初中数学八上 第二章 轴对称图形 《 对称知识拓展 》
八年级上册轴对称的知识点
八年级上册轴对称的知识点轴对称是几何中常见的概念，也是初中数学中必须掌握的一个知识点。
在此，我们将对八年级上册轴对称的相关知识进行详细介绍，以便同学们更好地掌握。
一、轴对称的定义
轴对称，指平面上存在一条直线，将图形对称折叠后，两边完全重合，那么这条直线就叫做轴对称线，这种图形就是轴对称图形。
二、轴对称的性质
1.轴对称线是图形的对称轴，对称轴上任意一点到图形两边的距离相等。
2.轴对称图形中，如果一条线段与对称轴垂直，那么它与对称轴的交点一定在对称轴的中点。
3.轴对称图形中，如果一条线段与对称轴平行，那么它对称后
的线段与原线段的距离相等。
三、轴对称的判定方法
1.对称中心法：将图形折叠后，查看两边是否完全重合，确定
对称中心及轴对称线。
2.寻找轴对称点法：通过寻找具有对称性的点，确定轴对称线。
四、轴对称的常见图形
1.正方形：正方形具有4条对称轴，分别是4个边的中垂线和
2条对称线。
2.矩形：矩形具有2条对称轴，分别是2条相邻边的中垂线。
3.等边三角形：等边三角形具有3条对称轴，分别是3条中线。
4.等腰三角形：等腰三角形具有1条对称轴，即过顶点与底边中点的中线。
5.圆：圆具有无数条对称轴，都是其直径。
五、轴对称的应用
轴对称不仅在几何学中有广泛的应用，而且在现实生活中也有很多应用。
比如对称艺术品、镜像照片等。
六、总结
轴对称作为初中几何中的基础知识，是我们往后学习更高级几何学知识的基础。
通过本篇文章的介绍和总结，相信同学们已经对轴对称有了更深入的理解和掌握。
八年级数学上册轴对称知识点总结(好)
轴对称知识点总结1、轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。
这条直线叫做对称轴。
互相重合的点叫做对应点。
2、轴对称：两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。
这条直线叫做对称轴。
互相重合的点叫做对应点。
3、轴对称图形与轴对称的区别与联系： （1）~（2）区别。
轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系” ；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。
（3）联系。
把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。
4、轴对称的性质：（1）成轴对称的两个图形全等。
（2）对称轴与连结“对应点的线段”垂直。
（3）对应点到对称轴的距离相等。
（4）对应点的连线互相平行。
5、~6、线段的垂直平分线：（1）定义。
经过线段的中点且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线。
如图2， ∵CA=CB ，直线m ⊥AB 于C ，∴直线m 是线段AB 的垂直平分线。
（2）性质。
线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。
如图3，—∵CA=CB ，直线m ⊥AB 于C ，点P 是直线m 上的点。
∴PA=PB 。
（3）判定。
与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。
如图3，∵PA=PB ， ;直线m 是线段AB 的垂直平分线， ∴点P 在直线m 上 。
6、等腰三角形：（1）定义。
有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。
相等的两条边叫做腰。
第三条边叫做底。
两腰的夹角叫做顶角。
腰与底的夹角叫做底角。
~说明：顶角=180°- 2底角底角=顶角顶角21-902180︒=-︒ 可见，底角只能是锐角。
（2）性质。
等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是“底边的垂直平分线” ，只有一条。
等边对等角。
^如图5，在△ABC 中 ∵AB=AC∴∠B=∠C 。
三线合一。
（3）判定。
有两条边相等的三角形是等腰三角形。
初中数学轴对称图形知识点加习题总结
知识点1 轴对称图形如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴;这时,我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。
知识点2 对称轴的性质1.对称轴是一条直线。
2.在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。
3.在轴对称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。
4.图形对称例1下面哪些图形是轴对称图形？画出轴对称图形的对称轴。
例2.推理游戏：下面应该是什么图形？知识点3线段垂直平分线定义及其性质定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
性质1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。
2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
3.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
例3．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=6，则线段PB的长度为〔〕A．3 B．5 C．6 D．8解析：∵直线CD是线段AB的垂直平分线，∴PB=PA，∵PA=6，∴PB=6．答案C．例4如以下图，DE是线段AB的垂直平分线，以下结论一定成立的是〔〕A．ED=CDB．∠DAC=∠BC．∠C＞2∠BD．∠B+∠ADE=90°分析：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD．∴∠B=∠BAD，∠ADE=∠BDE．∴∠B+∠ADE=90°答案D课堂练习11．点A，B关于直线a对称，P是直线a上的任意一点，以下说法不正确的选项是〔〕A．直线AB与直线a垂直B．直线a是点A和点B的对称轴C．线段PA与线段PB相等D．假设PA=PB，则点P是线段AB的中点2.三角形中到三边的距离相等的点是〔〕A．三条边的垂直平分线的交点B．三条高的交点C．三条中线的交点D．三条角平分线的交点3.已知A和B两点在线段EF的中垂线上，且∠EAF=100°，∠EBF=70°,则∠AEB等于( )A、95°B、15°C、95°或15°D、170°或30°4.已知：如图，线段AB垂直平分线段CD则AC＝。
八年级数学上册轴对称知识点总结(好)
轴对称知识点总结1、轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。
这条直线叫做对称轴。
互相重合的点叫做对应点。
2、轴对称：两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。
这条直线叫做对称轴。
互相重合的点叫做对应点。
3、轴对称图形与轴对称的区别与联系：（1）区别。
轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系” ；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。
（2）联系。
