广西南宁市马山县高二数学10月月考试题理(扫描版,无答案)
高二数学10月份月考参考答案及评分标准.doc
13、7V1326 14、V < 2 > 2 y > —x3 、4 y > ------ x315、—*\/2 +1W a < + 1 16> x = —1或— 2 = 017、3x — 2y — 3 = 0由到角公式2分•6分高二数学10月份月考参考答案及评分标准18、x 2 +2y = a 2(~y[2a <x< 42a)三、解答题19、设Z P Z 2,Z 3的斜率分别为k v k 2,k 3, Zj 到厶的角为&i,厶到匚的角为&2则 E]二*,焉=2, q = $，即 tan © = tan O 2,即心㊁=2_心 ............... 8分1+心1+2心2 解得，k3 =±1............................... 10分 所以，£的方程为兀+歹一1 = 0或x-y-l = 0............................... 12分20、设圆心坐标为（m, 2m ），圆的半径为715,............................... 2分 所以圆心到直线x -y 二0的距离为旦!=四............... 4分72 V2由半径、弦心距、半径的关系得10=8+".*.m=d2 ........................ 10分2・••所求圆的方程为（—2）2+（y_4）2 =10,（兀+ 2）2+0 + 4）2 =10 ......... 12 分21、设放养鲫鱼％kg,鲤鱼ykg,则成鱼重量为w = 30兀+ 50歹（兀,y >0）,-15x + 8）；<120其限制条件为y 5x + 5yW50 , .........8x + 18y 5144i l5x + 5y = 50 8x + 18y = 144 x = 3.6y = 6.4所以C(3.6,6.4)则w=30x+50y 最大值为428kg.答：鲫鱼放养3.6kg,鲤鱼放养6.4kg,此时成鱼的重11分••1210分作直线/: 3x + 5y = 0 ,当与巾平行的直线过点C 时w 取最大值22、(1)设M(X],yJ,N(X2，y2)，由题意得,x~ + (1 — x)~ — 2x 2(1 — x) + m — 0 即2F —2x + 〃一1 = 0,由根与系数的关系得，1m —I八+ x 2 = I, x x x 2 = ——.............. 2 分 ・.• OM 丄 ON,x x x 2 + y x y 2 = 0............................. 4 分即 x x x 2 + (l-x l )(l-x 2) = 0 ,代入得，m = l (6)........................................................................................................................................... 分(2)设AB 的中点为P(x,y),圆C 的方程化简为： (x-l)2+(y-l)2 C(l,l),r = l又直线/的方程为：—+ —= 1, §^bx -^ay-ab = 0(<a > 2,b > 2), ............... 8 分a ba 2b 2+ 2ab - 2a 2b 一 2ab 2 = 0'： a >2,b> 2其表示的区域（如Ja 2+Z?212分 14分厶:(a-l)x+y +°(f 0,aZ 2 : (a — l)x + y----------- = 0_ I-a解得：a = 2因此仏-2 或 a =—3.10分12分 2a-2・•・ ab + 2-2a-2b = 0^b = ----- ①,a — 2又TP 是AB 的中点，.•，= △, y =2 ' 2即a = 2x,b = 2y ,代入①得 y = ^^(x>1^ 即线段AB 中点的轨迹方程为；y = ±£u >i ).2兀一 2 23、解：(1) (a+2b)x+(a+b)y-2a-3b=0,即 a(x+y-2)+b(2x+y-3)=0, 过 x+y-2=0 与 2x+y-3=0 的交点(1,1) (2)厶〃厶且】2的斜率为1-0 .•••/］的斜率也存在，即纟=1 —a, b =—b1-a故厶和厶的方程可分别表示为：・・•原点到厶和?2的距离相等.(3) *.* £ 丄?2，a(a +1) + (~b) *1 — 0, 即 a? — Q — b = 0b = a 2-a = (a-M W ，又 A (I, 1), B d, 0), C 3, 0)1 4A ABC 面积的 s=-l — + bl............................... 14 分2 b 1 4 1 = -(l-l + IZ?l)>-2V4=2, 2 b 2当且仅当lbl=2,即b=2时a=-l 或a=2。
高二数学上学期10月月考试题理含解析试题(共19页)
外国语2021-2021学年(xuénián)高二数学上学期10月月考试题理〔含解析〕本套试卷一共4页。
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2．选择题必须使需要用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内答题，超出答题区域书写之答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
高考资源网4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
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第一卷〔选择题一共48分〕一、选择题：此题一共12小题，每一小题4分。
在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
，半径长为2的圆的HY方程是〔〕A. B.C. D.【答案】C【解析】分析】根据(gēnjù)圆的HY 方程的形式写.【详解】圆心为()1,1-，半径为2的圆的HY 方程是()()22114x y -++=.应选C.【点睛】此题考察了圆的HY 方程，应选C.在x 轴，y 轴上的截距分别为( )A. 2,3B. －2,3C. －2，－3D. 2，－3【答案】D 【解析】 【分析】 分别令等于0，即可求出结果.【详解】因为123x y-+=-， 当时，，即在轴上的截距为；当时，，即在轴上的截距为；应选D【点睛】此题主要考察直线的截距，熟记截距式即可，属于根底题型.3. 某几何体的三视图如下图〔单位：cm 〕，那么该几何体的体积是〔 〕A. B. C. D.【答案(dá àn)】A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为一三棱锥，故其体积，应选A.考点：1.三视图；2.空间几何体的体积.4.假设点(2，k)到直线5x-12y+6=0的间隔是4，那么k的值是( )A. 1B. -3C. 1或者D. -3或者【答案】D【解析】【分析】由题得，解方程即得k的值.【详解(xiánɡ jiě)】由题得222512645(12)k ⨯-+=+-，解方程即得k=-3或者.故答案为： D【点睛】(1)此题主要考察点到直线的间隔 公式，意在考察学生对该知识的掌握程度和计算推理才能.(2) 点到直线的间隔 .与直线互相平行，那么实数值为〔 〕A. 0B. 2C.D.【答案】B 【解析】 【分析】由两直线平行的充要条件，列出方程，即可得出结果.【详解】因为直线40x ay ++=与直线480ax y +-=互相平行，所以，解得.应选 B【点睛】此题主要考察由两直线平行求参数的问题，熟记直线位置关系即可，属于常考题型.和之间的间隔 是〔 〕A. 4B.C.D.【答案(dá àn)】D【解析】 【分析】先将6410x y ++=化为，再由两平行线间的间隔 公式，即可得出结果.【详解】因为6410x y ++=可化为13202x y ++=， 所以两平行直线3230x y +-=和6410x y ++=之间的间隔.应选D【点睛】此题主要考察两平行线间的间隔 ，熟记公式即可，属于常考题型. 7.，是两条不同直线，，是两个不同平面，那么以下命题正确的选项是〔 〕A. 假设α，β垂直于同一平面，那么α与β平行B. 假设m ，n 平行于同一平面，那么m 与n 平行C. 假设α，β不平行，那么在α内不存在与β平行的直线D. 假设m ，n 不平行，那么m 与n 不可能垂直于同一平面 【答案】D 【解析】 由，假设α，β垂直于同一平面，那么α，β可以相交、平行，故A 不正确；由，假设m ，n 平行于同一平面，那么m ，n 可以平行、重合、相交、异面，故B 不正确；由，假设α，β不平行，但α平面内会存在平行于β的直线，如α平面中平行于α，β交线的直线；由项，其逆否命题为“假设m 与n 垂直于同一平面，那么m ，n 平行〞是真命题，故D 项正确.所以选D.考点：1.直线、平面的垂直(chuízhí)、平行断定定理以及性质定理的应用.的倾斜角分别为，那么以下四个命题中正确的选项是〔 〕A. 假设，那么两直线的斜率：B. 假设，那么两直线的斜率：C. 假设两直线的斜率：12k k <，那么12αα<D. 假设两直线的斜率：12k k =，那么12αα= 【答案】D 【解析】 【分析】由题意逐一分析所给的选项是否正确即可. 【详解】当，，满足12αα<，但是两直线的斜率，选项A 说法错误； 当时，直线的斜率不存在，无法满足，选项B 说法错误；假设直线的斜率，，满足12k k <，但是，，不满足12αα<，选项C 说法错误；假设两直线的斜率12k k =，结合正切函数的单调性可知12αα=，选项D 说法正确. 此题选择D 选项.【点睛】此题主要考察直线的斜率与倾斜角之间的关系，正切函数的单调性及其应用等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.中，，与平面(píngmiàn)所成的角为，那么该长方体的体积为〔 〕 A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】首先画出长方体1111ABCD A B C D -，利用题中条件，得到，根据，求得，可以确定，之后利用长方体的体积公式求出长方体的体积.【详解】在长方体1111ABCD A B C D -中，连接，根据线面角的定义可知130AC B ∠=， 因2AB =，所以123BC =，从而求得122CC =，所以该长方体的体积为，应选C.【点睛】该题考察的是长方体的体积的求解问题，在解题的过程中，需要明确长方体的体积公式为长宽高的乘积，而题中的条件只有两个值，所以利用题中的条件求解另一条边的长就显得尤为重要，此时就需要明确线面角的定义，从而得到量之间的关系，从而求得结果.为两条直线(zhíxiàn)，为两个平面，以下四个命题中，正确的命题是〔〕，与α所成的角相等，那么A. 假设a b∥B. 