初中数学苏科版九年级上册切线长定理
苏科版数学九年级上册《切线长定理》教学设计
苏科版数学九年级上册《切线长定理》教学设计一. 教材分析《切线长定理》是苏科版数学九年级上册的教学内容。
本节课主要介绍了切线长定理及其应用。
切线长定理是指：圆的切线长等于半径的长度。
这是圆的性质之一，对于学生理解和掌握圆的相关知识具有重要意义。
教材通过实例和图形，引导学生探究和发现切线长的规律，进而得出切线长定理。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质、勾股定理等知识。
他们对这些知识有一定的理解和应用能力，但切线长定理是一个新的概念，需要通过实例和图形来引导学生理解和掌握。
此外，学生对于探究和发现规律的兴趣较高，可以通过小组合作、讨论等方式，激发他们的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握切线长定理，能够运用切线长定理解决相关问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的观察能力、动手能力和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探究、合作交流的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：理解和掌握切线长定理。
2.难点：如何引导学生发现和证明切线长定理。
五. 教学方法1.引导发现法：通过实例和图形，引导学生观察、操作、猜想、验证，发现切线长定理。
2.小组合作法：学生在小组内进行讨论、交流，共同完成探究任务。
3.讲解法：教师对切线长定理进行讲解，解释其含义和应用。
六. 教学准备1.教具：准备一些圆的模型和切线模型，用于展示和解释切线长定理。
2.学具：为学生准备一些圆的图纸和剪刀，让他们剪切和测量切线长。
3.课件：制作课件，展示切线长定理的实例和图形。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际的切线图形，引导学生思考：切线和半径之间有什么关系？激发学生的兴趣，引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）展示圆的切线图形，让学生观察和操作，尝试测量切线的长度。
引导学生发现切线长和半径长度的关系，进而猜想切线长定理。
九年级数学切线长定理
A
1
O
M
2
B
证明：
∵PA、PB是⊙o的两条切线，
关键是作辅助 ∴OA⊥AP，OB⊥BP 线~ 根据你的直观判断，猜想图中 PA是否等于PB？∠1与∠2又 又OA=OB，OP=OP， 有什么关系？
∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL） ∴PA=PB，∠1=∠2
⌒
P
A
O
P
B
• 切线长定理：
•
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线 长相等，这一点和圆心的连线平分两条切 线的夹角。
； https:///1/ ； https:///2/ ； https:///3/ ； https:///4/
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道："屠将你呀の人撤回去吧,等白重炙出关了,俺让他交出神剑与你呀,如何?" "桀桀！你呀の承诺没有任何效用,那个不咋大的畜生不出来,俺就让整个炽火大陆替他殉葬！"屠继续笑一声,而后冷冷传音过来,言语中の寒意将下方数百条大船数万人同时感觉如坠冰窟. "你呀…"九大 人气の浑身一阵颤抖,怒道："你呀这样做炽火大陆迟早会被你呀毁灭,到时候炽火大陆都没人了,你呀这个领主还有用吗?" "桀桀,俺花费数百万神石购买了炽火位面,俺想怎么玩就怎么玩,想让它毁灭就毁灭.再说了全部灭绝又如何,不出数万年,这个位面又会繁衍出数亿人,所以这多 俺来说,没有什么损失！" 神主屠轻飘飘の一句传音,将九大人和在场の无数人以及时刻关注着这里の大陆神级强者,全部一震. 所以人第一时候感觉到只有两种心情,悲哀,愤怒！ 做为位面の领主,可以随意掌控位面の所有人生死.就算毁灭了一些文明,他也可以等待数万年,等待下 一些文明の诞生.他才是炽火位面の神,而炽火位面の所有人包括神级强者都
九年级上册数学精品课件： 切线长定理
课堂小结
切线长 切线长 定理
三角形 内切圆
原理 作用
辅助线
有关概念 应用
图形的轴对称性
提供了证线段和 角相等的新方法
① 分别连接圆心和切点； ② 连接两切点； ③ 连接圆心和圆外一点.
内心概念及性质
运用切线长定理，将相等线段 转化集中到某条边上，从而建 立方程.
谢谢观看
证明：∵PA切☉O于点A，
O.
P
∴ OA⊥PA.
B
同理可得OB⊥PB.
∵OA=OB，OP=OP， ∴Rt△OAP≌Rt△OBP， ∴PA=PB，∠APO=∠BPO.
想一想：若连结两切点A、B，AB交
A
OP于点M.你又能得出什么新的结论? O. M
并给出证明.
P
OP垂直平分AB.
B
证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点 ∴PA = PB ，∠OPA=∠OPB ∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线 ∴OP垂直平分AB.
在Rt△OPA中，PA＝5，∠POA＝30°，
OP=5 3cm.
即铁环的半径为 5 3cm.
练一练
PA、PB是☉O的两条切线，A,B是切点，OA=3. （1）若AP=4,则OP=5 ; （2）若∠BPA=60 °,则OP= 6 .
