2015-2016学年陕西省咸阳市泾阳县高二上学期期中考试数学(文)试题 扫描版
2015-2016学年陕西省咸阳市泾阳县高二上学期期中考试数学(理)试题
试卷类型:A(北师大版)泾阳县2015-2016(上)高二数学期中考试试卷注意事项:1.本试题共4页,满分150分,答题时间120分钟;2.答卷前,务必将自己的姓名准考证号填写在答题卡相应位置处;3.第I 卷选择题必须使用2B 铅笔填涂,第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔书写,涂写要工整，清晰;4.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回.第Ⅰ卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.数列⋅⋅⋅,167,85,43,21的通项公式为（）A.n n a n 212-=B.n n a n 212+=C.n n n a 212-=D.nn n a 212+= 2.在等差数列{}n a 中,若==+=8732,20,4a a a a 则（）A.8B.16C.20D.243.在等比数列{}n a 中,若,64073=⋅>a a a n 且则5a 的值为（） A.45 B.4 C.39 D.84.在等差数列{}n a 中,若===1462,17,5a a a 则（）A.45B.41C.39D.375.已知0>>b a >b>0,则下列不等式成立的是（）A.022>-a b B.022>-a b C.b a > D.b a 22>6.在△ABC 中,若a=80,b=70,A=45°,则此三角形解的情况是（） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解7.不等式02532<-+x x 的解集为（）A.),31()2,(+∞⋃--∞B.)31,2(-C.)31,2[-D.]31,2(-8.不等式12143≤--xx的解集为（） A.),1[+∞ B.)1,21( C.]1,21[ D.]1,21(9.设yyx x B y x y x A y x +++=+++=>>11,1,0,0则A 与B 的大小关系为（） A.B A > B.B A ≥ C.B A < D.B A ≤10. 在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c,若∠A=30°,a=b=1.则=∆ABC S （）A.43 B.23 C.41D.4211.若高次不等式)1)(2(223-++-x x x x )≥0,则x 的取值范围为（） A.)0,(-∞ B.]0,(-∞ C.)0,(-∞]2,1[⋃ D.]2,1[12.在R 上定义运算:)1(y x y x -=⊗,若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立,则实数a 的取值范围是（）A.{}11<<-a aB.{}10<<a aC.⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-2321a a D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-2123a a第Ⅱ卷(非选择题共90分)二,填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.若数列{}n a 的前n 项和3132+=n n a S ,则{}n a 的通项公式是=n a . 14.一船向正北航行,到达B 处时,看见正西方向有相距10海里的两个灯塔C 、D 恰好与它在一条直线上,继续航行1小 时后到达A 处,看见一灯塔在船的南偏西60°方向,另一灯 塔在船的南偏西75°方向(如右图所示),则这只船的速度 是海里/小时.10BA15o 60oCD15.已知等比数列{}n a 中,=+⋅⋅⋅+++>=1123222126log log log log ,0,2a a a a q a 则公比 16.已知△ABC 的内角A 、B 、C 对的边分别为a 、b 、c,若b=3,232+=a c 点,则cosC 的最小值为 .三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分)已知{}n a 为等差数列且20,1475==a a .（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式;（Ⅱ）若数列{}n b 的通项公式为11+=n n n a a b ,求数列{}n b 的前n 项和n S .18.(本小题满分12分)已知函数),1[,23)(2+∞∈++==x xax x x f y . （Ⅰ）当21=a 时,求函数)(x f 的最小值; （Ⅱ）若对任意0)(),,2[>+∞∈x f x 恒成立,求实数a 的取值范围19.(本小题满分12分)在△ABC 中,内角A 、B 、C 对边分别为a 、b 、c,且bsnA=3acosB（Ⅰ）求角B 的大小;（Ⅱ）若b=3.sinC=2sinA,求a,c 的值.20.(本小题满分12分)已知数列{}n a 满足:)(1+∈-=N n a S n n ,其中n S 为数列{}n a 的前n 项和.（Ⅰ）证明:数列{}n a 是等比数列;（Ⅱ）假设已知,,)21(+∈=N n a n n 若数列{}n b 满足:)(+∈=N n a nb nn ,试求{}n b 的前n 项和n T .21.(本小题满分12分)已知不等式052>+-b ax x 的解集为{xlx>4或x<1}.（Ⅰ）求实数a,b 的值;（Ⅱ）在（Ⅰ）的情况下,若函数)1()1(24)(>-++=x x bx ax x f ,求)(x f 的最小值.22.(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 前三项的和为-3,前三项的积为8（Ⅰ）求等差数列{}n a 的通项公式;（Ⅱ）若132,,a a a 成等比数列,求数列{}n a 的前n 项和.。
数学上学期期中试题-文昌中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题及答案(文)
2015-2016学年度第一学期 高二年级数学(文科)段考试题(完成时间：120分钟 满分：150分)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,答案写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.下列每小题有且只有一个正确的答案,请把你的答案写在答题卡上)1．数列中，由给出的数之间的关系可知的值是（ ） A ．12B ．15C ．17D ．182．数列{}n a 满足且，则此数列第4 项是（ ） A ．15B ．16C ．63D ．2553．设，，则下列不等式成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．在△ABC 中，已知，B=，C=，则等于（ ） A ．B ．C ．D ．5．不等式2230x x --+≤的解集为（ ）A ．{x |x ≥3或x ≤—1}B ．{x |—1≤x ≤3}C ．{x |x ≥1或x ≤－3}D ．{x |－3≤x ≤1} 6．若,a b 为实数, 且2a b +=, 则33a b +的最小值为（ ） A ．18B ．6C ．D ．7．在△ABC 中，5,3,120a b C ===o,则sin A 的值为（ ）AB ．C D.8．如图，某大学的大门蔚为壮观，有个学生想搞清楚门洞拱顶D 到其正上方A 点的距离，他站在地面C 处，利用皮尺量得BC ＝9米，利用测角仪测得仰角∠ACB ＝45°，测得仰角∠BCD 后通过计算得到sin ∠ACD ＝2626，则AD 的距离为( )L 1,3,6,10,,21,28,x x 143n n a a -=+10a =a b >c d >a c b d ->-ac bd >a dc b>b d a c +<+8a =060075b 223--A ．2米B ．2.5米C ．3米D ．4米9．已知变量x ，y 满足约束条件x －y ≥1，x ＋y ≥1，1＜x ≤a ，目标函数z ＝x ＋2y 的最大值为10，则实数a 的值为( ) A ．2B.C ．4D ．810．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，若A ＝π3，b ＝2a cos B ，c ＝1，则△ABC 的面积等于( ) A ．32B ．34C ．36 D ．3811．已知函数f (x )＝x 2＋2bx 过(1,2)点，若数列)(1n f 的前n 项和为S n ，则S 2 012的值为( )A ．2 0122 011B ．2 0102 011 C ．2 0132 012 D ．2 0122 01312．在实数集上定义运算：；若不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若变量，满足约束条件 ，则的最大值为 .14．已知{a n }是递增的等差数列，a 1＝2，S n 为其前n 项和，若a 1，a 2，a 6成等比数列，则S 5＝__________. 15．当x >1时，不等式x +≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是 . R ⊗)1(y x y x -=⊗1)()(<+⊗-a x a x x a 11<<-a 20<<a 2123<<-a 2321<<-a 11-x A DB C16．数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1{na 前10项的和为 .三、解答题（本大题共7小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知等差数列{}n a 满足3a =2，前3项和3S =92. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{}n b 满足1b =1a ，4b =15a ，求{}n b 前n 项和n T .18.（本小题满分12分）要测量底部不能到达的电视塔AB 的高度，在C 点测得塔顶A的仰角是45°，在D 点测得塔顶A 的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD ＝120°，CD ＝40 m ，则电视塔的高度为多少m.19.（本小题满分12分）已知ABC △1，且sin sin A B C +=． （I ）求边AB 的长；（II ）若ABC △的面积为1sin 6C ，求角C 的度数．20．（本小题满分12分）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公差d ≠0，且S 3＋S 5＝50，a 1，a 4，a 13成等比数列． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）若从数列{a n }中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n 项，…，按原来顺序组成一个新数列{b n }，记该数列的前n 项和为T n ，求T n 的表达式．21.（本小题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b sinA=cosB 。
2015高二(上)期中数学试卷答案
中学部2015-2016学年第一学期高二年级期中测试数 学 学 科 试 题 参 考 答 案（第一部分 满分100分） 一、填空题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分)1. 10x y --=2.2y x =3.28y x = 4.相离5.2e +6.47. 55(2,)(,3)228.{0}二、解答题 (本大题共4小题，共计60分) 9. （本小题满分14分）解（1）53BC k =-，BC 边所在直线在y 轴上的截距为2， BC 边所在直线方程为52,53603y x x y =-++-=（2）25AC k =，AC 边上的高的斜率为52k =-，AC 边上的高的直线的方程为53(3)2y x +=--，即5290x y +-=10. （本小题满分14分）解（1）右焦点2(3,0)F ，对应右准线253x =.右焦点到对应准线的距离为163. （2）椭圆的离心率为35e =,根据第二定义, 231616535PF ed ==⋅=, 根据第一定义12163421055PF a PF =-=-=,点P 到左焦点1F 的距离为345. 11. （本小题满分16分）解（1）17 (2)能切点坐标(2(2,)33k k k Z ππππ+-∈或 12. （本小题满分16分）解：（1）设圆C 方程为,022=++++F Ey Dx y x则0443206480F D E F D F ⎧=⎪+++=⎨⎪+++=⎩ 解得D= —8，E=F=0.所以圆C ：2280.x y x +-= （2）圆C ：22(4)16.x y -+=圆心C(4,0),半径4当斜率不存在时，:0l x =符合题意；当斜率存在时，设直线:0,l y kx kx y =+-+=即因为直线l 与圆C 相切，所以圆心到直线距离为4，4,k ==解得所以直线:120.l y x x =++-=即故所求直线0,120.l x x =-=为或（第二部分满分60分）三、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)13.20x y -= 14. 22(1)(3)25x y -+-= 15.4259()122f x x x =-+ 16. 25/2. 17.011x -≤≤ 18．.6 四、解答题 (本大题共2小题，共计30分) 19. (本题满分14分)解：（1）由抛物线2:C y x =得x y 2='，02|0x y x x ='∴= 切线l 的方程为)(2000x x x y y -=- 其中200x y = 令,0=x 得20x y -=；令,0=y 得20x x =；所以)0,2(0x A ，),0(20x B - 22400174x AB x =+=得到2004,2x x ==±,点P 的坐标为(2,4)±（2）设圆心E 的坐标为),0(b ，由题知1-=⋅l PE k k ，即12000-=⋅-x x by ，所以210-=-b y ；由||||PA PE =得20202020)2()(y x b y x +=-+整理得0134020=--y y解得10=y 或410-=y （舍去） 所以23=b ，圆E 的圆心E 的坐标为)23,0(，半径=r =||PE 25)(2020=-+b y x 圆E 的方程为45)23(22=-+y x20. (本题满分16分)解(1)①由已知得c a =，22411a b +=，222a b c =+，联立解得228,2a b ==. 椭圆M 的方程为22182x y +=. ②直线AB 的斜率为定值12由已知直线1:1(2)PA y k x -=-代入椭圆M 的方程消去y 并整理得22111(2)[(14)(288)]0x k x k k -+++-=所以2112188214A k k x k --=+,从而2112144114A k k y k --+=+同理2222288214B k k x k --=+,2222244114B k k y k --+=+因为120k k +=所以121222124()(41)(14)(14)A B k k k k y y k k ---==++121222128()(41)(14)(14)A B k k k k x x k k ---=++12A B ABA B y y k x x -==-为定值 (2) 解法一：12TBC S BC t =⋅=△直线TB 方程为：11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x 22284,44t t E t t ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭到:TC 30x ty t --=的距离d ==直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得22436F t x t =+，所以=所以S 所以k 令21212t m +=>，则2213k m m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”， 所以k 的最大值为43．解法二：直线TB 方程为11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得F x =1sin 21sin 2TBC TEFTB TC BTCS TB TC k S TE TF TE TF ETF ⋅⋅∠⋅===⋅⋅⋅∠△△T CT B T E T F x x x x TB TC TE TF x x x x --=⋅=⋅-- 22824436t tt t t t t t =⋅=+-++令21212t m +=>，则22192413k m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”，所以k 的最大值为43．18解。
