2016年5月北京市丰台高三二模文科数学试卷及答案

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2016年高考北京文科数学试题及答案(word解析版)

2016年普通高等学校招生全国统一考试〔北京卷〕数学〔文科〕第一部分〔选择题共40分〕一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．〔1〕【2016年北京，文1，5分】已知集合{}24A x x =<<，{}35B x x x =<>或，则A B =〔〕〔A 〕{}25x x << 〔B 〕{}45x x x <>或〔C 〕{}23x x << 〔D 〕{}25x x x <>或【答案】C【解析】∵集合{}24A x x =<<，{}35B x x x =<>或，∴{}23Ax x B =<<，故选C ．【点评】此题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的定义的合理运用．〔2〕【2016年北京，文2，5分】复数12i2i+=-〔〕〔A 〕i 〔B 〕1i + 〔C 〕i - 〔D 〕1i - 【答案】A【解析】()()()()12i 2i 12i 5ii 2i 2i 2i 5+++===--+，故选A ．【点评】此题考查的知识点是复数代数形式的加减运算，共轭复数的定义，难度不大，属于基础题．〔3〕【2016年北京，文3】执行如下图的程序框图，输出s 的值为〔〕〔A 〕8〔B 〕9 〔C 〕27 〔D 〕36【答案】B 【解析】当0k =时，满足进行循环的条件，故0S =，1k =，当1k =时，满足进行循环的条件，故1S =， 2k =，当2k =时，满足进行循环的条件，故9S =，3k =，当3k =时，不满足进行循环的条件，故输出的S 值为9，故选B ．【点评】此题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．〔4〕【2016年北京，文4，5分】以下函数中，在区间()1,1-上为减函数的是〔〕〔A 〕11y x=- 〔B 〕cos y x = 〔C 〕()ln 1y x =+ 〔D 〕2x y -= 【答案】D【解析】A ．x 增大时，x -减小，1x -减小，∴11x-增大；∴函数11y x =-在()1,1-上为增函数，该选项错误；B ．cos y x =在()1,1-上没有单调性，该选项错误；C ．x 增大时，1x +增大，()ln 1x +增大，∴()ln 1y x =+ 在()1,1-上为增函数，即该选项错误；D ．122xxy -⎛⎫== ⎪⎝⎭；∴根据指数函数单调性知，该函数在()1,1-上为减函数，∴该选项正确，故选D ．【点评】考查根据单调性定义判断函数在一区间上的单调性的方法，以及余弦函数和指数函数的单调性，指数式的运算．〔5〕【2016年北京，文5，5分】圆()2212x y ++=的圆心到直线3y x =+的距离为〔〕〔A 〕1 〔B 〕2 〔C 〕2 〔D 〕22 【答案】C【解析】∵圆()2212x y ++=的圆心为()1,0-，∴圆()2212x y ++=的圆心到直线3y x =+的距离为：1322d -+==，故选C ．【点评】此题考查圆心到直线的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式和圆的性质的合理运用．〔6〕【2016年北京，文6，5分】从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为〔〕〔A 〕15 〔B 〕25 〔C 〕825 〔D 〕925【答案】B【解析】从甲、乙等5名学生中随机选出2人，基本领件总数2510n C ==，甲被选中包含的基本领件的个数11144m C C ==，∴甲被选中的概率42105P n π===，故选B ．【点评】此题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．〔7〕【2016年北京，文7，5分】已知()2,5A ，()4,1B ．假设点(),P x y 在线段AB 上，则2x y -的最大值为〔〕〔A 〕1- 〔B 〕3 〔C 〕7 〔D 〕8 【答案】C 【解析】如图()2,5A ，()4,1B ．假设点(),P x y 在线段AB 上，令2z x y =-，则平行2y x z =-当直线经过B 时截距最小，z 取得最大值，可得2x y -的最大值为：2417⨯-=，故选C ．【点评】此题考查线性规划的简单应用，判断目标函数经过的点，是解题的关键．〔8〕【2016年北京，文8，5分】某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段，表中为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 立定跳远〔单位：米〕 30秒跳绳〔单位：次〕 63 a 75 60 63 72 70 a ﹣1 b 65在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则〔〕〔A 〕2号学生进入30秒跳绳决赛〔B 〕5号学生进入30秒跳绳决赛〔C 〕8号学生进入30秒跳绳决赛〔D 〕9号学生进入30秒跳绳决赛【答案】B【解析】∵这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，故编号为1，2，3，4，5，6，7，8的学生进入立定跳远决赛，又由同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则3，6，7号同学必进入30秒跳绳决赛，剩下1，2，4，5，8号同学的成绩分别为：63，a ，60，63，1a -有且只有3人进入30秒跳绳决赛，故成绩为63的同学必进入30秒跳绳决赛，故选B ．【点评】此题考查的知识点是推理与证明，正确利用已知条件得到合理的逻辑推理过程，是解答的关键．第二部分〔非选择题共110分〕二、填空题：共6小题，每题5分，共30分。

2016届北京市丰台区高三上学期期末联考文科数学试卷(带解析)

绝密★启用前2016届北京市丰台区高三上学期期末联考文科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：173分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、某地实行阶梯电价，以日历年(每年1月1日至12月31日)为周期执行居民阶梯电价，即：一户居民用户全年不超过2880度（1度=千瓦时）的电量，执行第一档电价标准，每度电0．4883元；全年超过2880度至4800度之间的电量，执行第二档电价标准，每度电0．5383元；全年超过4800度以上的电量，执行第三档电价标准，每度电0．7883元．下面是关于阶梯电价的图形表示，其中正确的有参考数据：0．4883元/度2880度=1406．30元， 0．5383元/度(4800-2880)度+1406．30元=2439．84元． A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③2、如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足．当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是椭圆，那么这个椭圆的离心率是（）A ．B ．C ．D ．3、函数的一个单调递增区间是（）A ．B ．C ．D ．4、已知圆O ：，直线过点（-2，0），若直线上任意一点到圆心距离的最小值等于圆的半径，则直线的斜率为（）A ．B ．C ．D ．5、已知向量，，若，则（） A ． B ．C ．D ．6、“”是“”的（）A ．充分必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分而不必要条件D ．既不充分也不必要条件7、在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8、函数的定义域为（）A． B． C． D．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9、已知函数．①当时，若，则_______；②若是上的增函数，则的取值范围是___________．10、已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是_______．11、下图是计算的程序框图，判断框内的条件是_______．12、已知下列函数：①；②；③，其中奇函数有_________个．13、设等差数列的前项和为，若,则=_______．三、解答题（题型注释）14、设函数的图象与直线相切于点．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间；（3）设函数，对于,，使得，求实数的取值范围．15、已知点为抛物线C:的焦点，过点的动直线与抛物线C 交于,两点，如图．当直线与轴垂直时，．（1）求抛物线C 的方程；（2）已知点,设直线PM 的斜率为，直线PN 的斜率为．请判断是否为定值，若是，写出这个定值，并证明你的结论；若不是，说明理由．16、设数列的前项和为，满足，．（1）求的值；（2）求数列的通项公式,并求数列的前n 项和．17、如图，四棱锥中，底面是边长为 4的菱形，，，为中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）若，求三棱锥的体积．18、倡导全民阅读是传承文明、更新知识、提高民族素质的基本途径．某调查公司随机调查了1000位成年人一周的平均阅读时间（单位：小时），他们的阅读时间都在内，将调查结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，并绘制了频率分布直方图，如图．假设每周平均阅读时间不少于12小时的人，称为“阅读达人”．（1）求这1000人中“阅读达人”的人数；（2）从阅读时间为的成年人中按分层抽样抽取9人做个性研究．从这9人中随机抽取2人，求这2人都不是“阅读达人”的概率．19、如图，在中，点在边上，，，，．（1）求的面积；（2）求线段的长．参考答案1、B．2、D．3、D．4、A．5、C．6、C．7、A．8、B．9、，．10、．11、．12、．13、．14、（1）；（2）的单调递增区间为，；单调递减区间为；（3）记在上的值域为,在上的值域为，分析题意可知，从而即可建立关于的不等式即可求解．15、（1）根据抛物线的性质可将的坐标用含的代数式表示出来，从而即可建立关于的方程；（2）联立直线方程与抛物线方程，利用韦达定理说明的值是常量即可．16、（1）；（2）．17、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）．18、（1）；（2）．19、（1）；（2）．【解析】1、试题分析①错，当用电量为超过2880度至4800度之间时，不是所有的单价都是0．5383元，只是超出2800的部分单价为0．5383，不超过2800的部分单价还是0．4883元。

北京市丰台区2016届高三第二学期统一练习(一)数学文试题

丰台区2015—2016学年度第二学期统一练习（一） 2016.3高三数学（文科）第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U = ，集合{}2,3,5,6A = ，集合{}1,3,4,6,7B = ，则集合()U A B ð=（A ）{}3,6 （B ）{}2,5 （C ）{}2,5,6 （D ）{}2,3,5,6,8 2. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（A ）3y x = （B ）1y x =-（C ）tan y x = （D ）(0),(0).x x y x x ≥⎧=⎨-<⎩3. 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用茎叶图表示，如图，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为（A ） 20、18 （B ）13、19 （C ）19、13 （D ）18、204. 已知直线,m n 和平面α，m α⊄，n ∥a ,那么“n α⊂”是“m ∥α”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件5.已知双曲线的一个焦点F ，点P 在双曲线的一条渐近线上，点O 为双曲线的对称中心，若△OFP 为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（A （B （C ）2 （D 6. 已知等比数列{n a }中11a =，且4581258a a a a a a ++=++，那么5S 的值是（A ）15 （B ）31 （C ）63 （D ）647. 如图，已知三棱锥P ABC -的底面是等腰直角三角形，且∠ACB =90O，侧面PAB ⊥底面ABC ，AB =PA =PB =4.则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x ,y ,z 分别是（A）2 （B ）4,2, （C）2，2 （D）2,8. 经济学家在研究供求关系时，一般用纵轴表示产品价格(自变量)，用横轴表示产品数量（因变量）．某类产品的市场供求关系在不受外界因素（如政府限制最高价格等）的影响下，市场会自发调解供求关系：当产品价格P 1低于均衡价格P 0时，则需求量大于供应量，价格会上升为P 2；当产品价格P 2高于均衡价格P 0时，则供应量大于需求量，价格又会下降，价格如此继续波动下去，产品价格将会逐渐靠近均衡价格P 0．能正确表示上述供求关系的图形是（A ）（B ）（C ）（D ）P P P P P B侧视图第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9.在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ,b ,c ，若2s i n b a B =，则 ∠A =_________．10.已知△ABC 中，AB =4，AC =3，∠CAB=90o，则BA BC⋅=___________．11.已知圆22:(1)(2)2C x y -+-=，则圆C 被动直线:20l kx y k -+-=所截得的弦长__________．12.已知1x >，则函数11y x x =+-的最小值为________． 13. 已知,x y 满足,2,3,y x y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩目标函数z mx y =+的最大值为5，则m 的值为．14.函数()cos 22()x x f x x b b R -=---∈． ① 当b =0时，函数f(x)的零点个数_______；② 若函数f(x)有两个不同的零点，则b 的取值范围________．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）已知函数21()cos sin 2f x x x x =+-． (Ⅰ)求函数)(x f 的最小正周期；(Ⅱ)求)(x f 在区间[,]42ππ上的最大值和最小值.16. （本小题共13分）下图是根据某行业网站统计的某一年1月到12月（共12个月）的山地自行车销售量（1k 代表1000辆）折线图，其中横轴代表月份，纵轴代表销售量，由折线图提供的数据回答下列问题：（Ⅰ）在一年中随机取一个月的销售量，估计销售量不足200k 的概率；（Ⅱ）在一年中随机取连续两个月的销售量，估计这连续两个月销售量递增（如2月到3月递增）的概率；（Ⅲ）根据折线图，估计年平均销售量在哪两条相邻水平平行线线之间（只写出结果，不要过程）.17. （本小题共14分）已知在△ABC 中，∠B =90o ，D ，E 分别为边BC ，AC 的中点，将△CDE 沿DE 翻折后，使之成为四棱锥'C ABDE -（如图）. （Ⅰ）求证：DE ⊥平面'BC D ；（Ⅱ）设平面'C DE 平面'ABC l =，求证：AB ∥l ；（Ⅲ）若'C D BD ⊥，2AB =，3BD =，F 为棱'BC 上一点，设'BFFC λ=，当λ为何值时，三棱锥'C ADF -的体积是1？ABEDCC'DEFBA18. （本小题共13分）已知函数21()x f x x +=，数列{}n a 满足：1112,()()n na a f n N a *+==∈. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .19 . （本小题共14分）已知函数2()ln 2m f x x x x =--．（Ⅰ）求曲线:()C y f x =在1x =处的切线l 的方程；（Ⅱ）若函数()f x 在定义域内是单调函数，求m 的取值范围；（Ⅲ）当1m >-时，（Ⅰ）中的直线l 与曲线:()C y f x =有且只有一个公共点，求m 的取值范围.20. （本小题共13分）已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>过点A （2，0），离心率12e =，斜率为(01)k k <≤直线l 过点M （0，2），与椭圆C 交于G ，H 两点（G 在M ，H 之间），与x 轴交于点B . （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）P 为x 轴上不同于点B 的一点，Q 为线段GH 的中点，设△HPG 的面积为1S ，BPQ ∆ 面积为2S ，求12S S 的取值范围.丰台区2016年高三年级第二学期数学统一练习（一）数学（文科）参考答案二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9.6π 10.16 11. 3 13. 73 14 . 0 ；-1b < 注：14题第一空2分，第二空3分。