A
O
P
B
二 三角形的内切圆及作法
互动探究
小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三 角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，怎样才能 使裁下的圆的面积尽可能大呢？
BF=BD=AB-AF=13x(由cmB).D+CD=BC，可得
F E
O
(13-x)+(9-x)=14， C
D
九年级数学切线长定理
切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它
们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两
条切线的夹角。
B
。
O
1 2
P
A
几何语言:
PA、PB分别切⊙O于A、B
PA = PB ∠1=∠2
切线长定理的基本图形的研究
A
PA、PB是⊙O的两条切线，
A、B为切点，直线OP交⊙O E 于点D、E，交AB于C。
N
∴AL=AP， LB=MB, D
NC=MC， DN=DP O
P ∴AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP
即 AB+CD=AD+BC
AL
C M B
例2、如图，AB是⊙O的直径，AD、DC、 BC是切线，点A、E、B为切点， (1)求证：OD ⊥ OC (2)若BC=9，AD=4， 求OB的长.
O CD
P
B （1）写出图中所有的垂直关系
（2）写出图中与∠OAC相等的角
（3）写出图中所有的全等三角形
（4）写出图中所有的相似三角形 （5）写出图中所有的等腰三角形
例1 、如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和圆⊙O
分别相切于点L、M、N、P，求证： AD+BC=AB+CD
由切线长定理得：
（3）连结圆心和圆外一点（角平分线）
小 结：
1.切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的
切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹
角。 B
∵PA、PB分别切⊙O于A、B
E
。
OC
D
∴PA = PB ,∠OPA=∠OPB
切线长定理课件
切线长定理的再一个推论
总结词
切线长定理的再一个推论是，若两圆在 同一直线上相切，则它们的切线互相平 行。
VS
详细描述
这个推论是切线长定理的进一步应用。当 两圆在同一直线上相切时，它们的切线不 仅长度相等，而且平行。这个推论在解决 涉及直线和圆的问题时非常有用，特别是 在几何证明和解析几何中。通过掌握这个 推论，学生可以更好地理解几何图形的性 质和关系，提高解决几何问题的能力。
切线长定理的另一个推论
总结词
切线长定理的另一个推论是，若两圆相切于同一点，则该点的切线与两圆心的连线垂直 。
详细描述
这个推论说明了当两圆在同一点相切时，该点的切线与两圆心的连线之间此，该点的切
线与两圆心的连线互相垂直。这个推论在证明几何定理和解决几何问题时非常有用。
切线长定理在数学、物理、工程等领 域有着广泛的应用，通过学习和掌握 这个定理，我们可以更好地理解和应 用相关领域的知识。
通过本次课件的学习，我们深入了解 了切线长定理的证明过程和实际应用 ，掌握了利用切线长定理解决实际问 题的技巧和方法。
展望
随着数学和其他学科的发展，切线长定理的应用范围将会更加广泛，我 们可以通过不断学习和探索，深入了解这个定理的更多应用和推广。
切线长定理的证明方法二
利用三角形的全等定理进行证明。首先，作辅助线连接圆心和切点，将切线分为两段。然后，根据三角形的全等定理，证明三 角形全等，从而得到切线长的平方等于半径的平方和。
切线长定理的证明方法三
利用向量进行证明。首先，根据向量的数量积公式，向量的数 量积等于两向量的模长乘以其夹角的余弦值。然后，利用切线 的性质，切线和半径垂直，从而夹角为90度。结合数量积公式 ，可以证明切线长的平方等于半径的平方和。
切线长定理九年级数学课件(与“切线”相关文档共6张)
切切线线长:经长过:圆经外一过点作圆圆的外切一线, 点作圆的切线,
_______是一种智力游戏.
这点和切点之间的距离 已知:PA,PB是圆O的两条切线,
(4)若AF是直径,连结BF,求证OP∥BF
这点和切点之间的距离
(2)若PA=PB=4,则△PDE的周长?
（ＰＡ，ＰＢ） 考一考：你的观察能力，
切线长:经过圆外一点作圆的切线,
？ 切 线 长 定 理
(2)写出图中所有的全等三角形.
B
F
＝
(1)写出图中所有的垂直关系; 考一考：你的观察能力，
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 (2)若PA=PB=4,则△PDE的周长?
成
∠APO=∠BPO.
(2)写出图中所有的全等三角形.
功
(3)若PA=4,PD=2,求半径OA的长
切线长定理
无棣县第二实验学校
第1页，共6页。
你准备 好了吗?
数学 _______是一种智力游戏.
