浙教版七年级上数学立方根
浙教版数学七年级上册《3.3 立方根》教学设计1
浙教版数学七年级上册《3.3 立方根》教学设计1一. 教材分析《3.3 立方根》是浙教版数学七年级上册的教学内容。
这部分内容主要是让学生理解立方根的概念，掌握求立方根的方法，并能够运用立方根解决实际问题。
教材通过引入立方根的概念，引导学生探究立方根的性质，并通过例题和练习题让学生掌握求立方根的方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的概念和运算法则，对数的概念和运算法则也有了一定的了解。
但是，学生可能对立方根的概念和性质比较陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解立方根的概念，掌握求立方根的方法。
2.能够运用立方根解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.立方根的概念和性质。
2.求立方根的方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探究和思考来理解和掌握立方根的概念和性质。
2.使用多媒体教学手段，通过动画和图形来形象地展示立方根的性质。
3.通过例题和练习题让学生掌握求立方根的方法，并能够运用到实际问题中。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学PPT。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾有理数和数的运算法则，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示立方根的定义和性质，让学生初步了解立方根的概念。
3.操练（15分钟）教师通过例题和练习题让学生掌握求立方根的方法，并引导学生运用立方根解决实际问题。
4.巩固（10分钟）教师通过测试题对学生进行测试，巩固所学知识，并针对学生的错误进行讲解。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考立方根在实际生活中的应用，让学生体会数学的价值。
6.小结（5分钟）教师对本节课的主要内容进行总结，强调立方根的概念和性质，以及求立方根的方法。
7.家庭作业（5分钟）教师布置适量的家庭作业，让学生进一步巩固所学知识。
8.板书（5分钟）教师根据教学内容进行板书，方便学生复习和记忆。
浙教版七年级数学上册3.3立方根课件
(4) -5的立方根是3 5
4.平方根和立方根的区别
平方根
① 负数没有平方根
立方根
负数有立方根 3 -125 -5
② a -a
a ( a) 0
3a
3 27 3
3 00
3 - 64 -4
练习
求下列各式的值:
(1) 3 8
(2) 3 0.064
(3)
3
8 125
(4) (3 9 )3
3.3 立方根
第二 中学
1.求一个数的立方
23 8
- 23 -8
33 27 43 64
53 125
- 33 -27 - 43 -64 63 216
73 343
立（正方数）3后=正数符号不变 （负数）3 =负数
83 512 93 729
3
=上-1000
x a （-103）3= -1000
大 x a (-10)✖(-10)✖(-10)=-1000
是
的立方根
Байду номын сангаас
表
高 =？
示
x3 a
3.立方根的概念
x3 a
a 3
读作：3次根号a
表示：a的立方根
根指数 被开方数
例 计算3 8 ： 解：
23 8 8的立方根是2
即3 8 2
( a ) a 被开方数 3
解: (1) 3 8 3 (2)3 2
(2) 3 0.064 3 (0.4)3 0.4
(3) 3
8 125
3
( 2)3 5
2 5
(4) (3 9 )3 9
小结
2024年浙教版七年级数学上册 3.3 立方根3.4 实数的运算 (课件)
3.3 立方根
七上数学 ZJ
1.了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根。2.理解立方根的事实。3.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求完全立方数的立方根（及对应的负整数），发展运算能力。
名称
内容
立方根
一般地，一个数的立方等于，这个数就叫作 的立方根，也叫作 的三次方根。
立方根的表示
敲黑板（1）互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数，即。利用“ ”可以把求一个负数的立方根转化为求一个正数的立方根的相反数。例如， 。（2）,。例如，, 。
典例2 计算：
（1） ；
解： 。
（2） ;
解： 。
（3） 。
解： 。
第3章 实数
3.4 实数的运算
七上数学 ZJ
1.能类比有理数的运算法则和运算律，进行简单的实数四则运算，体会类比思想，发展运算能力。2.会用计算器计算平方根和立方根。3.能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算。4.能运用实数的运算解决一些简单的实际问题，发展应用意识。
典例1 计算：
（1） ；
解：原式 。
（2） ；
解：原式 。
（3） 。
解：原式 。
我们可以用计算器进行实数的运算；近似计算时按题目的要求将用计算器算得的结果取近似值。（1）用计算器求一个数的算术平方根的步骤：①先按 键；②然后按 键；③再输入要开平方的数；④最后按 键显示结果。如求 的操作是 。
1.数从有理数扩展到实数后，有理数的运算法则和运算律在实数范围内同样适用。2.实数运算的顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。若遇到括号，则先进行括号里的运算。 若算式中运用运算律能够简化计算，则要运用运算律计算。
立方根-七年级数学上册课件(浙教版)
开立方及相关运算
每个数a都有一个立方根，记作
，读作“三次
3
a
根号a”. 如: x3=7时，x是7的立方根.
注意:这个根指数
3绝对不可省略。
3叫做根指数
3
7
7叫做被开方数
ห้องสมุดไป่ตู้
类似开平方运算, 求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.
注: “开立方”与“立方”互为逆运算.
练一练
因为 3 8
所以 3 8
【答案】5
【分析】根据定义的运算法则求解即可．
【详解】解: 9*（-8）
=_x001A__x001B__x001B_−_x001A__x001B_−_x001B_=−（−）=．
故答案为: 5．
8．观察: _x001A__x001B_._x001B_=0.2477，
_x001A__x001B_._x001B_=2.477， _x001A__x001B_._x001B_=1.8308，
方根是（
）
A. _x001A__x001B__x001B_
B. -8 C. -2 D. 16
【答案】C
【分析】先根据算术平方根和绝对值的非负性，可得，再代入，即可求解．
【详解】解: ∵_x001A__x001B_−_x001B_+（y+2）2=0，
∴x-4=0，y+2=0
解得: x=4，y=-2
意；
D.π是无理数，但π≈3.14＞_x001A__x001B__x001B_，则此项不符题意；
故选：B．
5. 把一个长为6cm、宽为4cm、高为9cm的长方体铁块锻造成一个正方体铁
块，锻造后正方体铁块的边长为_____cm.
