解直角三角形的应用导学案
《1.5 解直角三角形的应用》导学案(一)
九年级数学《1.5 解直角三角形的应用》导学案（一）执笔人贺新春参与人唐慧玉曲阿芳李业新高淑香李永义●学习目标：知识技能目标:会用解直角三角形的有关知识解某些简单的实际问题；过程方法目标:进一步了解数学建模思想，能将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系；情感态度目标:感受数学与生活的密切联系，丰富数学学习的成功体验。
●重点难点：重点:准确作辅助线并选择适当的关系解直角三角形；把实际问题转化为数学问题.难点:直角三角形的解法及其实际应用.●学习过程【自主学习】1.导入：自学课本P20做一做的内容，解决下面的几个问题：(1)我们在日常生活中能接触到许多这样类似的问题，它们都能够转化为___________________问题来解决。
(2)缆车垂直上升的距离是_____________.(3)可以通过计算得到的结果是____________________________________________________（根据平面图，利用解直角三角形的相关知识求出某些线段的长度，如BC,DE,BE的长度等）【合作交流】1.探究[例1]一个钟面，钟摆长度为2.5厘米，当钟摆转动时，摆角恰好为60°，且左右摆动的角度相同。
求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差2.探究:想一想利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是什么？【应用拓展】A类:1.长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角，则梯子的顶端沿墙面升高了 m2.一个人由山底爬到山顶，需先爬45°的山坡300 m，再爬30°的山坡100 m，求山高（精确到1m）B类:1.某楼梯侧面视图如图，其中AB=4m, ∠BAC=30°,∠C=90°,因某种活动，要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长应。
2.如图，小明要测量河内小岛B到河边公路L的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=50米，则小岛B到公路L的距离为（）A、25米B、325米 C、225米 D、（32525 ）米【课堂小结】1.本节课你掌握了哪些知识？2.还有哪些困惑？3.掌握了哪些数学思想？【达标检测】A类:完成课本P21 随堂练习第2题（部分数据有改动）B类: 1.完成课本P21 习题第1题2.如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯。
人教版初三第一轮复习《解直角三角形的应用》导学案
解直角三角形的应用初三（ ）班 第 组 姓名 学习目标：能用解直角三角形的相关知识解决实际问题。
学习过程： 一、温故知新1、Rt △ABC 中，∠C=900, ∠A=450,AB=4， 则BC= 。
2、Rt △ABC 中，∠C=900, ∠B=300,BC=120， 则AC= 。
3、一个人从山下沿300角的山坡登上山顶，一共走了300m ，那么这座山的高度为。
4、如图，AC 是电线杆AB 的一根拉线，测得BC=6， ∠ACB=520,则拉线AC 长为（） （A ）06sin 45（B ）06tan45（C ）06cos52 （D ）06cos 45二、新课学习1、仰角、俯角：如图，∠1、∠2都 是视线与水平线的夹角，∠1的视线 在水平线上方，叫 角，∠2的视线 在水平线下方，叫 角。
2、例：热气球的探测器显示，从热气球刊一栋高楼顶部的仰角为300，看这栋高楼底部的俯角为600，热气球与高楼的水平距离为150m ，这栋高楼有多高（结果保留小数点后1位）？ 解：如图，α= ，β= ，AD= 在Rt △ABD 中，tan α= BD ∴BD=AD tan α= 在Rt △ACD 中，tan β=【归纳】利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程（书本90页）三、题组训练：A 组1、如图，小明在地面上的A 点，小红在高 山上的B 点，小明与小红对望，则仰角是，俯角是 ；若小明看到高山上的小红的仰角是300，则小红看到小明的俯角是度。
2、如图，从C 测得树的顶端的仰角是300， （即∠ =300），若BC=20，则树高AB= 。
3、某飞机在离地面1200m 的上空测得 地面控制点A 的俯角为300（即∠ =300），此时飞机与该控制点之间的距 离AB 是 m 。
4、如图，在水平地面上，由点A 测得棋杆 BC 的顶点C 的仰角是600，点A 到棋杆的 距离AB=10m ，则棋杆BC 的长为 。
5、如图，为测量某塔AB 的高度，在离塔底部20米的E 处目测其顶A ，仰角为600，目高1.5米，试求该塔的高度（结果精确到0.1米）。
数学人教版九年级下册28.2.2解直角三角形的应用举例(1)导学案
28.2.2 解直角三角形的应用举例（1）【学习目标】1.了解仰角、俯角概念，提高计算能力，能应用解直角三角形解决观测中的实际问题.2.学会把实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）.3.经历用解直角三角形解决实际问题的过程，体会数学与生活的密切联系. 【重点难点】重点：应用解直角三角形的有关知识解决观测中的实际问题.难点：能够准确分析问题并将实际问题转化为数学模型．预习案(一)温故知新1.如图1，在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？（1）锐角之间的关系：边之间的关系：角与边之间的关系(以∠A为例)：(2)至少知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？图12.请写出30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值：（二）问题导学1.如图2，当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为________.当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称_________.图22.如图3，2016年10月19日，“神舟”十一号载人航天飞船与“天宫”二号目标飞行器成功实现交会对接. “神舟”十一号与“天宫”二号的组合体在离地球表面393km的圆形轨道上运行.如图,当组合体运行到地球表面上P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置?最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km，π取3.142，结果取整数,参考数据：cos18.16°≈0.9502,cos19.59°≈0.9421，cos21.35°≈0.9314)？图3探究案探究：利用视角解直角三角形例: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为100m ，这栋高楼有多高（结果取整数）？变式：直升飞机在高为63米的郑州二七纪念塔AB 斜上方P 点处，从塔的顶部和底部测得飞机的仰角为31°和42°，求飞机的高度PO (参考数据sin31°≈0.52，cos31°≈0.86,tan31°≈0.60, sin42°≈0.67，cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)训练案（C 级做1～4题，B 级、A 级全做）1.