2006年中考数图像题的解法
2006年全国中考数学压轴题全析全解(二)
2006年全国中考数学压轴题全析全解（二）8、（2006吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，两个函数621,+-==x y x y 的图象交于点A 。
动点P 从点O 开始沿OA 方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ ∥x 轴交直线BC 于点Q ，以PQ 为一边向下作正方形PQMN ，设它与△OAB 重叠部分的面积为S 。
（1）求点A 的坐标。
（2）试求出点P 在线段OA 上运动时，S 与运动时间t （秒）的关系式。
（3）在（2）的条件下，S 是否有最大值？若有，求出t 为何值时，S 有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由。
（4）若点P 经过点A 后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN 与△OAB 重叠部分面积最大时，运动时间t 满足的条件是____________。
解：（1）由⎪⎩⎪⎨⎧+-==,621,x y x y 可得⎩⎨⎧==.4,4y x ∴A （4，4）。
（2）点P 在y = x 上，OP = t ，则点P 坐标为).22,22(t t 点Q 的纵坐标为t 22，并且点Q 在621+-=x y 上。
∴t x x t 212,62122-=+-=， 即点Q 坐标为)22,212(t t -。
t PQ 22312-=。
当t t 2222312=-时，23=t 。
当时230≤＜t ， .2623)22312(222t t t t S +-=-=当点P 到达A 点时，24=t ，当2423＜t＜时， 2)22312(t S -= 144236292+-=t t 。
（3）有最大值，最大值应在230≤＜t 中， ,12)22(2312)824(232623222+--=++--=+-=t t t t t S当22=t 时，S 的最大值为12。
（4）212≥t 。
9、（2006湖南常德）把两块全等的直角三角形ABC 和DEF 叠放在一起，使三角板DEF 的锐角顶点D 与三角板ABC 的斜边中点O 重合，其中90ABC DEF ∠=∠=，45C F ∠=∠=，AB=DE=4，把三角板ABC 固定不动，让三角板DEF 绕点O 旋转，设射线DE 与射线AB 相交于点P ，射线DF 与线段BC 相交于点Q 。
2006年 中考试题汇编(作图题)含答案
力学(06年省黄冈市)37．如图是广场上一只氢气球，用细绳系于地面上，请作出氢气球受力示意图。
（06年盐城市）28.在水平向右的2N拉力作用下,木块在水平桌面上向右作匀速直线运动.用力的图示法作出它受到的摩擦力.1. (06年浦东新区)重为12牛的物体静止在水平地面上，请在图7中用力的图示法画出该物体受到的重力。
12、力的大小正确1分；方向、作用点正确1分；力的表述正确1分。
光学06年安徽省课程改革实验区）11．光纤通信是利用激光通过光纤来传递信息的。
光从图示的光纤一端射人，从另一端射出。
请将图中未完成的光路部分补充完整。
(06年广州市)18．（1）（2分）根据光的反射规律，画出图12中光线AO经平面镜反射后的反射光线，并在图中标出反射角大小；（2）（l分）画出图13中的光线AB经过凸透镜后的径迹．（06年泰安市）18、根据左下两图中的入射光线或折射光线，分别作出相应的折射光线或入射光线。
（06年浙江省绍兴市）20．舞蹈教室有一面非常大的平面镜，如图。
甲、乙、丙、丁四个学生在教室内排练舞蹈，当老师从外面进入到图示位置时，他能从平面镜中观察到的学生是A．甲B．甲、乙C．乙、丙D．丁电磁学（06年安徽省课程改革实验区）9．请用连线的方式把图中螺口灯泡与按钮开关正确接入电路。
（(06年贵阳市)27、在下面的方框中画出探究二极管单向导电特性的实验电路图。
N NS（３）小明要将一个“一开三孔”开关（即一个开关和一个三孔插座连在一起）安装在新房里。
图甲为实物图，图乙为反面接线示意图，“A ”“B ”是从开关接线柱接出的两根导线，请你帮他将图乙中的电路连接完整, 使开关控制电灯，插座又方便其它电器使用．（06太原市中考）19.（2分）在图7中根据电流方向标出通电螺线管的N ，S 极．（如图所示）S火线 零线图甲 图乙第28题第（3）问(06年苏州市)24. 如图所示，在甲、乙两个“O”内选填“灯泡”和”电流表”的符号，使两灯组成并联电路．（06年盐城市）30.在图中标出通电螺线管A端和永磁体B端的磁极极性，并标出磁感线的方向.（06年镇江市）26．由一个电源、一只开关和两个阻值相等的电阻组成的电路，电源电压恒为6V，当开关由闭合变成断开时，电路的总功率减少了6W．请设计符合题意的两种不同电路，并填写对应的电阻的阻值．（06年镇江市）27．小磁针静止时的指向如图所示，请画出通电螺线管的绕线情况．(06年南昌市)21．请用笔画线代替导线，将图12中的连有开关的电灯和三孔插座接人家庭电路中．(06年莱芜市)1、根据如图4所示的小磁针指向，画出通电螺线管的导线绕法．(06年乐山市)62．螺线管通电后，小磁针静止时指向如图3所示，请在图中标出通电螺线管的N 、S 极，并标出电源的正、负极．(06年大连市)11.小磁针在条形磁铁的轴线上静止，如图4所示。
2006年中考数学试题汇编及解析 探索型问题
2006年中考数学试题汇编及解析探索型问题探索型问题这类问题往往涉及面很广,主要是探索题设结论是否存在,或是否成立，或是让学生自己先猜想结论，再进行研究从而得出正确的结论等等，这些题通常有一定的难度,几乎在全国各地的中考数学试卷中都能见到。
1、（2006浙江舟山）如图1，在直角坐标系中,点A的坐标为(1，0）,•以OA•为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x轴的正半轴上一动点(OC>1),连结BC，•以BC•为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．（1）试问△OBC与△ABD全等吗？并证明你的结论．（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化，若没有变化，求出点E•的坐标；若有变化,请说明理由．(3）如图2，以OC为直径作圆，与直线DE分别交于点F、G，设AC=m，AF=n,用含n的代数式表示m．［解析] (1)两个三角形全等∵△AOB、△CBD都是等边三角形∴OBA=∠CBD=60°∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC即∠OBC=∠ABD∵OB=AB，BC=BD△OBC≌△ABD（2)点E位置不变∵△OBC≌△ABD∴∠BAD=∠BOC=60°∠OAE=180°—60°—60°=60°在Rt△EOA中，EO=OA·tan60°3或∠AEO=30°，得AE=2，∴3∴点E的坐标为（03（3)∵AC=m ，AF=n ，由相交弦定理知1·m=n ·AG ，即AG=m n又∵OC 是直径,∴OE 是圆的切线，OE 2=EG ·EF 在Rt △EOA 中31+ 32=（2—mn）(2+n ） 即2n 2+n —2m-mn=0解得m=222n nn ++.2、（2006浙江金华)如图,平面直角坐标系中,直线AB 与x 轴,y 轴分别交于A (3，0）,B （0，3）两点， ,点C 为线段AB 上的一动点,过点C 作CD ⊥x 轴于点D 。
2006年全国中考数学压轴题全析全解 .doc
2006年全国中考数学压轴题全析全解1、（2006重庆）如图1所示，一张三角形纸片ABC ，∠ACB=90°，AC=8，BC=6。
沿斜边AB 的中线CD 把这张纸片剪成△AC 1D 1和△BC 2D 2两个三角形（如图2所示）。
将纸片△AC 1D 1沿直线D 2B （AB ）方向平移（点A ，D 1，D 2，B 始终在同一直线上），当点D 1于点B 重合时，停止平移。
在平移过程中，C 1D 1与BC 2交于点E ，AC 1与C 2D2、BC 2分别交点F 、P 。
（1）当△AC 1D 1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D 1E 与D 2F 的数量关系，并证明你的猜想；（2）设平移距离D 2D 1为x ，△AC 1D 1与△BC 2D 2重叠部分面积为y ，请写出y 与x 的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x 的值，使重叠部分的面积等于原△ABC 面积的14。
若存在，求x 的值；若不存在，请说明理由。
解： （1）D 1E=D 2F 。
∵1122C D C D ∥，∴12C AFD ∠=∠。
又∵90ACB ∠=︒，CD 是斜边上的中线， ∴DC=DA=DB ，即C 1D 1= C 2D 2= BD 2= AD 1 ∴1C A ∠=∠，∴2AFD A ∠=∠ ∴AD 2= D 2F 。
同理：BD 1= D 1E 。
又∵BD 2= AD 1，∴AD 2= BD 1。
∴D 1E = D 2F（2）∵在Rt △ABC 中，AC=8，BC=6，∴由勾股定理，得AB=10 即C 1D 1= C 2D 2= BD 2= AD 1=5又∵D 1 D 2=x ，∴AD 2= BD 1=D 1E = D 2F=5—x 。
∴C 2F =C 1E=x在22BC D ∆中，C 2到BD 2的距离就是ABC ∆的AB 边上的高，为245。
设1BED ∆的BD 1边上的高为h ，由探究，得221BC D BED ∆∆∽，∴52455h x-=。
2006年河北省中考数学试题及参考答案
2006年河北省课程改革实验区初中毕业生升学考试数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共20分）注意事项：1．答卷I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．2-的值是A ．－2B ．2C ．12D ．－122．图1中几何体的主视图是3．下列运算中，正确的是A ．a ＋a =a 2B ．a ⋅a 2=a 2C ．(2a )2=2a 2D ．a ＋2a=3a4．图2是华联商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为 A ．50台 B ．65台 C ．75台D ．95台5．某城市2003年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2005年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是 A ．300(1＋x )=363 B ．300(1＋x )2=363 C ．300(1＋2x )=363D ．363(1－x )2=3006．在平面直角坐标系中，若点P （x －2，x ）在第二象限，则x 的取值范围为A ．0＜x ＜2B ．x ＜2销售量（台）30 45 20 甲 乙 丙图2A B C D正面 图1C ．x ＞0D ．x ＞27．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变．ρ与V 在一定范围内满足mVρ=，它的图象如图3所示，则该气体的质量m 为 A ．1.4kg B ．5kg C ．6.4kgD ．7kg8．如图4，在□ABCD 中，AD =5，AB =3，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则线段BE ，EC 的长度分别为 A ．2和3 B ．3和2 C ．4和1D ．1和49．如图5，现有一圆心角为90°，半径为8cm 的扇形纸片， 用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆 锥底面圆的半径为 A ．4cm B ．3cm C ．2cmD ．1cm10．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一 次方程组是由算筹布置而成的．