《高中物理10大难点强行突破》之六：物体在重力作用下的运动

物体在重力作用下的运动一、难点形成原因：1、不能正确理解竖直上抛运动中物体的速度、位移方向的改变和时间、速率等物理量的对称性由于高中学生认知还不够深入，对物理现象和物理过程的分析不到位，加之对匀变速直线运动形成了各矢量方向不变的思维定势，导致在竖直上抛运动中对速度方向的改变、位移方向的改变缺乏思考，对运动时间、位移、速率等物理量的对称性不会分析，更谈不上用整体法处理上抛运动时的符号规则了。

2、不能应用所学，找不到解决平抛和斜抛物体运动问题的思路 在抛体运动中由于速度方向和加速度方向不共线，物体做曲线运动，由于学生对运动（矢量）的合成与分解知识的欠缺和疏于理解，以至于不能将其迁移并应用于抛体运动中，无法建立正确的分析思路，导致公式、规律的胡乱套用。

二、难点突破策略对于重力作用下物体运动的问题应首先明确其基本概念的内函，所述物理意义的外延，理解其运动的基本性质，掌握其基本规律，并学会解决问题的基本方法。

只有这样才能对难点有所突破，有所理解，有所掌握，达到融会贯通之效果。

下面就对该部分的难点从基本概念、运动性质、基本处理方法等几个方面进行解读。

1、竖直上抛（1）定义：将一个物体以某一初速度0v 竖直向上抛出，抛出的物体只受重力，这个物体的运动就是竖直上抛运动。

竖直上抛运动的加速度大小为g ，方向竖直向下，竖直上抛运动是匀变速直线运动。

（2）运动性质：初速度为00≠v ，加速度为-g 的匀变速直线运动（通常规定以初速度0v 的方向为正方向） （3）适应规律 速度公式：gt v v t -=0位移公式：2021gt t v h -=速度位移关系式：gh v v t2202-=-（4）处理方法 ①分段处理： 上升过程：初速度为00≠v 加速度为g 的匀减速直线运动基本规律：gt v v t -=02021gt t v h -= gh v v t2202-=- 下降过程：自由落体运动基本规律：gt v t =221gt h =gh v t 22=②整体处理：设抛出时刻t=0，向上的方向为正方向，抛出位置h=0，则有：gt v v t -=0 。

，＜v ；，v ；，＞v t t t 表明物体处于下降阶段若度表明物体上升到最大高若表明物体处于上升阶段若000=2021gt t v h -= 。

，h ＜；，h ；，h ＞方运动表明物体在抛出点的下若表明物体正处在抛出点若运动表明物体在抛出点上方若000= gh v v t 2202-=-用此方法处理竖直上抛运动问题时，一定要注意正方向的选取和各物理量正负号的选取；特别是t=0时h 的正负。

（5）几个特征量①上升到最高点的时间：g v t 0=；从上升开始到落回到抛出点的时间：g vt 02=。

②上升的最大高度：g v h 220=；从抛出点出发到再回到抛出点物体运动的路程：g vh 2= ③上升阶段与下降阶段抛体通过同一段距离所用的时间相等（时间对称性：下上t t =） ④上升阶段与下降阶段抛体通过同一位置时的速度等大反向（速度对称性：下上v v -=）2、平抛运动（1）定义：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下（不考虑空气阻力）所做的运动，叫做平抛运动。

（2）运动性质 ①平抛运动性质：物体做平抛运动时，由于只受重力，所以加速度为重力加速度g 。

而物体速度方向与重力方向不在一条直线上，故平抛运动是匀变速曲线运动。

在运动过程中任何相等时间△t 内速度变化量均相等，均为t g v ∆=∆，并且速度变化方向始终是竖直向下的。

②平抛运动中的独立性：平抛运动中水平方向和竖直方向的分运动是相互独立的，其中每个分运动都不会因另一个运动的存在而受到影响。

水平方向和竖直方向的两个分运动及其合运动具有等时性。

时间相同是联系两个分运动及其合运动的桥梁，求解时往往根据竖直方向的分运动求时间。

（3）处理方法—“化曲为直”如图6-1以“化曲为直”为指导思想，根据运动的合成和分解的规律把平抛运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。

（4）适应规律 ①水平方向的分运动是匀速直线运动： 速度大小：0v v x = 位移大小：t v x 0=②竖直方向的分运动是自由落体运动：图6-1速度大小：gtv y = 位移大小：221gt y =③合运动：速度大小：22022)(gt v v v v y x +=+= 位移大小：22y x S +=合运动方向：速度V 与水平方向夹角α满足：0tan v gtv v xy ==α位移S 与水平方向夹角φ满足：02tan v gtx y ==φ④平抛运动的两个推论：a 、由上面可看出φαtan 2tan =，即做平抛（或类平抛）运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为φ，则φαt a n 2t a n =。

b 、图6-1中2,tan ,,21,//020x x x x y v v gt v gt y t v x y y =-=====解得又α即做平抛（或类平抛）运动的物体在任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图6-1中x/所示。

⑤飞行时间（运动时间）g ht 2=⑥竖直位移y 与水平位移x 的函数关系：222x v g y =3、斜抛运动（1）定义：以一定的初速度将物体斜向上或斜向下抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体所做的运动叫做斜抛运动。

