工程制图课件第三版(第3章 直线)
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工程制图第3章 点、直线和平面的投影
W X
β
SH
O
α
Y
H
YH
V
a
A
a
b c
B
b
H
水平面
a
b a W c
C
a
c
b c
b c
b a c
投影特性： 1. abc、 abc积聚为一条线积聚为一直条线，具有积聚性 2. 水平投影abc反映 ABC实形
V b
正平面
b
b
a
B
b
c
W
a
a
A a
2.投影面垂直线
垂直于某一投影面的直线
(1) 铅垂线 (2) 正垂线 (3) 侧垂线
3.一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
水平线 — 平行于水平投影面的直线 z
Z
a b
a
b
a
b
A
a
X
O
YW
X
B O
b
a
a
b
Y
投影特性：1. ab OX ; ab OYW 3. 反映、 角的真实大小
α
H
V SB
A
b
b
侧垂面
SbW
c β c
a
W
α a
c
C
a
b c
H
a
投影特性： 1、 侧面投影abc积聚为一条直线 2 、 水平投影abc、正面投影 abc为 ABC的类似形
3 、 abc与OZ、 OY的夹角反映α、β角的真实大小
V S
侧垂面的迹线表示 Z
SH
b
QV
a
A
c
C
正垂面
b
β
SH
O
α
Y
H
YH
V
a
A
a
b c
B
b
H
水平面
a
b a W c
C
a
c
b c
b c
b a c
投影特性： 1. abc、 abc积聚为一条线积聚为一直条线，具有积聚性 2. 水平投影abc反映 ABC实形
V b
正平面
b
b
a
B
b
c
W
a
a
A a
2.投影面垂直线
垂直于某一投影面的直线
(1) 铅垂线 (2) 正垂线 (3) 侧垂线
3.一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
水平线 — 平行于水平投影面的直线 z
Z
a b
a
b
a
b
A
a
X
O
YW
X
B O
b
a
a
b
Y
投影特性：1. ab OX ; ab OYW 3. 反映、 角的真实大小
α
H
V SB
A
b
b
侧垂面
SbW
c β c
a
W
α a
c
C
a
b c
H
a
投影特性： 1、 侧面投影abc积聚为一条直线 2 、 水平投影abc、正面投影 abc为 ABC的类似形
3 、 abc与OZ、 OY的夹角反映α、β角的真实大小
V S
侧垂面的迹线表示 Z
SH
b
QV
a
A
c
C
正垂面
b
工程制图PPT【第3章 基本体的投影及表面交线】
e’
e”
b” b’
[例]完成圆锥被切割后的水平投影和侧面投影。
5’6’ 3 ’4’ 1 ’2 ’
6” 4”
2”
5” 3”
1”
2
4
6
5
1
3
圆球的截交线
投影面平行面与球相交
截交线总是圆
[例] 完成圆球被正垂面切割后的水平投影和侧面投影。
b’
b”
g’h’ c’d ’ e’f ’
a’
h” d”
f”
g” c”
结论1
结论2
相贯线向大圆柱 的轴线方向凸起
两圆柱相交
[例]求两圆柱的相贯
线。
1 ’ 5’ 6’ 3 ’ 2 ’4’
1 ”3” 5”6”
4”
2”
01 分析形状 02 作特殊点
03 作一般点
4
1
3
5
6
2
Ⅳ Ⅲ
Ⅰ Ⅴ
Ⅵ Ⅱ
04 判断可见性 05 平滑连接 06 整理轮廓
两圆柱正交产生相贯线的形式 两外表面相交 外表面与内表面相交 两内表面相交
外表面与内表面相交
1’
3’
2 ’4’
1 ”3”
4”
2”
4
1
3
2
两内表面相交
