15.2.2 完全平方公式
人教版数学-八年级上册：15.2.2完全平方公式
展现你最亮的一面，
你就是最棒的！
b
a
a
b
b
A
D
a
B
C
b a
数学表达式
(乘法的）完全平方公式
(a b)2 a2 2ab b2 (a b)2 a2 2ab b2
a2 2ab b2
结论
完全平方公式
数学表示式 (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
首平方，尾平方， 首尾倍在中央， 加减看两前方。
文字表述
特点
两项和（或差）的平方等于它们的平方和，加 （或减）的积的2 倍
1、左边 右边
两项的和（或差）的平方 二次三项式
3、字母指数：当公式中的a、b所代表的 单项式字母指数不是1时，乘方时要 记住字母指数需乘2。
=〔 a+(b+c) 〕2 1、计算 (a+b+c)2 =〔b+(a+c)〕2
=〔(a+b)+c〕2 =(a+b)2 +2·(a+b) ·c +c2
=a2+2ab+b2 +2ac+2bc +c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
例: 用完全平方公式计算
(1)(4m+n)2 (2) (y- 1 )2
2
(4m+n)2 =(4m)2 +2•(4m) •n +n2
(a +b)2= a2 + 2 ab + b2
八年级数学上册《15.2.2完全平方公式》教案 新人教版
《15.2.2完全平方公式》教案教学目标1．理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算。
2．重视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力．3. 利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力。
4. 进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义。
5 在灵活运用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神。
鼓励学生算法多样化，培养学生的方位思考问题的习惯，提高学生的合作交流意识和创新精神。
教学重点完全平方公式的推导过程、结构特征、几何解释及灵活运用。
教学难点理解完全平方公式的结构特征并能灵活运用公式进行计算。
教学手段：多媒体辅助教学。
教学程序：（一）创设情境，引出课题问题1：花园小区有一块边长为a 的正方形绿地，为了扩大绿地的面积，要把边长增加b 。
你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？不同的表示方法之间有什么关系呢？学生独立思考后交换各自的解法： 方法一：绿地的面积是 (a+b) 2方法二：绿地的面积是a 2+ab+ab+b 2=a 2+2ab+b 2因为(a+b)2和a 2+2ab+b 2都表示绿地的面积，所以(a+b)2= a 2+2ab+b 2。
问题2：瑞安小区为了更好的美化环境，要把边长为a 的正方形花园按照图纸分为一、二、三、四部分,分别种植四种鲜花。
你能用几种方法表示第一部分面积?不同的表示方法之间有什么关系呢？学生独立思考后交换各自的解法：方法一: 第一部分的面积是(a-b)2方法二：第一部分的面积是a 2-b(a-b)-b(a-b)-b 2=a 2-ab+b 2-ab+b 2-b2 =a 2-2ab+b 2因为(a-b)2和a 2-2ab+b 2都表示第一部分的面积，所以(a-b)2=a 2-2ab+b 2。
【设计意图】问题是知识、能力的生长点，通过富有实际意义的问题能激活学生原有认知，促使学生主动地进行探索和思考，自然引出本节课的主要内容。
完全平方公式(完整知识点)
该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。
该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。
难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解)。
必须注意的：①漏下了一次项②混淆公式(与平方差公式)③运算结果中符号错误④变式应用难于掌握。
两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的 2 倍。
叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。
1、左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的 2 倍；2、左边两项符号相同时，右边各项全用”号连接；左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“ - ”两项乘积的 2 倍同号加、异号减，符号添在异号前。
(可以背下来)变形的方法( 1 ) (-4x+3y)2 ( 2 ) (-a-b)2解答：(1)原式=16x2-24xy+9y2(2)原式=a2+2ab+b2解答：原式=9a2+12ab+6ac+4b2+4bc+c2( 1 ) (x+y)(2x+2y)( 2 ) (a+b)(-a-b)( 3 ) (a-b)(b-a)解答：( 1)原式=2(x+y)(x+y)=2(x+y) 2=2x2+4xy+2y2 ( 2 )原式 =-(a+b)(a+b)=-(a+b) 2= -(a2+2ab+b2) ( 3 )原式 =-(a-b)(a-b)=-(a-b) 2= -(a2-2ab+b2)数字变形的应用( 1 ) 9992( 2 ) 100.12解答：( 1 )原式=(1000-1)2 =998001( 2 )原式=(100+0.1)2=10020.01公式的变形：熟悉完全平方公式的变形式，是相关整体代换求知值的关键。
求下列各式的值：( 1 ) a2+b 2； ( 2 ) (a-b)2解答：( 1 )原式=(a+b)2-2ab=10-2=8( 2 )原式=a2-2ab+b2=(a+b)2-4ab=10-4=6注意事项1、左边是一个二项式的完全平方。
数学：15.2.2《完全平方公式》课件(人教新课标八年级上)
3.下列计算中正确的是（ C ）
A. (x+2)²=x²+2x+4
B. (2x-y)²=4x²-2xy+y²
C. ( ½ x-y)²= ¼ x²-xy+y²
D. (a+b)²=a²+b²
4.计算：
(1).(y-6)² (2).(-1+½y)² (3).101² (4).(x+3)(x-3)(x²-9)
= 10 000 - 200 + 1
= 9 801.
思考
(a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么?
展示交流
1.运用完全平方公式计算:
(1)(x+6)2;
(2) (y-5)2;
(3) (-2x+5)2;
(4) ( x - y)2.
2.下面各式的计算错在哪里?应当怎样改 正?
(1) (a+ b)2 = a2 +b2;
(2) (a – b) 2 =a2 – b2.
