2014四川高考压轴卷 数学文

2014四川省高考压轴卷数 学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

满分150分。

考试时间120分钟，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M={|ln(1)x y x =-}，集合N={|,xy y e x R =∈}，(e 为自然对数的底数) 则MN =（ ）A ．{|1x x <}B ．{|1x x >}C ．{|01x x <<}D ．∅ 2.已知i 为虚数单位，复数z ＝i （2一i ）的模｜z ｜＝（ ）A. 1B.C D.33. 函数 y=log 2(x 2＋2x －3)的单调递减区间为 （ ）A ．（－∞，－3）B ．（－∞，－1）C ．(1，+∞)D ．(－3，－1)4.在等差数列{}n a 中，1315310a a a ++=，则5a 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55.函数x x y sin =在[]ππ,-上的图象是（ ）6. 运行右图所示框图的相应程序,若输入,a b 的值分别为 2log 3和3log 2,则输出M 的值是（ ）A.0B.1C. 2D. －17.已知不重合的直线m 、l 和平面αβ、，且m α⊥，l β⊂．给出下列命题： ①若//αβ，则m l ⊥；②若αβ⊥，则//m l ；③若m l ⊥，则//αβ； ④若//m l ，则αβ⊥， 其中正确命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的表面上，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，又SA=AB= BC=1，则球O 的表面积为( )(A)2(B) 32π (C) 3π (D) 12π9.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼一15飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法种数为（ ） A. 12 B ．18 C ．24 D.4810.定义域为R 的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，当[0,2)x ∈时，23||2,[0,1),()1(),[1,2),2x x x x f x x -⎧-∈⎪=⎨-∈⎪⎩若当[4,2)x ∈--时，函数21()42t f x t ≥-+恒成立，则实数t 的取值范围为( )(A)23t ≤≤ (B)13t ≤≤ (C)14t ≤≤ (D)24t ≤≤第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。

作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。

答在试题卷上无效。

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11.右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 .12．函数＝＿＿＿13．设(2x -3)6=a 0+a 1(x -1)+a 2(x -1)2+…+ a 6(x -1)6，则a 4= . 14．.如图为函数f(x) ＝tan （42x ππ-）的部分图象，点A 为函数f （x ）在y 轴右侧的第一个零点，点B在函数f(x)图象上，它的纵坐标为1，直线AB 的倾斜角等于＿＿＿＿．15．已知函数()y f x =为奇函数，且对定义域内的任意x 都有(1)(1)f x f x +=--．当(2,3)x ∈时，2()log (1)f x x =-给出以下4个结论：①函数()y f x =的图象关于点(k ，0)(k ∈Z)成中心对称； ②函数|()|y f x =是以2为周期的周期函数； ③当(1,0)x ∈-时，2()log (1)f x x =--； ④函数(||)y f x =在(k ，k+1)( k ∈Z)上单调递增． 其一中所有正确结论的序号为三、解答题：共6大题，共75分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12（1）求角A 的大小；17．（本小题满分12分）某品牌汽车4S 店对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表示所示： 付款方式 分1期 分2期 分3期分4期 分5期频数4020a10b已知分3期付款的频率为0.2，4S 店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款，其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元，用Y 表示经销一辆汽车的利润。

（1）求上表中,a b 的值；（2）若以频率作为概率，求事件A ：“购买该品牌的3位顾客中，至多有一位采用分3期付款”的概率()P A ；（3）求Y 的分布列及数学期望EY 。

18．（本小题满分12分）三棱锥P−ABC 中,PA ⊥平面ABC,AB ⊥BC. （Ⅰ）证明:平面PAB⊥平面PBC ； （Ⅱ）若PA =PC 与侧面APB 所成角的余弦值为3，PB 与底面ABC 成60°角，求二面角B―PC―A 的大小.19．（本题满分12分）已知函数()2f x x =在（0，+∞）上的最小值是n a （n ∈N +））． （1）．求数列｛n a ｝的通项公式． （2）．证明：22322211111na a a a ++++<21． （3）．在点列(2,)n n A n a …….中是否存在两点A i ,A j 其中i, j ∈N + ．，使直线A i A j 的斜率为1，若存在，求出所有数对i, j ．，若不存在，说明理由．20．（本题满分13在椭圆上，且12PF F ∆的周长为6。

（1）求椭圆C 的方程；（2）若点P 的坐标为(2,1)，不过原点O 的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，设线段AB 的中点为M ，21、（本小题满分14）设函数()ln ,()f x x ax a R =-∈. （I ）判断函数()f x 的单调性；（II ）当ln x ax <对于(0,)x ∈+∞上恒成立时，求a 的取值范围；（III ）若,k n N *∈，且1k n ≤≤，证明：111111(1)121(1)(1)(1)(1)n n n n n k n e e n n n n++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+>--++++数学参考答案及评分意见（文史类）第Ⅰ卷（选择题，共50分）1、【答案】C【解析】试题分析： 由已知，{|10}{|1}M x x x x =->=<，{|0}N y y =>， 所以，{|01}MN x x =<<，选C .考点：集合的运算,函数的定义域、值域. 2、【答案】C【解析】因为z ＝i （2一i ）12,i z =+=所以3、【答案】A【解析】由2230x x +->得x<-3或x>1，又函数223t x x =+-在区间()∞-,-3内单调递减，所以函数y=log 2(x 2＋2x －3)的单调递减区间为（－∞，－3）。

