福建省三明一中2013届高三上学期期中考试数学(文)试题
福建省三明第一中学2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题(解析)
三明一中2024-2025学年上学期半期考高三数学试卷（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第一部分（选择题共58分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数3i 1i z =++在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D 【解析】【分析】根据复数的运算法则化简z ，再写出其对应的点即得.【详解】3i 1iz =++()()()()31i 331i i 1i i 1i 1i 222-=+=+-=-+-，故其在复平面对应的点为31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，在第四象限.故选：D.2. 设,a b 均为单位向量，则“a b a b -=+ ”是“a b ⊥”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】根据向量的运算法则和公式22a a = 进行化简，结合充分条件和必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由a b a b -=+ ，则22a b a b -=+ ，即222222a b a b a b a b +-⋅=++⋅，可得0a b ⋅= ，所以a b ⊥，即充分性成立；反之：由a b ⊥ ，则0a b ⋅=，可得2222()a b a b a b -=-=+ 且2222()a b a b a b +=+=+ ，所以a b a b -=+，即必要性成立，综上可得，a b a b -=+ 是a b ⊥的充分必要条件.故选：C.3. 已知数列{}n a 满足()111n n a a +-=，若11a =-，则10a =（ ）A. 2 B. ―2C. 1- D.12【答案】C 【解析】【分析】根据递推式求出2a ,3a ,4a 的值,可以发现数列为周期数列,从而推出10a 的值.【详解】因为111n n a a +=-,11a =-,所以212a =,32a =,41a =-,所以数列{}n a 的周期为3,所以101a =-．故选:C ．4. 已知实数1a >，0b >，满足3a b +=，则211a b+-的最小值为（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求解即得.【详解】实数1a >，0b >，由3a b +=，得(1)2a b -+=，因此211211211[(1)]()(3)(3121212b a a b a b a b a b -+=-++=++≥+---，当且仅当211-=-b a a b，即14a -==-所以211a b +-.故选：B5. 中国古建筑的屋檐下常系挂风铃，风吹铃动，悦耳清脆，亦称惊鸟铃．若一个惊鸟铃由铜铸造而成，且可近似看作由一个较大的圆锥挖去一个较小的圆锥，两圆锥的轴在同一条直线上，截面图如下，其中1320cm O O =，122cm O O =，16cm AB =，若不考虑铃舌，则下列数据比较接近该惊鸟铃质量的是（参考数据：π3≈，铜的密度为8.963g /cm ）（ ）A. 1kgB. 2kgC. 3kgD. 0.5kg【答案】A 【解析】【分析】根据圆锥的体积公式，结合质量公式求解即可.【详解】由题意可得惊鸟铃的体积约为长()22311π820π818128cm 33⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=，所以该惊鸟铃的质量约为()1288.961146.88g 1⨯=≈（kg ）．故选：A ．6. 已知函数()()sin 10f x x ωω=+>在区间()0,π上有且仅有2个零点，则ω的取值范围是（ ）A. 711,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 711,22⎛⎤ ⎥⎝⎦C. [)3,5D. (]3,5【答案】B 【解析】【分析】利用三角函数的性质结合整体思想计算即可.【详解】因为0πx <<，所以0πx <ω<ω，令()sin 10f x x ω=+=，则方程sin 1x ω=-有2个根，所以711πππ22ω<≤，解得71122ω<≤，则ω的取值范围是711,22⎛⎤ ⎥⎝⎦．故选：B7. 在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且222a c b +-==sin 21cos 2CC+，则角A 的大小为（ ）A.π12B.5π12C.7π12D.3π4【答案】B 【解析】【分析】借助余弦定理计算可得π6B =，4BC π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，代入计算即可得角A 的大小.【详解】因为222a c b +-=，由余弦定理得2cos ac B =，所以cos B =(0,π)B ∈，所以π6B =，2sin 22sin cos sin 1cos 22cos cos C C C CCC C ===+，所以cos cos sin sin C A C C A C +=-，)sin cos A C C C +=-，又πA C B +=-4B C π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以π4B C =-或π4B C π+-=（舍），所以56412C πππ=+=，所以5561212A B C πππ=π--=π--=.故选：B.8. 已知函数()()()e ln 0xf x a ax a a a =--+>，若存在x 使得关于x 的不等式()0f x <成立，则实数a 的取值范围（ ）A. ()20,eB.()e0,e C.()2e ,+∞ D.()ee ,+∞【答案】C 【解析】【分析】将不等式变形为()ln eln 1ln 1x ax a x x -+-<-+-，构造函数()ln g x x x =+，分析可知该函数为增函数，可得出()ln ln 1a x x >--，求出函数()()ln 1h x x x =--的最小值，可得出关于实数a 的不等式，即可得出实数a 的取值范围.【详解】因为0a >，由0ax a ->可得1x >，即函数()f x 的定义域为()1,+∞，()()e ln ln 10xf x a a a x a =---+<可得()e ln ln 11x a x a-<--，即()ln eln 1ln 1x ax a x x -+-<-+-，构造函数()ln g x x x =+，其中0x >，则()110g x x'=+>，故函数()g x 在()0,∞+上单调递增，所以，()()ln e 1x agg x -<-，可得ln e1x ax -<-，则()ln ln 1x a x -<-，即()ln ln 1a x x >--，其中1x >，令()()ln 1h x x x =--，其中1x >，则()12111x h x x x -'=-=--，当12x <<时，()0h x '<，此时函数()h x 单调递减，当2x >时，()0h x '>，此时函数()h x 单调递增，所以，()()min ln 22a h x h >==，解得2e a >.故选：C.【点睛】关键点点睛：解本题的关键在于将不等式变形为()ln eln 1ln 1x ax a x x -+-<-+-，结合不等式的结果构造函数()ln g x x x =+，转化为函数()g x 的单调性以及参变量分离法求解.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 下列说法中正确的是（ ）A. 若//a b ，//b c，则//a cB. 若ABC V 是锐角三角形，则sin cos A B>C. 若点G 为ABC V 的重心，则0GA GB GC ++=D. 命题：x ∀∈R ，21x >-的否定是：x ∃∈R ，21x ≤-．【答案】BCD 【解析】【分析】若0b =可判断A ；根据正弦函数单调性和诱导公式可判断B ；由重心的向量表示可判断C ；由全称命题的否定可判断D.【详解】对于A ，若0b = ，则,a c不一定平行，故A 不正确；对于B ，若ABC V 是锐角三角形，则可得π2A B +>且π,0,2A B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得2A B π>-，且0,22B ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，根据正弦函数的单调性，可得πsin sin 2A B ⎛⎫>-⎪⎝⎭，所以sin cos A B >，所以B 正确；对于C ，分别取BC ，AC ，AB 中点D ，,E F ，则2GB GC GD +=，G 为ABC V 的重心，2GD AG ∴=，20GA GB GC GA GD ∴++=+=，故C 正确；对于D ，根据全称命题的否定可得：x ∀∈R ，21x >-的否定是：x ∃∈R ，21x ≤-，故D 正确.故选：BCD.10. 已知数列{}n a 的前n 项和为2113622n S n n =-+，则下列说法正确的是（ ）A. 7n a n =- B.23344556111145a a a a a a a a +++=C. 使0n S >的最小正整数n 为13 D.nS n的最小值为3-【答案】BCD 【解析】【分析】对A ，根据n S 与n a 关系，求出通项n a 判断；对B ，利用裂项求和得解可判断；对C ，令0n S >求得答案；对D ，求出nS n，利用对勾函数单调性求最值.【详解】对于A ，由2113622n S n n =-+，当1n =时，110a S ==，当2n ≥时，()()221113113611672222n n n a S S n n n n n -⎛⎫=-=-+----+=- ⎪⎝⎭，0,17,2n n a n n =⎧∴=⎨-≥⎩，故A 错误；对于B ，因为()()111118787n na a n n n n -==-----，2n ≥，所以23344556111111111111411453423255a a a a a a a a +++=-+-+-+-=-=，故B 正确；对于C ，由0n S >，即21136022n n -+>，解得12n >，故C 正确；对于D ，101S =，2n ≥时，1613112132222n S n n n n n ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，因为函数12y x x =+在(0,上单调递减，在()∞+上单调递增，∴当3n =或4时，n Sn取得最小值为3-，故D 正确．故选：BCD.11. 已知函数()ln 1x xf x x -=+，则下列结论中正确的是（ ）A. 函数()f x 有两个零点B. ()13f x <恒成立C. 若方程()2k f x x x =+有两个不等实根，则k 的范围是10,2e ⎛⎫⎪⎝⎭D. 直线14y x =-与函数()f x 图象有两个交点【答案】BCD 【解析】【分析】分01x <<和1x >两种情况探讨()f x 的符号，判断A 的真假；转化为研究函数()11ln 33g x x x x =++的最小值问题，判断B 的真假；把方程()2k f x x x=+有两个不等实根，为2ln k x x =-有两个根的问题，构造函数()2ln m x x x =-，分析函数()m x 的图象和性质，可得k 的取值范围，判断C 的真假；直线14y x =-与函数()f x 图象有两个交点转化为11ln 044x x --=有两解，分析函数()11ln 44n x x x =--的零点个数，可判断D 的真假.【详解】对A ：当01x <<时，()0f x >；当1x >时，()0f x <；1x =时，()0f x =，所以函数()f x 只有1个零点.A 错误；对B ：欲证()13f x <，须证ln 113x x x -<+⇔11ln 033x x x ++>在()0,∞+上恒成立.设()11ln 33h x x x x =++，则()4ln 3h x x '=+，由()0h x '>⇒43e x ->；由()0h x '<⇒430e x -<<.所以()h x 在430,e -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在43e ,-⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.所以()h x 的最小值为443343111e e 33e h --⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，因为433e <，所以43e 0h -⎛⎫> ⎪⎝⎭.故B 正确；对C ：()2k f x x x=+⇒()1ln 1x x k x x x =++-⇒2ln k x x =-.设()2ln m x x x =-，0x >则()()2ln 2ln 1m x x x x x x '=--=-+，0x >.由()0m x '>⇒120e x -<<；由()0m x '<⇒12e x ->.所以()m x 120,e -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在12e ,-⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减.所以()m x 的最大值为：121e 2em -⎛⎫= ⎪⎝⎭，又当120,e x -⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0m x >.如图所示：所以2ln k x x =-有两个解时，10,2e k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.故C 正确；对D ：问题转化为方程：ln 114x x x x -=-+有两解，即11ln 044x x --=有两解.设()11ln 44n x x x =--，0x >，所以()11444xn x x x-'=-=.由()0n x '>⇒04x <<；由()0n x '<⇒4x >.所以()n x 在()0,4上单调递增，在()4,+∞上单调递减.所以()n x 的最大值为()54ln 44n =-.因为82256=，53243=，所以85523e >>⇒454e >⇒544e >⇒5ln 44>在所以()54ln404n =->.且当0x >且0x →时，()0n x <；x →+∞时，()0n x <.所以函数()11ln 44n x x x =--的图象如下：所以11ln 044x x --=有两解成立，所以D 正确.故选：BCD【点睛】方法点睛：导数问题中，求参数的取值范围问题，通常有如下方法：（1）分离参数，转化为不含参数的函数的值域问题求解.（2）转化为含参数的函数的极值问题求解.第二部分（非选择题共92分）三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. =______.【答案】12##0.5【解析】【分析】利用二倍角公式结合诱导公式化简，即可求得答案.sin50sin 40cos40sin 40cos10cos10===sin 80cos1012cos102cos102=== .故答案为：1213. 已知集合2{|290}A x x x a =-+-=，2{|4100}B x ax x a =-+=≠，，若集合A ，B 中至少有一个非空集合，实数a 的取值范围_______.【答案】{8a a ≥或4a ≤且}0a ≠【解析】【分析】先考虑A ，B 为空集得出a 的范围，再利用补集思想求得结果.【详解】对于集合A ，由()Δ4490a =--<，解得8a <;对于集合B ，由1640a ∆=-<，解得4a >.因为A,B 两个集合中至少有一个集合不为空集,所以a 的取值范围是{8a a ≥或4a ≤，且}0a ≠故答案为：{8a a ≥或4a ≤且}0a ≠14. 在四面体V ABC -中，VA VB ==3VC =，4CA CB ==，VC 的中点为P ，AB 的中点为Q ，则PQ 的取值范围为______.【答案】43⎛ ⎝【解析】【分析】设出线段AB 的长度，然后利用勾股定理表示出QV 和QC ，进而利用2221)4||QP QP QV QC ==(+ 表示出线段PQ 的长度，然后转化为函数求最值即可，但是要注意确定解析式中自变量的取值范围.【详解】如图所示，连接VQ 和CQ，根据VA VB ==4CA CB ==可知，VQ AB ⊥和CQ AB ⊥.不妨设2AB x =，则根据勾股定理可知VQ =，CQ =，其中根据三角形中三边的长度关系可知，0280233x x <<⎧⎪<<⎪>-<，解得2287036x <<.因为12QP QV QC =(+) ，所以22222222113123944442||||||||||||||||||QV QC QP QV QC QV QC QV QC x QV QC +-=(+)=(++⋅⋅)=(-)⋅.因2287036x <<，所以2163994||QP <<，即43QP <<.为。