北京市东城区2016届高三5月综合练习(二)数学(文)试题(图片版)

北京市东城区2015-2016学年第二学期高三综合练习（二）数学参考答案及评分标准（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）A （2）C （3）D （4）A（5）B （6）B （7）C （8）D二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9） 2i - （10）1（11）2 （12）（13）2 0 （14）B 225注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（Ⅰ）由sin sin A C =，得a c =.又23a bc =，所以3c b =．由余弦定理可得222222991cos 2236b c a b b b A bc b b +-+-===⨯．……………………6分（Ⅱ）由已知23a bc =，且3a =,所以3bc =．故△ABC 的面积11sin 3222S bc A ==⨯⨯=………………… 13分（16）（共13分）解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，由2675=+a a ，得613a =，又6336a a d -==，解得2d =．所以3(3)72(3)21n a a n d n n =+-=+-=+．所以21321222n n a a n S n n n n +++=⨯=⨯=+． ……………………6分（Ⅱ）由1n n b S n=-，得21111(1)1n b n n n n n n ===-+++．设{}n b 的前n 项和为n T ，则8111111118(1)()()()1223348999T =-+-+-++-=-= ．故数列{}n b 的前8项和为89． ………………… 13分（17）（共14分）证明：（Ⅰ）由题意知，梯形ABCD 为等腰梯形，且2AB a =，AC =，由222AB BC AC +=，可知AC BC ⊥. 又平面ACEF ⊥平面ABCD ，且平面ACEF 平面ABCD AC =，BC ⊂平面ABCD ，所以BC ⊥平面ACEF .又AM ⊂平面ACEF ，所以BC ⊥AM . ……………………5分（Ⅱ）当AM =时，AM 平面BDE .证明如下：当AM =，可得3FM a =，故EM = 在梯形ABCD 中，设ACBD N =，连结EN ，由已知可得:1:2CN NA =，所以AN =. 所以EM AN =.又EM AN ,所以四边形ANEM 为平行四边形.所以AM NE .又NE ⊂平面BDE ，AM ⊄平面BDE ，所以AM平面BDE .当AM =时，AM 平面BDE . ………………… 11分（Ⅲ）由已知可得△ABD的面积2S =，故231133A BFD F ABD ABD V V AF S a --==⨯⨯=⨯=△. ………… 14分（18）（共13分）解：（Ⅰ）从这140辆汽车中任取一辆，则该车行驶总里程超过10万公里的概率为120202031407P ++==． ……………………3分（Ⅱ）（ⅰ）依题意3020145140n +=⨯=． ……………………6分（ⅱ）5辆车中已行驶总里程不超过10万公里的车有3辆，记为,,a b c ；5辆车中已行驶总里程超过10万公里的车有2辆，记为,m n ．“从5辆车中随机选取两辆车”的所有选法共10种：,,,,,,,,,ab ac am an bc bm bn cm cn mn ．“从5辆车中随机选取两辆车，恰有一辆车行驶里程超过10万公里”的选法共6种： ,,,,,am an bm bn cm cn ．则选取两辆车中恰有一辆车行驶里程超过10万公里的概率263105P ==．………………… 13分（19）（共13分）解：（Ⅰ）依题意可得22b =，且2224a b c =+=，解得1b =．所以椭圆C 的方程是2214x y +=． ………………… 5分（Ⅱ）由221,41x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消x ，得22(4)230m y my ++-=．设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，则111(,)P x y -．且12224m y y m +=-+，12234y y m =-+．经过点111(,)P x y -，22(,)Q x y 的直线方程为211121().y y y y x x x x ++=-- 令0y =，则21211112211211211212()().x x x x y x y y x y x y x y x y y y y y y --+++=+==+++ 又11221,1,x my x my =+=+故当0y =时，221121212121226(1)(1)2()4131424m m y y m y y m y y y y m x m y y y y m -++++++===+=+=++-+．即直线1PQ 与x 轴交于定点(4,0)． ………………… 13分（20）（共14分）解：（Ⅰ）当1a =-时，1()f x x x=--． 221(1)(1)()1x x f x x x --+'=-=．令()0f x '=，得1x =-或1x =．当1[,1)2x ∈，有()0f x '>，所以()f x 在区间1[,1)2上是增函数；当(1,3]x ∈时，有()0f x '<，所以()f x 在区间(1,3]上是减函数；所以()f x 在区间1[,3]2上的最大值为(1)2f =-． ………………… 5分（Ⅱ）设过点(,)P b b -的直线与曲线()y f x =相切于点00(,)Q x y ，则0001y x x =--，且切线斜率为0201()1k f x x '==-．所以000()()y b f x x b --'=-，即00200111x b x x b x --+=--．所以 22000001()(1)()x b x x x b x --+=--，解得02b x =．即存在唯一的切点2(,)22b b b --．所以过点(,)P b b -有且只有一条直线与曲线()y f x =相切． ………………… 9分（Ⅲ）当1x =时，对任意a ∈R ，不等式显然成立；当1x ≠时，不等式等价于21xa x x ≤+-．当1[,1)2x ∈时，不等式等价于21xa x x ≤+-恒成立．令2()1xg x x x =+-， 1[,1)2x ∈，则21()2(1)g x x x '=+-，当1[,1)2x ∈时，显然()0g x '>，所以()g x 在区间1[,1)2上单调递增，所以()g x 在区间1[,1)2上有最小值15()24g =．所以54a ≤．当(1,2]x ∈时，不等式等价于21xa x x ≤+-恒成立．令2()1xh x x x =+-，(1,2]x ∈，当(1,2]x ∈时，2221()=11211xh x x x x x x =+++>+>--，所以，当54a ≤时，不等式21xa x x ≤+-对(1,2]x ∈恒成立．综上，实数a 的取值范围是5(,]4-∞．………………… 14分。

月北京市丰台高三二模理科数学试卷及答案

丰台区2015年高三年级第二学期统一练习（二） 2016.5数学（理科）第一部分（选择题共40分）选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合2{R |21},{R |20}A x x B x x x =∈-<<=∈-<，那么A B I =（A ）(2,0)- （B ）(2,1)-（C ）(0,2) （D ）(0,1)2.极坐标方程ρ=2cos θ表示的圆的半径是（A ）12 （B ）14（C ）2 （D ）1 3. “0x >”是“2212x x+≥”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件4.已知向量1()22a r =，(b r =，c a b r r r λ=+，则c a r r ⋅等于_________ .（A ）λ （B ）λ- （C ） 1 （D ）-1 5.如图，设不等式组11,01x y -≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域为长方形ABCD ，长方形ABCD 内的曲线为抛物线2y x =的一部分，若在长方形ABCD 内随机取一个点，则此点取自阴影部分的概率等于（A ）23 （B ）13（C ）12（D ）146.要得到2()log (2)g x x =的图象，只需将函数2()log f x x =的图象（A ）向上平移1个单位（B ）向下平移1个单位（C ）向左平移1个单位（D ）向右平移1个单位7.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列结论中一定成立的（A ）若50a >，则20150a < （B ）若50a >，则20150S > （C ）若60a >，则20160a <（D ）若60a >，则20160S >8. 如图,已知一个八面体的各条棱长均为1,四边形ABCD为正方形，给出下列命题：① 不平行的两条棱所在的直线所成的角是60o 或90o ； ② 四边形AECF 是正方形； ③ 点A 到平面BCE 的距离为1.其中正确的命题有（A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9.在复平面内，点A 对应的复数是2+i .若点A 关于实轴的对称点为点B ，则点B 对应的复数为___________.10. 执行右侧程序框图，输入n =4,A =4,x =2,输出结果A 等于______ 11.已知点(,4)P t 在抛物线24y x =上,抛物线的焦点为F ，那么|PF |=____________.12.已知等差数列{}n a 的公差不为零，且236a a a +=，则12345a a a a a +=++ ______.13. 安排6志愿者去做3项不同的工作，每项工作需要2人，由于工作需要，A ，B 二人必须做同一项工作，C ，D 二人不能做同一项工作，那么不同的安排方案有_________种. 14.已知1,3x x ==是函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>两个相邻的两个极值点，且()f x 在32x =处的导数3'()02f <，则1()3f =________；三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且1cos 2a C cb +=.（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若a =，5b =,求c 的值.16.（本小题共13分）某地区人民法院每年要审理大量案件，去年审理的四类案件情况如下表所示：（Ⅰ）在编号为1、2、3的收案案件中随机取1件，求该件是结案案件的概率；（Ⅱ）在编号为2的结案案件中随机取1件，求该件是判决案件的概率；（Ⅲ）在编号为1、2、3的三类案件中，判决案件数的平均数为x ,方差为21S ，如果表中n x =，表中全部（4类）案件的判决案件数的方差为22S ，试判断21S 与22S 的大小关系，并写出你的结论（结论不要求证明）. 17.（本小题共14分）如图1，已知四边形BCDE 为直角梯形，∠B =90O, BE ∥CD ,且BE =2 CD =2BC =2，A 为BE 的中点.将△EDA 沿AD 折到△PDA 位置(如图2)，连结PC ，PB 构成一个四棱锥P-ABCD . （Ⅰ）求证AD ⊥PB ；（Ⅱ）若P A ⊥平面ABCD . ①求二面角B-PC-D 的大小； ②在棱PC 上存在点M ，满足(01)PM PC λλ=≤≤u u u r u u u r，使得直线AM 与平面PBC 所成的角为45O，求λ的值. 18.（本小题共13分）设函数()e (R)axf x a =∈.（Ⅰ）当2a =-时，求函数2()()g x x f x =在区间(0,)+∞内的最大值；（Ⅱ）若函数2()1()x h x f x =-在区间(0,16)内有两个零点，求实数a 的取值范围. 19.（本小题共13分）已知椭圆C ：22143x y +=. （Ⅰ）求椭圆C 的离心率；（Ⅱ）若椭圆C 与直线y x m =+交于M ，N 两点，且|，求m 的值；（Ⅲ）若点A 11(,)x y 与点22(,)P x y 在椭圆C 上，且点A 在第一象限，点P 在第二象限，点B与点A 关于原点对称，求证：当22124x x+=时，三角形△P AB 的面积为定值.20.（本小题共13分）对于数对序列11:(,)P a b ，22(,)a b ，L ，(,)n n a b ，(,R ,1,2,3,,)i i a b i n +∈=L ，记图2图10()0(0)f y y =≥，10,1,2,3,,()max {()}(0,1)k k k k k k k x mf y b x f y a x y k n -==+-≥≤≤L ，其中m为不超过kya 的最大整数.(注：10,1,2,3,,max {()}k k k k k k x mb x f y a x -=+-L 表示当k x 取0,1,2,3，…,m时，1()k k k k k b x f y a x -+-中的最大数）已知数对序列:(2,3),(3,4),(3,)P p ，回答下列问题：（Ⅰ）写出1(7)f 的值；（Ⅱ）求2(7)f 的值，以及此时的12,x x 的值；（Ⅲ）求得3(11)f 的值时，得到1234,0,1x x x ===，试写出p 的取值范围.（只需写出结论,不用说明理由）.注：下面的内容不在试卷上，共讲评时参考（1）8题原来命制的如下：已知一个八面体（如图），它们的各条棱长均为a ,ABCD 为正方形。