假设，，那么a b∥C. 假设，那么αβD. 假设，，那么【答案】D【解析】，还可能相交或者异面,错误；【详解】试题分析：A项中两直线a b，还可能相交或者异面,错误；B项中两直线a b，还可能是相交平面，错误；C项两平面αβ应选D.11.如图,正四棱锥S-ABCD中,O为顶点在底面内的投影,P为侧棱SD的中点,且SO=OD,那么直线BC与平面PAC的夹角是A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】A【解析(jiě xī)】【分析】以O 为坐标原点，以OA 为x 轴，以OB 为y 轴，以OS 为z 轴，建立空间直角坐标系O ﹣xyz ，利用向量法求解．【详解】如图，以O 为坐标原点，以OA 为x 轴，以OB 为y 轴，以OS 为z 轴， 建立空间直角坐标系O ﹣xyz ． 设OD ＝SO ＝OA ＝OB ＝OC ＝a ，那么A 〔a ，0，0〕，B 〔0，a ，0〕，C 〔﹣a ，0，0〕，P 〔0，，〕，那么〔2a ，0，0〕，〔﹣a ，2a，2a〕，〔a ，a ，0〕，设平面PAC 的一个法向量为， 那么，，∴，可取〔0，1，1〕，∴cos ，，∴CB ＜，n ＞＝60°，∴直线BC 与平面PAC 的夹角为90°﹣60°＝30°． 应选：A ．【点睛】此题考察直线与平面所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．12.是球的球面(qiúmiàn)上的两点，的体积最大值为，那么球的外表积为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】设球的半径为R，当平面时三棱锥O ABC的体积最大，，球的外表积为，选A.第二卷〔非选择题一共72分〕二、填空题：此题一共4个小题，每一小题4分，一共16分.：和：垂直，那么实数a的值是_________．【答案】【解析】【分析】对a分类讨论，利用互相垂直的直线斜率之间的关系即可得出．【详解】a=1时，两条直线不垂直，舍去．a≠1时，由﹣×=﹣1，解得a=35．故答案为：35．【点睛】此题考察了分类讨论、互相垂直的直线斜率之间的关系，考察推理才能与计算才能，属于根底题．O的方程(fāngchéng)为(x－3)2＋(y－4)2＝25，那么点M(2,3)到圆上的点的间隔的最大值为________． 【答案】5＋【解析】由题意，知点M 在圆O 内，MO 的延长线与圆O 的交点到点M (2,3)的间隔 最大，最大间隔 为.的6个顶点都在球O 的球面上．假设，，，，那么球O 的体积为________．【答案】【解析】 【分析】先由题意得到四边形11BB C C 为正方形，平面11BB C C 的中心即为球O 的球心，取中点D ，连结，求出半径，进而可求出球的体积.【详解】因为3AB =，4AC =，AB AC ⊥，所以，在直三棱柱111ABC A B C -中，，所以四边形11BB C C 为正方形，因此平面11BB C C 的中心即为球O 的球心， 取BC 中点D ，连结OD ，易知平面，且，所以球O 的半径等于，因此球的体积为.故答案(dá àn)为12523π【点睛】此题主要考察几何体外接球的相关计算，熟记棱柱的构造特征，以及球的体积公式即可，属于常考题型.l 经过点P (3,2)且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，△OAB 的面积为12，那么直线l 的方程为__________________. 【答案】2x ＋3y －12＝0 【解析】 设直线方程为， 当0x =时，；当0y =时，，所以，解得，所以，即。
广西南宁市马山县高二数学10月月考试题理(扫描版,无答案)(new)
广西南宁市马山县2017—2018学年高二数学10月月考试题理（扫描
版，无答案）
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广西南宁市2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题含解析
南宁市2023-2024（上）学期10月月考试题高二数学（答案在最后）考试时间120分钟，满分150分注意事项；1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级填写在答题卡上，贴好条形码.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，请将答题卡交回.一､单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若A ，B ，C ，D 为空间任意四个点，则AB D A D C +-=（）A.CBB.BCC.BDD.AC【答案】A 【解析】【分析】由已知结合向量的加减运算法则即可直接求解.【详解】解：AB D A D C AB C A C B +-=+=.故选：A.2.已知直线l ：x yC A B+=，则以下四个情况中，可以使l 的图象如下图所示的为（）A.0A >，0B <，0C >B.0A <，0B <，0C >C.0A <，0B <，0C <D.0A >，0B <，0C <【答案】D 【解析】【分析】由直线方程求出直线在坐标轴上的截距，再根据图象列不等式可求得结果.【详解】由x yC A B+=，当=0x 时，y BC =，当=0y 时，x AC =，由图可知>0<0BC AC ⎧⎨⎩，所以当0C <时，0,0A B ><，当0C >时，0,0A B <>，所以ABC 错误，D 正确，故选：D3.()1,2,3a =-- ，()2,,6b x = ，若a //b，则x =（）A.0B.4- C.4D.2【答案】B 【解析】【分析】根据向量共线的条件进行求解【详解】由a //b ，则R λ∃∈，使得b a λ= ，即2263x λλλ=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩，解得2,4x λ=-=-.故选：B4.如图所示，平行六面体1111ABCD A B C D -中，11AB AD AA ===，1120BAD BAA∠=∠=︒，若线段1AC =，则1∠=DAA （）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C 【解析】【分析】根据空间向量模公式，结合空间向量数量积的定义进行求解即可.【详解】∵11AC AB AD AA =++ ，∴22221111222=+++⋅+⋅+⋅ AC AB AD AA AB AD AB AA AD AA 111111*********cos 222⎛⎫⎛⎫=+++⨯⨯⨯-+⨯⨯⨯-+⨯⨯⨯∠= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭DAA ，∴11cos 2∠=DAA ，160DAA ∠=︒，故选：C.5.直线cos 40x y α++=的倾斜角的取值范围（）A.[)0,π B.ππ0,,π42⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭C.π3π0,,π44⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭D.π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C 【解析】【分析】根据直线方程求出该直线的斜率，结合直线倾斜角与斜率的关系、余弦函数的性质进行求解即可.【详解】由cos 40cos 4x y y x αα++=⇒=--，所以该直线的斜率为cos k α=-，因为1cos 1α-≤≤，所以11k -≤≤，设该直线的倾斜角为β，于是有π1tan 104ββ-≤≤⇒≤≤，或3ππ4β≤<，故选：C6.已知向量()2a =，向量1,0,22b ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭ ，则向量a 在向量b 上的投影向量为（）A.)B.()C.(D.1,0,44⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】根据投影向量的公式求解即可【详解】a 在b上投影向量)21,0,212a b a b b b⎫⋅=⋅=⋅==⎪⎪⎭r rr r r r 故选：A7.从P 点发出的光线l 经过直线20x y --=反射，若反射光线恰好通过点(5,1)Q ，且点P 的坐标为(3,2)-，则光线l 所在的直线方程是()A.3x =B.1y =C.270x y --= D.210x y ++=【答案】A 【解析】【分析】先利用点(5,1)Q 关于直线20x y --=的对称点M 在入射光线上，再由P 、Q 两点的坐标，结合直线方程的两点式写出入射光线所在的直线方程，即为直线l 的方程．【详解】解：点(5,1)Q 关于直线20x y --=的对称点为(,)M a b 则115512022b a a b -⎧=-⎪⎪-⎨++⎪--=⎪⎩，解得33a b =⎧⎨=⎩，所以M (3,3)可得直线PM 方程为：3x =.故选：A ．8.如图，四边形ABCD 和ABEF 都是正方形，G 为CD 的中点，60DAF ∠= ，则直线BG 与平面AGE 所成角的余弦值是（）A.25B.5C.5D.5【答案】C 【解析】【分析】以A 为原点，以AD 、AB的方向分别为x 、y 轴的正方向，过A 作垂直平面ABCD 的直线作z 轴建立空间直角坐标系，设2AB =，利用空间向量法可求得直线BG 与平面AGE 所成角的正弦值，再利用同角三角函数的基本关系可求得结果.【详解】以A 为原点，以AD 、AB的方向分别为x 、y 轴的正方向，过A 作垂直平面ABCD 的直线作z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -．设2AB =，得()0,0,0A 、()2,1,0G 、()0,2,0B、(1,E ，则()2,1,0AG =，(1,AE = ，()2,1,0BG =-，设平面AGE 的法向量为(),,n x y z =，则2020n AG x y n AE x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=++=⎪⎩ ，取1x =，则=2y -，z =，所以，平面AGE的一个法向量为(1,n =-，从而cos ,5n BG n BG n BG ⋅<>==⋅，故直线BG 与平面AGE5=.故选：C.【点睛】方法点睛：计算线面角，一般有如下几种方法：（1）利用面面垂直的性质定理，得到线面垂直，进而确定线面角的垂足，明确斜线在平面内的射影，即可确定线面角；（2）在构成线面角的直角三角形中，可利用等体积法求解垂线段的长度h ，从而不必作出线面角，则线面角θ满足sin hlθ=（l 为斜线段长），进而可求得线面角；（3）建立空间直角坐标系，利用向量法求解，设a为直线l 的方向向量，n 为平面的法向量，则线面角θ的正弦值为sin cos ,a n θ=<>.