降雨入渗条件下的土体边坡稳定性分析

降雨入渗条件下的土体边坡稳定性分析王俊光，宋桂军辽宁工程技术大学力学与工程学院，辽宁阜新 （123000）E-mail ：shenliu_303@摘 要：滑坡，作为一种主要地质灾害，由于其作用因素及运动机理的多变性和复杂性，预测比较困难，一直是世界各国研究的重要地质和工程问题之一。

边坡中降雨是诱发滑坡的主要原因之一。

本文运用GEO-SLOPE 计算软件模拟了不同的降雨强度和降雨持时对边坡稳定性的影响，并探讨各参数变化对边坡稳定性安全系数的影响。

对边坡的稳定性进行了评价，为边坡稳定性的研究提供了可靠的理论依据。

关键词：降雨入渗；边坡稳定性；安全系数1. 前言考虑降雨影响的土坡稳定分析已成为一个急需解决的复杂工程问题。

在降雨条件下，雨水入渗使土体饱和度增加，孔隙水压力上升，基质吸力锐减并引起抗剪强度大幅度下降，当降雨强度和持时达到一定程度时，便导致边坡失稳[1]。

尽管人们在进行边坡稳定分析时对孔隙水压力作用的处理及其结果有所差别，但对于孔隙水压力的分布对边坡稳定性有重大影响的结论却是一致的。

对于降雨入渗下的边坡稳定分析，尤其是残积土、膨胀土等受雨水作用明显的非饱和土坡，所涉及的渗流场是暂态的，其孔隙水压力的影响更不容忽视，由传统的饱和渗流模型改用饱和—非饱和渗流模型才符合工程实际。

本文以考虑降雨入渗的饱和—非饱和渗流数学模型为基础，在非饱和土强度特性的基础之上对某土坝模型的边坡进行了稳定分析计算，较为合理的阐述了因降雨引起的边坡失稳问题。

2. 模型的建立2.1基本微分方程一般认为，饱和—非饱和状态水分运动的基本方程仍满足即Darcy 定律和连续性条件，但由此得到的微分方程是高度非线性的，必须借助数值方法。

假定在某一时刻，流进和流出某一单元体的渗流量之差等于土体体积含水量的变化量，或者沿两坐标方向的渗流变化率与外界施加的边界流量之和等于土体体积含水量随时间的变化率。

控制方程描述为：tQ y H k y x H k y x ∂∂=+∂∂∂∂+∂∂∂∂θ)()( （1） 当土体饱和时，体积含水量等于饱和含水量s θ，渗透系数变为饱和渗透系数ks ，在稳定饱和渗流条件下，若不考虑水的压缩性，流进和流出某一单元体的渗流量相等，故方程（1）的右边项为0，即成为饱和渗流基本方程。

此外，由于非饱和区的总水头等于重力势与基质 势之和，饱和区的总水头等于重力势与压力势之和；成为非饱和流动的特例，可见把两者统一起来分析是可能的[2]。

饱和—非饱和渗流控制方程：tH gm Q y H k y x H k y x ∂∂=+∂∂∂∂+∂∂∂∂ρ)()( （2） 土体渗透系数与孔隙水压力的关系可表示为：)]([p f g k = （3）2.2定解条件（1）初始条件按照初始边界条件，先计算稳定渗流场，然后再结合第一次的初始值和初始边界条件，按非稳定饱和—非饱和渗流进行计算。

),,(),,(000t y x H t y x H = （4）（2）边界条件水头边界1S ：),,(),,(11t y x H t y x H t = 流量边界2S ：),,(),cos(),cos(t y x q y n yH k x n x H k n y x =∂∂+∂∂ 3. 降雨入渗条件下及简化模型降雨入渗过程实质上是入渗水分在非饱和区运动的过程，即水在下渗过程中驱替空气的过程。

