江苏省清江中学2014-2015学年高二下学期数学期末模拟(二)试题(图片版) 扫描版含答案
【数学】江苏省清江中学2014-2015学年高二下学期期中考试(文)
江苏省清江中学2014-2015学年高二下学期期中考试（文）一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上．1．命题“4>∀x ，162>x ”的否定是 ． 2．已知⎪⎭⎫⎝⎛<<=2053cos πx x ，则x 2sin 的值为_________. 3．“4πα=” 是“tan 1α=”的 条件． （填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）4．若函数()f x ，则()f x 的定义域是 ．5．用反证法证明某命题时，对结论“自然数,,a b c 至少有1个偶数”的正确假设为 “ ”．6．在实数等比数列{}n a 中，10a >，若243546225a a a a a a ++=，则35a a += ． 7．已知向量)3,(x x -=，)3,1(x --=，若b a //，则x =8．已知实数,x y 满足20,0,1,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2z x y =+的最小值为 ．9．一元二次不等式210ax bx +->的解集为1{|1}3x x <<，则a b += 10．函数22ln y x x =-的最小值是 11．已知函数1y x =的图象的对称中心为(0,0)，函数111y x x =++的图象的对称中心为1(,0)2-，函数11112y x x x =++++的图象的对称中心为(1,0)-，……，由此推测，函数111112y x x x x n=+++++++的图象的对称中心为 ． 12．已知正数x 、y 满足1x y +=,则1ax y+的最小值是9,则正数a 的值为 13．已知函数f （x ）=⎩⎨⎧+--ax a a e x 2)21(2 00>≤x x 对任意x 1≠x 2，都有0)()(2121>--x x x f x f 成立，则实数a 的取值范围是14．已知等差数列{}n a 的首项a 1及公差d 都是实数，且满足23242029S S S ++=，则d 的取值范围是 ．二、解答题:本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．15．已知A 、B 、C 为ABC ∆的内角，向量)sin ,(sin B A =，)cos ,(cos A B =，且C 2sin =⋅，(Ⅰ)求角C 的大小；(Ⅱ)若A sin ，C sin ，B sin 成等差数列，且18)(=-⋅AC AB CA ，求AB 的长.16．解关于x 的不等式：① 2121≥--x x ； ② (2mx-1)(x-2)<0（m 为实常数）17. 如图，在半径为cm 30的41圆形（O 为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC ，其中点B 在圆弧上，点A 、C 在两半径上，现将此矩形铝皮OABC 卷成一个以AB 为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长xcm AB =，圆柱的体积为3Vcm . （1）写出体积V 关于x 的函数关系式；（2）当x 为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积V 最大？并求出最大值。
清江中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学试题及答案(理)
江苏省清江中学2014-2015学年高二下学期期中考试（理）一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上．1．计算：3828C C += ．（用数字作答） 2．二项式(3x x2-)8的展开式中第7项的二项式系数为 （用数字作答） 3．在矩阵1021⎡⎤⎢⎥⎣⎦变换下，点A （2，1）将会转换成 4．已知向量),5,2(),1,0,(2t t =-=，若⊥，则t= ． 5．在极坐标系中，圆2sin ρθ=(02θπ<≤)的圆心的极坐标为 ．6．已知矩阵M=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2263，则M 的特征值为 ．7．从1，2，3，4，5，6中选出3个不同的数组成3位数，并将这些三位数由小到大打排 列，则第100个数是8．将参数方程()2()t t t tx e et y e e --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数化为普通方程，结果为 9．已知随机变量X 的概率分布如下表所示，且其数学期望E （X ）=2，则随机变量X 的方差是 _ __ ____ ．10．某小组有4名男生，3名女生．若从男，女生中各选2人，组成一个小合唱队，要求站成一排且2名女生不相邻，共有 种不同的排法？ 11．555555+除以8余数是12．一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次停止，设停止时,取球次数为随机变量X,则==)12(X P （只需列式，不需计算结果）．13．已知直线113:()24x tl t y t =+⎧⎨=-⎩为参数与直线2:245l x y -=相交于点B ，又点(1,2)A ，则AB =14．已知数列{}n a 满足11a =，11()2n n n a a -+=(2)n ≥，212222n n n S a a a =⋅+⋅++⋅，类比课本中推导等比数列前n 项和公式的方法，可求得132n n n S a +-⋅=二、解答题:本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内． 15．已知直线l 的参数方程：⎩⎨⎧+==,21,t y t x （t 为参数）和曲线C 的极坐标方程：⎪⎭⎫⎝⎛+=4sin 22πθρ。
江苏省清江中学高二数学下学期期中试题 文 苏教版
江苏省清江中学2014—2015学年度第二学期期中考试高二数学试卷（文科）时间：120分钟 满分：160分一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程 ，请把答案写在答题纸的指定位置上．1．命题“4>∀x ，162>x ”的否定是 ▲ ． 2．已知⎪⎭⎫ ⎝⎛<<=2053cos πx x ，则x 2sin 的值为____▲_____. 3．“4πα=” 是“tan 1α=”的 ▲ 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）4．若函数()f x =，则()f x 的定义域是 ▲ ．5．用反证法证明某命题时，对结论“自然数,,a b c 至少有1个偶数”的正确假设为 “ ▲ ”．6．在实数等比数列{}n a 中，10a >，若243546225a a a a a a ++=，则35a a += ▲ ．7．已知向量)3,(x x a -=，)3,1(x b --=，若//，则x= ▲8．已知实数,x y 满足20,0,1,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩ 则2z x y =+的最小值为 ▲ ．9．一元二次不等式210ax bx +->的解集为1{|1}3x x <<，则a b += ▲10．函数22ln y x x =-的最小值是 ▲ 11．已知函数1y x =的图象的对称中心为(0,0)，函数111y x x =++的图象的对称中心为1(,0)2-，函数11112y x x x =++++的图象的对称中心为(1,0)-，……，由此推测，函数111112y x x x x n =+++++++L 的图象的对称中心为 ▲ ． 