如图1所示，已知楼房AB 高为50m ，铁塔塔基距楼房地基间的水平距离BD •O B为100m,塔高CD为(50)3m，则下面结论中正确的是（）．A．由楼顶望塔顶仰角为60° B．由楼顶望塔基俯角为60°C．由楼顶望塔顶仰角为30° D．由楼顶望塔基俯角为30°图1 图2 图32．如图2所示，从地面上的C，D两点测得树顶的仰角分别是45°和30°，已知CD=200m，点C在BD上，则树高AB等于（根号保留）.3.如图3所示，在离铁塔BE120m的A处，用测角仪测量塔顶的仰角为30°，•已知测角仪高AD=1.5m，则塔高BE=_________（根号保留）．4．如图4所示,要在宽为28m的海堤公路的路边安装路灯.路灯的灯臂长为3m，且与灯柱成120°，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯臂垂直.当灯罩的轴线通过公路路面的中线时，照明效果最理想.问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果？5．如图5所示，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）.图4tan310.6,sin310.52,cos310.86︒≈︒≈︒≈图56．如图6所示，某校九年级3班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动.部分同学在山脚点A 测得山腰上一点D 的仰角为30°，并测得AD 的长度为180米；另一部分同学在山顶点B 测得山脚点A 的俯角为45°，山腰点D 的俯角为60°.请你帮助他们计算出小山的高度BC （计算过程和结果都不取近似值）.图67.(2012河南中考）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅，如图所示，一条幅从楼顶A 处放下，在楼前点C 处拉直固定，小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D 处测得楼顶A 点的仰角为31°，再沿DB 方向前进16米到达E 处，测得点A 的仰角为45°，已知点C 到大厦的距离BC =7米，,请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数.参考数据 ）.图7。
《解直角三角形》导学案4
24.4解直角三角形(1)【学习目标】使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．【学习重点】直角三角形的解法．【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用【课标要求】能利用三角函数的知识解决实际问题【知识回顾】1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系(2)三边之间关系(3)锐角之间关系【自主学习】1、如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处．大树在折断之前高多少？【例题学习】2、一个公共房屋门前的台阶共高出地面1．2米．台阶被拆除后，换成供轮椅行走的斜坡．根据这个城市的规定，轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过9°．从斜坡的起点至楼门的最短的水平距离该是多少？（sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16，精确到0．1米）【巩固训练】3、如图，从点C测得树的顶角为33º，BC＝20米，则树高AB多少米？（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，结果精确到0.1米）4、小明放一个线长为125米的风筝，他的风筝线与水平地面构成39°角．他的风筝有多高？（sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，精确到1米）【归纳小结】【作业】、在△2 A BC 中，∠C=90°，sinA= ，则 cosA 的值是（ ） A ． B ． C ． 3 D ． 4 3△1、在 ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么 sinA=________．3 53 4 9 16 D . 5 5 25 25 3、如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中 AB ．CD 分别表示一楼．二 楼地面的水平线，∠ ABC =150°，BC 的长是 8 m ，则乘电梯从点 B 到点 C 上升的高度 h 是（ ）CD150° h AA ．8 3 B 3 m B ．4 m C ． 4 3 m D ．8 m 4、某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于 60°， 否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）A ．8 米B ． 8 3 米C ． 8 3 米 3 米5、在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1 米，阵风吹来，红莲被风吹到一 边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为 2 米，问这里水深多少？6、如图，在一棵树的 10 米高 B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树 20 米处的池塘 A 处．另一只爬到树顶 D 后直接跃到 A 处，距离以直线计算，如 果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度．7、若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，AB与河岸的夹角是600，船的速度为5米/秒，求船从A到B处约需时间几分。
(人教版)九年级数学下册精品导学案：28.2.3 解直角三角形的应用(2)导学案
人教版九年级下册第28章《锐角三角函数》导学案[28.2.3 解直角三角形的应用（2）]1.能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角有关的实际问题. (重点)2.在解题过程中进一步体会数形结合、转化、方程的数学思想，并从这些问题中归纳出常见的基本模型及解题思路. (难点)情境引入某探险者某天到达如图所示的点A 处时，他准备估算出离他的目的地，海拔为3 500 m的山峰顶点B处的水平距离.他能想出一个可行的办法吗？通过这节课的学习，相信你也行.知识精讲解与仰俯角有关的问题如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.典例解析【例1】热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.【针对练习】建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）.【例2】如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为60°，小明的身高1.5 m.那么该塔有多高?(结果精确到1 m)，你能帮小明算出该塔有多高吗?【针对练习】如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37°和45 °，求飞机的高度 .（结果取整数. 参考数据：sin37°≈0.8，cos37 °≈0.6，tan 37°≈0.75）达标检测1. 