浙教版初中数学初一数学上册《立方根》评课稿
浙教版初中数学初一数学上册《立方根》评课稿摘要本文档是对浙教版初中数学初一数学上册《立方根》教材进行评课的稿件。
通过对教材整体结构、教学目标、教学内容和教学方法的分析，对教材进行了全面评价和建议。
一、教材整体结构《立方根》是浙教版初中数学初一数学上册的一部分，包含了立方根的相关知识。
该教材整体结构布置合理，内容编排清晰，符合初中一年级学生的认知特点和学习需求。
二、教学目标1.知识目标：通过学习《立方根》，学生应该掌握立方根的定义和性质，能够求解简单的立方根运算。
2.能力目标：培养学生的观察、思考和解决问题的能力，提高他们的数学应用能力和抽象思维能力。
3.情感目标：通过立方根的相关问题，激发学生对数学的兴趣，增强他们对数学的自信心和探索精神。
三、教学内容分析《立方根》的教学内容主要包括以下几个方面：1.立方根的定义：通过用立方体、立方根和数轴等图形进行示意，引入了立方根的定义。
这种直观的引入方式能够帮助学生更好地理解立方根的概念。
2.立方根的性质：介绍了立方根的基本性质，如：立方根的积等于被开方数。
这些性质的讲解具有明确的逻辑，能够帮助学生更好地掌握立方根的运算规律。
3.简单的立方根运算：通过引入一些简单的立方根运算问题，让学生学会如何求解立方根。
通过多种练习题的设计，逐步提高学生的运算能力和解题技巧。
4.应用问题：使用立方根的知识解答一些实际问题，如：求立方根的应用于测量、建模等方面，增强学生对数学在实际生活中的应用意识。
四、教学方法评价1.预设启发式问题：通过教师提出一些启发性问题，在学生之间进行讨论和互动，引导学生思考立方根的定义和性质。
这样的教学方法能够激发学生的学习兴趣，调动起他们的思维活动。
2.教师讲解与示范：教师以简洁明了的语言对立方根的定义、性质和运算进行讲解，并结合一些示例进行演示。
教师的讲解能够帮助学生快速理解抽象的数学概念。
3.概念理解及运算技巧训练：通过一些练习题的设计，让学生通过实际操作来巩固理论知识和提高运算能力。
浙教版七年级上册3.3立方根(共12张PPT)
（2）0的平方根还是0
（3）负数没有平方根
求法
如求4的平方根：
∵ (±2)2 = 4
∴4的平方根是±2
即± =2
（1）正数的立方根还是正数
（2）0的立方根还是0
（3）负数的立方根还是负数
如求8的立方根：
∵ 23 = 8
∴8的立方根是2
即 =2
拓展探究，优化提升
3
a 表示 a 的立方根，则
8
（1）27
的立方根是
2
3
×
（2）负数不能开立方
×
（3）4的平方根是2
×
（4）-8的立方根是-2
√
（5）一个数的立方和它的立方根不可能相等
×
（6）一个数的立方根和它的平方根不可能相等
×
例题演练，巩固新知
Байду номын сангаас
例2 计算
（1）
（2） − +
1.分别求下列各式的值：
(1)
3
1
64
(2)
3
- 0.008
—
25
3
(3) 0.001 + 0.01
2.你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x3＝343
（2）（x－1）3＝125
平方根
立方根
定义及
表示
若x2=a，则x就叫做a的平
方根。
a的平方根用± 表示
若x3=a，则x就叫做a的立
方根。
a的立方根用 表示
性质
（1）一个正数有两个平
问题：27的立方根是多少？（写好格式）
∵33=27，
浙教版数学七年级上册《3.3 立方根》教学设计
浙教版数学七年级上册《3.3 立方根》教学设计一. 教材分析《3.3 立方根》是浙教版数学七年级上册的一个重要内容。
本节内容主要介绍立方根的概念、性质和求法。
通过学习本节内容，学生能够理解立方根的定义，掌握立方根的性质，能够运用立方根解决一些实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了实数的概念，对实数有一定的理解。
但是，对于立方根这一概念，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体例子和实际问题，帮助学生理解立方根的概念。
同时，学生需要通过大量的练习，来掌握立方根的性质和求法。
三. 教学目标1.知识与技能：理解立方根的概念，掌握立方根的性质，能够运用立方根解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，理解立方根的概念，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：立方根的概念和性质。
2.难点：立方根的求法和解题思路。
五. 教学方法1.启发式教学：通过提问、讨论等方式，激发学生的思考，引导学生主动探索立方根的概念和性质。
2.实例教学：通过具体例子，帮助学生理解立方根的概念，掌握立方根的求法。
3.小组合作：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作精神，提高学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的教学PPT，展示立方根的概念、性质和求法的具体例子。
2.练习题：准备一些有关立方根的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考立方根的概念。
例如，展示一个正方体，提问：“如果要知道这个正方体的体积，你需要知道它的哪个数学量？”让学生思考并回答。
2.呈现（15分钟）介绍立方根的概念，通过具体例子，让学生理解立方根的定义。
例如，展示一个数的立方根的图像，让学生观察并理解立方根的含义。
浙教版七年级上册数学3.3立方根 基础知识、课后巩固练习题
3.3 立方根学习指要知识要点1.立方根的定义:一般地，一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的立方根，也叫做a 的三次方根，记做。
