(完整版)三角函数的概念 课件PPT

创设情境
y
·P
· · O
Ax
新知探究
1 已知∠α的度数，如何求角的终边与单位圆交点P的坐标？
y
Mx
2 计算：当∠α变化的时候，点P的坐标情况
y
M
x
y
M
x
3 思考：任意给定一个角，它的终边与单位圆交点P的坐标能唯一确定吗？
当角确定时，点P的横坐标和纵坐标都是唯一确定的 点P的横坐标x、纵坐标y都是关于∠α的函数
知识梳理
正切函数 正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数.
知识梳理
三角函数都是以角为自变量，以单位圆上点的
坐标或坐标的比值为函数值的函数。
角
实数 (角的弧度)
三角 函数值
思考：在初中我们学习了锐角三角函数，知道它们以锐角为 自变量，以比值为函数值的函数。与按本节三角函数定义求 得的三角函数值相等吗？
5.2.1三角函数的概念
学习目标
1、会利用单位圆上点的坐标定义三角函数，理解三角 函数的定义，把握三角函数的本质。
2、通过动笔求解、合作学习,体会数形结合、由特殊到 一般的研究问题的思想方法.
3、经历三角函数定义的形成过程，能抽象出数学模型， 发展数学抽象、直观想象等素养。
创设情境
·P ·O
如图所示，点P是齿轮上任意一 点，做圆周运动，那么如何刻画 点P的位置变化呢？
y
B
O
C A1,0 x
例1.求 5 的正弦、余弦和正切值．
3
解：在直角坐标系中，如图作∠ AOB 5 。
3
可知∠AOB的终边与单位圆的交点坐标为
1 2
，
3 2
所以
sin 5 3
3
2
cos5 1
32
tan 5 3
3
y
5
3
O
Ax
B
常见角的三角函数值
无
思考：若点P（x，y）为角α终边上任意一点，那么sinα，cosα，
tanα对应的函数值分别等于什么？
y
α
M M0
O
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
·P0x0, y0 Px, y
三角函数定义的推广：
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