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苏科版八年级上数学期中复习试题含答案详解

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苏科版八年级上册数学期中考试试卷及答案

苏科版八年级上册数学期中考试试卷及答案

苏科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列四个汉字中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．三角形具有稳定性，就是当三角形的三边长确定时，三角形的形状和大小就确定了，其理论依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS 3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．1.5，2，2.5C ．2，3，4D ．13，14，154．如图所示，在下列条件中，不能判断ABD △≌BAC 的条件是（ ）A ．D C ∠=∠，BAD ABC ∠=∠B ．BD AC =，BAD ABC ∠=∠ C ．BAD ABC ∠=∠，ABD BAC ∠=∠ D ．AD BC =，BD AC =5．如图,P 为AB 上任意一点,分别以AP 、PB 为边在AB 同侧作正方形APCD 、正方形PBEF,设CBE α∠=,则AFP ∠ 为（ ）A ．2αB ．90°﹣αC ．45°+αD ．90°﹣12α 6．如图，在ABC 中，AB AC =，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 分别交BC ､AB 于点D 和点E ，若50B ∠=︒，则CAD ∠的度数是（ ）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒7．如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点1D 、1C 的位置，1ED 的延长线交BC 于点G ，若64EFG ∠=︒，则EGB ∠等于（ ）A ．128︒B ．130︒C ．132︒D ．136︒8．如图，已知ABC 和ADE 都是等腰三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，,BD CE 交于点F ，连接AF ，下列结论：≌BD CE =；≌BF CF ⊥；≌AF 平分CAD ∠；≌45AFE ∠=︒．其中正确结论的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．等腰三角形是轴对称图形，最多有_____条对称轴．10．一个等腰三角形的两边长分别为3和7，这个三角形的周长是______．11．如图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为_________12．等腰三角形的一个角是70°，则它的另外两个角的度数是______．13．已知一个直角三角的斜边上的高为6，则其斜边上的中线长为5，则它的面积为_____．14．如图，在等腰三角形ABC中，BD为≌ABC的平分线，≌A=36°，AB=AC=a，BC=b，则CD的长为________．15．如图，在≌ABC中，按以下步骤作图：≌以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D，交BC于E；DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F；≌分别以D，E为圆心，以大于12≌作射线BF交AC于G．如果AB＝9，BC＝12，≌ABG的面积为18，则≌CBG的面积为_____．16．如图，≌ABC≌≌ADE，且E在BC上．若≌DEA＝80°，则≌BED的度数为______．17．直角三角形两条直角边长的和为7，面积为6，则它的斜边长为_________18．如图，在矩形ABCD中，3⊥，AB=，4=AD，E、F分别是边BC、CD上一点，EF AE将ECF △沿EF 翻折得EC F '△，连接AC '，当BE =________时，AEC '是以AE 为腰的等腰三角形．三、解答题19．已知：如图，≌ABC 中，≌A ＝90°，现要在 AC 边上确定一点 D ，使点 D 到 BA 、BC 的距离相等．（1）请你按照要求，在图上确定出点 D 的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若 BC ＝10，AB ＝8，则 AC= ,AD= （直接写出结果）．20．如图，在≌ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 边上一点，连接AD ，若≌B ＝30°，≌DAB ＝45°，求≌DAC 的度数．21．如图，在66⨯的网格中，ABC 的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出ACD △，使ACD △与ACB △全等，顶点D 在格点上．（2）在图2中过点B 画出平分ABC 面积的直线l ．22．在≌AD AE =，≌ABE ACD ∠=∠，≌FB FC =这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．问题：如图，在ABC 中，A ABC CB =∠∠，点D 在AB 边上（不与点A ，点B 重合），点E 在AC 边上（不与点A ，点C 重合），连接BE ，CD ，BE 与CD 相交于点F ．若______，求证：BE CD =．注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．23．已知：如图，AD≌BC ，垂足为D ．若BD ＝a ，AD ＝2a ，CD ＝4a ，则≌BAC 是直角吗？证明你的结论．24．如图，D 是≌ABC 的边AB 上一点，CF≌AB ，DF 交AC 于E 点，DE ＝EF ． （1）求证：≌ADE≌≌CFE ；（2）若D是AB的四等分点，BD=2，求CF的长．25．在小学，我们已经初步了解到，长方形的对边平行且相等，每个角都是90°．如图，长方形ABCD中，AD=9cm，AB=4cm，E为边AD上一动点，从点D出发，以1cm/s向终点A运动，同时动点P从点B出发，以acm/s向终点C运动，运动的时间为ts．（1）当t=3时，≌求线段CE的长；≌当EP平分≌AEC时，求a的值；（2）若a=1，且≌CEP是以CE为腰的等腰三角形，求t的值；（3）连接DP，直接写出点C与点E关于DP对称时的a与t的值．26．我们知道，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．由此，我们可以引入如下新定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．（1）如图1，点P在线段BC上，≌ABP＝≌APD＝≌PCD＝90°，BP＝CD．求证：点P是≌APD的准外心；（2）如图2，在Rt≌ABC中，≌BAC＝90°，BC＝5，AB＝3，≌ABC的准外心P在≌ABC的直角边上，试求AP的长．参考答案1．B【分析】根据轴对称图形的概念逐项判断即可．【详解】解：A选项中的汉字不是轴对称图形，不符合题意；B选项中的汉字是轴对称图形，符合题意；C选项中的汉字不是轴对称图形，不符合题意；D选项中的汉字不是轴对称图形，不符合题意，故选：B．2．D【分析】由题意三角形的三边长被确定，故利用SSS可得三角形全等，即可说明问题.【详解】解：如图，在≌ABC和≌A′B′C′中，AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′，在≌ABC和≌A′B′C′中，≌AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′，≌≌ABC≌≌A′B′C′（SSS）故三角形的三边被确定后，三角形的大小形状就被确定，即三角形具有稳定性.【点睛】本题考查了三角形的全等，由题意得出三边相等得到三角形全等是解题关键. 3．B【解析】【详解】A、222456+≠，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故错误；B、2221.522.5+=，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故正确；C、222234+≠，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故错误；D、222111453⎛⎫⎛⎫⎛⎫+≠⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故错误．故选：B．4．B【解析】【分析】已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，则所加角必须是所加边和公共边的夹角对应相等才能判定两个三角形全等．【详解】A、符合AAS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；B、符合SSA，≌BAD和≌ABC不是两条边的夹角，不能判断两个三角形全等，故该选项符合题意；C、符合AAS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；D、符合SSS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；故选择：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，三角形判定定理中，最容易出错的是“边角边”定理，这里强调的是夹角，不是任意角．5．B【分析】根据题意可得∆≅∆()AFP CBP SAS ，从而90AFP CBP α∠=∠=︒-即可． 【详解】≌四边形APCD 和四边形PBEF 是正方形，≌AP=CP ，PF=PB ，90APF BPF PBE ∠=∠=∠=︒，≌∆≅∆()AFP CBP SAS ，≌≌AFP=≌CBP ，又≌CBE α∠= ，≌90AFP CBP PBE CBE α∠=∠=∠-∠=︒-，故选：B ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定方法是解题的关键．6．A【解析】【分析】由尺规作图痕迹可知，MN 是线段AB 的垂直平分线，进而得到DB=DA ，≌B=≌BAD ，再由AB=AC 得到≌B=≌C=50°，进而得到≌BAC=80°，≌CAD=≌BAC -≌BAD=30°即可求解．【详解】解：由题意可知：MN 是线段AB 的垂直平分线，≌DB=DA ，≌≌B=≌BAD=50°，又AB=AC ，≌≌B=≌C=50°，≌≌BAC=80°，≌≌CAD=≌BAC -≌BAD=30°，故选：A ．7．A由矩形得到AD//BC，≌DEF=≌EFG，再由与折叠的性质得到≌DEF=≌GEF=≌EFG，用三角形的外角性质求出答案即可．【详解】解：≌四边形ABCD是矩形，≌AD//BC，≌矩形纸片ABCD沿EF折叠，≌≌DEF=≌GEF，又≌AD//BC，≌≌DEF=≌EFG，≌≌DEF=≌GEF=≌EFG=64≌，∠是≌EFG的外角，≌EGB∠=≌GEF+≌EFG=128≌≌EGB故选：A．8．C【分析】≌证明≌BAD≌≌CAE,再利用全等三角形的性质即可判断；≌由≌BAD≌≌CAE可得≌ABF=≌ACF，再由≌ABF+≌BGA=90°、≌BGA=≌CGF证得≌BFC=90°即可判定；≌分别过A作AM≌BD、AN≌CE,根据全等三角形面积相等和BD=CE，证得AM=AN,即AF平分≌BFE,⊥即可判定．即可判定；≌由AF平分≌BFE结合BF CF【详解】解：≌≌BAC=≌EAD≌≌BAC+≌CAD=≌EAD+≌CAD,即≌BAD=≌CAE在≌BAD和≌CAE中AB=AC, ≌BAD=≌CAE,AD=AE≌≌BAD≌≌CAE≌BD=CE故≌正确；≌≌BAD≌≌CAE≌≌ABF=≌ACF≌≌ABF+≌BGA=90°、≌BGA=≌CGF≌≌ACF+≌BGA=90°,≌≌BFC=90°故≌正确；分别过A作AM≌BD、AN≌CE垂足分别为M、N ≌≌BAD≌≌CAE≌S≌BAD=S≌CAE,≌1122BD AM CE AN ⋅=⋅≌BD=CE≌AM=AN≌AF平分≌BFE，无法证明AF平分≌CAD．故≌错误；≌AF平分≌BFE，BF CF⊥≌45AFE∠=︒故≌正确．故答案为C．9．3【详解】解：等腰三角形是轴对称图形，而等边三角形是等腰三角形，它有3条对称轴．故答案为：3．10．17【解析】【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：（1）若3为腰长，7为底边长，由于3＋3＜7，则三角形不存在；（2）若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为7＋7＋3＝17．故答案为：17．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．11．810076【解析】【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字．【详解】解：≌是从镜子中看，≌对称轴为竖直方向的直线，≌镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，≌这串数字应为810076．故答案为：810076．【点睛】此题主要考查了镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反．12．55°，55°或70°，40°．【解析】【分析】分70°为等腰三角形的顶角和底角两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求出.【详解】解：（1）当顶角为70°时，则它的另外两个角的度数是55°，55°；（2）当底角70°时，则它的另外两个角的度数是70°，40°；所以另外两个角是55°，55°或70°，40°．故答案为55°，55°或70°，40°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，难度不大，属于基础题型.13．30【解析】【分析】由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边长，再根据三角形的面积公式求解即可．【详解】解：≌直角三角的斜边上的中线长为5，≌斜边长为2×5=10，≌直角三角的斜边上的高为6，≌该三角形的面积为12×10×6=30， 故答案为：30．【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线性质、三角形的面积公式，求出斜边长是解答的关键． 14．a -b【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得72ABC C ∠=∠=︒，根据角平分线的定义可得1362CBD ABD ABC ∠=∠=∠=︒，进而根据三角形的内角和定理可得72BDC ∠=︒，根据等角对等边可得BC BD =，DA DB =，由AC AD AC BC -=-即可求得CD【详解】≌A=36°，AB=AC()1180722ABC ACB A ∴∠=∠=︒-∠=︒ BD 为≌ABC 的平分线，∴1362CBD ABD ABC ∠=∠=∠=︒ ABD A ∴∠=∠∴DA DB =18072BDC DBC C ∠=︒-∠-∠=︒72BDC C ∴∠=∠=︒∴BC BD =AD BC ∴=∴AC AD AC BC -=-a b =-故答案为：-a b15．24【分析】如图，过点G 作GM AB ⊥于M ，GN BC ⊥于N ．证明GM GN =，求出GM ，即可解决问题．【详解】解：如图，过点G 作GM AB ⊥于M ，GN BC ⊥于N ．由作图可知，GB 平分ABC ∠，GM AB ⊥，GN BC ⊥，GM GN ∴=，1182ABG S AB GM ∆=⨯⨯=， 4GM ∴=，4GN GM ∴==，111242422CBG S BC GN ∆∴==⨯⨯=， 故答案为24．【点睛】本题考查作图-基本作图，角平分线的性质定理，三角形的面积等知识，学会添加常用辅助线，利用角平分线的性质定理解决问题是解题的关键．16．20°【解析】【详解】≌≌ABC≌≌ADE ，≌≌C=≌DEA=80°，AE=AC ，≌≌AEC=≌C=80°，≌≌BED=180°-≌DEA -≌AEC=180°-80°-80°=20°．故答案为20°． 17．5【解析】【详解】设其中一条直角边为x ，则另一直角边为(7)x -，由题意可得：1(7)62x x -=，解得：1234，x x ==，≌该直角三角形的两直角边一边为3，另一边为4，≌．故答案为：5 18．78或43【解析】【分析】对AEC '是以AE 为腰的等腰三角形分类讨论，当=AE EC '时，设BE x =，可得到4EC x =-，再根据折叠可得到=4EC EC x '=-，然后在Rt≌ABE 中利用勾股定理列方程计算即可；当=AE AC '时，过A 作AH 垂直于EC '于点H ，然后根据折叠可得到=C EF FEC '∠∠，在结合EF AE ⊥，利用互余性质可得到BEA AEH =∠∠，然后证得≌ABE≌≌AHE ，进而得到BE HE =，然后再利用等腰三角形三线合一性质得到EH C H '=，然后在根据数量关系得到14=33BE BC =．【详解】解：当=AE EC '时，设BE x =，则4EC x =-，≌ECF △沿EF 翻折得EC F '△，≌=4EC EC x '=-，在Rt≌ABE 中由勾股定理可得：222AE BE AB =+即222(4)3-=+x x ， 解得：7=8x ；当=AE AC '时，如图所示，过A 作AH 垂直于EC '于点H ，≌AH≌EC '，=AE AC '，≌EH C H '=，≌EF AE ⊥，≌=90C EF AEC ''+︒∠∠，90BEA FEC +=︒∠∠≌ECF △沿EF 翻折得EC F '△，≌=C EF FEC '∠∠，≌BEA AEH =∠∠，在≌ABE 和≌AHE 中B AHEAEB AEH AE AE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，≌≌ABE≌≌AHE （AAS ），≌BE HE=，≌=BE HE HC'=，≌12BE EC'=≌EC EC'=，≌12BE EC=，≌14=33 BE BC=，综上所述，7483 BE=或，故答案为：74 83或【点睛】本题主要考查等腰三角形性质，勾股定理和折叠性质，解题的关键是分类讨论等腰三角形的腰，然后结合勾股定理计算即可．19．（1）见解析；（2）6；8 3 .【解析】【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出D点位置；（2）作DE≌BC于E，根据勾股定理可求出AC，设AD的长为x，然后用x表示出CD、DE、求出CE，利用勾股定理得到有关x的方程，解之即可．【详解】解：（1）作≌ABC的平分线，交AC于点D，则点D即为所求的点；（2）作DE≌BC于E，设AD=x，≌BC＝10，AB＝8，6==；≌BD 平分≌ABC ，DE≌BC ，≌A ＝90°，≌DE=AD=x ，CD=6-x ，在Rt≌ABD 和Rt≌EBD 中，AD=ED BD=BD ⎧⎨⎩≌Rt≌ABD≌Rt≌EBD ，≌BE=AB=8，≌EC=BC -BE=2，在Rt≌CDE 中，222CD =CE +DE 即()2226=2+x x - ，解得：x=83，即AD=83.【点睛】本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质，勾股定理，掌握角平分线的作法及勾股定理的运用是解题的关键．20．75°．【解析】【分析】根据等边对等角可得≌C ＝≌B ＝30°，然后根据三角形的内角和定理，即可求出≌BAC ，从而求出≌DAC 的度数．【详解】解：≌AB ＝AC ，≌B ＝30°，≌≌C ＝≌B ＝30°，≌≌BAC ＝180°﹣30°﹣30°＝120°，≌≌DAB ＝45°，≌≌DAC ＝≌BAC ﹣≌DAB ＝120°﹣45°＝75°．21．（1）画图见解析；（2）画图见解析【分析】（1）结合题意，根据全等三角形的性质作图，即可得到答案；（2）取格点D ，则四边形ABCD 为平行四边形，过点D 和点B 作直线l ，即可得到答案．【详解】（1）如图，画ACD △≌AD CB AC CA CD AB =⎧⎪=⎨⎪=⎩≌ACD ACB ≌△△≌ACD △就是所求作的三角形；（2）如图，取格点D ，连接AD,CD ，由（2）可知≌ACD 与 ≌ACB 全等，可以证明四边形ABCD 是平行四边形, 过点D 和点B 作直线l 交AC 于点E ，≌AE=AC ，≌≌ABE 的面积等于≌BEC 的面积，则直线l 即为所求．【点睛】本题考查了全等三角形、平行四边形的性质等知识；解题的关键是熟练掌握相关性质，从而完成求解．22．见解析【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．【详解】解：选择条件≌的证明：因为A ABC CB =∠∠，所以AB AC =，又因为AD AE =，A A ∠=∠，所以ABE △≌ACD △，所以BE CD =．选择条件≌的证明：因为A ABC CB =∠∠，所以AB AC =，又因为A A ∠=∠，ABE ACD ∠=∠，所以ABE △≌ACD △，所以BE CD =．选择条件≌的证明：因为FB FC =，所以FBC FCB ∠=∠，又因为A ABC CB =∠∠，BC CB =，所以CBE △≌BCD △，所以BE CD =【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定方法，证明两个三角形全等的方法有：SSS ，AAS ，SAS ，ASA ，HL23．≌BAC 是直角，理由见解析【解析】【分析】由勾股定理分别求出≌ABC 的三边，再利用勾股定理的逆定理来判断即可．【详解】解：≌BAC是直角．≌AD≌BC，≌≌ADB＝≌ADC＝90°，在Rt≌ADB中，≌ADB＝90°，由勾股定理得：AB2＝AD2＋BD2＝5a2，在Rt≌ADC中，≌ADC＝90°，由勾股定理得：AC2＝AD2＋CD2＝20a2，在≌ABC中，≌AB2＋AC2＝25a2＝BC2，≌≌BAC＝90°，即≌BAC是直角．【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理逆定理的运用，熟练掌握定理是解决问题的关键．24．（1）见解析；（2）6或23【解析】【分析】（1）根据CF≌AB，可得≌ADE=≌F，≌A=≌ECF，即可求证；（2）由（1）知：CF=AD，然后分两种情况讨论：若14BD AB=时和若34BD AB=时，即可求解．【详解】解：（1）≌CF≌AB，≌≌ADE=≌F，≌A=≌ECF，≌DE=EF，≌≌ADE≌≌CFE（AAS）；（2）由（1）知：≌ADE≌≌CFE，≌CF=AD，若14BD AB=时，≌BD=2，≌48 AB BD==，≌AD=AB-BD=6，≌CF=6；若34BD AB=时，≌BD=2，≌4833 AB BD==，≌82233 AD AB BD=-=-=，≌23CF=，综上所述，CF的长为6或23．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理，并会利用分类讨论思想是解题的关键．25．（1）≌5cm；≌43；（2）3或6518；（3）54a=，t=4【解析】【分析】（1）≌当t=3时，根据路程=速度×时间，可求出DE=3，然后由勾股定理可计算出CE，≌当EP平分≌AEC时，根据角平分线的性质可得≌点P到EC的距离等于点P到AD的距离，即EC边上的高等于4，利用等积法可求PC，再利用线段和差关系求BP，根据速度=路程÷时间，可计算出a；（2）根据线和差关系，勾股定理把PC，PE，CE用含t的代数式表示出来，然后根据等腰三角形的性质分情况讨论，列出关于t的方程，解方程即可求解；（3）根据点C与点E关于DP对称，可得DP垂直平分CE，所以DE=CD，PE=PC，然后根据DE=CD，可先计算出t，然后根据PE=PC可求出a．【详解】（1）≌当t=3时，则DE=3，在Rt≌CDE中，由勾股定理可得5==；≌当EP平分≌AEC时，根据角平分线的性质可得≌点P到EC的距离等于点P到AD的距离，即EC边上的高等于4，所以11422PCES EC PC CD =⨯⨯=⨯⨯，所以11454 22PC⨯⨯=⨯⨯，所以PC=5，则PB=BC－PC=9－5=4，又因为PB=at=3t，所以3t=4，解得a=34；（2）在Rt≌CDE中，由勾股定理可得=，所以PC=BC－BP=9－t，由勾股定理可得当EC=PE时，t=3或t=9(不符合题意，舍去)，当EC=PC时，－t，解得t=65 18，所以t=3或t=65 18，（3）因为点C与点E关于DP对称，所以DP垂直平分CE，所以DE=CD=4，PE=PC，所以DE=t=4，因为BP=at，所以BP=4a，所以PC=9－4a，由勾股定理可得－4a，解得a=54，所以a=54，t=4．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了长方形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解（1）的关键是判断出CE=CP ，解（2）的关键是分两种讨论，解（3）得关键是构造直角三角形，解本题的关键是用方程的思想解决问题．26．（1）见解析；（2）AP 的长为32或2或78 【解析】【分析】（1）利用AAS 证明≌ABP≌≌PCD ，得到AP ＝PD ，由定义可知点P 是≌APD 的准外心； （2）先利用勾股定理计算AC=4，再进行讨论：当P 点在AB 上，PA ＝PB ，当P 点在AC 上，PA ＝PC ，易得对应AP 的值；当 P 点在AC 上，PB ＝PC ，设AP ＝t ，则PC ＝PB ＝4﹣x ，利用勾股定理得到32+t 2＝(4﹣t)2，然后解方程得到此时AP 的长．【详解】（1）证明：≌≌ABP ＝≌APD ＝≌PCD ＝90°，≌≌APB+≌PAB ＝90°，≌APB+≌DPC ＝90°，≌≌PAB ＝≌DPC ，在≌ABP 和≌PCD 中，PAB DPC ABP PCD BP CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，≌≌ABP≌≌PCD （AAS ），≌AP ＝PD ，≌点P 是≌APD 的准外心；（2）解：≌≌BAC ＝90°，BC ＝5，AB ＝3，≌AC =4，当P 点在AB 上，PA ＝PB ，则AP 12=AB 32=； 当P 点在AC 上，PA ＝PC ，则AP 12=AC ＝2， 当P 点在AC 上，PB ＝PC ，如图2，设AP ＝t ，则PC ＝PB ＝4﹣x ，在Rt≌ABP 中，32+t 2＝(4﹣t)2，解得t 78=， 即此时AP 78=，综上所述，AP的长为32或2或78．。