二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知直线l 1：3x +y ﹣3＝0，直线l 2：6x +my +1＝0，则下列表述正确的有（）A.直线l 2的斜率为6m-B.若直线l 1垂直于直线l 2，则实数m ＝﹣18C.直线l 1倾斜角的正切值为3D.若直线l 1平行于直线l 2，则实数m ＝2【答案】BD 【解析】【分析】利用直线l 1的方程，考虑斜率不存在的情况可判断选项A ，利用两条直线垂直的充要条件可判断选项B ，利用倾斜角与斜率的关系可判断选项C ，利用两条直线平行的充要条件可判断选项D ．【详解】解：直线l 1：3x +y ﹣3＝0，直线l 2：6x +my +1＝0，当m ＝0时，直线l 2的斜率不存在，故选项A 错误；当直线l 1垂直于直线l 2，则有3×6+1×m ＝0，解得m ＝﹣18，故选项B 正确；直线l 1的斜率为﹣3，故倾斜角的正切值为﹣3，故选项C 错误；当直线l 1平行于直线l 2，则3601130m m -=⎧⎨⨯+≠⎩，解得m ＝2，故选项D 正确．故选：BD ．10.已知直线1l ：()10mx y m -+=∈R ，2l ：230x y -+=，则下列结论正确的是（）A.直线1l 过定点()0,1B.当12l l ⊥时，12m =-C.当12l l ∥时，2m =-D.当12l l ∥时，两直线1l ，2l 【答案】AB 【解析】【分析】不管m 为何值，当0x =时，1y =，即可判断A ；根据两直线垂直的判定即可求得m 的值，从而可判断B ；根据两直线平行的判定即可求得m 的值，从而可判断C ；结合C 选项可得两直线的方程，再根据两直线平行的距离公式即可判断D ．【详解】不管m 为何值，当0x =时，1y =，所以直线1l 过定点()0,1，故A 正确；当12l l ⊥时，有()()2110m ⨯+-⨯-=，得12m =-，故B 正确；当12l l ∥时，有11213m -=≠-，得2m =，故C 错误；结合C 选项知当12l l ∥时，2m =，所以直线1l ：210x y -+=，2l ：230x y -+=，所以两平行线间的距离为255d =，故D 错误．故选：AB ．11.在棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在棱DC 上运动（不与顶点重合），则点B 到平面1AD P 的距离可以是（）A.1B.C.2D.3【答案】BC 【解析】【分析】利用坐标法，设()(0,,0)03P t t <<，可得平面1AD P 的法向量(,3,)n t t =，进而即得.【详解】以D 为原点，1,,DA DCDD 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则1(0,0,0),(3,0,0),(3,3,0),(0,0,3)D A B D ，设()(0,,0)03P t t <<，所以()()13,,0,3,0,3AP t AD =-=- ，(0,3,0)AB =，设(),,n x y z =为平面1AD P 的法向量，则有：130330n AP x ty n AD x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令3y =，可得(,3,)n t t = ，则点B 到平面1AD P的距离为AB nd n⋅==，因为03t <<，所以()2299,27t +∈，所以d ∈.故选：BC12.下列结论正确的是（）A.若直线10ax y ++=与直线420x ay ++=B.点()5,0关于直线2y x =的对称点的坐标为(3,4)-C.原点到直线(21)310kx k y k ++--=D.直线122x y m m +=+与坐标轴围成的三角形的面积为2m m +【答案】BC 【解析】【分析】由题意利用两条直线平行的性质求得a 的值，再利用两条平行直线间的距离公式，计算求得结果判断A ；利用对称知识求出对称点判断选项B ；求出直线系经过的定点，利用两点间距离公式求解最大值即可判断C ；求解三角形的面积判断D ．【详解】对于A ， 直线10ax y ++=与直线420x ay ++=平行，显然0a ≠，所以4a a -=-，且21a-≠-，解得2a =-，故两条平行直线即为直线210x y --=与直线210x y -+=，255=，所以A 不正确；对于B ，假设点()5,0关于直线2y x =的对称点的坐标为(),a b ，则015205222b a b a -⎧=-⎪⎪-⎨++⎪=⨯⎪⎩，解得3a =-，4b =，即点()5,0关于直线2y x =的对称点的坐标为(3,4)-，故B 正确；对于C ，由(21)310kx k y k ++--=，得(23)10k x y y +-+-=，由2301x y y +-=⎧⎨=⎩，得1x y ==，故直线(21)310kx k y k ++--=过定点(1,1)，所以原点到直线(21)310kx k y k ++--==C 正确；对于D ，令0x =，得22y m =+，令0y =，得x m =，所以直线122x y m m +=+与坐标轴围成的三角形的面积为21|22|||||2m m m m +⋅=+，故D 不正确.故选：BC ．三､填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）.13.直线l 的斜率k ＝x 2+1（x ∈R ），则直线l 的倾斜角α的范围为___．【答案】,42ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭．【解析】【分析】通过直线的斜率的范围，得到倾斜角的正切函数的范围，然后求解倾斜角的范围．【详解】解：因为直线l 的斜率k ＝x 2+1（x ∈R ），所以k ≥1，即tan 1α≥，又α∈[0，π），所以直线l 的倾斜角α的范围为,42ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭．故答案为：,42ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭．14.若(1,,2)λ= a ，(2,1,2)b =- ，()1,4,4c =，且,,a b c 共面，则λ=_______.【答案】1【解析】【分析】根据向量共面定理，可得到存在不同时为零的实数,m n ，使得c ma nb =+，列出方程组，解得答案.【详解】由于,,a b c共面，故存在不同时为零的实数,m n ，使得c ma nb =+，即124422m nm n m n λ=+⎧⎪=-⎨⎪=+⎩，解得1λ=，故答案为：115.已知直线3x+4y﹣3=0与6x+my+14=0相互平行，则它们之间的距离是_____．【答案】2【解析】【分析】由两直线平行，可先求出参数m 的值，再由两平行线间距离公式即可求出结果.【详解】因为直线3430x y +-=，6140x my ++=平行，所以3460m -⨯=，解得8m =，所以6140x my ++=即是3470x y ++=，由两条平行线间的距离公式可得d 2==.故答案为2【点睛】本题主要考查两条平行线间的距离，熟记公式即可求解，属于基础题型.16.唐代诗人李颀的《古从军行》中两句诗为：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题一—“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，怎样走才能使总路程最短？在平面角坐标系中，设军营所在位置为()2,3-，若将军从()0,3处出发，河岸线所在直线方程为10x y -+=．则“将军饮马”的最短总路程为________．【答案】【解析】【分析】求出点P 关于直线的对称点的坐标，设直线上任一点N ，当且仅当Q ，N ，P '三点共线时取最小值，可得最短距离．【详解】解：设()0,3P 点关于直线10x y -+=的对称点的坐标为(),P a b '则3102231a b b a+⎧-+=⎪⎪⎨-⎪=-⎪⎩解得：2,1a b ==，所以()2,1P '，设()2,3Q -，设直线10x y -+=上的点N ，则PN PN ='则QN PN QN P N QP ''+=+≥当且仅当Q ，N ，P '三点共线时取等号，而QP '==，所以最短结论为QP '=，故答案为：四､解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.已知直线l 的方程为210x y +-=，点P 的坐标为()1,2-.（1）求过P 点且与直线l 平行的直线方程；（2）求过P 点且与直线l 垂直的直线方程.【答案】（1）230x y ++=（2）240x y --=【解析】【分析】（1）根据直线平行斜率相同设直线方程，再根据直线过P 点则可求出；（2）根据直线垂直斜率相乘为-1的关系设直线方程，再根据直线过P 点则可求出.【小问1详解】与直线l 平行的直线斜率与l 相同，方程设为20x y C ++=，因为过P 点，将P 点坐标代入，则()1220C +⨯-+=，解得C =3.∴过P 点且与直线l 平行的直线方程为230x y ++=.【小问2详解】根据直线与坐标轴不垂直的情况下，两垂直直线斜率相乘为-1，则与直线l 垂直的直线斜率为1212k -==-，设该直线方程为20x y b -+=，因为过P 点，将P 点坐标代入，则21(2)0b ⨯--+=，解得4b =-.∴过P 点且与直线l 垂直的直线方程为240x y --=.18.已知坐标平面内三点A (-1，1)，B (1，1)，()21C +．（1）求直线BC ，AC 的斜率和倾斜角；（2）若D 为ABC 的边AB 上一动点，求直线CD 的斜率和倾斜角α的取值范围．【答案】（1）直线BC π3；直线AC 的斜率3，倾斜角为π6（2）ππ63⎡⎤⎢⎥⎣⎦，【解析】【分析】（1）根据两点间的斜率公式计算斜率，再根据斜率与倾斜角的关系求解即可；（2）数形结合，根据斜率与倾斜角变化的规律分析即可．【小问1详解】由斜率公式得：1121BC k +-==-31132(1)3BC k +-==--因为斜率等于倾斜角的正切值，且倾斜角的范围是[)0,π，∴直线BC 的倾斜角为π3，直线AC 的倾斜角为π6；【小问2详解】如图，当直线CD 由CA 逆时针旋转到CB 时，直线CD 与线段AB 恒有交点，即D 在线段AB 上，此时k 由AC k 增大到BC k ，∴k 的取值范围为3⎢⎣⎦，倾斜角α的取值范围为ππ63⎡⎤⎢⎥⎣⎦，．19.已知空间三点(1,0,0)A ，(1,1,1)B ，(3,1,)C a -，求：（1）若AB BC ⊥ ，求实数a ；（2）若5a =，△ABC 的面积.【答案】（1）1a =；（2）.【解析】【分析】（1）应用空间向量垂直的坐标表示列方程求参数a ；（2）应用空间向量夹角坐标表示求(4,1,5)AC =- 、(0,1,1)AB = 夹角余弦值，进而求正弦值，坐标公式求模长，应用三角形面积公式求面积即可.