2013学年高三第一学期期中考试数学(文科)
2013学年第一学期联谊学校期中考试高三数学（文科）考试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}{},5,3≤*∈=<=x N x B x x A 则()=⋂B A C R （ ）A ．{}5,4,3B ．{}5,4C ．{}5,4,3,2,1D ．以上都不对2. 设[]x 为表示不超过x 的最大整数,则函数lg[]y x =的定义域为 ( )A ．(0,)+∞B ．[1,)+∞C ． (1,)+∞D ． (1,2)3．条件“11a b>”是“b a <”的 ( ) A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4. 对于向量a,b,e 及实数12,,,,x y x x λ给出下列四个条件： ①3+=a b e 且5-=a b e ； ②12x x +=0a b③()λ≠0a =b b 且λ唯一； ④)1(=++=y x b y a x c其中能使a 与b 一定共线的是 ( )A ．①②B ．②④C ．①③D ．③④5. 已知函数()cos()f x x ϕ=+(0<ϕ<π)在3x π=时取得最小值，则()f x 在[,0π-]上的单调减区间是 （ ）A ．[,3ππ--]B ．[2,33ππ--] C ．[23π-,0] D ．[π-，23π-] 6. 函数x x x f ln )(=在e x = 处的切线方程为 ( ) A ．x y = B ． e y = C ．ex y = D ． 1+=ex y7. 设31312121,41log ,3log ⎪⎭⎫ ⎝⎛===c b a ，则 （ ） A ．c b a << B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a << 8. 下列函数中零点不．唯一的是 （ ） A.)(x f =2x B. )(x f =1323++x xC. )(x f =xx 1- D. )(x f =2log 22-+x x 9.在ABC ∆中，P 是BC 边中点，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若0cAC aPA bPB ++=，则ABC ∆的形状为 （ ）A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形但不是等边三角形10. 周期为2的奇函数，当)1,0(∈x 时，12)(+=x x f ，则=)12(log 2f ( )A ．31-B ．37-C ．31D ． 37非选择题部分（共100分）二，填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
福建省三明市第一中学高三数学上学期半期考复习卷3 文
福建省三明市第一中学高三数学上学期半期考复习卷3 文（数列综合应用）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．一个等比数列的第三，四项分别为4,8，那么它的第一，五项分别为( )A ．1,12B ．2,12C ．2,16D ．1,162．等比数列{a n }中，a 3＝6，前三项和S 3＝18，则公比q 的值为( )A ．1B ．－12C ．1或－12D ．－1或－123．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－3n ，若它的第k 项满足2<a k <5，则k ＝( )A ．2B ．3C ．4D ．54．数列{a n }中，a 1＝1，对所有n ∈N *都有a 1·a 2·…·a n ＝n 2，则a 3＋a 5＝( )A.6116B.259C.2516D.31155．已知数列{a n }的首项为3，{b n }为等差数列，且b n ＝a n ＋1－a n (n ∈N *)，若b 3＝－2，b 2＝12，则a 8＝( )A ．0B ．－109C ．－181D ．1216．已知数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n ＋2a n ＋1＋1，则a 13＝( )A ．143B ．156C ．168D ．1957．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝(－1)n (n ＋1)，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 10＝( )A ．－55B ．－5C ．5D ．558．在数列{a n }中，a n ＋1－a n ＝2，S n 为{a n }的前n 项和．若S 10＝50，则数列{a n ＋a n ＋1}的前10项和为( )A ．100B ．110C ．120D ．1309．在等比数列{a n }中，a 1＝2，前n 项和为S n ，若数列{a n ＋1}也是等比数列，则S n ＝( )A ．2n ＋1－2B ．3nC ．2nD ．3n －110．已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，a n ＋a n －1a n －1＝a n ＋1－a n a n(n ≥2，n ∈N *)，则a 13等于( )A ．26B ．24C ．212×12!D ．212×13!11．已知各项均是正数的等比数列{a n }中，a 2，12a 3，a 1成等差数列，则a 4＋a 5a 3＋a 4的值为( ) A.5－12 B.5＋12 C ．－5－12 D.5－12或5＋1212．在数列{a n }中，n ∈N *，若a n ＋2－a n ＋1a n ＋1－a n＝k (k 为常数)，则称{a n }为“等差比数列”．下列是对“等差比数列”的判断：①k 不可能为0；②等差数列一定是“等差比数列”；③等比数列一定是“等差比数列”；④“等差比数列”中可以有无数项为0.其中正确判断的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．在等差数列40,37,34，…中，第一个负数项是________．14．若数列{a n }是正项数列，且a 1＋a 2＋…＋a n ＝n 2＋3n (n ∈N *)，则a 12＋a 23＋…＋a n n ＋1＝________. 15．已知a n ＝3n (n ∈N *)，记数列{a n }的前n 项和为T n ，若对任意的n∈N *，⎝ ⎛⎭⎪⎫T n ＋32k ≥3n －6恒成立，则实数k 的取值范围是__________． 16．)数列{a n }满足：a 1＝43，且a n ＋1＝4n ＋1a n 3a n ＋n (n ∈N *)，则1a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋2016a 2016＝________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝13(a n －1)(n ∈N ＋)．(1)求a 1，a 2，a 3； (2)求证：{a n }为等比数列； (3)求数列{a n }的通项公式．18.已知等差数列 {a n }满足a 1＝3，a 5＝15，数列{b n }满足b 1＝4，b 5＝31，设c n ＝b n －a n ，且数列{c n }为正项等比数列．(1)求数列{a n }和{b n }的通项公式； (2)求数列{b n }的前n 项和．19．在等差数列{a n }中，a 1＝3，其前n 项和为S n ，等比数列{b n }的各项均为正数，b 1＝1，公比为q (q ≠1)，且b 2＋S 2＝12，q ＝S 2b 2.(1)求a n 与b n ； (2)证明：13≤1S 1＋1S 2＋…＋1S n<23. 20．若公比为q 的等比数列{a n }的首项a 1＝1，且满足a n ＝a n －1＋a n －22(n ＝3,4,5，…)．(1)求q 的值； (2)设b n ＝n ·a n ，求数列{b n }的前n 项和S n .21．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝3n 2＋8n ，{b n }是等差数列，且a n ＝b n ＋b n ＋1.(1)求数列{b n }的通项公式；(2)令c n ＝a n ＋1n ＋1b n ＋2n，求数列{c n }的前n 项和T n . 22．已知数列{a n }是等差数列，S n 为{a n }的前n 项和，且a 10＝19，S 10＝100；数列{b n }对任意n ∈N *，总有b 1·b 2·b 3·…·b n －1·b n ＝a n ＋2成立．(1)求数列{a n }和{b n }的通项公式；(2)记c n ＝(－1)n 4n ·b n 2n ＋12，求数列{c n }的前n 项和T n . 2019—2019学年三明一中高三半期考复习卷3（数列综合应用）答案1．D ∵在等比数列中，a 3＝4，a 4＝8，∴q ＝2，则a 1q 3＝a 4，∴8a 1＝8，∴a 1＝1，a 5＝a 4q ＝16.2．C ∵S 3＝18，a 3＝6，∴a 1＋a 2＝a 3q 2(1＋q )＝12，故2q 2－q －1＝0，解得q ＝1或q ＝－12.3．C 已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－3n .令n ＝1，可得S 1＝a 1＝1－3＝－2.a n ＝S n －S n －1＝n 2－3n －[(n －1)2－3(n －1)]＝2n －4，n ≥2.n ＝1时满足a n 与n 的关系式，∴a n ＝2n －4，n ∈N *.它的第k 项满足2<a k <5，即2<2k －4<5，解得3<k <4.5.∵n ∈N *，∴k ＝4.故选C.4．A 当n ≥1时，a 1·a 2·a 3·…·a n ＝n 2；当n ≥2时，a 1·a 2·a 3·…·a n －1＝(n －1)2.两式相除，得a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n n －12.∴a 3＝94，a 5＝2516，∴a 3＋a 5＝6116，故选A.5．B 设等差数列{b n }的公差为d ，则d ＝－14，因为a n ＋1－a n ＝b n ，所以a 8－a 1＝b 1＋b 2＋…＋b 7＝7b 1＋b 72＝72[(b 2－d )＋(b 2＋5d )]＝－112，则a 8＝－109.6．C 由a n ＋1＝a n ＋2a n ＋1＋1，得a n ＋1＋1＝(a n ＋1＋1)2，∴a n ＋1＋1＝a n ＋1＋1.又∵a 1＝0，∴{a n ＋1}是以1为首项，1为公差的等差数列，则a n ＋1＝1＋(n －1)，∴a n ＝n 2－1.∴a 13＝169－1＝168.故选C.7．C 当n 为奇数时，奇数项的通项公式为a n ＝－n －1；当n 为偶数时，偶数项的通项公式为a n ＝n ＋1，所以a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 10＝－2＋3－4＋5－6＋7－8＋9－10＋11＝5，故选C.8．C {a n ＋a n ＋1}的前10项和为a 1＋a 2＋a 2＋a 3＋…＋a 10＋a 11＝2(a 1＋a 2＋…＋a 10)＋a 11－a 1＝2S 10＋10×2＝120，故选C.9．C 因为数列{a n }为等比数列，a 1＝2，设其公比为q ，则a n ＝2q n －1，因为数列{a n ＋1}也是等比数列，所以(a n ＋1＋1)2＝(a n ＋1)(a n ＋2＋1)⇒a 2n ＋1＋2a n ＋1＝a n a n ＋2＋a n ＋a n ＋2⇒a n ＋a n ＋2＝2a n ＋1⇒a n (1＋q 2－2q )＝0⇒q ＝1，即a n ＝2，所以S n ＝2n ，故选C.10．C 由a n ＋a n －1a n －1＝a n ＋1－a n a n (n ≥2，n ∈N *)，整理得a n ＋1a n－a n a n －1＝2(n ≥2)，又a 2a 1＝2，∴{a n ＋1a n }为等差数列，a n ＋1a n＝2n ，累乘得a n ＝2n －1×(n －1)！，a 13＝212×12!11．B 设{a n }的公比为q (q >0)，由a 3＝a 2＋a 1，得q 2－q －1＝0，解得q ＝1＋52.从而a 4＋a 5a 3＋a 4＝q ＝1＋52. 12．B 从定义可知，数列{a n }若构成“等差比数列”，则相邻两项不可能相等，所以①正确；而等差数列与等比数列均可能为常数列，就有可能不能构成“等差比数列”，所以②③错误；如数列为2,0,2,0,2,0，…，则能构成“等差比数列”，所以④正确．综上所述，正确的判断是①④.13．－2解析：设等差数列为{a n }，公差为d ，则a 1＝40，d ＝37－40＝－3，∴a n ＝40＋(n －1)×(－3)＝－3n ＋43，令a n <0，即－3n ＋43<0，解得n >433，故第一个负数项是第15项，即a 15＝－3×15＋43＝－2. 14．2n 2＋6n解析：令n ＝1，得a 1＝4，∴a 1＝16.当n ≥2时，a 1＋a 2＋…＋a n －1＝(n －1)2＋3(n －1)．与已知式相减，得a n ＝(n 2＋3n )－(n －1)2－3(n －1)＝2n ＋2，∴a n ＝4(n ＋1)2，当n ＝1时，也满足该式．∴a n ＝4(n ＋1)2，∴a n n ＋1＝4n ＋4，∴a 12＋a 23＋…＋a n n ＋1＝n 8＋4n ＋42＝2n 2＋6n . 15．k ≥227解析：T n ＝31－3n 1－3＝－32＋3n ＋12，所以T n ＋32＝3n ＋12，则原不等式可以转化为k ≥3n －6×23n ＋1＝2n －43n 恒成立，令f (n )＝2n －43n ，当n ＝1时，f (n )＝－32，当n ＝2时，f (n )＝0，当n ＝3时，f (n )＝227，当n ＝4时，f (n )＝481，即f (n )是先增后减，当n ＝3时，取得最大值227，所以k ≥227.16．201923＋13×42016解析：由题意可知n ＋1a n ＋1＝34＋14·n a n ⇒n ＋1a n ＋1－1＝14错误!，又错误!－1＝－14，所以n a n ＝1－14n ，所以1a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋n a n ＝n －14⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14n 1－14＝n －13＋13·14n ，则1a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋2016a 2016＝2019－13＋13×142016＝201923＋13×42016.17．解析：(1)当n ＝1时，有3a 1＝a 1－1，∴a 1＝－12；当n ＝2时，有a 1＋a 2＝13(a 2－1)，∴3(－12＋a 2)＝a 2－1，∴a 2＝14；当n ＝3时，有a 1＋a 2＋a 3＝13(a 3－1)，∴3(－12＋14＋a 3)＝a 3－1，∴a 3＝－18.3分(2)∵S n ＝13(a n －1)(n ∈N ＋)，∴S n －1＝13(a n －1－1)(n ≥2，n ∈N ＋)，以上两式相减得2a n ＝－a n －1，∴a n a n －1＝－12， ∴数列{a n }是以－12为首项，公比为－12的等比数列.7分(3)由(2)知a n ＝a 1q n －1＝－12×(－12)n －1＝(－12)n .10分18．解：(1)设{a n }的公差为d ，依题意得a 5＝a 1＋4d,3＋4d ＝15，d ＝3，因此a n ＝3＋3(n －1)＝3n .设等比数列{c n }的公比为q ，由已知有c 1＝b 1－a 1＝4－3＝1，c 5＝b 5－a 5＝31－15＝16.因为c 5＝c 1q 4,16＝1×q 4，q ＝2(q ＝－2舍去)，所以c n ＝1×2n －1＝2n －1.由已知有c n ＝b n －a n ，b n ＝a n ＋c n ，b n ＝3n ＋2n －1.6分(2)因为b n ＝3n ＋2n －1，所以数列{b n }的前n 项和S n ＝(3＋1)＋(6＋21)＋(9＋22)＋…＋(3n ＋2n －1)＝(3＋6＋9＋…＋3n )＋(1＋2＋22＋…＋2n －1) ＝n 3＋3n 2＋1－2n 1－2 ＝3n ＋3n 22＋2n －1.12分 19．解析：(1)设{a n }的公差为d ，因为⎩⎨⎧ b 2＋S 2＝12q ＝S 2b 2，所以⎩⎨⎧ q ＋6＋d ＝12，q ＝6＋d q ，解得q ＝3或q ＝－4(舍)，d ＝3.故a n ＝3＋3(n －1)＝3n ，b n ＝3n －1.5分(2)因为S n ＝n 3＋3n 2， 所以1S n＝2n 3＋3n ＝23(1n －1n ＋1)，8分 故1S 1＋1S 2＋…＋1S n＝23[(1－12)＋(12－13)＋(13－14)＋…＋(1n －1n ＋1)]＝23(1－1n ＋1).10分 因为n ≥1，所以0<1n ＋1≤12，于是12≤1－1n ＋1<1， 所以13≤23(1－1n ＋1)<23，即13≤1S 1＋1S 2＋…＋1S n<23.12分 20．解析：(1)由题意知2a n ＝a n －1＋a n －2，即2a 1q n －1＝a 1q n －2＋a 1q n －3，∴2q 2－q －1＝0，解得q ＝1或q ＝－12.