《九章算 术》中的算筹图是竖排的，为看图方便， 我们把它改为横排，如图6－1、图6－2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图6－1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219,423.x y x y ⎧⎨⎩+=+=类似地，图6－2所示的算筹图我们可以表述为A ．211,4327.x y x y ⎧⎨⎩+=+=B ．211,4322.x y x y ⎧⎨⎩+=+=C ．3219,423.x y x y ⎧⎨+=+=D ．26,4327.x y x y ⎧⎨⎩+=+=2006年河北省课程改革实验区初中毕业生升学考试数 学 试卷卷II （非选择题，共100分）图5m 3）图3ABCDE 图4图6－2图6－1注意事项：1．答卷II 前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷II 时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共5个小题；每小题3分，共15分．把答案写在题中横线上）11．分解因式：a 3－a =______________．12．图7是由边长为1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A →B →C 所走的路程为_______m ．（结果保留根号） 13．有四张不透明的卡片为，除正面的数不同外，其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片， 抽到写有无理数卡片的概率为_______．14．如图8，PA是⊙O 的切线，切点为A ，PA =APO =30°，则⊙O 的半径长为_______．15．小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图9－1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm ；展开后按图9－2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm ，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离 是_______cm ．三、解答题（本大题共10个小题；共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分7分） 已知x =-32，求(1＋11x +)⋅(x ＋1)的值．试试基本功 图8左 右左 右 第二次折叠第一次折叠 图9－1 图9－2图717．（本小题满分7分）如图10所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB ，PQ ，并且AB ∥PQ ．建筑物的一端DE 所在的直线MN ⊥AB 于点M ，交PQ 于点N ．小亮从胜利街的A 处，沿着AB 方向前进，小明一直站在点P 的位置等候小亮．（1）请你在图10中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C 标出）；（2）已知：MN =20 m ，MD =8 m ，PN =24 m ，求（1）中的点C 到胜利街口的距离CM ．18．（本小题满分7分）观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律： （1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式：归纳与猜想① ② ③⑤④4×0＋1＝4×1－3； 4×1＋1＝4×2－3； 4×2＋1＝4×3－3；___________________；___________________；PN 图10Q部门经理小张这个经理的介绍能反映该公司员工的月工资实际水平吗？ 欢迎你来我们公司应聘！我公司员工的月平均工资是2500元，薪水是较高（2）通过猜想，写出与第n 个图形相对应的等式．19．（本小题满分8分）小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如右图：（1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；（2）求一个回合能确定两人先下棋的概率．20．（本小题满分8分）员工 管理人员 普通工作人员人员结构 总经理 部门经理 科研人员销售人员 高级技工 中级技工勤杂工员工数/名 1 3 2 3 24 1 每人月工资/元21000 840020252200 1800 1600950请你根据上述内容，解答下列问题：（1）该公司“高级技工”有 名； （2）所有员工月工资的平均数x 为元， 中位数为 元，众数为 元；（3）小张到这家公司应聘普通工作人员． 请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍 员工的月工资实际水平更合理些；（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y （结果保留整数），并判断y 能否反映该公司员工的月工资实际水平．得 分评卷人得 分评卷人………… 判断与决策游戏规则三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到解： （1）树状图为：开始正面正面正面 反面小明 小亮小强 不确定确定结果21．（本小题满分8分）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y （m ）与挖掘时间x （h ）之间的关系如图11所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）乙队开挖到30m 时，用了_____h ．开挖6h时甲队比乙队多挖了_____m ；（2）请你求出： ①甲队在0≤x ≤6的时段内，y 与x 之间的函数关系式；②乙队在2≤x ≤6的时段内，y 与x 之间的函数关系式；（3）当x 为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？22．（本小题满分8分）探索在如图12－1至图12－3中，△ABC 的面积为a ．（1）如图12－1, 延长△ABC 的边BC 到点D ，使CD =BC ，连结DA ．若△ACD 的面积为S 1，则S 1=________（用含a 的代数式表示）；（2）如图12－2，延长△ABC 的边BC 到点D ，延长边CA 到点E ，使CD =BC ，AE =CA ，连结DE ．若△DEC 的面积为S 2，则S 2=__________（用含a 的代数式表示），并写出理由；（3）在图12－2的基础上延长AB 到点F ，使BF =AB ，连结FD ， FE ，得到△DEF （如图12－3）．若阴影部分的面积为S 3， 则S 3=__________（用含a 的代数式表示）．发现操作与探究 图12－1 C DCD 图12－2 F图12－3像上面那样，将△ABC 各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF （如图12－3），此时，我们称△ABC 向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF 的面积是原来△ABC 面积的_______倍． 应用去年在面积为10m 2的△ABC 空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC 向外进行两次扩展，第一次由△ABC 扩展成△DEF ，第二次由△DEF 扩展成△MGH （如图12－4）．求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少m 2？23．（本小题满分8分）如图13－1，一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O （点O 也是BD 中点）按顺时针方向旋转．（1）如图13－2，当EF 与AB 相交于点M ，GF 与BD 相交于点N 时，通过观察或测量BM ，FN 的长度，猜想BM ，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF 旋转到如图13－3所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ，线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．实验与推理 图13－2E 图13－3G 图13－1A ( G )B ( E )图12－4HM G24．（本小题满分12分）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7. 5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．25．（本小题满分12分）图14－1至图14－7的正方形霓虹灯广告牌ABCD都是20×20的等距网格（每个小方格的边长均为1个单位长），其对称中心为点O．如图14－1，有一个边长为6个单位长的正方形EFGH的对称中心也是点O，它以每秒1个单位长的速度由起始位置向外扩大（即点O不动，正方形EFGH经过一秒由6×6扩大为8×8；再经过一秒，由8×8扩大为10×10；……），直到充满正方形ABCD，再以同样的速度逐步缩小到起始时的大小，然后一直不断地以同样速度再扩大、再缩小．另有一个边长为6个单位长的正方形MNPQ从如图14－1所示的位置开始，以每秒1个单位长的速度，沿正方形ABCD的内侧边缘按A→B→C→D→A移动（即正方形MNPQ从点P与点A重合位置开始，先向左平移，当点Q与点B重合时，再向上平移，当点M与点C重合时，再向右平移，当点N与点D重合时，再向下平移，到达起始位置后仍继续按上述方式移动）．正方形EFGH和正方形MNPQ从如图14－1的位置同时开始运动，设运动时间为x 秒，它们的重叠部分面积为y个平方单位．综合与应用图14-7DQ（1）请你在图14－2和图14－3中分别画出x 为2秒、18秒时，正方形EFGH 和正方形MNPQ 的位置及重叠部分（重叠部分用阴影表示），并分别写出重叠部分的面积；（2）①如图14－4，当1≤x ≤3.5时，求y 与x 的函数关系式；②如图14－5，当3.5≤x ≤7时，求y 与x 的函数关系式； ③如图14－6，当7≤x ≤10.5时，求y 与x 的函数关系式； ④如图14－7，当10.5≤x ≤13时，求y 与x 的函数关系式． （3）对于正方形MNPQ 在正方形ABCD 各边上移动一周的过程，请你根据重叠部分面积y 的变化情况，指出y 取得最大值和最小值时，相对应的x 的取值情况，并指出最大值和最小值分别是多少．（说明：问题（3）是额外加分题，加分幅度为1～4分）图14-6DQ图14-2图14-3DDD图14-1 (P ) D N图14-5DQ2006年河北省课程改革实验区初中毕业生升学考试数学试题参考答案及评分标准说明：1．各地在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分． 2．坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数．只给整数分数． 4．对于25（3）题加分的说明：（1）按评分标准给予相应的加分；（2）加分后不超过120分的，按照“原得分＋加分＝总分”计算考生的总分．加分后超过120分的，按照120分登记总分．一、选择题（每小题2分，共20分）二、填空题（每小题3分，共15分） 11．a (a ＋1)(a －1)； 12．13．21； 14．2； 15．1．三、解答题（本大题共10个小题；共85分）16．解：原式＝x +2． ……………………………………………………………………（4分）当x ＝32 时，原式＝12． ……………………………………………………（7分） （说明：本题若直接代入求值正确，也相应给分）17．解：（1）如图1所示，CP 为视线，点C 为所求位置．……………………………（2分）（2）∵AB ∥PQ ，MN ⊥AB 于M ，∴∠CMD =∠PND =90°． 又∵ ∠CDM =∠PDN ， ∴ △CDM ∽△PDN ，图1天津中考网（ ） ∴ CM MD PN ND=．