山西省泽州县晋庙铺镇九年级数学下册 27.1 圆的认识 27.1.3 圆周角导学案(无答案)(新版)华东师大版
九年级数学下册 第2章 圆2.2 圆心角、圆周角2.2.2 圆周角第1课时 圆周角(1)课件(新版
A
∵ OA ＝ OC，
∴ ∠C ＝∠BAC，
∴ ∠BOC ＝∠C ＋∠BAC ＝ 2∠BAC，
即∠BAC ＝
1 2
∠BOC．
O
C
B
如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？
对于第（2）种情况， 圆心 O 在∠BAC 的内部．
A
作直径 AD， 根据第（1）种情况的结果得
∠BAD
＝
1 2
∠BOD，
3.如图，点 A，B，C 在⊙O 上，AC∥OB．若 ∠OBA = 25°，求∠BOC 的度数.【教材P52页】
解 ∵AC∥OB， ∴∠BAC =∠OBA = 25°. ∵圆形角∠BOC与圆周角∠BAC 所对的弧为B C ， ∴∠BOC = 2∠BAC = 50°
随堂练习
选自《创优作业》
1. 下列结论中,正确的个数有（ B ） ①在同圆或等圆中,同弦所对的弧相等; ②相等的圆周角所对的弧相等; ③圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半; ④半圆所对的弦是直径． A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
A
O
C
B 点击播放
在圆上任取 BC ，画出圆心角∠BOC 和圆周角∠BAC，
圆心与圆周角有几种位置关系？
A A
A
O
C
B
圆周角的一边通过圆心
O
C
B
圆心在圆周角的内部
O
B C
圆心在圆周角的外部
如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？
对于第（1）种情况， 圆心 O 在 BAC 的一边 AB 上．
同学们，下课休息十分钟。现在是休
息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
九年级数学下册 第27章 圆 27.1 圆的认识 27.1.3 圆周角课件
3．[2017·广州]如图所示，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB⊥CD，垂 足为 E，连结 CO，AD，∠BAD＝20°，则下列说法中正确的是( D )
A．AD＝2OB B．CE＝EO C．∠OCE＝40° D．∠BOC＝2∠BAD
12/11/2021
4．[2018·淮安]如图，点A，B，C都在⊙O上．若∠AOC＝140°，则∠B的度 数是( C )
12/11/2021
9．如图所示，AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于 点E，∠BAC＝45°.
(1)求∠EBC的度数； (2)求证：BD＝CD.
12/11/2021
(1)解：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°. 又∵∠BAC＝45°，∴∠ABE＝45°. 又∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝67.5°. ∴∠EBC＝22.5°. (2)证明：如图，连结AD. ∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°， ∴AD⊥BC. 又∵AB＝AC，∴BD＝CD.
A．84° B．60° C．36° D．24°
12/11/2021
3．[2018·南充]如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC＝32°， 则∠B的度数是( A )
A．58° B．60° C．64° D．68°
12/11/2021
4．[2018·广东]同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆 周角是_5_0_°__.
A．70° B．80° C．110° D．140°
12/11/2021
5．[2018·盐城]如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ADC＝35°，则 ∠CAB的度数为( C )
A．35° B．45° C．55° D．65°
华师大版九年级数学下册第二十七章《圆的认识(圆周角2)》优课件
内容小结：
(1)一个概念（圆周角）
(2)一个定理：一条弧所对的圆周角等于
该弦所对的圆心角的一半；
(3)二个推论： 同圆内，同弧或等弧所对的圆周角
相等；相等的圆周角所对的弧相等。 半圆或直径所对的圆周角是直角；
90°的圆周角所对的弦是直径。
练习二：如图，P是△ABC的外接圆上的一
∠APC=∠CPB=60°。求证：△ABC是等
三 求证：B⌒D=D⌒E
A
证明：连结AD.
∵AB是圆的直径，点D在圆上， ∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，
B
E DC
∵AB=AC，
∴AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，
∴ ⌒BD= ⌒DE （同圆或等圆中，相等的圆周角 所对弧相等）。
•1、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2022年2月13日星期日2022/2/132022/2/132022/2/13 •2、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2022年2月2022/2/132022/2/132022/2/132/13/2022 •3、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着 科学的真正进步。2022/2/132022/2/13February 13, 2022
O
因此∠C=∠BAC
而∠BOC=∠BAC+∠C
B
C 所以∠BAC= 1 ∠BOC
2
（2）圆心在∠BAC的内部.