苏科版八年级上册数学期中考试试题含答案

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苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．一个等腰三角形的两边长分别是2cm 和5cm ，则它的周长为（）A ．9cm B ．12cm C ．7cm D ．9cm 或12cm 3．如图，点C 、D 分别在BO 、AO 上，AC 、BD 相交于点E ，若CO DO =，则再添加一个条件，仍不能证明AOC △≌BOD 的是（）A ．A B∠=∠B ．ADE BCE ∠=∠C ．AC BD =D ．AD BC=4．如图，点A 、B 、C 都在方格纸的“格点”上，请找出“格点”D ，使点A 、B 、C 、D 组成一个轴对称图形，这样的点D 共有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．45．根据下列已知条件，能画出唯一的ABC ∆的是（）A ．90C ∠=︒，6AB =B ．4AB =，3BC =，30A ∠=︒C ．60A ∠=︒，45B ∠=︒，4AB =D ．3AB =，4BC =，8CA =6．如图，Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝3，AO ＝1，D 点在线段BC 上运动，若将AD 绕A 点逆时针旋转90°得到AE ，连接OE ，则在D 点运动过程中，线段OE²的最小值为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题7．一个汽车牌照号码在水中的倒影为，则该车牌照号码为_________．8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边的中点若AB＝18，则CD的长为_____．9．等腰三角形的一个内角为100°，则它的一个底角的度数为______．10．已知直角三角形两直角边长分别为8和6，则此直角三角形斜边长为___．11．如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”，需要添加的条件是_____．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DC＝5，则点D到AB的距离为___．13．如图所示，△AEB≌△DFC，AE⊥CB，DF⊥BC，∠C＝28°，则∠A的度数为______．14．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，AB＝9，AD＝6，则△AED的周长为___．15．如图，∠ADB＝90°，正方形ABCG和正方形AEFD的面积分别是100和36，则以BD 为直径的半圆的面积是___．（结果保留π）16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过点A的一条直线AE折叠Rt△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠B的度数是___．17．如图，点A、B、C、O在网格中小正方形的顶点处，直线l经过点C、O，将△ABC 沿l平移得到△MNO，M是A的对应点，再将这两个三角形沿l翻折，P、Q分别是A、M 的对应点．已知网格中每个小正方形的边长都等于1，则PQ2的值为___．18．如图，在长方形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E、F分别是BC、CD上的一点，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得到ΔEC′F，连接AC′．若△AEC′是等腰三角形，且AE＝AC′，则BE ＝___．三、解答题19．已知：如图，C是AE的中点，AB∥CD，且AB＝CD．求证：△ABC≌△CDE．20．已知：如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D、C，AC＝BD，AE＝BF，求证：（1）△AED≌△BFC；（2）AE∥BF．21．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在边BC上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称；（2）△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积＝；（3）在AE上找一点P，使得PC+PD的值最小．22．如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE，点G为垂足．（1）求证：DC=BE；（2）若∠AEC=66°，求∠BCE的度数．23．如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝25，AD是中线，点E在AD的延长线上，且AD ＝ED＝12．（1）求证：△CDE≌△BDA；（2）判断△ACE的形状，并证明；（3）求△ABC的面积．24．尺规作图：如图，射线OM ⊥射线ON ，A 为OM 上一点，请以OA 为一边作两个大小不等的等腰直角三角形．保留作图痕迹，标上顶点字母，并写出所画的三角形．25．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，5AB =，3BC =，点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A C B A ---运动．设点P 的运动时间为t 秒()0t >．（1）求AC 的长及斜边AB 上的高．（2）当点P 在CB 上时，①CP 的长为______________（用含t 的代数式表示）．②若点P 在BAC ∠的角平分线上，则t 的值为______________．（3）在整个运动过程中，直接写出BCP 是等腰三角形时t 的值．26．【问题发现】（1）如图1，△ABC 和△ADE 均为等边三角形，点B ，D ，E 在同一直线上，连接CE ，容易发现：①∠BEC 的度数为；②线段BD 、CE 之间的数量关系为；【类比探究】（2）如图2，△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，点B ，D ，E 在同一直线上，连接CE ，试判断∠BEC 的度数及线段BE 、CE 、DE 之间的数列关系，并【问题解决】（3）如图3，∠AOB＝∠ACB＝90°，OA＝3，OB＝6，AC＝BC，则OC2的值为．参考答案1．D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A．不是轴对称图形，故A不符合题意；B．不是轴对称图形，故B不符合题意；C．不是轴对称图形，故C不符合题意；D．是轴对称图形，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠2．B【解析】【分析】根据已知条件和三角形三边关系可知，等腰三角形的腰长不可能为2cm，只能为5cm，然后即可求得三角形的周长.【详解】本题只知道等腰三角形的两边的长，并不知道腰和底，所以需要分两种情况讨论，当腰长为2cm时，由于2+2<5,所以此时三角形不存在；当腰长为5cm时，5+5>2，所以此三角形满足题意，此时三角形的周长为：5+5+2=12cm.故答案为B.【点睛】本题考查了等腰三角形的概念，注意三角形两边之和大于第三边是解题的关键.3．C【解析】【分析】根据题目给出的条件结合全等三角形的判定定理分别分析即可．【详解】解：A、可利用AAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意；B、根据三角形外角的性质可得∠A＝∠B，再利用AAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意；C、不可利用SSA证明△AOC≌△BOD，故此选项符合题意；D、根据线段的和差关系可得OA＝OB，再利用SAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．D【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【详解】解：如图所示：点A 、B 、C 、D 组成一个轴对称图形，这样的点D 共有4个．故选D ．【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．5．C【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可．【详解】解：A ．∠C=90°，AB=6，不符合全等三角形的判定方法，即不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意；B ．4AB =，3BC =，30A ∠=︒，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意；C ．60A ∠=︒，45B ∠=︒，4AB =，符合全等三角形的判定定理ASA ，能画出唯一的三角形，故本选项符合题意；D ．3+4<8，不符合三角形的三边关系定理，不能画出三角形，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键．6．B【解析】在AB 上截取AQ=AO=1，利用SAS 证明△AQD ≌△AOE ，推出QD=OE ，当QD ⊥BC 时，QD 的值最小，即线段OE²有最小值，利用勾股定理即可求解．【详解】解：如图，在AB 上截取AQ=AO=1，连接DQ，∵将AD 绕A 点逆时针旋转90°得到AE ，∴∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠DAC =∠DAE-∠DAC ，即∠BAD=∠CAE ，在△AQD 和△AOE 中，AQ AOQAD OAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AQD ≌△AOE(SAS)，∴QD=OE ，∵D 点在线段BC 上运动，∴当QD ⊥BC 时，QD 的值最小，即线段OE²有最小值，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∵QD ⊥BC ，∴△QBD 是等腰直角三角形，∵AB=AC=3，AO=1，∴QB=2，∴由勾股定理得∴线段OE²有最小值为2，故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．7．WL027【解析】【详解】解：关于水面对称的图形为W L027，∴该汽车牌照号码为WL027．8．9【解析】【分析】根据直角三角形的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可得出答案．【详解】在△ABC中，∵∠ACB＝90°，D是AB边的中点，∴CD＝12AB＝9.故答案为9．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质.掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．9．40°【解析】【分析】由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】解：①当100°这个角是顶角时，底角=（180°-100°）÷2=40°；②当100°这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：40°．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．10．10【解析】【分析】根据勾股定理列式计算即可得解．【详解】解：∵直角三角形的两直角边长分别为8和6，∴斜边长=10．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了勾股定理，比较简单，熟练掌握勾股定理是解题的关键．11．AB=AC【解析】【分析】根据角平分线定义求出∠BAD=∠CAD ，根据SAS 推出两三角形全等即可．【详解】解：AB=AC ，理由是：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠CAD ，在△ABD 和△ACD 中，AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△ABD ≌△ACD （SAS ），故答案为AB=AC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．12．5【解析】【分析】过点D 作DE ⊥AB 于E ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD ．【详解】解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵∠C=90°，BD 平分∠ABC ，∴DE=CD=5，即点D 到AB 的距离是5．故答案为：5．13．62【分析】根据C ∠和AEB DFC V V ≌可得28B ∠=︒，再根据AE CB ⊥和三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：∵AEB DFC V V ≌，28C ∠=︒，∴28B C ∠=∠=︒．∵AE CB ⊥，∴90AEB =︒∠．∴18062A AEB B ∠=︒-∠-∠=︒．故答案为：62．14．15【详解】解：∵ED ∥BC ，∴∠EDB=∠CBD ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠CBD=∠ABD ，∴∠EDB=∠ABD ，∴DE=BE ，∴AE+ED+AD=AE+BE+AD=AB+AD=9+6=15，即△AED 的周长为15，故答案为：15．15．8π【分析】根据勾股定理求出BD ，再利用圆的面积公式求半圆面积即可．【详解】∵正方形ABCG 和正方形AEFD 的面积分别是100和36，∴AB 2=100，AD 2=36，∵∠ADB ＝90°，∴在Rt ABD △中，8BD =，∴半圆面积：218822ππ⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭．故答案为：8π．16．30°【分析】由折叠的性质可得出：∠CAE=∠DAE ，∠ADE=∠C=90°，结合点D 为线段AB 的中点，利用等腰三角形的三线合一可得出AE=BE ，进而可得出∠B=∠DAE ，再利用三角形内角和定理，即可求出∠B 的度数．【详解】解：由折叠，可知：∠CAE=∠DAE ，∠ADE=∠C=90°，∴ED ⊥AB ．∵点D 为线段AB 的中点，ED ⊥AB ，∴AE=BE ，∴∠B=∠DAE ．又∵∠CAE+∠DAE+∠B+∠C=180°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°．故答案为：30°．17．10【解析】连接PQ，AM，根据PQ=AM即可解答．【详解】解：连接PQ，AM，由图形变换可知：PQ=AM，由勾股定理得：AM2=12+32=10．∴PQ2=AM2=12+32=10．故答案为：10．18．8 3【解析】设BE=x，则EC=8-x，由翻折得：EC′=EC=8-x．当AE=AC′时，作AH⊥EC′，由∠AEF=90°，EF平分∠CEC′可证得∠AEB=∠AEH，则△ABE≌△AHE，所以BE=HE=x，由三线合一得EC′=2EH，即8-x=2x，解方程即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，设BE=x，则EC=8-x，由翻折得：EC′=EC=8-x，作AH⊥EC′，如图，∵EF⊥AE，∴∠AEF=∠AEC′+∠FEC′=90°，∴∠BEA+∠FEC=90°，∵△ECF沿EF翻折得△EC′F，∴∠FEC′=∠FEC，∴∠AEB=∠AEH，∵∠B=∠AHE=90°，AH=AH，∴△ABE≌△AHE（AAS），∴BE=HE=x，∵AE=AC′，∴EC′=2EH，即8-x=2x，解得x＝8 3，∴BE=8 3．故答案为：8 3．19．见解析【解析】根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明△ABC≌△CDE．【详解】证明：∵点C是AE的中点，∵AB ∥CD ，∴∠A=∠ECD ，在△ABC 和△CDE 中，AC CE A ECD AB CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△CDE （SAS ）．20．（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）求出90EDA FCB ∠=∠=︒，AD=BC ，根据HL 证明Rt AED Rt BFC ∆≅∆即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠A=∠B ，根据平行线的判定得出即可．【详解】解：（1）∵ED ⊥AB ，FC ⊥AB ，∴90EDA FCB ∠=∠=︒∵AC ＝BD ，∴AC CD BD CD +=+，即AD BC=在Rt AED ∆和Rt BFC ∆中，AD BC AE BF=⎧⎨=⎩∴Rt AED Rt BFC∆≅∆（2）由（1）知Rt AED Rt BFC∆≅∆∴∠A=∠B∴AE ∥BF ．21．（1）见解析；（2）6；（3）见解析【解析】（1）根据轴对称的性质确定出点B 关于AE 的对称点F 即可；（2）即DC 与EF 的交点为G ，由四边形ADGE 的面积=平行四边形ADCE 的面积-△ECG 的面积求解即可；（3）根据轴对称的性质取格点M ，连接MC 交AE 于点P ，此时PC+PD 的值最小．【详解】解：（1）如图所示，△AEF 即为所求作：（2）重叠部分的面积=S 四边形ADCE-S △ECG =2×4-12×2×2=8-2=6．故答案为：6；（3）如图所示，点P 即为所求作：22．（1）证明见解析；（2）22°．【解析】（1）连接DE ．由G 是CE 的中点，DG CE ^得到DG 是CE 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到DE DC =，由DE 是Rt ADB 的斜边AB 上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到12DE BE AB ==，即可得到DC BE =．（2）由DE DC =得到DEC BCE ∠=∠，由DE BE =得到B EDB ∠=∠，根据三角形外角性质得到2EDB DEC BCE BCE ∠=∠+∠=∠，则2B BCE ∠=∠，由此根据外角的性质来求BCE ∠的度数．【详解】（1）如图，连接DE ．∵G是CE的中点，DG CE^，∴DG是CE的垂直平分线，∴DE DC=．∵AD是高，CE是中线，∴DE是Rt ADB的斜边AB上的中线，∴12DE BE AB==．∴DC BE=；（2）∵DC DE=，DEC BCE∴∠=∠，2EDB DEC BCE BCE∴∠=∠+∠=∠，DE BE=，B EDB∴∠=∠，2B BCE∴∠=∠，366AEC BCE∴∠=∠= ，22BCE∴∠= ．23．（1）见解析；（2）△ACE是直角三角形，证明见解析；（3）84【解析】（1）根据SAS证明△CDE≌△BDA即可；（2）由全等三角形的性质得出AB=CE=7，利用勾股定理逆定理证得△ACE是直角三角形；（3）求得△ACE的面积，即可得出△ABC的面积．【详解】解：（1）证明：∵AD 是边BC 上的中线，∴BD=CD ，在△ABD 和△ECD 中，BD CD ADB EDC AD ED ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△CDE ≌△BDA （SAS ），（2）△ACE 是直角三角形，证明如下：∵△ABD ≌△ECD ，∴AB=CE=7，∵AE=AD+ED=24，AC=25，CE=7，∴AE 2+CE 2=AC 2，∴△ACE 是直角三角形，（3）∵△CDE ≌△BDA∴CDE BDAS =S ∴△ABC 的面积=△ACE 的面积=12×7×24=84．【点睛】此题考查三角形全等的判定与性质，勾股定理的逆定理的运用，三角形的面积计算方法，掌握三角形全等的判定方法与勾股定理逆定理是解决问题的关键．24．见解析【分析】以O 为圆心，OA 为半径作圆，与射线ON 交于点B ，则△AOB 是以OA 为腰的等腰直角三角形；作∠MON 的平分线OP ，过点A 作AC ⊥OP 于点C ，则△AOC 是以OA 为斜边的等腰直角三角形．【详解】解：如图：△AOB 和△AOC 即为所作．．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的判定．25．（1）125；（2）①24t -；②83；（3）t 的值为0.5或4.75或5或5.3．【解析】（1）直接利用勾股定理即可求得AC 的长，再利用等面积法即可求得斜边AB 上的高；（2）①CP 的长度等于运动的路程减去AC 的长度，②过点P '作P 'D ⊥AB ，证明Rt △AC P '≌Rt △AD P '得出AD=AC=4，分别表示各线段，在Rt △BD P '利用勾股定理即可求得t 的值；（3）由图可知，当△BCP 是等腰三角形时，点P 必在线段AC 或线段AB 上，①当点P 在线段AC 上时，此时△BCP 是等腰直角三角形，②当点P 在线段AB 上时，又分三种情况：BC=BP ；PC=BC ；PC=PB ，分别求得点P 运动的路程，再除以速度即可得出答案．【详解】解：（1）∵90C ∠=︒，5AB =，3BC =，∴在Rt ABC ∆中，2222534AC AB BC =-=-=．∴AC 的长为4．设斜边AB 上的高为h ．∵1122AB h AC BC ⨯⨯=⨯⨯，∴1153422h ⨯⨯=⨯⨯，∴125h =．∴斜边AB 上的高为125．（2）已知点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A-C-B-A 运动，①当点P 在CB 上时，点P 运动的长度为：AC+CP=2t ，∵AC=4，∴CP=2t-AC=2t-4．故答案为：2t-4．②当点P '在∠BAC 的角平分线上时，过点P '作P 'D ⊥AB ，如图：∵A P '平分∠BAC ，P 'C ⊥AC ，P 'D ⊥AB ，∴P 'D=P 'C=2t-4，∵BC=3，∴B P '=3-（2t-4）=7-2t ，在Rt △AC P '和Rt △AD P '中，AP AP P D P C ''''=⎧⎨=⎩，∴Rt △AC P '≌Rt △AD P '（HL ），∴AD=AC=4，又∵AB=5，∴BD=1，在Rt △BD P '中，由勾股定理得：2221(24)(72)t t +-=-解得：83t =，故答案为：83；（3）由图可知，当△BCP 是等腰三角形时，点P 必在线段AC 或线段AB 上，①当点P 在线段AC 上时，此时△BCP 是等腰直角三角形，∴此时CP=BC=3，∴AP=AC-CP=4-3=1，∴2t=1，∴t=0.5；②当点P在线段AB上时，若BC=BP，则点P运动的长度为：AC+BC+BP=4+3+3=10，∴2t=10，∴t=5；若PC=BC，如图2，过点C作CH⊥AB于点H，则BP=2BH，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，AC=4，∴AB•CH=AC•BC，∴5CH=4×3，∴125 CH=，在Rt△BCH中，由勾股定理得：1.8BH==，∴BP=3.6，∴点P运动的长度为：AC+BC+BP=4+3+3.6=10.6，∴2t=10.6，∴t=5.3；若PC=PB，如图3所示，过点P作PQ⊥BC于点Q，则30.52BQ CQ BC ==⨯=，∠PQB=90°，∴∠ACB=∠PQB=90°，∴PQ ∥AC ，∴PQ 为△ABC 的中位线，∴PQ=0.5×AC=0.5×4=2，在Rt △BPQ中，由勾股定理得： 2.5BP ==，点P 运动的长度为：AC+BC+BP=4+3+2.5=9.5，∴2t=9.5，∴t=4.75．综上，t 的值为0.5或4.75或5或5.3．【点睛】本题考查勾股定理，HL 定理，等腰三角形的性质和判定．掌握等面积法和分类讨论思想是解题关键．26．（1）60°，BD=CE ；（2）∠BEC=90°，BE=CE+DE ，理由见解析；（3）92【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=60°，得到∠BAD=∠CAE ，证明△BAD ≌△CAE ，根据全等三角形的性质证明结论；（2）由“SAS”可证△ABD ≌△ACE ，可得BD=CE ，∠AEC=∠ADB=135°，即可求解；（3）由“AAS”可证△ACF ≌△CBE ，可得BE=CF ，AF=CE ，可求OF=CF=32，由勾股定理可求解．【详解】解：（1）∵△ABC 和△ADE 为等边三角形，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC ，即∠BAD=∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴BD=CE ；∠AEC=∠ADB=180°-∠ADE=120°，∴∠BEC=∠AEC-∠AED=120°-60°=60°，故答案为：60°，BD=CE ；（2）∠BEC=90°，BE=CE+DE ，理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC ，即∠BAD=∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴BD=CE ，∠AEC=∠ADB=135°，∴∠BEC=∠AEC-∠AED=135°-45°=90°，∵BE=BD+DE ，∴BE=CE+DE ；（3）如图，过点C 作CF ⊥AO 交AO 延长线于F ，过点B 作BE ⊥CF 于E，∵∠ACB=90°=∠E=∠AFC ，∴∠BCE+∠ACF=90°=∠BCE+∠CBE ，∴∠ACF=∠CBE ，又∵AC=BC ，∠AFC=∠E ，∴△ACF ≌△CBE （AAS ），∴BE=CF，AF=CE，∵OA=3，OB=6，∴EC+CF=BO=6，OA=AF-OF=CE-BE=CE-CF=3，∴EC=92，CF=32=OF，∴OC2=CF2+OF2=(32)2+(32)2=92．故答案为：9 2．。

苏科版八年级数学上册期中测试题-带参考答案

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苏科版八年级数学上册期中测试题-带参考答案测试时间:120分钟总分:100 分题号一二三总分19202122232425得分一、填空题(每空2分，共24分)1.在直角三角形ABC 中,斜边 AB=2,则AB²+AC²+BC²=.2.直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 .3.如图,△ABC 中,∠C=90°,AB 的垂直平分线交 BC 于 D,若 BC=8,AD=5,则AC= .4.黑板上写着旧502，在正对着黑板的镜子里看到的像是 .5.如图,将Rt△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°,得到△A'B'C,连接AA',若∠AA'B'=2 0°,则∠B 的度数为 .6.仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图案.7.如图，以正方形 ABCD的一边CD为边向形外作等边三角形CDE，则∠AEB 的度数为8.如图,△ABC 的周长是 12,BO,CO 分别平分∠ABC 和∠ACB,OD⊥BC 于D,且OD=3,则△ABC 的面积是 .9.如图,△ABC 是边长为3的等边三角形,△BDC 是等腰三角形,且∠BDC=120°.以D为顶点作一个60°角,使其两边分别交 AB 于点M,交 AC 于点N,连接 MN,则△AMN 的周长为 .10.阅读下列解题过程：已知a,b,c 为△ABC的三边,且满足a²c²−b²c²=a⁴−b⁴,试判断△ABC 的形状.解:∵a²c²−b²c²=a⁴−b⁴,(A)∴c²(a²−b²)=(a²+b²)(a²−b²),(I3)∴c²=a²+b²,(C)∴△ABC 是直角三角形.问：(1)上述解题过程是从哪一步开始出现错误的?请写出该步的代号；(2)错误的原因是；(3)本题的正确结论是 .二、选择题(每题3分，共24分)11.下面的图形中，是轴对称图形的是 ( )12.等腰三角形中，两边的长分别为3和7，则此三角形周长是 ( )A.13B.17C.13 或17D.1513.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是( )A. CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90°14.有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12(单位：cm)，从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为 ( )A. 2,4,8B.4,8,10C.6,8,10D.8,10,1215.如图,在△ABC中,BC>AB>AC.甲、乙两人想在 BC 上取一点 P,使得∠APC=2∠ABC,其作法如下:(甲)作AB的中垂线,交 BC 于 P 点,则点 P 即为所求;(乙)以B为圆心,AB 长为半径画弧,交 BC 于 P 点,则点 P 即为所求.对于两人的作法，下列判断何者正确? ( ) A.两人皆正确 B.两人皆错误C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确16.如图,OC 是∠AOB 的平分线,PD⊥DA 于点D,PD=2,则 P 点到OB 的距离是( )A.1B.2C.3D.417.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为 ( )A.56B.48C.40D.3218.一根高9m的旗杆在离地 4m 高处折断，折断处仍相连，此时在3.9 m远处玩耍的身高为 1m 的小明是否有危险 ( )A.没有危险B.有危险C.可能有危险D.无法判断三、解答题(52 分)19.(6分)已知：如图，在直线 MN上求作一点P，使点 P 到∠AOB 两边的距离相等(要求写出作法，并保留作图痕迹，写出结论).20.(8分)在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,CE 平分∠ACB,AB=20,AC=15.(1)求 AD的长;(2)求证:△AEF 是等腰三角形.21.(6分)小红家有一个小口瓶(如图所示)，她很想知道它的内径是多少，但是尺子不能伸到里边直接测，于是她想了想，拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根长木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB 的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，你知道这是为什么吗?请说明理由.(木条的厚度不计)22.(6分)如图,A、B两个小集镇在河流 CD的同侧,到河的距离分别为AC=10km,BD=30km，且CD=30km，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元，请你在河流 CD上选择水厂的位置 M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少.23.(6分)如图所示，折叠长方形的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知AB =8cm,BC=10cm,求EF 的长.24.(6分)11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望.一棵树高是30 肘尺(肘尺是古代的长度单位)，另外一棵高20 肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻以相同速度飞去抓鱼，并且同时到达目标.”问这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根有多远?25.(14分)数学研究课上，老师带领大家探究“折纸中的数学问题”时，出示如图1所示的长方形纸条 ABCD,其中AD=BC=1,AB=CD=5.然后在纸条上任意画一条截线段 MN,将纸片沿 MN 折叠,MB 与DN 交于点K,得到△MNK.如图2 所示:探究：(1)若∠1=70°,∠MKN=°;(2)改变折痕 MN位置，△MNK 始终是三角形，请说明理由；应用：(3)爱动脑筋的小明在研究△MNK 的面积时，发现KN 边上的高始终是个不变的值，根据这一发现，他很快研究出△KMN的面积最小值为1，此时∠1的大小可以为；2(4)小明继续动手操作，发现了△MNK 面积的最大值.请你求出这个最大值.答案一、1.8 2.24 3.4 4.50281 5.65° 6.王7.30° 8.18 9.6 10.(1)B (2)没有考虑 a=b这种可能,当a=b时△ABC是等腰三角形(3)△ABC是等腰三角形或直角三角形二、11. D 12. B 13. C 14. C 15. C 16. B 17. B 18. B三、19.略20.(1)解:由勾股定理得:BC=√202+152=25根据三角形面积计算公式AB⋅AC2=BC⋅AD2,解得：AD=20×1525=12.(2)证明:∵∠BAC=90°,∴∠AEC+∠ACE=90°.∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∴∠DCF+∠DFC=9 0°.∵CE 平分∠ACB,∴∠DCF=∠ACE.∵∠DFC=∠AFE(对顶角相等),∴∠AEF=∠AFE,∴AE=AF,△AEF 是等腰三角形.21.解:连接AB,CD,∵AO=DO,BO=CO,又∵∠AOB=∠DOC,∴△ABO≌△DCO(SAS),∴AB=CD，也就是 AB 的长等于内径CD的长度.22.作A 点关于CD的对称点A',连接BA',与CD交于点E,则 E 点即为所求.总费用150 万元.23.解:∵△ADE 与△AFE 关于AE 对称,∴AD=AF,DE=EF. ∵四边形 ABCD 是长方形,∴∠B=∠C=90°.在Rt△ABF 中,AF=AD=BC=10cm,AB=8cm,∴BF=√AF²-AB²=√₁₀²-8²=6(cm),∴FC=BC-B F=10-6=4(cm).设EC=x cm,则EF=DE=(8-x) cm.在Rt△ECF 中,EC²+FC²=EF²,即x²+4²= (8−x)²,,解得 x=3. EF=DE=(8-x) cm=5cm,即EF 的长为5cm.24.20肘尺25.解:(1)40 (2)等腰,理由略(3)45°或135°(4)分两种情况：情况一:如图1,将矩形纸片对折,使点B 与D重合,此时点 K 也与D重合. MK=MB=x,则AM= 5-x,由勾股定理得1²+(5−x)²=x²,解得x=2.6.∴MD=ND=2.6.情况二:如图2,将矩形纸片沿对角线 AC 对折,此时折痕即为AC. MK=AK=CK=x,则DK=5-x.同理可得MK=NK=2.6.∵MD=1,∴S MNK=12×1×2.6=1.3.。

