例谈解含线段中点几何问题的常用对策
七年级线段中点的典型题
题目：七年级线段中点的典型题一、题目描述在七年级的数学学习中，线段中点的概念是非常基础且重要的一部分内容。
我们常常会遇到各种各样的线段中点问题，这些问题不仅考察我们对线段中点的理解，还锻炼了我们的逻辑思维和解题能力。
现在，我们就来一起解决一些典型的线段中点问题。
二、解题思路1. 理解线段中点的概念：线段中点是指在线段上取一点，使得该点到线段两端的距离相等。
2. 识别题目中的关键信息：在题目中，我们需要注意到线段长度、端点位置、特殊标记等信息。
3. 画图辅助：在解题过程中，画图可以帮助我们更好地理解问题，找到解题思路。
4. 解题步骤：按照题目要求，逐步进行计算和推理，得出正确答案。
三、例题及解析题目：求线段AB的中点C的坐标。
解析：首先，我们需要明确线段AB的中点C的位置。
由于C是AB的中点，所以AC和BC 的长度相等。
设AB的长度为2，那么AC的长度就是1。
因此，C点的坐标就是(1,0)。
四、变式题目及解析题目：在四边形ABCD中，ABCD的对角线交于O点，AB平行于CD，求BD的中点E的坐标。
解析：首先，我们需要明确BD的中点E的位置。
由于E是BD的中点，所以EO等于EB和ED的和的一半。
由于AB平行于CD，我们可以假设AB和CD的长度相等，设为2。
那么EO 就等于1。
因此，E点的坐标就是(0,1)。
五、拓展题目及解答拓展题目：已知一条线段AB，在线段AB上取一点C，使得AB的中点离A点的距离等于BC 的一半。
求AC的长度。
解答：首先我们需要根据题目描述画出图形来，这样可以更直观的理解题意。
我们可以假设BC=x，那么AC的长度就是x/3。
因此AC的长度就等于(x/3)/√2。
我们也可以根据这个思路来证明一下这个结论。
具体来说，如果AC的长度为y，那么根据中点定义可知：AC的长度等于AC的一半再除以√2（勾股定理）。
因此有y=(x/3)/√2。
六、总结通过以上几个例题的解析和解答过程，我们可以看到解决线段中点问题需要我们准确理解线段中点的概念，识别题目中的关键信息，并通过画图辅助找到解题思路。
与中点有关的引辅助线方法
与中点有关的引辅助线方法中点是平面几何中一个重要的概念，它与图形的对称性、平行性、垂直性等性质有着密切的关系。
为了帮助解决与中点有关的问题，我们可以使用引辅助线的方法。
下面我将介绍一些与中点有关的引辅助线方法。
1.引中点辅助线法这是最基本的与中点有关的引辅助线方法。
当我们需要求线段的中点时，可以通过引一条过该线段两端点的直线，然后取该直线上的中点即可。
这样，我们就引出了一个与中点有关的辅助线。
2.引垂直平分线法当我们需要将一个线段平分时，可以通过引一条垂直于该线段的直线，并让该直线与线段的中点相交。
这样，该垂直直线就成为了该线段的垂直平分线。
3.引中垂线法当我们需要求一个线段的中垂线时，可以通过引一条垂直于该线段的直线，并让该直线的中点与该线段的中点相连。
这样，我们就得到了一个与中点有关的辅助线，也就是该线段的中垂线。
4.引平行线法当我们需要构造一个与条直线平行的直线时，可以通过引一条经过该直线上一点的平行线，并让该平行线上的距离与该点到该直线的距离相等。
这样，我们就得到了一个与中点有关的辅助线，也就是与原直线平行的直线。
5.引垂直线法当我们需要构造一个与条直线垂直的直线时，可以通过引一条经过该直线上一点的垂直线，并让该垂直线与原直线相交。
这样，我们就得到了一个与中点有关的辅助线，也就是与原直线垂直的直线。
以上就是与中点有关的几种常用引辅助线方法。
利用这些方法，我们可以更方便地解决与中点有关的问题。
当我们遇到与中点有关的几何问题时，可以根据具体情况选择合适的引辅助线方法，并运用相关的定理和性质进行推导和证明。
通过加深对中点的理解和运用，我们能够更好地掌握几何知识，提高解题的能力。
七上数学中点问题解题技巧和方法
七上数学中点问题解题技巧和方法一、认识中点1、什么是中点在平面几何中，中点指的是线段的中心点，也就是将一条直线段平均分成两段的点。
在坐标系中，中点的坐标可以通过相应线段的两个端点的坐标来求得。
2、中点的特点中点具有以下特点：- 与两端点距离相等- 与两端点连线构成的线段长度是全线段长度的一半- 坐标为两端点坐标的算术平均值二、中点问题解题技巧和方法1、求直线段中点的坐标求直线段中点的坐标，可以通过端点坐标的平均值来求得。
假设直线段的两个端点分别为A（x1，y1）和B（x2，y2），则中点的坐标为：\[M(\frac{x1+x2}{2},\frac{y1+y2}{2} )\]2、中点问题解题步骤求解中点问题一般需要经过以下步骤：- 确定问题：明确问题中需要求解的中点的具体内容，确定问题中所给条件以及未知数。
- 分析问题：通过问题分析，理清思路，确定解题的方法和步骤。
- 求解过程：根据问题需求，使用公式或者坐标的求解方法求得中点坐标。
- 检验答案：求得中点坐标后，通过计算或者图示方法对答案进行检验，确保结果的准确性。
三、实例分析下面通过实例对中点问题的解题技巧和方法进行具体分析。
例题：已知直线段AB的端点坐标分别为A（2，3）和B（6，8），求直线段AB的中点坐标M。
分析解题步骤：1. 确定问题：根据题目要求，需要求解直线段AB的中点坐标M。
2. 分析问题：根据中点的定义和公式，可以通过端点坐标的平均值求得中点坐标。
3. 求解过程：根据公式\[M(\frac{x1+x2}{2},\frac{y1+y2}{2} )\]，带入端点坐标得到：\[M(\frac{2+6}{2},\frac{3+8}{2} )\]，计算得中点坐标M为：\[M(4,5)\]。
4. 检验答案：通过计算得到的中点坐标进行检验，发现满足与端点距离相等的特点，因此得出结论，中点坐标M为(4,5)。
四、总结与思考中点问题是数学中的基础问题，其求解过程涉及到坐标系的运用、平均值的计算等数学知识。
例析中点问题的解题思路
