推理能力

推理能力

（一）课标解读

关于推理能力，《课标》是这样阐述的：“推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中，推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论”。

这段话包含三层内容：推理能力的重要性；什么是合情推理和演绎推理；两种推理的相辅相成。

1、推理能力的重要性

推理的本质功能是推出新结论，生成新知识，因此，它对于数学和数学学习极其重要。可以说，没有推理，就没有今天的数学。同样可以说，没有推理，就没有真正的数学学习。

2、合情推理和演绎推理

○1合情推理

合情推理以特殊的知识为前提，推出一般性的知识为结论的推理，思维过程是从特殊到一般。它包括不完全归纳推理和类比推理。

A、不完全归纳推理

“归纳”是由特殊到一般的推理，即由特殊（个别）性知识的前提推出一般性结论。不完全归纳推理仅仅考察了某类事物的部分对象，由此推出的一般性结论，可能真，也可能假，它是合情推理。例如：

因为17×3+17×5=（3+5）×17、23×2+23×4=23×（2+4）

所以a×c+b×c=(a+b)c，得出乘法分配律

B、类比推理

“类比”是由特殊到特殊的推理，即以两个或两类对象有部分属性相同为前提，推出它们的其它属性也有相同的结论，也称类推。如用类比推理得出分数的基本性质。

因为被除数和除数都乘或除以相同的数（0除外），商不变，且被除数÷除数=分子/分母。

所以，分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

○2演绎推理

演绎推理是必然性推理即只要推理前提是真，则得到的结论一定为真），思维过程是从一般到特殊。例如推理判断255是不是3的倍数。

因为一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数（大前提）

255各位上数的和2+5+5=12，12是3的倍数（小前提）所以，255是3的倍数。（结论）

○3两种推理的相辅相成

合情推理在小学数学中占据了主导地位。如各种概念，以及计算法则，计算公式，运算性质等命题，绝大多数是通过较为丰富的具体实例，逐步抽象概括得出的。以如计算数学，从低年级的整数加减法到高年级的分数乘除法，几乎都是通过一系列的具体算例，归纳计算方法。小学数学中也蕴含着很多有待发掘的演绎推理。如末尾有0的乘法：30×600=？

目前的主流教法是，先让学生独立尝试，然后交流。

生：因为3×6=18，所以30×600=18000；

师：你是怎么想的？

生：因为30有一个零，600有两个零，一共有三个零，所以18后面补三个零。

上述是学生凭借经验和直觉作出的合情推理。如果继续追问下去。“为什么两个数末尾共有三个零，积的末尾也是三个零，”就有可能将学生的合情推理导向演绎推理。

为了便于学生逐步推理，可设置一个台阶，由30×6过渡到30×600，相应的小步子思考题是：

（1）30×6=？为什么？

（2）30×600=？为什么？

因为3×6=18

所以30×6=18个+（18后面添一个0）=180

因为30×6=180

所以30×600=180个百（再添两个0）=18000

这是凭借十进制整数的概念作出的演绎推理。

合情推理使学生“知其然”，演绎推理使学生“知其所以然”。

（二）学生推理能务的培养

在整个小学阶段，对学生推理能力的培养是内容学习和目标达成的一条主线，也是一个逐渐提升的长期过程。以下几个方面在教学中应该加以注意。

1、推理能力的发展应贯穿在整个数学的学习过程中。

这是新课标中提出的非常明确的要求。这里的“贯穿于整个数学学习过程”应该有这样几层含义：其一，它应贯穿于整个数学课程的各个学习内容，即应包括数与代数，图形与几何，统计与概率及综合与实践等所有领域内容。比如：”数与代数“领域中运算的数学，不仅要求学生掌握算法，还要求他们理解算理，明了运算步骤能够施行的基本依据；”“图形与几何”领域中面积计算公式的教学，不仅要求学生记得住，能运用，还要求其参与推导公式的全过程；“统计与概率”领域中的统计活动，不仅重视学生经历收集、整理、描述、分析数据的过程，还鼓励学生基于数据作出新的推断和决策。其二，它应贯穿于数学课堂教学的各种活动过程。如在概念教学中，让学生经历从特定对象的本质属性入手，抽象、概括形成概念的过程，并引导学生有条理地表述概念定义；在命题教学中，引导学生分清条件、结论，把握条件，结论间的逻辑关系；在证明教学中，更要让学生遵循证明规则，通过数学推理，证明数结论。其三、它也应

贯穿于整个数学学习环节，如预习，复习，课堂教学，自我练习，测验考试……在所有的这些学习环节中，逐步要求学生做到言必有据，合乎逻辑。

2、通过多样化的活动，培养学生的推理能力

反思传统教学，对学生推理能力的培养往往被告认为就是加强逻辑证明的训练，主要形式就是通过习题演练以掌握更多的证明技巧。显然，这样的认识是有局限性的。新课标强调通过多样化的活动来培养学生的推理能力。如新课标提出：“在观察，操作等活动中，能提出一些简单猜想（第一学段）。”“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力（第二学段）”。教师要认真体会新课标所提出来的这些要求，针对学生推理能力的培养，在课堂教学中开拓出更加有效，多样化的活动途经。

3、使学生多经历“猜想——证明”的问题探索过程亲身经历用合情推理发现结论，用演绎推理证明结论的完整推理过程，在过程中感悟数学基本思想，积累数学活动经验，这对于学生数学素养的提升极为有利，教师要善于对素材进行加工，引导学生多经历这样的活动。如求多边形内角和，猜一猜任意四边形的内角和是多少度？学生可借助研究三角形内角和的经验。用量角求和的方法，用撕拼的方法去证明。也有的学生会想到把四边形分成两个三角形求出内角和。研究五边形，六边形都用分的方法去证明。接着让学生观察多边形的边数与分得三角形个数关系。从而推导出：多边形的内角和=（N+2）×1800

4、在小学数学教学中，不能满足于学生答对，要积极鼓励和培养学生有根有据地表达观点的好习惯。比如35是3的倍数吗？仅仅回答“不是”是不够的，还必须能条理分明地把判断的依据和过程说出来。