高一数学复习高考题赏析
数学2024高考试卷解析
数学2024高考试卷解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合A = {xx^2-3x + 2 = 0}，B={xx>1}，则A∩ B = ( )A. {1}B. {2}C. {1,2}D. varnothing解析：先求解集合A，对于方程x^2-3x + 2 = 0，分解因式得(x - 1)(x - 2)=0，解得x = 1或x = 2，所以A={1,2}。
又因为B = {xx>1}，所以A∩ B={2}，答案为B。
2. 复数z=(1 + i)/(1 - i)，则z的共轭复数¯z=( )A. -iB. iC. 1 - iD. 1 + i解析：对z=(1 + i)/(1 - i)进行化简，分子分母同时乘以1 + i，得到z=frac{(1 +i)^2}{(1 - i)(1 + i)}=frac{1 + 2i+i^2}{2}=i，共轭复数实部相同，虚部相反，所以¯z=-i，答案为A。
3. 已知向量→a=(1,2)，→b=(m, - 1)，若→a⊥→b，则m = ( )A. 2C. (1)/(2)D. -(1)/(2)解析：因为→a⊥→b，根据向量垂直的性质→a·→b=0，即1× m+2×(- 1)=0，解得m = 2，答案为A。
4. 函数y=sin(2x+(π)/(3))的最小正周期是(\space)A. πB. 2πC. (π)/(2)D. (2π)/(3)解析：对于函数y = Asin(ω x+φ)，其最小正周期T=(2π)/(ω)，这里ω = 2，所以T=π，答案为A。
5. 在等差数列{a_n}中，a_1=1，公差d = 2，则a_5=( )A. 9B. 11C. 13D. 15解析：根据等差数列通项公式a_n=a_1+(n - 1)d，当n = 5时，a_5=1+(5 - 1)×2=1 + 8 = 9，答案为A。
上海高考数学好题赏析
上海高考数学好题赏析全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：上海高考数学好题赏析上海作为中国最具经济活力和文化魅力的城市之一，其高考数学试题一直备受关注。
上海的高考数学试题以其难度适中，注重考查学生综合运用知识和解决问题的能力而闻名于世。
今天，我们就来一起欣赏一些上海高考数学试题，感受其中的精彩之处。
1. 下列数列中，哪个是等差数列？A. 1, 3, 5, 7, 9这道题考查的是数列的性质，学生需要根据数列中相邻两项的差值来判断是否是等差数列。
通过观察可知，选项A中的数列相邻两项的差值均为2，因此是等差数列，答案是A。
2. 已知等比数列的前四项依次是a，2a，4a，8a，若其首项a为正数，公比为2，求该数列的第n项。
这道题考查的是等比数列的性质，学生需要根据已知条件来求解未知的数列项。
根据等比数列的通项公式an=a*r^(n-1)，带入已知条件可得该数列的第n项为a*2^(n-1)。
3. 设函数f(x)=x^2-2x+1，求函数f(x)在定义域内的最小值。
这道题考查的是求函数的最小值，学生需要通过求导数和判断临界点的方法来求解。
对函数f(x)进行求导并令导数为0，可得临界点x=1 。
代入原函数f(x)可得最小值为0。
函数f(x)在定义域内的最小值为0。
4. 若正数a，b，c满足a+b+c=1，求最大值abc的值。
这道题考查了数学中的不等式性质，学生需要通过构造不等式和利用条件求解。
由AM-GM不等式可知，abc≤(a+b+c)/3=(1/3)^3=1/27。
最大值abc的值为1/27。
5. 一辆车从A地开往B地，车速为60km/h；另一辆车从B地开往A地，车速为80km/h。
两车相遇后，分别往各自的目的地开，车速均为80km/h。
假设A地和B地之间的距离为x千米，求两车相遇后再会合的时间。
这道题考查了运动学中的相关性质，学生需要通过距离、速度和时间之间的关系来求解。
首先计算两车相遇时的时间为x/(60+80)=x/140 小时；然后分别计算两车再次相遇的时间，分别为x/(80*2)=x/160 小时和x/(80+x)=x/(80+x)小时。
高一数学试题答案及解析
高一数学试题答案及解析1.（3分）函数y=x+，x∈[2，+∞）的最小值为．【答案】【解析】先求导数，再利用导数的符号与单调性的关系，结合x的取值范围求解即可．解析：y′=1﹣，x∈[2，+∞）时，y′＞0，故函数为增函数，最小值为f（2）=．故答案：．点评：本题主要考查了利用导数求闭区间上函数的最值，求最值是高考中常见问题，属于基础题．2.函数的导数为．【答案】【解析】根据导数的运算法则可得答案．解：∵∴y'==故答案为：点评：本题主要考查导数的运算法则．属基础题．求导公式一定要熟练掌握．3.曲线y=x3在点（0，0）处的切线方程是．【答案】y=0．【解析】先求出函数y=x3的导函数，然后求出在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，利用点斜式方程求出切线方程即可．解：∵y′=（x3）′=3x2，∴k=3×02=0，∴曲线y=x3在点（0，0）切线方程为y=0．故答案为：y=0．点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．4.已知f（x）=x2+2x•f′（1），则f′（0）= ．【答案】﹣4．【解析】要求某点处函数的导数，应先求函数解析式f（x），本题求函数解析式f（x）关键求出未知f′（1）．解：f'（x）=2x+2f'（1）⇒f'（1）=2+2f'（1），∴f'（1）=﹣2，有f（x）=x2﹣4x，f'（x）=2x﹣4，∴f'（0）=﹣4．点评：本题考查导数的运算，注意分析所求．5.函数y=ax2+1的图象与直线y=x相切，则a= ．【答案】【解析】设切点为（x0，y），由于y′=2ax，利用导数的几何意义可得k=2ax=1，又由于点（x，y）在曲线与直线上，可得，即可解出a．解：设切点为（x0，y），∵y′=2ax，∴k=2ax=1，①又∵点（x0，y）在曲线与直线上，即，②由①②得a=．故答案为．点评：熟练掌握导数的几何意义、切线的方程等是解题的关键．6.已知抛物线y=x2，求过点（﹣，﹣2）且与抛物线相切的直线方程．【答案】2x﹣y﹣1=0和4x+y+4=0．【解析】欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在切点（x0，x2）处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后结合切线过点（﹣，﹣2）即可求出切点坐标，从而问题解决．解：设直线的斜率为k，直线与抛物线相切的切点坐标为（x0，y），则直线方程为y+2=k（x+），∵y′=2x，∴k=2x0，又点（x，x）在切线上，∴x+2=2x0（x+），∴x0=1或x=﹣2，∴直线方程为y+2=2（x+）或y+2=﹣4（x+），即为2x﹣y﹣1=0和4x+y+4=0．点评：本小题主要考查导数的概念、导数的几何意义和利用导数研究曲线上某点切线方程的能力，考查运算求解能力．属于基础题．7.函数y=f（x）的自变量在x=1处有增量△x时，函数值相应的增量为．【答案】△y=f（1+△x）﹣f（1）【解析】函数y=f（x）的自变量在x=1处有增量△x，函数在1+△x处的函数值为f（1+△x），由此可得结论．解：∵函数y=f（x）的自变量在x=1处有增量△x，∴函数在1+△x处的函数值为f（1+△x），∴函数y=f（x）的自变量在x=1处有增量△x时，函数值相应的增量为△y=f（1+△x）﹣f（1），故答案为：△y=f（1+△x）﹣f（1）点评：本题考查导数的概念，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．8.已知函数f（x）=x3，求证：函数在任意区间[a，a+b]上的平均变化率都是正数．【答案】见解析【解析】利用函数的解析式求出区间两个端点的函数值；利用平均变化率公式求出该函数在区间[a，a+b]上的平均变化率，即可得出结论．证明：==3a2+3ab+b2=3（a+）2+＞0．因此，函数在任意区间[a，a+b]上的平均变化率都是正数．点评：本题变化的快慢与变化率，解题的关键是求出函数值做出函数值之差，数字的运算不要出错，这是用定义求导数的必经之路．9.（5分）一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是x2=2y（0≤y≤20）．在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的范围为【答案】0＜r≤1【解析】设小球圆心（0，y）抛物线上点（x，y），求得点到圆心距离平方的表达式，进而根据若r2最小值在（0，0）时取到，则小球触及杯底需1﹣y≥0 进而求得r的范围．解：设小球圆心（0，y）抛物线上点（x，y）点到圆心距离平方r2=x2+（y﹣y0）2=2y+（y﹣y）2=Y2+2（1﹣y）y+y2若r2最小值在（0，0）时取到，则小球触及杯底所以1﹣y≥0所以0＜y≤1所以0＜r≤1故答案为0＜r≤1点评：本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生利用抛物线的基本知识解决实际问题的能力．10.如图是一种加热水和食物的太阳灶，上面装有可旋转的抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分，盛水和食物的容器放在抛物线的焦点处，容器由若干根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑．已知镜口圆的直径为12 m，镜深2 m，（1）建立适当的坐标系，求抛物线的方程和焦点的位置；（2）若把盛水和食物的容器近似地看作点，试求每根铁筋的长度．【答案】（1）y2=18x，F（，0）．（2）6.5m．【解析】（1）先建立直角坐标系，得到A的坐标，然后设出抛物线的标准方程进而可得到P的值，从而可确定抛物线的方程和焦点的位置．（2）根据盛水的容器在焦点处，结合两点间的距离公式可得到每根铁筋的长度．