初中数学苏科版九年级上册切线长定理
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分别为P、C、D.如果AB=5,AC=3.则BD的
长为 2 .
2.5 直线与圆的位置关系(4)
课堂练习
2.如图,P是⊙O外一点,PO交⊙O于点C,
PC=OC,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、
B.如果⊙O的半径为5,则切线长
为 53
,两条切线6的0夹角为
°.
2.5 直线与圆的位置关系(4)
课堂练习
点在圆上时.
F
O
DO
P
E
点在圆上时,只能画一条切线 .
2.5 直线与圆的位置关系(4)
请你画一画
点在圆外时.
点在圆外时,可以画两条切线.
2.5 直线与圆的位置关系(4)
请你说一说
在经过圆外一
A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
点的切线上,这一
点和切点之间的线
段的长叫做这点到
O·
P
圆的切线长.
切线与切线长的区别与联系:
B
(1)切线是一条与圆相切的直线;
初中数学 九年级(上册)
2.5 直线与圆的位置关系(4)
陵口中学 王建军
2.5 直线与圆的位置关系(4)
请你画一画
问题1.经过平面上一个已知点,作已知 圆的切线会有怎样的情形?
点在哪里呢?
2.5 直线与圆的位置关系(4)
请你画一画
点在圆内时,不存在切线.
2.5 直线与圆的位置关系(4)
请你画一画
. O
P
和这一点的连线平分两
条切线的夹角.
A
几何语言: PA、PB分别切⊙O于A、B.
PA = PB. ∠OPA=∠OPB.
反思: 切线长定理为证明线段相等、角
相等提供了新的方法.
2.5 直线与圆的位置关系(4)
典型例题
例1 如图,在以点O为圆心的两个同心 圆中,大圆的弦AB、AC分别与小圆相切于 点D、E.AB与AC相等吗?为什么?
∴OA⊥PA,OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90°.
∵ OA=OB,OP=OP.
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) . ∴ PA = PB, ∠OPA=∠OPB .
试用文字语言 叙述你所发现 的结论.
2.5 直线与圆的位置关系(4)
请你说一说
切线长定理 从圆外一
B
点引圆的两条切线,它
们的切线长相等,圆心
求⊙O的半径r.
A
6-r
D 6-r
8-r
OF6
r
B 8-r 8 E r C
2.5 直线与圆的位置关系(4)
课堂总结
1.这节课你有哪些收获和困惑? 2.切线与切线长的区别与联系?
2.5 直线与圆的位置关系(4)
3.如图,如图AB是⊙O的直径,C为圆上任 意一点,过C的切线分别与过A、B两点的切线交 于P、Q,则∠POQ的度数为 90 °.若AP=2, BQ=5,则⊙O的半径为 10 .
2.5 直线与圆的位置关系(4)
拓展提升
如图,△ABC中,∠C=90º,且AC=6,BC=8,
它的内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F,
2.5 直线与圆的位置关系(4)
典型例题
例2 如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分
别是A、B,直线EF也是⊙O的切线,切点为C,
交PA、PB于点E、F.
①已知PA=12cm,求△PEF的周长;
②已知∠P=40°,求∠EOF的度数.
A
E
O
P
C
FB
2.5 直线与圆的位置关系(4)
课堂练习
1.如图,AB、AC、BD是⊙O的切线,切点
(2)切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长.
2.5 直线与圆的位置关系(4)
请你想一想
若从⊙O外的一点引两
B
条切线PA 、PB,切点分别
是A、B,连接OA、OB、 OP,你能发现什么结论?
O.
P
并证明你所发现的结论.
A
PA = PB, ∠OPA=∠OPB.
证明:∵PA、PB与⊙O相切,点A、B是切点.
长为 2 .
2.5 直线与圆的位置关系(4)
课堂练习
2.如图,P是⊙O外一点,PO交⊙O于点C,
PC=OC,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、
B.如果⊙O的半径为5,则切线长
为 53
,两条切线6的0夹角为
°.
2.5 直线与圆的位置关系(4)
课堂练习
点在圆上时.
F
O
DO
P
E
点在圆上时,只能画一条切线 .
2.5 直线与圆的位置关系(4)
请你画一画
点在圆外时.
点在圆外时,可以画两条切线.
2.5 直线与圆的位置关系(4)
请你说一说
在经过圆外一
A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
点的切线上,这一
点和切点之间的线
段的长叫做这点到
O·
P
圆的切线长.
切线与切线长的区别与联系:
B
(1)切线是一条与圆相切的直线;
初中数学 九年级(上册)
2.5 直线与圆的位置关系(4)
陵口中学 王建军
2.5 直线与圆的位置关系(4)
请你画一画
问题1.经过平面上一个已知点,作已知 圆的切线会有怎样的情形?
点在哪里呢?
2.5 直线与圆的位置关系(4)
请你画一画
点在圆内时,不存在切线.
2.5 直线与圆的位置关系(4)
请你画一画
. O
P
和这一点的连线平分两
条切线的夹角.
A
几何语言: PA、PB分别切⊙O于A、B.
PA = PB. ∠OPA=∠OPB.
反思: 切线长定理为证明线段相等、角
相等提供了新的方法.
2.5 直线与圆的位置关系(4)
典型例题
例1 如图,在以点O为圆心的两个同心 圆中,大圆的弦AB、AC分别与小圆相切于 点D、E.AB与AC相等吗?为什么?
∴OA⊥PA,OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90°.
∵ OA=OB,OP=OP.
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) . ∴ PA = PB, ∠OPA=∠OPB .
试用文字语言 叙述你所发现 的结论.
2.5 直线与圆的位置关系(4)
请你说一说
切线长定理 从圆外一
B
点引圆的两条切线,它
们的切线长相等,圆心
求⊙O的半径r.
A
6-r
D 6-r
8-r
OF6
r
B 8-r 8 E r C
2.5 直线与圆的位置关系(4)
课堂总结
1.这节课你有哪些收获和困惑? 2.切线与切线长的区别与联系?
2.5 直线与圆的位置关系(4)
3.如图,如图AB是⊙O的直径,C为圆上任 意一点,过C的切线分别与过A、B两点的切线交 于P、Q,则∠POQ的度数为 90 °.若AP=2, BQ=5,则⊙O的半径为 10 .
2.5 直线与圆的位置关系(4)
拓展提升
如图,△ABC中,∠C=90º,且AC=6,BC=8,
它的内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F,
2.5 直线与圆的位置关系(4)
典型例题
例2 如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分
别是A、B,直线EF也是⊙O的切线,切点为C,
交PA、PB于点E、F.
①已知PA=12cm,求△PEF的周长;
②已知∠P=40°,求∠EOF的度数.
A
E
O
P
C
FB
2.5 直线与圆的位置关系(4)
课堂练习
1.如图,AB、AC、BD是⊙O的切线,切点
(2)切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长.
2.5 直线与圆的位置关系(4)
请你想一想
若从⊙O外的一点引两
B
条切线PA 、PB,切点分别
是A、B,连接OA、OB、 OP,你能发现什么结论?
O.
P
并证明你所发现的结论.
A
PA = PB, ∠OPA=∠OPB.
证明:∵PA、PB与⊙O相切,点A、B是切点.