……………………………………………………………（5分） ∵MN =20m ，MD =8m ，∴ND =12m ． ∴82412CM =， ∴CM =16（m ）． ∴点C 到胜利街口的距离CM 为16m ．…………………………………（7分）18．解：（1）④4×3＋1=4×4－3；…………………………………………………………（2分）⑤4×4＋1=4×5－3．…………………………………………………………（4分）（2）4（n －1）＋1=4n －3．………………………………………………………（7分）19．解：（1）（2）由（1）中的树状图可知：P （确定两人先下棋）=34．…………………（8分） 20．解：（1）16；…………………………………………………………………………（1分）（2）1700；1600；………………………………………………………………（3分）（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．……………（4分）用1700元或1600元来介绍更合理些．…………………………………（5分） （说明：该问中只要写对其中一个数据或相应统计量（中位数或众数）也得分）（4）250050210008400346y ⨯--⨯=≈1713（元）． ……………………………（7分） y 能反映．……………………………………………………………………（8分）21．解：（1）2，10；………………………………………………………………………（2分）（2）设甲队在0≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式y =k 1x ，由图可知，函数图象过点（6，60），∴6 k 1=60，解得k 1=10，∴y =10x ．………………………………………（4分） 设乙队在2≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式为2y k x b =+，由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50），∴22230,650.k b k b ⎧⎪⎨⎪⎩+=+= 解得25,20.k b ⎧⎪⎨⎪⎩== ∴y =5x +20． ……………………（6分）（3）由题意，得10x =5x +20，解得x =4（h ）．∴当x 为4h 时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等．……………………（8分）22．探索 （1）a ； ………………………………………………………………………（1分）（2）2a ；………………………………………………………………………（2分） 理由：连结AD ，∵CD =BC ，AE =CA ，∴S △DAC = S △DAE = S △ABC = a ，∴S 2=2a ． ………………………………………………………………………（4分）…………………………（6分） 开始 正面 反面 正面 反面 正面 反面 正面 反面 正面 反面 正面 反面 正面 反面 小明 小亮 小强 不确定 确 定 确 定 确 定 确 定 确 定 确 定 不确定结果天津中考网（ ） （3）6a ； ………………………………………………………………………（5分） 发现 7．………………………………………………………………………………（6分） 应用 拓展区域的面积：（72－1）×10=480（m 2）． ……………………………（8分）23．解：（1）BM =FN ． …………………………………………………………………（1分）证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD 是正方形，∴ ∠ABD =∠F =45°，OB = OF ．又∵∠BOM =∠FON ， ∴ △OBM ≌△OFN ．∴ BM =FN ．…………………………………………………………（4分）（2）BM =FN 仍然成立．…………………………………………………………（5分） 证明：∵△GEF 是等腰直角三角形，四边形ABCD 是正方形，∴∠DBA =∠GFE =45°，OB =OF ．∴∠MBO =∠NFO =135°．又∵∠MOB =∠NOF ， ∴ △OBM ≌△OFN ．∴ BM =FN ． ………………………………………………………（8分）24．解：（1）5.71024026045⨯-+=60（吨）．……………………………………………（3分）（2）260(100)(457.5)10x y x -=-+⨯，…………………………………………（6分） 化简得： 23315240004y x x =-+-．……………………………………（7分） （3）24000315432-+-=x x y 23(210)90754x =--+． 利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元． ……（9分）（4）我认为，小静说的不对． ………………………………………………（10分）理由：方法一：当月利润最大时，x 为210元，而对于月销售额)5.71026045(⨯-+=x x W 23(160)192004x =--+来说， 当x 为160元时，月销售额W 最大．∴当x 为210元时，月销售额W 不是最大．∴小静说的不对． …………………………………………………（12分）方法二：当月利润最大时，x 为210元，此时，月销售额为17325元； 而当x 为200元时，月销售额为18000元．∵17325＜18000， ∴当月利润最大时，月销售额W 不是最大．∴小静说的不对．…………………………………………………（12分）（说明：如果举出其它反例，说理正确，也相应给分）25．解：（1）相应的图形如图2-1，2-2． ……………………………………………（2分）当x =2时，y =3； ………………………………………………………（3分） 当x =18时，y =18． ……………………………………………………（4分）图2-3D Q P 图2-2 D 图2-1 D Q P天津中考网（ ）（2）①当2-3与=6＋x ，SK =MK =2x －1，MT =6－（7－x ）－1． ∴y=MT ·MS =（x －1）（2x －1）=2x 2－3x ＋1．…………………………（6分）②当3.5≤x ≤7时，如图2-4，设FG 与MQ 交于T ，则TQ =7－x ，∴MT =MQ －TQ =6－（7－x ）=x －1．∴y=MN ·MT =6（x －1）=6x －6． ………………………………………（8分） ③当7≤x ≤10.5时，如图2-5，设FG 与MQ 交于T ，则TQ=x －7，∴MT =MQ －TQ =6－（x －7）=13－x ．∴y = MN ·MT =6（13－x ）=78－6x ． …………………………………（10分） ④当10.5≤x ≤13时，如图2-6，设MN 与EF 交于S ，NP 交FG 于R ，延长NM 交BC 于K ，则MK =14－x ，SK =RP =x －7，∴SM =SK －MK=2x －21，从而SN =MN －SM =27－2x ，NR =NP －RP =13－x ． ∴y=NR ·SN =（13－x ）（27－2x ）=2x 2－53x ＋351．……………………（12分）（说明：以上四种情形，所求得的y 与x 的函数关系式正确的，若不化简不扣分）（3）对于正方形MNPQ ，①在AB 边上移动时，当0≤x ≤1及13≤x ≤14时，y 取得最小值0；当x =7时，y 取得最大值36． ……………………………………………（1分） ②在BC 边上移动时，当14≤x ≤15及27≤x ≤28时，y 取得最小值0；当x =21时，y 取得最大值36．……………………………………………（2分） ③在CD 边上移动时，当28≤x ≤29及41≤x ≤42时，y 取得最小值0；当x =35时，y 取得最大值36．……………………………………………（3分） ④在DA 边上移动时，当42≤x ≤43及55≤x ≤56时，y 取得最小值0；当x =49时，y 取得最大值36．……………………………………………（4分） （说明：问题（3）是额外加分题．若考生能指出在各边运动过程中，y 都经历了由0逐步增大到36，又逐步减小到0的变化，所以最小值是0，最大值是36，给2分．）图2-4 D 图2-5 D P 图2-6 D。
2006年全国中考数学压轴题全析全解(2)
2006年全国中考数学压轴题全解全析11、（河北卷）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝16，动点P 从点A 出发沿AC 边向点C 以每秒3个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发沿CB 边向点B 以每秒4个单位长的速度运动．P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ 关于直线PQ 对称的图形是△PDQ ．设运动时间为t （秒）．（1）设四边形PCQD 的面积为y ，求y 与t 的函数关系式； （2）t 为何值时，四边形PQBA 是梯形？（3）是否存在时刻t ，使得PD ∥AB ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由； （4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t ，使得PD ⊥AB ？若存在，请估计t 的值在括号中的哪个时间段内（0≤t ≤1；1＜t ≤2；2＜t ≤3；3＜t ≤4）；若不存在，请简要说明理由． [解] （1）由题意知 CQ ＝4t ，PC ＝12－3t ， ∴S △PCQ =t t CQ PC 246212+-=⋅． ∵△PCQ 与△PDQ 关于直线PQ 对称， ∴y=2S △PCQ t t 48122+-=． （2）当CQCP CA CB=时，有PQ ∥AB ，而AP 与BQ 不平行，这时四边形PQBA 是梯形， ∵CA =12，CB =16，CQ ＝4t ， CP ＝12－3t ， ∴16412312tt =-，解得t ＝2． ∴当t ＝2秒时，四边形PQBA 是梯形．（3）设存在时刻t ，使得PD ∥AB ，延长PD 交BC 于点M ，如图2，若PD ∥AB ，则∠QMD =∠B ，又∵∠QDM =∠C =90°，∴Rt △QMD ∽Rt △ABC ，从而ACQDAB QM =， ∵QD =CQ =4t ，AC ＝12， AB20， ∴QM =203t ． 若PD ∥AB ，则CP CMCA CB=，得20412331216t t t +-=， 解得t ＝1211． ∴当t ＝1211秒时，PD ∥AB ．（4）存在时刻t ，使得PD ⊥AB ．P图2图7D 时间段为：2＜t ≤3．[点评]这是一道非常典型的动态几何问题，考查相似形、图形变换等知识，难度比起2005年河北非课改区的那道压轴题略有降低，但仍保留了足够的区分度，在解第3小题时应当先假设结论存在，再根据已知求解，若出现矛盾，则说明结论不存在，第4小题应该通过画图来判断时间段。
2006年深圳市中考数学试题及答案(排好版)
