2016函数错题
2016年全国中考真题分类解析.函数和一次函数
函数与一次函数一.选择题1.（2016·四川宜宾）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【考点】函数的图象．【分析】根据函数图象和速度、时间、路程之间的关系，分别对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：A、根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确；B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；C、根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；D、在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；故选C．2.（2016·黑龙江龙东·3分）如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s（阴影部分），则s与t 的大致图象为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形可知，当0≤t≤时，以及当＜t≤2时，当2＜t≤3时，求出函数关系式，即可得出答案．【解答】解：∵直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s，∴s关于t的函数大致图象应为：三角形进入正方形以前s增大，当0≤t≤时，s=×1×1+2×2﹣=﹣t2；当＜t≤2时，s=×12=；当2＜t≤3时，s=﹣（3﹣t）2=t2﹣3t，∴A符合要求，故选A．3．（2016·黑龙江齐齐哈尔·3分）点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】先用x表示出y，再利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，∴y=6﹣x（0＜x＜6，0＜y＜6）．∵点A的坐标为（4，0），∴S=×4×（6﹣x）=12﹣2x（0＜x＜6），∴C符合．故选C．4．（2016·湖北黄石·3分）如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】水深h越大，水的体积v就越大，故容器内水的体积y与容器内水深x间的函数是增函数，根据球的特征进行判断分析即可．【解答】解：根据球形容器形状可知，函数y的变化趋势呈现出，当0＜x＜R时，y增量越来越大，当R＜x＜2R时，y增量越来越小，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故y关于x的函数图象是先凹后凸．故选（A）【点评】本题主要考查了函数图象的变化特征，解题的关键是利用数形结合的数学思想方法．解得此类试题时注意，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．5．（2016·湖北荆门·3分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象．【解答】解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y=×2x=x，当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y=×2×2=2，符合题意的函数关系的图象是A；故选：A．6.（2016·内蒙古包头·3分）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．【分析】根据一次函数解析式求出点A 、B 的坐标，再由中点坐标公式求出点C 、D 的坐标，根据对称的性质找出点D ′的坐标，结合点C 、D ′的坐标求出直线CD ′的解析式，令y =0即可求出x 的值，从而得出点P 的坐标． 【解答】解：作点D 关于x 轴的对称点D ′，连接CD ′交x 轴于点P ，此时PC +PD 值最小，如图所示．令y =x +4中x =0，则y =4， ∴点B 的坐标为（0，4）；令y =x +4中y =0，则x +4=0，解得：x =﹣6， ∴点A 的坐标为（﹣6，0）．∵点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点， ∴点C （﹣3，2），点D （0，2）． ∵点D ′和点D 关于x 轴对称， ∴点D ′的坐标为（0，﹣2）． 设直线CD ′的解析式为y =kx +b ，∵直线CD ′过点C （﹣3，2），D ′（0，﹣2），∴有，解得：，∴直线CD ′的解析式为y =﹣x ﹣2．令y =﹣x ﹣2中y =0，则0=﹣x ﹣2，解得：x =﹣，∴点P 的坐标为（﹣，0）． 故选C ．7. （2016·陕西·3分）设点A （a ，b ）是正比例函数y =﹣x 图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（ ） A ．2a +3b =0 B ．2a ﹣3b =0 C ．3a ﹣2b =0 D ．3a +2b =0 【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点A （a ，b ）代入正比例函数y =﹣x ，求出a ，b 的关系即可．【解答】解：把点A（a，b）代入正比例函数y=﹣x，可得：﹣3a=2b，可得：3a+2b=0，故选D．8. （2016·陕西·3分）已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据k的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限，然后根据b的情况即可求得交点的位置．【解答】解：∵一次函数y=kx+5中k＞0，∴一次函数y=kx+5的图象经过第一、二、三象限．又∵一次函数y=k′x+7中k′＜0，∴一次函数y=k′x+7的图象经过第一、二、四象限．∵5＜7，∴这两个一次函数的图象的交点在第一象限，故选A．9.（2016·广西百色·3分）直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（）A．x≤3 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x≤0【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】首先把点A（2，1）代入y=kx+3中，可得k的值，再解不等式kx+3≥0即可．【解答】解：∵y=kx+3经过点A（2，1），∴1=2k+3，解得：k=﹣1，∴一次函数解析式为：y=﹣x+3，﹣x+3≥0，解得：x≤3．故选A．10.（2016·广西桂林·3分）如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣3【考点】一次函数与一元一次方程．【分析】所求方程的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．【解答】解：方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y=ax+b过B（﹣3，0），∴方程ax+b=0的解是x=﹣3，故选D11.（2016·广西桂林·3分）已知直线y=﹣3x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣（x﹣3）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定．【分析】以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，由直线y=﹣x+3可求出点A、B的坐标，结合抛物线的解析式可得出△ABC等边三角形，再令抛物线解析式中y=0求出抛物线与x轴的两交点的坐标，发现该两点与M、N重合，结合图形分三种情况研究△ABP为等腰三角形，由此即可得出结论．【解答】解：以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，如图所示．令一次函数y=﹣x+3中x=0，则y=3，∴点A的坐标为（0，3）；令一次函数y=﹣x+3中y=0，则﹣x+3，解得：x=，∴点B的坐标为（，0）．∴AB=2．∵抛物线的对称轴为x =，∴点C的坐标为（2，3），∴AC=2=AB=BC，∴△ABC为等边三角形．令y=﹣（x﹣）2+4中y=0，则﹣（x﹣）2+4=0，解得：x=﹣，或x=3．∴点E的坐标为（﹣，0），点F的坐标为（3，0）．31△ABP为等腰三角形分三种情况：①当AB=BP时，以B点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M、N三点；②当AB=AP时，以A点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M两点，；③当AP=BP时，作线段AB的垂直平分线，交抛物线交于C、M两点；∴能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有3个．故选A．12.（2016·贵州安顺·3分）某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG 区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】先求出△AEF和△DEG的面积，然后可得到五边形EFBCG的面积，继而可得y与x的函数关系式．【解答】解：S△AEF=AE×AF=x2，S△DEG=DG×DE=×1×（3﹣x）=，S五边形EFBCG=S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△DEG=9﹣x2﹣=﹣x2+x+，则y=4×（﹣x2+x+）=﹣2x2+2x+30，∵AE＜AD，∴x＜3，综上可得：y=﹣2x2+2x+30（0＜x＜3）．故选：A【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是求出y与x的函数关系式，对于有些题目可以不用求出函数关系式，根据走势或者特殊点的值进行判断．13.（2016广西南宁3分）已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）A．B．3 C．﹣D．﹣3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出m的值．【解答】解：把点（1，m）代入y=3x，可得：m=3，故选B【点评】此题考查一次函数的问题，利用待定系数法直接代入求出未知系数m，比较简单．14．（2016广西南宁3分）下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】根据函数的意义求解即可求出答案．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．【点评】主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．15.(2016河北3分）若k≠0，b<0，则y=kx+b的图象可能是（）答案：B解析：一次函数，k≠0，不可能与x轴平行，排除D选项；b<0，说明过3、4象限，排除A、C选项。
强烈推荐高一数学练习函数易错题
强烈推荐高一数学练习函数易错题高中数学练习（函数中的易错题）1. 作函数（1）y ＝3x -1与（2）y ＝3x -1的图像，正确的作图顺序是：____和____。
A. (1)f (x )=3x ?(2)y =f (x -1)?(3)y =f (x )B. (1)f (x )=3x ?(2)y =f (x )?(3)y =f (x -1)2. （1）若x 2+2x +a >0在R 上恒成立，则实数a 满足的条件是________________；（2）若9+2?3+a >0 在R 上恒成立，则实数a 满足的条件是________________。
3. （1）若f （x ）满足f （x ）－f （2－x ）＝0，则y ＝f （x ）图像的特征是___________________；（2）若f （x ）满足f （x ）＋f （2－x ）＝0，则y ＝f （x ）图像的特征是___________________；（3）若f （x ）满足f （x ）－f （x －2）＝0，则y ＝f （x ）图像的特征是___________________；（4）若f （x ）满足f （x ）＋f （x －2）＝0，则y ＝f （x ）图像的特征是___________________。
4. （1）若方程4x －2x 1＋a ＝0有解，则实数a 满足的条件是___________________;＋（2）若方程4x －2x 1＋a ＝0有两相异解，则实数a 满足的条件是__________________;（3）若方程x 2－2x ＋a ＝0有解，则实数a 满足的条件是_________________。
＋x x5. （1）若函数f （x ）＝______________; 11-a 2x 2+4(a -1)x +4的定义域为R ，则实数a 满足的条件是22（2）若函数f （x ）＝lg ?的定义域为R ，则实数a 满足的条件是1-a x +4(a -1)x +4?()??____________；22（3）若函数（f x ）＝lg ?的值域为R ，则实数a 满足的条件是__________。
函数基础知识易错题汇编及答案
函数基础知识易错题汇编及答案一、选择题1．如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为S（阴影部分），那么S与t的大致图象应为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】【详解】解：根据题意，设小正方形运动速度为v，由于v分为三个阶段，①小正方形向右未完成穿入大正方形，2214(1)=⨯-⨯=-≤．S vt vt vt②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=⨯-⨯=，22113③小正方形穿出大正方形，=⨯-⨯-=+≤，S vt vt vt22(11)3(1)∴符合变化趋势的是A和C，但C中面积减小太多不符合实际情况，∴只有A中的符合实际情况．故选A．2．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．3．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h 随时间t变化的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】从A：到A2蚂蚁是匀速前进，随着时间的增多，爬行的高度也将由0匀速上升，从A2到A：随着时间的增多，高度将不再变化，由此即可求出答案.【详解】解：因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1→A2→A3→A4→A5爬行，从A1→A2的过程中，高度随时间匀速上升，从A2→A3的过程，高度不变，从A3一A4的过程，高度随时间匀速上升，从A4.→A5的过程中，高度不变，所以蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象是B.故选：B.【点睛】主要考查了函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际情况采用排除法求解.4．如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：在Rt△PMN中解题，要充分运用好垂直关系和45度角，因为此题也是点的移动问题，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和Rt△PMN重叠部分的形状可分为下列三种情况，（1）0≤x≤2；（2）2＜x≤4；（3）4＜x≤6；根据重叠图形确定面积的求法，作出判断即可．详解：∵∠P=90°，PM=PN，∴∠PMN=∠PNM=45°，由题意得：CM=x，分三种情况：①当0≤x≤2时，如图1，边CD与PM交于点E，∵∠PMN=45°，∴△MEC是等腰直角三角形，此时矩形ABCD与△PMN重叠部分是△EMC，∴y=S△EMC=12CM•CE=212x；故选项B和D不正确；②如图2，当D在边PN上时，过P作PF⊥MN于F，交AD于G，∵∠N=45°，CD=2，∴CN=CD=2，∴CM=6﹣2=4，即此时x=4，当2＜x≤4时，如图3，矩形ABCD 与△PMN 重叠部分是四边形EMCD ，过E 作EF ⊥MN 于F ，∴EF=MF=2，∴ED=CF=x ﹣2，∴y=S 梯形EMCD =12CD•（DE+CM ）=12(2)2x x ⨯⨯-+=2x ﹣2； ③当4＜x≤6时，如图4，矩形ABCD 与△PMN 重叠部分是五边形EMCGF ，过E 作EH ⊥MN 于H ，∴EH=MH=2，DE=CH=x ﹣2，∵MN=6，CM=x ，∴CG=CN=6﹣x ，∴DF=DG=2﹣（6﹣x ）=x ﹣4，∴y=S 梯形EMCD ﹣S △FDG =1()2CD DE CM +﹣212DG =12×2×（x ﹣2+x ）﹣21(4)2x -=﹣212x +10x ﹣18， 故选项A 正确；故选：A ．