【小问1详解】由题设(0,1,1)AB = ，(4,0,1)BC a =-- ，又AB BC ⊥ ，所以10AB BC a ⋅=-= ，可得1a =.【小问2详解】由题意(3,1,5)C -，故(4,1,5)AC =- ，而(0,1,1)AB = ，所以|cos ,|||7||||AB AC AB AC AB AC ⋅<>== ，故27sin ,7AB AC <>= ，而||AC =||AB =127ABC S == .20.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G 分别是11,,DD BD BB 的中点.（1）求EF 与CG 所成角的余弦值；（2）求点G 到平面CEF 的距离.【答案】（1）1515（2）63【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，分别求得向量,EF CG 的坐标，由cos ,EF CG EF CG EF CG⋅=⋅ 求解；（2）求得平面CEF 的一个法向量(),,n x y z = ，由CG n d n ⋅=求解,【小问1详解】建立如图所示空间直角坐标系：则()11110,0,,,,0,0,1,0,1,1,2222E F C G ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以1111,,,1,0,2222EF CG ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，所以14cos ,EF CG EF CG EF CG ⋅==⋅ ，所以EF 与CG所成角的余弦值是15；【小问2详解】1110,1,,222CE CF ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，设平面CEF 的一个法向量为(),,n x y z = ，则00CE n CF n ⎧⋅=⎨⋅=⎩ ，即10211022y z x y ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，令1x =，则()1,1,2n = ，所以3CG n d n⋅== 21.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点.（1）证明：//PB 平面AEC ；（2）若2PA =，4=AD ，求直线CE 与平面ABCD 所成的角正切值.【答案】（1）证明见解析；（2）510【解析】【分析】（1）要证明线面平行，需证明线线平行，即转化为证明//EO PB ；（2）首先建立空间直角坐标系，利用线面角的向量公式求出正弦值，再求正切值即可【详解】（1）连结BD ，交AC 于点O ，连结OE ，,E O 分别是,PD BD 的中点，//EO PB ∴，PB ⊄ 平面AEC ，EO ⊂平面AEC ，//PB ∴平面AEC ；（2）如图，以点A 为原点，,,AB AD AP 为,,x y z 轴的正方向建立空间直角坐标系，()002P ,,，()0,4,0D ()4,4,0C ，()0,2,1E ，()0,0,2AP = ，()4,2,1CE =-- ，易知()0,0,2AP = 为平面ABCD 的一个法向量，设直线CE 与平面ABCD 所成的角θ，则()()04022121sin cos ,21221AP CE AP CE AP CEθ⋅⨯-+⨯-+⨯=<>==⨯ ，22105cos 1sin 21θθ=-=，sin 215tan cos 21102105θθθ==所以直线CE 与平面ABCD 所成的角正切值51022.请从①cos 2cos 0C C +=；②222sin sin sin sin sin 0A B C A B +--=；③()cos 2cos 0c B b a C +-=这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答（如未作出选择，则按照选择①评分.选择的编号请填写到答题卡对应位置上）.（1）求角C 的大小；（2）若1c =，D 为ABC 的外接圆上的点，2BA BD BA ⋅= ，求四边形ABCD 面积的最大值.【答案】（1）π3C =（2）326【解析】【分析】（1）选①，通过二倍角公式的化简求解；选②，通过余弦定理求解即可；选③，通过边角互化求解即可；（2）将条件2BA BD BA ⋅= 转化为π2BAD ∠=，然后结合基本不等式求取四边形面积的最大值；【小问1详解】选①：cos 2cos 0C C +=，根据二倍角公式化简得：22cos cos 10C C +-=，即()()2cos 1cos 10C C -+=，因为()0,π,C ∈解得：1cos 2C =或cos 1C =-（舍去），所以π3C =；选②222sin sin sin sin sin 0A B C A B +--=，根据正弦定理得：2220,a b c ab +--=根据余弦定理得：2221cos ,222a b c ab C ab ab +-===又因为()0,πC ∈，所以π3C =；选③()cos 2cos 0c B b a C +-=，根据正弦定理得：()()sin cos sin 2sin cos sin 2sin cos 0,C B B A C B C A C +-=+-=因为()()0,π,0,πC A ∈∈，sin 0A ≠，解得：1cos 2C =，所以π3C =；【小问2详解】2BA BD BA ⋅= ，根据数量积定义可知：cos BA BD BAD BA BA ⋅∠=⋅uu r uu u r uu r uu r ，所以cos BD BAD BA ∠=uu u r uu r ，则有：π2BAD ∠=，如图所示：1122ABCD S AB AD BC CD =⋅+⋅,根据正弦定理得：12πsin 3sin 3c R C ===111112222ABCD S AB AD BC CD BC CD =⋅+⋅=⨯+⋅，因为2224,3BC CD BD +==根据基本不等式解得：22423BC CD BC CD +=≥⋅，当且仅当63BC CD ==时，等号成立，即23BC CD ⋅≤，代入111112222ABCD S AB AD BC CD BC CD =⋅+⋅=+⋅，解得：26 ABCDS≤，。
广西南宁市高二数学10月月考试题(无答案)
2017秋季学期高二年级10月份月考数学试卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将其选出后用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1、数列}{n a 中，如果n a ＝3n(n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是 ( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ． 首项为3的等比数列D ．首项为1的等比数列2、在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边为a 、b 、c ，若3=a ，2b =，︒=45B ，则角A 等于（ ）A ． 45° B.30°或105° C.60° D.60°或120°3、一个数列，它的前4项分别是21，43，85，167，这个数列的一个通项公式是（ ）A ．n n a n 212-=B ．n n n a 212-=C ．n n a n 212+=D ．n nn a 212+=4、已知等差数列}{n a 中，1697=+a a ，14=a ，则12a 的值是( )．A ． 15B ．30C ．31D ．645、在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于 （ ） 2A.32B.31C.3 1D.46、设数列{}n a 是由正数组成的等比数列， n S 为其前n 项和，若241a a =， 37S =，则5S =（ ）A ．错误！未找到引用源。
B ． 错误！未找到引用源。
C ． 8D ． 77、在△ABC 中，∠A=60°，a=错误！未找到引用源。
，b=4，则满足条件的△ABC （ ） A. 有两个 B. 有一个 C. 不存在 D. 有无数多个 8、在△ABC 中, 三内角A B C 、、所对的边分别是,,a b c ,若()221a b c bc--= ，则角A=（ ）A. 060B. 0120C. 030D. 01509、已知等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，若150S >， 160S <，则n S 最大值是( ) A. 1S B. 7S C. 8S D. 15S10、△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，若B=60°，ac b =2，则△ABC 一定是（ ）A.直角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形11、在△ABC 中，AB ＝7，AC ＝6，M 是BC 的中点，AM ＝4，则BC 等于( )12、数列}{n a 是以a 为首项,q 为公比的等比数列,数列}{n b 满足)3,21(1321 ，，=+++++=n a a a a b n n ，数列}c {n 满足)3,21(2c 321 ，，=+++++=n b b b b n n 若}c {n 为等比数列,则a +q =( )A. 错误！未找到引用源。
高二数学10月月考试题理_1