(2)①当q ＝1时，a n ＝1，b n ＝n ，S n ＝n n ＋12. ②当q ＝－12时，a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n －1，b n ＝n ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n －1，S n ＝1·⎝ ⎛⎭⎪⎫－120＋2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－121＋3·⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＋…＋n ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n －1， －12S n ＝1·⎝ ⎛⎭⎪⎫－121＋2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＋…＋(n －1)·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n －1＋n ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n ， 两式相减，得32S n ＝1－n ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n ＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n －1， 整理得S n ＝49－⎝ ⎛⎭⎪⎫49＋2n 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n . 21．解析：(1)由题意知，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝6n ＋5，当n ＝1时，a 1＝S 1＝11，所以a n ＝6n ＋5.设数列{b n }的公差为d .由⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝b 1＋b 2，a 2＝b 2＋b 3， 即⎩⎪⎨⎪⎧11＝2b 1＋d ，17＝2b 1＋3d ，可解得b 1＝4，d ＝3.所以b n ＝3n ＋1.6分(2)由(1)知c n ＝6n ＋6n ＋13n ＋3n＝3(n ＋1)·2n ＋1， 又T n ＝c 1＋c 2＋…＋c n ，得T n ＝3×[2×22＋3×23＋…＋(n ＋1)×2n ＋1]，2T n ＝3×[2×23＋3×24＋…＋(n ＋1)×2n ＋2]，两式作差，得－T n ＝3×[2×22＋23＋24＋…＋2n ＋1－(n ＋1)×2n ＋2]＝3×⎣⎢⎡⎦⎥⎤4＋41－2n1－2－n ＋1×2n ＋2＝－3n ·2n ＋2， 所以T n ＝3n ·2n ＋2.12分22．解析：(1)设{a n }的公差为d ，则a 10＝a 1＋9d ＝19，S 10＝10a 1＋10×92×d ＝100. 解得a 1＝1，d ＝2，所以a n ＝2n －1，所以b 1·b 2·b 3·…·b n －1·b n ＝2n ＋1，①当n ＝1时，b 1＝3，当n ≥2时，b 1·b 2·b 3·…·b n －1＝2n －1.②①②两式相除得b n ＝2n ＋12n －1(n ≥2)． 因为当n ＝1时，b 1＝3适合上式，所以b n ＝2n ＋12n －1(n ∈N *)． (2)由已知c n ＝(－1)n 4n ·b n 2n ＋12， 得c n ＝(－1)n 4n 2n －12n ＋1＝(－1)n ⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1＋12n ＋1， 家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。
福建省三明一中、二中2013届高三上学期期末联考数学文试题
2013届高三上学期期末联考数学文试题（考试时间：2013年1月26日下午3：00-5：00 满分：150分）参考公式：锥体体积公式：Sh V 31= 其中S 为底面面积，h 为高第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知i 为虚数单位，复数i i z )1(+=在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2．设集合}{21|<<-=x x A ，}{30|<<=x x B ，则B A 等于（ ）A. }{20|<<x xB. }{21|<<-x xC. }{30|<<x xD. }{31|<<-x x3．“︒=60α”是“21cos =α”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4．执行右边的程序框图，输出S 的值为（ ）A. 14B. 20C. 30D. 555.已知向量)2,1(=a ，向量)2,(-=x b ，且b a //，则实数x 等于（ ）A. 0B. 4C. -1D. -46．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，2104,a a +=则11S 的值为（ ）A ．12B ．22C ．18D ．447. 函数125)(-+-=x x x f 的零点所在的区间是（ ）A.)1,0(B. )2,1(C. )3,2(D.)4,3(8．已知m l ,为两条不同直线，βα,为两个不同平面，则下列命题中不正确．．．的是（ ） A. 若αα⊂m l ,//，则m l // B. 若αβα⊥l ,//，则β⊥lC. 若αβα⊂l ,//，则β//lD. 若l m m l ⊥⊂=⊥,,,αβαβα ，则β⊥m9．将函数cos 2y x =图象上的所有点向左平移6π个单位长度，再把所得图像向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是（ ）A ．cos(2)16y x π=-+ B ．cos(2)13y x π=-+ C ．cos(2)16y x π=++D ．cos(2)13y x π=++10．已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则该几何体的底面积是（ ）A. 6B. 12C. 18D. 2411．已知抛物线x y 42=的焦点为F ，准线为l ，点P 为抛物线上一点，且l PA ⊥，垂足为A ，若直线AF 的斜率为3-，则|PF |等于（ ）A.32B.4C.34D.812．若对任意的R x ∈，函数)(x f 满足(2013)(201f x fx +=-+，且(2013)20f =-，则(0)f =（ ）A.0B. 1C.-2013D.2013第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填写在答题卡的相应位置）13．一组数据为15,17,14,10,15,17,17,14,16,12,设其平均数为m ，中位数为n ，众数为p ， 则m ，n ，p 的大小关系是_____________.14．已知变量,x y 满足1,2,0.x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩则z x y =+的最小值是____________．15．若双曲线)0,0(12222>>=-b a by ax 的一条渐近线方程为3x y -=，则此双曲线的离心率是____________．16．设函数)0(2)(>+=x x xx f ，观察：2)()(1+==x xx f x f 43))(()(12+==x x x f f x f 87))(()(23+==x x x f f x f 1615))(()(34+==x xx f f x f…… 依此类推，归纳推理可得当*Nn ∈且2≥n 时，____________))(()(1==-x f f x f n n ．三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答题应写出文字说明、证明过程、或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和)(2*2N n n n S n ∈+=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 是等比数列，公比为)0(>q q ，且满足32412,a a b S b +==，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18.（本小题满分12分）设关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=.（1）若a ，b 都是从集合{}1,2,3,4中任取的数字，求方程有实根的概率；（2）若a 是从区间[0,4]中任取的数字，b 是从区间[1，4]中任取的数字，求方程有实根的概率．19.（本小题满分12分）设函数a x x x x f ++=2coscos sin 3)(（1）写出函数)(x f 的最小正周期及单调递减区间； （2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx 时，函数)(x f 的最大值与最小值的和为23，求不等式1)(>x f 的解集．20．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是边长为a 的正方形，侧面⊥PAD 底面ABCD ，且AD PD PA 22==，若E ，F 分别为PC ，BD 的中点．（1）求证：//EF 平面PAD ；（2）求证：平面PDC ⊥平面PAD ； （3）求四棱锥ABCD P -的体积．21．（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by ax C 过点)3,2(A ，且离心率21=e ．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）是否存在过点)4,0(-B 的直线l 交椭圆于不同的两点M 、N ，且满足716=⋅ON OM （其中点O 为坐标原点），若存在，求出直线l 的方程，若不存在，请说明理由．22．（本小题满分14分）已知函数),(,)(2R n m nx mx x f ∈+=在1=x 处取得极小值2．（1）求函数)(x f 的解析式； （2）求函数)(x f 的极值；（3）设函数a ax x x g +-=2)(2，若对于任意R x ∈1，总存在]1,1[2-∈x ，使得)()(12x f x g ≤，求实数a 的取值范围．普通高中2012-2013学年第一学期三明一、二中联合考试高三数学(文)试题答案又当1=n 时，311==S a ，满足上式 ……4分∴)(12*N n n a n ∈+= ……5分（2）由（1）可知311==S a ，52=a ，73=a ……7分 又32412,a a b S b +==∴12,342==b b ……8分又数列{}n b 是公比为正数等比数列∴4242==b b q又0>q∴2=q ……9分 ∴2321==q b b ……10分∴数列{}n b 的前n 项和)12(2321)21(231)1(1-=--=--=nnnn qq b T ……12分18、解：（1）设事件A =“方程有实根”，记),(b a 为取到的一种组合，则所有的情况有： （1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4） （3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4） ……2分 一共16种且每种情况被取到的可能性相同 ……3分∵关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=有实根 ∴22440,a b a b ∆=-≥⇒≥ ……4分 ∴事件A 包含的基本事件有：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共10种…5分105()168P A ∴==∴方程有实根的概率是85……6分（2）设事件B =“方程有实根”，记),(b a 为取到的一种组合∵a 是从区间[0,4]中任取的数字，b 是从区间[1，4]中任取的数字 ∴点),(b a 所在区域是长为4,宽为3的矩形区域，如图所示：又满足：b a ≥的点的区域是如图所示的阴影部分∴83433321)(=⨯⨯⨯=B P ∴方程有实根的概率是83（第（2）题评分标准说明：画图正确得3分，求概率3分，本小题6分）19、解：（1）1cos 2()222xf x x a +=++ ……1分1sin(2)62x a π=+++ ……3分T π∴= ……4分令3222262k x k πππππ+≤+≤+ ，Z k ∈∴263k x k ππππ+≤≤+，Z k ∈∴函数)(x f 的递减区间为：2[,],63k k k Z ππππ++∈ ……6分（2）由[,]63x ππ∈-得：52666x πππ-≤+≤m ax m in 3(),()2f x a f x a ∴=+= ……8分 33022a a a ∴++=⇒= ……9分∴1()1sin(2)62f x x π>⇒+>52226663k x k k x k ππππππππ∴+<+<+⇒<<+，Z k ∈ ……11分又⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx∴不等式1)(>x f 的解集为{|0}3x x π<<……12分20、解：（1）连接EF ，AC∵四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是边长为a 的正方形且点F 为对角线BD 的中点 ∴对角线AC 经过F 点 ……1分 又在PAC ∆中，点E 为PC 的中点 ∴EF 为PAC ∆的中位线 ∴PA EF // ……2分又PAD EF PAD PA 面面⊄⊂, ……3分∴//EF 平面PAD ……4分 （2）∵底面ABCD 是边长为a 的正方形 ∴AD CD ⊥ ……5分又侧面⊥PAD 底面ABCD ，ABCD CD 平面⊂，侧面 PAD 底面ABCD =AD∴PAD CD 平面⊥ ……7分又PCD CD 平面⊂∴平面PDC ⊥平面PAD ……8分 （3）过点P 作AD 的垂线PG ，垂足为点G∵侧面⊥PAD 底面ABCD ，PAD PG 平面⊂，侧面 PAD 底面ABCD =AD ∴ABCD PG 平面⊥，即PG 为四棱锥ABCD P -的高 ……9分又AD PD PA 22==且AD =a∴2a PG = ……10分∴32ABCDABCD-P 6123131aa a PG S V =⨯⨯=⋅=正方形四棱锥……12分21、解：（1）∵椭圆)0(1:2222>>=+b a by ax C 过点)3,2(A ，且离心率21=e∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+===+2222221194cb a a cba ……2分解得：162=a ,122=b ……4分∴椭圆的方程为：1121622=+yx……5分（2）假设存在过点)4,0(-B 的直线l 交椭圆于不同的两点M 、N ，且满足716=⋅ON OM ． ……6分若直线l 的斜率不存在，且直线过点)4,0(-B ，则直线l 即为y 轴所在直线∴直线l 与椭圆的两不同交点M 、N 就是椭圆短轴的端点 ∴)32,0(),32,0(-N M∴71612)32,0)(32,0(≠-=-=⋅ON OM∴直线l 的斜率必存在，不妨设为k ……7分 ∴可设直线l 的方程为：kx y =+4，即4-=kx y联立⎪⎩⎪⎨⎧-==+41121622kx y yx 消y 得 01632)43(22=+-+kx x k∵直线与椭圆相交于不同的两点M 、N∴0)43(164)32(22>+⨯⨯--=∆k k 得：2121>-<k k 或 …… ① ……8分设),(),,(2211y x N y x M∴2212214316,4332kx x kk x x +=+=+∴2221212212143484816)(4)4)(4(kk x x k x x k kx kx y y +-=++-=--= ……9分又716=⋅ON OM∴7164348644348484316222222121=+-=+-++=+=⋅kk kk ky y x x ON OM化简得12=k∴1=k 或1-=k ，经检验均满足①式 ……10分∴直线l 的方程为：4-=x y 或4--=x y ……11分 ∴存在直线l ：04=--y x 或04=++y x 满足题意． ……12分22、解：（1）∵函数),(,)(2R n m nx mx x f ∈+=在1=x 处取得极小值2∴⎩⎨⎧==0)1('2)1(f f ……1分又2222222)()(2)()('n x mx mn n x mxn x m x f +-=+-+=∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=+②① 021m mn nm由②式得m =0或n =1，但m =0显然不合题意 ∴1=n ，代入①式得m =4 ∴1,4==n m ……2分经检验，当1,4==n m 时，函数)(x f 在1=x 处取得极小值2 ……3分∴函数)(x f 的解析式为14)(2+=x x x f ……4分（2）∵函数)(x f 的定义域为R 且由（1）有22)1()1)(1(4)('++--=x x x x f令0)('=x f ，解得：1±=x ……5分 ∴当x 变化时，)('),(x f x f 的变化情况如下表： ……7分∴当1-=x 时，函数)(x f 有极小值-2；当1=x 时，函数)(x f 有极大值2 ……8分（3）依题意只需min min )()(x f x g ≤即可．∵函数14)(2+=x x x f 在0>x 时，0)(>x f ；在0<x 时，0)(<x f 且0)0(=f∴ 由（2）知函数)(x f 的大致图象如图所示：∴当1-=x 时，函数)(x f 有最小值-2 ……9分 又对任意R x ∈1，总存在]1,1[2-∈x ，使得)()(12x f x g ≤ ∴当]1,1[-∈x 时，)(x g 的最小值不大于-2 ……10分 又222)(2)(a a a x a ax x x g -+-=+-=①当1-≤a 时，)(x g 的最小值为a g 31)1(+=-∴231-≤+a 得1-≤a ； ……11分 ②当1≥a 时，)(x g 的最小值为a g -=1)1(∴21-≤-a 得3≥a ； ……12分 ③当11<<-a 时，)(x g 的最小值为2)(a a a g -=∴22-≤-a a 得1-≤a 或2≥a又∵11<<-a∴此时a 不存在 ……13分 综上所述，a 的取值范围是),3[]1,(+∞--∞ ． ……14分。
