
当堂检测
课堂小结
反比例 函数
反比例函数：y
k x
（k≠0）
建立反比例函数模型
用待定系数法求反比例函数表达式
作业布置
课本习题6.1
A组：第2、3、4题 B组：第1、2、3题 C组：第1、2题
反比例函数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
导入新课
问题：小明想要在家门前草原上围一个面积约为 15平米的长方形羊圈，那么羊圈的长y（单位：m） 和宽x（单位：m）之间有着什么样的关系呢？
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填要点 ·记疑点
探要点 ·究所然
当堂测 ·查遗缺
k2 解 ：( 1 ) 设 y1＝ k1x， y2＝ (k1， k2 为 常 数 且 x k2 则 y＝ k1x＋ . x ∵ x＝ 1 时， y＝ 4； x＝ 2 时， y＝ 5， k1＋ k2＝ 4， k1＝ 2， ∴ ∴ k2 2k1＋ ＝ 5， k2＝ 2. 2 ∴y 与 x 的 函 数 关 系 式 为 2 y＝ 2x＋ ； x
填要点 ·记疑点
探要点 ·究所然
当堂测 ·查遗缺
探要点·究所然
类型之一 例1 用待定系数法求反比例函数的解析式
(2015· 嘉兴期末)已知y是x的反比例函数，当x＝－3
时，y＝2.求：
(1)y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围；
(2)当y＝－4时，求x的值．
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变式跟进
已知函数y与x＋1成反比例，且当x＝－2时，y＝－3.
(1)求y与x的函数关系式；
1 (2)当 x＝ 时，求 y 的值． 2 k 解：(1)设 y＝ ，把 x＝－2，y＝－3 代入， x＋1
k 得 ＝－3， －2＋1 解得 k＝3， 3 ∴y 与 x 的函数关系式为 y＝ ； x＋1 1 3 (2)把 x＝ 代入解析式，得 y＝ ＝2. 2 1 ＋1 2
探要点 ·究所然
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解：( 1 ) 设 反 比 例 函 数 解 析 式 为 将 x＝－3，y＝2 代 入 解 析 式 得 则 反 比 例 函 数 解 析 式 为
k y＝ ， x k＝－3×2＝－6，
6 y＝－ (x≠0)； x
பைடு நூலகம்
6 3 (2)将 y＝－4 代入 y＝－ ，得 x＝ . x 2
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当堂测 ·查遗缺
【点悟】 当已知两个变量成反比例或当它们是反比例函数 k 时，可 直 接 设 一 般 形 式 y＝ (k≠0)，然后再把相应的数据代 x 入，即 可 求 出 关 系 式 ．
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变式跟进1 已知y与x成反比例，当x＝2时，y＝3.
(1)求函数解析式；
(2)当 x＝ 3时，求 y 的值．
k 解： (1)设所求函数解析式为 y＝ (k≠0)， x 由题意，得 k＝3×2＝6， 6 故解析式为 y＝ ； x (2)当 x＝ 3时， y＝ 2 3.
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填要点 ·记疑点
探要点 ·究所然
当堂测 ·查遗缺
k 4 变式跟进 2 已知反比例函数 y＝ (k≠0)，当 x＝－3 时，y＝ . x 3
(1)求y关于x的函数解析式及自变量的取值范围； (2)当x＝－4时，求函数y的值．
4 k 解：(1)把 x＝－ 3， y＝ 代入函数解析式 y＝ ， 3 x 4 k 则 ＝ ，解得 k＝－4， 3 －3 4 则函数的解析式是 y＝－ (x≠ 0)； x (2)把 x＝－4 代入函数解析式，得 y＝1.
k1≠ 0，k2≠ 0)，
2 1 ( 2 ) 当 x＝ 4 时， y＝ 2× 4＋ ＝ 8 . 4 2
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【点悟】解此类问题时，先根据题意，设出函数关系式， 再代入数值；通过解方程或方程组，求出常数k1，k2的 值．应注意y1与x和y2与x的函数关系式中的比例系数k不一 定相同，故不能都设为k.
