2018年秋八年级数学上册 第11章 数的开方本章总结提升练习 (新版)华东师大版
华东师大版八年级数学上册《第十一章数的开方》章节检测卷-带含答案
华东师大版八年级数学上册《第十一章数的开方》章节检测卷-带含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题(每小题3分，共30分) 1.化简 |1−√2|+1的结果是 ( )A.2−√2B.2+√2C.√2D.22.计算：-64 的立方根与16的平方根的和是 ( )A.0B. -8C.0或-8D.8或-83.下列实数中，最小的是 ( )A.3 B √2 C √3 D.04.已知 m =√4+√3,则以下对m 的估算正确的是 ( )A.2<m<3B.3<m<4C.4<m<5D.5<m<65.下列说法正确的是 ( ) A.18的立方根是 ±12 B. -49 的平方根是±7C.11的算术平方根是 √11D.(−1)²的立方根是-16.下列各组数中互为相反数的是 ( )A. -2 与 √(−2)2B. -2 与 √−83C. -2 与 −12 D.2 与|-2|7.一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a 的值为 ( )A.1B. -1C.2D. -28.下列各数：3.14 π3 √16 2.131 331 333 1…(相邻两个1之3的个数逐次多1) 2321,√−93.其中无理数的个数为 ( )A.2个B.3个C.4个D.5个9.实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 ( )A.|a|>4B. c-b>0C. ac>0D. a+c>010.已知min(√x,x2,x)表示取三个数中最小的那个数，例如：当x=9时min(√x,x2,x)=min(√9,92,9)=3,则当min(√x,x2,x)=116时，x的值为 ( )A.116B.18C.14D.12二、填空题(每小题3分，共15分)11.计算:(−1)2+√9= .12.已知a、b满足(a−1)2+√b+2=0,则a+b= .13.已知a2=16,√b3=2且 ab<0,则√a+b= .14.我们知道√a≥0,所√aₐ有最小值.当x= 时2+√3x−2有最小值.15.请你观察思考下列计算过程：∴112=121 ∴√121=11;∵1112=12321,∴√12321=111⋯⋯由此猜想：√12345678987654321= .三、解答题(本大题共9个小题，满分75分)16.(6分)计算:(1)|−2|+√−83−√16;(2)6×√19−√273+(√2)2.17.已知(x−7)²=121,(y+1)³=−0.064求代数式√x−2−√x+10y+√245y3的值.18.(6分)求下列各式中的x的值：(1)(x+1)²−1=0;(2)23(x+1)3+94=0.19.(8分)阅读材料：如果xⁿ=a,那么x叫做a的n次方根.例如：因为2⁴=16,(−2)⁴=16,所以2和-2都是16的4次方根，即16的4次方根是2和-2，记作±√164=±2.根据上述材料回答问题：(1)求81 的4次方根和32 的5 次方根;(2)求10°的n次方根.20.(9分)求下列代数式的值.(1)如果a²=4,b的算术平方根为3，求a+b的值；(2)已知x是25的平方根，y是16的算术平方根，且.x<y,求x-y的值.x−y21.(9分)如图是一个无理数筛选器的工作流程图.(1)当x为16时,y= ;(2)是否存在输入有意义的x值后，却始终输不出y值? 如果存在，写出所有满足要求的x值，如果不存在，请说明理由；(3)如果输入x值后，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，请你分析输入的x值可能是什么情况；(4)当输出的y值√3₃时，判断输入的x值是否唯一，如果不唯一，请出其中的两个.22.(10分)阅读下面的文字，解答问题.大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此、√2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用√2−1来表示√2的小数部分，你同意小明的表示方法吗?事实上，小明的表示方法是有道理的，因为√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：√4<√7<√9,即2<√7<3∴√7的整数部分为2，小数部分为√7−2.请解答：(1)√57的整数部分是，小数部分是；(2)如果√11的小数部分为a，√7的整数部分为b，求|a−b|+√11的值；(3)已知:9+√5=x+y,其中x是整数，且0<y<1,求x-y的相反数.x−y23.(10分)小丽想用一块面积为400cm²的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm²的长方形纸片.(1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；(2)若使长方形的长宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗? 若能，请帮小丽设计一种裁剪方案；若不能，请简要说明理由.24.(11分)如图1,长方形OABC 的边OA 在数轴上,点O 为原点,长方形OABC 的面积为12,OC 边的长为3.(1)数轴上点 A 表示的数为 ；(2)将长方形OABC 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为( O ′A ′B ′C ′,移动后的长方形(O ′A ′B ′C ′与原长方形OABC 重叠部分(如图2 中阴影部分)的面积记为S.①当S 恰好等于原长方形OABC 面积的一半时，求数轴上点. A ′表示的数；②设点A 的移动距离 AA ′=x.i 当S=4时,求x 的值;ii 点 D 为线段 AA'的中点,点 E 在线段0O ′上，且 OE =12OO ′,当点D 、E 表示的数互为相反数时，求x 的值. 参考答案1. C2. C3. D4. B5. C6. A7. B8. B9. B 10. C11.4 12. -1 13.214 2315.111 1111116.解: (1)|−2|+√−83−√16=2−2−4=−4.(2)6×√19−√273+(√2)2=6×13−3+2=2−3+2=1.17.解: :(x −7)²=121,∴x −7=±11, 则x=18 或x= -4 又∵x -2≥0 ∴x≥2 ∴x=18.∵(y+1)³= -0.064 ∴y+1= -0.4 ∴y= -1.4 ∴√x −2 - √x +10y + 245y =√18−2−√18+10×(−1.4)−√245×(−1.4)3=√16−√4+√−3433 =4-2-7 = -5.(2)6×√19−√273+(√2)2=6×13−3+2=2−3+2=1.18.解: (1)∵(x +1)²−1=0,∴(x +1)²=1,∴x +1=±1,解得x=0或x=-2.(2)∵23(x +1)3+94=0,∴8(x +1)3+27=0,∴(x +1)3=−278,∴x +1=−32,解得 x =−52.19.解:(1)因为 3⁴=81,(−3)⁴=81,所以3 和-3 都是81的4次方根，即81的4次方根是±3；因为 2⁵=32,所以32的5次方根是2.(2)当n 为奇数时 10" 的n 次方根为10;当n 为偶数时 10" 的n 次方根为±10.20.解:(1)∵a²=4 ∴a=±2 ∵b 的算术平方根为3 ∴b=9 ∴a+b=-2+9=7或a+b=2+9=11.(2)∵x 是25的平方根 ∴x=±5.∵y 是16的算术平方根 ∴y=4.∵x<y ∴x= -521.解:(1 √2(2)存在.当x=0，1时，始终输不出y 值.理由：0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数.(3)当x<0时，筛选器无法运行.(4)x 值不唯一 x=3或x=9.(答案不唯一)22.解: (1)7√57−7(2 )∵3<√11<4,∴a =√11−3,∴2<√7<3,∴b =2,∴|a −b|+√11=|√11 - 3−2|+√11=5−√11+√11=5.(3)∵2<√5<3,∴11<9+√5<12,∵9+√5=x +y,其中x 是整数 且0<y<1 ∴x =11,y =9+√5−11=√5−2,∴x −y =11−(√5−2)=13−√5∴x -y 的相反数为 √5−13.23.解:(1)设面积为400 cm² 的正方形纸片的边长为a cm∴a²=400.又∵a>0 ∴a=20.又∵要裁出的长方形面积为300 cm²∴若以原正方形纸片的边长为长方形的长，则长方形的宽为300÷20=15( cm)∴可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm 的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形.(2)∵长方形纸片的长宽之比为3：2∴设长方形纸片的长为3x cm 则宽为2x cm∴6x²=300,∴x²=50.又∵ x >0,∴x =√50∴长方形纸片的长为 3√50.又∵ √50>√49=7,∴3√50>21>20∴ 小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片.24.解:(1)4(2)①∵S 等于原长方形OABC 面积的一半 ∴S=6 ∴12-3×AA'=6 解得. AA ′=2.当向左运动时，如图1，( OA ′=OA −AA ′=4−2=2,∴点A'表示的数为2；当向右运动时，如图2，∵ ∴OA ′=OA +AA ′=4+2=6,.∴ 点A'表示的数为6.所以点 A'表示的数.为2 或6.②i 左移时，由题意得O C ⋅OA ′=4,∵OC =3,∴OA ′=43,∴:x =OA −OA ′=4−43= 83;同法可得，右移时， x =83,故当S=4时x =83.ii 如图1，当原长方形OABC 向左移动时，点 D 表示的数为 4−12x,点 E 表示的数为 −12x,由题意可得方程 4−12x +(−12x)=0,解得x=4; 如图2，当原长方形OABC 向右移动时，点D 、E 表示的数都是正数，不符合题意.综上所述，x 的值为4.。
华师大版八年级上册数学 第11章 数的开方 全章重点习题练习课件
2．(1)－8的立方根是__－__2____； (2)－0.027的立方根是__－__0_._3__； (3)1是____1____的立方根； (4)6是___2_1_6___的立方根．
3．在52，π3， 2，－
116，3.14，0，
3
2－1，
－9，
| 4－1|中，整数有______________；有理数有
3
7．若
3பைடு நூலகம்
3a－1与
1－2b互为相反数，求ab的值．
3
3
解：∵ 3a－1与 1－2b互为相反数，
∴3a－1 与 1－2b 互为相反数，
∴3a－1＝2b－1，∴3a＝2b.