把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。
4、轴对称的性质：（1）成轴对称的两个图形全等。
（2）对称轴与连结“对应点的线段”垂直。
（3）对应点到对称轴的距离相等。
（4）对应点的连线互相平行。
5、线段的垂直平分线：（1）定义。
经过线段的中点且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线。
如图2，∵CA=CB ，直线m ⊥AB 于C ，∴直线m 是线段AB 的垂直平分线。
（2）性质。
线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。
如图3，∵CA=CB ，直线m ⊥AB 于C ， 点P 是直线m 上的点。
∴PA=PB 。
（3）判定。
与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。
如图3，∵PA=PB ，直线m 是线段AB 的垂直平分线， ∴点P 在直线m 上 。
6、等腰三角形：（1）定义。
有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。
①相等的两条边叫做腰。
第三条边叫做底。
②两腰的夹角叫做顶角。
③腰与底的夹角叫做底角。
说明：顶角=180°- 2底角底角=顶角顶角21-902180︒=-︒ 可见，底角只能是锐角。
（2）性质。
①等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是“底边的垂直平分线” ，只有一条。
②等边对等角。
如图5，在△ABC 中 ∵AB=AC∴∠B=∠C 。
③三线合一。
（3）判定。
①有两条边相等的三角形是等腰三角形。
如图5，在△ABC 中， ∵AB=AC∴△ABC 是等腰三角形 。
八年级数学上册轴对称知识点总结
八年级数学上册轴对称知识点总结1、轴对称图形：一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能够完全重合。
这条直线叫做对称轴。
互相重合的点叫做对应点。
2、轴对称：两个图形沿一条直线对折,其中一个图形能够与另一个图形完全重合。
这条直线叫做对称轴。
互相重合的点叫做对应点。
3、轴对称图形与轴对称的区别与联系：（1）区别。
轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系” ；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。
（2）联系。
把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。
4、轴对称的性质：（1）成轴对称的两个图形全等。
（2）对称轴与连结“对应点的线段”垂直。
（3）对应点到对称轴的距离相等。
（4）对应点的连线互相平行。
5、线段的垂直平分线：（1）定义。
经过线段的中点且与线段垂直的直线,叫做线段的垂直平分线。
如图2,∵CA=CB,直线m ⊥AB 于C,∴直线m 是线段AB 的垂直平分线。
（2）性质。
线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。
如图3,∵CA=CB,直线m ⊥AB 于C,点P 是直线m 上的点。
∴PA=PB 。
（3）判定。
与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。
如图3,∵PA=PB,直线m 是线段AB 的垂直平分线, ∴点P 在直线m 上 。
6、等腰三角形：（1）定义。
有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。
①相等的两条边叫做腰。
第三条边叫做底。
②两腰的夹角叫做顶角。
③腰与底的夹角叫做底角。
说明：顶角=180°- 2底角底角=顶角顶角21-902180︒=-︒ 可见,底角只能是锐角。
（2）性质。
①等腰三角形是轴对称图形,其对称轴是“底边的垂直平分线” ,只有一条。
②等边对等角。
如图5,在△ABC 中 ∵AB=AC∴∠B=∠C 。
③三线合一。
（3）判定。
①有两条边相等的三角形是等腰三角形。
如图5,在△ABC 中, ∵AB=AC∴△ABC 是等腰三角形 。
八年级轴对称数学知识点
八年级轴对称数学知识点
轴对称是数学中比较基础的概念之一，对数学学习的深入和有效应用有很大帮助。
在初中数学学习中，八年级轴对称是一个非常重要的知识点。
本文将就八年级轴对称这个知识点进行详细的介绍。
一、什么是轴对称
轴对称是指图形对某条直线具有对称性。
具体的表现形式是：图形关于某一直线对称之后，在原图形的基础上能“翻转”到副本的位置，并且重叠相拼即可得到。
二、轴对称的性质
1、轴对称图形的对称轴是唯一的。
2、轴对称图形中的任意一点，关于对称轴的对称点必然满足在对称轴同侧。
3、轴对称图形的内部点对称于对称轴上的点，整体上左右对称。
三、常见八年级轴对称问题类型
1、求轴对称的轴线：当给出轴对称图形时，需要从图形上分
析出轴对称的轴线。
2、用轴对称复制图形：当给出了一个图形和它的对称轴时，
需要求出轴对称的图形。
3、判断轴对称图形：当给出来了几个图形时，需要判断哪些
是轴对称图形。
4、证明轴对称性：当给出一个轴对称图形时，需要证明这个
图形具有轴对称性。
四、轴对称的应用
1、绘画：许多艺术作品都运用了轴对称的特性，如某些建筑物、雕塑等，能够更加精确和美观的呈现在人们面前。
2、工程：在设计一些具有轴对称性质的工程中能够更好地满
足实际需求，如建筑、桥梁等。
3、其他学科：在生物、化学等学科中都涉及到轴对称的概念。
五、本章小结
八年级轴对称是一个相对比较基础且重要的知识点，对于学习几何以及正方形、矩形、圆等问题都有着一定的应用。
掌握了轴对称的性质及应用，能够更好地促进数学的学习效果，提高学生的综合素质。
八年级上册数学轴对称知识点
八年级上册数学轴对称知识点在初中数学中，轴对称是一个非常重要的知识点。
轴对称是指在一个平面上，如果有一条直线，把这个平面分成两个对称的部分，那么我们就说这个平面是轴对称的。
八年级上册的数学课程中，轴对称被涉及到了，下面我们来详细地探讨一下轴对称的相关知识点。
一、轴对称的定义和性质轴对称的定义如上所述，即沿着一条直线进行对称，这条直线就称为轴线或者对称轴。
在轴对称的情况下，通过轴对称得到的镜像图形和原图形完全重合，这也就是轴对称的性质。
轴对称有如下的性质：（1）轴对称图形共有或自成一类轴对称得到的镜像图形和原图形完全重合，因此当把某个图形做轴对称后，得到的图形和原图形形状相同，只是位置不同。
所以，轴对称得到的镜像图形和原图形共有或自成一类。
（2）轴对称的两个对称图形的距离等于轴到这两个图形的距离我们知道，轴对称的求法是以轴线为轴进行对称，而轴线到对称位置不同的点的距离不同，因此，轴对称的两个对称图形的距离等于轴到这两个图形的距离。
（3）轴对称保持长度、角度不变轴对称能够保持长度和角度不变的原因是，轴对称的两个对称图形都是完全重合的，所以它们的长度和角度是相同的。
二、轴对称的基本步骤下面我们来看轴对称的基本步骤：（1）确定轴对称的轴线首先，要确定轴对称的轴线，它必须是平面内的一条直线。
（2）确定轴对称的中心点确定轴对称的中心点，这个点一般都在轴线上，它是轴线的中点。
（3）确定轴对称的象限确定轴对称的象限，即确定轴对称得到的镜像图形和原图形的位置关系。
（4）确定轴对称的顺序确定轴对称的顺序，从哪一端开始进行对称。
一般情况下，我们可以从离中心点近的位置开始对称。
三、轴对称的应用轴对称的应用十分广泛，下面我们来看一下轴对称在实际生活中的应用：（1）轮子的轴对称自行车、汽车等车辆的轮子都采用了轴对称的原理。