陕西省咸阳市西北农林科大附中2015-2016学年高二上学期期中数学试卷 含解析
2015-2016学年陕西省咸阳市西北农林科大附中高二（上)期中数学试卷一、选择题(请将唯一正确答案的编号填入答卷中，本题共10题，每题5分，共50分）1．若数列｛a n｝的通项公式是a n=（﹣1）n•，则a10=（）A．B．﹣C．D．﹣2．若数列{a n｝满足3a n=3a n+1,则数列是（）+1A．公差为1的等差数列B．公差为的等差数列C．公差为﹣的等差数列D．不是等差数列3．不等式9x2+6x+1≤0的解集是（）A．｛x｜x≠﹣｝B．{﹣}C．{x|≤x≤}D．R4．已知△ABC中，a=，b=，B=60°,那么角A等于（）A．135°B．90°C．45°D．30°5．不等式组，所表示的平面区域的面积等于(）A．B．C．D．6．设｛a n}是等差数列,若a2=3，a7=13，则数列{a n｝前8项的和为(）A．128 B．80 C．64 D．567．已知0＜x＜1，则x（1﹣x)取最大值时x的值为（）A．B．C．D．8．已知a+b＜0，且a＞0，则（）A．a2＜﹣ab＜b2B．b2＜﹣ab＜a2C．a2＜b2＜﹣ab D．﹣ab＜b2＜a2 9．在△ABC中，已知a=2bcosC,那么这个三角形一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形10．△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°,则△ABC的面积等于(）A．B．C．D．二、填空题（本题5小题，每题5分,将答案写在指定位置）11．等差数列{a n}中，a3=7，a5=a2+6，则{a n}的通项公式为．12．若关于x的不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞），则实数a=．13．已知，则x2+y2的最小值是．14．若关于x的不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集,则实数a的取值范围是．15．设x，y满足约束条件x，则目标函数z=3x﹣y的最大值为．三、解答题（本部分共4大题，共计45分)16．（Ⅰ)若x＞0，求f（x）=的最小值．（Ⅱ）已知0＜x＜,求f（x）=x(1﹣3x)的最大值．17．解关于x的不等式：12x2﹣ax﹣a2＜0（a∈R)18．如图所示，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的南偏西75°方向的B1处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的南偏西60°方向的B2处，此时两船相距10海里．问：乙船每小时航行多少海里？19．已知等差数列{a n｝满足a3=7,a5+a7=26．｛a n}的前n项和为S n．(1)求a n及S n;（2)令b n=﹣（n∈N*），求数列{b n｝的前n项和T n．四、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）20．已知等比数列｛a n｝为递增数列，且a52=a10，2（a n+a n）=5a n+1，则数列{a n｝+2的通项公式a n=．21．对于实数a、b、c,有下列命题①若a＞b,则ac＜bc；②若ac2＞bc2，则a＞b；③若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2；④若c＞a＞b＞0，则;⑤若a＞b，，则a＞0,b＜0．其中正确的是．五、选择题（共1小题，每小题5分，满分5分）22．若x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（)A．B．3 C．D．4六、解答题（共1小题，满分15分)23．已知｛a n｝是各项均为正数的等比数列，｛b n｝是等差数列，且a1=b1=1,b2+b3=2a3,a5﹣3b2=7．（Ⅰ）求｛a n}和｛b n}的通项公式；(Ⅱ)设c n=a n b n，n∈N＊，求数列{c n｝的前n项和．2015—2016学年陕西省咸阳市西北农林科大附中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(请将唯一正确答案的编号填入答卷中，本题共10题,每题5分，共50分）1．若数列｛a n}的通项公式是a n=（﹣1）n•，则a10=（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】令n=10，代入通项公式即可得出．【解答】解：令n=10,可得:a10=（﹣1）10•=．∴a10=．故选：A．2．若数列｛a n}满足3a n+1=3a n+1，则数列是(）A．公差为1的等差数列B．公差为的等差数列C．公差为﹣的等差数列D．不是等差数列【考点】等差关系的确定．【分析】由3a n+1=3a n+1，可得a n+1﹣a n=，所以根据等差数列的定义进行判断．【解答】解：∵3a n+1=3a n+1,∴a n+1﹣a n=,∴数列｛a n}是以公差为的等差数列．故选:B．3．不等式9x2+6x+1≤0的解集是（）A．｛x|x≠﹣} B．{﹣}C．{x｜≤x≤｝ D．R【考点】一元二次不等式的解法．【分析】不等式9x2+6x+1≤0化为（3x+1）2≤0，即可解出．【解答】解:不等式9x2+6x+1≤0化为（3x+1）2≤0，解得x=﹣．∴不等式9x2+6x+1≤0的解集是{﹣｝．故选：B．4．已知△ABC中，a=，b=，B=60°,那么角A等于（)A．135°B．90°C．45°D．30°【考点】正弦定理的应用．【分析】先根据正弦定理将题中所给数值代入求出sinA的值,进而求出A,再由a＜b确定A、B的关系，进而可得答案．【解答】解析：由正弦定理得：,∴A=45°或135°∵a＜b∴A＜B∴A=45°故选C5．不等式组，所表示的平面区域的面积等于（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，把可行域的面积化为两个三角形的面积求解．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，=S△OBA+S△OCA∴S四边形OBAC=．故选：C．6．设｛a n｝是等差数列，若a2=3，a7=13,则数列{a n｝前8项的和为（）A．128 B．80 C．64 D．56【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组,求出a1，d，代入等差数列的前n项和公式即可求解．或利用等差数列的前n项和公式，结合等差数列的性质a2+a7=a1+a8求解．【解答】解：解法1：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d,由等差数列的通项公式以及已知条件得，解得，故s8=8+=64．解法2:∵a2+a7=a1+a8=16，∴s8=×8=64．故选C．7．已知0＜x＜1，则x（1﹣x）取最大值时x的值为（)A．B．C．D．【考点】二次函数的性质．【分析】利用二次函数的对称性以及开口方向,求解即可．【解答】解:x(1﹣x）=x﹣x2，对应的二次函数的开口向下，对称轴x=∈（0，1)．∴0＜x＜1，则x（1﹣x）取最大值时x的值为：．故选：B．8．已知a+b＜0，且a＞0，则（）A．a2＜﹣ab＜b2B．b2＜﹣ab＜a2C．a2＜b2＜﹣ab D．﹣ab＜b2＜a2【考点】不等关系与不等式．【分析】由题意判断b的范围，通过基本不等式判断选项即可．【解答】解：因为a+b＜0,且a＞0，所以b＜0且|b|＞a＞0，所以a|b|＞a2，即a2＜﹣ab;|b｜＞a⇒｜b|b＜ab，⇒﹣ab＜b2,综上：a2＜﹣ab＜b2故选A．9．在△ABC中，已知a=2bcosC，那么这个三角形一定是(）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形【考点】余弦定理的应用．【分析】先根据余弦定理表示出cosC，代入整理即可得到b=c从而知是等腰三角形．【解答】解：∵a=2bcosC=2b×=∴a2=a2+b2﹣c2∴b2=c2因为b，c为三角形的边长∴b=c∴△ABC是等腰三角形．故选C．10．△ABC中，AB=，AC=1,∠B=30°,则△ABC的面积等于（)A．B．C．D．【考点】解三角形．【分析】由AB,AC及cosB的值，利用余弦定理即可列出关于BC的方程,求出方程的解即可得到BC的长，然后利用三角形的面积公式,由AB，BC以及sinB的值即可求出△ABC的面积．【解答】解：由AB=,AC=1，cosB=cos30°=，根据余弦定理得:AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcosB,即1=3+BC2﹣3BC，即（BC﹣1）（BC﹣2)=0,解得:BC=1或BC=2,当BC=1时，△ABC的面积S=AB•BCsinB=××1×=；当BC=2时，△ABC的面积S=AB•BCsinB=××2×=,所以△ABC的面积等于或．故选D二、填空题（本题5小题,每题5分,将答案写在指定位置)11．等差数列｛a n｝中,a3=7,a5=a2+6，则｛a n}的通项公式为a n=2n+1．【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n｝公差为d，∵a3=7,a5=a2+6，∴，解得d=2,a1=3．∴a n=3+2（n﹣1)=2n+1．故答案为：a n=2n+1．12．若关于x的不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪(4，+∞），则实数a= 4．【考点】其他不等式的解法．【分析】a不等式即（x+1）(x﹣a）＞0，再再由它的解集为(﹣∞,﹣1）∪（4，+∞)，可得﹣1和4是(x+1)（x﹣a）=0的两个实数根，由此可得a的值．【解答】解：关于x的不等式即（x+1）（x﹣a）＞0．再由它的解集为（﹣∞,﹣1）∪（4，+∞)，可得﹣1和4是（x+1）（x﹣a)=0的两个实数根，故a=4，故答案为4．13．已知,则x2+y2的最小值是5．【考点】简单线性规划．【分析】（1）画可行域;（2)设目标函数z=x2+y2z为以（0，0)为圆心的圆半径平方(也可以理解为可行域内点到（0，0)点距离平方）；（3)利用目标函数几何意义求最值．【解答】解:已知，如图画出可行域，得交点A（1，2），B（3，4），令z=x2+y2，z为以（0，0）为圆心的圆半径平方(也可以理解为可行域内点到（0,0）点距离平方），因此点A（1,2)，使z最小代入得z=1+4=5则x2+y2的最小值是5．14．若关于x的不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，则实数a的取值范围是{a|a≤﹣6,或a≥2} ．【考点】二次函数的性质．【分析】不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，即b2﹣4ac≥0即可，从而求出a的取值范围．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3，∴x2﹣ax﹣a+3≤0；∴a2﹣4（﹣a+3）≥0,即a2+4a﹣12≥0；解得a≤﹣6，或a≥2，此时原不等式的解集不是空集，∴a的取值范围是｛a｜a≤﹣6，或a≥2}；故答案为：｛a｜a≤﹣6，或a≥2｝．15．设x,y满足约束条件x，则目标函数z=3x﹣y的最大值为5．【考点】简单线性规划的应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=3x﹣y表示直线在y轴上的截距,只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示，当直线z=3x﹣y过点C（2，1）时，在y轴上截距最小,此时z取得最大值5．故填:5．三、解答题(本部分共4大题，共计45分）16．（Ⅰ)若x＞0，求f（x)=的最小值．（Ⅱ）已知0＜x＜，求f（x）=x（1﹣3x）的最大值．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1)先分析各数为正数，且积为定值，直接使用基本不等式求最小值; (2）先分析各数为正数，且和为定值，直接使用基本不等式求最大值．【解答】解：（1）若x＞0，则3x＞0,,∴f(x）=+3x≥2•=12,当且仅当：=3x，即x=2时，取“=”，因此，函数f（x)的最小值为12;（2）若，∵f(x）=x（1﹣3x)=•[3x•（1﹣3x)]≤•=，当且仅当：3x=1﹣3x，即x=时，取“=”,因此,函数f（x)的最大值为．17．解关于x的不等式:12x2﹣ax﹣a2＜0（a∈R）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】先求出方程的根,通过讨论a的符号，从而求出不等式的解集即可．【解答】解：方程12x2﹣ax﹣a2=0,∴（4x+a）（3x﹣a）=0，即方程两根为…(1）当a＞0时,x2＞x1不等式的解集是；…(2）当a=0时，x1=x2不等式的解集是∅；…(3）当a＜0时,x1＜x2，不等式的解集．…18．如图所示，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的南偏西75°方向的B1处,此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的南偏西60°方向的B2处，此时两船相距10海里．问：乙船每小时航行多少海里？【考点】解三角形的实际应用;余弦定理．【分析】连接A1B2,则∴△A1A2B2是等边三角形，求出A1B2，在△A1B2B1中使用余弦定理求出B1B2的长,除以航行时间得出速度．【解答】解：如图,连接A1B2，由题意知,A1B1=20，A2B2=10，A1A2=×30=10（海里）．又∵∠B2A2A1=180°﹣120°=60°，∴△A1A2B2是等边三角形，∴A1B2=10，∠B1A1B2=105﹣60°=45°．在△A1B2B1中，由余弦定理得B1B22=A1B12+A1B22﹣2A1B1•A1B2cos 45°=202+（10）2﹣2×20×10×=200，∴B1B2=10（海里)．因此乙船的速度大小为×60=30（海里/小时)．19．已知等差数列｛a n｝满足a3=7，a5+a7=26．{a n}的前n项和为S n．(1）求a n及S n;（2)令b n=﹣（n∈N*），求数列｛b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的前n项和．【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．