又∵b≠0，∴ab＝23.
8．【中考·黄石】下列四个数：－3，－0.5，23， 5中，
绝对值最大的数是( A )
A．－3
B．－0.5
______________；无理数有____________．
【点拨】52是分数，∴是有理数；π3是 π 型的无理数； 2是 开方开不尽的数，∴是无理数；－ 116＝－14，是分数， ∴是有理数；3.14 是有限小数，∴是有理数；0 是整数， 也是有理数； 2－1 是无理数与有理数的差的形式，
3
2 C.3
D. 5
【点拨】∵|－3|＝3，|－0.5|＝0.5，23＝23， 5＝
5且
2 0.5<3<
5<3，∴所给的四个数中，绝对
值最大的数是－3.
9．计算： 4－23÷|－2|×(－7＋5)． 解：原式＝2－8÷2×(－2)＝10.
10．(1)比较－ 6与－ 3的大小； 解：∵|－ 6|＝ 6，|－ 3|＝ 3，而 6＞ 3，∴根据“两个负数，绝对值大的数反 而小”，可知－ 6＜－ 3. (2)比较 75和 8 的大小． ∵( 75)2＝75，82＝64，75>64， ∴ 75＞8.
八年级数学上册第11章数的开方达标检测卷新版华东师大版(含答案)
八年级数学上学期新版华东师大版：第11章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列实数中，是无理数的是( )A ．3B ．πC.17D.92．4的算术平方根是( )A ．4B ．－4C ．2D ．±23．下列说法中，正确的是( )A ．27的立方根是±3B.16的平方根是±4C ．9的算术平方根是3D ．立方根等于平方根的数是1 4．已知a －9＋|b －4|＝0，则a b的平方根是( )A.32B ．±32C ．±34D.345．若平行四边形的一边长为2，面积为45，则此边上的高介于( )A ．3与4之间B ．4与5之间C ．5与6之间D ．6与7之间 6．下列说法中正确的是( )A ．若|a |＝|b |，则a ＝bB ．若a <b ，则a 2<b 2C ．若a 2＝b 2，则a ＝b D ．若3a ＝3b ，则a ＝b7．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简（a －2）2－（b －a ）2－b 的结果是( )A ．－2B ．2a －2b －2C ．2－2bD ．2－2a8．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x 为64时，输出y 的值是( )A ．4B.34C. 3D.329．一个正方体木块的体积是343 cm 3，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是( ) A.72cm 2B.494cm 2C.498 cm 2D.1472cm 2 10．如图，数轴上A ，B 两点对应的实数分别为1和5，若点B 关于点A 的对称点为点C ，则点C 所对应的实数为( )A ．1－ 5 B.5－2 C ．－ 5 D ．2－ 5二、填空题(每题3分，共30分)11.7的相反数是________；绝对值等于3的数是________．12．若一个正数的平方根是2m －1和－m ＋2，则m ＝________，这个正数是________． 13．比较大小：(1)－10________－3.2；(2)3130________5.14．一个圆的面积变为原来的n 倍，则它的半径是原来半径的________倍． 15．若a 2＝9，3b ＝－2，则a ＋b ＝________．16．已知x ，y 都是实数，且y ＝x －3＋3－x ＋4，则yx ＝________.17．点A 在数轴上和表示3的点相距5个单位长度，则点A 表示的数为________________． 18．若两个连续整数x ，y 满足x ＜5＋1＜y ，则x ＋y 的值是________． 19．若x ，y 为实数，且满足|x －3|＋y ＋3＝0，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x y2 023的值是________．20．设[x )表示大于x 的最小整数，如[3)＝4，[－1.2)＝－1，那么⎣⎢⎡⎭⎪⎫193＝________；[－26)＝________．三、解答题(21题12分，22题9分，23，24题每题6分，25题7分，26，27题每题10分，共60分) 21．计算：(1)16＋|－3|＋(－8)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－34； (2)3 2＋5 2－4 2；(3)3(3＋2)－2(3－2); (4)(－1)2 023＋38－3＋2×22.22．求下列各式中未知数的值：(1)|a －2|＝5； (2)4x 2＝25； (3)(x －0.7)3＝0.027. 23．已知某正数的两个平方根分别是a －3和2a ＋15，b 的立方根是－3，求a －b 的值． 24．已知a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简：||a －||a ＋b ＋（c －a ）2＋||b －c .25．已知a ，b ，c ，d ，e ，f 为实数，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值是2，f 的算术平方根是8，求12ab ＋c ＋d 5＋e 2＋3f 的值．26．大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，而1＜2＜2，于是可用2－1来表示2的小数部分．请解答下列问题： (1)35的整数部分是________，小数部分是____________；(2)如果11的小数部分为a ，27的整数部分为b ，求a ＋b －11的值；(3)已知90＋117＝x ＋y ，其中x 是整数，且0＜y ＜1，求x ＋117＋59－y 的平方根． 27．木工李师傅现有一块面积为 4 m 2的正方形胶合板，准备做装饰材料用，他设计了如下两种方案：方案一：沿着边的方向裁出一块面积为3 m 2的长方形装饰材料．方案二：沿着边的方向裁出一块面积为3 m 2的长方形装饰材料，且其长与宽之比为3:2. 李师傅设计的两种方案是否可行？若可行，请帮助解决如何裁剪；若不可行，请说明理由．答案一、1.B 2.C 3.C 4.B 5.B 6.D 7．D8．B 【点拨】64的立方根是4，4的立方根是34. 9．D 【点拨】由题意可知，小正方体木块的体积为3438cm 3，则每个小正方体木块的棱长为72 cm ，故每个小正方体木块的表面积为⎝ ⎛⎭⎪⎫722×6＝1472(cm 2)．10．D二、11.－7；± 3 12.－1；9 13．(1)＞ (2)＞ 14.n15．－5或－11 【点拨】∵a 2＝9，3b ＝－2，∴a 为3或－3，b 为－8， 则a ＋b 为－5或－11.易错警示：本题容易将平方根与算术平方根相混淆，从而导致漏解． 16．6417．3＋5或3－ 5 【点拨】数轴上到某个点距离为a (a ＞0)个单位长度的点有两个．注意运用数形结合思想，利用数轴帮助分析．18．7 【点拨】∵2＜5＜3，∴3＜5＋1＜4.∵x ＜5＋1＜y ，且x ，y 为两个连续整数，∴x ＝3，y ＝4. ∴x ＋y ＝3＋4＝7.19．－1 【点拨】∵|x －3|＋y ＋3＝0， ∴x ＝3，y ＝－3，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫x y2 023＝(－1)2 023＝－1.20．2；－5三、21.解：(1)原式＝4＋3＋6＝13. (2)原式＝(3＋5－4)2＝4 2. (3)原式＝3 3＋3 2－2 3＋2 2 ＝3＋5 2.(4)原式＝－1＋2－3＋1＝－1.技巧点拨：实数的运算顺序为先算乘方、开方，再算乘、除，最后算加、减，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，有括号的先算括号里的．无论何种运算，都要注意先定符号后运算．22．解：(1)由|a －2|＝5，得a －2＝5或a －2＝－ 5.当a －2＝5时，a ＝5＋2；当a －2＝－5时，a ＝－5＋2.(2)∵4x 2＝25，∴x 2＝254.∴x ＝±52.(3)∵(x －0.7)3＝0.027， ∴x －0.7＝0.3.∴x ＝1.23．解：∵正数的两个平方根分别是a －3和2a ＋15， ∴(a －3)＋(2a ＋15)＝0， 解得a ＝－4.∵b 的立方根是－3，∴b ＝－27， ∴a －b ＝－4－(－27)＝23.24．解：由数轴可知b ＜a ＜0＜c ，∴a ＋b ＜0，c －a ＞0，b －c ＜0.∴原式＝－a －[－(a ＋b )]＋(c －a )＋[－(b －c )]＝－a ＋a ＋b ＋c －a －b ＋c ＝－a ＋2c .25．解：∵a ，b 互为倒数，∴ab ＝1. ∵c ，d 互为相反数，∴c ＋d ＝0. ∵|e |＝2，∴e 2＝2. ∵f ＝8，∴f ＝64.∴原式＝12×1＋05＋2＋364＝132.26．解：(1)5；35－5(2)因为3＜11＜4，5＜27＜6， 所以a ＝11－3，b ＝5， 所以原式＝11－3＋5－11＝2. (3)因为10＜117＜11， 所以100＜90＋117＜101， 所以x ＝100，y ＝117－10，所以原式＝100＋117＋59－(117－10)＝169.因为169的平方根为±13，所以x ＋117＋59－y 的平方根为±13. 27．解：方案一可行． ∵正方形胶合板的面积为4 m 2， ∴正方形胶合板的边长为4＝2(m)．如图所示，沿着EF裁剪．∵BC＝EF＝2 m，∴只要使BE＝CF＝3÷2＝1.5(m)就满足条件．方案二不可行．理由如下：设所裁长方形装饰材料的长为3x m、宽为2x m. 则3x·2x＝3，即2x2＝1.解得x＝12(负值已舍去)．∴所裁长方形的长为312m.∵312＞2，∴方案二不可行．【点拨】方案一裁剪方法不唯一．。
八年级数学上册第11章数的开方练习题新版华东师大版(含答案)