（2）建筑物的轴对称建筑物在建造过程中也采用了轴对称的方法，比如古希腊罗马建筑中的神殿、半圆形壳体建筑等。
（完整版）八年级上十二章轴对称知识点总结（最全最新）
（完整版）⼋年级上⼗⼆章轴对称知识点总结（最全最新）轴对称知识点（⼀）轴对称和轴对称图形1、有⼀个图形沿着某⼀条直线折叠，如果它能够与另⼀个图形重合，?那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．2、轴对称图形：如果⼀个图形沿⼀条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。
（对称轴必须是直线）3、对称点：折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
4、轴对称图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何⼀对对应点所连线段的垂直平分线。
类似的，轴对称图形的对称轴，是任何⼀对对应点所连线段的垂直平分线。
连接任意⼀对对应点的线段被对称轴垂直平分．轴对称图形上对应线段相等、对应⾓相等。
5．画⼀图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。
（⼆）、轴对称与轴对称图形的区别和联系区别：轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，?成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是⼀个具有特殊形状的图形，把⼀个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．联系：1：都是折叠重合2;如果把成轴对称的两个图形看成⼀个图形那么他就是轴对称图形，反之亦然。
（三）线段的垂直平分线（1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，?叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）．（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，?与⼀条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．（证明是必须有两个点）因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合．（四）⽤坐标表⽰轴对称1、点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（-x，y）；2、点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（x，-y）；3、点（x，y）关于原点对称的点的坐标为（-x，-y）。
初二数学上册第二章轴对称知识总结-初二数学上册轴对称
初二数学上册第二章轴对称知识总结|初二数学上册轴对称一、定义1、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。
我们也说这个图形关于这条直线[成轴]对称。
2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。
这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对应点。
3、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
4、有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
5、三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
二、重点1、把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。
2、把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称。
3、垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
4、垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
5、做对称轴：如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
因此，我们只要找到一对再对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这个图形的对称轴。
同样，对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴。
6、轴对称图形的性质：对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化。
由个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状，大小完全相等。
新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的对称点。
连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。
7、等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等[等边对等角]等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合[三线合一][等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(，底边上的高，顶角平分线)所在直线就是它的对称轴。
[全]八年级数学上第二单元轴对称图形重要知识点梳理及单元测试含答案
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数学八年级上第二单元轴对称图形重要知识点梳理及单元测试含答案
轴对称
一、知识框架
二、知识概念
1.基本概念
⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相
重合，这个图形就叫做轴对称图形.
⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一
个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.
⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这
条线段的垂直平分线.
2.基本性质
⑴对称的性质
①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
②对称的图形都全等.
⑵线段垂直平分线的性质
①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质
3.基本方法：
⑴做已知直线的垂线：
⑵做已知线段的垂直平分线：
⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.
⑷作已知图形关于某直线的对称图形：
⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.