解：（1）如图，在反光镜的轴截面内建立直角坐标系，使反光镜的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合，x轴垂直于镜口直径．由已知，得A点坐标是（2，6），设抛物线方程为y2=2px（p＞0），则36=2p×2，p=9．所以所求抛物线的标准方程是y2=18x，焦点坐标是F（，0）．（2）∵盛水的容器在焦点处，∴A、F两点间的距离即为每根铁筋长．|AF|==（或|AF|=+2=）．故每根铁筋的长度是6.5m．点评：本题主要考查抛物线的应用．抛物线在现实生活中应用很广泛，在高考中也占据重要的地位，一定要掌握其基础知识做到活学活用．11.以双曲线=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（）A．y2=16x B．y2=﹣16x C．y2=8x D．y2=﹣8x【答案】A【解析】根据双曲线方程，算出它的右焦点为F（4，0），也是抛物线的焦点．由此设出抛物线方程为y2=2px，（p＞0），结合抛物线焦点坐标的公式，可得p=8，从而得出该抛物线的标准方程．解析由双曲线方程﹣=1，可知其焦点在x轴上，由a2=16，得a=4，∴该双曲线右顶点的坐标是（4，0），∴抛物线的焦点为F（4，0）．设抛物线的标准方程为y2=2px（p＞0），则由=4，得p=8，故所求抛物线的标准方程为y2=16x．故选A．点评：本题给出抛物线焦点与已知双曲线的右焦点重合，求抛物线的标准方程，着重考查了双曲线、抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．12.求椭圆+y2=1的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．【答案】离心率e=．焦点，顶点（±2，0），（0，±1）．【解析】利用椭圆+y2=1，可得a2=4，b2=1．即可得到a，b，c=．进而得到长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．解：∵椭圆+y2=1，∴a2=4，b2=1．∴a=2，b=1.．∴椭圆的长轴和短轴的长分别为2a=4，2b=2．离心率e=．焦点，顶点（±2，0），（0，±1）．点评：熟练掌握椭圆的标准方程及其性质是解题的关键．13.（3分）（2009•广东）巳知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G 上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为．【答案】．【解析】由题设条件知，2a=12，a=6，b=3，由此可知所求椭圆方程为．解：由题设知，2a=12，∴a=6，b=3，∴所求椭圆方程为．答案：．点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．14.（3分）已知中心在原点，对称轴为坐标轴，长半轴长与短半轴长的和为9，离心率为的椭圆的标准方程为．【答案】或．【解析】由题意可得，解得a与b即可．解：由题意可得，解得．∴椭圆的标准方程为或．故答案为或．点评：熟练掌握椭圆的标准方程及其性质事件他的关键．15.（3分）椭圆=1的焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是（）A．±B．±C．±D．±【答案】A【解析】设点P的坐标为（m，n），根据椭圆方程求得焦点坐标，进而根据线段PF1的中点M 在y轴上，推断m+3=0求得m，代入椭圆方程求得n，进而求得M的纵坐标．解：设点P的坐标为（m，n），依题意可知F1坐标为（3，0）∴m+3=0∴m=﹣3，代入椭圆方程求得n=±∴M的纵坐标为±故选A点评：本题主要考查了椭圆的应用．属基础题．16.（3分）已知椭圆=1的上焦点为F，直线x+y﹣1=0和x+y+1=0与椭圆分别相交于点A，B和C，D，则AF+BF+CF+DF=（）A．2B．4C．4D．8【答案】D【解析】利用直线过椭圆的焦点，转化为椭圆的定义去求解．解：如图：两条平行直线分别经过椭圆的两个焦点，连接AF1，FD．由椭圆的对称性可知，四边形AFDF1（其中F1是椭圆的下焦点）为平行四边形，所以AF1=FD，同理BF1=CF．所以AF+BF+CF+DF=AF+BF+BF1+AF1=4a=8．故选D．点评：本题主要考查了椭圆的方程和椭圆的性质，综合性较强．17.（3分）已知命题p：2+2=5，命题q：3＞2，则下列判断正确的是（）A．“p或q”为假，“非q”为假B．“p或q”为真，“非q”为假C．“p且q”为假，“非p”为假D．“p且q”为真，“p或q”为假【答案】B【解析】先判断命题p，q的真假，然后利用复合命题的真假关系进行判断．解：因为命题p为假，命题q为真，故“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真，“非q”为假，故选B．点评：本题主要考查复合命题的真假判断，比较基础．18.（5分）分别写出由下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“￢p”形式的命题：（1）p：π是无理数，q：e是有理数；（2）p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任一个内角．【答案】（1）“p∧q”：π是无理数且e是有理数．“p∨q”：π是无理数或e是有理数．“￢p”：π不是无理数．（2）“p∧q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任一个内角．“p∨q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任一个内角．“￢p”：三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和．【解析】根据复合命题的结果分别写出“p∧q”“p∨q”“￢p”形式．解（1）“p∧q”：π是无理数且e是有理数．“p∨q”：π是无理数或e是有理数．“￢p”：π不是无理数．（2）“p∧q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任一个内角．“p∨q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任一个内角．“￢p”：三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和．点评：本题主要考查复合命题的结构形式，比较基础．19.（3分）命题“若a＜b，则2a＜2b”的否命题为，命题的否定为．【答案】否命题为：若a≥b，则2a≥2b命题的否定为：若a＜b，则2a≥2b【解析】同时否定条件和结论得到命题的否命题．不改变条件，只否定结论，得到命题的否定．解：命题“若a＜b，则2a＜2b”的否命题为：若a≥b，则2a≥2b，命题的否定为：若a＜b，则2a≥2b．故答案为：否命题为：若a≥b，则2a≥2b命题的否定为：若a＜b，则2a≥2b点评：本题考查了命题的否命题和命题的否定．20.（8分）已知命题p：1∈{x|x2＜a}；q：2∈{x|x2＜a}（1）若“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p∧q”为真命题，求实数a的取值范围．【答案】（1）a＞1；（2）a＞4．【解析】根据题意，首先求得P为真与q为真时，a的取值范围，（1）若“p∨q”为真命题，则p、q为至少有一个为真，对求得的a的范围求并集可得答案；（2）若“p∧q”为真命题，则p、q同时为真，对求得的a的范围求交集可得答案．解：若P为真，则1∈{x|x2＜a}，所以12＜a，则a＞1；若q为真，则2∈{x|x2＜a}，有x2＜a，解可得a＞4；（1）若“p∨q”为真，则p、q为至少有一个为真，即a＞1和a＞4中至少有一个成立，取其并集可得a＞1，此时a的取值范围是a＞1；（2）若“p∧q”为真，则p且q同时为真，即a＞1和a＞4同时成立，取其交集可得a＞4，此时a的取值范围是a＞4．点评：本题考查复合命题真假的判断，要牢记复合命题真假的判读方法．。
高考数学-一道好题的多角度深度解析
一道好题的多角度深度解析1.题目再现高考数学理科卷有一道以特殊的直角三角形为几何背景，考察三角函数、三角恒等变形、解三角形的好题！原题如下：在ABC ∆中，︒=∠90C ，M 是BC 的中点，若31sin =∠BAM ，则=∠BAC sin ．2.思维轨迹分析一个题目，就是要弄清楚题中的所求是什么？已知有哪些？所求与已知之间的关系如何？已知与所求间的关系能否看明白？思维点1：本题中，需求BAC ∠的正弦，而BAC ∠是直角三角形中的一个锐角！再自然的想法是利用直角三角形中锐角三角函数的定义，ABBC BAC =∠sin （这只是初中的知识！），但已知条件中所给直角三角形的三边的长都不知道．要求BAC ∠的正弦，是否一定要求出线段BC 和AB 长？BAC ∠的正弦值其实是一个比值，因此我只需要找到直角三角形三边中某两边长之间的等量关系即可发现这个比值．这背后其实是函数与方程的观点、思想在引领我们去明晰这种关系，这是捅破这层“卡壳窗户纸”的一道亮光！如何利用已知条件31sin =∠BAM ，去发现直角三角形三边中某两边长之间的等量关系呢？BAM ∠处在三角形AMB 中，再自然的想法是解三角形AMB ，但三角形AMB 中除了知道BAM ∠正弦值为31外，其它什么都不知道！因此将目光锁定在三角形AMB 中一下子发现不了明了的关系，需要跳出三角形AMB 的限制．图中的三角形还有哪些？还有直角三角形ACB 、ACM ，BAM ∠与这两个直角三角形ACB 、ACM 中的角有关系吗？易知MAC -BAC BAM ∠∠=∠，将BAM ∠的正弦转化为两角差的正弦，然后借助公式展开，即）MAC -BAC sin(sin ∠∠=∠BAM =MAC BAC MAC BAC ∠⋅∠-∠⋅∠sin cos cos sin （1） 设直角三角形ACB 中c AB a BC b ===,,AC ， 则c a =∠BAC sin ，cBAC bcos =∠，22224b cos ,42sin b a MAC b a aMAC +=∠+=∠，代入（1）可得222b a =，从而3623sin 222==+==∠a ab a aca BAC ． 