12．已知正数x 、y 满足1x y +=,则1a x y +的最小值是9,则正数a 的值为 ▲13．已知函数f （x ）=⎩⎨⎧+--a x a a e x 2)21(2 00>≤x x 对任意x 1≠x2，都有0)()(2121>--x x x f x f 成立，则实数a 的取值范围是 ▲14．已知等差数列{}n a 的首项a1及公差d 都是实数，且满足23242029S S S ++=，则d 的取值范围是 ▲ ．二、解答题:本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．15．已知A 、B 、C 为ABC ∆的内角，向量)sin ,(sin B A m =，)cos ,(cos A B n =，且C n m 2sin =⋅，(Ⅰ)求角C 的大小；(Ⅱ)若A sin ，C sin ，B sin 成等差数列，且18)(=-⋅AC AB CA ，求AB 的长.16．解关于x 的不等式：① 2121≥--x x ； ② (2mx-1)(x-2)<0（m 为实常数）17. 如图，在半径为cm 30的41圆形（O 为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC ，其中点B 在圆弧上，点A 、C 在两半径上，现将此矩形铝皮OABC 卷成一个以AB 为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长xcm AB =，圆柱的体积为3Vcm .（1）写出体积V 关于x 的函数关系式；（2）当x 为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积V 最大？并求出最大值。
江苏省淮安市清江中学2014-2015学年高二10月月考化学试题
高三年级月测试卷化学一、选择题(本题包括23小题，每小题3分，共计69分)1、下列图标是国家节水标志的是（）2、下列措施不属于预防大气污染的是()A．燃煤脱硫B．汽车排气系统安装净化装置C．对烟囱中的烟进行静电除尘D．植树造林，吸收污染物3、某天然水含有较多的Mg2＋、HCO－3、SO2－4等杂质，关于此天然水的下列叙述中，不正确的是()A．该天然水具有暂时硬度和永久硬度B．加入适量的明矾，能除去此天然水的硬度C．将此天然水蒸馏，可得到蒸馏水D．将此天然水通过装有磺化煤的装置后可使之软化4、下列垃圾与其对应的垃圾类别关系不对应的是()A.——有机垃圾B.——危险垃圾C．带尖角的碎玻璃——危险垃圾D．核桃壳——有机垃圾5、各种营养素在人体内的含量都有一定的范围，过高或过低都可能影响人的正常生理机能，故应合理饮食，下列做法不科学的是()A．拒绝脂肪B．对蛋白质要“亲疏有度”C．科学饮食从“微量”元素做起D．饮食中不可缺“肠道的清道夫——纤维素”6、石灰石是许多工业的原料之一，但制取下列物质不需用石灰石的是()A．制硅酸B．制水泥C．制玻璃D．制生石灰7、钙是人体必需的常量元素之一，下列关于钙的有关叙述不正确的是()A．钙是人体内含量最丰富的元素之一B．在人体内钙构成骨骼和牙齿C．缺钙的人可以多喝牛奶、豆奶等乳制品补钙D．钙是人体内公认的“智慧元素”8、下列说法不正确的是()A．“白色污染”主要是由合成材料的废弃物，特别是一些塑料制品废弃物造成的B．“白色污染”只能影响环境卫生，没有其他危害C．治理“白色污染”主要应从减少使用、加强回收和再利用开始D．使用可降解塑料是治理“白色污染”的理想方法9、下列说法不正确的是()A．糖类摄入不足，易患低血糖，而摄入过多，则可能引发动脉硬化、冠心病等疾病B．某些植物油和鱼油中的不饱和酯含量丰富，而动物脂肪中饱和酯含量很高C．蛋白质溶液遇到浓的硫酸铵、硫酸钠等无机盐溶液，会析出沉淀，这个过程称为变性D．人体对维生素的需求量很小，但是人类的生命活动不可缺少维生素11、20世纪90年代，国际上提出了“预防污染”这一新概念。
江苏省清江中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
江苏省清江中学2014-2015学年高二上学期期末考试理科数学试题时间：120分钟 满分：160分 参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差：2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-+⋅⋅⋅+-，其中x 为样本平均数．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位．．．．．．置上．12．抛物线y x =的准线方程为 ▲ ． 3． 在校英语节演讲比赛中，七位评委老师为某班选手打出的分数的茎叶图（如图所示），去掉一个最高分和一个最 低分后，所剩数据的方差为 ▲ ．6. 右图是一个算法流程图，则输出S 的值是 ▲ ． 7 .已知曲线 ln y x =在点P 处的切线经过原点，则此切线的方程为 ▲ ．8. 一只蚂蚁在高为3，两底分别为3和6的直角梯形区域内随机爬行，则其恰在离四个顶点距离都大于1的地方的概率为 ▲ ．9. 已知等比数列{}n a =成立．类似地，在等差数列{}n b 中，有______▲ ___成立．10．为了改善中午放学时校门口交通状况，高二年级安排A 、B 、C 三名学生会干部在周一至周五的5天中参加交通执勤，要求每人参加一天但每天至多安排一人，并要求A 同学安排在另外两位同学前面．不同的安排方法共有 ▲ 种．（用数字作答）11． “42a -<<”是“方程22142x y a a+=+-表示椭圆”的_____▲ _条件． （填“充分不必要”、 “必要不充分”、 “充要”、 “既不充分也不必要”）12. 函数()sin f x x x tx =-在[]0,π上单调递减，则实数t 的取值范围是 ▲ ．13. 椭圆22221()x y a b a b+=>>0的右焦点F ，其右准线与x 轴的交点为A ，在椭圆上存在点P 满足PF AF =，则222(ln ln )b b a a --的范围是 ▲ ．14. 函数1320142012()()20141x xf x x x R ++=+∈+,其导函数为/()f x ，则//(2015)(2015)(2015)(2015)f f f f ++---= ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤．15. （本小题满分14分）设p ：复数(12)(2)z m m i =-++在复平面上对应的点在第二或第四象限；q ：函数324()()63g x x mx m x =++++在R 上有极大值点和极小值点各一个．求使“p 且q ”为真命题的实数m 的取值范围．16. （本小题满分14分）高二年级从参加期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段[)60,50，[)70,60…[]100,90后画出如下部分．．频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题： （1）根据江苏省高中学业水平测试要求，成绩低于60分属于C 级，需要补考，求抽取的60名学生中需要补考的学生人数；（2）年级规定，本次考试80分及以上为优秀，估计这次考试物理学科优秀率； （3）根据（1），从参加补考的学生中选两人，求他们成绩至少有一个不低于50分的概率.17. （本小题满分14分）对于一切*n N ∈，等式2314121(,)122232(1)2(1)2n nn b a a R b R n n n +⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯=+∈∈⨯⨯++⋅恒成立． （1）求,a b 的值；（2）用数学归纳法证明上面等式．