12[1].1轴对称(二)

B
M
A
P
A′
C
C′ B′
N
A’ 重合，于是有：ＡＰ＝ＰＡ′，∠ＭＰＡ＝ ∠ＭＰＡ′＝９0°
对称轴所在的直线经过对称点所连线段的中 M 点，并且垂直于这条线段。
A
p
A′
P.
.Q
C
Q
C′
B
G
N
B′
定义：
经过线段的中点并且垂直于 这条线段的直线，就叫这条线段 的 垂直平分线 ，也叫 中垂线 。A
如图，MN是AA′的垂直平分线，则：
A
P
CHale Waihona Puke B反过来,如果AP=BP，那么P点是否在线段AB的垂直平 分线上呢？
若AP=BP ，则P在线段AB的垂直平分 线上。你能说明理由吗？
结论：
与一条线段两个端点距离相等的点，在这 条线段的垂直平分线上。
线段的垂直平分线可以看成是与线段两端 点距离相等的所有点的集合. 练习：
完成教材34页的练习题
1、因为 AD为BC的中垂线 ，所以AB＝AC。 线段垂直平分线上的点与这条 理由：
线段两个端点的距离相等．
B
A D C
2、因为 AB＝AC ，所以A在线段BC的中垂线上 理由： 与一条线段两个端点距离相等的点，
在这条线段的垂直平分线上。
3、如图， NM是线段AB的中垂线, 下列说法正确的有：①②③ 。 ①AB⊥MN,②AD=DB， ③MN⊥AB， ④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线
12.1轴对称（二）
2011年9月27日
如图12.1-4，△ABC和 △A‘B’C‘关于直线MN对 称，点A,B,C分别是点 A’,B‘,C’的 对称点，线段 AA',BB',CC'与MN有什 么关系？
点A，A′是对称点，设 AA′交对称轴MN于点P， 将△ABC和 △A′B′C′沿直 线MN折叠后，点Ａ与
AP1=BP1;AP2=BP2;
AP3=BP3;AP4=BP4.
动动手，你也会有发现！
画线段AB的垂直平分线L，在L上取任意点P，• 一量 量 点P到A与B的距离，你有什么发现？再取几个点试试。你 能说明理由吗？
结论： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端 点的距离相等．
l
直线l⊥AB，垂足是C，AC=CB, 点P在l上，求证PA=PB. 证明：∵ l⊥AB， ∴∠PCA=∠PCB=90° 又∵ AC=CB，PC=PC, ∴△PCA ≌△ PCB(SAS) ∴PA=PB
M
p
A'
AP=PA′, ∠MPA= ∠MPA′=90°
C B
Q
C′
G
N
B′
图中的两个三角形关于直线MN对称
轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是 任何一对对称点所连线段的垂直平分线。
即对称点的连线被对称轴垂直平分。
类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线
段的垂直平分线。
M
A
D N
B
布置作业：
课本习题
l l垂直平分 AA’ l垂直平分 BB’ l垂直平分 CC’ A A'
B
B'
C
C'
如图12.1-6，木条l与AB钉在 一起，l垂直平分AB， P1 ，P2, P3 P4,…是l上的点，分别量出 点P1 ，P2, P3 P4 ，…到A与B 的距离，你有什么发现？ 发现：
P3 P2
P1 A P4 l B