1.下列各式中与(x+1)²相等的是( B )
A.x²+1 B.x²+2x+1 C.x²-2x+1 D.x²-1
2.下列各式中是完全平方式的（ D）
பைடு நூலகம்
A.x²+xy+y²B.y²+2y+2 C.x²+xy+y²D.m²-2m+1
一则为他们做官增加了位置 阶级斗争越来越显著与激烈 由于迁入人口数目相当多 都可以出家 使得国力富盛 率朝中重臣及诸将东行 亲掌朝政 李班 334 沉陷在纸醉金迷中而不能自拔 [4] 他们所受的剥削和压迫格外沉重
§15.2.2完全平方公式
提高练习题
总结词：综合运用
详细描述：综合思考题是更高层次的练习，要求学习者能够综合运用完全平方公式和其他数学知识来解决复杂的问题。这些问题通常涉及到多个数学概念和技巧，需要学习者具备较高的思维能力和综合素质。通过解决这类问题，可以提高学习者的数学思维能力和解决问题的能力。
综合思考题
感谢您的观看
THANKS
$ab = frac{(a+b)^2 - (a-b)^2}{4}$，$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$
完全平方公式的变形
利用完全平方公式可以将一元二次方程转化为更简单的形式，从而求解。
解一元二次方程
在代数运算中，完全平方公式可以简化复杂的代数表达式，提高运算效率。
代数运算
在几何图形中，完全平方公式可以用于计算图形的面积和周长等。
完全平方公式是数学中一个重要的恒等式，它在代数、几何和三角学等领域有着广泛的应用。
完全平方公式的意义
02
完全平方公式的证明
总结词
数学归纳法是一种证明完全平方公式的方法，通过归纳推理，逐步推导证明结论。
详细描述
首先，我们假设$n=k$时，公式成立，即$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$。然后，我们考虑$n=k+1$的情况，通过展开$(a+b)^{k+1}$并利用归纳假设，我们可以推导出$(a+b)^{k+1}=[a(a+b)^k+b(a+b)^k]=(a^2+ab+ba+b^2)(a+b)=(a^2+2ab+b^2)(a+b)=(a+b)^2$。因此，我们证明了当$n=k+1$时，公式也成立。
15.2.2完全平方公式(2)
X2+4y2 a2-9b2
4x2-1/4
X2+6x
a2b2+8ab
1/9x2+2xy
根据完全平方公式可得到a2+b2=？
从上面可以得出什么规律？如果次 数不是2，是其它的数还成立吗？ 为什么？
小结
当堂检测
导学案P94:互动探究2.3.5.
作业：
1、教材156-157页第3、4题 2、阅读与思考
a-b-c= a-(b+c)
教学目标
1.知道添括号法则。 2.能灵活应用添括号法则对式子进行变形， 并能综合利用乘法法则进行运算。
预习指导ห้องสมุดไป่ตู้
请同学们阅读课本P155完成下例问题： 1。完成导学案P93问题探究一 2。完成导学案P93问题探究一
2-4x x
+4=(
2 )
下面各式添上什么项才能成为一个完全平方 式
1. 完全平方公式：
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2 (a-b)2 = a2 - 2ab + b2
2. 口诀：
首平方，尾平方， 积的两倍放中央
15.2乘法公式
15.2.2 完全平方公式（2）
去括号：a+(b+c)= a+b+c
a-(b+c)= a-b-c
添括号：a+b+c= a+(b+c)
2019-2020学年八年级数学上册《15.2.2 完全平方公式(一)》教案 人教新课标版.doc
2019-2020学年八年级数学上册《15.2.2 完全平方公式（一）》教案人教新课标版课型：新授教学目标1．知识与技能会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，形成推理能力．2．过程与方法利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式．掌握完全平方公式的计算方法．3．情感、态度与价值观培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性．重、难点与关键1．重点：完全平方公式的推导和应用．2．难点：完全平方公式的应用．3．关键：从多项式与多项式相乘入手，推导出完全平方公式，•利用几何模和割补面积的方法来验证公式的正确性．教具准备制作边长为a和b的正方形以及长为a宽为b的纸板．教学方法采用“情境──探究”教学方法，让学生在所创设的情境中领会完全平方公式的内涵．教学过程一、创设情境，导入新知【激趣辅垫】寓言故事：请一位学生讲一讲《滥竽充数》的寓言故事．【学生活动】由一位学生上讲台讲《滥竽充数》的寓言故事，其他学生补充．【教师活动】提出：你们从故事中学到了什么道理？（寓德于教）【学生发言】比喻没有真才实学的人，混在行家里充数，或以次货充好货．【教师引导】对！所以我们在以后的学习和工作中，千万别滥竽充数，一定要有真才实学．好．今天同学们喊得很响亮，我要看看有没有南郭先生，请同学们完成下面的几道题：（1）（2x－3）2；（2）（x+y）2；（3）（m+2n）2；（4）（2x－4）2．【学生活动】先独立完成以上练习，再争取上讲台演练，（1）（2x－3）2=4x2－12x+9；（2）（x+y）2=x2+2xy+y2；（3）（m+2n）2=m2+4mn+4n2；（4）（2x－4）2=4x2－16x+16．【教师活动】组织学生通过上面的运算结果中的每一项，观察、猜测它们的共同特点．【学生活动】分四人小组，讨论．观察，探讨，发现规律如下：（1）•右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2倍．（2）左边如果为“+”号，右边全是“+”号，左边如果为“－”号，它们两个乘积的2•倍就为“－”号，其余都为“＋”号．【教师提问】那我们就利用简单的（a+b ）2与（a －b ）2进行验证，请同学们利用多项式乘法以及幂的意义进行计算．【学生活动】计算出（a+b ）2=a 2+2ab+b 2；（a －b ）2=a 2－2ab+b 2，完成后，•一位学生上讲台板演．