苏科版八年级上册数学期中考试试题附答案

苏科版八年级上册数学期中考试试题附答案

苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．4的平方根是（）A．±2B．2C．－2D．±83．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A．3、4、5B．7、8、10C．5、12、14D．2、3、44．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．40°B．100°C．40°或100°D．70°或50°5．一个等腰三角形的两边长分别是2和7，则它的周长是（）A．11B．16C．15D．11或166．等边三角形中，两条中线所夹的锐角的度数为A．30°B．40°C．50°D．60°7．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适 （）当的位置是在ABCA．三边中线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条角平分线的交点D．三边上高的交点8．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB 的长度为（）A．5B．6C．7D．259．已知()22x -，求x+y 的值（）A ．-1B ．-3C ．1D ．310．如图，DE 是△ABC 中AC 边上的垂直平分线，如果BC=5cm ，AB=6cm ，则△EBC 的周长为（）A ．8cmB ．9cmC ．10cmD ．11cm二、填空题11．9的算术平方根是．12．等腰三角形的一个内角120°，则它的底角是_____．13．直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____．14．直角三角形的一直角边长4cm ，斜边长5cm ，则其斜边上的高是__________cm ．15．在△ABC 中，∠A ＝80°，当∠B ＝_____时，△ABC 是等腰三角形．16．如图，∠1=∠2，要使△ABE ≌△ACE ，需添加一个条件是__________．（填上一个条件即可）17．如图，点E 在正方形ABCD 内，满足90AEB =︒∠，3AE =，4BE =，则阴影部分的面积是________．18．如图所示，已知△ABC 的周长是12，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D，且OD=3，则△ABC的面积是_____________三、解答题19．计算：求出下列x的值．x-=（1）x2=16（2）()316420．已知：如图，AC∥DF，AC=DF，AB=DE．求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)BC∥EF．21．如图，△ABC中，∠B＝90°，BC上一点D，BD=6，CD＝10（1）若AD平分∠BAC，求点D到AC边的距离；（2）若点D恰好在AC边的垂直平分线上，求AB的长．22．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△BDE≌△CEF；（2）当∠A=40°时，求∠B和∠EDF的度数；23．已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D．（1）若∠A＝40°，求∠B和∠BCD的度数；（2）若AC＝5，CD＝3，求BD和BC的长．24．钓鱼岛是中国的固有领土．近期我国海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA OB，OA=90海里，OB=30海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置．（不写作法，保留作图痕迹）（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．25．在△ABC和△DEC中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，（1）如图1，当点A、C、D在同一条直线上时，AC=4，EC=3，①求证：AF⊥BD；②AF的长度为直接写出答案）；（2）如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，求证：AF⊥BD；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G，则∠FCD+∠FEC=（直接写出答案）26．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上．（1）如图1，当折痕的另一端F在AB边上且AE＝4时，求AF的长（2）如图2，当折痕的另一端F在AD边上且BG＝10时，①求证：EF＝EG；②求AF的长．（3）如图3，当折痕的另一端F在AD边上，B点的对应点E在长方形内部，E到AD的距离为2cm，且BG＝10时，求AF的长．参考答案1．D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可．【详解】A.不是轴对称图形，不符合题意，B.不是轴对称图形，不符合题意，C.不是轴对称图形，不符合题意，D.是轴对称图形，符合题意，故选D【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．2．A【解析】【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．【详解】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选：A．【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．3．A【解析】【分析】判断是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．A、32＋42＝52，能构成直角三角形，故此选项符合题意；B、72＋82≠102，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、52＋122≠142，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、22＋32≠42，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求得结果．【详解】解：①当等腰三角形的一个底角为40°时，它的顶角为180°-40°×2=100°②当等腰三角形的一个顶角为40°时，它的顶角为40°故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°．5．B【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为2时，2+2＜7，所以不能构成三角形；当腰为7时，2+7＞7，所以能构成三角形，周长是：2+7+7=16．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6．D【解析】【分析】如图，等边三角形ABC中，根据等边三角形的性质知，底边上的高与底边上的中线，顶角的平分线重合，所以∠1=∠2=12∠ABC=30°，再根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：如图，∵等边三角形ABC，AD、BE分别是中线，∴AD、BE分别是角平分线，∴∠1=∠2=12∠ABC=30°，∴∠3=∠1+∠2=60°．故选：D．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．7．B【解析】【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．解：∵三角形的三条边的垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三边中垂线的交点最适当．故选：B．【点睛】本题主要考查了游戏的公平性与线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．8．A【解析】【分析】建立格点三角形，利用勾股定理求解AB的长度即可．【详解】解：如图所示：AB==．5故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，解题的关键是掌握格点三角形中勾股定理的应用．9．C【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【详解】x-+=0，解：∵()22∴x-2=0，y+1=0，∴x=2，y=-1，∴x+y=2-1=1，故选：C．【点睛】本题考查了代数式的求值，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．D【解析】【分析】利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长．【详解】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE=CE，∴AE+BE=CE+BE=AB=6cm，∴△EBC的周长=BC+BE+CE=5+6=11（cm）．故选：D．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，利用线段进行等量代换是解答本题的关键．11．3【解析】【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出．【详解】∵239 ，∴9算术平方根为3．故答案为：3．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．12．30°【解析】【分析】因为三角形的内角和为120°，所以120°只能为顶角，从而可求出底角．【详解】∵120°为三角形的顶角，∴底角为：（180°﹣120°）÷2=30°．故答案为30°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等，从而可求出解．13．5【解析】【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据斜边上的中线等于斜边的一半求解即可．【详解】解：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴由勾股定理得，斜边=10．∴斜边上的中线长=12×10=5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，关键是能正确求出斜边的长度．14．2.4【解析】【分析】根据勾股定理求出直角三角形另一条一直角边，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：设斜边上的高为hcm，=3，由三角形的面积公式可得，1 2×3×4=12×h×5，解得，h=12 2.45=，故答案为：2.4．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．15．20°或50°或80°【解析】【分析】分三种情况分析，A ∠是顶角，B Ð是顶角,C ∠是顶角,【详解】∵80A ∠=︒，∴①当C ∠是顶角,80B A ∠=∠=︒时，△ABC 是等腰三角形；②当A ∠是顶角，∠B=（180°﹣80°）÷2=50°时，△ABC 是等腰三角形；③B Ð是顶角，∠B=180°﹣80°×2=20°时，△ABC 是等腰三角形；故答案为:80°或50°或20°16．∠B=∠C （或BE=CE 或∠BAE=∠CAE ）【解析】【分析】根据题意，易得∠AEB=∠AEC ，又AE 公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．【详解】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC ，又AE 是公共边，∴当∠B=∠C 时，△ABE ≌△ACE （AAS ）；当BE=CE 时，△ABE ≌△ACE （SAS ）；当∠BAE=∠CAE 时，△ABE ≌△ACE （ASA ）．故答案为：∠B=∠C （或BE=CE 或∠BAE=∠CAE ）．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．17．19【解析】【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【详解】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=3，BE=4，由勾股定理得：AB=5，∴正方形的面积是5×5=25，∵△AEB的面积是12AE×BE=12×3×4=6，∴阴影部分的面积是25-6=19，故答案为：19．18．18【分析】过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=OD=OF，然后根据三角形的面积列式计算即可得解．【详解】解：如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD=OF=3，∴△ABC的面积=12×（AB+BC+CA）×3=12×12×3=18．故答案为：18．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．19．（1）x=±4；（2）x=5【解析】【分析】（1）直接利用平方根的定义计算得出答案；（2）直接利用立方根的定义计算得出答案．【详解】解：（1）x 2=16，解得：x=±4；（2）（x-1）3=64，故x-1=4，解得：x=5．【点睛】本题主要考查了立方根和平方根，正确掌握相关定义是解题关键．20．(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得∠A=∠FDE ，再由已知即可证得结论；（2）由全等三角形的性质可得∠ABC=∠E ，由平行线的判定定理即可得到结论．(1)∵AC ∥DF∴∠A=∠FDE在△ABC 和△DEF 中AC DFA FDE AB DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF(SAS)(2)∵△ABC≌△DEF∴∠ABC=∠E∴BC∥EF【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质，掌握这两个判定与性质是关键．21．（1）6；（2）8【解析】【分析】（1）过点D作DH⊥AC于点H，根据角平分线的性质可得出结论；（2）根据D恰好在AC边的垂直平分线上得出AD=CD=10，在Rt△ABD中根据勾股定理即可得出AB的长．【详解】（1）过点D作DH⊥AC于点H，∵AD平分∠BAC，∠B=90°，∴DH=BD=6，即点D到AC边的距离是3；（2）∵点D恰好在AC边的垂直平分线上，∴AD=CD=10，在Rt△ABD中，∵AD=10，BD=6，∴8=．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．22．（1）见解析；（2）∠B=70°；∠EDF=55°【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质可知B C ∠=∠，即可直接利用“SAS”证明BDE CEF ≅ ．（2）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质可求出B Ð的大小，再根据全等三角形的性质可推出BDE CEF ∠=∠，DE EF =，进而得出EDF EFD ∠=∠．再次根据三角形内角和定理和平角可得出180B BDE BED DEF CEF BED ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒，即得到70B DEF ∠=∠=︒，最后再次利用三角形内角和定理和等腰三角形的性质即可求出答案．【详解】解：（1）∵AB=AC∴B C ∠=∠．在BDE 和CEF △中BE CF B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BDE CEF SAS ≅ ．（2）∵40A ∠=︒，∴1(180)702B C A ∠=∠=︒-∠=︒．∵BDE CEF ≅ ，∴BDE CEF ∠=∠，DE EF =，∴EDF EFD ∠=∠．∵180B BDE BED DEF CEF BED ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒∴70B DEF ∠=∠=︒，∴1(180)552EDF EFD DEF ∠=∠=︒-∠=︒．23．（1）∠B=70°，∠BCD=20°；（2）BD=1，【分析】（1）在△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，利用等腰三角形的性质求出∠B 的度数，在Rt △CBD 中，求出∠BCD 的度数；（2）在Rt △CDA 中，利用勾股定理求出AD 的长，然后求出BD 的长，再在Rt △CDB 中，利用勾股定理求出BC 的长即可．【详解】解：（1）∵在△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，∴∠B=12×（180°-40°）=70°，又∵CD ⊥AB 于D ，∴在Rt △CBD 中，∠BCD=90°-∠B=20°；（2）在Rt △CDA 中，∵AC=AB=5，CD=3，∴，∴BD=AB-AD=5-4=1．在Rt △CDB 中，CD=3，BD=1，∴=24．（1）见解析；（2）我国渔政船行驶的航程BC 的长为50海里【分析】（1）利用尺规作图作AB 的垂直平分线即可；（2）设BC 为x 海里，在Rt OBC ∆利用勾股定理列方程即可解题．【详解】解：(1)作AB 的垂直平分线与OA 交于点C ；(2)连接BC ，设BC 为x 海里，则CA 也为x 海里，OC 为(90-x)海里∵∠O=90°，∴在Rt OBC ∆中,222BO OC BC +=，即：302+(90-x)2=x 2解得：x=50，答：我国渔政船行驶的航程BC 的长为50海里【点睛】本题考查了勾股定理的应用以及线段垂直平分线的性质，利用勾股定理不仅仅能求直角三角形的边长，而且它也是直角三角形中一个重要的等量关系．25．（1）①见解析；②AF=5.6；（2）见解析；（3）45°【解析】【分析】（1）①证明△ACE ≌△BCD ，得到∠1=∠2，由对顶角相等得到∠3=∠4，所以∠BFE=∠ACE=90°，即可解答；②根据勾股定理求出BD ，利用△ABD 的面积的两种表示方法，即可解答；（2）证明△ACE ≌△BCD ，得到∠1=∠2，又由∠3=∠4，得到∠BFA=∠BCA=90°，即可解答；（3）∠AFG=45°，如图3，过点C 作CM ⊥BD ，CN ⊥AE ，垂足分别为M 、N ，由△ACE ≌△BCD ，得到S △ACE=S △BCD ，AE=BD ，证明得到CM=CN ，得到CF 平分∠BFE ，由AF ⊥BD ，得到∠BFE=90°，所以∠BFC=45°，根据三角形外角的性质即可得到∠FCD+∠FEC=45°．【详解】（1）①证明：如图1，在△ACE 和△BCD 中，∵90AC BC ACB ECD EC DC =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△BCD ，∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠BFE=∠ACE=90°，∴AF ⊥BD ；②∵∠ECD=90°，BC=AC=4，DC=EC=3，∴=5，∵S △ABD=12AD•BC=12BD•AF ，即12×(4+3)×4=12×5•AF ，∴AF=5.6；（2）证明：如图2，∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB+∠ACD=∠ECD+∠ACD ，∴∠BCD=∠ACE ，在△ACE ≌△BCD 中，AC BCACE BCD EC DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△BCD ，∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠BFA=∠BCA=90°，∴AF ⊥BD ；（3）∠FCD+∠FEC=45°，如图3，过点C 作CM ⊥BD ，CN ⊥AE ，垂足分别为M 、N ，∵△ACE ≌△BCD ，∴S △ACE=S △BCD ，AE=BD ，∠FEC=∠FDC ，∵S △ACE=12AE•CN ，S △BCD=12BD•CM ，∴CM=CN ，∵CM ⊥BD ，CN ⊥AE ，∴CF 平分∠BFE ，∵AF ⊥BD ，∴∠BFE=90°，∴∠BFC=45°，∴∠FCD+∠FEC=∠FCD+∠FDC=∠BFC=45°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理与性质定理，角平分线的判定和性质，解决本题的关键是证明△ACE ≌△BCD ，得到三角形的面积相等，对应边相等．26．（1）3；（2）①见解析，②6；（3）223【分析】（1）根据翻折的性质可得BF ＝EF ，然后用AF 表示出EF ，在Rt △AEF 中，利用勾股定理列出方程求解即可；（2）①根据翻折的性质可得∠BGF ＝∠EGF ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BGF ＝∠EFG ，从而得到∠EGF ＝∠EFG ，再根据等角对等边证明即可；②根据翻折的性质可得EG ＝BG ，HE ＝AB ，FH ＝AF ，然后在Rt △EFH 中，利用勾股定理列式计算即可得解；（3）设EH 与AD 相交于点K ，过点E 作MN ∥CD 分别交AD 、BC 于M 、N ，然后求出EM、EN，在Rt△ENG中，利用勾股定理列式求出GN，再根据△GEN和△EKM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出EK、KM，再求出KH，然后根据△FKH和△EKM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．【详解】（1）解：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴BF＝EF，∵AB＝8，∴EF＝8﹣AF，在Rt△AEF中，AE2+AF2＝EF2，即42+AF2＝（8﹣AF）2，解得AF＝3；（2）①证明：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴∠BGF＝∠EGF，∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC，∴∠BGF＝∠EFG，∴∠EGF＝∠EFG，∴EF＝EG；②解：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴EG＝BG＝10，HE＝AB＝8，FH＝AF，∴EF＝EG＝10，在Rt△EFH中，FH6，∴AF＝FH＝6；（3）解：如图3，设EH与AD相交于点K，过点E作MN∥CD分别交AD、BC于M、N，∵E到AD的距离为2cm，∴EM＝2，EN＝8﹣2＝6，在Rt△ENG中，GN＝8，∵∠GEN+∠KEM＝180°﹣∠GEH＝180°﹣90°＝90°，∠GEN+∠NGE＝180°﹣90°＝90°，∴∠KEM＝∠NGE，又∵∠ENG＝∠KME＝90°，∴△GEN∽△EKM，∴EKEG＝KMEN＝EMGN，即EK10＝KM6＝28，解得EK＝52，KM＝32，∴KH＝EH﹣EK＝8﹣52＝112，∵∠FKH＝∠EKM，∠H＝∠EMK＝90°，∴△FKH∽△EKM，∴FHEM＝KHKM，即FH2＝11232，解得FH＝22 3，∴AF＝FH＝22 3．。

苏科版2024～2025学年八年级数学上册期中复习练[含答案]

苏科版2024～2025学年八年级数学上册期中复习练[含答案]