如图①，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=_________米.2. 如图②，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得 D点的俯角为30°，测得C 点的俯角为60°，则建筑物CD的高为_____米.3. 为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E 处，测得仰角∠ACD=52°，已知人的高度是1.72米，则树高 (精确到0.1米）.4. 如图，在电线杆上离地面高度5m的C点处引两根拉线固定电线杆，一根拉线AC和地面成60°角，另一根拉线BC和地面成45°角．则两根拉线的总长度为m(结果用带根号的数的形式表示).5. 目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．（tan39°≈0.81）(1) 求大楼与电视塔之间的距离AC；(2) 求大楼的高度CD（精确到1米）.6. 如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO .。
《解直角三角形的应用》 导学案
《解直角三角形的应用》导学案一、学习目标1、能够运用解直角三角形的知识解决与测量、航海、工程等实际问题相关的数学问题。
2、通过将实际问题转化为数学问题，提高分析问题和解决问题的能力。
3、体会数学知识在实际生活中的广泛应用，增强应用意识和数学建模能力。
二、学习重难点1、重点（1）掌握解直角三角形在实际问题中的应用方法。
（2）能够准确地将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中的元素关系。
2、难点（1）如何从实际问题中构建出合适的直角三角形模型。
（2）理解并灵活运用三角函数值来求解实际问题。
三、知识回顾1、直角三角形的边角关系在直角三角形中，若\（∠C ＝90°＼），＼（∠A\）、＼（∠B\）、＼（∠C\）的对边分别为\（a\）、＼（b\）、＼（c\），则有：（1）三边关系：＼（a^2 ＋ b^2 ＝ c^2\）（勾股定理）（2）锐角关系：＼（∠A ＋∠B ＝ 90°＼）（3）边角关系：＼（＼sin A ＝＼frac{a}｛c}＼），＼（＼cos A ＝＼frac{b}｛c}＼），＼（＼tan A ＝＼frac{a}｛b}＼）＼（＼sin B ＝＼frac{b}｛c}＼），＼（＼cos B ＝＼frac{a}｛c}＼），＼（＼tan B ＝＼frac{b}｛a}＼）2、解直角三角形由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。
四、实际应用类型（一）测量物体的高度例 1：如图所示，为测量某建筑物的高度\（AB\），在离该建筑物底部\（B\）点\（30\）米的\（C\）处，测得建筑物顶端\（A\）的仰角为\（α\），且\（＼tanα ＝ 15\），求建筑物的高度。
分析：在\（Rt\triangle ABC\）中，已知\（BC ＝ 30\）米，＼（＼tanα ＝＼frac{AB}｛BC} ＝ 15\），则可求出\（AB\）的长度。
解：在\（Rt\triangle ABC\）中，＼（＼tanα ＝＼frac{AB}｛BC}＼）因为\（＼tanα ＝ 15\），＼（BC ＝ 30\）米所以\（AB ＝ BC ＼times ＼tanα ＝ 30×15 ＝ 45\）（米）答：建筑物的高度为\（45\）米。
解直角三角形导学案
- - 1 - -§28.2解直角三角形应用导学案一、知识要点解直角三角形的应用题是建立在解直角三角形的基础之上，分为两个大的类型：一是在一个Rt △中；二是在两个Rt △中。
本节只讲在两个Rt △中。
二、概念：1、仰角和俯角：视线与水平线的夹角，如图所示。
2、方位角：目标方向与南北方向所夹的小于90°的角，如图所示点A 位于北偏东45°方向，点B 位于南偏西30°方向。
三、模板固化如图1在R t △ABC 中有：AC=BCctan α 在R t △DBC 中有：CD= BCctan βtan tan AD xc xc αβ=- （此处用减法）即：tan tan y xc xc αβ=- 也可写成：tan tan yx c c αβ=-如图2：在R t △ABC 中有：AC=BCctan α 在R t △DBC 中有：CD= BCctan βtan tan AD hc hc αβ=+ （此处用加法）今后我们将图1称做模式1，将图2称做模式2。
解直角三角形应用题多数情况下都能化归到以上两种情形，注意在解题中要有方程意识，如模式1中那样。
解题步骤一般分三步：1、将题中所给数据在图中标示出来；2、寻找或者构造直角三角形，构造就是通过作辅助线构成直角三角形，此处常用的辅助线就是作高；3、套用模式1、模式2解答。
下面通过两个例子说明两种模式在中考中的运用。
四、典例引导例1如图某高速公路建设中需要确定隧道AB 的长度.已知在离地面1500m 高度水平线- 2 -C 处的飞机上，测量人员测得正前方A 、BAB 的长. 1.73） 分析：做此类题第一步是将已知数据标在图中，此图中各个已知数据已标明。
由于CD ∥OB，所以有∠OBC=45°，∠OAC=60°第二步寻找或构造（作高）Rt △，此题已有Rt △CBO 和Rt△CAO第三步与模式比对，显然属于模式1。
冀教版九年级数学上册26.4解直角三角形的应用导学案
26.4解直角三角形的应用(方位角)导学案年级：九科目：数学课题：26.4 解直角三角形的应用(方位角)课型：新授课使用时间：xxx 主备人：xx 主审人：xx 班级9.11姓名xx 知识技能目标1.进一步学会锐角三角函数的应用,运用解直角三角形的知识解决问题.2.培养学生把实际问题转化为应用问题，方法情感目标事物间的相互转化思想,通过学习培养学生学习数学的兴趣.重点方位角的实际问题难点把实际问题转化为数学问题教法讲练结合法学法类比学习法，小组讨论与自主学习相结合【知识要点】1．认清俯角与仰角解决此类问题的关键是将一般三角形问题，通过添加辅助线转化直角三角形问题典型例题】1.如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30°．求楼CD的高。
若已知楼CD高为30米，其他条件不变，你能求出两楼之间的距离BD吗？2．如图,飞机在距地面9km高空上飞行,先在A处测得正前方某小岛C的俯角为30°,飞行一段距离后，在B处测得该小岛的俯角为60°.求飞机的飞3．如图,在一笔直的海岸线上有A,B两个观测站,A在B的正西方向,AB=2km,从A测得船C在北偏东60°的方向,从B测得船C在北偏西45°的方向.求船C离海岸线的距离.【基础演练】【基础演练】编号：2．方位角：如图，从O点出发的视线与铅垂线所成的锐角,叫做观测的方位角30°45°45°北东西O南4．气象局发出预报:如图, 沙尘暴在A市的正东方向400km的B处以40km/h的速度向北偏西600的方向转移,距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响,A市是否受到这次沙尘暴的影响?如果受到影响,将持续多长时间?5．如图, 海上有一灯塔P, 在它周围3海里处有暗礁. 一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行, 行至A点处测得P在它的北偏东60度的方向, 继续行驶20分钟后, 到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45度方向. 问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?5．海上有一小岛A，它周围8.7海里内有暗礁，某海船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛在北偏东60°，航行10海里后到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°，如果渔船不改变航向，继续1．如图，一座塔的高度TC=120m，甲、乙两人分别站在塔的西、东两侧的点A、B处，测得塔顶的仰角分别为28º、15º。