（2）a n=2n+1，可得b n=﹣=﹣=﹣，再利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n｝的首项为a1，公差为d，由于a3=7，a5+a7=26，∴a1+2d=7，2a1+10d=26，解得a1=3,d=2．∴a n=a1+（n﹣1）d=2n+1，S n==n2+2n．（2)∵a n=2n+1,∴b n=﹣=﹣=﹣=﹣，因此T n=b1+b2+…+b n=﹣+…+=﹣=﹣．四、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分)20．已知等比数列｛a n｝为递增数列,且a52=a10，2（a n+a n+2)=5a n+1，则数列｛a n｝的通项公式a n=2n．【考点】数列递推式．【分析】通过，求出等比数列的首项与公比的关系,通过2（a n+a n+2)=5a n+1求出公比,推出数列的通项公式即可．【解答】解:∵，∴，∴a1=q，∴，∵2(a n+a n+2）=5a n+1，∴，∴2（1+q2）=5q，解得q=2或q=（等比数列｛a n}为递增数列,舍去）∴．故答案为：2n．21．对于实数a、b、c,有下列命题①若a＞b，则ac＜bc；②若ac2＞bc2，则a＞b；③若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2；④若c＞a＞b＞0，则；⑤若a ＞b，,则a＞0，b＜0．其中正确的是②③④⑤．【考点】不等关系与不等式．【分析】根据不等式的性质2和性质3，我们分别判断题目中的五个命题的真假性，即可得到答案．【解答】解：当c=0时，若a＞b,则ac=bc，故①为假命题；若ac2＞bc2，则c≠0,c2＞0,故a＞b，故②为真命题；若a＜b＜0，则a2＞ab且ab＞b2，即a2＞ab＞b2,故③为真命题；若c＞a＞b＞0，则，则，则，故④为真命题;若a＞b,,即，故a•b＜0,则a＞0，b＜0，故⑤为真命题;故答案为：②③④⑤五、选择题(共1小题，每小题5分，满分5分）22．若x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（）A．B．3 C．D．4【考点】基本不等式．【分析】首先分析题目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用a+b≥2代入已知条件，化简为函数求最值【解答】解:考察基本不等式x+2y=8﹣x•（2y）≥8﹣（）2(当且仅当x=2y 时取等号）整理得（x+2y）2+4(x+2y）﹣32≥0即（x+2y﹣4）(x+2y+8)≥0,又x+2y＞0,所以x+2y≥4（当且仅当x=2y时取等号），则x+2y的最小值是4，故选:D．六、解答题（共1小题，满分15分）23．已知{a n｝是各项均为正数的等比数列,｛b n｝是等差数列，且a1=b1=1,b2+b3=2a3，a5﹣3b2=7．(Ⅰ）求｛a n}和｛b n｝的通项公式;（Ⅱ）设c n=a n b n，n∈N＊，求数列{c n｝的前n项和．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】(Ⅰ）设出数列{a n｝的公比和数列｛b n}的公差，由题意列出关于q,d的方程组，求解方程组得到q，d的值，则等差数列和等比数列的通项公式可求；（Ⅱ）由题意得到，然后利用错位相减法求得数列{c n｝的前n项和．【解答】解:（Ⅰ）设数列｛a n｝的公比为q，数列｛b n｝的公差为d，由题意,q ＞0，由已知有，消去d整理得：q4﹣2q2﹣8=0．∵q＞0,解得q=2，∴d=2，∴数列{a n}的通项公式为，n∈N*;数列｛b n}的通项公式为b n=2n﹣1，n∈N＊．（Ⅱ)由（Ⅰ）有，设｛c n}的前n项和为S n，则,，两式作差得：=2n+1﹣3﹣(2n﹣1）×2n=﹣（2n﹣3）×2n﹣3．∴．2017年1月15日。
陕西省咸阳市数学高二上学期理数期中考试试卷
陕西省咸阳市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2013·新课标Ⅰ卷理) 为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A . 简单的随机抽样B . 按性别分层抽样C . 按学段分层抽样D . 系统抽样2. （2分）根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（）A . 25B . 30C . 31D . 613. （2分） 2016年山西八校联考成绩出来之后，李老师拿出甲、乙两个同学的6次联考的数学成绩，如表所示．计甲、乙的平均成绩分别为，，下列判断正确的是（）姓名/成绩123456甲125110868313292乙10811689123126113A . ＞，甲比乙成绩稳定B . ＞，乙比甲成绩稳定C . ＜，甲比乙成绩稳定D . ＜，乙比甲成绩稳定4. （2分）四边形ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点。
在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二下·辽宁期末) 在1，2，3，4，5，6，7，8这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字4是取出的五个不同数的中位数的概率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二下·沈阳期末) 四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系，并求得回归直线方程和相关系数r，分别得到以下四个结论：① ②③ ④其中，一定不正确的结论序号是（）A . ②③B . ①④C . ①②③D . ②③④7. （2分） (2018高二上·黑龙江月考) 袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是A . 至少有一个白球；都是白球B . 至少有一个白球；至少有一个红球C . 至少有一个白球；红、黑球各一个D . 恰有一个白球；一个白球一个黑球8. （2分）一个数学兴趣小组有女同学2名，男同学3名，现从这个数学兴趣小组中任选2名同学参加数学竞赛，则参加数学竞赛的2名同学中，女同学人数不少于男同学人数的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）甲、乙、丙、丁4位同学各自对A、B两变量做回归分析,分别得到散点图与残差平方和 ,如下表所示:上述的试验结果中,拟合效果最好的同学是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁10. （2分）(2017·宁波模拟) （x2﹣1）（﹣2）5的展开式的常数项为（）A . 112B . 48C . ﹣112D . ﹣4811. （2分）甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都空座，则坐法种数为（）A . 10B . 16C . 20D . 2412. （2分） (2019高三上·凤城月考) 已知集合，关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围是（）A . (－∞，－1]B . (－∞，－1)C . (－1，＋∞)D . [－1，＋∞)二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）把二进制数1 001(2)化成十进制数为________14. （1分）从编号为1，2，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为7，32，则样本中所有的编号之和为________．15. （1分）在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有________种（用数字作答）．16. （1分） (2016高二下·姜堰期中) 展开（1+2x）3=1+6x+mx2+8x3 ，则m=________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （5分）用秦九韶算法求函数f（x）=x5+x3+x2+x+1，当x=3时的函数值．18. （15分） (2016高二下·海南期末) 设甲、乙、丙三人进行围棋比赛，每局两人参加，没有平局．在一局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为．比赛顺序为：首先由甲和乙进行第一局的比赛，再由获胜者与未参加比赛的选手进行第二局的比赛，依此类推，在比赛中，有选手获胜满两局就取得比赛的胜利，比赛结束．（1）求只进行了三局比赛，比赛就结束的概率；（2）记从比赛开始到比赛结束所需比赛的局数为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望Eξ．19. （10分）(2020·洛阳模拟) “公平正义”是社会主义和谐社会的重要特征，是社会主义法治理念的价值追求.“考试”作为一种公平公正选拔人才的有效途径，正被广泛采用.每次考试过后，考生最关心的问题是:自己的考试名次是多少?自已能否被录取?能获得什么样的职位?某单位准备通过考试(按照高分优先录取的原则)录用名，其中个高薪职位和个普薪职位.实际报名人数为名，考试满分为分.(一般地，对于一次成功的考试来说，考试成绩应服从正态分布.)考试后考试成绩的部分统计结果如下:考试平均成绩是分，分及其以上的高分考生名.（1）最低录取分数是多少?(结果保留为整数)（2）考生甲的成绩为分，若甲被录取，能否获得高薪职位?若不能被录取，请说明理由.参考资料: ⑴当时，令，则 .⑵当时，，，.20. （15分） (2016高一下·玉林期末) 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2．（1）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；（2）现往袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和不大于4的概率．21. （15分） (2015高二下·赣州期中) 已知的展开式中，前三项系数成等差数列．（1）求第三项的二项式系数及项的系数；（2）求含x项的系数．22. （5分）如图，已知是半圆的直径，，是将半圆圆周四等分的三个分点．（1）从这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；（2）在半圆内任取一点，求的面积大于的概率．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
高二数学-2015年高二上学期期中考试数学试卷
2014-2015学年高二（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．只填结果，不要过程！）1．过点（﹣2，3）且与直线x﹣2y+1=0垂直的直线的方程为．2．过三点A（﹣4，0），B（0，2）和原点O（0，0）的圆的标准方程为．3．已知△ABC中，A（2，4），B（1，﹣3），C（﹣2，1），则BC边上的高AD的长为．4．已知两条直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8．若直线l1与直线l2平行，则实数m= ．5．已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题：①若l∥α，m⊂α，则l∥m；②若l⊂α，l∥β，α∩β=m，则l∥m；③若l∥m，m⊂α，则l∥α；④若l⊥α，m∥α，则l⊥m．其中真命题是（写出所有真命题的序号）．6．若圆x2+y2=4 与圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0相外切，则实数m= ．7．若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是．8．过平面区域内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，记∠APB=α，当α最小时，此时点P坐标为．9．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为米．10．已知双曲线的一条渐近线经过点（1，2），则该双曲线的离心11．已知点P在抛物线x2=4y上运动，F为抛物线的焦点，点A的坐标为（2，3），若PA+PF的最小值为M，此时点P的纵坐标的值为n，则M+n= ．12．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，若直线y=kx﹣3上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．13．已知等腰三角形腰上的中线长为2，则该三角形的面积的最大值是．14．已知椭圆，F1，F2是左右焦点，l是右准线，若椭圆上存在点P，使|PF1|是P到直线l的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是．二、解答题（共6题，90分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．如图，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC，D为BC的中点．（1）若AA1⊥AD，求证：AD⊥DC1；（2）求证：A1B∥平面ADC1．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥DC，DC=2AB，AP=AD，PB⊥AC，BD⊥AC，E为PD的中点．求证：（1）AE∥平面PBC；（2）PD⊥平面ACE．（2）已知双曲线的渐近线方程为y=±x，准线方程为x=±，求该双曲线的标准方程．18．已知△ABC三个顶点坐标分别为：A（1，0），B（1，4），C（3，2），直线l经过点（0，4）．（1）求△ABC外接圆⊙M的方程；（2）若直线l与⊙M相切，求直线l的方程；（3）若直线l与⊙M相交于A，B两点，且AB=2，求直线l的方程．19．已知直线l与圆C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1），（1）求实数a的取值范围以及直线l的方程；（2）若圆C上存在四个点到直线l的距离为，求实数a的取值范围；（3）已知N（0，﹣3），若圆C上存在两个不同的点P，使PM=PN，求实数a的取值范围．20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3．（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．2014-2015学年高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．只填结果，不要过程！）1．过点（﹣2，3）且与直线x﹣2y+1=0垂直的直线的方程为2x+y+1=0 ．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：根据与已知直线垂直的直线系方程可设与直线x﹣2y+1=0垂直的直线方程为2x+y+c=0，再把点（﹣2，3）代入，即可求出c值，得到所求方程．解答：解：∵所求直线方程与直线x﹣2y+1=0垂直，∴设方程为2x+y+c=0∵直线过点（﹣2，3），∴﹣4+3+c=0，∴c=1∴所求直线方程为2x+y+1=0．故答案为：2x+y+1=0．点评：本题主要考查了互相垂直的两直线方程之间的关系，以及待定系数法求直线方程，属于常规题．2．过三点A（﹣4，0），B（0，2）和原点O（0，0）的圆的标准方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5 ．考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：由条件利用圆的弦的性质求出圆心的坐标，可得圆的半径，从而求得圆的标准方程．