1’
3’
2 ’4’
1 ”3” 2”
4”
4
1
3
2
求圆柱被穿竖孔和横孔后的相贯线
圆柱与圆锥相交 [例]求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。
3’
4’
5’7’
6’8’
1 ’2’
3“4”
7”8“
5”6“
1”
2”
工程制图课件(第三章)第三节 相贯线
★ 标注尺寸的基本要求
正确：要符合国家标准的有关规定。 完全：将确定组合体各部分形状大小及相
对位置的尺寸标注完全，不遗漏， 不重复。 清晰：尺寸布置要整齐、清晰，便于阅读。
一、 基本立体的尺寸标注
一、基本立体的尺寸标注
二、 带切口基本立体的尺寸标注
基本体被平面截切时，要标注基本体的定 形尺寸和截平面的定位尺寸。
2. 回转体与回转体相贯
★ 相贯线一般为光滑封闭的空
间曲线，它是两回转体表面 的共有线。
★ 作图方法
• 表面取点法 • 辅助平面法
★ 作图过程
• 先找特殊点。 • 补充中间点。
确定交线 的范围
确定交线的 弯曲趋势
例1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
●
●
●
●
●
●
●
●
●
空间及投影分析： 小求圆相柱贯轴线线的垂投直于影H：面，水平 投影积聚为利圆用，积根聚据相性贯，线采的用共有 性，相表贯面线取的点水法平。投影积聚在该圆 上。大☆圆找柱特轴殊线垂点直于W面，侧面 投影积☆聚补为充圆中，相间贯点线的侧面投影 应的积一聚段☆在圆光该弧滑圆。上连，接为两圆柱面共有
2．讲评作业批改情况； 3．提问：棱柱与圆柱的截交线作图方法技 巧。
第三节 相贯线
一、相贯线的概念及其性质
• 两立体相交——相贯。
• 两立体相交表面产生的交线——相贯线。
相贯线的主要性质：
★ 表面性
相贯线位于两立体的表面上。
★ 封闭性
相贯线一般是封闭的空间折 线（通常由直线和曲线组成）或 空间曲线。
★ 共有性
相贯线是两立体表面的共有线。
求相贯线的作图实质是找出相贯 的两立体表面的若干共有点的投影。
正确：要符合国家标准的有关规定。 完全：将确定组合体各部分形状大小及相
对位置的尺寸标注完全，不遗漏， 不重复。 清晰：尺寸布置要整齐、清晰，便于阅读。
一、 基本立体的尺寸标注
一、基本立体的尺寸标注
二、 带切口基本立体的尺寸标注
基本体被平面截切时，要标注基本体的定 形尺寸和截平面的定位尺寸。
2. 回转体与回转体相贯
★ 相贯线一般为光滑封闭的空
间曲线，它是两回转体表面 的共有线。
★ 作图方法
• 表面取点法 • 辅助平面法
★ 作图过程
• 先找特殊点。 • 补充中间点。
确定交线 的范围
确定交线的 弯曲趋势
例1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
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●
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空间及投影分析： 小求圆相柱贯轴线线的垂投直于影H：面，水平 投影积聚为利圆用，积根聚据相性贯，线采的用共有 性，相表贯面线取的点水法平。投影积聚在该圆 上。大☆圆找柱特轴殊线垂点直于W面，侧面 投影积☆聚补为充圆中，相间贯点线的侧面投影 应的积一聚段☆在圆光该弧滑圆。上连，接为两圆柱面共有
2．讲评作业批改情况； 3．提问：棱柱与圆柱的截交线作图方法技 巧。
第三节 相贯线
一、相贯线的概念及其性质
• 两立体相交——相贯。
• 两立体相交表面产生的交线——相贯线。
相贯线的主要性质：
★ 表面性
相贯线位于两立体的表面上。