例析中点问题的解题思路作者：周文莉来源：《数理化学习·初中版》2013年第06期初中几何的关键在于能够从复杂的图形中剥离出基本图形或构造出基本图形.纵有千条妙计，必有一定之规，只有掌握添加辅助线的方法，得到基本图形，建立已知与结论之间的联系，才能快速解决问题.这里介绍几种常见的与中点有关题目的辅助线添加方法.一、倍长中线法例1如图1，已知：AD是△ABC的中线，AB=3，AC=5，则AD的取值范围为________.解析：如图2，延长AD到E，使DE=AD，连接BE，则△BDE≌△CDA，所以BE=AC=5，根据三角形的三边关系，有5-3点评：这道题只需加倍延长中线即可证两个三角形全等，转化线段AC，利用三角形三边关系，从而使问题得到解决.练习：如图3，在△ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，E为AB的中点，连接CE、CD.求证：CD=2EC.提示：如图4，这道题只需加倍延长中线即可证△AEC≌△BEF，进而再通过△FBC≌△DBC得证.二、遇中点可作平行线，构造相似形例2如图5，在△ABC中，点D、E分别是BC、AC上的点，AD与BE交于点F，若F为AD的中点，AE∶EC=1∶5，则BD∶DC=.解析：如图6，在EC上截取EM=AE，连接DM，则EF∥DM，所以BD∶DC=EM∶CM=1∶4.点评：此题可构造中位线形，并利用平行线分线段成比例求解.练习：如图7，AD是△ABC的中线，CG∥AB交过点B的直线BG于点E，交AC于点F，若BE=6，EF=4，则FG的长是.提示：如图8，此题只需作DM∥AC，利用两次相似三角形的对应边成比例即可求出FG=5.三、中点遇直角可构造斜边上的中线例3如图9，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，MN⊥BD于N.求证：DN=BN.点评：此题可通过连接MD、MB利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到等腰三角形，再利用等腰三角形的三线合一的性质得到证明.四、遇中点可构造三角形中位线点评：此题利用三角形中位线性质和三角形三边关系得到解决.五、中点遇等腰三角形常利用“三线合一”例5如图13，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，D为AB中点，BE⊥BC，BE=BD，AE交CD于F，若DF=1，则CF=________.点评：本题通过作等腰三角形底边上的高构造全等和相似三角形，进而求解.六、遇中点常构造线段的垂直平分线在实际解题中，要联想与中点有关的性质，结合求解在已知题目之间建立联系.只要抓住问题的实质，展开联想，就一定可以实现最终的目的.[哈尔滨市征仪路学校（150080） ]。
如何利用线段中点1
专题：如何利用线段中点(一)教学目标：知识与技能：使学生掌握特殊图形中的中点问题的处理方法，掌握一般图形中点问题的处理方法. 过程与方法：从例题出发,展示如何利用中点构造基本图形使问题得以解决. 情感态度与价值观：渗透数学方法的统一美.教学重难点：如何利用线段的中点构造基本图形,使条件集中起来便于解题. 教学过程：（一）引入：在几何中，与线段中点有关的问题很多,中点问题是每年中考的必考题型，那么，遇到有关这类问题时，我们该如何应对呢？我们能否找到应对线段中点问题的一般性的方法呢？ （二）例题：例1 (2008年安徽省)如图1，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 等于（ C ）.A ．65B ．95C ．125D ．165设计思想：先从特殊并且重要的图形-等腰三角形入手，揭示这类图形中点问题的方法. 由于等腰三角形具有顶角平分线、底边中线及底边上的高线三线合一的性质, 因此若是题目给了等腰三角形底边中点的条件，通常情况应该作出底边上的中线,这样就能把等腰三角形转化为两个全等的直角三角形.提示:如图2，连结AM ，由M 为BC 的中点，得CM=0.5BC=3,AM ⊥BC ，由S ΔAC M =AMCM=AC MN,得MN=125.注:本题的具体解法是利用面积求出MN ，实际上，本题存在双垂直基本图形，用射影定理或勾股定理也能解决.例2 如图1,已知△ABC 中，BD 、CE 为高线，点M 是DE 的中点，点N 是BC 的中点.求证： MN ⊥DE.设计思想：本题是从另一类重要的特殊图形-直角三角形入手，揭示中点问题的通法. 由于直角三角形斜边的中线等于斜边的一半. 因此如果题目中有直角三角形斜边中点的条件，那么最好的辅助线是做出斜边中线，这样就能得到两个腰长相等的等腰三角形，把直角三角形问题转化为等腰三角形问题，从而实现直角三角形与等腰三角形的互化，可以获得更多的条件，为解题提供思路. 证明:如图2，连结NE 、ND ，∵BD 、CE 为高线 , ∴∠BEC=∠B DC=90°.∵N 为BC 的中点，∴EN=DN= BC∵M 为DE 的中点， ∴MN ⊥DE.例3 如图1，已知ΔABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，AD 又是BC 边上的中线.求证：AB=AC.设计思想：1、本题是一道一般图形的中点问题，希望通过这道题揭示此类问题的通法. 由于线段本身就是中心对称图形，而中点就是它的对称中心，因此若是题目中出现了线段的中点，则应充分利用线段的中心对称的性质，将别的条件依托中点构造成中心对称图形，这样就能将分散的条件巧妙地集中起来，这是中点问题最常用的一类辅助线.另一方面，由于三角形的中位线能将线段在位置上进行平移,同时还能将线段的长度在数量上进行缩放，因此中位线也是中点问题的另一个有力的武器，它也能将分散的条件巧妙地集中起来，或使隐藏的条件显露出来.因此一般图形的中点问题的通法是:利用中点构造中心对称图形和作中位线这两种方法. 2、本题还是一道易错题，学生容图1AMNCB ABCNM图2图1ACED BN MABCD图1ABCED MN图2易错成逆用三线合一性质或错成直接证明ΔABD 和ΔACD 全等.提示: 如图2，要证明边相等，由题意知只需要证明相关的角相等，而由已知得到的角∠1=∠2又不在同一个三角形中，因此必须利用中点移动条件，使已知条件集中在同一个三角形中，于是构造中心对称图形或作出中位线，就可以移动∠1或∠2的位置，使它们集中在同一个三角形中. 方法一：如图2，延长AD 到E ，使DE=AD ，连结BE. 易证：EB=AC ，∠E=∠2.