点睛：此题是动点问题的函数图象，有难度，主要考查等腰直角三角形的性质和矩形的性质的应用、动点运动问题的路程表示，注意运用数形结合和分类讨论思想的应用．5．已知：在ABC ∆中， 10,BC BC =边上的高5h =，点E 在边AB 上，过点E 作//EF BC 交AC 边于点F ．点D 为BC 上一点，连接DE DF 、．设点E 到BC 的距离为x ，则DEF ∆的面积S 关于x 的函数图象大致为（ ）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】判断出△AEF和△ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF，再根据三角形的面积列式表示出S与x的关系式，然后得到大致图象选择即可．【详解】解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴55EF x BC-=，∴EF=55x-•10=10-2x，∴S=12（10-2x）•x=-x2+5x=-（x-52）2+254，∴S与x的关系式为S=-（x-52）2+254（0＜x＜5），纵观各选项，只有D选项图象符合．故选：D．【点睛】此题考查动点问题函数图象，相似三角形的性质，求出S与x的函数关系式是解题的关键．6．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学情景，下列说法中错误的是（）A．用了5分钟来修车B．自行车发生故障时离家距离为1000米C．学校离家的距离为2000米D．到达学校时骑行时间为20分钟【答案】D【解析】【分析】观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断即可.【详解】由图可知，修车时间为15-10=5分钟，可知A正确；自行车发生故障时离家距离为1000米，可知B正确；学校离家的距离为2000米，可知C正确；到达学校时骑行时间为20-5=15分钟，可知D错误，故选D.【点睛】本题考查了函数图象，读懂图象，能从图象中读取有用信息的数形、分析其中的“关键点”、分析各图象的变化趋势是解题的关键.7．父亲节当天，学校“文苑”栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离家的时间，下面与上述诗意大致相吻合的图像是()A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】正确理解函数图象即可得出答案．【详解】解：同辞家门赴车站，父亲和学子的函数图象在一开始的时候应该一样，当学子离开车站出发，离家的距离越来越远，父亲离开车站回家，离家越来越近．故选B．【点睛】首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．8．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：如右图，连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，所以OP=12AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线．故选D．9．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（）A．监测点A B．监测点B C．监测点C D．监测点D【答案】C【解析】试题解析：A、由监测点A监测P时，函数值y随t的增大先减少再增大．故选项A错误；B、由监测点B监测P时，函数值y随t的增大而增大，故选项B错误；C、由监测点C监测P时，函数值y随t的增大先减小再增大，然后再减小，选项C正确；D、由监测点D监测P时，函数值y随t的增大而减小，选项D错误．故选C．10．如图所示的图象（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一笔直的公路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度比汽车出发后4小时至6小时之间行驶的速度大；④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】根据函数图象上的特殊点以及函数图象自身的实际意义进行判断即可．【详解】解：①由图象可知，汽车走到距离出发点140千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了280千米，故①错；②从3时开始到4时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了4-3=1（小时），故②对；③汽车4小时至6小时之间的速度为：（140-90）÷（6-4）=25（千米/小时），汽车6小时至9小时之间的速度为：140÷（9-6）≈46.7（千米/小时），所以汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度比汽车出发后4小时至6小时之间行驶的速度大，故③对； ④汽车自出发后6小时至9小时，图象是直线，说明是在匀速前进，故④错； 故选：B ．【点睛】本题考查函数图象，由函数图象的实际意义，理解函数图象所反映的运动过程是解答本题的关键．11．若12x y -=有意义，则x 的取值范围是( ) A ．1x 2≤且x 0≠ B ．1x 2≠ C ．1x 2≤ D ．x 0≠ 【答案】A【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出答案．【详解】 由题意可知：{12x 0x 0-≥≠，解得：1x 2≤且x 0≠， 故选A ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为0、二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.12．甲乙两同学同时从400m 环形跑道上的同一点出发，同向而行，甲的速度为6/m s ，乙的速度为4/m s ，设经过xs 后，跑道上两人的距离（较短部分）为ym ，则y 与x 0300x ≤≤之间的关系可用图像表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】根据同向而行，二人的速度差为642/m s -=，二人间的最长距离为200，最短距离为0，从而可以解答本题．【详解】二人速度差为642/m s -=，100秒时，二人相距2×100=200米，200秒时，二人相距2×200=400米，较短部分的长度为0，300秒时，二人相距2×300=600米，即甲超过乙600-400=200米．∴()201004002(100200)2400(200300)x x y x x x x ⎧≤≤⎪=-<≤⎨⎪-<≤⎩，函数图象均为线段，只有C 选项符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了利用函数的图象解决实际问题以及动点问题的函数图象，正确理解函数图象表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．13．2019年，中国少年岑小林在第六届上海国际交互绳大赛上，破“30秒内单脚单摇轮换跳次数最多”吉尼斯世界纪录！实践证明1分钟跳绳的最佳状态是前20秒频率匀速增加，最后10秒冲刺，中间频率保持不变，则跳绳频率（次/秒）与时间（秒）之间的关系可以用下列哪幅图来近似地刻画（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】根据前20秒频率匀速增加，最后10秒冲刺，中间频率保持不变判断图象即可．【详解】解：根据题意可知，中间2050:秒频率保持不变，排除选项A和D，再根据最后10秒冲刺，频率是增加的，排除选项B，因此，选项C正确．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的实际应用，理解题意是解此题的关键．14．如图，点P是等边△ABC的边上的一个做匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到B再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为S，则S与t的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】设等边三角形的高为h，点P的运动速度为v，根据等边三角形的性质可得出点P在AB上运动时△ACP的面积为S，也可得出点P在BC上运动时的表达式，继而结合选项可得出答案．【详解】设等边三角形的高为h，点P的运动速度为v，①点P在AB上运动时，△ACP的面积为S=12hvt，是关于t的一次函数关系式；②当点P在BC上运动时，△ACP的面积为S=12h（AB+BC-vt）=-12hvt+12h（AB+BC），是关于t的一次函数关系式；故选C．【点睛】此题考查了动点问题的函数图象，根据题意求出两个阶段S与t的关系式，难度一般．15．一辆货车早晨7∶00出发，从甲地驶往乙地送货．如图是货车行驶路程y（km）与行驶时间x（h）的完整的函数图像（其中点B、C、D在同一条直线上），小明研究图像得到了以下结论：①甲乙两地之间的路程是100km；②前半个小时，货车的平均速度是40km/h；③8∶00时,货车已行驶的路程是60km；④最后40 km 货车行驶的平均速度是100 km/h ；⑤货车到达乙地的时间是8∶24，其中，正确的结论是（ ）A ．①②③④B ．①③⑤C ．①③④D ．①③④⑤【答案】D【解析】【分析】 根据折线图，把货车从甲地驶往乙地分为三段，再根据图象的时间和路程进行计算判断.【详解】①甲乙两地之间的路程是100 km ，①正确；②前半个小时，货车的平均速度是：400.580?km/h ÷=，②错误；③8∶00时,货车已行驶了一个小时，路程是60 km ，③正确；④最后40 km 货车行驶的平均速度就是求BC 段的速度，时间为1.3-1＝0.3小时，路程为90-60=30km ，平均速度是300.3100?km /h ÷=，④正确；⑤货车走完BD 段所用时间为：401000.4÷=小时，即0.46024⨯=分钟∴货车走完全程所花时间为：1小时24分钟，∴货车到达乙地的时间是8∶24，⑤正确；综上：①③④⑤正确；故选：D【点睛】本题考查了一次函数的应用，能够正确理解函数图象的横、纵坐标表示的意义，理解问题的过程，并能通过图象得到自变量和函数值之间的数量关系是解题的关键.16．按如图所示的运算程序，能使输出k 的值为1的是（ ）A．x＝1，y＝2 B．x＝2，y＝1 C．x＝2，y＝0 D．x＝1，y＝3【答案】B【解析】【分析】把各项中x与y的值代入运算程序中计算即可．【详解】解：A、把x＝1，y＝2代入y=kx，得：k＝2，不符合题意；B、把x＝2，y＝1代入y=kx-1，得：1＝2k﹣1，即k＝1，符合题意；C、把x＝2，y＝0代入y=kx-1，得：0＝2k﹣1，即k＝12，不符合题意；D、把x＝1，y＝3代入y=kx，得：k＝3，不符合题意，故选：B．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及程序图的计算，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．17．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．【详解】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢。
数学错题(函数)
1.甲、乙两车间同时开始加工一批零件，从开始加工到加工完这批零件，甲车间工作了10小时，乙车间在中间停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批零件的加工任务为止。
设甲、乙两车间各自加工零件的数量为y（个），加工时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示.（1）甲车间每小时加工零件的个数为；这批零件的总个数为 .（2）求乙车间维护设备后，乙车间加工零件的数量y与x之间的函数关系式.（3）在加工这批零件的过程中，当甲、乙两车间共同加工完930个零件时，求甲车间所用的时间.2题 3题 4题2.利用计算机中“几何画板”软件画出的函数y = x2(x − 3)和 y = x − 3的图象如图所示。
根据图象可知方程 x2(x − 3) = x − 3的解的个数为3个。
若 m, n 分别为方程 x2(x − 3) = 1和 x − 3 = 1的解，则 m ， n 的大小关系是___.3.在平面直角坐标系中 , 点 A. B. C. D是坐标轴上的点 , OA = OD = 4, 点C (0, −1) , AB = 5, 点 (a, b) 在如图所示的阴影部分内部 ( 不包括边界 ), 则a的取值范围是 ( )A.−3 < a < 4B. −1 < a < 4C.−3.5 < a < 4D.−3 < a < 7.54.如图 , 某电信公司提供了A, B两种方案的移动通讯费用 y(元)与通话时间 x(元)之间的关系,则以下说法错误的是 ( )A.若通话时间少于 120 分，则A方案比B方案便宜 20 元B.若通话时间超过 200 分，则B方案比A方案便宜 12 元C.若通讯费用为 60 元，则B方案比A方案的通话时间多D.若两种方案通讯费用相差 10 元，则通话时间是145 分或 185 分5.如图，已知直线与相交于点P，点P的横坐标为−1，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.6.已知一次函数 y = kx − m − 2x 的图象与 y 轴的负半轴相交 , 且函数值y随自变量x的增大而减小 , 则下列结论正确的是 ( )7.如图 , 在平面直角坐标系中 , 将正整数按箭头所指的顺序排列 , 则正整数 2019 所在的点的坐标是？8.如图，在平面直角坐标系中，A（-4，0），B（6，0），C（2，4），D（-3，2）. （1）求四边形ABCD的面积；（2）求三角形BCD的面积；（3）在y轴上找一点P，使三角形APB的面积等于四边形ABCD的面积的一半。
2016年新课标全国卷试题汇编：函数和零点问题--老师专用
2016年新课标全国卷试题汇编：函数及零点问题1. （2016全国高考新课标Ⅰ卷· 文数8T ）若0a b >>，01c <<，则（ ）A.log log a b c c <B. log log c c a b <C. c c a b <D. a bc c >答案：B2.（2016全国高考新课标Ⅰ卷· 文数9T 或者理数7T ） 函数y =2x 2–e |x |在[–2，2]的图 像大致为（ ）(A) (B )(C)(D)答案：D3．（2016全国高考新课标Ⅱ卷·文数10T ）下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是xyo2-211-xyo2-211-xy2-211-xyo2-211-A ．y x =B ．lg y x =C ．2x y = D．y 答案：D4.（2016全国高考新课标Ⅱ卷·理数12T ）已知函数()()R f x x ∈满足()()2f x f x -=-，若函数1x y x +=与()y f x =图像的交点为()11x y ，，()22x y ，，⋯，()m m x y ，，则()1mi i i x y =+=∑（ ）（A ）0（B ）m（C ）2m（D ）4m答案：B解析：由()()2f x f x =-得()f x 关于()01，对称，而111x y x x+==+也关于()01，对称， ∴对于每一组对称点'0i i x x += '=2i i y y +，∴()111022mmmi i i i i i i mx y x y m ===+=+=+⋅=∑∑∑，故选B ．5.（2016全国高考新课标Ⅱ卷·理数8T ）若101a b c >><<，，则（ ）(A)c c a b < (B)c c ab ba < (C)log log b a a c b c < (D)log log a b c c < 答案：C6.（2016全国高考新课标Ⅰ卷·理数12T ）已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-，为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ⎛⎫⎪⎝⎭，单调，则ω的最大值为（ ） (A)11 (B)9 (C)7 (D)5 答案：B试题分析：因为4x π=-为()f x 的零点，4x π=为()f x 图像的对称轴，所以()444T kT ππ--=+，即41412244k k T ππω++==⋅，所以41(*)k k N ω=+∈，又因为()f x 在5,1836ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调，所以5236181222T ππππω-=≤=，即12ω≤，由此ω的最大值为9.故选B.7.（2016全国高考新课标Ⅲ卷·文数7T ）已知4213332,3,25a b c ===，则(A)b<a<c (B) a<b<c (C) b<c<a (D) c<a<b答案：A8.（2016全国高考新课标Ⅲ卷·理数6T ）已知，，，则（A ） （B ） （C ） （D ） 答案：A试题分析：因为，，所以，故选A ．9.（2016全国高考新课标Ⅲ卷·文数16T ）已知f (x )为偶函数，当0x ≤时，1()x f x e x --=-，则曲线y = f (x )在点(1,2)处的切线方程是____________答案：2y x =10.（2016全国高考新课标Ⅲ卷·理数15T ）已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是_______________。