解答：解：由于所求的圆经过三点A（﹣4，0），B（0，2）和原点O（0，0），故圆心在直线x=﹣2上，又在y=1上，故圆心的坐标为M（﹣2，1），半径为MO=，故要求的圆的标准方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5，故答案：（x+2）2+（y﹣1）2=5．点评：本题主要考查求圆的标准方程，关键在于利用圆的弦的性质求出圆心的坐标，属于基础题．3．已知△ABC中，A（2，4），B（1，﹣3），C（﹣2，1），则BC边上的高AD的长为 5 ．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由已知条件分别求出直线BC和直线AD所在的方程，联立方程组，求出点D，由此能求出高AD的长．解答：解：∵△ABC中，A（2，4），B（1，﹣3），C（﹣2，1），∴BC边的斜率k BC==﹣，∴BC边上的高AD的斜率k AD=，∴直线AD：y﹣4=，整理，得3x﹣4y+10=0，直线BC：，整理，得4x+3y+5=0，联立，得D（﹣2，1），∴|AD|==5．故答案为：5．点评：本题考查三角形的高的求法，是基础题，解题时要注意直线方程和两点间距离公式的合理运用．4．已知两条直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8．若直线l1与直线l2平行，则实数m= ﹣7 ．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：对x，y的系数分类讨论，利用两条直线平行的充要条件即可判断出．解答：解：当m=﹣3时，两条直线分别化为：2y=7，x+y=4，此时两条直线不平行；当m=﹣5时，两条直线分别化为：x﹣2y=10，x=4，此时两条直线不平行；当m≠﹣3，﹣5时，两条直线分别化为：y=x+，y=+，∵两条直线平行，∴，≠，解得m=﹣7．综上可得：m=﹣7．故答案为：﹣7．点评：本题考查了分类讨论、两条直线平行的充要条件，属于基础题．5．已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题：①若l∥α，m⊂α，则l∥m；②若l⊂α，l∥β，α∩β=m，则l∥m；③若l∥m，m⊂α，则l∥α；④若l⊥α，m∥α，则l⊥m．其中真命题是②④（写出所有真命题的序号）．考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答：解：①若l∥α，m⊂α，则l与m平行或异面，故①错误；②若l⊂α，l∥β，α∩β=m，则由直线与平面平行的性质得l∥m，故②正确；③若l∥m，m⊂α，则l∥α或l⊂α，故③错误；④若l⊥α，m∥α，则由直线与平面垂直的性质得l⊥m，故④正确．故答案为：②④．点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．6．若圆x2+y2=4 与圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0相外切，则实数m= ±3 ．考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：直线与圆．分析：先求出圆的圆心和半径，根据两圆相外切，可得圆心距等于半径之和，求得m的值．解答：解：圆x2+y2=4 的圆心为（0，0）、半径为2；圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0，即（x﹣m）2+y2=1，表示圆心为（m，0）、半径等于1的圆．根据两圆相外切，可得圆心距等于半径之和，即|m|=2+1=3，求得m=±3，故答案为：±3．点评：本题主要考查圆的标准方程，两个圆相外切的性质，属于基础题．7．若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是﹣3 ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据条件画出可行域，设z=x﹣y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线z=x﹣y，过可行域内的点A（0，3）时的最小值，从而得到z最小值即可．解答：解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，将z=x﹣y整理得到y=x﹣z，要求z=x﹣y的最小值即是求直线y=x﹣z的纵截距的最大值，当平移直线x﹣y=0经过点A（0，3）时，x﹣y最小，且最小值为：﹣3，则目标函数z=x﹣y的最小值为﹣3．故答案为：﹣3．点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．8．过平面区域内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，记∠APB=α，当α最小时，此时点P坐标为（﹣4，﹣2）．考点：简单线性规划；直线与圆的位置关系．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：先依据不等式组，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用圆的方程画出图形，确定α最小时点P的位置即可．解答：解：如图阴影部分表示，确定的平面区域，当P离圆O最远时，α最小，此时点P坐标为：（﹣4，﹣2），故答案为：：（﹣4，﹣2）．点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．9．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为2米．考点：抛物线的应用．专题：计算题；压轴题．分析：先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=﹣3代入抛物线方程求得x0进而得到答案．解答：解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故答案为：2．点评：本题主要考查抛物线的应用．考查了学生利用抛物线解决实际问题的能力．10．已知双曲线的一条渐近线经过点（1，2），则该双曲线的离心率的值为．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意可得渐近线y=x经过点（1，2），可得b=2a，代入可得离心率e===，化简即可．解答：解：双曲线的渐近线方程为y=x，故y=x经过点（1，2），可得b=2a，故双曲线的离心率e====故答案为：点评：本题考查双曲线的离心率，涉及渐近线的方程，属中档题．11．已知点P在抛物线x2=4y上运动，F为抛物线的焦点，点A的坐标为（2，3），若PA+PF的最小值为M，此时点P的纵坐标的值为n，则M+n= 5 ．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线的标准方程求出焦点坐标和准线方程，利用抛物线的定义可得|PA|+|PF|=|PA|+|PN|=M，由此可得．解答：解：抛物线标准方程 x2=4y，p=2，焦点F（0，1），准线方程为y=﹣1．设p到准线的距离为PN，（即PN垂直于准线，N为垂足），则M=|PA|+|PF|=|PA|+|PN|=4，此时P（2，1），∴n=1，则M+n═5点评：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，是解题的关键．12．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，若直线y=kx﹣3上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：圆C的方程表示以C（4，0）为圆心，半径等于1的圆．由题意可得，直线y=kx﹣3和圆C′：即（x﹣4）2+y2=9有公共点，由点C′到直线y=kx﹣3的距离为d≤3，求得实数k的最大值．解答：解：圆C的方程为：（x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx﹣3上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=9与直线y=kx﹣3有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx﹣3的距离为d，则d=≤3，即7k2﹣24k≤0，∴0≤k≤，∴k的最大值是．故答案为：．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．13．已知等腰三角形腰上的中线长为2，则该三角形的面积的最大值是．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：建系，设C（m，0），B（﹣m，0），A（0，n），可得D（，），进而由题意可得BD2=（）2+（）2=4，故三角形的面积S=mn=••≤•=，注意等号成立的条件即可．解答：解：以等腰三角形底边BC的中点为原点，建立如图所示的坐标系，设C（m，0），则B（﹣m，0），A（0，n），由中点坐标公式可得D（，），由题意可得BD2=（）2+（）2=4，∴三角形的面积S=mn=••≤•=当且仅当=即n=3m时取等号，∴三角形的面积的最大值为故答案为：点评：本题考查基本不等式求最值，建立坐标系是解决问题的关键，属中档题．14．已知椭圆，F1，F2是左右焦点，l是右准线，若椭圆上存在点P，使|PF1|是P到直线l的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是．考点：椭圆的简单性质．专题：综合题；压轴题．分析：设点P到直线l的距离为d，根据椭圆的定义可知|PF2|比d的值等于c比a的值，由题意知|PF1|等于2d，且|PF1|+|PF2|=2a，联立化简得到：|PF1|等于一个关于a与c的关系式，又|PF1|大于等于a﹣c，小于等于a+c，列出关于a与c的不等式，求出不等式的解集即可得到的范围，即为离心率e的范围，同时考虑e小于1，从而得到此椭圆离心率的范围．解答：解：设P到直线l的距离为d，根据椭圆的第二定义得=e=，|PF1|=2d，且|PF1|+|PF2|=2a，则|PF1|=2a﹣|PF2|=2a﹣=2d，即d=，而|PF1|∈（a﹣c，a+c]，即2d=，所以得到，由①得：++2≥0，为任意实数；由②得：+3﹣2≥0，解得≥或≤（舍去），所以不等式的解集为：≥，即离心率e≥，又e＜1，所以椭圆离心率的取值范围是[，1）．故答案为：[，1）点评：此题考查学生掌握椭圆的定义及椭圆简单性质的运用，是一道中档题．二、解答题（共6题，90分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．如图，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC，D为BC的中点．（1）若AA1⊥AD，求证：AD⊥DC1；（2）求证：A1B∥平面ADC1．考点：直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）证明AD⊥BC，AD⊥CC1，利用线面垂直的判定定理，可得AD⊥平面BCC1B1，即可证明AD⊥DC1；（2）连结A1C，交AC1于点O，连结OD，则O为A1C的中点，证明OD∥A1B，可得A1B∥平面ADC1．解答：证明：（1）因为AB=AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC．…（2分）因为AA1⊥AD，AA1∥CC1，所以AD⊥CC1，…（4分）因为CC1∩BC=C，所以AD⊥平面BCC1B1，…（6分）因为DC1⊂平面BCC1B1，所以AD⊥DC1…（7分）（2）连结A1C，交AC1于点O，连结OD，则O为A1C的中点．因为D为BC的中点，所以OD∥A1B …（9分）因为OD⊂平面ADC1，A1B⊄平面ADC1，…（12分）所以A1B∥平面ADC1…（14分）点评：本题考查直线与平面平行的判定、考查线面垂直的判定定理与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥DC，DC=2AB，AP=AD，PB⊥AC，BD⊥AC，E为PD的中点．求证：（1）AE∥平面PBC；（2）PD⊥平面ACE．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题．分析：（1）要证明线面平行，需要构造线面平行的判定定理的条件﹣﹣在面PBC内找到与AE平行的直线，取PC的中点F利用题目中的平行关系，可证得AE∥BF，即得AE∥BF．（2）由PB⊥AC，BD⊥AC可得AC⊥平面PBD，利用线面垂直的定义得AC⊥PD，然后由AP=AD，E 为PD的中点得到PD⊥AE，由线面垂直的判定定理可得PD⊥平面ACE．解答：证明：（1）取PC中点F，连接EF，BF，∵E为PD中点，∴EF∥DC且EF=．∵AB∥DC且，∴EF∥AB且EF=AB．∴四边形ABFE为平行四边形．∴AE∥BF．∵AE⊄平面PBC，BF⊂平面PBC，∴AE∥平面PBC．（2）∵PB⊥AC，BD⊥AC，PB∩BD=B，∴AC⊥平面PBD．∵PD⊂平面PBD，∴AC⊥PD．∵AP=AD，E为PD的中点，∴PD⊥AE．∵AE∩AC=A，∴PD⊥平面ACE．点评：本题考查了线面平行和线面垂直的判断，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，是个中档题．17．（1）已知椭圆的焦点在x轴上，长轴长为4，焦距为2，求椭圆的标准方程；（2）已知双曲线的渐近线方程为y=±x，准线方程为x=±，求该双曲线的标准方程．考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用椭圆的标准方程及其性质即可得出；（2）利用双曲线的标准方程及其性质即可得出．解答：解：（1）设椭圆的标准方程为：，由题意得a=2，c=1，⇒b2=3，∴所求椭圆的标准方程为．（2）由题意知双曲线标准方程为：，（a，b＞0）．∴，，又c2=a2+b2，解得a=4，b=3，∴所求双曲线标准方程为．点评：本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质，属于基础题．18．已知△ABC三个顶点坐标分别为：A（1，0），B（1，4），C（3，2），直线l经过点（0，4）．（1）求△ABC外接圆⊙M的方程；（2）若直线l与⊙M相切，求直线l的方程；（3）若直线l与⊙M相交于A，B两点，且AB=2，求直线l的方程．考点：直线和圆的方程的应用；圆的一般方程．专题：综合题；直线与圆．分析：（1）确定△ACB是等腰直角三角形，因而△ACB圆心为（1，2），半径为2，即可求△ABC 外接圆⊙M的方程；（2）当直线l与x轴垂直时，显然不合题意，因而直线l的斜率存在，设l：y=kx+4，由题意知，求出k，即可求直线l的方程；（3）分类讨论，利用勾股定理，可得直线l的方程．解答：解：（1）∵A（1，0），B（1，4），C（3，2），∴=（﹣2，﹣2），=（﹣2，2），∴，则△ACB是等腰直角三角形，因而△ACB圆心为（1，2），半径为2，∴⊙M的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．（2）当直线l与x轴垂直时，显然不合题意，因而直线l的斜率存在，设l：y=kx+4，由题意知，解得k=0或，…（8分）故直线l的方程为y=4或4x﹣3y+12=0．…（10分）（3）当直线l与x轴垂直时，l方程为x=0，它截⊙M得弦长恰为；…（12分）当直线l的斜率存在时，设l：y=kx+4，∵圆心到直线y=kx+4的距离，由勾股定理得，解得，…（14分）故直线l的方程为x=0或3x+4y﹣16=0．…（16分）点评：本题考查直线和圆的方程的应用，考查直线、圆的方程，考查点到直线的距离公式，属于中档题．19．