福建省三明市大田县高三数学上学期期中试题 文 新人教A版
2013届高三上学期期中考试数学文试题一、选择题（计60分，每小题5分，请将答案写在答题卡上） 1、已知a b >，则（＊）A 、1a b >+B 、||||a b >C 、22a b > D 、33a b > 2、“1x >”是“||1x >”的（＊）A 、充分不必要条件 Ｂ、必要不充分条件 C 、充分必要条件 D 、既不充分又不必要条件 3、函数y =的值域是（＊）A 、[0,)+∞B 、[0,4]C 、[0,4)D 、(0,4) 4、若直线方程为6x π=，则该直线的倾斜角为（＊）A 、6π B 、3π C 、不存在 D 、2π5、等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若2313a a =,=，则4S 等于（＊） A 、12B 、10C 、8D 、66、已知平行四边形OABC 中（O 为原点），(2,1),(1,2)OA OC ==u u u r u u u r ，则OB AC ⋅=u u u r u u u r （＊）A 、0B 、2C 、4D 、5 7、如右图所示，已知△ABC 的水平放置的直观图 是等腰直角A B C '''∆，90A '∠=o，A B ''=则△ABC 的面积是（＊）AB、 C、 D 、18、直线经过2(2,1),(1,)()A B m m R ∈两点，则直线l 的倾斜角α的取值范围是（＊） A 、0α≤<π B 、04απ≤≤或2απ<<πC 、04απ≤≤D 、42αππ≤<或2απ<<π9、设O 为坐标原点，C 为圆22(2)3x y -+=的圆心，且圆上有一点(,)M x y 满足OM u u u u r CM ⋅u u u u r =0，则yx等于（＊）ABCD10、若三棱锥V －ABC 中，O 为顶点V 在底面ABC 上的射影. 在下列情形下：①VA VB VC ==；②,,VA VB VC 两两垂直；③V 到底边三角形的边AB 、BC 、AC 的距离都相等； 则点O 分别对应①、②、③各为ABC ∆的（＊）A 、外心、垂心、内心B 、外心、重心、内心C 、内心、垂心、外心D 、重心、垂心、外心11、不等边三角形ABC 中，有lgsin ,lgsin ,lgsin A B C 成等差数列，则直线2sin x A +sin y A a =与直线2sin x B +sin y C c =的位置关系是（＊）A 、平行B 、垂直C 、重合D 、相交但不垂直12、定义在R 上的函数()f x 满足(6)1f =，()f x '为()f x 的导函数，已知()y f x '=的图象如图所示. 若两个正数a ，b 满足(32)1f a b +>，则11b a -+的取值范围是（＊） A 、1(,2)3- B 、1(,)3-+∞ C 、1(,)3-∞-∪[0,)+∞ D 、[2,)+∞二、填空题（计16分，每小题4分，请将答案写在答题卡上） 13、不等式11x>的解集为__＊__； 14、设1,0()0,01,0x f x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，1,()0,x g x x =⎧⎨⎩为有理数为无理数，则[()]f g π=__＊___；15、由直线1y x =+上的一点向圆22(3)1x y -+=引切线，则切线长的最小值为_＊___； 16、已知下列结论： ① 在ABC ∆中，若1sin 2A =，则6A π=；② 经过点(1,2)A -，且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线方程是230x y +-=；③ 若将右边的展开图恢复成正方体，则ABC ∠的度数为60o；④ 所有棱长都为m； 其中正确结论的序号是____＊____；三、解答题（共计66分，请将解答过程写在答题卡上）17、（本题满分12分）已知向量(sin ,cos ),(2,1),a b θθ==r r 且a b r r P ，其中(0,)2πθ∈.（1）求tan θ的值；（2）若tan 3γ=，求tan()θγ-的值；（3）求2sin()(sin 2cos )4cos 2πθθθθ++的值；18、（本题满分12分）已知ABC ∆中，(2,1),(3,2),(3,1)A B C ---，AD ⊥BC 于D.. （1）若E 为B 、C 的中点，求直线AE 的方程； （2）求ACD ∆外接圆的方程； （3）求点D 的坐标；19、（本题满分12分）已知函数3()32f x x x =-+. （1）求出函数()f x 的单调递减区间；（2）若(2,1]x ∈-，求出()f x 的最大值和最小值；（3）根据实数k 的不同值，讨论方程()0f x k -=实根的个数；20、（本题满分12分）已知平面区域（含边界，上半部分为半圆，下半部分为矩形）如图，动点(,)A x y 在该平面区域内，已知(3,0),(1,1)A C ---. （1）求x y +的最大值和最小值； （2）求1yx -的取值范围； （3）求22222x y x y +--+的最大值和最小值；21、（本题满分12分）如图（1），三棱锥P A BC '''-中，P A ''⊥平面A BC ''，A BC ''∆ 是正三角形，E 是P C ''的中点；如图（2），PA ⊥平面ACD ，90,30ACD DAC ∠=∠=oo.若P A C PAC '''∆∆≌，现将两个三棱锥拼接成四棱锥P-ABCD ，使得面P A C '''∆与面PAC 完全重合. 解答下列问题：（1）图（1）中，在边P B '上是否存在点F ，使得FE P 平面A BC ''？若存在，说出F 点位置；若不存在，说明理由； （2）在四棱锥P-ABCD 中，已知PA AC ==① 求证：CD AE ⊥； ② 求棱锥E-ABCD 的体积；22、（本题满分14分）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，且有2*()n S n n n N =+∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若1*2()n n b n N +=∈，求数列{}nna b 的前n 项和n T ； （3）已知*()1nn a c n N n =∈+， ① 若*n N ∀∈，使n C k ≤恒成立，求实数k 的取值范围； ② 若*n N ∃∈，使n C k <成立，求实数k 的取值范围；B大田一中高三年上学期期中考数学试卷（文科）（答案） 一、 选择题二、解答题17、（1）由a b r rP 得，sin 2cos θθ=， ………………………………2分即tan 2θ=； ……………………………4分（2）由tan 3γ=得，tan tan tan()1tan tan θγθγθγ--==+17-；………………………8分（3）2sin()(sin 2cos )(sin cos )(sin 2cos )4cos 2(sin cos )(cos sin )πθθθθθθθθθθθθ++++=+-………10分sin 2cos cos sin θθθθ+=-tan 241tan θθ+==--；………………………………………………12分19、（1）2()33f x x '=-， ……………………………1分由()0f x '≤得，11x -≤≤， ……………………………3分 则单调递减区间为 [-1,1]； ……………………………4分 x(2,1)--1-(1,1)-1 ()f x '＋－()fx单增 4 单减 0…………………………6分 又(2)(1)0f f -==， …………………………7分 则x=-1时最大值为4，x=1时最小值为0； …………………………8分 （3）（2）设1yk x =-，则k 表示可行域内动点(,)P x y 与定点(1,0)M 连线的斜率，…5分 由直线0kx y k --=211k =+得24k =±，知24k ≥-，………………6分 又12MC k =， ………………………7分 则21[,]42k ∈-； ………………………8分 2y k =EF⊥平面ABCD ，3EF =………………10分 又2ABC Rt ACD 3153=S +S (3)+32S ∆∆正四边形, ………………11分 则ABCD 1EF=3E ABCD V S -=⨯四边形13353428⨯⨯=； ………………………12分 21、解：（1）n=1时，112a S ==， ………………………1分2n ≥时，12n n n a S S n -=-=， ………………………2分n=1也合，则*2()n a n n N =∈； ………………………4分（2）设2n n n n a n c b ==，则12n n T c c c =++⋅⋅⋅+=212222n n++⋅⋅⋅+ ①……5分 即2311122222n n n T +=++⋅⋅⋅+ ② ①－②得：23111111222222n n n nT +=+++⋅⋅⋅+-，得222n n n T +=-； ………………………8分（3）由22211n n C n n ==-++， ………………………9分 画出函数221n C n =-+的草图，（图象略）由图象知，12n C ≤<， ………………………10分 ① 则2k ≥，即[2,)k ∈+∞； ………………………12分 ② 则k>1，即(1,)k ∈+∞； ………………………14分。
福建省三明九中2013届高三上学期期中考试数学(文)试题
考试时间：120分钟 试卷总分：150分 命题人：谢晓玲 审核人：张智勇 注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分2.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.3.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合()U A C B 等于 （ ）A ．{}|24x x -<≤B ．{}|34x x x 或≤≥C ．{}|21x x -<-≤D ．{}|13x x -≤≤ 2.已知点(tan ,cos )P αα在第三象限, 则角α的终边在 ( ).A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.一条直线经过点1(2,3)P -，倾斜角为45α= ，则这条直线方程为 （ ）A ．50x y ++=B ．50x y --=C ．50x y -+=D ．50x y +-=4.已知等差数列}{n a ，3913=s ,则876a a a ++等于 （ ） A ．6 B ．9 C ． 12 D ．185.函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为可为 ( )A.)322sin(2π+=x yB.)32sin(2π+=x yC.)32sin(2π-=x yD.)32sin(2π-=x y6.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为 （ ） A ．3π2B ．2πC ．3πD ．4π7.若l m n 、、是互不重合的直线，αβ、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．若βα⊥，l α⊂，n β⊂，则n l ⊥ B.若αβ⊥，l α⊂，则l β⊥C.若l n ⊥，m n ⊥，则m l ⊥D.若l α⊥, l ∥β，则αβ⊥8.已知向量(3,4),(8,6)a b ==- ，则向量a 与b （ ）A.互相平行B.互相垂直C.夹角为。
福建省三明一中高三上学期期中考试(数学文).doc
福建省三明一中高三上学期期中考试（数学文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答1．双曲线221102x y -=的焦距为 A．B．C．D．2．函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=3．全集R U =，A =}4|{2>x x ，B ={1log |3<x x }， 则B A =A ．{2|-<x x }B ．{|23x x <<}C ．{|3x x >}D ．{2|-<x x 或23x <<} 4．经过圆x 2 +2x + y 2=0的圆心G ，且与直线x +y =0垂直的直线方程是A . x –y +1=0B . x –y -1=0C .x +y -1=0D . x +y +1=05．如图，正方形ABCD 的边长为2,∆EBC 为正三角形，若向正方形ABCD 内随机投掷一个质点，则它落在∆EBC 的概率为 A ．23 B.43 C.21 D.41 6．若实数x y ，满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则2z x y =+的最小值是A ．0B ．12C ．1D ．27．“a = 3”是“直线210ax y --=与直线640x y c -+=平行”的（ ）条件A ．充要B ．充分而不必要C ．必要而不充分D ．既不充分也不必要8．已知两条不同的直线m 、n ，两个不同的平面α、β，则下列命题中的真命题是A ．若α⊥m ，β⊥n ，αβ⊥，则m n ⊥.B ．若α⊥m ，n ∥β，αβ⊥，则m n ⊥.C ．若m ∥α，n ∥β，α∥β，则m ∥n .D ．若m ∥α，n β⊥，αβ⊥，则m ∥n . 9．将函数)32sin(2π+=x y 的图象向右平移ϕ个单位，得到的函数图象关于原点对称，则ϕ的最小正值为 A 、12π B 、6πC 、3πD 、2π 10．已知点A(2-，０)、B(３，０), 动点P 满足62-=∙x B P A P ， 则点P 的轨迹为A 、圆B 、椭圆C 、双曲线D 、抛物线 11．函数f (x的最大值为 A 、25B 、12C、2D 、112．若函数)(x f 在)2,0(上是增函数，函数)2(+x f 是偶函数，则)1(f 、)25(f 、)27(f 的大小关系是A ．)1(f 〈)25(f 〈 )27(fB ．)25(f 〈 )27(f <)1(fC ．)27(f 〈)1(f 〈)25(fD ．)1(f 〈)27(f <)25(f第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卷相应题目的答题区域内作答 13．若向量),1(k =，)6,2(-=，k R ∈，且a ∥b ，则a +b = 14、已知一几何体的三视图如下，则该几何体的体积为15、过点（2,3）与圆422=+y x 相切的直线方程为16、已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，A B ，是C 上的两个点，线段AB 的中点为(22)M ，， 则ABF △的面积等于俯视图侧视图正视图三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答 17、（本小题共12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,3a b c B π=，4cos ,5A b == （Ⅰ）求sin C 的值； （Ⅱ）求ABC ∆的面积.18、（本小题共12分）已知关于x 的一元二次方程0222=++b ax x 。
2013届高三上册数学文科期中考试卷(含答案)
2013届高三上册数学文科期中考试卷(含答案)包三十三中2012-2013学年第一学期期中Ⅱ考试高三年级数学（文科）试卷命题：杨翠梅审题：教科室2012.11.14本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
本卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一.选择题：本卷共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数的定义域是（）A．B．C．D．2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A.B.C.D.3.已知直线的倾斜角为，则=（）A.B.C.D.4.曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A.-9B.-3C.9D.155.公比为的等比数列的各项都是正数，且，则（）A.B.C.D.6.已知变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是()A.B.C.D.7.设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8.某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．12πB.45πC.57πD.81π9.△ABC中，AB边的高为CD，若，则（）A.B.C.D.10.已知，(0，π)，则=（）A.1B.C.D.111.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）A.B.C.D.12.函数则()A.在单调递增，其图象关于直线对称B.在单调递增，其图象关于直线对称C.在单调递减，其图象关于直线对称D.在单调递减，其图象关于直线对称第Ⅱ卷二.填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13.已知是等差数列，，表示的前项和，则使得达到最大值的是_______.14.如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是15.在中，.若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率_______.16.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是_______.三.解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.在中，角的对边分别是.已知，⑴求的值；⑵若，求边的值.18.已知为圆：的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形的面积的最大值.19.如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.⑴求证：平面；⑵当，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.20.等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．21.设椭圆的右焦点为，过的直线与椭圆相交于两点，直线的倾斜角为，.⑴求椭圆的离心率；⑵如果，求椭圆的方程.22.设函数，曲线在点处的切线方程为．⑴求的解析式；⑵证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值．包三十三中2012-2013学年第一学期期中Ⅱ考试高三年级数学（文科）参考答案123456789101112CDBCBAACDACD13.2014.15.16.17.解⑴：由已知得由，得，即，两边平方得5分⑵由>0,得即由，得由，得则.由余弦定理得所以10分18.设分别是到的距离，则，当且仅当时上式取等号，即时上式取等号.19.⑴∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，平面.6分⑵设AC∩BD=O，连接OE，由⑴知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，∴O，E分别为DB、PB的中点，∴OE//PD，，又∵，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，，∴，即AE与平面PDB所成的角的大小为.12分20.解：设数列的公差为，则，，．3分由成等比数列得，即，整理得，解得或．7分当时，．9分当时，，于是．12分21.解：设，由题意知＜0，＞0.（Ⅰ）直线的方程为，其中.联立得解得因为，所以.即得离心率.……6分（Ⅱ）因为，所以.由得.所以，得a=3，.椭圆C的方程为.……12分22.解：⑴方程可化为．当时，．2分又，于是解得故．6分⑵设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为，即．令得，从而得切线与直线的交点坐标为．令得，从而得切线与直线的交点坐标为．10分所以点处的切线与直线，所围成的三角形面积为．故曲线上任一点处的切线与直线，所围成的三角形的面积为定值，此定值为．12分。
2013年三明市高中毕业班教学质量检查文科数学试题(word)
2013年三明市普通高中毕业班质量检查文 科 数 学一、选择题：1．若集合A ＝{|2}x x >-，B ＝{|33}x x -<<，则A B 等于A ．{|2}x x >- B ．{|23}x x -<<C ．{|3}x x >- D ．{|33}x x -<< 2．已知(0,3)A -，(3,3)B ，(,1)C x -，若AB 与BC共线，则x 等于A ．5B ．1C ．1-D ．5- 3．输入1x =时，运行如图所示的程序，输出的x 值为 A ．4 B ．5 C ．7 D ．94．设函数26,[0,5]()5x f x x x +∈=- ，若从区间[0,5]内随机选取一个实数0x ,则所选取的实数0x 满足0()0f x ≤的概率为A ．0.2 B ．0.3 C ．0.4 D ．0.5 5.右图是某空间几何体的直观图，则该几何体的侧视图是6．若函数()f x 的定义域为R ，那么“0x ∃∈R ，00()()f x f x -=-”是“()f x 为奇函数”的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知双曲线2221y x b-=(0)b >的一条渐近线为2y x =，且右焦点与抛物线22y px =(0)p >的焦点重合，则常数p 的值为ABC． D．8．若直线(1)10a x y +++=与圆2220x y x +-=相切，则a 的值是A ．1，1-B ．2，2-C ．1D ．1-9． 在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若7,5,8a b c ===，则△ABC 的面积S等于A ．10 B．．20 D．10．已知甲、乙两种不同品牌的PVC 管材都可截成A 、B 、C 三种规格的成品配件，且每种PVC 管同时截得三种规格的成品个数如下表：现在至少需要A 、B 、C 三种规格的成品配件分别是6个、5个、6个，若甲、乙两种PVC 管材的价格分别是20元/根、15元/根，则完成以上数量的配件所需的最低成本是 A ．70元 B ．75元C ．80元D ．95元11．已知函数()y f x =的导函数为21()e e xx k f x k'=+-（其中e 为自然对数的底数，k 为实数）,且()f x 在R 上不是单调函数，则实数k 的取值范围是A ．(,-∞B ．(C ．D ．)+∞ 12．在透明塑料制成的正方体容器中灌进16体积的水，密封后可以任意摆放，那么容器内水面形状可能是：①三角形；②梯形；③长方形；④五边形． 其中正确的结果是A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②③④ 二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置．13．已知复数1iz=+（其中i 是虚数单位），则2z z +=_________.14．若函数212sin y x =-图象的对称中心是0(,0)x ，则正数0x 的最小值是______.15．已知函数22 (0),()log (0),x x f x x x ⎧<=⎨>⎩若直线y m =与函数()f x 的图象有两个不同的交点，则实数m 的取值范围是 .16．对于二次函数2()f x ax bx c =++，有下列命题：①若(),(),()f p q f q p p q ==≠，则()()f p q p q +=-+； ②若()() ()f p f q p q =≠，则()f p q c +=；③若() () f p q c p q +=≠，则0()()p q f p f q +==或.其中一定正确的命题是______________.（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知等差数列{}()n a n *∈N 的前n 项和为n S ，且335,9a S ==. (I)求数列{}n a 的通项公式；(II)设等比数列{}()n b n *∈N ，若2235,b a b a ==，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．（本小题满分12分）在某次综合素质测试中，共设有40个考室，每个考室30名考生．在考试结束后，为调查其测试前的培训辅导情况与测试成绩的相关性，抽取每个考室中座位号为05的考生，统计了他们的成绩，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）在这个调查采样中，用到的是什么抽样方法？ （Ⅱ）写出这40个考生成绩的众数、中位数（只写结果）；（Ⅲ）若从成绩在[60,70)的考生中任抽取2人，求成绩在[65,70)的考生至少有一人的概率. 19．（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<在一个周期内的部分对应值如下表：（I ）求()f x 的解析式；（II ）设函数()()()4h x f x f x π=-+，[,]44x ππ∈-，求()h x 的最大值和最小值．20．（本小题满分12分）在空间几何体PQ ABC -中，PA ⊥平面ABC ，平面QBC ⊥平面ABC ，AB AC =，QB QC =．（I ）求证：//PA 平面QBC ；（II ）如果PQ ⊥平面QBC ，求证：Q PBC P ABC V V --=． 21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系x y O 中，经过点(1,0)D -的动直线l ，与椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）相交于A ，B 两点. 当l y ⊥轴时，||4AB =，当l x ⊥轴时，||AB（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若AB 的中点为M ，且||2||AB OM =，求直线l 的方程． 22．（本小题满分14分）已知函数()ln 2f x x x x k =-+在0x 处取得极值，且0x 恰好是()f x 的一个零点． （Ⅰ）求实数k 的值，并写出函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设1l 、2l 分别是曲线()y f x =在点111(,)P x y 和222(,)P x y （其中12x x <）处的切线，且12l l ⊥． ①若1l 与2l 的倾斜角互补，求 1x 与2x 的值；②若[)11,e x ∈（其中e 是自然对数的底数），求12x x +的取值范围．QPABC2013年三明市普通高中毕业班质量检查文科数学参考答案一、选择题1-5．CBCAA 6-10．BDDBC 11-12．CD二、填空题13．13i + 14．4π15．01m << 16．②③ 17．解：（Ⅰ）由39S =，得239a =，所以23a =． （2分）又因为35a =，所以公差2d =． （4分）从而2(2)21n a a n d n =+-=-． （6分）（Ⅱ）由上可得223b a ==，359b a ==，所以公比3q =， （8分）从而223n nn b b q-=⋅= ， （10分）所以1(1)1(13)1(31)1132nnn n a qT q-⨯-===---． （12分）18．解：（Ⅰ）系统抽样． …………(2分)（Ⅱ）众数是77.5，中位数是77.5．……(6分) （Ⅲ）从图中可知，成绩在[60,65)的人数为：10.015402m =⨯⨯=（人），…………(7分) 成绩在[65,70)的人数为：20.025404m =⨯⨯=（人）．…………(8分) 设成绩在[60,65)的考生为,a b ，成绩在[65,70)的考生为,,,c d e f ，则所有基本事件有：（,a b ）,(,)a c ,(,)a d ,(,)a e ,(,)a f ,(,)b c ,(,)b d ,(,)b e ,(,)b f ,(,)c d ,(,)c e ,(,)c f ,(,)d e ,(,)d f ,(,)e f ,共15种， ………………………(10分)其中成绩在[65,70)的考生至少有一人的事件有：(,)a c ,(,)a d ,(,)a e ,(,)a f ,(,)b c ,(,)b d ,(,)b e ,(,)b f ,(,)c d ,(,)c e ,(,)c f , (,)d e ,(,)d f ,(,)e f ,共14种．所以成绩在[65,70)的考生至少有一人的概率为1415P =. ……………… 12分 19．解：（Ⅰ）由表格给出的信息可以知道，函数()f x 的周期为344T πππ=-=， 所以22πωπ==.由sin(2())04πϕ⨯-+=，且0ϕπ<<，得2πϕ=．……4分 所以函数解析式为()sin(2)2f x x π=+（或者()cos 2f x x =）． …………6分（Ⅱ）()()()4h x f x x π=-cos(2)22x x π=-+sin 222sin(2)3x x x π==+ ， ………………………9分又因为[,]44x ππ∈-，所以52636x πππ-≤+≤，所以1sin(2)123x π-≤+≤，所以函数()h x 的最大值是2，最小值是1-．……………………………………12分 20．解：（I ）如图，取BC 中点D ，连QD ，由QB QC =得QD BC ⊥， ∵平面QBC ⊥平面ABC ，∴QD ⊥平面ABC ， ………………2分又∵PA ⊥平面ABC ，∴QD ∥PA ， …………………………4分 又∵QD ⊆平面QBC ，∴PA ∥平面QBC ． ………………6分 （Ⅱ）连接AD ，则AD BC ⊥．∵平面QBC ⊥平面ABC ，面QBC ∩面ABC BC =，∴AD ⊥平面QBC ． 又∵PQ QBC ⊥平面，∴PQ ∥AD ． ………………8分 又由（Ⅰ）知，四边形APQD 是矩形，∴PQ AD =，PA QD =． ……………………………………10分 ∴11()32Q PBC P QBC V V BC QD PQ --==⋅⋅⋅⋅， 而11()32P ABC V BC AD PA -=⋅⋅⋅⋅，则Q PBC P ABC V V --=．……………………12分 21．解法一：（Ⅰ）当l y ⊥轴时，||4AB =⇒24a =当l x ⊥轴时，||AB =2222(1)21a b -+=解得2a =，1b =．PA所以椭圆C 的方程为：2214x y +=．…………5分 （Ⅱ）设直线:l 1x ty =-，与方程2214x y +=联立，得22(4)230t y ty +--=． 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则12224t y y t +=+，12234y y t =-+ ．…① 因为||2||AB OM =，即1||||2OM AB =， 所以OA OB ⊥，即12120OA OB x x y y ⋅=+=， ………………………………8分所以1212(1)(1)0ty ty y y --+=，则21212(1)()10t y y t y y +-++=，将①式代入并整理得：22223(1)21044t t t t -+-+=++，解出12t =±，此时直线l 的方程为：112x y =±-，即220x y ++=，220x y -+=．……12分 解法二：（Ⅰ）同解法一 ………………………………5分（Ⅱ）设直线l ：1x ty =-，与2214x y +=联立，得22(4)230t y ty +--=．…（﹡） 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则12224t y y t +=+，12234y y t ⋅=-+．从而12|||AB y y =-==24t =+． …………………8分 设00(,)M x y ，则121202()41224x x t y y x t ++-==-=+，120224y y ty t +==+． 由||2||AB OM =得：24t =+ 整理得4224(43)16t t t ++=+，即 4241540t t +-=，即22(1)(41)0t t +-=，解得214t =，从而12t =±．故所求直线l 的方程为：112x y =±-， 即220x y -+=和220x y ++=． ……………………………………12分 22．解：（Ⅰ）()ln 1f x x '=-，由已知得：00()0,()0,f x f x =⎧⎨'=⎩ 得0000ln 10,ln 20,x x x x k -=⎧⎨-+=⎩ ……………………3分解得k e =． ………………………………………………………………4分 当(0,)x e ∈时，()0f x '<，当(,)x e ∈+∞时，()0f x '>，所以函数()f x 单调减区间是(0,)e ，增区间是(,)e +∞． …………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得()ln 2f x x x x e =-+，依题意，直线1l 和2l 的斜率分别为1()f x '和2()f x '，因为12l l ⊥，所以12()()1f x f x ''⋅=-， 所以12(ln 1)(ln 1)1x x -⋅-=-．…（*）① 因为1l 与2l 的倾斜角互补，所以12()()0f x f x ''+=，即12(ln 1)(ln 1)0x x -+-=，（**） …8分由（*）（**），结合12x x <，解得1ln 11x -=-，2ln 11x -=，即11x =，22x e =． 10分② 因为11x e ≤<，所以101ln 1x <-≤，2ln 11x -≥，所以22122121(1ln )(ln 1)11(1ln )(ln 1)[](ln )24x x xx x x -+-=--≤=，所以221x x e ≥⋅ ，当且仅当11x =时，等号成立．又因为22212111(1)1x x x x e x e e +≥+=+≥+，当且仅当11x =时，等号成立． 所以212[1,)x x e +∈++∞． ………………………………………………14分。