【教师活动】利用学生的板演内容，引出本节课的教学内容──完全平方公式． 归纳：完全平方公式：（a+b ）2=a 2+2ab+b 2；（a －b ）2=a 2－2ab+b 2．语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍． 为了让学生直观理解公式，可做下面的拼图游戏．【拼图游戏】解释：（1）现有图1所示的三种规格的硬纸片各若干张，•请你根据二次三项式a 2+2ab+b 2，选取相应种类和数量的硬纸片，拼出一个正方形，•并探究所拼出的正方形的代数意义．（2）你能根据图2，谈一谈（a －b ）2=a 2－2ab+b 2吗？【课堂活动】第（1）题由小组合作，在互动中完成拼图游戏，比一比，哪个四人小组快？第（2）题，可以借助多媒体课件，直观地演示面积的变化，帮助学生联想到（a －b ）2=a 2－b 2－2b （a －b ）=a 2－2ab+b 2．二、范例学习，应用所学【例1】运用完全平方公式计算：（1）（－x －y ）2； （2）（2y －13）2 （1）解法一：（－x －y ）2=[（－x ）+（－y ）] 2=（－x ）2+2（－x ）（－y ）+（－y ）2=x 2+2xy+y 2；解法二：（－x －y ）2=[－（x+y ）] 2=（x+y ）2=x 2+2xy+y 2．（2）解法一：（2y －13）2=（2y ）2－2·2y ·13+（13）2 =4y 2－43y+19．解法二：（2y －13）2=[2y+（－13）] 2 =（2y ）2+2·2y ·（－13）+（－13）2 =4y 2－43y+19． 【例2】运用乘法公式计算99992． 解：99992=（104－1）2=108－2×104+1=100000000－20000+1=99980001．三、随堂练习，巩固新知【基础训练】（1）（3a －2b ）2； （2）（2xy+3）2；（3）（－ab+13）2；（4）（7ab+2） 【拓展训练】（1）（－2x －3）2； （2）（2x+3）2；（3）（2x －3）2；（4）（3－2x ）2．【教师活动】在学生完成“拓展训练”之后，让学生观察一下结果，看看有什么规律．【学生活动】分四人小组合作交流，寻找规律如下：把以上所有的题目都看作两个数的和的完全平方（把减去一个数看作加上一个负数），如果两个数是相同的符号，则结果中的每一项都是正的，如果两个数具有不同的符号，•则它们乘积的2倍这一项就是负的．【探研时空】已知：x+y=－2，xy=3，求x 2+y 2．四、课堂总结，发展潜能本节课学习了（a ±b ）2=a 2±2ab+b 2，全平方公式的结构特征．公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方．而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．两个乘法公式，在应用时，（1）•要了解公式的结构和特征．让住每一个公式左右两边的形式特征，记准指数和系数的符号；（2）掌握公式的几何意义；（3）弄清公式的变化形式；（4）注意公式在应用中的条件；（5）应灵活地应用公式来解题．五、布置作业，专题突破课本P156习题15．2第3、4、8、9题．备用题：计算： 50.012 49.92计算： 2)4(y x - 222)43(c ab b a - -x 5( ）2= 4210y xy +- )3)(3(b a b a --+ 2)1(x x + 2)1(xx - 六、 板书设计七、教学反思：。
15.2.2完全平方公式(第1课时).doc
§15.2.2完全平方公式主备人许冬荣预习自测：1.两数和（或差）的平方，等于它们的加（或减）它们的 .2.()2-= .a b+= . ()2a b3. ()23y-= .x+= . ()254.()21--= . ()2a+= .4m n5.x2+4x+ =（x+2）2. 9x2+ +49y2=（3x-7y）2..一、学习目标: 经历探索完全平方公式的推导过程；会推导完全平方公式，并能运用完全平方公式进行简单的运算；培养自己的思维条理性和表达能力．重点：完全平方公式的灵活应用。
难点：完全平方公式的推导过程、结构特点.二、预习提纲：1.根据乘方的定义，我们知道：a2=a·a，那么（a+b）2 =__________________.2.思考并完成P153的探究⑴（p+1）2=（p+1）（p+1）=___________；⑵（m+2）2=__________；⑶（p-1）2=（p-1）（p-1）=____________；⑷（m-2）2=__________.结果中有两个数的________，而2p=2·p·1，4m=2·m·2，恰好是两个数____的______,计算（a+b）2=_____ ___ （a-b）2=_____ ___你发现了：_____________________________________________________ .用公式表示为：_____________________ ,这个公式叫做______________.3.完成P154的思考______________________________________________.4.细读P154的例3、4，完成P155的练习1解：⑴___________________________⑵_____________________________________________________ ___________________________⑶__________________________⑷_____________________________________________________ __________________________5.完成P155的思考，完成P155的练习2解：⑴__________________________⑵_____________________________________________________ __________________________三、讨论与交流要求：以小组为单位对预习提纲的内容展开交流，并准备展示内容.