满城中学2021-2021学年高二10月月考数学〔理〕试题〔无答案〕选择题〔本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分〕1. 某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进展食品平安检测,假设采用分层抽样的方法抽取样本,那么抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )A.4B.52.命题p:假设a·b<0,那么a与b的夹角为钝角.命题q:定义域为R的函数f(x)在(-∞,0)及(0,+∞)上都是增函数,那么f(x)在(-∞,+∞)上是增函数.以下说法正确的选项是( ) A.“p或者q〞是真命题 B.“p且q〞是假命题C.“p⌝〞是假命题 D.“q⌝〞是假命题3.p: “a=〞,q:“直线x+y=0与圆x2+(y-a)2=1相切〞,那么p是q的( )4.执行如下图的程序框图，输入m=828,n=345,那么输出的实数m的值是B.69C. 138D. 139222212:26260,:4240C x y x y C x y x y ++--=+-++=都相切的直线有( )A 、1条B 、2条C 、3条D 、4条6. 以下判断正确的选项是( )A.命题“负数的平方是正数〞不是全称命题B.命题“任意的x ∈N,x3>x2”的否认是“存在x0∈N,〞C.“a=1”是“函数f(x)=cos2ax-sin2ax 的最小正周期是π〞的必要不充分条件D.“b=0”是“函数f(x)=ax2+bx+c 是偶函数〞的充要条件7.F1,F2是椭圆△AF1B 中,假设有两边之和是10,那么第三边的长度为( )A.6B.58.假设右面的程序框图输出的S 是126,那么①应为( )A.n≤5?B.n≤6?C.n≤7?D.n≤8?9.为了理解某地区10 000名高三男生的身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为17~18岁的高三男生体重(kg),得到频率分布直方图如图.根据图示,请你估计该地区高三男生中体重在[56.5,64.5] kg 的学生人数是( )7882466792A.40B.400C.4 000D.4 40010. 条件p:x ≤1,条件q:1x ＜1，那么q 是⌝p 的成立的( )A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件m x y l +=:与曲线21x y -=有两个公一共点，那么实数m 的取值范围是〔 〕A ．〔－2，2〕B ．〔－1，1〕C ． [1,2)D ．]22[，- 12.A={1,2,3},B={x ∈R|x2-ax+b=0,a ∈A,b ∈A},那么A∩B=B 的概率是( )A. B. C.二、填空题〔本在题一共4小题，每一小题5分，一共20分．〕 13.如图是2021年元旦歌咏比赛，七位评委为某班打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为_ _． 14. 把“二进制〞数)2(1011001化为“五进制〞数是15. 动点(,)P x y 满足：2222(1)(1)4x y x y +++-+=,那么点P 的轨迹的方程是_________.16． 在区域M=内随机撒一把黄豆,落在区域N=内的概率是 .三、解答题〔本大题一一共6小题，70分．〕17. 〔10分〕〔1〕写出命题05末位数字是的多位数是“的倍数”的否命题，并判断其真假；〔2〕写出命题“所有的偶数都能被2整除〞的否认，并判断其真假. 18. 〔12分〕下面两个命题：命题:p R x ∈∃,使012=+-ax x ；命题:q R x ∈∀,都有012>+-ax ax假设“p ⌝〞为真命题，“q p ∨〞也是真命题，务实数a 的取值范围.19、〔12分〕过点)2,1(P 的直线l 和圆622=+y x 交于B A ,两点.〔1〕假设点P 恰好为线段AB 的中点，求直线l 的方程； 〔2〕假设52=AB ，求直线l 的方程.20. 〔12分〕某大型养鸡场在本年度的第x 月的盈利y 〔万元〕与x 的对应值如下表：注：∑∑==Λ--=nii nii i xn x y x n y x b 1221根据这些数据求出x ,y 之间的回归直线方程ˆˆˆy bx a =+； (2)根据此回归直线方程预测第五个月大约能盈利多少万元.21. 〔12分〕有两枚大小一样、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5. 同时投掷这两枚玩具一次，记m 为两个朝上的面上的数字之和.〔要求列出根本领件〕〔1〕求事件“m 不小于6”的概率；〔2〕“m 为奇数〞的概率和“m 为偶数〞的概率是不是相等？证明你作出的结论.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
高二数学10月月考试题理_1_1(共5页)
2021-2021学年(xu éni án)高二数学10月月考试题 理〔无答案〕第I 卷〔选择题〕一、选择题〔512=60分〕1．圆C 1：(x ＋1)2＋(y －1)2＝1，圆C 2为(x －2)2＋(y ＋2)2＝4，那么两圆的位置关系为( )A.相离B.外切C.相交D.内切2．两点、，且是与的等差中项，那么动点的轨迹方程是( ) A.B. C. D. 3．实数满足且，那么的最大值为〔 〕A. -7B. -1C. 5D. 74．假设点为圆的弦的中点，那么弦MN 所在直线方程为( )A ．B ．C ．D ． 5．以下四个命题:①命题“假设，那么〞的逆否命题为:“假设，那么〞；②“1x =〞是“2320x x -+=〞的充分不必要条件； ③假设原命题为真命题，那么原命题的否命题一定为假命题； ④对于命题,使得.那么，均有；其中正确(zhèngquè)命题的个数是〔 〕A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6．“〞是“方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆〞的〔 〕 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件7．假设椭圆的弦被点平分，那么此弦所在直线的斜率为〔 〕 A. 2 B. -2 C. D.8．椭圆上的点到直线的最大间隔 是〔 〕A ．B ．C ．D ．9．椭圆的两个焦点分别为，假设椭圆上不存在点，使得是钝角，那么椭圆离心率的取值范围是〔 〕 A. B. C. D. 10．圆与直线有公一共点的充分不必要条件是〔 〕 A ．或者 B ．22k ≤- C. D ．22k ≤-或者11．假设实数x 、y 满足不等式组那么w=的取值范围是〔 〕A.［-1，31］B.［］C.［21-，1)D.［21-，1］12．假设(jiǎshè)直线〔，〕被圆截得的弦长为4，那么的最小值为〔〕A. B. C. D.第II卷〔非选择题〕二、填空题〔4=20分〕13．经过点A〔2，0〕，B〔0，4〕的直线的一般式方程为____________.14．过点且与圆相切的直线方程 ___．15．圆上到直线的间隔等于1的点有____________个.16.命题P：函数f(x)=x2+ax-2在[-1,1]内有且仅有一个零点；命题q:x2+3(a+1)x+20在区间[，]内恒成立，假设命题“p且q〞是假命题，那么实数a的取值范围为。
广西南宁市马山县金伦中学2017-2018学年高二上学期10月月考数学(理)试题扫描版无答案
马山县金伦中学髙二月考试题理科数学一.境空JU (毎小JKS 分.共60分》I.在ZUBC 中.0 = 22 = 4.3 = 603 贝必=()2. （E^ABC 中.己知sin>4 = 2cosBsinC,则448C 是（）- A 、直角三角形 B.等腰三角形住等差数列匕｝中.a 2 =2,a t =4,则弧=（）▲等差数列匕｝中.a, + a 7 + a l3 =4^.R»Jtan(a 2 +a l2) = (6.在等差数列SJ 中，5；严90,则（在等比数列中，公比？ = -2S 严44,则q=（）A 、2>/3B> 12 • C.2^7D 、28C.等腰直角三A 、第4项 D 、第7项4.Ax 12C. 16D.18A> >/3B 、±V5D、-V3A 、3B. 4C 、6 D、127.方程X 2-5JC + 4 = 0的两根的等比中项为（）A.B. ±2Cx ±>/5 D>8.A 、4B 、-4、2 己知等差数列 A. nB 、nC 、2刃 + 1D> •22/1-110•己知転｝为等比数列，丄"严1耳=2心衍厂（）.A. ±2 B、2 C、-2 D、411.等差数列｛%｝的前并项的和为S,若a,=2,S3=12,MiJa6=（）A、8B、10C、12D、1412.4.ZBC中'若a? — 62 = >/3dc,sinC = 2^/3 sin B,贝lL4=（）A、30。
B、. 60°C、120°D、150° ' 二填空题（每小题5分，共20分）13.在MBC中，己知，一则角Q的人小为：________________________ ； *14.在心BC+1,己知a = 5, 6 = 7, 3 = 120。
，则A/43C的面积为______________15.数列｛/｝的前巾项和为S“,若an=—L—JiJS5= __________________ °…n（n +1） /・・■・•16.匕”｝为等比数列，若a n>0,a2a4 + 2a3a5 + a4a6 =36,则角 +6 = _____________ *>• ■三.解答题（共70分）\17.在"3C 中，己知cos4 = = 4,b = 3,求角C。
南宁市数学高二上学期理数10月月考试卷C卷
南宁市数学高二上学期理数10月月考试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二上·汕头期中) “ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分） (2017高二下·淄川开学考) 抛物线y= x2的焦点坐标为（）A . （﹣，0）B . （，0）C . （0，﹣1）D . （0，1）3. （2分） (2019高三上·郑州期中) 下列说法正确的是（）A . “若，则”的否命题是“若，则”B . ，使C . “若，则”是真命题D . 命题“若，则方程有实根”的逆命题是真命题4. （2分）设,则“且”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）(2012·全国卷理) 已知x=lnπ，y=log52，，则（）A . x＜y＜zB . z＜x＜yC . z＜y＜xD . y＜z＜x6. （2分）已知双曲线中心在原点且一个焦点为(， 0)，直线与其相交于两点，且的中点的横坐标为,则此双曲线的方程式为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·温州期末) 已知向量、不共线，若 = +2 ， =﹣4 ﹣，=﹣5 ﹣3 ，则四边形ABCD是（）A . 梯形B . 平行四边形C . 矩形D . 菱形8. （2分）(2017·大理模拟) 已知双曲线y2﹣ =1与不过原点O且不平行于坐标轴的直线l相交于M，N 两点，线段MN的中点为P，设直线l的斜率为k1 ，直线OP的斜率为k2 ，则k1k2=（）A .B . ﹣C . 2D . ﹣29. （2分） (2016高二上·大庆期中) 已知椭圆 =1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若 =2 ，则椭圆的离心率是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高二上·集宁月考) 已知P是椭圆E：上异于点，的一点，E的离心率为，则直线AP与BP的斜率之积为A .B .C .D .11. （2分） (2020高三上·青浦期末) 过抛物线（）的焦点作两条相互垂直的弦和，则的值为（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·南宁模拟) 已知半径为2的扇形中，，是的中点，为弧上任意一点，且，则的最大值为（）A . 2B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·荔湾期末) 已知命题“ ”，则 ________．14. （1分） (2018高二上·无锡期末) 设，，且 // ，则实数________．15. （1分） (2020高二上·那曲期末) 设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的标准方程是________。