期中复习练（1）一、选择题1．剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ）．A ． B ．C ．D ．2．下列说法错误的是（ ）A ．﹣4是16的平方根B 2C ．116的平方根是14D 53．如图，在四边形ABCD 中，90A Ð=°，对角线BD 平分ABC Ð，若53BC AD ==，，则BCD △的面积为（ ）A ．6B ．7.5C ．12D ．154．如图是小明制作的风筝，他根据DE DF =，EH FH =，不用度量，就知道DEH DFH Ð=Ð，小 明是通过全等三角形的判定方法得到的结论，则小明用的判定方法是（ ）A ． SASB ． ASAC ． AASD ． SSS5．如图，有一个圆柱体，它的高BD 等于12cm ，底面上圆的周长等于18cm ，一只蚂蚁从点D 出发沿着圆柱的侧面爬行到点C 的最短路程是（ ）A ．18cmB ．15cmC ．12cmD ．9cm6．如图，在ABC V 中，A ABC CB =Ð∠，将BCE V 沿E 折叠，使点C 落在AB 边上点D 处，若36A Ð=°，则AED Ð的度数为（ ）A ．36°B ．72°C ．30°D ．54°7．如图，ABC V 中，AD 是中线，5AB =，3AC =，则AD 的取值范围是（ ）A ．14AD <<B ．28AD <<C ．35AD <<D ．01AD <<8．两组邻边相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD CD =，AB CB =，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①ABD CBD V V ≌；②AC BD ^；③直线BD 上任一点到A 、C 两点距离相等；④点O 到四条边的边距离相等．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．习题课上，张老师和同学们一起探究一个问题：“如图，在ABC V 中，D 、E 分别是AC 、AB 上的点，BD 与CE 相交于点O ，给出四个条件：①OB OC = ②EBO DCO Ð=Ð ③BEO CDO Ð=Ð ④BE CD =．若在上述四个条件中，选择两个作为已知条件，哪种组合能判定ABC V 是等腰三角形？”你认为正确的组合方法有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．6种10．如图，等腰ABC V 的底边BC 长为4cm ，面积为216cm ，腰AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交AB 于点F ，D 为BC 的中点，M 为直线EF 上的动点．则CDM V 周长的最小值为（ ）A ．6cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm二、填空题11．等腰三角形的一个外角为100°，那么它的一个底角为 ．12 1.7320508=L 0.01为 ．13．如图，在ABC V 中，90BAC Ð=°，30BCA Ð=°，1AB =，以BC 为边构造如图所示的等边BCD △，连接AD ，则AD 的长为 ．14．如图，AD AE =，12Ð=Ð，请你添加一个条件（只填一个即可），使ABD ACE ≌△△．15．如图，20cm BC =，DE 是线段AB 的垂直平分线，与BC 交于点E ，12cm AC =，则ACE △的周长为 ．16．如图，60AOB Ð=°，OC 平分AOB Ð，点P 在OC 上，PD OA ^于D ，6OP cm =，点E 是射线OB 上的动点，则PE 的最小值为 cm ．17．已知Rt ABC V 中，90C Ð=°，9AC =，12BC =，将它的一条直角边沿一锐角角平分线所在直线翻折，使直角顶点落在斜边上点D 处，折痕交另一直角边于点E ，则折叠后不重合部分三角形的周长为 ．18．如图，在等腰三角形ACB 中，AC ＝BC ＝10，AB ＝16，D 为底边AB 上一动点(不与点A ，B 重合)，DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足分别为点E ，F ，则DE+DF 等于 ．19．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：①AD BE =；②PQ //AE ；③OP OQ =；④△CPQ 为等边三角形；⑤60AOB Ð=°；其中正确的有 （注：把你认为正确的答案序号都写上）三、解答题20．如图所示，ABC V 在正方形网格中，若点A 的坐标为(0,3)，按要求回答下列问题：(1)在图中建立正确的平面直角坐标系；(2)根据所建立的坐标系，写出点B 和点C 的坐标；(3)作出ABC V 关于x 轴的对称图形A B C ¢¢¢V ．（不用写作法）21．命题：全等三角形的对应边上的高相等．(1)将该命题写成“如果…，那么…”的形式： ；(2)下面是小明同学根据题意画出的图形及写出的已知和求证，请帮助小明同学写出证明过程．已知：如图，A ABC B C ¢¢¢≌△△，AD BC ^，A D B C ¢¢¢¢^．求证：AD A D ¢¢=．22．“某市道路交通管理条例“规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过60千米/时，如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A 正前方24米的C 处，过了1.5秒后到达B 处（BC ^AC ），测得小汽车与车速检测仪间的距离AB 为40米，请问这辆小汽车是否超速？若超速，则超速了多少？23．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE ，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD 的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC 的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．(1)求风筝的垂直高度CE ；(2)如果小明想风筝沿CD 方向下降12米，则他应该往回收线多少米？24．如图，一个梯子AB 长2.5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为0.7米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为1.3米，求梯子顶端A 下落了多少米？25．小丽与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A 处，OA 与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m 高的B 处接住她后用力一推，爸爸在C 处接住她，若妈妈与爸爸到OA 的水平距离BF CG 、分别为1.8m 和2.2m ，90BOC Ð=°．(1)CGO V 与OFB △全等吗？请说明理由．(2)爸爸是在距离地面多高的地方接住小丽的？26．如图，在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，AD 、BE 、CF 分别是三边上的中线．(1)若1AC =，BC 222AD CF BE +=；(2)是否存在这样的Rt ABC △，使得它三边上的中线AD 、BE 、CF 的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系222a b c +=的3个正整数a 、b 、c 称为勾股数．）27．如图1，AB 、CD 在直线l 的同侧，AB 在CD 的左边，AB l ^，CD l ^，2AB CD =，连接AD 、AC 、BC ．V是三角形：(1)ABC(2)如图2，以AD为一边向外作等边ADEV，当边DE与CD重合时，直接写出CD与DE的数量关系；AB=时，求BC的长．(3)如图3，当等边ADEV的边AE BD∥，且61．B【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】解：选项A 、C 、D 均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；选项B 能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．C【分析】分别根据平方根的定义，算术平方根的定义判断即可得出正确选项．【详解】A ．﹣4是16的平方根，说法正确；B. 2，说法正确；C.116的平方根是±14，故原说法错误；D. ，说法正确．故选：C ．【点睛】此题考查了平方根以及算术平方根的定义，熟记相关定义是解题的关键．3．B【分析】过点D 作DE BC ^于点E ，根据角平分线的性质定理得到3DE AD ==，根据三角形面积公式即可得到答案．熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键．【详解】解：过点D 作DE BC ^于点E ，∵90A Ð=°，对角线BD 平分ABC Ð，3AD =，∴3DE AD ==，∴5BC =，∴11537.522BCD S BC DE =×=´´=V ，故选：B4．D【分析】根据SSS 即可证明DHE DHF △≌△，可得DEH DFH Ð=Ð．【详解】解：在DHE V 和DHF △中，DH DH DE DF EH FH =ìï=íï=î，(SSS)DHE DHF \△≌△，DEH DFH \Ð=Ð．故选：D ．【点睛】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．5．B【分析】将圆柱的侧面展开，得到一个长方形，再利用两点之间线段最短解答．【详解】如图所示：由于底面上圆的周长等于18cm ，则11892AD =´=．又∵12BD AC ==∴15DC ===．故蚂蚁从点D 出发沿着圆柱的表面爬行到点C 的最短路程15cm ；故答案为：B ．【点睛】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题，将圆柱的侧面展开，构造出直角三角形是解题的关键．6．A【分析】根据等腰三角形的性质可得72C Ð=°，再由折叠的性质可得72BDE C Ð=Ð=°，再利用三角形外角的性质求解即可．【详解】解：∵A ABC CB =Ð∠，36A Ð=°，∴()1=18036=722C а-°°，由折叠的性质可得，72BDE C Ð=Ð=°，∵BDE A AED Ð=Ð+Ð，∴=7236=36AED а-°°，故选：A ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、折叠的性质、三角形外角的性质，熟练掌握三角形的性质和折叠的性质得出72BDE C Ð=Ð=°是解题的关键．7．A【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及三角形三边之间的关系．构造全等三角形是解题的关键．延长AD ，过B 点作AC 的平行线交AD 的延长线于E 点，则BDE CDA △≌△，则可得DE AD =，因此2AE AD =．在ABE V 中，根据三角形三边之间的关系求出AE 的范围，则可得AD 的范围．【详解】解：如图，延长AD ，过B 点作AC 的平行线交AD 的延长线于E 点．∵AD 是ABC V 的中线，BD CD \=，BE AC Q ∥，12\Ð=Ð，又34ÐÐ=Q ，ASA ()BDE CDA \V V ≌，3BE AC \==，DE AD =，2AE AD \=，在ABE V 中，AB BE AE AB BE -<<+，5353A E \-<<+，28AE \<<，228AD \<<，14AD \<<．故选：A ．8．C【分析】根据SSS 证明ABD CBD ≌△△，可得①正确，推出ADB CDB Ð=Ð，再根据等腰三角形的三线合一的性质即可判断②④正确，根据角平分线的性质定理，可得③错误．【详解】解：在ABD △与CBD △中，AD CD AB BC DB DB =ìï=íï=î，(SSS)ABD CBD \≌△△，故①正确；ADB CDB \Ð=Ð，DA DC =Q ，AC BD \^，AO OC =，故②正确；∴直线BD 上任一点到A 、C 两点距离相等，故③正确；过点O 作OE AD ^于E ，作OF CD ^于F ，作OG AB ^于G ，作OH BC ^于H ，∵AD CD =，AB CB =，AC BD ^，∴ADB CDB Ð=Ð，ABD CBD Ð=Ð，∴OE OF =，OG OH =，但无法判断OE 、OF 和OG 、OH 相等，故④错误；综上正确的有①②③三项．故选C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的三线合一的性质的应用，以及角平分线的性质定理，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．9．C【分析】第1种：可选①②，根据OB OC =，可得∠OBC =∠OCB ，从而得到∠ABC =∠ACB ，进而得到△ABC 是等腰三角形；第2种，可选①③，根据OB OC =，可得∠OBC =∠OCB ，从而得到△BCE ≌△CBD ，进而得到∠ABC =∠ACB ，可得到△ABC 是等腰三角形；第3种，可选②④，可证得△BOE ≌△COD ，从而得到OB =OC ，进而得到∠ABC =∠ACB ，可得到△ABC 是等腰三角形；第4种，可选③④，可证得△BOE ≌△COD ，从而得到OB =OC ，∠OBE =∠OCD ，进而得到∠ABC =∠ACB ，可得到△ABC 是等腰三角形，即可求解．【详解】解：第1种：可选①②，理由如下：∵OB OC =，∴∠OBC =∠OCB ，∵EBO DCO Ð=Ð，∴∠ABC =∠ACB ，∴AB =AC ，∴△ABC 是等腰三角形；第2种，可选①③，理由如下：∵OB OC =，∴∠OBC =∠OCB ，∵BEO CDO Ð=Ð，BC =CB ，∴△BCE ≌△CBD ，∴∠ABC =∠ACB ，∴AB =AC ，∴△ABC 是等腰三角形；第3种，可选②④，理由如下：∵EBO DCO Ð=Ð， ∠BOE =∠COD ，BE CD =，∴△BOE ≌△COD ，∴OB =OC ，∴∠OBC =∠OCB ，∴∠ABC =∠ACB ，∴AB =AC ，∴△ABC 是等腰三角形；第4种，可选③④，理由如下：∵BEO CDO Ð=Ð，∠BOE =∠COD ，BE CD =，∴△BOE ≌△COD ，∴OB =OC ，∠OBE =∠OCD ，∴∠OBC =∠OCB ，∴∠ABC =∠ACB ，∴AB =AC ，∴△ABC 是等腰三角形；∴有4种正确的组合方法．故选：C【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解题的关键．10．D【分析】连接AD ，AM ，由于△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，故AD ⊥BC ，再根据三角形的面积公式求出AD 的长，再根据EF 是线段AC 的垂直平分线可知，点A 关于直线EF 的对称点为点C ，MA ＝MC ，推出MC +DM ＝MA +DM ≥AD ，故AD 的长为BM +MD 的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：连接AD ，MA ．∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，∴S △ABC ＝12BC •AD ＝12×4×AD ＝16，解得AD ＝8 cm ，∵EF 是线段AC 的垂直平分线，∴MA ＝MC ，∴MC +DM ＝MA +DM ≥AD ，∴AD 的长为CM +MD 的最小值，∴△CDM 的周长最短＝（CM +MD ）+CD ＝AD +12BC ＝8+12×4＝10（cm ）．故选：D ．【点睛】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质和垂直平分线的性质是解答此题的关键．11．50°或80°【分析】由等腰三角形的一个外角是100°，可分别从①若100°的外角是此等腰三角形的顶角的邻角；②若100°的外角是此等腰三角形的底角的邻角去分析求解，即可求得答案．【详解】解：①若100°的外角是此等腰三角形的顶角的邻角，则此顶角为：18010080°-°=°，则其底角为：18080502°-°=°；②若100°的外角是此等腰三角形的底角的邻角，则此底角为：18010080°-°=°；故这个等腰三角形的一个底角为：50°或80°．故答案为：50°或80°．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解．12．1.73【分析】根据近似数的精确度求解．0.01为 1.73．故答案为：1.73．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．13【分析】根据30BCA Ð=°，可得22BC AB ==，从而得到AC =BCD △是等边三角形，可得2BC CD ==，60BCD Ð=°，从而得到90ACD ACB BCD Ð=Ð+Ð=°，然后根据勾股定理，即可求解．【详解】解：90BAC Ð=°Q ，30BCA Ð=°，1AB =，22BC AB \==，∴AC ==，BCD QV 是等边三角形，2BC CD \==，60BCD Ð=°，90ACD ACB BCD \Ð=Ð+Ð=°，在Rt ACD △中，AD ===【点睛】本题主要考查了勾股定理，直角三角形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握勾股定理，直角三角形的性质，等边三角形的性质是解题的关键．14．B C Ð=Ð（答案不唯一）【分析】由12Ð=Ð可得BAD CAE Ð=Ð，根据三角形全等的判定定理，填写相关条件即可．【详解】解：∵12Ð=Ð，∴12CAD CAD Ð+Ð=Ð+Ð，即BAD CAE Ð=Ð，若B C Ð=Ð，则在BAD D 与CAE D 中，B C BAD CAE AD AE Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴()BAD CAE AAS D D ≌．另当ADB AEC Ð=Ð或AB AC =时，均可证BAD CAED D ≌故答案为：B C Ð=Ð（答案不唯一）【点睛】本题考查了三角形全等判定定理，熟练掌握三角形全等判定的方法是解题的关键．15．32【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得出AE BE =，即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键．【详解】∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∴AE BE =，∴ACE △的周长为201232cm AC CE AE AC CE EB AC BC ++=++=+=+=，故答案为：32．16．3【分析】过P 作PH OB ^，根据垂线段最短即可求出PE 最小值．【详解】∵60AOB Ð=°，OC 平分AOB Ð，∴30AOC Ð=°，∵PD OA ^，6OP cm =，∴132PD OP cm ==，过P 作PH OB ^于点H ，∵PD OA ^，OC 平分AOB Ð，∴3PD PH cm ==，∵点E 是射线OB 上的动点，∴PE 的最小值为6cm ，故答案为：6cm ．【点睛】此题考查了垂线段最短以及角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质及垂线段最短的实际应用．17．18或12【分析】首先利用勾股定理求出Rt ABC V 的斜边AB 的长，然后根据题意，分两种情况：第一种情况，如图1，不重合部分是BDE V ，由折叠的性质可得9==AD AC ，DE CE =，然后得出BD 的长，最后BDE V 的周长++BE DE BD 转化为求BC BD +即可；第二种情况：如图2，不重合部分是ADE V ，由折叠的性质可得12==BD BC ，DE CE =，然后得出AD 的长，最后BDE V 的周长++AE DE AD 转化为求AC BD +即可．【详解】解：在Rt ABC V 中，90C Ð=°，9AC =，12BC =，∴15AB ==可分两种情况：第一种情况：如图1，不重合部分是BDE V ，∵直角边AC 沿A Ð的平分线所在直线AE 翻折，直角顶点C 落在斜边上点D 处，∴9==AD AC ，DE CE =，∴1596=-=-=BD AB AD ，∴++BE DE BD=++BE CE BD=+BC BD126=+18=∴BDE V 的周长为18；第二种情况：如图2，不重合部分是ADE V ，∵直角边BC 沿B Ð的平分线所在直线BE 翻折，直角顶点C 落在斜边上点D 处，∴12==BD BC ，DE CE =，∴15123=-=-=AD AB BD ，∴++AE DE AD=++AE CE AD=+AC BD93=+12=∴ADE V 的周长为12；综上所述，折叠后不重合部分三角形的周长为18或12．【点睛】本题是几何变换综合题，考查了勾股定理、折叠的性质的知识．根据题意分情况计算是解答本题的关键．18．9.6【分析】连接CD ，过C 点作底边AB 上的高CG ，根据等腰三角形的性质得出BG ＝8，利用勾股定理求出CG ＝6，再根据S △ABC ＝S △ACD +S △DCB 不难求得DE+DF 的值．【详解】连接CD ，过C 点作底边AB 上的高CG ，∵AC ＝BC ＝10，AB ＝16，∴BG ＝12AB ＝8，CG 6，∵S △ABC ＝S △ACD +S △DCB ，∴AB•CG ＝AC•DE+BC•DF ，∵AC ＝BC ，∴16×6＝10×(DE+DF)，∴DE+DF ＝9.6．故答案为9.6．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，辅助线是解决几何问题的一个关键，此外此题还考查了等腰三角形“三线合一”的性质．19．①②④⑤【分析】首先证明E ACD BC @D D ，推出AD BE =，说明①正确；证明ACP BCQ D @D ，推出CP CQ =，又60PCQ Ð=°，可得△CPQ 为等边三角形，故④正确；证明60PQC DCE Ð=Ð=°，推出//PQ AE ，故结论②正确；通过60AOB DAE AEO DAE ADC DCE Ð=Ð+Ð=Ð+Ð=Ð=°，得出⑤正确；现有条件不足以证明OP OQ =，故③错误．【详解】解：ABC D Q 和CDE D 都是等边三角形，AC BC \=，CD CE =，60ACB DCE °Ð=Ð=，ACB BCD DCE BCD \Ð+Ð=Ð+Ð，ACD BCE ÐÐ\=，在ACD D 和BCE D 中，AC BC =，ACD BCE Ð=Ð，CD CE =，ACD BCE \D @D ，AD BE \=，结论①正确；ACD BCE D @D Q ，CAD CBE \Ð=Ð，又60ACB DCE Ð=Ð=°Q ，18060BCD ACB DCE \Ð=°-Ð-Ð=°，60ACP BCQ \Ð=Ð=°，在ACP D 和BCQ D 中，ACP BCQ Ð=Ð，CAP CBQ Ð=Ð，AC BC =，ΔΔACP BCQ \@，AP =BQ \，CP CQ =，又60PCQ Ð=°Q ，PCQ \D 是等边三角形，结论④正确；60PQC DCE \Ð=Ð=°，//PQ AE \，结论②正确；ACD BCE D @D Q ，ADC AEO \Ð=Ð，60AOB DAE AEO DAE ADC DCE \Ð=Ð+Ð=Ð+Ð=Ð=°，故结论⑤正确；现有条件不足以证明OP OQ =，故③错误；综上，正确的结论有4个，分别是：①②④⑤，故答案为：①②④⑤．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质和应用、平行线的判定等，熟练掌握等边三角形的性质，从图中找出全等的三角形是解决问题的关键．20．(1)见解析(2)()3,1B --，()1,1C (3)见解析【分析】本题考查了平面直角坐标系的建立，和平面直角坐标系内点的坐标的确定，以及作关于x 轴对称的轴对称图形，熟练掌握和灵活运用各知识点是解决此题的关键．（1）根据点A 的坐标为(0,3)，即可建立正确的平面直角坐标系；（2）观察建立的直角坐标系即可得出答案；（3）分别作点A ，B ，C 关于x 轴的对称点A ¢，B ¢，C ¢，连接A B ¢¢，B C ¢¢，C A ¢¢，则A B C ¢¢¢V 即为所求．【详解】（1）解：所建立的平面直角坐标系如下所示：（2）解：由平面直角坐标系可知：点B 和点C 的坐标分别为：()3,1B --，()1,1C ；（3）解：所作A B C ¢¢¢V 如下图所示：21．(1)如果两个三角形是全等三角形，那么它们对应边上的高相等(2)见解析【分析】本题考查了命题，全等三角形的判定和性质，熟练掌握命题与定理的知识以及全等三角形的判定和性质是解题的关键．（1）找出命题的题设和结论，然后进行改写即可；（2）利用AAS 证明ABD A B D ¢¢¢△≌△，根据全等三角形的性质可得AD A D ¢¢=．【详解】（1）解：将该命题写成“如果…，那么…”的形式：如果两个三角形是全等三角形，那么它们对应边上的高相等；（2）证明：∵A ABC B C ¢¢¢≌△△，∴AB A B ¢¢=，B B ¢Ð=Ð，又∵AD BC ^，A D B C ¢¢¢¢^，∴90ADB AD B ¢¢Ð=°=Ð，∵ADB AD B ¢¢Ð=Ð，B B ¢Ð=Ð，AB A B ¢¢=∴(AAS)ABD A B D ¢¢¢△△≌，∴AD A D ¢¢=．22．超速了，16.8千米/时【分析】根据题意得出由勾股定理得出BC 的长，进而得小汽车行驶速度为76.8千米/时，进而得出答案．【详解】解：根据题意，得24m 40m 90AC AB C ==Ð=°，，，在Rt ACB △中，根据勾股定理，222222402432BC AB AC =-=-=，所以32m BC =，小汽车1.5秒行驶32米，则1小时行驶76800（米），即小汽车行驶速度为76.8千米/时，因为 76.860>，所以小汽车已超速行驶,超速76.86016.8-=千米/时．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，算术平方根的含义，掌握根据已知得出BC 的长是解题关键．23．(1)风筝的高度CE 为21.6米(2)他应该往回收线8米【分析】本题考查了勾股定理的应用；（1）利用勾股定理求出CD 的长，再加上DE 的长度，即可求出CE 的高度；（2）根据勾股定理即可得到结论．【详解】（1）解：由题意得： 1.6m AB DE ==，在Rt CDB △中，由勾股定理得，222222515400CD BC BD =-=-=，所以，20CD =（负值舍去），所以，20 1.621.6CE CD DE =+=+=（米)，答：风筝的高度CE 为21.6米；（2）解：由题意得，12CM =米，20128DM \=-=米，17BM \===（米)，25178BC BM \-=-=（米)，\他应该往回收线8米．24．梯子下滑了0.9米．【分析】在直角三角形ABC 中，根据勾股定理得：AC =2米，由于梯子的长度不变，在直角三角形CDE 中，根据勾股定理得CE =1.5米，所以AE =0.9米，即梯子的顶端下滑了0.9米．【详解】在Rt △ABC 中，AB =2.5米，BC =0.7米，故AC =米，在Rt △ECD 中，AB =DE =2.5米，CD =（1.3+0.7）=2米，故EC =米，故AE =AC -CE =2.4-1.5=0.9米．答：梯子下滑了0.9米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．25．(1)CGO OFB ≌△△，理由见解析(2)爸爸接住小丽的地方距地面的高度为1.6m【分析】（1）由直角三角形的性质得出BOF OCG Ð=Ð，根据AAS 可证明CGO OFB ≌△△；（2）由全等三角形的性质得出,OF CG OG BF ==，求出FG 的长则可得出答案．【详解】（1）CGO OFB ≌△△．理由如下；∵90BOC Ð=°，∴90COG BOF Ð+Ð=°∵CG OA ^，∴90COG OCG Ð+Ð=°，∴BOF OCG Ð=Ð．又∵BF OA ^，∴90BFO OGC Ð=Ð=°．∵OC OB =，∴()AAS CGO OFB ≌△△．（2）∵CGO OFB ≌△△，∴,OF CG OG BF ==，∴ 2.2 1.80.4m FG OF OG CG BF =-=-=-=，∴爸爸接住小丽的地方距地面的高度为1.20.4 1.6m +=．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余，证明CGO OFB ≌△△是解题的关键．26．(1)证明见解析(2)不存在这样的Rt ABC △，理由见解析【分析】（1）连接FD ，根据三角形中线的定义求出CD 、CE ，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得12FD AC =，然后分别利用勾股定理列式求出2AD 、2CF 、2BE 即可得证；（2）设两直角边分别为a 、b ，根据（1）的思路求出2AD 、2CF 、2BE ，再根据勾股定理列出方程表示出a 、b 的关系，然后用a 表示出AD 、BE 、CF ，再进行判断即可．【详解】（1）证明：如图，连接FD ，∵AD 、BE 、∴12CD BC ==，1122CE AC ==，1122ED AC ==，由勾股定理得，22222312AD AC CD =+=+=，2222221324CF CD ED ED æö=+==+=ç÷èø，2222219(24BE BC CE +==+，∵339=244+，∴222AD CF BE +=．（2）解：设两直角边分别为a 、b ．∵AD 、BE 、CF 分别是三边上的中线，∴12CD =，12CE =，1122ED AC ==，由勾股定理得，()22222221424AD C CD b a a b =+=+=+，222222211112244CF CD FD a b a b æöæö=+=+=+ç÷ç÷èøèø，22222221124BE BC CE a b a b æö=+=+=+ç÷èø．∵222AD CF BE +=，∴22222211114444a b a b a b +++=+，整理得，222b =，∴AD =，CF ，32BE b =，∴CF AD BE =：：∵∴不存在这样的Rt ABC △．【点睛】本题考查了勾股定理及三角形中位线的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，用两条直角边分别表示出三条中线的平方是解题的关键，也是本题的难点．27．(1)等腰(2)14CD DE =【分析】（1）过C 作CH AB ^于H ，可得四边形BDCH 是矩形，即知CD BH =，而2AB CD =，故2AB BH =，得HC 是线段AB 的垂直平分线，故AC BC =，ABC V 是等腰三角形；（2）由CD l ^，ADE V 是等边三角形，可得30ADB BDE ADE Ð=Ð-Ð=°，即得1122AB AD DE ==，故14CD DE =；（3）由ADE V 是等边三角形，AE BD ∥，可得30BAD Ð=°，在Rt ABD △中，得()22262BD BD +=，故BD =Rt BCD △中，由勾股定理即得BC 【详解】（1）解：过C 作CH AB ^于H ，如图所示：∵AB l ^，CD l ^，∴90BDC BHC Ð=Ð=°，HB CD ∥，∴HBC BCD Ð=Ð，∵BC CB =，∴()AAS HBC DCB V V ≌，∴CD BH =，∵2AB CD =，∴2AB BH =，∴H 是AB 的中点，∴HC 是线段AB 的垂直平分线，∴AC BC =，∴ABC V 是等腰三角形；故答案为：等腰．（2）解：∵CD l ^，∴90BDE Ð=°，∵ADE V 是等边三角形，∴AD DE =，60ADE Ð=°，∴30ADB BDE ADE Ð=Ð-Ð=°，∵90ABD Ð=°，∴1122AB AD DE ==，∵2AB CD =，∴122CD DE =，∴14CD DE =，故答案为：14CD DE =．（3）解：∵ADE V 是等边三角形，∴60EAD Ð=°，∵AE BD ∥，∴60ADB EAD Ð=Ð=°，∵90ABD Ð=°，∴30BAD Ð=°，∴在Rt ABD △中，2AD BD =，∵6AB =，∴()22262BD BD +=，解得BD =，∵2AB CD =，∴3CD =，在Rt BCD △中，BC ===∴BC ．【点睛】本题主要考查三角形综合应用，涉及等边三角形的性质及应用，等腰三角形的判定，含30°角的直角三角形三边关系等知识，解题的关键是掌握并能熟练应用等边三角形的性质．。

2023-2024学年苏科版八年级上学期数学期中考前必刷卷(含答案解析)

2023-2024学年苏科版八年级上学期数学期中考前必刷卷(含答案解析)