而降雨入渗边界又是一个流量边界，在计算过程中需要根据含水率的变化不断的调整入渗流量，从而实现对降雨入渗问题的数值模拟。

设某一时刻地表发生强度为)(t r ξ的降雨，实际入渗的流量)(t q s ，且垂直于坡面方向，则降雨强度和实际入渗的流量之间的关系式可表示为：当)()(t R t r >ξ时，)()(t R t q s =当)()(t R t r ≤ξ时，)()(t t q r s ξ=入渗过程中，累积入渗量、入渗率和土壤含水率随时间的变化是和地表处水的施加方式和状况有关的，也就是说，和入渗边界条件有关[3]。

为了求出入渗过程中土壤含水率分布，以及入渗率等随时间变化的定量结果，可以在一定的初始含水率分布条件下，根据入渗边界条件，求解水流运动的基本方程。

4. 非饱和土的强度特性至今人们对边坡稳定分析仍广泛采用刚体极限平衡法，但诸如强度受降雨影响显著的残积土、膨胀土采用常规的计算方法（如简化Bishop 法）难以准确反映降雨作用的影响。

目前，人们常采用的简化近似考虑降雨作用的方法（如通过采用变化的孔隙水压力系数法考虑渗透力作用的方法，考虑土体残余强度的方法等），要么较为粗略，要么没有从理论上解决土体因雨水入渗使其强度降低的问题。

进行饱和土的边坡稳定分析时，一般采用有效抗剪强度参数（//,ϕc ），而对于浸润线（自由面）以上由于负孔隙水压力提供的强度忽略不计，这主要基于偏安全考虑以及负孔隙水压力量测困难所致[4]。

就边坡稳定分析的刚体极限平衡法而言对于滑裂面的全部或绝大部分处于地下水面以下时这种方法尚属合理，但对于地下水位较深或可能出现浅层滑坡的情况，就不能再忽略负孔隙水压力的影响了（Fredlund ，1997）。

而降雨引起的边坡失稳就常属于浅层滑坡。

近年来，非饱和土力学的发展，从理论上为定量计算因水分入渗而引起的土体软化的强度变化提供了一种计算方法。

早在20世纪60年代，Bishop 就提出了非饱和土强度表达式：///tan )(tan )(ϕϕστw a a n f U xU U c −+−+= （5）Bishop 提出的非饱和土抗剪强度公式由于参数χ的值确定困难，因此一直以来应用受限制。

Fredlund 的抗剪强度理论强调负孔隙水压力对抗剪强度的影响，目前得到岩土界的广泛认可。

从式（4）可以看出，非饱和土的抗剪强度除了与//,ϕc 及正应力有关外，还与基质吸力a U -w U 有关。

当土体饱和时，可以认为/ϕϕ=b ，退化为传统的摩尔—库仑公式，故式（4）又称延伸的摩尔—库仑定律。

降雨时，土体饱和度和孔隙水压力上升，基质吸力a U -w U 减小，抗剪强度明显减小，从理论上解释了降雨条件下滑坡产生的机理。

根据该公式，按照条分法的思想，建立整个滑动土体力矩平衡方程，简化Bishop 法的计算公式：（6）5. 算例分析为研究降雨对边坡稳定性的影响，选用某一边坡，对其按二维问题进行降雨条件下的瞬态渗流场数值计算和稳定性分析研究[26-34]。

边坡模型的几何尺寸和地下水位如图4-1所示，其中土坡视为均质各同向性，土的天然容重3=19.2kN/m γ，饱和容重3=20kN/m s γ，土坡的非饱和各项参数为有效粘聚力'=2.0kPa c ，有效内摩擦角'25ϕ=D ，24b ϕ=D ，通过不同降雨强度和降雨持时来分析渗流场和边坡稳定性。