八年级数学上册：第11章 数的开方类型之一 平方根、立方根的概念和性质 1.[2020·桂林] 若√x -1=0,则x 的值是( ) A .-1B .0C .1D .22.[2019·通辽] √16的平方根是( ) A .±4B .4C .±2D .23.[2019·济宁] 下列计算正确的是( ) A .√(-3)2=-3 B .√-53=√53C .√36=±6D .-√0.36=-0.64.已知2a 的平方根是±2,3是3a+b 的立方根,求a-2b 的值. 类型之二 算术平方根的性质与应用5.a 2的算术平方根一定是( ) A .aB .|a|C .√aD .-a6.下列计算正确的是( ) A .√22=2 B .√22=±2 C .√42=2D .√42=±27.[2019·杭州西湖区月考] 若实数x 满足√x -2·|x+1|≤0,则x 的值为( ) A .2或-1 B .2≥x ≥-1 C .2D .-18.[2019·资中月考] 若(2x+8)2与√y -2的值互为相反数,则√x y = . 类型之三 实数的分类、大小比较及运算 9.[2019·日照] 在实数√83,π3,√12,43中,有理数有( ) A .1个B .2个C .3个D .4个10.下面四个选项中,结果比-5小的是( ) A .-8的绝对值 B .√2的相反数 C .-5的倒数D .-4与-3的和11.[2019·绵阳] 已知x 是整数,当|x-√30|取最小值时,x 的值是( )A.5B.6C.7D.83-√(-2)2+|1-√3|.12.计算:√9+√813.(1)计算:①2的平方根;②-27的立方根;③√16的算术平方根.(2)将(1)中求出的各个数表示在图1中的数轴上;(3)将(1)中求出的各个数按从小到大的顺序排列,并用“<”号连接.图114.已知√8+1在两个连续的自然数a和a+1之间,1是b的一个平方根.(1)求a,b的值;(2)比较a+b的算术平方根与√5的大小.类型之四数轴上的点与实数的一一对应关系15.[2020·福建]如图2,数轴上两点M,N所对应的实数分别为m,n,则m-n的结果可能是()A.-1B.1C.2D.3图2 图316.[2019·济南]实数a,b在数轴上的对应点的位置如图3所示,下列关系式不成立的是()A.a-5>b-5B.6a>6bC.-a>-bD.a-b>017.[2019·南京]实数a,b,c满足a>b且ac<bc,它们在数轴上的对应点的位置可以是()图418.如图5,在一条不完整的数轴上,从左向右有两个点A,B,其中点A表示的数为m,点B表示的数为4,C也为数轴上一点,且AB=2AC.(1)若m为整数,求m的最大值;(2)若点C表示的数为-2,求m的值.图5类型之五 数学活动19.据说,我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:求59319的立方根.华罗庚非常迅速地报出答案,邻座的乘客十分惊奇,忙问计算的奥秘.华罗庚有条理地讲述了计算过程:①因为103=1000,1003=1000000,1000<59319<1000000,所以10<√593193<100,所以√593193是两位数;②因为59319的个位上的数字是9,只有个位上的数字是9的数的立方的个位上的数字依然是9,所以√593193的个位上的数字是9;③如果划去59319后三位只剩下59,因为33=27,43=64,而27<59<64,所以30<√593193<40,所以√593193的十位上的数字是3,所以59319的立方根是39. 根据上面的材料,请你解答问题: 求50653的立方根.20.对非负实数x 四舍五入到个位的值记为[x ],即当n 为非负整数时,若n-12≤x<n+12,则[x ]=n.如:[2.9]=3;[2.4]=2;…. 根据以上材料,解决下列问题:(1)填空:[1.8]= ,[√5]= ; (2)若[2x+1]=4,则x 的取值范围是 ; (3)求满足[x ]=32x-1的所有非负实数x 的值.答案1.C [解析] 因为√x -1=0, 所以x-1=0, 解得x=1, 则x 的值是1. 故选C .2.C [解析] 因为√16=4,±√4=±2,所以√16的平方根是±2,故选C .3.D [解析] A .√(-3)2=√9=3,故A 项错误;B .√-53=-√53,故B 项错误; C .√36=6,故C 项错误; D .-√0.36=-0.6,故D 项正确. 故选D .4.解:根据题意,得2a=4,3a+b=27, 解得a=2,b=21, 则a-2b=2-42=-40.5.B6.A [解析] √22=2,故A 项正确,B 项错误; √42=4,故C 项,D 项均错误. 故选A .7.C [解析] 根据算术平方根的性质,得√x -2≥0,x-2≥0,所以x ≥2,所以|x+1|>0.又因为√x -2·|x+1|≤0,所以√x -2=0,所以x=2.故选C . 8.4 [解析] 由题意,得(2x+8)2+√y -2=0,则2x+8=0,y-2=0,解得x=-4,y=2,则√x y =√(-4)2=4. 故答案为4.9.B [解析] 在实数√83,π3,√12,43中,√83=2,有理数有√83,43,共2个.故选B . 10.D [解析] -8的绝对值是8,8>-5,故A 选项不符合题意; √2的相反数是-√2,-√2>-5,故B 选项不符合题意; -5的倒数是-15=-0.2,-0.2>-5,故C 选项不符合题意; -4+(-3)=-7,-7<-5,故D 选项符合题意.故选D .11.A [解析] 因为√25<√30<√36,所以5<√30<6,且与√30最接近的整数是5,所以当|x-√30|取最小值时,整数x 的值是5.故选A . 12.解:原式=3+2-2+√3-1=2+√3. 13.解:(1)①2的平方根是±√2;②-27的立方根是-3;③√16=4,4的算术平方根是2.(2)如图所示:(3)-3<-√2<√2<2.14.解:(1)因为4<8<9,所以2<√8<3.又因为√8+1在两个连续的自然数a 和a+1之间,所以a=3. 因为1是b 的一个平方根,所以b=1. (2)由(1)知,a=3,b=1,所以a+b=3+1=4, 所以a+b 的算术平方根是2. 因为4<5,所以2<√5.15.C [解析] 因为M ,N 所对应的实数分别为m ,n ,所以-2<n<-1<0<m<1, 所以m-n 的结果可能是2.故选C .16.C [解析] 由图可知,b<0<a ,且|b|<|a|,所以a-5>b-5,6a>6b ,-a<-b ,a-b>0,所以关系式不成立的是选项C .故选C .17.A [解析] 因为a>b 且ac<bc ,所以c<0.选项A 符合a>b ,c<0的条件,故满足条件的对应点位置可以是A .选项B,C 不满足a>b ,选项C,D 不满足c<0,故满足条件的对应点位置不可以是B,C,D .故选A .18.解:(1)由题意可得m<4.因为m 为整数,所以m 的最大值为3. (2)因为点C 表示的数为-2,点B 表示的数为4, 所以点C 在点B 的左侧.①当点C 在线段AB 上时,因为AB=2AC ,所以4-m=2(-2-m ),解得m=-8.②当点C 在线段BA 的延长线上时,因为AB=2AC ,所以4-m=2(m+2),解得m=0. 综上所述,m 的值是-8或0.19.解:因为103=1000,1003=1000000,1000<50653<1000000, 所以10<√506533<100,所以√506533是两位数.因为50653的个位上的数字是3,只有个位上的数字是7的数的立方的个位上的数字是3, 所以√506533的个位上的数字是7. 如果划去50653后三位只剩下50,因为33=27,43=64,而27<50<64, 所以30<√506533<40,所以√506533的十位上的数字是3, 所以50653的立方根是37. 20.解:(1)2 2(2)因为[2x+1]=4,所以72≤2x+1<92,所以54≤x<74.故答案为54≤x<74. (3)设32x-1=m ,则x=2m+23,所以2m+23=m ,所以m-12≤2m+23<m+12,解得12<m ≤72.因为m 为整数,所以m=1或m=2或m=3, 所以x=43或x=2或x=83.。
第11章 数的开方数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第11章数的开方数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式错误的是（）A.b＜0＜aB.|b|＞|a|C.ab＜0D.a+b＞02、下列说法，正确的是（）A.零不存在算术平方根B.一个数的算术平方根一定是正数C.一个数的立方根一定比这个数小D.一个非零数的立方根仍是一个非零数3、(-2)2的算术平方根是（）A.2B.±2C.-2D.4、若，则m＋n的值是( )A.－1B.0C.1D.25、在算式（﹣）□（﹣）□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（）A.加号B.减号C.乘号D.除号6、设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③5＜a＜6；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A.①④B.②③C.①②④D.①③④7、实数界于哪两个相邻的整数之间( )A.3和4B.5和6C.7和8D.9和108、王老师在讲“实数”时画了一个图（如图），即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以表示－1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”.则数轴上点A所表示的数是（）A. －1B.－＋1C.D.－9、一个自然数的算术平方根是x，则下一个自然数的算术平方根是( )A.x＋1B.x 2＋1C. ＋1D.10、计算的结果是（）A.3B.27C.D.11、在下列式子中，正确是（）A. ＝﹣2B.﹣＝﹣0.6C. ＝﹣13D.＝±612、已知α是一元二次方程-x-1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（）A.0＜α＜1B.1＜α＜1.5C.1.5＜α＜2D.2＜α＜313、下面计算中正确的是（）A. + =B. - =C. =﹣3D.﹣1 ﹣1=114、在实数0，－，，－2中，最小的是（）A.－2B.－C.0D.15、的算术平方根是（）A.3B.C.±3D.±二、填空题(共10题，共计30分)16、在数轴上到原点的距离等于2的点所表示的数是________.17、（1）16的算术平方根是________ ；（2）-27的立方根是________ .18、若a是4的平方根，b=﹣42，那么a+b的值为________．19、比较大小：________ （填“＞”，“＜”，或“＝”）．20、计算﹣2sin45°的结果是________21、把下列各数填在相应的表示集合的大括号内：﹣|﹣3|，，0，﹣，﹣1.3，，，整数{________}负分数{________}无理数{________}．22、－的倒数是________；9的平方根是________ ；的算术平方根是________ .23、计算的结果是________.24、计算：|﹣2|﹣=________．25、定义运算“”的运算法则为：，则________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（）﹣2+ ．27、把下列各数填入相应的集合中：1，﹣78，，0，0.101001000…，π，﹣3.14，﹣0.333…，0.618非正整数集合：{ …}；无理数集合：{ …}；正有理数集合：{ …}．28、请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长．29、2cos45°﹣（π+1）0++（）﹣1．30、化简：|﹣|﹣|3﹣|．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、A4、A5、D6、C7、B8、A9、D10、D11、A12、C13、B14、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
华师大八年级数学上《第11章数的开方》单元测试含答案解析