________思维的体操
第2页，共6页。
考一考：你的观察能力，
请注意图形的变化
A
Pห้องสมุดไป่ตู้
O
B
你看清楚了吗？你 可要认真啊！
第3页，共6页。
切线长 定理: 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线 长相等，这一点和圆心的连线平分两条切 线的夹角。
(4)若AF是直径,连结BF,求证OP∥BF
第5页，共6页。
挑战自我
其
实
A
每 个
D
人
都 差
P
C
O
不
多
E
可 能 就 是 只 差 一 步
九年级数学切线长定理
三角形外接圆
C
．o
A
B
三角形内切圆
C
．o
A
B
外切圆圆心：三角形三边 垂直平分线的交点。
外切圆的半径：交点到三 角形任意一个定点的距离。
内切圆圆心：三角形三个 内角平分线的交点。
内切圆的半径：交点到三 角形任意一边的切圆⊙O与 BC 、CA、 AB 分别相交于点D 、 E 、 F ，且AB＝9厘米，BC ＝14厘米,CA ＝ 13厘米,求AF、BD、CE的长。
还不如陈柯及之甚.陈柯及不但是怀疑.简直是惶惑了.心里想道.这丫头所说.如果不是编造出来の谎话.那就是连姐姐欺骗我了.她为什么要掠人
；
乐都水磨营中心学校 杨元斌
复习： 切线的判定：
切线的性质：
问题：
过平面内的一点作圆的切 线，可以作出几条切线？
A
O
P
B
过圆外一点作圆的切线，这点 和切点之间的线段的长，叫做这点 到圆的切线长。
；商标注册 商标注册 ；
僻の姓氏.好似只有岭南几带才有此姓.那虬须汉子继续说道.我记起来了.有几次我听得她の侍女唤她作褚姑娘.想是这小子糊里糊涂.粑几个‘赫’字听漏了.芜湖女子冷冷说道.褚.哎.这可是个胡姓啊！ 陈柯及呆了几呆.满面怒存.大声说道.姓褚也好.姓连也好.她总是梁国の御犯.与梁虏 作对の我辈中人！芜湖女子道.哦.她怎么与梁虏作对. 陈柯及道.她上月在梁国京都.杀了梁国の四名将领.后来又在密云杀了梁国の两个禁卫军将领和几个蒙古使者.芜湖女子道.那两名将领.是被派去迎接蒙古来の使者の.可对.陈柯及诧道.原来你都已知道了.你既然知道.那么连姑娘是哪 几种人.你还有猜疑么.我看你书房里桂有南晋状元张于湖写の六州歌头.想来你也是抗梁の女英雄.何以你容不下志同道合の连姑娘.却务必要将她置于死地. 芜湖女子笑着说.这也是玉面妖狐告诉你の吗.陈柯及道. 不错.难道也是假の.芜湖女子道.瑚儿.你来说说这几件事. 瑚儿说道.上月 我奉了小姐之命.打听那蒙古使者の行踪.梁国派了两个禁卫军将领迎接使者.我在密云缀上了它们. 那晚我偷偷进了使者の行署.打听它们の秘密.我躲在梁上.还未到几盏茶の工夫.忽听得似是有人在耳边悄悄说道. ‘小姑娘小心了.有鼠子要来咬你！’我吃了几惊.四顾无人.就在这时.那 蒙古使者蓦地几声喝道.‘下来！’ 这使者の劈空掌好不厉害.幸而我早得高人提醒.及时将身子挪开了两尺.只听得‘喀喇’の几卢响.那条横梁.竟然之间折断.就如给刀斩斧劈几般.要不是我早已避开.绝难抵挡它这股掌力！ 陈柯及听得骇然.想道.这侍女懂得沾衣十八跌の上乘功夫.还抵 挡不了这股劈空掌力.那蒙古使者の功为之高.岂非不可想象. 瑚儿接着说道.眼看我の行藏就要败露.忽听得有人哈哈大笑.‘我就在这里.你们都瞎了眼吗.’房子里突然多了几个人.也不知它是从哪儿冒出来の. 那是个书生模样の中年人.双眼朝天.站在房子之间.面向着那蒙古使者哈哈大 笑.这几下.登时把它们の注意都吸引过去. 那蒙古使者喝问.‘你是谁.’那书生笑着说.‘我是催命阎罗！’那蒙古使者几掌劈去.两人距离几尺.那书生正面抵挡这股猛烈の劈空掌力.衣角都未曾飘起.倒是那蒙古使者摇摇欲坠.哇の就是几口鲜血喷了出来. 这几来.那两个禁卫军将领也都 慌了.各自亮出兵器.就向那书生斫去.这两个将领の武艺也好生了得.身手矫捷之极.其中几个使刀.几招七式.瞬息之间.就斩了十几刀.用了九十几个式子；另几个使判官笔の.几笔横拖.便连点那书生の带脉八处大穴！ 陈柯及心道.这侍女也好生眼利.竟然在那瞬息之间.看得这样清楚.芜湖 女子微笑着说.这么说.在江湖上也算得是二流顶の高手了. 瑚儿继续说道.它们快.那书生更快.它们狠.那书生更狠！呀.我跟小姐出道以来.也曾见过几次大阵仗.却从未曾有几这样惊心动魄の.那书生出手之重.出手之快.简直是匪夷所思.使刀の那个.斩到第十几刀.就给那书生挟手将它の 单刀夺去.转眼另几个将领の判官笔也给它打落了.那书生刀劈两将领.掌毙了蒙古使者.前后只不过是喝两口茶の时间！ 们其中の凶险.却是难以形容.令人毕生难忘1芜湖女子好胜心起.忽地问道.你说得这样厉害.那么伙你看来.我比它如何.你不必奉承我.实话实说吧. 瑚儿答道.小姐功夫 精深博大.婢子虽服侍多年.常蒙指点.却实是未窥藩篱；那书生来去如风.杀人如草.本领也是深不可测.婢子有多大道行.怎敢妄自谈论.这番话答得甚是得体.但她将那个书生与芜湖女子相提并论.显然在她の心目之中.那书生の功夫绝不在她の小姐之下. 芜湖女子笑着说.我自出江湖以来. 从未遏过对手.实在乏味得很.听你这么说.这书生算得是当世能人.我倒想会它几会了.后来怎么样. 瑚儿说道.后来我就向它道谢.并请它留下姓名.它仰天大笑.朗声吟道.‘昂头天外笑.湖海几书生.但识狂歌客.何须问姓名.’狂歌大笑声中.转眼就不见了它の踪迹！ 芜湖女子忽地拍掌叫道. 我知道了.这书生定是‘傲视天下’狂侠华古涵. 瑚儿诧道.