解直角三角形应用学案 (一)导学案
1.5解直角三角形应用学案（一）【学习目标】1、使学生掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。
3、向学生渗透数形结合的数学思想，培养他们良好的学习习惯。
【教学重、难点】1、直角三角形的解法。
2、三角函数在解直角三角形中的灵活运用【导学流程】【知识再现】1．直角三角形的边角关系：在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边．（1）三边之间的关系：a2+b2=_____；（2）两锐角之间的关系：∠A+∠B=______；（3）直角三角形斜边上的中线等于_____；（4）在直角三角形中，30°角所对的边等于_____．2．解直角三角形的四种类型：（1）已知两条直角边a、b，则c=______, tanA=____, ∠B=_____.（2）已知一条直角边a和斜边c，则b=______, sinA=_____,∠B=______.（3）已知一直角边a和锐角A，则c=_______,b=_______,∠B=______（4）已知斜边c和锐角A，则a=_______,b=_______,∠B=_______3．坡面的____________ 与________________的比叫坡度i（•也叫坡比）•，•坡度越大，•坡面越陡；•坡面与______的夹角，用a表示，tana=i=hl．4．视线在水平线上方的角叫做_______；视线在水平线下方的角叫________．5．方位角：正北或正南方向与目标方向线所成的_______的角叫方位角，•常用“北偏东（西）××度”或“南偏东（西）××度”来描述．【典例精析】例1、如图，在△ABC中，∠A=30°，，求AB的长．例2、如图，海中有一个小岛A，它的周围8海里内都有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，•这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？巩固练习1.在R t△ABC中，∠C=90°，已知a=5，，解这个直角三角形。
《解直角三角形的应用》导学案
4.4解直角三角形的应用课前知识管理（从教材出发，向宝藏纵深）1、正确理解解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即三条边和两个锐角．由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．要理清这个概念的涵义：（1）隐含条件是直角，这是前提条件，也是已知条件.（2）已知条件：必有两个，且必有一边才能解直角三角形.因为边角的组合有边边、边角、角角，但角角不能确定三角形大小，更无法求其边长了，即不能解三角形.2、掌握解直角三角形的依据在Rt△ABC中，∠C= 90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．（1）三边之间的关系（即勾股定理）：a2+b2=c2；（2）两锐角之间的关系：∠A＋∠B = 90°；（3）边角之间的关系：sin A=ac=cos B，cos A=bc=sin B，tan A=ab.（4）面积关系：S△ABC=12ab=12ch（h是斜边上的高）=12ab sin C=12a csin B=12bc sin A（同学们自己可以证明）3、解直角三角形的解法分类及方法：（1）已知一条直角边和一个锐角解直角三角形；（2）已知两边解直角三角形.4、掌握与解直角三角形相关的几个概念：（1）仰角、俯角：测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角（如图）.（2）方向角：如图所示，在平面上过观测点O ，画一条水平线（向右为东向）和一条铅垂线（向上为北向），则从点O 出发的视线与铅垂线（南北方向线）的夹角，叫做点O 的方向角（或称为象限角），例如，图中点A 的方向角为北偏东30°，点B 的方向角为南偏西45°（或称为西南方向）.注意：①方向角通常是以南北方向线为主，分南偏和北偏（东、西）；②观测点不同，所得的方向角不同（如图所示，从点O 出发观测点A 的方向角为北偏东30°，而从点A 观测点O 的方向角为南偏西30°），但各个观测点的南北方向线是互相平行的.（3）坡度问题的相关概念：如图，我们通常把坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度（或叫做坡比），用字母i 表示，即lh i =.坡度一般写成1︰m 的形式，如1︰3；坡面与水平面之间的夹角记作α（叫做坡角），那么αtan ==l h i .名师导学互动（切磋琢磨，方法是制胜的法宝）典例精析类型一：航海问题例1、如图，一条渔船某时刻在位置A 观测灯塔B 、C(灯塔B 距离A 处较近)，两个灯塔恰好在北偏东65°45′的方向上，渔船向正东方向航行l 小时45分钟之后到达D 点，观测到灯塔B 恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是16海里／时，又知在灯塔C 周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险?【解题思路】本题考查解直角三角形在航海问题中的运用，解决这类问题的关键在于构造相关的直角三角形帮助解题．【解】在Rt △ABD 中，716284AD =⨯=（海里），∠BAD=90°－65°45′=24°15′. ∵cos24°15′=AD AB ， ∴2830.71cos 24150.9118AD AB ==≈'︒(海里).AC=AB+BC=30.71+12=42.71(海里).在Rt △ACE 中，sin24°15′=CE AC，∴CE=A C·sin24°15′=42.71×0.4107=17.54(海里).∵17.54＜18.6，∴有触礁危险.【方法归纳】本题有两个难点，一是要能将实际问题抽象为数学问题，二是构造合适的直角形。
人教版九年级数学下册导学案28.2.2解直角三角形的应用
No. 26 课题：28.2.2解直角三角形的应用（4）
主编：李霞审核：许爱农验收负责人：课型：新授课
学习目标：掌握解直角三角形中的各种边、角关系，能恰当地选择锐角三角函数解直角三角形解决实际问题．
学习重、难点：能利用解直角三角形解决实际问题。
学习研讨：
坡度：通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比）简记用字母i表示，坡角为α，则坡度i= =
例：如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3十字坡面的铅直高度
DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：
（1）坡角α和β
（2）斜坡AB的长
巩固练习
1．为方便行人，打算修建一座高5米的过街天桥，已知天桥的斜面坡度
为1：1.5，计算斜坡的长度。
2．平行四边形中，已知AB、BC及其夹角，用AB、BC及其夹角表示平
行四边形ABCD的面积S的式子为。
3、如图,折叠梯形ABCD的一边AD，使点D 落在BC边的一点F处，已知折痕AE=,且.（1）有什么关系？说明理由。
（2）求矩形ABCD的周长.