2023-2024学年上学期期中考前必刷八年级数学（考试时间：90分钟试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：第1-3章（苏科版）。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）下列图形中是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（2分）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（ ）A．45°B．60°C．90°D．100°3．（2分）下列各组数中，是勾股数的为（ ）A．1，2，3B．4，5，6C．8，15，17D．1.5，2，254．（2分）已知等腰三角形的一个外角是80°，则这个等腰三角形的顶角是（ ）A．100°B．80°C．80°或100°D．40°5．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、点B为圆心，大于1/2AB的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交BC、AB于点D和点E，若∠B＝46°，则∠CAD＝（ ）A．28°B．36°C．42°D．46°6．（2分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，AB＝6cm，DE＝4cm，S△ABC＝30cm2，则AC的长为（ ）A．10cm B．9cm C．4.5cm D．3cm7．（2分）如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB＝7.4m，∠A＝30°，DE的长为（ ）A．7.4m B．3.7m C．1.85m D．2.85m8．（2分）如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（ ）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，则实际时间是 ．10．（2分）等腰三角形的边长为5cm，另一边为6cm，则等腰三角形的周长为 ．11．（2分）如图，BE，CD是△ABC的高，BD＝CE，可判定 ≌ ，根据是 ．12．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC＜∠BCA＜∠BAC，∠BAC和∠ABC的外角平分线AE、BD分别与BC、CA的延长线交于E、D．若AB＝AE，BD＝BA．则∠BCA的度数为 ．13．（2分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4，点D在射线CB上，点E是AB延长线上的点，且DE＝AC，（CD＞2），若△ABC与△DBE全等，则CD的值为 ．14．（2分）如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC 成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个．15．（2分）如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是40、60、80，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于 ．16．（2分）如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为1/2的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的1/2）后，得图③，④，…，记第n（n≥3）块纸板的周长为P n，则P4﹣P3＝ ；P n﹣P n﹣1＝ ．三、解答题（共9小题，满分68分）17．（6分）求满足下列各式的未知数x的值．（1）4（x﹣1）2＝100；（2）（x+2）3＝﹣27．18．（4分）如图是4×4正方形网格，其中有两个小正方形是涂黑的，请再选择三个小正方形并涂黑，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．请补全图形，并且画出对称轴（如图例），要求所画的四种方案不能重复．19．（8分）如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于F，G．（1）若△AEG的周长为10，求线段BC的长．（2）若∠BAC＝128°，求∠EAG的度数．20．（8分）学过《勾股定理》后，八（1）班数学兴趣小组来到操场上测量旗杆AB的高度．小华测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1米（如图1），小明拉着绳子的下端往后退，当他将绳子拉直时，小凡测得此时小明拉绳子的手到地面的距离CD为1米，到旗杆的距离CE为8米（如图2）．（1）设AB长为x米，绳子为 米，AE为 米（用x的代数式表示）；（2）请你求出旗杆的高度AB．21．（8分）已知：在△ABC中，AB＝AC，CD是△ABC的角平分线，AD＝CD．（1）如图1，求∠A的度数．（2）如图2，过点D作DE∥BC交AC于点E，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的所有等腰三角形（△ABC除外）．22．（8分）如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，以每小时200km的速度向北偏东60°的方向移动，距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域．（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？23．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠ACB，BD为△ABC的角平分线；（1）若AB＝BD，则∠A的度数为 °（直接写出结果）；（2）如图1，若E为线段BC上一点，∠DEC＝∠A；求证：AB＝EC．（3）如图2，若E为线段BD上一点，∠DEC＝∠A，求证：AB＝EC．24．（8分）如图1，△ABC的两条外角平分线AO，BO相交于点O，∠ACB＝50°．（1）直接写出∠AOB的大小；（2）如图2，连接OC交AB于K．①求∠BCK的大小；②如图3，作AF⊥OC于F，若∠BAC＝105°，求证：AB＝2CF．25．（10分）请阅读下列材料：已知：如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE＝45°．探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系．小明的思路是：把△AEC绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连接E′D，使问题得到解决．请你参考小明的思路探究并解决下列问题：（1）猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，直接写出你的猜想；（2）当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明；（3）已知：如图（3），等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE＝30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数．参考答案一、选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．B【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．C【分析】首先证明△ABC≌△AED，根据全等三角形的性质可得∠1＝∠AED，再根据余角的定义可得∠AED+∠2＝90°，再根据等量代换可得∠1与∠2的和为90°．【解答】解：∵在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED（SAS），∴∠1＝∠AED，∵∠AED+∠2＝90°，∴∠1+∠2＝90°，故选：C．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定和性质．3．C【分析】根据勾股数的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵12+22≠32，∴1，2，3不是勾股数，不符合题意；B、∵42+52≠62，∴4，5，6不是勾股数，不符合题意；C、∵82+152＝172，∴8，15，17是勾股数，符合题意；D、∵1.5不是整数，∴1.5，2，25不是勾股数，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是勾股数，熟知满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数是解题的关键．4．A【分析】三角形内角与相邻的外角和为180°，三角形内角和为180°，等腰三角形两底角相等，100°只可能是顶角．【解答】解：等腰三角形一个外角为80°，那相邻的内角为100°三角形内角和为180°，如果这个内角为底角，内角和将超过180°，所以100°只可能是顶角．故选：A．【点评】本题主要考查三角形外角性质、等腰三角形性质及三角形内角和定理；判断出80°的外角只能是顶角的外角是正确解答本题的关键．5．C【分析】利用基本作图可判断MN垂直平分AB，得到DA＝DB，进而得到∠DAB＝∠B＝50°，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠BAC，然后计算∠BAC﹣∠DAB即可．【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝46°，∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝46°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣46°﹣46°＝88°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠DAB＝88°﹣46°＝42°．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，由基本作图判断MN 垂直平分AB是解决问题的关键．6．B【分析】过点D作DF⊥AC于F，然后利用△ABC的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF＝4，∵AB＝6，∴S△ABC6×4AC×4＝30，解得AC＝9；故选：B．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．7．C【分析】由点D是AB的中点，求得AD的长度，然后在含30°角的直角三角形ADE中利用，30°角所对的直角边DE等于斜边AD的一半，求得DE的长．【解答】解：∵点D是斜梁AB的中点，∴AD AB7.4＝3.7（m），∵DE垂直于横梁AC，∴∠DEA＝90°，在Rt△ADE中，∠A＝30°，∴DE AD 3.7＝1.85（m）．故选：C．【点评】本题考查含30°角的直角三角形的性质，在直角三角形中，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，是解题的关键．8．C【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以A n为顶点的底角度数．【解答】解：∵在△CBA1中，∠B＝30°，A1B＝CB，∴∠BA1C75°，∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1∠BA1C75°；同理可得∠EA3A2＝（）2×75°，∠FA4A3＝（）3×75°，∴第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是（）n﹣1×75°．故选：C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．二、填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．　15：01　．【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与10：21成轴对称，所以此时实际时刻为15：01，故答案为：15：01．【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．10．　16cm或17cm　．【分析】分为两种情况：①当腰长为5cm，底边为6cm时，②当腰长6cm，底边为5cm时，求出即可．【解答】解：①当腰长为5cm，底边长为6cm时，三边长是5cm、5cm、6cm，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是5cm+5cm+6cm＝16cm；②当腰长为6cm，底边长为5cm时，三边长是6cm、6cm、5cm，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是6cm+6cm+5cm＝17cm；故答案为：16cm或17cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理的应用，注意此题要分为两种情况讨论．11．　Rt△BCD　≌　Rt△CBE　，根据是　HL　．【分析】需证△BCD和△CBE是直角三角形，可证△BCD≌△CBE的依据是HL．【解答】解：如图，∵BE、CD是△ABC的高，∴∠CDB＝∠BEC＝90°，在Rt△BCD和Rt△CBE中，，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），故答案为：Rt△BCD，Rt△CBE，HL．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．12．　36°　．【分析】设∠ABC＝x，由∠ABC＝∠AEB，则∠AEB＝x，根据三角形外角的性质得到∠1＝∠ABC+∠AEB＝2x，则∠2＝2x，利用对顶角相等得∠3＝∠D＝4x，再根据三角形外角的性质得∠BCA＝∠2+∠AEC＝3x，∠FBD＝∠D+∠BCD＝7x，则∠DBA＝∠FBD＝7x，在△BCD中利用三角形的内角和定理可得到关于x的方程，解出x，然后在△ABC中根据三角形内角和定理即可求得∠BAC的度数．【解答】解：设∠ABC＝x，∵∠ABC＝∠AEB，∴∠AEB＝x，∴∠1＝∠ABC+∠AEB＝2x，∴∠2＝2x，∴∠3＝∠D＝4x，∠BCA＝∠2+∠AEC＝3x，∴∠FBD＝∠D+∠BCD＝7x，∴∠DBA＝∠FBD＝7x，∴7x+7x+x＝180°，解得x＝12°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣x﹣3x＝132°，∴∠ABF＝2∠DBF＝168°，∴∠ACB＝∠ABF﹣∠BAC＝36°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质．13．　6或8　．【分析】根据CD＞2可知：D在点B的右侧，因为DE＝AC，所以当△ABC与△DBE全等时，有两种情况，分别根据全等三角形的性质可解答．【解答】解：分两种情况：①如图1，△ABC≌△DBE，∴BD＝AB＝2，∴CD＝BD+CB＝2+4＝6；②如图2，△ABC≌△EBD，∴BD＝BC＝4，∴CD＝4+4＝8；综上，CD的长是6或8．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，正确画图并分情况讨论是本题的关键．14．　5　【分析】根据轴对称图形的定义与判断可知．【解答】解：与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个，分别为△BCD，△BFH，△ADC，△AEF，△CGH．【点评】本题考查轴对称图形的定义与判断，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．15．　2：3：4　．【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是40、60、80，所以面积之比就是2：3：4．【解答】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵点O是内心，∴OE＝OF＝OD，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO•AB•OE：•BC•OF：•AC•OD＝AB：BC：AC＝2：3：4，故答案为：2：3：4．【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式．做题时应用了三个三角形的高是相等的，这点非常重要．16． ；P n﹣P n﹣1＝ ．【分析】根据等边三角形的性质（三边相等）求出等边三角形的周长P1，P2，P3，P4，根据周长相减的结果能找到规律即可求出答案．【解答】解：P1＝1+1+1＝3，P2＝1+1，P3＝1+13，P4＝1+123，…∴p3﹣p2；P4﹣P3，则P n﹣P n﹣1，故答案为：，【点评】本题主要考查对等边三角形的性质的理解和掌握，此题是一个规律型的题目，题型较好．三．解答题（共9小题，满分68分）17．【分析】（1）根据等式的性质解决此题．（2）根据立方根的定义解决此题．【解答】解：（1）∵4（x﹣1）2＝100，∴（x﹣1）2＝25．∴x﹣1＝±5．∴x＝6或﹣4（2）∵（x+2）3＝﹣27，∴x+2＝﹣3．∴x＝﹣5．【点评】本题主要考查解一元一次方程、立方根，熟练掌握一元一次方程的解法、立方根的定义是解决本题的关键．18．【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题的关键．19．【分析】（1）根据垂直平分线的性质可知EA＝EB，GA＝GC，则△AEG周长转化为BC长；（2）由∠BAC＝106°，可求得∠B+∠C的度数，又由AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，则可求得AE＝BE，AG＝CG，继而求得∠BAE+∠CAG的度数，则可求得答案．【解答】解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB．∵FG是AC的垂直平分线，∴GA＝GC．∴BC＝BE+EG+CG＝AE+EG+AG＝△AEG周长＝10；（2）解：∵∠BAC＝128°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝52°，∵AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，∴AE＝BE，AG＝CG，∴∠BAE＝∠B，∠CAG＝∠C，∴∠BAE+∠CAG＝∠B+∠C＝52°，∴∠EAG＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAG）＝76°．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．20．【分析】根据图形标出的长度，可以知道AB和AC的长度差值是1，以及CD＝1，CE＝8，从而构造直角三角形，根据勾股定理就可求出旗杆的高度．【解答】解：（1）设AB长为x米，则绳子长为（x+1）米，AE的长度为（x﹣1）米．故答案为：（x+1）；（x﹣1）；（2）在Rt△ACE中，AC＝x米，AE＝（x﹣1）米，CE＝8米，由勾股定理可得，（x﹣1）2+82＝（x+1）2，解得：x＝16．答：旗杆的高度为16米．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，表示出AE与AC长度利用勾股定理求出，善于挖掘题目的隐含信息是解决本题的关键．21．【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得∠A＝∠ACD，再利用角平分线的定义可得∠ACB＝2∠ACD，∠ACB＝2∠A，然后再利用等腰三角形的性质可得∠B＝∠ACB＝2∠A，最后利用三角形内角和定理进行计算即可解答；（2）利用平行线的性质可得∠ADE＝∠B，∠AED＝∠ACB，从而可得∠ADE＝∠AED，然后利用等角对等边可得AD＝AE；再利用角平分线的定义和平行线的性质可得△EDC是等腰三角形；根据已知可得△ADC是等腰三角形；最后再利用三角形的外角性质可得∠CDB＝∠A+∠ACD＝2∠A，从而可得∠B＝∠CDB，进而利用等角对等边可得CD＝CB，即可解答．【解答】解：（1）∵AD＝CD，∴∠A＝∠ACD，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD，∴∠ACB＝2∠A，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝2∠A，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴5∠A＝180°，∴∠A＝36°，∴∠A的度数为36°；（2）△ADE，△CDB，△ADC，△DEC是等腰三角形，理由：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠ACB，∵∠B＝∠ACB，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∴△ADE是等腰三角形；∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠DCB，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCB，∴∠EDC＝∠ACD，∴ED＝EC，∴△EDC是等腰三角形；∵AD＝CD，∴△ADC是等腰三角形；∵∠CDB＝∠A+∠ACD，∠A＝∠ACD，∴∠CDB＝2∠A，∵∠B＝2∠A，∴∠B＝∠CDB，∴CD＝CB，∴△CDB是等腰三角形，∴△ADE，△CDB，△ADC，△DEC是等腰三角形．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．22．【分析】（1）点到直线的线段中垂线段最短，故应由A点向BC作垂线，垂足为M，若AM＞500则A城不受影响，否则受影响；（2）点A到直线BC的长为500千米的点有两点，分别设为D、G，则△ADG是等腰三角形，由于AM ⊥BC，则M是DG的中点，在Rt△ADM中，解出MD的长，则可求DG长，在DG长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间．【解答】解：（1）A城受到这次台风的影响，理由：由A点向BC作垂线，垂足为M，在Rt△ABM中，∠ABM＝30°，AB＝600km，则AM＝300km，因为300＜500，所以A城要受台风影响；（2）设BC上点D，DA＝500千米，则还有一点G，有AG＝500千米．因为DA＝AG，所以△ADG是等腰三角形，因为AM⊥BC，所以AM是DG的垂直平分线，MD＝GM，在Rt△ADM中，DA＝500千米，AM＝300千米，由勾股定理得，MD400（千米），则DG＝2DM＝800千米，遭受台风影响的时间是：t＝800÷200＝4（小时），答：A城遭受这次台风影响时间为4小时．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及点到直线的距离及速度与时间的关系等，构造出直角三角形是解题关键．23．【分析】（1）如图1中，设∠C＝x．则可证∠A＝∠ADB＝2x，利用三角形内角和定理，构建方程求出x即可解决问题；（2）证明△ABD≌△ECD（AAS），可得结论；（3）如图2中，延长BD到T，使得CD＝CT．证明△ABD≌△ECT（AAS），可得结论．【解答】（1）解：如图1中，设∠C＝x．∵∠ABC＝2∠C，∴∠ABC＝2x，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝x，∵AB＝BD，∴∠A＝∠ADB＝∠DBC+∠C＝2x，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴2x+2x+x＝180°，∴x＝36°，∴∠A＝2x＝72°，故答案为：72．（2）证明：如图1中，∵∠ABD＝∠DBC＝∠C，∴BD＝CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（AAS），∴AB＝EC．（3）证明：如图2中，延长BD到T，使得CD＝CT．∵CD＝CT，∴∠T＝∠CDT＝∠ADB，∵BD＝CD，∴BD＝CT，在△ABD和△ECT中，，∴△ABD≌△ECT（AAS），∴AB＝EC．【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题．24．【分析】（1）根据三角形的内角定理求出∠CBA+∠CAB＝130°，则∠EBA+∠BAD＝230°，再由角平分线定义求出∠OBA+∠OAB＝115°，根据四边形的内角和求出∠AOB即可；（2）过O点作OM⊥AD于M，ON⊥BE于N，OP⊥AB于P，根据角平分线的性质求解即可；（3）先求出KB＝KC，过A点作AH∥BC交CO于H，再求出KA＝KH，则AB＝CH，分别求出AH＝AC，HF＝CF，即可证明AB＝CH＝2CF．【解答】（1）解：∵AO平分∠BAD，∴∠DAO＝∠OAB，∵BO平分∠EOA，∴∠EBO＝∠OBA，∵∠ACB＝50°，∴∠CBA+∠CAB＝130°，∴∠EBA+∠BAD＝360°﹣130°＝230°，∴∠OBA+∠OAB＝115°，∴∠AOB＝360°﹣50°﹣115°﹣130°＝65°；（2）解：过O点作OM⊥AD于M，ON⊥BE于N，OP⊥AB于P，∵AO，BO分别平分∠DAB，∠EBA，∴OM＝OP，OP＝ON，∴OM＝ON，∴CO平分∠ACB，∵∠ACB＝50°，∴∠BCK＝∠ACK＝25°；（3）证明：∵∠BAC＝105°，∠ACB＝50°，∴∠ABC＝25°，∵∠KCB＝25°，∴∠KBC＝∠KCE，∴KB＝KC，过A点作AH∥BC交CO于H，∴∠AHK＝∠KCB，∠HAK＝∠KBC，∴∠AHK＝∠HAK，∴KA＝KH，∴AB＝CH，∵∠AHK＝∠ACH，∴AH＝AC，∵AF⊥CO，∴HF＝CF，∴CH＝2CF，∴AB＝CH＝2CF．【点评】本题考查三角形的综合应用，熟练掌握三角形的内角定理，四边形的内角和定理，角平分线的性质及定义，平行线的性质是解题的关键．25．【分析】（1）DE2＝BD2+EC2，将△ADB沿直线AD对折，得△AFD，连FE，容易证明△AFD≌△ABD，然后可以得到AF＝AB，FD＝DB，∠FAD＝∠BAD，∠AFD＝∠ABD，再利用已知条件可以证明△AFE≌△ACE，从而可以得到∠DFE＝∠AFD﹣∠AFE＝135°﹣45°＝90°，根据勾股定理即可证明猜想的结论；（2）根据（1）的思路一样可以解决问题；（3）当AD＝BE时，线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形．如图，与（1）类似，以CE为一边，作∠ECF＝∠ECB，在CF上截取CF＝CB，可得△CFE≌△CBE，△DCF≌△DCA，然后可以得到AD ＝DF，EF＝BE．由此可以得到∠DFE＝∠1+∠2＝∠A+∠B＝120°，这样就可以解决问题．【解答】解：（1）DE2＝BD2+EC2；（2）关系式DE2＝BD2+EC2仍然成立．证明：将△ADB沿直线AD对折，得△AFD，连FE∴△AFD≌△ABD，∴AF＝AB，FD＝DB，∠FAD＝∠BAD，∠AFD＝∠ABD，又∵AB＝AC，∴AF＝AC，∵∠FAE＝∠FAD+∠DAE＝∠FAD+45°，∠EAC＝∠BAC﹣∠BAE＝90°﹣（∠DAE﹣∠DAB）＝45°+∠DAB，∴∠FAE＝∠EAC，又∵AE＝AE，∴△AFE≌△ACE，∴FE＝EC，∠AFE＝∠ACE＝45°，∠AFD＝∠ABD＝180°﹣∠ABC＝135°∴∠DFE＝∠AFD﹣∠AFE＝135°﹣45°＝90°，∴在Rt△DFE中，DF2+FE2＝DE2，即DE2＝BD2+EC2；解法二：将△EAC绕点A顺时针旋转90°得到△TAB．连接DT．∴∠ABT＝∠C＝45°，AT＝AE，∠TAE＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠TBC＝∠TBD＝90°，∵∠DAE＝45°，∴∠DAT＝∠DAE，∵AD＝AD，∴△DAT≌△DAE（SAS），∴DT＝DE，∵DT2＝DB2+EC2，∴DE2＝BD2+EC2；（3）当AD＝BE时，线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形．如图，与（2）类似，以CE为一边，作∠ECF＝∠ECB，在CF上截取CF＝CB，可得△CFE≌△CBE，△DCF≌△DCA．∴AD＝DF，EF＝BE．∴∠DFE＝∠1+∠2＝∠A+∠B＝120°．若使△DFE为等腰三角形，只需DF＝EF，即AD＝BE，∴当AD＝BE时，线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，且顶角∠DFE为120°．【点评】此题比较复杂，考查了全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质、勾股定理的应用等知识点，此题关键是正确找出辅助线，通过辅助线构造全等三角形解决问题，要掌握辅助线的作图根据。

新苏科版初二年级数学上册期中重点试题(含答案解析)

新苏科版初二年级数学上册期中重点试题(含答案解析)

新苏科版初二年级数学上册期中重点试题(含答案解析)新苏科版2021初二年级数学上册期中重点试题(含答案解析)一．选择题〔此题总分值16分〕1.以下图形中，不是轴对称图形的是( )2.在以下实数中，在理数是 ( )A. 0B.C.D. 63.如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的依据是 ( )A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4.点〔3，2〕关于x轴的对称点为 ( ) A．〔3，﹣2〕 B．〔﹣3，2〕 C．〔﹣3，﹣2〕 D．〔2，﹣3〕5.在平面直角坐标系xoy中，直线y=-x+2经过( )A．第一、二、三象限； B．第一、二、四象限；C．第一、三、四象限； D．第二、三、四象限．6.等腰三角形的两边长区分为2和5，那么它的周长为( )A．9 B．12 C．9或12 D．57.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s〔米〕与赛跑时间t〔秒〕的关系如下图，那么以下说法正确的选项是( )A．甲、乙两人的速度相反 B．甲先抵达终点C．乙用的时间短 D．乙比甲跑的路程多8.图〔1〕是一个长为2a，宽为2b〔a＞b〕的长方形，用剪刀沿图中虚线〔对称轴〕剪开，把它分红四块外形和大小都一样的小长方形，然后按图〔2〕那样拼成一个正方形，那么中间空的局部的面积是 ( )A． B. C. D.二．填空题〔此题总分值16分〕9. 的立方根是．10.如图，△ABC≌△DEF，请依据图中提供的信息，写出x= ．11.等腰三角形一个角是30°，那么它的顶角是．12.假定，那么 = ．13.三边为9、12、15的三角形，其面积为 .14.假定函数y=4x+3-k的图象经过原点，那么k= .15.，函数y=3x的图象经过点A〔﹣1，y1〕，点B〔﹣2，y2〕，那么y1 y2〔填〝＞〞〝＜〞或〝=〞〕16.有一数值转换器，原理如下图，假定末尾输入x的值是7，可发现第1次输入的结果是12，第2次输入的结果是6，依次继续下去…，第2021次输入的结果是．第10题第16题三．计算题17. 计算：〔此题总分值8分〕〔1〕计算：〔2〕求4(x＋1)2＝64中的x.18. 〔此题总分值4分〕平面直角坐标系中，点A的坐标为〔－1，2〕，点B的坐标为〔5，4〕，你能在x轴上找到一点P，使得点P到A、B两点的距离之和最短吗？假定能〔要有找点的连线痕迹，不用证明〕，并指出P点的坐标；假定不能，请说明理由．四．解答题19. 〔此题总分值6分〕如下图的一块地，AD=4m，CD=3m，AD⊥DC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积.20. 〔此题总分值8分〕如图，AB=CD，∠B=∠C，AC和BD 相交于点O，E是AD的中点，衔接OE．〔1〕求证：△AOB≌△DOC;〔2〕求∠AEO的度数．21. 〔此题总分值8分〕，在平面直角坐标系中，直线：y=x+1与直线：y=mx+n相交于点P(1,b)．〔1〕求b的值；〔2〕不解关于x,y的方程组，请你直接写出它的解。

2023-2024学年苏科新版八年级上册数学期中复习试卷(含答案)

2023-2024学年苏科新版八年级上册数学期中复习试卷(含答案)

2023-2024学年苏科新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．在下列数中，π，，3.14.0.101010，4，（π﹣1）0，无理数有（ ）个．A．1个B．2个C．3个D．4个2．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则判定△ABD≌△ACD的依据是（ ）A．角角角B．角边角C．边角边D．边边边4．已知等腰三角形三边的长分别为4，x，10，则x的值是（ ）A．4B．10C．4 或10D．6 或105．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）A．7，24，25B．5，12，13C．12，16，20D．4，7，86．把边长为1的正方形ABCD按如图所示放置在数轴上，以原点为圆心，对角线AC为半径画弧，与数轴交于E，F两点，则点F对应的数值是（ ）A．2B．C．D．7．如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝7cm，AE＝3cm，则EC的长为（ ）A．3cm B．4cm C．5cm D．7cm8．如图，把直角△ABC沿AD折叠后，使点B落在AC边上点E处，若AB＝6，AC＝10，则S△CDE＝（ ）A．15B．12C．9D．6二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似数为 ．10．定义新运算“△”：对于任意实数a，b都有a△b＝ab﹣a﹣b+2．（1）若3△x值不大于3，则x的取值范围是 ；（2）若（﹣2m）△5的值大于3且小于9，则m的整数值是 ．11．若+y2﹣4y+4＝0，则x＝ ，y＝ ．12．如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形．其中两正方形面积分别是S1＝22，S2＝14，AC＝10，则AB＝ ．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，垂足为D．若∠F＝30°，BE＝4，则DE的长等于 ．14．三角形的三边长分别为cm，cm，cm，这个三角形的周长是　cm．15．如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E，连接CE交AD于点F，且AD＝2AB＝8，则△AFC的面积为 ．16．若三边均不相等的三角形三边a、b、c满足a﹣b＞b﹣c（a为最长边，c为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边分别为7，5，4，因为7﹣5＞5﹣4，所以这个三角形为“不均衡三角形”．（1）以下4组长度的小木棚能组成“不均衡三角形”的为 （填序号）．①4cm，2cm，1cm；②19cm，20cm，19cm；③13cm，18cm，9cm；④9cm，8cm，6cm．（2）已知“不均衡三角形”三边分别为2x+2，16，2x﹣6，直接写出x的整数值为 ．三．解答题（共11小题，满分82分）17．计算：×﹣|﹣2|+（﹣）﹣1．18．计算下列各式的值．（1）±；（2）；（3）；19．求下列各式中x的值：（1）x2＝2；（2）（x﹣3）3＝﹣8．20．在如图方格纸中，每个小方格的边长为1．请按要求解答下列问题：（1）以格点为顶点，画一个三角形△ABC，使它的三边长分别为AB＝、BC＝2、CA＝；（2）在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出△ABC各顶点的坐标；（3）作△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′（不要求写作法）；（4）直接写出△ABC的面积为 ．21．如图，已知AC，BD相交于点O，BO＝DO，CO＝AO，EF过点O分别交BC、AD于点E、F．（1）根据所给的条件，写出图中所有的全等三角形；（2）请说明BE＝DF的理由．22．如图，河岸上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB，CB⊥AB，垂足分别为A、B，已知AD＝15km，BC＝10km，现要在河岸AB上建一水厂E向C，D两村输送自来水，要求水厂到两村的距离相等，且DE⊥EC，则水厂E应建在距A点多少千米处？23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C＝90°，点E、F分别在AB、DC上，连接DE，BF，若AE＝CF；求证：DE＝BF．24．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，BC＝8，若S△ABC＝28，求DE的长．25．已知+2＝a，且与互为相反数，求a，b的值．26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．点P从点A出发，沿AB以每秒4cm的速度向终点B运动．当点P不与点A、B重合时，过点P作PQ⊥AB交射线BC于点Q，以PQ为一边向上作正方形PQMN，设点P的运动时间为t（秒）．（1）求线段PQ的长．（用含t的代数式表示）（2）求点Q与点C重合时t的值．（3）设正方形PQMN与△ABC的重叠部分周长为1（cm），求l与t之间的函数关系式．（4）作点C关于直线QM的对称点C'，连接PC'．当PC′与△ABC的边垂直或重合时，直接写出t的值．27．已知：如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，将线段BC绕点B顺时针旋转一定角度得到线段BD．连接AD交BC于点E，过点C作线段AD的垂线，垂足为点F，交BD于点G．（1）如图1，若∠CBD＝45°．①求∠BCG的度数；②求证：CE＝DG；（2）如图2，若∠CBD＝60°，当AC﹣DE＝6时，求CE的值．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：无理数有π，共1个．故选：A．2．解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．3．解：在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（ASA），故判定两个三角形全等最直接的依据是角边角．故选：B．4．解：当x＝4时，4+4＜10，不符合三角形三边关系，舍去；当x＝10时，4+10＞10，符合三角形三边关系．故选：B．5．解：A、72+242＝252，此三角形能组成直角三角形；B、52+122＝132，此三角形能组成直角三角形；C、122+162＝202，此三角形能组成直角三角形；D、（4）2+（7）2≠（8）2，此三角形不能组成直角三角形．故选：D．6．解：根据勾股定理得正方形的对角线＝＝，∴OC＝，∵以原点为圆心，对角线AC为半径画弧，与数轴交于E，F两点，∴点F对应的数是．故选：D．7．解：∵△ABE≌△ACF，∴AB＝AC＝7cm．∴EC＝AC﹣AE＝7﹣3＝4（cm）．故选：B．8．解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC＝＝＝8，由翻折变换的性质可知，AB＝AE＝6，∠B＝∠AED＝90°，∴EC＝AC﹣AE＝10﹣6＝4，在Rt△DEC中，设DE＝x，则BD＝x，DC＝8﹣x，由勾股定理得，DE2+EC2＝CD2，x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，即DE＝3，∴S△DEC＝DE•EC＝×3×4＝6，故选：D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．解：将3.694精确到0.01，所得到的近似数为3.69．故答案为3.69．10．解：（1）∵3△x值不大于3，∴3x﹣3﹣x+2≤3，∴3x﹣x≤3+3﹣2，∴2x≤4，∴x≤2，即x的取值范围是x≤2，故答案为：x≤2；（2）∵（﹣2m）△5的值大于3且小于9，∴，解不等式①，得m＜﹣，解不等式②，得m＞﹣，所以不等式组的解集是﹣＜m＜﹣，即整数m为﹣1，故答案为：﹣1．11．解：∵+y2﹣4y+4＝0，∴+（y﹣2）2＝0，∴x﹣y＝0，y﹣2＝0，解得x＝2，y＝2，故答案为：2，2．12．解：∵S1＝22，S2＝14，∴S3＝S1+S2＝22+14＝36，∴BC＝＝6，∵AC＝10，∴AB＝＝＝8，故答案为：8．13．解：∵∠C＝90°，FD⊥AB，而∠AED＝∠CEF，∴∠A＝∠F＝30°，∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB，∴∠EBA＝∠A＝30°，∴DE＝BE＝×4＝2．故答案为2．14．解：根据题意得：++＝4+5+5＝（9+5）cm；故答案为：9+5．15．解：由折叠的性质，可知：AE＝AB＝4，CE＝CB＝8，∠E＝∠B＝90°，∠ACE＝∠ACB．∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∴∠CAD＝∠ACE，∴AF＝CF．设AF＝x，则EF＝8﹣x．在Rt△AEF中，AE＝4，AF＝x，EF＝8﹣x，∠E＝90°，∴42+（8﹣x）2＝x2，∴x＝5，∴S△AFC＝AF•AB＝×5×4＝10．故答案为：10．16．解：（1）①∵1+2＜4，∴4cm，2cm，1cm不能组成三角形，也就不能组成“不均衡三角形”；②∵19＝19，∴19cm，20cm，19cm不能组成“不均衡三角形”；③∵18﹣13＞13﹣9，∴13cm，18cm，9cm能组成“不均衡三角形”；④∵9﹣8＜8﹣6，∴9cm，8cm，6cm不能组成“不均衡三角形”．故答案为：③；（2）①16﹣（2x+2）＞2x+2﹣（2x﹣6），解得：x＜3，∵2x﹣6＞0，解得：x＞3，故不合题意，舍去；②2x+2＞16＞2x﹣6，解得：7＜x＜11，2x+2﹣16＞16﹣（2x﹣6），解得：x＞9，∴9＜x＜11，∵x为整数，∴x＝10，经检验，当x＝10时，22，16，14可构成三角形；③2x﹣6＞16，解得：x＞11，2x+2﹣（2x﹣6）＞2x﹣6﹣16，解得：x＜15，∴11＜x＜15，∵x为整数，∴x＝12或13或14，都可以构成三角形；综上所述，x的整数值为10或12或13或14，故答案为：10或12或13或14．三．解答题（共11小题，满分82分）17．解：原式＝×2﹣（2﹣）﹣8＝2﹣2+﹣8＝3﹣10．18．解：（1）∵（±）2＝，∴＝；（2）∵0.33＝0.027，∴＝0.3；（3）∵（﹣1）3＝﹣1，∴＝﹣1．19．解：（1）∵x2＝2，∴x2＝6，∴；（2）∵（x﹣3）3＝﹣8，∴x﹣3＝﹣2，∴x＝1．20．解：（1）如图，△ABC即为所求；（2）平面直角坐标系如图所示．A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，0）（答案不唯一）；（3）如图，△A′B′C′即为所求；（4）S△ABC＝2×4﹣×1×2﹣×2×2﹣×1×4＝3．故答案为：3．21．解：（1）图中所有的全等三角形：△ADO≌△CBO，△AFO≌△CEO，△DFO≌△BEO；（2）在△CBO和△ADO中，，∴△CBO≌△ADO（SAS），∴∠B＝∠D，在△BEO和△DFO中，，∴△BEO≌△DFO（ASA），∴BE＝DF．22．解：E站应建在离A站10km处，即AE＝BC＝10km，∵AB＝25km、AD＝15km，∴BE＝AB﹣AE＝15km＝AD，∵CB⊥AB、DA⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°，在△ADE和△BEC中，，∴△ADE≌△BEC（SAS），∴DE＝CE．23．证明：∵AD∥BC，∴∠ADC+∠C＝180°，∵∠C＝90°，∴∠ADC＝90°，∵∠A＝90°，∴∠ADC+∠A＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，∵AE＝CF，∴AB﹣AE＝CD﹣CF，即BE＝DF，∵AB∥CD，∴四边形EDFB为平行四边形，∴DE＝BF．24．解：∵BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF，∵AB＝6，BC＝8，S△ABC＝28，∴S△ABC＝S△ABD+S△BCD＝AB•DE+BC•DF＝DE•（AB+BC）＝28，即DE（6+8）＝28，∴DE＝4．25．解：∵，∴，∴a﹣2＝1或a﹣2＝0或a﹣2＝﹣1，∴a＝3或2或1，当a＝3时，，∴，∴b＝2，当a＝2时，，∴，∴，当a＝1时，，∴＝1，∴b＝，综上所述，，．26．解：（1）∵在Rt△ABC中、∠C＝90°，∴AB＝＝＝10，∴AP＝4t，BP＝10﹣4t，PQ＝BP•tan B＝BP•＝（10﹣4t）×＝﹣3t；（2）当点Q与点C重合时，如图1所示：∵cos A＝＝，cos A＝＝＝，∴＝，∴t＝（s）；（3）当0＜t≤时，如图2所示：BN＝AB﹣AP﹣PN＝10﹣4t﹣+3t＝﹣t，∵tan B＝＝，∴NH＝＝＝（﹣t），cos B＝＝，∴BH＝＝＝（﹣t），∴CH＝BC﹣BH＝8﹣（﹣t），∵tan A＝＝，∴PD＝＝＝t，∵cos A＝＝，∴AD＝＝＝t，∴CD＝AC﹣AD＝6﹣t，∴l＝PN+NH+CH+CD+PD＝﹣3t+（﹣t）+8﹣（﹣t）+6﹣t+t＝﹣t+；当＜t＜时，如图3所示：同理：NH＝（﹣t），BH＝（﹣t），BQ＝（10﹣4t），∴HQ＝BQ﹣BH＝（10﹣4t）﹣（﹣t），∴l＝2PQ+NH+HQ＝2（﹣3t）+（﹣t）+（10﹣4t）﹣（﹣t）＝﹣t+；（4）①当C′与C重合时，PC′⊥AB，如图4所示：由（2）得：t＝s；②当PC′⊥AC时，如图5所示：则PC′∥BC，连接C′E，∵点C关于直线QM的对称点C'，∴CC′⊥MQ，CE＝C′E，∴CC′∥PQ，∴四边形CC′PQ是平行四边形，∴CQ＝C′P，CC′＝PQ＝﹣3t，由（3）得：BQ＝（10﹣4t），∴C′P＝CQ＝8﹣（10﹣4t）＝﹣+5t，∵PD∥BC，∴＝＝，即＝＝，∴PD＝t，AD＝t，∴C′D＝PD﹣C′P＝t﹣（﹣+5t）＝﹣t，∵MQ∥AB，∴＝，即＝，∴CE＝﹣+t＝C′E，∴DE＝AC﹣AD﹣CE＝6﹣t﹣（﹣+t）＝﹣t，∵C′D2+DE2＝C′E2，即（﹣t）2+（﹣t）2＝（﹣+t）2整理得：27t2﹣t+＝0，解得：t1＝（s），t2＝（s）（不合题意舍去）；③当C′落在AB上时，PC′与AB重合，如图6所示：∵点C关于直线QM的对称点C'，∴OC＝OC′，∵四边形PQMN是正方形，∴MQ∥AB，∴AD＝CD＝AC＝3，∴DQ是△CAB的中位线，∴CQ＝BQ＝BC＝4，由（3）得：BQ＝（10﹣4t），∴（10﹣4t）＝4，∴t＝（s），综上所述，当PC′与△ABC的边垂直或重合时，t的值为s或s或s．27．（1）①解：∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝∠CAB＝45°，∵∠CBD＝45°，∴∠ACB＝∠CBD，∴AC∥BD，∴∠CAD＝∠D，∵BD＝BC＝BA，∴∠D＝∠BAD，∴∠CAD＝∠BAD＝∠CAB＝22.5°，∵CG⊥AD，∴∠CFD＝90°，∴∠ACF＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠BCG＝∠ACF﹣∠ACB＝22.5°；②证明：延长CG，AB交于T，如图：∵∠ABE＝∠CBT＝90°，AB＝BC，∠BAE＝∠BCT＝22.5°，∴△ABE≌△CBT（ASA），∴BE＝BT，∠AEB＝∠T，∵∠BAE＝22.5°，∴∠AEB＝90°﹣∠BAE＝67.5°＝∠T，∵∠EBG＝∠TBG＝45°，∴∠TGB＝180°﹣∠T﹣∠TBG＝67.5°，∴∠T＝∠TGB，∴BT＝BG，∴BE＝BT＝BG，∵BC＝BD，∴BC﹣BE＝BD﹣BG，即CE＝DG；（2）解：连接CD，过点D作DH⊥BC于H，在DH上取一点J，使得EJ＝DJ，设CF＝a，如图：∵CB＝BD，∠CBD＝60°，∴△BCD是等边三角形，∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABD＝90°+60°＝150°，∠BAC＝∠ACB＝45°，∴∠BAD＝∠BDA＝15°，∴∠CAF＝30°，∵CG⊥AD，∴∠CFA＝90°，∴AC＝2CF＝2a，∵∠CDB＝60°，∠BDA＝15°，∴∠FDC＝∠FCD＝45°，∴FC＝DF＝a，DC＝BC＝BD＝a，∵DH⊥BC，∴CH＝BH＝a，DH＝CH＝a，∠HDB＝30°，∴∠JDE＝∠HDB﹣∠BDA＝15°，设EH＝x，∵JE＝JD，∴∠JED＝∠JDE＝15°，∴∠EJH＝∠JED+∠JDE＝30°，∴EJ＝2EH＝DJ＝2x，HJ＝x，DE＝＝＝（+）x，∵DH＝a＝HJ+DJ，∴x+2x＝a，∴x＝（﹣）a，∴DE＝（3﹣）a，∵AC﹣DE＝6，∴2a﹣（3﹣）a＝6，∴a＝3（+1），∴CE＝CH+EH＝a+（﹣）a＝（﹣）a＝（﹣）×3（+1）＝6．。