其中a 是被开方数，3是根指数，符号“3 ”读做“三次根号”。
求一个数的立方根的运算，叫做开立方 2.立方根的特性：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根是0。
任何数都有立方根重要提示1.平方根与立方根的区别:2.立方根是其本身的数有1和0.3.的根指数3不能省略，要写在根号的左上角4.由于立方与开立方互为逆运算，因此可以通过立方运算来求一个数的立方根，也可以通过立方运算来验算一个数是不是另一个数的立方根.一个数的立方根有且只有一个，即一个数的立方根是唯一的，这一点一定要和平方根区别开来，我们可以推广到一个数的奇次方根有且只有一个. 课后巩固之夯实基础知识点1 立方根的意义及计算1．(1)因为(____)3＝8，所以8的立方根是____，用数学式子表示为____________；(2)因为(____)3＝－64，所以－64的立方根是____，用数学式子表示为______________；(3)0的立方根是________． 2.3－127的值是( ) A ．3 B ．－3 C.13 D ．－133．下列说法正确的是( )A ．一个数总大于它的立方根B ．负数没有立方根C ．任何非零数都和它的立方根的符号相同D ．正数有两个立方根4.3125的相反数是________，绝对值是________．5．求下列各数的立方根：(1)－0.001； (2)338； (3)(－4)3.6．计算：(1)31＋6164；(2)31－1927；(3)42－3（－8）2.知识点2立方根的实际应用7．一个长方体音箱，长是宽的2倍，宽和高相等，它的体积是54000 cm3.这个音箱的长是()A．30 cm B．60 cm C．300 cm D．600 cm课后巩固之能力提升8.64的立方根是________．9．(1)如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________；(2)如果一个数的立方根等于它的平方根，那么这个数是________．10．(1)观察并填表：(2)根据你发现的规律填空：①已知33≈1.442，则33000≈________；②已知30.000456≈0.07697，则3456≈________．11．已知x2＝4，y3＝8，则x＋y的平方根为________．12．已知一个立方体的体积是1000 cm3，现在要在它的八个角上分别截去一个大小相同的小立方体，使截后余下的体积是488 cm3，则截得的每个小立方体的棱长是________cm.课后巩固之冲刺满分13．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39.众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道怎样迅速准确地计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：(1)103＝1000，1003＝1000000，你能确定59319的立方根是几位数吗？答：________ 位数．(2)由59319的个位数字是9，你能确定59319的立方根的个位数字是几吗？答：________．(3)如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，由此你能确定59319的立方根的十位数字是几吗？答：________．因此59319的立方根是________．(4)现在换一个数148877，你能按这种方法说出它的立方根吗？①它的立方根是________位数；②它的立方根的个位数字是________；③它的立方根的十位数字是________；④148877的立方根是________．详解详析1．(1)2 2 38＝2(2)－4 －43－64＝－4(3)02．D3.C4．－5 5 5．[解析] 利用立方根的定义求值．解：(1)∵(－0.1)3＝－0.001， ∴3－0.001＝－0.1.(2)∵338＝278，(32)3＝278，∴3338＝32. (3)3（－4）3＝－4.6．解：(1)原式＝312564＝54. (2)原式＝3827＝23. (3)原式＝16－364＝4－4＝0.7．B [解析] 设宽为x cm ，则高也为x cm ，长为2x cm.由题意，得2x ·x ·x ＝54000，解得x＝30.∴这个音箱的长是60 cm.故选B.8．29．(1)1，－1或0[解析] (－1)3＝－1，13＝1，03＝0.(2)0[解析] 因为一个数的立方根只有一个，而0的平方根也只有一个，所以容易想到这个数为0.10．解：(1)如下表所示：(2)①14.42②7.69711．±2或0[解析] ∵x2＝4，y3＝8，∴x＝2或x＝－2，y＝2.若x＝2，y＝2，则x＋y的平方根为±2；若x＝－2，y＝2，则x＋y的平方根为0.12．4[解析] 8个小立方体的体积和为1000－488＝512(cm3)，故每个小立方体的体积为512÷8＝64(cm3)．因为364＝4(cm)，所以截得的每个小立方体的棱长为4 cm. 13．解：(1)∵1000<59319<1000000，∴59319的立方根是两位数．(2)∵9×9×9＝729，∴59319的立方根的个位数字是9.(3)∵27<59<64，∴59319的立方根的十位数字是3，∴59319的立方根是39.(4)①∵1000<148877<1000000，∴148877的立方根是两位数．②∵3×3×3＝27，∴148877的立方根的个位数字是3.③∵125<148<216，∴148877的立方根的十位数字是5.④148877的立方根是53.。
浙教版数学初一上册3.3立方根 课件
计算
3 216
3 73
3
3 8
17 3 4
27 3 64 16.
3 0.001 0.01.