南宁市数学高二上学期理数10月月考试卷(I)卷
南宁市数学高二上学期理数10月月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） a和b是两条异面直线,下列结论正确的个数是（）(1) 过不在a、b上的任一点,可作一个平面与a、b都平行.(2) 过不在a、b上的任一点,可作一条直线与a、b都相交.(3) 过a可以并且只可以作一个平面与b平行.(4) 过不在a、b上的任一点,可作一条直线与a、b都垂直.A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2019高二下·深圳月考) 曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）A .B .C . 和D . 和3. （2分）利用斜二侧画法，作出直线AB的直观图如图所示，若O’A’=O’B’=1，则直线AB在直角坐标系中的方程为（）A . x+y=1B . x-y=1C .D .4. （2分）(2016·桂林模拟) 若三点共线则的值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二上·遵义期中) 若向量满足，且，则向量的夹角为（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°6. （2分）右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是（）A .B .C .D .7. （2分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，则用（）个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体．A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分）已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动点，则•的取值范围是（）A . [﹣1，0]B . [0，1]C . [0，2]D . [﹣1，2]9. （2分）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=AD= ，若∠A1AD=∠A1AB=45°，∠BAD=60°，则点A1到平面ABCD的距离为（）A . 1B .C .D .10. （2分）已知ABCD﹣A1B1C1D1为棱长为1的正方体，点P1 ， P2分别是线段AB，BD1上的动点且不包括端点，在P1 ， P2运动的过程中线段P1 ， P2始终平行平面A1ADD1 ，则几何体P1P2AB1的体积为最大值时，AP1=（）A .B .C . 1D . 211. （2分） (2019高二上·慈溪期中) 如图，在长方体中，M，N分别是棱BB1 ， B1C1的中点，若∠CMN=90°，则异面直线AD1和DM所成角为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°12. （2分）(2017·浙江) 如图，已知正四面体D﹣ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、R分别为AB、BC、CA上的点，AP=PB， = =2，分别记二面角D﹣PR﹣Q，D﹣PQ﹣R，D﹣QR﹣P的平面角为α、β、γ，则（）A . γ＜α＜βB . α＜γ＜βC . α＜β＜γD . β＜γ＜α二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·青浦期中) 平面上三条直线x﹣2y+1=0，x﹣1=0，x+ky=0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的取值集合为________14. （1分）向量=(2,-1,4),与=(-1,1,1)的夹角的余弦值为________15. （1分）如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点．在此几何体中，给出下面四个结论：①B，E，F，C四点共面；②直线BF与AE异面；③直线EF∥平面PBC；④平面B CE⊥平面PAD；．⑤折线B→E→F→C是从B点出发，绕过三角形PAD面，到达点C的一条最短路径．其中正确的有________ （请写出所有符合条件的序号）16. （1分） (2018高一上·河北月考) 若对任意实数，不等式恒成立，则的取值范围________三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2016高一下·南京期末) 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，4），直线l：x﹣2y+1=0．（1）求过点A且平行于l的直线的方程；（2）若点M在直线l上，且AM⊥l，求点M的坐标．18. （10分） (2018高二上·抚顺期末) 在中，角的对边分别为，且满足。
2021-2022学年广西壮族自治区南宁市马山第一中学高二数学理月考试卷含解析
2021-2022学年广西壮族自治区南宁市马山第一中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，一个正六角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，直到全部露出水面为止，记时刻t薄片露出水面部分的图形面积为S（t）（S（0）=0），则导函数y=S'（t）的图象大致为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象．【分析】总面积一直保持增加，则导数值一直为正，但总面积的增加速度是逐渐增大→突然变大→逐渐减小→逐渐增大→突然变小→逐渐变小，进而得到答案．【解答】解：总面积一直保持增加，则导数值一直为正，故排除B；总面积的增加速度是逐渐增大→突然变大→逐渐减小→逐渐增大→突然变小→逐渐变小，故导函数y=S'（t）的图象应是匀速递增→突然变大→匀速递减→匀速递增→突然变小→匀速递减，故排除CD，故选．A2. 已知函数，若，且函数存在最小值，则实数a的取值范围为（）A. B.(1,2] C. D.参考答案：D 【分析】先得m＝﹣2，然后根据题意得x≥3时，f（x）必为增函数且f（3）≤2．解不等式可得．【详解】∵f（2）＝2m+8＝4，解得m＝﹣2，∴f（x）＝，当x＜3时，f（x）＝﹣2x+8是递减函数，f（x）＞f（3）＝2，此段无最小值，所以当x≥3时，f（x）必存在最小值，所以f（x）＝log a x必为[3，+∞）上的递增函数，所以a＞1，且f（3）≤2，∴log a3≤2，解得a．故选：D．【点睛】本题考查了分段函数的最值及其单调性，属于中档题．3. 已知f（x）=，若f′（x0）=0，则x0=（）A．e2 B．e C．1 D．ln2参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算法则求导，再代值计算即可．【解答】解：f（x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=（）′=由f′（x0）=0，得=0，解得x0=e．故选：B4. 设i为虚数单位，复数z1=1﹣i，z2=2i﹣1，则复数z1?z2在复平面上对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数z1?z2=（1﹣i）（2i﹣1）=1+3i在复平面上对应的点（1，3）在第一象限．故选：A．5. 已知△的顶点、分别为双曲线的左右焦点，顶点在双曲线上，则的值等于（）A． B．C．D．参考答案：D6. 如图，直三棱柱,，且，则直线与直线所成角的余弦值为（▲ ）A. B. C. D.参考答案：A略7. 命题“若，则”的逆否命题是（）若，则若，则若，则若，则参考答案：B略8. 若f(x)为可导函数，且满足，则过曲线y=f(x)上的点(1,f(1))处的切线方程的斜率为（）A -2B -1C 1D 2参考答案：A略9. .已知曲线C的参数方程为（为参数），M是曲线C上的动点，若曲线T的极坐标方程为，则点M到曲线T的距离的最大值为（）A. B. C. D.参考答案：B在曲线上的动点，点的坐标为；曲线的直角坐标方程为：，则点到的距离为，的最大值为，故选.点睛：（1）在解决极坐标方程这类题型时，常用的方法是转化成直角坐标方程求解。
广西重点高中高二上学期10月月考数学试题(解析版)
一、单选题1．经过点，且斜率为2的直线的方程是（ ） ()1,0A ． B ． 220x y -+=220x y --=C ． D ．210x y -+=210x y --=【答案】B【解析】直接由直线的点斜式方程可得结果.【详解】由于直线经过点，且斜率为2，故其直线方程为， ()1,0()21y x =-化简得， 220x y --=故选：B.2．圆的半径为（ ） 222680x y x y +-++=A ．2B CD ．l【答案】C【分析】结合已知条件将圆的一般式化成圆的标准方程，然后根据圆的标准方程即可求解. 【详解】将圆化成标准方程为：， 222680x y x y +-++=22(1)(3)2x y -++=故选：C.3．在平面直角坐标系中，，，()，若点的轨迹为双曲()12,0F -()22,0F 12PF PF a -=a ∈R P 线，则的取值范围是（ ） a A ． B ．C ．D ．()0,4(]0,4()4,+∞()()0,44,+∞ 【答案】A【分析】根据双曲线的定义中的条件可得答案.【详解】，由点的轨迹为双曲线，根据双曲线的定义. 12PF PF a -=P 则，所以 12124PF PF F F <=-04a <<故选: A4．直线与圆的位置关系是（ ） 1y kx =+22250x y y ++-=A ．相交 B ．相切C ．相离D ．相交或相切【答案】A【分析】由直线恒过定点，且定点在圆内，从而即可判断直线与圆相交.()0,1A ()0,1A【详解】解：因为直线恒过定点，而， 1y kx =+()0,1A 220121520++⨯-=-<所以定点在圆内， ()0,1A 22250x y y ++-=所以直线与圆相交， 1y kx =+22250x y y ++-=故选：A.5．椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（ ）22214x y a +=2212x y a -=aA ．1 BC ．2D ．