深圳市2006年初中毕业生学业考试数学试卷８．初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数 Ａ．至多６人 Ｂ．至少６人 Ｃ．至多５人 Ｄ．至少５人 ９．如图4，王华晚上由路灯A 下的B 处走到Ｃ处时，测得影子CD 的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测 得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么 路灯A 的高度AB 等于Ａ．4.5米 Ｂ．6米Ｃ．7.2米 Ｄ．8米图4 10．如图5，在□ABCD 中，AB : AD = 3:2，∠ADB=60°，那么cos Ａ的值等于图5___________________ ．12．化简：22193m m m -=-+____________ ． 13．如图6所示，在四边形ABCD 中，AB=BC=CD=DA ，对角线AC 与BD 相交于点O ．若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD 是正方形，则还需增加的 一个条件是______________． 图614．人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上１级台阶或２级台阶，小聪发现当台阶数分别为１级、２级、３级、４级、５级、６级、７级……逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为１、２、３、５、８、13、21……这就是著名的斐波那契数列．那么小聪上这９级台阶共有_____________种不同方法．15．在△ABC 中，AB 边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC 的面积为__________________． （2）（４分）若4AB =，求梯形ABCD 的面积．20．(8分)工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等. （1）(4分)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）(4分)若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售， 每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元?AB D OABCDA B C D E F2图10－1图1021．(10分)如图9，抛物线2812(0)y ax ax a a =-+<与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），抛物线上另有一点C 在第一象限，满足∠ACB 为直角,且恰使△OCA ∽△OBC . (1)(3分)求线段OC 的长.解：(2)(3分)求该抛物线的函数关系式． 解：(3)(4分)在x 轴上是否存在点P ，使△BCP 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P 点的坐标；若不存在，请说明理由.解：22．(10分)如图10-1，在平面直角坐标系xoy 中，点M 在x 轴的正半轴上， ⊙M 交x 轴于 A B 、两点，交y 轴于C D 、两点，且C 为AE 的中点，AE 交y 轴于G 点，若点A 的坐标为（－2，0），AE 8=(1)(3分)求点C 的坐标.解：(2)(3分)连结MG BC 、，求证：MG ∥BC 证明：(3)(４分) 如图10-2，过点D 作⊙M 的切线，交x 轴于点P .动点F 在⊙M 的圆周上运动时，PFOF的比值是否发生变化，若不变，求出比值；若变化，说明变化规律. 解：第 3 页 共 7 页深圳市2006年初中毕业生学业考试数学试题答案及评分意见二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)18. （1） 证明： AD ∥BC ，120=∠ADC ，∴60=∠C ……1分又 AD DC AB == ∴ 60=∠=∠C ABC ，30=∠=∠=∠DBC ADB ABD ……2分∴90=∠BDC ，DC BD ⊥ …… 3分（2）解：过D 作BC DE ⊥于E, 在Rt DEC ∆中，60=∠C ,4AB DC ==∴60sin =DCDE, DE = 在Rt BDC ∆ 中， 30sin =BCDC28BC DC == （２分）1)2S AD BC DE =+⋅=梯形（ （４分）19. （1）（频数）100，（频率）0.05 ……２分 （2）补全频率分布直方图（略） ……４分 (3) 10000×0.05=500册 ……6分 (4) 符合要求即可. ……8分20. (1) 解.设该工艺品每件的进价是x 元,标价是y 元.依题意得方程组: 4580.858(35)1212y x y x y x-=⎧⎨⋅-=-⋅-⎩ ……2分BCE4解得： 155200x y =⎧⎨=⎩ ……3分答：该工艺品每件的进价是155元，标价是200元. ……4分 (2) 解: 设每件应降价a 元出售,每天获得的利润为W 元.依题意可得W 与a 的函数关系式:(45)(1004)W a a =-+ ……2分 24804500W a a =-++配方得:24(10)4900W a =--+当10a =时,W 最大=4900 ……3分答:每件应降价10元出售,每天获得的利润最大,最大利润是4900元. ……4分 21．（１）解：由ax 2－8ax+12a ＝０（a ＜0）得ｘ1＝２，ｘ2＝６即：ＯＡ＝２，ＯＢ＝６ ……1分 ∵△OCA ∽△OBC∴ＯＣ2＝ＯＡ·ＯＢ＝２×６……2分……3分 （２）解：∵△OCA ∽△OBC∴AC OA BCOC ===由ＡＣ2＋ＢＣ2＝ＡＢ2得 ｋ22＝（６－２）2解得ｋ＝２（－２舍去）……1分 过点Ｃ作ＣＤ⊥ＡＢ于点Ｄ ∴ＯＤ＝12ＯＢ＝３ = ……2分 将C 点的坐标代入抛物线的解析式得（３－６）∴抛物线的函数关系式为：ｙ＝－3ｘ2＋3……3分（３）解：①当Ｐ1与Ｏ重合时，△ＢＣＰ1为等腰三角形∴Ｐ1的坐标为（０，０）……1分②当Ｐ2Ｂ＝ＢＣ时(Ｐ2在B点的左侧)，△ＢＣＰ2为等腰三角形∴Ｐ2……2分③当Ｐ3为ＡＢ的中点时，Ｐ3Ｂ＝Ｐ3Ｃ，△ＢＣＰ3为等腰三角形∴Ｐ3的坐标为（４，０）……3分④当ＢＰ4＝ＢＣ时(Ｐ4在B点的右侧)，△ＢＣＰ4为等腰三角形∴Ｐ4∴在ｘ轴上存在点Ｐ，使△ＢＣＰ为等腰三角形，符合条件的点Ｐ的坐标为：（０，０），，（４，０），……4分２２．解（１）方法（一）∵直径ＡＢ⊥ＣＤ∴ＣＯ＝12ＣＤ……1分AD＝AC∵Ｃ为AE的中点∴AC＝CE∴AE＝CD∴ＣＤ＝ＡＥ……2分∴ＣＯ＝12ＣＤ＝４∴Ｃ点的坐标为（０，４）……3分方法（二）连接ＣＭ，交ＡＥ于点Ｎ∵Ｃ为AC的中点，Ｍ为圆心∴ＡＮ＝12ＡＥ＝４……1分第 5 页共7 页6ＣＭ⊥ＡＥ∴∠ＡＮＭ＝∠ＣＯＭ＝９０° 在△ＡＮＭ和△ＣＯＭ中：CMO AMN ANM COM AM CM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ＡＮＭ≌△ＣＯＭ ……2分 ∴ＣＯ＝ＡＮ＝４∴Ｃ点的坐标为（０，４） ……3分解（２）设半径ＡＭ＝ＣＭ＝ｒ，则ＯＭ＝ｒ－２ 由ＯＣ2＋ＯＭ2＝ＭＣ2得： ４2＋（ｒ－２）2＝ｒ2解得：ｒ＝５ ……1分 ∵∠ＡＯＣ＝∠ＡＮＭ＝９０° ∠ＥＡＭ＝∠ＭＡＥ∴△ＡＯＧ∽△ＡＮＭ∴OG AOMN AN= ∵ＭＮ＝ＯＭ＝３ 即234OG = ∴ＯＧ＝32……２分∵ 1.5348OG OC ==38OM OB = ∴OG OMOC OB= ∵∠ＢＯＣ＝∠ＢＯＣ ∴△ＧＯＭ∽△ＣＯＢ ∴∠ＧＭＯ＝∠ＣＢＯ∴ＭＧ∥ＢＣ ……3分（说明：直接用平行线分线段成比例定理的逆定理不扣分）解（３）连结ＤＭ，则ＤＭ⊥ＰＤ，ＤＯ⊥ＰＭ ∴△ＭＯＤ∽△ＭＤＰ，△ＭＯＤ∽△ＤＯＰ∴ＤＭ2＝ＭＯ·ＭＰ；ＤＯ2＝ＯＭ·ＯＰ（说明：直接使用射影定理不扣分） 即４2＝３·ＯＰ ∴ＯＰ＝163……１分当点Ｆ与点Ａ重合时：2316523OF AOPF AP===-当点Ｆ与点Ｂ重合时：8316583OF OBPF PB===+……２分当点Ｆ不与点Ａ、Ｂ重合时：连接ＯＦ、ＰＦ、ＭＦ∵ＤＭ2＝ＭＯ·ＭＰ∴ＦＭ2＝ＭＯ·ＭＰ∴FM MP OM FM=∵∠ＡＭＦ＝∠ＦＭＡ∴△ＭＦＯ∽△ＭＰＦ∴35 OF MOPF MF==∴综上所述，OFPF的比值不变，比值为35……4分说明：解答题中的其它解法，请参照给分。
2006年中考数学试题分类汇编及解析---圆---新人教范文
1、（2006浙江嘉兴）如图，已知△ABC ，6==BC AC ，︒=∠90C ．O 是AB的中点，⊙O 与AC 相切于点D 、与BC 相切于点E ．设⊙O 交OB 交CB 的延长线于G ．（1）BFG ∠与BGF ∠是否相等？为什么？ （2）求由DG 、GE 和弧ED 所围成图形的面积（阴影部分）．[解析] （1）BGF BFG ∠=∠（…1分） 连OD ，∵OF OD =（⊙O 的半径），∴OFD ODF ∠=∠ （…2分）∵⊙O 与AC 相切于点D ，∴AC OD ⊥又∵︒=∠90C ，即AC GC ⊥，∴GC OD //， ∴ODF BGF ∠=∠ 又∵OFD BFG ∠=∠，∴BGF BFG ∠=∠ （2）连OE ，则ODCE 为正方形且边长为3∵BGF BFG ∠=∠∴323-=-==OF OB BF BG 从而233+=+=BG CB CG∴阴影部分的面积＝△DCG 的面积－（正方形ODCE 的面积－扇形ODE 的面积）)3413()233(32122⋅--+⋅⋅=π＝2922949-+π2、（2006山东日照）阅读下面的材料：如图（1），在以AB 为直径的半圆O 内有一点P ，AP 、BP 的延长线分别交半圆O 于点C 、D ．求证：AP ·AC+BP ·BD=AB 2．证明：连结AD 、BC ，过P 作PM ⊥AB ，则∠ADB =∠AMP =90ｏ，∴点D 、M 在以AP 为直径的圆上；同理：M 、C 在以BP 为直径的圆上． 由割线定理得： AP ·AC=AM ·AB ，BP ·BD=BM ·BA ， 所以，AP ·AC+BP ·BD=AM ·AB+BM ·AB=AB ·（AM+BM ）=AB 2．当点P 在半圆周上时，也有AP ·AC+BP ·BD=AP 2+BP 2=AB 2成立，那么：（1）如图（2）当点P 在半圆周外时，结论AP ·AC+BP ·BD=AB 2是否成立？为什么？ （2）如图（3）当点P 在切线BE 外侧时，你能得到什么结论？将你得到的结论写出来．[解析] （1）成立．证明：如图（2），∵∠PCM=∠PDM=900，∴点C 、D 在以PM 为直径的圆上，∴AC ·AP=AM ·MD ，BD ·BP=BM ·BC ， ∴AC ·AP+BD ·BP=AM ·MD+BM ·BC ，由已知，AM ·MD+BM ·BC=AB 2， ∴AP ·AC+BP ·BD=AB 2． （2）如图（3），过P 作PM ⊥AB ，交AB 的延长线于M ，连结AD 、BC ，则C 、M 在以PB 为直径的圆上，∴AP ·AC=AB ·AM ，① D 、M 在以PA 为直径的圆上，∴BP ·BD=AB ·BM ，② 由图象可知：AB=AM-BM ，③由①②③可得：AP ·AC-BP ·BD=AB ·（AM-BM ）=AB 2．3、（2006山东济南）如图1，已知Rt ABC △中，30CAB ∠=，5BC =．过点A作AE AB ⊥，且15AE =，连接BE 交AC 于点P ． （1）求PA 的长；（2）以点A 为圆心，AP 为半径作⊙A ，试判断BE 与⊙A 是否相切，并说明理由；（3）如图2，过点C 作CD AE ⊥，垂足为D ．以点A 为圆心，r 为半径作⊙A ；以点C 为圆心，R 为半径作⊙C ．若r 和R 的大小是可变化的，并且在变化过程中保持⊙A 和⊙C 相．切．，且使D 点在⊙A 的内部，B 点在⊙A 的外部，求r 和R 的变化范围．[解析]（1）在Rt ABC △中，305CAB BC ∠==，，210AC BC ∴==．AE BC ∥，APE CPB ∴△∽△． ::3:1PA PC AE BC ∴==．CＤ图1图2:3:4PA AC ∴=，3101542PA ⨯==． （2）BE 与⊙A 相切．在Rt ABE △中，AB =15AE =，tanAE ABE AB ∴∠===60ABE ∴∠=． 又30PAB ∠=，9090ABE PAB APB ∴∠+∠=∴∠=，，BE ∴与⊙A 相切．（3）因为5AD AB ==，r 的变化范围为5r <<当⊙A 与⊙C 外切时，10R r +=，所以R 的变化范围为105R -<<；当⊙A 与⊙C 内切时，10R r -=，所以R 的变化范围为1510R <<+4、（2006江苏盐城）如图，已知：C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，CH ⊥AB于点H ，直线AC 与过B 点的切线相交于点D ，E 为CH 中点，连接AE 并延长交BD于点F ，直线CF 交直线AB 于点G . （1）求证：点F 是BD 中点； （2）求证：CG 是⊙O 的切线； （3）若FB=FE=2，求⊙O 的半径．[解析](1)证明：∵CH ⊥AB ，DB ⊥AB ，∴△AEH ∽AFB ，△ACE ∽△ADF ∴FDCEAF AE BF EH ==，∵HE ＝EC ，∴BF ＝FD ′ (2)方法一：连接CB 、OC ，∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°∵F 是BD 中点， ∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO ∴∠OCF=90°,∴CG 是⊙O 的切线方法二：可证明△OCF ≌△OBF(参照方法一标准得分) (3)解：由FC=FB=FE 得：∠FCE=∠FEC 可证得：FA ＝FG ，且AB ＝BG由切割线定理得：（2＋FG ）2＝BG ×AG=2BG 2 ○1在Rt △BGF 中，由勾股定理得：BG 2＝FG 2－BF 2 ○2 由○1、○2得：FG 2-4FG-12=0 解之得：FG 1＝6，FG 2＝－2（舍去） ∴AB ＝BG ＝24 ∴⊙O 半径为225、（2006山东烟台）如图，从⊙O 外一点A 作⊙O 的切线AB 、AC ，切点分别为B 、C ，且⊙O 直经BD=6，连结CD 、AO 。