★ 封闭性
相贯线一般是封闭的空间折 线（通常由直线和曲线组成）或 空间曲线。
★ 共有性
相贯线是两立体表面的共有线。
求相贯线的作图实质是找出相贯 的两立体表面的若干共有点的投影。
工程制图第三章
a m
c
n
k
注意分析点、直线 所在表面的可见性
b
§3-2 曲面立体的投影
表面是曲面或曲面和平面的立体称为曲面立体， 若曲面立体的表面是回转曲面称为回转体。回转体是一动 线绕一条定直线回转一周，形成一个回转面。这条定直线 称为回转体的轴线。动直线称为回转体的母线。回转体上 任意位置的母线称为素线。 常见的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。
一、棱柱
1、棱柱的概念 由两个底面和几个侧棱 面组成。侧棱面与侧棱 面的交线叫侧棱线，侧 棱线相互平行。
底边 底面
棱柱的形成：由多 边形沿直线拉伸而 成。
L
m
侧棱线 侧棱面
棱柱的棱线相互平行
L m —直棱柱 L m —斜棱柱
2、棱柱的投影
V W
长
高
宽
H
H、V投影 — 长对正 V、W投影 — 高平齐 H、W投影 — 宽相等
轴线
圆环面
2.圆环的投影 内环面
外环面
V
W
H
赤道圆 喉圆
母线圆圆心轨迹
3.圆环表面取点、取线
例8：圆环表面点A、B，已知H面投影，求V、W面投影。
（a'）
(b') (b) (b")
（a"）
分析：点A在内环
面的上半部，点B在 外环面的下半部。
a
作图：过圆环表面任
一点均可作一垂直于 轴线的圆。
本章小结
m'
V
M
W
（m"）
O
H
m
利用投影 的积聚性
例4： AC位于圆柱体表面，已知a’c’，求ac、a”c”。
a'
工程制图-第三章-直线、平面的相对位置
直线、平面的相对位置本章讨论直线与平面、平面与平面的相对位置关系及其投影，包括以下内容：1)平行关系：直线与平面平行，两平面平行。
2)相交关系：直线与平面相交，两平面相交。
§1 平行关系1.1 直线与平面平行定理:若一直线平行于平面上的某一直线，则该直线与此平面必相互平行。
以，直线EF平行于ABC平面。
[例1]过已知点k ，作一条水平线平行于△ABC 平面。
步骤：1）在ABC 平面内作一水平线AD ； 2）过点K 作 KL ∥AD ； 3）直线KL即为所求。
d′d l′lk′k a′a b′e′bc X[例2]试判断:已知直线AB是否平行于四棱锥的侧表面SCF。
作图步骤：1）作c'm'∥a'b'；2）根据CM在平面SCF内，作出cm；3）由于cm不平行于ab，即在该平面内作不出与AB平行的直线，所以，直线AB不平行于四棱锥侧表面SCF。
1.2 平面与平面平行两平面相平行的条件是：如果一平面上的两条相交直线分别平行于另一平面上的两条相交直线，则此两平面平行。
所以：平面ABC 和平面DEF 相平行。
［例3］过点K作一平面，是其与平面ABC平行。
解：只要过K点作两条相交直线分别平行于△ABC的两条边，则这两条相交直线所确定的平面就是所求平面。
作图步骤：2）作KD∥AC(k'd'∥a'c',kd∥ac);a'cac'bb'k'kl'ld'dX1）作KL∥BC(k'l'∥b'c', kl∥bc); 3）平面KDL即为所求。
2.1 直线与平面相交2.1.1 利用积聚性求交点当平面或直线的投影有积聚性时，交点的两个投影中有一个可直接确定，另一个投影可用在直线上或平面上取点的方法求出。
⑴平面为特殊位置[例]求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性。
空间及投影分析平面ABC 是一正垂面，其V 投影积聚成一条直线，该直线与m'n'的交点即为K点的V 投影。