18. （本小题满分16分） 如图，ABCD 是边长为3的正方形，DE ABCD ⊥平面，//AF DE ，3DE AF =，BE 与平面ABCD 所成角为060．（1）求证：AC BDE ⊥平面；（2）求二面角F BE D --的正弦值；（3）设点M 是线段BD 上一个动点，试确定点M 的位置，使得//AM BEF 平面，并证明你的结论．19. （本小题满分16分） 已知椭圆E:22221(0)x y a b a b+=>> ,以抛物线28y x =的焦点为顶点,且离心率为12．(1)求椭圆E 的方程；(2)已知A 、B 为椭圆上的点，且直线AB 垂直于x 轴，直线l ：4x =与x 轴交于点N ，直线AF 与BN 交于点M.(ⅰ)求证：点M 恒在椭圆C 上； (ⅱ)求△AMN 面积的最大值．20. （本小题满分16分）已知函数()ln ,()(0)af x xg x a x==>，设()()()F x f x g x =+ （1）求函数()F x 的单调区间；(2）若以函数()(2)y F x x =≥图象上任意一点00(,)P x y 为切点的切线的斜率12k ≤恒成立，求实数a 的最小值；（3）是否存在实数b ，使得函数22()11ay g b x =+-+的图象与函数4()y f x =的图象在[1,]x e ∈恰有两个不同交点？若存在，求出实数b 的取值范围；若不存在，说明理由．江苏省清江中学2014-2015学年度第一学期期末考试高二数学试题（理科）答题纸一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸．．．相应位．．．置上．．．1 2 3 4 56 7 8 910 11 12 13 14二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出10090807060分数江苏省清江中学2014-2015学年度第一学期期末考试高二数学试题（理科） 参考答案与评分标准一、填空题：二、解答题：15. 解：∵复数(12)(2)z m m i =-++在复平面上对应的点在第二或第四象限， ∴(12)(2)0m m -+<，即2m <-或12m >. ………………5分 ∵函数324()()63g x x mx m x =++++在R 上有极大值点和极小值点各一个， ∴24()3203g x x mx m '=+++=有两个不同的解，即△＞0. 由△＞0，得m ＜－1或m ＞4 …………10分 要使“p 且q ”为真命题，则p ，q 都是真命题， ………………12分 ∴ 12,24214m m m m m m ⎧<->⎪<->⎨⎪<->⎩或解得或或． m ∴的取值范围为(,2)(4,)-∞-+∞． ………………14分16.解: （1）因为各组的频率和等于1,故低于50分的频率为：1.010)005.0025.003.02015.0(11=⨯+++⨯-=f ………………………………3分所以低于60分的人数为60(0.10.15)15⨯+=（人）……………………………….5分 （2）依题意，成绩80及以上的分数所在的第五、六组（低于50分的为第一组）， 频率和为 (0.0250.005)100.3+⨯=所以，抽样学生成绩的优秀率是30%……………………………………………………8分.于是，可以估计这次考试物理学科及格率约为30%……………………………………9分. （3）“成绩低于50分”及“[50,60)”的人数分别是6,9．所以从参加补考的学生中选两人，他们成绩至少有一个不低于50分的概率为：761415561=⨯⨯-=P …………………14分17. 解：(1)将1,2n n ==代入等式得：344311246b a b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩解得：11a b =⎧⎨=-⎩……………6分 （2）由（1）得，231412111122232(1)2(1)2n nn n n n +⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯=-⨯⨯++⋅ 下面用数学归纳法证明：①当n=1时，左边=34,右边=34，等式成立；…………………………8分②假设n ＝k 时等式成立，即231412111122232(1)2(1)2k kk k k k +⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯=-⨯⨯++⋅ 则n ＝k ＋1时，2+1+11131412131=+122232(1)2+1(2)213132(2)=11(1)2+1(2)2+1(2)211(2)2k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k ++++⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯++++-+-+⨯=++⋅++⋅=-=+⋅左边（）（）（）右边 即n ＝k ＋1时等式成立. ……………………12分所以(0,3,6),(3,0,BF EF =-=-设平面的法向量为(,,n x y =00BF EF ⋅=⋅=，即. ，所以CA 为平面的法向量，(3,CA =-,|||3n CA CA CA ⋅>==. …………………9所以二面角的正弦值为则(AM t =-，所以0AM n ⋅=4(3)2t -+. …………………1此时，点坐标为(2,2,0)，13BM BD =，符合题意. …………………16分 19. 解：(1)因为抛物线28y x =的焦点为(2,0),又椭圆以抛物线焦点为顶点,(2)(i)证明：由题意得F(1,0)、N(4,0)． 设(,)A m n ，则(,)(0)B m n n -≠，22143m n +=. AF 与BN 的方程分别为：(1)(1)0,n x m y ---=(4)(4)0,n x m y ---=设00(,)M x y ，则有0000(1)(1)0(4)(4)0n x m y n x m y ---=⎧⎪⎨---=⎪⎩由上得00583,2525m n x y m m -==--，…6分由于22220022(58)(3)434(25)3(25)x y m n m m -+=+=--222222(58)12(58)36914(25)4(25)m n m m m m -+-+-==--， 所以点M 恒在椭圆C 上…………10分/0(0,),(0,)F x a F a <∈解得所以（x ）在上是减函数；所以,F(x)的单调递减区间为(0,a)，单调递增区间为(a,+∞). ……………4分（2）由/221()(2)a x a F x x x x x -=-=≥得/000201()(2)2x a k F x x x -==≤≥恒成立,即20012a x x ≥-+恒成立………………………6分因为当02x =时，20012x x -+取得最大值0，所以，0a ≥，所以，a 的最小值为0. ……9分（3）若22211()1122a y gb x b x =+-=+-+的图象与函数4()4ln y f x x ==的图象在[1,]x e ∈恰有两个不同交点，即2114ln 22x b x +-=在[1,]x e ∈有两个不同的根，亦即2114ln 22b x x =-+两个不同的根. ………………………11分令211()4ln 22G x x x =-+，[1,]x e ∈，则2/44(2)(2)()x x x G x x x x x--+=-==，[1,]x e ∈.………………………13分当x 变化时G /(x)、G （x ）的变化情况如下表：由上表知：max 3()4ln 22G x =-,又21402e -+>，所以，当213[4,4ln 2)22e b -∈+-时，()y b y G x ==与的图像有两个不同交点，所以，当213[4,4ln 2)22e b -∈+-时，22()11ay g b x =+-+的图象与函数4()y f x =的图象在[1,]x e ∈恰有两个不同交点．………………………16分。