参考答案：。
八年级上轴对称知识点
八年级上轴对称知识点轴对称作为初中数学中的一个重要概念，广泛应用在各种几何问题中。
在八年级上学期中，学生将接触到有关轴对称的知识点。
本篇文章将会从定义、性质、应用三个方面对八年级上学期中的轴对称知识点进行详细的阐述。
一、定义轴对称，简单来说，就是指一条轴，使得对于该轴上的一个点，它和它在该轴中垂线上的投影对称。
轴对称分为两种：关于直线对称和关于点对称。
关于直线对称，即一个图形经过某条直线对称后，可以与原来的图形完全重合。
这条直线称为对称轴线。
关于点对称，即一个图形经过某个点对称后，可以与原来的图形完全重合。
这个点称为对称中心。
二、性质1.关于直线对称（1）被对称的图形共直线对称。
（2）对称轴线是对称条件线，即对称轴线上的点在对称变换前后都不会改变。
（3）直线对称具有可逆性，即进行两次对称操作后的图形仍旧是原来的图形。
2.关于点对称（1）被对称的图形共点对称。
（2）对称中心是对称条件点，即对称中心在对称变换前后都不会改变。
（3）点对称也具有可逆性，同样进行两次对称操作后的图形仍旧是原来的图形。
三、应用1.关于直线对称（1）在直线上有对称的正多边形，可以通过直线对称来简化题目。
例如，正五边形在对称轴线上有五个顶点，可以通过这些顶点进行对称得到完整的正五边形。
（2）某些问题需要在对称轴线两侧分别进行讨论，例如求某条对角线的中点在哪个象限，可以通过对称轴线将一个象限对称至另一个象限来讨论。
（3）直线对称具有保存长度和角度的特性，因此在很多测量问题中可以应用。
2.关于点对称（1）点对称可以将一条线段分成两个等长的线段。
因此在身材比较矮胖的人在拍照时可以利用这个方法来使自己“变高”。
（2）点对称可以将一条线段绕着对称中心旋转180度或者负180度得到一个与原先线段完全重合的新线段。
（3）点对称可以用来判断图形中是否存在对称中心。
如果一个图形存在对称中心，那么它的对称中心是唯一的。
总之，轴对称作为初中数学中的一个基本概念，在日常生活中有着广泛的应用，在学习中也发挥着重要作用。
八年级数学对称知识点总结
八年级数学对称知识点总结在初中数学中，对称是一个非常重要的知识点。
在学习对称的基础知识后，八年级数学开始涉及更复杂的对称，如轴对称、中心对称、对称性质等。
以下是对这些知识点的总结。
一、轴对称轴对称是指图形关于某一直线对称，其对称轴垂直于所对称的直线。
对称轴将图形分为两个相等的部分。
轴对称有如下几个基本性质：1. 对称轴上的任何点不移动。
2. 对称轴上任意两点距离相等。
3. 对称轴既可以是图形内部的一条线也可以是图形外部的一条线。
4. 圆形、矩形、正方形等对称图形反映后与原来相同。
5. 双曲线、椭圆等对称图形反映后不同于原来。
二、中心对称中心对称是指图形关于一个点对称，被对称的点称为中心。
对称中心是唯一的，它将图形分为两个相等的部分。
中心对称有如下几个基本性质：1. 中心点不移动。
2. 以中心点为中心的任何两点到对称轴的距离相等。
3. 中心对称能够将所有的图形都对称。
4. 图形关于中心点做两次对称后回到原来的位置。
三、对称性质对称性质是指图形在某一对称变换下不变。
例如：圆形是对称图形，在旋转、镜像或反射等变换下都可以保持不变。
对于一个凸多边形而言，如果其每一对顶点都可以通过其它顶点到对称中心的某个线段与中心对称，则称该凸多边形为对称凸多边形。
对称凸多边形有如下几个基本性质：1. 只有当边数是奇数时，对称凸多边形的对称轴才会穿过某一顶点。
2. 对称凸多边形的一个顶点用对称中心将其对称后，得到的点的顶点序号需要倒过来。
3. 对称凸多边形交于对称中心的所有对称轴，必须等距且角度相等。
总结对称是初中数学中一个非常重要的知识点，会在以后的学习中频繁用到。
因此，我们需要掌握轴对称、中心对称和对称性质等基本概念和性质，并在实践中灵活运用。
八年级上册数学轴对称知识点总结
八年级上册数学轴对称知识点总结一、引言数学作为一门基础学科，其所包含的内容广泛而深刻。
在八年级上册中，轴对称作为其中的一个重要知识点，对学生来说具有一定的挑战性。
在本文中，我们将以八年级上册数学轴对称知识点为主题，进行全面的评估和总结，帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。
二、基本概念1. 关于轴对称轴对称是指平面上存在一条直线，使得图形关于这条直线对称。
一个图形如果可以分成两部分，且其中一部分经过旋转、翻转或平移后可以和另一部分完全重合，那么这个图形就是关于这条直线对称的。
2. 轴对称的性质- 轴对称的图形关于对称轴是对称的。
- 轴对称的图形的对称中心在对称轴上。
- 轴对称的图形的每一点经过对称轴的对称变换后都能恰好在图形上。
三、基本题型在八年级上册数学中，关于轴对称的题型主要包括：1. 判断图形是否轴对称2. 找出图形的对称中心和对称轴3. 根据轴对称的性质，解决相关的计算题目四、实例分析以具体的实例来分析轴对称的知识点：题目：如图，判断图形是否关于虚线对称。
[图片]解析：根据图形可以看出，通过对折可以发现，图形A和图形B可以重合，因此该图形是关于虚线对称的。
又如，若已知一个三角形的对称轴为边AC，对称中心为边BC的中点O，求证△ABC是个等腰三角形。
解析：根据轴对称的性质，可以证明线段BO和OA相等，从而得到△ABC为等腰三角形。
五、拓展应用除了基本的题型和实例分析，八年级上册数学中的轴对称知识点还涉及到一些拓展应用，在真实生活中也是有一定的应用场景的。
在建筑设计中，轴对称的思想可以帮助设计师更好地进行建筑设计和规划，保证建筑物的整体美观和稳定性。
在工程制图和艺术设计中，轴对称也扮演着重要的角色。
六、总结与展望通过对八年级上册数学轴对称知识点的全面评估和总结，我们更深入地理解了轴对称的基本概念、基本题型和实例分析，以及在拓展应用中的意义。