三、教（学）后反思：。
2022年初中数学精品导学案《解直角三角形的应用》导学案
2.5 解直角三角形的应用30，求中柱60，在塔底=45，塔高.1012.15.20A m B m C m D m .2.如图，在电线杆上离地面6米处用拉线固定电线杆，拉线和地面之间的夹角为30，那么拉线AC 的长为 拉线下端点A 与线杆底部D 的距离为 .3.如图，某直升飞机执行海上搜救任务，在空中A 处观测到海面上有一目标B ,俯角是30=α，这时飞机的高度为1500米，求飞机A 与目标B 的水平距离.45角，作业时调整为60角，那么梯子的顶端沿墙角升高了多少米？5.〔长春中考〕如图，矩形ABCD 是供一辆机动车停放的车位示意图，请你参考图中数据，计算车位所占街道的宽度EF ．〔结果精确到0.1m ，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84〕五、当堂检测 1.一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角为40，那么梯子底端到墙角的距离为( )米.5.sin cos .tan 40.sin 40A B C D 540 . 540 5 2.如图，学校保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成角为45.如果梯子底端O 固定不动，顶端靠到对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60，那么此保管室的宽度AB 为( )米.()()()5535.2132..312222A B C D + . + +3.如图，某风景区为了方便游人参观，方案从主峰A 架设一条缆车线路到另一山峰C 处，假设在C 处测得A 处的仰角为30，两山峰的底部BD 相距900米，那么缆车线路AC 的长为 .第3题 第4题 4.如图，从热气球C 处测得地面,A B 两点的俯角分别为3045 ，，如果此时热气球C 处的高度CD 为100米，30°45°D C A B45°60°O A B第1课时 投影的概念与中心投影【学习目标】知道投影和中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用会确定灯光下物体的影子位置形状和大小，知道在不同的距离不同的方向时，物体在点光源下形成的影子的大小和方向是不同的，并且会比拟大小和确定光线或者影子。
《解直角三角形的应用(第1课时)》导学案
解直角三角形的应用（1）【学习目标】1.使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．2.逐步培养学生分析问题.解决问题的能力.3.渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识.重点：善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．难点：根据实际问题构造合适的直角三角形.【预习导学】在Rt∆ABC中，∠C=90010，求a.1.若∠A=600，b=32.若∠B=350，c=8，用计算器求a的值（结果精确到）【探究展示】(一)合作探究某探险者某天到达点A处时，他准备估算出离他的目的地——海拔为3500m的山峰顶点B处的水平距离（图见课本125页的图4-15）.你能帮他想出一个可行的办法吗探究讨论：先把图4-15抽象，并构造出直角三角形.如图，BD表示点B的海拔，AE表示点A的海拔，过点A 作AC⊥BD即可以构造出直角三角形.在Rt∆ABC中，AC表示A处离B处的水平距离，要求AC，只需测出仰角∠BAC 和的相对高度AC即可.如果测得点A的海拔AE=1600m，仰角∠BAC=400，求两点之间的水平距离AC （结果保留整数）.学生上台展示因为BD= ，AE= ，AC⊥BD，BAC=400，所以BC=在Rt∆ABC中，tan∠BAC=AC=(二)展示提升1.在离上海东方明珠塔底部1000m的A处，用仪器测得塔顶的仰角∠BAC为250，仪器距地面高AE为，求上海东方明珠塔的高度BD（结果精确到1m）.2.某厂家新开发的一种电动车的大灯A射出的光线与地面MN所成的夹角∠ABN.∠ACN分别为80和150，大灯A与地面的距离为1m，求该车大灯照亮地面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到）.【知识梳理】求某些不便直接测量的物体的高或距离时，可以根据实际问题构造直角三角形，再利用解直角三角形的方法来求.解直角三角形的应用题一般步骤：（1）。
冀教版数学九年级上册_《解直角三角形的应用》导学案1
26.4 解直角三角形的应用（1）——仰角与俯角学习目标：1．会用解直角三角形的有关知识解某些简单的实际问题.2．了解一些常用的测量名词仰角、俯角的意义，能根据及测量术语绘出示意图.学习重点、难点：用解直角三角形的有关知识解某些简单的实际问题.课前预习案一、复习回顾1．直角三角形的边角关系：（1）角之间的关系：（2）边之间的关系：（3）角与边之间的关系：2.如果知道直角三角形的几个元素就可以求其他的元素？有几种情况？二、自主预习1、仰角:从__________________时，______与______所成的锐角.2、俯角: 从__________________时，______与______所成的锐角.三、新知学习上海东方明珠塔于1994 年10 月1 日建成，在各国广播电视塔的排名榜中，当时其高度列亚洲第一、世界第三．与外滩的“万国建筑博览群”隔江相望．在塔顶俯瞰上海风景，美不胜收．运用本章所学过的知识，能测出东方明珠塔的高度来吗？