3【答案】A【解析】由双曲线方程知，结合椭圆方程及共焦点有且，即可求值.0a >24a <242a a -=+a【详解】由双曲线知：且，2212x y a -=0a >(而其与椭圆有相同焦点，22214x y a+=∴且，解得， 24a <242a a -=+1a =故选：A6．若过点P (1－a,1＋a )和Q (3,2a )的直线的倾斜角为钝角，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－2,1) B ．(－1,2)C ．(－∞，0)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)【答案】A【详解】∵过点和的直线的倾斜角为钝角 (1,1)P a a -+(3,2)Q a ∴直线的斜率小于0，即.21031a a a--<-+∴ (1)(2)0a a -+<∴ 21a -<<故选A.7．设是双曲线的一个焦点，，是的两个顶点，上存在一点1F 2222:1(0,0)y x C a b a b -=>>1A 2A C C P，使得与以为直径的圆相切于，且是线段的中点，则的渐近线方程为 1PF 12A A Q Q 1PF CA ．B ．C ．D ．y x =y =12y x =±2y x =±【答案】C【分析】根据图形的几何特性转化成双曲线的之间的关系求解. ,,a b c 【详解】设另一焦点为，连接，由于是圆的切线，2F 2PF 1PF O则，且，OQ a =1OQ PF ⊥又是的中点，则是的中位线， Q 1PF OQ 12F PF △则，且， 22PF a =21PF PF ⊥由双曲线定义可知，14PF a =由勾股定理知，，， 2221212F F PF PF =+2224416c a a =+225c a =即，渐近线方程为， 224b a =ay x b=±所以渐近线方程为．12y x =±故选C.【点睛】本题考查双曲线的简单的几何性质，属于中档题.8．设椭圆左、右焦点分别，其焦距为，点在椭圆的外()2222:10x y C a b a b+=>>12F F ，2c ,2a Q c ⎛⎫ ⎪⎝⎭部，点是椭圆上的动点，且恒成立，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）P C 11232PF PQ F F +<A ．B ．C ．D ．56⎫⎪⎪⎭34⎫⎪⎪⎭3,14⎛⎫⎪⎝⎭5,16⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D【分析】由点在椭圆外部得不等关系，变形后得离心率的一个范围，利用椭圆定义Q e 1PF PQ +变形后，结合题意得不等关系，从而得的一个范围，再结合可得结论．e 01e <<【详解】∵点在椭圆的外部，则，可化为， ,2a Q c ⎛⎫ ⎪⎝⎭222214c a a b +>222c a >∴，即． c a >e >由椭圆的定义得，122PF a PF =-， 222a PQ PF QF -≤=， 1252222a a PF PQ a a PQ PF -+≤∴+=+=又∵恒成立， 11232PF PQ F F +<∴，解得，即， 35222a c <⨯56c a >56e >又，综上可得， 01e <<561e <<即椭圆离心率的取值范围是．5,16⎛⎫⎪⎝⎭故选：D ．二、多选题9．已知直线，，则（ ） 1:320l x y m +-=2:sin 10l x y α-+=A ．当变化时，的倾斜角不变 B ．当变化时，过定点 m 1l α2l C ．与可能平行 D ．与不可能垂直1l 2l 1l 2l 【答案】AB【分析】对四个选项一一验证：对于A ：由直线的斜率为即可判断；1l 32k =-对于B ：由直线恒过定点即可判断； 2l ()0,1对于C ：用反证法证明； 对于D ：当， 与垂直，即可判断. 2sin 3α=1l 2l 【详解】对于A ：当变化时，直线的斜率为，所以的倾斜角不变.故Am 1:320l x y m +-=32k =-1l 正确；对于B ：直线恒过定点.故B 正确； 2:sin 10l x y α-+=()0,1对于C ：假设与平行，则，即，这与相矛盾，所以与不1l 2l 32sin α-=3sin 2α=-[]sin 1,1α∈-1l 2l 可能平行.故C 不正确；对于D ：假设与垂直，则，即，所以与可能垂直.故D 不正确. 1l 2l 3sin 20α-=2sin 3α=1l 2l 故选：AB10．若圆与圆相切，则（ ） ()221:11C x y -+=222:880C x y x y m +-++=m =A ．16 B ．7C ．D ．94-【答案】AC【分析】根据题意，求出圆的圆心与半径，分两圆外切和内切两种情况，求出的值即可. 12,C C m 【详解】圆的圆心坐标，半径， 1C ()11,0C 11r =由题意，圆可化简为， 2C 22(4)(4)32,(32)x y m m -++=-<所以，圆的圆心坐标，半径， 2C ()24,4C -()232r m =<所以，，15C C =，15,16m =∴=当两圆内切时，由于，故有， 112r C C <15,4m =∴=-综上可得：或. 16m =4-故选：AC.11．已知椭圆的焦距为4，则（ ）()22:1812124x y C m m m +=<<--A ．椭圆C 的焦点在x 轴上 B ．椭圆CC ．椭圆CD ．椭圆C 上的点到其一个焦点的最大距离为【答案】BC【分析】根据条件先求解出的值，然后逐项判断焦点位置、长轴长和短轴长的数量关系、离心率m 以及椭圆上的点到焦点的最大距离.【详解】因为，所以，所以焦点在轴上，故A 错误；812m <<1244m m -<<-y 又因为焦距为，所以，所以，所以，42c =()()24124m m c ---==10m =所以长轴长，短轴长B ====正确；因为，所以离心率，故C 正确； 2a c ===c e a ===因为椭圆方程，取一个焦点，设椭圆上的点，22126x y +=()0,2F ()00,P x y， 3===-又因为，当时取最大值，所以，故D 错0y ⎡∈⎣0y =PF max32PF =-=+误； 故选：BC.【点睛】结论点睛：椭圆上的点到焦点的距离的最大值和最小值： P F （1）最大值：，此时为长轴的端点且与在坐标原点两侧； a c +P F （2）最小值：，此时为长轴的端点且与在坐标原点同侧. a c -P F (可利用点到点的距离公式结合椭圆方程进行证明)12．定义：以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线与原双曲线互为共轭双曲线．以下关于共轭双曲线的结论正确的是（ ）A ．与共轭的双曲线是()222210,0x y a b a b -=>>()222210,0y x a b a b -=>>B ．互为共轭的双曲线渐近线不相同C ．互为共轭的双曲线的离心率为、则 1e 2e 122e e ≥D ．互为共轭的双曲线的个焦点在同一圆上 4【答案】CD【分析】由共轭双曲线的定义可判断A 选项的正误；利用双曲线的渐近线方程可判断B 选项的正误；利用双曲线的离心率公式以及基本不等式可判断C 选项的正误；求出两双曲线的焦点坐标以及圆的方程，可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，由共轭双曲线的定义可知，与共轭的双曲线是()222210,0x y a b a b-=>>，A 错； ()222210,0y x a b b a-=>>对于B 选项，双曲线的渐近线方程为，()222210,0x y a b a b-=>>b y x a =±双曲线的渐近线方程为，B 错；()222210,0y x a b b a-=>>b y x a =±对于C 选项，设，双曲线的离心率为，c =22221x y a b-=1c e a =双曲线的离心率为，22221y x b a-=2c e b =所以，，当且仅当时，等号成立，C 对；222122c b a b a e e ab ab a b +===+≥=a b =对于D 选项，设，双曲线的焦点坐标为，c 22221x y a b-=(),0c ±双曲线的焦点坐标为，这四个焦点都在圆上，D 对.22221y x b a -=()0,c ±222x y c +=故选：CD.三、填空题13．圆心在第一象限，半径为1，且同时与，轴相切的圆的标准方程为__________. x y 【答案】22(1)(1)1x y -+-=【分析】首先根据题设条件确定圆心，结合半径直接写出圆的方程即可.【详解】由题设，圆心在第一象限，半径为1，且同时与，轴相切，则圆心为， x y (1,1)∴圆的标准方程为. 22(1)(1)1x y -+-=故答案为：22(1)(1)1x y -+-=14．经过椭圆的右焦点的直线，交椭圆于两点，是椭圆的左焦点，则△221169x y +=2F ,A B 1F 1AF B的周长为_________． 【答案】16【分析】利用椭圆的定义即可得到答案． 【详解】如图所示：由椭圆定义得，，1228AF AF a +==1228BF BF a +==所以的周长为． 1AF B △111212416AF AB BF AF AF BF BF a ++=+++==故答案为：16．15．已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，且，则△的面积12,F F 2213620x y +=M 12MF MF ⊥12F MF 为_________． 【答案】20【分析】根据椭圆的定义，结合，求得，再求三角形面积即可.12MF MF ⊥12MF MF【详解】由，得，，所以，，2213620x y +=236a =220b =6a =4c ==所以，设，，所以， 1228F F c ==1MF m =2MF n =212m n a +==因为，所以，12MF MF ⊥2264m n +=所以，即，()()222280mn m n m n =+-+=40mn =所以的面积为．12F MF △12mn 20=故答案为：.2016．平面内与两定点，连线的斜率之积等于非零常数的点的轨迹，加上()10,A a -()()20,0A a a >m 、两点所成的曲线可以是圆、椭圆或双曲线，给出以下四个结论：①当时，曲线是1A 2A C 1m =-C 一个圆；②当时，曲线③当时，曲线的渐近线方程为2m =-C 2m =C y =；④当曲线的焦点坐标分别为和时，的范围是.其中正确的C 0,⎛- ⎝0,⎛ ⎝m (),1-∞-结论序号为_______. 【答案】①③【分析】设出动点的坐标,根据斜率之积为可求得动点的轨迹方程.依次代入的值可判断P m m ①②③;讨论当分别取和时焦点坐标,求得都为和,因而m (),1-∞-()0,∞+0,⎛- ⎝0,⎛ ⎝可判断④.