安徽合肥2010年高三第二次教学质量检测数学试题理科
安徽省合肥市高三第二次教学质量检测数学理试题
安徽省合肥市届高三第二次教学质量检测数学理试题————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试题(理科)(考试时间：120分钟 满分：150分)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数z 满足41iz i=+，则z 在复平面内的对应点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若集合201x A x x +⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，{}12B x x =-<<，则A B =A.[)22-，B.(]11-，C.(-1，1)D.(-1，2) 3．已知双曲线22221x y a b-=(00a b >>，)的一条渐近线方程为2y x =，且经过点P (6，4)，则双曲线的方程是A.221432x y -=B.22134x y -=C.22128x y -=D.2214y x -= 4.在ABC ∆中，12BD DC =，则AD =A. 1344AB AC +B. 2133AB AC +C. 1233AB AC +D. 1233AB AC -5.下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类 冰箱类 小家电类 其它类 营业收入占比90.10% 4.98% 3.82% 1.10% 净利润占比95.80%-0.48%3.82%0.86%则下列判断中不正确．．．的是 A.该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B.该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C.该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D.剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低6.将函数()2sin 16f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是A.函数()g x 的图象关于点 012π⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称 B.函数()g x 的周期是2πC.函数()g x 在0 6π⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增D.函数()g x 在0 6π⎛⎫⎪⎝⎭，上最大值是17.已知椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的左右焦点分别为12F F ，，右顶点为A ，上顶点为B ，以线段1F A 为直径的圆交线段1F B 的延长线于点P ，若2//F B AP ，则该椭圆离心率是A.33 B. 23 C. 32D. 228.某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A 必须排在前三项执行，且执行任务A之后需立即执行任务E ，任务B 、任务C 不能相邻，则不同的执行方案共有A.36种B.44种C.48种D.54种 9.函数()2sin f x x x x =+的图象大致为10.如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有A.2对B.3对C.4对D.5对11.“垛积术”(隙积术)是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等.某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n 件．已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的910．若这堆货物总价是910020010n⎛⎫- ⎪⎝⎭万元，则n 的值为 A.7 B.8 C.9 D.1012.函数()121x x f x e e b x -=---在(0，1)内有两个零点，则实数b 的取值范围是A.()() 11 e ee e ---，，B.()()1 00 1e e --，，C.()()1 00 1e e --，， D.()()1 1e e e e ---，，第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置.13.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23a =，416S =， 则数列{}n a 的公差d =__________.14.若1sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos2cos αα+=_____________.15.若0a b +≠，则()2221a b a b +++的最小值为_________.16.已知半径为4的球面上有两点A B ，，42AB =，球心为O ，若球面上的动点C 满足二面角C AB O --的大小为60o ，则四面体OABC 的外接球的半径为____________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分) 在ABC ∆中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，22sin sin sin sin 2sin A B A B c C ++=，ABC ∆的面积S abc =.(Ⅰ)求角C ；(Ⅱ)求ABC ∆周长的取值范围.18.(本小题满分12分)如图，三棱台ABC EFG -的底面是正三角形，平面ABC ⊥平面BCGF ，2CB GF =，BF CF =.(Ⅰ)求证：AB CG ⊥；(Ⅱ)若BC CF =，求直线AE 与平面BEG 所成角的正弦值.19.(本小题满分12分)某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元； 方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元. 某医院准备一次性购买2台这种机器。
数学_2010-2011学年安徽省某校高三大联考数学试卷(理科)(含答案)
2010-2011学年安徽省某校高三大联考数学试卷（理科)一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1. 设全集为实数集R，M={x|x≤1+√2,x∈R}，N＝{1, 2, 3, 4}，则∁R M∩N＝（）A {4}B {3, 4}C {2, 3, 4}D {1, 2, 3, 4}2. 已知α，β∈R，则“α=β”是“tanα=tanβ”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件3. 将函数y=cos3x的图象向左平移π4个单位长度，所得函数的解析式是（）A y=cos(3x+π4) B y=cos(3x−π4) C y=cos(3x+3π4) D y=cos(3x−3π4)4. 在程序框图中，若x=5，则输出的i的值是（）A 2B 3C 4D 55. 设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图所示，则导函数y=f′(x)可能（）A B C D6. 在△ABC中，角A，B均为锐角，且cosA>sinB，则△ABC的形状是( )A 直角三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 等腰三角形7. 已知周期为2的偶函数f(x)的区间[0, 1]上是增函数，则f(−6.5)，f(−1)，f(0)的大小关系是（）A f(−6.5)<f(0)<f(−1)B f(0)<f(−6.5)<f(−1)C f(−1)<f(−6.5)<f(0) D f(−1)<f(0)<f(−6.5)8. 设数列1，(1+2)，…，(1+2+...+2n−1)，…的前n项和为S n，则S n等于（）A 2nB 2n −nC 2n+1−nD 2n+1−n −2 9. 方程x 3+xy 2=2x 所表示的曲线是（ ）A 一个点B 一条直线C 一条直线和一个圆D 一个点和一条直线10. 