2016北京市丰台区高三(一模)数学(文)含答案

2016北京市丰台区高三（一模）数学（文）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B=（）A．{2，5}B．{3，6}C．{2，5，6}D．{2，3，5，6，8}2．下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A．y=x3B．C．y=tanxD．3．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为（）A．19、13B．13、19C．20、18D．18、204．已知直线m，n和平面α，m⊄α，n∥m，那么“n⊂α”是“m∥α”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知双曲线的一个焦点F，点P在双曲线的一条渐近线上，点O为双曲线的对称中心，若△OFP为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（）A． B． C．2D．6．已知等比数列{a n}中，a1=1，且，那么S5的值是（）A．15B．31C．63D．647．如图，已知三棱锥P﹣ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=4．则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x，y，z分别是（）A．，，2B．4，2， C．，2，2D．，2，8．经济学家在研究供求关系时，一般用纵轴表示产品价格（自变量），而用横轴来表示产品数量（因变量）．某类产品的市场供求关系在不受外界因素（如政府限制最高价格等）的影响下，市场会自发调解供求关系：当产品价格P1低于均衡价格P0时，需求量大于供应量，价格会上升为P2；当产品价格P2高于均衡价格P0时，供应量大于需求量，价格又会下降，价格如此波动下去，产品价格将会逐渐靠进均衡价格P0．能正确表示上述供求关系的图形是（）A． B． C．D．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．在锐角△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若b=2asinB，则角A等于．10．已知△ABC中，AB=4，AC=3，∠CAB=90°，则= ．11．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，则圆C被动直线l：kx﹣y+2﹣k=0所截得的弦长．12．已知x＞1，则函数的最小值为．13．已知x，y满足，目标函数z=mx+y的最大值为5，则m的值为．14．函数f（x）=cosx﹣2x﹣2﹣x﹣b（b∈R）．①当b=0时，函数f（x）的零点个数；②若函数f（x）有两个不同的零点，则b的取值范围．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．16．如图是根据某行业网站统计的某一年1月到12月（共12个月）的山地自行车销售量（1k代表1000辆）折线图，其中横轴代表月份，纵轴代表销售量，由折线图提供的数据回答下列问题：（Ⅰ）在一年中随机取一个月的销售量，估计销售量不足200k的概率；（Ⅱ）在一年中随机取连续两个月的销售量，估计这连续两个月销售量递增（如2月到3月递增）的概率；（Ⅲ）根据折线图，估计年平均销售量在哪两条相邻水平平行线线之间（只写出结果，不要过程）．17．已知在△ABC中，∠B=90°，D，E分别为边BC，AC的中点，将△CDE沿DE翻折后，使之成为四棱锥C′﹣ABDE （如图）．（Ⅰ）求证：DE⊥平面BC′D；（Ⅱ）设平面C′DE∩平面ABC′=l，求证：AB∥l；（Ⅲ）若C′D⊥BD，AB=2，BD=3，F为棱BC′上一点，设，当λ为何值时，三棱锥C′﹣ADF的体积是1？18．已知函数，数列{a n}满足：．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{a n}的前n项和为S n，求数列的前n项和T n．19．已知函数．（Ⅰ）求曲线C：y=f（x）在x=1处的切线l的方程；（Ⅱ）若函数f（x）在定义域内是单调函数，求m的取值范围；（Ⅲ）当m＞﹣1时，（Ⅰ）中的直线l与曲线C：y=f（x）有且只有一个公共点，求m的取值范围．20．已知椭圆C：过点A（2，0），离心率，斜率为k（0＜k≤1）直线l过点M（0，2），与椭圆C交于G，H两点（G在M，H之间），与x轴交于点B．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）P为x轴上不同于点B的一点，Q为线段GH的中点，设△HPG的面积为S1，△BPQ面积为S2，求的取值范围．2016北京市丰台区高三（一模）数学（文）参考答案一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可；【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，∴∁U B={2，5，8}，则A∩∁U B={2，5}．故选：A．2．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．y=x3是奇函数在其定义域上是增函数，满足条件，B．y=﹣是奇函数在每个区间上为是增函数，但其定义域不是增函数，不满足条件．C．y=tanx为奇函数，在每个区间上为是增函数，但其定义域不是增函数，不满足条件，D．y=为偶函数，在定义域上不是增函数．故选：A3．【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】把两列数据按照从小到大排列，数据有11个．最中间一个数字就是中位数，把两列数据的中位数找出来．【解答】解：由茎叶图知甲的分数是6，8，9，15，17，19，23，24，26，32，41，共有11个数据，中位数是最中间一个19，乙的数据是5，7，8，11，11，13，20，22，30，31，40共有11和数据，中位数是最中间一个13，故选A．4．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】直线m，n和平面α，m⊄α，n∥m，由“n⊂α”可得：“m∥α”，反之不成立，可能：n⊂α，或n∥α．【解答】解：直线m，n和平面α，m⊄α，n∥m，那么“n⊂α”⇒“m∥α”，反之不成立，可能：n⊂α，或n∥α．∴“n⊂α”是“m∥α”的充分不必要条件．故选：A．5．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），P在渐近线y=x上，△OFP为等腰直角三角形，只能是∠OPF=90°或∠OFP=90°，均有∠POF=45°，运用直线的斜率公式和离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），F（c，0），P在渐近线y=x上，△OFP为等腰直角三角形，只能是∠OPF=90°或∠OFP=90°，均有∠POF=45°，即有=1，即a=b，c==a，则e==．故选：B．6．【考点】等比数列的通项公式．【分析】先求出公比，再根据求和公式计算即可．【解答】解：设公比为q，a1=1，且，∴=q3=8，∴q=2，∴S5==31，故选：B．7．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据题意，结合三视图的特征，得出x是等边△PAB边AB上的高，y是边AB的一半，z是等腰直角△ABC 斜边AB上的中线，分别求出它们的大小即可．【解答】解：∵三棱锥P﹣ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=4；∴x是等边△PAB边AB上的高，x=4sin60°=2，y是边AB的一半，y=AB=2，z是等腰直角△ABC斜边AB上的中线，z=AB=2；∴x，y，z分别是2，2，2．故选：C．8．【考点】函数的图象．【分析】注意到纵轴表示自变量，而用横轴来表示因变量，故分析应由y轴分析x轴，从而利用排除法求得．【解答】解：∵当产品价格P1低于均衡价格P0时，需求量大于供应量，∴排除B、C；且价格较低时，供应增长较快，价格较高时，供应增长慢，故排除A，故选D．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据sinB不为0得出sinA的值，由A为锐角三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：利用正弦定理化简b=2asinB得：sinB=2sinAsinB，∵sinB≠0，∴sinA=，∵A为锐角，∴A=30°．故答案为：30°10．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】使用勾股定理和余弦函数的定义计算BC和cosB，代入向量的数量积公式计算．【解答】解：由勾股定理得BC=，∴cosB=，∴=AB×BC×cosB=4×=16．故答案为：16．11．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2的圆心C（1，2），半径r=，再推导出直线l：kx﹣y+2﹣k=0过圆心C（1，2），由此能求出圆C被动直线l：kx﹣y+2﹣k=0所截得的弦长．【解答】解：圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2的圆心C（1，2），半径r=，动直线l：kx﹣y+2﹣k=0整理，得：（x﹣1）k+2﹣y=0，解方程组，得x=1，y=2，∴直线l：kx﹣y+2﹣k=0过圆心C（1，2），∴圆C被动直线l：kx﹣y+2﹣k=0所截得的弦长为．故答案为：2．12．【考点】基本不等式．【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞1，∴x﹣1＞0．则函数=+（x﹣1）+1≥+1=3，当且仅当x=2时取等号．则函数的最小值为3．故答案为：3．13．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，分类讨论得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），联立，解得B（1，2），化目标函数z=mx+y为y=﹣mx+z，当﹣m≤﹣1，即m≥1时，直线过A时在y轴上的截距最大，z有最大值为，解得m=；当﹣1＜﹣m≤2，即﹣2≤m＜1时，直线过B时在y轴上的截距最大，z有最大值为m+2=5，解得m=3（舍）．∴m=．故答案为：．14．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的极值．【分析】①求出函数的值域，即可推出函数的零点的个数．②利用函数的单调性，求出函数的最值，求解即可．【解答】解：①当b=0时，函数f（x）=cosx﹣2x﹣2﹣x．∵2x+2﹣x=2．﹣2x﹣2﹣x≤﹣2，cosx≤1，∴f（x）=cosx﹣2x﹣2﹣x≤﹣1．函数f（x）的零点个数为0．②函数f（x）=cosx﹣2x﹣2﹣x﹣b，函数是偶函数，可得f′（x）=﹣sinx﹣2x ln2﹣2﹣x ln2，x＞0时，2x ln2+2﹣x ln2≥2ln2＞1．﹣2x ln2﹣2﹣x ln2＜﹣1﹣sinx﹣2x ln2﹣2﹣x ln2＜0，函数f（x）在x＞0时是减函数，x＜0时是增函数，x=0函数取得最大值：﹣1．如图：若函数f（x）有两个不同的零点，则b的取值范围（﹣∞，﹣1）故答案为：0；（﹣∞，﹣1）．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）化简f（x），从而求出周期T；（Ⅱ）根据x的范围，求出2x﹣的范围，从而求出f（x）的最大值和最小值即可．【解答】解： =，（Ⅰ）；（Ⅱ）∵，∴，即，由此得到：f（x）max=1，此时；∴，此时．16．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布折线图、密度曲线．【分析】（Ⅰ）设销售量不足200k为事件A，这一年共有12个月，利用列举法能求出销售量不足200k的概率．（Ⅱ）设连续两个月销售量递增为事件B，利用列举法能求出这连续两个月销售量递增（如2月到3月递增）的概率．（Ⅲ）由折线图，估计年平均销售量在200k～250k这两条水平线之间．【解答】（本小题共13分）解：（Ⅰ）设销售量不足200k为事件A，这一年共有12个月，其中1月，2月，6月，11月共4个的销售量不足200k，…所以．…（Ⅱ）设连续两个月销售量递增为事件B，在这一年中随机取连续两个月的销售量，有1，2月；2，3月；3，4月；4，5月；5，6月；6，7月；7，8月；8，9月；9，10月；10，11月；11，12月共11种取法，…其中2，3月，3，4月；4，5月； 6，7月；7，8月；8，9月；11，12月共7种情况的销售量递增，…所以．…（Ⅲ）在200k～250k这两条水平线之间．…17．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（I）由DE∥AB，AB⊥BC可知DE⊥BC，故翻折后DE⊥BD，DE⊥C′D，得出DE⊥平面BC′D；（II）由DE∥AB可知AB∥平面C′DE，由线面平行的性质即可得到AB∥l；（III）V C′﹣ADF=V A﹣DC′F=，当C′D⊥BD时，∠DC′F=45°，BC′=3，代入体积公式计算C′F，从而得出λ的值．【解答】证明：（Ⅰ）∵∠B=90°，D，E分别为BC，AC的中点∴DE∥AB，∴C'D⊥DE，BD⊥DE，又∵C'D∩BD=D，∴DE⊥平面BC'D，（Ⅱ）∵DE∥AB，DE⊂面C'DE，AB⊄面C'DE，∴AB∥面C'DE，又∵AB⊂面ABC'，面ABC'∩面C'DE=l，∴AB∥l．解：（III）∵DE⊥平面BC′D，DE∥AB，∴AB⊥平面BC′D，∴V C′﹣ADF=V A﹣DC′F==1，∴S△C′DF=．∵C′D⊥BD，C′D=BD=3，∴∠DC′B=45°，C′B=3．∴S△C′DF==．解得C′F=，∴BF=BC′﹣C′F=2．∴λ==2．18．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）通过代入可知a n+1﹣a n=2，进而可知数列{a n}是以首项、公差均为2的等差数列，计算即得结论；（Ⅱ）通过（I）及等差数列的求和公式，裂项可知，进而并项相加即得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，即a n+1﹣a n=2，又∵a1=2，∴数列{a n}是以首项、公差均为2的等差数列，∴a n=a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n；（Ⅱ）∵数列{a n}是等差数列，∴，∴，∴===．19．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，根据切点坐标，向量k=f′（1）=m﹣2，求出切线方程即可；（Ⅱ）求出函数的导数，通过讨论m的符号结合二次函数的性质，判断函数的单调性，从而求出m的具体范围；（Ⅲ）根据直线和曲线C的关系，得到，根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ），x＞0…因为，所以切点为（1，）．又k=f′（1）=m﹣2，…所以切线l，即l．…（Ⅱ）①当m≤0时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，+∞）上单调递减，符合题意．…②当m＞0时，设y=mx2﹣x﹣1，该抛物线开口向上，且△=1+4m＞0，过（0，﹣1）点，所以该抛物线与x轴相交，交点位于原点两侧，f（x）不单调，不符合题意，舍去．…综上m≤0．…（Ⅲ）因为直线l与C有且只有一个公共点，所以方程，即有且只有一个根．…设，则，…①当m≥0时，因为x＞0，所以mx+1＞0，令g'（x）＞0，解得x＞1；令g′（x）＜0，解得0＜x＜1；所以g（x）在（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减，所以g（x）min=g（1）=0，所以符合条件．…②当﹣1＜m＜0时，则令g′（x）＞0，解得；令g′（x）＜0，解得0＜x＜1或；所以g（x）在上单调递增，在（0，1），上单调递减，…==，因为﹣1＜m＜0，所以，，又，所以，即，所以．所以g（x）在上有一个零点，且g（1）=0，所以g（x）有两个零点，不符合题意．综上m≥0．…20．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆过点A（2，0），离心率，求出a，b，c，由此能求出椭圆C的标准方程．（Ⅱ）设G（x1，y1），H（x2，y2），直线l：y=kx+2．由得：（3+4k2）x2+16kx+4=0，由此利用韦达定理、弦长公式、三角形面积公式、椭圆性质，结合已知能求出的取值范围．【解答】（本小题共13分）解：（Ⅰ）∵椭圆C：过点A（2，0），离心率，∴由已知得a=2，…，∴c=1，…∴，…∴椭圆C的标准方程为．…（Ⅱ）设G（x1，y1），H（x2，y2），直线l：y=kx+2．…由得：（3+4k2）x2+16kx+4=0…∴，即…∵△=16（12k2﹣3）＞0，∴，即．∵0＜k≤1，∴．…又，而=，…，…=，…∵设，∴．即的取值范围是（0，2]．…。

