安徽皖东名校联盟2020届高三上学期第二次联考数学(理)试题Word版含答案

安徽皖东名校联盟2020届高三上学期第二次联考数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第I 卷第1至第2页，第Ⅱ卷第2至第4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项:1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。

2.答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写,要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可用铅笔在答题卡规定位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．,．在试题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．。

4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}22A x x =-<<，()(){}=130B x x x -->，则()R A C B ⋂=（ ） A ．()2,3- B ．()2,1- C ．(]2,1- D ．()1,22.设i 是虚数单位，条件:p 复数()1,a bi a b R -+∈是纯虚数，条件:1q a =，则p 是q 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.设a R ∈，函数()f x 在区间()0,+∞上是增函数，则（ ） A ．()2724f a a f ⎛⎫++> ⎪⎝⎭B ．()2724f a a f ⎛⎫++< ⎪⎝⎭C ．()2724f a a f ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭D ．()2724f a a f ⎛⎫++≤ ⎪⎝⎭4.函数()22xy x x R =-∈的部分图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5.二次函数()()2,f x x nx m n m R =-+∈的图象如图所示，则定积分()1f x dx =⎰（ ）A ．23 B ．56C ．2D ．36.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意的x R ∈，都有()()30f x f x ++-=.当(]0,1x ∈时，()sin12xf x π=-，则()()20192020f f +=（ ）A ．2-B ．1-C ． 0D ．17.若函数()()2log 1f x x =+图象与函数()y g x =的图象关于原点对称，则（ ） A ．()()2log 1g x x =- B ．()()2log 1g x x =-+ C ．()()2log 1g x x =--D ．()()2log 1g x x =--8.若抛物线22x y =在点()2,02a a a ⎛⎫> ⎪⎝⎭处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积是8，则此切线方程是（ ）A ．480x y --=B ．480x y --=C ．480x y -+=D ．480x y -+=9.设b R ∈，若函数()142x x f x b +=-+在[]1,1-上的最大值是3，则其在[]1,1-上的最小值是（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．1-10.设112a <<，()2log 1a m a =+，()log 1a n a =-，1log 2ap a=，则,,m n p 的大小关系是（ ） A ．n m p >> B ．m p n >> C ．p n m >>D ．n p m >>11.已知函数()sin 24cos f x x x ax =+-在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]0,3 B ．[)3,+∞ C ．()3,+∞ D ．[)0,+∞12.已知函数()()22x f x x mx m e m =--+（2,m e >-是自然对数的底数）有极小值0，则其极大值是（ ） A ．24e -或()24ln 22ln 2e -++ B ．24e -或()24ln 22ln 2e ++ C ．24e -或()24ln 22ln 2e -+-D ．24e -或()24ln 22ln 2e +- 第Ⅱ卷（共90分）注意事项:第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效. 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在横线上. 13.设,R αβ∈，命题“若sin sin αβ>，则αβ>”的逆否命题是 ． 14.用小于号连接ln 2018ln 2019,20182019和ln 22，结果是 ． 15.若函数()1,2ln ,x m x ef x x x x e⎧-+<⎪=⎨⎪-≥⎩的值域是[)1,e -+∞，其中e 是自然对数的底数，则实数m 的最小值是 ．16.函数()321331x f x x x =--+在[]0,3上的零点有 个.三.解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答应写在答题卡上的指定区域内.17.已知关于x 的函数()()224x x f x a a =+-⋅，其中a R ∈. （Ⅰ）当2a =时，求满足()0f x ≥的实数x 的取值范围；（Ⅱ）若当(],1x ∈-∞时，函数()f x 的图象总在直线1y =-的上方，求a 的整数值. 18.设a R ∈，证明:函数()()1f x x ax =+在区间(),0-∞内单调递减的充要条件是0a ≤.19.已知函数()()()22lg 111f x a x a x ⎡⎤=-+-+⎣⎦，设命题:p “()f x 的定义城为R ”；命题:q “()f x 的值域为R ”.（Ⅰ）若命题p 为真，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若命题p q ∨为真命题，且p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围.20.