(完整版)三角函数的概念 课件PPT
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《三角函数的概念》PPT教学课件(第1课时三角函数的概念)
象限．
(2)先判断已知角分别是第几象限角，再确定各三角函数值的符号，最
后判断乘积的符号．
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25
(1)C
[因为点P在第四象限，所以有tan cos
α>0， α<0，
由此可判断角α终边
在第三象限．]
(2)[解] ①∵145°是第二象限角，
∴sin 145°＞0，
∵－210°＝－360°＋150°，
终边关于
x
轴对称，若
sin
α＝15，则
交于点P(x，y)， 则角β的终边与单位圆相交于点
sin β＝________.
Q(x，－y)，
由题意知y＝sin α＝15，所以sin β
＝－y＝－15.]
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4．求值：(1)sin 180°＋cos 90°＋tan 0°. (2)cos253π＋tan－154π. [解] (1)sin 180°＋cos 90°＋tan 0°＝0＋0＋0＝0. (2)cos253π＋tan－154π ＝cos8π＋π3＋tan－4π＋π4 ＝cosπ3＋tanπ4＝12＋1＝32.
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24
三角函数值符号的运用
【例 2】 (1)已知点 P(tan α，cos α)在第四象限，则角 α 终边在( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
(2)判断下列各式的符号：
①sin 145°cos(－210°)；②sin 3·cos 4·tan 5.
[思路点拨] (1)先判断 tan α，cos α 的符号，再判断角 α 终边在第几
5．公式一
sin α cos α tan α
8
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1．sin(－315°)的值是( )
高中数学课件三角函数ppt课件完整版
归纳法等方法推导出诱导公式。
03
诱导公式的应用
在解三角函数的方程、求三角函数的值、证明三角恒等式等方面有广泛
应用。例如，利用诱导公式可以简化计算过程，提高解题效率。
恒等式及其证明方法
恒等式的基本形式
两个解析式之间的一种等价关系，即对于某个变量或一组变量的取值范围内，无论这些变量 取何值，等式都成立。
拓展延伸：反三角函数简介
01
02
03
04
反三角函数的定义
反正弦、反余弦、反正切等反 三角函数的定义及性质。
反三角函数的图像
反正弦、反余弦、反正切函数 的图像及其与对应三角函数的
关系。
反三角函数的应用
在几何、物理等领域中的应用， 如角度计算、长度测量等。
反三角函数的计算
利用计算器或数学软件进行计 算，求解三角方程等问题。
高中数学课件三角函 数ppt课件完整版
REPORTING
目录
• 三角函数基本概念与性质 • 三角函数诱导公式与恒等式 • 三角函数的加减乘除运算 • 三角函数在解三角形中的应用 • 三角函数在数列和概率统计中的应用 • 总结回顾与拓展延伸
PART 01
三角函数基本概念与性质
REPORTING
三角函数的定义及性质
PART 05
三角函数在数列和概率统 计中的应用
REPORTING
三角函数在数列求和中的应用
利用三角函数的周期 性，将数列求和转化 为定积分计算
结合三角函数的图像 和性质，分析数列的 收敛性和求和结果
通过三角函数的和差 化积公式，简化数列 求和过程
三角函数在概率统计中的应用
利用三角函数表示周期性随机 变量的概率密度函数
三角函数的概念 课件PPT
如图，点P是齿轮上任意一点， 做圆周运动，那么如何刻画点P 的位置变化呢？
创设情境
y
·P
· · O
Ax
新知探究
1 已知∠α的度数，如何求角的终边与单位圆交点P的坐标？
y
Mx
2 计算：当∠α变化的时候，点P的坐标情况
y
M
x
y
M
x
3 思考：任意给定一个角，它的终边与单位圆交点P的坐标能唯一确定吗？
tanα对应的函数值分别等于什么？
y
α
M M0
O
x
·P0x0, y0 Px, y
三角函数定义的推广：
课堂检测
当角确定时，点P的横坐标和纵坐标都是唯一确定的 点P的横坐标x、纵坐标y都是关于∠α的函数
知识梳理
正切函数 正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数.