2006年中考数学图像题的解法
2006年中考数学图像题的解法一、知识回顾：图像信息题一般是由图像提供一组数据，要求学生通过读图，理解图像反映的两个变量之间的关系，从中直观地得到信息或经过分析、加工，提炼出隐含的信息．其目的主要考查学生的观察能力，灵活运用数学知识解决实际问题的能力以及推理归纳能力． 二、例题剖析：例1 某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的相应数据如下表：答案：分析 本题考查了一次函数的有关知识的同时，也体现了学科渗透的思想和数形结合的思想． 令b kx y +=，将（0，2），（50，3）分别代入，解得501=k ，2=b ．2501+=∴x y ．令5.7=y ，得275=x ． 故选D ．例2 A 、B 两地相距360千米，甲车在A 地，乙车在B 地，两车同时出发，相向而行，在C 地相遇，为节约费用（两车相遇并换货后，均需按原路返回出发地），两车换货后，甲车立即按原路返回A 市，设每车在行驶过程中速度保持不变，两车间的距离y （km ）与时间x （h ）的函数关系如图所示，根据所提供的信息，回答下列问题： （1）求甲、乙两车的速度；（2）说明从两车开始出发到5小时这段时间乙车的运动状态．答案：分析 由图可知，两车从出发到相遇共用了两小时，换货用了1小时，又过两小时后，两车相距160km ，小于原先的360km ，显然，乙车未行驶．解 （1）由题意知：360÷2=180（km/h ），160÷（5－３）=80（km/h ），180>80∴换货后只有甲车运动 ∴甲车的速度为80km/h ，乙车的速度为180－80=100（km/h ） （2）乙车以100km/h 的速度从B 地出发2小时到达C 地，又在C 地停留3小时． 说明 此题难度不大，但读题、审题要求较高，需细致地分析各个量之间的关系．例3 在全国抗击“非典”的斗争中，黄城研究所的医学专家们经过日夜奋战，终于研制出一种治疗非典型性肺炎的抗生素．据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种抗生素，注射药液后每毫升血液中的含药量y （微克）与时间t （小时）之间的关系近似地满足如图所示的折线：（1）写出注射药液后每毫升血液中含药量y 与时间t之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）据临床观察，每毫升血液中含药量不少于4微克时，控制“非典”病情是有效的． 如果病人按规定的剂量注射该药液后，那么这一次注射的药液经过多长时间后控制病情开始有效？这个有效时间有多长？（3）假若某病人一天中第一次注射药液是早晨6点钟，问怎样安排此人从6：00～20：00注射药液的时间，才能使病人的治疗效果最好？答案：分析 这是一个分段函数，解题时需根据题意写出自变量在每一个范围内的函数关系．解 （1）当10≤≤t 时，设t k y 1=，则161⨯=k ，61=∴k ，t y 6=∴． 当101≤<t 时，设bx k y +=2，∴bk b k +=+=221006，解得320322=-=b k ． 32032+-=∴t y ． =∴y)101(32032)10(6≤≤+-≤≤t t t t ． （2）当10≤≤t 时，令4=y ，即46=t ．32=∴t ．（或46≥t ，32≥∴t ） 当101≤<t 时，令4=y ，即432032=+-t ． 4=∴t ．（或432032≥+-t ，4≤∴t ）∴注射药液32小时后开始有效，有效时间长为：310324=-（小时）． （3）设第二次注射药液的时间是在第一次注射药液1t 小时后，则4320321=+-t ． 41=∴t （小时）．∴第二次注射药液的时间是：10：00． 设第三次注射药液的时间是在第一次注射药液2t 小时后，此时体内的含药量是第一次注射药液的含药量与第二次注射药液含药量之和．.4320)4(323203222=+--+-∴t t 解得92=t （小时）．∴第三次注射药液的时间是15：00．设第四次的注射药液时间是在第一次注射药液3t 小时后，此时体内不再含第一次注射药液的药量（10>t ），体内的含药量是第二次注射药液的含药量与第三次注射药液的含药量之和．.4320)9(32320)4(3233=+--+--∴t t 解得21133=t （小时）． ∴第四次注射药液的时间是19：30．∴安排此人注射药液的时间为：第一次注射药液的时间是6：00，第二次注射药液的时间是10：00，第三次注射药液的时间是15：00，第四次注射药液的时间是19：30，这样安排才能使病人的治疗效果最好．说明 本题综合运用了一次函数与方程、不等式的有关知识解决实际问题，文字较长，难度较大，解题时细致分析，逐步求解．三、巩固练习： 1．选择：（1）小丽的家与学校的距离为0d 千米，她从家到学校先以匀速1v 跑步前进，后以匀速2v )(12v v <走完余下的路程，共用0t 小时. 下列能大致表示小丽距学校的距离y （千米）与离家时间t （小时）之间关系的图象是（ ）答案：D（2）2004年6月3日中央新闻报道，为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）．现假设该市某户居民某月用水x立方米，水费为y元，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）答案：C（3）如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两边分别交于点E、F. 设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图像为（）答案：A（4）我们知道，溶液的酸碱度由pH确定，当pH>7时，溶液呈碱性；当pH<7时，溶液呈酸性，若将给定的HCI溶液加水稀释，那么在下列图像中，能反映HCI溶液的pH与所加水的体积（v）的变化关系是（）答案：C2．填空：（1）城镇人口占总人口比例的大小表示城镇化水平的高低，由右图所示的统计图可知，我国城镇化水平提高最快的时期是___________．答案：1990年—2002年 （2）某电信公司推出手机两种收费方式：A 种方式是月租20元，B 种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t （分钟）与打出电话费S （元）的函数关系如图所示，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差_________元． 答案：103．某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油. 在加油过程中，设运输飞机油箱余油量为1Q 吨，加油飞机的加油油箱余油量为2Q 吨，加油时间为t 分钟，1Q 、2Q 与t 之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：（1）加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需多少分钟？（2）求加油过程中，运输飞机的余油量1Q （吨）与时间t （分钟）的函数关系式；（3）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料能否够用？请说明理由． 答案：（1）由图象知，加油飞机的加油油箱中载了30吨油，全部加给运输飞机需10分钟．（2）设b kt Q +=1，把（0，40）和（10，69）代入，得 ，解方程组得 ．)100(409.21≤≤+=∴t t Q ．（3）根据图象可知运输飞机的耗油量为每分钟0.1吨，∴10小时耗油量为：601.06010=⨯⨯（吨）<69（吨）． ∴油料够用．3． 为了美化校园环境，争取绿色学校，某市教育局委托园林公司对A 、B 两校进行校园绿化．已知A 校有如图1的阴影部分空地需设铺设草坪，B 校有如图2的阴影部分空地需铺设草坪．在甲、乙两地分别有同种草皮3500米2和2500米2出售，且售价一样，若园林公司向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价表如下：bk b+==1040409.2==b k路程、运费单价表求：（1）分别求出图1、图2的阴影部分面积； （2）请你给出一种草皮运送方案，并求出总运费； （3）请设计总运费最省的草皮运送方案，并说明理由．答案：（1）3600)242()292(=-⨯-=A S 米2，240040)262(=⨯-=B S 米2．（2）本小题为结论开放题，设计方案如图1：图1 图2 总运费4002.02021002.015200015.010150015.020⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=16400=（元）（3）设甲地运往A 校的草皮为x 米2，总运费为y 元．由于草皮的总供求数量都是6000米2，∴甲地运往Ｂ校的草皮为)3500(x -米2，乙地运往Ａ校的草皮为)3600(x -米2，乙地运往Ｂ校的草皮为)1100(-x 米2，)1100(2.020)3600(2.015)3500(15.01015.020-⨯⨯+-⨯⨯+-⨯⨯+⨯=∴x x x x y 116505.2+=x ． 0≥x ，03500≥-x ，03600≥-x ，01100≥-x ．35001100≤≤∴x ．∴当1100=x 时，y 有最小值．即144001165011005.2=+⨯=y （元）．总运费方案如图2 ．四、拓展：阅读下列材料“父亲和儿子同时出去晨练. 如图（1）所示，实线表示父亲离家的路程y （m ）与时间x （min ）的函数图象；虚线表示儿子离家的路程y （m ）与时间x （min ）的图象. 由图象可知，他们在出发10min 时相遇一次，此时离家400m ；晨练30min ，他们同时到家．”根据阅读材料给你的启示，利用指定的直角坐标系或其他方法解答问题：一巡逻艇和一货轮同时从A 港口前往相距100km 的B 港口，巡逻艇和货轮的速度分别为100km/h 和20km/h ，巡逻艇不停地往返于A 、B 两港口（巡逻艇调头的时间忽略不计）． （1）货轮从A 港口出发后直到 B 港口与巡逻艇一共相遇了几次？（2）出发多少时间巡逻艇与货轮第三次相遇？此时离A 港口多少千米？解：（1）如图二中，实线表示巡逻艇从A 港口到B 港口的路程y （km ）与时间t （h ）的函数图象，虚线表示货轮由A 到B 的路程y （km ）与时间t （h ）的图象，可以看出货轮和巡逻艇一共相遇了4次.（2）对于巡逻艇的行程为t y 1001=，对于货轮的行程为t y 202=，第三次相遇时，40021=+y y ，则40020100=+t t ，310=t （h ），即出发310h 后第三次相遇，此时离A 港为320031020=⨯km ．五、基础训练：1．如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李重量的关系为一直线，由图可知，行李的重量只要不超过______kg ，就可免费托运． 答案：192．如图，葡萄熟了，从葡萄架上落下来，下面图象可以大致反映葡萄下落过程中的速度v随时间变化情况是（）答案：D3．甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程. 设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少（）A．12天 B. 13天 C. 14天 D. 15天答案：A。
(完整word版)初中物理图像题考法及其解答技巧讲解