它绰号‘傲视天下’.这绰号确实是狂得很．足当‘狂侠’之名.但我以前怎の从未听过这个名字.它是什么来历. 芜湖女子笑着说.本领越高の人.它の名字越是不易为人所知.这书生游戏风尘、如神龙之见首不见尾.等闲之辈.焉能 知道它の来历.我也是不久之前.才知道有这么几个人の.当时我听得那位前辈说它の奇行异事.心里还不怎么相信；但如今听你所说.你已在密云目睹其人.亲眼见到它の本领了.这就不由我不相信了.嗯.怪异呀怪异！瑚儿莫名其妙.不懂她小姐连说这两声怪异是什么意思.她心里倒也是怪异 得很.暗自想道.小姐待我.有如姐妹.她既然早已知道有狂侠此人.何以却从未向我道及.上次我在密云归来.将经过禀告了她.虽没今天说得仔细.但也道及了那书生の卓绝功夫.何以当时小姐又没有说出是它.瑚儿心底里疑惑不已.但究竟是婢女身份.虽有所疑.却不敢多问. 但那瑚儿の怀疑却
九年级数学第三章切线长定理
切线长定理【学习目标】1.了解切线长定义,掌握切线长定理；2.了解圆外切四边形定义及性质；3. 利用切线长定理解决相关的计算和证明.【要点梳理】要点一、切线长定理1．切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.要点进阶：切线长是指圆外一点和切点之间的线段的长，不是“切线的长”的简称.切线是直线，而非线段. 2．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 要点进阶：切线长定理包含两个结论：线段相等和角相等.要点二、圆外切四边形的性质1.圆外切四边形四边形的四条边都与同一个圆相切,那这个四边形叫做圆的外切四边形.2.圆外切四边形性质圆外切四边形的两组对边之和相等.【典型例题】类型一、切线长定理例1．已知PA、PB分别切⊙O于A、B，E为劣弧AB上一点，过E点的切线交PA于C、交PB于D．（1）若PA=6，求△PCD的周长．（2）若∠P=50°求∠DOC．例2．如图，△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于D，E为BC中点.求证：DE是⊙O切线.举一反三：【变式】已知：如图，⊙O为ABC∆的外接圆，BC为⊙O的直径，作射线BF，使得BA平分CBF∠，过点A作AD BF⊥于点D.求证：DA为⊙O的切线.OFDCBA3421OFDCBA例3．如图，正方形ABCD边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，过A作半圆的切线，与半圆相切于F点，与DC相交于E点，则△ADE的面积（）A.12B.24C.8D.6类型二、圆外切四边形例4.已知四边形ABCD中，AB∥CD，⊙O为内切圆，E为切点．（Ⅰ）如图1，求∠AOD的度数；（Ⅱ）如图1，若AO=8cm，DO=6cm，求AD、OE的长；（Ⅲ）如图2，若F是AD的中点，在（Ⅱ）中条件下，求FO的长．举一反三：【变式】在圆外切四边形ABCD中，AB:BC:CD:AD只可能是（）.A.2:3:4:5B.3:4:6:5C.5:4:1:3D.3:4:2:5【巩固练习】 一、选择题1. 下列说法中，不正确的是 ( )A ．三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点B ．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部C ．垂直于半径的直线是圆的切线D ．三角形的内心到三角形的三边的距离相等2．△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，它的内切圆的半径为r ，则△ABC 的面积为（ ） A.21（a ＋b ＋c ）r B.2（a ＋b ＋c ） C.31（a ＋b ＋c ）r D.（a ＋b ＋c ）r3.如图，点P 在⊙O 外，PA 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，∠P=50°，则∠AOB 等于（ ）A ．150°B ．130°C ．155°D ．135°4. 如图所示，⊙O 的外切梯形ABCD 中，如果AD ∥BC ，那么∠DOC 的度数为( ) A.70° B.90° C.60° D.45°第4题图 第5题图5．如图，PA 、PB 分别是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，已知∠BAC=35°，∠P 的度数为（ ）A.35°B.45°C.65°D.70°6．已知如图所示，等边△ABC 的边长为2cm ，下列以A 为圆心的各圆中， 半径是3cm 的圆是( )二、填空题7．如图，⊙I 是△ABC 的内切圆，切点分别为点D 、E 、F ，若∠DEF=52o，则∠A 的度为________．第7题图 第8题图 第9题图8．如图，一圆内切于四边形ABCD ，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD 的周长为________．9．如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，∠BAC=50o，则∠BOC 为____________度．10．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且 60=∠AEB ，则=∠P ____度．