课 中 探 究 案探究1：为了测量东方明珠塔的高度，小亮和同学们在距离东方明珠塔200 米处的地面上，用高1.20 米的测角仪测得东方明珠塔顶的仰角为60°48 ′．根据测量的结果，小亮画了一张示意图，其中 表示东方明珠塔， 为测角仪的支架，DC= 米，CB= ，∠ADE= . 根据在前一学段学过的长方形对边相等的有关知识，你能求出AB 的长吗？解题方法总结：根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用解直角三角形的知识，明确已知量和未知量，选择合适的三角比，从而求得未知量.探究2：如图，一架直升飞机执行海上搜救任务，在空中A 处观测到海面上有一目标B ，仪器显示这时飞机的高度为1.5千米，飞机距目标4.5千米，求飞机在A 处观测目标B 的俯角（精确到1'）. （参考数据：sin19o 28’≈31）巩 固 练 习1、如图是一个电动伸缩门关闭时的示意图，电动门共由6个菱形组成，已知每个菱形的边长都是0.5m ，锐角是50o ,这个大门的宽是多少米？（精确到0.1m ，参考数据：sin25o ≈0.42)2、如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子顶端到地面的距离BC=3.2m ，底端到墙根的距离AC=2.4m.（1）求梯子的长度和梯子与地面所成角的大小（精确到1’）. (参考数据：tan53o 8/≈34) （2）如果把梯子的底端到墙根的距离减少0.4m ，那么梯子与地面所成的角是多少?谈一谈，你这节课你有什么收获？。
《解直角三角形的应用》导学案第三课时.doc
《解直角三角形的应用》导学案第三课时学习目标：1.知道坡角、破比（坡度）的意义.2.能将有关实际问题转化为解直角三角形的问题.3.培养严谨致学的学习态度.重点：把实际问题转化为解直角三角形的问题.难点：将实际问题中的数屋关系抽象为直角三角形中元素间的关系. 学法指导：讲练结合坡度的定义h 定义:坡面的铅垂高度（力）与水平宽度（厶）的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i,即/=-.坡度通常写成1 ：m的形式.定义：坡而与水平而的夹角叫做坡角，记作a •h坡度与坡角的关条心厂例1.如图所示，水坝的横断面是梯形ABCD,迎水坡DA的坡度为1:25背水坡CB的坡度为1:2,坝高DE为8米，坝顶宽DC为6米.求（1）坝底的宽AB；（2） 1米长的堤坝所需的土石方（体积）.例2•如图所示，从塔底同一水平线上的测量仪上，测得塔顶的仰角为45。
，向塔前进了10X （两次测量在塔的同侧），乂测得塔顶的仰角为60。
，测最仪器的高为1.5米，求塔窩（精确到0・1米）.B巩固练习【课堂练习】—>选择题：形的面积为（ ）A 、1B 、——C 、V3 24. 某人上坡走了 60米，他升高了 30佢米，这坡的坡度是（A 、 30° Bx 1:1 C 、 45° 5. 在距电视塔S 米的地而测得塔顶的仰角是则塔高是（S S A^ -------- B 、 ----------------- C> 5 • cot 6Tsin© cos a6. 方程4兀2_2（加+ 1）兀+加=0,的两根恰好是某点角三角形的两锐角的正弦，则m 的值二>填空题： 2在\ABC 中，ZC = 90°, sin A =-,那么 tanfi=( ) 3A 、百B 、百c 、巫 D 、2 5 2 55 菱形的边长为4, 有一个内角为40°, 则较短的对角线长是（）A 、4 sin 40°B 、4sin20( 〉C 、8 sin 20°D 、 8cos20° 1.2.3. 一个三角形的一边长为2,这边上的屮线长为1,另两边长之和为1 + V3,则这个三角A 、V2B 、V3C 、±V2D 、±7321 .已知在\ABC中，ZC = 90°, ZA>ZB , R tan A和tanB的值是方程x2--V3x + l = 0的两个根，则ZA= ______________________________________ ・32.已知在等腰AABC屮，顶角A的平分线与对边交于D点，若AB:BC=13:1（）,则cos ADAC - _________ .3.三角形三边的长分别为腭，2巧，717 ,则此三角形最大内角的度数是 _____________ .三、解答题：1.如图所示，己知：在山脚C处测得岀顶A的仰角是45。
《解直角三角形的简单应用》导学案
28.2.2 应用举例
第1课时 解直角三角形的简单应用
【学习目标】
1.使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．
2. 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
3.渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识
【学习重点】
将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．
【学习难点】
实际问题转化成数学模型
【导学过程】
一、课前热身：
1.解直角三角形的类型：
已知____________；已知___________________．
2.如图解直角三角形的公式：
（1）三边关系：__________________．
（2）角关系：∠A+∠B＝_____，
（3）边角关系：sinA=___，sinB=____，cosA=_______．
cosB=____，tanA=_____ ，tanB=_____．
3.已知，如图，在△ABC 中，∠B = 45°，∠C = 60°，AB = 6．求BC 的长. (结果保留
根号).