上述想法能否进一步优化？根据同角三角函数基本关系我们知道，一个角的正弦值、余弦值、正切值之间可以相互转化，知一便可知全部．因此将已知和所求角的正弦值转化为先求正切．另外，选择填空小题，在考试中需要考虑能不能巧做秒杀，以减少运算量，提高运算的正确率．无论是求正弦值还是求正切值，既然是求相关两边长的比值，因此可设其中一边长为1，这样整个运算的量就能减下来．思维点2：如果我始终将眼光落在三角形AMB 中，结合已知31sin =∠BAM 若能发现三角形AMB 中三边长之间的关系，则直角三角形ACB 中三边中任意两边的关系也能知道，从而可求出BAC ∠sin ．设，1AM =k ==CM BM ，则2222231)2()1(,-1AC k k k AB k +=+-==，在BAM ∆中由余弦定理可得：2223223112311k k k =+⨯⨯-++,整理可得,016924=+-k k 解得312=k ，33=k ．因此362332312sin 2==+==∠kk AB BC BAC ．思维点3：本题破题的关键是找到三角形ACB 中三边中任意两边的关系．观察图形发现AMC AMB ∠∠和互补，因此有关系：AMC AMB ∠=∠sin sin ．设，，k AM 1CM BM ===则,1AC 2-=k 3AB 2+=k ，由正弦定理可知33sin 3sin sin AB 2+=∠⇒=∠=∠k AMB BAMBM AMB，而在ACM ∆中，kk AMC 1sin 2-=∠， 所以得到关于k 的方程kk k 13322-=+，可到32=k ，3632sin 2=+==∠k AB BC BAC ． 思维点4：从三角形面积关系出发，我们发现AMC BAMS S ∆∆=，设，，k AM 1CM BM ===则,1AC 2-=k 3AB 2+=k ，则1121sin 32122-⋅⋅=∠+⋅k BAM k k ，从而13322-=+⋅k k k ，可到32=k ．3. 具体解法法一（利用三角函数定义及恒等变形）：由31sin =∠BAM ，知42221tan ==∠BAM ，设b AC t ===,CM BM ，则b t 2BAC tan =∠，b tMAC =∠tan ， 而MACBAC MACBAC MAC BAC BAM ∠∠+∠-∠=∠-∠=∠tan tan 1tan tan )tan(tan ，得到42242b 2t 1b t2222=+⇒=+b t tb ，所以t b t tb b 2022222=⇒=+-，故22tan ==∠b t BAC ，从而36sin =∠BAC ． 运算量减少的巧解如下：b AC ===,1CM BM ，则b 2BAC tan =∠，bMAC 1tan =∠， 而MACBAC MACBAC MAC BAC BAM ∠∠+∠-∠=∠-∠=∠tan tan 1tan tan )tan(tan ，得到42242b 21b 122=+⇒=+bb ，所以2022222=⇒=+-b t b b ，故22tan ==∠b BAC ，从而36sin =∠BAC ． 法二（利用余弦定理）：由31sin =∠BAM ，知322cos =∠BAM ，设，1AM =k ==CM BM ，则2222231)2()1(,-1AC k k k AB k +=+-==，在BAM ∆中由余弦定理可得：2223223112311k k k =+⨯⨯-++,整理可得,016924=+-k k 解得312=k ，33=k ．因此362332312sin 2==+==∠kk AB BC BAC ．法三（利用正弦定理）：设，，k AM 1CM BM ===则,1AC 2-=k 3AB 2+=k ，由正弦定理可知33sin 3sin sin AB 2+=∠⇒=∠=∠k AMB BAMBM AMB，而在ACM ∆中，kk AMC 1sin 2-=∠，由图可知AMC AMB ∠=∠sin sin ，kk k 13322-=+∴，整理得到：,09624=+-k k 解得32=k ． 法四（利用面积关系）：从三角形面积关系出发，我们发现AMC BAM S S ∆∆=，设，，k AM 1CM BM ===则,1AC 2-=k 3AB 2+=k ，则1121sin 32122-⋅⋅=∠+⋅k BAM k k ，从而 13322-=+⋅k k k ，可到，32=k 3632sin 2=+==∠k ABBC BAC ． 4. 问题本质若设，，x ===AC 1CM BM 则32sin BM==∠R BAM，AMB ∆∴的外接圆直径为3,设此外接圆圆心为O ，连接AO 并延长AO 交圆O 于点D ，连BD ，则，CAB ADB ∠=∠ADB Rt ∆∴与BAC t ∆R 相似，BCAC ABDB =∴，而2222)4(3,4AB +-=+=x DB x 2-5x =，因此，24-522xx x =+，解得2=x ， 从而易得36sin =∠BAC ． 在这里，AC 其实与AMB ∆的外接圆相切，从而C R AB t ∆与MAC t ∆R 相似，CB CM AC 2⋅=．从上述过程我们发现，若设，1CM BM ==则当31sin =∠BAM 时，2AC =，此直角三角形两直角边长之比为12：，当两直角边长之比为12：，BAM ∠达到最大．事实上，CAMCAB CAMCAB CAM CAB ∠⋅∠+∠-∠=∠-∠=∠tan tan 1tan tan )tan(BAM tan =42221212211222=⋅≤+=+=+-xx x x x x x x x ，当且仅当,2x x =即2=x 时取等．即当2=x 时，BAM ∠tan 最大，而正切函数x tan =y 在），（20π上递增，所以当BAM ∠tan 最大时，BAM ∠最大． 本题题根其实源于人教A 版必修5教材P101习题3.4 B 组第2题：树顶A 离地面a m,树上另一点B 离地面b m,在离地面c m 处看此树，离此树多远时看A ,B 的视角最大？过点C 作CD AB ⊥于点 D ，设x =CD ，则xcb xc a CDAD ACD -=∠-==∠BCD tan ,tan ， BCDACD BCD ACD BCD ACD ∠⋅∠+∠-∠=∠-∠=∠tan tan 1tan tan )tan(ACB tan =))((2))((2))(())(()())((122c b c a b a x c b c a x b a x c b c a x b a c b c a x x b a x c b c a x ba ---=--⋅-≤--+-=--+-=--+-当且仅当xc b c a x ))((--=，即))((c b c a x --=时ACB tan ∠取得最大，故ACB ∠最大 ． 5. 题后思考我们发现，本题破题的关键是要发现三角形ACB 中三边中其中两边长的关系．由于求BAC ∠的正弦值只与边长间的比值有关，因此可设图形中的某一边长为1，可以减少运算．数学解题离不开计算与变形，如何减少运算量，需要我们去思考，通过思考，优化解法，减少运算．如何减少运算量始终是限时条件下各类考试中必须要考虑的！本题等量关系的挖掘与寻找，既可以从观察图形出发，发现MAC -BAC BAM ∠∠=∠或利用AMC AMB ∠∠和互补，得到AMC AMB ∠=∠sin sin ，也可以从分析三角形中的边角关系出发利用余弦定理去建立已知和未知间的关系．已知与未知间关系如何去建立，需要在仔细分析所求与已知的基础上，充分挖掘已知和所求中的信息（包括图形中所隐含的关系），多分析联想．对本题的作进一步的思考与探究，还可以在一般与特殊、静态与动态的变化中去寻求问题的变式．变式1:在ABC ∆中，090C =∠，点M 是BC 上定点，满足)10CBCM <<=λλ（，若,31sin =∠BAM 则=∠BAC sin ．变式2:在ABC ∆中，090C =∠，点M 是BC 的中点，若,sin m BAC =∠则BAM ∠sin = ．好题犹如一杯咖啡一曲老歌，余香犹存余音缭绕，令人陶醉，值得静下心来去品味．数学学习，离不开解题．但解题不是数学学习的全部！数学学习常常需要去“悟”，感悟数学概念，体悟解题方法，领悟思想方法．“卡壳窗户纸”如何去捅破，是要通过数学解题经验的积累，在分析所求与已知以及联想尝试中去发现那道架通所求与已知间的亮光！！从不同知识背景为切入口，探索不同的思考方法，能有效锻炼我们的思维能力，将所学知识融会贯通，从而提升我们的数学核心思维能力．对一个好的问题，如何全方位、多角度、深层次地去进行思考与探索，本文试图给出一些思考，但限于水平，这种探索与思考还比较肤浅，期待能抛砖引玉．。
高中数学-模块1-高考真题(含解析)新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题全
可编辑修改精选全文完整版模块1高考真题对应学生用书P81剖析解读高考全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷都是由教育部按照普通高考考试大纲统一命题，适用于不同省份的考生．但在难度上会有一些差异，但在试卷结构、命题方向上基本上都是相同的．“稳定”是高考的主旋律．在今年的高考试卷中，试题分布和考核内容没有太大的变动，三角、数列、立体几何、圆锥曲线、函数与导数等都是历年考查的重点．每套试卷都注重了对数学通性通法的考查，淡化特殊技巧，都是运用基本概念分析问题，基本公式运算求解、基本定理推理论证、基本数学思想方法分析和解决问题，这有利于引导中学数学教学回归基础．试卷难度结构合理，由易到难，循序渐进，具有一定的梯度．今年数学试题与去年相比整体难度有所降低．“创新”是高考的生命线．与历年试卷对比，Ⅰ、Ⅱ卷解答题顺序有变，这也体现了对于套路性解题的变革，单纯地通过模仿老师的解题步骤而不用心去理解归纳，是难以拿到高分的．在数据处理能力以及应用意识和创新意识上的考查有所提升，也符合当前社会的大数据处理热潮和青少年创新性的趋势．全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷对必修1集合与函数知识的考查，相对来说比较常规，难度不大，变化小，综合性低，属于基础类必得分试题，主要考查集合的概念及运算，函数的图象及定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期、最值等基本性质．做题时若能熟练应用概念及性质，掌握转化的技巧和方法，基本不会丢分。