（2）运动性质 ①斜抛运动性质：物体做斜抛运动时，由于只受重力，所以加速度为重力加速度g 。

而物体速度方向与重力方向不在一条直线上，故斜抛运动是匀变速曲线运动。

在运动过程中任何相等时间△t 内速度变化量均相等，均为t g v ∆=∆，并且速度变化方向始终是竖直向下的。

②斜抛运动中的独立性：斜抛运动中水平方向和竖直方向的分运动是相互独立的，其中每个分运动都不会因另一个运动的存在而受到影响。

水平方向和竖直方向的两个分运动及其合运动具有等时性。

时间相同是联系两个分运动及其合运动的桥梁。

（3）处理方法—“化曲为直” 如图6-2以“化曲为直”为指导思想，根据运动的合成和分解的规律把斜抛运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。

图6-2（4）适应规律： ①水平方向的分运动是匀速直线运动： 速度大小：αcos 0v v x = 位移大小：t v x αcos 0=②竖直方向的分运动是竖直上抛运动：速度大小：gtv v y -=αsin 0 位移大小：2021sin gt t v y -=α③合运动：速度大小：202022)sin ()cos (gt v v v v v y x -+=+=αα 位移大小：22y x S +=合运动方向：速度V 与水平方向夹角α满足：x y v v =αtan位移S 与水平方向夹角φ满足：x y =φtan（5）几个特征量：①到最高点的时间：g v t αsin 0=落回到与抛出点在同一水平面上的点的时间（飞行时间）：g v T αsin 20=②最大高度（射高）：g v H 2)sin (20α=；在最大高度处的速度为：αcos 0v v v x == ③上抛阶段与下降阶段抛体通过对称的相同一段距离所用的时间相等（时间对称性）④上抛阶段与下降阶段抛体通过同一高度时的速度大小相等（速率对称性）⑤飞行的最大水平距离（射程）：g v g v v T v X m αααα2sin sin 2cos cos 20000=⨯==4、思维拓展物体在重力作用下的运动，物体所在的物体系内由于只受到重力作用，而无其它内力和外力做功，所以系统的机械能是守恒的，因此所有的抛体运动包括自由落体在内都能应用机械能守恒定律和动能定理去解决。

（1）竖直上抛运动基本规律的应用例1：某一物体被竖直上抛，空气阻力不计．当它经过抛出点上方0.4ｍ处时，速度为3m/s 。

当它经过抛出点下方0.4ｍ处时，速度应为多少？（ｇ＝10m/s2）【审题】此题中抛出的物体只受重力，取向上的方向为正方向，可取整个过程分析，也可以分段研究。

分段研究时先求出到达抛出点上方0.4m 处时还能上升的高度，再加上物体落到抛出点下方的高度，在这个高度物体做自由落体应用gH v t 2=就可求出，也可以由竖直上抛运动的对称性先判知在抛出点上方0.4m 时物体向下运动的速度，再应用gh v v 22022=-就可解出。

【解析】解法一：设到达抛出点上方0.4ｍ处时还能上升高度为ｈ，则mg v h 45.010232220=⨯==。

物体从最高点自由下落高度为Ｈ＝(0.45＋0.4＋0.4)ｍ时的速度为 m gH v t525.11022=⨯⨯==/s解法二：设位移为ｈ1＝0.4ｍ时速度为1v ，位移为ｈ２＝－0.4ｍ时速度为2v ，则120212gh v v -=，220222gh v v -=，即 32＝20v －2×10×0．4， 2022v v =－2×10×（－0．4），解得 2v ＝5ｍ／ｓ．解法三：根据竖直上抛物体的上抛速度与回落速度等值反向的特点可知：物体回落到抛出点上方0.4ｍ时，速度大小为3m/s ，方向竖直向下。

以此点为起点，物体做竖直下抛运动，从此点开始到原抛出点下方0.4ｍ处的位移为ｈ＝（0.4＋0.4）ｍ，那么，所求速度为这段时间的末速度，即sm gh v v t /5220=+=【总结】竖直上抛运动问题，从整体上全过程讨论，匀变速直线运动的规律全适用，但关键是要注意各物理量的正负，弄清其物理含义。

从其上、下两段过程对称性考虑，也能使问题求解大为简化。

若分上升与下降两段处理，一般不容易出错，但过程比较麻烦一些。

（2）应用竖直上抛运动的对称性例2：一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A 的时间间隔为tA ，两次经过一个较高点B 的时间间隔为tB ，求A 、B 两点之间的距离。

【审题】两次经过A 点和B 点相当于从A 点和B 点分别做竖直上抛运动，可直接应用竖直上抛运动关系求解 【解析】解法一：物体竖直上抛做匀减速直线运动，设A 、B 两点距地面高度分别为hA 和hB ，根据位移公式：2021at t v x -=，则有2021at t v h A -=……………………………………①解得物体两次经过A 点所用时间分别为：A gh v g g v t 212001--=A gh v g g v t 212002-+=两次经过A 点的时间差为：ggh v t t t t AA 222012-=-==∆…………………………………………②同理物体两次经过B 点的时间差为：ggh v t BB 2220-=…………………………………………………………③由①②③解得8)(22B A B A t t g h h -=-解法二：设A 点和B 点到最高点的距离分别为hA 和hB ，则据自由落体运动规律221gt h =可得：2281)2(21A A A gt t g h ==……………………………………①2281)2(21B B B gt t g h ==…………………………………………②由①②解得8)(22B A B A t t g h h -=-【总结】竖直上抛运动中经过同一个位置的时间间隔定是上升过程中的某一时刻和下降过程中的某一时刻的两时刻之差值，这个时间差的一半等于从最高点落到抛出点的时间。