三明第一中学高三数学上学期期中试题 文.doc
考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟，满分150分．2．本试卷包括必考．．和选考．．两部分．第22题为选考题，考生可在其中的（A ），（B ）两题中任选一题作答；其它试题为必考题，所有考生都必须作答．第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知4(,0),cos 25x x π∈-=，则tan x = A.34B. 34-C.34D. 34-2. 过点(1,0)且与直线220x y --=垂直的直线方程是 A ．220x y +-=B ．220x y --=C ．210x y --=D ．210x y +-=3．等比数列{}n a 的前n 项和n S ，若3240a S +=，则公比q = A.1-B.1C. 2D. 2-4．在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1A B 与1B C 所成的角是 A.6πB.4π C.3π D.2π 5．若变量x ，y 满足70201x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≤≥，则y x 的取值范围是A. 9[,6]5B. (3,6]C. 9(,]5-∞D. 9(,][6,)5-∞+∞U6．已知函数()sin()(0,)22f x A x ωϕωϕππ=+>-<<的部分图象如图所示，则ϕ=A.6πB. 4πC. 3πD. 2π7．若圆224x y +=与圆222210x y ax a +-+-=相内切，则a 的值为 A. 1B. 1-C. 2D. 1±8．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）.其直观图如下右图所示，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是9．已知向量,a b r r 不共线，若,(21)c a b d a b λλ=+=+-u r r r r r r ，若c r 与d ur 共线，则实数λ的值为A ．1B ．12-C ．1或12-D ．1-或1210．已知双曲线22136x y -=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 为双曲线上一点，且1260F PF ∠=︒，则12F PF ∆的面积为A ．6B ．63C. 12D ．12311．存在[1,1]x ∈-，使得230x tx t +-≥，则t 的最大值为 A. 1B. 1-C.12D.1412．设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，点(0,)(0)E t t b <<.已知动点P 在椭圆上，且点2,,P E F 不共线，若2PEF ∆的周长的最小值为4b ，则椭圆C 的离心率是A.12B.22C.32D.33第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡的相应位置）13．已知平面向量,a b r r 满足()3a a b ⋅+=r r r ，且||2,||1a b ==r r 则a r与b r 的夹角是____________．14．已知函数(2)2my x x x =+>-的最小值为6，则正数m 的值是____________． 15．等差数列{}n a 中，已知5470,0a a a >+<，则该数列的前n 项和n S 的最大值是____________.16．已知直线,m l 平面,αβ，且,m l αβ⊥⊂，给出下列命题：①若//αβ，则m l ⊥； ②若αβ⊥，则//m l ； ③若m l ⊥，则αβ⊥； ④若//m l ，则αβ⊥． 其中正确的命题是____________．（请填写正确命题的序号）三、解答题：（本大题共6小题，第17-21每题12分，第22题10分，共70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程、演算步骤）17．（本小题满分12分）（1）若直线:(1)20l a x y a +++-=（a ∈R ）的横截距是纵截距的2倍，求直线l 的方程；（2）若直线l 经过原点，并且被圆22:2430C x y x y +-++=截得的弦长为2，求直线l 的方程.18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知(1cos )(2cos )c B b C +=-． （1）求证：2b a c =+；（2）若3B π=，ABC ∆的面积为b 的值．19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，PAD ∆是正三角形，且E 为AD 的中点，BE ⊥平面PAD ．（1）证明：平面PBC ⊥平面PEB ； （2）求四棱锥P BCDE -的体积．20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且22n n S a =-． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．21．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>经过点1(3,)2，且离心率为3．（1）求椭圆C 的方程；（2）已知椭圆的顶点(0,),(,0)A b B a ，点P 是椭圆C 上位于第三象限的动点，直线,AP BP 分别交x 轴和y 轴于点,M N ，求证：||||AN BM ⋅为定值．22．（本小题满分10分，考生可在其中的（A ），（B ）两题中任选一题作答） （A ）4－4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为32,(112x t t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=．（1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程； （2）设曲线C 与直线l 交于不同的两点,A B ，(2,1)M -，求11||||AM BM +的值．（B ）4－5：不等式选讲 已知函数()|21|f x x =+．（1）求不等式()3|2|f x x --≥的解集；（2）若()1,()2f a f b ≤≤成立，求证：(32)7f a b -≤．三明一中2019-2020学年第一学期期中考试高三数学（文）试题参考答案一、选择题：（5×12=60）二、填空题：（4×5=20） 13.32π14.415.5S16. ①④三、解答题：（第17-21每题12分，第22题10分，共70分）17.解：（1）依题意，直线l 的横、纵截距均存在，所以1a ≠-∴令0x =，得直线l 的纵截距2y a =-，令0y =，得直线l 的横截距21a x a -=+∴依题意有：22(2)1a a a -=-+，即1(2)(2)01a a --=+ ∴2a =或12a =-……3分①当2a =时，直线l 的横、纵截距均为0，满足横截距是纵截距的2倍此时，直线l 过原点且方程为：30x y +=……4分②当12a =-时，直线l 的横、纵截距分别为55,2--，满足横截距是纵截距的2倍 此时，直线l 的方程为：250x y ++=……5分∴综上述，直线l 的方程为：30x y +=或250x y ++=．……6分（2）由圆的方程易得圆心坐标为(1,2)-……7分又直线l 经过原点，并且被圆截得的弦长为2，所以圆心到直线l 的距离为1 ……8分①当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为0x =，满足条件；……9分②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y kx =1=，解得34k =-∴直线l 的方程为34y x =-，即340x y +=……11分∴综上述，直线l 的方程为：0x =或340x y +=．……12分18.解：（1）∵(1cos )(2cos )c B b C +=-∴由正弦定理有sin (1cos )sin (2cos )C B B C +=-……2分∴sin sin cos 2sin sin cos C C B B B C +=-∴sin sin cos sin cos 2sin C C B B C B ++= ∴sin sin()2sin C B C B ++= 又B C A +=π- ∴sin sin 2sin C A B +=……4分∴由正弦定理有2b a c =+．……6分（2）∵3B π=∴ABC ∆的面积1sin 2S ac B ===∴16ac =……8分由余弦定理可得2222222cos ()3b a c ac B a c ac a c ac =+-=+-=+-……10分∵2b a c =+ ∴22(2)316b b =-⨯ ∴4b =．……12分19. 解：（1）∵BE ⊥平面PAD ，AD ⊂平面PAD ∴AD BE ⊥……1分又PAD ∆是正三角形，E 为AD 的中点 ∴AD PE ⊥……2分又PE E BE =I∴AD ⊥平面PEB……4分又底面ABCD 是菱形 ∴//AD BC ∴BC ⊥平面PEB……5分又BC ⊂平面PBC ∴平面PBC ⊥平面PEB ．……6分（2）∵BE ⊥平面PAD ，PE ⊂平面PAD ∴PE BE ⊥由（1）知AD PE ⊥，且AD E BE =I ∴PE ⊥平面ABCD ∴PE 为四棱锥P BCDE -的高……8分又底面ABCD 是边长为2的菱形 ∴1,3AE ED PE === 又由（1）知AD BE ⊥ ∴3EB =……10分∴P BCDE V -113[(12)]322=+=，即四棱锥P BCDE -的体积是32． ……12分20. 解：（1）∵22n n S a =- ∴当1n =时，11122a S a ==-∴12a =……2分又当2n ≥时，11122(22)22n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=- ∴12n n a a -=……4分∴数列{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列∴数列{}n a 的通项公式为*2,n n a n =∈N ．……6分（2）由（1）可得2nn b n =⋅……7分∴1231222322nn T n =⋅+⋅+⋅++⋅L ①∴23412122232(1)22n n n T n n +=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅L ②……8分由①-②得：2341222222n n n T n +-=+++++-⋅L……9分∴12(12)212n n n T n +--=-⋅-∴112(12)22(21)212n n n n n T n n ++-=-+⋅=--+⋅-……11分∴12(1)2n n T n +=+-⋅∴数列{}n b 的前n 项和12(1)2n n T n +=+-⋅.……12分21.解：（1）∵椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>经过点1)2∴2231142a b ⎧+=⎪=，解得：2,1a b ==∴椭圆C 的方程为2214x y +=．……5分（2）设点0000(,)(20,10)P x y x y -<<-<<，则220014x y +=……6分由（1）知(0,1),(2,0)A B ∴直线AP 的方程为0011y y x x -=+，令0y =得001M xx y =-直线BP 的方程为00(2)2y y x x =--，令0x =得022N y y x =-……8分∴00000222||122y x y AN x x --=-=--，0000022||211x x y BM y y --=-=--……10分∴200000000002222(22)||||21(2)(1)x y x y x y AN BM x y x y ------⋅=⋅=---- 22000000000000000000444844(22)42222x y x y x y x y x y x y x y x y x y ++--+--+===--+--+∴||||AN BM ⋅为定值4．……12分22.（A ）4－4：坐标系与参数方程解：（1）∵直线l的参数方程为2,(112x t y t⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数)∴直线l的普通方程为20x ++= ……3分又曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=∴曲线C 的直角坐标方程为2240x y x +-= ……5分（2）设,A B 两点所对应的参数分别为12,t t将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程得230t t --= ∴12121,3t t t t +=⋅=- ……7分∴12,t t 异号∴1212121212||||||11||||||||||||||||||t t t t AM BM AM BM AM BM t t t t +-++=====⋅⋅⋅．……10分（B ）4－5：不等式选讲解：（1）不等式()3|2|f x x --≥可化为|21|3|2|x x +--≥ ……1分 当12x -≤时，不等式可化为2132x x --+-≥，解得：23x -≤ ∴此时不等式的解集为{|}3x x 2-≤；……2分当122x -<<时，不等式可化为2132x x ++-≥，解得0x ≥ ∴此时不等式的解集为{|02}x x <≤；……3分当2x ≥时，不等式可化为2132x x +-+≥，解不等式得43x ≥ ∴此时不等式的解集为{|2}x x ≥；……4分 综上述，原不等式的解集为{|0}3x x x 2-≤或≥.……5分 （2）依题意()|21|,()|21|f a a f b b =+=+∵(32)|2(32)1||641||3(21)2(21)|f a b a b a b a b -=-+=-+=+-+ ……7分∴|3(21)2(21)||3(21)||2(21)|3()2()a b a b f a f b +-++++=+≤……8分 ∵()1,()2f a f b ≤≤∴3()2()7f a f b +≤……9分∴(32)7f a b -≤．……10分。
福建省三明市高三(上)期中数学试卷(文科)
得答案． 本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析函数푓(푥)的奇偶性与单调性，
B.
59 5
C.
35 3
D. 12
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{ 12. 已知函数푓(푥) = 2푒푥푥(−푥1≤(푥−>1)−1)，若푎 < 푏，푓(푎) = 푓(푏)，则实数푎−2푏的取值范
围为( )
A. (−∞,1푒−1)
B. (−∞,−1푒)
C. (−∞,−1푒−2)
D. (−∞,−1푒−2]
高三（上）期中数学试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 已知集合퐴 = {푥|−2 ≤ 푥 < 3,푥 ∈ 푧}，퐵 = {−3,−1,0，2，3，4}，则퐴 ∩ 퐵 = ( )
A. {−1,0，2，3} B. {−1,0，2}
C. {−1,2，3}
D. {0,2，3}
2. 已知复数푧 = 12+−푖푖−푖(푖为虚数单位)，则 z 的共轭复数−푧为( )
A. 25−15푖
B.