二、合作交流：
要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角
一般要满足
，(如图).现有一个长6m的梯子，问:
(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m)
(2)当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o) 这时人是否能够安全使用这个梯子？（可用计算器）。
数学导学案 2.5解直角三角形的应用(1)
樱桃园中心初中数学导学案年级：九年级学科：数学主备人：宁辉审核人：陈升忠班级：小组：姓名：时间：课题：2.5解直角三角形的应用（1/3）课型：新授课时：一课时总课时编号：【教师复备或学生笔记栏】一、教学目标：（一）知识目标：理解仰角、俯角的意义，准确运用这些概念来解决一些实际问题。
（二）能力目标：培养学生将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的能力（三）情感与态度目标：在探究学习过程中，注重培养学生的合作交流意识，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重点：理解仰角和俯角的概念教学难点：能解与直角三角形有关的实际问题。
三、关键：如何充分利用多媒体演示以及网络教学资源，使学生理解仰角和俯角的概念；并善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，这是突出重点和突破难点的关键。
四、教学过程设计：（一）课前延伸：1、仰角和俯角在实际测量时，从低处观测高出的目标时，（）与（）所成的锐角叫做仰角；从高出观测低处的目标时，（）与（）所成的锐角叫做俯角。
2、解决直角三角形的应用思路。
（1）把实际问题转化为解直角三角形的问题，关键是找出实际问题中的（），直角三角形（）之间德关系，是解决与直角三角形有关的实际问题的重要工具。
（2）解答过程的思路：实际问题解直角三角形的问题（二）课内探究：1、创设问题情景，引出新知：上海东方明珠塔于1994 年10 月1 日建成，出示图片，在各国广播电视塔的排名榜中，当时其高度列亚洲第一、世界第三．与外滩的“万国建筑博览群”隔江相望．在塔顶俯瞰上海风景，美不胜收．运用本章所学过的知识，能测出东方明珠塔的高度来吗？(设计意图：学生思考问题，寻找解题方法。
把问题抛给学生，对其养成独立思考、善于分析问题有所帮助，同时，通过实例创设问题情景，使学生感受到数学与生活的密切联系，增进对数学的理解，激发学习数学的兴趣。
)2、探究新知：（1）、认识仰角与俯角：想要解决刚才的问题，我们先来了解仰角、俯角的概念，利用多媒体演示仰角、俯角。
湘教版数学九上《解直角三角形的应用》(第3课时)word导学案
湘教版九年级上册数学导学案4.4解直角三角形的应用（3）【学习目标】1.巩固直角三角形中锐角的三角函数，学会解关于触礁的问题．会利用方程帮助解直角三角形.2.逐步培养学生分析问题解决问题的能力，进一步渗透数形结合的数学思想和方法．3.培养学生用数学的意识.重点：理解触礁问题的实质.难点：利用方程帮助解直角三角形.【预习导学】学生通过自主预习教材P128-P129完成下列各题（培养学生自主学习的良好习惯和能力）.1.直角三角形中，五个元素之间的关系是什么？2.在实际问题中，怎样用解直角三角形的知识来解决问题？用锐角三角函数解决实际问题要注意些什么？【探究展示】(一)合作探究如图，一艘船以40km/h的速度向正东航行，在A处测得灯塔C在北偏东600方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东300方向上.已知在灯塔C的四周30km内有暗礁.问这艘船继续向东航行是否安全？学法指导：要判断船有没有触礁的危险，就是看船距灯塔的最近的距离与30km相比较的结果.若最近的距离超过30km，则船是安全的，若最近的距离小于或等于30km，则船有触礁的危险.船距灯塔的最近的距离即过点C向航线AB作垂线CD，所以先得求出CD的长.但CD在Rt∆ACD中不能直接求出，而且在Rt∆BCD中也不能直接求出，怎么办？x.解：作CD⊥AB，交AB延长线于点D，设CD=km在Rt∆ACD中，因为tan∠CAD= ，所以AD=同理，在Rt∆BCD中，BD= ，因为AB=AD-BD所以解得x=20 30，所以又因为3(二)展示提升某次军事演习中，有三艘船在同一时刻向指挥所报告：A船说B船在它的正东方向，C船在它的北偏东550方向；B船说C船在它的北偏西350方向；C船说它到A船的距离比它到B船的距离远40km.求A，B两船的距离（结果精确到0.1km）.【知识梳理】本节课我们学到了什么?在一个直角三角形中，要求的边不能直接用锐角三角函数求出时，可以利用方程。
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桃溪中学师生共用导学案内容：解直角三角形（1） 执笔：【学习目标】⑴： 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会使用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形⑵： 通过综合使用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的水平．⑶： 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 【学习重点】直角三角形的解法． 【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活使用 【导学过程】 一、自学提纲： 知识回顾：在Rt △ABC 中，∠C ＝900，a ，b ，c ，分别为∠A,∠B,∠C 所对的边，则边之间的关系为 ，角之间的关系为 ， 角与边之间的关系为 ， 自主预习：1．在三角形中共有几个元素？ 2、解直角三角的概念：有直角三角形中 求出 元素的过程，叫做解直角三角形。
3、解直角三角形的两种情况。
（1）已知 ，求第三边及两锐角。
（2）已知 和一个 ，求其它两边及另一锐角。
导学探究：1、在Rr △ABC 中，共有六个量，三条边a ，b ，c ，三个角∠A ，∠B ，∠C ，其中∠C 是已知的，其它的五个量都是未知的。
（1） 已知∠A ，∠B ，能求出其它的三个量a ，b ，c 吗？ （2） 已知两条边的长，能求出其它的三个量吗？ （3） 已知一角和一边，能求出其它的三个量吗？ 你有什么发现？2、直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就能够写成.(2)三边之间关系 (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°． a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理) 以上三点正是解直角三角形的依据．二、合作交流：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足， (如图).现有一个长6m 的梯子，问：(1)使用这个梯子最高能够安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m)(2)当梯子底端距离墙面2.4 m 时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o ) 这时人是否能够安全使用这个梯子b aA c b A c a A = = = ;tan ; cos ; sin abB c a B c b B = = = ;tan ; cos ; sin ； 的邻边的对边； 斜边 的邻边 ； 斜边 的对边α α α α α α α∠ ∠ = ∠ = ∠ =tan cos sin三、教师点拨：例1在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且，解这个三角形．例2在Rt △ABC 中， ∠B =35o ，b=20，解这个三角形．四、学生展示： 完成课本87页练习 补充题1、 在△ABC 中，∠C 为直角，AC=6，BAC 的平分线AD=43，解此直角三角形。