第11章数的开方(kāi fāng)一、选择题1．在﹣3，0，4，这四个数中，最大的数是（）A．﹣3 B．0 C．4 D．2．下列(xiàliè)实数中，最小的数是（）A．﹣3 B．3 C．D．03．在实数(shìshù)1、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．04．实数(shìshù)1，﹣1，﹣，0，四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣5．在实数(shìshù)﹣2，0，2，3中，最小的实数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．36．a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（）A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，87．估算﹣2的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间8．在已知实数：﹣1，0，，﹣2中，最小的一个实数是（）A．﹣1 B．0 C．D．﹣29．下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A．﹣5 B．C．1 D．410．在﹣2，0，3，这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．0 C．3 D．11．在1，﹣2，4，这四个数中，比0小的数是（）A．﹣2 B．1 C． D．412．四个实数﹣2，0，﹣，1中，最大的实数是（）A．﹣2 B．0 C．﹣D．113．与无理数最接近(jiējìn)的整数是（）A．4 B．5 C．6 D．714．如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别(fēnbié)表示数﹣2、1、2、3，则表示数3﹣的点P应落在线段(xiànduàn)（）A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上15．估计(gūjì)介于(jiè yú)（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间16．若m=×（﹣2），则有（）A．0＜m＜1 B．﹣1＜m＜0 C．﹣2＜m＜﹣1 D．﹣3＜m＜﹣217．如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C18．与1+最接近的整数是（）A．4 B．3 C．2 D．119．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④20．若a=（﹣3）13﹣（﹣3）14，b=（﹣0.6）12﹣（﹣0.6）14，c=（﹣1.5）11﹣（﹣1.5）13，则下列有关a、b、c的大小关系，何者正确？（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a21．若k＜＜k+1（k是整数），则k=（）A．6 B．7 C．8 D．922．估计×+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和923．估计(gūjì)的值在（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间二、填空题24．把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为．25．若a＜＜b，且a、b是两个连续(liánxù)的整数，则a b=．26．若两个连续(liánxù)整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是．27．黄金(huánɡ jīn jīn)比（用“＞”、“＜”“=”填空(tiánkòng)）28．请将2、、这三个数用“＞”连结起来．29．的整数部分是．30．实数﹣2的整数部分是．第11章数的开方参考答案与试题解析一、选择题1．在﹣3，0，4，这四个数中，最大的数是（）A．﹣3 B．0 C．4 D．【考点】实数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的法则进行判断即可．【解答】解：在﹣3，0，4，这四个数中，﹣3＜0＜＜4，最大的数是4．故选C．【点评】本题考查了有理数大小比较的法则，解题的关键是牢记法则，正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小是本题的关键．2．下列实数中，最小的数是（）A．﹣3 B．3 C．D．0【考点(kǎo diǎn)】实数大小比较．【分析】在数轴(shùzhóu)上表示出各数，再根据数轴的特点即可得出结论．【解答(jiědá)】解：如图所示：故选A．【点评(diǎn pínɡ)】本题考查的是实数的大小比较，利用数形结合求解是解答此题的关键．3．在实数(shìshù)1、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．0【考点】实数大小比较．【分析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点进行解答即可．【解答】解：如图所示：∵由数轴上各点的位置可知，﹣2在数轴的最左侧，∴四个数中﹣2最小．故选A．【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大是解答此题的关键．4．实数1，﹣1，﹣，0，四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣【考点】实数大小比较．【专题】常规题型．【分析】根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小解答即可．【解答】解：根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，可得1＞0＞﹣＞﹣1，所以(suǒyǐ)在1，﹣1，﹣，0中，最小的数是﹣1．故选：C．【点评】此题主要考查了正、负数(fùshù)、0和负数间的大小比较．几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，5．在实数(shìshù)﹣2，0，2，3中，最小的实数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．3【考点】实数(shìshù)大小比较．【专题(zhuāntí)】常规题型．【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：﹣2＜0＜2＜3，最小的实数是﹣2，故选：A．【点评】本题考查了实数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．6． a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（）A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8【考点】估算无理数的大小．【分析】根据，可得答案．【解答】解：根据题意，可知，可得a=2，b=3．故选：A．【点评】本题考查了估算无理数的大小，是解题关键．7．估算﹣2的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间【考点】估算无理数的大小．【分析】先估计的整数部分，然后即可判断﹣2的近似值．【解答】解：∵5＜＜6，∴3＜﹣2＜4．故选C．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学(shùxué)能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8．在已知实数(shìshù)：﹣1，0，，﹣2中，最小的一个(yī ɡè)实数是（）A．﹣1 B．0 C．D．﹣2【考点】实数(shìshù)大小比较．【专题(zhuāntí)】常规题型．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，由此可得出答案．【解答】解：﹣2、﹣1、0、1中，最小的实数是﹣2．故选：D．【点评】本题考查了实数的大小比较，属于基础题，掌握实数的大小比较法则是关键．9．下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A．﹣5 B．C．1 D．4【考点】实数大小比较．【分析】计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．【解答】解：|﹣5|=5；|﹣|=，|1|=1，|4|=4，绝对值最小的是1．故选C．【点评】本题考查了实数的大小比较，属于基础题，注意先运算出各项的绝对值．10．在﹣2，0，3，这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．0 C．3 D．【考点】实数大小比较．【专题】常规题型．【分析】根据(gēnjù)正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答(jiědá)】解：﹣2＜0＜＜3，故选：C．【点评】本题(běntí)考查了实数比较大小，是解题(jiě tí)关键．11．在1，﹣2，4，这四个数中，比0小的数是（）A．﹣2 B．1 C． D．4【考点】实数大小(dàxiǎo)比较．【专题】常规题型．【分析】根据有理数比较大小的法则：负数都小于0即可选出答案．【解答】解：﹣2、1、4、这四个数中比0小的数是﹣2，故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是熟练掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．12．四个实数﹣2，0，﹣，1中，最大的实数是（）A．﹣2 B．0 C．﹣D．1【考点】实数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．【解答】解：∵﹣2＜﹣＜0＜1，∴四个实数中，最大的实数是1．故选：D．【点评】本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．13．与无理数最接近的整数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点(kǎo diǎn)】估算无理数的大小．【分析】根据无理数的意义和二次根式(gēnshì)的性质得出＜＜，即可求出答案(dá àn)．【解答(jiědá)】解：∵＜＜，∴最接近(jiējìn)的整数是，=6，故选：C．【点评】本题考查了二次根式的性质和估计无理数的大小等知识点，主要考查学生能否知道在5和6之间，题目比较典型．14．如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数3﹣的点P应落在线段（）A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】根据估计无理数的方法得出0＜3﹣＜1，进而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴0＜3﹣＜1，故表示数3﹣的点P应落在线段OB上．