探索思考
判断下列说法是否正确，并说明理由
（1）4的平方根是2
（2）287
的立方根是±
2 3
（3）负数不能开立方
( ×) ( ×) (× )
（4）-8的立方根是-2
(√ )
（5） 立方根是它本自身的只有零。×
亲爱的读者：
1、天盛生下年活兴不亡重相，来信匹，眼夫一泪有日，责难眼。再泪晨并20。不.7.及代14时表7.宜软14自弱.2勉。02，2002岁.07:.月2184不270.待1:24人8.2:。3002。J0u22l00-2:.2708.212040:72:2.8184:3.200J2u0l-20:2208:208:28:30Jul-2020:28
2、立方根的性质
（1）一个正数有两个平 方 根，这两个平方根互 为相反数
（1）正数的立方根还是正数 （2）0的立方根还是0
（2）0的平方根还是0（3） （3）负数的立方根还是负数 负数没有平方根
立方 平方
开立方 （立方根）
开平方 （平方根）
一个正方体的体积是216cm3,现将 它锯成8块大小一样的正方体小木块， 那么你知道每一个小正方体的表面积 是多少吗？
亲爱的读者： 2、仁千世者里上见之没仁行有，绝智始望者于的见足处智下境。，二只20〇有20二对年〇处7月年境1七绝4日月望星十的期四人二日。二20〇20二年〇7月年1七4日月星十期四二日2020年7月14日星期二 春亲去爱春的又读回者，：新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、为少成中年功华易都之学永崛老远起难不而成会读，言书一弃。寸，光放20阴弃:28不者7可永.14轻远.2。不02。会02成0功:28。7.14.202020:28270.1:248.2:300270.2104:.22802200:208:23807.14.202020:287.14.2020
浙教版数学七年级上册3.3《立方根》教学设计2
浙教版数学七年级上册3.3《立方根》教学设计2一. 教材分析《立方根》是浙教版数学七年级上册3.3节的内容，本节课主要让学生理解立方根的概念，掌握求一个数的立方根的方法，并能应用立方根解决一些实际问题。
教材通过引入立方根的概念，引导学生利用数学归纳法证明立方根的性质，再通过例题和练习题让学生掌握求立方根的方法。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和运算法则有一定的理解。
但立方根的概念和求法与他们之前学习的乘方有所不同，需要学生能够从新的角度去理解和掌握。
同时，学生需要通过实例和练习题来巩固和应用立方根的知识。
三. 教学目标1.知识与技能：理解立方根的概念，掌握求一个数的立方根的方法。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现立方根的性质，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：立方根的概念和求法。
2.难点：立方根性质的证明和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.引导发现法：教师引导学生观察、分析、归纳立方根的性质，培养学生的逻辑思维能力。
3.练习法：通过大量的练习题，让学生巩固和应用立方根的知识。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含立方根概念、性质、求法以及练习题的教学PPT。
2.练习题：准备一些有关立方根的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题：一个正方体的体积是27立方米，求这个正方体的棱长。
引导学生思考如何解决这个问题，从而引出立方根的概念。
2.呈现（15分钟）介绍立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，记作。
通过PPT展示一些立方根的例子，让学生理解立方根的概念。
3.操练（15分钟）让学生在纸上完成一些求立方根的练习题，教师巡回指导，帮助学生掌握求立方根的方法。
浙教版数学七年级上册3.3 立方根
3.3 立方根一、选择题（共10小题；共50分） 1. 8 的立方根是 ( )A. 2B. −2C. ±2D. 2√22. 下列各数中，立方根一定是负数的是 ( ) A. −a B. −a 2 C. a 2+1D. −a 2−13. 下列说法中，正确的个数是 ( )． ① −64 的立方根是 4； ② 49 的算术平方根是 ±7； ③ 27 的立方根是 3； ④ 16 的平方根是 4A. 1B. 2C. 3D. 44. 下列式子中，正确的是 ( )A. √−53=−√53B. −√3.6=−0.6C. √(−12)2=−12D. √25=±55. 64 的立方根是 ( )A. 4B. ±4C. 8D. ±86. 估算 √15003在哪两个相邻的整数之间 ( ) A. 43 与 44 B. 44 与 45 C. 12 与 13 D. 11 与 127. 如图，下列各数中，数轴上点 A 表示的数可能是 ( )A. 4 的算术平方根B. 4 的立方根C. 8 的算术平方根D. 8 的立方根8. 制作一个体积为 12 cm 3 的正方体纸盒，则这个正方体的棱长是 ( ) A. 2√3 cm B. √2 cm C. 2 cm D. √123cm9. 一个正方体的水晶砖，体积为 100cm 3，它的棱长大约在 ( )A. 4cm −5cm 之间B. 5cm −6cm 之间C. 6cm −7cm 之间D. 7cm −8cm 之间10. √64 的立方根是 ( )A. ±8B. ±2C. 8D. 2二、填空题（共10小题；共50分）11. 18的立方根是 ．12. 计算： √−83= ．13. 49 的平方根是 ；36 的算术平方根是 ；8 的立方根是 ．14. 计算 √25−√83的结果是 ．15. √643的平方根是 ,√64 的立方根是 ．16. 一个正方体，它的体积是棱长为 3 cm 正方体体积的 8 倍，这个正方体的棱长为 ．17. −27 的立方根与 √81 的平方根的和是 ．18. −27 的立方根与 √81 的算术平方根的和是 ．19. 运用计算器求下列各式的值，从中你发现什么规律? ① √169= ，√1.69= ，√0.0169= ．规律：把一个数的小数点向左（右）移动两位，这个数算术平方根的小数点向 移动 位．② √21973= ，√2.1973= ，√0.0021973= ．规律：把一个数的小数点向左（右）移动三位，这个数立方根的小数点向 移动 位．20. 已知 2x +1 的平方根是 ±5，则 5x +4 的立方根是 ．三、解答题（共5小题；共65分） 21. 求下列各数的立方根：Ⅰ −0.064； Ⅱ (−1)2015； Ⅲ 16164；Ⅳ 0．22. 求下列各式中的 x ．