图1 边坡几何图形及尺寸 5.1数值计算分析模型计算区域确定以后，按有限元方法计算要求对其进行单元网格划分，网格划分的原则应依据具体边界条件及精度要求来考虑网格的疏密程度，对于非饱和渗流问题的求解，由于其控制方程是非线性的，为减小或避免高度非线性系统中经常遇到的数值震荡和数值发散问题，非饱和区域的单元相对饱和区域来说要取得更小[5]∑∑−−−+=1////]tan ))tan tan 1(tan tan ([θϕϕϕϕϕshi W l U l U N l c F i b i w b i w i s图2 有限元网格剖分图在降雨入渗期间，靠近地表处的孔隙水压力变化较为剧烈，可能造成数值计算的不稳定，因此对这些区域进行网格划分时，需要使用比其他区域更加密的网格。

具体有限元网格剖分如上图所示。

5.1.1 边界条件由于本文研究的是降雨入渗引起边坡渗流场变化的规律，因此边界可取为：（1）模型两侧：地下水位以上边界按零流量边界处理，地下水位以下为给定水头边界条件。

（2）入渗边界：土坡表面及斜坡处即入渗边界，取为流量边界或给定水头边界。

当孔隙水压力小于零时为流量边界，反之变为水头边界。

如果雨强小于表层土体渗透性，按流量边界处理，大小为降雨强度，如果雨强大于表层土体渗透性，一部分雨水沿坡面流失，会在坡面形成一薄层水膜，此时可按给定水头边界处理。

由于水膜很薄，计算中取水头值等于地表高程。

（3）模型底面：假设为不透水边界。

5.1.2 初始条件非饱和区的初始基质吸力根据实测数据获得或运用实测数据及试验关系通过数学方法给予预测的。

通常，其基本趋势为：在浸润面上基质吸力为0 ，向上逐渐增大。

而实际情况下，在最大毛细高度范围内增幅较大，而从最大毛细高度向上到地表段基质吸力增幅较小，则可视为保持常数不变[6]。

因此，本文假定不考虑气相压力，只考虑水相压力，所以基质吸力为负的孔隙水压力，在假定最大毛细上升高度的基础上，认为边坡中基质吸力在某一高程之下呈线性分布，超过该高度，则其大小都为最大毛细上升高度。

本文假定初始孔隙水压力为-25kPa。

5.1.3 降雨模型设计考虑了降雨总量相同时，不同降雨强度和降雨持时的降雨模型。

降雨总量为480mm，降雨事件分为3类，如表4-1所示。

表1 降雨事件（总量为480mm）降雨事件降雨持时/hours 降雨强度/-1mm h⋅1 8 602 16 303 32 155.1.4 土-水特征曲线与渗透系数的确定为了研究其对渗透过程和土壤特性对孔隙水压力随时间的影响，选择渗透性较好的土体，其大小定为1.0e-5 m/s。

土-水特征曲线如图所示。

图3 土-水特征曲线5.2 计算结果分析5.2.1 不同降雨类型对渗流场的分析图4 降雨强度为60 mm/h持时为8 h的渗流场孔隙水压力分布（第4小时）图5 降雨强度为30 mm/h持时为16 h的渗流场孔隙水压力分布（第4小时）图6 降雨强度为15 mm/h持时为32 h的渗流场孔隙水压力分布（第4小时）5.2.2 降雨持时条件下的渗流分析图7 降雨事件1第2小时的孔隙水压力分布情况图8 降雨事件1第4小时的孔隙水压力分布情况图9 降雨事件1第6小时的孔隙水压力分布情况图10 降雨事件1第8小时的孔隙水压力分布情况5.2.3 稳定性分析a 不同降雨强度下的安全系数比较降雨2小时后边坡稳定性分析图图11 降雨2小时后边坡稳定性分析图降雨6小时后边坡稳定性分析图图12 降雨6小时后边坡稳定性分析图表2 不同降雨事件的安全系数对比表时间/h工况 2 4 8 16 3260 mm/h 1.671 1.451 1.196 — —30 mm/h 1.685 1.653 1.332 1.225 — 15 mm/h1.700 1.674 1.663 1.248 1.284本算例是在假定初始孔隙水压力一定，渗透性系数一定的条件下，探究降雨强度、降雨持时对渗流场和边坡稳定性的影响。