知识梳理
三角函数都是以角为自变量，以单位圆上点的
坐标或坐标的比值为函数值的函数。
角
实数 (角的弧度)
三角 函数值
思考：在初中我们学习了锐角三角函数，知道它们以锐角为 自变量，以比值为函数值的函数。与按本节三角函数定义求 得的三角函数值相等吗？
y
B
O
C A1,0 x
例1.求 5 的正弦、余弦和正切值．
3
解：在直角坐标系中，如图所示作A∠OB 5
。
3
可知∠AOB的终边与单位圆的交点坐标为
1 2
，
3 2
所以
sin 5 3
3
2
cos5 1
32
tan 5 3
3
y
5பைடு நூலகம்
3
O
Ax
B
常见角的三角函数值
创设情境
y
·P
· · O
Ax
新知探究
1 已知∠α的度数，如何求角的终边与单位圆交点P的坐标？
y
Mx
2 计算：当∠α变化的时候，点P的坐标情况
y
M
x
y
M
x
3 思考：任意给定一个角，它的终边与单位圆交点P的坐标能唯一确定吗？
tanα对应的函数值分别等于什么？
y
α
M M0
O
x
·P0x0, y0 Px, y
三角函数定义的推广：
课堂检测
当角确定时，点P的横坐标和纵坐标都是唯一确定的 点P的横坐标x、纵坐标y都是关于∠α的函数
知识梳理
正切函数 正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数.
知识梳理
三角函数都是以角为自变量，以单位圆上点的
坐标或坐标的比值为函数值的函数。
角
实数 (角的弧度)
三角 函数值
思考：在初中我们学习了锐角三角函数，知道它们以锐角为 自变量，以比值为函数值的函数。与按本节三角函数定义求 得的三角函数值相等吗？
y
B
O
C A1,0 x
例1.求 5 的正弦、余弦和正切值．
3
解：在直角坐标系中，如图所示作A∠OB 5
。
3
可知∠AOB的终边与单位圆的交点坐标为
1 2
，
3 2
所以
sin 5 3
3
2
cos5 1
32
tan 5 3
3
y
5பைடு நூலகம்
3
O
Ax
B
常见角的三角函数值
《三角函数的概念》三角函数课件三角函数的概念
将图像沿着某个固定点旋转一定角度后，再Байду номын сангаас图像沿着某个垂直于x轴或y轴 的对称轴进行反射，图像上每个点在旋转时相对固定点做相应角度的旋转， 同时关于对称轴的对应点互为相反数。
06
三角函数的应用
三角函数在求解方程中的应用
三角函数在求解一元二次方程中的应用
通过引入三角函数，可以将一元二次方程的求解问题转化成三角函数的问题，从 而利用三角函数的性质和公式求解。
综合训练
组织综合训练，提高学生运用 三角函数解决实际问题的能力
。
02
三角函数的概念及发展历程
三角函数的定义
直角三角形边长关系
三角函数基于直角三角形边长关系，通过角度和边长之间的对应关系，建立了函数与角度之间的联系。
任意角的三角函数
将直角三角形中只与角度有关的函数扩展到任意角，引进了正弦、余弦、正切等概念。
三角函数在电磁学中的应用
在电磁学中，有些问题涉及到电场、磁场的变化和分布，需 要使用三角函数进行求解。例如，在求解通电导线的磁场分 布时，可以将磁场表示成三角函数的形式，再利用三角函数 的性质进行求解。
三角函数在经济中的应用
三角函数在金融领域中的应用
在金融领域中，有些问题涉及到利率、汇率等变量的变化和预测，需要使用 三角函数进行求解。例如，在预测汇率的变化时，可以将汇率表示成三角函 数的形式，再利用三角函数的性质进行求解。
单位圆定义
利用单位圆定义了三角函数，将三角函数与复数建立了联系，为单位圆内的点与复数一一对应。
三角函数的发展历程
01
02
03
古希腊三角学
三角函数起源于古希腊数 学家的工作，他们利用三 角函数解决天文、地理等 问题。
06
三角函数的应用
三角函数在求解方程中的应用
三角函数在求解一元二次方程中的应用
通过引入三角函数，可以将一元二次方程的求解问题转化成三角函数的问题，从 而利用三角函数的性质和公式求解。
综合训练
组织综合训练，提高学生运用 三角函数解决实际问题的能力
。
02
三角函数的概念及发展历程
三角函数的定义
直角三角形边长关系
三角函数基于直角三角形边长关系，通过角度和边长之间的对应关系，建立了函数与角度之间的联系。
任意角的三角函数
将直角三角形中只与角度有关的函数扩展到任意角，引进了正弦、余弦、正切等概念。
三角函数在电磁学中的应用
在电磁学中，有些问题涉及到电场、磁场的变化和分布，需 要使用三角函数进行求解。例如，在求解通电导线的磁场分 布时，可以将磁场表示成三角函数的形式，再利用三角函数 的性质进行求解。