Ⅰ (4x −1)3=343； Ⅱ 1+27x 3=0；Ⅲ √x 23=√643．23. 用铁皮制作一个密封的正方体水箱，使其体积为 1.728 m 3，至少需要多大面积的铁皮?24. 已知 2a +1 的平方根是 ±3，3a +2b −4 的立方根是 −2，求 √4a −5b +8 的立方根．25. 已知 A =√m +3m−4 是 m +3 的算术平方根，B =√n −22m−4n+3是 n −2 的立方根，求 A −B 的值．答案第一部分1. A2. D3. A4. A5. A6. D7. C8. D9. A 10. D 第二部分 11. 12 12. −213. ±7 ； 6 ； 2 14. 3 15. ±2；2 16. 6 cm 17. 0 或 −6 18. 019. ① 13；1.3；0.13；左（右）；一； ② 13；1.3；0.13；左（右）；一 20. 4 第三部分21. （1） 因为 (−0.4)3=−0.064， 所以 −0.064 的立方根是 −0.4．（2） 因为 (−1)2015=−1，而 −1 的立方根是 −1， 所以 (−1)2015 的立方根是 −1． （3） 16164=12564，因为 (54)3=12564，所以 16164 的立方根是 54． （4） 因为 03=0， 所以 0 的立方根是 0．22. （1） 因为 (4x −1)3=343， 所以 4x −1=7， 所以 4x =8， 所以 x =2．（2） 因为 1+27x 3=0， 所以 27x 3=−1，所以 x 3=−127，所以 x =−13．（3） 因为 √x 23=√643， 所以 x 2=64， 所以 x =±8．23. 设水箱的棱长为 x m ，根据题意，得x 3=1.728,解得x =√1.7283=1.2.所以需要的铁皮面积为 1.22×6=8.64(m 2)．24. ∵ 2a +1 的平方根是 ±3，3a +2b −4 的立方根是 −2，∴ {2a +1=9,3a +2b −4=−8, 解得 {a =4,b =−8,∴ 4a −5b +8=4×4−5×(−8)+8=64， ∴ √4a −5b +8=√64=8，∴ √4a −5b +8 的立方根为 √83=2． 25. 因为 √m +3m−4是 m +3 的算术平方根，所以 m −4=2，m =6．因为√n −22m−4n+3是 n −2 的立方根，所以 2m −4n +3=3， 所以 n =3． 因为 m =6，n =3，所以 A =√9=3，B =√3−23=1， 所以 A −B =3−1=2．初中数学试卷。
浙教版初中数学七年级上册立方根 知识讲解
立方根【学习目标】1. 了解立方根的含义；2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根.【要点梳理】【：389317 立方根、实数，知识要点】要点一、立方根的定义如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说，如果3=，那么x叫做a的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.x a要点诠释：一个数a a是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算.要点二、立方根的特征立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.要点诠释：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.要点三、立方根的性质==a3=a要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题. 要点四、立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.0.060.6660.【典型例题】类型一、立方根的概念1、（2016春•吐鲁番市校级期中）下列语句正确的是（）A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0B．一个数的立方根不是正数就是负数C．负数没有立方根D．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0【思路点拨】根据立方根的定义判断即可.【答案】D；【解析】A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0或1或-1，故错误；B．一个数的立方根不是正数就是负数，错误，还有0；C．负数有立方根，故错误；D ．正确.【总结升华】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义.举一反三：【：389317 立方根 实数，例1】【变式】下列结论正确的是（ ）A ．64的立方根是±4B ．12-是16-的立方根C ．立方根等于本身的数只有0和1D= 【答案】D.类型二、立方根的计算【：389317 立方根 实数，例2】2、求下列各式的值：（1）327102-- （2）3235411+⨯ （3）336418-⋅ （4（5）10033)1(412)2(-+÷-- 【答案与解析】 解：（1）（2（3）43===9 1=241=2⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭- （4）=331=1-++ （5） 3=21247=1=33÷++【总结升华】立方根的计算，注意符号和运算顺序，带分数要转化成假分数再开立方. 举一反三：【变式】计算：（1=______；（2）=364611______； （3）=--312719______．（4）=-33511)(______. 【答案】（1）－0.2；（2）54；（3）23；（4）45. 类型三、利用立方根解方程3、（2015春•北京校级期中）（x ﹣2）3=﹣125．【思路点拨】利用立方根的定义开立方解答即可．【答案与解析】解：（x ﹣2）3=﹣125，可得：x ﹣2=﹣5，解得：x=﹣3．【总结升华】此题考查立方根问题，关键是先将x ﹣2看成一个整体．举一反三：【变式】求出下列各式中的a ：（1）若3a ＝0.343，则a ＝______；（2）若3a －3＝213，则a ＝______；（3）若3a ＋125＝0，则a ＝______；（4）若()31a -＝8，则a ＝______． 【答案】（1）a ＝0.7；（2）a ＝6；（3）a ＝－5；（4）a ＝3．类型四、立方根实际应用4、在做物理实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体烧杯中，并用一量筒量得铁块排出的水的体积为643cm ，小明又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了169πcm ．请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？【思路点拨】铁块排出的643cm 水的体积，是铁块的体积，也是高为169πcm 烧杯的体积. 【答案与解析】解：铁块排出的643cm 的水的体积，是铁块的体积．设铁块的棱长为y cm ，可列方程364,y =解得4y = 设烧杯内部的底面半径为x cm ，可列方程216649x ππ⨯=,解得x =6. 答：烧杯内部的底面半径为6cm ，铁块的棱长 4cm .【总结升华】应该熟悉体积公式，依题意建立相等关系（方程），解方程时，常常用到求平方根、立方根，要结合实际意义进行取舍.本题体现与物理学科的综合.举一反三：【变式】将棱长分别为和的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为____________.(不计损耗).。