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类型之三
例3
利用反比例函数解决简单的实际问题
某蓄水池的排水管每小时排水8 m3，6 h可将满池水
全部排空．求： (1)蓄水池的容积是多少？ (2)如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q(m3)， 那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？ (3)写出(2)中t和Q之间的关系式． (4)如果准备在5 h内将满池水排空，那么每小时的排水
关系式U＝IR.当U＝220 V时， (1)你能用含有R的代数式表示I吗？ (2)利用写出的关系式完成下表：
R/Ω I/A 20 11 40 11 2 60 11 3 80 11 4 100 11 5
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当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？
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第2课时 反比例函数的解析式
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【明目标、知重点】1.会用待定系数法求反比例函数的解 析式；2.结合具体的情境，体会反比例函数的意义．
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48 ( 5 ) 当 Q＝12(m /h)时，12＝ ， t
3
∴t＝4(h)． 当 Q≤12(m3/h)时，t≥4(h)． 即 按 排 水 管 的 最 大 量 排 水 可 将 满 池 水 排 空 ． ， 至少需 4 h
【点悟】在确定函数关系式时，首先找准题中包含的等量 关系，比如：蓄水池容积＝每小时排水量×排水时间．
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变式跟进1
已知一个函数关系满足下表(x为自变量)，则
其函数关系式为 x
y … …
( C 1 2 3
… …
)
－3 －2 －1
1 1.5 3
－3 －1.5 －1
x B．y＝ 3 x D．y＝－ 3
3 A.y＝ x 3 C．y＝－ x
48 ( 3 ) Q＝ (t＞ 0)； t ( 4 ) 当 t＝ 5 时， Q＝ 当 t＜ 5 时， Q＞ 9 6 . ( m 即 每 小 时 的 排 水 量 至 少 为
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48 ＝9 6 .( 5
3
m3/h)．
/h)． 9 6 . m3；
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类型之二 例2
求复合函数(正比例、反比例、一次函数的和
或差)的表达式 已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比 例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5.
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当x＝4时，y的值是多少？ 【解析】 先分别设出y1，y2与x的关系式，将两组x，y 值代入所设的函数关系式，求出函数关系式．
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用待定系数法求反比例函数的解析式 方法：由反比例函数的定义知，只要确定比例系数 k，就确 定了反比例函数的解析式． k 步骤： (1)根据题意设函数关系式为 y＝ ； x (2)代入数值； (3)解方程(组)，求出常数 k，从而得出所求函数关系式．
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变式跟进 2 某商店某种商品某一天的销售额是 150 元，这 种商品的销售单价为 x 元，则这一天此种商品的销售数量 150 y(只)与销售单价 x(元)之间的函数关系式为 y＝_______ ． x
变式跟进3 我们知道，电流I，电阻R，电压U之间满足
(3)舞台灯光可以在很短的时间内，将阳光灿烂的晴日变 成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼，这样的效果是怎 样通过改变电阻来控制电流的变化实现的？
220 解： (1)I＝ ； R (2)当电阻 R 越来越大时，电流 I 越来越小；当 R 越来越小 时， I 越来越大； (3)当电阻较大时，电流 I 较小，灯光较暗；当电阻较小时， 电流 I 较大，灯光较亮．
量至少为多少？
(5)已知排水管的最大排水量为每小时12 m3，那么最少 多长时间可将满池水全部排空？
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【解析】 本题中的等量关系为每小时排水量×排水时间 ＝蓄水池容积．由这一关系先确定蓄水池容积，然后确定
关系式，再解答其他问题．
解 ：( 1 ) 蓄 水 池 的 容 积 为 ( 2 ) 若 增 加 排 水 管 8× 6＝ 48(m3)； ，那 么 排 空 水 池 所 需 时 间 将 减 小 ； ，加 大 排 水 量