2014-2015年江苏省淮安市清江中学高二(下)期中数学试卷(文科)和答案
2014-2015学年江苏省淮安市清江中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上．1．（5分）命题“∀x＞4，x2＞16”的否定是．2．（5分）已知cos x＝（0＜x＜），则sin2x的值为．3．（5分）“α＝”是“tanα＝1”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）4．（5分）若函数，则f（x）的定义域是．5．（5分）用反证法证明时，对结论“自然数a，b，c至少有1个为偶数”的正确假设为．6．（5分）在等比数列{a n}中，若a1＞0，a2a4+2a3a5+a4a6＝25，则a3+a5＝．7．（5分）已知向量，，若，则x＝．8．（5分）已知实数x，y满足，则z＝2x+y的最小值是．9．（5分）一元二次不等式ax2+bx﹣1＞0的解集为{x|＜x＜1}，则a+b＝．10．（5分）函数y＝2x2﹣lnx的最小值是．11．（5分）已知函数的图象的对称中心为（0，0），函数的图象的对称中心为，函数的图象的对称中心为（﹣1，0），…，由此推测，函数的图象的对称中心为．12．（5分）已知正实数x，y满足x+y＝1，若的最小值为9，则正数a＝．13．（5分）已知函数f（x）＝对任意x1≠x2，都有＞0成立，则实数a的取值范围是．．14．（5分）已知等差数列{a n}的首项a1及公差d都是实数，且满足，则d的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．15．（14分）已知向量＝（sin A，sin B），＝（cos B，cos A），＝sin2C，其中A、B、C为△ABC的内角．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若sin A，sin C，sin B成等差数列，且，求AB的长．16．（14分）解关于x的不等式：①；②（2mx﹣1）（x﹣2）＜0（m 为实常数）17．（14分）如图，在半径为3m的圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A、C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC 卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长AB＝xm，圆柱的体积为Vm3．（1）写出体积V关于x的函数关系式，并指出定义域；（2）当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积V最大？最大体积是多少？18．（16分）已知函数f（x）＝x+（x＞0）的最小最小值为，设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y＝x和y轴的垂线，垂足分别为M、N．（1）求a的值；（2）问：PM•PN是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，请说明理由；（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．19．（16分）已知函数．（1）若函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程为9x﹣y+b＝0，求实数a，b的值；（2）若a≤0，求f（x）的单调减区间；（3）对一切实数a∈（0，1），求f（x）的极小值的最大值．20．（16分）已知等差数列{a n} 中，a3＝7，a1+a2+a3＝12，令b n＝a n•a n+1，数列{}的前n项和为T n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：T n＜；（3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T1，T m，T n成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由．2014-2015学年江苏省淮安市清江中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上．1．（5分）命题“∀x ＞4，x 2＞16”的否定是 ∃x ＞4，x 2≤16 ．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x ＞4，x 2＞16”的否定是：∃x ＞4，x 2≤16． 故答案为：∃x ＞4，x 2≤16；2．（5分）已知cos x ＝（0＜x ＜），则sin2x 的值为 ．【解答】解：∵cos x ＝，x ∈（0，），∴sin x ＝，∴sin2x ＝2sin x cos x ＝，故答案为：．3．（5分）“α＝”是“tan α＝1”的 充分不必要 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既 不充分也不必要”） 【解答】解：时，tan α＝1；tan α＝1时，，所以不一定得到；∴是tan α＝1的充分不必要条件．故答案为：充分不必要． 4．（5分）若函数，则f （x ）的定义域是 [﹣1，0）∪（0，1] ．【解答】解：∵函数，则有 ．解得﹣1≤x ≤1且x ≠0，故函数的定义域为[﹣1，0）∪（0，1]，故答案为[﹣1，0）∪（0，1]．5．（5分）用反证法证明时，对结论“自然数a，b，c至少有1个为偶数”的正确假设为a，b，c都是奇数．【解答】解：用反证法法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，而命题：“自然数a，b，c中至少有一个是偶数”的否定为：“a，b，c都是奇数”，故答案为：a，b，c都是奇数．6．（5分）在等比数列{a n}中，若a1＞0，a2a4+2a3a5+a4a6＝25，则a3+a5＝5．【解答】解：∵{a n}是等比数列，且a1＞0，a2a4+2a3a5+a4a6＝25，∴a32+2a3a5+a52＝25，即（a3+a5）2＝25．再由a3＝a1•q2＞0，a5＝a1•q4＞0，q为公比，可得a3+a5＝5，故答案为：5．7．（5分）已知向量，，若，则x＝3或﹣1．【解答】解：向量，，若，可得﹣（3﹣x）＝x（3﹣x），解得x＝3或﹣1．故答案为：3或﹣1．8．（5分）已知实数x，y满足，则z＝2x+y的最小值是﹣1．【解答】解：画出可行域，得在直线x﹣y+2＝0与直线x+y＝0的交点A（﹣1，1）处，目标函数z＝2x+y的最小值为﹣1．故答案为﹣1．9．（5分）一元二次不等式ax2+bx﹣1＞0的解集为{x|＜x＜1}，则a+b＝1．【解答】解：由题意知，、1是方程ax2+bx﹣1＝0的两根，且a＜0，所以，解得，所以a+b＝（﹣3）+4＝1，故答案为：1．10．（5分）函数y＝2x2﹣lnx的最小值是+ln2．【解答】解：函数y＝2x2﹣lnx的定义域为（0，+∞），y′＝4x﹣＝，∴函数y＝2x2﹣lnx在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，∴当x＝时，函数y＝2x2﹣lnx有最小值，最小值为＝+ln2．故答案为：+ln2．11．（5分）已知函数的图象的对称中心为（0，0），函数的图象的对称中心为，函数的图象的对称中心为（﹣1，0），…，由此推测，函数的图象的对称中心为．【解答】解：题中所涉及的函数的对称中心的横坐标依次为0，，﹣1，…，即0，，，…，由此推测，函数的图象的对称中心为故答案为：12．（5分）已知正实数x，y满足x+y＝1，若的最小值为9，则正数a＝4．【解答】解：∵a＞0，∴＝（）（x+y）＝1+a+≥a+1+2＝（+1）2，当且仅当取等号，则有，解得a＝4．