已知函数y =f(x)的定义域为R ，当x <0时，f(x)>1，且对任意的实数x ，y ∈R ，等式f(x)f(y)=f(x +y)恒成立．若数列{a n }满足a 1=f(0)，且f(a n+1)=1f(−2−a n )(n ∈N ∗)，则a 2010的值为（ ）A 4016B 4017C 4018D 4019二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11. 若|a →|=2，|b →|=4，且(a →+b →)⊥a →，则a →与b →的夹角是________． 12. ∫ 2−2√4−x 2dx =________．13. 规定符号“△”表示一种运算，即a △b =√ab +a +b ，其中a 、b ∈R +；若1△k ＝3，则函数f(x)＝k △x 的值域________．14. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．15. 已知函数f(x)=13x 3+ax 2−bx +1(a,b ∈R)在区间[−1, 3]上是减函数，则a +b 的最小值是________．三、解答题（共6小题，满分75分））16. 已知向量a →=(1+sin2x,sinx −cosx)，b →=(1,sinx +cosx)，函数f(x)=a →⋅b →． (1)求f(x)的最大值及相应的x 的值； (2)若f(θ)=85，求cos2(π4−2θ)的值．17. 某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核．(1)求从甲、乙两组各抽取的人数；(2)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；(3)记ξ表示抽取的3名工人中男工人数，求ξ的分布列及数学期望．18. 试问能否找到一条斜率为k(k ≠0)的直线l 与椭圆x 23+y 2=1交于两个不同点M ，N ，且使M ，N ，且使M ，N 到点A(0, 1)的距离相等，若存在，试求出k 的取值范围；若不存在，请说明理由．19. 如图，在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AB =2，AC =AA 1=2√3，∠ABC =π3．(1)证明：AB ⊥A 1C ；(2)求二面角A −A 1C −B 的正弦值．20. 已知直线y =−2x −23与曲线f(x)=13x 3−bx 相切．（1）求b 的值（2）若方程f(x)=x 2+m 在(0, +∞)上有两个解x 1，x 2． 求：①m 的取值范围 ②比较x 1x 2+9与3(x 1+x 2)的大小．21. 数列{a n }各项均为正数，s n 为其前n 项的和，对于n ∈N ∗，总有a n ，s n ，a n 2成等差数列． （1）数列{a n }的通项公式；（2）设数列{1a n}的前n 项的和为T n ，数列{T n }的前n 项的和为R n ，求证：当n ≥2时，R n−1=n(T n −1) （3）设A n 为数列{2a n −12a n}的前n 项积，是否存在实数a ，使得不等式A n √2a n +1<a 对一切n ∈N +都成立？若存在，求出a 的取值范围，若不存在，请说明理由．2010-2011学年安徽省某校高三大联考数学试卷（理科)答案1. B2. D3. C4. C5. D6. C7. B8. D9. C 10. D 11. 2π3 12. 2π13. (1, +∞) 14.5√3315. 2 16.解：(1)因为a →=(1+sin2x,sinx −cosx)，b →=(1,sinx +cosx)， 所以f(x)=1+sin2x +sin 2x −cos 2x =1+sin2x −cos2x =√2sin(2x −π4)+1.因此，当2x −π4=2kπ+π2，即x =kπ+38π(k ∈Z)时，f(x)取得最大值√2+1.(2)由f(θ)=1+sin2θ−cos2θ及f(θ)=85得sin2θ−cos2θ=35，两边平方得1−sin4θ=925，即sin4θ=1625．因此，cos2(π4−2θ)=cos(π2−4θ) =sin4θ=1625．17. 解：(1)因为甲组有10名工人，乙组有5名工人，从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核，根据分层抽样的原理可直接得到，在甲中抽取2名，乙中抽取1名． (2)因为由上问求得；在甲中抽取2名工人， 故从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率P =C 41⋅C 61C 102=815.(3)ξ的可能取值为0，1，2，3， P(ξ=0)=C 42C 102⋅C 31C 51=675，P(ξ=1)=C 41C 61C 102⋅C 31C 51+C 42C 102⋅C 21C 51=2875， P(ξ=3)=C 62C 102⋅C 21C 51=1075，P(ξ=2)=1−P(ξ=0)−P(ξ=1)−P(ξ=3)=3175，故Eξ=0×675+1×2875+2×3175+3×1075=85．18. 解：设直线l:y =kx +m 为满足条件的直线，再设P 为MN 的中点，欲满足条件，只要AP ⊥MN 即可由{y =kx +m x 23+y 2=1得(1+3k 2)x 2+6mkx +3m 2−3=0．设M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)， 则x p =x 1+x 22=−3mk 1+3k 2，y p =kx p +m =m1+3k 2，∴ k AP =3k 2−m+13mk．∵ AP ⊥MN∴3k 2−m+13mk=−1k(k ≠0)，故m =−3k 2+12．由△=36m 2k 2−4(1+3k 2)(3m 2−3)=9(1+3k 2)．(1−k 2)>0， 得−1<k <1，且k ≠0．故当k ∈(−1, 0)∪(0, 1)时，存在满足条件的直线l ． 19. (1)证明：在△ABC 中， 由正弦定理可求得sin∠ACB =12⇒∠ACB =π6，∴ AB ⊥AC以A 为原点，分别以AB 、AC 、AA 1为x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标系，如图，则A(0, 0, 0)，A 1(0,0,2√3)，B(2, 0, 0)，C(0,2√3，0) AB →=(2,0,0)，A 1C →=(0,2√3,−2√3)， AB →⋅A 1C →=0⇒AB →⊥A 1C →， 即AB ⊥A 1C ．(2)解： 由(1)知A 1B →=(2,0,−2√3)，设A 1CB 的一个法向量为n →=(x,y,2)， {n →⋅A 1B →=2x −2√3z =0，n →⋅BC →=−2x +2√3y =0， 令x =√3，则y =1,z =1， 则n →=(√3,1,1)，又∵ 平面AA 1C 的一个法向量为m →=(1,0,0)，设二面角A −A 1C −B 的大小为θ，且θ<π2, |cosθ|=|cos <n →，m →>|=|n →⋅m →||n →|⋅|m →|=√31×√5=√155， ∴ sinθ=√1−cos 2θ=√105.20. 解：（1）∵ f(x)=13x 3−bx ，∴ f ′(x)=x 2−b设切点为(x 0, y 0)，依题意得{13x 03−bx 0=y 0y 0=−2x 0−23x 02−b =−2解得：b =3（2）设ℎ(x)=f(x)−x 2−m =13x 3−x 2−3x −m则ℎ′(x)=x 2−2x −3=(x +1)(x −3)．1令ℎ′(x)=023，得x =−14或x =35在(0, 3)6上，ℎ′(x)<07， 故ℎ(x)在(0, 3)上单调递减，在(3, +∞)上，ℎ′(x)>0， 故ℎ(x)在(3, +∞)上单调递增，若使ℎ(x)图象在(0, +∞)内与x 轴有两个不同的交点， 则需{ℎ(0)=−m >0ℎ(3)=−9−m <0，∴ −9<m <0此时存在x >3时，ℎ(x)>0，例如当x =5时，ℎ=1253−25=15−m =53−m >0．∴ ①所求m 的范围是：−9<m <0．②由①知，方程f(x)=x 2+m2在(0, +∞)3上有两个解x 1，x 2，满足0<x 1<3，x 2>3，x 1x 2+9−3(x 1+x 2)=(3−x 1)(3−x 2)<0， x 1x 2+9<3(x 1+x 2)．21. 解：（1）由已知有2S n =a n +a n 2．当n =1时，2a 1=a 1+a 12⇒a 1=1，当n ≥2时，2S n−1=a n−1+a n−12，∴ 2S n =a n +a n 2，两式相减有：2a n =a n −a n−1+a n 2−a n−12， 即a n −a n−1=1． 所以a n =n ．（2）由（1）得T n =1+12+13++1n，R n =T 1+T 2+T 3+...+T n ．当n =2时，R n−1=R 1=T 1=1，n(T 2−1)=1， 故当n =2时命题成立．假设n =k 时成立，即R k−1=k(T k −1)，则当n =k +1时，R k =R k−1+T k =k(T k −1)+T k =(k +1)T k −k =(k +1)(T k −kk+1)=(k +1)(T k +1k+1−1)=(k +1)(T k+1−1)， 说明当n =k +1时命题也成立．（3）据已知A n=(1−12a1)(1−12a2)…(1−12a n)，则：g(n)=A n√2n+1=√2n+1(1−1 2a1)(1−12a2)…(1−12a n)，g(n+1)g(n)=(1−12a n+1)√2n+3√2n+1=√2n+3(2n+2)√2n+1<1故g(n)单调递减，于是[g(n)]max=g(l)=√32要使不等式A n√2a n+1<a对一切n∈N+都成立只需a>√32即可．。