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，得出的取值范围是解题关键．15．估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算的范围，再进一步估算，即可解答．【解答】解：∵2.22=4.84，2.32=5.29，∴2.2＜＜2.3，∵=0.6， =0.65，∴0.6＜＜0.65．所以(suǒyǐ)介于(jiè yú)0.6与0.7之间．故选：C．【点评】本题考查(kǎochá)了估算有理数的大小，解决本题的关键是估算的大小(dàxiǎo)．16．若m=×（﹣2），则有（）A．0＜m＜1 B．﹣1＜m＜0 C．﹣2＜m＜﹣1 D．﹣3＜m＜﹣2【考点】估算(ɡū suàn)无理数的大小．【分析】先把m化简，再估算大小，即可解答．【解答】解；m=×（﹣2）=，∵，∴，故选：C．【点评】本题考查了公式无理数的大小，解决本题的关键是估算的大小．17．如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【专题】计算题．【分析】确定出7的范围，利用算术平方根求出的范围，即可得到结果．【解答】解：∵6.25＜7＜9，∴2.5＜＜3，则表示的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间．故选A【点评】此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题(jiě tí)关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．18．与1+最接近(jiējìn)的整数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】估算(ɡū suàn)无理数的大小．【分析(fēnxī)】由于4＜5＜9，由此根据算术平方根的概念可以找到5接近的两个(liǎnɡ ɡè)完全平方数，再估算与1+最接近的整数即可求解．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3．又5和4比较接近，∴最接近的整数是2，∴与1+最接近的整数是3，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，估算无理数的时候，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．19．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】根据数的平方，即可解答．【解答】解：2.62=6.76，2.72=7.29，2.82=7.84，2.92=8.41，32=9，∵7.84＜8＜8.41，∴，∴的点落在段③，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是计算出各数的平方．20．若a=（﹣3）13﹣（﹣3）14，b=（﹣0.6）12﹣（﹣0.6）14，c=（﹣1.5）11﹣（﹣1.5）13，则下列(xiàliè)有关a、b、c的大小关系(guān xì)，何者正确？（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a【考点】实数大小(dàxiǎo)比较．【分析(fēnxī)】分别判断出a﹣b与c﹣b的符号，即可得出答案．【解答(jiědá)】解：∵a﹣b=（﹣3）13﹣（﹣3）14﹣（﹣0.6）12+（﹣0.6）14=﹣313﹣314﹣12+14＜0，∴a＜b，∵c﹣b=（﹣1.5）11﹣（﹣1.5）13﹣（﹣0.6）12+（﹣0.6）14=（﹣1.5）11+1.513﹣0.612+0.614＞0，∴c＞b，∴c＞b＞a．故选D．【点评】此题考查了实数的大小比较，关键是通过判断两数的差，得出两数的大小．21．若k＜＜k+1（k是整数），则k=（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】估算无理数的大小．【分析】根据=9， =10，可知9＜＜10，依此即可得到k的值．【解答】解：∵k＜＜k+1（k是整数），9＜＜10，∴k=9．故选：D．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解题关键是估算的取值范围，从而解决问题．22．估计×+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9【考点】估算无理数的大小(dàxiǎo)；二次根式的乘除法．【分析】先把各二次根式(gēnshì)化为最简二次根式，再进行计算．【解答(jiědá)】解：×+=2×+3=2+3，∵6＜2+3＜7，∴×+的运算(yùn suàn)结果在6和7两个连续自然数之间，故选：B．【点评】本题考查的是二次根式的混合(hùnhé)运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．最后估计无理数的大小．23．估计的值在（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【考点】估算无理数的大小．【专题】计算题．【分析】由于9＜11＜16，于是＜＜，从而有3＜＜4．【解答】解：∵9＜11＜16，∴＜＜，∴3＜＜4．故选C．【点评】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．二、填空题24．把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为．【考点】实数大小比较．【专题】计算题．【分析】先分别得到7的平方根和立方根，然后比较大小．【解答】解：7的平方根为﹣，；7的立方根为，所以7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为﹣＜＜．故答案(dá àn)为：﹣＜＜．【点评】本题考查了实数大小比较：正数大于0，负数(fùshù)小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．25．若a＜＜b，且a、b是两个连续(liánxù)的整数，则a b= 8 ．【考点】估算(ɡū suàn)无理数的大小．【分析(fēnxī)】先估算出的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴a=2，b=3，∴a b=8．故答案为：8．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出的范围．26．若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是7 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算的范围，再估算+1，即可解答．【解答】解：∵，∴，∵x＜+1＜y，∴x=3，y=4，∴x+y=3+4=7．故答案为：7．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算的范围．27．黄金比＞（用“＞”、“＜”“=”填空）【考点】实数大小比较．【分析】根据分母相同，比较分子的大小即可，因为2＜＜3，从而得出﹣1＞1，即可比较大小．【解答】解：∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，∴＞，故答案(dá àn)为：＞．【点评】本题(běntí)考查了实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握在哪两个整数(zhěngshù)之间，再比较大小．28．请将2、、这三个数用“＞”连结起来＞＞2 ．【考点(kǎo diǎn)】实数大小比较．【专题(zhuāntí)】存在型．【分析】先估算出的值，再比较出其大小即可．【解答】解：∵≈2.236， =2.5，∴＞＞2．故答案为：＞＞2．【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟记≈2.236是解答此题的关键．29．的整数部分是 3 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据平方根的意义确定的范围，则整数部分即可求得．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴的整数部分是3．故答案是：3．【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．30．实数﹣2的整数部分是 3 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】首先得出的取值范围，进而得出﹣2的整数部分．【解答(jiědá)】解：∵5＜＜6，∴﹣2的整数(zhěngshù)部分是：3．故答案(dá àn)为：3．【点评】此题主要考查了估计(gūjì)无理数大小，得出的取值范围(fànwéi)是解题关键．内容总结。
华师版八年级上学期第11章《数的开方》知识点整理及针对性训练
A、不循环小数是无理数B、分数不是有理数
C、有理数都是有限小数D、3.1415926是有理数
3、下列语句正确的是( )
A、3.78788788878888是无理数B、无理数分正无理数、零、负无理数
C、无限小数不能化成分数D、无限不循环小数是无理数
4、在直角△ABC中，∠C=90°，AC= ，BC=2，则AB为( )
④ 。其中正确的有( )
A、1个B、2个C、3个D、4个
知识点五、【无理数】：
1、无限不循环小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。
在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：（1）特殊意义的数，如：圆周率 以及含有 的一些数，如：2- ，3 等；（2）开方开不尽的数，如: 等；（3）特殊结构的数：如：2.010 010 001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等。应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如： 等；无理数也不一定带根号，如： .
华师版八年级上学期第11章《数的开方》
知识点整理及针对训练
知识点一、【平方根】
如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根；
即：当 时，我们称x是a的平方根，记做： 。
因此：
1、当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；
2、当a＞0时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常
3 ， ， ， .