四、展示与点评要求：以小组为单位对预习提纲的内容进行展示，其他小组进行质疑、点评，教师做适当补充.五、当堂检测：A 组：1.下列计算正确的是（ ）A ．（m-1）2=m 2-1B ．（x+1）（x+1）=x 2+x+1C ．（12x-y ）2=14x 2-xy-y 2 D ．（x+y ）（x-y ）（x 2-y 2）=x 4-y 42.（1）（-3x+4y ）2=_________（2）x 2-4xy+________=（x-2y ）2．3.将正方形的边长由acm 增加6cm ，则正方形的面积增加了（ ）A ．36cm 2B ．12acm 2C ．（36+12a ）cm 2D ．以上都不对4.（1）（-2a-b ）2=_________ （2）a 2+b 2=（a+b ）2+_________． （3）-x 5( ）2= 4210y xy +-.B 组：5.运用完全平方公式计算：⑴ 2)4(y x - ⑵ （y-12）2 ⑶2)1(x x +⑷ )3)(3(b a b a --+ ⑸2104 ⑹299.996.计算 （1）（x+3）2-x 2 （2）（x+5）2 -（x-2）（x-3）C 组：7.在下列多项式中，哪些是由完全平方公式得来的？224139y xy x +-，442+-x x ,2161a +，12-x , 22y xy x ++8.如果3642++kx x 是一个完全平方公式，则k 的值是多少？六、小结：你学会了什么？完全平方公式与平方差公式有什么区别？讨论交流。
15.2.2完全平方公式(添括号)dao学案yong
鸡西市第四中学2012-2013年度上学期初三数学导学案第二十一章第二节 乘法公式（添括号运算）编制人：林淑波 复核人： 使用日期：2012.11.27编号：31教学目标：1．由去括号法则逆向运用发现添括号法则．2．进一步熟悉乘法公式，能根据题目适当添括号变形，选择适当的公式进行计算,从而达到熟悉应用乘法公式．重点：添括号法则的应用难点：添括号法则的应用思维导航：1、应用添括号法则时首先要判断括号之前是正号还是负号。
2、括号内出现三项要注意整体思想的运用。
学习过程：一、课前复习1.写出完全平方公式和平方差公式2.计算： (1) 2)2332(y x -(2) 2)2(n m +-(3) 22)2()2(a b b a -++ (4))1)(1)(1(2--+m m m(5)22)()(y x y x +- (6)22)213()213(-+a a（二）自学探索，归纳法则有一些多项式乘多项式，例如：))((c b a c b a +-++和2)(c b a ++，没有办法直接运用公式，这时候，我们需要把一个多项式看作一个整体，把另外一个多项式看作另外一个整体，这就需要在式子里添加括号. 那么如何加括号呢？它有什么法则呢？这节课我们就来探索一下.问题１. 请同学们完成下列运算，并回忆去括号法则．（1）4+（5+2） （2）4-（5+2） （3）a +（b +c ） （4）a -（b -c ）回忆去括号法则： 规律：去括号时，如果括号前是 ，去掉括号后，括号里的每一项都 ；如果括号前是 ，去掉括号后，括号里的各项都 ．问题2.反过来，你能尝试得到了添括号法则吗？()a b c a ++=+ ()a b c a --=-规律：添括号时，如果括号前面是 ，括到括号里的各项都 ；如果括号前面是 ，括到括号里的各项都 ．三、应用提高（一）巩固应用例１判断下列运算是否正确．（1）2a -b -2c =2a -（b -2c ） （2）m-3n+2a -b =m+（3n+2a -b ） （3）2y -3y+2=-（2y +3y-2） （4）a -2b -4c+5=（a -2b ）-（4c+5）解题心得：例２.运用法则：填空题（1）a +b -c=a +（ ） （2）a -b +c=a -（ ）（3）a -b -c=a -（ ） （4）a +b +c=a -（ ）解题心得：例３.运用乘法公式计算：（1）（y +2y-3）（y -2y+3）温馨提示：这个例题是平方差公式的推广，关键是把其中的两项看作是一个整体，再进一步利用平方差公式.（2）()2c b a ++温馨提示：这个例题是完全平方公式的推广, 关键是把其中的两项看作是一个整体，再进一步利用平方差公式,即把（a +b ）或（b +c ）看作是一个数归纳公式：2()a b c ++＝（3） 2()a b c --温馨提示：这个例题是完全平方公式的推广, 关键是把其中的两项看作是一个整体，再进一步利用平方差公式,即把（a -b ）或（b +c ）看作是一个数归纳公式：2()a b c --＝（4）))((c b a c b a --++ （5）))((c b a c b a +-++（6）))((c b a c b a -+--解题心得：四、检测训练（一）当堂训练1.运用乘法公式计算：（1）2)12(-+b a （2）)2)(2(z y x z y x --++（３）)1)(1(-+++y x y x （４） 2)32(--y x2.如图，一块直径为a+b 的圆形钢板，从中挖去直径为a 与b 的两个圆，求剩下的钢板的面积.3.计算（１） ()()227253+--x x (2) ()()[]222-+x x（二）中考链接：如果422=-y x ，那么22)()(y x y x +-的结果是多少？五、课后反馈１计算（1）. 2(2)x y z -- (2).(23)(23)x y z x y z -++-(３). (1)(1)x y x y -+++ (４). (3)(3)m n p m n p --++(５). 2(351)(2)(2)x y x y x y -+-+-2.解不等式()()()22225311310x x x -++>-3.选作题 ：解方程组()()()()222332x y x y x y x y ⎧+--=+-⎪⎨-=⎪⎩六、总结反思：本节课你收获的方法是：课后你要解决的疑惑是：。
数学：15.2.2《完全平方公式》课件(人教新课标八年级上)
收获与感悟
1、通过本节课的学习, 你有哪些收获与体会? 2、你还有什么困惑？
1.156页习题15.2第2题
2.预习课本155—156页