安徽省合肥市年高三第二次教学质量检测理数汇编
合肥市2017年高三第二次教学质量检测数学试题（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.i 为虚数单位，若复数()()12mi i ++是纯，则实数m =（ ） A ．1 B ．1- C ．12- D ．22.已知[)1,A =+∞，1|212B x x a ⎧⎫=∈≤≤-⎨⎬⎩⎭R ，若A B φ≠I ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)1,+∞B ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．()1,+∞3.已知变量x ，y 满足约束条件241x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最小值为（ ）A ．1-B ．1C ．3D ．74.若输入4n =，执行如图所示的程序框图，输出的s =（ ） A ．10 B ．16 C.20 D ．355.若中心在原点，焦点在y 轴上的双曲线离心率为3，则此双 曲线的渐近线方程为（ ）A ．y x =±B ．22y x =±C.2y x =± D ．12y x =±6.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且36S =，63S =，则10S =（ ） A ．110B ．0 C.10- D ．15- 7.一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．283B 28 D ．22+8.对函数()f x ，如果存在00x ≠使得()()00f x f x =--，则称()()00,x f x 与()()00,x f x --为函数图像的一组奇对称点.若()x f x e a =-（e 为自然数的底数）存在奇对称点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),1-∞B ．()1,+∞ C.()e,+∞ D ．[)1,+∞9.若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面α平行的棱有（ ） A ．0条 B ．1条 C.2条 D ．1条或2条10.已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定．．．所有次品为止，记检测的次数为ξ，则E ξ=（ ）A ．3B ．72 C.185D ．4 11.锐角．．ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足()()()sin sin sin a b A B c b C -+=-，若a =22b c +的取值范围是（ ）A ．(]3,6B ．()3,5 C.(]5,6 D ．[]5,612.已知函数()ln xf x x x ae =-（e 为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()0,e C.1,e e ⎛⎫⎪⎝⎭D ．(),e -∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.等比数列{}n a 满足0n a >，且284a a =，则21222329log log log log a a a a ++++=L ． 14.不共线向量a r ，b r 满足a b =r r ，且()2a a b ⊥-r r r ，则a r 与b r的夹角为 ．15.在411x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为 ．16.已知关于x 的方程()1cos sin 2t x t x t +-=+在()0,π上有实根，则实数t 的最大值是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知()sin a =x x r ，()cos ,cos b x x =-r ，函数()f x a b =⋅r r .（Ⅰ）求函数()y f x =图像的对称轴方程； （Ⅱ）若方程()13f x =在()0,π上的解为1x ，2x ，求()12cos x x -的值.18. 某校计划面向高一年级1200名学生开设校本选修课程，为确保工作的顺利实施，先按性别进行分层抽样，抽取了180名学生对社会科学类，自然科学类这两大类校本选修课程进行选课意向调查，其中男生有105人.在这180名学生中选择社会科学类的男生、女生均为45人.（Ⅰ）分别计算抽取的样本中男生及女生选择社会科学类的频率，并以统计的频率作为概率，估计实际选课中选择社会科学类学生数；（Ⅱ）根据抽取的180名学生的调查结果，完成下列列联表.并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关？附：()()()()()22n ab bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.19. 矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，点E 为AD 中点，沿BE 将ABE ∆折起至PBE ∆，如右图所示，点P 在面BCDE 的射影O 落在BE 上.（Ⅰ）求证：BP CE ⊥；（Ⅱ）求二面角B PC D --的余弦值.20. 如图，抛物线E ：()220y px p =>与圆O ：228x y +=相交于A ，B 两点，且点A 的横坐标为2.过劣弧AB 上动点()00,P x y 作圆O 的切线交抛物线E 于C ，D 两点，分别以C ，D 为切点作抛物线E 的切线1l ，2l ，1l 与2l 相交于点M . （Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）求动点M 的轨迹方程.21. 已知()()ln f x x m mx =+-. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）设1m >，1x ，2x 为函数()f x 的两个零点，求证：120x x +<.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=.（Ⅰ）求出圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知圆C 与x 轴相交于A ，B 两点，直线l ：2y x =关于点()()0,0M m m ≠对称的直线为'l .若直线'l 上存在点P 使得90APB ∠=o ，求实数m 的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数())0f x =≠. （Ⅰ）求函数()f x 的定义域；（Ⅱ）若当[]0,1x ∈时，不等式()1f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:DABCB 6-10:DABCB 11、12：CA二、填空题 13.9 14.3π15.5- 16.1-三、解答题17.解：（Ⅰ）()()()sin cos ,cos f x a b x x x x =⋅+=⋅-+r r21sin cos sin 22sin 223x x x x x x π⎛⎫=⋅-+=-=- ⎪⎝⎭ 令232x k πππ-=+，得()5122kx k Z ππ=+∈ 即()y f x =的对称轴方程为5122kx ππ=+，()k Z ∈ （Ⅱ）由条件知121sin 2sin 20333x x ππ⎛⎫⎛⎫-=-=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且12520123x x ππ<<<<易知()()11,x f x 与()()22,x f x 关于512x π=对称，则1256x x π+=()1211111551cos cos cos 2cos 2sin 2663233x x x x x x x πππππ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴-=--=-=--=-=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦18.（Ⅰ）由条件知，抽取的男生105人，女生18010575-=人。