苏科版八年级上册数学期中考试试卷附答案

苏科版八年级上册数学期中考试试卷附答案

苏科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列图形不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列说法正确的是（ ）A ．两个全等三角形的面积相等B ．线段不是轴对称图形C ．面积相等的两个三角形全等D ．两个等腰三角形一定全等3．如图所示，在下列条件中，不能判断ABD △≌BAC 的条件是（ ）A ．D C ∠=∠，BAD ABC ∠=∠B ．BD AC =，BAD ABC ∠=∠ C ．BAD ABC ∠=∠，ABD BAC ∠=∠ D ．AD BC =，BD AC =4．在≌ABC 中，≌A 、≌B 、≌C 的对边分别为a 、b 、c ，下列条件能判断≌ABC 不是直角三角形的是（ ）A ．≌B ＝≌C+≌A B ．a 2＝（b+c ）（b ﹣c ）C ．a ＝1.5，b ＝2，c ＝2.5D ．a ＝9，b ＝23，c ＝255．如图，在≌ABC 中，AB ＝AC ，BE≌AC ，D 是AB 的中点，且DE ＝BE ，则≌C 的度数是（ ）A ．65°B ．70°C ．75°D ．80°6．为了迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备举办新年晚会，大家搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，开始梯脚与墙角的距离为1.5米，但高度不够．要想正好挂好拉花，梯脚应向前移动（人的高度忽略不计）（ ） A ．0.7米 B ．0.8米 C ．0.9米 D ．1.0米7．如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到矩形的边时的点为Q，第2次碰到矩形的边时的点为M，…．第2022次碰到矩形的边时的点为图中的（）A．点P B．点Q C．点M D．点N8．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P 的运动时间为t秒，当≌ABP和≌DCE全等时，t的值为（）秒．A．1 B．2 C．2或9 D．1或7二、填空题9．在镜中看到的一串数字是“”，则这串数字是__．10．若一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则这个等腰三角形的周长是______cm．11．如图，已知：≌A＝≌D，≌1＝≌2，下列条件中：≌≌E＝≌B；≌EF＝BC；≌AB＝EF；≌AF＝CD．能使≌ABC≌≌DEF的有__________；(填序号)12．如图，≌ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于点E，若AB＝11cm，≌BCE的周长为18cm，则BC＝___cm．13．如图，在≌ABC 中，≌ACB ＝90°，AD 是≌ABC 的角平分线，BC ＝10cm ，BD ：DC ＝3：2，则点D 到AB 的距离为_____．14．在Rt≌ABC 中，≌C ＝90°，BC ＝12，斜边上的中线CO ＝10，则AC ＝_____． 15．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A 、C 、D 的面积依次为4、6、18，则正方形B 的面积为__________．16．如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，≌2﹣≌1＝___°．17．如图，在ABC 中，点D 为AC 边的中点，过点C 作//CF AB ，过点D 作直线EF 交AB 于点E ，交直线CF 于点F ，若9,6BE CF ==，ABC 的面积为50，则CDF 的面积为______．18．如图，在≌ABC 中，AB ＝12，AC ＝16，BC ＝20．将≌ABC 沿射线BM 折叠，使点A与BC边上的点D重合，E为射线BM上一个动点，当≌CDE周长最小时，CE的长为___．三、解答题19．已知：如图，点B、C、D、E在一条直线上，≌B＝≌E，AB＝EF，BD＝EC．求证：（1）≌ABC≌≌FED；（2）AC∥FD．20．如图，在≌ABC中，≌C=90°，AC=5cm，BC=12cm，将≌ABC沿过A点的直线折叠，使点C落在AB边上的点D处，折痕与BC交于点E.(1)试用尺规作图作出折痕AE；(要求：保留作图痕迹，不写作法.)(2)连接DE，求线段DE的长度.21．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，≌B＝≌C，AF与DE相交于点P，点Q 为EF的中点，探究PQ与EF的位置关系，并证明．22．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，≌A＝60°，点E为AD上一点，连接BD，CE交于点F，CE≌AB．（1）判断≌DEF的形状，并说明理由；（2）若AD＝12，CE＝8，求CF的长．23．如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面(如右图为示意图)．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB．24．如图，≌ABC中，≌C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C 的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求以BP为边的正方形面积；（2）当≌BCP为等腰三角形时，求t的值．25．如图，≌AOP=≌BOP=15°，PC//OA，PD≌OA，若PC=4，求PD是多少？26．已知：如图，BD为ABC的角平分线，且BD BC=，E为BD延长线上的一点，BE BA=．（1）AD 与CE 相等吗？为什么；（2）若75BCD ∠=︒，求ACE ∠的度数；（3）若BCE α∠=，ACE β∠=，则α，β之间满足一定的数量关系，请直接写出这个结论．参考答案1．B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：A 、是轴对称图形，故选项错误；B 、不是轴对称图形，故选项正确；C 、是轴对称图形，故选项错误；D 、是轴对称图形，故选项错误．故选：B ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．A【解析】【分析】全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形是全等三角形，利用概念逐一判断A，C，D，轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，利用轴对称图形的含义判断B，【详解】解：两个全等三角形能够完全重合，所以面积相等，故A符合题意；线段是轴对称图形，故B不符合题意；面积相等的两个三角形不一定能够完全重合，所以不一定全等，故C不符合题意；两个等腰三角形不一定能够完全重合，所以不一定全等，故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是全等三角形的概念与性质，轴对称图形的概念，掌握“能够完全重合的两个三角形是全等三角形”是解题的关键.3．B【解析】【分析】已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，则所加角必须是所加边和公共边的夹角对应相等才能判定两个三角形全等．【详解】A、符合AAS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；B、符合SSA，≌BAD和≌ABC不是两条边的夹角，不能判断两个三角形全等，故该选项符合题意；C、符合AAS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；D、符合SSS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；故选择：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，三角形判定定理中，最容易出错的是“边角边”定理，这里强调的是夹角，不是任意角．4．D【解析】【分析】利用三角形的内角和定理求解90,B ∠=︒可判断A ，利用平方差公式把a 2＝（b+c ）（b ﹣c ）变形，再利用勾股定理的逆定理可判断B ，再分别计算C ，D 选项中较短的两边的平方和是否等于最长边的平方，结合勾股定理的逆定理，可判断C ，D ，从而可得答案.【详解】 解： ≌B ＝≌C+≌A ，180,A B C ∠+∠+∠=︒90,B ∴∠=︒ 故A 不符合题意；a 2＝（b+c ）（b ﹣c ），222,a b c ∴=-222,a c b ∴+=ABC ∴是直角三角形，90,B ∠=︒ 故B 不符合题意；a ＝1.5，b ＝2，c ＝2.5，ABC ∴为直角三角形，90,C ∠=︒ 故C 不符合题意；a ＝9，b ＝23，c ＝25，ABC ∴不是直角三角形，故D 符合题意；故选D【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，平方差公式的应用，勾股定理的逆定理的应用，掌握“利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形”是解题的关键.5．C【解析】【分析】根据直角三角形的性质得到DE ＝12AB ＝BD ＝AD ，得到≌BDE 为等边三角形，根据等边三角形的性质得到≌ABE ＝60°，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【详解】解：≌BE≌AC，≌≌AEB＝90°，≌D是AB的中点，AB＝BD＝AD，≌DE＝12≌DE＝BE，≌DE＝BE＝BD，≌≌BDE为等边三角形，≌≌ABE＝60°，≌≌A＝90°﹣60°＝30°，≌AB＝AC，≌≌C＝1×（180°﹣30°）＝75°，2故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理和等边三角性质，准确计算是解题的关键．6．B【解析】【分析】仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可．【详解】0.7（米）．故梯脚应向前移动1.5-0.7=0.8（米）故选B．【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．7．A【解析】【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2022除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【详解】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点P，≌2022÷6=337，≌当点P第2022次碰到矩形的边时为第337个循环组的最后一次反弹，≌第2022次碰到矩形的边时的点为图中的点P，故选：A．【点睛】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．8．D【解析】【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP＝2t＝2和AP＝16−2t＝2即可求得．【详解】解：因为AB＝CD，若≌ABP＝≌DCE＝90°，BP＝CE＝2，根据SAS证得≌ABP≌≌DCE，由题意得：BP＝2t＝2，所以t＝1，因为AB＝CD，若≌BAP＝≌DCE＝90°，AP＝CE＝2，根据SAS证得≌BAP≌≌DCE，由题意得：AP＝16−2t＝2，解得t＝7．所以，当t的值为1或7秒时．≌ABP和≌DCE全等．故答案为：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL．9．309087【解析】【详解】拿一面镜子放在题目所给数字的对面，很容易从镜子里看到答案是309087，故答案为：30908710．22【解析】【分析】分别从等腰三角形的腰为4cm和9cm两种情况讨论，结合三角形三边关系分析，再计算出周长即可．【详解】解：当4cm为腰长时，三角形三边为4cm、4cm和9cm，≌4+4＜9，所以不构成三角形，舍去；当9cm为腰长时，三角形三边为9cm、9cm和4cm，≌9+4＞9，所以可以构成三角形，周长为9+9+4=22cm，故答案为：22．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系．解题的关键是分情况讨论，再根据三角形三边关系判断能否组成三角形．11．≌≌【解析】【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS以及HL，根据定理和已知条件逐个判断即可．【详解】解：≌≌E＝≌B，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌ABC≌≌DEF，≌≌错误；≌EF＝BC，符合全等三角形的判定定理，可以用AAS证明≌ABC≌≌DEF，≌≌正确；≌AB ＝EF ，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌ABC≌≌DEF ，≌≌错误； ≌≌AF ＝CD ，≌AF+FC ＝CD+FC ，≌AC ＝DF ，在≌ABC 和≌DEF 中，12A D AC DF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，≌≌ABC≌≌DEF （ASA ），≌≌正确；故答案为：≌≌．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS 以及HL ．12．7【解析】【分析】先求出AC 长，再根据线段垂直平分线的性质求出AE=BE ，可得BE+CE=AE+CE=AC=AB ，再根据≌BCE 的周长求出即可．【详解】解：≌AB=11cm ，≌AC=AB=11cm ，≌DE 是AB 的垂直平分线，≌AE=BE ，≌BE+CE=AE+CE=AC=AB=11cm ，≌≌BCE 的周长为17cm ，≌BC=18-11=7（cm ）．故答案为：7．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出AE+BE=AC=AB．13．4cm【解析】【分析】因为AD是≌ABC的角平分线，所以点D到AB的距离，等于CD的长.根据已知条件求出CD的长即可.【详解】解：≌BC=10cm，BD：DC=3:2，≌BD=6cm，CD=4cm，≌AD是≌ABC的角平分线，≌ACB=90°，≌点D到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于4cm．故答案为：4cm【点睛】本题考查了角平分线的性质.知道角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键. 14．16【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB的值，然后运用勾股定理即可得出答案．【详解】解：在Rt≌ABC中，≌C＝90°，BC＝12，斜边上的中线CO＝10，≌AB＝2CO＝20，≌AC16==，故答案为：16．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线以及勾股定理，熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．15．8【解析】【分析】根据勾股定理的几何意义：S 正方形A+S 正方形B=S 正方形E ，S 正方形D -S 正方形C=S 正方形E 解得即可．【详解】解：由题意：S 正方形A+S 正方形B=S 正方形E ，S 正方形D -S 正方形C=S 正方形E ，≌S 正方形A+S 正方形B=S 正方形D -S 正方形C ，≌正方形A 、C 、D 的面积依次为4、6、18，≌S 正方形B+4=18-6，≌S 正方形B=8．故答案为：8．【点睛】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．16．90【解析】【分析】如图（见解析），先根据三角形全等的判定定理证出ABC CED ≅，再根据全等三角形的性质可得1DCE ∠=∠，然后根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：如图，由题意得：,,90BC ED AC CD ACB D ==∠=∠=︒，()ABC CED SAS ∴≅，1DCE ∴∠=∠，2DCE D ∠=∠+∠，2190∴∠=∠+︒，2190∴∠-∠=︒，故答案为：90．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、三角形的外角性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．17．10【解析】【分析】根据“ASA”可证≌ADE≌CDF ，然后根据三角形的面积公式求出≌ADE 的面积即可．【详解】解：≌//CF AB ，≌≌A=≌DCF ．≌点D 为AC 边的中点，≌AD=CD ．在≌ADE 和CDF 中，A DCF AD CDADE DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ≌≌ADE≌CDF ，≌AE=CF=6．≌ABC 的面积为50，点D 为AC 边的中点，≌≌ABD 的面积为25．≌BE=9，AE=6，≌≌ADE 的面积为696+×25=10， ≌CDF 的面积为10．故答案为：10．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形中线的性质，以及三角形的面积公式，证明≌ADE≌CDF 是解答本题的关键．18．10【解析】【分析】设BM 与AC 的交点为点F ，连接AE ，先根据折叠的性质可得12,,,BD AB DF AF DE AE BDF BAF ====∠=∠，再根据两点之间线段最短可得当点E 与点F 重合时，CDE △周长最小，此时CE CF =，然后根据勾股定理的逆定理得出90BAC ∠=︒，最后设(0)CF x x =>，从而可得16DF AF x ==-，在Rt CDF 中，利用勾股定理即可得．【详解】解：如图，设BM 与AC 的交点为点F ，连接AE ，由折叠的性质得：12,,,BD AB DF AF DE AE BDF BAF ====∠=∠，20128CD BC BD ∴=-=-=，CDE ∴周长=8CD DE CE AE CE ++=++，要使CDE △周长最小，只需AE CE +最小，由两点之间线段最短可知，当点E 与点F 重合时，AE CE +取最小值，最小值为AC ，此时CE CF =，又12,16,20AB AC BC ===，222AB AC BC ∴+=，ABC ∴是直角三角形，90BAC ∠=︒，90BDF ∴∠=︒，即FD BC ⊥，设(0)CF x x =>，则16DF AF AC CF x ==-=-，在Rt CDF 中，222CD DF CF +=，即2228(16)x x +-=，解得10x =，即当CDE △周长最小时，CE 的长为10，故答案为：10．【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、折叠的性质等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题关键．19．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据线段的加减得出BC=EF ，笛根据SAS 证明≌ABC≌≌FED 即可；（2）根据全等三角形的性质得ACB FDE ∠=∠，从而得ACE EDB ∠=∠，再根据平行线的判定定理可得结论．【详解】解：（1）证明：≌BD=EC ，≌BD -CD=EC -CD ，即BC=DE ，在≌ABC 和≌DEF 中， AB EF B E BC ED ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，≌≌ABC≌≌FED （SAS ）；（2）≌≌ABC≌≌FED ，≌≌ACB=≌FDE ，≌≌ACE=≌FDB≌AC ∥FD ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，难点在于找出三角形全等的条件．20．（1）图见解析；（2）10(cm)3DE =. 【解析】【分析】（1）作≌CAB 的角平分线即可；（2）根据勾股定理先求出AB=13，再在Rt BDE ∆中利用勾股定理列出方程求解即可.【详解】（1）如图所示， ；（2）如图，在Rt ABC ∆中，5cm,12cm AC BC ==，根据勾股定理得：13AB =.ABC ∆沿AE 折叠，点C 落在点D 处，5,,90AD AC DE CE ADE C ︒∴===∠=∠=，8,12BD AB AD BE BC CE DE ∴=-==-=-在Rt BDE ∆中，根据勾股定理得：222BD DE BE +=，即2228(12)DE DE +=-， 解得，10(cm)3DE =. 【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，依据勾股定理列出关于x 的方程是解题的关键．21．PQ EF ⊥，证明见解析．【解析】【分析】先根据三角形全等的判定定理证出ABF DCE ≅，再根据全等三角形的性质可得AFB DEC∠=∠，然后根据等腰三角形的判定与性质即可得证．【详解】解：PQ EF⊥，证明如下：BE CF=，BE EF CF EF∴+=+，即BF CE=，在ABF和DCE中，BF CEB C AB DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABF DCE SAS∴≅，AFB DEC∴∠=∠，PEF∴是等腰三角形，又点Q是EF的中点，PQ EF∴⊥（等腰三角形的三线合一）．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的判定与性质，正确找出两个全等三角形是解题关键．22．（1）≌DEF是等边三角形，见解析；（2）CF=4【解析】【分析】（1）证明≌ABD是等边三角形，可得≌ADB=60°，再由平行线的性质可得≌CED=≌EDF=≌DFE=60°，则结论得证；（2）连接AC交BD于点O，由题意可证AC垂直平分BD，由≌ABD是等边三角形，可得≌BAO=≌DAO=30°，AB=AD=12，由（1）中≌EDF是等边三角形，可得EF=DE=4，可得CF的长．【详解】解：（1）≌DEF是等边三角形．理由是：≌AB=AD，≌A=60°，≌≌ABD是等边三角形．≌≌ABD=≌ADB=60°．≌CE≌AB，≌≌CED=≌A=60°，≌DFE=≌ABD=60°，≌≌CED=≌ADB=≌DFE ，≌≌DEF 是等边三角形；（2）连接AC 交BD 于点O ，≌AB=AD ，CB=CD ，≌AC 是BD 的垂直平分线，即AC≌BD ．≌AB=AD ，≌BAD=60°，≌≌BAC=≌DAC=30°．≌CE≌AB ，≌≌BAC=≌ACE=≌CAD=30°，≌AE=CE=8，≌DE=AD -AE=12-8=4．≌≌DEF 是等边三角形，≌EF=DE=4，≌CF=CE -EF=8-4=4．【点睛】本题考查了平行线的性质，线段垂直平分线的逆定理，等边三角形的性质和判定等知识，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键．23．风筝距离地面的高度AB 为12米．【解析】【分析】设AB x =，从而可得1AC x =+，再利用勾股定理即可得．【详解】由题意得：ABC 是直角三角形，90ABC ∠=︒，5BC =米设AB x =，则1AC x =+在Rt ABC 中，由勾股定理得：222AB BC AC +=，即2225(1)x x +=+解得12x =（米）答：风筝距离地面的高度AB 为12米．【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，理解题意，得出AB 与AC 的关系是解题关键． 24．（1）13（2）3s 或5.4s 或6s 或6.5s【解析】【分析】（1）根据速度为每秒1cm ，求出出发2秒后CP 的长，然后就知AP 的长，利用勾股定理求得PB 的长，最后即可求得面积．（2）因为AB 与CB ，由勾股定理得AC ＝4 因为AB 为5cm ，所以必须使AC ＝CB ，或CB ＝AB ，所以必须使AC 或AB 等于3，有两种情况，≌BCP 为等腰三角形．【详解】解：（1）如图1，由≌C ＝90°，AB ＝5cm ，BC ＝3cm ，≌AC ，动点P 从点C 开始，按C→A→B→C 的路径运动，且速度为每秒1cm ， ≌出发2秒后，则CP ＝2，≌≌C ＝90°，≌PB =≌以BP 为边的正方形面积为213=；（2）≌如图2，若P 在边AC 上时，BC ＝CP ＝3cm ，此时用的时间为3s，≌BCP为等腰三角形；≌若P在AB边上时，有三种情况：i）如图3，若使BP＝CB＝3cm，此时AP＝2cm，P运动的路程为2＋4＝6cm，所以用的时间为6s，≌BCP为等腰三角形；ii）如图4，若CP＝BC＝3cm，作CD≌AB于点D，≌≌ABC的面积等于1122AC BC AB CD ⨯=⨯≌高CD=435AC BCAB⨯⨯==2.4cm在Rt≌BCD中，BD，所以BP＝2BD＝3.6cm，所以P运动的路程为4+5−3.6＝5.4cm，则用的时间为5.4s，≌BCP为等腰三角形；≌）如图5，若BP＝CP，此时P应该为斜边AB的中点，P运动的路程为4＋2.5＝6.5cm则所用的时间为6.5s，≌BCP为等腰三角形；综上所述，当t为3s、5.4s、6s、6.5s时，≌BCP为等腰三角形．【点睛】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，但是此题涉及到了动点，对于学生来说是个难点，尤其是第（2）由两种情况，≌BCP为等腰三角形，因此给这道题又增加了难度，因此这是一道难题．25．2【解析】【分析】过点P作PE≌OB于E，根据两直线平行，内错角相等可得≌AOP=≌CPO，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出≌PCE=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半得出PE ，再由≌AOP=≌BOP ，PD 垂直于OA ，PE≌OB 利用角平分线定理得到PE=PD 即可．【详解】解：过P 作PE≌OB ，交OB 与点E ，则≌CEP=90°≌PC≌OA ，≌≌CPO=≌POD ，又≌AOP=≌BOP=15°，≌≌CPO=≌BOP=15°，≌≌ECP 为≌OCP 的外角，≌≌ECP=≌COP+≌CPO=30°，在直角三角形CEP 中，≌ECP=30°，PC=4， ≌114222PE PC ==⨯= ≌≌AOP=≌BOP ，PD≌OA ，PE≌OB ，≌PD=PE=2【点睛】此题考查了含30°角直角三角形的性质，角平分线的性质定理，平行线的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．同时注意辅助线的作法．26．（1）相等，理由见解析；（2）30；（3）2180αβ-=︒【解析】【分析】（1）由SAS 证明ABD EBC ≌，根据全等三角形的性质即可得出AD CE =；（2）根据等腰三角形的性质可得75BCD BDC ∠=∠=︒，由三角形的内角和以及角平分线的定义得出30DBC ABD ∠=∠=︒，再根据全等三角形的性质和三角形的内角和即可求解；（3）根据等腰三角形的性质可得BCD BDC ∠=∠，由角平分线的定义得DBC ABD ∠=∠，再根据全等三角形的性质和三角形的内角和得ACE ABD DBC β∠=∠=∠=，由BCE BCD ACE α∠=∠+∠=和三角形的内角和即可得出结论．【详解】解：（1）AD CE =，理由如下： BD 为ABC 的角平分线，ABD CBE ∴∠=∠，在ABD △和EBC 中，BA BEABD CBE BD BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD EBC SAS ∴△≌△，AD CE ∴=；（2）BD BC =，75BCD ∠=︒，75BCD BDC ∴∠=∠=︒，18030DBC BCD BDC ∴∠=︒-∠-∠=︒，≌ABD EBC ≌，30DBC ABD ∴∠=∠=︒，BAD BEC ∠=∠，又ADB EDC ∠=∠，180180EDC BEC ADB BAD ∴︒-∠-∠=︒-∠-∠，30ACE ABD ∴∠=∠=︒；（3）BD BC =，BCD BDC ∴∠=∠， BD 为ABC 的角平分线，DBC ABD ∴∠=∠，由（1）知ABD EBC ≌，BAD BEC ∴∠=∠，ADB EDC ∠=∠，180180EDC BEC ADB BAD ∴︒-∠-∠=︒-∠-∠， ACE ABD DBC β∴∠=∠=∠=，BCE BCD ACE α∠=∠+∠=，BCD BDC αβ∴∠=∠=-，180DBC BDC BCD ∠+∠+∠=︒， ()()180βαβαβ∴+-+-=︒，2180αβ∴-=︒．。