第10题图 第11题图11．如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠ABC=32°，则∠P 的度数为 .12.已知点P是半径为1的⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA=1，AB是⊙O的弦，AB=，连接PB，则PB= ．三、解答题13．已知，如图，A是⊙O外一点，AB，AC分别与⊙O相切于点B，C，P是BC上任意一点，过点P 作⊙O的切线，交AB于点M，交AC于点N，设AO=d，BO=r．求证：△AMN的周长是一个定值，并求出这个定值．14. 已知：如图，PA，PB，DC分别切⊙O于A，B，E点．(1)若∠P=40°，求∠COD；(2)若PA=10cm，求△PCD的周长．15.如图，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的内切圆，分别切BC，AC，AB于点E，F，G，连接OE，OF．AO的延长线交BC于点D，AC=6，CD=2．（1）求证：四边形OECF为正方形；（2）求⊙O的半径；（3）求AB的长．。
苏科版九年级数学说课稿：第26讲切线的性质定理
苏科版九年级数学说课稿：第26讲切线的性质定理一. 教材分析苏科版九年级数学教材中，第26讲主要介绍切线的性质定理。
在这一讲中，学生将学习到切线的定义、切线与导数的关系、切线方程的求法等知识点。
通过本讲的学习，学生能够深入理解切线的性质，掌握切线方程的求法，为进一步研究函数的图像和性质打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数、导数等基础知识，对数学分析有一定的了解。
然而，对于切线的性质定理，学生可能还存在以下问题：1. 对切线的概念理解不深刻；2. 无法正确求解切线方程；3. 对切线与导数的关系不够明确。
因此，在教学过程中，需要针对这些问题进行讲解和辅导。
三. 说教学目标1.知识与技能：掌握切线的定义、切线与导数的关系，学会求解切线方程；2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳，培养学生的逻辑思维能力；3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神。
四. 说教学重难点1.重点：切线的定义、切线与导数的关系，切线方程的求法；2. 难点：切线方程的求法，特别是对于复杂函数的切线方程求解。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究切线的性质；2. 利用多媒体课件，直观展示切线的图像，帮助学生加深理解；3. 结合实际例子，让学生通过动手操作，掌握切线方程的求法。
六. 说教学过程1.导入：回顾函数、导数等基础知识，引出切线的概念；2. 新课讲解：讲解切线的定义、切线与导数的关系，展示切线方程的求法；3. 例题解析：分析实际例子，让学生动手求解切线方程；4. 课堂练习：布置练习题，巩固所学知识；5. 总结与拓展：总结切线的性质定理，提出拓展问题，激发学生的探究兴趣。
七. 说板书设计1.切线的定义；2. 切线与导数的关系；3. 切线方程的求法；4. 切线方程的求解步骤。
八. 说教学评价1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态；2. 练习题完成情况：检查学生课后练习题的完成质量，评估学生对知识的掌握程度；3. 学生反馈：收集学生的学习反馈，了解教学效果。
切线长定理PPT
练 习
A O P
2.如图AB是⊙O的直径，C为圆上任意一
.
点，过C的切线分别与过A、B两点的切线 C 交于P、Q，
B
已知AP=1cm，BQ=9cm，求⊙O 的半径. Q
回顾总结
通过本课的学习，你又有 什么收获？
P
1 2
●
O
B
归 纳
.A O.
P
.B
切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线,
它们 的切线长 相等， 这两条切线的夹角 这一点和圆心的连线
平分
切线长定理的基本图形的研究
如图PA、PB是⊙O的两条切线， A、B为切点，连结OP （1）图中有哪些相等关系？
A O
1
C
3
P
B （2）若连结AB交OP于C，∠PAB和∠PBA相等吗？
3 45 r 1. 2
B A D
●
O
┓
┗ F
E
C
直角三角形的内切圆
已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C 是直角,三边长分别是a,b,c. 求⊙O的半径r.
abc r . 2
A
D
●
O
┓
┗ F
B
E
C
这个结论可叙述为“直角三角形内切圆的 直径等于两直角边的和减去斜边”.
例2：如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD
的半径和高的比为（ ）
（A）1∶ 2 ∶ 3 （C）1∶ 3∶2 （B）1∶2∶ 3 （D）1∶2∶3
复 习
1、切线的判定定理： 经过半径的外端且垂直于 这条半径的直线是圆的切线 2、切线的性质定理： 圆的切线垂直于经过切点 的半径
定 义
.A O.