高三5月综合练习(二模)数学(文科)试卷 Word版含答案

丰台区高三年级第二学期综合练习（二）数学（文科）. 05（本试卷满分共150分，考试时间120分钟）注意事项：1. 答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。

2. 本次考试所有答题均在答题卡上完成。

选择题必须使用2B 铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。

非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。

3. 请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。

4. 请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 已知集合{}{}142, A x x B x x =≤≤=>，那么A B = （A ）(24),（B ）(24,] （C ）[1+),∞（D ）(2),+∞ 2. 下列函数中，既是偶函数又是(0+)∞,上的增函数的是（A ）3y x =（B ）x y 2=（C ）2y x =-（D ）)(log 3x y -=3. 某校高一1班、2班分别有10人和8人骑自行车上学，他们每天骑行路程（单位：千米）的茎叶图如图所示：则1班10人每天骑行路程的极差和2班8人每天骑行路程的中位数分别是（A ）14，9.5（B ）9，9（C ）9，10（D ）14，94. 圆22(1)1x y ++=的圆心到直线1y x =-的距离为（A ）1（B ）22（C ）2 （D ）25. 执行如图所示的程序框图，若输出的S 为4，则输入x 的值为（A ）2-（B ）16 （C ）2-或8（D ）2-或166. 已知向量31()(31)2，，==-a b，31()(31)22，，，==-a b ，则，a b 的夹角为（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2（D ）2π37. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则最长侧棱（不包括底面的棱）的长度为（A ）2（B ）6 （C ）22（D ）238. 血药浓度（Plasma Concentration ）是指药物吸收后在血浆内的总浓度. 药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间.已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，不正确．．．的是（A ）首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用（B ）每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒（C ）每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用（D ）首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 双曲线2214xy -=的焦点坐标为．10. 已知复数(1i)(i 2)z =--，则z = ．11. 在ABC △中，角A ，B ，C 对应的边长分别是a ，b ，c ，且3sin cos a B b A =，则角12111侧视图俯视图正视图A 的大小为 .12. 若实数x y , ，x y , 满足约束条件00x y x x y a ≥≤++≤⎧⎪⎨⎪⎩，，，且的最大值为4，则实数的值为．13. 已知函数2(1)21()11 1.,,,x x f x x x--+≤=+>⎧⎪⎨⎪⎩下列四个命题： ①((1))(3)f f f >；②0(1)x ∃∈+∞,，01()3f x '=-；③()f x 的极大值点为1x =；④12(0)，,x x ∀∈+∞，12()()1f x f x -≤其中正确的有．（写出所有正确命题的序号）14. 在平面直角坐标系xOy 中，点M 不与点O 重合，称射线OM 与圆221x y +=的交点N 为点M 的“中心投影点”.（1）点M (1的“中心投影点”为________；（2）曲线2213y x -=上所有点的“中心投影点”构成的曲线的长度是．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15. （本小题共13分）已知等比数列{}n a 的公比2q =，前3项和是7，等差数列{}n b 满足13b =，2242b a a =+.（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列2(21)n n b -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .y x z 3+=a16.（本小题共13分）已知函数2π()sin sin()3cos 2f x x x x =-+．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 的单调递增区间．17.（本小题共14分）如图，四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面PAB ， AD //BC ，12BC CD AD ==，E ，F 分别为线段AD ，PD 的中点.（Ⅰ）求证：CE //平面PAB ；（Ⅱ）求证：PD ⊥平面CEF ；（Ⅲ）写出三棱锥D CEF -与三棱锥P ABD -的体积之比.（结论不要求证明）18.（本小题共13分）某校为研究学生语言学科的学习情况，现对高二200名学生英语和语文某次考试成绩进行抽样分析. 将200名学生编号为001，002，…，200，采用系统抽样的方法等距抽取10名学生，将10名学生的两科成绩(单位：分)绘成折线图如下：FEB CDPA（Ⅰ）若第一段抽取的学生编号是006，写出第五段抽取的学生编号；（Ⅱ）在这两科成绩差超过20分的学生中随机抽取2人进行访谈，求2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率；（Ⅲ）根据折线图，比较该校高二年级学生的语文和英语两科成绩，写出你的结论和理由.19.（本小题共14分）已知椭圆C ：22143xy+=，点P (40),，过右焦点F 作与y 轴不垂直的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点.（Ⅰ）求椭圆C 的离心率；（Ⅰ）求证：以坐标原点O 为圆心与P A 相切的圆，必与直线PB 相切.20.（本小题共13分）已知函数ln ()x f x ax=(0)a >.（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(1(1)),f 处的切线方程；（Ⅱ）若()f x<a 的取值范围；（Ⅲ）证明：总存在0x ，使得当0(,)x x ∈+∞，恒有()1f x <.丰台区2016~2017学年度第二学期二模练习高三数学（文科）参考答案及评分参考2017．05一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．(50)±, 10 11．π612．2- 13．①②③④ 14．1(2；4π3三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题共13分）解：（Ⅰ）由已知，得1237a a a ++=，且等比数列{}n a 的公比2q =，所以111247a a a ++=，解得11a =， ……………………1分所以数列{}n a 的通项公式为12n n a -=。

