电子科大随机信号分析随机期末试题答案

电子科技大学2014- 2015学年第2学期期末考试 A 卷

一、设有正弦随机信号X t Vcos t , 其中0 t，为常数，V是［0,1）均匀分布的随机变

量。（共10分）

1.画出该过程两条样本函数。（2分）

3

2.确定t。— , t1—时随机信号x（t）的一维概率密度函数，并画出其图形。（5 分）

3.随机信号x（t）是否广义平稳和严格平

稳？（3分）

解: 1.随机信号x t的任意两条样本函数如题解图（a）所示：

2.当t0 厂时，x（—）0, P x（—）0 1, 此时概率密

度函数为：f x（X；厂）（X）

当t时，X（右）乎V,随机过程的一维概率密度函数为：

1

3. E X t EV cos t 2cos t 均值不平稳，所以X（t）非广义平稳，非严格平稳。

二、设随机信号X n sin 2 n 与

Y n cos 2 n ，其中为0~上均

匀分布随机变量。（共10分）

1.求两个随机信号的互相关函数

（n!, n2）o （2 分）

R

KY

2.讨论两个随机信号的正交性、互不

相关性与统计独立性。（4分）

3 .两个随机信号联合平稳吗？（4分）解: 1.两个随机信号的互相关函数

其中E sin 2 口2迈2 0

2.对任意的厲、n2,都有R XY^M） 0, 故两个

随机信号正交。

又

故两个随机信号互不相关，

又因为

故两个随机信号不独立。

3.

两个随机信号的均值都平稳、相关函数都与时刻组的起点无关，故两个信号分别平稳，又其互相关函数也与时刻组的起点无关，因而二者联合平稳。

三、W t为独立二进制传输信号，时隙长度T。在时隙内的任一点

P W t 3 0.3和P W t 3 0.7 ，试求

（共10 分）

1．W t的一维概率密度函数。（3 分）

2．W t的二维概率密度函数。（4 分）3．W t是否严格平稳？（3 分）

解：下面的讨论中，t 不在时隙分界点

上：

1.在时隙内的任一点上，W t 为二进制离散

随机变量，因此，随机信号的一维概率密度函数为：

2. 当t1, t2 在同一时隙时，随机变量

W t1 , W t2 取值相同，此时二维概率密度函数为：

当t i, t2不在同一时隙时，随机变量

W t1 , W t2 取值独立，此时二维概率密度函数为：

3. W t 不严格平稳。四、设正弦随机信号X(t) =

Acos( 31+ O), 3 是常数，A s

U(-1,+1) , Os U(0, n ),且A

和O 统计独立，令Y(t)=X 2(t) 。( 共

10 分)讨论：

1.Y(t)的均值。(3分)

2.Y(t)的相关函数。(4分)

3.Y(t)是否是广义平稳？。(3分)

解：1. Y(t)的均值：

2. Y(t)的相关函数：

3.因为Y(t)的均值和相关函数都与t 无关，因此Y(t)是广义平稳随机信号。五、高斯随机信号X(t)的自相关函数如图所示(共10分)

1.求X(t)的一维概率密度函数。(3分)

2.求X(t)上间隔为的任意两个采样时刻的二维密度函数。(4分)

3.对一段时长为1秒的信号，最多能够获取多少了独立的采样点？(3分)

解：1. 求X(t) 的一维概率密度函数；(3 分)

因为：R X( 8)=m2，故m = 0

22

(T = R X(0)- m = 4

2.求X(t)上间隔为T =的任意两个米样时刻的二维密度函数；( 4 分) 因为：

C X( t ) = R X( t ) - m2，故C X = 0 高斯随机变量不相关，则其统计独立，因此任意两个间隔为的两个随机变量的二维密度函数为：

3.对一段时长为1 秒的信号，最多能

够获取多少了独立的米样点？( 3 分) 因为不相关的最小间隔为秒，则在1 秒间隔内，最多可米集的独立米样点为：

1/ + 1 = 10001

N 0

六、功率谱密度为云的零均值平稳高斯 白噪声通过一个理想带通滤波器，此滤 波器的增益为1，中心频率为f

0，带宽 为2B o (共10分)

1. n

i (t)的同相分量i(t)及正交分量q(t)的 自相关函数和相关系数。(4分)

2. i (t

)的二维概率密度函数。 1

f i (i i ,i 2；t,t 2B ) (3 分)

3. i(t)及q(t)的二维联合概率密度函数。 (3分)

解：依题

k

1. S( ) S q

() S x ( 0, 0) S x ( o ), 0 其它

2. 2 B k2B,k 1, 2丄是R()的

零点

3. 因为n i (t )的功率谱关于f0 偶对称，故

i(t)与q(t)处处正交、无关、独立

七、已知平稳过程X(t), t 的均值函数为m(t) 1，相关函数为R( ) 2cos2，讨论其均值各态历经性。( 共10 分) 解：

所以X(t), t 具有均值各态历经性。

八、设有随机过程

X(t) Acos( t ), t ，其中A, 是相互独立的随机变量，是正常数，A~U( 3,3), ~U(0,2 )，试讨论X(t), t 的广义平稳性和广义各态历经性。

( 共10 分)

解：

X (t), t 均值各态历经，相关函数不具有各态