作直径AD. 由于∠BAD= 12∠BOD
A ∠DAC= 12∠DOC，
O 所以∠BAD+∠DAC=
九年级圆知识点总结
九年级圆知识点总结圆是几何图形中最基本的图形之一，具有很多特殊性质和运用。
在数学课上，我们学习了关于圆的很多知识，包括圆的定义、性质、定理以及应用等。
下面就让我们一起来总结和回顾一下关于圆的知识点吧。
一、圆的定义及基本性质1. 圆的定义：圆是平面上到一个定点的距离恒定的点的集合。
2. 圆的基本性质：（1）圆的半径：以圆心O到圆上任一点A为边，画得的线段OA，叫做圆的半径。
（2）圆的直径：以圆心O为端点，以圆上一点A为端点的线段OA，叫做圆的直径。
直径是圆的最长线段，其长度等于半径的两倍。
（3）圆的周长：圆的周长又叫做圆周长，是指沿圆周的长度，记作L。
（4）圆的面积：圆的面积是指圆内部的面积，记作A。
二、圆的相关定理1. 圆心角与弦关系：如果圆上的两条弦所对的圆心角相等，则这两条弦的长度也相等。
2. 圆周角定理：圆周角是指以圆心为顶点的角，如果一个角的顶点在圆周上，这个角的两边是两条弦，则这个角的度数等于它所对的圆弧的度数。
3. 弧长定理：圆的圆周长等于360°角对应的圆弧长的长度。
4. 弧度制：弧度是表示弧长与半径的比值的单位，1弧度等于圆的半径长的弧所对的圆心角的单位面积。
5. 弦切线定理：如果一个弦高点C，它调节在大于直径EF的圆上，C在弦AB的内侧，则EC的平方等于EA*EB。
6. 余弦定理：余弦定理用于直角三角形，可据为a^2=b^2+c^2-2bc*cosA 。
7. 正弦定理：正弦定理用于三角形，可据为a/sinA=b/sinB。
8. 勾股定理：用于直角三角形，根据勾股定理可据为a^2+b^2=c^2。
三、圆的应用1. 圆的求面积和周长：圆的面积可以用公式πr²来表示（其中r代表圆的半径），圆的周长可以用公式2πr来表示。
2. 圆的切线、割线和相交定理：圆外一点与圆相交的两条切线长度相等的关系、圆内一点的切线长度和割线长度乘积相等的关系。
3. 圆的几何位置关系：关于圆的切线和圆的角，可以得到一定的证明和结论。
九年级数学下册第27章圆27.1圆的认识3圆周角教学初中九年级下册数学
(1)∠BOC= 70 º，理由(lǐyóu)
是 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 ;
(2)∠BDC= 35º，理由是
同弧所对的圆周角相等.
(xiāngděng)
第十八页，共四十四页。
2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形
ABCD的对角线.
(1)完成下列(xiàliè)填空： ∠1= ∠4. ∠2= ∠8. ∠3= ∠6. ∠5= ∠.7
解：设∠A，∠B，∠C的度数分别(fēnbié)对于2x，3x，6x，
∵四边形ABCD内接于圆，
∴ ∠A+ ∠C=∠B+∠D=180°， ∵2x+6x=180°， ∴ x=22.5°. ∴ ∠A=45°， ∠B=67.5°， ∠C =135°，
∠D=180°-67.5°=112.5°.
第三十三页，共四十四页。
第27章 圆
27.1 圆的认识(rèn shi)
3. 圆周角
导入新课
讲授( jiǎngshòu)新 课
当堂(dānɡ tánɡ)练 习
课堂小结
第一页，共四十四页。
学习(xuéxí)目 标
1.理解圆周角的概念(gàiniàn)，会叙述并证明圆周角定理. 2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解决简 单的几何问题.（重点、难点） 3.理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用.（难点）
第三十六页，共四十四页。
4.如图，四边形ABCD内接于⊙O,如果
(rúguǒ)∠BOD=130°,则∠BCD的度数是
（ C）
B
A 115° B 130°
C 65° D 50°
P 5.如图，等边三角形ABC内接于⊙O，
2024九年级数学下册第2章圆2.2圆心角圆周角2.2.2圆周角课件新版湘教版
感悟新知
知2－练
例2 如图 2.2-15， A， B， C， D 是圆上的四个点， ∠ ABD= ∠ DBC．求证：△ ACD 是等腰三角形 .