已知直线l与圆C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1），（1）求实数a的取值范围以及直线l的方程；（2）若圆C上存在四个点到直线l的距离为，求实数a的取值范围；（3）已知N（0，﹣3），若圆C上存在两个不同的点P，使PM=PN，求实数a的取值范围．考点：直线和圆的方程的应用．专题：综合题；直线与圆．分析：（1）圆的方程化为标准方程，可得实数a的取值范围，利用垂径定理，可求直线l的方程；（2）确定与直线l平行且距离为的直线，即可求实数a的取值范围；（3）利用PM=PN，可得圆的方程，结合两个圆相交，求实数a的取值范围．解答：解：（1）圆…（1分）据题意：…（2分）因为CM⊥AB，⇒k CM•k AB=﹣1，k CM=﹣1，⇒k AB=1所以直线l的方程为x﹣y+1=0…（4分）（2）与直线l平行且距离为的直线为：l1：x﹣y+3=0过圆心，有两个交点，…（6分）l2：x﹣y﹣1=0与圆相交，；…（8分）（3）设…（12分）据题意：两个圆相交：…（14分）且，所以：…（16分）点评：本题考查圆的方程，考查直线和圆的方程的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3．（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由椭圆的离心率得到a2=3b2，设出椭圆上点P的坐标，写出点到直线的距离，然后对b分类求出|PQ|的最大值，由最大值等于3求解b的值，进一步得到a的值，则椭圆方程可求；（2）求出圆心到直线l的距离，由勾股定理得到弦长，代入三角形的面积公式，把面积用含有d 的代数式表示，配方后求出面积的最大值并求得使面积最大时的d值，从而得到m，n的值，则点M的坐标可求．解答：解：（1）∵，∴，于是a2=3b2．设椭圆C上任一点P（x，y），则（﹣b≤y≤b）．当0＜b＜1时，|PQ|2在y=﹣b时取到最大值，且最大值为b2+4b+4，由b2+4b+4=9解得b=1，与假设0＜b＜1不符合，舍去．当b≥1时，|PQ|2在y=﹣1时取到最大值，且最大值为3b2+6，由3b2+6=9解得b2=1．于是a2=3，椭圆C的方程是．（2）圆心到直线l的距离为，弦长，∴△OAB的面积为，于是．而M（m，n）是椭圆上的点，∴，即m2=3﹣3n2，于是，而﹣1≤n≤1，∴0≤n2≤1，1≤3﹣2n2≤3，∴，于是当时，S2取到最大值，此时S取到最大值，此时，．综上所述，椭圆上存在四个点、、、，使得直线与圆相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大，且最大值为．点评：本题考查了椭圆方程的求法，考查了函数取得最值的条件，体现了分类讨论的数学思想方法，训练了利用配方法求函数的最值，是压轴题．。
人教版高二数学(文)上学期期中试题(1)
四川省雅安市天全中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题 文考试时间：120分钟； 第I 卷（选择题）一、选择题（每题5分，共60分）1．设,,αβγ为不同的平面，,,m n l 为不同的直线，则下列哪个条件能得到m β⊥（ ）． A ．αβ⊥，l αβ=I ，m l ⊥ B ．m αγ=I ，αγ⊥，βγ⊥ C ．αγ⊥，βγ⊥，m α⊥ D ．n α⊥，n β⊥，m α⊥ 2．定义在R 上的偶函数()f x 在[)0+∞，上是减函数则 ( ) . A ．(3)(2)(1)f f f <-< B ．(1)(2)(3)f f f <-< C ．(2)(1)(3)f f f -<< D ．(3)(1)(2)f f f <<- 3.为得函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ）A ．向左平移5π12个长度单位 B.向右平移5π12个长度单位 C. 向左平移5π6个长度单位 D.向右平移5π6个长度单位4．从3个红球、2个白球中随机取出2个球，则取出的2个球不全是红球的概率是( ) A ．110 B ．310 C ．710 D ．355．设平面向量a r =（－2，1），b r =（λ，－1），若a r 与b r 的夹角为钝角，则λ的取值范围是（ ）A 、),21(+∞- B 、)21,(--∞ C 、),2(+∞ D 、),2()2,21(+∞⋃- 6．在数列1，2，7，10，13，…中，219是这个数列的第( ) A ．16项 B ．24项 C ．26项 D ．28项 7．若0.52a =，πlog 3b =，1ln3c =，则（ ）. A ．b c a >> B ．b a c >> C ．a b c >> D ．c a b >> 8．若a b >，则下列不等式成立的是（ ）A ．lg lg (0)a x b x x >>B ．22ax bx > C ．22a b > D ．2121x x a b>++9．在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为1AA ．30°B ．60°C ．90°D ．45°10．如图，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为棱AB ，CC 1的中点，在平面ADD 1A 1内且与平面D 1EF 平行的直线( )A ．不存在B ．有1条C ．有2条D ．有无数条11．正方体1111ABCD A B C D 中异面直线AC 和1A D 所成角的余弦为（ ）．A ．12B ．2CD ．012．如图，在正方形SG 1G 2G 3中，E ，F 分别是G 1G 2，G 2G 3的中点，D 是EF 的中点，现沿SE ，SF 及EF 把这个正方形折成一个几何体，使G 1，G 2，G 3三点重合于点G ，这样，下列五个结论：（1）SG ⊥平面EFG ；（2）SD ⊥平面EFG ；（3）GF ⊥平面SEF ；（4）EF ⊥平面GSD ；（5）GD ⊥平面SEF ．正确的是（ ）A ．（1）和（3）B ．（2）和（5）C ．（1）和（4）D ．（2）和（4）第II 卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤4，x －y ≤2，x ≥0，y ≥0，则2x ＋y 的最大值是___________．14．若2x＋2y＝1，则x ＋y 的取值范围是 .15．某三棱锥的三视图如下图所示，正视图、侧视图均为直角三角形，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是 ．16．如图所示，在四边形ABCD 中，AB=AD=CD=1,BD=2,BD ⊥CD,将四边形ABCD 沿对角线BD 折成四面体BCD A -/，使平面⊥BD A /平面BCD ，则下列结论正确的是 ．（1）BD C A ⊥/；（2）︒=∠90/C BA ；（3）/CA 与平面BD A /所成的角为︒30；（4）四面体BCD A -/的体积为61． 三、解答题（共70分）17．（本题满分10分）已知等差数列{}n a 中满足02=a ，1086-=+a a ． （1）求1a 和公差d ；（2）求数列{}n a 的前10项的和．18．（本题满分12分）设A B C ∆的内角C B A ,,所对的边分别为,,,a b c 且1sin cos sin()sin 2B C B C C =+-．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若1=b ，求ABC ∆的周长l 的取值范围．19．（本题满分12分）已知△ABC 的角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ， 设向量(),p a b =u r ，()sin ,sin q B A =r ，()2,2n b a =--r．(1)若p u r ∥q r 求证：△ABC 为等腰三角形； (2)若p u r ⊥n r ，边长2,3c C π==，求△ABC 的面积．20．（本题满分12分）已知四棱锥P-ABCD ，底面ABCD 是错误！未找到引用源。
陕西省咸阳市泾阳县2015-2016学年高二上学期期中物理
2015-2016学年陕西省咸阳市泾阳县高二（上）期中物理试卷一、选择题（本大题共13小题，每小题4分，计52分，在每个小题给出的四个选项中，在1～10题只有一项符合题目要求，第11～13题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）1．如图所示，在真空中，把一个绝缘导体向带负电的球P慢慢靠近，关于绝缘导体两端的电荷，下列说法中正确的是（）A．M端带负电，N端带正电B．M端带正电，N端带负电C．M端的电荷量大于N端的电荷量D．N端的电荷量大于M端的电荷量2．真空中有两个点电荷，相距为R，相互作用力为F，若使它们的电量都增大到原来的2倍，要使它们之间的作用力仍为F，其间距应为（）A ．R B． C．2R D．3．请用学过的电学知识判断下列说法正确的是（）A．电工穿绝缘衣比穿金属衣安全B．制作汽油桶的材料用金属比用塑料好C．小鸟停在单根高压输电线上会被电死D．打雷时，待在汽车里比待在木屋里要危险4．如图是点电荷Q周围的电场线，以下判断正确的是（）A．Q是正电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度B．Q是正电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度C．Q是负电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度D．Q是负电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度5．电场强度的定义式为E=，以下叙述中正确的是（）A．该定义式只适用于点电荷产生的电场B．F是电荷所受到的电场力，q是场源电荷的电量C．场强的方向与F的方向相同D．由该定义式可知，场中某点电荷所受的电场力大小与该点场强的大小成正比6．a，b为电场中两个点，如果把q=﹣3×10﹣8C的负电荷从a点移到b点，电场力对该电荷做了6×10﹣7J的正功，则该电荷的电势能（）A．增加了3×10﹣7J B．增加了3×10﹣8JC．减少了6×10﹣7J D．减少了1.8×10﹣14J7．如图所示，a，b是某电场中电场线上的两点，将一点点电荷从a移到b，电场力为W，且ab间距离为d，以下说法中正确的是（）A．a，b间的电势差为B．a处的电场强度为E=C．b处的电场强度为E=D．a点的电势为8．连接在电池两极上的平行板电容器，当极板间的距离减小时，下列说法中正确的是（）A．电容器的电容C变小B．电容器两极板带电量Q变大C．电容器板板间的电势差U变大D．电容器极板间的电场强度E变小9．关于电源电动势，下列说法中正确的是（）A．电动势就是电池两极的电压B．在电源内部，由正极到负极的方向为电动势的方向C．电动势公式E=中W是电场力做的功D．电动势是反映电源把其他形式的能转化为电能本领强弱的物理量10．导体的电阻是导体本身的一种性质，对于同种材料的导体，下列表述正确的是（）A．电压一定，电阻与通过导体的电流成正比B．电流一定，电阻与导体两端的电压成反比C．横截面积一定，电阻与导体的长度成正比D．长度一定，电阻与导体的横截面积成正比11．如图所示，四个电表均为理想电表，当滑动变阻器滑动触头P向左端移动时，下面说法中正确的是（）A．电压表V1的读数减小，电流表A1的读数增大B．电压表V1的读数增大，电流表A1的读数减小C．电压表V2的读数减小，电流表A2的读数减小D．电压表V2的读数减小，电流表A2的读数增大12．如图所示，虚线a，b，c是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P，Q是轨迹上的两点，下列说法中正确的是（）A．带电质点一定是从P点到Q点移动B．三个等势面中，等势面c的电势最高C．P点的电场强度大于Q点的电场强度D．带电质点通过P点时的动能比通过Q点时的小13．（多选）如图所示是一个说明示波管工作的原理图，电子经加速电场（加速电压为U1）加速后垂直进入偏转电场，离开偏转电场时的偏转量是h，两平行板间距为d，电压为U2，板长为l，为了增加偏转量h，可采取下列哪种方法（）A．增加U2B．增加U1C．增加d D．增加l二、实验与填空题（本大题共5小题，计18分）14．某同学用多用电表测电阻R的阻值（约200欧）：（1）将多用电表档位调到如图甲所示位置，再将红表笔和黑表笔，调零点；（2）将待测电阻接入两表笔之间，表盘指针位置如图乙所示，则R约为Ω．15．用螺旋测微器测量某金属丝直径的结果如图所示．该金属丝的直径是mm．16．已知某一表头G，内阻R g=30Ω，满偏电流I g=5mA，要将它改装为0～3A的电流表，你的做法是．17．一个电容器的电容是2.5×10﹣2μF，把它的两极接在60V的电源上，则电容器两极板所带的电荷量是C．18．如图所示，一根截面积为S的均匀长直橡胶棒上均匀带有负电荷，每米电荷量为q，当此棒沿轴线方向做速度为V的匀速直线运动时，由于棒运动而形成的等效电流大小为．三、计算题（本大题共3小题，计30分，解答应写出必要的文字说明，方程式和重要的演算步骤，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）19．如图所示，匀强电场的电场线与AC平行，把带电荷量为10﹣8C的负电荷从A移至B的过程中，电场力做功为6×10﹣8J，AB长6cm，AB与AC的夹角为60°，设B处电势为1V，求：（1）A处电势为多少？（2）该匀强电场的场强；（3）电子在A点的电势能．20．如图所示，一带电荷量为+q、质量为m的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中，小物块恰好静止．重力加速度取g，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：（1）水平向右电场的电场强度；（2）若将电场强度减小为原来的，物块的加速度是多大；（3）电场强度变化后物块下滑的距离L时的动能．21．如图所示，有一电子（电量为e）经电压U0加速后，进入两板间距为d、电压为U的平行金属板间，若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能从下极板边缘穿过电场，求：（1）两金属板AB的长度．（2）电子穿出电场时的动能（3）电子离开偏转电场时速度方向与进入偏转时速度方向夹角的正切值？2015-2016学年陕西省咸阳市泾阳县高二（上）期中物理试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共13小题，每小题4分，计52分，在每个小题给出的四个选项中，在1～10题只有一项符合题目要求，第11～13题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）1．如图所示，在真空中，把一个绝缘导体向带负电的球P慢慢靠近，关于绝缘导体两端的电荷，下列说法中正确的是（）A．M端带负电，N端带正电B．M端带正电，N端带负电C．M端的电荷量大于N端的电荷量D．N端的电荷量大于M端的电荷量【考点】静电场中的导体；电势．【分析】根据静电感应可以判断金属导体的感应的电荷的情况，从而可以判断导体带电的情况．【解答】解：A、由于导体内有大量可以自由移动的电子，当带负电的球P慢慢靠近它时，由于同种电荷相互排斥，导体上靠近P的M一端的电子被排斥到远端，从而显出正电荷，远离P的N一端带上了等量的负电荷．故A错误，B正确；C、D、导体上靠近P的一端的电子被排斥到远端，从而显出正电荷，远离P的一端带上了等量的负电荷．由于导体上的总电量始终是0，所以两端的感应电荷电荷量相等．故CD错误．故选：B2．真空中有两个点电荷，相距为R，相互作用力为F，若使它们的电量都增大到原来的2倍，要使它们之间的作用力仍为F，其间距应为（）A ．R B． C．2R D．【考点】库仑定律．【分析】根据库仑定律的公式F=进行分析．【解答】解：真空中的两个点电荷相距R，根据库仑定律得F=如果每个电荷的电量都增大到原来的两倍，要使相互作用力不变，F=解得r=2R故C正确、ABD错误．故选：C．3．请用学过的电学知识判断下列说法正确的是（）A．电工穿绝缘衣比穿金属衣安全B．