工程制图 第三章 知识点
第三章一、点的投影两点的相对位置：X坐标值大的点在左；Y坐标值大的点在前；Z坐标值大的点在上。
二、直线的投影1、各种位置直线的投影特性（1）投影面平行直线：在平行的投影面上的投影，反映实长；投影与投影轴的夹角分别反映直线与另两个投影面的真实倾角；在另两个投影面上的投影，平行于相应的投影轴，长度缩短。
（2）投影面垂直直线：在直线垂直的投影面上的投影积聚成一点；在另两个投影面上的投影，平行于相应的投影轴，反映实长。
（3）一般位置直线：三个投影面上的投影都倾斜于投影轴；投影与投影轴的夹角不反映直线与投影面的倾角；不反映实长（缩短）。
2、直线上点的投影特性及定比关系（1）从属性：若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。
（2）定比性：属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。
3、两直线的相对位置关系及投影特性（1）平行：三对同面投影分别互相平行。
（2）相交：三对同面投影都分别相交，且投影的交点符合一点的三面投影特性。
（3）交叉：既不符合平行特性也不复合相交特性。
判断两直线相交还是交叉的方法：（1）交点投影法：判断三个投影面的交点是否满足点的投影规则。
（通常需要做出第三投影面的两直线投影来判断）（2）定比关系法：由投影面的一条直线的交点投影，根据定比关系作出该交点在另一个投影面在该直线上的点的位置，如果两个投影面上的交点是同一点，则可判断两直线相交，反之则交叉。
4、直角三角形法（求一般位置直线的实长和倾角）直角三角形法的作图要领：用线段在某投影面上的投影长作为一条直角边，以线段的两端点相对于该投影面的坐标差作为另一条直角边，所作直角三角形的斜边即为线段的实长，斜边与投影长间的夹角即为线段与该投影面的倾角。
直角边与倾角的对应关系如下表：解题原则：求直线与哪个投影面的倾角，就用哪个投影面上的投影长作为一条直角边。
5、直角的投影定理相互垂直的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。
土建工程制图第章点直线平面的投影_图文
已知
作图
直线的投影——两直线的相对位置
3.过E点作一直线与已知两交叉直线AB、C直线的相对位置
4.求作正平线MN与交叉三直线AB、CD、EF相交。
已知
作图
直线的投影——两直线的相对位置
5.作直线GH,使其与CD和EF相交且AB平行。
已知
作图
直线的投影——应用题
3.判断直线EF或点K是否在给定的平面上。
已知
作图
平面的投影——各种位置平面的投影
4.求平面内点的另一投影。
已知
作图
平面的投影——各种位置平面的投影
5.求平面ABC内直线EF的H面投影
（a）已知
（b）作图
分析：线段EF在平面ABC上，它一定通过平面上两个点， 作图过程及结果见上图(b)。
平面的投影——各种位置平面的投影
4.已知A、B、C三点的各一投影a、b′、c“，且Bb′=10， Aa=20，C c"=5。完成各点的三面投影，并用直线连接各同
面投影。
已知
点的投影
作图
点的投影
5.作出A、B两点的W面投影，并判断它 们的相对位置
A在B
A在B左前上方
已知
作图
分析：已知点的两投影可以求出点的第三投影，作图过程及 结果见上图（b)
1)过点A作正垂面P,其α为30° 2）过AB作铅垂面△ABC.
3) 过点A作一般面△ABC.
4) 过AB作一般面△ABC.
1)
2)
3)
4)
已知
平面的投影——各种位置平面的投影
3.过已知点、线作平面。
1)过点A作正垂面P,其α为30° 2）过AB作铅垂面△ABC.
3) 过点A作一般面△ABC.