设e 是自然对数的底数，我们常常称恒成立不等式1x e x ≥+（x R ∈，当且仅当0x =时等号成立)为“灵魂不等式”，它在处理函数与导数问题中常常发挥重要作用. （Ⅰ）试证明这个不等式；（Ⅱ）设函数()1x x e tx ϕ=--，若()0x ϕ≥在(),-∞+∞内恒成立，求实数t 的值.21.某公司计划投资开发一种新能源产品，预计能获得10万元~1000万元的收益.现准备制定一个对开发科研小组的奖励方案:奖金y (单位:万元)随收益x (单位:万元)的增加而增加，且奖金总数不超过9万元，同时奖金总数不超过收益的20%.（Ⅰ）若建立奖励方案函数模型()y f x =，试确定这个函数的定义域、值域和yx的范围； （Ⅱ）现有两个奖励函数模型:①2150xy =+；②4lg 3y x =-.试分析这两个函数模型是否符合公司的要求?请说明理由. 22.函数()()ln 2a xf x x a a R x=-+-+∈. （Ⅰ）当曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线y x =垂直时，判断函数()f x 在区间(),e +∞上的单调性； （Ⅱ）若函数()()24a F x f x x=+在定义域内有两个零点，求a 的取值范围.安徽皖东名校联盟2020届高三上学期第二次联考数学（理）试题参考答案一、选择题1-5: CACCB 6-10: CDBAD 11、12：BA1.【解析】 由题意知，{}13B x x =<<，=B C R {}31≥≤x x x 或，=)(B C A R (]2,1-.2.【解析】若复数bi a +-1是纯虚数，必有.0,1≠=b a 所以由p 能推出q .但若1=a ,不能推出复数bi a +-1是纯虚数. 所以由q 不能推出p . 因此p 是q 充分不必要条件.3.【解析】因为4747)21(222≥++=++a a a ，所以)2(2++a a f )47(f ≥. 4.【解析】显然原函数是偶函数，立即排除B ，D.取0=x ，则1-=y .排除A. 5.【解析】由图象可知，23,==m n .1()f x dx ⎰.65)22331()23(12321=+-=+-=⎰x x x dx x x6.【解析】)(),()()3(x f y x f x f x f =∴=--=+ 的周期是3.于是000)1()0()2020()2019(=+=+=+f f f f .7.【解析】设),(y x Q 是函数)(x g y =的图象上任意一点，其函数)1(log )(2+=x x f 图象上关于原点对称的点是P ),(y x --.因为点P ),(y x --在函数2()log (1)f x x =+的图象上，所以2log (1),y x -=-+即2()log (1).g x x =--故选D.8.【解析】由y x 22=得，221x y =，则x y ='.抛物线在点)2,(2a a 处的切线方程是).(22a x a a y -=-令0=x ，则;212a y -= 令0=y ，则2ax =. 于是,8221212=⋅⋅aa 解得.4=a 所以切线方程是.084=--y x 故选B.9.【解析】()1242(2)22.x x x x f x b b +=-+=-⋅+设,2t x=则()222(1)1f x t t b t b =-+=-+-.因为[],1,1-∈x 所以.2,21⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈t 当1=t 时，()min 1f x b =-；当2=t 时，()max 3f x =，即.3,311==-+b b 于是()min 2.f x =10.【解析】因为121<<a ， 所以,021*******>-+=-+aa a a a ,0221)21(22221)1(2122>+-=+-=--aa a a a a a 所以，p m <.n p <故选D. 11.【解析】因为a x x a x x x f ---=--='sin 4)sin 21(2sin 42cos 2)(2224sin 4sin 2(2sin 1)30x x a x a =--+-=-++-≤,在R 上恒成立,因此23(2sin 1)a x ≥-+,3a ≥.故选B.12．【解析】由题意知，2()(2)2xf x x m x m e '⎡⎤=+--⎣⎦x e m x x ))(2(-+=.由0)(='x f 得，.,221m x x =-=因为2->m ，所以函数()f x 在区间(),2-∞-和),(+∞m 内单调递增，在区间),2(m -内单调递减. 于是函数()f x 的极小值为0)(=m f ，即,02)(22=+--m e m m m m ,0)2(=-m e m 解得0=m 或.2ln =m 当0=m 时，()f x 的极大值为()224f e --=.当2ln =m 时，()f x 的极大值为2ln 2)2ln 4()2(2++=--e f .二、填空题13．【答案】若βα≤，则.sin sin βα≤14．【答案】.22ln 20182018ln 20192019ln <<【解析】因为2ln 1)(x x x f -='，在),0(e 内单增，在),(+∞e 内单减，所以22ln 44ln 20182018ln 20192019ln =<<. 15.【答案】123-e 【解析】当e x ≥时，,011)ln (>-='-xx x 此时函数)(x f 在[)+∞,e 上单增，值域是[)+∞-,1e .当e x <时，m x +-21是减函数，其值域是⎪⎭⎫⎝⎛+∞+-,2m e . 因此⊆⎪⎭⎫⎝⎛+∞+-,2m e [)+∞-,1e .于是,12-≥+-e m e 解得123-≥e m ，即实数m 的最小值是123-e .16. 【答案】5【解析1】由133123=+-⋅-x x x 得，xx x -=+-31323.令=)(x g ,1323+-x x 则2,0063)(212===-='x x x x x g ，.)(x g 在[]2,0上单减，在[]32，上单增.1)0(=g ，,3)2(-=g 1)3(=g .则)(x g 在[]3,0上的图象草图如下，与函数x y )31(=的图象有5个交点.【解析2】由0133123=+-⋅-x x x 得，xx x -=+-31323.令=)(x g ,1323+-x x 则2,0063)(212===-='x x x x x g ，.)(x g 在[]2,0上单减，在[]32，上单增. 1)0(=g ，,3)2(-=g 1)3(=g ，.83)21(=g 令=)(x h x x x )31(1323-+-，其中⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,0x 。