北京市丰台区2017届高三二模数学(文)试题【含答案】

北京市丰台区2016-2017学年度高三第二次统练文科数学2017．5一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合{}14A x x =≤≤，{}2B x x =>，那么A B =（）A ．()24，B ．(]24，C ．[)1+∞，D ．()2+∞，2．下列函数中，既是偶函数又是()0+∞，上的增函数的是（） A ．3y x =B ．2xy =C ．2y x =-D ．()3log y x =-3．某校高一1班、2班分别有10人和8人骑自行车上学，他们每天骑行路程（单位：千米）的茎叶图如图所示：则1班10人每天骑行路程的极差和2班8人每天骑行路程的中位数分别是（）A ．149.5，B ．99，C ．910，D ．149，4．圆()2211x y ++=的圆心到直线1y x =-的距离为（）A ．1B ．2CD ．25．执行如图所示的程序框图，若输出的S 为4，则输入的x 应为（） A ．2-B ．16C ．2-或8D ．2-或166．已知向量312a ⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭，，()31b =-，，则a ，b 的夹角为（）A ．4πB ．3πC ．2π D ．23π 7．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则最长侧棱（不包括底面的棱）的长度为（）A ．2BC ．D ．8．血药浓度（Plasma Concentration ）是指药物吸收后在血浆内的总浓度．药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间．已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，不正确的是（） A ．首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用B ．每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒C ．每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用D ．首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．双曲线22=14x y -的焦点坐标是__________． 10．已知复数()()12z i i =--，则z =_________．11．在ABC ∆中，角A B C ，，对应的边长分别是a b c ，，sin cos B b A =，则角A 的大小为_________．12．若实数x y ，满足约束条件00x y x x y a ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩且3z x y =+的最大值为4，则实数a 的值为_________．13．已知函数()()2121111x x f x x x⎧--+≤⎪=⎨+>⎪⎩，，，下列四个命题：①()()()13ff f >；②()()0011'3x f x ∃∈+∞=-，，； ③()f x 的极大值点为x =1；④()()()121201x x f x f x ∀∈+∞-≤，，其中正确的有_________．（写出所有正确命题的序号）心投影点“．（1）点(1M ，的“中心投影点”为_________；（2）曲线22=13y x -上所有点的“中心投影点”构成的曲线的长度是_________．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）已知等比数列{}n a 的公比2q =，前3项和是7，等差数列{}n b 满足122432b b a a ==+，．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列()221n n a ⎧⎫⎪⎪⎨⎬-⎪⎪⎩⎭的前n 项和n S ．已知函数()2sin sin 2f x x x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 的单调递增区间．如图，四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面1//2PAB AD BC BC CD AD E F ==，，，，分别为线段AD PD ，的中点．（Ⅰ）求证：//CE 平面PAB ；（Ⅱ）求证：PD ⊥平面CEF ；（Ⅲ）写出三棱锥D CEF -与三棱锥P ABD -的体积之比．（结论不要求证明）某校为研究学生语言学科的学习情况，现对高二200名学生英语和语文某次考试成绩进行抽样分，，，，采用系统抽样的方法等距抽取10名学生，将10名学生的析．将200名学生编号为001002200两科成绩（单位：分）绘成折线图如下：（Ⅰ）若第一段抽取的学生编号是006，写出第五段抽取的学生编号；（Ⅱ）在这两科成绩差超过20分的学生中随机抽取2人进行访谈，求2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率；（Ⅲ）根据折线图，比较该校高二年级学生的语文和英语两科成绩，写出你的结论和理由．已知椭圆22:=143x yC+，点()40P，，过右焦点F作与y轴不垂直的直线l交椭圆C于A B，两点．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）求证：以坐标原点O为圆心与PA相切的圆，必与直线PB相切．20．（本小题满分13分）已知函数()()ln 0xf x a ax=>．（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()11f ，处的切线方程；（Ⅱ）若()f x<恒成立，求a 的取值范围；（Ⅲ）证明：总存在0x ，使得当()0x x ∈+∞，，恒有()1f x <．2017年北京市丰台区高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）已知集合A={x|1≤x≤4}，B={x|x＞2}，那么A∪B=（）A．（2，4）B．（2，4] C．[1，+∞）D．（2，+∞）【解答】解：集合A={x|1≤x≤4}，B={x|x＞2}，那么A∪B={x|x≥1}=[1，+∞），故选：C2．（5分）下列函数中，既是偶函数又是（0，+∞）上的增函数的是（）A．y=x3B．y=2|x|C．y=﹣x2D．y=log3（﹣x）【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=x3为幂函数，为奇函数，不符合题意，对于B、y=2|x|，有f（﹣x）=2|﹣x|=2|x|=f（x），为偶函数，且当x∈（0，+∞），f（x）=2|x|=2x，在（0，+∞）上为增函数，符合题意；对于C、y=﹣x2，为二次函数，在R上为偶函数，在区间（0，+∞）为减函数，不符合题意，对于D、y=log3（﹣x），其定义域为（﹣∞，0），其定义域不关于原点对称，不是偶函数，不符合题意，故选：B．3．（5分）某校高一1班、2班分别有10人和8人骑自行车上学，他们每天骑行路程（单位：千米）的茎叶图如图所示：则1班10人每天骑行路程的极差和2班8人每天骑行路程的中位数分别是（）A．14，9.5 B．9，9 C．9，10 D．14，9【解答】解：根据茎叶图中数据，计算1班的极差为22﹣8=14；2班的中位数为=9.5．故选：A．4．（5分）圆（x+1）2+y2=1的圆心到直线y=x﹣1的距离为（）A．1 B．C．D．2【解答】解：圆（x+1）2+y2=1的圆心为（﹣1，0），可得圆心到直线y=x﹣1的距离d==．故选C．5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的S为4，则输入的x应为（）A．﹣2 B．16 C．﹣2或8 D．﹣2或16【解答】解；由程序框图知：算法的功能是求S=＞的值，当x≤1时，输出的S=4⇒2﹣x=4⇒x=﹣2；当x＞1时，输出的S=4⇒log2x=4⇒x=16．故选：D．6．（5分）已知向量=（，），=（1），则，的夹角为（）A．B．C．D．【解答】解：设，的夹角为θ，θ∈[0，π]，∵向量=（，），=（，﹣1），∴=﹣=||•||•cosθ=1•2cosθ，求得cosθ=，∴θ=，7．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则最长侧棱（不包括底面的棱）的长度为（）A．2 B．C．D．【解答】解：由三视图可知该几何体为四棱锥，棱锥的高为2，棱锥底面正方形的对角线为2，最长侧棱（不包括底面的棱）的长度为A'C=，故选：C．8．（5分）血药浓度（Plasma Concentration）是指药物吸收后在血浆内的总浓度．药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间．已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，不正确的是（）A．首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用B．每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒C．每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用D．首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒【解答】解：由图象可知：A．首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用，正确．B．每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，最高峰值会超过最低中毒浓度，因此一定会产生药物中毒．C．每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用，正确．D．首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，累计浓度会超过最低中毒浓度，会发生药物中毒，因此不正确．故选：D．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）双曲线的焦点坐标是，，，．【解答】解：双曲线中a=2，b=1，∴c==，∵双曲线的焦点在x轴上，∴双曲线的焦点坐标是，，，．故答案为：，，，．10．（5分）已知复数z=（1﹣i）（i﹣2），则|z|=．【解答】解：z=（1﹣i）（i﹣2）=i﹣2+1+2i=﹣1+3i，则|z|==，故答案为：．11．（5分）在△ABC中，角A，B，C对应的边长分别是a，b，c，且，则角A的大小为．【解答】解：∵asinB=bcosA．∴=，又由正弦定理知：∴可得sinA=，从而可解得tanA=，∵0＜A＜π，∴A=．故答案为：．12．（5分）若实数x，y满足约束条件且z=x+3y的最大值为4，则实数a的值为﹣2．【解答】解：不等式组约束条件对应的平面区域如图：由z=x+3y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，则由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大，为x+3y=4由，解得A（1，1），此时点A在x+y+a=0上，即2+a=0，解得a=﹣2故答案为：﹣2．13．（5分）已知函数，，＞下列四个命题：①f（f（1））＞f（3）；②∃x0∈（1，+∞），；③f（x）的极大值点为x=1；④∀x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≤1其中正确的有①②③④．（写出所有正确命题的序号）【解答】解：函数f（x）的图形如图所示，对于①，f（1）=2，f（f（1））=f（2）=，f（3）=，故①正确．对于②，x＞1时，f′（x）=﹣=﹣，⇒x=．故②正确．对于③，根据图形可判断③正确．对于④，x∈（0，+∞）时，1＜f（x）≤2，∴∀x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≤1正确故答案为：①②③④14．（5分）在平面直角坐标系xOy中．点M不与点O重合，称射线OM与圆x2+y2=1的交点N为点M的“中心投影点“．（1）点M（1，）的“中心投影点”为（，）（2）曲线x2上所有点的“中心投影点”构成的曲线的长度是．【解答】解：（1）由题意可得射线OM方程为y=x（x＞0）与圆x2+y2=1联立，解得x=，y=，即有N（，）；（2）双曲线x2的渐近线方程为y=±x，代入圆x2+y2=1可得四个交点（，），（﹣，），（﹣，﹣），（，﹣）；即有曲线x2上所有点的“中心投影点”构成的曲线为两段圆弧，且圆心角为120°，半径为1，则弧长为．故答案为：（1）（，）；（2）．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）已知等比数列{a n}的公比q=2，前3项和是7，等差数列{b n}满足b1=3，2b2=a2+a4．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）∵等比数列{a n}的公比q=2，前3项和是7，∴a1+2a1+4a1=7，∴a1=1，∴a n=2n﹣1，设等差数列{b n}的公差为d，∵b1=3，2b2=a2+a4=2+8，∴b2=5，∴d=5﹣3=2，∴b n=3+2（n﹣1）=2n+1；（Ⅱ）==﹣，∴数列的前n项和S n=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．16．（13分）已知函数f（x）=sinxsin x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=sinxsin x=sin2x+×=sin（2x+）+，∴f（x）的最小正周期T==π．（Ⅱ）∵f（x）=sin（2x+）+，∴令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴可得f（x）的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．17．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面P AB，AD∥BC，BC=CD=AD，E，F分别为线段AD，PD的中点．（Ⅰ）求证：CE∥平面P AB；（Ⅱ）求证：PD⊥平面CEF；（Ⅲ）写出三棱锥D﹣CEF与三棱锥P﹣ABD的体积之比．（结论不要求证明）【解答】证明：（Ⅰ）∵BC∥AD，BC=，E为AD中点，∴AE∥BC，且AE=BC，∴四边形ABCE为平行四边形，∴CE∥AB，又AB⊂平面P AB，CE⊄平面P AB，∴CE∥平面P AB．（Ⅱ）∵E、F分别为AD、PD的中点，∴EF∥P A，又∵PD⊥平面P AB，P A，AB⊂平面P AB，∴PD⊥AB，PD⊥P A，∴PD⊥EF，又CE∥AB，∴PD⊥CE，∵EF∩CE=E，∴PD⊥平面CEF．解：（Ⅲ）三棱锥D﹣CEF与三棱锥P﹣ABD的体积之比为：=．18．（13分）某校为研究学生语言学科的学习情况，现对高二200名学生英语和语文某次考试成绩进行抽样分析．将200名学生编号为001，002，…，200，采用系统抽样的方法等距抽取10名学生，将10名学生的两科成绩（单位：分）绘成折线图如下：（Ⅰ）若第一段抽取的学生编号是006，写出第五段抽取的学生编号；（Ⅱ）在这两科成绩差超过20分的学生中随机抽取2人进行访谈，求2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率；（Ⅲ）根据折线图，比较该校高二年级学生的语文和英语两科成绩，写出你的结论和理由．【解答】解：（Ⅰ）第一段抽取的学生编号是006，间隔为20，第五段抽取的学生编号为086；（Ⅱ）这两科成绩差超过20分的学生，共5人，语文成绩高于英语成绩，有3人，从中随机抽取2人进行访谈，有=10种，2人成绩均是语文成绩高于英语成绩，有3种，故2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率是；（Ⅲ）根据折线图，可以估计该校高二年级学生的语文成绩平均分高，语文成绩相对更稳定．19．（14分）已知椭圆C：，点P（4，0），过右焦点F作与y轴不垂直的直线l交椭圆C于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）求证：以坐标原点O为圆心与P A相切的圆，必与直线PB相切．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：椭圆的焦点在x轴上，a=2，b=，c=1，则椭圆的离心率公式e==，∴椭圆C的离心率；（Ⅱ）证明：由c=1，则焦点F（1，0），当直线l的斜率不存在时，直线l的方程x=1，A，B两点关于x轴对称，则P（4，0）在x轴上，∴直线P A与直线PB关于x轴对称，∴点O到直线P A的距离与到PB的距离相等，∴以坐标原点O为圆心与P A相切的圆，必与直线PB相切，当直线l的斜率存在时，设直线l：y=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），由，整理得：（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由韦达定理可知：x1+x2=，x1x2=，由k P A==，k PB==，则k P A+k PB=+===0，∴∠APO=∠BPO，则点O到直线P A和直线PB的距离相等，∴以坐标原点O为圆心与P A相切的圆，必与直线PB相切．20．（13分）已知函数（a＞0）．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）证明：总存在x0，使得当x∈（x0，+∞），恒有f（x）＜1．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=，x＞0，∴f′（x）=，∴k=f′（1）=1，f（1）=0，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程y=x﹣1，（Ⅱ）∵f（x）＜恒成立，即＜，∴a＞，x＞0，设g（x）=，∴g′（x）=，当g′（x）＞0时，解得0＜x＜e2，函数g（x）单调递增，当g′（x）＜0时，解得x＞e2，函数g（x）单调递减，∴g（x）max=g（e2）=，∴a＞，故a的取值范围为（，+∞），（Ⅲ）证明：∵f（x）=，∴f′（x）=，令f′（x）=0，解得x=e，当f′（x）＞0时，解得0＜x＜e，函数g（x）单调递增，当f′（x）＜0时，解得x＞e，函数g（x）单调递减，∴f（x）max=f（e）=，令≤1，即a≥时，∴当a≥时，总存在x0，使得当x∈（x0，+∞），恒有f（x）＜1，。

