可靠性讲稿(5可靠性试验)

ˆ R ˆ x R S L 1 ( H ) ˆ 2 2 2 2 R S n R S
1 ˆ (R S ) n R ( H ) PrL ( L ) 2 2 n R S
1 H 2
H
xH
xH
ˆ ( ˆ ) ˆ y
1 H xH 1 ( ) 2
其中：
ˆ ˆ R S ˆ2 ˆ2 R S
2 2 2 2
f 2 f 2 f 2 f 2 ˆS ˆS ˆ R ˆ R ˆ ˆ ˆ ˆ R R S S
•结构可靠度的点估计
随机变量R和S独立且均服从正态分布
S Pr R 2 2 R S
当应力和强度的分布参数已知时，可以通过 R , S , R , S 直接计算出结构的可靠度 Pr ，不存在 Pr 的估计问题。但是，随机变量R和S的分布参数 一般是根据试验数据估计得出的，即我们知道到 R , S , R , S ，由这些 的只是这些参数的点估计值 基本变量参数的点估计值，可得 Pr 的点估计值 P r
2 服从正态分布，即 ~ N , 为了简单起见，假设
则 线性化后仍服从正态分布。 对于给定的置信水平 H 下，
可得可靠性指标估计值 的双侧置信区间对称限为

ˆ , ˆ ：
L u
f ( y)
ˆ L ˆ xH ˆ ˆ u ˆ xH ˆ ˆ ˆ PrL ( L ) xH ˆ ˆ ˆ Pru ( u ) ˆ xH ˆ
Pr

R S 2 2 R S

在试验数据量充分大的情况下(一般认为n>250)， 点估计值可认为是结构可靠度的真实值。当原始样本数 据量相对小时，除了得出结构可靠度的点估计值外，还 需要确定点估计值的精度，亦即需要进行结构可靠度的 区间估计。
R和S均服从正态分布且
S , S , R
已知，R 未知
抽样得到样本值 R1 , R2 ,..., Rn
强度均值的极大似然估计
n 1 R Ri n i 1

~ N ( , )
2

R S
2 2 R S
正态分布的性质

f f




S


R


S


Re
FR ( x)dFS ( x) FRe ( x)dFS ( x) sup( FR ( x) FRe ( x)) Dn x


其中 : Dn 为斯米尔诺夫(Cmnphob)统计量,且具有如下的极限分布

1 e y lim P ( D ) n n 0
使用时机
试件数目 试验时间
批生产阶段或工程 研制阶段 全部产品
工程研制阶段
按照合同规定
工程研制阶段结束时
按照合同规定
批生产过程中
随所加应力等级变 按照所选用的试验方 按照所选用的试验 5倍到25倍MTBF 化 案确定 方案确定 通常为加速应力环 真实的或模拟的任务 真实的或者模拟的任 真实的或者模拟的 环境条件 境 环境 务环境 任务环境 采取设计更改等纠正 失效处理 采取修复措施 采取修复措施 采取修复措施 措施 Duane模型，AMSAA 评估模型 不需要 指数分布统计模型 指数分布统计模型 模型
比较项目 环境应力筛选试验 所属范围 国家标准 军用标准 工程试验 GJB1032
可靠性增长试验 工程试验 GB/T15174 GBJ407.GJB/Z77
可靠性鉴定试验 统计试验 GB5080 GJB899
可靠性验收试验 统计试验 GB5080 GJB899
剔除早期故障，提 消除设计薄弱环节， 验证产品是否满足可 验证产品是否满足 试验目的 高受试产品的外场 提高所有同型产品的 靠性要求 可靠性要求 使用可靠性 固有可靠性水平
令x y
n , 并给定置信水平H
ˆ P P P x) P P D x 1 e
r f n

2 nx 2
=H
ln(1 H ) 2n 此结果相当粗糙，可利用上小节的方法并假设应力服从标 准正态分布时的情况计算，当样本容量足够大时，上小节的方 法比经验分布函数得到的置信下限结果好。经验分布函数的方 法实际际上没有利用强度服从正态分布的信息，因此其结果比 考虑了强度服从正态分布信息方法的结果要粗糙。