2、Rt △ABC 中，若sinA=45，AB=10，那么BC=_____，tanB=______． 3、在△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．4、在△ABC 中，∠C=90°，sinA=35，则cosA 的值是（ ） A ．35 B ．45 C ．916.2525D五 当堂达标；1已知Rt △ABC 中，∠C ＝900，∠A ＝300，斜边上的高为1，则△ABC 三边的长分别为（ ）A a ＝22 ，b ＝2， c ＝4，B a ＝3， b ＝2， c ＝7C a ＝332，b ＝2，c ＝334， D a ＝2,b ＝332,c ＝334 2已知在Rt △ABC 中，∠C ＝900，a ，b ，c ，分别为∠A,∠B,∠C 所对的边，由下列条件解直角三角形。
（1）已知a ＝65，b ＝65，求c ， （2）已知a ＝20,c ＝202，求∠B ； （3）已知c ＝30，∠A=600，求a ；六 课后提升1.ΔABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且sinA ＝21，tanB ＝3，AB ＝10，求ΔABC 的面积。
2、Rt ΔABC 中，∠C ＝90°，D 是BC 中点，DE ⊥AB 于E ，tanB ＝21，AE ＝7，求DE 。
3、 如图，已知Rt ⊿ABC 中，斜边BC 上的高AD=4，cosB=54,则AC=4 如图，⊿ABC中，∠C=900，∠B=300，AD是⊿ABC的角平分线，若AC=3,求线段AD的长。
B5、某型号飞机的翼形状如图所示，根据图中数据计算AC、BD和CD的长度（精确到0.1米）．七、课堂小结：八、自我反思：本节课我的收获于港初中师生共用导·学案A B年级：九学科：数学课型：新授课内容：解直角三角形（2）【学习目标】⑴：使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．⑵：逐步培养学生分析问题、解决问题的水平．⑶：渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识【学习重点】将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．【学习难点】实际问题转化成数学模型【导学过程】一、自学提纲：1．解直角三角形指什么？2．解直角三角形主要依据什么？(1)勾股定理：(2)锐角之间的关系：(3)边角之间的关系：二、合作交流：仰角、俯角当我们实行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．三、教师点拨：例3 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km，结果精确到0. 1 km)例4热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60o，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?四、学生展示：一、课本89页 练习 第1 、2题二、 1．热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为600，热气球与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼有多高（结果精确到0.1`m ）2．如图6-17，某海岛上的观察所A 发现海上某船只B 并测得其俯角α=60°．已知观察所A 的标高(当水位为0m 时的高度)为43m ，当时水位为+2m ，求观察所A 到船只B 的水平距离BC(精确到1m)3、如图，河旁有一座小山，从山顶A 处测得河对岸点C 的俯角为30º，测得岸边点D 的俯角为45º，又知河宽CD 为50米，现需从山顶A 到河对岸点C 拉一条笔直的缆绳AC 求缆绳AC 的长（答案可带根号）.五、课堂小结：六、作业设置： 《课时作业本》 七、自我反思：本节课我的收获： 。
于港初中师生共用导·学案年级：九 学科：数学 课型：新授课 内容：解直角三角形（3）【学习目标】⑴： 使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角 ⑵： 逐步培养学生分析问题、解决问题的水平；渗透数形结合的数学思想和方法． ⑶： 巩固用三角函数相关知识解决问题，学会解决方位角问题． 【学习重点】山用三角函数相关知识解决方位角问题【学习难点】学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型【导学过程】一、自学提纲：处理八个方向外还有南偏东x°、南偏西x°、北偏东x°、北偏西x°这个关系在实际问题中经常用到。
二、教师点拨：例5如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？例6、《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70km/h”，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，在距路边25m处有“车速检测仪O”，测得该车从北偏西60°的A点行驶到北偏西30•°的B点，所用时间为1.5s．（1）试求该车从A点到B点的平均速度;（2）试说明该车是否超过限速．四、学生展示：完成课本91页练习1补充练习1、一艘船由港口A出发向东偏北20°方向航行，这艘船航行的速度是每小时66海里，1小时后到达B处，发现一灯塔在西偏北70°，该船就朝灯塔开去，到达灯塔后，发现港口在灯塔的西偏南50°，问灯塔与港口的距离是多少？（精确到0.1海里，已知数据＝1.73）2、海中有一小岛，它的周围8海里内有暗礁，轮船由西向东航行，在B点测得小岛在北偏东60°方向上，航行10海里后到达C点，此时测得小岛在北偏东45°方向上，如果不改变航向，继续向东航行，有无触礁的危险？3、如图，某海防哨所（o）发现在它的北偏西30°距离500cm的A该船向正东方向航行，经过3分钟到达哨所东北方向的B每时多km？（3取1.7）五、课堂小结：六、作业设置：《课时作业本》七、自我反思：本节课我的收获：。
于港初中师生共用导·学案年级：九学科：数学课型：新授课内容：解直角三角形（3）【学习目标】⑴：使学生了解坡度与坡角⑵：逐步培养学生分析问题、解决问题的水平；渗透数形结合的数学思想和方法．⑶：巩固用三角函数相关知识解决问题，学会解决方位角问题．【学习重点】用三角函数相关知识解决方位角问题【学习难点】学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型【导学过程】一、自学提纲：坡度与坡角坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。
即ｉ＝，常写成i=1：m的形式如i=1：2.5 把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．结合图形思考，坡度i与坡角α之间具有什么关系？这个关系在实际问题中经常用到。
二、教师点拨：例7同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图6-33水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)例8如图，MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°. 在M的南偏东60°方向上有一点A,以A为圆心、500m为半径的圆形区域为居民区.取MN上另一点B,测得BA的方向为南偏东75°.已知MB = 400m,通过计算回答,如果不改变方向,输水路线是否会穿过居民区?四、学生展示：完成课本91页练习2补充练习(1)一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______；______，坡角 ______度．2、利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5米，求：①横断面(等腰梯形)ABCD的面积；②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数．ABNM东北3、如图,水库大坝的截面是梯形ABCD.坝顶AD＝6m，坡长CD＝8m.坡底BC＝30m，∠ADC=135°.(1)求∠ABC的大小：(2)如果坝长100 m.那么建筑这个大坝共需多少土石料?(结果精确到0.01 m3)五、课堂小结：六、作业设置：《课时作业本》七、自我反思：本节课我的收获：。