北京市丰台区2016届高三5月综合练习(二)数学文试卷含答案

丰台区2016年高三年级第二学期统一练习（二） 2016.5高三数学（文科)第一部分 (选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 复数()i 1i -=(A)1i - (B)1i -- (C ）1i -+ （D)1i + 2。

过点(2,0）且圆心为(1，0)的圆的方程是(A)2220xy x ++=（B)2220xy x +-=（C)2240xy x +-=（D ）2240xy x ++=3。

在不等式组02,02x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩．表示的平面区域内任取一个点(,)P x y ,使得1x y +≤的概率为(A)12 （B ）14 （C)18 （D ）1124。

已知点P 在抛物线24yx =上,它到抛物线焦点的距离为5，那么点P 的坐标为（A)(4， 4），(4,—4) （B ）（-4,4)，（-4，—4）（C ）（5,，(5，-) (D ）(—5，，（—5，-） 5。

已知函数()f x 的定义域为R ,则“()f x 是奇函数"是“(1)(1)f f =--”的（A)充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件6。

将函数()sin2f x x =的图象向左平移6π个单位后与函数()g x 的图象重合，则函数()g x 为(A ）sin(2)6x π- (B)sin(2)6x π+（C)sin(2)3x π- （D ）sin(2)3x π+7。

已知230.5log3,log 2,log 2a b c ===，那么（A ）a b c << （B ）a c b << （C ）c b a << （D ）b c a <<8.下表为某设备维修的工序明细表,其中“紧后工序”是指一个工序完成之后必须进行的下一个工序。

将这个设备维修的工序明细表绘制成工序网络图，如图,那么图中的1,2，3，4表示的工序代4321H DCBA号依次为（A)E ，F,G ，G （B ）E,G,F,G（C ）G ，E ，F ，F （D ）G ，F ，E,F第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分,共30分． 9。

丰台区高三二模统一练习数学试卷（文科

丰台区高三二模统一练习数学试卷（文科）2005.5本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

第I 卷1至2页，第II 卷3至9页。

共150分。

考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共40分）注意事项：1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P A B P A P B ()()()+=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么P A B P A P B ()()()··= 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P k C p p n n kk n k()()=--1球的表面积公式S R =42π 球的体积公式V R =433π 其中R 表示球的半径一. 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若集合{}{}M x y x y N x y x y =+==-=()||()||，，，24，则集合M N 为（）A. {}()31，-B. ()31，-C. {}31，-D. x y ==-31，2. 函数f x x x ()sincos =1414的最小正周期为（） A.14πB. πC. 2πD.4π3. 当a ≠0时，函数y ax b =+和y b ax=的图象只可能是（）4. 曲线x y ==⎧⎨⎩cos sin θθ（θ为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（）A. 12B. 22C. 1D. 25. 三个数607607607...log ，，的大小顺序是（） A. log (076)076076<<B. 07660707.log ..6<<C. log (0707)66607<<D. 076660707.log ..<<6. 同室4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿1张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的分配方式有（） A. 23种 B. 11种 C. 9种D. 6种7. 若向量||||a b →=→=32，，且a b →→与的夹角为30°，则||a b →+→等于（）A. 23B. 13C. 5D. 38. 直线y x =+3与曲线y x x 2941-=||的公共点的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3D. 4第II 卷（非选择题共110分）注意事项：1. 第II 卷共7页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。

北京市丰台区高三数学5月综合练习试题(二)文

丰台区2016年高三年级第二学期统一练习（二） 2016.5高三数学（文科）第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 复数()i 1i -=（A ）1i - （B ）1i -- （C ）1i -+ （D ）1i + 2.过点（2,0）且圆心为（1,0）的圆的方程是（A ）2220x y x ++= （B ）2220x y x +-= （C ）2240x y x +-= （D ）2240x y x ++= 3.在不等式组02,02x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩．表示的平面区域内任取一个点(,)P x y ，使得1x y +≤的概率为（A ）12 （B ）14 （C ）18（D ）1124.已知点P 在抛物线24y x =上，它到抛物线焦点的距离为5，那么点P 的坐标为（A ）(4, 4)，（4，-4）（B ）（-4,4），（-4,-4）（C ）（5，5，- （D ）（-5，-5，- 5. 已知函数()f x 的定义域为R ，则“()f x 是奇函数”是“(1)(1)f f =--”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件 6.将函数()sin2f x x =的图象向左平移6π个单位后与函数()g x 的图象重合，则函数 ()g x 为（A ）sin(2)6x π- （B ）sin(2)6x π+（C ）sin(2)3x π-（D ）sin(2)3x π+7. 已知230.5log 3,log 2,log 2a b c ===，那么（A ）a b c << （B ）a c b << （C ）c b a << （D ）b c a <<8.下表为某设备维修的工序明细表，其中“紧后工序”是指一个工序完成之后必须进行的下一个工工序名称或内容将这个设备维修的工序明细表绘制成工序网络图，如图，那么图中的1,2,3,4表示的工序代号依次为（A ）E ，F ，G ，G （B ）E ，G ，F ，G （C ）G ，E ，F ，F （D ）G ，F ，E ，F第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9. 已知向量(1,2),(1,3)a b ==-，则|2|a b +=_______.10.已知双曲线2221x y a -=（0a >）的一条渐近线方程为y x =，则a = .11.某产品广告费用x 与销售额y （单位：万元）的统计数据如下表，根据下表得到回归方程y ^=10.6x +a ，则a =_________.12.当n ＝3，x ＝2时，执行如图所示的程序框图，则输出的结果为____________.13. 一个三棱柱被一个平面截去一部分，剩下的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________________.14. 某旅行达人准备一次旅行，考虑携带A ，B ，C 三类用品，这三类用品每件重量依次为1kg ，2kg ，3kg ，每件用品对于旅行的重要性赋值依次为2,2,4，设每类用品的可能携带的数量依次为123,,(1,1,2,3)i x x x x i ≥=，且携带这三类用品的总重量不得超过11kg.当携带这三类用品的重要性指数123224x x x ++最大时，则1x ，2x ，3x 的值分别为_________________.三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ,b ,c ，且满足sin cos c A C =．（I ）求角C 的大小；（Ⅱ）若b =5c =,求a 的值.16.（本小题共13分）某校举办的数学与物理竞赛活动中，某班有36名同学，参加的情况如下表：（单位：人）（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一科竞赛的概率；（Ⅱ）在既参加数学竞赛又参加物理竞赛的9名同学中，有5名男同学,,,,a b c d e 和4名女同学甲、乙、丙、丁.现从这5名男同学和4名女同学中各随机选1人，求a 被选中且甲未被选中的概率.17.（本小题共14分）如图，三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，侧面AA 1C 1C ⊥底面ABC ，AA 1=A 1C=AC =2，BC =1，且AC ⊥BC ，点D ，E ，F 分别为AC ，AB ，A 1C 1的中点．（Ⅰ）求证：A 1D ⊥平面ABC ；（Ⅱ）求证：EF ∥平面BB 1C 1C ；（Ⅲ）写出四棱锥A 1-BB 1C 1C 的体积. （只写出结论，不需要说明理由）18.（本小题共13分）已知{}n a 是各项为正数的等比数列，12320,64a a a +==,数列{}n b 的前n 项和为n S ，2log n n b a =.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式; （Ⅱ）求证:对任意的*n ∈N ，数列 n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为递减数列.19. （本小题共13分）设函数()e (1)xf x a x =--．（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间和极值；（Ⅱ）若函数()f x 在区间(0,2]上存在唯一零点，求a 的取值范围.20.（本小题共14分）已知椭圆w :22221(0)x y a b a b+=>>过点（0w 上任意一点到两焦点的距离之和为4.（Ⅰ）求椭圆w 的方程;（Ⅱ）如图，设直线:(0)l y kx k =≠与椭圆w 交于,P A两点，过点00(,)P x y 作PC ⊥x 轴，垂足为点C ，直线AC 交椭圆w 于另一点B .①用直线l 的斜率k 表示直线AC 的斜率； ②写出∠APB 的大小，并证明你的结论.丰台区2016年高三年级第二学期数学统一练习（二）数学（文科）参考答案二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9. 5 10.三、解答题：本大题共6小题，共80分。

丰台区高三数学5月综合练习(二模)试题文(2021学年)

北京市丰台区2017届高三数学5月综合练习（二模）试题文北京市丰台区２017届高三数学5月综合练习(二模)试题文编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(北京市丰台区201７届高三数学5月综合练习（二模)试题文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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12丰台区2017年高三年级第二学期综合练习(二）数学（文科)20１7。

05（本试卷满分共1５0分,考试时间120分钟）注意事项:1. 答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名,在答题卡的“条形码粘贴区"贴好条形码．2. 本次考试所有答题均在答题卡上完成。

选择题必须使用2B 铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑,如需改动,用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。

非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写,要求字体工整、字迹清楚. ３。

请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效,在试卷、草稿纸上答题无效．4。

请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。

第一部分 (选择题共4０分)一、选择题共8小题，每小题５分,共４0分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 已知集合{}{}142, A x x B x x =≤≤=>，那么A B = (A)(24),ﻩﻩ(B ）(24,] ﻩ(C ）[1+),∞ﻩﻩﻩ(D)(2),+∞2。

下列函数中，既是偶函数又是(0+)∞,上的增函数的是 (A)3y x =（Ｂ)x y 2=ﻩ ﻩ(C ）2y x =-ﻩ （D ）)(log 3x y -=3. 某校高一1班、2班分别有10人和8人骑自行车上学，他们每天骑行路程(单位:千米)的茎叶图如图所示:则1班10人每天骑行路程的极差和2班8人每天骑行路程的中位数分别是 (A ）１4,９.5(B ）９，９ﻩﻩ（C ）９,10ﻩﻩﻩ（D ）14，9４. 圆22(1)1x y ++=的圆心到直线1y x =-的距离为（A)1 ﻩ ﻩ（B)22ﻩ（Ｃ)2 (D ）2５。