4、【答案】A【解析】在等差数列{}n a 中，因为1315310a a a ++=，所以152010a d +=，所以5a =2.5、【答案】A【解析】试题分析：函数x x y sin =是偶函数，所以，其图象关于y 轴对称，排除D ； 由x π=时，0y =，排除C ； 由 2x π=时，2y π=，排除B ；选A .考点：函数的奇偶性，函数的图象.6、【答案】C【解析】因为23log 31log 2>>，所以321log 2log 312M ab =+=⋅+=7、【答案】B【解析】试题分析：因为m α⊥，//αβ，所以，m β⊥，又l β⊂，所以， m l ⊥.①正确；因为m α⊥，αβ⊥，所以m //β或m β⊂，又l β⊂，所以//m l 或,m l 相交或,m l 互为异面直线. ②不正确；因为m α⊥，m l ⊥，所以l α⊥，又l β⊂，所以αβ⊥，故③不正确，④正确.选B .考点：平行关系，垂直关系. 8、【答案】C【解析】试题分析：因为AB BC ⊥，所以AC 是ABC ∆所在截面圆的直径， 又因为SA ⊥平面ABC ，所以SAC ∆所在的截面圆是球的大圆 所以SC 是球的一条直径由题设1SA AB BC ===，由勾股定理可求得：AC SC ==所以球的半径2R =所以球的表面积为243ππ⨯=⎝⎭所以应选C.考点：1、圆内接几何体的特征；2、球的表面积公式. 9、【答案】C【解析】把甲、乙看作1个元素和戊全排列，调整甲、乙，共有22224A A =种方法；再把丙、丁插入到刚才“两个”元素排列产生的3个空位种，有236A =种方法，由分步计算原理可得总的方法种数为：22222324A A A =10、【答案】B【解析】试题分析：因为当[4,2)x ∈--时，函数21()42t f x t ≥-+恒成立，所以2min 1()42t f x t ≥-+.又当[4,3)x ∈--时，21111()(2)(4)[(4)(4)][,0]24416f x f x f x x x =+=+=+-+∈-；当[3,2)x ∈--时，3|4|211111()(2)(4)[()][,244248x f x f x f x +-=+=+=-∈--；所以min 1()4f x =-，即211442t t -≥-+，解得13t ≤≤考点：不等式恒成立，分段函数解析式第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）11、【答案】43π 【解析】试题分析：所求几何体为一个底面半径为1，高为1的圆柱与半径为1的四分之一的球的组合体，所以体积为23144111.433πππ⨯⨯+⨯⨯=考点：三视图12、【答案】【解析】21111()log 2,()(2)4449f f f f ⎛⎫==-=-= ⎪⎝⎭所以 13、【答案】240【解析】在己知等式中以x+1代x 得：(2x-1)6=a0+a1x+a2x2+…+ a6x6， ∴a4是(2x-1)6的展开式含x4项系数，()224621240C ⋅-=14、【答案】4π【解析】由tan 0=,244242x x k x k πππππ⎛⎫-=-=+⎪⎝⎭得即，所以A 点的坐标为（2,0）；由tan 1=,3442424x x k x k ππππππ⎛⎫-=-+=+ ⎪⎝⎭得即，所以B 点的坐标为（3,1），所以10132AB k -==-，所以直线AB 的倾斜角等于4π。

15、【答案】①②③【解析】试题分析：由题设()y f x =为奇函数，其图象关于原点中心对称，又对定义域内的任意x 都有(1)(1)f x f x +=--，所以其图象还关于点()1,0，据此可判断函数()f x 为周期函数，最小正周期2T =，又当(2,3)x ∈时，2()log (1)f x x =-，因此可画出函数()f x 的图象大致如下图一所示，函数|()|y f x =的图象如下图二所示，函数(||)y f x =的图象如下图三所示，由图象可知①②正确，④不正确； 另外，当()1,0x ∈-时，()22,3x -∈所以，()()()222log 21log 1f x x x -=--=- 又因为()f x 是以2这周期的奇函数 所以，()()()2f x f x f x -=-=- 所以，()()2log 1f x x -=-所以，()()()2log 1,1,0f x x x =--∈-，所以③也正确 故答案应填：①②③考点： 函数的图象与性质的综合应用故2sin cos sin()sin B A A C B =+=……………4分 3sin y = 又2(0,3B ∈所以函数的值域为(1,2]……………12分 ）0.2,100a =402010a +++）记分期付款的期数为(1)P x ==（3）Y 的可能取值为1,1.5,2（万元），……………7分则(1)(1)0.4P Y P x ==== ( 1.5)(2)(3)0.4P Y P x P x ===+==……………11分Y 的数学期望10.4 1.50.420.2 1.4EY =⨯+⨯+⨯=（万元）……………12分18、(1)证明：∵P A ⊥面ABC ,∴P A ⊥BC , ∵AB ⊥BC ,且P A ∩AB =A , ∴BC ⊥面P AB而BC ⊂ 面PBC 中,∴面P AB ⊥面PBC . ……5分解:(2)过A 作,,,AE PB E E EF PC F AF ⊥⊥于过作于连结则∠EF A 为B −PC −A 的二面角的平面角 ……8分由P A =6,在R t ∆PBC 中,cos ∠C O B =232.（3）．依题意，设Ai2i , ai ．，Aj2j , aj ．其中i, j ∈N+ ．是点列中的任意两点，则经过这两点的直线的斜∴不存在这样的点列，使直线AiAj 的斜率为1……………………12分．． 20．解：（1）由已知得22c =，且226a c +=，解得2,1a c ==，又2223b a c =-=（2）当直线l 与x 轴垂直时，由椭圆的对称性可知：点M 在x 轴上，且原点O 不重合，显然,,M O P 三点不共线，不符合题设条件。