感悟新知
知2－练
解题秘方：紧扣“同弧所对的圆周角相等”证明 .
证明： ∵ A， B， C， D 是圆上的四个点， ∴∠ ACD= ∠ ABD，∠ DBC= ∠ CAD. 又∵∠ ABD= ∠ DBC，∴∠ ACD= ∠ CAD. ∴△ ACD 是等腰三角形 .
圆 的圆周角
周
定理
角 圆内接四
边形的性质
知3－练
例5 [ 中考·株洲 ]如图 2.2-18， 等边三角形 ABC 的顶点 A 在⊙ O 上，边 AB， AC 与⊙ O 分别交于点 D， E， 点 F 是劣弧 DE 上一点，且与 D， E 不重合，连接 DF， EF，则∠ DFE的度数是( )
A. 50° B. 80° C. 100° D. 130°
2. 推论 2 (1) 直径所对的圆周角是直角； (2)90°的圆周角所对的弦是直径 .
感悟新知
知2－讲
3.“五量关系”定理 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弧
所对的圆周角、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那 么它们所对应的其余各组量都分别相等 .
感悟新知
知2－讲
特别提醒 “同弧或等弧”若改为“同弦或等弦”结论就
2.2 圆心角、圆周角
第2课时 圆周角
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
圆周角 圆周角定理的推论 圆内接四边形
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
精选九年级数学下册第2章圆2-2圆心角圆周角2-2-2第1课时圆周角定理及其推论1同步练习2新版湘教版
2.2.2 第1课时圆周角定理及其推论1知识点 1 圆周角的定义1．下列四个图中，∠α是圆周角的是()图2－2－17知识点 2 圆周角定理2．2017·衡阳如图2－2－18，点A，B，C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，如果∠AOB＝64°，那么∠ACB的度数是()图2－2－18A．26°B．30°C．32°D．64°3．2018·聊城如图2－2－19，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC.若∠A ＝60°，∠ADC＝85°，则∠C的度数是()图2－2－19A．25°B．27.5°C．30°D．35°4．2018·广东同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是________°.5．如图2－2－20，点A，B，C都在⊙O上，如果∠AOB＋∠ACB＝84°，那么∠ACB的度数是________．图2－2－206.2017·白银如图2－2－21，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝32°，则∠C＝________°.图2－2－217．教材练习第3题变式如图2－2－22，点A ，B ，C 在⊙O 上，AC ∥OB ，若∠BOC ＝50°，求∠OBA 的度数．图2－2－22知识点 3 圆周角定理的推论18．如图2－2－23，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠AOB ＝40°，则∠ADC 的度数是()图2－2－23A ．40°B ．30°C ．20°D ．15°9．如图2－2－24，经过原点O 的⊙P 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，C 是OB ︵上一点，则∠ACB 的度数为()图2－2－24A ．80°B ．90°C ．100°D ．无法确定10．如图2－2－25，已知点A ，B ，C ，D 在⊙O 上． (1)若∠ABC ＝∠ADB ，求证：AB ＝AC ；(2)若∠CAD ＝∠ACD ，求证：BD 平分∠ABC.图2－2－2511．如图2－2－26，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE＝40°，则∠APB的度数为()图2－2－26A．140°B．70°C．60°D．40°12．将量角器按图2－2－27所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．若点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数为()图2－2－27A．15°B．28°C．29°D．34°13．如图2－2－28，△ABC的三个顶点都在⊙O上，直径AD＝6 cm，∠DAC＝2∠B，求AC的长．图2－2－2814．如图2－2－29，点A，B，C在圆O上，弦AE平分∠BAC交BC于点D，连接BE.求证：BE2＝ED·EA.图2－2－29。
九年级数学下册 第2章 圆2.2 圆心角、圆周角2.2.2 圆周角第2课时 圆周角(2)课件(新版
∵ ∠BCD +∠BAD = 180°，
∴ ∠BCD = 180°-∠BAD = 180°- 50°＝ 130°.