【详解】设动点 (),P x y 当时, 0x ≠12PA PA k k m ⋅=即,化简可得 y a y am x x+-⋅=()2220y mx a x -=≠又因为,满足 ()10,A a -()()20,0A a a >222y mx a -=所以动点的轨迹方程为P 222y mx a -=当时,曲线的方程为,为圆心在原点,半径为的圆,所以①正确;1m =-C 222y x a +=a 当时,曲线的方程为,可化为,为焦点在轴上的椭圆,所以2m =-C 2222y x a +=222212y x a a+=y,则离心率为,所以②错误;c =c a 当时,曲线的方程为,可化为,为焦点在轴上的双曲线,所以渐近线2m =C 2222y x a-=222212y x a a-=y 方程为,所以③正确; y x ==当时,曲线的方程可化为,表示焦点在轴上的椭圆,则(),1m ∈-∞-C 22221y x a a m+=-y 则焦点坐标为和. c =0,⎛- ⎝0,⎛ ⎝当时,曲线的方程可化为,表示焦点在轴上的双曲线,则()0,m ∈+∞C 22221y x a a m-=y 则焦点坐标为和.由以上可知,当焦点坐标为c=0,⎛- ⎝0,⎛ ⎝和时,的取值范围为,所以④错误. 0,⎛- ⎝0,⎛ ⎝m ()(),10,-∞-+∞ 综上可知,正确的序号有①③ 故答案为: ①③【点睛】本题考查了曲线方程的综合性质与应用,椭圆与双曲线的焦点与离心率性质的应用,分类讨论思想的应用,计算量较大,属于难题.四、解答题17．已知两点，，两直线：，：． (2,1)A -(4,3)B 1l 2310x y --=2l 10x y --=求：（1）过点且与直线平行的直线方程；A 1l （2）过线段的中点以及直线与的交点的直线方程． AB 1l 2l 【答案】（1）（2）．2370x y -+=30x y +-=【详解】【试题分析】（1）设所求直线方程为：，将点坐标代入，求得的值，即230x y c -+=A c得所求.（2）求得中点坐标和直线交点的坐标，利用点斜式得到所求直线方程. AB 12,l l 【试题解析】（1）设与：平行的直线方程为：， 1l 2310x y --=230x y c -+=将代入，得，解得， ()2,1A -430c --+=7c =故所求直线方程是：．2370x y -+=（2）∵，，∴线段的中点是，()2,1A -()4,3B AB ()1,2M 设两直线的交点为，联立解得交点，N 2310,10,x y x y --=⎧⎨--=⎩()2,1N 则， 21112MN k -==--故所求直线的方程为：，即． ()21y x -=--30x y +-=18．已知圆经过点． D ()()()1,03,01,2A B C -，，(1)求圆的标准方程；D (2)已知点，求过点且被圆截得的弦长最短的直线的方程．1122E ⎛⎫⎪⎝⎭，E l 【答案】(1) 22(1)4x y -+=(2) 0x y -=【分析】（1）将三点代入圆的标准方程即可求解； （2）利用垂直与点斜式求解即可.【详解】（1）设圆的标准方程为 ()()222x a y b r -+-=因为圆经过点，D ()()()1,03,01,2A B C -，，所以将代入，()()()1,03,01,2A B C -，，222()()x a y b r -+-= ()()()()2222222221312a b r a b ra b r ⎧--+=⎪⎪-+=⎨⎪-+-=⎪⎩解得，，，1a =0b =2r =所以圆的标准方程为.D 22(1)4x y -+=（2）圆内一点且被圆截得弦长最短的直线必与垂直，D E DE由（1）得，所以， (1,0)D 1021112DE k -==--所以圆内一点且被圆截得弦长最短的直线方程为， D E 11122y x ⎛⎫-=⨯- ⎪⎝⎭整理得.0x y -=19．已知双曲线的方程是22169144.x y -=（1）求双曲线的实轴长和渐近线方程;（2）设和是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，且，求的大小1F 2F P 1232PF PF ⋅=12F PF ∠【答案】（1）实轴长为，渐近线方程是；（2）. 643y x =±1290F PF ∠=︒【分析】（1）将双曲线方程化为标准方程，求出，从而可求出双曲线的实轴长和渐近线方程； ,a b （2）由双曲线的性质可得，再利用余弦定理求出，即可求出.126PF PF -=12cos F PF ∠12F PF ∠【详解】（1）将双曲线方程化为标准方程，则，实轴长为， 221916x y -=3,4a b ==6渐近线方程是. 43yx =±（2），且,5c ==126PF PF -=1232PF PF ⋅=则,()22222121212*********cos 022PF PF PF PF c PF PF c F PF PF PF PF PF -+⋅-+-∠===⋅⋅所以，故.12cos 0F PF ∠=1290F PF ∠= 【点睛】关键点点睛：本题考查了双曲线的方程，双曲线的实轴及渐近线，双曲线中焦点三角形，解题的关键是利用已知条件结合余弦定理求出焦点三角形中的角，属于基础题．20．用坐标法证明：平行四边形的对角线的平方和等四条边的平方和．【答案】证明见解析【分析】以顶点为坐标原点，以所在直线为轴建立平面直角坐标系，设，，A AB x (),0B a (),D b c 根据平行四边形的性质得到点的坐标为，然后利用两点间距离公式即可证明.C (),a b c +【详解】如图所示，以顶点为坐标原点，以所在直线为轴建立平面直角坐标系， A AB x 则．设，，由平行四边形的性质得点的坐标为．()0,0A (),0B a (),D b c C (),a b c +因为，，，，，22AB a =22CD a =222AD b c =+222BC b c =+()222AC a b c =++ ()222BD b a c =-+所以， ()22222222AB CD AD B a b C c +++=++，所以， ()222222c AC a BD b =+++222222AB CD AD BC AC BD ++++=因此，平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．21．过点的直线与圆交于两点，为圆与轴正半轴的交点． ()1,0M l ()2224C x y +-=：A B ，N C y(1)若的方程；AB =l (2)证明：直线的斜率之和为定值．AN BN ，【答案】(1)或1x =3430x y +-=(2)证明见解析【分析】(1)首先考虑斜率不存在是否满足题意，再考虑斜率存在时，假设直线方程，结合垂径定理列方程求解斜率即可；(2)由题设得到点坐标,假设直线方程并联立圆的方程，结合韦达定理写出的表达式，化N AN BN K K +简即可.【详解】（1）①直线垂直于轴时，可得出直线为，l x l 1x =此时直线与圆的两交点距离为l C AB ②当直线不垂直轴时，设直线方程为，l x ()1y k x =-因为， AB =1d ==又有点到直线的距离公式可得弦心距，解得， d 34k =-此时直线方程为，3430x y +-=所以满足题设条件的直线的方程为或l 1x =3430x y +-=（2）由题设容易得到点坐标， N ()0,4设直线方程为，联立圆的方程，可得关于的一元二次方程：()1y k x =-x ，()()()222212440k x k k x k k +-+++=设点，，由根与系数的关系（韦达定理）可得，()11,A x y ()22,B x y 212241k k x x k +⋅=+2122241k k x x k ++=+，的斜率， AN ()1111144AN k x y K x x ---==()114kx k x -+=的斜率， BN ()2222144BN k x y K x x ---==()224kx k x -+=则 ()()121244AN BN kx k kx k K K x x -+-++=+， ()()()22121221222442412224441k k k kx x k x x k k k k k k x x k ++⋅-+++==-=--=-++所以与的斜率之和为定值，从而结论得证．AN BN 22．如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的右焦点为为上xOy ()222210x y a b a b +=>>F P，2a x c =一点，点在椭圆上，且． Q FQ FP ⊥(1)若椭圆的离心率为，短轴长为12(2)若在轴上方存在两点，使四点共圆，求椭圆离心率的取值范围． x ,P Q,,,O F P Q 【答案】(1) 22143x y +=(2) ⎫⎪⎪⎭【分析】（1）根据已知条件求得，从而求得椭圆的方程.,,a b c （2）先判断出圆的直径，求得点的横坐标，根据点，均在轴上方列不等式，化简求得离Q P Q x 心率的取值范围.【详解】（1）设椭圆的焦距为，由题意，可得，2c 222122c a b a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩解得，，2a =b =1c =∴椭圆的方程为. 22143x y +=（2）方法一：设，，的中点为， 2,a P t c ⎛⎫ ⎪⎝⎭()00,Q x y PQ 200,22a x t y c ⎛⎫+ ⎪+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭， ()222200a PQ x y t c ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭∵，FP FQ ⊥则的外接圆即为以为直径的圆的方程为： FPQ △PQ ， ()2222220000224a a x y t x c t y c x y ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪+ ⎪+⎛⎫⎝⎭-+-= ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭整理得：， ()()()2000a x x x y t y y c ⎛⎫--+--= ⎪⎝⎭由题意，焦点，原点均在该圆上，F O ∴， ()20020000a c c x ty c a x ty c⎧⎛⎫--+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎪+=⎪⎩消去可得， 0ty ()22000a a c c x x c c ⎛⎫---= ⎪⎝⎭∴， 20a x c c=-∵点，均在轴上方，P Q x ∴ 2a a c c c -<-<即，220c ac a +->∴，210e e +->∵，01e <<， 1e <方法二：∵，，，四点共圆且， O F P Q FP FQ ⊥∴为圆的直径 PQ ∴圆心必为中点， PQ M 又圆心在弦的中垂线上， OF 2x c =∴圆心的横坐标为， M 2M c x =∴点的横坐标为， Q 222Q M a a x x c c c=-=-∵点，均在轴上方，P Q x ∴ 2a a c c c -<-<即， 220c ac a +->∴， 210e e +-=∵， 01e <<， 1e <故的范围为． e ⎫⎪⎪⎭。