（6）将 用“＜”连接起来：___________________________。
（7）若 ，且 ，则 =。
（8）计算：
① ②
③
（9）已知 ，求代数式 的值。
（10）若等腰三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且a、b满足 ，
华师大版八年级上册数学第11章 数的开方含答案(典型题)
华师大版八年级上册数学第11章数的开方含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、4的平方根是（）A.2B.﹣2C.16D.±22、下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.3、如图，点A在数轴上表示的实数为a，则|a﹣2|等于（）A.a﹣2B.a+2C.﹣a﹣2D.﹣a+24、若x，y为实数，且|x+2|+=0，则的值是（）A.-2B.2C.-1D.15、对于有理数x，的值是（）A. B.2020 C.－2020 D.06、若一元二次方程x2+x﹣1=0的较大根是m，则（）A.m＞2B.m＜﹣1C.1＜m＜2D.0＜m＜17、(－5)2的平方根是（）A.±5B.±C.5D.－58、下列各式中，正确的是 ( )。
A. B. C. D.9、有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的值是（）A.2B.8C.D.10、如图，数轴上点P表示的数可能是（）A. B. C. D. ﹣211、实数a，b，在数轴上大致位置如图，则a，b，的大小关系是（）A.a＜0＜bB.b＜a＜0C.0＜b＜aD.a＞0＞b12、若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则这个数可能是（）A.2B.﹣2C.4D.113、在实数0，，，中，最小的数是( )A. B. C.0 D.14、实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A.|b|＜|a|B.b＜aC.ab＞0D.a+b=015、无理数的估算值为（）A.20< <30B.4< <5C.5< <6D.6< <7二、填空题(共10题，共计30分)16、若，则的立方根是________.17、已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，则a+b+c的值为________．18、已知是25的算术平方根，是8的立方根，则的值为________.19、化简：=________.20、计算：________.21、如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是________．22、比较大小：-4 ________-3 ．23、﹣27的立方根为________，的平方根为________．24、的算术平方根是________；-64的立方根是________．25、大于且小于的所有整数的和是________。
第11章 数的开方(单元小结)八年级数学上册(华东师大版)
单元小结
考点训练六 实数的混合计算
【例10】计算：
1
1
1
(1)(− − + )×(-36)；
3
12
36
6
(2) 27-4÷(-2)
1
【详解】（1）解：(−
12
1
−
36
1
6
+ ) ×(-36)
=3+1-6
=-2；
3
（2）解： 27-4÷(-2) =-3+2=-1．
单元小结
针对训练
1．计算： 25 − (
A．81 B．25
C．16
D．9
【详解】解：一个正数的两个平方根分别为5-a和2a-1，
5-a=-（2a-1）
解得：a=-4，
5-a=9
这个正数是81，
故选：A．
【点睛】本题考查了平方根的性质，解题关键是掌握正数的两个平方
根互为相反数．
单元小结
【例2】下列说法正确的是（ ）
A．2是4的平方根
B．-4的平方根是±2
单元小结
【例2】下列说法，其中错误的有（
）
① 81的平方根是9；
② 2是2的算术平方根；
③-8的立方根为±2；
④ 2 = ||．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【详解】解：①∵ 81=9，9的平方根是±3，
∴ 81的平方根是±3，原说法错误；
② 2是2的算术平方根，原说法正确；
③-8的立方根为-2，原说法错误；
02
=______，
1 2
( ) =______，
5
(−3)2 =______．
探究：当a≥0时， 2 =______；当a＜0时， 2 =______．
2018年秋八年级数学上册第11章数的开方本章总结提升练习
数的开方本章总结提升问题1 平方根的概念及性质什么是平方根？平方根有哪些性质？如何求一个非负数的平方根？平方与开平方有什么关系？例1 下列说法中正确的是( )A．－4没有平方根，也没有立方根B．1的立方根是±1C．(－2)2有立方根没有平方根D．－3是9的平方根例2 若2a－3和a－12是m的平方根，求m的值．【归纳总结】图11－T－1问题2 算术平方根的概念及性质什么是算术平方根？算术平方根与平方根有哪些区别和联系？如何求一个非负数的算术平方根？例3116的算术平方根是( ) A.14 B ．±14 C.12 D ．±12【归纳总结】 正数a 的正的平方根就是a 的算术平方根，正数a 的算术平方根是a 的一个平方根．一个非负数的算术平方根只有一个．问题3 立方根的概念及其性质什么是立方根？立方根有哪些性质？如何求一个数的立方根？立方与开立方有什么关系？例4 已知a ＋3的立方根是2，3a ＋b －1的平方根是±6，则a ＋2b 的算术平方根是多少？问题4 无理数的概念及实数的分类什么叫做无理数？无理数和有理数的区别是什么？实数由哪些数组成？例5 在3 25，0.101001000100001…(每相邻两个1之间依次多一个0)，38，(－5)2，5.2·17·，π2，144，0.01010101…这8个数中，无理数有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个问题5 实数与数轴实数与数轴上的点有什么关系？例6 如图11－T－2，数轴上点A表示的数是2，点B与点A关于原点对称，设点B所表示的数为x，求|x＋2|＋2x的值．图11－T－2问题6 实数的大小比较及运算数的概念是怎样从正整数逐步发展到实数的？随着数的不断扩充，数的运算有什么发展？加法和乘法的运算律始终保持不变吗？如何比较两个实数的大小呢？例7 (1)化简－(5＋7)－|5－7|的结果为多少？(2)比较5－12与0.5的大小关系．【归纳总结】实数的大小比较有以下三种常见方法：(1)作差法；(2)作商法；(3)取近似值法．,平方根的运算典例分析有关平方根的运算是本章的重点内容，也是本章的难点，有些同学感到不容易理解．为了帮助大家更好地掌握有关平方根的运算，本文从问题的类型、解题技巧和需要注意的方面举例说明，供大家学习时参考．一、平方根定义的应用例1 若正数m的两个平方根分别是2a＋3和a－12，求m的值．[解析] 根据“一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数”来解．解：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以(2a＋3)＋(a－12)＝0，解得a＝3，故2a＋3＝2×3＋3＝9，a－12＝3－12＝－9，从而m＝(±9)2＝81.[点评] 利用平方根的定义解题要深刻理解一个正数的两个平方根互为相反数，列方程求解．二、算术平方根性质的应用例2 已知a满足|2018－a|＋a－2019＝a，求a－20182的值．[解析] 一个非负数a的算术平方根为a(a≥0)，在这里a≥0，a≥0，即被开方数与算术平方根均应为非负数．由题意可知a－2019有意义，所以a－2019≥0，这样就可以求出a的取值范围．解：因为a－2019≥0，所以a≥2019.因为|2018－a|＋a－2019＝a，所以a－2018＋a－2019＝a，所以a－2019＝2018，所以a－2019＝20182，所以a－20182＝2019.[点评] 要挖掘题中被开方数为非负数这一隐含条件，从而确定字母的取值范围或取值．三、利用平方根解方程例3 已知(x＋y)2－4＝45，求x＋y的值．[解析] 将x＋y看作一个整体，则(x＋y)2＝49，那么x＋y为49的平方根，再由平方根的概念求解．解：因为(x＋y)2－4＝45，所以(x＋y)2＝49.又因为(±7)2＝49，所以x＋y＝－7 或x＋y＝7.[点评] 将x＋y看作一个整体，并理解x＋y为49 的平方根．四、平方根的估算例4 已知9＋7和9－7的小数部分分别为x，y，求3x＋2y的值．[解析] 因为2＜7＜3，所以7的整数部分为2，小数部分为7－2，故9＋7的整数部分为11，其小数部分为x＝9＋7－11＝7－2，9－7的整数部分为6，其小数部分为y ＝9－7－6＝3－7，将x，y的值代入3x＋2y中求值即可．解：依题意，得x＝9＋7－11＝7－2，y＝9－7－6＝3－7，所以3x＋2y＝3×(7－2)＋2×(3－7)＝3 7－6＋6－2 7＝7.[点评] 先估算带根号的数的整数部分，根据它的整数部分，推出其小数部分，再根据它参与的算式确定算式结果的整数部分和小数部分．详解详析【整合提升】例1[解析] D－4<0，没有平方根，但是它有立方根；1的立方根是1；(－2)2>0，它有平方根；9的平方根是3和－3，故－3是9的平方根．例2解：由2a－3和a－12是m的平方根，可得2a－3和a－12相等或互为相反数．(1)当2a－3＝a－12时，解得a＝－9，所以2a－3＝－18－3＝－21，所以m＝(－21)2＝441.(2)当(2a－3)＋(a－12)＝0时，解得 a＝5，所以2a－3＝10－3＝7，所以m＝72＝49.综上可知，m的值为441或49.例3[解析] C∵116＝14，14的算术平方根是12，∴116的算术平方根是12.故选C.例4解：∵a＋3的立方根是2，∴a＋3＝8，解得a＝5.∵3a＋b－1的平方根是±6，∴3a＋b－1＝36，解得b＝22，∴a＋2b＝5＋2×22＝49.∵49的算术平方根是7，∴a＋2b 的算术平方根是7.例5A例6[解析] 本题是一道与数轴有关的数形结合问题，要求|x＋2|＋2x的值，需要先求x的值，由已知并结合数轴能够容易得到x＝－2，解：因为点A表示的数是2，且点B与点A关于原点对称，所以点B表示的数是－2，即x＝－2，所以|x＋2|＋2x＝|－2＋2|＋2×(－2)＝0－2＝－2.例7解：(1)原式＝－5－7－(7－5)＝－5－7－7＋5＝－2 7.(2)5－12>0.5.。