在今后的学习中，我们应该更加注重轴对称知识点的理解和应用，结合实际情况进行综合训练，提高解决问题的能力和思维方式，为未来的学习和生活打下坚实的基础。
八年级上轴对称知识点总结
八年级上轴对称知识点总结轴对称是初中数学中非常重要的一个概念，它不仅是基础知识，还是学好高中数学的必备逻辑推理方法。
在八年级上学期，轴对称这一概念得到了进一步的发展和应用。
本篇文章将对八年级上轴对称知识点进行一一总结。
一、轴对称的基本概念轴对称是平面中的一种特殊变换，通过将图形绕轴旋转180°，得到的图形称为轴对称图形。
在轴对称中，轴是图形的中心对称线，轴对称图形左右对称。
二、轴对称图形的特征1. 轴对称图形内部不受影响，仍旧相同。
2. 轴对称图形的任何两点关于轴对称图形中心对称。
3. 轴对称图形的任何一个点到轴线的距离与它的对称点到轴线的距离相等。
三、确定轴对称图形的轴1. 图形本身具有轴对称性，轴对称中心就是图形的中心。
2. 图形的边界线或部分边界线是轴对称的，则轴对称中心在轴线上。
四、在轴对称中绘制图形在轴对称中，我们不仅可以根据轴对称中心绘制图形，还可以通过一些图形构建方法绘制出轴对称图形。
例如，我们可以将图形分成左右两个部分，然后将左半部分绕中心点旋转180度，得到一个完整的轴对称图形。
五、判断轴对称图形的对称特征判断轴对称图形的对称特征，可以用以下方法：1. 判断图形中是否存在轴对称中心。
2. 将两个同名点之间的距离与轴的距离进行比较，判断其是否相等。
六、轴对称图形的性质1. 轴对称图形中，任何两个对称点的坐标相同。
2. 轴对称图形中，通过轴对称中心的直线被轴分成两段，且两段的长度相等。
3. 轴对称图形中，若点P关于直线L对称的对称点为P'，则L 为点P与点P'中点的轴对称中心。
七、轴对称与坐标系我们可以将轴对称与坐标系结合起来，使用坐标系的有关知识推导出轴对称图形的方程和性质。
例如，我们可以通过坐标系求出一个平面图形的中心点，进而找到其轴对称中心。
我们还可以利用坐标系求出两个轴对称图形的交点和角度。
八、轴对称的应用轴对称不仅是数学理论中的一个基础概念，也是一种实用的工具。
八年级上册轴对称知识点讲解
八年级上册轴对称知识点讲解在几何中，轴对称是个非常重要的概念。
轴对称有时被称为镜像对称，它是一种对于任何一个给定子集的每一个点，都存在另外一个点，并且这两个点是对于某一个轴对称的。
这篇文章将简要讲解八年级上册中轴对称的基本原理、性质以及实际应用。
一、基本概念轴对称是几何中的一种非常基本的形状变换方式。
如果一个图形围绕一条线对着它自己进行翻转，那么这个图形就是轴对称的。
轴对称的轴通常被称为对称轴，它是图形中的一条直线，用于将在对称轴的两侧的形状进行映射。
二、性质轴对称有一些重要的性质，包括以下几点：1. 轴对称是外形不变性：当一个形状进行轴对称时，它的外形不会改变。
2. 对称轴上的所有点不变：在对称轴上的每一个点都不会发生移动。
3. 如果一个图形是轴对称的，那么它的每个点都有一个关于对称轴的对称点。
4. 如果一个形状的某个区域是轴对称的，那么该区域内的所有点也是轴对称的。
三、例子下面是几个关于轴对称的例子：1. 正方形是轴对称的。
它的对称轴可以是连接对角线的中垂线。
2. 长方形是轴对称的，但只能是沿着它的较短边的中心线。
3. 图形ABCD是轴对称的，其对称轴为直线EF。
四、应用轴对称有许多实际应用，例如：1. 工程制图中，轴对称通常用于对称部件的绘制。
2. 根据轴对称的性质，可以设计出高效的演算法，以使编程过程更加简单。
3. 访问控制系统中，轴对称被用作安全控制块的一种方式。
结论对称是几何中一个非常基础的概念，并且它在各个领域内都有着广泛的应用。
轴对称是对称中的一种，它有着许多的性质和应用。
对于中学教育而言，轴对称是一个值得深入研究的主题，通过实际例子帮助学生更加深刻的理解轴对称的概念以及其在实际生活中的应用。
八年级数学上册对称轴图形的相关知识点总结（2篇）
八年级数学上册对称轴图形的相关知识点总结一、轴对称图形____把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。
这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
____把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。
这条直线叫做对称轴。
折叠后重合的点是对应点,叫做对称点3、轴对称图形和轴对称的区别与联系4.轴对称的性质①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
二、线段的垂直平分线1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上三、用坐标表示轴对称小结1.在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等四、（等腰三角形）知识点回顾1.等腰三角形的性质①.等腰三角形的两个底角相等。
（等边对等角）②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
（三线合一）2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
（等角对等边）五、（等边三角形）知识点回顾1.等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。
2、等边三角形的判定：①三个角都相等的三角形是等边三角形。
②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。
等于斜边的一半。
①、等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。