三角函数在经济中的应用
三角函数在金融领域中的应用
在金融领域中，有些问题涉及到利率、汇率等变量的变化和预测，需要使用 三角函数进行求解。例如，在预测汇率的变化时，可以将汇率表示成三角函 数的形式，再利用三角函数的性质进行求解。
单位圆定义
利用单位圆定义了三角函数，将三角函数与复数建立了联系，为单位圆内的点与复数一一对应。
三角函数的发展历程
01
02
03
古希腊三角学
三角函数起源于古希腊数 学家的工作，他们利用三 角函数解决天文、地理等 问题。
三角函数的概念.ppt
象限角 α 的集合表示
α2kπ<α<2kπ＋π2，k∈Z
α2kπ＋π2<α<2kπ＋π，k∈Z
α2kπ＋π<α<2kπ＋32π，k∈Z
α2kπ＋32π<α<2kπ＋2π，k∈Z
优秀课件
3
1.终边相同的角相等吗？
【思考·提示】 不一定相 等．终边相同的角有无数个，它们相 差360°的整数倍．
优秀课件
13
三基能力强化
3．已知角α的余弦线是单位长度的有 向线段，那么角α的终边在( )
A．x轴上 B．y轴上 C．直线y＝x上 D．直线y＝－x上
解析：选A.|cosα|＝1，则角α的终 边在x轴上．故选A.
优秀课件
14
三基能力强化
4．(2008年高考北京卷改编)若角α的 终边经过点P(1，－2)，则sinα＋cosα的值 为________．
课堂互动讲练
依题意
0≤
2π 7
＋
2kπ 3
<2π
⇒
－
3 7
≤k<178，k∈Z.
∴k＝0,1,2，即在 [0,2π)内终边与θ3
相同的角为27π，2201π，3241π. (3)∵α 是第二象限角，
∴k·360°＋ 90°<α<k·360°＋ 180°，
k∈Z，
∴2k·360° ＋ 180°<2α<2k·360° ＋
优秀课件
18
课堂互动讲练
【思路点拨】 利用终边相同的 角进行表示及判断．
【解】 (1)在(0，π)内终边在
直线 y＝ 3x 上的角是π3， ∴终边在直线 y＝ 3x 上的角
的集合为{α|α＝π3＋kπ，k∈Z}．
三角函数的定义ppt课件
x
它们只依赖于α的大小，与点P在α终边上的位置无关。
终边相同的角，三角函数值分别相等。
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6
角α的其他三种函数：
角α的正割：
sec 1 r cos x
角α的余割：
csc
1
sin
r y
角α的余切：
cot 1 x tan y
我们把正弦、余弦，正切、余切，正割及余割都看 成是以角为自变量，以比值为函数值的函数，以上六种 函数统称三角函数．
6 63
练习 求下列三角函数值
tan19
3
3
tan( 31)
4
1
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27
归纳 总结
1. 内容总结： ①三角函数的概念. ②三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号. ③诱导公式一.
2 .方法总结： 运用了定义法、公式法、数形结合法解题.
3 .体现的数学思想： 化归的思想，数形结合的思想.
secα= r 1 3
x2
cscα=
r y
13 3
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11
变式1：已知角α的终边过点P（2a，－3a）(a<0)， 求α的六个三角函数值。
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12
例2. 求下列各角六个三角函数值： （1）0；（2）π；（3） 3
2
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13
变式：角的终边在直线 y2x上，求
(A) {－1，1}
(B) {－1，1，3}
(C) {－1，3}
(D) {1，3}
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21
2.已知角θ的终边上有一点P(－4a, 3a)(a≠0),则
2sinθ+cosθ的值是 ( ) C
《三角函数——三角函数的概念》数学教学PPT课件(5篇)
一
二
三
提示:sin α=y,cos α=x,tan α= .这一结论可以推广到α是任意角.