苏科版八年级上册数学期中考试试卷含答案

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苏科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列选项中的图形中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．16的平方根是（ ）A ．±8B ．8C ．4D ．±43．给出下列长度的四组线段：①1，2，2；①5，13，12；①6，7，8；①3，4，5其中能组成直角三角形的有（ ）A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①4．已知等腰三角形的周长为21，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长是（ ） A ．5 B ．8 C ．11 D ．5或11 5．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC △≌△的是（）A ．CB CD = B ．BAC DAC ∠=∠C ．BCA DCA ∠=∠D ．90B D ∠=∠=︒6．到三角形三条边距离相等的点是此三角形（ ）A ．三条角平分线的交点B ．三条中线的交点C ．三条高的交点D ．三边中垂线的交点7．如图，在①ABC 中，①C ＝90°，AB ＝10，AD 平分①BAC ．若CD ＝3，则①ABD 的面积为（ ）A ．15B ．24C ．30D ．488．如图，在①ABC 中，AD①BC 于点D ，若AB ＝3，BD ＝2，CD ＝1，则AC 的长为（）A．6 B C D．49．如图，将一个直角三角形纸片ABC(①ACB＝90°)，沿线段CD 折叠，使点B 落在B′处，若①ACB′＝70°，则①ACD 的度数为（）A．30° B．20° C．15° D．10°10．如图，在①ABC中，①ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为BC边上一点，CD＝1，E为AC边上一动点，连接DE，以DE为边并在DE的右侧作等边①DEF，连接BF，则BF的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D二、填空题11______________．12．已知①ABC①①DEF，①A＝40°，①B＝70°，则①F＝_______°．13．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于_____°．14．如图，在Rt①ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB＝10，则CD＝_______．15．如图，①AOB＝90°，OA＝OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC①l于点C，BD①l 于点D ，若AC ＝5，BD ＝3，则CD ＝_______．16．如图，在①ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 中点，MN①AC 于点N ，则MN 的长为_____．17．如图所示，①ABC 中，①ACB ＝90°，AB ＝13，BC ＝12，AD 是①CAB 的平分线，若P 、Q 分别是AD 和AC 上的动点，则AC ＝_______，PC+PQ 的最小值是_______．18．如图，①ABC 中，CA ＝CB ，①ACB ＝90°，E 为BC 边上一动点（不与点B 、点C 重合），连接AE 并延长，在AE 延长线上取点D ，使CD ＝CA ，连接CD ，过点C 作CF①AD 交AD 于点F ，交DB 的延长线于点G ，若CD ＝3，BG ＝1，则DB ＝_______．三、解答题19．求下列各式的x 的值（1）241210x -=； （2）3(5)80x -+=20．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点（格点）上．（1）在图中画出与①ABC关于直线l成轴对称的①A′B′C′；（2）三角形ABC的面积为_______；（3）顶点在格点，与①ABC全等且仅有1条公共边，这样的三角形共能画出_______个．21．如图，在①ABC中，AB＝AC，角平分线BD，CE相交于点O，求证：OB＝OC．22．已知：如图，点E、F在线段BD上，BE＝DF，AB①CD，①A＝①C．求证：①ABF①①CDE．23．如图，在①ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．（1）若①A＝42°，求①DCB的度数．（2）若AE＝5，①DCB的周长为16，求①ABC的周长．24．如图，CD是①ABC的高，点D在AB边上，若AD＝16，CD＝12，BD＝9．① 求AC，BC的长．① 判断①ABC的形状并加以说明．25．如图，在①ABC中，AB＝AC，D是BC中点，AC的垂直平分线交AC、AD、AB于点E、F、G，连接CF，BF．（1）点F到①ABC的边_______和_______的距离相等．（2）若AF＝3，①BAC＝45°，求①BFC的度数和BC的长．26．如图，在①ABC中，CA＝CB，①ACB＝90°，AB＝5，点D是边AB上的一个动点，连接CD，过C点在上方作CE①CD，且CE＝CD，点P是DE的中点．（1）如图①，连接AP，判断线段AP与线段DE的数量关系并说明理由；（2）如图①，连接CP并延长交AB边所在直线于点Q，若AQ＝2，求BD的长．27．如图1，在Rt①ABC中，①C＝90°，EA①AB于点A，EB交AC于点D，且AD＝AE．（1）求证：BD平分①ABC；（2）如图2，过E作EF①AC于点F．①求证：AF＝CD；①若BC＝6，AB＝10，则线段DE的长为_______．28．如图，①ABC中，①ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，过点A作射线l①BC，若点P 从点A出发，以每秒2cm的速度沿射线l运动，设运动时间为t秒（t＞0），作①PCB的平分线交射线l于点D，记点D关于射线CP的对称点是点E，连接AE、PE、BP．（1）求证：PC＝PD；（2）当①PBC是等腰三角形时，求t的值；（3）是否存在点P，使得①PAE是直角三角形，如果存在，请直接写出t的值，如果不存在，请说明理由．参考答案1．D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，对称轴为两宽的中点的连线所在的直线，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查轴对称图形，注意掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．D【解析】【分析】根据平方根可直接进行求解．【详解】解：①（±4）2＝16，①16的平方根是±4．故选：D．【点睛】本题主要考查平方根，熟练掌握求一个数的平方根是解题的关键．3．C【解析】【详解】①12+22=5≠22，故不是直角三角形，故①错误；①122+52=132，故是直角三角形，故①正确；①62+72=85≠82，故不是直角三角形，故①错误；①42+32=52，故是直角三角形，故①正确．所以能组成直角三角形的有①①.故选C．4．A【解析】【分析】根据题意当腰为5或底边为5时，分两种情况讨论求解即可．【详解】解：当腰长为5时，底边长为21﹣2×5＝11，三角形的三边长为5，5，11，不能构成三角形；当底边长为5时，腰长为（21﹣5）÷2＝8，三角形的三边长为8，8，5，能构成等腰三角形；所以等腰三角形的底边为5．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5．C【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法求解即可．【详解】解：A 、①CB CD =，AB AD =，AC AC =，①()ABC ADC SSS △△≌，选项不符合题意；B 、①AB AD =，BAC DAC ∠=∠，AC AC =，①()ABC ADC SAS △≌△，选项不符合题意；C 、①由BCA DCA ∠=∠，AB AD =，AC AC =，①无法判定ABC ADC △≌△，选项符合题意；D 、①90B D ∠=∠=︒，AB AD =，AC AC =，①()ABC ADC HL △≌△，选项不符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查了三角形全等的判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．判定三角形全等的方法有：SSS ，SAS ，AAS ，ASA ，HL(直角三角形)．6．A【解析】【分析】根据角平分线的性质进行解答即可．【详解】 解：角平分线上任意一点，到角两边的距离相等，∴到三角形三条边距离相等的点是三角形三个内角的平分线的交点，故选：A ．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上任意一点，到角两边的距离相等是解答此题的关键．7．A【解析】【分析】过D 点作DE①AB 于E ，由题意易得DE ＝DC ＝3，然后问题可求解．【详解】解：过D点作DE①AB于E，如图，①AD平分①BAC，DE①AB，DC①AC，①DE＝DC＝3，×10×3＝15．①S①ABD＝12故选：A．【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键．8．B【解析】【分析】由勾股定理先求出Rt①ADB的直角边AD的长，然后再根据勾股定理求Rt①ADC的斜边AC的长即可．【详解】解：如图，①在①ABC中，AD①BC于点D，①①ADB＝①ADC＝90°．①在Rt①ADB中，AB＝3，BD＝2，①AD=在Rt①ADC中，AD CD＝1，①AC==故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是理解勾股定理．9．D【解析】【分析】所谓折叠结合题意即①DCB 与DCB ∆'关于直线DC 成轴对称，①DCB DCB ACB ACD ∠=∠=+∠'∠'；又因为①ACB ＝90°，所以可得90ACD ACD ACB ∠+∠+='∠︒，进而可得①ACD ＝10°.【详解】根据题意，得DCB DCB ACD ACB ∠=∠=∠+∠''，又①①ACB ＝①ACD ＋①DCB ＝90°，①90ACD ACD ACB ∠+∠+='∠︒，①70ACB ∠='︒，①①ACD ＝10°.故选D.【点睛】本题主要考查轴对称的性质，成轴对称的两个图形是全等形，全等形的对应角相等是解题的关键.10．B【解析】【分析】以BD 为边，在BD 右侧作等边三角形BDM ，连接EM ，证明①BDF①①MDE （SAS ），可得BF=ME ，故当ME 最小时，BF 最小，此时ME①AC ，过M 作MN①BC 于N ，即可得ME=NC=2，从而知BF 最小值是2．【详解】解：以BD 为边，在BD 右侧作等边三角形BDM ，连接EM ，如图：①①BDM 和①DEF 是等边三角形，①DE ＝DF ，DM ＝BD ，①BDM ＝①FDE ＝60°，①①BDM﹣①MDF＝①FDE﹣①MDF，即①BDF＝①MDE，①①BDF①①MDE（SAS），①BF＝ME，①当ME最小时，BF最小，此时ME①AC，如图：过M作MN①BC于N，①BC＝3，CD＝1，①BD＝2，①ND＝0.5BD＝1，NC＝2，而①MNC＝①NCE＝①CEM＝90°，①四边形MNCE是矩形，①ME＝NC＝2，而BF＝ME，①BF最小值是2．故选：B．【点睛】本题考查直角三角形及等边三角形的综合应用，涉及动点问题，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，把求BF最小值问题转化为求EM最小值．11．23【解析】【分析】由题意直接根据立方根和算术平方根的性质进行化简即可得出答案.【详解】＝23．故答案为：2，3．本题考查立方根和算术平方根的化简，熟练掌握立方根和算术平方根的性质是解题的关键. 12．70【解析】【分析】∠=∠，即可求首先根据三角形内角和定理求出C∠的度数，然后全等三角形的性质得到C F出F∠的度数．【详解】解：①①A＝40°，①B＝70°，①①C＝180°﹣①A﹣①B＝70°，①①ABC①①DEF，①①F＝①C＝70°，故答案是：70．【点睛】此题考查了三角形内角和定理和全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理和全等三角形的性质．13．65【解析】【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接求得答案．【详解】解：①等腰三角形的顶角等于50°，又①等腰三角形的底角相等，①底角等于（180°﹣50°）×1=65°．2故答案为65．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．14．5【解析】作AE BC ∥交CD 的延长线于E 点，首先根据ASA 证明BDC ADE △≌△，得到BC AE =，CD DE =，然后根据SAS 证明BCA EAC △≌△，得到10CE AB ==，即可求出CD 的长度．【详解】解：如图所示，作AE BC ∥交CD 的延长线于E 点，①AE BC ∥，①B DAE ∠=，①CD 是斜边AB 上的中线，①BD AD =，①在BDC 和ADE 中，B DAEBD ADBDC EDA∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩①()BDC ADE ASA △≌△，①BC AE =，CD DE =，①AE BC ∥，90BCA ∠=︒，①90EAC ∠=︒，①在BCA 和EAC 中，90BC AEBCA EAC CA AC=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩①()BCA EAC SAS △≌△，①10CE AB ==， ①152CD CE ==．故答案为：5．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．15．2【解析】【分析】首先根据同角的余角相等得到①A ＝①BOD ，然后利用AAS 证明①ACO①①ODB ，根据全等三角形对应边相等得出AC ＝OD ＝5，OC ＝BD ＝3，根据线段之间的数量关系即可求出CD 的长度．【详解】解：①AC①l 于点C ，BD①l 于点D ，①①ACO ＝①ODB ＝90°，①①AOB ＝90°，①①A ＝90°﹣①AOC ＝①BOD ，在①ACO 和①ODB 中，ACO ODB A BOD OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①①ACO①①ODB （AAS ），①AC ＝OD ＝5，OC ＝BD ＝3，①CD ＝OD ﹣OC ＝5﹣3＝2，故答案为：2．【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，同角的余角相等，解题的关键是根据题意证明①ACO①①ODB ．16．2.4【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质得到AM①BC ，根据勾股定理求得AM 的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN 的长．【详解】解：①AB=AC，点M为BC中点，①AM①CM（三线合一），BM=CM，①AB=AC=5，BC=6，①BM=CM=3，在Rt①ABM中，AB=5，BM=3，①根据勾股定理得：，又S①AMC=12MN•AC=12AM•MC，①MN=•122.45AM CMAC==．故答案为：2.4．17．560 13【解析】（1）根据勾股定理即可求出AC的长度；（2）过点C作CM①AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ①AC于点Q，由AD 是①BAC的平分线．得出PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AC，再运用S①ABC=12AB•CM=12AC•BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．【详解】解：在Rt①ABC中，①ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，①5AC=；如图，过点C作CM①AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ①AC于点Q，①AD是①BAC的平分线．①PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，①AC=5，BC=12，①ACB=90°，①1122ABCS AB CM AC BC ==△ , ①356013112AC BC CM AB ⋅⨯===． 故答案为：5；6013． 【点睛】本题考查勾股定理、轴对称中的最短路线问题，找出点P 、Q 的位置是解题关键．181【解析】【分析】连接AG ，设①DCB ＝x ，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出①ADB ＝45°，然后根据等腰三角形三线合一性质得出DF ＝AF ，然后根据垂直平分线的性质得出GA ＝DG ，进一步得到AGD △是等腰直角三角形，在Rt ABC 中，根据勾股定理求出AB 的长度，设BD ＝m ，然后在Rt ABG 中，利用勾股定理即可求出DB 的长度．【详解】解：如图，连接AG ．设①DCB ＝x ．①CA ＝CB ＝CD ，①①CAD ＝①CDA ＝12（180°﹣90°﹣x ）＝45°﹣12x ，①CDB ＝①CBD ＝12（180°﹣x ）＝90°﹣12x ，①①ADB ＝①CDB ﹣①CDA ＝90°﹣12x ﹣（45°﹣12x ）＝45°，①CG①AD ，CA ＝CD ，①DF ＝AF ，①GA ＝DG ，①①GAD＝①GDA＝45°，①①AGB＝90°，设BD＝m，则AG＝DG＝m+1，①在Rt ABC中，AB，①在Rt ABG中，222AB BG AG=+，即（2＝12+（m+1）2，解得m1．1．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识，解题的关键是根据题意连接AG，得出AGD△是等腰直角三角形．19．（1）x=±112；（2）x=3；【解析】【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解．【详解】（1）方程整理得：4x2=121，4x2=121x2=121 4开方得：x=±112；（2）方程整理得：（x-5）3=-8，开立方得：x-5=-2移项合并得：x=3．20．（1）见解析；（2）3；（3）4．【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质找出点A、B、C关于直线l的对称点A′，B′，C′，然后顺次连接即可；（2）根据网格的性质用长方形的面积减去3个直角三角形的面积即可求解；（3）根据全等三角形的判定方法在网格中画出与①ABC全等的三角形求解即可．【详解】解：（1）如图，①A′B′C′为所作；（2）①ABC的面积＝2×4﹣12×4×1﹣12×1×2﹣12×2×2＝3；故答案为3；（3）如图，顶点在格点，与①ABC全等且仅有1条公共边，这样的三角形共能画出4个；故答案为4．【点睛】本题考查的是作图−轴对称变换以及全等三角形的判定和性质，求三角形面积，熟练掌握轴对称的性质是解答此题的关键．21．见解析【解析】【分析】证明DBC ECB ∠=∠即可解决问题．【详解】证明：AB AC =，EBC DCB ∴∠=∠， BD ，CE 是角平分线，12DBC ABC ∴∠=∠，12ECB ACB ∠=∠， DBC ECB ∴∠=∠，OB OC ∴=．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．见解析.【解析】【分析】由平行线的性质得①B ＝①D ，由BE=DF 得出BF=DE ，再根据AAS 进行判定即可．【详解】证明：①BE ＝DF ，①BE+EF ＝DF+EF ，即BF ＝DE ，①AB①CD ，①①B ＝①D ，在①ABF 和①CDE 中，A=C B=D BF=DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ①①ABF①①CDE （AAS ）．【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．23．（1）①DCB ＝27°；（2）①ABC 的周长＝26【解析】【分析】（1）由在①ABC中，AB＝AC，①A＝42°，根据等腰三角形的性质，可求得①ACB的度数，又由线段垂直平分线的性质，可得AD＝CD，即可求得①ACD的度数，继而求得答案；（2）根据DE垂直平分AC得到DA＝DC，EC＝EA＝5，根据①DCB的周长为16，通过线段代换即可求得①ABC的周长．【详解】解：（1）①AB＝AC，①A＝42°，①①ACB＝①ABC＝69°，①DE垂直平分AC，①AD＝CD，①①ACD＝①A＝42°，①①DCB＝①ACB﹣①ACD＝69°﹣42°＝27°，（2）①DE垂直平分AC，①AC＝2AE＝10，①AB＝AC＝10，①①DCB的周长＝CD+BD+BC＝AD+BD+BC＝AB+BC＝16，BC＝16﹣AB＝16﹣10＝6，①①ABC的周长＝AB+AC+BC＝26．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，熟练掌握相关性质是解题关键．24．（1）15；（2）①ABC是直角三角形.理由见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理求解；（2）利用勾股定理判断三角形的形状.【详解】① ① CD是①ABC的高① ①ADC ＝①CDB ＝90°①ADC 中，①ADC ＝90°， AD ＝16，CD ＝12① 222221612400AC AD CD =+=+=① AC ＞0① AC ＝20①CDB 中，①CDB ＝90°， BD ＝9，CD ＝12①22222912225CB BD CD =+=+=① CB ＞0① CB ＝15① ①ABC 是直角三角形.① AD ＝16，BD ＝9，① ()22225625AB AD BD ===＋ ，① AC=20，BC=15，① 22400225625AC BC +=+=，① 222AB AC BC =+，① ①ABC 是直角三角形【点睛】本题主要考查了勾股定理以及其逆定理的运用；熟练掌握勾股定理与勾股定理的逆定理是解决问题的关键．25．（1）AB ，AC （或AC ，AB ）；（2）①BFC ＝90°，BC ＝【解析】【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质得到①CAD ＝①BAD ，然后根据角平分线的性质定理可得点F 到①ABC 的边AB 和AC 的距离相等；（2）首先根据等腰三角形三线合一的性质得到AD 垂直平分BC ，然后根据垂直平分线的性质得到CF ＝BF ，然后由EG 垂直平分AC ，得到AF ＝CF ，进而得到AF ＝CF ＝BF ＝3，根据等腰三角形等边对等角以及外角的性质得到①CFD ＝2①CAD ，①BFD ＝2①BAD ，即可求出①BFC ＝90°；在Rt①BFC 中，根据勾股定理即可求出BC 的长．【详解】解：（1）①AB＝AC，D是BC中点，①①CAD＝①BAD，①点F到①ABC的边AB和AC的距离相等；故答案为：AB和AC（或AC和AB）；（2）①AB＝AC，D是BC中点，①AD垂直平分BC，①CF＝BF，①EG垂直平分AC，①AF＝CF，①AF＝CF＝BF＝3，①AF＝CF，①①FAC＝①FCA，①①CFD＝①FAC+①FCA＝2①CAD，同理可得：①BFD＝2①BAD，①①BFC＝2①CAD+2①BAD＝2①BAC＝90°，在Rt①BFC中，①BFC＝90°，①BC26．（1）AP＝12DE，理由见解析；（2）BD＝56或4514【解析】【分析】（1）连接AE，首先根据①ACB＝①ECD＝90°，得到①ECA＝①DCB，然后证明①BCD①①ACE （SAS），根据全等三角形对应角相等得到①EAC＝①B＝45°，进一步得出①EAD＝90°，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出AP＝12DE；（2）分两种情况讨论：当Q在线段AB上时和当Q在线段BA延长线上时，连接AE，EQ，根据题意得出CQ垂直平分DE，进而根据垂直平分线的性质得到EQ＝DQ，设BD＝AE＝x，在Rt①AEQ中根据勾股定理列方程求解即可；【详解】解：（1）AP＝12DE，理由：连接AE ，如图，①CA ＝CB ，①ACB ＝90°，①①CAB ＝①CBA ＝45°．①①ACB ＝①ECD ＝90°，①①ECA ＝①DCB ．在①BCD 和①ACE 中，CE CDECA DCB AC BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①①BCD①①ACE （SAS ）．①①EAC ＝①B ＝45°．①①EAD ＝①EAC+①BAC ＝90°．又①P 为DE 中点，①AP ＝12DE ．（2）情况（一），当Q 在线段AB 上时，连接AE ，EQ ，如图，①CE①CD ，且CE ＝CD ，点P 是DE 的中点，①CP①DE ．即CQ 垂直平分DE ，①EQ ＝DQ ．设BD ＝AE ＝x ，EQ ＝DQ ＝AB ﹣AQ ﹣BD ＝3﹣x ，由（1）知：①EAB＝90°，①EA2+AQ2＝EQ2．①x2+22＝（3﹣x）2，解得x＝56，即BD＝56；情况（二），当Q在线段BA延长线上时，连接AE，EQ，如图，①CE①CD，且CE＝CD，点P是DE的中点，①CP①DE．即CQ垂直平分DE，①EQ＝DQ．设BD＝AE＝x，同理可得方程：x2+22＝（7﹣x）2，解得x＝45 14．综上：BD＝56或4514．27．（1）见解析；（2）①见解析；①【解析】（1）首先根据等腰三角形的性质得到①E＝①ADE，然后根据等角的余角相等得到①DBC＝①ABE，即可证明BD平分①ABC；（2）①过D作DH①AB于H，首先根据角平分线的性质定理得到CD＝DH，然后根据同角的余角相等得到①AEF＝①DAH，利用AAS证明①ADH①①EAF，根据全等三角形的性质得到AF＝DH，即可证明AF＝CD；①首先根据勾股定理求出AC的长度，然后证明Rt①BCD①Rt①BHD（HL），根据全等三角形对应边相等得到BH＝BC＝6，设AF＝CD＝x，在Rt①AEF中利用勾股定理列方程求出AF＝CD＝3，即可得到DF的长度，最后在Rt①EFD中利用勾股定理即可求出DE的长．【详解】（1）证明：如图1，①AD ＝AE ，①①E ＝①ADE ，①①ADE ＝①BDC ，①①E ＝①BDC ，①EA①AB ，①①BAE ＝90°，①①E+①ABE ＝90°，①①C ＝90°，①①BDC+①DBC ＝90°，①①DBC ＝①ABE ，①BD 平分①ABC ；（2）①证明：如图2，过D 作DH①AB 于H ，①BD 平分①ABC ，①C ＝90°，①CD ＝DH ，①EA①AB ，EF①AC ，①①EAB ＝①AFE ＝①AHD ＝90°，①①AEF+①EAF ＝①EAF+①DAH ＝90°，①①AEF ＝①DAH ，在①ADH 与①EAF 中，AFE AHDAEF DAH AE AD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①①ADH①①EAF （AAS ），①AF ＝DH ，①AF ＝CD ；①解：①BC ＝6，AB ＝10，①C ＝90°，①AC 8===①CD ＝DH ，BD ＝BD ，①Rt①BCD①Rt①BHD （HL ），①BH ＝BC ＝6，①1064AH AB BH =-=-=，①①ADH①①EAF ，①EF ＝AH ＝4，设AF ＝CD ＝x ，①AE ＝AD ＝8﹣x ，①EF①AC ，①AE 2＝AF 2+EF 2，①（8﹣x ）2＝x 2+42，①x ＝3，①AF ＝CD ＝3，①DF ＝8332AC AF CD --=--=，①DE故答案为：28．（1）见解析；（2）t ＝1（3）存在，①PAE 是直角三角形时t 32t = 【解析】（1）根据平行线的性质可得①PDC ＝①①BCD ，根据角平分线的定义可得①PCD ＝①BCD ，则①PCD ＝①PDC ，即可得到PC ＝PD ；（2）分当BP ＝BC ＝4cm 时，当PC ＝BC ＝4cm 时，当PC ＝PB 时三种情况讨论求解即可；（3）分当①PAE ＝90°时，当①APE ＝90°时，当①AEP ＝90°时，三种情况讨论求解即可．【详解】解：（1）①l①BC ，①①PDC ＝①①BCD ，①CD 平分①BCP ，①①PCD ＝①BCD ，①①PCD ＝①PDC ，①PC ＝PD ；（2）在①ABC 中，①ACB ＝90°，5cm AB =，4cm BC =，①3cm AC ==，若①PBC 是等腰三角形，存在以下三种情况：①当BP ＝BC ＝4cm 时，作PH①BC 于H ，①①ACB ＝90°，l①BC ，①①ACH=①CAP=90°，①四边形ACHP 是矩形，①PH ＝AC ＝3cm ，由勾股定理BH ==①(4cm CH BC BH =-=，①(4cm AP CH ==，即24t =-解得t =，①当PC ＝BC ＝4cm 时，由勾股定理AP ，即2t =，解得t =①当PC ＝PB 时，P 在BC 的垂直平分线上， ①CH ＝12BC ＝2cm ，①同理可得AP ＝CH ＝2cm ，即2t ＝2，解得t ＝1，综上所述，当t ＝1①PBC 是等腰三角形；（3）①D 关于射线CP 的对称点是点E ，①PD ＝PE ，①ECP=①DCP ，由（1）知，PD ＝PC ，①PC ＝PE ，要使①PAE 是直角三角形，则存在以下三种情况： ①当①PAE ＝90°时，此时点C 、A 、E 在一条直线上，且AE ＝AC ＝3cm ， ①CD 平分①BCP ，①①ECP=①DCP=①BCD ，①①ACP ＝13①ACB ＝30°，①2CP AP =，①222AC AP PC +=，即22234AP AP +=，①AP =即2t解得t =①当①APE＝90°时，①①EPD=90°①D、E关于直线CP对称，①①EPF=①DPF=45°，①①APC=①DPF=45°，①l①BC，①①CAP=180°-①ACB=90°，①①ACP=45°，①AP=AC=3cm，t=，①23①3t=；2①当①AEP＝90°时，在Rt①ACP中，PC＞AP，在Rt①AEP中，AP＞PE，①PC＝PE＝PD，故此情况不存在，综上，①PAE是直角三角形时t=32t=．31。