八年级数学上册轴对称知识点总结
轴对称知识点总结1、轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。
这条直线叫做对称轴。
互相重合的点叫做对应点。
2、轴对称：两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。
这条直线叫做对称轴。
互相重合的点叫做对应点。
3、轴对称图形与轴对称的区别与联系： （1）区别。
轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系” ；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。
（2）联系。
把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。
4、轴对称的性质：（1）成轴对称的两个图形全等。
（2）对称轴与连结“对应点的线段”垂直。
（3）对应点到对称轴的距离相等。
（4）对应点的连线互相平行。
5、线段的垂直平分线：（1）线，叫做线段的垂直平分线。
如图2，∵CA=CB ，直线m ⊥AB 于C ，∴直线m 是线段AB 的垂直平分线。
（2）性质。
线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。
如图3，∵CA=CB ，直线m ⊥AB 于C ， 点P 是直线m 上的点。
∴PA=PB 。
（3）判定。
与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。
如图3，∵PA=PB ，直线m 是线段AB 的垂直平分线， ∴点P 在直线m 上 。
6、等腰三角形：（1）定义。
有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。
m图1图2m CABP图3相等的两条边叫做腰。
第三条边叫做底。
两腰的夹角叫做顶角。
腰与底的夹角叫做底角。
说明：顶角=180°- 2底角 底角=顶角顶角21-902180︒=-︒ 可见，底角只能是锐角。
（2）性质。
等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是“底边的垂直平分线” ，只有一条。
等边对等角。
如图5，在△ABC 中∵AB=AC∴∠B=∠C 。
三线合一。
（3）判定。
有两条边相等的三角形是等腰三角形。
如图5，在△ABC 中， ∵AB=AC∴△ABC 是等腰三角形 。
苏科初中数学八上 轴对称图形 13 对称知识拓展
对称带镜子的实验使我们能够接触绝妙的数学现象——对称．在古代“对称〞一词的含义是“和谐〞“美观〞．事实上，译自希腊语的这个词，原义是“在一些物品的布置时出现的般配与和谐〞．看一下枫叶、雪花、蝴蝶，它们都是对称的组合．如果沿着图1的每个图形上所画的直线放一面镜子，那么在镜子所反映出来的一半正好把图补成完整的〔和原来的图形一样〕．因此把这种对称叫做镜面对称〔或者轴对称，如果这里所谈的是平面图形〕．沿着放镜子的直线，称为对称轴．如果对称图形沿着对称轴对折，那么它的两局部重合．图1在图2中，选出对称的图形，并且找出所有的对称轴．人们在建筑学中利用对称已经很久了．古老的神殿、中世纪城堡的尖塔因对称而显示和谐与完美〔图3〕．尽可能多地在周围环境中和街上找出对称的物体和建筑物．图2 图3比拟两种图形：墨水迹和透花餐巾纸或者“雪花〞．墨水迹是这样获得的：在纸上滴上几滴墨水，把纸张对折成两重，随后翻开．折叠线就是墨水迹的对称轴．墨水迹有一条〔垂直的〕对称轴〔图4〕．用类似的方式得到“雪花〞，只是把一张纸折叠几次，将这几层厚的纸剪去一些小块，随后将它翻开，就得到“雪花〞．它有几条折叠线，就有几条对称轴．在图5中的“雪花〞里有4条对称轴．许多几何图形里可能有一条或多条对称轴，但也可能一条也没有．通过“折纸〞的想象，确定图6中的各个图形有哪些对称轴．如果图形的对称轴多于两条，那么这些对称轴的位置是怎样的？图6图6所画出的图形中哪一个是“最对称〞的？哪一个是最“不对称〞的？确定画在图7中的图形有什么共同点？图8所表示的图形中，哪一个是不对称的？1．图形有两根对称轴，两者之间夹角是多少？回忆用两个平面镜的实验．用两块玻璃组成的万花筒我们能够得到对称图形．借助镜面反射，画在纸上的曲线可以构成一个个对称图形．图8例如，如果两面镜子彼此成600立着，那么曲线反射6次并且所得图形有3条对称轴〔图9〕．把彼此成900的两面镜子画成直线形状，随后在一个直角区域任意画一条曲线．要求不使用真正的镜子，画出曲线通过镜子反射所得到的对称曲线．图10在上面习题中，要求按视觉完成作图．那么怎样正确画出图形在镜中的像？我们想象，在图10中，l是一面镜子〔或者对称轴〕，我们作折线ABC的像．〔1〕从顶点A和B作直线l的垂线．〔2〕把垂线延长到“镜后〞同样距离〔等于相应线段的长〕．〔3〕连结所得的点．折线A1B1C就是ABC的像〔点C保持不动，它位于对称轴上〕．设两面镜子彼此平行且反射面相对放置．在它们之间的纸上画着某一条线，画出该线在每一面镜子中的像．两面镜子彼此垂直．在它们之间画了一条曲线，从一面镜子画到另一面镜子．曲线在镜子中反射多少次？所得图形有多少条对称轴？作一次实验．画出图11中所画的镜子对线段作反射时所得的图形，所得图形中每一个有多少条对称轴？图112．相交成150的两条直线是某一个多边形的对称轴．这个多边形可能有的顶点数最少是几个？除了轴对称外还存在中心对称．它的特征是具有对称中心——点O，它具有特定的性质．可以说，点O为对称中心，如果环绕点O旋转1800时图形自己变为自己〔图12〕．但是这种定义只适用于平面图形．那么对空间图形〔物体〕是怎样的呢？须知中心对称的概念也可以推广到三维空间．给出对空间物体也适用的中心对称的定义．