练习
1. 如图，在⊙O中，AB 是直径，C，D 是圆上两点，且 AC ＝ AD． 求证：BC ＝ BD．【教材P55页】 解 ∵ AC = AD, ∴ ∠ABC = ∠ABD . 又∵ ∠C = ∠D = 90°， ∴∠CAB = ∠DAB ， ∴ BC = BD.
这个圆叫作这个四边形的外接圆.
A
D
O
B
C
在四边形 ABCD 中，两组对角∠A 与
A
D
∠C，∠B 与∠D 有什么关系？
连接 OB，OD，
∵ ∠A 所对的弧为 B C D ， ∠C 所对的弧
为BAD ，
又B C D 与 BAD 所对的圆心角之和是周角，
∴ ∠A + ∠C =
360° 2
= 180°
O
B
复习课件
九年级数学下册 第2章 圆2.2 圆心角、圆周角2.2.2 圆周角第2课时 圆周 角（2）课件（新版）湘教版
圆周角（2）
复习回顾
圆周角定理内容是什么？ 圆周角的度数等于它所对弧上的 圆心角度数的一半.
A
O
C
B
AB 是⊙O 的直径， 那么∠C1，∠C2，∠C3 的度数 分别是多少呢？
因为圆周角∠C1，∠C2，∠C3 所 对弧上的圆心角是∠AOB，只要知道 ∠AOB的度数，利用圆周角定理，就 可以求出∠C1，∠C2，∠C3的度数.
AB 是⊙O 的直径， 那么∠C1，∠C2，∠C3 的度数 分别是多少呢？
因为A，O，B 在一条直线上，
所以圆心角∠AOB 是一个平角，
九年级下册《圆》知识点总结
圆1．圆的认识（1）以点O 为圆心的圆叫作“圆O ”，记为“⊙O ”。
（2）线段OA 、OB 、OC 都是圆的半径，线段AC 为直径。
（3）连结圆上任意两点之间的线段叫做弦。
直径是圆中最长的弦。
（4）圆上任意两点间的部分叫做弧。
小于半圆周的圆叫做劣弧。
大于半圆周的圆弧叫做优弧。
（5）圆心角：顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角。
如∠AOB 、∠AOC 、∠BOC 就是圆心角。
2．圆的对称性（1）圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。
圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
即：在⊙O 中，∵AB ∥CD ∴弧AC =弧BD 3.圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。
即：①AOB DOE ∠=∠；②AB D E =；③OC OF =；④ 弧BA =弧BD上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论， 4．圆周角（1）圆周角：顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角。
FE DCBAOO EDCBAOCDABCBAOCBAO（2）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。
90°的圆周角所对的弦是圆的直径。
（3）同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。
（4）同弧（或等弧）所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧相等。
九年级数学下册 27.1 圆的认识 27.1.3 圆周角课件
• 如上图中圆心在∠BAC上，这只是一种
特殊(tèshū)情况；想想看，还可以画出哪些 不同的图形？
2021/12/11
第十一页，共二十页。
（2）圆心(yuánxīn)在∠BAC的内部.