得 ∠1=∠E ，于是AB=EB.得AB=AC.方法二：如图3，取AB 的中点E,连结DE ，则DE 为中位线，DE21AC ， 得∠EDA=∠2,∠EDA=∠1. ∴DE=AE . ∵AE=21AB ，DE =21AC ∴AB=AC .例4. 如图1,已知ΔABC 中,D 是BC 的中点,DE ⊥DF.求证:BE+CF>EF.设计思想：本题仍然是一般图形中的中点问题,由于上例已经给出了此类问题的通法，希望通过本题来加强认识，可先让学生仿照上例的做法试着做本题，然后讲解.分析：要证BE+CF>EF ，很显然要利用三角形三边的不等关系，而这三条线段BE 、CF 、EF 又不在同一个三角形中，因此必须移动它们的位置，使他们集中在同一个三角形中.由于有中点，而利用中点构造中心对称图形或作出中位线都能很好地实现移形这一目的.方法一:如图2，延长ED 到M,使DM=DE,连结MC 和MF,易证ΔMCD ≌ΔEBD, ∴BE=CM.∵DE ⊥DF, DM=DE, ∴EF=MF.在ΔFCM 中，∵CF+CM>MF. ∴BE+CF>EF.说明：延长FD 到N,使DN=DF,连结BN 和NE 也可以.方法二:如图3，连结BF ，取BF 的中点M, 取EF 的中点H ，连结DM 、DH 、MH ，∴DM ，MH 为中位线. ∴DM=12CF ，MH= 12BE. 在Rt △EDF 中，H 为EF 的中点，∴DH= 12EF.在ΔDMH 中，MH+MD>DH, ∴BE+CF>EF.说明:连结CE ，取CE 的中点M, 取EF 的中点H ，连结DM 、MH 、DH 也可以.练习(一):1.如图1，△ABC 中，中线BE 、CD 相交于F ，求证：FC=2FD.2.已知如图1，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线 ,求证：AD ﹤2AB AC3.如图1，已知△ABC 中，∠B =90°，AB=BC,D 在AB 上,E 在BC 上，BD=CE , M 是AC 的中点，求证：△DEM 是等腰直角三角形.图221A BCED 图321A BCDEABC MEFD图2图3A BCEFDM H 图1图1ABCMD EF AB CED图1图1ACBD4.如图1,已知:ΔABC 中, ∠A= 90,D 是BC 的中点,DE ⊥ DF.求证:222BE CF EF +=.5.如图1，已知ΔABC 中，AB=5，AC=3，BC 上的中线AD=2，求BC 的长.参考答案:1． 提示：如图1，连结DE,则DE BC,由△FDE ∽△FCB 得FC=2FD2．提示：证法一：如图1，延长AD 到E,使DE=AD , ∵∠ADC=∠BDE,BD=DC ,∴△BDE ≌△CDA ,∴BE=CA . 在△ABE 中,AE ﹤AB+BE ,∴2AD ﹤AB+AC ∴AD ﹤ 2AB AC+ .（证法二：如图2，取AC 的中点F ，连结DF,利用中位线的性质证明.）3. 提示：如图1，连结BM,证明ΔBDM ≌ΔCEM （SAS ）, 得DM=ME ，∠DMB=∠EMC, ∠DME=90,得ΔMDM 为 等腰直角三角形.4.提示：证法一：如图1：延长ED 到G,使DG=ED,连结GF,GC, 易证：ΔBDE ≌ΔCDG, 得BE=CG, 由于DG=ED, DE ⊥DF ， 得EF=FG ，易证∠FCG=90,在ΔGCF 中，222CF CG GF +=, 于是222BE CF EF +=.(证法二：如图2，取BF 的中点I,取EF 的中点H,连结DH.HI,DI.利用中位线性质和直角三角形斜边中线的性质证明.)5.解法一：如图1，延长AD 到E ，使DE=AD ，连结BE ，∴AE=2AD=2×2=4. 在ΔACD 和ΔEBD 中，∵ AD=ED ，∠ADC=∠EDB ， CD=BD ，∴ ΔACD ≌ΔEBD.∴ AC=BE ，∴BE=AC=3.在ΔABE 中，∵AE 2+BE 2=42+32=25=AB 2，∴∠E=90°.∴ BD===.∴ BC=2BD=2解法二：如图2，取AB 的中点F,连结DF. 利用中位线性质证明.（四）总结：本节课希望达到两个目的:1. 掌握特殊三角形的中点问题的处理方法. 等腰三角形底边中点问题的，通发是作出底边上的中线; 直角三角形斜边中点问题的通发是做出斜边中线.2.掌握一般图形中点问题处理的两种方法:利用中点构造中心对称图形和构造中位线.AC BE D图1图2ACBDF 图1F ABCEDABCMD E图1图1ABCGED F图2ABCEDFH I图1ABCED 图1ABCD ABCDF图2图1ABCED F1. 如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 等于（ ）. A ．65 B ．95 C ．125 D ．1652. 如图,已知△ABC 中，BD 、CE 为高线，点M 是DE 的中点，点N 是BC 的中点.求证： MN ⊥DE.3. 如图1，已知ΔABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，AD 又是BC 边上的中线. 求证：AB=AC.4. 如图1,已知ΔABC 中,D 是BC 的中点,DE ⊥DF.求证:BE+CF>EF.练习(一)姓名： 日期： 指导教师： 分数： 1.如图1，△ABC 中，中线BE 、CD 相交于F ，求证：FC=2FD.2.已知如图1，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线 ,求证：AD ﹤2AB AC +3.如图1，已知△ABC 中，∠B =90°，AB=BC,D 在AB 上,E 在BC 上，BD=CE ,M 是AC 的中点，求证：△DEM 是等腰直角三角形.4.如图1,已知:ΔABC 中, ∠A= 90,D 是BC 的中点,DE ⊥ DF.求证:222BE CF EF +=.5.如图1，已知ΔABC 中，AB=5，AC=3，BC 上的中线AD=2，求BC 的长.A C EDBNMAMNCBABCD图1ABCMD EFA BCED图1图1ACBD图1ABCD 图1ABCED F。
七上数学中点问题解题技巧和方法