2 5
+
15푖
C. 15−25푖
D. 1 + 2푖 55
3. 若向量푚 = (0,−2)，푛 = ( 3,1)，则与2푚 + 푛共线的向量可以是 ()
A. ( 3,−1)
B. (−1, 3)
C. (− 3,−1)
+ +
푎2푎 푎4푎56
= ______．
16. 在三棱锥푉−퐴퐵퐶中，面푉퐴퐶 ⊥ 面 ABC，푉퐴 = 퐴퐶 = 2，∠푉퐴퐶 = 120°，퐵퐴 ⊥ 퐵퐶 则三棱锥푉−퐴퐵퐶的外接球的表面积是______．
福建省三明一中2013届高三上学期第二次月考数学文试题
三明一中2013届高三第二次月考数学文试题第Ⅰ卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项符合题目要求,请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上） 1 ．下列说法正确的是 （ )A ．三点确定一个平面B ．四边形一定是平面图形C ．梯形一定是平面图形D ．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 2．在等差数列{}na 中，1910a a+=，则5a 的值为（)A ．5B ．6C ．8D ．103.设nS 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432Sa =-，2332S a =-,则公比q =（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 4．已知a =（3，1)，b =（2-,5）则3-a 2b = （ ） A ．（2，7） B ．(13，7-） C.（2,7-） D.（13,13）5．若||1,||2,a b c a b===+，且c a⊥，则向量a与b的夹角为（ ）A 30°B 60°C 120°D 150°6 ．若直线l ∥平面α,直线a α⊂，则l 与a 的位置关系是 （ ）A ．l ∥aB ．l 与a 异面C ．l 与a 相交D ．l 与a 没有公共点7。
已知各项均为正数的等比数列｛na ｝中,123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =( ）A ．52B ． 7C ． 6D ．428．数列1，1+2，1+2+22,…，1+2+22+…+2n －1,…的前n 项和为（ )A.2n －n －1 B 。
2n +1－n －2 C.2nD.2n +1－n9．在△ABC 中,已知AC AB S AC AB ABC⋅===∆则,3,1||,4||的值为（)A ．－2B ．2C ．±4D ．±210．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ )A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥C ．若l α//，m α⊂，则l m //D ．若l α//,m α//，则l m //11．有一个几何体的正视、侧视、俯视图分别如下,则该几何体的表面积为 （ )A ．π12B ．π24C ．π36D ．π4812。
福建省三明一中高三上学期期中考试数学(文)试题
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一。
选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．直线x -3y + 3 = 0的倾斜角是（ ）A ．30°B ． 45°C ．60°D ．90°2. 已知数列{}n a 满足21=a ，011=+-+n n a a ，(n∈N)，则此数列的通项n a 等于 ( )A ．12+n B ．1+n C ．n -1 D ．n -3 3．已知a =（10，5），b =（5，x ）且a ∥b ，则x 的值为 ( )A ． 2.5B ． 2C ．5D ． 0.5 4．直线022=--y x 绕它与y 轴的交点逆时针旋转2π所得的直线方程是( ) A ．042=-+-y x B ．042=-+y x C ．042=++-y xD ．042=++y x5.“a ＝2”是“直线2x ＋ay －1＝0与直线ax ＋2y －2＝0平行”的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 6．如图水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2， 且侧棱1111AA A B C ⊥面,正视图是边长为2的正方形， 该三棱柱的左视图面积为（ ）A. 4B. 32C. 22D. 37．设,x y R ∈，且2y 是1x +和1x -的等比中项，则动点(),x y 的轨迹为除去x 轴上点的（ ）（ ）A ．一条直线B ．一个圆C ．双曲线的一支D ．一个椭圆８.若双曲线112422=-y x 上的一点P 到它的右焦点的距离为8,则点P 到它的左焦点的距离是（ ）A ．4B ．.12C ．4或12D ．.6９．设F 1，F 2是椭圆1244922=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的点，且3:4:21=PF PF ，则21F PF ∆的面积为 （ ）A ．３０B ．.２５C ．２４D ．.４０10．两个正数a 、b 的等差中项是27，等比中项是32，且,b a >则双曲线12222=-b y a x 的离心率为（ ）A ．53B ．47 C ．54D ．54 11．已知直线m 、n 和平面α、β，若α⊥β，α∩β＝m ，n ⊂α，要使n ⊥β，则应增加的条件是( )A ．m ∥nB ．n ⊥mC ．n ∥αD ．n ⊥α 12．已知点P 是抛物线x y 42=上的点，设点P 到抛物线的准线的距离为1d ，到圆1)3()3(22=-++y x 上一动点Q 的距离为2d ，则1d ＋2d 的最小值是( )A ．3B ．4C ．5D ．32＋1第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
福建省三明市高三上学期期中数学试卷(文科)
福建省三明市高三上学期期中数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高三上·浙江期末) 已知，，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·太原模拟) 已知复数z= （i为虚数单位），则|z|=（）A .B .C .D .3. （2分）已知且∥，则x为（）A . -2B .C .D .4. （2分）函数的部分图像如图所示，设为坐标原点，是图像的最高点，是图像与轴的交点，则的值为（）A . 10B . 8C .D .5. （2分）(2020·丹东模拟) 已知函数，则的零点个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 16. （2分） (2020高一下·林州月考) 已知，为第四象限角，则（）A .B .C .D .7. （2分）若等比数列的首项为1，公比为，前n项和为，则（）B .C .D .8. （2分） (2016高一下·邯郸期中) 函数的周期，振幅，初相分别是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二下·佛山期中) 以下判断正确的是（）A . 命题“负数的平方是正数”不是全称命题B . 命题“ ”的否定是“ ”C . “ ”是“函数的最小正周期为”的必要不充分条件D . “ ”是“函数是偶函数”的充要条件10. （2分）已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1, a3, a9成等比数列，则（）A .B .C .11. （2分）已知f（x）=|lgx|，则f（）、f（）、f（2）的大小关系是（）A . f（2）＞f（）＞f（）B . f（）＞f（）＞f（2）C . f（2）＞f（）＞f（）D . f（）＞f（）＞f（2）12. （2分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A . 225B . 196C . 169D . 144二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·长春期中) （lg5）2+lg2×lg50=________．14. （1分）设曲线x2=ay在x=2处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=________．15. （1分）(2018·河北模拟) 在锐角中，角所对的边分别为，若，且，则 ________．16. （1分）g′（x）是函数g（x）=sin2（2x+ ）的导函数，f′（x）是定义城为R的函数f（x）的导函数，且满足f（4）=g′（﹣），又已知函数y=f′（x）的图象如图所示，若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （10分） (2016高三上·定州期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 acosC=（2b ﹣ c）cosA．（1）求角A的大小；（2）求cos（﹣B）﹣2sin2 的取值范围．18. （5分） (2016高二上·晋江期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，若Sn=2an﹣3n．（Ⅰ）求证：数列{an+3}是等比数列，并求出数列{an}的通项an；（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Tn ．19. （10分） (2019高一下·重庆期中) 如图，已知菱形的边长为2，，动点满足， .（1）当时，求的值；（2）若，求的值.20. （5分） (2017高二下·黄冈期末) 命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅；命题q：函数f（x）=（4a2+7a﹣1）x是增函数，若￢p∧q为真，求实数a的取值范围．21. （5分）将正奇数组成的数列{an}，按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第一行1357第二行1513119第三行17192123第四行 (2725)求第五行到第十行的所有数的和.22. （5分） (2016高二下·普宁期中) 已知：函数f（x）= x2+ax﹣2a2lnx，（a≠0）．（I）求f（x）的单调区间；（II）若f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、第11 页共11 页。
福建省三明市数学高三上学期文数期中考试试卷
福建省三明市数学高三上学期文数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2018高三上·北京期中) 设函数的定义域为，函数的值域为，则（）A .B .C .D .2. （1分） (2019高二上·洛阳期中) 若，那么下列不等式中不正确的是（）A .B .C .D .3. （1分） (2020高二上·林芝期末) 设向量，，则（）A .B .C .D .4. （1分）已知关于x的不等式的解集不是空集,则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .5. （1分）(2012·湖南理) 已知两条直线l1：y=m和l2：y= （m＞0），l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A，B，l2与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点C，D．记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a，b，当m变化时，的最小值为（）A . 16B . 8C . 8D . 46. （1分） (2018高一下·珠海月考) 函数是（）A . 最小正周期为的奇函数B . 最小正周期为的偶函数C . 最小正周期为的奇函数D . 最小正周期为的偶函数7. （1分）(2018·长春模拟) 在等差数列中，为前项和，，则（）A .B .C .D .8. （1分） (2016高三上·商州期中) 已知α∈（，π），sinα= ，则tan（α﹣）=（）A . ﹣7B . ﹣C . 7D .9. （1分）若且直线过点，则的最小值为（）A .B . 9C . 5D . 410. （1分） (2017高一下·芜湖期末) 在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8的值为（）A . 45B . 90C . 180D . 30011. （1分） (2017高一下·石家庄期末) 已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若2acosB=c，则该三角形一定是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形12. （1分） (2017高三上·赣州期中) 已知函数f（x）= 的值域是[0，2]，则实数a的取值范围是（）A . （0，1]B . [1， ]C . [1，2]D . [ ，2]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·无锡期末) 已知向量与满足| |=2，| |=3，且• =﹣3，则与的夹角为________．14. （1分）(2017·上海模拟) 若实数x，y满足不等式组则z=|x|+2y的最大值是________．15. （1分）一个正方体的棱长为2，则该正方体的内切球的体积为________．16. （1分） (2016高一上·金华期中) 已知函数y=f（x）是R上的增函数，且f（m+3）≤f（5），则实数m 的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共13分)17. （2分） (2016高二上·郴州期中) 公差不为零的等差数列{an}中，a3=7，又a2 ， a4 ， a9成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式．（2）设bn=2 ，求数列{bn}的前n项和Sn．18. （2分） (2019高三上·天津月考) 在中，内角所对的边分别为 .已知，， .（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求的值.19. （2分） (2016高一下·滁州期中) △AB C中，A、B、C的对边分别为a，b，c，面积为S，满足S= （a2+b2﹣c2）．（1）求C的值；（2）若a+b=4，求周长的范围与面积S的最大值．20. （2分） (2017高二下·正定期末) 如图，在多面体中，已知四边形为矩形，为平行四边形，点在平面内的射影恰好为点，的中点为，的中点为，且 .（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积.21. （2分）(2017·南海模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，M是AD上一点．（1）求证：AB⊥PM；（2）若N是PB的中点，且AN∥平面PCM，求的值．22. （3分） (2018高三上·重庆月考) 已知函数．（1）当（为自然常数）时，求函数的单调区间；（2）讨论的零点个数．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共13分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
三明一中高三文科数学上学期第一次抽考试卷(附解析)
三明一中高三文科数学上学期第一次抽考试卷（附解析）1、向量，，那么的充要条件是( )A. B. C. D.A. B. C. D.5、函数的图像的一条对称轴是( )A. B. C. D.6、以下关于向量的说法正确的选项是( )A.假设|a|=|b|，那么a=bB.假设|a||b|，那么abC.假设a//b且b//c，那么a//cD.假设a= b (b 0)，那么a//b7、中，a、b、c是角所对的边，假设，，那么角等于( )A. 或B. 或C.D.8、，那么的最小值为( )A. B. C. D.9、|a|=1，|b|=4，且ab= ，那么a与b所成的夹角为( )A. B. C. D.10、函数是由的图像经过怎样的平移变换得到的( )A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位第二卷(非选择题共90分)13、函数，，其值域为.14、中，a、b、c是角所对的边，，那么角等于.15、假设，那么.16、函数的图象过点，假设有4个不同的正数满足，且，那么等于.【三】解答题(本大题共6题，共74分.解答应写出文字说明，证明推理过程或演算步骤)17、(本小题总分值12分)a=(1，1)，b=(x，1)，u=a+2b，v=2a-b.(Ⅰ)假设u∥v，求x;(Ⅱ)假设(a+ b)(a b)，求x.18、(本小题总分值12分) 中，角所对的边为a、b、c，，，.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求边.20、函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的最小正周期及对称轴方程;(Ⅲ) 当时，求的值域21、(本小题总分值12分)设是锐角三角形，a、b、c是角所对的边，并且.(Ⅰ)求角的值;(2)假设，，求边(其中).22、(本小题总分值14分)函数，且在上的最大值为.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)判断函数在内零点个数，并加以证明.草稿纸18、(总分值12分)解(Ⅰ)依题意由cos C=34，C 得sin C=74..(3分，未写C角取值范围扣1分)所以sin A= =1742=148.(6分)(Ⅱ)法一(余弦定理)：由，..(8分)得....(10分)解得，或(显然不成立，舍去)...(12分)法二(正弦定理)：由a因为sin A=148，所以cosA= (8分)sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC= ..(10分)故.(12分)此题不建议使用法二正弦定理，在两边一角问题上，应倾向于选择余弦定理化二次方程求解，更简洁!20、(总分值12分)解：依题意....(2分)..(4分)(Ⅰ) .(6分)(Ⅱ) ...(7分)令，得，故的对称轴为，.(9分)(Ⅲ)法一：由(2)可知的单调减区间为，故函数在区间上满足单调递增，单调递减，....(10分).(12分)法二：因为，所以，(10分)，当，即时取得最大值，..(11分)，当，即时取得最小值，..(12分)22、(总分值14分)解：(Ⅰ)依题意得：2分，，..3分故当时，恒成立，即在单调递增，..4分得，..6分(Ⅱ)由(1)可知，，，.7分且在区间上单调递增，故在上有且只有一个零点..8分当时，设，那么，显然当时，恒成立..10分又∵，必有，使得到①当时，，此时，单调递增，，在区间内无零点11分②同理时，，此时，单调递减，，在区间内有且只有一个零点13分课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。