苏科版数学九年级上册《切线长定理》说课稿
苏科版数学九年级上册《切线长定理》说课稿一. 教材分析苏科版数学九年级上册《切线长定理》是初中的重要内容，主要研究了圆的切线与圆内接四边形的关系。
通过学习切线长定理，可以让学生更好地理解圆的性质，提高解决几何问题的能力。
本节课的内容是学生学习圆的知识的延伸和拓展，对于培养学生的逻辑思维和空间想象能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了圆的基本性质和切线的定义，对于解决一些基本的切线问题已经有了一定的基础。
但是，对于切线长定理的理解和应用还需要进一步的引导和培养。
此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力参差不齐，需要在教学过程中给予不同程度的学生不同的关注和引导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过学习切线长定理，使学生掌握切线与圆内接四边形的关系，提高解决几何问题的能力。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、探索，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：切线长定理的证明和应用。
2.教学难点：对于切线长定理的理解和空间想象能力的培养。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究，提高学生的问题解决能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等辅助教学，直观展示切线长定理的应用，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的几何问题，引发学生对切线长定理的思考，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍切线长定理的定义和证明过程，引导学生理解切线与圆内接四边形的关系。
3.案例分析：通过几个典型的例题，让学生运用切线长定理解决问题，巩固所学知识。
4.小组讨论：让学生分组讨论，探索切线长定理在解决更复杂问题中的应用，培养学生的团队合作意识。
5.总结提升：对切线长定理进行总结，引导学生思考如何运用切线长定理解决实际问题。
江苏科学技术出版社初中数学九年级上册 切线长定理-省赛一等奖
AD OGBECFEDOCBAF教学目标1.让学生了解切线长的概念.2.让学生理解切线长定理,并能熟练运用切线长定理进行解题和证明3.让学生通过应用切线长的概念和性质,提高推理判断能力。
教学设计一.自主学习二.合作探究三.学以致用四.课后练习学情分析1、已有的知识能力学生已经掌握了等边三角形的性质,直角三角形的性质,圆周角的知识,与圆有关的性质,切线的定义,切线的性质等。
2、已有的数学能力具有初步的逻辑推理能力和基本的作图能力等。
3、已有的学习能力预习能力、小组合作能力、讲解能力、概括总结能力,评价能力等。
教学重点难点重点:理解切线长定理,并能熟练运用切线长定理进行解题和证明。
难点:熟练运用切线长定理进行解题和证明。
教学过程活动1【讲授】教学活动一.自主学习1.判断直线与圆相切有几种方法如何判断直线与圆相切2.角平分线的判定和性质是什么3.过圆上一点可以作圆的一条切线,那么过圆外一点可以作圆的几条切线4.如图,PA、PB是⊙O的两条切线,A、B为切点,直线OP交⊙O于点D、E,交AB于点C。
(1)弧AD与弧BD是否相等为什么(2)OP与AB有怎样的位置关系为什么(3)图中有几对全等三角形归纳:1.在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长.2. 切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线长相等, 这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
二、合作探究例1.如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,∠OAB=30°.(1)求∠APB的度数; (2)当OA=3时,求AP的长.例2.如图,AB∥DC,直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于点E、F、G,求∠BOC的度数。
例3.如图,△ABC中,∠C =90º ,它的内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F,且BD=6,AD=4,求⊙O的半径r.D FI C B AEP三、学以致用1. ⊙I 为△ABC 的内切圆,与三边分别切于点D 、E 、F,若AC=4,AB=6,BC=7,求AE 的长.2.如图,∠APB=50º ,PA 、PB 、DE 都为⊙O 的切线,切点分别为A 、B 、F,且PA=5。
苏教九年级数学上册《切线长定理》课件
•8、is a admirable thing, but it is well to remember from time to time that nothing worth knowing can be taught.教育 是令人羡慕的东西，但是要不时地记住：凡是值得知道的，没有一个是能够教会的。2021/11/262021/11/262021/11/262021/11/26
探究1：
已知：如图, △ABC的内切圆⊙O与BC 、CA、 AB 分 别相交于点D 、 E 、 F ，且AB＝9，BC ＝14,CA ＝13,求AF、BD、CE的长。
A
E
F
O
B
D
C
拓展：
Rt△ABC中，∠C=90°,AC=5,AB=13，则它的内
切圆半径为__2___。
归纳：
Rt△ABC中，∠C=90°,AC=b,AB=c，BC=a则它的
A
O.
P
.
B
•1、teacher affects eternity; he can never tell where his influence stops.教师的影响是永恒的;无法估计他的影响会有多 深远。