初中物理图像题考法及其解答技巧解说，学霸都掌握了！初中物理图像题考法及其解答技巧利用图像剖析办理物理问题是一种科学方法，各个版本物理教材在研究物理规律时，经过实验数据能够获得图像，这个图像能直观形象的给出两个物理量之间的关系，联合物理公式就能知道其余量的数值。
物理学科的力电热光知识系统的问题都离不开图像法。
每年全国各地每年中考试题里都含有图像题，重视图像法解决物理问题是毕业班学生提高成绩的不行忽略的创新措施一、物理图像题考什么与如何考1．中考考什么关于图像类问题，主要观察温度——时间图像；行程——时间图像、速度——时间图像；质量——体积图像；电流——电压图像、电阻——温度图象、电阻——压力争象；压强——深度图像；像距——物距图像；力——时间图像；浮力——深度图像；大气压——高度图像等的认识和理解。
进而让学生在深层次上掌握图像和物理规律间的内在联系。
利用物理图象比较物理量、依据规律选择图象、利用图象获守信息、利用图象进行计算、绘制图象等。
利用图像办理物理问题是课程标准所要求的一种研究物理规律的方法。
是考试说明重申的每年必考的知识点。
2．中考怎么考图像问题涵盖面广，在选择题、填空题、剖析简答题、实验与研究题、综合题中都能常常碰到图像问题，要高度重视。
解答图象题的总大纲是：先搞清楚图象中横坐标、纵坐标所表示的物理量；弄清坐标上的分度值；明确图象所表达的物理意义，利用图象的交点坐标、斜率和截距及图象与坐标轴所包围的面积等，进行剖析、推理、判断和计算；依据图象对题目中的问题进行数据计算或做出判断性结论。
河北省在中考试卷中，每年都在最后两道大题此中的一道题里出现一个波及利用图象供给信息的计算题。
分值可观，增强训练。
二、用图像法解决物理问题基本思路解答图象题的总大纲是：先搞清楚图象中横坐标、纵坐标所表示的物理量；弄清坐标上的分度值；明确图象所表达的物理意义，利用图象的交点坐标、斜率和截距及图象与坐标轴所包围的面积等，进行剖析、推理、判断和计算；依据图象对题目中的问题进行数据计算或做出判断性结论。
2006年中考数学首师大版专题复习数学思想方法与新题型解析
2006年中考数学首师大版专题复习 数学思想方法与新题型解析 重点、难点：数学思想反映着数学概念、原理及规律的联系和本质，是形成数学能力、数学意识的桥梁，是灵活运用数学知识、技能、方法的关键。
在解综合题时，尤其需要用数学思想来统帅，分析、探求解题的思路，优化解题的过程，验证所得的结论。
在初中数学中常用的数学思想有方程思想、数形结合思想、转化思想和分类讨论思想。
（一）方程思想在初中数学中，我们学习了许多类型的方程和方程组的解法。
例如，一元一次方程、一元二次方程，可化为一元一次方程、一元二次方程的分式方程的解法，二元一次方程组、三元一次方程组的解法，以及二元二次方程组的解法等，所以我们如果能把实际问题或数学问题转化成解上述方程或方程组，问题就容易解决了。
所谓方程思想，就是从分析问题的数量关系入手，通过设定未知数，把问题中的已知量与未知量的数量关系，转化为方程或方程组等数学模型，然后利用方程的理论或方法，使问题得到解决。
用方程思想分析、处理问题，思路清晰，灵活、简便。
1. 方程思想的最基本观点——几个未知数，列几个独立的方程我们知道在一般情况下，几个未知数在几个独立的方程的制约下有确定的解。
在涉及数量关系的问题中，用这一基本思想来分析、处理，能较为容易地找到解题途径。
例 1. 已知：x x 12、是关于x 的方程x x m 2220++=的两个实数根，且x x 12222-=，求m 的值。
分析：本题中涉及三个未知数x x m 12、、，需列出三个方程，题目中已给出了一个关于x x 12、的方程x x 12222-=，那么只需再找出两个关于x x 12、和m 的方程即可。
解法1 依题意，得∆=->+=-=-=⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪440222*********m x x x x m x x ①②③④④②，得⑤②⑤，得把代入②，得÷-=-+=-=-=-x x x x x 121121323212 ∴==m x x 21234∴=±=±=->∴=±m m m m 3232440322又当时，为所求∆ 说明：一般地，有几个未知数，则需列几个方程。
2006年河南省中招数学试卷分析
2006年河南省中招数学试卷分析一、主观认识1、本套试题具有很强的选拔功能。
从试卷调研（样本90）看，两极分化严重，要么90分以上，要么30分以下，最高分是117分，最低分是0分。
60—80这一段几乎断层，整体成亚铃形分布。
2、几何有三大变换，本套试卷考查了两个，如第6题是旋转与弧长公式的巧妙结合；第15题是翻转与平面直角坐标系、解Rt△、相似成例的巧妙结合。
3、强化了学科内部知识的渗透与整合。
如第16题，猛一看是一道很基本的计算题，但实际上是一道综合性很强的题，一道小小的计算题，考查了幂的性质、平方差公式、特殊三角形函数值、零指数及实数的混合运算等；第18题集古典概率、树状图（或列表）、坐标、一次函数为一体；第22题是一道几何、代数（三角）综合题，考查学生的读图、识图、联想能力尤为突出，它把“平几”中的垂直、平行、平行四边形、菱形、相似比与代数中的方程有机的结合在一起；第23题把平面直角坐标系、一次函数、直线与圆的相切、作几何草图为一体，用相似比（或锐角三角形）作为桥梁，构思巧妙，甚称一绝。
另一方面，本题还考查了分类思想和化归思想，为了降低难度，限定了“点C在线段AB上。
”4、探索性、开放性试题由数转向数形结合，由静转向动。
如第13、14、20、22、23题，尤其是20题，这种由“线”到“面“的创新型设计，在考查学生的阅读、动手画图、猜想、说理能力等方面，是一个质的跨跃。
5、本套试题在追求贴近生活，紧扣新课标，注重以上提到的“四点”外，还有三处值得大家思考的地方；（1）平均分不足65分，成绩分布亚铃形而不是正态分布，是否与题型、题量尤其是难度系数学不当有关？（2）23题的辅助线远远超过两条，这与新课标相比是否超“标”了？（3）第9题的答案是否在10n+300 的基础上加上括号更符合课本要求，即答案为（300+10n）更合适。
二、客观分析１、各部分占的比例：2、各小题得分率：（样本容量90）3、出错信息录：第2题错选C的比较多；第7题错写“X>2”或“X>2且X ≠2”的较多；第9题不知给10n+300带括号的较多；13、14、15三道题学生不知如何思考，找不到切入点；16题主要出现在2006007(2(2处理不好上，也有一部分学生出现在cos30。
2006年安徽省中考数学试题(大纲) 数学参考答案及评分标准
2006年安徽省中考数学试题（大纲）数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）三、（本题共2小题，每小题8分，共16分）16．解：去分母得：2320x x -+=， ································································ 3分 (2)(1)0x x --=，2x =或1x =． ················································································· 7分 经检验，原方程的解为12x =，21x =． ················································· 8分 17．解：PA ∵，PB 是O 的切线，OA ，OB 是半径，90PAO PBO ∠=∠=∴． ·································································· 3分 又360PAO PBO AOB P ∠+∠+∠+∠=∵，70P ∠=，110AOB ∠=∴． ············································································· 6分 AOB ∠∵是圆心角，ACB ∠是圆周角，55ACB ∠= ∴． ··············································································· 8分 （注：其它解法参照赋分） 四、（本题共2小题，每小题10分，共20分） 18．解：∵六边形ABCDEF 是正六边形， 120B ∠= ∴． ···························2分又∵点1A ，1B 分别为AB ，BC 边的中点， 111cm BA BB==∴，1130BA B ∠= ． 过点B 作11BM AB ⊥，垂足为M ， 112BM BA =∴，1112A B A M =． ························································· 4分 又11cm BA =， 1cm 2BM =∴，11A B =． 11211)22BA B S ==△∴． ···················································· 8分Ｍ同理：11112)DC D FE F S S ==△△ ∴阴影部分的总面积23)S ==． ················································· 10分 （注：其它解法参照赋分）18．（华东版）解：由二视图得：圆柱的底面半径为1cm r =，圆柱的高为11cm h =，圆锥的底面半径1cm r =，圆锥高2h =， ············································· 2分 则圆柱的侧面积S圆柱侧122rh =π=π2(cm )，圆柱的底面积2cm S r 2=π=π()， ······························································ 5分又圆锥的母线2(cm)l ===，∴圆锥的侧面积S 圆锥侧2cm rl 2=π=π()． ····················································· 8分 ∴此工件的表面积为S S =表圆柱侧+S 圆锥侧+S =5cm 2π()． ·································· 10分 19．证明：（1）AM 平分90BADBAD =，∠∠， 45BAE ∴= ∠．BAE ∴△为等腰直角三角形，又AB DC =， BE DC ∴=． ························································································· 4分 （2）由CM AM ⊥易得，MEC △为等腰直角三角形，ME CM ∴=且45MEC MCE == ∠∠．135BEM DCM ∴== ∠∠．又BE DC =，BEM DCM ∴△≌△． MBE MDC ∴=∠∠． ··········································································· 10分（注：其它解法参照赋分） 五、（本题满分12分） 20．解：（1）由2211(4)(2)222y x x x =-=--． ················································ 2分 ∴函数图象的顶点坐标为(22)-，，对称轴为直线2x =． ································ 4分 （2）如右图． ······························································································· 7分（3）从函数图象可以看出，从4月份开始新产品的销售累积利润盈利． ···················· 9分 （4）5x =时，21525 2.52y =⨯-⨯=， 6x =时，2162662y =⨯-⨯=，6 2.5 3.5-=．∴这个公司第6个月所获的利润是3.5万元． ····· 12分六、（本题满分12分） 21．