机械制图第三章直线ppt课件
的实长等于已知长度L。
b
L
c a
AB zA-zB
X
ab
b
c a
BC
64
65
66
§3-5两直线的相对位置
两直线的相对位置有三种情况： 平行、相交和交叉， 其中平行、相交两直线属于共面直线， 交叉两直线属于异面直线。
67
一、平行两直线
V b′
a′
c′
平行两直线 在同一投影 面的投影仍
d′
互相平行。
B
a″ b″ W
O
b
H
Y 35
侧垂线投影特性
Z
a′
b′
X a
O b
a″ b″ YW
1、a″b″积聚 为一点
2、 a′b′⊥OZ ab⊥OY 3、a′b′ =
a″b″=AB
YH 36
三、从属于一个投影面的直线
Z V
b′B b″
a′
A
a″
W
X
O
ab
H
Y
37
从属于V面的直线
b′ a′
Xa
b
Z b″ a″
96
四、相互垂直的两直线的投影特性 ⒈ 两直线同时平行于某一投影面时，在该
投影面上的投影反映直角。 ⒉ 两直线中有一条平行于某一投影面时，
在该投影面上的投影反映直角。 ⒊ 两直线均为一般位置直线时，
在三个投影面上的投影都不 直角定理 反映直角。
97
本讲结束 再见
98
β实角
YH 22
二、垂直一个投影面的直线
垂直于H面的直线，称为铅垂线 垂直于V面的直线，称为正垂线 垂直于W面的直线，称为侧垂线
垂直于一个投影面的直线必同时 平行另外两个投影面。
工程制图第三讲
交叉两直线 例1-11 1-12
三）交叉两直线 既不平行又不相交的两直线称为交叉两直线。
垂直两直线的投影
§1-8垂直两直线的投影
当相交或交叉两直线互相垂直，且其中一条直线为投影 面平行线，则两直线在该投影面上的投影必定相互垂直。此 投影特性称为直角投影定理。
反之，如两直线在某一投影面上的投影互相垂直，且其 中一条直线为该投影面的平行线，则这两直线在空间必定互 相垂直。
一）平行两直线 1.平行两直线的同面投影必定相互平行且方向相同。 2.平行两线段之比等于其投影之比。 3.如果两直线在投影面上的各组（三组以上）同面投影都 相互平行，则该两直线必相互平行。
相交两直线
二）相交两直线 1.相交两直线的同面投影必定相交且交点符合点的投影规律。 2.反之，如果两直线的同面投影相交且交点符合点的投影规 律，则两直线空间必定相交。
§1-4直线的投影 一.直线的投影性质
1）直线的投影一般为直线，特殊情况下积聚成一点。 2）直线上任意两点的同面投影的连线，即为直线的投影。 3）线段的投影长度，等于该线段实长与其对投影面倾角的余
弦之积。
直线的分类
二.直线的分类
（1）投影面倾斜线——与三个投影面都倾斜。 （2）投影面平行线——平行一个投影面。 （3）投影面垂直线——垂直一个投影面，而平行
平面上的特殊直线
二.平面上的特殊直线
（1）平面上的投影面平行线 属于投影面倾斜面和投
影面垂直面的投影面平行线 的方向是一定的。数量有无 数条。
例2-04
平面上的最大斜度线
（2）平面上的最大斜度线 a.定义： 属于定平面并垂直于该平面的投影面平行
线的直线，称为该平面的最大斜度线。 有：对水平面的最大斜度线—垂直平面内水平线
三）交叉两直线 既不平行又不相交的两直线称为交叉两直线。
垂直两直线的投影
§1-8垂直两直线的投影
当相交或交叉两直线互相垂直，且其中一条直线为投影 面平行线，则两直线在该投影面上的投影必定相互垂直。此 投影特性称为直角投影定理。
反之，如两直线在某一投影面上的投影互相垂直，且其 中一条直线为该投影面的平行线，则这两直线在空间必定互 相垂直。
一）平行两直线 1.平行两直线的同面投影必定相互平行且方向相同。 2.平行两线段之比等于其投影之比。 3.如果两直线在投影面上的各组（三组以上）同面投影都 相互平行，则该两直线必相互平行。
相交两直线
二）相交两直线 1.相交两直线的同面投影必定相交且交点符合点的投影规律。 2.反之，如果两直线的同面投影相交且交点符合点的投影规 律，则两直线空间必定相交。
§1-4直线的投影 一.直线的投影性质
1）直线的投影一般为直线，特殊情况下积聚成一点。 2）直线上任意两点的同面投影的连线，即为直线的投影。 3）线段的投影长度，等于该线段实长与其对投影面倾角的余
弦之积。
直线的分类
二.直线的分类
（1）投影面倾斜线——与三个投影面都倾斜。 （2）投影面平行线——平行一个投影面。 （3）投影面垂直线——垂直一个投影面，而平行
平面上的特殊直线
二.平面上的特殊直线
（1）平面上的投影面平行线 属于投影面倾斜面和投
影面垂直面的投影面平行线 的方向是一定的。数量有无 数条。
例2-04
平面上的最大斜度线