制作汽油桶的材料用金属比用塑料好C．小鸟停在单根高压输电线上会被电死D．打雷时，待在汽车里比待在木屋里要危险【考点】静电场中的导体．【分析】穿金属的衣服和待在汽车里时，可以对里面的人体起到静电屏蔽作用，从而可以保护人的安全，由于塑料和油摩擦容易起电，用塑料的话，产生的静电荷不易泄漏，反而会造成危险．【解答】解：A、电力工人高压带电作业，全身穿戴金属丝网制成的衣、帽、手套、鞋，可以对人体起到静电屏蔽作用，使人安全作业．所以A错误．B、因为塑料和油摩擦容易起电，产生的静电荷不易泄漏，形成静电积累，造成爆炸和火灾事故．所以B正确．C、小鸟的两只脚之间的距离很小，所以小鸟的两只脚之间的电压也很小，所以不会对小鸟造成危害，所以C错误．D、一辆金属车身的汽车也是最好的“避雷所”，因为金属外壳的汽车是等势体，能够屏蔽外部的电场．所以D错误．故选：B．4．如图是点电荷Q周围的电场线，以下判断正确的是（）A．Q是正电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度B．Q是正电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度C．Q是负电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度D．Q是负电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度【考点】电场强度；电场线．【分析】电场线总是从正电荷后无穷远处出发终止于负电荷或无穷远处．电场线是为了形象的描述电场强弱和方向引入的，并非实际存在的，电场线的疏密表示场强的强弱【解答】解：电场线总是从正电荷后无穷远处出发终止于负电荷或无穷远处．所以Q是正电荷，电场线的疏密表示场强的强弱，电场线密的地方电场强，疏的地方电场弱，所以A点的电场强度大于B点的电场强度．故选A．5．电场强度的定义式为E=，以下叙述中正确的是（）A．该定义式只适用于点电荷产生的电场B．F是电荷所受到的电场力，q是场源电荷的电量C．场强的方向与F的方向相同D．由该定义式可知，场中某点电荷所受的电场力大小与该点场强的大小成正比【考点】电场强度．【分析】电场强度的定义式是E=是用比值定义法定义的物理量，式子中的q 表示试探电荷的电荷量，而E为原电场的电场强度，是由电场本身决定的，与试探电荷无关；电场强度的方向规定与放在该点的正试探电荷所受的电场力方向相同．【解答】解：A、电场强度的定义式是E=，运用比值法定义，是求解电场强度的通用公式，适用于任何电场．故A错误；B、公式中F是试探电荷所受到的电场力，q是试探电荷的电量，故B错误．C、场强的方向与正电荷的F方向相同，与负电荷的F方向相同反，故C错误．D、由该定义式可得F=qE，则场中某点电荷所受的电场力大小与该点场强的大小成正比，故D正确．故选：D．6．a，b为电场中两个点，如果把q=﹣3×10﹣8C的负电荷从a点移到b点，电场力对该电荷做了6×10﹣7J的正功，则该电荷的电势能（）A．增加了3×10﹣7J B．增加了3×10﹣8JC．减少了6×10﹣7J D．减少了1.8×10﹣14J【考点】电势差与电场强度的关系；电势能．【分析】电场力做正功，电势能减小，电场力做功等于电势能的减小量．【解答】解：把q=﹣3×10﹣8C的负电荷从a点移到b点，电场力对该电荷做了6×10﹣7J的正功，则该点电荷的电势能减小6×10﹣7J，故C正确．故选：C7．如图所示，a，b是某电场中电场线上的两点，将一点点电荷从a移到b，电场力为W，且ab间距离为d，以下说法中正确的是（）A．a，b间的电势差为B．a处的电场强度为E=C．b处的电场强度为E=D．a点的电势为【考点】电势差与电场强度的关系；电场强度；电场线．【分析】据电势差的定义式U=求两点的电势差；由于该电场并非匀强电场，所以匀强电场的场强公式不适用；电势与零势点的选取有关．【解答】解：A、据电势差的定义式知a、b两点的电势差为：U=，故A正确；BC、E=只适应用于匀强电场，而该电场并不一定是匀强电场，所以ab两端点场强不正确，故BC错误；D、由于电势与零势点的选取有关，故a点的电势不正确，故D错误．故选：A．8．连接在电池两极上的平行板电容器，当极板间的距离减小时，下列说法中正确的是（）A．电容器的电容C变小B．电容器两极板带电量Q变大C．电容器板板间的电势差U变大D．电容器极板间的电场强度E变小【考点】电容器的动态分析．【分析】根据电容的决定式，分析两极板间的距离减小时电容的变化．电容器接在电源上，电容器的电压不变，由电容的定义式分析电容器极板的带电荷量Q变化．由E=分析板间场强的变化．【解答】解：A、当两极板间的距离减小时，根据电容的决定式C=分析得知，电容C变大．故A错误．B、由题可知，电容器的电压不变，C变大，由C=得到，电容器极板的带电荷量Q变大．故B正确．C、电容器两极板间的电势差U等于电源的电动势，保持不变．故C错误．D、U不变，d减小，由E=分析得知板间场强E增大，故D错误．故选：B9．关于电源电动势，下列说法中正确的是（）A．电动势就是电池两极的电压B．在电源内部，由正极到负极的方向为电动势的方向C．电动势公式E=中W是电场力做的功D．电动势是反映电源把其他形式的能转化为电能本领强弱的物理量【考点】电源的电动势和内阻．【分析】电动势等于电源没有接入电路时两极间的电压．电动势表征电源把其他形式的能转化为电能的本领大小．在电源的内部正电荷靠非静电力由电源的负极流向正极．【解答】解：A、在闭合电路中，电源的电动势等于内外电压之和，由于电源有内电压，所以电源两极间的电压小于电动势，只有当电源没有接入电路时，两极间的电压等于电动势．故A错误．B、在电源内部，由负极到正极的方向为电动势的方向，故B错误．C、在电源的内部是靠非静电力做功，电动势公式E=中W是非静电力做的功，故C错误．D、电动势是反映电源把其他形式的能转化为电能本领强弱的物理量，故D正确．故选：D．10．导体的电阻是导体本身的一种性质，对于同种材料的导体，下列表述正确的是（）A．电压一定，电阻与通过导体的电流成正比B．电流一定，电阻与导体两端的电压成反比C．横截面积一定，电阻与导体的长度成正比D．长度一定，电阻与导体的横截面积成正比【考点】电阻定律；欧姆定律．【分析】导体的电阻是导体本身的一种性质，导体的电阻与导体本身的材料、长度、横截面积有关，还与温度有关；与电流以及电压的大小无关．【解答】解：A、B、由电阻定律R=ρ可知，电阻的大小与导体的长度成正比，与横截面积成反比，与电压和电流无关，故A错误，B错误；C、横截面积一定，电阻与导体的长度成正比，故C正确；D、长度一定，电阻与导体的横截面积成反比，故D错误；故选：C．11．如图所示，四个电表均为理想电表，当滑动变阻器滑动触头P向左端移动时，下面说法中正确的是（）A．电压表V1的读数减小，电流表A1的读数增大B．电压表V1的读数增大，电流表A1的读数减小C．电压表V2的读数减小，电流表A2的读数减小D．电压表V2的读数减小，电流表A2的读数增大【考点】闭合电路的欧姆定律．【分析】当滑动变阻器滑动触点P向左端移动时，变阻器接入电路的电阻增大，分析外电路总电阻的变化，由闭合电路欧姆定律判断干路电流的变化，即可知电流表A1读数的变化．根据欧姆定律分析电压表V1读数的变化．根据干路电流的变化，分析路端电压的变化，判断电流表A2读数的变化．由干路电流与通过R3电流的变化，分析通过R2电流的变化，即可判断电压表V2读数的变化．【解答】解：A、当滑动变阻器滑动触点P向左端移动时，变阻器接入电路的电阻增大，由闭合电路欧姆定律得知，干路电流I减小，路端电压U增大，则电流表A1读数减小；电压表V1读数U1=E﹣I（R1+r），I减小，其他量不变，则U1增大，伏特表V1的读数增大；故A错误，B正确．C、通过电流表A2的电流I2=，U1增大，则I2增大，安培表A2的读数增大；通过电阻R2读数I2′=I﹣I2，I减小，I2增大，则I2′减小，则伏特表V2的读数减小．故C错误，D正确．故选：BD12．如图所示，虚线a，b，c是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P，Q是轨迹上的两点，下列说法中正确的是（）A．带电质点一定是从P点到Q点移动B．三个等势面中，等势面c的电势最高C．P点的电场强度大于Q点的电场强度D．带电质点通过P点时的动能比通过Q点时的小【考点】电势差与电场强度的关系；电场线；电势．【分析】由于质点只受电场力作用，根据运动轨迹可知电场力指向运动轨迹的内侧即斜向右下方，由于质点带正电，因此电场线方向也指向右下方；电势能变化可以通过电场力做功情况判断；电场线和等势线垂直，且等势线密的地方电场线密，电场强度大．【解答】解：A、带电质点可以从P点到Q点移动，也可以从Q点到P点移动，故A错误；B、电荷所受电场力指向轨迹内侧，由于电荷带正电，因此电场线指向右下方，沿电场线电势降低，故c等势线的电势最高，a等势线的电势最低，故B正确；C、等势线密的地方电场线密场强大，故P点位置电场强，故C正确；D、从P到Q过程中电场力做正功，电势能降低，动能增大，故P点的动能小于Q点的动能，故D正确．故选：BCD．13．（多选）如图所示是一个说明示波管工作的原理图，电子经加速电场（加速电压为U1）加速后垂直进入偏转电场，离开偏转电场时的偏转量是h，两平行板间距为d，电压为U2，板长为l，为了增加偏转量h，可采取下列哪种方法（）A．增加U2B．增加U1C．增加d D．增加l【考点】带电粒子在匀强电场中的运动．【分析】电子经电场加速后，进入偏转电场，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律和运动学公式求出电子的偏转位移，从而判断增加偏转量的方法．【解答】解：根据动能定理得，eU1=在偏转电场中，运动的时间t=，则h===，可知为了增加偏转量h，可以增加U2、L，或减小d，或减小U1．故A、D正确，B、C错误．故选：AD．二、实验与填空题（本大题共5小题，计18分）14．某同学用多用电表测电阻R的阻值（约200欧）：（1）将多用电表档位调到如图甲所示位置，再将红表笔和黑表笔短接，调零点；（2）将待测电阻接入两表笔之间，表盘指针位置如图乙所示，则R约为190Ω．【考点】多用电表的原理及其使用．【分析】明确多用电表的使用原理，知道每次换档后要进行欧姆调零；再根据指针的位置读数，并与所选档位相乘即可得出最终读数．【解答】解：（1）在使用欧姆档测电阻时，每次换档均要先将红黑表笔短接进行欧姆调零；（2）由图可知，选择档拉为×10；指针处在19的位置，故读数为：19×10=190Ω；故答案为：（1）短接；（2）190．15．用螺旋测微器测量某金属丝直径的结果如图所示．该金属丝的直径是 1.702 mm．【考点】螺旋测微器的使用．【分析】螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读．【解答】解：螺旋测微器的固定刻度为 1.5mm，可动刻度为20.2×0.01mm=0.202mm，所以最终读数为1.5mm+0.202mm=1.702mm．故答案为：1.70216．已知某一表头G，内阻R g=30Ω，满偏电流I g=5mA，要将它改装为0～3A的电流表，你的做法是并联一个0.05欧姆的电阻．【考点】把电流表改装成电压表．【分析】把电流表改装成大量程的电流表需要并联分流电阻，应用并联电路特点与欧姆定律可以求出并联电阻阻值．【解答】解：把电流表改装成3A的电流表需要并联分流电阻，并联电阻阻值：R==≈0.05Ω；故答案为：并联一个0.05欧姆的电阻．17．一个电容器的电容是2.5×10﹣2μF，把它的两极接在60V的电源上，则电容器两极板所带的电荷量是 1.5×10﹣6C．【考点】电容．【分析】将电容单位进行换算；由电容器的定义式变形可求得两极板上所带的电荷量．【解答】解：电容C=2.5×10﹣2μF=2.5×10﹣8F；根据C=可知Q=UC=2.5×10﹣8×60=1.5×10﹣6C；故答案为：1.5×10﹣6；18．如图所示，一根截面积为S的均匀长直橡胶棒上均匀带有负电荷，每米电荷量为q，当此棒沿轴线方向做速度为V的匀速直线运动时，由于棒运动而形成的等效电流大小为qv．【考点】电流、电压概念．【分析】棒沿轴线方向以速度v做匀速直线运动时，每秒通过的距离为v米，则每秒v米长的橡胶棒上电荷都通过直棒的横截面，由电流的定义式I=求解等效电流．【解答】解：棒沿轴线方向以速度v做匀速直线运动时，每秒通过的距离为v米，每秒v米长的橡胶棒上电荷都通过直棒的横截面，每秒内通过横截面的电量Q=q•v，根据电流的定义式I=，t=1s，得到等效电流为I=qv．故答案为：qv．三、计算题（本大题共3小题，计30分，解答应写出必要的文字说明，方程式和重要的演算步骤，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）19．如图所示，匀强电场的电场线与AC平行，把带电荷量为10﹣8C的负电荷从A移至B的过程中，电场力做功为6×10﹣8J，AB长6cm，AB与AC的夹角为60°，设B处电势为1V，求：（1）A处电势为多少？（2）该匀强电场的场强；（3）电子在A点的电势能．【考点】匀强电场中电势差和电场强度的关系；电势差与电场强度的关系；电势能．【分析】（1）根据电场力做功情况判断电场力方向，再结合电荷电性判断电场强度方向，先根据公式U AB=求解电势差，再根据公式U AB=φA﹣φB求解电势；（2）根据公式U=Ed求解电场强度．（3）根据公式E p=qφ求解电势能【解答】解：（1）将负电荷从A移至B，电场力做正功，所以电荷所受电场力方向沿A至C，又因为是负电荷，场强方向与负电荷的受力方向相反，所以场强方向应为C至A方向．由W=qU得：U=，即A、B两点间电势差为﹣6V．沿电场线方向电势降低，B点电势低于A点电势．U=φA﹣φB，φB=1V，则φA=﹣5V，即A点的电势为﹣5V．（2）如图所示，由B向AC作垂线交AC于D，D与B在同一等势面上．U DA=U BA=6V，沿场强方向A、B两点间距离为AB•cos 60°=4cm×=2cm=0.02m，所以E=．（3）电子在A点的电势能E p=qφA=（﹣e）×（﹣5V）=5eV．答：（1）A处电势为﹣5V（2）该匀强电场的场强为200V/m；（3）电子在A点的电势能为5eV20．如图所示，一带电荷量为+q、质量为m的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中，小物块恰好静止．重力加速度取g，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：（1）水平向右电场的电场强度；（2）若将电场强度减小为原来的，物块的加速度是多大；（3）电场强度变化后物块下滑的距离L时的动能．【考点】动能定理的应用；力的合成与分解的运用；共点力平衡的条件及其应用；电场强度．【分析】（1）带电物体静止于光滑斜面上恰好静止，且斜面又处于水平匀强电场中，则可根据重力、支持力，又处于平衡，可得电场力方向，再由电荷的电性来确定电场强度方向．（2）当电场强度减半后，物体受力不平衡，产生加速度．借助于电场力由牛顿第二定律可求出加速度大小．（3）选取物体下滑距离为L作为过程，利用动能定理来求出动能．【解答】解：（1）小物块静止在斜面上，受重力、电场力和斜面支持力，F N sin37°=qE①F N cos37°=mg②由1、②可得电场强度（2）若电场强度减小为原来的，则变为mgsin37°﹣qEcos37°=ma③可得加速度a=0.3g．（3）电场强度变化后物块下滑距离L时，重力做正功，电场力做负功，由动能定理则有：mgLsin37°﹣qE'Lcos37°=E k﹣0④可得动能E k=0.3mgL。
陕西省咸阳市2015-2016学年高二数学上学期期末试卷理(含解析)