一
二
三
2.填空如图,α是任意角,以α的顶点O为坐标原点,以α的始边为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系.设P(x,y)是α的终边与单位圆的交点.(1)把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数,记作sin α,即y=sin α;(2)把点P的横坐标x叫做α的余弦函数,记作cos α,即x=cos α;(3)把点P的纵坐标与横坐标的比值 叫做α的正切,记作tan α,即 =tan α(x≠0).正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,我们将它们统称为三角函数.3.填空
探究一
探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
判断三角函数值的符号A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角(2)判断下列各式的符号:分析:(1)由已知条件确定出sin α,cos α的符号即可确定角α的象限;(2)先判断每个因式的符号,再确定积的符号.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
(1)解析:由sin αtan α<0可知sin α,tan α异号,从而α为第二、第三象限角.由 可知cos α,tan α异号,从而α为第三、第四象限角.综上可知,α为第三象限角,故选C.答案:C(2)解:①∵105°,230°分别为第二、第三象限角,∴sin 105°>0,cos 230°<0.于是sin 105°·cos 230°<0.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
反思感悟 三角函数符号的判定:对三角函数符号的判定,首先要判断角是第几象限角,然后根据规律:“一全正、二正弦、三正切、四余弦”,即可确定三角函数的符号.
三角函数定义课件(角度、弧度及基本关系式)
倍角公式
$sin 2theta = 2sin theta cos theta$
半角公式
$sin frac{theta}{2} = pm sqrt{frac{1-cos theta}{2}}$
03 弧度制下三角函数关系式
弧长与圆心角关系
弧长公式
$l = rtheta$，其中 $l$ 是弧长，$r$ 是半径，$theta$ 是圆心角的弧度。
正切函数 $tan x$
定义域为 $x neq frac{pi}{2} + kpi, k in Z$，值域为全体实数 $R$。
弧度制下三角函数图像变换
01
平移变换
02
伸缩变换
函数 $y = Asin(omega x + varphi)$ 或 $y = Acos(omega x + varphi)$ 的图像可以通过平移 $varphi$ 个单 位得到。
最值问题和极值点求解
最值问题
余弦函数的最大值为1，最小值为-1。
正弦函数在 $x = frac{pi}{2} + 2kpi$（$k in mathbb{Z}$）处取得最大值，在 $x = -frac{pi}{2} + 2kpi$（$k in mathbb{Z}$）处取得最小值。
正弦函数的最大值为1，最小值为-1。
3
记忆常用弧度的角度值
与角度转弧度类似，也可以记忆一些常用弧度的 角度值。
转换过程中注意事项和技巧
保持单位一致
在进行角度和弧度转换时，要确保所使用的单位是一致的，避免出 现混淆。
注意精度问题
由于π是一个无理数，因此在转换过程中可能会遇到精度问题。在 需要高精度计算时，可以使用专门的数学软件或库来进行转换。
$sin 2theta = 2sin theta cos theta$
半角公式
$sin frac{theta}{2} = pm sqrt{frac{1-cos theta}{2}}$
03 弧度制下三角函数关系式
弧长与圆心角关系
弧长公式
$l = rtheta$，其中 $l$ 是弧长，$r$ 是半径，$theta$ 是圆心角的弧度。
正切函数 $tan x$
定义域为 $x neq frac{pi}{2} + kpi, k in Z$，值域为全体实数 $R$。
弧度制下三角函数图像变换
01
平移变换
02
伸缩变换
函数 $y = Asin(omega x + varphi)$ 或 $y = Acos(omega x + varphi)$ 的图像可以通过平移 $varphi$ 个单 位得到。
最值问题和极值点求解
最值问题
余弦函数的最大值为1，最小值为-1。
正弦函数在 $x = frac{pi}{2} + 2kpi$（$k in mathbb{Z}$）处取得最大值，在 $x = -frac{pi}{2} + 2kpi$（$k in mathbb{Z}$）处取得最小值。
正弦函数的最大值为1，最小值为-1。
3
记忆常用弧度的角度值
与角度转弧度类似，也可以记忆一些常用弧度的 角度值。
转换过程中注意事项和技巧
保持单位一致
在进行角度和弧度转换时，要确保所使用的单位是一致的，避免出 现混淆。
注意精度问题
由于π是一个无理数，因此在转换过程中可能会遇到精度问题。在 需要高精度计算时，可以使用专门的数学软件或库来进行转换。
三角函数的定义ppt课件
(2) 熟 记 几 组 常 用 的 勾 股 数 组 ， 如 (3,4,5) ， (5,12,13) ， (7,24,25)，(8,15,17)，(9,40,41)等，会给我们解题带来很多方便．
(3)若角 α 已经给定，不论点 P 选择在 α 的终边上的什么 位置，角 α 的三角函数值都是确定的；另一方面，如果角 α 终 边上一点坐标已经确定，那么根据三角函数定义，角 α 的三角 函数值也都是确定的.