作直径
(zhíjìng)AA由∠D于B. O(∠yóDuyúD)∠ABCA=D1212=∠DOC，
O 所以∠BAD+∠DAC=
（第 1题）
2、右图是一个圆形的零件(línɡ ， jiàn) 你能告诉我，它的圆心的位置吗？ 你有什么简捷的办法？
2021/12/11
第十九页，共二十页。
内容 总结 (nèiróng)
27.1圆的认识。∴ △AOC、△BOC都是等腰三角形。因此，不管点C在⊙O上何处(hé chǔ)（除点A、 B），∠ACB总等于90°。证明：因为OA＝OB＝OC，。半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°
No （直角）。如图，你能为你的猜想说明理由吗。所以∠BAD+∠DAC=。（∠BOD+∠DOC）。在同一个圆或
等圆中。都等于该弧或等弧所对的。证明：∵∠ABC和∠APC。已知：如图，在△ABC中，AB=AC,。求证： ⌒⌒
Image
12/11/2021
第二十页，共二十页。
2021/12/11
第六页，共二十页。
证明(zhèngmíng)：因为OA＝OB＝OC，
∴ △AOC、△BOC都 是等腰三角形
∠OAC＝∠OCA， ∠OBC＝∠OCB 又 ∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝ 1图802 °3 . 1 . 9
180
∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝ 2＝90° 因此，不管点C在⊙O上何处(hé chǔ)（除点A、B）
所对的圆周角，
九年级 圆的认识 知识点
九年级圆的认识知识点圆的认识圆是我们生活中常见的一种几何形状，它是由平面上离一个固定点的距离都相等的点构成的。
在九年级的数学课程中，我们将学习关于圆的一些基本知识点，下面将对这些知识点进行介绍。
1. 圆的定义圆是平面上的一组点，这些点离一个固定点的距离都相等。
这个固定点称为圆心，记作O；任意一点到圆心的距离称为半径，记作r。
2. 圆的元素圆由圆心和半径组成。
圆心是圆上任意弧的中点，而半径则是从圆心到圆上任意点的距离。
所以，圆只有一个圆心，但可以有无数条不同的半径。
3. 圆的表示方法我们可以使用几种方法来表示一个圆：a. 圆心和半径：如圆O(r)，其中O表示圆心，r表示半径的值。
b. 直径：直径是通过圆心并且两端点都在圆上的线段。
直径的长度等于半径的两倍。
c. 弧：圆上的弧是由圆上两点之间的线段构成的，圆周的长度也可以称为圆的周长。
d. 圆心角：圆心角是以圆心为顶点的两条垂直线所夹的角。
圆心角的大小与所夹的弧的长度有关，弧长为l的圆心角为360° ×(l / 周长)。
4. 圆的性质下面是一些与圆相关的重要性质：a. 圆的周长公式：圆的周长等于2πr，其中r为半径。
b. 圆的面积公式：圆的面积等于πr²。
c. 正切线与半径的关系：切线与半径垂直相交，且与半径所夹的角为直角。
d. 同弧所对的圆心角相等：如果两个圆心角所对的弧相等，那么这两个圆心角也相等。
e. 弧长与圆心角的关系：弧长为l的圆心角为360° × (l / 周长)。
f. 弧长与半径的关系：弧长l与半径r的关系为l = 2πr × (θ / 360°)，其中θ为圆心角的度数。
圆是几何学中重要的基本概念，它在许多数学问题中都会有应用，比如计算圆的周长和面积、研究圆心角和弧度等。
理解和掌握圆的相关知识点，对于我们在数学学习中的进一步发展和应用都具有重要意义。
通过九年级的学习，我们将能够更深入地认识和理解圆，为进一步的数学学习打下扎实的基础。
山西省泽州县晋庙铺镇九年级数学下册 27.4 正多边形和圆导学案(无答案)(新版)华东师大版
复备栏
2.举出两三个正多边形的实例（图片演示）。正多边形具有轴对称、•中心对称 吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？
【设问导读】
认真看 P62-63 的内容，思考：
1、由 P65 “图 27.4 .2”和“图 27.4.3”可得：
任何每个正多边形 都有 个外接圆、 个内切圆，圆心是
的交
点；
外接圆的半径 R 是圆心到
A
B
F
●
C
E
D
2儒家思想自有真理的闪光点和恒久魅力，但历代帝王看重是它所宣扬仁义道德等对封建专制统治合法性诠释倚“君、臣父子”秩序巩固从而形成天下以共识。因此都把继作为己中之不过基66“例题”，利用尺规作图，作出圆的内接正方形和内接正 六边形。 并说明理由。（等弧对等角，等弧对等 弦）
【拓展延伸】 1.如图所示, 已知正六边形 ABCDEF 的边长为 2 厘米,分别以每个顶点为圆心, 以 1 厘米为半径作弧, 求这些弧所围成的图形(阴影部分)面积.(精确到 0.1 平 方厘米).