北京市西城区2016届高三二模考试数学文试题含答案

北京市西城区2016年高三二模试卷数学（文科） 2016.5第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 设全集U =R ，集合{|0}A x x =>，{|1}B x x =<，则集合()U A B =I ð（）（A ）(,0)-∞ （B ）(,0]-∞ （C ）(1,)+∞（D ）[1,)+∞2. 下列函数中，既是奇函数又在R 上单调递减的是（）（A ）1y x=（B ）e xy -= （C ）3y x =-（D ）ln y x =3. 设x ，y 满足约束条件2,1,10,y x x y y ++⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥ 则3z x y =+的最大值是（）（A ）43（B ）73（C ）13-（D ）14．执行如图所示的程序框图，如果输出的115S =，那么判断框内应填入的条件是（）（A ）3i < （B ）4i < （C ）5i <（D ）6i <5. 在∆ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 若1sin()3A B +=，3a =，4c =，则sin A =（）（A ）23（B ）14（C ）34（D ）166. “0m n >>”是“曲线221mx ny +=为焦点在x 轴上的椭圆”的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件7.某市家庭煤气的使用量x （m 3）和煤气费()f x (元) 满足关系, 0<,()(), .C x A f x C B x A x A ≤ìïï=íï+->ïî已知某家庭今年前三个月的煤气费如下表：若四月份该家庭使用了20 m 3的煤气，则其煤气费为（）（A ）11.5元（B ）11元（C ）10.5元（D ）10元8. 设直线l ：340x y a ++=，圆22 (2)2C x y ：-+=，若在直线l 上存在一点M ，使得过M 的圆C 的切线MP ，MQ （,P Q 为切点）满足90PMQ ?o ，则a 的取值范围是（）（A ）[18,6]-（B ）[6-+ （C ）[16,4]-（D ）[66---+第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9. 已知复数(2i)(1i)z =-+，则在复平面内，z 对应点的坐标为_____.10. 设平面向量,a b 满足||||2==a b ，()7⋅+=a a b ，则向量,a b 夹角的余弦值为_____. 11. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为_____.12．设双曲线C 的焦点在x 轴上，渐近线方程为2y x =±，则其离心率为____；若点(4,2)在C 上，则双曲线C 的方程为____.13. 设函数22, 1,()log , 1,x x f x x x -⎧<=⎨⎩≥ 那么1[()]2f f -=____；若函数()y f x k =-有且只有两个零点，则实数k 的取值范围是_____.14. 在某中学的“校园微电影节”活动中，学校将从微电影的“点播量”和“专家评分”两个角度来进行评优. 若A 电影的“点播量”和“专家评分”中至少有一项高于B 电影，则称A 电影不亚于B 电影. 已知共有5部微电影参展，如果某部电影不亚于其他4部，就称此部电影为优秀影片. 那么在这5部微电影中，最多可能有____部优秀影片.正（主）视图侧（左）视图俯视图 11三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数2()(1)cos f x x x =+. （Ⅰ）求函数()f x 的定义域和最小正周期；（Ⅱ）当π(0,)2x ∈时，求函数()f x 的值域.16．（本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足432n n a S -=，其中n *∈N . （Ⅰ）求证：数列{}n a 为等比数列；（Ⅱ）设142n n b a n =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .17．（本小题满分14分）如图，在周长为8的矩形ABCD 中，,E F 分别为,BC DA 的中点. 将矩形ABCD 沿着线段EF 折起，使得60DFA ∠=o . 设G 为AF 上一点，且满足//CF 平面BDG .（Ⅰ）求证：EF DG ⊥；（Ⅱ）求证：G 为线段AF 的中点；（Ⅲ）求线段CG 长度的最小值.FE GA BD C⇒CC18．（本小题满分13分）某中学有初中学生1800人，高中学生1200人. 为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50]，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）写出a 的值；（Ⅱ）试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；（Ⅲ）从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，求至少抽到1名高中生的概率.19．（本小题满分13分）已知函数2()()x af x x a -=+．（Ⅰ）若()1f a '=，求a 的值；（Ⅱ）设0a ≤，若对于定义域内的任意1x ，总存在2x 使得21()()f x f x <，求a 的取值范围.20．（本小题满分14分）已知抛物线C ：24x y =，过点)0)(,0(>m m P 的动直线l 与C 相交于B A ,两点，抛物线C 在点A 和点B 处的切线相交于点Q ，直线BQ AQ ,与x 轴分别相交于点F E ,.（Ⅰ）写出抛物线C 的焦点坐标和准线方程；（Ⅱ）求证：点Q 在直线y m =-上；（Ⅲ）判断是否存在点P ，使得四边形PEQF 为矩形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.)高中生组初中生组北京市西城区2016年高三二模试卷参考答案及评分标准高三数学（文科） 2016.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．B 2．C 3．B 4．C 5．B 6．D 7．A 8．C 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．(3,1) 10．3411．3 12 22184x y -=13．12 1(,)2+∞ 14．5注：第12，13题第一问2分，第二问3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：函数()f x 的定义域为{|x x ∈R ，且ππ,}2x k k ≠+∈Z . (2)分又因为2()(1)cos f x x x =2(1x =……………… 3分2cos cos x x x =1cos 222x x+=+……………… 7分π1sin(2)62x =++， ……………… 9分所以()f x 的最小正周期为2ππ2T ==.（验证知其定义域与之相符） …………… 10分（Ⅱ）解：由π(0,)2x ∈，得ππ7π2666x <+<， (11)分所以1πsin(2)126x -<+≤，所以当π(0,)2x ∈时，3()(0,]2f x ∈，即函数()f x 在区间π(0,)2的值域为3(0,]2. (13)分16．（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：因为432n n a S -=， ○1 所以当1n =时，11432a S -=，解得12a =； ………………… 2分当2n ≥时，11432n n a S ---=， ○2 …………………3 分由○1—○2，得11443()0n n n n a a S S -----=，所以14n n a a -=，由12a =，得0n a ≠，所以14nn a a -=，其中2n ≥. 故{}n a 是首项为2，公比为4的等比数列. …………………6 分（Ⅱ）解：由（Ⅰ），得124n n a -=⨯. (8)分所以 114442n n n b a n n -=-=-. 则{}n b 的前n 项和011(44)(48)(44)n n T n -=-+-++-L011(444)(484)n n -=+++-+++L L (10)分14(44)142n n n -+=-- 241223n n n -=--. (13)分17．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为在折起前的矩形ABCD 中，,E F 分别为,BC DA 的中点，所以EF FD ⊥，EF FA ⊥，又因为FD FA F =I ，所以EF ⊥平面DFA . ………………2分又因为DG ⊂平面DFA ，所以EF DG ⊥. ………………4分（Ⅱ）证明：因为在折起前的矩形ABCD 中，,E F 分别为,BC DA 的中点，所以在立体图中，////AB EF CD .即在立体图中，四边形ABCD 为平行四边形.连接AC ，设AC BD O =I ，则AO CO =. ………………6分又因为//CF 平面BDG ，CF ⊂平面ACF ，平面ACF I 平面BDG OG =，所以//CF OG ，所以在ACF ∆中，OG 为中位线，即G 为线段AF 的中点. ………………9分（Ⅲ）解：因为G 为线段AF 的中点，60DFA ∠=o 所以DFA ∆为等边三角形，且DG FA ⊥，又因为EF DG ⊥，EF FA F =I ，所以DG ⊥平面ABEF . 设BE 的中点为H ，连接,GH CH ，F EGA B D COH易得四边形DGHC 为平行四边形，所以CH ⊥平面ABEF ，所以222CG GH CH =+. ………………11分设DF x =，由题意得2CH DG x ==，42GH CD x ==-，所以222219(42))16164CG x x x x =-+=-+， ………………13分所以当3219x =时，2min 4819CG =.所以线段CG . ………………14分18．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：0.03a =. ………………3分（Ⅱ）解：由分层抽样，知抽取的初中生有60名，高中生有40名. ………………4分因为初中生中，阅读时间不小于30个小时的学生频率为(0.020.005)100.25+⨯=，所以所有的初中生中，阅读时间不小于30个小时的学生约有0.251800450⨯=人， ………………6分同理，高中生中，阅读时间不小于30个小时的学生频率为(0.030.005)100.35+⨯=，学生人数约有0.351200420⨯=人.所以该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数约有450420870+=人. ………………8分（Ⅲ）解：记“从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，至少抽到1名高中生”为事件A ， ………………9分初中生中，阅读时间不足10个小时的学生频率为0.005100.05⨯=，样本人数为0.05603⨯=人.高中生中，阅读时间不足10个小时的学生频率为0.005100.05⨯=，样本人数为0.05402⨯=人. (10)分记这3名初中生为123,,A A A ，这2名高中生为12,B B ，则从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，所有可能结果有10种，即：12(,)A A ，13(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，23(,)A A ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，12(,)B B ，而事件A 的结果有7种，它们是11(,)A B ，12(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，12(,)B B ，所以7()10P A =. ………………13分19．（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：函数()y f x =的定义域{|}D x x x a =∈≠-R 且，由题意，()f a '有意义，所以0a ≠.求导，得244()()2()()(3)()()()x a x a x a x a x a f x x a x a +--⋅++⋅-'==-++. ………………3分所以24241()1164a f a a a'===，解得12a =±. ………………5分（Ⅱ）解：“对于定义域内的任意1x ，总存在2x 使得21()()f x f x <”等价于“()f x 不存在最小值”． ………………6分① 当0a =时，由1()f x x=，得()f x 无最小值，符合题意． ………………8分② 当0a <时，令4()(3)()0()x a x a f x x a +⋅-'=-=+，得x a =- 或 3x a =. (9)分随着x 的变化时，()f x '与()f x 的变化情况如下表：………………11分所以函数()f x 的单调递减区间为(,3)a -∞，(,)a -+∞，单调递增区间为(3,)a a -．因为当x a >时，2()0()x af x x a -=>+，当x a <时，()0f x <，所以min ()(3)f x f a =．所以当13x a =时，不存在2x 使得21()()f x f x <．综上所述，a 的取值范围为{0}a ∈. ………………13分20．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：焦点坐标为(0,1)，准线方程为1y =-. ………………2分（Ⅱ）证明：由题意，知直线l 的斜率存在，故设l 的方程为m kx y +=. 由方程组2,4,y kx m x y =+=⎧⎨⎩ 得2440x kx m --=，由题意，得216160k m ∆=+>.设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则124x x k +=，124x x m =-， ………………4分由抛物线方程24x y =，得214y x=，所以12y x '=，所以抛物线在点A 处的切线方程为)(21411121x x x x y -=-，化简，得2114121x x x y -=， ○1 同理，抛物线在点B 处的切线方程为2224121x x x y -=. ○2 (6)分联立方程○1○2，得22221141214121x x x x x x -=-，即))((41)(21212121x x x x x x x +-=-，因为21x x ≠，所以)(2121x x x +=，代入○1，得1214y x x m ==-，所以点12(,)2x x Q m +-，即(2,)Q k m -. 所以点Q 在直线y m =-上. ………………8分（Ⅲ）解：假设存在点P ，使得四边形PEQF 为矩形，由四边形PEQF 为矩形，得EQ FQ ⊥，即AQ BQ ⊥，所以1-=⋅BQ AQ k k ，即1212121-=⋅x x . 由（Ⅱ），得1)4(414121-=-=m x x ，解得1m =.所以(0,1)P . ………………10分以下只要验证此时的四边形PEQF 为平行四边形即可. 在○1中，令0=y ，得)0,21(1x E .同理得)0,21(2x F .所以直线EP 的斜率为11221001x x k EP -=--=，直线FQ 的斜率12122221)1(0x x x x k FQ-=+---=， ………………12分所以FQ EP k k = ，即FQ EP //. 同理EQ PF //.所以四边形PEQF 为平行四边形.综上所述，存在点)1,0(P ，使得四边形PEQF 为矩形. ………………14分。