高中数学错题本范例
高中数学错题本范例一、函数与方程组1.已知函数f(x) = 2x^2 - 5x + 3，求函数f(x)的自变量x的取值范围。
解析：由函数的定义可知，f(x)是一个二次函数。
对于二次函数，其自变量x的取值范围是实数集R。
因此，函数f(x)的自变量x的取值范围为全体实数。
2.解方程组：{2x + y = 5{x - 3y = 10解析：可以采用消元法解方程组。
首先，将第二个方程全部乘以2，得到：{2x + y = 5{2x - 6y = 20然后将第二个方程减去第一个方程，消去x，得到：{2x + y = 5{-7y = 15解得y = -15/7。
将y的值代入第一个方程，解得x = 35/7。
因此，方程组的解为{x = 5, y = -15/7}。
二、立体几何1.已知棱长为3cm的正方体A，求其体对角线的长度。
解析：体对角线的长度可以使用勾股定理求解。
对于正方体A，其体对角线的长度等于边长的根号3倍。
所以，正方体A的体对角线长度为3根号3 cm。
2.已知四面体的底面是等腰三角形，顶点在底面上的垂直平分线上，求证该四面体是正四面体。
证明：为了证明四面体是正四面体，需要证明其四个面都是等边三角形。
由题目已知，底面是等腰三角形，即底面的三条边长相等。
又因为顶点在底面上的垂直平分线上，所以连接顶点与底面三个顶点的线段长度也相等。
由此可知，四面体的四个面都是等边三角形，因此该四面体是正四面体。
三、概率与统计1.某班级参加考试的学生中，有25%的学生没有及格，其余的学生的及格率为80%，求该班级学生的及格率。
解析：设班级总人数为x，则有25%的学生没有及格，即有0.25x 人没有及格。
其余的学生的及格率为80%，即有0.8x人及格。
则班级学生的及格率为(0.8x)/(x) = 0.8。
因此，该班级学生的及格率为80%。
2.某班级参加一次数学竞赛，已知总共有60个学生参加，其中46%的学生获得奖项，求获得奖项的学生人数。
部编数学八年级下册专题22一次函数中的常见易错题(解析版)含答案
专题22 一次函数中的常见易错题（解析版）第一部分专题典例剖析类型一忽视定义的限制条件（隐含条件）1．（2022•南京模拟）已知关于x的函数y＝（m﹣2）x m2―1+m+1是一次函数，则m＝ ．思路引领：由此函数的定义可知：m﹣2≠0，且m2﹣1＝1，然后解得m的值即可．解：∵y＝（m﹣2）x m2―1+m+1是一次函数，∴m﹣2≠0，且m2﹣1＝1，解得：m=±故答案为：总结提升：本题主要考查的是一次函数的定义，根据一次函数的定义列出关于m的不等式组是解题的关键．2．已知正比例函数y＝（k﹣1）x k2―k―1的图象经过第二、第四象限，则k的值是 ．思路引领：根据正比例函数图象的性质，得k﹣1＜0，k2﹣k﹣1＝1．解：∵函数图象经过第二、四象限，∴k﹣1＜0，k2﹣k﹣1＝1．解得：k＝﹣1，k＝2（舍去）故答案为：﹣1总结提升：掌握正比例函数图象的性质：k＜0，图象经过二、四象限．若一点在图象上，则其坐标满足直线解析式．类型二已知距离，已知面积求系数或解析式时忽视分类讨论3．若直线y＝ax+b与x轴的交点到y轴的距离为1，则关于x的一元一次方程ax+b＝0的解为 ．思路引领：根据直线与x轴的交点的求法得出交点坐标（―ba，0），根据题意得出―ba=±1，从而得出答案．解：∵直线与x轴的交点的求法得出交点坐标（―ba，0），且交点到y轴的距离为1，∴―ba=±1∴关于x的一元一次方程ax+b＝0的解为x＝±1，故答案为±1．总结提升：本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数的性质是解题的关键．4．已知一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝﹣3x的图象平行，与两坐标轴围成的三角形的面积为2．求这个一次函数的解析式．思路引领：根据两条直线平行k相同，得到k＝﹣3，然后求出函数图象与两坐标轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式求解即可．解：∵一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝﹣3x的图象平行，∴k＝﹣3，当x＝0时，y＝b，当y＝0时，x=b 3，∴直线y＝﹣3x+b与坐标轴的交点为（0，b）、（b3，0），∵直线y＝﹣3x+b与坐标轴围成的三角形的面积为2，∴12⋅|b|⋅|b3|=2，∴b＝±∴一次函数为y＝﹣3X Y＝﹣3X﹣总结提升：本题考查了待定系数法求函数的解析式、两条直线平行k相同等知识，正确利用点的坐标表示三角形的面积是关键．5．（2021春•爱辉区期末）已知一次函数y＝kx+4的图象与坐标轴围成的三角形的面积为8，求此函数表达式．思路引领：分别求出直线与坐标轴交点A，B，通过直角三角形面积求k．解：设直线y＝kx+4与x、y轴相交于A（a，0）B（0，b）把B点代入y＝kx+4得b＝4，把A点代入y＝kx+4得a=―4 k ．∵图象与坐标轴围成三角形的面积为8，∴12OA⋅OB=12×4|―4k|＝8，解得k＝±1∴此函数表达式为y＝﹣x+4或y＝x+4．总结提升：本题考查一次函数与三角形的结合问题，通过直线与坐标轴交点坐标及三角形面积公式求解，解题关键是注意k有正负两种情况．类型三在k的正负不明确时，忽视分类讨论6．已知一次函数y＝kx+b，当﹣3≤x≤1时，对应y的值为1≤y≤9，则k+b的值为 ．思路引领：本题分情况讨论：①x＝﹣3时对应y＝1，x＝1时对应y＝9；②x＝﹣3时对应y＝9，x＝1时对应y＝1；将每种情况的两组数代入即可得出答案．解：①当x＝﹣3时，y＝1；当x＝1时，y＝9，则1=―3k+b 9=k+b解得：k=2 b=7所以k+b＝9；②当x＝﹣3时，y＝9；当x＝1时，y＝1，则―3k+b=9 k+b=1解得：k=―2 b=3，所以k+b＝1．故答案为9或1．总结提升：本题考查待定系数法求函数解析式，注意本题需分两种情况，不要漏解．类型四搞不清一次函数的性质与图像分布7．已知一次函数y＝kx+b的图象不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是（ ）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0思路引领：直接根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．解：∵一次函数y＝kx+b的图象不经过第三象限，也不经过原点，∴k＜0，b＞0．故选：C．总结提升：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0，b ＞0时，函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键．8．（2021秋•海曙区期末）一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．思路引领：根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y＝mx+n过第一，二，三象限，同负时过二，三，四象限，y＝mnx 过原点，一、三象限；②当mn＜0时，m，n异号，则y＝mx+n过一，三，四象限或一，二，四象限，y＝mnx过原点，二、四象限．解法二：本题还可用矛盾分析法来解决A、一次函数m＞0，n＞0；正比例mn＜0，与一次矛盾．B、一次m＞0，n＜O；正比例mn＞0，与一次矛盾．C、一次m＞0，n＜0，正比例mn＜0，成立．D、一次m＜0，n＞0，正比例mn＞0，矛盾．故选：C．总结提升：此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．9．（2022春•静安区校级期中）已知直线y＝（1﹣3m）x+（2m﹣1）经过第二、三、四象限，则m的取值范围为 ．思路引领：由直线y＝（1﹣3m）x+（2m﹣1）经过第二、三、四象限，可得出1―3m＜02m―1＜0，解之可得出结论．解：∵直线y＝（1﹣3m）x+（2m﹣1）经过第二、三、四象限，∴1―3m ＜02m ―1＜0，解得：13＜m ＜12．故答案为：13＜m ＜12．总结提升：本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k ＜0，b ＜0⇔y ＝kx +b 的图象在二、三、四象限”是解题的关键．类型五 不能准确获取函数图象的信息10．（2018•镇江）甲、乙两地相距80km ，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km /h ，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y （km ）与时间x （h ）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（ ）A ．10：35B ．10：40C ．10：45D ．10：50思路引领：根据速度之间的关系和函数图象解答即可．解：因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km /h ，所以1小时后的路程为40km ，速度为40km /h ，所以以后的速度为20+40＝60km /h ，时间为4060×60=40分钟，故该车到达乙地的时间是当天上午10：40；故选：B ．总结提升：此题主要考查了函数的图象值，根据速度之间的关系和函数图象解答是解题关键．第二部分 专题提优训练一．试题（共10小题）1．若关于x 的函数y ＝（n +1）x m ﹣1是一次函数，则m ＝ ，n ．思路引领：一次函数的系数n +1≠0，自变量x 的次数m ﹣1＝1，据此解答m 、n 的值．解：一次函数y ＝kx +b 的定义条件是：k 、b 为常数，k ≠0，自变量次数为1，∴根据题意，知n+1≠0 m―1=1，解得，n≠―1 m=2，故答案是2、≠﹣1．总结提升：本题主要考查了一次函数的定义：一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．2．（上海期中）函数y＝（k2﹣4）x2+（k+1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小．则k＝ ．思路引领：根据正比例函数的定义和函数的性质可得出关于k的方程，解出即可．解：根据题意得：k2﹣4＝0且k+1＜0，解得：k＝±2且k＜﹣1，∴k＝﹣2．故填﹣2．总结提升：本题主要考查正比例函数的定义和性质，熟练记忆定义和性质是解本题的关键．3．（2012•大丰市模拟）如图，已知直线y＝ax﹣b，则关于x的方程ax﹣1＝b的解x＝ ．思路引领：观察图形可直接得出答案．解：根据图形知，当y＝1时，x＝4，即ax﹣b＝1时，x＝4．故方程ax﹣1＝b的解x＝4．故答案为：4．总结提升：此题考查一次函数与一元一次方程的联系，渗透数形结合的解题思想方法．4．（2016秋•雁塔区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l1：y=12x与直线l2：y＝﹣x+6交于点A，l2与x轴交于B，与y轴交于点C．（1）求△OAC的面积；（2）如点M在直线l2上，且使得△OAM的面积是△OAC面积的34，求点M的坐标．思路引领：（1）先根据直线解析式，求得C（0，6），再根据方程组的解，得出A（4，2），进而得到△OAC的面积；（2）分两种情况进行讨论：①点M1在射线AC上，②点M2在射线AB上，分别根据点M的横坐标，求得其纵坐标即可．解：（1）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得y＝6，∴C（0，6），即CO＝6，解方程组y=12xy=―x+6，可得x=4y=2，∴A（4，2），∴S△OAC =12×6×4＝12；（2）分两种情况：①如图所示，当点M1在射线AC上时，过M1作M1D⊥CO于D，∵△OAM的面积是△OAC面积的3 4，∴△OCM的面积是△OAC面积的14，即12×OC×|x M|=14×12，∴12×6×|x M|=14×12，解得x M＝1，即点M1的横坐标为1，在直线y＝﹣x+6中，当x＝1时，y＝5，∴M1（1，5）；②如图所示，当点M2在射线AB上时，过M2作M2E⊥CO于E，∵△OAM的面积是△OAC面积的3 4，∴△OCM的面积是△OAC面积的74，即12×OC×|x M|=74×12，∴12×6×|x M|=74×12，解得x M＝7，即点M2的横坐标为7，在直线y＝﹣x+6中，当x＝7时，y＝﹣1，∴M2（7，﹣1）．综上所述，点M的坐标为（1，5）或（7，﹣1）．总结提升：本题主要考查了两直线相交的问题，解决问题的关键是掌握两直线交点的坐标的计算方法，解题时注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点分别为O（0，0），A（0，6），B（4，6），C （4，4），D（6，4），E（6，0）．已知直线l经过点M，分别与OA、DE相交，且将多边形OABCDE分成面积相等的两部分．（1）若点M（72，52），求直线l的函数表达式；（2）若点M（3，83），试说明有无数条直线l将多边形OABCDE分成面积相等的两部分．思路引领：（1）延长BC，交x轴于点F，连接OB、AF交于点P，连接CE、DF交于点Q．由B（4，6），D（6，4）可得P（2，3），Q（5，2）分别为矩形OFBA、矩形FEDC的中心，用待定系数法求得直线PQ的解析式，再根据矩形的性质进行分析即可．（2）另取过点M （3，83）的直线分别与OA 、DE 相交于点G '、H '，则S △MGG '＝S △MHH '⇒S 四边形OG 'H 'E ＝S 多边形AG 'H 'DCB ，由直线G 'H '的任意性可得答案．解：（1）如图，延长BC ，交x 轴于点F ，连接OB 、AF 交于点P ，连接CE 、DF 交于点Q ．∵B （4，6），D （6，4），∴P （2，3），Q （5，2）分别为矩形OFBA 、矩形FEDC 的中心，故过点P 的直线将矩形OFBA 分成面积相等的两部分，过点Q 的直线将矩形FEDC 的面积分成相等的两部分．设PQ 分别与OA 、DE 相交于点G 、H ，于是直线PQ 将多边形OABCDE 分成面积相等的两部分．设PQ 解析式为y ＝kx +b ，将P （2，3），Q （5，2）代入得：3=2k +b 2=5k +b ，解得：k =―13b =113∴直线PQ 的函数表达式为y =―13x +113，经验证，点M （72，52）在y =―13x +113上．∴直线l 的函数表达式为y =―13x +113．（2）另取过点M （3，83）的直线分别与OA 、DE 相交于点G '、H '，注意到，直线G 'H '的中点为M （3，83）．则S △MGG '＝S △MHH '⇒S 四边形OG 'H 'E ＝S 多边形AG 'H 'DCB故直线G 'H '也是满足条件的直线．由直线G 'H '的任意性知，满足条件的直线有无数条．总结提升：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及矩形的性质在面积等分问题中的应用，数形结合并明确矩形的相关性质是解题的关键．6．（2020•浙江自主招生）对于一次函数y ＝kx +b ，当1≤x ≤4时，3≤y ≤6，则一次函数的解析式为 ．思路引领：由一次函数的单调性即可得知点（1，3）、（4，6）在一次函数y ＝kx +b 的图象上或点（1，6）、（4，3）在一次函数y ＝kx +b 的图象上，根据点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式，此题得解．解：∵对于一次函数y ＝kx +b ，当1≤x ≤4时，3≤y ≤6，∴点（1，3）、（4，6）在一次函数y ＝kx +b 的图象上或点（1，6）、（4，3）在一次函数y ＝kx +b 的图象上．当点（1，3）、（4，6）在一次函数y ＝kx +b 的图象上时，k +b =34k +b =6，解得：k =1b =2，∴此时一次函数的解析式为y ＝x +2；当（1，6）、（4，3）在一次函数y ＝kx +b 的图象上时，k +b =64k +b =3，解得：k =―1b =7，此时一次函数的解析式为y ＝﹣x +7．故答案为：y ＝x +2或y ＝﹣x +7．