若综合其他省市自主命题卷研究，必修1的知识又能与命题、不等式、导数、分段函数等知识综合，强化了数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归的数学思想的运用，提高了试题的难度，所以作为高一学生来说，从必修1就应该打好牢固的基础，培养最基本的能力．下面列出了2018年全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷及其他自主命题省市试卷必修1所考查的全部试题，请同学们根据所学必修1的知识，测试自己的能力，寻找自己的差距，把握高考的方向，认清命题的趋势！(说明：有些试题带有综合性，是与以后要学习内容的小综合试题，同学们可根据目前所学内容，有选择性地试做！)穿越自测一、选择题1．(2018·全国卷Ⅰ，文1)已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，则A∩B＝( ) A．{0,2} B．{1,2}C．{0} D．{－2，－1,0,1,2}答案A解析根据集合交集中元素的特征，可以求得A∩B＝{0,2}，故选A.2．(2018·全国卷Ⅱ，文2)已知集合A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,5}，则A∩B＝( ) A．{3} B．{5}C．{3,5} D．{1,2,3,4,5,7}答案C解析∵A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,5}，∴A∩B＝{3,5}，故选C.3．(2018·某某卷，1)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，则∁U A＝( )A．∅B．{1,3}C．{2,4,5} D．{1,2,3,4,5}答案C解析因为全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，所以根据补集的定义得，∁U A＝{2,4,5}，故选C.4．(2018·全国卷Ⅲ，文1)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝( ) A．{0} B．{1} C．{1,2} D．{0,1,2}答案C解析由集合A＝{x∈R|x≥1}，所以A∩B＝{1,2}，故选C.5．(2018·某某卷，文1)设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{－1，0,2,3}，C＝{x∈R|－1≤x<2}，则(A∪B)∩C＝( )A．{－1,1} B．{0,1}C．{－1,0,1} D．{2,3,4}答案 C解析由并集的定义可得，A∪B＝{－1,0,1,2,3,4}，结合交集的定义可知，(A∪B)∩C ＝{－1,0,1}．故选C.6．(2018·某某卷，理1)设全集为R，集合A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x≥1}，则A∩(∁R B)＝( )A．{x|0<x≤1} B．{x|0<x<1}C．{x|1≤x<2} D．{x|0<x<2}答案 B解析 由题意可得，∁R B ＝{x |x <1}，结合交集的定义可得，A ∩(∁R B )＝{x |0<x <1}．故选B.7．(2018·卷，文1)已知集合A ＝{x ||x |<2}，B ＝{－2,0,1,2}，则A ∩B ＝( ) A ．{0,1} B ．{－1,0,1} C ．{－2,0,1,2} D ．{－1,0,1,2} 答案 A解析 A ＝{x ||x |<2}＝{x |－2<x <2}，B ＝{－2,0,1,2}，∴A ∩B ＝{0,1}．故选A. 8．(2018·全国卷Ⅰ，理2)已知集合A ＝{x |x 2－x －2>0}，则∁R A ＝( ) A ．{x |－1<x <2} B ．{x |－1≤x ≤2} C ．{x |x <－1}∪{x |x >2} D ．{x |x ≤－1}∪{x |x ≥2} 答案 B解析 解不等式x 2－x －2>0，得x <－1或x >2，所以A ＝{x |x <－1或x >2}，于是∁R A ＝{x |－1≤x ≤2}，故选B.9．(2018·全国卷Ⅲ，文7)下列函数中，其图象与函数y ＝ln x 的图象关于直线x ＝1对称的是( )A ．y ＝ln (1－x )B ．y ＝ln (2－x )C ．y ＝ln (1＋x )D ．y ＝ln (2＋x ) 答案 B解析 函数y ＝ln x 过定点(1,0)，(1,0)关于x ＝1对称的点还是(1,0)，只有y ＝ln (2－x )过此点．故B 正确．10．(2018·某某卷，理5)已知a ＝log 2e ，b ＝ln 2，c ＝log 1213，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a >b >cB ．b >a >cC ．c >b >aD ．c >a >b 答案 D解析 由题意结合对数函数的性质可知，a ＝log 2e>1，b ＝ln 2＝1log 2e ∈(0,1)，c ＝log1213＝log 23>log 2e ，据此可得，c >a >b .故选D. 11．(2018·全国卷Ⅱ，文3)函数f (x )＝e x－e－xx2的图象大致为( )答案 B解析 ∵x ≠0，f (－x )＝e －x－e xx2＝－f (x )， ∴f (x )为奇函数，排除A ，∵f (1)＝e －e －1>0，∴排除D ；∵f (2)＝e 2－e －24＝4e 2－4e 216；f (4)＝e 4－e－416＝e 2·e 2－1e 416，∴f (2)<f (4)，排除C.因此选B.12．(2018·全国卷Ⅰ，理9)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x，x ≤0，ln x ，x >0，g (x )＝f (x )＋x ＋a .若g (x )存在2个零点，则a 的取值X 围是( )A ．[－1,0)B ．[0，＋∞)C ．[－1，＋∞) D．[1，＋∞) 答案 C解析 画出函数f (x )的图象，再画出直线y ＝－x ，之后上下移动，可以发现当直线过点A 时，直线与函数图象有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图象有两个交点，即方程f (x )＝－x －a 有两个解，也就是函数g (x )有两个零点，此时满足－a ≤1，即a ≥－1，故选C.13．(2018·全国卷Ⅰ，文12)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x，x ≤0，1，x >0，则满足f (x ＋1)<f (2x )的x 的取值X 围是( ) A ．(－∞，－1] B ．(0，＋∞) C ．(－1,0) D ．(－∞，0) 答案 D解析 将函数f (x )的图象画出来，观察图象可知⎩⎪⎨⎪⎧2x <0，2x <x ＋1，解得x <0，所以满足f (x ＋1)<f (2x )的x 的取值X 围是(－∞，0)，故选D.14．(2018·全国卷Ⅲ，理12)设a ＝log 0.20.3，b ＝log 20.3，则( ) A ．a ＋b <ab <0 B ．ab <a ＋b <0 C ．a ＋b <0<ab D ．ab <0<a ＋b 答案 B解析 ∵a ＝log 0.20.3，b ＝log 20.3，∴1a ＝log 0.30.2，1b ＝log 0.32，∴1a ＋1b＝log 0.30.4，∴0<1a ＋1b <1，即0<a ＋b ab<1.又∵a >0，b <0，∴ab <0，即ab <a ＋b <0，故选B.二、填空题15．(2018·某某卷，1)已知集合A ＝{0,1,2,8}，B ＝{－1，1,6,8}，那么A ∩B ＝________. 答案 {1,8}解析 由题设和交集的定义可知，A ∩B ＝{1,8}．16．(2018·某某卷，5)函数f (x )＝log 2x －1的定义域为________． 答案 [2，＋∞)解析 要使函数f (x )有意义，则log 2x －1≥0，解得x ≥2，即函数f (x )的定义域为[2，＋∞)．17．(2018·全国卷Ⅰ，文13)已知函数f (x )＝log 2(x 2＋a )，若f (3)＝1，则a ＝________.答案 －7解析 根据题意有f (3)＝log 2(9＋a )＝1，可得9＋a ＝2，所以a ＝－7.18．(2018·全国卷Ⅲ，文16)已知函数f (x )＝ln (1＋x 2－x )＋1，f (a )＝4，则f (－a )＝________.答案 －2解析 f (x )＋f (－x )＝ln (1＋x 2－x )＋1＋ln (1＋x 2＋x )＋1＝ln (1＋x 2－x 2)＋2＝2，∴f (a )＋f (－a )＝2，则f (－a )＝－2.19．(2018·卷，理13)能说明“若f (x )>f (0)对任意的x ∈(0,2]都成立，则f (x )在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是________．答案 y ＝sin x (答案不唯一)解析 令f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧0，x ＝0，4－x ，x ∈0，2]，则f (x )>f (0)对任意的x ∈(0,2]都成立，但f (x )在[0,2]上不是增函数．又如，令f (x )＝sin x ，则f (0)＝0，f (x )>f (0)对任意的x ∈(0,2]都成立，但f (x )在[0,2]上不是增函数．20．(2018·某某卷，9)函数f (x )满足f (x ＋4)＝f (x )(x ∈R )，且在区间(－2,2]上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧cos πx2，0<x ≤2，x ＋12，－2<x ≤0，则f [f (15)]的值为________．