举一些有对称中心但没有对称轴的平面图形的例子．相反，举一些有对称轴但没有对称中心的例子．如果一个图形既有对称轴又有对称中心，那么这种图形的对称轴的数目可能是多少？要验证图形是否中心对称，可以用通常的针和透明纸．把透明纸叠放在我们的图上．在预定的中心上用针钉住，并依原图在透明纸上描出一样的图形，然后将透明纸绕针转动1800．如果透明纸的图形和原图的轮廓线重合，那么它是中心对称的〔图13〕．9.1 单项式乘单项式力．教学重点：理解单项式相乘的法那么，会进行单项式的乘法运算．教学难点：能运用单项式乘以单项式的法那么解决实际问题．【情景创设】用6个边长为a的小正方体拼成一个长方体，并用不同的方法表示你所拼出来的长方体的体积，从不同的表示方法中，你能发现些什么？〔1〕体积的表示方法；〔2〕面对你的侧面积的表示方法．探索新知让学生在交流的根底上思考以下问题：〔1〕体积的表示方法：①3a·2a·a＝________________＝6a3，②3a ·2a ·b ＝________________＝6a 2b ．侧面积的表示方法：3a ·2a ＝________________＝6a 2．〔2〕从不同的表示中你发现了什么？〔3〕通过下面两个计算我们来进一步的探讨：〔2a 2b 〕〔3ab 2〕＝［2 ×3］•〔a 2•a 〕〔b •b 2〕＝6a 3b 3 系数相乘 相同字母 相同字母〔4ab 2〕〔5b 〕＝［4×5］•〔b 2• b 〕•a ＝20ab 3系数相乘 相同字母 只在一个单项式中出现的字母你能告诉大家你算出的结果吗？你是怎样来思考的呢？通过探索得到单项式乘单项式的计算法那么：〔1〕将它们的系数相乘；〔2〕相同字母的幂相乘；〔3〕只在一个单项式中出现的字母，那么连同它的指数一起作为积的一个因式．【展示交流】例 1 计算：① －13a 2·(－6ab )； ② 6x 2·(－2x 2y )． 注：教师强调格式标准，板书过程．〔通过计算引导学生发现单项式与单项式相乘时，一找系数，二找相同字母的幂，三找只在一个单项式里出现的字母．〕练习1：判断正误：〔1〕3x 3·(－2x 2)＝5x 3； 〔2〕3a 2·4a 2＝12a 2； 〔3〕3b 3·8b 3＝24b 9； 〔4〕－3x ·2xy ＝6x 2y ； 〔5〕3ab ＋3ab ＝9a 2b 2．练习2：课本练一练 第1、2题．例 2 计算：〔1〕(2x )3·(－3xy 2)； 〔2〕(－2a 2b )·(－a 2)·14bc ． 注：遇到乘方形式先用积的乘方公式展开，然后转化为单项式乘以单项式的形式，再根据今天所学内容计算．练习3：计算：〔1〕(a2)2·(－2ab)；〔2〕－8a2b·(－a3b2) ·14b2 ；〔3〕(－5a n＋1b) ·(－2a)2；〔4〕[－2(x－y)2]2·(y－x)3．【盘点收获】【课后作业】补充习题和同步练习。
苏科初中数学八上 第二章 轴对称图形 03 传统风水与建筑美学知识拓展
传统风水与建筑美学——对称美无论是阴宅还是阳宅，传统风水对周围环境的要求讲究“左青龙、右白虎”，这一风水模式就是美学对称均衡原则的最好体现．此外，各种建筑本身也处处体现出一种对称美．清代帝陵很注重对称美，以主陵孝陵为中心的神道，成为整个陵区布局的中轴线，其他各陵均以孝陵为中心向两侧排布．每一座帝陵都有一条与地球经线平行的中轴线，南北延伸相对称．中轴线的北端依次有隆恩殿、方城等主要建筑，一律坐北朝南；中轴线的顶端是横行的山脉，组成丁字形；中轴线的两旁都是成对的建筑，如望柱、壬午，彼此呼应．比如清东陵整个陵区的山川景物，皆由从昌瑞山到金星山的神道（中轴线）所左右，大小数十座建筑物沿神道排列配合有序，蔚为壮观．紫禁城的古建筑群更是注重对称原则．通过紫禁城的核心位置，贯穿着一条中轴线：从外城永定门开始，经过内城正阳门，然后进入宫廷广场的大明门（清朝改为大清门，辛亥革命后又改为中华门），穿过广场，便是皇城上的承天门（即现在的天安门）．承天门内有端门，端门以内迎面而来的才是紫禁城正面的午门，又叫五凤楼．在这条中轴线的东西两侧，对称排列着内外两城最重要的建筑群，东面是天坛，西面是山川坛（后改称“先农坛”），以及太庙和社稷坛（即如今的“劳动人民文化宫”和“中山公园”）．进入午门之后，所有建筑物都采用了更加严格的对称排列形式．其中，只有代表皇权统治中心的前朝三大殿──太和殿、中和殿和保和殿，及内廷后三宫──乾清宫、交泰殿和坤宁宫，才端端正正地布置在正中央，且每座大殿上的蟠龙宝座，都座落在中轴线上．解放后，作为人民首都的北京城，打破了旧的格局，新扩建的天安门广场，已成为人民首都政治生活的心脏，而旧日雄居全城之中的紫禁城，则已退居到“后院”的位置．但是，新建的人民英雄纪念碑、毛主席纪念堂，仍然保持在南北向的中轴线上．我国许多孤城的建筑，都有自己严格的中轴线．在中轴线上，左右对称，城内街道东西、南北，呈棋盘格子状．对称，是自然美的形象表征，譬如各种动物（人体、鸟兽、蝴蝶、蜜蜂等）皆呈左右相对．古今中外，许多古城、皇宫、民宅、陵墓，也多是左右对称的．空间位置的这种对称性设计，是对大自然的有机模仿，在这种模仿中人类得到感官的愉悦和情操的陶冶，进而产生有益于人的身心健康的审美感受．。
八年级数学上册轴对称知识点总结好)
轴对称知识点总结1、轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。
这条直线叫做对称轴。
互相重合的点叫做对应点。
2、轴对称：两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。
这条直线叫做对称轴。
互相重合的点叫做对应点。
3、轴对称图形与轴对称的区别与联系：（1）区别。
轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系” ；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。