总结提升：本题考查了一次函数的性质以及待定系数法求一次函数解析式，根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．7．（2020秋•瑶海区校级期中）在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线y ＝tx +2t +2（t ＞0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t 的取值范围是（ ）A ．12＜t ≤1B ．1＜t ≤2C ．12≤t ≤2D ．12≤t ≤2且t ≠1思路引领：由y ＝tx +2t +2＝t （x +2）+2（t ＞0），得出直线y ＝tx +2t +2（t ＞0）经过点（﹣2，2），如图，当直线经过（0，3）或（0，6）时，直线y ＝tx +2t +2（t ＞0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，当直线经过（0，4）时，直线y ＝tx +2t +2（t ＞0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有三个整点，分别求得这三种情况下的t的值，结合图象即可得到结论．解：∵y＝tx+2t+2＝t（x+2）+2（t＞0），∴直线y＝tx+2t+2（t＞0）经过点（﹣2，2），如图，当直线经过（0，3）时，直线y＝tx+2t+2（t＞0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则3＝2t+2，解得t=1 2；当直线经过（0，6）时，直线y＝tx+2t+2（t＞0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则6＝2t+2，解得t＝2；当直线经过（0，4）时，直线y＝tx+2t+2（t＞0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有三个整点，则4＝2t+2，解得t＝1；∴直线y＝tx+2t+2（t＞0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t的取值范围是12≤t≤2且t≠1，故选：D．总结提升：本题考查一次函数图象和性质，区域整数点；能够根据函数解析式求得直线恒经过的点，并能画出图象，结合图象解题是关键．8．（2020秋•西城区校级月考）下列图形能表示一次函数y＝nx+m与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0）图象的是（ ）A．B．C．D．思路引领：根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．解：①当mn＞0，m，n同号，正比例函数y＝mnx过一、三象限，同正时一次函数y＝nx+m过一，二，三象限，同负时一次函数y＝nx+m过二，三，四象限；②当mn＜0时，m，n异号，则正比例函数y＝mnx过二、四象限，一次函数＝nx+m过一，三，四象限或一、二、四象限．故选：A．总结提升：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．9．（2021春•曹县期末）若一次函数y＝（2m+1）x+3﹣m的图象不经过第三象限，则m的取值范围是 ．思路引领：根据一次函数y＝（2m+1）x+3﹣m的图象不经过第三象限，可知2m+1＜03―m≥0，然后求解即可．解：∵一次函数y＝（2m+1）x+3﹣m的图象不经过第三象限，∴2m+1＜0 3―m≥0，解得m＜―1 2，故答案为：m＜―1 2．总结提升：本题考查一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确一次函数的性质，列出相应的不等式组，求出m的取值范围．10．（2022•治多县模拟）2022年2月15日电影“长津湖”在青海大剧院演出，小锋从家出发驾车前往观看，离开家后不久便发现把票遗忘在家里了，于是以相同的速度返回去取，到家几分钟后才找到票，为了准时进场观看、他加快速度驾车前往．则小锋离青海大剧院的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象（ ）A．B．C．D．思路引领：根据已知条件，确定出每一步的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果．解：∵小锋从家出发驾车前往观看，∴随着时间的增加离剧院的距离越来越近，∵离开家后不久便发现把票遗忘在家里了，于是以相同的速度返回去取，∴随着时间的增加离剧院的距离越来越远，又∵到家几分钟后才找到票，∴他离剧院的距离不变，∵为了准时进场观看，他加快速度驾车前往．∴他离剧院的越来越小，∴小锋离青海大剧院的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是B．故选：B．总结提升：本题主要考查了函数的图象问题，在解题时要根据实际情况确定出函数的图象是解题的关键．。
二次函数易错题整理
二次函数错题整理1．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（ ）A ．y =2(x +1)2+8B ．y =18(x +1)2−8C ．y =29(x −1)2+8D ．y =2(x −1)2−82．已知抛物线y =ax 2+bx 经过点A(−3，−3)，且该抛物线的对称轴经过点A ，则该抛物线的解析式为（ ）A ．y =−13x 2−2x B ．y =−13x 2+2x C ．y =13x 2−2x D ．y =13x 2+2x3．如图，抛物线y=x 2+bx+c (b ， c 为常数)经过点A (1，0)，点B (0，3)，点P 在该抛物线上，其横坐标为m ，若该抛物线在点P 左侧部分(包括点P)的最低点的纵坐标为2-m ．则m 的值为（ ）A ．m=3B ．m= 3−√52C ．m= 3±√52D ．m=3或m= 3−√524．已知二次函数y=x 2+（m ﹣1）x+1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，而m 的取值范围是（ ） A ．m=﹣1B ．m=3C ．m ≤﹣1D ．m ≥﹣15．若抛物线y ＝x 2+bx+c 与x 轴只有一个公共点，且过点A （m ，n ），B （m ﹣4，n ），则n 的值为（ ） A ．0B ．2C ．4D ．86. 已知二次函数y = ax ²+ (b+1)x + c 的图象如图所示，则二次函数 y =ax ² + bx + c 与正比例函数y= -x 的图象大致为( )7.已知抛物线y =ax²+ bx + c(a，b，c是常数， a ≠c)，且a-b+c=0，a>0.下列四个结论，正确的有( )个.①抛物线与x轴一定有两个交点;②当x> -1时，y随x的增大而增大;③若a+b=0，则不等式ax²+bx+ c <0的解集是-1<x< 2;④一元二次方程a(x - 2)² + bx = 2b- c有一个根x= 1.A.1个B.2个C.3个D.4个8.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在y轴上，且OA=3，且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为 .x2的形状和开口方向相同的抛物线解析式为. 9.顶点为(3,1)，形状与函数y=1210.设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为．11．已知二次函数y＝x2+4x+c的图象与两坐标轴共有两个交点，则c= ．12. 已知二次函数y = x²，当-1≤x≤2时，函数值y的取值范围是____.13. 已知函数y = x²+mx(m为常数)的图形经过点(-5,5).（1）m=____.（2）当-5≤x≤n时，y的最大值与最小值之和为2，则n的值_____.14. 已知点A(m,-2)在二次函数y=-2x²的图象上,则m=____.15. 二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y2=mx +n的图象如图所示，则满足ax2+bx+c≥mx +n的x的取值范围是．16．如图：已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3）与x轴交于C、D两点，点P 是x轴上的一个动点.（1）求抛物线的解析式；（2）当PA+PB的值是最小时，求点P的坐标.17．一次足球训练中，小明从球门正前方8m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m.已知球门高OB为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系.（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）。
高考数学试卷错题
一、错题分析1. 错题类型：函数与导数题目：已知函数$f(x)=x^3-3x+1$，求$f(x)$的极值。
错因分析：在求极值时，没有正确运用导数的方法。
在求导数时，误将$f'(x)$求错，导致极值求解错误。
2. 错题类型：立体几何题目：已知长方体$ABCD-ABCD_1$，$AB=3$，$AD=4$，$AA_1=5$，求长方体的体积。
错因分析：在计算长方体体积时，误将底面积和高相乘，导致计算结果错误。
3. 错题类型：数列题目：已知数列$\{a_n\}$，$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$，求$a_n$的通项公式。
错因分析：在求解数列通项公式时，没有正确运用递推公式。
在推导通项公式时，误将等式两边同时除以$a_n$，导致通项公式错误。
4. 错题类型：概率与统计题目：袋中有5个红球、4个蓝球和3个绿球，从中随机取出3个球，求取出2个红球和1个蓝球的概率。
错因分析：在计算概率时，没有正确运用组合数公式。
在计算组合数时，误将分子分母的项数写错，导致概率计算错误。
二、反思1. 错题原因分析：从以上错题分析可以看出，错题产生的原因主要有以下几个方面：（1）基础知识掌握不牢固，对公式、定理理解不透彻；（2）解题思路不清晰，没有正确运用解题方法；（3）粗心大意，审题不仔细，导致计算错误。
2. 改进措施：（1）加强基础知识的学习，熟练掌握公式、定理，提高解题能力；（2）总结解题方法，形成解题思路，提高解题效率；（3）培养细心审题的习惯，避免粗心大意导致的错误；（4）多做练习题，提高解题速度和准确率。
总之，高考数学试卷错题是我们提高数学成绩的重要资源。
通过分析错题，找出错误原因，制定改进措施，有助于我们更好地提高数学水平。
在今后的学习中，我们要认真对待错题，总结经验教训，不断提高自己的数学能力。
高一必修二数学错题
高一必修二数学常见错题1.题目：已知函数y=f(x)的定义域为[0,2]，求函数y=f(x+1)的定义域。
错误解答：由题意得，0≤x+1≤2，解得-1≤x≤1，所以函数y=f(x+1)的定义域为[-1,1]。
错误分析：上述解答过程中，没有理解函数定义域的本质。
函数f(x）与f(x+1）的定义域并不具有直接的比例或加法关系。
正确的解法应该是将x+1看作一个整体，即0≤x+1≤2，解得-1≤x≤1，因此函数y=f(x+1)的定义域为[-1,1]。
2.题目：已知函数f(x)的定义域为[0,2]，求函数g(x)=f(x+1)+f(x-1)的定义域。
错误解答：由题意得，0≤x+1≤2且0≤x-1≤2，解得-1≤x≤1且1≤x≤3，所以函数g(x）的定义域为[-1,1]∩[1,3]，即[1,3]。
错误分析：上述解答过程中，认为函数f(x)与g(x)=f(x+1)+f(x-1)的定义域具有直接的比例或加法关系，这是错误的。
正确的解法应该是将x+1和x-1都看作一个整体，即0≤x+1≤2且0≤x-1≤2，解得-1≤x≤1且1≤x≤3，因此函数g(x）的定义域为[-1,1]。
3.题目：已知函数f(x)的定义域为[0,2]，求函数h(x)=f(x+1)+f(x-1)的定义域。
错误解答：由题意得，0≤x+1≤2且0≤x-1≤2，解得-1≤x≤1且-2≤x≤0，所以函数h(x）的定义域为[-1,0]∩[0,1]，即[0,1]。
错误分析：上述解答过程中，认为函数f(x)与h(x)=f(x+1)+f(x-1)的定义域具有直接的比例或加法关系，这是错误的。
正确的解法应该是分别求出f(x+1）和f(x-1）的定义域，然后取其交集。
即由0≤x+1≤2得-1≤x≤1，由0≤x-1≤2得1≤x≤3，因此函数h(x）的定义域为空集。
4.题目：已知函数f(x)的定义域为[0,2]，求函数j(x)=f(sin x)的定义域。
错误解答：由题意得，0≤sin x≤2，解得0≤x≤2π且－π/2≤x≤π/2，所以函数j(x）的定义域为[0,2π]∩[-π/2,π/2]，即[0,π/2]。
高三数学教学中的错题解析
高三数学教学中的错题解析错题1：求函数的定义域题目：已知函数f(x)=-2x+3，求函数f(x)的定义域。
解析：函数的定义域是指函数中自变量x的取值范围。
对于这道题目，函数f(x)的定义域可以通过求解不等式来获得。
首先，由函数f(x)的表达式可知，自变量x可以取任意实数。
因此，函数f(x)的定义域为R（全体实数）。
错题2：求函数的反函数题目：已知函数f(x)=2x+1，求函数f(x)的反函数f^(-1)(x)。
解析：函数的反函数是指将函数的自变量和因变量对调得到的新函数。
求函数的反函数需要先将原函数转化为方程，然后通过求解方程来得到反函数。
对于这道题目，我们需要将函数f(x)转化为方程：y = 2x + 1。
接下来，将方程中的自变量x和因变量y对调：x = 2y + 1。
解该方程，得到y = (x - 1) / 2，则反函数f^(-1)(x) = (x - 1) / 2。
因此，函数f(x)的反函数为f^(-1)(x) = (x - 1) / 2。
错题3：求函数的极限题目：已知函数f(x)=3x^2-2x+1，求lim(x→1) f(x)的值。
解析：函数的极限是指自变量无限接近某一特定值时，函数的取值趋于的稳定值。
求函数的极限需要通过代入法或极限运算法则来计算。
对于这道题目，我们先代入x=1，计算函数f(x)在x=1处的取值：f(1) = 3(1)^2 - 2(1) + 1 = 2。
接下来，求lim(x→1) f(x)的值。
根据已知函数f(x)的表达式可以得知，当x无限接近1时，函数f(x)的取值趋于2。
因此，lim(x→1) f(x)的值为2。
错题4：求函数的导函数题目：已知函数f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，求函数f(x)的导函数f'(x)。
解析：函数的导函数是指在函数图像上各点的切线斜率。
求函数的导函数需要对原函数进行求导运算。
对于这道题目，我们需要对函数f(x)=2x^3-3x^2+4x-1进行求导运算。
函数基础知识易错题汇编及答案解析