；股指配资 股指配资 ；
色の魔晶,往怀中一丢.双腿一蹬,整个人如剑般飞射出去. 循着记忆,他快速来到一个小河边,快速冲洗一番,换了身衣服.昨晚他衣服可被剑齿虎抓了个稀巴烂,而且衣服上血腥味很浓,很容易引来高级魔智.而他现在穿の衣服可是他最后の一套衣服,进山前在蛮城买の. "就这吧！" 冲洗完,他快速离 开,找到一个落脚点,是一个大树,而这棵大树旁边却隔了十多米才有古树,上面の枝叶并没有连接.昨晚他休息の古树,一开始就已经检查过了,并无魔智.而后の剑齿虎,显然是从旁边の古树上,悄悄过来の.吃一堑,长一智,犯错误不要急,但是跟着犯第二次の人那就是猪了！ "开始吧！" 草草吃了点 干粮,白重炙盘坐在树干上,双眼紧闭,神情分外激动. "淡定,淡定,要淡定！" 他告诉自己要淡定,要心静如水,要心平气和.因为他决定要做一件非常危险の事情,一件前无古人の惊天创举. 他要打破前人の修炼方式,用一种前无古人,后无来者の修炼方式修炼.如果能成功那么他の修为将一日千里, 一举突破十几年来戴在他头顶上の那顶废物帽子. 他决定用战气去冲击经脉内の堵塞物质. 没错！不是溶解,不是腐蚀,而是冲击,大力の冲击. 众所周知,练家子前五境界,武夫境,士卒境,精英境,统领境,将军境,这五境界修炼の主要目の,就是吸收天地灵气,然后转换成细胞内の微量战气.有了战气 之后,则可以利用战气去慢慢腐蚀,溶解,分化经脉中の堵塞物质,从而让战气有个存储运转の地方. 人类身体拥有九小经脉,三大经脉,打通九小经脉.形成小周天,让战气在九小经脉中不同循环运转,这就突破了精英境の巅峰达到统领境.进而再打通全身三条大经脉,让战气在全身十二经脉,并且凝结 丹田,让战气在丹田和十二经脉中形成大周天循环,则达到了将军境. 这五境界の修炼说容易,很容易！对于经脉中堵塞物质少の"天才"来说,非常容易.而对于经脉中堵塞物质多の"废物"来说,这五境界难于上青天,大陆上许多人,终其一生可能卡在这五境界,一辈子不能迈过这道门槛,一辈子碌碌无 为. 像白重炙就属于后者,像夜轻狂那种一般の天才,清理一条经脉估计只用了十天半月时间,而白重炙则需要几年.十天半月和几年.这是什么样の概念,所以他父亲夜刀の武道心经才会说道,境界以下,全看个人天赋.天赋不行,终身无大成就. 破仙府修炼功法千万种,各种功法有强有弱.但是！前五 境界の修炼方法却大同小异,只是修炼速度快慢而已. 经脉！ 是人体最脆弱の地方,是人体最重要の地方.所以清理经脉中の堵塞物质,谁都不敢快,谁都要小心翼翼,万分仔细.因为战气狂暴无比,里面蕴含着非凡の力量.运用战气去清理经脉中の堵塞物质,你不能不小心,不能不慢.因为你速度快了, 用力过度了,那么你就会经脉爆裂,你就会,死！ 当前 第2陆章 零２３章 恐怖の修炼速度（上） 所以清理经脉需要慢慢运用战气去溶解,腐蚀,分化.看书 就好比吃糖,含在嘴里,慢慢用唾液去溶解他,用舌头去tian,在嘴巴里转动,慢慢磨损. 但是！ 今天白重炙准备用一种前所未有の方式去清理堵 塞物质！ 他要用战气去冲击,去撞击堵塞物质.一样の吃糖,别人是含着慢慢化,他却要咬碎,咀嚼,直接粉碎它. 咬碎！咀嚼！直接粉碎！ 速度怕是绝对要比慢慢含化快几十,几百倍.只是…这,是要找死吗?这样修炼绝对会经脉爆裂而亡の. "经脉爆裂是吗?哥又不是没爆过.来吧,让经脉爆得更加猛 烈一些吧…青铜戒指看你の了！"白重炙连呼三口气,咬着牙,运起战气朝冲脉之中の堵塞物质狠狠撞去. "撞,撞,撞！" 白重炙咬着牙,运起战气朝冲脉之中の堵塞物质狠狠撞去.两条打通の经脉中,丝丝战气,在他の指挥下变成了一把利剑,猛然提速,朝着冲脉中一团粘稠状の堵塞物质狠狠撞去. " 砰！" 战气化作の利剑和那团粘稠状物质撞到了一起,白重炙仿佛感听到了一声金铁相撞の"砰"の声音.粘稠状物质,被撞得四分五裂,犹如一朵绽放の烟花,瞬间分解,化作一颗颗粒状物质,分散在冲脉之中. 额,成功了? 可是白重炙还没来得急高兴,利剑般の战气陡然间也跟着爆裂了起来,汹涌の力 量犹如爆炸の雷管,一下往四处绽发.战气和堵塞物质相撞の那节经脉瞬间被炸裂. "啊,啊,啊！" 一阵撕心裂肺の痛楚瞬间传到了他の脑海中.一时间他全身开始抽搐起来,脸上肌肉都变形了,变得狰狞恐怖起来. "不行了,要昏迷了,青铜戒指,一切看你の了……" 短短几秒钟,剧烈の疼痛让白重炙晕 死过去.昏迷前,他把希望全放在了青铜戒指の白色气流上. "嗤！" 青铜戒指没有让他失望,在他身受重创,即将死亡之时.青铜戒指自动启动护主功能,散发一股白色气流,瞬间透过皮肤,从他の无名指直接窜进他の身体,最后停留在他那节破损の经脉上. 冲脉中,那节经脉已经被炸得千疮百孔,不成 样子了.但在白色气流の环绕滋润下,竟然快速の开始修补起来,这气流竟然神奇如斯. 十分钟！ 二十分钟！ 半小时后,白重炙缓缓睁开眼睛,全身舒适无比,似乎有种大冷天洗了个热水澡般の爽快.片刻之后,他连忙盘坐起来,内视身体の状况. 冲脉之中,经脉已经完好如初,似乎刚才の一切没有发生 过一般.而经脉之中の堵塞粘稠物质却明显少了许多. 这,这疯狂の！前无古人,后无来者の修炼方式,竟然成了！ "哈哈……" 片刻之后,山脉中传来一阵癫狂喜悦の大笑,引起阵阵飞鸟声. …… 眨眼间,一个月过去了. 蛮荒山脉外围地区,一个黑衣青年,急速の在山脉中穿行,青年长相斯文冷峻,身 子略显瘦弱.可是其行走中身形如风,稳健有力,神情悠然,眼神如电.浑身不知觉中给人一种自信,从容の气质. 此刻,青年急行の步伐突然不合常规の停了下来,身子却没有丝毫晃动,似乎早先他就是站在那里般.高速运动所带来の冲力和惯性似乎在他の身体上感受不到般.青年静静站在那里,侧耳聆 听一下,突然双腿一蹬,身子如同一只灵活の狸猫般,几下爬上了旁边一课古树上,竟然没有发出一点声音. "一级魔智风狼群,额,有十八只…小白你明天の食物又有了.出来干活了,召唤战智！"青年轻轻の笑了笑,低声说了句,胸口一颤,一股黑色の气流陡然间从他胸口冒出,慢慢凝结,最后成型,是一 只黑色の狮鼻犬般小智. 小智一出来很亲昵の摇着尾巴,伸着舌头讨好着青年.青年却不以为意,伸手摸了摸小智の头."开工！"低呼一声,整个人就如同利箭般朝不远处の风狼群激射而去. "咻！" 小智尾巴停止了摇动,眼中冒出一道红光,跟着青年疾射而去,速度竟然比青年还快. 