故答案为：4．13．（5分）已知函数f（x）＝对任意x1≠x2，都有＞0成立，则实数a的取值范围是．[）．【解答】解：由题意知函数f（x）在R上单调递增；∴f（x）的两段函数在各自区间上单调递增；∴1﹣2a＞0，即；又e0﹣2≤（1﹣2a）•0+2a；∴﹣1≤2a；∴；∴实数a的取值范围是[）．故答案为：[）．14．（5分）已知等差数列{a n}的首项a1及公差d都是实数，且满足，则d的取值范围是．【解答】解：∵，由等差数列的前n项公式得（2a1+d）（2a1+3d）+（a1+d）2＝﹣2，展开并化简整理得5a12+10a1d+4d2+2＝0，将此式看作关于a1的一元二次方程，d 为系数．∵a1、d为实数，∴△＝100d2﹣4×5×（4d2+2 ）≥0．化简整理得d2﹣2≥0，∴d∈（﹣∞，﹣]∪[，+∞）故答案为：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．15．（14分）已知向量＝（sin A，sin B），＝（cos B，cos A），＝sin2C，其中A、B、C为△ABC的内角．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若sin A，sin C，sin B成等差数列，且，求AB的长．【解答】解：（Ⅰ）（2分）对于△ABC中A+B＝π﹣C，0＜C＜π∴sin（A+B）＝sin C，∴（4分）又∵，∴（7分）（Ⅱ）由sin A，sin C，sin B成等差数列，得2sin C＝sin A+sin B，由正弦定理得2c＝a+b（9分）∵，∴，即ab cos C＝18，ab＝16（12分）由余弦弦定理c2＝a2+b2﹣2ab cos C＝（a+b）2﹣3ab，∴c2＝4c2﹣3×36，，c＝6（14分）16．（14分）解关于x的不等式：①；②（2mx﹣1）（x﹣2）＜0（m 为实常数）【解答】解：①原不等式可化为，即，所以有，解得：，可得不等式的解集为{x|≤x＜}．②对于不等式（2mx﹣1）（x﹣2）＜0，当m＝0时，原不等式即为﹣（x﹣2）＜0解得：x＞2．当m≠0时，原不等式可化为，当m＜0时，得，解得它的解集为{x|}．当m＞0时，原不等式可化为，当0＜m＜时，＞2，所以不等式的解集为{x|}；当m＝时，＝2，所以原不等式无解；当m＞时，可得＜2，所以不等式的解集为{x|}．综上所得：原不等式的解集为：当m＜0时，解集为；当m＝0时，解集为（2，+∞）；当0＜m＜时，解集为；当m＝时，解集为φ；当m＞时，解集为．17．（14分）如图，在半径为3m的圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A、C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC 卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长AB＝xm，圆柱的体积为Vm3．（1）写出体积V关于x的函数关系式，并指出定义域；（2）当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积V最大？最大体积是多少？【解答】解：（1）连接OB，在Rt△OAB中，∵AB＝x，∴OA＝，设圆柱底面半径为r，则＝2πr，即4π2r2＝9﹣x2，∴V＝πr2•x＝，其中0＜x＜3．…（6分）（2）由V′＝＝0及0＜x＜3，得x＝，…（8分）列表如下：…（10分）所以当x＝时，V有极大值，也是最大值为．…（14分）答：当x为m时，做出的圆柱形罐子体积最大，最大体积是m3．…（16分）18．（16分）已知函数f（x）＝x+（x＞0）的最小最小值为，设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y＝x和y轴的垂线，垂足分别为M、N．（1）求a的值；（2）问：PM•PN是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，请说明理由；（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．【解答】解：（1）∵x＞0，若a≤0，则f（x）递增，没有最小值，∴a＞0，∴，∴x＝时，；∴．（2）设，则，PN＝x0，则PM•PN＝1；（3）设，则直线PM：，由得，M；S OMPN＝S△OPN+S△OPM＝＝≥．（当且仅当，即x0＝1时取等号）；故四边形OMPN面积的最小值．19．（16分）已知函数．（1）若函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程为9x﹣y+b＝0，求实数a，b的值；（2）若a≤0，求f（x）的单调减区间；（3）对一切实数a∈（0，1），求f（x）的极小值的最大值．【解答】解：（1）f′（x）＝ax2﹣（a+1）x+1（a∈R），…（1分）由f′（2）＝9，得a＝5．，…（2分）∴∴f（2）＝3，∴（2，3）在直线9x﹣y+b＝0上，∴b＝﹣15．…（4分）（2）①若a＝0，，∴f（x）的单调减区间为（1，+∞）．…（6分）②若a＜0，则，令f′（x）＜0，得．∴，或x＞1．…（9分）∴f（x）的单调减区间为，（1，+∞）．…（10分）（3），0＜a＜1，列表：，，…（12分）∴f（x）的极小值为＝．…（14分）当时，函数f（x）的极小值f（）取得最大值为．…（16分）20．（16分）已知等差数列{a n} 中，a3＝7，a1+a2+a3＝12，令b n＝a n•a n+1，数列{}的前n项和为T n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：T n＜；（3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T1，T m，T n成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由．（1）设数列{a n}的公差为d，由解得．∴【解答】解：a n＝1+（n﹣1）×3＝3n﹣2．（2）∵a n＝3n﹣2，a n+1＝3n+1，∴b n＝a n•a n+1＝（3n﹣2）（3n+1），∴．∴．（3）由（2）知，，∴，，∵T1，T m，T n成等比数列，∴，即．当m＝2时，，n＝16，符合题意；当m＝3时，，n无正整数解；当m＝4时，，n无正整数解；当m＝5时，，n无正整数解；当m＝6时，，n无正整数解；当m≥7时，m2﹣6m﹣1＝（m﹣3）2﹣10＞0，则，而，所以，此时不存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T1，T m，T n成等比数列．综上，存在正整数m＝2，n＝16，且1＜m＜n，使得T1，T m，T n成等比数列．。
江苏省清江中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试题
江苏省清江中学2014—2015学年度第二学期期中考试高二数学试卷（理科）时间：120分钟 满分：160分一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上．1．计算：3828C C += ▲ ．（用数字作答）2．二项式(3x x2-)8的展开式中第7项的二项式系数为 ▲ （用数字作答） 3．在矩阵1021⎡⎤⎢⎥⎣⎦变换下，点A （2，1）将会转换成 ▲4．已知向量),5,2(),1,0,(2t b t a =-=，若b a ⊥，则t= ▲ ． 5．在极坐标系中，圆2sin ρθ(02θπ≤)的圆心的极坐标为 ▲ ．6．已知矩阵M=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2263，则M 的特征值为 ▲ ．7．从1，2，3，4，5，6中选出3个不同的数组成3位数，并将这些三位数由小到大打排 列，则第100个数是 ▲8．将参数方程()2()t t t tx e et y e e --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数化为普通方程，结果为 ▲ 9．已知随机变量X 的概率分布如下表所示，且其数学期望E （X ）=2，X 0 1 2 3 Pab则随机变量X 的方差是 _ __▲____ ．注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。