∴角 2α 的终边在第一或第二象限或 y 轴的非负半轴上． (2)在(0，π)内终边在直线 y＝ 3x 上的角是π3， ∴终边在直线 y＝ 3x 上的角的集合为 α|α＝π3＋kπ，k∈Z.
(3)∵θ＝67π＋2kπ(k∈Z)，∴θ3＝27π＋2k3π(k∈Z)． 依题意 0≤27π＋2k3π＜2π(k∈Z)⇒－37≤k＜178(k∈Z)． ∴k＝0,1,2，即在[0,2π)内终边与θ3角的终边相同的角为27π， 2201π，3241π.
1.了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互 化．
2．理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的含义． 3.借助单位圆中理解三角函数线。
一．角及有关概念
1.角的概念 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到
另一个位置所成的图形．旋转开始时的射线 OA 叫做角的 始边 ，旋转终止时的射线 OB 叫做角的终边 ，按逆 时针 方向旋转所形成的角叫做正角，按顺 时针方向旋转所形成的 角叫做负角．若一条射线没作任何旋转，称它形成了一个零
(2)若 θ 是第二象限角，则csoinsscions2θθ的符号是什么？ [分析] (1)由点 P 所在的象限，知道 sinθ·cosθ，2cosθ 的 符号，从而可求 sinθ 与 cosθ 的符号． (2)由 θ 是第二象限角，可求 cosθ，sin2θ 的范围，进而把 cosθ，sin2θ 看作一个用弧度制的形式表示的角，并判断其所在 的象限，从而 sin(cosθ)，cos(sin2θ)的符号可定．
(3)若角 α 已经给定，不论点 P 选择在 α 的终边上的什么 位置，角 α 的三角函数值都是确定的；另一方面，如果角 α 终 边上一点坐标已经确定，那么根据三角函数定义，角 α 的三角 函数值也都是确定的.
∴角 2α 的终边在第一或第二象限或 y 轴的非负半轴上． (2)在(0，π)内终边在直线 y＝ 3x 上的角是π3， ∴终边在直线 y＝ 3x 上的角的集合为 α|α＝π3＋kπ，k∈Z.
(3)∵θ＝67π＋2kπ(k∈Z)，∴θ3＝27π＋2k3π(k∈Z)． 依题意 0≤27π＋2k3π＜2π(k∈Z)⇒－37≤k＜178(k∈Z)． ∴k＝0,1,2，即在[0,2π)内终边与θ3角的终边相同的角为27π， 2201π，3241π.
