福建省莆田第六中学2017-2018学年高一数学10月月考试题普通班(含答案)

福建省莆田第六中学2017-2018学年高一10月份月考数学（平行班）第Ⅰ卷（共60分） 2017-10-7一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则()U A C B =（ ）A ．{0}B ．{1}C ．{0,1}D ．{0,1,2,3,4}2.已知集合2{10}A x x =-=，则下列式子表示正确的有（ ）①1A ∈ ②{1}A -∈ ③A φ⊆ ④{1,1}A -⊆ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3{}0322<--=x xx N ，则集合N M =（ ）A 、{}2-<x xB 、{}3>x x C 、{}32<<x x D 、{}21<<-x x4.下列各图中，不可能表示函数()y f x ＝的图像的是5.已知5,(6)()(2),(6)x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(3)f =（ ）A ．5B ．4 C.3 D ．26.已知2{1}M x y x ==-，2{1}N y y x ==-，MN 等于（ ）A ．NB ．M C. R D ．φ7.下列函数中，不满足()()22f x f x ＝的是 A ．()f x x＝B ．()f x x x＝－ C. ()1f x x ＝＋D ．()f x x ＝－8．已知函数()y f x =的定义域为[1,2]，则函数2()y f x =的定义域为( ) A． B ．[1,4] C．[1][1,2]- D ． [4,1][1,4]--9.若函数2(21)1y x a x =+-+在区间(,2]-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3[,)2-+∞ B ．3(,]2-∞- C. 3[,)2+∞ D ．3(,]2-∞ 10.已知(31)4,(1)(),(1)a x a x f x ax x -+<⎧=⎨-≥⎩是定义在(,)-∞+∞上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．11[,)83 B ．1[0,]3 C. 1(0,)3 D ．1(,]3-∞11.已知函数()2f x x a =-且满足对任意的x R ∈都有()(2)f x f x =-，又()f x 在区间[,)m +∞上单调递增，则m 的取值范围是（ ）A ．1(,]2-∞B ．(,1]-∞ C. 1[,)2+∞ D ．[1,)+∞12．已知函数()210,2,x x af x x x x a+<⎧=⎨-≥⎩，若对任意的实数b ，总存在实数0x ，使得()0f x b =，则实数a 的取值范围是（ ）A. (]11,5-B. []11,5-C. []11,4-D. (]11,4-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．点(),x y 在映射f 下得对应元素为(),x y x y +-，则在f 作用下点()2,0的原象是________．14.已知函数()f x 如下：则不等式()f x x >的解集为_____________15.______________16．若不等式组22202(52)50x x x a x a ⎧-->⎪⎨+++<⎪⎩ 的解集中的整数有且只有—2，则a 的取值范围三、解答题 （本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，其余每题12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（10分）已知集合205x S xx +⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，{}1215P x a x a =+<<+．(1)求集合S ；(2)若S P S =，求实数a 的取值范围．18．（12分）已知实数0a ≠，函数()2,12,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩(1) 若3a =-，求(10)f ，((10))f f 的值； (2) 若(1)(1)f a f a -=+，求a 的值．19. （12分）已知函数1()1ax f x x +=+. （1）当2a =时作出函数的图像并利用定义法证明函数()f x 在区间(1,)-+∞上是增函数； （2）若函数()f x 在区间(1,)-+∞上是增函数，求实数a 的取值范围.20．（12分）设()g x =（1）若()g x 的定义域为R ，求m 的范围； （2）若()g x 的值域为[)0,+∞，求m 的范围.21．（12分）二次函数)(x f 满足x x f x f 2)()1(=-+且1)0(=f ． （1）求)(x f 的解析式；（2）在区间]1,1[-上，)(x f y =的图象恒在m x y +=2的图象上方，试确定实数m 的范围．22．（12分）已知函数2()2f x ax x c =++，（*,a c N ∈）满足：①(1)5f =；②6(2)11f <<.（1）求,a c的值；（2）若对任意的实数13[,]22x∈，都有()21f x mx-≤成立，求实数m的取值范围.莆田第六中学2017级高一10月份月考数学（平行班）数学参考答案一、1—5: BCDBD 6—10:ACCBA 11—12：DB 二、13、()1,114、{}0,1,2,315、(3,1)--或(3,1]-- 16、(2,3]-三、解答题。