函数基础知识易错题汇编及答案解析一、选择题1．小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1，v2，v3，v1＜v2＜v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系图象可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据题意可对每个选项逐一分析判断图象得正误．【详解】解：A、从图象上看小亮的路程走平路不变是不正确的，故不是．B、从图象上看小亮走的路程随时间有一段更少了，不正确，故不是．C、小亮走的路程应随时间的增大而增大，两次平路的两条直线互相平行，此图象符合，故正确．D、因为平路和上坡路及下坡路的速度不一样，所以不应是一条直线，不正确，故不是．故选C．2．在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A．乙先出发的时间为0.5小时B．甲的速度是80千米/小时C ．甲出发0.5小时后两车相遇D ．甲到B 地比乙到A 地早112小时 【答案】D【解析】 试题分析：A ．由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意； B ．∵乙先出发，0.5小时，两车相距（100﹣70）km ，∴乙车的速度为：60km/h ，故乙行驶全程所用时间为：=（小时），由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A 地，故甲车整个过程所用时间为：1.75﹣0.5=1.25（小时），故甲车的速度为：100÷1.25 =80（km/h ），故B 选项正确，不合题意；C ．由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km ，乙车行驶的距离为：60km ，40+60=100，故两车相遇，故C 选项正确，不合题意；D ．由以上所求可得，乙到A 地比甲到B 地早：1.75﹣=（小时），故此选项错误，符合题意．故选D ．考点：函数的图象．3．如图，在矩形ABCD 中，AB 4=，BC 6=，当直角三角板MPN 的直角顶点P 在BC 边上移动时，直角边MP 始终经过点A ，设直角三角板的另一直角边PN 与CD 相交于点Q.BP x =，CQ y =，那么y 与x 之间的函数图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题解析：设BP =x ，CQ =y ，则AP 2=42+x 2，PQ 2=（6-x ）2+y 2，AQ 2=（4-y ）2+62；∵△APQ为直角三角形，∴AP2+PQ2=AQ2，即42+x2+（6-x）2+y2=（4-y）2+62，化简得：y=−14x2+32x整理得：y=−14(x−3)2+94根据函数关系式可看出D中的函数图象与之对应．故选D．【点睛】本题考查的是动点变化时，两线段对应的变化关系，重点是找出等量关系，即直角三角形中的勾股定理．4．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积为（）A．24 B．40 C．56 D．60【答案】A【解析】【分析】由点P的运动路径可得△PAB面积的变化，根据图2得出AB、BC的长，进而求出矩形ABCD的面积即可得答案．【详解】∵点P在AB边运动时，△PAB的面积为0，在BC边运动时，△PAB的面积逐渐增大，∴由图2可知：AB=4，BC=10-4=6，∴矩形ABCD的面积为AB·BC=24，故选：A．【点睛】本题考查分段函数的图象，根据△PAB面积的变化，正确从图象中得出所需信息是解题关键．5．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的最大公里数（单位：km/L），如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述正确的是（）A．以相同速度行驶相同路程，甲车消耗汽油最多B．以10km/h的速度行驶时，消耗1升汽油，甲车最少行驶5千米C．以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车消耗汽油最少D．以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油【答案】D【解析】【分析】根据题意和函数图象可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图可得：以相同速度行驶相同路程，甲车消耗汽油最少．故选项A错误．以10km/h的速度行驶时，消耗1升汽油，甲车最多行驶5千米．故选项B错误．以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，甲车消耗汽油最少．故选项C错误．以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油．故选项正确．故选D．【点睛】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发.他们离出发地的距离s/km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示．根据图象信息，以下说法错误的是（）A．他们都骑了20 kmB．两人在各自出发后半小时内的速度相同C．甲和乙两人同时到达目的地D．相遇后，甲的速度大于乙的速度【答案】C【解析】【分析】首先注意横纵坐标的表示意义，再观察图象可得乙出发0.5小时后停留了0.5小时，然后又用1.5小时到达离出发地20千米的目的地；甲比乙早到0.5小时出发，用1.5小时到达离出发地20千米的目的地，然后根据此信息分别对4种说法进行判断．【详解】解：A.根据图形的纵坐标可得：他们都骑行了20km，故原说法正确；B.乙在出发0.5小时后，路程不增加，而时间在增加，故乙在途中停留了1-0.5=0.5h，故原说法正确；C.从图形的横坐标看，甲比乙早到了0.5小时，故原说法错误；D.相遇后，甲直线上升得快，故甲的速度大于乙的速度，故原说法正确；故答案为：C．【点睛】此题主要考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．7．随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．打车总费用y(单位：元)与行驶里程x(单位：千米)的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为( )A．33元B．36元C．40元D．42元【答案】C【解析】分析：待定系数法求出当x≥12时y关于x的函数解析式，再求出x=22时y的值即可．详解：当行驶里程x⩾12时，设y=kx+b，将(8,12)、(11,18)代入，得：812 1118k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：24kb=⎧⎨=-⎩，∴y=2x−4，当x=22时，y=2×22−4=40，∴当小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为40元.故选C.点睛：本题考查一次函数图象和实际应用. 认真分析图象，并利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键.8．若A(﹣3，y1)、B(0，y2)、C(2，y3)为二次函数y＝（x+1）2+1的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2【答案】B【解析】【分析】把三个点的坐标代入二次函数解析式分别计算出则y1、y2、y3的值，然后进行大小比较．【详解】解：∵A（﹣3，y1）、B（0，y2）、C（2，y3）为二次函数y＝（x+1）2+1的图象上的三点，∴y1＝（﹣3+1）2+1＝5，y2＝（0+1）2+1＝2，y3＝（2+1）2+1＝10，∴y2＜y1＜y3．故选：B．【点睛】本题考查了比较函数值大小的问题，掌握二次函数的性质、代入法是解题的关键．9．李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速．如用s表示李明离家的距离，t为时间．在下面给出的表示s与t的关系图中，符合上述情况的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】先弄清题意，再分析路程和时间的关系.【详解】∵停下修车时，路程没变化，观察图象，A 、B 、D 的路程始终都在变化，故错误；C 、修车是的路程没变化，故C 正确；故选：C ．【点睛】考核知识点：函数的图象.理解题意看懂图是关键.10．小丽早上步行去车站然后坐车去学校，下列能近似的刻画她离学校的距离随时间变化的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据上学，可得离学校的距离越来越小，根据开始步行，可得距离变化慢，后来坐车，可得距离变化快．【详解】解：A 、距离越来越大，选项错误；B 、距离越来越小，但前后变化快慢一样，选项错误；C 、距离越来越大，选项错误；D 、距离越来越小，且距离先变化慢，后变化快，选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了函数图象，观察距离随时间的变化是解题关键．11．如图，矩形ABCD 的周长是28cm ，且AB 比BC 长2cm ．若点P 从点A 出发，以1/cm s 的速度沿A D C →→方向匀速运动，同时点Q 从点A 出发，以2/cm s 的速度沿A B C →→方向匀速运动，当一个点到达点C 时，另一个点也随之停止运动．若设运动时间为()t s ，APQ V 的面积为()2cm S ，则()2cm S 与()t s 之间的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】先根据条件求出AB 、AD 的长，当0≤t≤4时，Q 在边AB 上，P 在边AD 上，如图1，计算S 与t 的关系式，分析图像可排除选项B 、C ；当4＜t≤6时，Q 在边BC 上，P 在边AD 上，如图2，计算S 与t 的关系式，分析图像即可排除选项D ，从而得结论．【详解】解：由题意得2228AB BC +=，2AB BC =+，可解得8AB =，6BC =，即6AD =，①当0≤t≤4时，Q 在边AB 上，P 在边AD 上，如图1，S △APQ =211222AP AQ t t t ==g g ， 图像是开口向上的抛物线，故选项B 、C 不正确；②当4＜t≤6时，Q 在边BC 上，P 在边AD 上，如图2，S △APQ =118422AP AB t t =⨯=g ， 图像是一条线段，故选项D 不正确；【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据动点P 和Q 的位置的不同确定三角形面积的不同，解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S 与t 的函数关系式．12．在平面直角坐标系中有三个点的坐标：()()0,2,2,01(),3A B C ---，，从、、A B C 三个点中依次取两个点，求两点都落在抛物线2y x x 2=--上的概率是（ ）A ．13B ．16C ．12D ．23【答案】A【解析】【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两点都落在抛物线2y x x 2=--上的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：在()()0,2,2,01(),3A B C ---，三点中，其中AB 两点在2y x x 2=--上， 根据题意画图如下：共有6种等可能的结果数，其中两点都落在抛物线2y x x 2=--上的结果数为2， 所以两点都落在抛物线2y x x 2=--上的概率是2163=； 故选：A ．【点睛】本题考查了列表法或树状图法和函数图像上点的特征．通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．13．如图，2020D 次哈尔滨至幸福镇的动车需要匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车在隧道内的长度与火车进入隧道的时间x 之间的关系用图象描述大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】【分析】火车通过隧道分为3个过程：逐渐进入隧道，完全进入隧道并在其中行驶，逐渐出隧道【详解】火车在逐渐进入隧道的过程中，火车在隧道内的长度逐渐增加；火车完全进入隧道后，还在隧道内行驶一段时间，因此在隧道内的长度是火车长，且保持一段时间不变；火车在逐渐出隧道的过程中，火车在隧道内的长度逐渐减少；符合上述分析过程的为：A故选：A【点睛】本题考查函数图像在生活中的应用，解题关键是分析事件变化的过程，并能够匹配对应函数图像变化14．一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是（）A．甲乙两地相距1200千米B．快车的速度是80千米∕小时C．慢车的速度是60千米∕小时D．快车到达甲地时，慢车距离乙地100千米【答案】C【解析】【分析】（1）由图象容易得出甲乙两地相距600千米；（2）由题意得出慢车速度为60010=60（千米/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得出方程60×4+4x=600，解方程即可；（3）求出快车到达的时间和慢车行驶的路程，即可得出答案.【详解】解:（1）由图象得：甲乙两地相距600千米,故选项A错;（2）由题意得：慢车总用时10小时，∴慢车速度为：60010=60（千米/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得：60×4+4x=600，解得：x=90，∴快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；选项B错误，选项C正确；（3）快车到达甲地所用时间：60020903小时，慢车所走路程：60×203=400千米，此时慢车距离乙地距离：600-400=200千米，故选项D错误.故选C【点睛】本题考核知识点：函数图象. 解题关键点：从图象获取信息，由行程问题基本关系列出算式.15．如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O逆时针0°～90°的旋转，那么旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示S与n关系的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．【详解】旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化由小到大再变小．故选B．【点睛】考查动点问题的函数图象问题，关键要仔细观察．16．解放军某部接到上级命令,乘车前往四川地震灾区抗震救灾.前进一段路程后,由于道路受阻,汽车无法通行,部队通过短暂休整后决定步行前往.若部队离开驻地的时间为t(小时),离开驻地的距离为s(千米),则能反映s与t之间函数关系的大致图象是()A．B．C ．D ．【答案】A【解析】根据题意：分为3个阶段：1、前进一段路程后，位移增大；2、部队通过短暂休整，位移不变；3、部队步行前进，位移增大，但变慢；故选A ．17．某市在创建文明城市工作中，围绕重点，精准发力，进一步净化了城市环境，美化了市容市貌，如图1，园林队正在迎春公园进行绿化，图2为绿化面积S （单位：2m ）与工作时间t （单位：h ）之间的关系图象，工作期间有1小时休息，由图可知，休息后每小时绿化面积为（ ）A ．250mB ．280mC ．2100mD ．240m【答案】A【解析】【分析】 由图象可知休息1小时后，园林队工作了2个小时，绿化了216060100m -=，即可求出答案．【详解】解：由图象可知，园林队休息后继续工作了：422h -=，绿化面积为216060100m -=，∴休息后每小时绿化面积为：2100250m ÷=故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是函数的图象，从图象中找出与所求内容相关的信息是解此题的关键．18．如图，点P 是▱ABCD 边上的一动点，E 是AD 的中点，点P 沿E→D→C→B 的路径移动，设P 点经过的路径长为x ，△BAP 的面积是y ，则下列能大致反映y 与x 的函数关系的图象是（ ）A． B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据题意分类讨论，随着点P位置的变化，△BAP的面积的变化趋势．【详解】通过已知条件可知，当点P与点E重合时，△BAP的面积大于0；当点P在AD边上运动时，△BAP的底边AB不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大；当P在DC 边上运动时，由同底等高的三角形面积不变，△BAP面积保持不变；当点P带CB边上运动时，△BAP的底边AB不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而减小；故选D．【点睛】本题以动点问题为背景，考查了分类讨论的数学思想以及函数图象的变化规律．19．某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元，则y与x之间的函数关系式为（）A．y=-12x B．y=12x C．y=-2x D．y=2x【答案】D【解析】依题意有：y=2x，故选D．20．函数1x中，自变量x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞0 C．x≥1D．x＞1【答案】D【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x-1≥0且x-1≠0，解得x＞1．故选D．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．。
误区3.2 三角函数图象变换失误-2016届高三数学跨越一本线(解析版)