•2、gladly would learn, and gladly teach.勤于学习的人才能乐意施教。 •3、is not the filling of a pail but the lighting of a fire. •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、be unboun than untaught, for ignorance is the root of misfortune与其不受教育，不知不生，因为无知是不幸的根源。
九年级数学切线长定理
例2 已知：如图, △ABC的内切圆⊙O与 BC 、CA、 AB 分别相交于点D 、 E 、 F ，且AB＝9厘米，BC ＝14厘米,CA ＝ 13厘米,求AF、BD、CE的长。
A E F B D O C
小结：
（1）切线长定理。 （2）连接圆心和切点是我 们解决切线长定理相关问题 时常用的辅助线。
中文网，以刻画人物形象为中心，通过完整的故事情节和环境描写来反映社会生活的文学体裁。 人物、情节、环境是中文的三要素。情节一般包括开端、发展、高潮、结局四部分，有的包括序幕、尾声。环境包括自然环境和社会环境。 中文 按照篇幅及容量可分为长篇、中篇、短篇和微型中文（小中文）。按照表现的内容可分为神话、科幻、公案、传奇、武侠、言情、同人、官宦等。 按照体制可分为章回体中文、日记体中文、书信体中文、自传体中文。按照语言形式可分为文言中文和白话中文。 中文与诗歌、散文、戏剧，并称“四大文学体裁”。
11中文网 11中文网
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中文网刻画人物的方法：心理描写、动作描写、语言描写、外貌描写、神态描写，同时，中文网是一种写作方法。
一句，“娘你别气坏啊！”老太太叹了口气：“有你在，我怎么会气坏？”这倒也是实话。苏含萩吐着舌头出了帘，推宝音明秀，指指室内，叫 她们进去，悄悄道：“好好说话！”宝音和明秀一前一后进了房间，一个爬上软椅给老太太捏肩，一个依在椅沿给老太太捶腿，似事先排练过的， 极顺溜。老太太叹道：“你们也是跟你们小姑姑一个意思咯？”“奶奶，”明秀婉柔道，“秀儿知道您一定是担心我们，怕我们受不住外头议论， 要保护我们在府里，可姑姑说得没错，养孙女千日，用在一时，这是我们为苏家挺肩骨的日子了。”“你原是懂事的。”老太太注目宝音，“华 儿还小„„”“是，太小了！”宝音俏皮道，“所以不知道怕呢！”老太太笑了：“好好，我们都去！” 不过苏家人毕竟没走多长，总是穿着孝 哪！按计划，也就去慈恩寺上个香，略歇歇，吃吃茶，看放过焰火，就回来。在快到慈恩寺的路上，他们遇见了刘家人。或者说，刘家人找到了 他们。当明蕙和她娘还活着的时候，刘家人对苏家百般巴结，也在苏府里捞到了不少赚钱差使，明蕙和她娘去寺里之后，老太太就把苏府里帮佣 的刘家人都遣回去暂时休息了，美其名曰“休息休息，好过年。”刘家人也不敢说个不字。但明蕙和她娘一死，就不一样了。这已经是鱼死网破、 光脚不怕穿鞋的时候了。刘家人先是在苏府府门要讨说法，还不敢去正门，是去的腰门，大老爷二老爷一起威胁要把他们关起来，他们败退，换 个法子，作哀哭动天之势，去寺里哭明蕙母女，打算哭得个水漫金山、人心沸腾，叫苏家人一个头两个大，花钱买他们安宁。苏家人只是出动了 地保，还有本城长老团。那些人瑞们，吃的盐比刘家小儿吃的米多，一个个往寺里一坐，白发飘飘白胡萧萧，还有老得头发胡子都掉光的，皱巴 巴的人皮在雪光里示众，那个慑人。再加上几个牙齿掉了一半的，以人瑞之尊费神跟刘家人讲道理，舌头一卷一卷，别人是听不太清，但夹了好 多“弗忠”、“天施”之类的冠冕难懂的大字眼，又夹杂了很多“善恶到头终有报”、“莫待无时思有时”之类很顺溜的小道理，刘家人想不通 这些话跟眼前的事有什么明确关联，还不了嘴，旁观者看来，他们就已经输了嘴仗了。输了嘴仗的还要打滚哭闹，再有理，旁观者看来都成了无 理闹腾的。再说，还有地保呢！地保是什么人？官府靠他们维持地方冶安。地方冶安是这么好维持的吗？都是黑道搞得定、白道也吃得开的，才 敢在地方上混呢！刘家算一窝小混混，跟他们一碰也就腿软了。平常他们的手段能做得有多辣，刘家人知道，刘家人有什么不合情不合法的小动 作，他们也清楚。他们挤过来，似笑非笑跟明蕙大舅舅道：“老哥，走罢？”明蕙大舅舅只好带人走。硬打不成、软磨
初中数学精品课件：切线长定理
∴AO⊥PA，BO⊥PB．
而AO＝BO，PO＝PO，
∴Rt△AOP≌Rt△BOP．
∴PA＝PB．
A
O
B
P
︵
【例 1】如图，点 O 是AB所在圆的圆心，AC，BC 分别与⊙O 相切于点 A，B．
已知∠ACB＝80°，OC＝100cm．求点 C 到⊙O 的切线长（结果精确到 1cm）．
• 解：如图，连结OA，OB．
• 已知如图，P是⊙O外一点，请你作⊙O的切线．
• 从圆外一点作圆的切线，通常我们把圆外
• 这一点到切点间的线段的长叫做切线长．
• 关于圆的切线，有下面的定理：
• 切线长定理过圆外一点所作的圆的两条切线长相等．
• 证明：如图，连结AO，BO，PO．
• ∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，
•
•
•
•
• 【例2】如图，⊙O表示皮带传动装置的一个轮子，传动皮带
• MA，NB分别切⊙O于点A，B．延长MA，NB，相交于点P．已知
• ∠APB＝60°，AP＝24cm，求两切点间的距离和的长（精确到1cm）．
•
•
•
•
•
•
•
•
•
解：如图，连结AB，OA，OB，OP．
∵MP，NP分别切⊙O于点A，B，
• ∵AB，BC（过圆外一点所作的圆的两条切线长相等），
• ∴△OAC≌△OBC．
•
1
1
∴∠ACO＝∠BCO＝ ∠ACB＝ ×80°＝40°．
2
2
• 在Rt△OAC中，∠OAC＝90°．
• ∴ ＝cos40°，
• ∴AC＝OC×cos40°＝100×cos40°≈77（cm）．
江苏科学技术出版社初中数学九年级上册 切线长定理【市一等奖】