边心距 r 之间 的有什么关系？
E
D
F
O
C
【自学检测】
A MB
儒家思想自有真理的闪光点和恒久魅力，但历代帝王看重是它所宣扬仁义道德等对封建专制统治合法性诠释倚“君、臣父子”秩序巩固从而形成天下以共识。因此都把继作为己中之不过基础新其极限一个朝替前会去否定
1.正六边形的一个内角的度数是_________; 中心角的度数是___________; 2.有一个亭子它的地基是半径为 4m 的正六边形，求地基的周长和面积(精确到 0.1 平方米)
的距离。
内切圆的半径 r 是圆心到
的距离。
思考：正 n 边形共有多少条对称轴？
初三下册数学期中考要点之圆周角
初三下册数学期中考要点之圆周角
1、定义：顶点在圆上，角的两边都与圆相交的角。
(两条件缺一不可)
2、定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
3、推论：1)在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。
2)直径(半圆)所对的圆周角是直角;900的圆周角所对的弦为直径。
(①常见辅助线：有直径可构成直角，有900圆周角可构成直径;②找圆心的方法：作两个900圆周角所对两弦交点)
4、圆内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角互补。
(任意一个外角等于它的内对角)
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初三数学期中复习要点之变量
初三数学期中复习要点之正比例函数。
山西省泽州县晋庙铺镇九年级数学下册 27.2 与圆有关的位置关系 27.2.1 点与圆的位置关系导学
【设问导读】
1、点与圆的位置关系
（1）我们知道圆上的所有点到圆心的距离都等于半径，若点在圆上，那么这个点到圆心的距离等于半径，若点在圆外，那么这个点到圆心的距离大于半径，若点在圆内，那么这个点到圆心的距离小于半径。
点与圆的位置关系
年级
九
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学科
数学
课型
新授
授课人
学习内容
点与圆的位置关系
学习目标
1.了解点与圆的三种位置关系，能够用数量关系来判断点与圆的位置关系
2.掌握不在一条直线上的三点确定一个圆,能画出三角形的外接圆,求出特殊三角形的外接圆的半径
3.渗透方程思想，分类讨论思想。
学习重点
用数量关系判断点和圆的位置关系,用尺规作三角形的外接圆,求直角三角形、等边三角形和等腰三角形的半径。
2.实践与探索：不在一条直线上的三点确定一个圆
问题与思考：画出图形回答
（1）平面上有一点A，经过A点的圆有几个？圆心在哪里？
（2）平面上有两点A、B，经过A、B点的圆有几个？圆心在哪里？
总结：
经过平面上一点的圆有个，这些圆的圆心分布在整个平面；
经过平面 上两点的圆也有个，这些圆的圆心是在线段AB的
（3）平面上有三点A、B、C， 经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？
①经过不在同一直线上三点A、B、C
②经过同一直线上三点A、B、C
不在同一条 直线上的三个点
2、三角形的外接圆、圆的内接三角形、三角形的外心
经过三角形三个顶点的圆叫做 ．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的，这个三角形叫做这个圆的，三角形的外 心就是三角形三条边的的交点，它到三角形三个顶点的距离。
九年级数学下册 第二十七章 圆27.1 圆的认识 4圆周角——圆周角和直径的关系授课
知识点 2 直角所对的弦是直径
知2－讲
推论1 90°的圆周角所对的弦是直径.（如图）
知2－讲
例3 如图所示，已知经过原点的⊙ P 与x 轴，y 轴分别交
于A，B 两点，点C 是弧AB 上一点，则∠ ACB 的度数
是（ B ）
A. 80°
B. 90°
C. 100°
D. 无法确定
导引：连结AB，如图所示. ∵∠ AOB=90°，∴ AB 是⊙ P 的直径. ∴∠ ACB=90°.
(2)在解决圆的有关问题时，常常利用圆周角定理及其推 论进行两种转化：一是利用同弧所对的圆周角相等，进 行角与角之间的转化，二是将圆周角相等的问题转化为 弦相等或线段相等的问题.
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月22日星期二2022/3/222022/3/222022/3/22 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/222022/3/222022/3/223/22/2022 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/222022/3/22March 22, 2022
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
总结
知2－讲
圆中求角常见的作辅助线的方法： 1. 有直径，通常作直径所对的圆周角，从而得出两 直线互相垂直，简记为见直径作直角 . 2. 有90°的圆周角，通常作直径，简记为有直角作 直径.
