初中数学苏科版九年级上册切线长定理
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分别为P、C、D．如果AB＝5，AC＝3．则BD的
长为 2 .
2.5 直线与圆的位置关系（4）
课堂练习
2．如图，P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，
PC＝OC，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、
B．如果⊙O的半径为5，则切线长
为 53
，两条切线6的0夹角为
°.
2.5 直线与圆的位置关系（4）
课堂练习
点在圆上时．
F
O
DO
P
E
点在圆上时，只能画一条切线 ．
2.5 直线与圆的位置关系（4）
请你画一画
点在圆外时．
点在圆外时，可以画两条切线．
2.5 直线与圆的位置关系（4）
请你说一说
在经过圆外一
A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
点的切线上，这一
点和切点之间的线
段的长叫做这点到
O·
P
圆的切线长．
切线与切线长的区别与联系：
B
（1）切线是一条与圆相切的直线；
初中数学 九年级(上册)
2.5 直线与圆的位置关系（4）
陵口中学 王建军
2.5 直线与圆的位置关系（4）
请你画一画
问题1．经过平面上一个已知点，作已知 圆的切线会有怎样的情形？
点在哪里呢？
2.5 直线与圆的位置关系（4）
请你画一画
点在圆内时，不存在切线．
2.5 直线与圆的位置关系（4）
请你画一画
． O
P
和这一点的连线平分两
条切线的夹角．
A
几何语言： PA、PB分别切⊙O于A、B．
PA ＝ PB． ∠OPA＝∠OPB．
反思： 切线长定理为证明线段相等、角
相等提供了新的方法．
2.5 直线与圆的位置关系（4）
典型例题
例1 如图，在以点O为圆心的两个同心 圆中，大圆的弦AB、AC分别与小圆相切于 点D、E．AB与AC相等吗？为什么？
∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP＝∠OBP＝90°．
∵ OA＝OB，OP＝OP．
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ． ∴ PA ＝ PB， ∠OPA＝∠OPB ．
试用文字语言 叙述你所发现 的结论．
2.5 直线与圆的位置关系（4）
请你说一说
切线长定理 从圆外一
B
点引圆的两条切线，它
们的切线长相等，圆心
求⊙O的半径r.
A
6-r
D 6-r
8-r
OF6
r
B 8-r 8 E r C
2.5 直线与圆的位置关系（4）
课堂总结
1．这节课你有哪些收获和困惑？ 2．切线与切线长的区别与联系？
2.5 直线与圆的位置关系（4）
3．如图，如图AB是⊙O的直径，C为圆上任 意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交 于P、Q，则∠POQ的度数为 90 °.若AP＝2， BQ＝5，则⊙O的半径为 10 .
2.5 直线与圆的位置关系（4）
拓展提升
如图，△ABC中,∠C＝90º，且AC＝6，BC＝8，
它的内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，
2.5 直线与圆的位置关系（4）
典型例题
例2 如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分
别是A、B，直线EF也是⊙O的切线，切点为C，
交PA、PB于点E、F．
①已知PA＝12cm，求△PEF的周长；
②已知∠P＝40°，求∠EOF的度数．
A
E
O
P
C
FB
2.5 直线与圆的位置关系（4）
课堂练习
1．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点
（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长．
2.5 直线与圆的位置关系（4）
请你想一想
若从⊙O外的一点引两
B
条切线PA 、PB，切点分别
是A、B，连接OA、OB、 OP，你能发现什么结论？
O．
P
并证明你所发现的结论．
A
PA ＝ PB， ∠OPA＝∠OPB．
证明：∵PA、PB与⊙O相切，点A、B是切点．
长为 2 .
2.5 直线与圆的位置关系（4）
课堂练习
2．如图，P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，
PC＝OC，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、
B．如果⊙O的半径为5，则切线长
为 53
，两条切线6的0夹角为
°.
2.5 直线与圆的位置关系（4）
课堂练习
点在圆上时．
F
O
DO
P
E
点在圆上时，只能画一条切线 ．
2.5 直线与圆的位置关系（4）
请你画一画
点在圆外时．
点在圆外时，可以画两条切线．
2.5 直线与圆的位置关系（4）
请你说一说
在经过圆外一
A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
点的切线上，这一
点和切点之间的线
段的长叫做这点到
O·
P
圆的切线长．
切线与切线长的区别与联系：
B
（1）切线是一条与圆相切的直线；
初中数学 九年级(上册)
2.5 直线与圆的位置关系（4）
陵口中学 王建军
2.5 直线与圆的位置关系（4）
请你画一画
问题1．经过平面上一个已知点，作已知 圆的切线会有怎样的情形？
点在哪里呢？
2.5 直线与圆的位置关系（4）
请你画一画
点在圆内时，不存在切线．
2.5 直线与圆的位置关系（4）
请你画一画
． O
P
和这一点的连线平分两
条切线的夹角．
A
几何语言： PA、PB分别切⊙O于A、B．
PA ＝ PB． ∠OPA＝∠OPB．
反思： 切线长定理为证明线段相等、角
相等提供了新的方法．
2.5 直线与圆的位置关系（4）
典型例题
例1 如图，在以点O为圆心的两个同心 圆中，大圆的弦AB、AC分别与小圆相切于 点D、E．AB与AC相等吗？为什么？
∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP＝∠OBP＝90°．
∵ OA＝OB，OP＝OP．
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ． ∴ PA ＝ PB， ∠OPA＝∠OPB ．
试用文字语言 叙述你所发现 的结论．
2.5 直线与圆的位置关系（4）
请你说一说
切线长定理 从圆外一
B
点引圆的两条切线，它
们的切线长相等，圆心
求⊙O的半径r.
A
6-r
D 6-r
8-r
OF6
r
B 8-r 8 E r C
2.5 直线与圆的位置关系（4）
课堂总结
1．这节课你有哪些收获和困惑？ 2．切线与切线长的区别与联系？
2.5 直线与圆的位置关系（4）
3．如图，如图AB是⊙O的直径，C为圆上任 意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交 于P、Q，则∠POQ的度数为 90 °.若AP＝2， BQ＝5，则⊙O的半径为 10 .
2.5 直线与圆的位置关系（4）
拓展提升
如图，△ABC中,∠C＝90º，且AC＝6，BC＝8，
它的内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，
2.5 直线与圆的位置关系（4）
典型例题
例2 如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分
别是A、B，直线EF也是⊙O的切线，切点为C，
交PA、PB于点E、F．
①已知PA＝12cm，求△PEF的周长；
②已知∠P＝40°，求∠EOF的度数．
A
E
O
P
C
FB
2.5 直线与圆的位置关系（4）
课堂练习
1．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点
（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长．
2.5 直线与圆的位置关系（4）
请你想一想
若从⊙O外的一点引两
B
条切线PA 、PB，切点分别
是A、B，连接OA、OB、 OP，你能发现什么结论？
O．
P
并证明你所发现的结论．
A
PA ＝ PB， ∠OPA＝∠OPB．
证明：∵PA、PB与⊙O相切，点A、B是切点．