（2）平面上的最大斜度线 a.定义： 属于定平面并垂直于该平面的投影面平行
线的直线，称为该平面的最大斜度线。 有：对水平面的最大斜度线—垂直平面内水平线
工程制图-第三章点-直线、平面分析教案资料
画法几何及水利工程制图 仝基斌
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15
正平线、水平线和侧平线投影图及投影特性
名
正平线
称
（AB∥V面）
投 影 图
水平线 （AB∥H面）
侧平线 （AB∥W面）
投 （1）a′b′反映实长， 反 （1） ab反映实长，反
影
映角α、γ。
映角β、γ。
特 性
（2）ab∥OX， a″b″∥OZ 均小于实长。
2.点的相对位置的判别：x坐标→判别左右的方向；y坐标→判别前后的方向 z坐标→判别前后的方向
两点的相对位置动画演示
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2020/6/18
画法几何及水利工程制图
仝基斌
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10
【例三】已知点A的三面投影 ，并知B点在A点 的左边5mm,下边10mm，后边 5mm，求B点的三面投影
（2） a′b′∥OX a″b″∥OYH 均小于实长。
（1） a″b″反映实长， 反映角α、β
（2） a′b′∥OZ ab∥OYW 均小于实长
画法几何及水利工程制图 仝基斌
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14
二、特殊位置直线
1．投影面平行线：( ∥一个投影面而， ∠另外两个投影面 )
正平线 (∥ V面； ∠H、W面） 水平线 (∥ H面 ； ∠V、W面） 侧平线 (∥ W面 ； ∠V、H面）
正平线动画演示
水平线动画演示
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2020/6/18
4
2.点在三投影面体系中的投影规律：
（1）点的投影连线 ⊥相应的投影轴。即a′a⊥OX、a′a″⊥OZ （2）空间点到投影面的距离=该点在另外两投影面的投影到相应
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A a
|xA-xB|
[例题 例题1] 已知：线段的实长AB，求：它的水平投影。 例题 |zA-zB|
AB |zA-zB| ab a
α
ab
§3-4 属于直线的点
直线上的点具有两个特性： 1．从属性若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这 一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。 2．定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即 A C: C B = a c : c b= a′c′ : c′b′ = a″c″ : c″ b″ 利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点或判断已知 点是否在侧平线上。 例题2 例题3 例题4
c
§3-5 两直线的相对位置
一、平行两直线 二、相交两直线 三、交叉两直线 四、交叉两直线重影点投影的可见性判断 例题5 例题6 例题7
一、平行两直线
b′ c′ a′ b a c X d′ a′
b′ c′
d′
b b a c
d
1．若空间两直线相互平行，则它们的同名投影必然相互平行。 反之，如果两直线的各个同名投影相互平行，则此两直线在空间也 一定相互平行。 2．平行两线段之比等于其投影之比。
a a b
b YH
投影特性： 1． a″b″ 积聚 成一点 2． ab ⊥ OYH ; a′b′⊥ OZ 3． ab = a′b′ =AB
从属于V 面的直线
B b′
b″ b′
Z a″
A a′ a b
a″ a′ X a b YH O b″ YW
从属于V 投影面的铅垂线
Z a′
a″
b′ X a(b) O
•一、特殊位置直线 •1.直线平行于一个投影面 •2.直线垂直于一个投影面 •3.从属于投影面的直线 •二、一般位置直线
一、特殊位置直线
1.直线平行于一个投影面 (1) 水平线；(2) 正平线；(3) 侧平线 2.直线垂直于一个投影面 (1) 铅垂线；(2) 正垂线；(3) 侧垂线 3.从属于投影面的直线 从属于投影面的直线 从属于投影面的铅垂线 从属于投影轴的直线
b″ YW
YH