1 下列结论正确的是( ) A．直径所对的角是直角 B．90°的圆心角所对的弦是直径 C．同一条弦所对的圆周角相等 D．半圆所对的圆周角是直角
山西省泽州县晋庙铺镇九年级数学下册 27.1 圆的认识 2
学习难点 运用同一个圆中，圆心角、 弧、弦三者之间的关系解决问题。
【温故互查】
导学过程
【设问导读】
1、要同学们画两个等圆，并把其 中一个圆剪下，让两个圆的圆心重合，使得
其中一个圆绕着圆心旋转，可以发现，两个圆都是互相重合的。如果沿着任意
一条直径所在的直线折叠，圆 在这条直线两旁的部分会完全重合。
由以上实验，同学们发现圆是中心对称图形吗？对称中心是哪一点？
复备栏
2、同一个圆中，相等的圆心角所对的弧、所对的弦的关系 实验 1、将图形 27.1.3 中的扇形 AOB 绕点 O 逆时针旋转某个角度，得到图
27.1.4 中的图形，
同学们可以通过比较前后两个图形，发现 AOB
，
AB
， AB
。
实质上， AOB 确定了扇形 AOB 的大小，所以：
在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相 等，所对的弦相等。
【⊙O 中，AB＝AC，∠B＝70°，求∠A 的度数。
︵
︵
︵
3、如图，AB 是直径，BC＝CD＝DE，∠BOC＝40°，求∠AOE 的度数
3.在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦是否相等呢？
在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角
，所对的弦
在 同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角
，圆心角所对的弧
（3）圆既是
对称图形，其对称中心是
，具有旋转不变性；
又是
对称图形，其对称 轴是
，有
条对称轴。
【自学检测】
1、如图，在⊙O 中， AC BC ， 1 45，求 2 的度数。
圆的认识
年级
九
学科
数学
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圆的认识
年级九学科数学课型新授授课人
学习内容圆的认识--圆周角
1.知道什么样的角是圆周角
学习目标
学习重点能应用圆心角和圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征解决相关问题。
学习难点对圆心角和圆周角关系的探索，分类思想的应用。
导学过程复备栏【温故互查】
1.圆是什么对称图形？
2.在同圆或等圆中，圆心角，弧，弦有怎样的关系？
3.垂径定理的内容是什么？
【设问导读】
1、圆周角的概念
如下图：观察各个圆中的角有何特点？
圆周角：顶点在圆，并且角的两边与圆的角叫做圆周角。
2、圆周角与圆心角的区别：
如图：指出圆周角、圆心角
3.半圆或直径所对的圆周角等于多少度？而90 的圆周角
所对的弦是否是直径？
如图，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B），那么，∠ACB就是直径AB所对的圆周角.想想看，∠ACB会是怎么样的角？为什么呢？
结论：半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于°（角）。
反之过来也成立，即90°的圆周角所对的弦是圆的，所对的弧是
4.探究同一条弧所对的圆周角和圆心角的关系
（1）分别量一量图中弧AB所对的两个圆周角的度数比较一下. 再变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化. 你发现其中
有什么规律吗？
结论：圆周角的度数变化
（2）分别量出图中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，比
较一下，你发现什么？
我们可以发现，圆周角的度数没有变化. 并且圆周角的度数恰好为同弧所对的的度数的。
由上述操作可以猜想：在一个圆中，一条弧所对的任意一个圆周角的大小都等于该弧所对的圆心角的一半。
为了验证这个猜想，如图所示，可将圆对折，使折痕经过圆心O和圆周角的顶点C，这时可能出现三种情况：（1）折痕是圆周角的一条边，（2）折痕在圆周角的内部，（3）折痕在圆周角的外部。
证明过程见教材
5、多边形的外接圆与圆的内接多边形
【自学检测】
1、找出右图中相等的圆周角。
2
、在同一个圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x＋100）°和
（5x－30）°，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。
【巩固训练】
3、如图，圆的半径是5，BC=3，则sinA的值。
4、如图，在⊙O中，弦AB和CD相交于点E，弧AC=弧AD，求证：AC2 =AE.AB
【拓展延伸】
5、如图，已知，AB是⊙O的直径，点D在弦A C上，DE⊥AB于E。
求证：.
AB
AE
AC
AD•
=
•。