17．解 (1)因为x ＋2x －5<0，所以(x －5)(x ＋2)<0.解得－2<x <5，∴集合S ＝{x |－2<x <5}........5分(2)因为SP S =,所以S ⊆P ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≤－2，5≤2a ＋15，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－3，a ≥－5.所以a ∈[－5，－3]．........10分18．(1) －4，－11. (2) a ＝－34【解析】试题分析：（1）写出分段函数，代入计算，可求f （10），f （f （10））的值；（2）分类讨论，利用f （1-a ）=f （1+a ），解方程，即可求a 的值 试题解析：(1) 若a ＝－3，则f(x)＝2316 1.x x x x <⎧⎨≥⎩－，，－＋，........2分所以f(10)＝－4，........4分 f(f(10))＝f(－4)＝－11. ........6分 (2) 当a>0时，1－a<1，1＋a>1，所以2(1－a)＋a ＝－(1＋a)－2a ，解得a ＝－32，不合，舍去；........9分 当a<0时，1－a>1，1＋a<1，所以－(1－a)－2a ＝2(1＋a)＋a ，解得a ＝－34，符合．........12分 综上可知，a ＝－34.........12分 考点：分段函数的应用 19.解:(1)当2a =时，211()211x f x x x +==-++……………2分渐近线为1,2x y =-=，……………3分 简图如下（略）……………5分 证明：设121x x -<<，则1212121211()()2(2)11(1)(1)x x f x f x x x x x --=---=++++因为121x x -<<，所以120x x -<，1210,10x x +>+>，12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <所以函数()f x 在区间(1,)-+∞上是增函数。

……………8分 （2）11()11ax af x a x x +-==+++，要使得函数()f x 在区间(1,)-+∞上是增函数，则10a -<，即1a >。

……………12分20．(1) 1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭；（2）10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦.【解析】试题分析：（1）讨论0m =与0m ≠，两种情况，使得210mx x ++≥恒成立，列出关于m 的不等式，从而可得结果；（2）讨论0m =与0m ≠，两种情况， ()f x 能取到一切大于或等于0的实数，解不等式即可得结果. 试题解析：（1）由题知()210f x mx x =++≥恒成立. ……………2分①当0m =时， ()10f x x =+≥不恒成立；……………3分 ②当0m ≠时，要满足题意必有0{140m m >∆=-≤，∴14m ≥，……………5分综上所述， m 的范围为1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.……………6分（2）由题知， ()21f x mx x =++能取到一切大于或等于0的实数. ……………8分①当0m =时， ()1f x x =+可以取到一切大于或等于0的实数；……………9分 ②当0m ≠时，要满足题意必有0{140m m >∆=-≥，∴104m <≤，……………11分综上所述， m 的范围为10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦.……………12分【方法点睛】本题主要考查函数的定义域与值域、分类讨论思想.属于中档题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中. 21．（1）f （x ）=x 2﹣x+1；（2））（1,-∞-． 【解析】试题分析：（1）题中已经说明()f x 为二次函数，应假设2(),0f x ax bx c a =++≠，将函数代入已知的关系式中，并结合(0)1f =，求出参数a ，b ，c 即可；（2）将图象关系转换为函数关系即在]1,1[-，02)()(>--=m x x f x g 恒成立，利用函数的单调性求出)(x g 在]1,1[-上的最小值，即可求出m 的取值范围．试题解析：（1）设f （x ）=ax 2+bx+c ，……………1分 由f （0）=1得c=1，故f （x ）=ax 2+bx+1．……………2分因为f （x+1）﹣f （x ）=2x ，所以a （x+1）2+b （x+1）+1﹣（ax 2+bx+1）=2x ．……………4分即2ax+a+b=2x ， 所以⎩⎨⎧=+=022b a a ，∴⎩⎨⎧==1-1b a ，所以f （x ）=x 2﹣x+1 ……………6分（2）由题意得x 2﹣x+1＞2x+m 在[﹣1，1]上恒成立．……………8分 即x 2﹣3x+1﹣m ＞0在[﹣1，1]上恒成立．设g （x ）=x 2﹣3x+1﹣m ，则min ()0g x >…………9分其图象的对称轴为直线32x =，所以g （x ）在[﹣1，1]上递减．故只需g （1）＞0，即12﹣3×1+1﹣m ＞0，解得m ＜﹣1．…………12分 考点：1、求函数解析式；2、函数单调性的运用．22. (本小题满分12分)解：(1)∵f (1)＝a ＋2＋c ＝5，∴c ＝3－a .①…………2分 又∵6＜f(2)＜11，即6＜4a ＋c ＋4＜11，②…………4分将①式代入②式，得－13＜a ＜43，…………5分 又∵a 、c ∈N *，∴a ＝1，c ＝2. …………6分 (2)由(1)知f(x)＝x 2＋2x ＋2.法一：设g(x)＝f(x)－2mx ＝x 2＋2(1－m)x ＋2. …………7分① 当2(1)12m --≤，即2m ≤，max 329()()324g x g m ==-，故只需29314m -≤， 解得2512m ≥，又∵2m ≤，故无解. …………9分② 当2(1)12m -->，即2m >时，max 113()()24g x g m ==-，故只需1314m -≤，解得94m ≥，又2m >，∴94m ≥.…………11分综上可知，m 的取值范围是94m ≥.…………12分法二：∵13[,]22x ∈，∴不等式()21f x mx -≤恒成立12(1)()m x x ⇔-≤-+在13[,]22上恒成立，易知min 15[()]2x x -+=-，故只需52(1)2m -≤-即可，解得94m ≥.…………12分。