浙教版数学七年级上册3.3 立方根.docx
3.3 立方根一、选择题（共10小题；共50分）1. 8 的立方根是 ( )A. 2B. −2C. ±2D. 2√2 2. 下列各数中，立方根一定是负数的是 ( )A. −aB. −a 2C. a 2+1D. −a 2−1 3. 下列说法中，正确的个数是 ( )．① −64 的立方根是 4；② 49 的算术平方根是 ±7；③ 27 的立方根是 3；④ 16 的平方根是 4A. 1B. 2C. 3D. 4 4. 下列式子中，正确的是 ( )A. √−53=−√53B. −√3.6=−0.6C. √(−12)2=−12D. √25=±55. 64 的立方根是 ( )A. 4B. ±4C. 8D. ±8 6. 估算 √15003 在哪两个相邻的整数之间 ( )A. 43 与 44B. 44 与 45C. 12 与 13D. 11 与 12 7. 如图，下列各数中，数轴上点 A 表示的数可能是 ( )A. 4 的算术平方根B. 4 的立方根C. 8 的算术平方根D. 8 的立方根8. 制作一个体积为 12 cm 3 的正方体纸盒，则这个正方体的棱长是 ( )A. 2√3 cmB. √2 cmC. 2 cmD. √123 cm 9. 一个正方体的水晶砖，体积为 100cm 3，它的棱长大约在 ( )A. 4cm −5cm 之间B. 5cm −6cm 之间C. 6cm −7cm 之间D. 7cm −8cm 之间10. √64 的立方根是 ( )A. ±8B. ±2C. 8D. 2 二、填空题（共10小题；共50分）11. 18 的立方根是 ．12. 计算： √−83= ．13. 49 的平方根是 ；36 的算术平方根是 ；8 的立方根是 ．14. 计算 √25−√83 的结果是 ．15. √643 的平方根是 ,√64 的立方根是 ．16. 一个正方体，它的体积是棱长为 3 cm 正方体体积的 8 倍，这个正方体的棱长为 ．17. −27 的立方根与 √81 的平方根的和是 ．18. −27 的立方根与 √81 的算术平方根的和是 ．19. 运用计算器求下列各式的值，从中你发现什么规律?① √169= ，√1.69= ，√0.0169= ．规律：把一个数的小数点向左（右）移动两位，这个数算术平方根的小数点向 移动 位．② √21973= ，√2.1973= ，√0.0021973= ． 规律：把一个数的小数点向左（右）移动三位，这个数立方根的小数点向 移动 位．20. 已知 2x +1 的平方根是 ±5，则 5x +4 的立方根是 ．三、解答题（共5小题；共65分）21. 求下列各数的立方根：Ⅰ −0.064；Ⅱ (−1)2015；Ⅲ 16164；Ⅳ 0．22. 求下列各式中的 x ．Ⅰ (4x −1)3=343；Ⅱ 1+27x 3=0；Ⅲ √x 23=√643．23. 用铁皮制作一个密封的正方体水箱，使其体积为 1.728 m 3，至少需要多大面积的铁皮?24. 已知 2a +1 的平方根是 ±3，3a +2b −4 的立方根是 −2，求 √4a −5b +8 的立方根．25. 已知 A =√m +3m−4 是 m +3 的算术平方根，B =√n −22m−4n+3 是 n −2 的立方根，求 A −B 的值．答案第一部分1. A2. D3. A4. A5. A6. D7. C8. D9. A 10. D第二部分11. 1212. −213. ±7 ； 6 ； 214. 315. ±2；216. 6 cm17. 0 或 −618. 019. ① 13；1.3；0.13；左（右）；一；② 13；1.3；0.13；左（右）；一20. 4第三部分21. （1） 因为 (−0.4)3=−0.064，所以 −0.064 的立方根是 −0.4．（2） 因为 (−1)2015=−1，而 −1 的立方根是 −1， 所以 (−1)2015 的立方根是 −1．（3） 16164=12564， 因为 (54)3=12564， 所以 16164 的立方根是 54．（4） 因为 03=0，所以 0 的立方根是 0．22. （1） 因为 (4x −1)3=343，所以 4x −1=7，所以 4x =8，所以 x =2．（2） 因为 1+27x 3=0，所以 27x 3=−1，所以 x 3=−127，所以 x =−13．（3） 因为 √x 23=√643，所以 x 2=64，所以 x =±8．23. 设水箱的棱长为 x m ，根据题意，得x 3=1.728,解得x =√1.7283=1.2.所以需要的铁皮面积为 1.22×6=8.64(m 2)．24. ∵ 2a +1 的平方根是 ±3，3a +2b −4 的立方根是 −2，∴ {2a +1=9,3a +2b −4=−8, 解得 {a =4,b =−8,∴ 4a −5b +8=4×4−5×(−8)+8=64，∴ √4a −5b +8=√64=8，∴ √4a −5b +8 的立方根为 √83=2．25. 因为√m +3m−4 是 m +3 的算术平方根， 所以 m −4=2，m =6． 因为 √n −22m−4n+3 是 n −2 的立方根，所以 2m −4n +3=3，所以 n =3．因为 m =6，n =3，所以 A =√9=3，B =√3−23=1，所以 A −B =3−1=2． 初中数学试卷。
七年级数学上册 3.3 立方根 浙教版
(3)－102
【跟踪练习 1】 求下列各式中 x 的值． (1)3x3＋24＝0； (2)1000(x－1)3＝－27.
【解析】 (1)∵3x3＋24＝0，∴3x3＝－24，
∴x3＝－8，∴x＝3 －8＝－2. (2)∵1000(x－1)3＝－27， ∴(x－1)3＝－0.027，
∴x－1＝3 －0.027＝－0.3， ∴x＝0.7. 【答案】 (1)x＝－2 (2)x＝0.7
【解析】
3 (1)
0.125＝0.5.
3 (2)
19285－1＝ 3
－12275＝－53.