三角函数的图象变换,是三角函数考查热点之一,也是易错点之一,虽然说图象变换不外乎平移、伸缩、翻折(对称)这三类,但考生在变换过程中出现的差错却比比皆是,究其原因,是对函数性质及其图象特征认识不够深入,因此在变换中,对变换的数据无法完全把握,从而造成失误.本文重点从高考中涉及较多的伸缩变换和平移变换加以辨析. 一、伸缩变换伸缩变换是容易出现错误的一个类型,是因为这类变换体现在横坐标和纵坐标上的变化似乎不一样,比如：将函数y ＝f (x )的图象变换为y ＝2f (x )的图象,需要将y ＝f (x )图象上每一点的横坐标不变,纵坐标扩大为原来的2倍；而将函数y ＝f (x )的图象变换为y ＝f (2x )的图象,则需要将y ＝f (x )的图像上每一点的纵坐标不变,横坐标缩小为原来的12.之所以出现这个差异(一个是扩大,一个是缩小),原因很简单,注意到后一个关于横坐标的变化中,系数2就是x 的系数,而前一个关于纵坐标的变换,系数2并不是y 的系数,如果要将这个系数写到y 身上,则是12y ＝f (x ),这样以来,变换的“拉伸”和“压缩”与系数的关系就统一起来了. 【例1】【2015届河北省唐山市开滦二中高三10月理】将函数y ＝sin x 的图象上所有的点向右平移10π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是 ( ) A ．sin(2)10y x π=-B ．sin(2)5y x π=-C ．sin()210x y π=-D ．sin()220x y π=-【分析】本题的第二步变换容易出现失误,题目要求“把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)”,不少考生将x 的系数由1变为2,从而误选A . 【解析】将函数y ＝sin x 的图象上所有的点向右平移10π个单位长度,得sin()10y x π=-,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得sin()210x y π=-,故选C ． 【答案】C考点：三角函数的平移与伸缩变换．【变式训练1】【2015届山东省恒台二中高三11月理】把函数)(sin R x x y ∈=的图象上所有的点向左平移6π个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数为【分析】本题与例1及极其相似,关键是后一步伸缩变化时,不要将系数12误写为2.考点：三角函数的图像变换. 二、平移变换相对来说,平移变换似乎问题少一些,因为大家都记住了一个口诀：左加右减,上加下减.却很少有人追问：为什么向y 轴正方向(上方)平移就是加,而向x 轴正方向(右方)平移却是减？其实,理由与伸缩变换的理由很类似,y ＝f (x )变换为y ＝f (x )＋1,确实是纵坐标增大了一个单位,所以向上平移；而将y ＝f (x )变换为y ＝f (x ＋1),对应的x 应该减小1个单位,函数式才能保持等量关系,所以需要向左(负方向)平移1个单位.【例2】【2016届福建省师大附中高三上学期期中】要得到函数sin 43y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象,只需要将函数sin 4y x =的图象（ ）A ．向左平移12π个单位B ．向右平移12π个单位C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3π个单位 【答案】B【解析】因为sin 4sin[4()]312y x x ππ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭,所以只需要将函数sin 4y x =的图象向右平移12π个单位可得到函数sin 43y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象,故选B ． 【点评】利用图象的变换作图象时,提倡先平移后伸缩,但先伸缩后平移也经常出现．无论哪种变形,请切记每一个变换总是对字母x 而言,即图象变换要看“变量”起多大变化,而不是“角变化”多少．先周期变换（伸缩变换）再平移变换：先将sin y x =的图象上各点的横坐标变为原来的1ω倍（0ω>）,再沿x 轴向左（0ϕ>）或向右平移||ϕω个单位可得到sin()y A x ωϕ=+的图象．【变式训练2】将函数y ＝f (x )的图象向左平移3π后,得到的图象对应函数解析式为y ＝3cos (x ＋6π),则f (x )＝________________. 【答案】y ＝3cos (x －6π)【分析】本题是求变换前的函数解析式,因此变换方向应该是逆向的. 【解析】逆向思考：函数y ＝f (x )的图象是将y ＝3cos (x ＋6π)向右平移3π个单位其解析式为y ＝3cos (x ＋6π－3π),即 y ＝3cos (x －6π)【点评】平移变换中,记住“左加右减,上加下减”的口诀是没有错,但这只能确定平移方向,还需要注意平移的幅度,否则也是很容易出现差错的.三、平移与伸缩综合问题现在的试题中,三角函数图象变换通常是平移与伸缩变换同时进行,即将y ＝sinx 变换为y ＝Asin (ωx ＋Φ)的形式,此类问题有两条路线可走：一是先平移,平移量为Φ个单位,然后横向伸缩变化,伸缩量为1ω倍,最后做纵向伸缩变换,伸缩量为A 倍.二是先横向伸缩,伸缩量为1ω倍,然后横向平移,此时要特别小心,平移量为ϕω个单位(这往往也是命题者考查学生的关键点),最后做纵向伸缩变换,伸缩量为A 倍. 【例3】【2016届安徽省合肥市八中高三上学期第一次段考】把函数sin()3y x π=+图象上所有点向右平移3π个单位,再将所得图象的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变）,得图象的解析式是sin()(0,)y x ωϕωϕπ=+><,则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】函数sin()3y x π=+图象上所有点向右平移3π个单位得到函数x x y sin )3)3sin((=-+=ππ的图像,再将所得图象的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变）,得图象的解析式是x y 2sin =．故0.2==ϕω，选C ．【变式训练3】【2015届四川省成都市新都一中高三10月】已知向量a m x (,cos 2)=,b x n (sin 2,)=,函数f (x )＝a b ⋅,且y ＝f (x )的图象过点(12π和点2(,2)3π-． (1) 求m ,n 的值；(2) 将y ＝f (x )的图象向左平移φ(0＜φ＜π) 个单位后得到函数y ＝g (x ) 的图象,若y ＝g (x ) 图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1,求y ＝g (x ) 的单调递增区间．【分析】(1)利用数量积列出等式,利用图象经过已知两点,可解出m ,n 的值；(2)设出平移后的最高点,利用最高点到点(0,3)的距离的最小值为1,求出最高点的坐标,进而解得平移量,求出单调区间.注意平移时,函数中x 的系数为2,因此平移量为Φ时,解析式中2x 应该加上2Φ.(2)由(1)知f (x )＝3sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. 由题意知,g (x )＝f (x ＋φ)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋2φ＋π6. 设y ＝g (x )的图像上符合题意的最高点为(x 0,2)． 由题意知,x 20＋1＝1,所以x 0＝0,即到点(0,3)的距离为1的最高点为(0,2)． 将其代入y ＝g (x )得,sin ⎝⎛⎭⎫2φ＋π6＝1.因为0<φ<π,所以φ＝π6.因此,g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2＝2cos 2x . 由2kπ－π≤2x ≤2kπ,k ∈Z 得kπ－π2≤x ≤kπ,k ∈Z ,所以函数y ＝g (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤k π－π2，k π,k ∈Z . 【点评】三角函数的图象变换,一定要注意先伸缩后平移的情况,此时的平移量与先平移后伸缩的平移量不同,这也是命题者最喜欢命制考点的地方,考生必须多加练习,掌握规律,避免差错！针对特训1.（2016届辽宁省大连市二十中高三10月月考）要得到函数)42cos(π-=x y 错误！未找到引用源。
函数加减法易错题
函数加减法易错题1. 函数定义错误易错点：函数定义不完整或错误解决方案：- 定义函数时要确保包括函数名、参数列表和冒号，以及必要的缩进。
- 确保函数名符合命名规范，且不与其他变量或函数重名。
示例：错误示例def add_numbers(a, b) # 缺少冒号正确示例def add_numbers(a, b):return a + b2. 函数调用错误易错点：函数调用时参数与定义不匹配解决方案：- 确保函数调用时提供了正确数量和类型的参数。
- 检查参数的顺序是否与函数定义中的顺序一致。
示例：错误示例add_numbers(1) # 参数数量不匹配错误示例add_numbers(b=2, a=1) # 参数顺序不匹配正确示例add_numbers(1, 2)3. 函数返回值错误易错点：函数返回值与预期不符解决方案：- 使用`return`关键字返回正确的值。
- 确保返回的值与函数的设计目的相符。
示例：错误示例def get_square(n):n * n # 没有使用return返回值正确示例def get_square(n):return n * n4. 函数命名错误易错点：函数命名不准确或不符合命名规范解决方案：- 使用描述性的函数名，能够清晰地表达函数的功能。
- 遵循命名规范，使用小写字母和下划线。
示例：错误示例def f(x): # 函数名不具备描述性正确示例def calculate_average(numbers): # 使用描述性的函数名5. 函数文档和注释错误易错点：缺少函数文档和注释，或者注释不准确解决方案：- 在函数定义之前使用文档字符串描述函数的功能和输入输出。
- 在函数代码中使用注释解释关键步骤和变量。
示例：错误示例def add_numbers(a, b):这个函数是用来加法运算的return a + b正确示例def add_numbers(a, b):"""对两个数进行加法运算并返回结果。
新初中数学函数基础知识易错题汇编及答案(2)
新初中数学函数基础知识易错题汇编及答案(2)一、选择题1．下列各曲线中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据函数的意义即可求出答案．【详解】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B 正确．故选：B．【点睛】此题考查函数图象的概念．解题关键在于要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．2．如图，边长为 2 的正方形ABCD，点P从点A出发以每秒 1 个单位长度的速度沿A D C--的路径向点 C 运动，同时点 Q 从点 B 出发以每秒 2 个单位长度的速度沿∆的面---的路径向点 A运动，当点 Q 到达终点时，点P停止运动，设PQCB C D A积为S，运动时间为t秒，则能大致反映S与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】分三种情况求出解析式，即可求解．【详解】当0≤t≤1时，即当点Q 在BC 上运动，点P 在AD 上运动时，()2222212S t t =⨯⨯-=-， ∴该图象y 随x 的增大而减小，当1＜t≤2时，即当点Q 在CD 上运动时，点P 在AD 上运动时，()()21222322S t t t t =--=-+-， ∴该图象开口向下， 当2＜t≤3，即当点Q 在AD 上运动时，点P 在DC 上运动时，()()21424682S t t t t =--=-+- ∴该图象开口向下，故选：C ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，求出分段函数解析式是本题的关键．3．在某次实验中，测得两个变量m 和v 之间的4组对应数据如下表：则m 与v 之间的关系最接近于下列各关系式中的（ ）A ．v=2m ﹣2B ．v=m 2﹣1C ．v=3m ﹣3D ．v=m+1【答案】B【解析】一般情况下是把最大的一对数据代入函数关系式后通过比较得出最接近的关系式． 解：当m=4时，A 、v=2m ﹣2=6；B 、v=m 2﹣1=15；C 、v=3m ﹣3=9；D 、v=m+1=5．故选B ．4．如图所示，菱形ABCD 中，直线l ⊥边AB ，并从点A 出发向右平移，设直线l 在菱形ABCD 内部截得的线段EF 的长为y ，平移距离x ＝AF ，y 与x 之间的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD 的面积为（ ）A ．3B 3C ．3D ．3【答案】C【解析】【分析】 将图1和图2结合起来分析，分别得出直线l 过点D ，B 和C 时对应的x 值和y 值，从而得出菱形的边长和高，从而得其面积．【详解】解：由图2可知，当直线l 过点D 时，x ＝AF ＝a ，菱形ABCD 的高等于线段EF 的长，此时y ＝EF 3；直线l 向右平移直到点F 过点B 时，y 3；当直线l 过点C 时，x ＝a +2，y ＝0∴菱形的边长为a +2﹣a ＝2∴当点E 与点D 重合时，由勾股定理得a 2+23)＝4∴a ＝1 3∴菱形的面积为3故选：C ．【点睛】本题是动点函数图象问题，将图形的运动与函数图象结合起来分析，是解决此类问题的关键，5．函数7y x =- ） A ．7x ＞B ．7x ≠C ．7x ≤D ．7x ≥ 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式中，被开方数是非负数可得.【详解】 函数7y x =-70x -≥，所以7x ≤.故选：C【点睛】考核知识点：自变量求值范围.理解二次根式有意义的条件.6．已知：在ABC ∆中， 10,BC BC =边上的高5h =，点E 在边AB 上，过点E 作//EF BC 交AC 边于点F ．点D 为BC 上一点，连接DE DF 、．设点E 到BC 的距离为x ，则DEF ∆的面积S 关于x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】判断出△AEF 和△ABC 相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF ，再根据三角形的面积列式表示出S 与x 的关系式，然后得到大致图象选择即可．【详解】解：∵EF ∥BC ，∴△AEF ∽△ABC ， ∴55EF x BC -= ， ∴EF=55x -•10=10-2x ， ∴S=12（10-2x ）•x=-x 2+5x=-（x-52）2+254， ∴S 与x 的关系式为S=-（x-52）2+254（0＜x ＜5）， 纵观各选项，只有D 选项图象符合．故选：D ．【点睛】此题考查动点问题函数图象，相似三角形的性质，求出S 与x 的函数关系式是解题的关键．7．在函数3y x =-中，自变量x 的取值范围是( ) A ．3x <B ．3x >C ．3x ≥D ．8,5OA OB ==u u u v u u u v【答案】C【解析】【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．【详解】依题意，得x-3≥0，解得x≥3．故选C ．【点睛】本题考查了二次根式的性质：二次根式的被开方数是非负数．8．父亲节当天，学校“文苑”栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y 表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t 表示离家的时间，下面与上述诗意大致相吻合的图像是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】 正确理解函数图象即可得出答案．【详解】解：同辞家门赴车站，父亲和学子的函数图象在一开始的时候应该一样，当学子离开车站出发，离家的距离越来越远，父亲离开车站回家，离家越来越近．故选B ．【点睛】首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．9．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点A 出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A 方向运动到点A 处停止．设点P 运动的路程为x ，△PAB 的面积为y ，如果y 与x 的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积为（）A．24 B．40 C．56 D．60【答案】A【解析】【分析】由点P的运动路径可得△PAB面积的变化，根据图2得出AB、BC的长，进而求出矩形ABCD的面积即可得答案．【详解】∵点P在AB边运动时，△PAB的面积为0，在BC边运动时，△PAB的面积逐渐增大，∴由图2可知：AB=4，BC=10-4=6，∴矩形ABCD的面积为AB·BC=24，故选：A．【点睛】本题考查分段函数的图象，根据△PAB面积的变化，正确从图象中得出所需信息是解题关键．10．小明从家骑车上学，先匀速上坡到达A地后再匀速下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示，如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是()A．9分钟B．12分钟C．8分钟D．