七上数学中点问题解题技巧和方法在初中数学的学习中，中点问题是一个常见且重要的题型。
学好中点问题的解题技巧和方法，可以帮助我们更好地理解和应用数学知识，提高解题能力。
下面我将介绍一些解题技巧和方法，帮助大家更好地应对七年级上册数学中的中点问题。
首先，我们来了解一下中点的概念。
中点是指一条线段的中心点，它将这条线段平分成两个相等的部分。
对于一条线段AB来说，中点记为M，那么AM=MB。
中点问题通常涉及到线段的长度、中点的坐标等。
解决中点问题的方法之一是使用线段的中点定理。
线段的中点定理指的是，如果M是线段AB的中点，那么AM的长度等于BM的长度，而且AM和BM的中点也是线段AB的中点。
中点定理的应用可以帮助我们快速解决一些中点问题。
例如，如果我们要求一条线段的中点的坐标，我们可以利用中点定理来求解。
假设线段的两个端点的坐标分别是A(x1, y1)和B(x2, y2)，那么中点的坐标可以通过以下公式求得：中点的x坐标：(x1 + x2) / 2中点的y坐标：(y1 + y2) / 2除了中点定理，我们还可以使用坐标系和直角坐标系中的相关知识来解决中点问题。
在坐标系中，我们可以将线段的两个端点表示为坐标点，然后利用距离公式来计算线段的长度和中点的坐标。
例如，我们要求线段AB的中点的坐标，已知点A的坐标为A(x1, y1)，点B的坐标为B(x2, y2)。
我们可以使用以下公式来计算中点的坐标：中点的x坐标：(x1 + x2) / 2中点的y坐标：(y1 + y2) / 2在解决中点问题时，我们还可以利用平移和对称的性质。
通过平移和对称的变换，我们可以将线段移动或者翻转，从而更好地理解和解决中点问题。
例如，如果我们要求线段AB的中点的坐标，我们可以将线段平移，使得其中一点的坐标为原点(0, 0)，然后通过平移的性质，可以得到中点的坐标为(Ax + Bx) / 2，(Ay + By) / 2。
同样的，我们还可以利用对称的性质，将线段翻转，从而求得中点的坐标。
初中几何“中点”问题策略及案例
初中几何“中点”问题策略及案例作者：何萍萍来源：《内蒙古教育·基教版》2012年第01期新课程改革的进程，要求初中学生通过探索和研究出自己平时学习的知识点，进而掌握同类知识的概括和应用。
而本文正是体现中点问题的解决策略和一些案例。
希望能给教学和学习的人们有一定的启示和帮助。
中点构成中线还是中位线，因题的要求来决定。
以下举例说明：一、三角形的“中线倍长法”解决一类问题例1如图1，△ABC中，AB＝8，AC＝3，AD是中线，设AD＝x，则x的取值范围是多少？分析：如果使得已知的两个线段与未知的线段在一个三角形中取值范围就好求出。
解：如图2，延长AD至DE，使得AD=DE连结BE。
易证△BDE≌△CDA，从而BE=AC=3在△ABE中，AB=8，BE=3，所以8-3所以5例2如图3，在△ABC中，AB=5，AC=13，过BC上的中线AD=6，求BC的长。
分析：若能使得已知的线段在一个三角形中，且构成的三角形是特殊三角形就能解决问题。
解：如图4，延长AD至E，使得AD=DE，连结CE。
易证△ABD≌△ECD，从而DE=AD=6，AB=CE=5因为在△ACE中，AC=13，AE=12，CE=5所以△ACE中，根据勾股定理的逆定理可得∠AEC=90°在Rt△DCE中，根据勾股定理可得CD=，所以BC=2。
例3如图5，△ABC中，AD是BC边上的中线，过B点作直线分别交AD、AC于点E、F，且有FA=FE，试说明BE=AC。
分析：要使得BE=AC，想办法让这两个线段在同一个三角形或等量代换。
解：如图6，延长AD至H，使得AD=DH，连结BH。
由题意，易证△ACD≌△HBD，从而∠H=∠EAF，BH=AC因为FA=FE，所以∠EAF=∠FEA又因为∠BEH=∠FEA，所以∠BEH=∠H所以BE=BH因为BH=AC，所以BE=AC.二、使直角三角形斜边上的中点得变成中线例1如图7，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，P为AB的中点，PE⊥PF分别交AC、BC 于E、F。
线段中点问题的常用对策
线段中点问题的常用对策线段中点问题是数学中常见的问题之一，它涉及到线段的中点位置和相关的计算方法。
在解决这个问题时，有许多常用的对策可以采用，下面将介绍其中的几种。
一、向量法向量法是解决线段中点问题的一种常用方法。
它的基本思想是将线段的两个端点表示为向量，然后通过向量的加法和数乘运算来求出线段的中点位置。
具体来说，可以采用以下步骤：1. 将线段的两个端点表示为向量，设它们分别为A和B。
2. 求出向量AB的中点，即M=(A+B)/2。
3. 将向量M转化为点M的坐标，即M的坐标为(x1+x2)/2和(y1+y2)/2，其中(x1,y1)和(x2,y2)分别是A和B的坐标。
通过这种方法，可以快速准确地求出线段的中点位置。
二、坐标法坐标法是解决线段中点问题的另一种常用方法。
它的基本思想是利用线段两个端点的坐标来求出线段的中点位置。
具体来说，可以采用以下步骤：1. 设线段的两个端点分别为A(x1,y1)和B(x2,y2)。
2. 求出线段的中点坐标，即M((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)。
通过这种方法，同样可以快速准确地求出线段的中点位置。
三、勾股定理勾股定理是解决线段中点问题的另一种常用方法。
它的基本思想是利用勾股定理求出线段的长度，然后再根据线段长度和两个端点的坐标求出线段的中点位置。
具体来说，可以采用以下步骤：1. 设线段的两个端点分别为A(x1,y1)和B(x2,y2)。
2. 求出线段的长度，即AB=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)。
3. 求出线段的中点坐标，即M((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)。
通过这种方法，同样可以快速准确地求出线段的中点位置。
总之，线段中点问题是数学中常见的问题之一，解决它的方法有很多种。
在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的方法来求解。