从属于OX轴的直线
Z
X a′ a
b′ b
O a″b″
YW
YH
二、一般位置直线
b′ B a′ b″ X Z a″
b′ a′
β γ α
A a b a″
O b a Y
b″ Y
投影特性：1． a b、 a′b′、a″ b″均小于实长 2． a b、a′b′、a″ b″均倾斜于投影轴 3．不反映 α 、 β 、γ 实角
（2）正垂线— 垂直于正面投影面的直线
a′b′ A B a″ b″ X a a b 投影特性： 1． a′b′ 积聚 成一点 2． ab ⊥ OX ; a″b″ ⊥OZ 3． ab = a″b″ =AB b YH O YW a′b′ z a″ b″
（3）侧垂线— 垂直于侧面投影面的直线
a′ a′ b′ a″b″ A B X O YW b′ Z a″b″
§3-3 一般位置线段的实长及其与投影面的夹角
§3-3 一般位置线段的实长及其与投影面的夹角 四、作图 1． 求直线的实长及对水平投影面的夹角α角 2． 求直线的实长及对正面投影面的夹角β角 3． 求直线的实长及对侧面投影面的夹角γ角
1． 求直线的实长及对水平投影面的夹角α角
AB |zA-zB| |zA-zB| ab
1′ (3′)4′ 2′ 1 3 2 4
3 1(2) 4
[例题5] 判断两直线的相对位置 例题5 例题 z c″ b″ a″ o d″ YW
YH
[例题6] 判断两直线的相对位置 例题6 例题
1′
1
1′d′
c′ 1′
[例题7] 判断两直线重影点的可见性 例题7 例题
1′ 3′(4′) 2′
4 3 1(2)
γ
B a″ b″ a′ X
α
α γ
A
a
b
a
b YH
投影特性： 1． ab || OX ; a″ b″|| OZ 2． a′ b′=AB 3． 反映α、γ角的真实大小
（3）侧平线—只平行于侧面投影面的直线
a′ a′ A b′ a″ b′ X O a b″ B b b YH Z a″
β α
b″
β α
a
本章结束
YW
投影特性： 1． a′b′|| OZ ; ab || OYH 2． a″b″ =AB 3．反映 α、β 角的真实大小
（1）铅垂线— 垂直于水平投影面的直线
a′ A b′ a″ a′ b′ X b″ B a(b) a(b) YH O Z a″ b″ YW
投影特性：1． a b 积聚 成一点 2． a′ b′⊥OX ; a″ b″ ⊥ OYW 3． a′ b′ = a″ b″ ห้องสมุดไป่ตู้ AB
[例题2] 已知线段AB的投影图，试将AB分成2﹕1两段，求分 例题2 例题 点C的投影c、c′ 。 c′
c
[例题3] 已知点C在线段AB上，求点C 的正面投影。 例题3 例题
bc c′ ca
c
[例题 已知线段AB的投影，试定出属于线段AB的点C的投影， 例题4] 例题 使BC 的实长等于已知长度L。 L AB c′ zA-zB ab
(1) 水平线 — 只平行于水平投影面的直线
z a′ a′
A
b′
a″
b″
b′
β
a″
γ
X
O
YW
B
b″
a
β γ
a b 投影特性：1．a′b′|| OX ; a″b″|| OYW 2． ab=AB 3．反映β、γ 角的真实大小
b
YH
（2）正平线—只平行于正面投影面的直线
b′ a′ b′ Z b″ a″ O YW
第三章
基本要求 §3-1 直线的投影
直线
§3-2 直线对投影面的相对位置 §3-3 一般位置线段的实长及它与投影面的夹角 §3-4 属于直线上的点 §3-5 两直线的相对位置 §3-6 直角投影定理
基本要求
§3-1 直线的投影
a b c(d)
直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。
§3-2 直线对投影面的相对位置
α
α
|zA-zB |
α
AB AB |zA-zB| ab
α
2． 求直线的实长及对正面投影面的夹角β 角 AB b′
β
β
|yA-yB| X a′b′
a′ b
|yA-yB|
β
AB a AB |yA-yB|
β
|yA-yB|
a′b′
3． 求直线的实长及对侧面投影面的夹角γ 角
b′ B a′ b″
γ
b a″
二、相交两直线
k′ a′ X c′ c
d′ b′
b k
a d 当两直线相交时，它们在各投影面上的同名投影也必然相交， 且交点符合空间一点的投影规律。反之亦然。
三、 交叉两直线
1′(2′) a′ X c′
d′ b′
b 2 a c 凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。 d 1
四、交叉两直线重影点投影的可见性判断