10分钟【答案】B【解析】【分析】先根据图形，得到上坡、下坡的时间和距离，然后分别求出上、下坡的速度，最后计算返回家的时间【详解】根据图形得，从家到学校：上坡距离为1km ，用时5min ，下坡距离为2km ，用时为4min 故上坡速度115V =(km/min)，下坡速度22142V ==(km/min) 从学校返回家的过程中，原来的上下坡刚好颠倒过来，即上坡2km ，下坡1km 故上坡时间12t 15==10(min)，下坡时间21t 12==2(min) ∴总用时为：10+2=12(min)故选：B【点睛】 本题考查从函数图象获取信息，解题关键是将函数图像中的数据与生活实际一一对应11．如图，矩形ABCD 的周长是28cm ，且AB 比BC 长2cm ．若点P 从点A 出发，以1/cm s 的速度沿A D C →→方向匀速运动，同时点Q 从点A 出发，以2/cm s 的速度沿A B C →→方向匀速运动，当一个点到达点C 时，另一个点也随之停止运动．若设运动时间为()t s ，APQ V 的面积为()2cm S ，则()2cm S 与()t s 之间的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】先根据条件求出AB 、AD 的长，当0≤t≤4时，Q 在边AB 上，P 在边AD 上，如图1，计算S 与t 的关系式，分析图像可排除选项B 、C ；当4＜t≤6时，Q 在边BC 上，P 在边AD 上，如图2，计算S 与t 的关系式，分析图像即可排除选项D ，从而得结论．【详解】解：由题意得2228AB BC +=，2AB BC =+，可解得8AB =，6BC =，即6AD =，①当0≤t≤4时，Q 在边AB 上，P 在边AD 上，如图1，S △APQ =211222AP AQ t t t ==g g ， 图像是开口向上的抛物线，故选项B 、C 不正确；②当4＜t≤6时，Q 在边BC 上，P 在边AD 上，如图2，S △APQ =118422AP AB t t =⨯=g ， 图像是一条线段，故选项D 不正确；故选：A ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据动点P 和Q 的位置的不同确定三角形面积的不同，解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S 与t 的函数关系式．12．“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y 表示父亲和学子在行进中离家的距离，横t 表示离家的时间，下面与上述诗意大致相吻合的图象是( )A ．B ．C ．D ．【解析】【分析】首先正确理解小诗的含义，然后再根据时间与离家的距离关系找出函数图象．【详解】解：同辞家门赴车站，父亲和孩子的函数图象在一开始的时候应该一样，别时叮咛语千万，时间在加长，路程不变，学子满载信心去，学子离家越来越远，老父怀抱希望还，父亲回家离家越来越近，故选：B．【点睛】此题主要考查了函数图象，首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．13．解放军某部接到上级命令,乘车前往四川地震灾区抗震救灾.前进一段路程后,由于道路受阻,汽车无法通行,部队通过短暂休整后决定步行前往.若部队离开驻地的时间为t(小时),离开驻地的距离为s(千米),则能反映s与t之间函数关系的大致图象是()A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意：分为3个阶段：1、前进一段路程后，位移增大；2、部队通过短暂休整，位移不变；3、部队步行前进，位移增大，但变慢；故选A．14．下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】函数是指：对于任何一个自变量x的值都有唯一确定的函数值y与之相对应.根据函数的图象，选项C 的图象中，x 取一个值，有两个y 与之对应，故不是函数. 故选C【点睛】考点：函数的定义15．一辆货车早晨7∶00出发，从甲地驶往乙地送货．如图是货车行驶路程y （km ）与行驶时间x （h ）的完整的函数图像（其中点B 、C 、D 在同一条直线上），小明研究图像得到了以下结论：①甲乙两地之间的路程是100 km ；②前半个小时，货车的平均速度是40 km/h ；③8∶00时,货车已行驶的路程是60 km ；④最后40 km 货车行驶的平均速度是100 km/h ；⑤货车到达乙地的时间是8∶24，其中，正确的结论是（ ）A ．①②③④B ．①③⑤C ．①③④D ．①③④⑤【答案】D【解析】【分析】 根据折线图，把货车从甲地驶往乙地分为三段，再根据图象的时间和路程进行计算判断.【详解】①甲乙两地之间的路程是100 km ，①正确；②前半个小时，货车的平均速度是：400.580?km/h ÷=，②错误；③8∶00时,货车已行驶了一个小时，路程是60 km ，③正确；④最后40 km 货车行驶的平均速度就是求BC 段的速度，时间为1.3-1＝0.3小时，路程为90-60=30km ，平均速度是300.3100?km /h ÷=，④正确；⑤货车走完BD 段所用时间为：401000.4÷=小时，即0.46024⨯=分钟∴货车走完全程所花时间为：1小时24分钟，∴货车到达乙地的时间是8∶24，⑤正确；综上：①③④⑤正确；故选：D【点睛】本题考查了一次函数的应用，能够正确理解函数图象的横、纵坐标表示的意义，理解问题的过程，并能通过图象得到自变量和函数值之间的数量关系是解题的关键.16．如图，点P是▱ABCD边上的一动点，E是AD的中点，点P沿E→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A． B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据题意分类讨论，随着点P位置的变化，△BAP的面积的变化趋势．【详解】通过已知条件可知，当点P与点E重合时，△BAP的面积大于0；当点P在AD边上运动时，△BAP的底边AB不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大；当P在DC 边上运动时，由同底等高的三角形面积不变，△BAP面积保持不变；当点P带CB边上运动时，△BAP的底边AB不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而减小；故选D．【点睛】本题以动点问题为背景，考查了分类讨论的数学思想以及函数图象的变化规律．17．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．【详解】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢。
高考函数易错题集锦
第二单元易错题集锦1．f (x )是定义在R 上的奇函数，当0x >时，f (x )＝x (1＋x )，则x R Î时，f (x )＝________.（填分段函数）2.f (x )是定义在R 上的偶函数，当0x >时，f (x )＝x (1＋x )，则0x <时，f (x )＝________.3.已知f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，且f (－1)＋g (1)＝2，f (1)＋g (－1)＝4，则g (1)等于( )4.f (x )是定义在R 上的偶函数，g (x )是定义在R 上的奇函数，且g (x )＝f (x －1)，则f (2 017)＋f (2 019)的值为( )5.f (x )是定义在R 上的偶函数，并且f (x ＋2)＝－1f x，当2≤x ≤3时，f (x )＝x ，则f (105.5)＝______.6.定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋6)＝f (x )，当－3≤x <－1时，f (x )＝－(x ＋2)2；当－1≤x <3时，f (x )＝x .则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 018)＝________.7.定义在R 上的偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f (2x －1)<f (13)的x 的取值范围是( )8.定义在R 上的奇函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f (2x －1)<f (13)的x 的取值范围是( )9.f (x )是定义在R 上的以3为周期的偶函数，若(1)1f £，f (5)＝2a －3a ＋1，则实数a 的取值范围为( )10.设f (x )是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[－1，1]上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋1，－1≤x <0，bx ＋2x ＋1，0≤x ≤1，其中a ，b ∈R .若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，则a ＋3b 的值为________．11.若f (x )＝ln(e 3x＋1)＋ax 是偶函数，则a ＝________.12.奇函数f (x )的定义域为R .若f (x ＋2)为偶函数，且f (1)＝1，则f (8)＋f (9)等于( )13.y ＝f (x )的定义域是[0,8]，则g (x )＝22(1)2log (1)f x x --+的定义域为________．14.定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x )>0，f (x ＋2)＝1()f x ，对任意x ∈R 恒成立，则f (2 019)等于( )15.f (x )是定义在(0，＋∞)上的增函数，且满足f (xy )＝f (x )＋f (y )．若f (3)＝1，且f (a )>f (a －1)＋2，求实数a 的取值范围．16.f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1,2a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是( )17.函数f (x )＝2x－k ·2－x2x ＋k ·2－x (k 为常数)在定义域内为奇函数，则k 的值为( )18.f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若实数a 满足f (2|a －1|)>f (－2)，则a 的取值范围是( )19.f (x )＝2log ,0(),0x x g x x ì>ïí<ïî若f (x )为奇函数，则g (－14)＝________.20.f (x )在R 上为奇函数，且当x >0时，f (x )＝x ＋1，则当x R Î时，f (x )＝________.21．f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上是单调递增函数．如果实数t 满足f (ln t )＋f (ln 1t)≤2f (1)，那么t 的取值范围是________．22．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x >0，0，x ＝0，x 2＋mx ，x <0是奇函数．(1)求实数m 的值；(2)若函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围． 23．设f (x )是(－∞，＋∞)上的奇函数，f (x ＋2)＝－f (x )，当0≤x ≤1时，f (x )＝x . (1)求f (π)的值；(2)当－4≤x ≤4时，求f (x )的图象与x 轴所围成图形的面积． 24.函数f (x )的定义域为D ＝{x |x ≠0}，且满足对于任意x 1，x 2∈D ，有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)．(1)求f (1)的值；(2)判断f (x )的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f (4)＝1，f (x －1)<2，且f (x )在(0，＋∞)上是增函数，求x 的取值范围．25．f (x )＝x 2＋4ax 在区间(－∞，6)内单调递减，则a 的取值范围是( ) 26．幂函数y ＝f (x )的图象过点(4,2)，画幂函数y ＝f (x )的图象 27．已知函数y ＝x 2－2x ＋3在闭区间[0，m ]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围为________．28．幂函数y ＝f (x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，22，则此函数的解析式为________；画幂函数y ＝f (x )的图象29.二次函数f (x )的图象经过点(4,3)，它在x 轴上截得的线段长为2，并且对任意x ∈R ，都有f (2－x )＝f (2＋x )，求f (x )的解析式．30.f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(常数a ，b ∈R )是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f (x )＝________.31.f (x )＝ax 2＋(a －3)x ＋1在区间[－1，＋∞)上是递减的，则实数a 的取值范围是( )32.f (x )＝ax 2＋(a －3)x ＋1的单调减区间是[－1，＋∞)，则a ＝________. 33.f (x )＝ax 2－2x (0≤x ≤1)，求函数f (x )的最小值．34.函数f (x )＝x 2－x ＋1，在区间[－1,1]上不等式f (x )>2x ＋m 恒成立，则实数m 的取值范围是________________．35.a 是实数，函数f (x )＝2ax 2＋2x －3在x ∈[－1,1]上恒小于零，则实数a 的取值范围为________．36.函数f (x )＝ax 2－2x ＋2，对于满足1<x <4的一切x 值都有f (x )>0，则实数a 的取值范围为________．37.幂函数f (x )＝k ·x α的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22，则k ＋α等于( )38.若(2m ＋1)12>(m 2＋m －1)12，则实数m 的取值范围是( )39.f (x )＝ax 2＋2ax ＋1在区间[－1,2]上有最大值4，求实数a 的值． 40．已知二次函数f (x )满足f (2＋x )＝f (2－x )，且f (x )在[0,2]上是增函数，若f (a )≥f (0)，则实数a 的取值范围是( )41．若函数y ＝x 2－3x －4的定义域为[0，m ]，值域为[－254，－4]，则m的取值范围是( )42．若函数f (x )＝x 2－ax －a 在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a 等于( )43．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≥2，x 2－3，x <2，若关于x 的方程f (x )＝k 有三个不等的实根，则实数k 的取值范围是( ) 44．(2016·烟台模拟)已知幂函数f (x )＝12x -，若f (a ＋1)<f (10－2a )，则a 的取值范围为________．45．当0<x <1时，函数f (x )＝x 1.1，g (x )＝x 0.9，h (x )＝x －2的大小关系是________________．46．当x ∈(1,2)时，不等式x 2＋mx ＋4<0恒成立，则m 的取值范围是________．47．已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋2，x ∈[－5,5]．(1)当a ＝－1时，求函数f (x )的最大值和最小值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－5,5]上是单调函数．48．已知幂函数f (x )＝21()m m x －＋(m ∈N *)．(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性； (2)若函数f (x )的图象经过点(2，2)，试确定m 的值，并求满足条件f (2－a )>f (a －1)的实数a 的取值范围．49．已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋3－a ，若x ∈[－2,2]时，f (x )≥0恒成立，求a 的取值范围．3．已知a ＝(35)13-，b ＝(35)14-，c ＝(32)34-，则a ，b ，c 的大小关系是( )4．计算：10337()()26-?＋814×42________. 5．y ＝(a 2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则a 的范围是________________．例2 (1)已知实数a ，b 满足等式2 017a ＝2 018b，下列五个关系式：①0<b <a ；②a <b <0；③0<a <b ；④b <a <0；⑤a ＝b .