（2）联系。
把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。
4、轴对称的性质：（1）成轴对称的两个图形全等。
（2）对称轴与连结“对应点的线段”垂直。
（3）对应点到对称轴的距离相等。
（4）对应点的连线互相平行。
5、线段的垂直平分线：（1）定义。
经过线段的中点且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线。
如图2，∵CA=CB ，直线m ⊥AB 于C ，∴直线m 是线段AB 的垂直平分线。
（2）性质。
线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。
如图3，∵CA=CB ，直线m ⊥AB 于C ，点P 是直线m 上的点。
∴PA=PB 。
（3）判定。
与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。
如图3，∵PA=PB ，直线m 是线段AB 的垂直平分线， ∴点P 在直线m 上 。
6、等腰三角形：（1）定义。
有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。
①相等的两条边叫做腰。
第三条边叫做底。
②两腰的夹角叫做顶角。
③腰与底的夹角叫做底角。
说明：顶角=180°- 2底角底角=顶角顶角21-902180︒=-︒ 可见，底角只能是锐角。
（2）性质。
①等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是“底边的垂直平分线” ，只有一条。
②等边对等角。
如图5，在△ABC 中 ∵AB=AC∴∠B=∠C 。
③三线合一。
（3）判定。
①有两条边相等的三角形是等腰三角形。
如图5，在△ABC 中， ∵AB=AC∴△ABC 是等腰三角形 。
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数学八年级上册第二章《对称知识拓展》带镜子的实验使我们能够接触绝妙的数学现象——对称．在古代“对称”一词的含义是“和谐”“美观”．事实上，译自希腊语的这个词，原义是“在一些物品的布置时出现的般配与和谐”．
看一下枫叶、雪花、蝴蝶，它们都是对称的组合．如果沿着图1的每个图形上所画的直线放一面镜子，那么在镜子所反映出来的一半正好把图补成完整的（和原来的图形一样）．因此把这种对称叫做镜面对称（或者轴对称，如果这里所谈的是平面图形）．沿着放镜子的直线，称为对称轴．如果对称图形沿着对称轴对折，那么它的两部分重合．
图1
在图2中，选出对称的图形，并且找出所有的对称轴．
人们在建筑学中利用对称已经很久了．古老的神殿、中世纪城堡的尖塔因对称而显示和谐与完美（图3）．
尽可能多地在周围环境中和街上找出对称的物体和建筑物．
图2 图3
比较两种图形：墨水迹和透花餐巾纸或者“雪花”．墨水迹是这样获得的：在纸上滴上几滴墨水，把纸张对折成两重，随后打开．折叠线就是墨水迹的对称轴．墨水迹有一条（垂直的）对称轴（图4）．用类似的方式得到“雪花”，只是把一张纸折叠几次，将这几层厚的纸剪去一些小块，随后将它打开，就得到“雪花”．它有几条折叠线，就有几条对称轴．在图5中的“雪花”里有4条对称轴．许多几何图形里可能有一条或多条对称轴，但也可能一条也没有．
通过“折纸”的想象，确定图6中的各个图形有哪些对称轴．
如果图形的对称轴多于两条，那么这些对称轴的位置是怎样的？
图6
图6所画出的图形中哪一个是“最对称”的？哪一个是最“不对称”的？
确定画在图7中的图形有什么共同点？
图8所表示的图形中，哪一个是不对称的？
1．已知图形有两根对称轴，两者之间夹角是多少？
回忆用两个平面镜的实验．用两块玻璃组成的万花筒我们能够得到对称图形．借助镜面反射，画在纸上的曲线可以构成一个个对称图形．
图8
例如，如果两面镜子彼此成600立着，那么曲线反射6次并且所得图形有3条对称轴（图9）．
把彼此成900的两面镜子画成直线形状，随后在一个直角区域任意画一条曲线．要求不使用真正的镜子，画出曲线通过镜子反射所得到的对称曲线．
图10
在上面习题中，要求按视觉完成作图．那么怎样正确画出图形在镜中的像？
我们想象，在图10中，l是一面镜子（或者对称轴），我们作折线ABC的像．
（1）从顶点A和B作直线l的垂线．
（2）把垂线延长到“镜后”同样距离（等于相应线段的长）．
（3）连结所得的点．折线A1B1C就是ABC的像（点C保持不动，它位于对称轴上）．设两面镜子彼此平行且反射面相对放置．在它们之间的纸上画着某一条线，画出该线在每一面镜子中的像．
两面镜子彼此垂直．在它们之间画了一条曲线，从一面镜子画到另一面镜子．曲线在镜子中反射多少次？所得图形有多少条对称轴？作一次实验．
画出图11中所画的镜子对已知线段作反射时所得的图形，所得图形中每一个有多少条对称轴？
图11
2．相交成150的两条直线是某一个多边形的对称轴．这个多边形可能有的顶点数最少是几个？
除了轴对称外还存在中心对称．它的特征是具有对称中心——点O，它具有特定的性质．可以说，点O为对称中心，如果环绕点O旋转1800时图形自己变为自己（图12）．
但是这种定义只适用于平面图形．那么对空间图形（物体）是怎样的呢？须知中心对称的概念也可以推广到三维空间．
给出对空间物体也适用的中心对称的定义．
举一些有对称中心但没有对称轴的平面图形的例子．相反，举一些有对称轴但没有对称中心的例子．
如果一个图形既有对称轴又有对称中心，那么这种图形的对称轴的数目可能是多少？
要验证图形是否中心对称，可以用通常的针和透明纸．把透明纸叠放在我们的图上．在预定的中心上用针钉住，并依原图在透明纸上描出一样的图形，然后将透明纸绕针转动1800．如果透明纸的图形和原图的轮廓线重合，那么它是中心对称的（图13）．。