安微省合肥市2010年高三第二次教学质量检测(数学文)
安徽省合肥市2010年高三第二次教学质量检测数学试题（文科）（考试时间：120分钟，满分：150分）注意事项： 1．答卷前，考生先使用黑色字迹的签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在指定位置；核对条形码上本人的姓名和准考证号码，无误后，将共粘贴在指定的方框内。
2．非选择题答题书写要工整，字迹清晰。
修改答案时禁止使用涂改液或涂改胶条。
3．请在题号指定的答题区域内作答，在题号指定区域以外答题或超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．考试结，监考人将答题卷收回，试卷不收回。
第Ⅰ卷（满分50分）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合{|06,},{1,3,6},{1,4,5}U x x x Z A B =≤≤∈==，则()U A C B ⋂= （ ）A ．{1}B ．{3，6}C ．{4，5}D ．{1，3，4，5，6} 2．复数132ii +=+（ ）A ．5533i +B ．1533i -+ C ．1i +D ．1755i -+ 3．已知sin()2sin(),sin cos 2ππαααα-=-+⋅=则 （ ）A ．25B ．25-C ．25或25- D ．15-4．某农科院在2×2的4块式验田中选出2块种植某品种水稻进行试验，则每行每列都有一块试验田种植水稻的概率为 （ ） A ．23B ．12C ．16D ．135．函数()y f x =的图像如右图所示，则()y f x '=的图像可能是 （ ）6．甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示。
①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数 ②甲同学的平均分比乙同学高 ③甲同学的平均分比乙同学低 ④甲同学珠方差小于乙同学成绩的方差 上面说法正确的是 （ ） A ．③④ B ．①②④ C ．②④ D ．①③④ 7．右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（ ）A ．34+B ．6+C ．6+D ．17+8．在直角梯形ABCD 中，AB//CD ，,45AD AB B ⊥∠=°，AB=2CD=2，M 为腰BC 的中点，则MA MD ⋅= （ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．已知双曲线22221x y a b-=，F 1是左焦点，O 是坐标原点，若双曲线上存在点P ，使1||||PO PF =，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．(]1,2B ．(1,)+∞C ．（1，3）D ．[)2,+∞10．已右函数21(0)()(1)1(0)x x f x f x x ⎧-≤=⎨-+>⎩，把函数()()g x f x x =-的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（ ）A ．*(1)()2nn n an N -=∈ B ．*(1)()n a n n n N =-∈ C ．*1()n a n n N =-∈D ．*22()nn a n N =-∈第Ⅱ卷（满分100分）二、填空题（本大题共5题，每小题5分，共25分。
合肥二模理科数学试卷及答案
合肥市2017年高三第二次教学质量检测数学试题（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.i 为虚数单位，若复数()()12mi i ++是纯，则实数m =（ ） A ．1 B ．1- C ．12- D ．22.已知[)1,A =+∞，1|212B x x a ⎧⎫=∈≤≤-⎨⎬⎩⎭R ，若A B φ≠I ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)1,+∞B ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．()1,+∞3.已知变量x ，y 满足约束条件241x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最小值为（ ） A ．1- B ．1 C ．3 D ．74.若输入4n =，执行如图所示的程序框图，输出的s =（ ） A ．10 B ．16 C.20 D ．355.若中心在原点，焦点在y 轴上的双曲线离心率为3，则此双曲线的渐近线方程为（ ） A ．y x =± B ．22y x =±C.2y x =± D ．12y x =±6.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且36S =，63S =，则10S =（ ） A ．110B ．0 C.10- D ．15-7.一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的体积 为（ ）A ．283B ．2823C. 28 D ．2263+8.对函数()f x ，如果存在00x ≠使得()()00f x f x =--，则称()()00,x f x 与()()00,x f x --为函数图像的一组奇对称点.若()x f x e a =-（e 为自然数的底数）存在奇对称点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),1-∞B ．()1,+∞ C.()e,+∞ D ．[)1,+∞9.若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面α平行的棱有（ ）A ．0条B ．1条 C.2条 D ．1条或2条10.已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定．．．所有次品为止，记检测的次数为ξ，则E ξ=（ ）A ．3B ．72C.185D ．411.锐角．．ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足()()()sin sin sin a b A B c b C -+=-，若a =22b c +的取值范围是（ ）A ．(]3,6B ．()3,5 C.(]5,6 D ．[]5,612.已知函数()ln x f x x x ae =-（e 为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()0,e C.1,e e⎛⎫⎪⎝⎭D ．(),e -∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.等比数列{}n a 满足0n a >，且284a a =，则21222329log log log log a a a a ++++=L ．14.不共线向量a r ，b r 满足a b =r r ，且()2a a b ⊥-r r r ，则a r 与b r的夹角为 ．15.在411x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为 ．16.已知关于x 的方程()1cos sin 2t x t x t +-=+在()0,π上有实根，则实数t 的最大值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知()sin a =x x r，()cos ,cos b x x =-r，函数()f x a b =⋅+r r. （Ⅰ）求函数()y f x =图像的对称轴方程；（Ⅱ）若方程()13f x =在()0,π上的解为1x ，2x ，求()12cos x x -的值.18. 