答案22解析 由f (x ＋4)＝f (x )得函数f (x )的周期为4，所以f (15)＝f (16－1)＝f (－1)＝－1＋12＝12，因此f [f (15)]＝f 12＝cos π4＝22. 21．(2018·某某卷，15)已知λ∈R ，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －4，x ≥λ，x 2－4x ＋3，x <λ，当λ＝2时，不等式f (x )<0的解集是________．若函数f (x )恰有2个零点，则λ的取值X 围是________．答案 (1,4) (1,3]∪(4，＋∞)解析 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，x －4<0或⎩⎪⎨⎪⎧x <2，x 2－4x ＋3<0，所以2≤x <4或1<x <2，即1<x <4，不等式f (x )<0的解集是(1,4)，当λ>4时，f (x )＝x －4>0，此时f (x )＝x 2－4x ＋3＝0，x ＝1,3，即在(－∞，λ)上有两个零点；当λ≤4时，f (x )＝x －4＝0，x ＝4，由f (x )＝x 2－4x ＋3在(－∞，λ)上只能有一个零点，得1<λ≤3.综上，λ的取值X 围为(1,3]∪(4，＋∞)．22．(2018·某某卷，理14)已知a >0，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2ax ＋a ，x ≤0，－x 2＋2ax －2a ，x >0.若关于x的方程f (x )＝ax 恰有2个互异的实数解，则a 的取值X 围是________．答案 (4,8)解析 当x ≤0时，方程f (x )＝ax ，即x 2＋2ax ＋a ＝ax ，整理可得，x 2＝－a (x ＋1)，很明显x ＝－1不是方程的实数解，则a ＝－x 2x ＋1，当x >0时，方程f (x )＝ax ，即－x 2＋2ax －2a ＝ax ，整理可得，x 2＝a (x －2)，很明显x ＝2不是方程的实数解，则a ＝x 2x －2，令g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2x ＋1，x ≤0，x 2x －2，x >0，其中－x 2x ＋1＝－x ＋1＋1x ＋1－2，x 2x －2＝x －2＋4x －2＋4，原问题等价于函数g (x )与函数y ＝a 有两个不同的交点，求a 的取值X 围．结合对勾函数和函数图象平移的规律绘制函数g (x )的图象，同时绘制函数y ＝a 的图象如图所示，考查临界条件，结合a >0观察可得，实数a 的取值X 围是(4,8)．。
高一数学必考题型例题及解析
高一数学必考题型例题及解析高中数学课程是一个比较具有挑战性的课程，为了更好的复习，必须要知道各种必考的题型，下面就来详细了解一下高一年级数学必考题型，并且提供例题及其解析，以供参考。
一、函数图像题函数图像题是高一必考题型中的重要组成部分，它有助于加深学生对函数概念的理解以及解决实际问题的能力。
例题1：已知函数f（x）=2x2-x-3，求f（-3）的值。
解：f（-3）=2(-3)2-(-3)-3=2×9+3-3=18所以，f（-3）=18。
例题2：已知函数f（x）=3x-2，求f（-2）的值。
解：f（-2）=3(-2)-2=-6-2=-8所以，f（-2）=-8。
二、不等式题不等式题主要包括判断不等式的类型，求出不等式的解等。
例题1：判断x2-2x-3≥0的类型？解：x2-2x-3≥0=（x-3）（x+1）≥0由于x-3≤0，x+1≥0，所以x2-2x-3≥0是开口向右的不等式。
例题2：求x2-3x+2≤0的解集。
解：x2-3x+2≤0=（x-2）（x-1）≤0由于x-2≤0，x-1≥0，所以x2-3x+2≤0的解集是：x≤2或x≥1。
三、极限题极限题是高一必考题型之一，它表达了分析学习生活中的探索变化的思想，它涉及到求极限的思想，还涉及到源自一般性函数的特殊性函数。
例题1：求lim（x→1）（x2-x-2）的值。
解：lim（x→1）（x2-x-2）=lim（x→1）（（x-1）（x+2））=（1-1）（1+2）=0，所以，lim（x→1）（x2-x-2）=0。
例题2：求lim（x→-∞）（x2+2x-1）的值。
解：lim（x→-∞）（x2+2x-1）=lim（x→-∞）（（x+1）（x-1））=（-∞+1）（-∞-1）=∞，所以，lim（x→-∞）（x2+2x-1）=∞。
四、解析几何题解析几何题在高中数学课程中占有重要的地位，主要包括判断点、线、面等是否共线、共面、平行等，及求出某物的长度、角度、面积等等。
高一数学第八章高考题
高一数学第八章高考题
摘要：
1.介绍高一数学第八章的重要性和内容
2.分析高考题的特点和解题技巧
3.总结复习方法和策略
正文：
高一数学第八章是高中数学学习的一个重要阶段，本章主要涉及函数、导数、微分等知识点，这些知识点不仅是高中数学的重点，也是高考数学的热点。
因此，对于学生来说，掌握好本章内容，是提高数学成绩的关键。
在高考中，本章的题目主要以选择题和填空题的形式出现，有时也会出现在大题中。
这些题目的特点是综合性强，难度较大，需要学生熟练掌握知识点，并且能够灵活运用解题技巧。
例如，对于函数题目，学生需要掌握函数的性质、函数的图像、函数的导数等知识点，并且能够通过分析题目，找到解题的突破口。
对于导数和微分题目，学生需要掌握导数和微分的定义、性质、计算方法等，并且能够熟练运用这些知识解决实际问题。
复习高一数学第八章，首先要扎实掌握知识点，这包括函数、导数、微分等。
其次，要通过做题，积累解题经验，提高解题能力。
最后，要通过总结，形成自己的知识体系和解题策略。
总的来说，高一数学第八章是高中数学学习的一个重要阶段，对于学生来说，掌握好本章内容，是提高数学成绩的关键。
通过分析高考题，我们可以发现题目的特点和解题技巧，从而更好地指导我们的复习和解题。
高一数学试题答案及解析
高一数学试题答案及解析1.设底为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为．【答案】【解析】设底边边长为a，高为h，利用体积公式V=Sh得出h，再根据表面积公式得S=，最后利用导函数即得底面边长．解：设底边边长为a，高为h，则V=Sh=a2×h，∴h==，则表面积为=，则，令可得，即a=．故答案为．点评：本小题主要考查棱柱、棱锥、棱台、棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查转化思想．属于基础题．2.横梁的强度和它的矩形横断面的宽成正比，并和矩形横断面的高的平方成正比，要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，则横断面的宽是．【答案】d．【解析】据题意横梁的强度同它的断面高的平方与宽x的积成正比（强度系数为k，k＞0）建立起强度函数，求出函数的定义域，再利用求导的方法求出函数取到最大值时的横断面的值．解：如图所示，设矩形横断面的宽为x，高为y．由题意知，当xy2取最大值时，横梁的强度最大．∵y2=d2﹣x2，∴xy2=x（d2﹣x2）（0＜x＜d）．令f（x）=x（d2﹣x2）（0＜x＜d），得f′（x）=d2﹣3x2，令f′（x）=0，解得x=或x=﹣（舍去）．当0＜x＜时，f′（x）＞0；当＜x＜d时，f′（x）＜0，因此，当x=时，f（x）取得极大值，也是最大值．故答案为：d．点评：考查据实际意义建立相关的函数，再根据函数的特征选择求导的方法来求最值．3.函数y=++的导数是．【答案】﹣x﹣2﹣4x﹣3﹣3x﹣4．【解析】利用导数的运算法则即可得出．解：y=++=x﹣1+2x﹣2+x﹣3，∴y′=（x﹣1+2x﹣2+x﹣3）′=﹣x﹣2﹣4x﹣3﹣3x﹣4．故答案为﹣x﹣2﹣4x﹣3﹣3x﹣4．点评：熟练掌握导数的运算法则是解题的关键．4.函数的导数为．【答案】【解析】根据导数的运算法则可得答案．解：∵∴y'==故答案为：点评：本题主要考查导数的运算法则．属基础题．求导公式一定要熟练掌握．5.已知直线y=kx与曲线y=lnx相切，则k= ．【答案】【解析】设切点，求出切线斜率，利用切点在直线上，代入方程，即可得到结论．解：设切点为（x0，y），则∵y′=（lnx）′=，∴切线斜率k=，又点（x0，lnx）在直线上，代入方程得lnx=•x=1，∴x=e，∴k==．故答案为：．点评：本题考查切线方程，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题．6.函数y=（1﹣）（1+）的导数为．【答案】【解析】利用导数的运算法则和导数公式进行求导．解：因为y=（1﹣）（1+）=1﹣=，所以．故答案为：．点评：本题主要考查导数的计算以及导数的四则运算法则，比较基础．7.设μ∈R，函数f（x）=e x+的导函数是f′（x），且f′（x）是奇函数，若曲线y=f（x）的一条切线的斜率是，则该切点的横坐标是．【答案】ln2．【解析】对函数求导，先有导函数为奇函数可求μ，利用导数的几何意义设切点，表示切线的斜率，解方程可得．解析：∵f（x）=e x+，∴f′（x）=e x﹣，由于f′（x）是奇函数，∴f′（﹣x）=﹣f′（x）对于x恒成立，则μ=1，∴f′（x）=e x﹣．又由f′（x）=e x﹣=，∴2e2x﹣3e x﹣2=0即（e x﹣2）（2e x+1）=0，解得e x=2，故x=ln2．故答案：ln2．点评：本题主要考查函数的导数的定义及导数的四则运算及导数的运算性质、函数的奇偶性、导数的几何意义：在某点的导数值即为改点的切线斜率，属于基础知识的简单运用，难度不大．8.已知函数f1（x）=sinx，且fn+1（x）=fn′（x），其中n∈N*，求f1（x）+f2（x）+…+f100（x）的值．【解析】由f1（x）=sinx，fn+1（x）=fn′（x），利用导数的运算法则可得f2（x）=f1′（x）=（sinx）′=cosx，f3（x）=﹣sinx，f 4（x）=﹣cosx，f5（x）=sinx，…，于是fn+4（x）=fn（x）．即可得出．解：∵f1（x）=sinx，又fn+1（x）=fn′（x），∴f2（x）=f1′（x）=（sinx）′=cosx，f3（x）=﹣sinx，f 4（x）=﹣cosx，f5（x）=sinx，…，∴fn+4（x）=fn（x）．