【答案】 (1) 0.5 (2)－35
【跟踪练习 2】 计算：
3 (1)
－0.001；
3 (2)
119215；
【解析】
3 (1)
－0.001＝－0.1.
3 (2)
119215＝ 3
211265＝65.
3 (3)
课前预练
1． 立方根： 定义：一般地，一个数的立方等于 a，这个数就叫做 a 的立方根，也叫做 a 的三次方根．
记法：a 的立方根用“3 a”表示，读做“三次根号 a”，其中 a 是被开方数，3 是根指数． 2． 开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方． 3． 立方根的性质： (1)一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负
52＋102＝3
125＝5.
【答案】
(1)－0.1
6 (2) 5
(3) 5
3 (3)
52＋102.
的立方根；0 的立方根是__0__； (2)立方根等于它本身的数有±1 和 0．
课内讲练
1．立方根的概念和开立方运算
【典例 1】 求下列各数的立方根：
浙教版数学七年级上册3.3《立方根》教学设计1
浙教版数学七年级上册3.3《立方根》教学设计1一. 教材分析《立方根》是浙教版数学七年级上册3.3节的内容，本节主要让学生理解立方根的概念，掌握求立方根的方法，并能够运用立方根解决实际问题。
教材通过引入立方根的概念，让学生通过观察、操作、思考、交流等方式，体会立方根的意义，感受数学的内在联系。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本概念，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但学生在学习新知识时，仍需要通过具体的事物和实例来帮助理解抽象的概念。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，创设生动有趣的情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。
三. 教学目标1.理解立方根的概念，掌握求立方根的方法。
2.能够运用立方根解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和交流能力。
四. 教学重难点1.立方根的概念。
2.求立方根的方法。
3.运用立方根解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动有趣的情境，引导学生主动参与学习，提高学生的学习兴趣。
2.观察操作法：让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，体会立方根的意义。
3.实例讲解法：通过具体的实例，让学生掌握求立方根的方法，并能够运用到实际问题中。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。
2.教学实例：准备一些实际问题，用于讲解和练习。
3.练习题：准备一些练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的立方体，如魔方、立方体模型等，引导学生观察，激发学生的学习兴趣。
提问：“你们知道这些立方体有什么特殊的数学性质吗？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）介绍立方根的概念，让学生通过观察、操作、思考等活动，理解立方根的意义。
例如，一个正方体的体积是64，那么它的立方根是多少？引导学生通过实际操作，找到答案。
3.操练（15分钟）让学生练习求立方根的方法。
给出一些具体的数字，让学生求它们的立方根。
七级数学上册(浙教版)课件：3.3 立方根 (共18张PPT)
A．9的平方根是3
B．－27没有立方根
C．125的立方根是±5 D．－64的立方根是－4
初中数学
初中数学
1．(2017•聊城)64的立方根是( A )
A．4 B．8 C．±4 D．±8
3 2. 8的算术平方根是( C ) A．2 B．±2 C. 2 3．下列计算正确的是( C ) A. 0.0125＝0.5 B. C. 3 3 3 27 3 －64＝4 D．± 2
8 解：15
初中数学
初中数学
11．如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是( B )
A．±1 B．0 C．1 D．0或1
12．若 a 是(－3) 的平方根，则 a等于( C ) A．－3 3 3 C. 3或－ 3 3 B. 3 D．3 或－3
2
3
3 13． 若 a， b 均为正整数， 且 a＞ 6， b＜ 3， 则 a＋b 的最小值是( B ) A．3 B．4 C．5 D．6
解：x＝－2
初中数学
17．一个正方体木块的体积是125 cm3，现将它锯成8块大小相同的小 正方体木块，求每个小正方体木块的表面积．
3 125 5 2 75 2 2 解：6×( ) ＝ 6 × ( ) ＝ (cm ) 8 2 2
初中数学
18．(1)求下列各式的值： ① －216，－ ＋216； ② 3 3 1 1 －27，－ ＋27； 3 3
解：(2)被开方数的小数点向左(或右)移动3位，立方 根的小数点则向左(或右)移动1位
初中数学
初中数学
初中数学
19．(1)填表： a 3 0.001 1 1000 1000000
0.1 1 1规律；
(3)根据你发现的规律填空： 3 3 0.1442 ； ① 已知 3≈1.442，则 0.003≈_________
2024年浙教版初中数学七年级上册33立方根课件
2024年浙教版初中数学七年级上册 33 立方根课件一、教学内容本节课我们将学习浙教版初中数学七年级上册第33课《立方根》。
具体内容包括：立方根的定义，立方根的性质，以及如何求一个数的立方根。
本节课的教材内容主要涉及第三章第三节。
二、教学目标1. 理解并掌握立方根的定义，能准确区分立方根与其他数学概念。
2. 学会求一个数的立方根，并能解决实际问题。
3. 了解立方根的性质，能运用性质进行数学推导。
三、教学难点与重点重点：立方根的定义，求立方根的方法。
难点：立方根性质的运用。
四、教具与学具准备1. 教具：立方体模型，立方根演示卡片。
2. 学具：学生每人一张立方根练习题，计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示立方体模型，引导学生发现立方体的特点，引出立方根的概念。
2. 立方根定义：讲解立方根的定义，通过示例进行说明。
3. 例题讲解：讲解如何求一个数的立方根，以及立方根的性质。
4. 随堂练习：学生完成练习题，巩固所学知识。
5. 知识拓展：介绍立方根在实际生活中的应用，如体积计算等。
六、板书设计1. 立方根定义：一个数a的立方根是一个数b，使得b^3=a。