本卷满分为160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将答题卡交回。
2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定地方。
3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。
4．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等加黑、加粗。
10．某小组有4名男生，3名女生．若从男，女生中各选2人，组成一个小合唱队，要求站成一排且2名女生不相邻，共有 ▲ 种不同的排法？ 11．555555+除以8余数是 ▲12．一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次停止，设停止时,取球次数为随机变量X,则==)12(X P ▲ （只需列式，不需计算结果）． 13．已知直线113:()24x tl t y t =+⎧⎨=-⎩为参数与直线2:245l x y -=相交于点B ，又点(1,2)A ，则AB = ▲14．已知数列{}n a 满足11a =，11()2n n n a a -+=(2)n ≥，212222n n n S a a a =⋅+⋅++⋅，类比课本中推导等比数列前n 项和公式的方法，可求得132n n n S a +-⋅= ▲二、解答题:本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内． 15．已知直线l 的参数方程：⎩⎨⎧+==,21,t y t x （t 为参数）和曲线C 的极坐标方程：⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4sin 22πθρ。
清江中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题word版 含答案
4． 若经过点 A(1–t， 1+t)和点 B(3， 2t )的直线的倾斜角为钝角， 则实数 t 的取值范围是 ▲ 5．设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a1＝－2，S4＝4S2，则 a3 的值为 ▲ ． 6．在 ΔABC 中，已知 a＝2，∠A＝30° ，∠B＝45° ，则 SΔABC= ▲ ． 角为____▲___ .
3
，
18. (本题满分 15 分)已知函数 f ( x) x 2 ax 3 （1）若 f ( x) 0 的解集为{x|x＜1 或 x＞3}，求实数 a 的值．
（2）若 f ( x) 0 对 x 1,2 恒成立，求实数 a 的取值范围；
（3）若 f ( x) a 对 a 3, 1 恒成立，求实数 x 的取值范围。
m 成立？若存在，求出 m，若不存在，请 说明理由。 9
高一数学答题纸
一．填空题： （本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分.） 1、_________ ___ ; 2 、___________; 3、__________; 4、_________;
2
5、 ___ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ_____;
6、____________; 7、____________;
7 ．已知数列 an 的前 n 项和为 Sn n2 , 某三角形三边之比为 a2 : a3 : a4 ，则该三角形最大 b 的值为 ▲ ． c 9．直线 mx y 2 0 与线段AB有公共点，其中A(－2，3)，B(3，2)，则实数m的取值范 围为 ____▲___. 8． 在△ABC 中， 角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， 若 a＝2bcosC， 则 10 ． 在ABC中，角A, B, C的对边分别是a, b, c，若（a2 c2 b2 ) tan B 3ac, 则 B = ▲ . 11．己知 a，b 为正数，且直线 ax by 6 0 与直线 2 x (b 3) y 5 0 互相平行， 则 2a+3b 的最小值为 ▲ ． 3 12．设等比数列 an 的公比为 q （ 0 q 1 ） ，前 n 项和为 Sn ，若 a1 4a3a4 ，且 a 6 与 a4 的 4 等差中项为 a 5 ，则 S6 ▲ ． 13．如果满足∠ABC=60° ， AB 8 ， AC k 的△ABC 有且只有两个，那么 k 的取值范围 是 ▲ ． 14．若实数 a，b，c 成等比数列，且 a＋ b＋c＝1，则 a＋c 的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分.请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出必要的 ．．．． 文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本题满分 14 分) 已知直线 x my 2m 1 0 . （1）求证：无论 m 为何实数，直线总经过第二象限； （2）为使直线不经过第四象限，求 m 的取值范围． （3）若直线交 x 轴于负半轴、交 y 轴于正半轴，交点分别为 A、B，求直线与坐标轴围 成的三角形的面积的最小值，并求出此时的直线方程；
江苏省淮安市清江中学2014-2015学年高二数学上学期期末考试试题_理_苏教版
江苏省清江中学2014-2015学年高二上学期期末考试理科数学试题时间：120分钟 满分：160分参考公式：样本数据x1，x2，…，xn 的方差：2222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-+⋅⋅⋅+-，其中x 为样本平均数．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1． 命题“2x ∃<，24x >”的否定是 ▲ ．2．抛物线2y x =的准线方程为 ▲ ．3． 在校英语节演讲比赛中，七位评委老师为某班选手打出的分数的茎叶图（如图所示），去掉一个最高分和一个最 低分后，所剩数据的方差为 ▲ ．4．若复数24(2)z a a i =-+- (a R ∈)是纯虚数，则z = ▲ ． 5． 某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，数量分别为450、750、600，用分层抽样从三个车间中抽取一个容量为n 的样本，且每个产品被抽到的概率为0.02，则应从乙车间抽产品数量为 ▲ ． 6. 右图是一个算法流程图，则输出S 的值是 ▲ ．7 .已知曲线 ln y x =在点P 处的切线经过原点，则此切线的方程为 ▲ ． 8. 一只蚂蚁在高为3，两底分别为3和6的直角梯形区域内随机爬行，则其恰在离四个顶点距离都大于1的地方的概率为 ▲ ． 9. 已知等比数列{}n a 中，有10301112201230a a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 成立．类似地，在等差数列{}n b 中，有______▲ ___成立．10．