解：（1）众数是0.1031； ·········································································· 2分中位数是0.1016； ··················································································· 4分 平均数是0.1015． ··················································································· 6分 （2）若用平均数来估计总体，则10000千克柑橘中，被损坏的柑橘共有：100000.10151015⨯=（千克），∴可以出售的柑橘共有1000010158985-=（千克）． ···································· 9分 而购柑橘款与利润共计100002500025000⨯+=（元），∴出售价为：250002.88985≈（元）． ··························································· 12分 或解：若用中位数来估计总体，则10000千克柑橘中，被损坏的柑橘共有： 100000.10161016⨯=（千克），∴可以出售的柑橘共有1000010168984-=（千克）． ···································· 9分 而购柑橘款与利润共计25000（元），∴出售价为：250002.88984≈（元）． ··························································· 12分 或解：若用众数来估计总体，则10000千克柑橘中，被损坏的柑橘共有： 100000.10311031⨯=（千克），∴可以出售的柑橘共有1000010318969-=（千克）． ···································· 9分 而购柑橘款与利润共计25000（元），∴出售价为：250002.88969≈（元）． ··························································· 12分 七、（本题满分12分） 22．解：（1）A 点表示公交公司的该条公交路线的运营成本为1万元． ····················· 2分B 点表示当乘客量为1.5万人时，公交公司的该条公交路线收支恰好平衡． ········· 4分 （2）图③； ·································································································· 6分图②； ·································································································· 8分 （3）把原射线略往上平移，再按逆时针旋转一个适当的角度即可得到，如图所示．（若点A 沿y 轴平移至x 轴及x 轴上方不给分） ··········································· 12分八、（本题满分13分） 23．（1）如图②，由题意CAC α'=∠， 要使AB DC ∥，须BAC ACD =∠∠，30BAC ∴= ∠．图②第22题答案图453015CAC BAC BAC α''==-=-= ∠∠∠，即15α=时，能使得AB DC ∥． ···················· 4分 （2）易得45α= 时，可得图③，此时，若记DC 与AC BC ''，分别交于点E F ，， 则共有两对相似三角形：BFC ADC C FE ADE '，△∽△△∽△． ············ 6分 下求BFC △与ADC △的相似比：在图③中，设AB a =，则易得AC =．则1):1)1:(2BC a BC AC a ===，或(22． ······················································································ 8分注：C FE '△与ADE △的相似比为：:C F AD '=2):2．（3）解法一：当045α<≤时，总有EFC '△存在．EFC BDC DBC CAC α'''=+= ，，∠∠∠∠ FEC C α'=+∠∠，又180EFC FEC C '''+∠+=∠∠，180BDC DBC C C α''∴++++= ∠∠∠∠． ··········································· 11分又4530C C '==，∠∠，105DBC CAC BDC ''∴++= ∠∠∠． ····················································· 13分解法二：在图②中，BD 分别交AC AC '，于点M N ，，由于在AMN △中，180CAC AMN CAC ANM α''=++=，∠∠∠∠，180BDC C DBC C α''∴++++= ∠∠∠∠． 3045180BDC DBC α'∴++++= ∠∠．105BDC DBC α'∴++= ∠∠． ····························································· 11分在图③中，45CAC α'==∠，易得60DBC BDC '+=∠∠，也有105DBC CAC BDC ''++=∠∠∠，综上，当045a <≤时，总有105DBC CAC BDC ''++=∠∠∠． ·············· 13分。
2006年全国中考试题选解与感悟 空间与图形
一
“ 间与 图形” 了发 展学 生 的空 间观 念 外 ， 蕴 空 除 还
课 比 若 时 重
大 相当 从 结 上 致 ・ 题型 构
涵 着 思 维 训 练 、 学 能 力 培 养 、 学 意 识 培 养 、 新 数 数 创
意 识 及 能 力 培 养 、 感 体 验 、 化 熏 陶等 丰 富 内 涵 ， 情 文 这也是 ２０ ０ ８年 各 地 中考 试 题 进 行 相 关 内容 的命 题 时 选择 素 材 、 式 、 形 理念 的支 点 ． 览 全 国各 地 ２ ０ 综 ０８ 年 中考 中“ 间与 图形 ” 分 的题 目发 现 ， 本 没 有 空 部 基
约 ４ ３ 约 ７ ４ 约 ５ ２
占总 分 百 分 比
约 ４ ． ３０ 约 ４ ． ９３ 约 ４ ． ３３ 约 ３ ． ５０
深 圳 卷 广 州 卷 南 宁 卷 长 沙 卷 永 州 卷 湘 潭 卷 梆 州 卷 益 阳卷
１ ２Ｏ
】 ２Ｏ
２６
２６
３， ７， １ １ １ １７， ８， ５， ８， ０， ４， ５， １ ２１， ３， ２ ２５
约 ５ ． ２５
约 ６ ２
约 ５ ８ 约 ８ ５ 约 ５ ５ 约 ６ ４
约 ５ Ｉ ％ ｌ７
约 ４ ． ８３
恩 施 自治 州 卷
南 通 卷 泰 州 卷 常 州 卷 南 京 卷 苏 州卷 镇 江 卷 连 云港 江 西 卷 南 昌卷
２４
２ ８ ２ ９ ２ ７
约 ４ ． ６０ 约 ５ ． ％ ３３
约 ４ ． ７０ 约 ５ ． ００
怀 化 卷
武 汉 卷
黄 冈 卷
荆 门 卷 咸 宁 卷 襄 樊 卷
１ ２Ｏ
解读06年中考课标卷之数学篇解题思路要掌握-最新教育文档
解读06年中考课标卷之数学篇解题思路要掌握古语说“授之以鱼，不如授之以渔”，这句话强调了掌握方法的重要性，2019年数学课标卷的最大特征就是要求学生不仅能够记忆并利用公式解题，更要求他们能够通过自己的思考推导出解题的多种途径。
据了解，在2019年中考数学科目中，海淀区使用了课标A卷，顺义、大兴、昌平区使用了课标B卷。
考查范围有别大纲卷?? 海淀教师进修学校教研员翟刚 2019年数学课标A卷的考查范围与大纲卷并不一致。
例如，大纲卷中要求的一元二次方程根与系数关系这一知识点，在课标A卷中就不再涉及，而与之相比，课标A卷新增了几何变换等内容，考生在复习和选择辅导教材时要留意版本。
?? 与大纲卷相比，课标A卷更重视考查学生多角度解决问题的能力，考题与学生的学习实际和生活实际联系更紧密，例如日常生活中遇到的问题，统计中出现的问题，学生学习过程中可能遇到的问题等在试卷中都有可能提及。
试卷要求学生具备现场学习、现场解决问题的能力，即在考场试题中，给学生设置一个学习情境，让学生通过现场自主学习，找到解决问题的方法。
此外，与2019年课标卷相比， 2019年数学课标A卷对选择题、填空题这两种题型的题量进行了调整，选择题调整为8道、填空题调整为4道，总体计算量和解答部分减少了。
命题时，试卷中很多题目都有意识地拉开梯度，这样学生就不会出现一个步骤也答不上来的局面，有利于提高他们的学习兴趣。
变出难题为多角度昌平教研中心教研员刘金凤昌平区使用的数学课标B卷考查内容与A卷相同，整个试卷考查的知识点与大纲卷相比也有所变化，增加了统计、概率等以往在初中从未涉及的内容。
总体来说，对知识点的要求降低，但对学生能力的要求提高了。
学生在平时基础训练外，还要加强思维能力、逻辑推理能力的练习。
据了解，以往大纲卷的最后几道难题常常是考查相同的几个知识点，因此命题时往往在一个知识点上越挖越深，而课标卷的特点则是依据固定知识点，将题面铺开，出题模式不固定，命题方式更灵活。
2006年中考第2轮综合复习01：图象信息问题
第二部分：综合复习综合复习一：图象信息问题Ⅰ、综合问题精讲：图象信息题是指由图象（表）来获取信息．从而达到解题目的的题型，这类问题来源广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查．是近几年中考的热点．解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：（1）观察图象，获取有效信息；（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题．Ⅱ、典型例题剖析【例1】（2005，衢州）改革开放以来，衢州的经济得到长足发展近来，衢州市委市政府又提出“争创全国百强城市"的奋斗目枥己下面是衢州市1999--2004年的生产总值与人均生产总值的统计资料：请你根据上述统计资料回答下列问题：(1)1999—2004年间，衢州市人均生产总值增长速度最快的年份是．这一年的增长率为．(2)从1999年至2004年衢州市的总人口增加了约万人(精确到O．01)．(3)除以上两个统计图中直接给出的数据以外，你还能从中获取哪些信息?请写出两条．解：(1)2004，21．03％(2)4．51(3)参考信息例举：①②③④跨年度比较的增长度和增长率的数据；⑤从增长趋势分析的数据．点拨：此题属于图表信息题，读懂两图的区别与联系，是解决此题的关键．【例2】（2005，河北课改区）在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)的关系如图2－1－2所示。
请根据图象所提供的信息解答下列问题：⑴甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是，从点燃到燃尽所用的时间分别是_____；⑵分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；⑶当x为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等？解：⑴30cm，25cm；2h，2.5h；⑵设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为11bxky+=，由图可知，函数的图象过点（2，0），（0，30），∴⎩⎨⎧==+302111bbk解得⎩⎨⎧=-=301511bk3015+-=xy设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为22bxky+=，由图可知，函数的图象过点（2.5，0），（0，25），∴⎩⎨⎧==+255.2222bbk解得⎩⎨⎧=-=251022bk2510+-=xy⑶由题意得25103015+-=+-x x ，解得1=x∴ 当甲、乙两根蜡烛燃烧1h 的时候高度相等。
中考物理教你如何看图像解的压轴题解题方式
教你如何看图像解中考物理压轴题