2. 求立方根的方法：（1）直接开立方。
（2）估算。
3. 立方根的性质：（1）正数的立方根是正数。
（2）负数的立方根是负数。
（3）0的立方根是0。
七、作业设计1. 作业题目：（2）已知一个数的立方根是4，求这个数。
2. 答案：（1）2，3，4。
（2）64。
（3）错误，一个数的立方根有两个，分别是正数和负数。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对立方根的概念和性质掌握情况，对求立方根的方法熟练程度。
2. 拓展延伸：研究立方根在其他数学领域中的应用，如解立方方程等。
重点和难点解析1. 立方根的定义及其与其他数学概念的区别。
2. 求立方根的方法，特别是估算和直接开立方的技巧。
3. 立方根性质的掌握及其在解题中的应用。
4. 例题和作业设计中涉及立方根的实际问题解决。
2024年立方根七年级数学上册课件浙教版
2024年立方根七年级数学上册课件浙教版一、教学内容本节课选自2024年浙教版七年级数学上册教材，涉及立方根章节。
具体内容包括立方根的定义、性质、计算方法及其应用。
通过实例讲解，让学生深入理解立方根的概念，掌握求解立方根的方法。
二、教学目标1. 让学生理解立方根的概念，了解其性质，能够正确求解简单立方根；2. 培养学生运用立方根解决实际问题的能力；3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
三、教学难点与重点难点：立方根的性质及其应用；重点：立方根的计算方法。
四、教具与学具准备1. 教具：立方体模型、立方根课件、黑板、粉笔；2. 学具：立方根练习册、草稿纸、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入利用立方体模型，展示立方根的实际应用，引导学生思考立方根的含义。
2. 立方根定义及性质（1）讲解立方根的定义，让学生了解立方根的概念；（2）通过例题讲解，引导学生发现立方根的性质。
3. 立方根计算方法（1）讲解立方根的计算方法；（2）进行随堂练习，让学生巩固计算方法。
4. 例题讲解（1）选取具有代表性的例题，讲解解题思路；5. 随堂练习（1）布置课堂练习，让学生独立完成；（2）针对学生的错误，进行讲解和分析。
六、板书设计1. 黑板左侧：立方根的定义、性质；2. 黑板右侧：立方根的计算方法、例题及解题过程。
七、作业设计1. 作业题目（2）一个立方体的体积是64立方厘米，求它的棱长；（3）已知一个数的立方根是3，求这个数。
2. 答案（1）2、3、4；（2）4厘米；（3）27。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对立方根的概念和计算方法掌握情况较好，但部分学生在解题过程中仍存在困难，需要加强个别辅导；2. 拓展延伸：引导学生思考立方根在其他数学领域的应用，如二次方程的求解等。
重点和难点解析1. 立方根的定义及性质；2. 立方根的计算方法；3. 例题的选取和解题过程的讲解；4. 作业设计中的题目和答案；5. 课后反思及拓展延伸。
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【基础知识】
1、立方根的概念及性质
开立方：求一个数a 的立方根的运算，叫做开立方。
立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫a 的立方根，也称为三次方根，也就是说，如果x³=a,那么x 叫做a 的立方根。
a 的立方根表示为3a 。
立方根的性质：
（1）任何数都有立方根，且都只有一个立方根。
（2）正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
2、用立方运算求立方根
如：-8的立方根是-2；27立方根是3；2的立方根是32。
例题1：求下列个数的立方根。
0 8
27- 0.064 21251-⎪⎭⎫ ⎝⎛ 立方根
练习题1： （1）若a 与b 互为相反数，则它们的立方根的和是________。
（2）立方根等于它本身的数是_______。
（3）①3
6427--
= ； ②3125.0--= ； ③33)001.0(--= ； ④3512= 。
3、立方根在实际生活中的应用
例题2：如果球的半径是r ，则球的体积用公式3π34r V =
来计算。
当体积3
12560=V 立方厘米，半径r 是多少厘米？（π取3.14）
练习题2：已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm ，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm 3,求第二个纸盒的棱长。
【同步练习】
1、填空题
（1）若x <0，则2x =______,33x =______。
（2）若x =(35-)3，则1--x =______。
（3）2是________的立方根．
（4）________的立方根是1.0-．
（5）立方根是
65的数是________。
（6）64
27-是________的立方根． （7）3)3(-的立方根是________。
（8）5
3-
是________的立方根．
2、选择题
（1）如果a 是(－3)2的平方根，那么3a 等于（ ）
A.－3
B.－33
C.±3
D.33或－33 （2）若x ＜0，则332x x -等于（ ）
A.x
B.2x
C.0
D.－2x
（3）若a 2=(－5)2,b 3=(－5)3,则a +b 的值为（ ）
A.0
B.±10
C.0或10
D.0或－10
（4）如果2(x －2)3=6
43,则x 等于（ ） A.21 B.27 C.21或2
7 D.以上答案都不对 （5）下列说法中正确的是（ ）
A.－4没有立方根
B.1的立方根是±1
C.36
1的立方根是61 D.－5的立方根是35- （6）在下列各式中：327102 =34 3001.0=0.1,301.0 =0.1,－33)27(-=－27,其中正确的
个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
（7）若m <0，则m 的立方根是（ ） A.3m B.－
3m C.±3m D. 3m -
3、求下列各式中的x ．
（1）27000)101.0(3-=+x （2）2523
=+x
（3）05121253=+x （4）19-=x
（5）32-x =－2 （6）8
71)2(3=
++x
4、一个长方体木箱子，它的底是正方形，木箱高1.25米，体积64立方米．求这个木箱底边的长。
5、判断下列各式是否正确成立。
（1）3722=2·37
2； （2）32633=3·3263； （3）36344=4·3634； （4）312455=5·31245 判断完以后，你有什么体会？你能否得到更一般的结论？若能，请写出你的一般结论。