某校计划面向高一年级1200名学生开设校本选修课程，为确保工作的顺利实施，先按性别进行分层抽样，抽取了180名学生对社会科学类，自然科学类这两大类校本选修课程进行选课意向调查，其中男生有105人.在这180名学生中选择社会科学类的男生、女生均为45人.（Ⅰ）分别计算抽取的样本中男生及女生选择社会科学类的频率，并以统计的频率作为概率，估计实际选课中选择社会科学类学生数；（Ⅱ）根据抽取的180名学生的调查结果，完成下列列联表.并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关？附：()()()()()22n ab bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.19. 矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，点E 为AD 中点，沿BE 将ABE ∆折起至PBE ∆，如右图所示，点P 在面BCDE 的射影O 落在BE 上.（Ⅰ）求证：BP CE ⊥；（Ⅱ）求二面角B PC D --的余弦值.20. 如图，抛物线E ：()220y px p =>与圆O ：228x y +=相交于A ，B 两点，且点A 的横坐标为2.过劣弧AB 上动点()00,P x y 作圆O 的切线交抛物线E 于C ，D 两点，分别以C ，D 为切点作抛物线E 的切线1l ，2l ，1l 与2l 相交于点M . （Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）求动点M 的轨迹方程.21. 已知()()ln f x x m mx =+-. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）设1m >，1x ，2x 为函数()f x 的两个零点，求证：120x x +<.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=.（Ⅰ）求出圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知圆C 与x 轴相交于A ，B 两点，直线l ：2y x =关于点()()0,0M m m ≠对称的直线为'l .若直线'l 上存在点P 使得90APB ∠=o ，求实数m 的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数())0f x=≠.（Ⅰ）求函数()f x的定义域；（Ⅱ）若当[]f x≥恒成立，求实数a的取值范围.x∈时，不等式()10,1试卷答案一、选择题1-5:DABCB 6-10:DABCB 11、12：CA二、填空题13.9 14.3π 15.5- 16.1-三、解答题17.解：（Ⅰ）()()()sin cos ,cos f x a b x x x x =⋅+=⋅-r r21sin cos sin 22sin 223x x x x x x π⎛⎫=⋅-+=-=- ⎪⎝⎭ 令232x k πππ-=+，得()5122k x k Z ππ=+∈即()y f x =的对称轴方程为5122k x ππ=+，()k Z ∈（Ⅱ）由条件知121sin 2sin 20333x x ππ⎛⎫⎛⎫-=-=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且12520123x x ππ<<<< 易知()()11,x f x 与()()22,x f x 关于512x π=对称，则1256x x π+=()1211111551cos cos cos 2cos 2sin 2663233x x x x x x x πππππ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴-=--=-=--=-=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦18.（Ⅰ）由条件知，抽取的男生105人，女生18010575-=人。
安徽省合肥市2010届高三第二次教学质检(理综物理部分)
安徽省合肥市2010年高三第二次教学质量检测理科综合能力试题（考试时间：150分钟满分：300分）注意事项：1．答题前，考生先使用黑色字迹签字笔将有己的学校、姓名、准考证号码填写在指定位置；核对条形码上本人的姓石和准考证号码，无误后，将其粘贴在指定的方框内。
2．非选择题答题书写要工整，字迹清晰。
修改答案时禁止使用涂改液或涂改胶条。
3．请在题号指定的答题区域内作答，在题号指定区域以外答题或超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．考试结束，监考人将答题卷收回，试卷不收回。
第I卷选择题14．小球在空中由静止开始下落，与水平地面相碰后又上升到某一高度，其运动的速度——时间图象如图，已知g=10m/s2,由图可知（）A．小球下落的加速度为10m/s2B．小球初始位置距地面的高度为2mC．此过程小球通过的路程为1.375mD．小球在上升过程中的加速度大于12 m/s215．一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t=0时刻的波形如图中实线所示，t=0.2 s时刻的小波形如图中的虚线所示，则（）A．t=0.2 s时刻质点P运动到了P＋的位置B．t=0.2 s时刻质点Q向下运动C．波的频率可能为0.8HzD．波的传播速度可能为30m/s16．一个摆长为l1的单摆，在地面上作简谐运动，周期为T1，已知地球质量为M1，半径为R1；另一个摆长为l2的单摆，在质量为M2，半径为R2的星球表面作简谐运动，周期为T2，若T1=2 T2，l1=4 l2，M1=4 M2，则地球半径与星球半径之比R1：R2为（）A．2：1 B．2：3C．1：2 D．3：217．风能是一种环保型能源。
风力发电是风吹过风轮机叶片，使发电机工作，将风的动能转化为电能。
设空气的密度为 ，水平风速为v，风力发电机每个叶片长为L，叶片旋转形成圆面，设通过该圆面的风的动能转化为电能的效率恒为η。
某风力发电机的风速为6 m/s 时，发电机的电功率为8 kW，若风速为9m/s，则发电机的电功率为（）A．12Kw B．18kWC．27kW D．36kW18．如图所示，质量为M的方形物体放在水平地面上，内有光滑圆形轨道，一质量为m的小球在竖直面内沿此圆形轨道做圆周运动，小球通过最高点P时恰好不脱离轨道，则当小球通过与圆心等高的A点时，地面对方形物体的摩擦力大小和方向分别为（小球运动时，方形物体始终静止不动）（）A．2mg，向左B．2mg，向右C．3mg，向左D．3mg，向右19．如图所示，实线是等量异种点电荷所形成的电场中每隔一定电势差所描绘的等势线。
安徽合肥2010年高三第三次教学质量检测数学理word版
安徽省合肥市2010年高三第三次教学质量检测数学试题（理科）（考试时间：120分钟，满分：150分）注意事项： 1．答卷前，考生先使用黑色字迹的签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在指定位置；核对条形码上本人的姓名和准考证号码，无误后，将共粘贴在指定的方框内。
2．非选择题答题书写要工整，字迹清晰。
修改答案时禁止使用涂改液或涂改胶条。
3．请在题号指定的答题区域内作答，在题号指定区域以外答题或超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．考试结，监考人将答题卷收回，试卷不收回。
第Ⅰ卷（满分50分）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合{0,1,2}A =，集合{0,2,4}B =，则A ∪B=（ ）A ．{0}B ．{2}C ．{0，2，4}D ．{0，1，2，4}2．已知3,,(1ia b R a bi i i+∈=+-为虚数单位），则a b +=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33．“14a =-”是“函数2()1f x ax x =--只有一个零点”的 （ ）A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．右图几何体的正视图和侧视图可能正确的是 （ ）5．如果双曲线221412x y -=上一点P 到它的右焦点的距离是8，那么点P 到它的左焦点的距离是（ ）A ．4B ．12C ．4或12D ．6 6．圆O 中，弦PQ 满足|PQ|=2，则PQ PO ⋅=u u u r u u u r（ ）A ．2B ．1C ．12D ．47．已知2233311(),log ,(3)22a b c -1=-==-，则执行右边的程序框图后输出的结果等于 （ ）A ．231()2--B ．131log 2C ．23(3)-D ．其它值8．在2010年某大学的小语种提前招生考试中，某中 学共获得了5个推荐名额，其中俄 语2名， 日语2名，西班牙语1名，并且日语和俄语都要 求必须有男生参加考试。