无论采用哪种方法，都需要注意精度和计算过程的正确性，以确保结果的准确性。
浅析初中数学教学中线段中点、角平分线题型的解题策略
浅析初中数学教学中线段中点、角平分线题型的解题策略作者：谭极阳谭杰中李杰杨文来源：《理科爱好者(教育教学版)》2021年第05期【摘要】面对几何问题，许多学生往往不会书写解题过程、解题思维混乱、解题格式不规范。
究其原因，主要是学生没能把握此类问题中题目或图形的特点，没能抓住不同问题的共同特征。
笔者通过对有关线段中点、角平分线问题的梳理，发现只要能找到题目中存在的公共端点或公共射线，就能够知道是将所求线段或角相加还是相减，此举有利于扫清学生认知障碍，确定书写步骤，达到高效解题的目的。
【关键词】线段中点;角平分线;解题策略;公共端点;公共射线【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2021）28-0081-03求解或证明几何问题，需要提炼题目中的关键信息，分析同种类型题目的不同之处，并能找到不同题目的相似之处。
解决几何图形题需要注意积累基本图形，学会将复杂几何图形问题转换成已掌握的一个或多个基本图形，并逐个击破，从而高效解题。
下面，笔者主要对北师大版数学教材七年级上册第四章“基本平面图形”中常见的考题进行归类，并加以分析。
以期让学生准确把握这类题型的特点，找到图形的关键信息，明确书写步骤，并掌握相关题型的思考方式，为以后初中数学几何部分的学习打好基础。
1 找到公共端点或公共射线1.1 寻找线段中点类型题目的公共端点何为公共端点？当题目出现多条已知线段，这些线段中重复多次出现的点即为公共端点，而公共端点就是一个很好的解题突破口。
如已知线段AB、BC，则点B为公共端点，这是解决这类问题或者以后研究几何题目首先需要关注的地方。
1.1.1 公共端点在内部例1：如图1，已知M是AC的中点，N是BC的中点。
若AC=2 cm，BC=4 cm，求MN 的长。
解析：例1为本章常规题型，大部分学生能求出MN的长度，但是在思考和书写上面就相对混乱，不知道由线段中点的定义，到底是要得到AM=MC=AC，还是AC=2AM=2MC;也不清楚MN是通过怎样的加、减转换得到;更加不能推导出MN与AB的数量关系。
高中数学中的平面几何问题解析与技巧总结
高中数学中的平面几何问题解析与技巧总结在高中数学的学习过程中，平面几何是一个非常重要的章节。
通过学习平面几何，我们可以了解到线段、角、三角形、四边形等等形状的性质与关系。
为了帮助大家更好地掌握平面几何，本文将对平面几何中常见的问题解析与解题技巧进行总结。
一、线段相关问题解析与技巧1. 线段的中点和分点问题线段的中点定义为连接线段两个端点的中垂线的交点，分点则是线段上除了两个端点之外的其他点。
解题技巧：通过线段的性质可以得到很多有用的结论。
比如，连接线段中点的线段被称为中线，它将线段分成两等分，即两个分线段相等。
2. 线段的延长线与截线问题延长线是指通过线段的端点将线段向外延长得到的直线，截线则是指通过线段的一部分部分截取得到的线段。
解题技巧：当出现线段截线或者延长线的问题时，可以利用相似三角形的性质来解决。
根据相似三角形的边长比例关系，可以求得所需的线段的长度。
二、角相关问题解析与技巧1. 角的性质问题角是由两条相交的线段形成的，有顶点、两个边和两个角平分线等组成。
解题技巧：在解决角的性质问题时，可以利用角平分线的性质来求解，通过角平分线将角分成两个等角。
2. 角的内切与外切问题角的内切与外切是指一个圆与角的两条边或顶点相切。
解题技巧：利用角的内切与外切的性质，可以得到很多有用的结论。
例如，角的内切圆的半径等于角的平分线与角的两个边的夹角的平分线的夹角的正切值。
三、三角形相关问题解析与技巧1. 三角形的重心与垂心问题三角形的重心是通过三角形的三条中线交点，垂心是通过三角形的三条高线交点。
解题技巧：当解决与三角形的重心与垂心有关的问题时，可以利用向量的性质来求解，通过向量的加法、减法、数量积等运算，可以得到所需的结果。
2. 三角形的面积问题三角形的面积可以通过三角形底边长与高的乘积，或者海伦公式（面积=√(p(p-a)(p-b)(p-c))）来求解。
解题技巧：在解决三角形的面积问题时，可以利用相似三角形的性质，通过比较两个相似三角形的边长比例，可以得到所需的面积。
几何 中点问题的处理方法
几何中点问题的处理方法The concept of midpoint is a fundamental idea in geometry that plays a crucial role in various geometric problems. It refers to the point that is equidistant from the endpoints of a line segment. 中点是几何中的一个基本概念，在各种几何问题中起着至关重要的作用。
它指的是距离线段端点等距离的点。
In many geometric figures and constructions, the midpoint serves as a key element for symmetry and balance. By dividing a line segment into two equal parts, the midpoint helps establish a sense of equilibrium and proportion. 在许多几何图形和构造中，中点作为对称和平衡的关键元素。
通过将线段分成两个相等的部分，中点有助于建立一种平衡和比例的感觉。
One practical application of midpoint in geometry is in determining the center of a circle. By finding the midpoint of a diameter, one can precisely locate the center of the circle, which is essential for various geometric calculations and constructions. 在几何中，中点的一个实际应用是确定圆的中心。