解题的第一步是审题，审题的一个重要方面确实是尽最大可能挖掘出题中提供的原始信息，这些信息可能包括在文字表述中，也可能深藏在物理图象中（如，2012年河北卷第37题、2012年福建三明卷第25题、2011年四川成都B卷第7题、2011年浙江宁波卷第38题、2010年山东枣庄卷第32题、2010年贵州安顺卷第19题，等等）．在物理计算题中，常见的物理图象有wt图象、W-t图象、I-U图象等，关于这种图象类计算题，要想顺利解题，必需从已知的图象中获取相关的量值、特点或数量关系，作为解题所需的必要条件．下面，我就以2011年四川成都B卷第7题为例，和同窗们探讨一下力学图象题的解法．
有什么值得一学
物理计算题里的某些条件，既能够用文字的形式直接给出，也可通过物理函数图象间接提供．若是题设中给出了物理函数图象，在解题时就必需从所给的图象中获取相关的信息，把图象中隐含的信息条件挖掘出来，这些信息可能是图象中特定点对应的量值，也可能是图线中的“线形”表示的物理进程，这些信息都能够做为解题所需的已知条件，从而为解题提供大体的“物质”保证，。
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2006年中考数学图像题的解法王圣东 荐一、知识回顾：图像信息题一般是由图像提供一组数据，要求学生通过读图，理解图像反映的两个变量之间的关系，从中直观地得到信息或经过分析、加工，提炼出隐含的信息．其目的主要考查学生的观察能力，灵活运用数学知识解决实际问题的能力以及推理归纳能力．二、例题剖析：例1 某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的相应数据如下表：答案：分析 本题考查了一次函数的有关知识的同时，也体现了学科渗透的思想和数形结合的思想． 令b kx y +=，将（0，2），（50，3）分别代入，解得501=k ，2=b ．2501+=∴x y ．令5.7=y ，得275=x ． 故选D ． 例2 A 、B 两地相距360千米，甲车在A 地，乙车在B 地，两车同时出发，相向而行，在C 地相遇，为节约费用（两车相遇并换货后，均需按原路返回出发地），两车换货后，甲车立即按原路返回A 市，设每车在行驶过程中速度保持不变，两车间的距离y （km ）与时间x （h ）的函数关系如图所示，根据所提供的信息，回答下列问题：（1）求甲、乙两车的速度；（2）说明从两车开始出发到5小时这段时间乙车的运动状态．答案：分析 由图可知，两车从出发到相遇共用了两小时，换货用了1小时，又过两小时后，两车相距160km ，小于原先的360km ，显然，乙车未行驶．解 （1）由题意知：360÷2=180（km/h ），160÷（5－３）=80（km/h ），180>80∴换货后只有甲车运动 ∴甲车的速度为80km/h ，乙车的速度为180－80=100（km/h ）（2）乙车以100km/h 的速度从B 地出发2小时到达C 地，又在C 地停留3小时． 说明 此题难度不大，但读题、审题要求较高，需细致地分析各个量之间的关系．例3 在全国抗击“非典”的斗争中，黄城研究所的医学专家们经过日夜奋战，终于研制出一种治疗非典型性肺炎的抗生素．据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种抗生素，注射药液后每毫升血液中的含药量y （微克）与时间t （小时）之间的关系近似地满足如图所示的折线：（1）写出注射药液后每毫升血液中含药量y 与时间t之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）据临床观察，每毫升血液中含药量不少于4微克时，控制“非典”病情是有效的． 如果病人按规定的剂量注射该药液后，那么这一次注射的药液经过多长时间后控制病情开始有效？这个有效时间有多长？（3）假若某病人一天中第一次注射药液是早晨6点钟，问怎样安排此人从6：00～20：00注射药液的时间，才能使病人的治疗效果最好？答案：分析 这是一个分段函数，解题时需根据题意写出自变量在每一个范围内的函数关系．解 （1）当10≤≤t 时，设t k y 1=，则161⨯=k ，61=∴k ，t y 6=∴．当101≤<t 时，设b x k y +=2，∴ b k bk +=+=221006，解得320322=-=b k ． 32032+-=∴t y ． =∴y )101(32032)10(6≤≤+-≤≤t t t t ． （2）当10≤≤t 时，令4=y ，即46=t ．32=∴t ．（或46≥t ，32≥∴t ） 当101≤<t 时，令4=y ，即432032=+-t ． 4=∴t ．（或432032≥+-t ，4≤∴t ）∴注射药液32小时后开始有效，有效时间长为：310324=-（小时）． （3）设第二次注射药液的时间是在第一次注射药液1t 小时后，则4320321=+-t ． 41=∴t （小时）．∴第二次注射药液的时间是：10：00． 设第三次注射药液的时间是在第一次注射药液2t 小时后，此时体内的含药量是第一次注射药液的含药量与第二次注射药液含药量之和．.4320)4(323203222=+--+-∴t t 解得92=t （小时）． ∴第三次注射药液的时间是15：00．设第四次的注射药液时间是在第一次注射药液3t 小时后，此时体内不再含第一次注射药液的药量（10>t ），体内的含药量是第二次注射药液的含药量与第三次注射药液的含药量之和．.4320)9(32320)4(3233=+--+--∴t t 解得21133=t （小时）． ∴第四次注射药液的时间是19：30．∴安排此人注射药液的时间为：第一次注射药液的时间是6：00，第二次注射药液的时间是10：00，第三次注射药液的时间是15：00，第四次注射药液的时间是19：30，这样安排才能使病人的治疗效果最好．说明 本题综合运用了一次函数与方程、不等式的有关知识解决实际问题，文字较长，难度较大，解题时细致分析，逐步求解．三、巩固练习：1．选择：（1）小丽的家与学校的距离为0d 千米，她从家到学校先以匀速1v 跑步前进，后以匀速2v )(12v v <走完余下的路程，共用0t 小时. 下列能大致表示小丽距学校的距离y （千米）与离家时间t （小时）之间关系的图象是（ ）答案：D（2）2004年6月3日中央新闻报道，为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）．现假设该市某户居民某月用水x立方米，水费为y元，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）答案：C（3）如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两边分别交于点E、F. 设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图像为（）答案：A（4）我们知道，溶液的酸碱度由pH确定，当pH>7时，溶液呈碱性；当pH<7时，溶液呈酸性，若将给定的HCI溶液加水稀释，那么在下列图像中，能反映HCI溶液的pH与所加水的体积（v）的变化关系是（）答案：C2．填空：（1）城镇人口占总人口比例的大小表示城镇化水平的高低，由右图所示的统计图可知，我国城镇化水平提高最快的时期是___________．答案：1990年—2002年（2）某电信公司推出手机两种收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t （分钟）与打出电话费S （元）的函数关系如图所示，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差_________元．答案：103．某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油. 在加油过程中，设运输飞机油箱余油量为1Q 吨，加油飞机的加油油箱余油量为2Q 吨，加油时间为t 分钟，1Q 、2Q 与t 之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：（1）加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需多少分钟？（2）求加油过程中，运输飞机的余油量1Q （吨）与时间t （分钟）的函数关系式；（3）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料能否够用？请说明理由．答案：（1）由图象知，加油飞机的加油油箱中载了30吨油，全部加给运输飞机需10分钟．（2）设b kt Q +=1，把（0，40）和（10，69）代入，得 ，解方程组得 ．)100(409.21≤≤+=∴t t Q ．（3）根据图象可知运输飞机的耗油量为每分钟0.1吨，∴10小时耗油量为：601.06010=⨯⨯（吨）<69（吨）． ∴油料够用．3． 为了美化校园环境，争取绿色学校，某市教育局委托园林公司对A 、B 两校进行校园绿化．已知A 校有如图1的阴影部分空地需设铺设草坪，B 校有如图2的阴影部分空地需铺设草坪．在甲、乙两地分别有同种草皮3500米2和2500米2出售，且售价一样，若园林公司向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价表如下：路程、运费单价表bk b+==1040409.2==b k（注：运费单价表示每平方米草皮运送1千米所需的人民币．）求：（1）分别求出图1、图2的阴影部分面积；（2）请你给出一种草皮运送方案，并求出总运费；（3）请设计总运费最省的草皮运送方案，并说明理由．答案：（1）3600)242()292(=-⨯-=A S 米2，240040)262(=⨯-=B S 米2．1：图1 图2总运费4002.02021002.015200015.010150015.020⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=16400=（元）（3）设甲地运往A 校的草皮为x 米2，总运费为y 元．由于草皮的总供求数量都是6000米2，∴甲地运往Ｂ校的草皮为)3500(x -米2，乙地运往Ａ校的草皮为)3600(x -米2，乙地运往Ｂ校的草皮为)1100(-x 米2，)1100(2.020)3600(2.015)3500(15.01015.020-⨯⨯+-⨯⨯+-⨯⨯+⨯=∴x x x x y 116505.2+=x ． 0≥x ，03500≥-x ，03600≥-x ，01100≥-x ．35001100≤≤∴x ．∴当1100=x 时，y 有最小值．即144001165011005.2=+⨯=y （元）．总运费方案如图2 ．四、拓展：阅读下列材料“父亲和儿子同时出去晨练. 如图（1）所示，实线表示父亲离家的路程y （m ）与时间x （min ）的函数图象；虚线表示儿子离家的路程y （m ）与时间x （min ）的图象. 由图象可知，他们在出发10min 时相遇一次，此时离家400m ；晨练30min ，他们同时到家．”根据阅读材料给你的启示，利用指定的直角坐标系或其他方法解答问题：一巡逻艇和一货轮同时从A 港口前往相距100km 的B 港口，巡逻艇和货轮的速度分别为100km/h 和20km/h ，巡逻艇不停地往返于A 、B 两港口（巡逻艇调头的时间忽略不计）．（1）货轮从A 港口出发后直到 B 港口与巡逻艇一共相遇了几次？（2）出发多少时间巡逻艇与货轮第三次相遇？此时离A 港口多少千米？解：（1）如图二中，实线表示巡逻艇从A 港口到B 港口的路程y （km ）与时间t （h ）的函数图象，虚线表示货轮由A 到B 的路程y （km ）与时间t（h ）的图象，可以看出货轮和巡逻艇一共相遇了4次.（2）对于巡逻艇的行程为t y 1001=，对于货轮的行程为t y 202=，第三次相遇时，40021=+y y ，则40020100=+t t ，310=t （h ），即出发310h 后第三次相遇，此时离A 港为320031020=⨯km ．五、基础训练：1．如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李重量的关系为一直线，由图可知，行李的重量只要不超过______kg ，就可免费托运．答案：192．如图，葡萄熟了，从葡萄架上落下来，下面图象可以大致反映葡萄下落过程中的速度v 随时间变化情况是（ ）答案：D3．甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程. 设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少（）A．12天 B. 13天 C. 14天 D. 15天答案：A。