§直线与圆的位置关系（4）---切线长定理一、教学目标：1、知道切线长的概念，并能够正确区分切线长和切线两个不同的概念；2、经历探索切线长定理的过程，能够运用切线长定理解决简单的问题.二、重点难点：重点：切线长定理以及应用难点：切线长定理的灵活运用三．教学过程:【知识准备】如图，已知⊙O，点P为平面上一点，过点P作⊙O的切线（工具不限）(学生先独立思考后小组交流)设计意图:1.点P为平面内一点，引导学生分点P在圆内、点P在圆上和点P在圆外三类进行研究，让学生有分类意识；通过操作发现:过圆内一点画不出圆的切线,过圆上一点有且只有一条切线,过圆外一点可以引圆的两条切线.2.当点P在圆外时，学生肯定会想到借助三角板的直角画出两条切线，可引导有能力的学生借助尺规作图画出两条切线。
【新知探究】1.定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．问题1：切线长概念中有哪些关键词切线长与切线有何区别生思考后口答:切线是一条直线,而切线长是圆外一点与切点之间的线段的长.问题2:观察图形，可以得到什么结论（学生先猜想PA=PB，后通过全等去证明）问题3：你能用文字语言表述刚才的发现吗引导学生归纳出切线长定理:过圆外一点所画的圆的两条切线长相等.师介绍切线长定理的几何语言：∵PA、PB是⊙O的两条切线∴PA=PB问题4：若连接AB交OP于点E，图中还可以得到哪些结论（生畅所欲言，师板书，在此基础上由学生提供数据，求出相关的边和角）设计意图：1.让学生正确区分切线长和切线两个不同的概念；2.培养学生先观察猜想，后证明猜想的习惯，培养学生口头表达能力。
3.让学生学会从复杂的图形中抽象出基本图形(母子图),并借助相似、勾股定理、面积法及三角函数解决问题。
【典例剖析】例1.如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB和AC分别和小圆相切于点D和E1、AB与AC相等吗为什么？2、如果连接DE,BC，那么DE 和BC有怎样的关系3、若两圆的半径分别为3和6,则BC与与小圆的位置关系是 ,并说明理由。
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求⊙O的半径r.
A
6-r
D 6-r
8-r
OF6
r
B 8-r 8 E r C
2.5 直线与圆的位置关系（4）
课堂总结
1．这节课你有哪些收获和困惑？ 2．切线与切线长的区别与联系？
2.5 直线与圆的位置关系（4）
分别为P、C、D．如果AB＝5，AC＝3．则BD的
长为 2 .
2.5 直线与圆的位置关系（4）
课堂练习
2．如图，P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，
PC＝OC，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、
B．如果⊙O的半径为5，则切线长
为 53
，两条切线6的0夹角为
°.
2.5 直线与圆的位置关系（4）
课堂练习
点在圆上时．
F
O
DO
P
E
点在圆上时，只能画一条切线 ．
2.5 直线与圆的位置关系（4）
请你画一画
点在圆外时．
点在圆外时，可以画两条切线．
2.5 直线与圆的位置关系（4）
请你说一说
在经过圆外一
A
点的切线上，这一
点和切点之间的线
段的长叫做这点到
O·
P
圆的切线长．
切线与切线长的区别与联系：
B
（1）切线是一条与圆相切的直线；
（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长．
2.5 直线与圆的位置关系（4）
请你想一想
若从⊙O外的一点引两
B
条切线PA 、PB，切点分别
是A、B，连接OA、OB、 OP，你能发现什么结论？
O．
P
并证明你所发现的结论．
A
PA ＝ PB， ∠OPA＝∠OPB．
证明：∵PA、PB与⊙O相切，点A、B是切点．
初中数学 九年级(上册)
2.5 直线与圆的位置关系（4）
陵口中学 王建军
2.5 直线与圆的位置关系（4）
请你画一画
问题1．经过平面上一个已知点，作已知 圆的切线会有怎样的情形？
点在哪里呢？
2.5 直线与圆的位置关系（4）
请你画一画
点在圆内时，不存在切线．
2.5 直线与圆的位置关系（4）
请你画一画
2.5 直线与圆的位置关系（4）
典型例题
例2 如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分
别是A、B，直线EF也是⊙O的切线，切点为C，
交PA、PB于点E、F．
①已知PA＝12cm，求△PEF的周长；
②已知∠P＝40°，求∠EOF的度数．
A
E
O
P
C
FB
2.5 直线与圆的位置关系（4）
课堂练习
1．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点
． O
P
和这一点的连线平分两
条切线的夹角．
A
几何语言： PA、PB分别切⊙O于A、B．
PA ＝ PB． ∠OPA＝∠OPB．
反思： 切线长定理为证明线段相等、角
相等提供了新的方法．
2.5 直线与圆的位置关系（4）
典型例题
例1 如图，在以点O为圆心的两个同心 圆中，大圆的弦AB、AC分别与小圆相切于 点D、E．AB与AC相等吗？为什么？
∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP＝∠OBP＝90°．
∵ OA＝OB，OP＝OP．
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ． ∴ PA ＝ PB， ∠OPA＝∠OPB ．
试用文字语言 叙述你所发现 的结论．
2.5 直线与圆的位置关系（4）
请你说一说
切线长定理 从圆外一
BHale Waihona Puke 点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心
3．如图，如图AB是⊙O的直径，C为圆上任 意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交 于P、Q，则∠POQ的度数为 90 °.若AP＝2， BQ＝5，则⊙O的半径为 10 .
2.5 直线与圆的位置关系（4）
拓展提升
如图，△ABC中,∠C＝90º，且AC＝6，BC＝8，
它的内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，