1.了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互 化．
2．理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的含义． 3.借助单位圆中理解三角函数线。
一．角及有关概念
1.角的概念 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到
另一个位置所成的图形．旋转开始时的射线 OA 叫做角的 始边 ，旋转终止时的射线 OB 叫做角的终边 ，按逆 时针 方向旋转所形成的角叫做正角，按顺 时针方向旋转所形成的 角叫做负角．若一条射线没作任何旋转，称它形成了一个零
(2)若 θ 是第二象限角，则csoinsscions2θθ的符号是什么？ [分析] (1)由点 P 所在的象限，知道 sinθ·cosθ，2cosθ 的 符号，从而可求 sinθ 与 cosθ 的符号． (2)由 θ 是第二象限角，可求 cosθ，sin2θ 的范围，进而把 cosθ，sin2θ 看作一个用弧度制的形式表示的角，并判断其所在 的象限，从而 sin(cosθ)，cos(sin2θ)的符号可定．
1 5．2.1三角函数的概念(共46张PPT)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
解析：选 B.由－π2＜α＜0 知 α 为第四象限角，
则 tan α＜0，cos α＞0，点在第二象限．
()
2．已知 sin θcos θ<0，且|cos θ|＝cos θ，则角 θ 是 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
解得 b＝3(b＝－3 舍去)．
4．sin 780°＝________，cos94π＝________．
答案：
3 2
2 2
探究点 1 求任意角的三角函数值 (1)已知角 α 的终边与单位圆的交点为 P35，y(y<0)，求 tan α 的值．
(2)已知角 α 的终边落在射线 y＝2x(x≥0)上，求 sin α，cos α 的值．
第五章 三角函数
5．2 三角函数的概念 5．2.1 三角函数的概念
数学
01
预习案 自主学习
02
探究案 讲练互动
03
测评案 达标反馈
04
应用案 巩固提升
教材考点
学习目标
三角函数的概念
理解三角函数的概念，会求 给定角的三角函数值
掌握各象限角的三角函数值 三角函数值的符号判断
的符号规律
诱导公式一及应用
正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的纵 三角
坐标与横坐标的比值为函数值的函数，将正弦函数、余弦 函数
函数和正切函数统称为三角函数
■微思考 1 (1)初中学习的锐角三角函数的定义是什么？ 提示：如图，在 Rt△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别为 a，b，c，则： sin B＝bc＝对 斜边 边， cos B＝ac＝斜 邻边 边， tan B＝ba＝邻 对边 边.
三角函数ppt
信号处理
在信号处理领域，正切函数被用于对信号进行频 率分析、滤波等处理。
图像处理
在图像处理中，正切函数被用于进行图像变换、 增强等操作。
05
反三角函数
反三角函数的定义
• 反正弦函数（arcsin） • 定义：函数 y = arcsin(x) 的定义域为 [-1, 1]，值域为 [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]。 • 图像：反正弦函数图像呈“U”形，其对称轴为 y = x。 • 性质：反正弦函数是奇函数，并且在区间 [-1, 1] 上单调递增。 • 反正切函数（arctan） • 定义：函数 y = arctan(x) 的定义域为 (-∞, ∞)，值域为 (-π/2, π/2)。 • 图像：反正切函数图像呈“U”形，其对称轴为 y = x。 • 性质：反正切函数是奇函数，并且在区间 (-∞, ∞) 上单调递增。 • 反余弦函数（arccos） • 定义：函数 y = arccos(x) 的定义域为 [-1, 1]，值域为 [0, π]。 • 图像：反余弦函数图像呈“∩”形，其对称轴为 y = x。 • 性质：反余弦函数是偶函数，并且在区间 [-1, 1] 上单调递减。
定义域
正切函数的定义域为{x | x ≠ kπ + π/2，k ∈ Z}。
值域
正切函数的值域为R（即实数集合 ）。
正切函数的图像与性质
图像
正切函数的图像是周期函数，周期为π，即每隔π的间隔，函数值重复变化。
性质
正切函数具有奇偶性、单调性、周期性等性质。
正切函数的应用
三角函数计算
正切函数在三角函数计算中有着广泛的应用，如 解三角形、求角度等。
符号
通常用cos(x)表示，其中x是角度。
在信号处理领域，正切函数被用于对信号进行频 率分析、滤波等处理。
图像处理
在图像处理中，正切函数被用于进行图像变换、 增强等操作。
05
反三角函数
反三角函数的定义
• 反正弦函数（arcsin） • 定义：函数 y = arcsin(x) 的定义域为 [-1, 1]，值域为 [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]。 • 图像：反正弦函数图像呈“U”形，其对称轴为 y = x。 • 性质：反正弦函数是奇函数，并且在区间 [-1, 1] 上单调递增。 • 反正切函数（arctan） • 定义：函数 y = arctan(x) 的定义域为 (-∞, ∞)，值域为 (-π/2, π/2)。 • 图像：反正切函数图像呈“U”形，其对称轴为 y = x。 • 性质：反正切函数是奇函数，并且在区间 (-∞, ∞) 上单调递增。 • 反余弦函数（arccos） • 定义：函数 y = arccos(x) 的定义域为 [-1, 1]，值域为 [0, π]。 • 图像：反余弦函数图像呈“∩”形，其对称轴为 y = x。 • 性质：反余弦函数是偶函数，并且在区间 [-1, 1] 上单调递减。
定义域
正切函数的定义域为{x | x ≠ kπ + π/2，k ∈ Z}。
值域
正切函数的值域为R（即实数集合 ）。
正切函数的图像与性质
图像
正切函数的图像是周期函数，周期为π，即每隔π的间隔，函数值重复变化。
性质
正切函数具有奇偶性、单调性、周期性等性质。
正切函数的应用
三角函数计算
正切函数在三角函数计算中有着广泛的应用，如 解三角形、求角度等。
符号
通常用cos(x)表示，其中x是角度。
三角函数的定义27页PPT
三角函数的定义
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
(A) 2
5
(C) 2 或 － 2
5
5
(B) － 2
5
(D) 不确定
3. 设A是第三象限角，且|sin A |= －sin A ,则
2
2
A 2
是(D
)
(A)第一象限角
(B) 第二象限角
(C)第三象限角
(D) 第四象限角
4. sin2·cos3·tan4的值 ( B )
(A)大于0
(B)小于0
(C)等于0
1. 内容总结： ①三角函数的概念. ②三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号.