正态分布强度参数未知情况下结构可靠度的 区间估计
工程中常关心结构可靠度的置信区间，特别是 Pr 置信下限 P r ，
在应力、强度均服从正态分布的假设下， Pr 的置信下限可根据可 靠度指标的置信下限进行估计。 设
L 是置信水平 H 下 的置信下限，则 ( L ) 必为 Pr 在同一置
R 和 S 均服从正态分布，S , S 已知，

R , R 未知
可靠度点估计
, 2 R 的均值、方差估计值 R 的估计值
方法 1： 由 R
Pr 的估计值 P r
取强度均值和方差估计值如下：
1 n R Ri n i 1
1 n ( Ri R ) 2 n 1 i 1
n
2 y2
y0 y0
ˆ ˆ 由于Pf Pf Dn P Pf Pf x P Dn x
ˆ ˆ ˆ P Pf Pf x P (1 Pr ) (1 Pr ) x P Pr Pr x P Dn x




可靠度 Pr 在给定置信水平下的置信下限 PrL
由基于样本经验分布函数可靠度点估计值， 可如下推
导 Pr 在给定值信水平 H 下的可靠度置信下限 PrL 。 结构失效概率和可靠度之和为 1,即 P f 1 Pr 。 f x x f y dydx f x x f y dydx P P
如下：
0 FRe ( y ) k n 1

y R1*
* * Rk y Rk 1 * y Rn
ˆ f r r f s dsdr F (r ) f (r )dr Pr Re S S Re
数学期望

1 n 1 n Ri S E FS r FS Ri n n i 1 S i 1
R S
2 R 2 S
=

2

2 2 n R S
2 R
ˆ ˆ ˆ ( x) P x P ˆ x ˆ ˆ


的置信下限
给定置信度水平H且 H ( x)

2
ˆS

2 S


2 S m
2 ˆ
信水平下的置信下限。若 PrL 为置信水平 H 下 Pr 的置信下限，则有：
P Pr PrL H
由于标准正态分布函数的单调性，故有：
P L P L H
由于 Pr ，所以有：
PrL L
工程试验
统计试验
环境应力筛选试验
可靠性增长
可靠性验证
可靠性测定
可靠性鉴定
可靠性验收
工程试验：目的在于暴露产品可靠性缺陷,并采取纠
正措施予以排除。
环境应力筛选试验：通过加以适当的载荷环境，使 存在潜在缺陷的产品加速暴露，用以将早期的失效 产品在投入使用前剔除出去。 可靠性增长试验：有计划地激发失效、分析失效的 原因和改进设计，并证明改进措施的有效性而进行 的试验，其目的就是通过试验—分析—改进—再试 验（TAAF）解决设计缺陷问题，提高可靠性。
ˆ ˆ ˆ R S R f 2 2 3/ 2 ˆ R ˆ R ˆ S
ˆ ˆ ˆ ˆ 上述计算公式中涉及 R 、 S ， R 、 S 这些 R.V . 的方差，在样本
容量较大时，它们可以采用下列公式来近似。

2 ˆ R


2 R
n

2 R n
ln(1 H ) x 2n 1 n Ri S ˆ PrL Pr x n i 1 S
正态分布应力和强度参数均末知情况下结 构可靠度的区间估计

预先给定置信水平H，求可靠度的近似置信下限
设应力和强度均服从正态分布，但它们的分布参数均 未知，则可靠性指标的点估计值可表为： ˆ ˆ ˆ R S f ( , , , ) ˆR ˆS ˆR ˆS 2 2 ˆ ˆ R S 由此可见，可靠性指标的点估计值取决于四个参数的估 计值。这四个参数的估计值均为随机变量，将上式在真值 R , S , R , S 处展开成泰勒级数，仅取线性项进行线性化 后则有 f f ˆ ˆ ˆ f (R , S , R , S ) (R R ) (S S ) ˆ ˆ R S f f ˆR R ) ˆ ( ( S S ) ˆ ˆ R S
2 R
S ˆ ˆ ( ) ˆ R Pr 2 2 S ˆR

方法2：
FRe ( y ) Pr的估计值 P r 由R的经验分布函数(empirical CDF) 将样本的强度值按其大小顺序由小到大依次排列，顺序
* * * 统计量记为：R1 R2 Rn 建立强度样本的经验分布函数