为了改善中午放学时校门口交通状况，高二年级安排A 、B 、C 三名学生会干部在周一至周五的5天中参加交通执勤，要求每人参加一天但每天至多安排一人，并要求A 同学安排在另外两位同学前面．不同的安排方法共有 ▲ 种．（用数字作答）11． “42a -<<”是“方程22142x y a a +=+-表示椭圆”的_____▲ _条件．（填“充分不必要”、 “必要不充分”、 “充要”、 “既不充分也不必要”） 12. 函数()sin 3f x x x tx =-在[]0,π上单调递减，则实数t 的取值范围是 ▲ ．13. 椭圆22221()x y a b a b +=>>0的右焦点F ，其右准线与x 轴的交点为A ，在椭圆上存在点P 满足PF AF =，则222(ln ln )b b a a --的范围是 ▲ ．14. 函数1320142012()()20141x xf x x x R ++=+∈+,其导函数为/()f x ，则//(2015)(2015)(2015)(2015)f f f f ++---= ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. （本小题满分14分）设p ：复数(12)(2)z m m i =-++在复平面上对应的点在第二或第四象限；q ：函数324()()63g x x mx m x =++++在R 上有极大值点和极小值点各一个．求使“p 且q ”为真命题的实数m 的取值范围．16. （本小题满分14分）高二年级从参加期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段[)60,50，[)70,60…[]100,90后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）根据江苏省高中学业水平测试要求，成绩低于60分属于C 级，需要补考，求抽取的60名学生中需要补考的学生人数；（2）年级规定，本次考试80分及以上为优秀，估计这次考试物理学科优秀率； （3）根据（1），从参加补考的学生中选两人，求他们成绩至少有一个不低于50分的概率.17. （本小题满分14分）对于一切*n N ∈，等式2314121(,)122232(1)2(1)2n nn b a a R b R n n n +⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯=+∈∈⨯⨯++⋅恒成立．（1）求,a b 的值；（2）用数学归纳法证明上面等式．18. （本小题满分16分） 如图，ABCD 是边长为3的正方形，DE ABCD ⊥平面，//AF DE ，3DE AF =，BE 与平面ABCD 所成角为060．（1）求证：AC BDE ⊥平面；（2）求二面角F BE D --的正弦值；（3）设点M 是线段BD 上一个动点，试确定点M 的位置，使得//AM BEF 平面，并证明你的结论．19. （本小题满分16分） 已知椭圆E:22221(0)x y a b a b +=>> ,以抛物线28y x =的焦点为顶点,且离心率为12．(1)求椭圆E 的方程；(2)已知A 、B 为椭圆上的点，且直线AB 垂直于x 轴，直线l ：4x =与x 轴交于点N ，直线AF 与BN 交于点M.(ⅰ)求证：点M 恒在椭圆C 上； (ⅱ)求△AMN 面积的最大值．20. （本小题满分16分）已知函数()ln ,()(0)af x xg x a x ==>，设()()()F x f x g x =+（1）求函数()F x 的单调区间；(2）若以函数()(2)y F x x =≥图象上任意一点00(,)P x y 为切点的切线的斜率12k ≤恒成立，求实数a 的最小值；（3）是否存在实数b ，使得函数22()11ay g b x =+-+的图象与函数4()y f x =的图象在[1,]x e ∈恰有两个不同交点？若存在，求出实数b 的取值范围；若不存在，说明理由．江苏省清江中学2014-2015学年度第一学期期末考试高二数学试题（理科）答题纸一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1 2 3 4 56 7 8 910 11 12 13 14二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出16. （本小题满分14分）17. （本小题满分14分）18. （本小题满分16分）19. （本小题满分16分）0.03100.0250.0150.0059080706050组距频率分数江苏省清江中学2014-2015学年度第一学期期末考试 高二数学试题（理科） 参考答案与评分标准 一、填空题：二、解答题：15. 解：∵复数(12)(2)z m m i =-++在复平面上对应的点在第二或第四象限， ∴(12)(2)0m m -+<，即2m <-或12m >. ………………5分∵函数324()()63g x x mx m x =++++在R 上有极大值点和极小值点各一个，∴24()3203g x x mx m '=+++=有两个不同的解，即△＞0.由△＞0，得m ＜－1或m ＞4 …………10分要使“p 且q ”为真命题，则p ，q 都是真命题， ………………12分 ∴ 12,24214m m m m m m ⎧<->⎪<->⎨⎪<->⎩或解得或或．m ∴的取值范围为(,2)(4,)-∞-+∞U ． ………………14分16.解: （1）因为各组的频率和等于1,故低于50分的频率为：1.010)005.0025.003.02015.0(11=⨯+++⨯-=f ………………………………3分所以低于60分的人数为60(0.10.15)15⨯+=（人）……………………………….5分 （2）依题意，成绩80及以上的分数所在的第五、六组（低于50分的为第一组）， 频率和为 (0.0250.005)100.3+⨯=所以，抽样学生成绩的优秀率是30%……………………………………………………8分. 于是，可以估计这次考试物理学科及格率约为30%……………………………………9分.（3）“成绩低于50分”及“[50,60)”的人数分别是6,9．所以从参加补考的学生中选两人，他们成绩至少有一个不低于50分的概率为：761415561=⨯⨯-=P …………………14分17. 解：(1)将1,2n n ==代入等式得：344311246b a b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩解得：11a b =⎧⎨=-⎩……………6分（2）由（1）得，231412*********(1)2(1)2n nn n n n +⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯=-⨯⨯++⋅下面用数学归纳法证明：①当n=1时，左边=34,右边=34，等式成立；…………………………8分②假设n ＝k 时等式成立，即231412*********(1)2(1)2k k k k k k +⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯=-⨯⨯++⋅则n ＝k ＋1时，2+1+11131412131=+122232(1)2+1(2)213132(2)=11(1)2+1(2)2+1(2)211(2)2k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k ++++⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯++++-+-+⨯=++⋅++⋅=-=+⋅左边（）（）（）右边即n ＝k ＋1时等式成立. ……………………12分由①②知，等式231412111122232(1)2(1)2n nn n n n +⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯=-⨯⨯++⋅成立. …14分18. (1)证明： 因为DE ⊥平面ABCD ，AC ABCD ⊂面,所以DE AC ⊥. ………2分 因为ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥，又DE BD D ⋂=，从而AC ⊥平面BDE . …… … …… ……4分（本小题也可用空间向量以算代证，参照给分）(2)解：因为,,DA DC DE 两两垂直，所以建立空间直角坐标系D xyz -如图所示. 