八年级数学上册第11章数的开方本章中考演练练习华东师大版(2021年整理)
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数的开方本章中考演练一、选择题1．2017·烟台下列实数中的无理数是( ）A.错误! B．π C．0 D。
错误!2．2016·怀化（－2）2的平方根是（)A．2 B．－2 C．±2 D.错误!3．2017·泰安下列四个数：－3，－错误!，－π，－1，其中最小的数是（) A．－π B．－3 C．－1 D．－错误!4．2016·毕节3，8的算术平方根是( ）A．2 B．±2 C.错误! D．±错误!5．2017·邵阳3－π的绝对值是( ）A．3－π B．π－3 C．3 D．π6．2016·资阳错误!的运算结果应在哪两个连续整数之间（)A．2和3 B．3和4C．4和5 D．5和67．2016·河北改编关于错误!的叙述，错误的是（）A。
错误!是有理数B．面积为12的正方形的边长是12C。
12在3和4之间D．在数轴上可以找到表示12的点8．2017·南京若方程(x－5)2＝19的解为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是( ）A．a是19的算术平方根B．b是19的平方根C．a－5是19的算术平方根D．b＋5是19的平方根二、填空题9．2017·宁波实数－8的立方根是________．10．2017·南京计算：|－3｜＝________；错误!＝________．11．2016·南京比较大小：错误!－3______错误!.12．2017·北京写出一个比3大且比4小的无理数：________．13．2016·河池对于实数a，b,定义运算“＊”：a＊b＝错误!例如：因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8，则（－3）*（－2)＝________.三、解答题14．2016·南平改编计算：错误!＋|－6｜－错误!。
华师大版八年级上册数学第11章 数的开方含答案(有答案)
华师大版八年级上册数学第11章数的开方含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且．数对应的点在与之间，数对应的点在与之间，若，则原点是（）A. 或B. 或C. 或D. 或2、下列说法正确的是（）A.4的平方根是±2B.8的立方根是±2C. =±2D.（-2）2=-23、﹣介于（）A.﹣4与﹣3之间B.﹣3与﹣2之间C.﹣2与﹣1之间D.﹣1与0之间4、下列运算正确的是（）A.（﹣2a 3）2=﹣4a 6B. =±3C.m 2•m 3=m 6D.x 3+2x 3=3x 35、64的立方根是（）A.4B.±4C.8D. ±86、下列命题是真命题的是（）A.如果=1，那么a=1；B.三个内角分别对应相等的两个三角形全等；C.如果a是有理数，那么a是实数；D.两边一角对应相等的两个三角形全等。
7、已知，则以下对m的估算正确的是（）A. B. C. D.8、3的平方根是（）A.3B.-3C.D.±9、实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. B. C. D.10、实数，π，，， -中，有理数有( ).A.1个B.2个C.3个D.4个11、下列说法错误的是（）A. 是有理数B.两点之间线段最短C.x 2-x是二次二项式D.正数的绝对值是它本身12、求的值，结果是（）A. B. C. D.13、若，则的立方根为（）A.-9B.9C.-3D.314、下列说法：① 都是27的立方根；② ；③ 的立方根是2；④ ，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、的立方根是（）A. B.2 C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若，则=________.17、实数81的平方根是________．18、比较下列各数的大小关系：① 2________ ，② ________2，③ ________19、已知一个正数的两个平方根分别是 3-x 和 2x+6 ，则 x 的值是________．20、数的概念是从实践中产生和发展起来的，在学习了实数以后，像x2=﹣1这样的方程还是没有实数解的，因为没有一个实数的平方等于﹣1，即负数在实数范围内没有平方根，所以为了了解形如x2=﹣1这类方程的解，就要引入一个新的数i．定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位．在这种情况下，i可以与实数b相乘再同实数a相加从而得到形如“a+bi”（a、b为实数）的数，人们把这种数叫作复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．比如：（2+i）+（5﹣3i）=（2+5）+（1﹣3）i=7﹣2i．请你根据对以上内容的理解，计算：（3+i）（3﹣i）=________．21、计算：（）0﹣2|1﹣sin30°|+（）﹣1=________．22、 ________；的平方根是________.23、﹣14+﹣4cos30°=________24、比较大小：________ （选填“＞”“＜”或“＝”）25、在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中.，，，，- ，0，-5.123 45…，，- .有理数集合：{________，…}无理数集合：{________，…}正实数集合：{________，…}负实数集合：{________，…}三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：2sin60°﹣|cot30°﹣cot45°|+ ．27、小丽想用一块面积为800cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为600cm2长方形纸片，使它的长宽之比为4：3，她不知道是否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？28、计算：．29、已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|+|a|﹣（﹣b）+|ab|．30、已知a的平方根是它本身，b是的立方根，求的算术平方根.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、B4、D5、A6、C7、B8、D9、B10、B11、A12、A14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
华师大版八年级上册数学第11章 数的开方 含答案
华师大版八年级上册数学第11章数的开方含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A.14B.16C.8+5D.14+2、下列运算正确的是（）A. =±2B. =﹣16C.x 6÷x 3=x 2D.（2x 2）3=8x 63、下列结论正确的是（）．A.64的立方根是B. 没有立方根C.若，则D.4、下列各数中，最小的数是（）A.3 ﹣2B.C.1-D.5、下列关于的说法中，错误的是（）A. 是无理数B.2< <3C.5的平方根是D. 是5的算术平方根6、若有理数a、b满足a+=3+b，则a+b的值（）A.3+B.4C.3D.3-7、下列变形正确的是（）A. B. C. =-4 D.±=±118、若实数a、b在数轴上的位置如图所示，则代数式|b﹣a|+化简为（）A.bB.b-2aC.2a-bD.b+2a9、估算－3介于哪两个整数之间（）A.1-2B.2-3C.3-4D.4-510、下列说法错误的是（）A.有理数和无理数统称为实数；B.无限不循环小数是无理数；C. 是分数；D. 是无理数11、下列说法中，不正确的是（）。
A.0的平方根是0B.-4的平方根是-2C.1的立方根是1D.-8的立方根是-212、5﹣2 ，1 ，的大小关系是（）A.5﹣2 ＞＞1B.5﹣2 ＞1 ＞C.＞5﹣2 ＞1 D.1 ＞＞5﹣213、下列说法正确的是（）A.求sin30°的按键顺序是、30、=B.求2 3的按键顺序、2、、3、= C.求的按键顺序是、、8、= D.已知sinA=0.5018，用计算器求锐角A的大小，按键顺序是、、0.5018、=14、若a、b为实数，且满足|a﹣5|+=0，则b﹣a的值为（）A.5B.0C.-5D.以上都不对15、下列各组数中互为相反数的是（）A.﹣2与﹣B.2与|﹣2|C.﹣2与D.﹣2与二、填空题(共10题，共计30分)16、若一个正数的平方根分别是和，则这个数是________17、如果(a，b为有理数)，则a＝________，b＝________．18、比较大小：﹣3 ________﹣4.（填“＞”“＜”或“＝”）19、|1﹣|=________．20、设，（n为自然数），其中与分别表示的整数部分和小数部分，如[2.5]=2, =0.5; , =0.4;则=________21、平方后等于的有理数是________．22、若的平方根为±3，则a=________．23、 ________.24、如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．如：（2+i）+（3﹣4i）=（2+3）+（1﹣4）i=5﹣3i，（5+i）（3﹣4i）=5×3+5×（﹣4i）+i×3+i×（﹣4i）=15﹣20i+3i﹣4i2=19﹣17i请根据以上内容的理解，利用以前学习的有关知识将（1+2i）（1﹣3i）化简结果为________．25、对于有理数，b，定义min{ ，b}的含义为：当＜b时，min{ ，b}＝，当>b时，min{ ，b}＝.例如：min{1，－2}＝－2，min{3，－1}＝-1.已知min{ ，}＝，min{ ，b}＝b，且和b为两个连续正整数，则+b的平方根为____________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：( －1)0＋(－1)2015＋( )－1－2sin60°27、化简：已知实数在数轴上的位置如图，求代数式的值28、已知a，b为实数，且﹣（b﹣1）=0，求a2015﹣b2016的值．29、实数a，b在数轴上的位置如图所示．化简：+ + +．30、已知一个正数的平方根为2a﹣1和﹣a+2，求这个正数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、D4、A5、C6、B7、D8、C9、B10、C11、B12、A13、A14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