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20.3 电磁铁 电磁继电器 课 题课 型新授课授 课 时 间设 计 人教 学 目 标知 识 目 标 ： 1、了解电能的各种来源与应用；体验电能可以转化其他形式的能量。
2、知道电能及电功的单位；会进行电能单位间的换算 3、会使用家庭电能表。
会正确读出电能表的示数，并能进行电能的简单计算。
能 力 目 标 ： 1、通过调查、查阅资料收集电能的各种来源和各种应用的知识，学习收集和处理信息的方法； 2、通过小组的讨论与交流，课堂踊跃发言，了解电能对促进人类社会进步与发展的重要作用。
通过压强知识解决生活实际的应用培养学生分析问题和解决问题的能力 情 感 目标 ：1、初步认识科学技术的进步对人类社会的发展具有巨大的促进作用； 2、培养学生对科学的求知欲，使学生乐于探究日常生产生活中所包含的物理学知识，提高学习物理的兴趣。
3、认识节约用电的重要性。
教学重点1、从电能的各种来源与各种应用来学习电能。
2、会使用家庭电能表。
教学难点1、电能的单位及单位间的换算。
2、功和电功的概念。
教 学 过 程 一、电磁铁的构造 电磁铁是利用电流的磁效应，使软铁具有磁性的装置。
将软铁棒插入一螺形线圈内部，则当线圈通有电流时，线圈内部的磁场使软铁棒磁化成磁铁；当电流切断时，则线圈及软铁棒的磁性随着消失。
软铁棒磁化后所产生的磁场，加上原有线圈内的磁场，使得总磁场强度大大增强，故电磁铁的磁力大于天然磁铁。
二、电磁铁的应用 1．电铃 工作原理：电路闭合，电磁铁具有磁性，吸引弹性片，使铁锤向铁铃方向运动，铁锤打击铁铃而发出声音，同时电路断开，电磁铁失去磁性，铁锤又被弹回，电路闭合。
上述过程不断重复，电铃发出了持续的铃声。
2．电磁选矿机和电磁起重机 探究 如图所示是电磁选矿机和电磁起重机，请你根据电磁铁 的原理，解释这两种机械的工作原理。
3．电磁继电器 说出电磁电器的作用和工作原理 （1）电磁继电器是由电磁铁控制的自动开关。
2023-2024学年安徽省合肥市第一中学高三上学期第二次教学质量检测数学试题+答案解析
2023-2024学年安徽省合肥市第一中学高三上学期第二次教学质量检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z满足为虚数单位，则()A.3B.C.5D.2.已知集合R，，若，则实数a的取值范围为A.RB.C.D.3.已知角的终边过点，则()A. B. C. D.4.在正项等比数列中，若，，则()A.1B.2C.3D.5.陀螺又称陀罗，是中国民间最早的娱乐健身玩具之一，在山西夏县新石器时代的遗址中就发现了石制的陀螺．如图所示的陀螺近似看作由一个圆锥与一个圆柱的组合体，其中圆柱的底面半径为2，圆锥与圆柱的高均为2，若该陀螺是由一个球形材料削去多余部分制成，则该球形材料的体积的最小值为()A. B. C. D.6.2023年杭州亚运会期间，甲、乙、丙3名运动员与5名志愿者站成一排拍照留念，若甲与乙相邻、丙不排在两端，则不同的排法种数有()A.1120B.7200C.8640D.144007.已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别为，，P是C上一动点，若点P到焦点的最大距离为，则的取值范围为()A. B. C. D.8.已知数列的前n项和为，且，若，则()A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知数列的前n项和为，，，若N，是常数，则()A.数列是等比数列B.数列是等比数列C. D.10.已知函数是偶函数，其图象的两个相邻对称轴间的距离为，将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则()A. B.在上单调递增C.函数的图象关于点对称D.函数的图象在处取得极大值11.在直角坐标系xOy中，抛物线C：的准线方程为，过C的焦点F作直线PQ交C于，两点，则()A. B.C.可能是直角三角形D.以FP为直径的圆与y轴相切12.在四面体ABCD中，，点D关于直线AC的对称点为，则() A.B.的最大值为C.若BD与平面ABC夹角的正切值为，则D.四面体ABCD体积的最大值为1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省合肥市届高三第二次教学质量检测数学理试题
(考试时间： 120 分钟总分值： 150 分 )第一卷一、选择题：本大题共 12 小题，每题5 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .1. 设复数 z 知足 z4i，那么 z 在复平面内的对应点位于1 iA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限2. 假定会合 Ax 2 0 ， B x 1 x 2，那么AI Bx 1xA. 2，2B. 1，1C.(-1 ， 1)D.(-1 ， 2)3．双曲线x 2y 21( a0，b0 ) 的一条渐近线方程为y2x ，且经过点 P (6 ，4) ，那么a 2b 2双曲线的方程是A. x 2y 2 1 B.x 2 y 2 1C.x 2 y 2 1D.x 2 y 214 323 42844. 在uuur 1 uuuruuurABC 中， BD 2 DC ，那么AD2 uuur 1 uuur1 uuur2 uuur1 uuur2 uuurA.1 uuur 3 uuurB. C.D.4 AB AC 3 AB 3 ACAB AC AB AC43 3 3 3 5. 下表是某电器销售企业 2021 年度各种电器营业收入占比和净收益占比统计表：空调类冰箱类小家电类其余类营业收入占比 %%% %净收益占比 % %%%那么以下判断中不正确 的是．．．A. 该企业 2021 年度冰箱类电器销售损失B. 该企业 2021 年度小家电类电器营业收入和净收益同样C. 该企业 2021 年度净收益主要由空调类电器销售供给D. 剔除冰箱类电器销售数据后，该企业 2021 年度空调类电器销售净收益占比将会降低6. 将函数 fx2sin x1 的图象上各点横坐标缩短到本来的 1( 纵坐标不变 ) 获得函数62g x 的图象，那么以下说法正确的选项是A. 函数 g x 的图象对于点，0 对称 B. 函数 gx 的周期是122C. 函数 g x 在 0， 上单一递加D. 函数 g x 在 0，上最大值是 1 6 62 27. 椭圆 xy 1( a b 0 ) 的左右焦点分别为 F 1，F 2 ，右极点为 A ，上极点为 B ，以线段a 2b 2F 1 A 为直径的圆交线段 F 1 B 的延伸线于点 P ，假定 F 2B // AP ，那么该椭圆离心率是 A. 3 B. 2 C. 3 D. 23 3 2 28. 某队伍在一次军演中要先后履行六项不一样的任务，要求是：任务 A 一定排在前三项履行，且履行任务 A 以后需立刻履行任务 E ，任务 B 、任务 C 不可以相邻，那么不一样的履行方案共有种 种 种 种9. 函数 f xx 2xsin x 的图象大概为10. 如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，那么该多面体各表面所在平面相互 垂直的有对对对对11. “垛积术〞 ( 隙积术 ) 是由北宋科学家沈括在 ?梦溪笔谈? 中开创，南宋数学家杨辉、元朝数学家朱世杰丰富和展开的一类数列乞降方法， 有茭草垛、 方垛、 刍童垛、 三角垛等等 . 某库房中局部货物堆放成以下列图的“茭草垛〞：自上而下，第一层1 件，此后每一层比上一层多 1 件，最后一层是 n 件．第一层货物单价1 万元，从第二层起， 货物的单价是上一层单价的9．假定这堆货物总价n109是 100 200万元，那么 n 的值为10.8 C12. 函数 f xe xe 1 xb 2x1 在 (0 ， 1) 内有两个零点，那么实数 b 的取值范围是，1e U e 1， e B. 1 e ，0 U 0，e 1C. 1 e ，0 U 0， e 1D.1 e ， e U e ，e 1第二卷本卷包含必考题和选考题两局部.第 13题—第 21 题为必考题， 每个试题考生都一定作答 . 