而f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=0，∴f1（x）+f2（x）+…+f100（x）=25×0=0．点评：利用导数的运算法则得出其周期是解题的关键．9.到定点（，0）和定直线x=的距离之比为的动点轨迹方程是（）A．+=1B．+=1C．+y2=1D．x2+=1【答案】B【解析】直接法：设P（x，y）是轨迹上的任一点，由题意可得一方程，化简即得答案．解：设P（x，y）是轨迹上的任一点，由题意，得，化简得，故选B．点评：本题考查圆锥曲线的共同特征，考查轨迹方程的求解，常用方法有：直接法、代入法、定义法、参数法、交轨法，掌握各类方法的适用题型是解决该类题目的基础．10.命题甲：“双曲线C的方程为”，命题乙：“双曲线C的渐近线方程为”，那么甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】利用双曲线与渐近线方程的关系判断充要条件即可．解：因为“双曲线C的方程为”，可得“双曲线C的渐近线方程为”，符合双曲线的基本性质；而“双曲线C的渐近线方程为”，则“双曲线C的方程为=m，m≠0”，所以命题甲推出命题乙，命题乙不能说明命题甲，甲是乙的充分不必要条件．故选A．点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，充要条件的判断，考查基本知识的应用．11.方程所表示的曲线是（）A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在x轴上的双曲线D．焦点在y轴上的双曲线【答案】C【解析】利用sinθ值的范围，求得2sinθ+3与sinθ﹣2的范围，结合标准形式判断曲线的形状．解：∵﹣1≤sinθ≤1，∴2sinθ+3＞0．sinθ﹣2＜0，方程所表示的曲线是：表示焦点在x轴上的双曲线，故选 C．点评：本题考查双曲线的标准方程的特征，正弦函数的值域，利用好曲线的标准形式，是解题的关键．12.双曲线8kx2﹣ky2=8的一个焦点为（0，3），则k的值为．【答案】﹣1．【解析】先把双曲线8kx2﹣ky2=8的方程化为标准形式，焦点坐标得到c2=9，利用双曲线的标准方程中a，b，c的关系即得双曲线方程中的k的值．解：根据题意可知双曲线8kx2﹣ky2=8在y轴上，即，∵焦点坐标为（0，3），c2=9，∴，∴k=﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，注意化成双曲线的标准方程中a，b，c的关系．13.直线l：y=mx+1，双曲线C：3x2﹣y2=1，问是否存在m的值，使l与C相交于A，B两点，且以AB为直径的圆过原点．【答案】存在m=1或m=﹣1使l与C相交于A，B两点，且以AB为直径的圆过原点．【解析】假设存在m值满足条件，设A、B坐标分别为（x1，y1）（x2，y2），联立直线方程与双曲线方程，消掉y后得x的二次方程，有△＞0，由以AB为直径的圆过原点得OA⊥OB，即，从而可转化为关于A、B坐标的关系式，由直线方程可进一步化为x1，x2的式子，将韦达定理代入即可得m的方程，解出m后检验是否满足△＞0即可．解：假设存在m值满足条件，设A、B坐标分别为（x1，y1）（x2，y2），由得：（3﹣m2）x2﹣2mx﹣2=0，则3﹣m2≠0，且△=4m2﹣4（3﹣m2）（﹣2）＞0，得m2＜6且m2≠3①，由韦达定理有：，，因为以AB为直径的圆过原点，所以OA⊥OB，即，即x1x2+y1y2=0，所以x1x2+（mx1+1）（mx2+1）=0，即（1+m2）x1x2+m（x1+x2）+1=0，所以（1+m2）+m+1=0，解得m=±1，故存在m=1或m=﹣1使l与C相交于A，B两点，且以AB为直径的圆过原点．点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、圆的性质，考查转化思想，解决本题的关键是正确理解“以AB为直径的圆过原点”并能合理转化．14.抛物线y=12x2的焦点到准线的距离为．【答案】【解析】化抛物线方程为标准方程，即可求得焦点到准线的距离．解析：将方程化为标准形式是x2=y，因为2p=，所以p=，故焦点到准线的距离为．故答案为：．点评：本题考查抛物线的标准方程与性质，考查学生的计算能力，属于基础题．15.判断下列命题的真假．（1）∀x∈R，|x|＞0；（2）∀a∈R，函数y=logax是单调函数；（3）∀x∈R，x2＞﹣1；（4）∃∈{向量}，使=0；（5）∃x＞0，y＞0，使x2+y2=0．【答案】（1）假命题．（2）假命题．（3）真命题．（4）真命题．（5）假命题．【解析】根据全称命题和特称命题判断条件分别判断命题的真假．解：（1）由于0∈R，当x=0时，|x|＞0不成立，因此命题“∀x∈R，|x|＞0”是假命题．（2）由于1∈R，当a=1时，y=loga x无意义，因此命题“∀a∈R，函数y=logax是单调函数”是假命题．（3）由于∀x∈R，都有x2≥0，因而有x2＞﹣1．因此命题“∀x∈R，x2＞﹣1”是真命题．（4）由于∈{向量}，当时，能使•=0，因此命题“∃∈{向量}，使•=0”是真命题．（5）由于使x2+y2=0成立的只有x=y=0，而0不是正实数，因而没有正实数x，y，使x2+y2=0，因此命题“∃x＞0，y＞0，使x2+y2=0”是假命题．点评：本题主要考查含有量词的命题的真假判断．16.由命题p：“矩形有外接圆”，q：“矩形有内切圆”组成的复合命题“p或q”“p且q”“非p”形式的命题中真命题是．【答案】p或q【解析】首先判定矩形无内切圆，q为假命题，再利用复合命题的真值表判定即可．解：∵P真，q 假，∴p或q为真命题；p且q为假命题；非p为假命题．故答案为p或q点评：本题考查复合命题的真假判定．17.若p、q是两个命题，且“p或q”的否定是真命题，则p、q的真假性是．【答案】p假，q假．【解析】利用“p或q”的否定是真命题，得到p或q”是假命题，从而确定p、q的真假．解：因为p或q的否定是真命题，所以p或q为假命题，因此p、q为假命题．故答案为：p假，q假．点评：本题主要考查复合命题的真假判断，比较基础．18. 4名学生参加一次数学竞赛，每人预测情况如下甲：如果乙获奖，那么我就没获奖；乙：甲没有获奖，丁也没有获奖；丙：甲获奖或者乙获奖；丁：如果丙没有获奖那么乙获奖．竞赛结果只有1人获奖且4人预测恰有3人正确，则获奖．【答案】学生丙【解析】分类讨论，根据每人预测情况，即可得到结论．解：若甲获奖，则甲、丙对，乙，丁错；若乙获奖，则甲、乙、丙、丁都对；若丙获奖，则甲、乙、丁对，丙错；若丁获奖，则甲对，乙、丙、丁错，因此学生丙获奖了．故答案为：学生丙点评：本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.给出两个命题：p：|x|=x的充要条件是x为正实数，q：奇函数的图象一定关于原点对称，则（￢p）∧q为命题（填真、假）．【答案】真．【解析】先判断命题p，q的真假，然后利用复合命题与简单命题之间的关系进行判断．解：∵p为假命题，∴￢p为真命题，又∵q为真命题，故（￢p）∧q为真命题．故答案为：真．点评：本题主要考查复合命题与简单命题真假之间的关系，比较基础．20.若命题p：不等式4x+6＞0的解集为{x|x＞﹣}，命题q：关于x的不等式（x﹣4）（x﹣6）＜0的解集为{x|4＜x＜6}，则“p且q”，“p或q”，“￢p”形式的复合命题中的真命题是．【答案】p或q，p且q．【解析】先分别判断命题p，q的真假，然后利用复合命题的真假与p，q真假之间的关系进行判断．解：由4x+6＞0得x＞﹣，所以命题p为真命题，由（x﹣4）（x﹣6）＜0解得4＜x＜6，所以q为真命题，所以“￢p”为假命题，“p或q”，“p且q”为真命题．故答案为：p或q，p且q．点评：本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，比较基础．。
高中数学试题分析及答案
高中数学试题分析及答案一、选择题1. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3的图像与x轴有两个交点，则这两个交点的横坐标之和为：A. 4B. 2C. 0D. -2答案：A解析：根据二次函数的图像性质，函数f(x) = x^2 - 4x + 3的图像与x轴的交点即为方程x^2 - 4x + 3 = 0的根。
根据韦达定理，方程的两个根之和等于系数-4的相反数，即4。
2. 已知向量a = (3, -1)，向量b = (2, 4)，求向量a与向量b的数量积：A. 10B. -2C. 8D. 2答案：B解析：向量a与向量b的数量积计算公式为a·b = |a||b|cosθ，其中θ为两向量之间的夹角。
根据数量积的定义，a·b = 3×2 + (-1)×4 = 6 - 4 = 2。
因此，正确答案为D。
二、填空题3. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，求该数列的第5项a5。
答案：17解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d。
将已知条件代入公式，得到a5 = 2 + (5-1)×3 = 2 + 12 = 14。
4. 已知圆的方程为(x-2)^2 + (y+1)^2 = 9，求该圆的圆心坐标和半径。
答案：圆心坐标为(2, -1)，半径为3。
解析：圆的标准方程为(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中(a, b)为圆心坐标，r为半径。
将已知圆的方程与标准方程对比，可得圆心坐标为(2, -1)，半径为3。
三、解答题5. 已知函数f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x - 3，求该函数的极值点。
解析：首先求出函数f(x)的导数f'(x) = 6x^2 - 18x + 12。
令f'(x) = 0，解得x1 = 1，x2 = 2。
然后计算二阶导数f''(x) = 12x - 18，判断极值点。
高一数学必考题型例题及解析