福建省三明市数学高三上学期文数期中考试试卷
福建省三明市数学高三上学期文数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2017高一上·汪清月考) 集合A={0,1,2},B={x|-1<x<2},则A∩B=（）A . {0}B . {1}C . {0,1}D . {0,1,2}2. （1分）(2017·兰州模拟) 已知复数z满足（3﹣4i）z=25，则z=（）A . ﹣3﹣4iB . ﹣3+4iC . 3﹣4iD . 3+4i3. （1分） (2019高一下·哈尔滨月考) 已知向量，，且，则（）．A .B .C .D .4. （1分） (2016高一下·珠海期末) 要得到函数y=sin2x的图象，可由函数（）A . 向左平移个长度单位B . 向右平移个长度单位C . 向左平移个长度单位D . 向右平移个长度单位5. （1分）若，当时，的大小关系为（）A .B .C .D .6. （1分） (2016高二下·南昌期中) 某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a、b，则椭圆 =1 （a ＞b＞0）的离心率e= 的概率是（）A .B .C .D .7. （1分）执行如图所示的程序框图，则输出的S为（）A . 2C . -D . -38. （1分） (2016高二下·珠海期中) 下列函数中x=0是极值点的函数是（）A . f（x）=﹣x3B . f（x）=﹣cosxC . f（x）=sinx﹣xD . f（x）=9. （1分） (2016高一上·广东期末) 已知一空间几何体的三视图如题图所示，其中正视图与左视图都是全等的等腰梯形，则该几何体的体积为（）A . 17B .C .D . 1810. （1分） (2016高一下·蓟县期中) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，如果a=2，b=3，c=4，那么最大内角的余弦值等于（）B . ﹣C . ﹣D . ﹣11. （1分） cos（﹣π）的值为（）A .B . ﹣C . ﹣D .12. （1分）若p：θ=+2kπ，k∈Z，q：y=cos（ωx+θ）（ω≠0）是奇函数，则p是q的（）A . 充要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要的条件二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三下·绍兴开学考) 设实数x，y满足，则u= + 的取值范围是________．14. （1分） (2016高二上·黑龙江期中) 如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽________米．15. （1分）已知圆C:(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线 :x-y+3=0,当直线被C截得弦长为时,则a=________16. （1分） (2018高一下·鹤岗期末) 如图所示，图中阴影部分绕旋转一周所形成的几何体的体积为________.三、解答题 (共7题；共13分)17. （2分）已知等比数列{an}的公比q＞1，a1=1，且a1 ， a3 ， a2+14成等差数列，数列{bn}满足：a1b1+a2b2+…+anbn=（n﹣1）•3n+1，n∈N．（I）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）若man≥bn﹣8恒成立，求实数m的最小值．18. （2分）(2013·重庆理) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2+b2+ ab=c2 ．（1）求C；（2）设cosAcosB= ， = ，求tanα的值．19. （2分）如图，已知正三棱锥A﹣BCD中，E、F分别是棱AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=2．（1）求此正三棱锥的体积；（2）求DE与平面ABC所成角的余弦值．20. （2分） (2016高二上·南昌期中) 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（，0）（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l：y=kx+ 与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且＞2（其中O为原点）．求k 的取值范围．21. （2分）(2018·鄂伦春模拟) 已知函数的图象在与轴的交点处的切线方程为 .（1）求的解析式；（2）若对恒成立，求的取值范围.22. （2分）(2020·陕西模拟) 在平面直角坐标系中，的参数方程为（t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 .（1）求的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到距离的最大值及该点坐标.23. （1分） (2019高一上·北京月考) 党的十九大报告指出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计．而清洁能源的广泛使用将为生态文明建设提供更有力的支撑．沼气作为取之不尽、用之不竭的生物清洁能源，在保护绿水青山方面具有独特功效．通过办沼气带来的农村“厕所革命”，对改善农村人居环境等方面，起到立竿见影的效果．为了积极响应国家推行的“厕所革命”，某农户准备建造一个深为2米，容积为32立方米的长方体沼气池，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，沼气池盖子的造价为3000元，问怎样设计沼气池能使总造价最低？最低总造价是多少元？参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共13分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。
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三明一中2013届高三上学期期中考试数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一。
选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．直线x -3y + 3 = 0的倾斜角是（ ）A ．30°B ． 45°C ．60°D ．90°2. 已知数列{}n a 满足21=a ，011=+-+n n a a ，(n∈N)，则此数列的通项n a 等于 ( )A ．12+n B ．1+n C ．n -1 D ．n -3 3．已知a =（10，5），b =（5，x ）且a ∥b ，则x 的值为 ( )A ． 2.5B ． 2C ．5D ． 0.5 4．直线022=--y x 绕它与y 轴的交点逆时针旋转2π所得的直线方程是( ) A ．042=-+-y x B ．042=-+y x C ．042=++-y xD ．042=++y x5.“a ＝2”是“直线2x ＋ay －1＝0与直线ax ＋2y －2＝0平行”的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 6．如图水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2， 且侧棱1111AA A B C ⊥面,正视图是边长为2的正方形， 该三棱柱的左视图面积为（ ）A. 4B. 32C. 22D. 37．设,x y R ∈，且2y 是1x +和1x -的等比中项，则动点(),x y 的轨迹为除去x 轴上点的（ ） （ ） A ．一条直线 B ．一个圆 C ．双曲线的一支 D ．一个椭圆８.若双曲线112422=-y x 上的一点P 到它的右焦点的距离为8,则点P 到它的左焦点的距离是（ ）A ．4B ．.12C ．4或12D ．.6９．设F 1，F 2是椭圆1244922=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的点，且3:4:21=PF PF ，则21F PF ∆的面积为 （ ） A ．３０ B ．.２５C ．２４D ．.４０10．两个正数a 、b 的等差中项是27，等比中项是32，且,b a >则双曲线12222=-b y a x 的离心率为（ ）A ．53B ．47 C ．54D ．54 11．已知直线m 、n 和平面α、β，若α⊥β，α∩β＝m ，n ⊂α，要使n ⊥β，则应增加的条件是( )A ．m ∥nB ．n ⊥mC ．n ∥αD ．n ⊥α 12．已知点P 是抛物线x y 42=上的点，设点P 到抛物线的准线的距离为1d ，到圆1)3()3(22=-++y x 上一动点Q 的距离为2d ，则1d ＋2d 的最小值是( )A ．3B ．4C ．5D ．32＋1第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
把答案填在答题卡相应的位置）13.若3a = ,2b = ，且a 与b 的夹角为060，则b a ∙14.圆1)1()2(22=-+-y x 关于A (1,2)对称的圆的方程为15．在抛物线22y px =上,横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p 的值为16．已知直线l 与椭圆2222x y +=交于1P 、2P 两点,线段12P P 的中点为P ,设直线l 的斜率为11(0)k k ≠,直线OP （O 是原点）的斜率为2k ,则12k k 的值等于 .三、解答题（本大题共6小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）17．（本小题满分12分)设{}n a 错误！未找到引用源。
是公比为正数的等比数列， 21=a 错误！未找到引用源。
，423+=a a 错误！未找到引用源。
（1）求{}n a 的通项公式；（2）设{}n b 错误！未找到引用源。
是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{}n n b a +错误！未找到引用源。
的前错误！未找到引用源。
项和错误！未找到引用源。
18．(本小题满分12分)已知圆C 的方程为：x 2＋y 2＝4.(1)求过点P (1,2)且与圆C 相切的直线l 的方程；(2)直线l 过点P (1,2)，且与圆C 交于A 、B 两点，若|AB |＝23，求直线l 的方程；19．(本小题满分12分)已知双曲线22221(0y x a a b-=>,b >0)的离心率e 直线l 过A(a ,0)、B(0,－b )两点,原点O 到l .(1)求双曲线的方程;(2)求该双曲线的渐近线方程、顶点坐标和焦点坐标。
20．(本小题满分12分)如图，已知三棱锥A —BPC 中，AP ⊥PC ， AC ⊥BC ，M 为AB 中点， D 为PB 中点，且△PMB 为正三角形。
（Ⅰ）求证：DM ∥平面APC ； （Ⅱ）求证：平面ABC ⊥平面APC ；21．(本小题满分12分)如图,在底面是菱形的四棱锥P -ABCD 中60ABC ,∠= ,P A =AC =1，PB=PD=2, 点E 在PD 上,且PE ∶ED =2∶1,（1）求四棱锥P -ABCD 的体积；（2）在棱P C 上是否存在一点F ,使BF ∥平面AEC ?证明你的结论.22. (本小题满分14分)22162x y -=已知双曲线,(1)求以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆E 的方程.(2)点P 在椭圆E 上，点C (2,1)关于坐标原点的对称点为D ，直线CP 和DP 的斜率都存在且不为0，试问直线CP 和DP 的斜率之积是否为定值？若是，求此定值;若不是，请说明理由. (3)平行于CD 的直线l 交椭圆E 于M 、N 两点，求CMN ∆面积的最大值，并求此时直线l 的方程.三明一中2012-2013学年(上)高三数学(文)学段考试卷答案13、3 14、1)3(22=-+y x 15、2 16、21- 三、解答题：（2）因为{}n b 错误！未找到引用源。
是首项为1，公差为2的等差数列12)1(21-=-+=∴n n b n ……9分222)121(21)21(221-+=-++--=∴+n n n S n n n ……12分18．解 (1)显然直线l 的斜率存在，设切线方程为y －2＝k (x －1)，……1分 则 |2－k |k 2＋1＝2 ……2分 解得，k 1＝0，k 2＝－43，……3分故所求的切线方程为y ＝2或4x ＋3y －10＝0. ……5分这两点的距离为23，满足题意；……7分当直线l 不垂直于x 轴时，设其方程为y －2＝k (x －1)，……8分即kx －y －k ＋2＝0，设圆心到此直线的距离为d ，则23＝24－d 2，∴d ＝1，……9分∴1＝122++-k k ，∴k ＝34，……10分此时直线方程为3x －4y ＋5＝0，……11分综上所述，所求直线方程为3x －4y ＋5＝0或x ＝1. ……12分又c e a==∴1b a =,=……5分故所求双曲线的方程为2213x y -=. ……6分 （2）渐近线方程为xy 33±=，……8分顶点坐标为)0,3(),0,3(-……10分又C=2，所以焦点坐标为（2，0），（-2，0）……12分20．解：（Ⅰ）由已知得，MD 是∆ABP 的中位线∴AP MD ∥ ……………2分APC AP APC MD 面面⊂⊄, ，∴APC MD 面∥…5分（Ⅱ）PMB ∆ 为正三角形，D 为PB 的中点，∴PB MD ⊥，………6分，∴PB AP ⊥ ……7分又P PC PB PC AP =⋂⊥, ∴PBC AP 面⊥……9分PBC BC 面⊂ ∴BC AP ⊥又A AP AC AC BC =⋂⊥, APC BC 面⊥∴ …………11分ABC BC 面⊂ ∴平面ABC ⊥平面APC ………………12分6331=⋅=∴-PA S V ABCD ABCD P 菱形 ……5分 (2)存在, ……6分证明如下:取棱P C 的中点F ,线段PE 的中点M ,连接BD .设BD AC O ⋂=. 连接BF ,MF ,BM ,OE .∵PE ∶ED =2∶1,F 为P C 的中点,E 是M D 的中点, ∴MF ∥E C,BM ∥OE . ……8分∵MF ⊄平面AEC CE ,⊂平面AEC BM ,⊄平面AEC OE ,⊂平面AEC ,∴MF ∥平面AEC ,BM ∥平面AEC . ……10分 ∵MF BM M ⋂=,∴平面BMF ∥平面AEC . ……11分 又BF ⊂平面BMF ,∴BF ∥平面AEC . ……12分22解：22222211,0,628c 6.x y a b a a b +=>>=+==（）设椭圆E 方程为则，221.82x y ∴+=椭圆E 方程为……3分(2)依题意得D 点的坐标为（-2，-1），且D 点在椭圆E 上，直线CP 和DP 的斜率K CP 和K DP 均存在，设P (x ,y ),2211111,,.22224CP DP CP DP y y y y y K K K K x x x x x -+-+-==∴⋅=⋅=-+-+-则……5分P 又点在椭圆E 上，2222118444CP DPy x y K K x -∴=-⋅==--，. 14DP ∴-直线CP 和的斜率之积为定值.……7分(3) 直线CD 的斜率为21，CD 平行于直线l ， ∴ 设直线l 的方程为,21t x y +=设),(),,(2211y x N y x M 则x 1＋x 2＝ t 2- x 1·x 2＝422-t ……10分()()212221221)21(1x x y y x x MN -∙+=-+-=∴=2122124)()21(1x x x x -++)22(452<<--⋅=t t .……11分点C 到直线MN 的距离为,52141t t d =+=……12分22452452121t t t t d MN S CMN-⋅=⋅-⋅⋅=⋅=∴∆.224)4(22=≤-=t t 当且仅当时取等号，即2,4222=-=t t t ……13分.2212±=∆x y l CMN 的方程为，此时直线面积得最大值为……14分。