不远处,一群风狼, 正悠悠哉哉の在林中散着步,寻找着食物.陡然间,前面两只风狼毛发竖立,眼冒寒光,惊觉の望着空中. "裂地斩！" 半空中,一大一小两道黑影飞射而来,分别对上前面两条风狼.左边の青年赤手空拳,从半空中急速飞下,左腿高高抬起,几乎跨到肩膀の位置.然后猛の朝前面风狼头劈下,竟然隐隐带着 风啸声. 风狼是一级魔智,但是它の速度确实顶尖の,可是面临着这疾风般の一腿,竟然连反应の时间都没有,只是头部微微の朝旁边侧移了一点. "砰！" 黑色如同铁棒般の大腿狠狠の劈在风狼头顶上,一声脆响,坚硬如铁の风狼头直接粉碎,白色の脑浆,和红色の血液四处喷洒. 一个照面,一只风狼, 直接劈死. 而另一边,只有人头般大小の小智,战斗却斯文の多.小智对着另一头风狼急速飞来,在快靠近狼头位置时,竟然再次加速,在风狼还没反应之前,小嘴一张,露出尖锐の四颗虎牙,从风狼颈部掠过. "嗤" 风狼颈部半边皮肉生生被撕裂,几根大血管顿时涌出大量の鲜血,风狼扭了扭头,露出恐惧 の眼神,轰然倒地. "额,不错！看谁杀の快！" 青年满意の看了小智一眼,微笑说道,整个人再次加速,化掌为刀,朝着后面の
数学：15.2.2《完全平方公式》课件1(人教新课标八年级上)
[单选]脉来重手推筋着骨始得，甚则伏而不见，其主病是A.邪闭厥证B.阴寒内盛C.脏气衰微D.气血俱虚E.阳气衰微 [单选,A1型题]关于正常产褥的叙述，哪项是错误的()A.出汗较多，睡眠和初醒时更为明显B.产后约2周经腹部检查不易摸到子宫底C.子宫复旧主要是肌细胞数目减少及体积缩小D.浆液性恶露内含细菌E.一般在产后24小时内体温轻度升高，不超过38℃ [判断题]在冷凝器内，制冷剂从气体变成液体。（）A.正确B.错误 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于扳机点注射的神经阻滞疗法叙述不正确的是（）A.扳机点有好发部位B.扳机点位于肌腹中C.许多肌筋膜痛都有"扳机点"D.扳机点一般固定，但不同于运动点E.注射后，可以进行肌肉的主被动牵伸 [多选]在左心室形态和功能正常的情况下，测定左心室容积参数的方法有（）。A.M型超声B.单平面面积长度法C.单平面Simpson法D.双平面Simpson法E.组织多普勒成像 [单选]航路、航线地带和民用机场区域设置：（）。A.高空管制区、中低空管制区、机场塔台管制区B.航路管制区、终端（进近）管制区、机场塔台管制区C.高空管制区、中低空管制区、终端（进近）管制区、机场塔台管制区 [单选]飞机在平飞过程中，当速度减小至比最大升阻比对应的速度小的速度范围时，总阻力将如何变化？（）A.由于诱导阻力增加而引起总阻力增加B.由于寄生阻力增加而引起总阻力增加C.由于诱导阻力减小而引起总阻力减小 [单选]《证券投资基金销售管理办法》规定：（）可以办理其募集的基金产品的销售业务。A.监管机构B.基金托管人C.基金管理人D.证券登记结算公司A.监管机构B.基金托管人C.基金管理人D.证券登记结算公司 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列哪项不属于心理测量标准化要求的内容（）A.有固定施测条件B.标准的指导语C.统一的记分方法D.符合实际情况E.使用标准化工具 [填空题]在一定压力下，蒸汽的温度高于对应压力下的饱和温度，称为（）。 [多选]特殊路基类型包括有()。A．沿河路基B．岩溶地区路基C．黄土地区路基D．涎流冰地段路基E．岩溶地区器基 [单选,A1型题]乳腺癌患者乳腺皮肤出现“酒窝征”的原因是（）。A.肿瘤侵犯了胸大肌B.肿瘤侵犯了Cooper韧带C.瘤细胞堵塞了局部皮下淋巴管D.肿瘤侵犯了周围腺体E.肿瘤侵犯了局部皮肤 [单选]小肠的消化在整个消化过程中占有极其重要的地位，下列选项中不作用于小肠内的化学性消化的是？（）A、胰液B、胆汁C、胃液D、小肠液 [单选]哪项不是早产原因（）A.子宫畸形B.宫颈内口松弛C.胎儿生长受限D.妊娠期高血压疾病E.前置胎盘 [单选]Aluminumlifeboatsaresubjecttodamagebyelectrolyticcorrosion(thealuminumbeingeatenaway).Inworkingaroundboatsofaluminumyoumustbeverycareful（）.A.tokeeptheboatscoveredatalltimesB.nottoleavesteelorirontoolslyinginorneartheseboatsC.tokeepanelectricchargeonth [单选]飞机在下滑终了时所容许获得的最大速压，称为（）。A.强度限制速压B.使用限制速压C.最大使用速压D.刚度限制速压 [单选]铁路旅客运输合同是明确承运人与（）之间权利义务关系的协议。A.托运人B.收货人C.旅客D.押运人 [单选]糖尿病最常见的神经病变是（）A.周围神经病变B.神经根病变C.自主神经病变D.脊髓病变E.颅神经病变 [单选]方位投影大多是透视投影，视点在球面的方位投影称为（）。A．心射投影B．极射投影C．外射投影D．日晷投影 [问答题,简答题]高温加氢－精馏生产纯苯工艺中，白土塔的作用是什么？ [多选]关于基础设施项目融资的经济特征和需求的叙述中，正确的有（）。A．属于低风险低回报的行业B．其经营项目产品或服务的价格是未来政府或市民支付费用的重要依据C．价格竞争类型取决于特许经营项目融资招标类型和招标方案策划D．招标人制作投标文件的前期投入费用较少E．基础 [单选]该病房楼内设有上下层相连通的走廊、敞开楼梯、自动扶梯、传送带等开口部位时，应按上下连通层作为一个防火分区，其允许最大建筑面积之和不应超过《高层民用建筑设计防火规范(2005年版)》(GB50045--1995)的规定。当上下开口部位设有（）等分隔设施时，其面积可不叠加计算。 [单选]下列哪项不是产时保健的内容（）。A.防滞产B.防出血C.防胎膜早破D.防感染E.防新生儿窒息 [单选]某公司没有发行优先股，当前的利息保障倍数为5，则财务杠杆系数为（）。A.1.25B.1.5C.2.5D.0.2 [问答题]用于测定绝对地质年代的放射性同位素必须具备哪些条件？ [单选,A1型题]28岁初产妇，妊娠39周胎儿经阴道娩出后，立即出现多量阴道流血，色鲜红，持续不断。最可能的病因诊断应为（）A.子宫收缩乏力B.软产道裂伤C.凝血功能障碍D.植入胎盘部分剥离E.以上都不是 [单选]胡桃夹综合征是A.肠系膜下静脉受压迫综合征B.右肾静脉受压迫综合征C.左肾静脉受压迫综合征D.肠系膜上静脉受压迫综合征E.下腔静脉受压迫综合征 [单选]环境卫生学的基本理论是()A.机体与环境在物质上的统一性B.环境因素对机体影响的作用机制C.机体对环境的适应能力D.环境因素对健康影响的复杂性E.环境中有益因素和有害因素对机体的综合作用 [名词解释]拖延比赛 [单选]心境障碍一般具有以下特点（）。A.一次发作，永不缓解B.发作一次，加重一次，残留阴性症状C.反复发作，从无缓解期D.反复发作，大多数能缓解E.-次发作，终生不发 [单选,A1型题]有关血栓闭塞性脉管炎，不恰当的是（）A.病变以下肢为多B.病变局限于小动脉C.为一种慢性、持续性、进行性疾病D.由于血栓形成而导致血管腔闭塞E.间歇性跛行为早期症状之一 [单选]仓储管理的目标是（）。A.适时适量保证库存B.仓库空间利用与库存货品的处置成本之间的平衡C.实现库存最低、费用最省D.管理协调供应商，管理供应链 [单选]在WAIS-RC的实施中，（）测验是以反应的速度和正确性作为评分依据的。A.知识B.领悟C.相似性D.图画填充 [多选]下列各项中，影响利润表“所得税费用”项目金额的有()。A.当期应交所得税B.递延所得税收益C.递延所得税费用D.代扣代交的个人所得税 [单选]判断中骨盆是否狭窄的重要指标是（）.A.髂棘间径B.髂睛间径C.坐骨切迹宽度D.骶耻外径E.坐骨结节横径 [单选,A2型题,A1/A2型题]为提高出血病因诊断的准确性，选择胃镜检查的时间宜为（）A.6～8小时B.8～12小时C.24～48小时D.48～72小时E.出血停止后 [单选]超限车辆行驶公路的危害，一是严重损害路桥等道路基础设施；二是诱发了大量的（）安全事故；三是导致运输市场的恶性竞争；四是影响了汽车生产工业的健康发展，造成“大吨小标”车辆泛滥。A、交通运输B、道路管理C、道路交通 [单选]下列纳税人申请变更纳税定额的核准程序符合《服务规范》2.0版基本规范的的是（）。A、办税服务厅制作《核定（调整）定额通知书》交纳税人。B、本事项在15个工作日内办理。C、办税服务厅收到反馈后1个工作日通知纳税人领取办理结果。D、根据纳税人报送的资料，制作相关表单脚 [单选,B型题]减压病的病因是（）。A.高气压B.低气压C.高气温D.高气湿E.高气流 [填空题]能溶解其它物质的液体称为（）。被溶解的物质叫（）。所形成的均匀状态的液体叫做（）。
15.2.2完全平方公式1学案
《完全平方公式》(一)武汉市友谊路中学 高俊一、合作交流，探索新知相信同学们都玩过拼图游戏，其实很多古代中外的学者们也用拼图来探索数学王国的奥妙。
那么今天，我和同学们一起，就由拼图开始，来探索新的数学知识。
有四张图片，它们分别是边长为a 的正方形，边长为b 的正方形（a>b ）和2个长为a 、宽为b 的长方形。
你能用这四张图片拼成一个大的正方形吗？观察所拼得的大正方形的面积及构成，你能得到一个什么样的等量关系呢？我们把得到的这个式子称为：两数和的完全平方公式据有关资料表明，古埃及、古巴比伦、古印度和古代中国人也是通过类似的图形认识了这个公式.我们姑且把这种方法看作对两数和的完全平方公式的一个几何解释。
那么，我们能不能从代数运算的角度也能推导出这样的公式呢？代数推导：我们用几何拼图和代数推导两种方式推导了(a+b)2，那么，现在同学们能不能够利用我们已经掌握的方法来探索两数差的完全平方公式，即：(a －b)2呢？你有几种方法？你能用语言描述上述公式吗？二：例题与应用1、利用完全平方公式计算：(1)(4m+n)2; (2)(y-21)2;2、错误辨析：请你找出下列运算的错误，并改正(1) (x+y)2＝x 2+y 2(2))212( y 2＝(2y)2+2y ·21+(21)2＝4y 2+y+41(3) (3x －2y)2＝3x 2－12xy+2y 2(4) (－t －1)2 ＝(－t)2－2(－t)(－1)+(－1)2＝t 2－2t+13、练习：(1) (21x －2y )2 (2) (2xy +51x )2; (3) (n +1)2－n 2.4、运用公式计算(1) 1022 (2) 992 (3) 19×21×399三、巩固及延伸 1、填空(1)(－3x +4y )2= .(2)(－2a －b )2= .(3)x 2－4xy + =(x －2y )2.(4)k x x ++42是完全平方式，则____=k ．若922++mx x 是完全平方式，则____=m(5)a 2+b 2=(a —b )2+ ，5)(,9)(22=-=+y x y x ，则.______=xy2、解答题：(1)、已知81=+x x ，求221xx +(2)、已知x+y ＝7，xy ＝12，且x>y ，求（1）22y x + （2）2)(y x - （3）x 、y 的值四、学习收获。
15.2.2完全平方公式(1)课件
(a ± b)2=a2±2ab+b2
2=a2+b2 (1)（a+b)
(2)
2=a2-b2 (a-b)
(a ± b)2=a2±2ab+b2 运用完全平方公式计算 (1) (4m+n)2 (2)(y 1 2 2)
(a ± b)2=a2±2ab+b2
运用完全平方公式计算 (1) ( x + 6 )2 (2) ( y - 5 )2 (3) ( -2x + 5 )2
(a ± b)2=a2±2ab+b2
完全平方公式的应用: (1) 1022 ; (2)992
解:(1) 1022 =(100+2)2
(2) 992
=1002+2×100×2+22 =10000+400+4=10404 =(100-1)2 =1002-2×100×1+12 =10000-200+1=9801
2x −3 解：(1) (2x−3)2 = ( 2x )2 − 2 • 2x • 3 + 3 2 = 4x2 − 12x + 9 ;
自己做
减去 第一数与第二数 乘积 的2倍, 加上 第二数 的平方.
(2) (3) .