高一数学必考题型例题及解析高一数学是高中的基础课程，由于其计算量重、概念重、层次高等特点，在高一学期就会接触到很多常考的必考题型，这些必考题型也是高考试卷中常考的题型，因此考生们在学习高一数学课程时，需要通过例题熟悉各必考题型，以求在考试中能够更加熟练地掌握这些必考题型。
下面就以几道例题来说明上述必考题型以及对应的解法。
一、方程与不等式1、若2x+5y=15，求x的取值范围。
解：由题意得2x+5y=15，设x=t，得t+5y=15，即5y=15-t，因此y=3-t/5，即x和y的取值由下列不等式给出：x=t，t∈R；y=3-t/5，t∈R因此x的取值范围为x=t，t∈R。
2、如果x+3>2x-3，求x的取值范围。
解：由题意得x+3>2x-3，解得x>0，因此x的取值范围为x>0。
二、函数1、已知函数f(x)的定义域是[-3,3]，试求x值使f(x)=2的解集。
解：由函数f(x)的定义域[-3,3]，已知f(x)=2，由此有f(x)-2=0，即f(x)=2，因此x的解集是f(x)=2的根的集合，即x=-3或x=3。
2、已知函数f(x)对任意实数x满足：f(x+2)=f(x)+2，求f(x)的表达式。
解：设f(x)的表达式为f(x)=asx+b，由f(x+2)=f(x)+2，可得as(x+2)+b=asx+b+2，即2as+2=2，解得as=-1，将其代入f(x)=asx+b，得f(x)=-x+b，此时f(0)=b，由此可求得b=f(0)，因此函数f(x)的表达式为f(x)=-x+f(0)。
三、统计1、已知一组数据：37,52,68,50,41，求这组数据的平均值。
解：将这组数据按大小排列为37,41,50,52,68，求这组数据的平均值：平均值=（37+41+50+52+68）/5=482、某市有3000名居民，某晚上该市有750名居民出去旅游，求该晚上该市居民出行的比例。
高一数学试题分析及答案
高一数学试题分析及答案一、选择题1. 以下哪个选项是二次函数的图像？A. 直线B. 抛物线C. 双曲线D. 圆答案：B2. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的最小值是？A. 0B. -4C. 4D. 无法确定答案：A3. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∪B。
A. {1, 2, 3, 4}B. {1, 2, 3}C. {2, 3}D. {1, 4}答案：A二、填空题4. 若方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根为a和b，则a + b = ______。
答案：55. 函数y = 2x - 3的图象与x轴交点的横坐标是______。
答案：3/2三、解答题6. 解不等式：2x^2 - 5x + 2 > 0。
分析：首先，我们需要找到二次不等式的根。
解方程2x^2 - 5x +2 = 0，得到两个根。
然后，根据二次函数的性质，确定不等式的解集。
答案：解得x < 1/2 或 x > 2。
7. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，求f(x)的导数。
分析：根据导数的定义，我们需要对f(x)中的每一项进行求导。
答案：f'(x) = 3x^2 - 6x + 2。
四、证明题8. 证明：对于任意实数x，等式e^x ≥ x + 1成立。
分析：我们可以通过构造函数g(x) = e^x - (x + 1)，并利用导数来证明g(x) ≥ 0。
答案：证明略。
五、应用题9. 某工厂生产一种产品，每件产品的成本为c元，售价为p元。
已知p与c的关系为p = 2c + 20。
若工厂希望每件产品的利润至少为10元，求c的取值范围。
分析：首先，我们需要根据题目给出的条件建立利润的表达式。
然后，将利润设置为至少10元，解不等式求c的取值范围。
答案：c ≥ 5。
六、综合题10. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），f(0) = c，f(1) = d，f(-1) = e。
2023年新高考11题评析
2023年新高考11题评析如下：
这道题目属于数学解析题，要求我们针对2023年高考数学新一卷中的第11题进行详细解析。
题目涉及函数的单调性及其特点，要求找出函数的单调递减区间。
首先，我们需要了解函数的单调性及其特点。
函数的单调性是指在某个区间内，函数值随着自变量的增加而增加或减少。
在本题中，函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+5是三次函数，其导数f'(x)可以用来判断函数的单调性。
接下来，我们需要找到函数的单调递减区间。
通过求导数并判断导数的符号，我们可以确定函数在哪个区间内是单调递减的。
在本题中，导数f'(x)=6x^2-6x-12，通过解不等式f'(x)<0，我们可以得到函数的单调递减区间。
在解题过程中，需要注意以下几点：
1. 正确求出函数的导数。
2. 正确解不等式f'(x)<0，找出函数的单调递减区间。
3. 注意区间的端点是否需要取值验证。
综上所述，这道题目考察了学生对函数单调性的理解以及导数的应用能力。
通过认真分析题目要求和运用数学知识，我们可以找到正确的答案。
无锡高一真题数学答案解析
无锡高一真题数学答案解析近年来，无锡市高一数学考试一直被视为考生的一大难题。
在这场由无锡市教育局举办的考试中，考生们常常会遇到各种有挑战性的数学题目。
本文将对其中的数学题目进行答案解析和思路拓展，帮助考生更好地应对无锡高一数学考试。
第一题，考察的是二次函数的性质。
题目给出了一个二次函数的图像，并且要求求出它的零点和顶点。
首先，我们可以根据图像的形状判断出这是一个开口向上的二次函数，即二次函数的系数 a 大于0。
然后，我们通过观察图像的对称性，可以发现顶点的横坐标值等于零点的横坐标值的平均值。
因此，我们可以得出零点的横坐标为 -2，顶点的横坐标为 -1。
接下来，我们只需要将零点带入二次函数的表达式中，即可求得对应的纵坐标。
因此，该二次函数的零点为 -2 和 3，顶点为 (-1, 2)。
第二题，考察的是数列的求和。
题目给出了一个等差数列的前项和，并且要求求出数列的首项和公差。
我们可以利用数列的求和公式来解决这个问题。
根据题目给出的条件，我们有 S_n =\frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)，其中 S_n 表示前 n 项和，a_1 表示首项，d 表示公差。
代入题目给出的前项和 35 和项数 5，我们可以得到 35 = \frac{5}{2}(2a_1 + 4d)。
进一步整理，可以得到 2a_1 + 4d = 14。
同时，根据等差数列的性质，我们可以得到 a_1 = S_1 = 7 和 d = \frac{S_2 - S_1}{2} = \frac{14 - 7}{2} = 3。
因此，该等差数列的首项为 7，公差为 3。
第三题，考察的是函数的性质和求导。
题目给出了一个函数的表达式，并且要求求出它的极值点和函数的单调性。
首先，我们需要将函数表达式进行化简，即将 Br 方式写成一般形式。
根据题目给出的函数表达式，我们可以得到 f(x) = 3x^3 - 9x^2 + 9x - 4。
然后，我们对函数进行求导，即 f'(x) = 9x^2 - 18x + 9。
高一数学经典例题及解析
高一数学经典例题及解析题目一解二次方程x2+3x−4=0。
解析一解二次方程的一种方法是因式分解。
首先观察方程，我们可以注意到系数分别为1、3和-4，且-4=1×(-4)。
根据因式分解的方法，我们需要寻找两个数的和为3，且乘积为-4。
很容易找到这两个数分别为4和-1。
因此，我们可以将方程进行因式分解：(x+4)(x−1)=0。
由于两个数的乘积等于0，则至少有一个数为0。
所以，x+4=0或者x−1=0。
解这两个方程，我们可以得到x=−4或者x=1。
所以，方程x2+3x−4=0的解为x=−4和x=1。
题目二某自行车队在一天的上午开始骑行，下午4点团队中的俱乐部超过城市固定路线的一半。
下午6点该队继续前行了4千米又将团队超过原来路线的一半多了1/8千米。
求：比赛开始到下午6点时，该队走了多少千米？解析二首先我们假设该队在下午4点时，超过城市固定路线的距离为x千米。
根据题意，下午6点时，该队继续前行了4千米后超过原来路线的一半多了1/8千米。
因此，下午6点时，团队超过城市固定路线的距离为x+4+1/8千米。
根据题意，下午4点时，团队超过城市固定路线的一半。
因此，下午6点时，团队超过城市固定路线的距离为城市固定路线的一半加上4千米再加上1/8千米。
假设城市固定路线的距离为y千米，则有以下等式：x+4+1 8y =12+4+18通过化简，我们可以得到：x+4+18=y2+4+18从该等式中我们可以得到x和y之间的关系：x=y2根据题意，比赛开始到下午6点时，该队走了多少千米。
即求团队超过原来路线的距离。
根据题意，下午4点时团队超过城市固定路线的一半，即x千米。
下午6点时，团队超过城市固定路线的距离为x+4+1/8千米。
代入上式，我们可以计算出团队超过原来路线的距离即所求的数值。
x+4+18=y2+4+18y 2+4+18+4+18=y2+8+14y2+8+14即团队超过原来路线的距离。
因此，比赛开始到下午6点时，该队走了y2+8+14千米。
高一数学题及解析和知识点
高一数学题及解析和知识点高中数学是一门重要的学科，也是学生进一步发展数学思维和解决问题能力的基础。
在高一数学的学习中，不可避免地会遇到各种各样的数学题目。
本文将就几个典型的高一数学题目进行解析，并介绍相关的知识点。
1. 题目：已知函数f(x) = x^2 + 2x + 3，求f(3)的值。
解析：要求f(3)的值，只需将x的值代入函数f(x)中计算即可。
将x = 3代入f(x)得到f(3) = 3^2 + 2×3 + 3 = 9 + 6 + 3 = 18。
所以f(3)的值为18。
知识点：这是一个代入运算的题目，要求在给定函数中将特定数值代入并计算结果。
理解函数的定义和运算规则是解决这类题目的关键。
2. 题目：已知直角三角形ABC，∠C = 90°，AC = 8 cm，BC = 6 cm，求AB的长。
解析：根据直角三角形的定义，我们可以利用勾股定理求解边长。