初中几何教学中“中点”问题的解题策略及案例
初中几何教学中“中点”问题的解题策略及案例作者：张凤琴来源：《新课程·中学》2018年第03期摘要：初中几何教学是几何问题的初级阶段，也是基础阶段。
对于初中生来说，学习数学的共性，往往是觉得面对几何问题时不知该从何下手。
而几何图像更是千变万化，难以捉摸，并无捷径可走，这也让不少学生伤透了脑筋。
面对几何问题，只有多做题，多思考，不断从中寻找规律，积累经验，才能真正学好这门课程。
关键词：几何中点；初中数学；解题策略当我们解决几何问题时，构造辅助线，找到中点、中心、重心的位置，分析线段比例等，都能够帮助我们很好地分析和解决问题。
运用好“中点”这一要素，可以帮助我们快速地抓住要点，更快更准地完成答题任务。
一、见“中点”，要分析（一）考虑中位线在三角形中解决几何问题时，如果已知一边中点，第一步要考虑找到另一条边的中点，将两点连线，这条线便是该三角形的中位线。
中位线的特点是，平行并等于第三条边的一半。
比如下面这道例题：已知三角形ABC中，点D是线段AB的中点，点E是线段AC的中点，证明DE=BC（分析：由题可知点D和点E分别是线段AB和线段AC的中点，所以线段DE是三角形ABC的中位线，所以线段BC的长度等于两倍线段DE的长度。
）解：∵D和E分别是AB和AC的中点∴AD=ABAE=AC且∠DAE=∠BAC∴△ABC∽△ADE综上：DE=BC（二）特殊三角形首先考虑中线当结题时遇到特殊的三角形，如直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形等图形时，首先找到特殊边的中点。
例如：找到直角三角形斜边中点，将这个中点与直角的顶点相连，这条线为斜边中线，长度为斜边的一半。
例题：如图2所示，△ABC为直角三角形，D为AB的中点，AC长为3cm，DC长2.5cm，求BC长度。
（分析：首先证明出直角三角形斜边中线为斜边的一半，再利用勾股定理求出BC长度。
）方法一：解：如图3所示，延长CD，使DE=CD。
连接AE，EB∵D是AB中点，CD是AB上的中线∴AD=DB∵CD=DE∴四边形ACBE是平行四边形∵∠ACB=90°∴平行四边形ACBE是矩形∴AB=CE，AD=BD，CD=DE∴AD=BD=CD=DE∴CD=CE=AB∴AB=2CD=5cm∵AC2+BC2=AB2（勾股定理）∴BC2=52-32答：BC长为4厘米。
与“线段中点”有关的几何问题探究-王杨
思
而 一、 有中点，倍长中线 学 1. 已知：如图， AD 为△ABC 中线，求证： AB + AC > 2AD
【解析】本题属于基本题目，见到三角形一边上中线，首选的做辅助线的方法即为将中线倍
长,并且题目中有强烈的信号，即求证中出现 2 AD ，所以倍长 AD 。通过证明△ADC ≌ △BDE 将目标线段转移到同一三角形中，进而利用基本定理将此题解答出来。
【解析】本题难度较大，在分析题目的时候并不能够找到三角形的中线，并且中点条件比较 少，只有一个，也无法构造中位线。这样以上两种常见的辅助线就不能够帮助我们解决这道
题目了。本题的方法是利用中点的特性，将题中部分图形绕中点旋转180° ，构造中心对称 图形求解。但需注意的是：本题的辅助线做法是将 GE 延长一倍至 H ，并连接 BH ，已达 到将 △CEG 绕点 E 旋转 180° 的效果。通过倒角求证 BF = BH ，再通过证 △CEG ≌ △BEH 得到 BH = CG ，最终将此题求解。
与线段中点有关的几何问题探究学而思中考研究中心在中考几何证明题与求解题中我们经常遇到与线段中点有关的问题线段的中点是几何图形中一个非常特殊的点它关联着三角形中线直角三角形斜边中线三角形中位线梯形中位线以及中心对称图形等丰富的知识和不同的图形搭配会有不同的用法其中还有不少问题需要通过构造新图形才能建立已知与未知之间的联系因此恰当地利用中点处理中点是解与中点有关问题的关键
首先，在基本图形中看到中点应该想到什么？ 1. 两条线段相等，为全等提供条件
心 中
究
研
考
2. 中线平分三角形的面积
中
思
而
学 3. 倍长中线
4. 直角三角形斜边中线是斜边一半
5. 中位线
「初中数学」中点问题解题策略
「初中数学」中点问题解题策略中点策略：倍长构造8字型全等，构造中位线以及利用直角三角形斜边中线性质。
本期用两种解法向同学们讲述一道经典好题，再次领略如何巧妙的利用中点条件。
【例】（1）如图①，△ABC,△DCE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠EDC=90°，B,C,E在同一直线上，P为BE的中点，求证:AP=DP（2）如图，已知△ABC∽△DEC，∠BAC=∠EDC=90°，B,C,E在同一直线上，P为BE的中点，求证:AP=DP（3）如图，已知△ABC∽△DEC，∠BAC=∠EDC=90°，B,C,E三点不在同一直线上，P为BE的中点，求证：AP=DP解法一：（添加斜边中线）（1）作AG⊥BE，DH⊥BC∵G为BC中点，H为EC中点∴GH=0.5BE∵P为BE中点∴BP=PE=GH∴BG=AG=PH, EH=DH=GP∴Rt△AGP≌Rt△PHD∴AP=DP（2）取BC中点G, EC中点H,连AG,DH同（1）有AG=PH, GP=DH∵∠AGP=2∠B，∠DHP=2∠E又∵∠B=∠E∴∠AGP=∠DHP∴△AGP≌△PHD∴AP=DP（3）取BC中点G,EC中点H，连AG,GP,DH,PH易证四边形PHCG为平行四边形且PG=CH=DH, PH=CG=AG同（2）有∠AGC=∠DHC又∵∠CGP=∠CHP∴∠AGP=∠DHP∴△AGP≌△PHD∴AP=DP解法二：（倍长中线）（1）延长DP到F，使DP=PF,连BF,AF,AD易证△ABF≌△ACD∴∠BAF=∠DAC∴∠FAD=90°,△FAD为Rt△∵P为FD中点∴AP=DP（2）延长DP到F，使DP=PF,连BF,AF,AD∵△ABC∽△DEC∴AB:AC=DE:DC∵DE=BF∴AB:AC=BF:DC∵∠ACD=180°-∠DCE-∠ACB=180°-2∠ACB ∠ABF=∠ABC+∠CBF=2∠ABC=180°-2∠ACB ∴∠ACD=∠ABF∴△ABF∽△ACD∴∠BAF=∠CAD∴∠FAD=90°，即△AFD为Rt△∵P为FD中点∴AP=DP（3）延长DP到F，使DP=PF,连BF,AF,AD与（2）同理，AB:BF=AC:CD下面证夹角相等∵∠ACD=360°-∠ACB-∠DCE-∠BCE=360°-2∠ACB-（180°-∠CBE-∠CEB）=360-2(90°-∠ABC）-180°+∠CBE+∠CEB =2∠ABC+∠CBE+∠CEB∠ABF=∠ABC+∠CBE+∠FBP=∠ABC+∠CBE+∠DEP=∠ABC+∠CBE+∠DEC+∠CEB=2∠ABC+∠CBE+∠CEB∴∠ACD=∠ABF∴△ABF∽△ACD∴∠BAF=∠CAD∴∠FAD=90°，即△AFD为Rt△∵P为FD中点∴AP=DP解题感悟：本例较好的体现了中点的策略，方法一通过添加斜边中线构造全等三角形，其中第（3）问还构造了中位线；方法二则通过倍长中线，构造全等或相似，其中相似的原理均为两边成比例且夹角相等。
例析解决中点问题的常用方法
例析解决中点问题的常用方法
曾庆霞
【期刊名称】《基础教育论坛》
【年(卷),期】2016(000)003
【摘要】线段的中点是几何图形中一个特殊的点,它关联着很多丰富的知识,恰当地利用中点、处理中点是解决与中点有关问题的关键。
下面笔者将通过具体实例讲述中点问题的常用方法。
【总页数】2页(P55-56)
【作者】曾庆霞
【作者单位】浙江省余姚市临山镇第二初级中学
【正文语种】中文
【中图分类】G633.63
【相关文献】
1.例析解决中点问题的常用方法 [J], 曾庆霞
2.例析解决排列、组合问题常用方法技巧 [J], 徐小庆;
3.中点问题,原来如此——巧用线段中点解决三角形中的几何问题 [J], 卢燕
4.中点问题,原来如此——巧用线段中点解决三角形中的几何问题 [J], 卢燕;
5.例析多元变量最值问题的五种常用方法 [J], 张红玉
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初中数学知识归纳：与中点有关的问题常用处理方法
初中数学知识归纳：与中点有关的问题常用处理方法
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方法提炼：
中点作为条件，解题时我们常常遇见。
在学过中位线以后，很多同学出于定势思维，当遇到题目条件中有中点是，就单一的往中位线方向思考。
确实，我们在解决问题时，很多正确的思路都是源于数学直观、源于联想，但是这种联想首先要考虑题目条件的指向，同时，不能拘泥于固定的框架，当遇到“中点”条件时，除了常见的平分线段和中位线外，还有以下一些与常用处理方式，希望能给同学们的数学联想起到一点的指引作用：
1.平行+中点→全等
2.任意三角形+中线→平分面积
3.直角三角形+斜边上的中线→平分斜边
且等于斜边的一半
4.等腰三角形+底边上的中线→垂直+角平分线。
例谈中点问题的几种辅助线的作法
例谈中点问题的几种辅助线的作法U思路方法37例谈中点问题的几种辅助线的作法■娄茹在研究几何图形时,若有涉及中点的问题,我们常需要添加一些适当的辅助线来解答问题,如果能够把这一类问题的一般方法作出全面的归纳,那将对我们思考问题是很有益处的.一,作等腰三角形底边上的中线在等腰三角形中,作它底边上的中线,我们可利用等腰三角形"三线合一"的性质来解答问题.例1已知:如图1,点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,=AE,求证:BD=CE.分析:本题利用全等三角形可以证明,但若作底边上的高线,运用等腰三角形"三线合一"的性质,证法更显简洁.证明:作AF上BC,垂足为F,则AF上DE.BDFEc图1'.'AB=AC,AD=Ao又AF上BC,.IF上DE,o'oBF=CF.DF=EF.因此:BID=CE.二,作平行线.构造全等三角形已知三角形一边的中点,我们可以经过其中一个顶点作对边的平行线,构造""型图,从而可以得到全等三角形.例2已知:如图2,ABC=忸=90*,AD+BC=CD,为佃的中点,求证:DEC=9.证明:延长DE,交CB的延长线于点F.'.'DAE=船=90",=髓,.tED=BEF,.△AED兰△BEF.AD口C图2.'.DE=EF,AD=BFo又+BC=CD,..BF+BC=CD,即CF=CD.又DE=EF....CE上DF.因此:DEC=9.三,作平行线,构造中位线已知三角形一边的中点,我们可以过这个中点,或者过其中一个端点作平行线,构造"A"型图,从而可以得到三角形的中位线,运用中位线解答答问题. 例3已知:如图3,AD是/"ABC的中线,直线CF交AD于E,交liB于F,求证::2BFAF1B分析:本题属于三角形边上的中点问题,除了构造全等(即作BM∥CF,交AD 的延长线于点)外,也可以过中点D作平行线,构造中位线.证明:作DG∥cF,交BF于c,则AE:ED=AF:彤.DG//CF.BD:CD,.FG=吉.笪一'ED一B—I一,.田.笪一儿:ED—BF.四,作直角三角形斜边上的中线在直角三角形中,我们可以作斜边上的中线,运用"直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半"这个重要性质来解答问题.例4已知:如图4,在/xABC中,B=2LC,AD上BC,为BC的中点,求证:DM=吉他.证明:取的中点E,连结DE和EM,则A图4DE=÷AB,B=EDB.又EM是△BAC的中位线,..EM∥AC,即EMB=C.'.'MED=BED一EMD=B一÷B=二C,.'.仍=MED,因此:DM=DE=—1AB.注:本例取AC的中点同样可证.五,连结圆心与弧(弦)的中点在圆中,我们可以连结圆心与弧(弦)的中点,利用垂径定理的推论来解答问题.例5已知:如图5,BC为oD的直径,ADJIBC,垂足为D.A日=AF,BF和.tD相交于点E,求证:AE=BE.分析:由于点A为BF的中点,圆心是点0,若连结,则可利用垂径定理的推论来解答问题.证明:连结AO,交BF于点G,.点0为圆心,佃=AF,..AO_l_BF.在AAOD与△BOG中,'.'AJDD=BC.O=90*,AO=BO,A0=BOG,.'.△A0口兰△肋G(AAS),.'.A=B,DO=GO,又BD=A0,.'.BD:AG...△肋E兰△ACE.因此:A=BE.(作者单位:江苏省新沂市第四中学)。