华师大版八年级上册数学第11章 数的开方 含答案
华师大版八年级上册数学第11章数的开方含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则|x-|+2x=（）A. B.6 C.4 D.22、4的算术平方根是（）A.-2B.2C.±2D.±43、若，，且，则的值为（）A.5或13B.－5或13C.－5或－13D.5或－134、小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝1；再以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，那么点P表示的数是（）A.2.2B.C.D.5、在、、，中，最小的数是（）A. B. C. D.6、计算8的立方根与的平方根之和是（）A.5B.11C.5或﹣1D.11或﹣77、的算术平方根等于（）A. B. C. D.8、如果-2是 a 的立方根,那么下列结论正确的是（）A.-2=a 3B.2=a 3C.D.9、若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是（）A.-1B.0C.1D.210、下列计算正确的是（）A. B. =±5 C.﹣（﹣2）2=4 D. =﹣411、9的算术平方根是（）A.3B.﹣3C.±3D.±912、根据图中所示的作图方法，先后得到分别以表示1的点和原点为圆心的两条弧，第二条弧与数轴相交于点M，则点M所表示的数为（）A.﹣1.7B.﹣C.﹣D.﹣13、如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，以下结论：①a﹣b＞0；②a+b＜0；③（b﹣1）（a+1）＞0；④．其中结论正确的是（）A.①②B.③④C.①③D.①②④14、下列说法中正确的是 ( )A.若，则B. 是实数，且，则C.有意义时， D.0.1的平方根是15、已知|a|=5，=7，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（）A.2或12B.2或﹣12C.﹣2或12D.﹣2或﹣12二、填空题(共10题，共计30分)16、利用上面的规律，比较________ 的大小.（填“>”或“<”）.17、 ________ ．（填“＞”、“＜”或“=”）18、比较大小：3- ________ -1（填大于、小于或等于）；19、已知x，y满足，当时，y的取值范围是________.20、的算术平方根是________，=________.21、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则________．22、若实数a满足|a﹣|= ，则a对应于图中数轴上的点可以是A,B,C三点中的点________．23、设5- 的整数部分为，小数部分为，则的值为________24、在实数-5，中，最小的一个无理数是________.25、规定：logab（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：logn a n=n．logNM= （a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：log223=3，log25= ，则log1001000=________三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：﹣4sin60°+（π+2）0+（）﹣2．27、已知一个正数的两个平方根分别是2a﹣1和a﹣5，求这个正数的值．28、若3是的平方根，是的立方根，求的平方根．29、已知x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，且=4，求x，y的值．30、已知某正数的两个平方根分别是和，的算术平方根为，求的立方根.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、C4、B5、C6、C7、C8、C9、A10、A11、A12、C13、B14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
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数的开方
本章总结提升
问题1 平方根的概念及性质
什么是平方根？平方根有哪些性质？如何求一个非负数的平方根？平方与开平方有什么关系？
例1 下列说法中正确的是( )
A．－4没有平方根，也没有立方根
B．1的立方根是±1
C．(－2)2有立方根没有平方根
D．－3是9的平方根
例2 若2a－3和a－12是m的平方根，求m的值．
【归纳总结】
图11－T－1
问题2 算术平方根的概念及性质
什么是算术平方根？算术平方根与平方根有哪些区别和联系？如何求一个非负数的算术平方根？
例3
1
16
的算术平方根是( ) A.14 B ．±14 C.12 D ．±12
【归纳总结】 正数a 的正的平方根就是a 的算术平方根，正数a 的算术平方根是a 的一个平方根．一个非负数的算术平方根只有一个．
问题3 立方根的概念及其性质
什么是立方根？立方根有哪些性质？如何求一个数的立方根？立方与开立方有什么关系？
例4 已知a ＋3的立方根是2，3a ＋b －1的平方根是±6，则a ＋2b 的算术平方根是多少？
问题4 无理数的概念及实数的分类
什么叫做无理数？无理数和有理数的区别是什么？实数由哪些数组成？
例5 在3 25，0.101001000100001…(每相邻两个1之间依次多一个0)，38，(－5)2，
5.2·17·
，π
2
，144，0.01010101…这8个数中，无理数有( )
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
问题5 实数与数轴
实数与数轴上的点有什么关系？
例6 如图11－T－2，数轴上点A表示的数是2，点B与点A关于原点对称，设点B所表示的数为x，求|x＋2|＋2x的值．
图11－T－2
问题6 实数的大小比较及运算
数的概念是怎样从正整数逐步发展到实数的？随着数的不断扩充，数的运算有什么发展？加法和乘法的运算律始终保持不变吗？如何比较两个实数的大小呢？
例7 (1)化简－(5＋7)－|5－7|的结果为多少？
(2)比较5－1
2
与0.5的大小关系．
【归纳总结】实数的大小比较有以下三种常见方法：(1)作差法；(2)作商法；(3)取近似值法．
,
平方根的运算典例分析
有关平方根的运算是本章的重点内容，也是本章的难点，有些同学感到不容易理解．为了帮助大家更好地掌握有关平方根的运算，本文从问题的类型、解题技巧和需要注意的方面举例说明，供大家学习时参考．
一、平方根定义的应用
例1 若正数m的两个平方根分别是2a＋3和a－12，求m的值．
[解析] 根据“一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数”来解．
解：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，
所以(2a＋3)＋(a－12)＝0，解得a＝3，
故2a＋3＝2×3＋3＝9，a－12＝3－12＝－9，
从而m＝(±9)2＝81.
[点评] 利用平方根的定义解题要深刻理解一个正数的两个平方根互为相反数，列方程求解．
二、算术平方根性质的应用
例2 已知a满足|2018－a|＋a－2019＝a，求a－20182的值．
[解析] 一个非负数a的算术平方根为a(a≥0)，在这里a≥0，a≥0，即被开方数与算术平方根均应为非负数．由题意可知a－2019有意义，所以a－2019≥0，这样就可以求出a的取值范围．
解：因为a－2019≥0，所以a≥2019.
因为|2018－a|＋a－2019＝a，
所以a－2018＋a－2019＝a，
所以a－2019＝2018，
所以a－2019＝20182，
所以a－20182＝2019.
[点评] 要挖掘题中被开方数为非负数这一隐含条件，从而确定字母的取值范围或取值．
三、利用平方根解方程
例3 已知(x＋y)2－4＝45，求x＋y的值．
[解析] 将x＋y看作一个整体，则(x＋y)2＝49，那么x＋y为49的平方根，再由平方根的概念求解．
解：因为(x＋y)2－4＝45，所以(x＋y)2＝49.
又因为(±7)2＝49，
所以x＋y＝－7 或x＋y＝7.
[点评] 将x＋y看作一个整体，并理解x＋y为49 的平方根．
四、平方根的估算
例4 已知9＋7和9－7的小数部分分别为x，y，求3x＋2y的值．
[解析] 因为2＜7＜3，所以7的整数部分为2，小数部分为7－2，故9＋7的整数部分为11，其小数部分为x＝9＋7－11＝7－2，9－7的整数部分为6，其小数部分为y ＝9－7－6＝3－7，将x，y的值代入3x＋2y中求值即可．
解：依题意，得x＝9＋7－11＝7－2，y＝9－7－6＝3－7，所以3x＋2y＝3×(7－2)＋2×(3－7)＝3 7－6＋6－2 7＝7.
[点评] 先估算带根号的数的整数部分，根据它的整数部分，推出其小数部分，再根据它参与的算式确定算式结果的整数部分和小数部分．
详解详析
【整合提升】
例1[解析] D－4<0，没有平方根，但是它有立方根；1的立方根是1；(－2)2>0，它有平方根；9的平方根是3和－3，故－3是9的平方根．
例2解：由2a－3和a－12是m的平方根，
可得2a－3和a－12相等或互为相反数．
(1)当2a－3＝a－12时，解得a＝－9，所以2a－3＝－18－3＝－21，所以m＝(－21)2＝441.
(2)当(2a－3)＋(a－12)＝0时，解得 a＝5，所以2a－3＝10－3＝7，所以m＝72＝49.
综上可知，m的值为441或49.
例3[解析] C∵1
16
＝
1
4
，
1
4
的算术平方根是
1
2
，∴
1
16
的算术平方根是
1
2
.故选C.
例4解：∵a＋3的立方根是2，∴a＋3＝8，解得a＝5.∵3a＋b－1的平方根是±6，∴3a＋b－1＝36，解得b＝22，∴a＋2b＝5＋2×22＝49.∵49的算术平方根是7，∴a＋2b 的算术平方根是7.
例5A
例6[解析] 本题是一道与数轴有关的数形结合问题，要求|x＋2|＋2x的值，需要先求x的值，由已知并结合数轴能够容易得到x＝－2，
解：因为点A表示的数是2，且点B与点A关于原点对称，所以点B表示的数是－2，即x＝－2，
所以|x＋2|＋2x＝|－2＋2|＋2×(－2)＝0－2＝－2.
例7解：(1)原式＝－5－7－(7－5)＝－5－7－7＋5＝－2 7.
(2)5－1
2
>0.5.。