第 22题、第 23 题为选考题，考生依据要求作答.二、填空题：本大题共 4 小题，每题5 分 . 把答案填在答题卡上的相应地点.13. 设等差数列 n 的前 n 项和为 n 2 4 a n的公差 d __________.a S ，假定 a 3 ， S 16， 那么数列 14. 假定 sin1，那么cos2cos_____________.2315. 假定 a b 0，那么a 2b 2a1 2 的最小值为 _________.b16. 半径为4 的球面上有两点 A ，B ， AB 4 2 ，球心为 O ，假定球面上的动点 C 知足二面角C AB O 的大小为 60o ，那么四周体 OABC 的外接球的半径为____________.三、解答题：解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.( 本小题总分值 12 分 )在 ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ， sin 2 A sin 2 B sin Asin B 2c sinC ， ABC 的面积 Sabc .(Ⅰ)求角 C ； ( Ⅱ) 求 ABC 周长的取值范围 .18.(本小题总分值12 分 )如图，三棱台ABC EFG 的底面是正三角形，平面ABC平面 BCGF ， CB2GF， BF CF .( Ⅰ) 求证：AB CG ；( Ⅱ) 假定 BC CF ，求直线AE与平面 BEG 所成角的正弦值.19.( 本小题总分值 12 分 )某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买 2 台机器的客户，推出两种超出质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：缴纳延保金7000 元，在延保的两年内可免费维修 2 次，超出 2次每次收取维修费2000元；方案二：缴纳延保金10000 元，在延保的两年内可免费维修 4 次，超出 4次每次收取维修费1000元 .某医院准备一次性购买 2 台这类机器。
安徽省合肥市2010届高三第二次教学质检(数学文)
安徽省合肥市2010年高三第二次教学质量检测数学试题（文科）（考试时间：120分钟，满分：150分）注意事项： 1．答卷前，考生先使用黑色字迹的签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在指定位置；核对条形码上本人的姓名和准考证号码，无误后，将共粘贴在指定的方框内。
2．非选择题答题书写要工整，字迹清晰。
修改答案时禁止使用涂改液或涂改胶条。
3．请在题号指定的答题区域内作答，在题号指定区域以外答题或超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．考试结，监考人将答题卷收回，试卷不收回。
第Ⅰ卷（满分50分）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合{|06,},{1,3,6},{1,4,5}U x x x Z A B =≤≤∈==，则()U A C B ⋂= （ ）A ．{1}B ．{3，6}C ．{4，5}D ．{1，3，4，5，6} 2．复数132ii +=+（ ）A ．5533i +B ．1533i -+C ．1i +D ．1755i -+ 3．已知sin()2sin(),sin cos 2ππαααα-=-+⋅=则 （ ）A ．25B ．25-C ．25或25- D ．15-4．某农科院在2×2的4块式验田中选出2块种植某品种水稻进行试验，则每行每列都有一块试验田种植水稻的概率为 （ ） A ．23B ．12C ．16D ．135．函数()y f x =的图像如右图所示，则()y f x '=的图像可能是 （ ）6．甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示。
①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数②甲同学的平均分比乙同学高 ③甲同学的平均分比乙同学低 ④甲同学珠方差小于乙同学成绩的方差 上面说法正确的是 （ ） A ．③④ B ．①②④ C ．②④ D ．①③④ 7．右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（ ）A ．34+B ．6+C ．6+D ．17+8．在直角梯形ABCD 中，AB//CD ，,45AD AB B ⊥∠=°，AB=2CD=2，M 为腰BC 的中点，则MA MD ⋅= （ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．已知双曲线22221x y a b-=，F 1是左焦点，O 是坐标原点，若双曲线上存在点P ，使1||||PO P F =，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．(]1,2B ．(1,)+∞C ．（1，3）D ．[)2,+∞10．已右函数21(0)()(1)1(0)x x f x f x x ⎧-≤=⎨-+>⎩，把函数()()g x f x x =-的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为 （ ）A ．*(1)()2nn n an N -=∈ B ．*(1)()n a n n n N =-∈ C ．*1()n a n n N =-∈D ．*22()n n a n N =-∈第Ⅱ卷（满分100分）二、填空题（本大题共5题，每小题5分，共25分。
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安徽省合肥市2010年高三第二次教学质量检测数学试题（理科）（考试时间：120分钟，满分：150分）注意事项： 1．答卷前，考生先使用黑色字迹的签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在指定位置；核对条形码上本人的姓名和准考证号码，无误后，将共粘贴在指定的方框内。
2．非选择题答题书写要工整，字迹清晰。
修改答案时禁止使用涂改液或涂改胶条。
3．请在题号指定的答题区域内作答，在题号指定区域以外答题或超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．考试结，监考人将答题卷收回，试卷不收回。
第Ⅰ卷（满分50分）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合{|06,},{1,3,6},{1,4,5}U x x x Z A B =≤≤∈==，则()U A C B ⋂= （ ）A ．{1}B ．{3，6}C ．{4，5}D ．{1，3，4，5，6}2．已知复数32,4a i b xi =+=+（其中i 为虚数单位），若复数aR b∈，则实数x 的值为（ ）A ．-6B ．6C ．83 D ．-833．已知sin()2sin(),sin cos 2ππαααα-=-+⋅=则 （ ）A ．25B ．25-C ．25或25- D ．15-4．已知双曲线22221x y a b-=，F 1是左焦点，O 是坐标原点，若双曲线上存在点P ，使1||||PO PF =，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．(]1,2B ．(1,)+∞C ．（1，3）D ．[)2,+∞5．某农科院在3×3的9块式验田中选出6块种植某品种水稻进行试验，则每行每列都有一块试验田种植水稻的概率为 （ ） A ．156 B ．17 C ．114D ．3146．若随机变量(1,4),(0),X N P x m -≤=则P(0<X<2)=（ ）A ．12m -B ．12m-C ．122m-D ．1m -7．右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（ ）A ．3465+B ．66543+C ．663413+D ．175+8．在直角梯形ABCD 中，AB//CD ，,45AD AB B ⊥∠=°，AB=2CD=2，M 为腰BC 的中点，则MA MD ⋅=u u u r u u u u r（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．已知R 上可导函数()f x 的图象如图所示，则不等式2(23)()0x x f x '-->的解集为（ ）A ．(,2)(1,)-∞-⋃+∞B ．(,2)(1,2)-∞-⋃C ．(,1)(1,0)(2,)-∞-⋃-⋃+∞D ．(,1)(1,1)(3,)-∞-⋃-⋃+∞10．已右函数21(0)()(1)1(0)x x f x f x x ⎧-≤=⎨-+>⎩，把函数()()g x f x x =-的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为 （ ）A ．*(1)()2nn n an N -=∈ B ．*(1)()n a n n n N =-∈ C ．*1()n a n n N =-∈D ．*22()n n a n N =-∈第Ⅱ卷（满分100分）二、填空题（本大题共5题，每小题5分，共25分。