2015-2016 学年陕西省咸阳市高二（上）期末数学试卷（理科一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60分，每题给出四个选项，只有一个选项切合题目要求 .1．察看以下数的特色，1，1， 2， 3， 5，8， x， 21， 34， 55，中，此中x 是（）A． 12B． 13C． 14D． 152．命题“存在实数x，使 x＞1”的否认是（）A．对随意实数 x，都有 x＞1B．不存在实数x，使 x≤1C．对随意实数 x，都有 x≤1D．存在实数 x，使 x≤ 13．抛物线 y=﹣ 2x2的焦点坐标为（）A．（﹣， 0）B．（，0） C ．（0，﹣）D．（ 0，﹣）4．已知=（ 2，﹣ 1， 3）， =（﹣ 4， 2， x）， =（ 1，﹣ x， 2），若（ +）⊥，则 x 等于（）A． 4B．﹣ 4 C．D．﹣ 65．原命题：“设 a、b、c∈R，若 ac2＞ bc2则 a＞b”和它的抗命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题共有（）A．1 个 B．2个 C．3 个 D．0 个6．已知函数 f （ x）=（）x，a，b∈ R+，A=f （）， B=f（）， C=f（），则 A、 B、C的大小关系为（）A． A≤ B≤ C B． A≤C≤ B C． B≤ C≤ A D． C≤B≤ A7．如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M， N 是双曲线的两极点．若M， O，N将椭圆长轴四平分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）A． 3B． 2C．D．8．已知等差数列 {a n} 的前 n 项和为 S n，且知足﹣=1，则数列 {a n} 的公差是（）A．B． 1C． 2D． 39．在△ ABC中，cos 2=，（ a，b，c 分别为角 A，B，C的对边），则△ ABC的形状为（）A．正三角形 B ．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形10．设 OABC是四周体， G1是△ ABC的重心，G是 OG1上一点，且 OG=3GG1，若 =x +y+z，则（ x， y，z）为（）A．（，，）B．（，，）C．（，，）D．（，，）11．在 90°的二面角的棱上有A， B 两点，直线AC， BD分别在这个二面角的两个面内，且都垂直于棱AB，已知 AB=5，AC=3， CD=5，则BD=（）A．4B． 5C．6D．712．如图，已知可行域为△ABC及其内部，若目标函数z=kx+y值，则 k 的取值范围是（）当且仅当在点 B 处获得最大A．B．C．D．二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共20 分.13．不等式≥0 的解集是．14．如下图，正方体ABCD﹣ A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1上的点，则点 E 到平面ABC1D1的距离是．15．一船以每小时15km的速度向东航行，船在4h 后，船抵达 B 处，看到这个灯塔在北偏东A 处看到一灯塔M在北偏东60°方向，行驶15°方向，这时船与灯塔的距离为km．16．给出以下命题22①“ a＞b”是“ a ＞ b ”的充足不用要条件；③若 x， y∈ R，则“ |x|=|y|”是“x2=y2”的充要条件；④△ ABC中，“ sinA ＞sinB ”是“ A＞B”的充要条件．此中真命题是．（写出全部真命题的序号）三、解答题：本大题共 6 小题，满分70 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．设 z=2y﹣ 2x+4，式中 x，y 知足条件，求z的最大值和最小值．18．在△ ABC中，角 A， B， C 的对边分别为a， b， c，且 bcosC=3acosB﹣ ccosB．（Ⅰ）求cosB 的值；（Ⅱ）若，且，求a和c的值．19．正三角形的一个极点位于坐标原点，此外两个极点在抛物线y2=2px（ p＞0）上，求这个正三角形的边长．20．已知等差数列{a n} 的前 n 项和为 S n，公差 d≠ 0，且 S3+S5=50，a1， a4， a13成等比数列．（1）求数列 {a n} 的通项公式；（2）若从数列 {a n} 中挨次拿出第 2 项、第 4 项、第 8 项，，第 2n项，，按本来次序组成一个新数列 {b n} ，记该数列的前n 项和为21．已知某几何体的三视图和直观图如下图，T n，求 T n的表达式．其正视图为矩形，左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．（1）证明：平面 BCN⊥平面 C1 NB1；（2）求二面角 C﹣ NB1﹣C1的余弦值．22．已知定点F1（﹣的点 R 的轨迹，且曲线， 0）， F2（，0）曲线C 过点 T（ 0， 1）．C 是使得|RF1|+|RF2|为定值（大于|F 1F2|）（1）求曲线 C 的方程；（2）若直线 l 过点 F2，且与曲线 C 交于 P，Q两点，当△ F1PQ的面积获得最大值时，求直线l的方程．2015-2016 学年陕西省咸阳市高二（上）期末数学试卷（理科参照答案与试题分析一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分，每题给出四个选项，只有一个选项切合题目要求 .1．察看以下数的特色，1，1， 2， 3， 5，8， x， 21， 34， 55，中，此中x 是（）A． 12 B． 13C． 14D． 15【考点】数列的观点及简单表示法．【剖析】察看以下数的特色，1，1，2，3，5，8，x，21，34，55，，可知： 1+1=2，1+2=3，2+3=5，即可获得 5+8=x．【解答】解：察看以下数的特色，1， 1，2， 3， 5， 8， x， 21， 34，55，，可知： 1+1=2， 1+2=3， 2+3=5，∴ 5+8=x．获得 x=13．应选： B．2．命题“存在实数x，使 x＞1”的否认是（）A．对随意实数 x，都有 x＞1B．不存在实数 x，使 x≤1C．对随意实数 x，都有 x≤1D．存在实数 x，使 x≤ 1【考点】命题的否认．【剖析】依据存在命题（特称命题）否认的方法，可得结果是一个全称命题，联合已知易得答案．【解答】解：∵命题“存在实数x，使 x＞1”的否认是“对随意实数x，都有 x≤1”应选 C3．抛物线y=﹣ 2x2的焦点坐标为（）A．（﹣， 0）B．（， 0） C ．（ 0，﹣）D．（ 0，﹣）【考点】抛物线的简单性质．【剖析】化抛物线方程为标准方程，确立其焦点地点，再求抛物线的焦点坐标．【解答】解：抛物线y=﹣ 2x2，化为标准方程为：x2=﹣y∴抛物线的焦点在y 轴的负半轴上，且2p=∴= ，∴抛物线y=﹣ 2x 2的焦点坐标为（ 0，﹣）应选： C．4．已知=（ 2，﹣ 1， 3），=（﹣ 4， 2， x），=（ 1，﹣ x， 2），若（+）⊥，则x 等于（）A． 4B．﹣ 4C．D．﹣ 6【考点】空间向量的数目积运算．【剖析】利用已知条件求出+ ，而后（+ ）? =0，求出 x 即可．【解答】解：= （ 2，﹣ 1， 3）， =（﹣ 4， 2， x），=（ 1，﹣ x， 2），+=（﹣ 2， 1， x+3），∵（+）⊥，∴（ + ）?=0即﹣ 2﹣ x+2（ x+3） =0，解得 x=﹣ 4．应选： B．5．原命题：“设a、b、c∈R，若 ac2＞ bc2则 a＞b”和它的抗命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题共有（）A．1 个B．2个C．3 个D．0 个【考点】四种命题的真假关系；四种命题．【剖析】先判断出原命题为真命题，依据原命题和它的逆否命题拥有同样的真假性知它的逆否命题为真命题．而后写出它的抗命题，否命题，依据 c2≥0 即可判断这两个命题的真假性，从而得出真命题的个数．【解答】解：∵ ac 2＞ bc2；∴c2＞ 0；∴a＞ b；∴原命题是真命题，所以它的逆否命题是真命题；①它的抗命题为：设 a， b， c∈ R，若 a＞ b，则 ac2＞ bc2；该命题为假命题，∵c2=0 时， ac2 =bc2； 2 22∴真命题个数是2．应选 B．a≤ b；6．已知函数 f （ x）=（x+）， B=f（）， C=f（），则 A、 B、），a，b∈ R ，A=f （C的大小关系为（）A． A≤ B≤ C B． A≤C≤ B C． B≤ C≤ A D． C≤B≤ A【考点】指数函数的单一性与特别点；基本不等式．【剖析】先明确函数 f （ x）=（）x是一个减函数，再由基本不等式明确，，三个数的大小，而后利用函数的单一性定义来求解．【解答】解：∵≥≥，又∵ f （ x）=（）x在R上是单一减函数，∴f （）≤ f （）≤ f （）．应选A7．如图，中心均为原点 O的双曲线与椭圆有公共焦点，N将椭圆长轴四平分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（M， N 是双曲线的两极点．若）M， O，A．3B． 2C．D．【考点】圆锥曲线的共同特色．【剖析】依据 M， N是双曲线的两极点， M， O，N 将椭圆长轴四平分，可得椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2 倍，利用双曲线与椭圆有公共焦点，即可求得双曲线与椭圆的离心率的比值．【解答】解：∵ M，N 是双曲线的两极点，M， O，N 将椭圆长轴四平分∴椭圆的长轴长是双曲线实轴长的 2 倍∵双曲线与椭圆有公共焦点，∴双曲线与椭圆的离心率的比值是2应选 B．8．已知等差数列{a n} 的前n 项和为S n，且知足﹣=1，则数列{a n} 的公差是（）A．B． 1C． 2D． 3【考点】等差数列的性质．【剖析】先用等差数列的乞降公式表示出S3和S2，从而依据﹣=，求得d．【解答】解： S3=a1+a2+a3=3a1+3d， S2=a1+a2=2a1+d，∴﹣==1∴d=2应选 C9．在△ ABC中，cos 2=，（ a，b，c 分别为角A，B，C的对边），则△ ABC的形状为（）A．正三角形 B ．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形【考点】解三角形．D．等腰直角三角形【剖析】利用二倍角公式代入cos2=求得cosB=，从而利用余弦定理化简整理求得a2+b2 =c2，依据勾股定理判断出三角形为直角三角形．【解答】解：∵ cos 2=，∴=，∴ cosB=，∴=，∴a2+c2﹣ b2=2a2，即 a2+b2=c2，∴△ ABC为直角三角形．应选 BOG=3GG1，若=x+y+z，10．设 OABC是四周体， G1是△ ABC的重心，G是 OG1上一点，且则（ x， y，z）为（）A．（，，）B．（，，）C．（，，）D．（，，）【考点】空间向量的加减法．【剖析】由题意推出，使得它用，，，来表示，从而求出 x，y，z 的值，获得正确选项．【解答】解：∵==（+）=+ ?[（+）]=+[（﹣） +（﹣） ]=++，而=x+y+z，∴ x=， y=， z=．应选 A．11．在 90°的二面角的棱上有A， B 两点，直线AC， BD分别在这个二面角的两个面内，且都垂直于棱AB，已知 AB=5，AC=3， CD=5，则BD=（）A．4B． 5C．6D．7【考点】二面角的平面角及求法．=，由此能求出BD．【剖析】由已知 AC⊥ AB， BD⊥AB， AC⊥BD，【解答】解：如图， AC⊥ AB，BD⊥ AB，∵α﹣ AB﹣β是 90°的二面角，∴AC⊥ BD，∵=，∴=，∵A B=5， AC=3， CD=5 ，∴50=9+25+，解得 BD=4．应选： A．12．如图，已知可行域为△ABC及其内部，若目标函数z=kx+y 当且仅当在点 B 处获得最大值，则 k 的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划．【剖析】设目标函数z=F（ x， y） =kx+y ，依据题意可得F（ 3，5）＞ F（ 5， 4）且 F（ 3， 5）＞F（ 1， 1），由此成立对于k 的不等式组，解之即可获得实数k 的取值范围．【解答】解：依据题意，设目标函数z=F（ x， y）=kx+y ，∵A（ 5， 4）， B（ 3，5）， C（1， 1），∴目标函数z=kx+y 的最大值是F（ 5，4）、 F（ 3， 5）、 F（1， 1）三个值中的最大值．又∵ z=kx+y 当且仅当在点 B 处获得最大值，∴，即，解之得﹣2．应选： B二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.13．不等式≥0的解集是{x|x ＞3 或 x≤﹣ 1}．【考点】其余不等式的解法．【剖析】依据分式不等式的解法进行求解即可．【解答】解：不等式≥0等价为或，即或，即 x＞ 3 或 x≤﹣ 1，故不等式的解集为{x|x ＞ 3 或 x≤﹣ 1} ，故答案为： {x|x ＞ 3 或 x≤﹣ 1}14．如下图，正方体ABCD﹣ A1B1C1D1的棱长为1， E 是 A1B1上的点，则点 E 到平面 ABC1D1的距离是．【考点】点、线、面间的距离计算．【剖析】由于 A1B1∥ AB，所以 MB1∥ AB，所以点 M到平面 ABC1D1的距离转变为 B1到平面ABC1D1的距离，由此可得结论．【解答】解：由于 A1B1∥AB，所以 MB1∥ AB，所以点 M到平面 ABC1D1的距离转变为 B1到平面ABC1D1的距离连结 B1C， BC1，订交于点O，则 B1C⊥ BC1，∵B1C⊥ AB， BC1∩AB=B∴B1C⊥平面 ABC1D1，∴B1O为 B1到平面 ABC1D1的距离，∵棱长为1，∴ B1O=，∴点 M到平面 ABC1D1的距离为．故答案为：．15．一船以每小时15km的速度向东航行，船在 A 处看到一灯塔M在北偏东60°方向，行驶4h 后，船抵达 B 处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为30km．【考点】解三角形的实质应用．【剖析】先依据船的速度和时间求得 AB的长，从而在△ AMB中依据正弦定理利用∠ MAB=30°，∠AMB=45°，和 AB的长度，求得 BM．【解答】解：如图，依题意有AB=15× 4=60，∠M AB=30°，∠AMB=45°，在△ AMB中，由正弦定理得=，解得 BM=30（km），故答案为30．16．给出以下命题22①“ a＞b”是“a＞ b ”的充足不用要条件；22③若 x， y∈ R，则“ |x|=|y|”是“x =y”的充要条件；④△ ABC中，“ sinA ＞sinB ”是“ A＞B”的充要条件．【考点】命题的真假判断与应用．22【剖析】考证 a＞ b? a ＞ b 能否正确可判断①的正确性；22考证“ |x|=|y| ? x =y 能否正确可判断③的正确性；【解答】解：∵ a=﹣2， b=﹣3 时， a＞b，而 a2＜ b2，∴ a＞ b 对 a2＞ b2不具备充足性，故①×；∵lga=lgb ? a=b，∴具备充足性，故②×；222222∵|x|=|y| ? x =y ， x =y ? |x|=|y| ，∴“ |x|=|y| ”是“x =y”的充要条件，③√；∵△ ABC中，（ 1）当 A、 B 均为锐角或直角时， sinA ＞ sinB ? A＞ B（2）当 A、 B 有一个为钝角时，假定 B 为钝角，∵ A+B＜π ? A＜π﹣ B? sinA ＜ sinB ，与 sinA ＞ sinB 矛盾，∴只好 A 为钝角，∴ sinA ＞ sinB ? A＞B；反过来 A＞B， A 为钝角时，π﹣ A＞ B? sinA ＞ sinB ，∴④正确．故答案是③④三、解答题：本大题共 6 小题，满分70 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．设 z=2y﹣ 2x+4，式中 x，y 知足条件，求z的最大值和最小值．【考点】简单线性规划．【剖析】作出不等式组对应的平面地区，由z=2y ﹣ 2x+4 得 y=x+，利用数形联合即可的获得结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面地区如图：由 z=2y ﹣ 2x+4 得 y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点A（0， 2）时，直线y=x+的截距最大，此时z 最大， z max=2× 2+4=8．直线y=x+经过点 B 时，直线y=x+的截距最小，此时z 最小，由，解得，即B（1，1），此时z min=2﹣2+4=4，即 z 的最大值是8，最小值是4．18．在△ ABC中，角 A， B， C 的对边分别为a， b， c，且 bcosC=3acosB﹣ ccosB．