丰台区高三二模文科数学试卷含答案

丰台区高三二模文科数学试卷含答案北京市丰台区2022年高三第二学期统一练习（二）数学（文科）第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 复数i(3 4i)的虚部为（A）3 （B）3i （C）4 （D）4i 2. 若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的（A）充要条件（B）必要而不充分条件（C）充分而不必要条件（D 3. 设向量a=(4，x),b=(2,-1),且a b，则x的值是（A）8 （B）8 （C）2 （D）-2x2y24. 双曲线1的离心率为23（（D12对称的是5. x（)3（)36（A）24 （B）20+42 （C）28 （D）24+ 420 x 2,7.在平面区域内任取一点P(x,y)，若0 y 2(x,y)满足x y b的概率大于1，则b的取值范8围是（A）( ,1) （B）(0,1) （C）(1,4) （D）(1, )8. 已知偶函数f(x)（x∈R），当x ( 2,0]时，f(x)=-x(2+x)，当x [2, )时，f(x)=(x-2)(a-x)（a R）.关于偶函数f(x)的图象G和直线l:y=m（m R）的3个命题如下：① 当a=2，m=0时，直线l与图象G恰有3个公共点；② 当a=3,m=1时，直线l与图象G恰有6个公共点；4③ m (1, ), a (4, )，使得直线l与图象G交于4个点，等.其中正确命题的序号是(A) ①② (B) ①③ (C) ②③ (D) ①②③第二部分（非选择题共二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9. 过点P(0,2)且与直线2x y 0(0,1),(1,2),(2,4),(3,5)，10. 已知变量x,y(x,y)的一组数据如下：1.4x a 其回归方程为y11. 等差数列{an}中，则该数列的前10项和S10的值是_______. 12.若tan(tan2x的值是 .x13. a 0,a 1)在［－2，1］上的最大值为4，最小值为m，则m的值14. x=2,x=4与函数y log2x的图象交于A,B两点，与函数y log4x的图象交于C,D两点，则直线AB,CD的交点坐标是_________.三、解答题共6小题，共80分.解答要写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. 本小题13分）已知ABC的三个内角分别为A,B,C,且2sin2(B C)2A. （Ⅰ）求A的度数；新课标第一网（Ⅱ）若BC 7,AC 5,求ABC的面积S.16.（本小题13分）高三某班20名男生在一次体检中被平均分成两个小组，第一组和第二组学生身高（单位：cm（Ⅰ）求第一组学生身高的平均值和方差；（Ⅱ）从身高超过180cm17. （本小题13分）如图，多面体EDABC1两垂直，AD//CE，ED DC，AD CE，M2（Ⅰ）求证：DM//平面ABC；（Ⅱ）求证：平面BDE 平面BCD.18. . P(2,0)，求直线l的方程；19.，其短轴的端点分别为A,B(如图),直线AM,BM分别与椭圆C交于E,F两点，其中点M (m,（Ⅰ）求椭圆C 的离心率e；（Ⅱ）用m表示点E,F的坐标；（Ⅲ）证明直线EF与y轴交点的位置与m无关. X|k | B| 1 .c |O |m1) 满足m 0，且m 220. （本小题14分）已知等差数列an 的通项公式为an=3n-2，等比数列bn 中，b1 a1,b4 a3 1.记集合A __ an,n N* , B __ bn,n N* ，U A B，把集合U中的元素按从小到大依次排列，构成数列cn .（Ⅰ）求数列bn 的通项公式；（Ⅱ）求数列cn 的前50项和S50；（Ⅲ）把集合CUA中的元素从小到大依次排列构成数列ndn 的通项公式，并说明理由.新-课-标-第-一- 网丰台区2022年高三第二学期统一练习（二）数学（文科）一、选择题选择题共8小题，每小题5分，共40分.二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 2x-y+2=0；10.0.9；11.25；12.141；13. 或；14. (0,0). 3162三、解答题共6小题，共80分.15. 本小题13分）已知ABC（Ⅰ）求A的度数；（Ⅱ）若BC 7,AC 5,求ABC的面积S.w 解: （Ⅰ）2sin2(B C)2A.2sin2A AcosA,sinA 0, sinAA, tanA 0 A , A 60°AB AC cos60,BC 7,AC 5,0, AB 8或AB 3(舍),。

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丰台区高三数学第二学期统一练习（二）（文科）第 1 页共 9 页
8.下表为某设备维修的工序明细表，其中“紧后工序”是指一个工序完成之后必须进行的下一个工序. 工序代号 A B C D E F G H 工序名称或内容拆卸清洗电器检修与安装检查零件部件维修或更换部件配合试验部件组装装配与试车紧后工序 B，C D H E，G F G H
（Ⅰ）从该班随机选 1 名同学，求该同学至少参加上述一科竞赛的概率；（Ⅱ）在既参加数学竞赛又参加物理竞赛的 9 名同学中，有 5 名男同学 a, b, c, d , e 和 4 名女同学甲、乙、丙、丁.现从这 5 名男同学和 4 名女同学中各随机选 1 人，求 a 被选中且甲未被选中的概率.
丰台区高三数学第二学期统一练习（二）（文科）第 3 页共 9 页
丰台区 2016 年高三年级第二学期统一练习（二）高三数学（文科）
第一部分（选择题共 40 分）
2016.5
一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 复数 i 1 i = （A） 1 i （B） 1 i （C） 1 i 2.过点（2,0）且圆心为（1,0）的圆的方程是（A） x 2 y 2 2 x 0 （C） x 2 y 2 4 x 0 3.在不等式组（A）（B） x 2 y 2 2 x 0 （D） x 2 y 2 4 x 0 （D） 1 i
D A
B1 C E B
（Ⅱ）设 B1C1 的中点为 G，连结 FG，GB，
--------------------6 分
1 1 在四边形 FGBE 中 FG∥A1B1，且 FG= A1B1，又因为 EB∥A1B1，且 EB= A1B1， 2 2 所以 FG 与 EB 平行且相等，所以四边形 FGBE 为平行四边形；所以 EF∥BG，又因为 BG 在平面 BB1C1C 内，EF 不在平面 BB1C1C 内，所以 EF∥平面 BB1C1C. （Ⅲ）四棱锥 A1-BB1C1C 的体积为 18.（本小题共 13 分）解：（Ⅰ）设等比数列 an 的公比为 q ，则解得 q 4 或 q --------------------8 分 --------------------10 分 --------------------11 分
开始
输入 n , x
S=x+1,k=1 k=k+1 S=S∙x+k 是 k≤n? 否
输出S
5
主视图
侧视图
3
第 13 题
俯视图
第 12 题
结束
14. 某旅行达人准备一次旅行，考虑携带 A，B，C 三类用品，这三类用品每件重量依次为 1kg，2kg，3kg，每件用品对于旅行的重要性赋值依次为 2,2,4，设每类用品的可能携带的数量依次为 x1 , x2 , x3 ( xi
3
11.5.9
12.42
13.20
14 . 6,1,1
三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
15．（本小题共 13 分）解：（I）由正弦定理得 sin C sin A 3sin A cos C ，化简得 tan C
o
-----------------------------------2 分 -----------------------------------4 分 -----------------------------------6 分
5. 已知函数 f ( x ) 的定义域为 R ，则“ f ( x ) 是奇函数”是“ f (1) f (1) ”的（A）充分而不必要条件（C）充分必要条件 6.将函数 f x sin 2 x 的图象向左平移（B）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件
个单位后与函数 g x 的图象重合，则函数 6
A1 F C1
----------------------------11 分
3 . 20
17．（本小题共 14 分）证明：（Ⅰ）因为在△AA1C 中，AA1=A1C，D 为 AC 中点，所以 A1D⊥AC；因为侧面 AA1C1C 底面 ABC，侧面 AA1C1C∩底面 ABC= AC，所以 A1D⊥平面 ABC； --------------------2 分 --------------------3 分 --------------------4 分 --------------------5 分
丰台区高三数学第二学期统一练习（二）（文科）第 5 页共 9 页
情况有：（a,甲），（a，乙），（a，丙），（a，丁），（b,甲），（b，乙），（b，丙），（b，丁），（c,甲），（c，乙），（c，丙），（c，丁），（d,甲），（d，乙），（d，丙），（d，丁），（e,甲），（e，乙），（e，丙），（e，丁）. 共计 20 种. 其中 a 被选中且甲未被选中的情况有：（a，乙），（a，丙），（a，丁），共计 3 种. 则 P( B ) ----------------------------12 分 ----------------------------13 分
17.（本小题共 14 分）如图，三棱柱 ABC-A1B1C1 中，侧面 AA1C1C 底面 ABC， AA1=A1C=AC=2， BC=1，且 AC⊥BC，点 D， E，F 分别为 AC，AB，A1C1 的中点．（Ⅰ）求证：A1D⊥平面 ABC；（Ⅱ）求证：EF∥平面 BB1C1C；（Ⅲ）写出四棱锥 A1-BB1C1C 的体积. （只写出结论，不需要说明理由）
将这个设备维修的工序明细表绘制成工序网络图，如图，那么图中的 1,2,3,4 表示的工序代号依次为
1 D B A C 4 3 H 2
（A）E，F，G，G （C）G，E，F，F
（B）E，G，F，G （D）G，F，E，F
第二部分（非选择题共 110 分）
二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分． 9. 已知向量 a (1,2), b (1, 3) ，则 | a 2b | _______.
A D E C B A1 F C1 B1
18.（本小题共 13 分）
已知 an 是各项为正数的等比数列， a1 a2 20, a3 64 ,数列 bn 的前 n 项和为 Sn ，
（Ⅰ）求数列 an 的通项公式; （Ⅱ）求证:对任意的 n N* ，数列
bn log2 an .
3（因为 sin A 0,cos C 0) ，
o 0
因为 0 C 180 ，所以 C 60 . （Ⅱ）由余弦定理得 25 a (2 3)
2 2
1 2 3a cos 600 ，-----------------------------------8 分 2
-----------------------------------10 分 -----------------------------------12 分 -----------------------------------13
16 4 . 36 9
----------------------------6 分 ----------------------------7 分
（Ⅱ）设“ a 被选中且甲未被选中”为事件 B，
从 5 名男同学 a, b, c, d , e 和 4 名女同学甲、乙、丙、丁中各随机选 1 人，所有的选取
Sn 为递减数列. an
19. （本小题共 13 分）设函数 f ( x) e a( x 1) ．
x
（Ⅰ）求函数 f ( x ) 的单调区间和极值；（Ⅱ）若函数 f ( x ) 在区间 (0, 2] 上存在唯一零点，求 a 的取值范围.
20.（本小题共 14 分）已知椭圆 w : 之和为 4. （Ⅰ）求椭圆 w 的方程; （Ⅱ）如图，设直线 l : y kx(k 0) 与椭圆 w 交于 P, A 两点，过点 P( x0 , y0 ) 作 PC⊥ x 轴，垂足为点 C，直线 AC 交椭圆 w 于另一点 B. ①用直线 l 的斜率 k 表示直线 AC 的斜率； ②写出∠APB 的大小，并证明你的结论.

6
g x 为
（A） sin(2 x （C） sin( sin(2 x
) )

3
)

3
7. 已知 a log2 3, b log 3 2, c log 0.5 2 ，那么（A） a b c （B） a c b （C） c b a （D） b c a
化简得 a 2 3a 13 0 ,
2
解得 a
3 4 ，或 a 3 4
所求 a 的值为 3 4 . 分 16．（本小题共 13 分）解：（Ⅰ）设“一名同学至少参加上述一科竞赛”为事件 A，
-----------------------------2 分
由表可知，既参加数学竞赛又参加物理竞赛的同学有 9 人；只参加数学竞赛的同学有 4 人，只参加物理竞赛的同学有 3 人，因此至少参加一科竞赛的同学有 16 人. ---------4 分则 P( A)
A O C y P
x2 y 2 1(a b 0) 过点（0， 2 ），椭圆 w 上任意一点到两焦点的距离 a 2 b2
B x
丰台区高三数学第二学期统一练习（二）（文科）第 4 页共 9 页
丰台区 2016 年高三年级第二学期数学统一练习（二）