）11．函数1()ln(1)1f x x =--的定义域是 。
12．已知,x y 满足不等式组00639x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，则2x y +的最大值是 。
13．已知下列命题：①已知,αβ表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的充要条件；②函数()sin(2)6f x x π=+图象对称中心的坐标为(,0),212k k Z ππ-∈；③在平面直角坐标系中圆C 的方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），若以原点为极点，x轴非负半轴为极轴，则圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=； ④在ABC ∆中，若2sin b a B =（其中,a b 分别为,A B ∠∠的对边），则A 等于30°，其中真命题的序号是 （填上所有正确的序号）。
14．抛物线2(0)y ax a =>与直线1x =围成的封闭图形的面积为43，若直线l 与抛物线相切且平行于直线260x y -+=，则l 的方程为 。
15．三条直线两两异面，则称为一组“T 型线”，任选正方体12条面对角线中的三条，“T 型线”的组数为 。
三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）已知向量(sin ,23),(2cos ,sin )a x x b x x ==，定义() 3.f x a b =⋅-（I ）求函数(),y f x x R =∈的单调递减区间； （II ）若函数()(0)2y f x πθθ=+<<为偶函数，求θ的值。
17．（本小题满分12分） 某市卫生部防疫部门为了控制某种病毒的传染，提供了批号分别为1，2，3，4，5的五批疫苗，供全市所辖的A 、B|C 三个区市民注射，每个区均能从中任选其中一个批号的疫苗接种。
（1）求三个区注射的疫苗批号互不相同概率；（2）记A 、B 、C 三个区选择的疫苗批号最大数为ξ，求ξ的期望。
18．（本小题满分12分） 如图，PO ⊥平面ABCD ，点O 在AB 上，EA//PO ，四边形ABCD 为直角梯形，BC ⊥AB ，BC=CD=BO=PO ，1.2EA AO CD ==（1）求证：PE ⊥平面PBC ；（2）直线PE 上是否存在点M ，使DM//平面PBC ，若存在，求出点M ；若不存在，说明理由。
19．（本小题满分13分） 某电视生产厂家有A 、B 两种型号的电视机参加家电下乡活动。
若厂家投放A 、B 型号电视机的价值分别为,p q 万元，农民购买电视机获得的补贴分别为1,ln(1)(0)10p m q m +>万元。
已知厂家把总价值为10万元的A 、B 两种型号电视机投放市场，且A 、B 两型号的电视机投放金额都不低于1万元（精确到0.1，参考数据：ln 4 1.4=）（1）当25m =时，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出其最大值；（2）讨论农民得到的补贴随厂家投放B 型号电视机金额的变化而变化的情况。
20．（本小题满分13分）各项均不为零的数列{}n a ，首项11a =，且对于任意*n N ∈均有111620,.n n n n n na a a ab a ++--==（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）若数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：当2n ≥时， 011011118(1)(1)22(1)22.3n n k n k n n n n n n n T n C C n k C C --+++++>+++++-++L L21．（本小题满分13分）已知焦点在x 轴上，中心在坐标原点的椭圆C 的离心率为45，且过点(,1).3 （1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 分别切椭圆C 与圆222:M x y R +=（其中35R <<）于A 、B 两点，求|AB|的最大值。
参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．） 1．B 2．C 3．B 4．D 5．C 6．A 7．A 8．B 9．D 10．C 二、填空题11．(,1)(2,)-∞⋃+∞ 12．12 13．②③ 14．16810x y -+= 15．24三、解答题：16．解：21cos 2()2sin cos sin 22xf x x x x x -=+=+-sin 222sin(2)3x x x π==-（1）令3222232k x k πππππ+≤-≤+解得单调递减区间是511[,],.122k k k Z ππππ++∈（2）()2sin(22)3f x x πθθ+=+-根据三角函数图像性质可知(),(0)02y f x x πθθ=+<<=在处取最值。
sin(2)13πθ-=±52,,32212k k k Z ππππθπθ∴-=+=+∈ 又02πθ<<解得512πθ=12分 17．解：（1）35312255A P == 6分（2）三个区选择的疫苗批号最大数ξ所有可能的取值为1，2，3，4，5 1(1)125P ξ==，7(2)125P ξ== 19(3)125P ξ==，37(4)125P ξ== 61(5)125P ξ==1719376121123451251251251251255E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 12分18．解：（1）//,EA OP AO Q 平面ABP∴点A 、B 、P 、E 共面PO ⊥Q 平面ABCD ，PO ⊂平面PEAB 。
∴平面PEAB ⊥平面ABCD ， BC ⊂Q 平面ABCD ，BC ⊥ABBC ∴⊥平面PEAB ， PE BC ∴⊥由平面几何知识知,PE PB BC PB B ⊥⋂=又PE ∴⊥平面PBC 4分（2）点E 即为所求的点，即点M 与点E 重合。
取PB 的中点F ，连结EF ，CF ，DE ， 由平面几何知识知EF//AB ， 且EF=DE ，∴四边形DCFE 为平行四边形， 所以DE//CF ，Q CF 在平面PBC 内，DE 不在平面PBC 内， //DE ∴平面PBC 。
8分（3）由已知可知四边形BCDO 是正方形， 显然OD ，OB ，OP 两两垂直； 如图建立空间直角坐标系， 设CD=1，则)21,21,0(),0,0,1(),0,1,0(-E D B ， 设平面BDE 的一个法向量为),,(,11z y x n n =并设)21,23,0(),0,1,1(-=-=⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅011n n即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-021230z y y x 取1,1==x y 则)3,1,1(,31==n z 从而取平面ABD 的一个法向量为)1,0,0(2=n111131113|||,|,cos 212121=⋅=>=<n n n n 故二面角E —BD —A 的余弦值为.11113设B 型号电视机的价值为x 万元（19x ≤≤），农民得到的补贴为y 万元， 则A 型号电视机的价值为(10)x -万元， 由题意得，11(10)ln(1)ln(1)11010y x m x n x x =-++=+-+ （1）当25m =时，在1221(10)ln(1)ln(1)1105510y x x x x =-++=+-+21,5(1)10y x '=-+由0, 3.y x '==得 当(1,3)x ∈时，0y '>， 当(3,9)x '∈时,y <0所以当3x =时，y 取最大值，max 2ln 40.31 1.3.5y =-+≈即厂家分别投放A 、B 两型号电视机7万元和3万元时，农民得到补贴最我，最多补贴约1.3万元。