（Ⅰ）求cosB 的值；（Ⅱ）若，且，求a和c的值．【考点】正弦定理；平面向量数目积的运算；两角和与差的正弦函数；余弦定理．【剖析】（ 1）第一利用正弦定理化边为角，可得2RsinBcosC=3 × 2RsinAcosB﹣ 2RsinCcosB ，而后利用两角和与差的正弦公式及引诱公式化简求值即可．（2）由向量数目积的定义可得 accosB=2 ，联合已知及余弦定理可得 a2+b2=12，再依据完整平方式易得 a=c= ．【解答】解：（ I ）由正弦定理得 a=2RsinA ， b=2RsinB ， c=2RsinC ，则 2RsinBcosC=6RsinAcosB ﹣2RsinCcosB ，故 sinBcosC=3sinAcosB ﹣ sinCcosB ，可得 sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB ，即 sin （ B+C） =3sinAcosB ，可得 sinA=3sinAcosB ．又 sinA ≠ 0，所以．（II ）解：由，可得accosB=2，，由 b2=a2+c2﹣ 2accosB，可得 a2+c2=12，所以（ a﹣ c）2=0，即 a=c，所以．19．正三角形的一个极点位于坐标原点，此外两个极点在抛物线y2=2px（ p＞0）上，求这个正三角形的边长．【考点】抛物线的简单性质．【剖析】依据抛物线的对称性可知，若正三角形的一个极点位于坐标原点，此外两个极点在抛物线 y2=2px（ p＞ 0）上，则此外两个定点对于 x 轴对称，便可的直线 OA的倾斜角，据此求出直线 OA的方程，与抛物线方程联立解出 A 点坐标，便可求出正三角形的边长．22则 A， B 点对于 x 轴对称，30?斜率为∴直线OA倾斜角为y=x，∴直线OA方程为由得，p），∴A（ 6p， 2p），则 B（6p，﹣ 2∴|AB|=4p∴这个正三角形的边长为4p20．已知等差数列{a n} 的前 n 项和为 S n，公差 d≠ 0，且 S3+S5=50，a1， a4， a13成等比数列．（1）求数列 {a n} 的通项公式；（2）若从数列 {a n} 中挨次拿出第 2 项、第 4 项、第 8 项，，第 2n项，，按本来次序组成一个新数列 {b n} ，记该数列的前n 项和为 T n，求 T n的表达式．【考点】等比数列的性质；数列的乞降．【剖析】（ 1）设出等差数列的公差为d，利用 S3+S5=50， a1，a4， a13成等比数列，成立方程，求出首项与公差，即可求数列{a n} 的通项公式；（2）确立新数列{b n} 的通项，利用分组乞降，即可求T n的表达式．【解答】解：（ 1）设等差数列的公差为d，则∵S3+S5=50， a1，a4， a13成等比数列，∴3a1+3d+5a1+10d=50，（ a1+3d）2=a1（ a1+12d）∵公差 d≠0，∴ a1=3，d=2∴数列 {a n} 的通项公式a n=2n+1；（2）据题意得 b n==2× 2n+1．∴数列 {b n} 的前 n 项和公式： T n=（2× 2+1）+（ 2× 22+1）+ +（2× 2n+1）=2×（ 2+22++2n）+n=2×+n=2n+2+n﹣ 4．21．已知某几何体的三视图和直观图如下图，其正视图为矩形，左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．（1）证明：平面 BCN⊥平面 C1 NB1；（2）求二面角 C﹣ NB1﹣C1的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判断．【剖析】（ 1）该几何体的正视图为矩形，左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，BA，BC，BB1两两垂直，以分别作为x，y，z轴的正方向，成立空间直角坐标系．利用向量法能证明面BCN⊥面 C1NB1．（2）求出平面NCB1的一个法向量和平面C1B1 N的一个法向量，利用向量法能求出二面角C﹣NB1﹣ C1的余弦值．【解答】证明：（ 1）∵该几何体的正视图为矩形，左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，∴BA， BC，BB1两两垂直，以分别作为x， y，z 轴的正方向，成立如下图的空间直角坐标系．则 B（ 0， 0， 0）， N（ 4， 4， 0）， B1（ 0， 8， 0）， C1（0， 8， 4）， C（ 0， 0， 4）=﹣ 16+16+0=0，=0 ．∴NB⊥ NB1， NB⊥ B1C1，又 NB1与 B1C1订交于 B1，∴ NB⊥面 C1NB1．又 NB? 面 BCN．∴面 BCN⊥面 C1NB1．解：（ 2）设=（ x， y， z）是平面NCB1的一个法向量，=（ 4， 4，﹣ 4），=（4，﹣ 4，0），则，取 x=1，得=（ 1， 1，2），由（ 1）知=（ 4， 4，0）是平面C1B1N 的一个法向量，cos ＜＞===．故二面角C﹣ NB1﹣ C1的余弦值为22．已知定点F1（﹣，0），F2（，0）曲线C是使得|RF1|+|RF2|为定值（大于|F1F2|）的点 R 的轨迹，且曲线 C 过点 T（ 0， 1）．（1）求曲线 C 的方程；（2）若直线 l 过点 F2，且与曲线 C 交于 P，Q两点，当△ F1PQ的面积获得最大值时，求直线l的方程．【考点】椭圆的简单性质．【剖析】（ 1）推导出曲线 C 为以原点为中心， F1，F2为焦点的椭圆，由此能求出曲线 C 的方程．（2）设直线 l的为：，代入椭圆方程，得，由此利用根的鉴别式、弦长公式、点到直线距离公式、三角形面积公式，联合已知条件能求出△F1PQ 的面积获得最大值时，直线l 的方程．【解答】解：（ 1）∵定点 F （﹣，0），F （，0）曲线 C是使得 |RF|+|RF| 为定值（大1212于|F 1F2| ）的点 R 的轨迹，且曲线 C 过点 T（ 0， 1），∴，∴曲线 C 为以原点为中心，F1，F2为焦点的椭圆，设其长半轴长为a，短半轴长为b，半焦距为 c，则，∴，∴曲线 C 的方程为：．（2）设直线 l的为：，代入椭圆方程，得，计算并判断得△＞0，设 P（ x3， y3），Q（ x4， y4），得，∴，，设，则 t ≥ 1，∴当∴△时，面积最大，F1PQ的面积获得最大值时，直线l 的方程为：。
陕西省咸阳市泾阳县蒋刘中学高二数学文上学期期末试卷含解析
陕西省咸阳市泾阳县蒋刘中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “log2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用函数的单调性分别化简log2（2x﹣3）＜1，4x＞8，即可判断出结论．【解答】解：log2（2x﹣3）＜1，化为0＜2x﹣3＜2，解得．4x＞8，即22x＞23，解得x．∴“log2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的充分不必要条件．故选：A．2. “双曲线方程为”是“双曲线离心率”的（）A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件参考答案：B3. 设入射光线沿直线 y=2x+1 射向直线 y=x, 则被y=x 反射后,反射光线所在的直线方程是( )A．x-2y-1=0 B．x-2y+1=0C．3x-2y+1=0 D．x+2y+3=0参考答案：A4. 下列四个命题中，正确的是 ( )A、“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题； B、“若”的逆命题；C、若“m>2,”D、“正方形是菱形”的否命题；参考答案：C略5. 已知圆C：x2+y2=4，若点P（x0，y0）在圆C外，则直线l：x0x+y0y=4与圆C的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．不能确定参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由条件可得得x02+y02 ＞4，再利用点到直线的距离公式求得圆心C（0，0）到直线l的距离d 小于半径，可得结论．【解答】解：由点P（x0，y0）在圆C：x2+y2=4外，可得x02+y02 ＞4，求得圆心C（0，0）到直线l：x0x+y0y=4的距离d=＜=2，故直线和圆C相交，故选：C．6. 某船开始看见灯塔在南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是( )A． B． C．D．参考答案：C略7. 设有一个回归直线方程=2﹣1.5x，当变量x增加1个单位时，则( )A．y平均增加1.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位D．y平均减少2个单位参考答案：C考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：根据回归直线方程的x的系数是﹣1.5，得到变量x增加一个单位时，函数值要平均增加﹣1.5个单位，即减少1.5个单位．解答：解：∵直线回归方程为=2﹣1.5x，则变量x增加一个单位时，函数值要平均增加﹣1.5个单位，即减少1.5个单位，故选：C．点评：本题考查线性回归方程，考查线性回归方程系数的意义，考查变量y增加或减少的是一个平均值，注意题目的叙述8. 已知圆C的圆心坐标为，且点在圆上，则圆C的方程为（）A． B．C． D．参考答案：D9. 是R上奇函数，对任意实数x都有，当时，，则（）A. －1B. 1C. 0D. 2参考答案：C【分析】由，得函数f（x）为周期为3的周期函数，据此可得f（2019）＝f（0+673×3）＝f （0），f（2018）＝f（﹣1+3×673）＝f（﹣1），结合函数的奇偶性以及解析式可得f（0）与f（1）的值，计算可得f（2018）+f（2019）答案．【详解】根据题意，对任意实数x都有，则，即，所以函数f（x）为周期为3的周期函数，则f（2019）＝f（0+673×3）＝f（0），f（2018）＝f（﹣1+3×673）＝f（﹣1），又由f（x）是R上奇函数，则f（0）＝0，且时，f（x）＝log2（2x﹣1），则f（1）＝log2（1）＝0，则f（2018）+f（2019）＝f（0）+f（﹣1）＝f（0）﹣f（1）＝0﹣0＝0；故选：C．【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，注意分析函数的周期性，属于中档题．10. △ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，则c的值等于( )．A．5 B．13 C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列的前项和，且，则．参考答案：12.函数的值域为参考答案：13. 抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分750分)ξ近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P(400＜ξ＜450)＝0.3，则P(550＜ξ＜600)＝________.参考答案：0.314. 对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是．参考答案：对原式子变形得到即故得到故答案为：.15. 过点作一直线与椭圆相交于A 、B两点，若点恰好为弦的中点，则所在直线的方程为__________．参考答案：略16. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的高为．参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】转化思想；转化法；空间位置关系与距离．【分析】通过侧面展开图的面积，求出圆锥的母线长与底面圆的半径，即可求出圆锥的高．【解答】解：由题意一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，因为4π=πl2，所以母线长为l=2，又半圆的弧长为2π，圆锥的底面的周长为2πr=2π，所以底面圆半径为r=1，所以该圆锥的高为h===．故答案为：．【点评】本题考查了圆锥体的侧面展开图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目．17. 在平面直角坐标系xOy中，若直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=相交于A，B两点，且△ABC为正三角形，则实数a的值是．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用点到直线的距离公式可得：圆心C（1，a）到直线ax+y﹣2=0的距离d，由于△ABC为正三角形，可得=cos30°，代入即可得出．【解答】解：圆心C（1，a）到直线ax+y﹣2=0的距离d==．∵△ABC为正三角形，∴=cos30°，∴=×，化为：2a=0，解得a=0．故答案为：0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
泾阳县云阳中学2015-2016学年高二上学期定时训练数学试题6 缺答案
高二数学定时训练1．抛物线24xy 的焦点坐标是（）1）A．（1，0）B．（—1,0）C．(0,161）D．（0，—162．如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是( )A．（1,＋∞) B．（1，2) C。
错误!D．（0,1) 3。
直线l：x－2y＋2＝0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B,该椭圆的离心率为（）A.错误!B.错误!C。
错误! D.错误! 4．已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为( )A。
错误!B．1 C．2 D．45．两个正数a、b的等差中项是错误!,一个等比中项是2错误!，且a>b,则双曲线错误!－错误!＝1的离心率为( )A。
错误!B。
错误!C。
错误! D.错误! 6。
如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（ )A ．3B ．2 C. 3 D 。
错误!7．抛物线y 2＝x 上一点P 到焦点的距离是2,则P 点坐标为（ ）A.错误!B.错误! C 。
错误! D.错误!8。
若双曲线22:1916x y E -= 的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线E 上，且13PF =，则2PF 等于（ ）A ．11B ．9C ．5D ．39．动圆的圆心在抛物线y 2＝8x 上，且动圆恒与直线x ＋2＝0相切,则动圆必过定点（ ）A ．（4,0)B ．（2，0)C ．（0,2）D ．(0，－2）10．若抛物线y 2＝2px 的焦点与椭圆错误!＋错误!＝1的右焦点重合,则p 的值为( ）A ．－2B ．2C ．－4D ．411．设抛物线y 2＝4x 的焦点弦的两个端点分别为A （x 1,y 1)和B （x 2，y 2)，若x 1＋x 2＝6，那么｜AB |＝________________.12．若椭圆C 的焦点和顶点分别是双曲线错误!－错误!＝1的顶点和焦点,则椭圆C 的方程是13．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x 轴，抛物线上的点M (3，m ）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m 的值．14．设椭圆C :x 2a 2＋错误!＝1(a ＞b ＞0)过点（0,4)，离心率为错误!。
陕西省咸阳市高二数学下学期期中试题文(扫描版)
陕西省咸阳市2016—2017学年高二数学下学期期中试题文（扫描版)
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