纠
错 练 习
指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a−1)2＝2a2−2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (3) (a−1)2＝a2−2a−1. 解: (1) 第一数被平方时, 未添括号;
请同学们完成导学案P93 问题探究一 问题探究二
预习检测
请同学们完成导学案P预习自测
计算下列各式，你能发现什么？ (1) (p+1)2 =(p+1)(p+1)= p2+2p+1 2= (m+2)(m+2)=m2+4m+4 (2) (m+2) 2 =(p-1)(p-1)= p2-2p+1 (3) (p-1) 2 = (m-2)(m-2)=m2- 4m+4 (4) (m-2)
完全平方公式说课资料重点
知识与技能
教 学 目 标
过程与方法
运用公式进行简单计算 了解公式的几何背景
经历完全平方公式的探求过程 渗透建模、化归、换元等思想方法
增强应用意识
教材分析 学情分析
教法与学法
教学过程 板书设计
情感、态度与价值观
教
树立
培养
学
自信心
探究
创新能力
目
标
培养
探索精神
教材分析 学情分析
教法与学法
教学过程 板书设计
教材分析 学情分析
教法与学法
五、课堂小结，反思新知
教学过程 板书设计
3.在运用公式时，应注意以下几点： （1）公式中的字母a，b可以是数，也可以是代数式； （2）公式的结果有三项，不要漏乘和写错符号。
a2 2ab b2
2.代数验证
（1）多项式乘法法则
(a−b)2=(a-b)(a-b)=a2 −2ab+b2
（2）化归思想
(a−b)2= [a+( -b )] [a+( -b )] =a2 +2a(-b)+b2 =a2 −2ab+b2
教材分析 学情分析
教法与学法
教学过程 板书设计
三、归纳分析，形成公式
板书设计
引导发现法
讨论法
讲练结合法
交流互动
探索法
教材分析 学情分析
教法与学法
教学过程
板书设计
创设情境，引入新知 引导操作，探究新知 归纳分析，形成公式 范例解析，深化新知 课堂小结，反思新知 作业布置，拓展延伸
教材分析 学情分析
教法与学法
教学过程 板书设计
一、创设情境，引入新知
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练习 1.在等号右边的括号内填上适当的项:
(1) a + b + c = a + (
(2) a – b – c = a – ( (3) a - b + c = a – (
);
); );
能否用去括 号法则检查 添括号是否 正确?
(4) a + b + c = a - (
).
2.运用乘法公式计算:
(1) (a + 2b – 1 ) 2 ;
学以致用
1、运用完全平方公式计算： ⑴ (2x-3)2 ⑵ (4x+5y)2 =4x2 -要仔细一 12x+9 =16x2+40xy+25y2 =m2n2 - 2mna+a2 =4a4 - 12a2b+9b2
点哦!
⑶ (mn-a)2 ⑷ (2a2-3b)2
例4
运用完全平方公式计算:
(1) 1022 ;
和的完全平方公式：
b ab a
b²
ab b
2 2
(a+b)²
a²
a
2
( a b) a +2ab +b
判断
(x+y)2=x2+y2
×
完全平方公式 的图形理解
差的完全平方公式：
b
ab
b²
a
a² ab
(a-b)²
( a b) a ab ab b 2 2 a 2ab b
练习
1.运用完全平方公式计算:
(1)(x+6)2;
(3) (-2x+5)2;
(2) (y-5)2;
(4) ( xy)2.
2.下面各式的计算错在哪里?应当怎样改 正? (1) (a+ b)2 = a2 +b2;
(2) (a – b) 2 =a2 – b2.
口答
(1)
2 (6a+5b)
2+60ab+25b2 =36a
(2) 992 .
解: (1) 1022 = (100 +2) 2 = 1002 +2Χ100Χ2 + 22 = 10 000 +400 +4 = 10 404 . (2) 992 = (100 -1)2 = 1002 -2Χ100Χ1+12
= 10 000 - 200 + 1
= 9 801.
思考
(2) (4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2 (3) (2m-1)2 =4m2-4m+1
(4) (-2m-1)2
2+4m+1 =4m
今天我们学了什么？
1、完全平方公式： (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
2、注意：项数、符号、字母及其指数；
a2 +2ab+b2 = (a+b)2 3、公式的逆向使用:
2
a
b
2
2
例3 运用完全平方公式计算:
(1)
(4m+n)2;
(2) (y-
1 2 ). 2
解: (1) (4m+n) 2= (4m)2 + 2•(4m)•n+n2 = 16m2+8mn +n2; 1 1 1 2 (2) (y - ) = y2 - 2•y• + ( 2 )2 2 2
1 = y2-y + 4
(a+b)2与(-a-b)2相等吗?
(a-b)2与(b-a)2相等吗?
(a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么?
一试身手
1、利用完全平方公式计算： ⑴ ⑵ ⑶ (n +1) − n
1 x − 2y)2 ( 2 1 x )2 (2xy+ 5 2 2
要仔细一 点哦!
⑷ (-x-y)2 ⑸ (-2a2+b)2
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
完全平方公式的文字叙述：
两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的两倍。 两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的两倍。
完全平方公式的谐音记忆： 首平方，尾平方， 首尾2倍放中央, 符号与前一个样。
完全平方公式 的图形理解
4、解题时常用结论：
a2 - 2ab+b2= (a-b)2
(-a-b)2 =(a+b)2
(a-b)2 =(b-a)2
a+(b+c) = a+b+c;
a- (b+c) = a - b – c.
a + b + c = a + ( b + c) ; a–b–c = a–(b+c).
添括号时,如果括号前面 是正号,括到括号里的各项都 不变号;如果括号前面是负号, 括到括号里的各项都改变符号.
(2) (2x +y +z ) (2x – y – z )
3.如图,一块直径为a+b的圆形钢板, 从中挖去直径分别为a与b的两个 圆,求剩下的钢板的面积.
(4) (m-2)2 = __________. 4
我们来计算(a+b)2, (a-b)2.
(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2. (a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2
完全平方公式的字母表达式：
15.2.2 完全平方公式
15.2.2 完全平方公式
探究
计算下列各式,你能发现什么规律?
(1)(p+1)2
P2+2p+1 = (p+1) (p+1) = ______
m2+4m+4 (2)(m+2)2= _________; P2-2p+1 (3)(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = ________;
例5 运用乘法公式计算:
(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ; (2) (a + b +c ) 2.
解: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3)
= [ x+ (2y – 3 )] [ x- (2y-3) ] = x2- (2y- 3)2 = x2- ( 4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9. (2)(a + b +c ) 2 = [ (a+b) +c ]2 = (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.