勾股定理表示：直角三角形斜边的平方等于两个直角边的平方和。
即AB^2 = AC^2 + BC^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100。
因此，AB的长为10 cm。
知识点：勾股定理是解决直角三角形问题的基本定理，要熟练掌握及灵活运用。
3. 题目：已知函数f(x) = 2x + 1，g(x) = x^2 + 3x，计算f(g(2))的值。
解析：首先计算g(2)的值，将x = 2代入g(x)得到g(2) = 2^2 + 3×2 = 4 + 6 = 10。
然后将g(2)的值代入函数f(x)中计算f(g(2))的值，即f(10) = 2×10 + 1 = 20 + 1 = 21。
所以f(g(2))的值为21。
知识点：这是一个函数的复合运算题目，通过先求出g(2)再代入f(x)的方式计算f(g(2))的值。
理解函数的复合运算和顺序计算的规则是解决这类题目的关键。
4. 题目：若a + b + c = 15，a^2 + b^2 + c^2 = 85，求ab + ac + bc的值。
高一数学专题真题答案解析
高一数学专题真题答案解析一、函数与方程函数与方程是高中数学学习的重要内容，它们贯穿于整个高中数学课程。
通过解析高一数学专题真题的答案，我们可以更好地理解函数与方程的应用。
题目一：已知函数f(x)的定义域为实数集R，f(x)=x^2-3x+2，g(x)为反函数。
求g(2)。
解析：函数f(x)=x^2-3x+2是一个二次函数，定义域为实数集R。
我们需要求它的反函数g(x)。
首先，我们把f(x)=x^2-3x+2表示成一般式：y=x^2-3x+2。
然后，将y与x互换，得到x=y^2-3y+2。
最后，解方程x=y^2-3y+2，得到反函数的表达式：g(x)=x^2-3x+2。
因此，要求g(2)，即将x=2代入反函数的表达式中，得到g(2)=2^2-3×2+2=4-6+2=0。
题目二：已知函数f(x)=x^3-3x-2，g(x)为其反函数。
求g(8)。
解析：函数f(x)=x^3-3x-2是一个三次函数。
要求它的反函数g(x)。
同样地，我们需要将f(x)=x^3-3x-2表示为一般式：y=x^3-3x-2。
然后，将y与x互换，得到x=y^3-3y-2。
最后，解方程x=y^3-3y-2，得到反函数的表达式：g(x)=x^3-3x-2。
因此，要求g(8)，即将x=8代入反函数的表达式中，得到g(8)=8^3-3×8-2=512-24-2=486。
二、立体几何与空间向量立体几何与空间向量是高中数学学习的另一个重要内容。
通过解析高一数学专题真题的答案，我们可以更好地理解立体几何与空间向量的应用。
题目一：设空间中有一条直线l，过点A(1,2,3)且与x轴、y轴分别垂直。
又设M是直线l上一点，且M点与A点的距离为2。
求线段AM的长度。
解析：根据题目描述，直线l过点A(1,2,3)且与x轴、y轴分别垂直，即方向向量为(1,0,0)和(0,1,0)的向量的线性组合。
我们设直线l的方程为r=(1,2,3)+α(1,0,0)+β(0,1,0)。
高一数学经典例题深度解析
高一数学经典例题深度解析高一数学经典例题深度解析解析一道高一数学经典例题可以帮助我们更好地理解和掌握数学知识，提高解题能力。
下面我将以一道典型的高一数学例题为例，进行深度解析。
例题：已知函数f(x)满足f(x+2)-f(x)=x^2+3x+2，求f(x)。
解析：首先，我们观察到等式左边是一个函数f(x)的差分形式，即f(x+2)-f(x)。
这提示我们可以尝试用差分的方法来解题。
根据差分的性质，我们有(f(x+2)-f(x))-(f(x)-f(x-2))=x^2+3x+2-(x^2+x)=2x+2。
因此，我们可以得到一个新的等式：f(x+2)-2f(x)+f(x-2)=2x+2。
接下来，我们考虑如何解这个二阶差分方程。
我们可以猜测一个特解f1(x)=ax^2+bx+c，其中a、b、c是待定系数。
将这个特解代入方程中，我们可以得到：(a(x+2)^2+b(x+2)+c)-2(ax^2+bx+c)+(a(x-2)^2+b(x-2)+c)=2x+2。
化简上式，我们得到：4ax+4b-2(4ax+4b)=2x+2。
整理得到-4ax-4b=2x+2，即4ax+2x=-4b-2。
比较两边的系数，我们得到4a+2=-4b-2，即4a+4b=-2。
解这个二元一次方程组，我们可以得到a=-1/4，b=1/4。
因此，特解f1(x)=-1/4x^2+1/4x+c。
接下来，我们考虑齐次方程f(x+2)-2f(x)+f(x-2)=0的解。
我们可以猜测一个齐次解f2(x)=k^x，其中k是待定系数。
将这个齐次解代入方程中，我们可以得到：k^(x+2)-2k^x+k^(x-2)=0。
化简上式，我们得到：k^2-2k+1=0。
这是一个一元二次方程，解得k=1。
因此，齐次解f2(x)=1^x=1。
根据线性微分方程的叠加原理，我们可以得到总解f(x)=f1(x)+f2(x)=-1/4x^2+1/4x+c+1。
根据已知条件，我们可以求出c的值。
广西高一数学真题答案解析
广西高一数学真题答案解析在广西高一数学考试中，学生们通常会遇到各种各样的数学问题和难题。
解决这些问题需要一定的数学基础知识以及灵活的思维方式。
本文将针对广西高一数学真题中的一些典型题目给出详细的解析，帮助学生们更好地理解和掌握考试内容。
一、选择题选择题在广西高一数学考试中占据了很大的比重，所以对于学生来说，掌握解题技巧是非常重要的。
在解选择题时，首先要认真读题，确定问题的要求和限制条件。
然后，可以通过列式或画图等方式进行推导和分析，找出正确答案。
例如，以下是一道典型的选择题：1. 已知函数f(x)的定义域为(-∞, +∞)，则下列函数f(-x)的定义域与f(x)的定义域相等的是：A. (-∞, +∞)B. [0, +∞)C. (-∞, 0]D. [0, +∞)对于这道题目，我们可以通过分析函数f(x)的定义域来确定函数f(-x)的定义域。
由于f(x)的定义域为(-∞, +∞)，那么函数f(-x)的定义域也为(-∞, +∞)。
因此，正确答案是A。
二、填空题填空题在广西高一数学考试中也是常见的题型。
对于填空题，学生们需要根据题目给出的信息进行计算并填入正确的答案。
例如，以下是一道典型的填空题：2. 设ABCD为一个正方形，点E为BC的中点，点F为CD的中点，若AE的长度为x，那么EF的长度为________。
对于这道题目，可以通过计算得出答案。
由于AE的长度为x，那么BE的长度也为x。
根据正方形的性质，EF为BC的中位线，所以EF的长度为BC长度的一半，即EF的长度为x/2。
因此，正确答案是x/2。
三、解答题解答题在广西高一数学考试中比较考察学生的数学思维能力和解决问题的能力。
在解答题中，学生们需要合理运用数学知识和方法，系统地分析和解决问题。
例如，以下是一道典型的解答题：3. 已知函数f(x) = x^2 - 2x - 3。
求函数f(x)的零点。
对于这道题目，需要通过解方程来求得函数f(x)的零点。
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(新课标卷) 3．（本小题满分12分） 已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的 对边，a cos C 3a sin C b c 0
（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为
3
求b，c。
4.全国新课标卷
8、（2010湖南卷文18）如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1= M是棱CC1的中点 （Ⅰ）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值； （Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A1B1M
9.已知⊙C：(x-1)2+(y-2) 2=2，P(2,-1)，过 P作⊙C的切线，切点为A、B。
（1）直线PA、PB的方程； （2）求过P点⊙C切线的长；
5.全国大纲卷
6.（全国Ⅰ卷理7文9）正方体ABCD- A1B1C1D1 中，BB1与平面 ACD1所成角的余弦值为
7.（全国Ⅰ卷文6）直三棱柱 ABC A1 B1C1 中，若 BAC 90 ， AB AC AA1，则异面直线 BA1 与 AC1 所成的角等于 (A)30° (B)45° (C)60° (D)90°
解： |2 | PC |2 | AC |2 | PC |2 1 | PA
y
C
当 | PC | 最小时， | 也最小 | PA
| PC |min | 2 11| 2 2 11
A
O
x
PA |min 7 |
此时lPC : x y 1 0
P(0,1)
P
例题11
题1解：直线方程为3x+2y－7＝0或4x+y－6＝0 题2解：直线方程为x-7y+19=0或7x+y-17=0
题3解：直线l的方程为x+2y-4=0，此时S最小为4.
(1)经过点P(1,2)，引一条直线使它与两点（2,3）， （4,-5）距离相等，求这条直线方程. (2)已知一直线l过点（2,3），被两平行线3x+4y-7＝ 0与3x+4y+8=0所截得的线段长为3 2 。求直线方程。 (3)过点P(2,1)作直线l分别交x轴的正半轴和y轴的正 半轴于点A、B，当△AOB（O为原点）的面积S最小时， 求直线l的方程，并求出S的最小值．
高2阶段性复习
(四川。文) 1、(本小题满分12分) 已知函数 （Ⅰ）求函数 （Ⅱ）若 的最小正周期和值域； ，求 的值。
(天津。理) 2.已知函数
f ( x) sin( 2 x
3) sin( 2 来自 3) 2 cos 2 x 1 ( x R)
（1）求函数 f (x) 的最小正周期；（2）求函数
y
（3）求∠APB；
（4）求以PC为直径的方程； （5）求直线AB的方程。
2 C A 1B -1 O 1 2 -1 P
x
10练习：圆的方程是( x 2) 2 ( y 1) 2 1, P是 直线x y 1 0上任意点，经过P作圆的切线， 求切线长的最小值以及相应P点坐标。