2 .方法总结： 运用了定义法、公式法、数形结合法解题.
3 .体现的数学思想： 化归的思想，数形结合的思想.
1
0
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
1.2.1任意角的三角函数
复习回顾
在初中我们是如何定义锐角三角函数的？
P c
b
Oa M
b
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
(A) 2
5
(C) 2 或 － 2
5
5
(B) － 2
5
(D) 不确定
3. 设A是第三象限角，且|sin A |= －sin A ,则
2
2
A 2
是(D
)
(A)第一象限角
(B) 第二象限角
(C)第三象限角
(D) 第四象限角
4. sin2·cos3·tan4的值 ( B )
(A)大于0
(B)小于0
(C)等于0
1. 内容总结： ①三角函数的概念. ②三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号.
2 .方法总结： 运用了定义法、公式法、数形结合法解题.
3 .体现的数学思想： 化归的思想，数形结合的思想.
1
0
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
1.2.1任意角的三角函数
复习回顾
在初中我们是如何定义锐角三角函数的？
P c
b
Oa M
b
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创设情境
y
·P
· · O
Ax
新知探究
1 已知∠α的度数，如何求角的终边与单位圆交点P的坐标？
y
Mx
2 计算：当∠α变化的时候，点P的坐标情况
y
M
x
y
M
x
3 思考：任意给定一个角，它的终边与单位圆交点P的坐标能唯一确定吗？
当角确定时，点P的横坐标和纵坐标都是唯一确定的 点P的横坐标x、纵坐标y都是关于∠α的函数
tanα对应的函数值分别等于什么？
y
α
M M0
O
x
·P0x0, y0 Px, y
三角函数定义的推广：
课堂检测
y
B
O
C A1,0 x
例1.求 5 的正弦、余弦和正切值．
3
解：在直角坐标系中，如图作∠ AOB 5 。
3
可知∠AOB的终边与单位圆的交点坐标为
1 2
，
3 2
所以
sin 5 3
3
2
cos5 1
32
tan 5 3
3
y
5
3
O
Ax
B
常见角的三角函数值
无
思考：若点P（x，y）为角α终边上任意一点，那么sinα，cosα，
知识梳理
正切函数 正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数.
知识梳理
三角函数都是以角为自变量，以单位圆上点的
坐标或坐标的比值为函数值的函数。
角
实数 (角的弧度)
三角 函数值
思考：在初中我们学习了锐角三角函数，知道它们以锐角为 自变量，以比值为函数值的函数。与按本节三角函数定义求 得的三角函数值相等吗？
5.2.1三角函数的概念
学习目标
1、会利用单位圆上点的坐标定义三角函数，理解三角 函数的定义，把握三角函数的本质。
2、通过动笔求解、合作学习,体会数形结合、由特殊到 一般的研究问题的思想方法.
3、经历三角函数定义的形成过程，能抽象出数学模型， 发展数学抽象、直观想象等素养。源自创设情境·P ·O
如图所示，点P是齿轮上任意一 点，做圆周运动，那么如何刻画 点P的位置变化呢？