初中数学几何中点模式解答
初中数学几何中点模式解答数学几何中点模式解答：中点模式是初中数学中一种基本的几何模式，用来描述线段中点的性质和应用。
在数学中，中点是指线段的中点，即将线段分成两个等长的部分的一点。
以下是关于中点模式的解答，从简单到复杂逐步介绍。
1.线段的中点性质：-任何线段都有且只有一个中点。
-中点将线段分成两个等长的部分。
-连接线段两端点与中点可以形成一个三角形，而且这个三角形的三条边都等长。
2.线段的中点构造：-方法一：设线段的两个端点为A和B，画出AB的中垂线，中垂线与AB的交点即为线段的中点。
-方法二：设线段的两个端点为A和B，从A和B各自向线段内侧画一条等长的线段，两线段的交点即为线段的中点。
3.实际问题中的中点模式：-在建筑物或道路设计中，使用中点模式可以确保建筑物或道路的对称性。
-在几何作图中，可以利用中点模式画出等边三角形、平行四边形等特殊图形。
-在解题过程中，可以利用中点模式简化计算，减少计算量。
4.中点模式与其他几何模式的关系：-中点模式与垂直二等分线模式：若一条线段有且只有一个中点，则该线段的垂直二等分线也只有一个，反之亦然。
-中点模式与等长线段模式：若一条线段有且只有一个中点，则该线段的两个部分等长，反之亦然。
-中点模式与等腰三角形模式：若一条线段的两端点与中点可以形成一个等腰三角形，则该线段的两端点与中点共线，反之亦然。
5.练习题解答：（1）已知AB为直径的圆O上有点C，连接AO、BO，并延长线段AO、BO分别交圆O于点D、E。
证明：AC=BC。
解答：由于AB为直径，所以O是圆O的圆心，由于OC是线段中点构造法延长得来的一般线段，因此OC=OC，又由于线段OD是线段中点构造法延长得到的，所以OD=OC，同理OE=OC，所以三角形ODB和三角形OEC是等腰三角形，所以∠CDB=∠CEB，所以∠ADB=∠AEB，因此AD=AE，所以AC=BC。
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例谈解含线段中点几何问题的常用对策作者：张伙红
来源：《好日子（中旬）》2018年第02期
造中线或者其它相关图形，才能顺利解题。
本文结合具体的例题，探讨一下含线段中点的几何
问题的一些常用策略，以期对这类问题的解决有一个清晰的思路和步骤，对于今后的教学和问题的解决将产生积极的推进作用。
关键词：线段中点；底边中线；构造；转化；斜边中线；中位线
解初中几何体时，经常出现“线段的中点”这个条件，这不仅能得到线段相等的结论，往往还需要添加辅助线才能解答，下面举例谈谈解决这类问题的常用辅助线及解题策略：
1、等腰三角形中有底边中点时常作底边中线
出现等腰三角形底边中点时，常用辅助线是连接顶角顶点和底边中点得到中线，运用三线合一的性质解题。
例1，如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.
求证：DE=DF；分析：由于D为底边中点，所以可以考虑连接AD，利用等腰三角形三线合一得AD平分∠BAC，再利用角平分线的性质得到DE=DF。
2、有中线时可延长中线，构造全等三角形或平行四边形
当条件中出现三角形中线时，往往延长中线使延长部分等于中线长，从而构造全等三角形或平行四边形，这种辅助线的方法叫“倍长中线法”。
例2，在△ABC中，D为BC的中点，AB=5，AD=6，AC=13.试判断AD与AB的位置关系.
分析：AD为△ABC的中线，延长AD至E，使DE=AD，则△ADC≌△EDB，从而的BE=AC=13，DE=AD=6，AE=12，又AC=13，由勾股定理的逆定理可得∠BEA=90°，从而得AD⊥AB.
3、出现梯形一腰中点时常见的辅助线是连接上底的另一顶点与中点并延长与下底相交一点，构造全等三角形，将梯形转化为三角形。
例3.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，DE⊥CE.求证：AD+BC=DC.
分析：延长DE交CB的延长线于F，则易证△AED≌△BEF，从而得AD=BF，DE=EF，又DE⊥CE，得CE是DF的垂直平分线，所以可得CD=CF=BC+BF=BC+AD.
4、直角三角形中有斜边中点时经常作斜边中线
例4.在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，E、F分别是对角线AC、BD的中点。
求证：EF⊥BD
分析：连接BE，ED，根据∠ABC=∠ADC=90°且E為AC中点，求证△BED是等腰三角形，再利用等腰三角形的高，中线，角平分线三线合一的性质即可得出结论.
5、有中点时构造中位线
5.1当含中点的线段是同一三角形的边时，直接连接两个中点得三角形中位线，从而利用中位线性质解题。
例5.如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、
CE相交于G.求证：。
5.2当含中点的两条线段不是同一三角形的边时，通过连其中一条线段的一个端点与另一中点并延长，使它成为新线段的中点，从而利用中位线性质解题或可以再取另一线段的中点构造中位线。
例6.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD
别是对角线AC，BD的中点.求证：EF=（BC-AD）
例7.如图，四边形ABCD中，AB=CD，F、E分别为BC、AD的中点，BA、EF 的延长线相交于P，CD、EF的延长线相交于点Q，求证：∠P=∠CQF.
分析如图，连接BD，取BD的中点M，连接FM、EM.利用三角形中位线定理证得
△EMF是等腰三角形，则∠MEF=∠MFE.利用三角形中位线定理、平行线的性质推知
∠MEF=∠P，∠MFE=∠CQF.根据等量代换证得∠P=∠CQF.
上面介绍了有关线段中点的五种常用解题方法，这些方法在求证线段中点或线段倍分问题中也可使用。
总之，我们要根据题目条件，采取适当的方法，灵活运用相关的性质，使问题明朗化，简单化。
从而进一步提高分析问题解决问题的能力。