其中不可能成立的关系式有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个(2)已知函数f (x )＝|2x－1|，a <b <c 且f (a )>f (c )>f (b )，则下列结论中，一定成立的是( )A ．a <0，b <0，c <0B ．a <0，b ≥0，c >0C ．2－a<2c D ．2a ＋2c<2 (1)函数f (x )＝a x －b的图象如图，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是( )A ．0<a <1，b >0B ．0<a <1，b <0(2)|y |＝2x＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是________．例3 (1)(2016·威海模拟)下列各式比较大小正确的是( ) A ．1.72.5>1.73B ．0.6－1>0.62C ．0.8－0.1>1.250.2D ．1.70.3<0.93.1(2)设函数f (x )＝1()7,020xx x ì-<ïíï³ïî若f (a )<1，则实数a 的取值范围是________．例4 (1)已知函数f (x )＝2|2x －m |(m 为常数)，若f (x )在区间[2，＋∞)上是增函数，则m 的取值范围是________． (2)函数2211()()2x x f x -++=的单调减区间为_________________．函数f (x )＝4x－2x ＋1的单调增区间是________．例5 (1)函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＋1在区间[－3,2]上的值域是________．(2)如果函数y ＝a 2x＋2a x－1(a >0，且a ≠1)在区间[－1,1]上的最大值是14，则a 的值为________．(1)已知函数f (x )＝21(),022,04xa x x x x ì-?ïíï-+＃ïî的值域是[－8,1]，则实数a 的取值范围是( ) (2)函数f (x )＝2|x －a |(a ∈R )满足f (1＋x )＝f (1－x )，且f (x )在[m ，＋∞)上单调递增，则实数m 的最小值等于_______函数22x x y b a ＋＝＋(a ，b 为常数，且a >0，a ≠1)在区间[－32，0]上有最大值3，最小值52，则a ，b 的值分别为________．2.5黄1．(2016·昆明模拟)设2x＝8y ＋1,9y ＝3x －9，则x ＋y 的值为( )A．18 B．21C．24 D．27答案 D解析∵2x＝8y＋1＝23(y＋1)，∴x＝3y＋3，∵9y＝3x－9＝32y，∴x－9＝2y，解得x＝21，y＝6，∴x＋y＝27.2．函数f(x)＝2|x－1|的图象是( )答案 B解析∵|x－1|≥0，∴f(x)≥1，排除C、D.又x＝1时，|f(x)|min＝1，排除A.故选B.3．已知a＝40.2，b＝0.40.2，c＝0.40.8，则( )A．a>b>c B．a>c>bC．c>a>b D．b>c>a答案 A解析由0.2<0.8，底数0.4<1知，y＝0.4x在R上为减函数，所以0.40.2>0.40.8，即b>c.又a＝40.2>40＝1，b＝0.40.2<1，所以a>b.综上，a>b>c.4．函数y＝16－4x的值域是( )A．[0，＋∞) B．[0,4]C ．[0,4)D ．(0,4)答案 C解析 因为4x>0，所以16－4x<16.又因为16－4x ≥0，所以0≤16－4x <16，即0≤16－4x<4，即y ∈[0,4)． 5．(2015·山东)若函数f (x )＝2x＋12x －a 是奇函数，则使f (x )＞3成立的x 的取值范围为( ) A ．(－∞，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1) D ．(1，＋∞)答案 C解析 ∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )， 即2－x＋12－x －a ＝－2x＋12x －a ，整理得(a －1)(2x＋1)＝0， ∴a ＝1，∴f (x )＞3即为2x＋12x －1＞3，当x >0时，2x－1>0，∴2x＋1>3·2x －3，解得0<x <1；当x <0时，2x－1<0，∴2x＋1<3·2x－3，无解． ∴x 的取值范围为(0,1)．*6.(2016·济南模拟)已知g (x )＝ax ＋1，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－1，0≤x ≤2，－x 2，－2≤x <0，对任意x 1∈[－2,2]，存在x 2∈[－2,2]，使g (x 1)＝f (x 2)成立，则a 的取值范围是( ) A ．[－1，＋∞) B ．[－1,1] C ．(0,1] D ．(－∞，1]答案 B解析 由题意可得g (x )，x ∈[－2,2]的值域为f (x )，x ∈[－2,2]的值域的子集．经分析知f (x )，x ∈[－2,2]的值域是[－4,3]，当a ＝0时，g (x )＝1，符合题意；当a >0时，g (x )，x ∈[－2,2]的值域是[－2a ＋1,2a ＋1]，所以⎩⎪⎨⎪⎧－2a ＋1≥－4，2a ＋1≤3，则0<a ≤1；当a <0时，g (x )，x ∈[－2,2]的值域是[2a ＋1，－2a ＋1]，所以⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≥－4，－2a ＋1≤3，则－1≤a <0.综上可得－1≤a ≤1.7．设函数113e ,1(),x x f x x x -⎧⎪=⎨⎪⎩＜，≥1,则使得f (x )≤2成立的x 的取值范围是________． 答案 (－∞，8] 解析 当x <1时，由ex －1≤2得x ≤1＋ln 2，∴x <1时恒成立；当x ≥1时，由13x ≤2得x ≤8，∴1≤x ≤8. 综上，符合题意的x 的取值范围是x ≤8.8．若直线y ＝2a 与函数y ＝|a x－1|(a >0且a ≠1)的图象有两个公共点，则a 的取值范围是________． 答案 (0，12)解析 (数形结合法)由图象可知0<2a <1，∴0<a <12.9．(2016·武汉模拟)已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数且当x ≥0时，f (x )＝－14x ＋12x ，则此函数的值域为________．答案 [－14，14]解析 设t ＝12x ，当x ≥0时，2x≥1，∴0<t ≤1，f (t )＝－t 2＋t ＝－(t －12)2＋14.∴0≤f (t )≤14，故当x ≥0时，f (x )∈[0，14]．∵y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数， ∴当x ≤0时，f (x )∈[－14，0]．故函数的值域为[－14，14]．10．当x ∈(－∞，－1]时，不等式(m 2－m )·4x －2x<0恒成立，则实数m 的取值范围是________． 答案 (－1,2)解析 原不等式变形为m 2－m <⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，因为函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在(－∞，－1]上是减函数，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ≥⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝2，当x ∈(－∞，－1]时，m 2－m <⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 恒成立等价于m 2－m <2，解得－1<m <2.11．已知函数f (x )＝(23)|x |－a.(1)求f (x )的单调区间；(2)若f (x )的最大值等于94，求a 的值．解 (1)令t ＝|x |－a ，则f (x )＝(23)t ， 不论a 取何值，t 在(－∞，0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增，又y ＝(23)t 是单调递减的， 因此f (x )的单调递增区间是(－∞，0]，单调递减区间是[0，＋∞)．(2)由于f (x )的最大值是94，且94＝(23)－2， 所以g (x )＝|x |－a 应该有最小值－2，即g (0)＝－2，从而a ＝2.12．已知函数2431()().3ax x f x -+=(1)若a ＝－1，求f (x )的单调区间；(2)若f (x )有最大值3，求a 的值．解 (1)当a ＝－1时，2431()(),3x x f x --+= 令t ＝－x 2－4x ＋3，由于函数t ＝－x 2－4x ＋3在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13t 在R 上单调递减， 所以f (x )在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增， 即函数f (x )的单调递增区间是(－2，＋∞)，单调递减区间是(－∞，－2)．(2)令g (x )＝ax 2－4x ＋3，则f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13g (x )， 由于f (x )有最大值3，所以g (x )应有最小值－1，因此必有⎩⎪⎨⎪⎧a >0，3a －4a ＝－1，解得a ＝1， 即当f (x )有最大值3时，a 的值为1. *13.已知函数f (x )＝2a ·4x －2x －1.(1)当a ＝1时，求函数f (x )在x ∈[－3,0]上的值域；(2)若关于x 的方程f (x )＝0有解，求a 的取值范围．解 (1)当a ＝1时，f (x )＝2·4x －2x －1＝2(2x )2－2x －1，令t ＝2x ，x ∈[－3,0]，则t ∈[18，1]． 故f (t )＝2t 2－t －1＝2(t －14)2－98，t ∈[18，1]， 故值域为[－98，0]． (2)关于x 的方程2a (2x )2－2x －1＝0有解，设2x＝m >0，等价于方程2am 2－m －1＝0在(0，＋∞)上有解． 记g (m )＝2am 2－m －1，当a ＝0时，解为m ＝－1<0，不成立．当a <0时，开口向下，对称轴m ＝14a<0， 过点(0，－1)，不成立．当a >0时，开口向上，对称轴m ＝14a>0， 过点(0，－1)，必有一个根为正，所以a >0.。
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2016函数错题
1.二次函数y=﹣（x ﹣1）2+5，当m≤x≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m+n 的值为
2.如图，A 、B 两点在反比例函数x
k y 1=
的图像上，C 、D 两点在反比例函数x k y 2
=
的图像上， AC 交 x 轴 于点 E,BD 交 x 轴 于点 F ， AC=2,BD=3,EF=
3
10 则=
-12k k
3.二次函数y=x 2
﹣2x ﹣3的图象如图所示，若线段AB
个单位长度，以AB 为边作等边△ABC，使点C 落在该函数y 的坐标为
． 4.已知A 、B 、C 、D 是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB ≌△COD ，设直线AB 的表达式为
111y k x b =+直线CD 的表达式为222y k x b =+，则12k k =
5.已知二次函数
2
(0)y ax bx c a =++>的图象经过点A(－1,2)，B （2，5）顶点坐标为(,)m n ，则下说法错误的是( )
A 、3c <
B 、1
2
m ≤ C 、2n ≤ D 、1b <
6.如图，点 A 的坐标为（-4,0），直线y n =+与坐标轴交于点B ，C ，连结 AC ，如果∠ACD =90°，则n 的值为 .
7．已知平行四边形ABCD 的顶点A 在第三象限，对角线AC 的中点在坐标原点，一边AB 与x 轴平行且AB=2，若点A 的坐标为（a ，b ），则点D 的坐标为
8. 甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向、分别以不同的速度匀速跑步1500米，
先到终点的人原地休息.已知甲先出发30秒后，乙才出发.在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间x （秒）之间的关系如图所示.则乙到终点时，甲距终点的距离是___________米.
9．方程a x x =-22有3个实数根，则=a 10．方程a x x =-22有4个实数根，则a 取值范围
11．如图，已知抛物线m ：y=ax 2﹣6ax+c （a ＞0）的顶点A 在x 轴上，并过点B （0，1），直线n ：y=﹣x+与x 轴交于点D ，与抛物线m 的对称轴l 交于点F ，过B 点的直线BE 与直线n 相交于点E （﹣7，7）． （1）求抛物线m 的解析式；
（2）P 是l 上的一个动点，若以B ，E ，P 为顶点的三角形的周长最小，求点P 的坐标； （3）抛物线m 上是否存在一动点Q ，使以线段FQ 为直径的圆恰好经过点D ？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
12．已知二次函数
22(21)(0)y x k x k k k =-+++>
(1)当1
2
k =时，求这个二次函数的顶点坐标；
(2)求证：关于
x 的一元次方程22(21)=0x k x k k -+++有两个不相等的实数根；
(3)如图，该二次函数与
x 轴交于A 、B 两点(A 点在B 点的左侧)，与y 轴交于C 点，P 是y
轴负半轴上一点，且OP=1，直线AP 交BC 于点Q ，求证：
222
111OA AB AQ +=
13．如图，直线x y 4=与反比例函数x
k
y =（0≠k ，0>x ）的图象交于点A （1，a ），B 是反比例函数图象上一点，直线OB 与x 轴的夹角为α，2
1
tan =α。
（1）求k 的值； （2）求点B 的坐标；
（3）设点P （m ，0），使△PAB 的面积为6，求m 的值。
14.如图，一次函数y kx b =+（0k <）与反比例函数m
y x
=
的图象相交于A 、B 两点，一次函数的图象与y 轴相交于点C ，已知点A （4，1）.连接OB （O 是坐标原点），若△BOC 的面积为3，求该一次函数的解析式.
15．如图，平面直角坐标系xOy 中，点C （3，0），函数y ＝
k x
（k ＞0，x ＞0）的图象经过
□OABC 的顶点A （m ，n ）和边BC 的中点D ．
（1）求m 的值；
（2）若△OAD 的面积等于6，求k 的值； （3）若P 为函数y ＝
k x
（k ＞0，x ＞0）的图象上一个动点，过点P 作直线l ⊥x 轴于点M ，
直线l 与x 轴上方的□OABC 的一边交于点N ，设点P 的横坐标为t ，当PN PM ＝ 1
4 时，
求t 的值．
16．如图，已知抛物线2
(3)9y x m x =-++的顶点C 在x 轴的正半轴上，一次函数3y x =+与抛物线交于A 、B 两点，与x 、y 轴分别交于D 、E 两点。
（1）求m 的值；
（2）求A 、B 两点的坐标；
（3）点P （a ，b ）（31a -<<）是抛物线上一点，当PAB △得面积是ABC △面积的2倍时，求a 、b 的值。
17．(2014年福建厦门）当m ，n 是正
实数，且满足m+n=mn 时，就称点P （m ，）为“完美点”，已知点A （0，5）与点M 都在直线y=﹣x+b 上，点B ，C 是“完美点”，且点B 在线段AM 上，若MC=，AM=4
，求
△MBC 的面积．
考点： 一次函数综合题．
分析： 由m+n=mn 变式为=m ﹣1，可知P （m ，m ﹣1），所以在直线y=x ﹣1上，点A （0，5）在直线y=﹣x+b 上，求得直线AM ：y=﹣x+5，进而求得B （3，2），根据直线平行的性质从而证得直线AM 与直线y=x ﹣1垂直，然后根据勾股定理求得BC 的长，从而求得三角形的面积．
3x +
3)9x +
解答：
解：∵m+n=mn且m，n是正实数，
∴+1=m，即=m﹣1，
∴P（m，m﹣1），
即“完美点”P在直线y=x﹣1上，
∵点A（0，5）在直线y=﹣x+b上，
∴b=5，
∴直线AM：y=﹣x+5，
∵“完美点”B在直线AM上，
∴由解得，
∴B（3，2），
∵一、三象限的角平分线y=x垂直于二、四象限的角平分线y=﹣x，而直线y=x﹣1与直线y=x平行，直线y=﹣x+5与直线y=﹣x平行，
∴直线AM与直线y=x﹣1垂直，
∵点B是直线y=x﹣1与直线AM的交点，
∴垂足是点B，
∵点C是“完美点”，
∴点C在直线y=x﹣1上，
∴△MBC是直角三角形，
∵B（3，2），A（0，5），
∴AB=3，
∵AM=4，
∴BM=，
又∵CM=，
∴BC=1，
∴S△MBC=BM•BC=．
点评：本题考查了一次函数的性质，直角三角形的判定，勾股定理的应用以及三角形面积的计算等，判断直线垂直，借助正比例函数是本题的关键．。