因为BE 与平面ABCD 所成角为060，即060DBE ∠=，……5分所以3EDDB =.由3AD =可知36DE =，6AF =. ………6分则(3,0,0),(3,0,6),(0,0,36),(3,3,0),(0,3,0)A F E B C所以(0,(3,0,BF EF =-=-u u u r u u u r………7分设平面的法向量为(,,)n x y z =，则00n BF n EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u ru u u r，即3030y x ⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩，令z =(4,n =. …………………8分因为AC 平面BDE ，所以CA u u u r为平面BDE 的法向量，(3,3,0)CA =-u u u r ，所以cos ,||||n CA n CA n CA ⋅<>===u u u ru u u r u u u r . …………………9分 所以二面角的正弦值为2132391()13-=.………………10分(3)解：点M 是线段BD 上一个动点，设(,,0)M t t .则(3,,0)AM t t =-u u u u r ，，因为//AM BEF 平面，所以0AM n ⋅=u u u u r ， ………………12分即4(3)20t t -+=，解得2t =. …………………14分此时，点坐标为(2,2,0)，13BM BD=，符合题意. …………………16分19. 解：(1)因为抛物线28y x =的焦点为(2,0),又椭圆以抛物线焦点为顶点,所以212,,1,32c a e c b a =====又所以∴椭圆E 的方程为22143x y +=．…………… 4分(2)(i)证明：由题意得F(1,0)、N(4,0)． 设(,)A m n ，则(,)(0)B m n n -≠，22143m n +=.AF 与BN 的方程分别为：(1)(1)0,n x m y ---=(4)(4)0,n x m y ---=设00(,)M x y ，则有0000(1)(1)0(4)(4)0n x m y n x m y ---=⎧⎪⎨---=⎪⎩由上得00583,2525m n x y m m -==--，…6分由于22220022(58)(3)434(25)3(25)x y m nm m-+=+=--222222(58)12(58)36914(25)4(25)m n m mm m-+-+-==--，所以点M恒在椭圆C上…………10分/0(0,),(0,)F x a F a<∈解得所以（x）在上是减函数；所以,F(x)的单调递减区间为(0,a)，单调递增区间为(a,+∞). ……………4分（2）由/221()(2)a x aF x xx x x-=-=≥得/00021()(2)2x ak F x xx-==≤≥恒成立,即20012a x x≥-+恒成立………………………6分因为当02x=时，20012x x-+取得最大值0，所以，0a≥，所以，a的最小值为0. (9)分（3）若22211()1122ay g b x bx=+-=+-+的图象与函数4()4lny f x x==的图象在[1,]x e∈恰有两个不同交点，即2114ln22x b x+-=在[1,]x e∈有两个不同的根，亦即2114ln 22b x x =-+两个不同的根. ………………………11分令211()4ln 22G x x x =-+，[1,]x e ∈，则2/44(2)(2)()x x x G x x x x x --+=-==，[1,]x e ∈.………………………13分当x 变化时G/(x)、G （x ）的变化情况如下表：由上表知：max 3()4ln 22G x =-,又21402e -+>，所以，当213[4,4ln 2)22e b -∈+-时，()y b y G x ==与的图像有两个不同交点，所以，当213[4,4ln 2)22e b -∈+-时，22()11ay g b x =+-+的图象与函数4()y f x =的图象在[1,]x e ∈恰有两个不同交点．………………………16分。
江苏省清江中学2014-2015学年高二数学 午练练习(114)苏教版
午练练习（114）1. 在一个六角形体育馆的一角 MAN 内，用长为a 的围栏设置一个运动器材储存区域（如图所示），已知 120A =∠，B 是墙角线AM 上的一点，C 是墙角线AN 上的一点．(1) 若BC=a=20, 求储存区域面积的最大值；(2) 若AB=AC=10,在折线MBCN 内选一点D ，使20=+DC BD ，求四边形储存区域DBAC 的最大面积.2. 已知双曲线2213y x -=. (1) 若一椭圆与该双曲线共焦点，且有一交点(2,3)P ，求椭圆方程.(2) 设(1)中椭圆的左、右顶点分别为A B 、，右焦点为F ，直线l 为椭圆的右准线，N 为l 上的一动点，且在x 轴上方，直线AN 与椭圆交于点M. 若AM MN =,求AMB ∠的余弦值；(3) 设过A F N 、、三点的圆与y 轴交于P Q 、两点,当线段PQ 的中点为(0,9)时，求这个圆的方程.参考答案(114)1. 解：(1)设,,0,0.AB x AC y x y ==>>由222202cos12022cos120x y xy xy xy =+-≥-， 得222202022cos1204sin 60xy ≤=-. 2222112020cos 60201003sin1202sin 60cos 60.224sin 604sin 604tan 603S xy ∴=≤⋅⋅=== 即y 四边形DBAC x=时取到．(2) 由20=+DC DB ，知点D 在以B ，C 为焦点的椭圆上，∵32523101021=⨯⨯⨯=∆ABC S，∴要使四边形DBAC 面积最大，只需DBC ∆的面积最大，此时点D 到BC 的距离最大, 即D 必为椭圆短轴顶点．由BC =轴长5,BCD b S ∆=面积的最大值为152⨯=因此，四边形ACDB 面积的最大值为2.解：(1)双曲线焦点为(2,0)±，设椭圆方程为22221x y a b +=. 则22224,49 1.a b a b ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩ 2216,12a b ∴==. 故椭圆方程为2211612x y +=.(2) 由已知，(4,0),(4,0),(2,0),A B F - 直线l 的方程为8x =.设(8,)(0).N t t >AM MN =, (4,).2t M ∴由点M 在椭圆上，得 6.t =故所求的点M 的坐标为(4,3)M .所以(6,3),(2,3),1293MA MB MA MB =--=-⋅=-+=-.cos 6536MA MBAMB MA MB ⋅∠===-⋅(3) 设圆的方程为220,x y Dx Ey F ++++=将A F N 、、三点坐标代入，得 21640,420,6480,D F D F t D Et F ⎧-+=⎪++=⎨⎪++++=⎩得2,72,8.D E t t F =⎧⎪⎪=--⎨⎪=-⎪⎩圆的方程为22722()80,x y x t y t ++-+-=令0,x =得272()80.y t y t -+-=设12(0,(0,)P y Q y ),，则1,2y =由线段PQ的中点为(0,9)，得127218,18y y tt+=+=.此时，所求圆的方程为2221880. x y x y++--=。