2023-2024学年苏科新版八年级上册数学期中复习试卷(含解析)

2023-2024学年苏科新版八年级上册数学期中复习试卷(含解析)

2023-2024学年苏科新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．如图，AC＝DC，∠1＝∠2，添加下面一个条件不能使△ABC≌△DEC的是（ ）A．BC＝EC B．∠A＝∠D C．DE＝AB D．∠DEC＝∠ABC 3．在△ABC中，AB＝AC，△ABC的中线BD将这个三角形的周长分为9和15两个部分，则BC长为（ ）A．12B．4C．12或4D．6或104．下列式子中，正确的是（ ）A．B．C．D．5．若一个直角三角形的两边长分别为4和5，则第三条边长的平方为（ ）A．9B．41C．9或41D．不确定6．下列说法错误的是（ ）A．任何命题都有逆命题B．真命题的逆命题不一定是正确的C．任何定理都有逆定理D．一个定理若存在逆定理，则这个逆定理一定是正确的7．如图是5×5的正方形网格中，以D、E为顶点作位置不同的格点的三角形与△ABC全等，这样格点三角形最多可以画出（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个8．已知△ABC是等腰三角形，过△ABC的一个顶点的一条直线，把△ABC分成的两个小三角形也是等腰三角形，则原△ABC的顶角的度数有几种情况？（ ）A．2B．3C．4D．5二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．5的平方根是 ；0.027的立方根是 ．10．已知在△ABC中，∠A＝40°，D为边AC上一点，△ABD和△BCD都是等腰三角形，则∠C的度数可能是 ．11．三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三顶点的距离相等． 12．△ABC中，AB＝7，AC＝24，BC＝25，则∠A＝ 度．13．如图，正方体的棱长为2，O为AD的中点，则O，A1，B三点为顶点的三角形面积为 ．14．如图，锐角△ABC中，BC＝12，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，NE＝6，则△EAN的周长为 ．15．课堂上，老师给同学们出了一道题：“有一直角三角形的两边长分别为6cm和8cm，你们知道第三边的长度吗”刘飞立刻回答；“第三边是10cm．”你认为第三边应该是　cm．16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，点E、F分别是线段AB、AD上的动点，且BE＝AF，则BF+CE的最小值为 ．三．解答题（共9小题，满分72分）17．如图，在正方形网格中，每个小方格的边长都为1，△ABC各顶点都在格点上．若点A 的坐标为（0，3），请按要求解答下列问题：（1）在图中建立符合条件的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；（3）画出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．18．如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB，AC上的一点，BE与CD交于点O，给出下列四个条件：①∠DBO＝∠ECO；②∠BDO＝∠CEO；③BD＝CE；④OB＝OC．（1）上述四个条件中，哪两个可以判定△ABC是等腰三角形．（2）选择第（1）题中的一种情形为条件，试说明△ABC是等腰三角形；（3）在上述条件中，若∠A＝60°，BE平分∠B，CD平分∠C，则∠BOC的度数？19．如图，四边形ABCD为正方形纸片，点E是CD的中点，若CD＝4，CF＝1，图中有几个直角三角形？你是如何判断的？试说明理由．20．已知：2x+y+7的立方根是3，16的算术平方根是2x﹣y，求：（1）x、y的值；（2）x2+y2的平方根．21．如图，在等边△ABC中，点D是射线BC上一动点（点D在点C的右侧），CD＝DE，∠BDE＝120°．点F是线段BE的中点，连接DF、CF．（1）请你判断线段DF与AD的数量关系，并给出证明；（2）若AB＝4，求线段CF长度的最小值．22．如图，一架梯子AB长10米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙6米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了2米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？23．如图，在△ABC中，D为BC中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC的延长线于G．（1）求证：BF＝CG（2）若AB＝5，AC＝3，求AF的长．24．Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在直线BC上运动，连接AD，将线段AD 绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，连接AE，CE．（1）当点D与点B重合时，如图1，请直接写出线段EC和线段AC的数量关系；（2）点D在线段BC上（不与点B，C重合）时，请写出线段AC，DC，EC之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB＝4，CD＝1，请直接写出△DCE的面积．25．综合与实践【问题情境]课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB＝6，AC＝4，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE＝AD，连接BE．请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是 ；A．SSSB．AASC．SASD．HL（2）由“三角形的三边关系”，可求得AD的取值范围是 ．解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．[初步运用]（3）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．若EF＝3，EC＝2，求线段BF的长．[灵活运用]（4）如图3，在△ABC中，∠A＝90°，D为BC中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF 交AC于点F，连接EF，试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系，直接写出你的结论．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：C．2．解：A、若添BC＝EC即可根据SAS判定全等；B、若添∠A＝∠D即可根据ASA判定全等；C、若添DE＝AB则是SSA，不能判定全等；D、若添∠DEC＝∠ABC即可根据AAS判定全等．故选：C．3．解：根据题意，①当12是腰长与腰长一半时，AC+AC＝15，解得AC＝10，所以腰长为4；②当9是腰长与腰长一半时，AC+AC＝9，解得AC＝6，所以腰长为12，∵6+6＝12，∴不符合题意．故腰长等于4．故选：B．4．解：A、＝﹣＝﹣2，正确；B、原式＝﹣＝﹣，错误；C、原式＝|﹣3|＝3，错误；D、原式＝6，错误，故选：A．5．解：当5为直角边时，第三边的平方为：42+52＝41；当5为斜边时，第三边的平方为：52﹣42＝9．故第三边的平方为9或41，故选：C．6．解：A．任何命题都有逆命题，所以A选项不符合题意；B．真命题的逆命题不一定是正确的，所以B选项不符合题意；C．任何定理不一定有逆定理，所以C选项符合题意；D．一个定理若存在逆定理，则这个逆定理一定是正确的，所以D选项不符合题意；故选：C．7．解：如图所示：，最多可以画出4个．故选：C．8．解：设该等腰三角形的底角是x；①如图1，当过顶角的顶点的直线把它分成了两个等腰三角形，则AC＝BC，AD＝CD＝BD，设∠A＝x°，则∠ACD＝∠A＝x°，∠B＝∠A＝x°，∴∠BCD＝∠B＝x°，∵∠A+∠ACB+∠B＝180°，∴x+x+x+x＝180，解得x＝45，则顶角是90°；②如图2，AC＝BC＝BD，AD＝CD，设∠B＝x°，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B＝x°，∵AD＝CD，∴∠ACD＝∠A＝x°，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2x°，∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC＝2x°，∴∠ACB＝3x°，∴x+x+3x＝180，x＝36°，则顶角是108°．③如图3，当过底角的角平分线把它分成了两个等腰三角形，则有AC＝BC，AB＝AD＝CD，设∠C＝x°，∵AD＝CD，∴∠CAD＝∠C＝x°，∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝2x°，∵AD＝AB，∴∠B＝∠ADB＝2x°，∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠B＝2x°，∵∠CAB+∠B+∠C＝180°，∴x+2x+2x＝180，x＝36°，则顶角是36°．④如图4，当∠A＝x°，∠ABC＝∠ACB＝3x°时，也符合，AD＝BD，BC＝DC，∠A＝∠ABD＝x，∠DBC＝∠BDC＝2x，则x+3x+3x＝180°，x＝，因此等腰三角形顶角的度数为36°或90°或108°或，故选：C．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．解：5的平方根是±，0.027的立方根是0.3，故答案为：，0.3．10．解：如图1所示：当DA＝DC时，∵∠A＝40°，∴∠ABD＝40°，∴∠ADB＝180°﹣40°×2＝100°，∴∠BDC＝180°﹣100°＝80°，当BD＝BC1时，∠BC1D＝∠BDC1＝80°；当DB＝DC2时，∠DBC2＝∠DC2B＝（180°﹣80°）÷2＝50°；当BC3＝DC3时，∠BC2D＝180°﹣80°×2＝20°；如图2所示：当AB＝AD时，∵∠A＝40°，∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣40°）÷2＝70°，∴∠BDC＝180°﹣70°＝110°，当DB＝DC4时，∠DBC4＝∠DC4B＝（180°﹣110°）÷2＝35°；如图3所示：当AB＝DB时，∵∠A＝40°，∴∠ADB＝40°，∴∠BDC＝180°﹣40°＝140°，当DB＝DC5时，∠DBC5＝∠DC5B＝（180°﹣140°）÷2＝20°．综上所述，∠C的度数可能是80°或50°或20°或35°或20°．故答案为：80°或50°或20°或35°或20°．11．解：由角平分线性质可知：三角形的三条角平分线交于一点，这点到三角形的三边的距离相等，故所给命题是假命题．故本题答案为：×．12．解：∵△ABC中，AB＝7，AC＝24，BC＝25，∴72+242＝252即BC2＝AB2+AC2，∴三角形ABC是直角三角形．∴∠A＝90°．13．解：直角△AA1O和直角△OBA中，利用勾股定理可以得到OA1＝OB＝，在直角△A1AB中，利用勾股定理得A1B＝，过点O作高，交A1B与M，连接AM，则△AOM是直角三角形，则AM＝A1B＝，OM＝＝，∴△OA1B的面积是．14．解：（1）∵点E、N分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，∴BE＝AE，AN＝CN．∴△AEN的周长＝AE+AN+EN＝BE+NC+EN＝BC+2NE＝12+12＝24；故答案为2415．解：8是斜边时，第三边长＝2cm；8是直角边时，第三边长＝10cm．故第三边应该是10或2cm．16．解：过B作BG⊥BC，且BG＝BA，连接GE，∵AD⊥BC，∴GB∥AD，∴∠GBA＝∠BAD，∵GB＝AB，BE＝AF，∴△GBE≌△BAF（SAS），∴GE＝BF，∴BF+CE＝GE+CE≥GC，∴当G、E、C三点共线时，BF+CE＝GC最小，∵AB＝AC＝5，BC＝6，在Rt△BCG中，GC＝，故答案为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．解：（1）如图所示：（2）如图所示，点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（1，1）；（3）如图所示，△A′B′C′即为所求．18．解：（1）上述四个条件中，①③，①④，②③，②④组合可判定△ABC是等腰三角形．（2）选择①③证明．∵∠DBO＝∠ECO，BD＝CE，∠DOB＝∠EOC，∴△DOB≌△EOC，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形；（3）∵∠A＝60°，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵BE平分∠B，CD平分∠C，∴∠OBC＝∠OBC＝30°，∴∠BOC＝180﹣30﹣30＝120°，答：∠BOC的度数为120°．19．解：图中的有4个直角三角形，它们为Rt△ADE，Rt△ABF，Rt△CEF，Rt△AEF．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴∠D＝∠B＝∠C＝90°，AD＝BC＝AB＝CD＝4，∴△ADE、△ABF和△CEF都为直角三角形，∵E是CD的中点，∴DE＝CE＝2，∵CF＝1，∴BF＝3，在Rt△ADE中，AE2＝22+42＝20，在Rt△CEF中，EF2＝22+12＝5，在Rt△ABF中，AF2＝32+42＝25，∵AE2+EF2＝AF2，∴△AEF为直角三角形．20．解：（1）依题意，解得：；（2）x2+y2＝36+64＝100，100的平方根是±10．21．解：（1）线段DF与AD的数量关系为：AD＝2DF，理由如下：延长DF至点M，使DF＝FM，连接BM、AM，如图1所示：∵点F为BE的中点，∴BF＝EF，在△BFM和△EFD中，，∴△BFM≌△EFD（SAS），∴BM＝DE，∠MBF＝∠DEF，∴BM∥DE，∵线段CD绕点D逆时针旋转120°得到线段DE，∴CD＝DE＝BM，∠BDE＝120°，∴∠MBD＝180°﹣120°＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠ABM＝∠ABC+∠MBD＝60°+60°＝120°，∵∠ACD＝180°﹣∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∴∠ABM＝∠ACD，在△ABM和△ACD中，，∴△ABM≌△ACD（SAS），∴AM＝AD，∠BAM＝∠CAD，∴∠MAD＝∠MAC+∠CAD＝∠MAC+∠BAM＝∠BAC＝60°，∴△AMD是等边三角形，∴AD＝DM＝2DF；（2）连接CE，取BC的中点N，连接作射线NF，如图2所示：∵△CDE为等腰三角形，∠CDE＝120°，∴∠DCE＝30°，∵点N为BC的中点，点F为BE的中点，∴NF是△BCE的中位线，∴NF∥CE，∴∠CNF＝∠DCE＝30°，∴点F的轨迹为射线NF，且∠CNF＝30°，当CF⊥NF时，CF最短，∵AB＝BC＝4，∴CN＝2，在Rt△CNF中，∠CNF＝30°，∴CF＝CN＝1，∴线段CF长度的最小值为1．22．解：（1）根据勾股定理：所以梯子距离地面的高度为：AO＝＝＝8（米）；答：这个梯子的顶端距地面有8米高；（2）梯子下滑了2米即梯子距离地面的高度为OA′＝8﹣2＝6（米），根据勾股定理：OB′＝＝＝8（米），∴BB′＝OB′﹣OB＝8﹣6＝2（米），答：当梯子的顶端下滑2米时，梯子的底端水平后移了2米．23．（1）证明：如图，连接BE、EC，∵ED⊥BC，D为BC中点，∴BE＝EC，∵EF⊥ABEG⊥AG，且AE平分∠FAG，∴FE＝EG，在Rt△BFE和Rt△CGE中，，∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF＝CG．（2）解：在Rt△AEF和Rt△AEG中，，∴Rt△AEF≌Rt△AEG（HL），∴AF＝AG，∵Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF＝CG，∴AB+AC＝AF+BF+AG﹣CG＝2AF，∴2AF＝8，∴AF＝4．24．解：（1）EC＝AC，理由如下：由旋转得ED＝AD，∠ADE＝90°，当点D与点B重合时，则EB＝AB，∠ABE＝90°，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠BAC+∠ABE＝180°，∴AC∥BE，AC＝EB，∴四边形ABEC是正方形，∴EC＝AC．（2）AC﹣EC＝DC，理由如下：如图2，作DF⊥BC交AC于点F，则∠CDF＝90°，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴∠DFC＝∠DCF＝45°，∴DF＝DC，∵∠ADF＝∠EDC＝90°﹣∠EDF，AD＝ED，∴△ADF≌△EDC（SAS），∴AF＝EC，∴AC﹣EC＝AC﹣AF＝FC，∵FC＝＝＝DC，∴AC﹣EC＝DC.（3）如图3，点D在线段BC上，作DF⊥BC交AC于点F，EG⊥BC交BC的延长线于点G，由（2）得∠DFC＝45°，△ADF≌△EDC，AC﹣EC＝CD，∴∠ECD＝∠AFD＝180°﹣∠DFC＝135°，∴∠GCE＝180°﹣∠ECD＝45°，∵AB＝AC＝4，CD＝1，∴EC＝AC﹣DC＝4﹣×1＝3，∵∠CGE＝90°，∴EG＝EC•sin∠GCE＝EC•sin45°＝3×＝3，∴S△DCE＝CD•EG＝×1×3＝；如图4，点D在线段BC的延长线上，作DF⊥BC交AC的延长线于点F，EG⊥BC交BC 的延长线于点G，∵∠CDF＝90°，∠DCF＝∠ACB＝45°，∴∠F＝∠DCF＝45°，∴FD＝CD，∵∠ADF＝∠EDC＝90°+∠ADC，AD＝ED，∴△ADF≌△EDC（SAS），∴EC＝AF，∠DCE＝∠F＝45°，∵FC＝＝＝DC，∴EC＝AF＝AC+CF＝4+×1＝5，∵∠CGE＝90°，∴EG＝EC•sin∠GCE＝EC•sin45°＝5×＝5，∴S△DCE＝CD•EG＝×1×5＝，综上所述，△DCE的面为或．25．解：（1）∵AD是BC边上的中线，∴CD＝BD，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），故答案为：C；（2）∵AB﹣BE＜AE＜AB+BE，即6﹣4＜AE＜6+4，∴2＜AE＜10，∵AD＝AE，∴1＜AD＜5，故答案为：1＜AD＜5；（3）延长AD到M，使AD＝DM，连接BM，如图2所示：∵AE＝EF．EF＝3，∴AC＝AE+EC＝3+2＝5，∵AD是△ABC中线，∴CD＝BD，在△ADC和△MDB中，，∴△ADC≌△MDB（SAS），∴BM＝AC，∠CAD＝∠M，∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠AFE，∵∠AFE＝∠BFD，∴∠BFD＝∠CAD＝∠M，∴BF＝BM＝AC，即BF＝5，故线段BF的长为5；（4）线段BE、CF、EF之间的等量关系为：BE2+CF2＝EF2，理由如下：延长ED到点G，使DG＝ED，连接GF、GC，如图3所示：∵ED⊥DF，∴EF＝GF，∵D是BC的中点，∴BD＝CD，在△BDE和△CDG中，，∴△DBE≌△DCG（SAS），∴BE＝CG，∠B＝∠GCD，∵∠A＝90°，∴∠B+∠ACB＝90°，∴∠GCD+∠ACB＝90°，即∠GCF＝90°，∴Rt△CFG中，CG2+CF2＝GF2，∴BE2+CF2＝EF2．。

苏科版数学八年级上学期《期中考试题》带答案

苏科版数学八年级上学期《期中考试题》带答案
当点C在点E右侧时,△ABC是钝角三角形；
当点C在点D和点E中间时,△ABC 锐角三角形,由此时AD= = ,AE= AB=2 ,则 <AC<2 ,选项中只有2符合此范围.
故选B.
5.从一个等腰三角形纸片的顶角顶点出发,能将其剪成两个等腰三角形纸片,则原等腰三角形纸片的顶角等于（ ）
A. 90°B. 72°C. 108°D. 90°或108°
点睛：精确到某一位,对紧邻该位后的第1个数字进行四舍五入,表示近似数时,小数点最后一位如果是0,不能去掉.
9.若等边三角形的边长是2cm,则它的高为_______cm．
【答案】 ；
【解析】
试题分析：根据等边三角形：三线合一,所以它的高为： cm．
考点：等边三角形的性质；勾股定理．
点评：本题要求熟练运用等边三角形的性质及勾股定理,较为简单．
11.如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝4,BC＝3,点M在AB上,且∠ACM＝∠BAC,则CM 长为_______．
12.如图,OP＝1,过P作PQ1⊥OP且PQ1＝1,以O为圆心,OQ1为半径画弧,交OP的延长线于P1；再过P1作P1Q2⊥OP1且P1Q2＝1,以O为圆心,OQ2为半径画弧,交OP的延长线于P2,则OP2的长为_______．
16.如图,在△ABC中,∠BAC＝90°,AC＝6,AB＝8,点P是BC上一动点,PQ⊥BC,△A'B'C'与△ABC关于PQ成轴对称,若重合部分是等腰三角形,则BP的长应该满足的条件是_______．
三、解答题（本大题共10题,共68分）
17.（6分）求下列各式中的x
（1）(2x)2＝4；（2）x3－4＝－12．
如图1,已知△ABC和A'B',A'B'＝AB．请用直尺和圆规在图（2）中作△A'B'C',使得∠A'＝∠A,B'C'＝BC,且△A'B'C'与△ABC不全等．（保留作图痕迹,不写作法）

【苏科版】数学八年级上册《期中测试题》含答案解析

【苏科版】数学八年级上册《期中测试题》含答案解析
【详解】①1.010010001,②﹣2π,③ ,④ ,⑤ ,⑥2.3中,是无理数的是：②﹣2π,⑤ ．
故答案为②⑤．
【点睛】此题主要考查了无理数,正确把握无理数的定义是解题关键．
8.小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg,近似数2.026精确到0.1是_____．
【答案】2.0
【解析】
2.026kg,精确到0. 1即对小数点后的0后边的数进行四舍五入,为2.0,
故答案为2.0.
9.已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4,则该等腰三角形的周长是．
【答案】10．
【解析】
试题分析：因为2+2＜4,所以等腰三角形的腰的长度是4,底边长2,周长：4+4+2=10,答：它的周长是10,故答案为10．
考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．
10.在△ABC和△DEF中,AB＝DE,∠A＝∠D,要使△ABC≌△DEF,必须增加的一个条件是_____(填写一个即可)．
故选B．
点睛：本题考查了全等三角形的判定的应用,全等三角形的判定定理有SAS,AAS,ASA,SSS,题目比较好,难度适中．
4.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F,过F作DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E．若BD＝3,DE＝5,则线段EC的长为()
A.3B.4C.2D.2.5
3.如图, 中, , ,直接使用“SSS”可判定( )
A. ≌ B. ≌ C. ≌ D. ≌
4.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F,过F作DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E．若BD＝3,DE＝5,则线段EC的长为()
A.3B.4C.2D.2.5
5.下列无理数中,与4最接近的是()

苏科版八年级数学上册期中测试卷(附带答案)

苏科版八年级数学上册期中测试卷(附带答案)
C. 若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形
D. 两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形
8.如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，垂足为D，DE交BC于点E．若BC=8，AB=6，则△ABE的周长为（ ）
D.12
A.14 B.8C.6 D.12
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝AE，则∠1与∠2的关系是（ ）
A． B．C．D．
2.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，斜边上的中线CD=6.5，则斜边AB长为（ ）
A.6.5B.5C.13D.12
3.工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA,OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的依据是（）
A．3个B．4个C．5个D．6个
二、填空题（每空3分，共24分）
11.如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是．
12．如图， ，若EF=5，BE=2，则EC的长为．
13.已知在△ABC中AB=AC=6,∠A＝60°，则△ABC的周长是．
14.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，D两点落在B'，D'点处，若∠AOB'＝76°，则∠CGO的度数是
A.三条中线的交点B.三条边的垂直平分线的交点
C.三条高的交点D.三个角的角平分线的交点
6．下列不能判定△ABC是直角三角形的是（）
A．a2＋b2－c2＝0 B．a∶b∶c＝3∶4∶5
C．∠A∶∠B∶∠C＝3：4∶5 D．∠A＋∠B＝∠C
7. 下列命题不正确 是（）
A. 等腰三角形的底角不能是钝角

苏科版八年级上册数学期中考试试卷含答案

苏科版八年级上册数学期中考试试卷含答案

苏科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2）A ．4B ．±4C ．8D ．±83.22,27π，其中无理数的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，通过尺规作图，得到COD C O D '''△≌△，再利用全等三角形的性质，得到了A O B AOB '''∠=∠，那么，根据尺规作图得到COD C O D '''△≌△的理由是（）A ．SASB ．AASC ．SSSD ．ASA 5．到三角形三条边距离相等的点是此三角形（）A ．三条角平分线的交点B ．三条中线的交点C ．三条高的交点D ．三边中垂线的交点6．如图，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，若AB ＝12，BD ＝7，则△ADE 的周长为（）A ．5B ．36C ．21D ．157．等腰三角形的一个外角为100︒，则等腰三角形顶角的度数是（）A ．20︒或80︒B ．80︒C ．100︒D ．20︒8．如图，四边形ABCD 中，AC 、BD 为对角线，且AC ＝AB ，∠ACD ＝∠ABD ，AE ⊥BD于点E，若BD＝6，CD＝4．则DE的长度为（）A．2B．1C．1.4D．1.69．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，BD、CE交于点O，则图中共有等腰三角形()个A．5B．10C．11D．1210．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，不正确的是（）A．AC＝CE B．∠BAC＝∠DCEC．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D二、填空题11．立方后得﹣64的数是_____．12．等边三角形有__________条对称轴．13=______．14．如图，△ABE≌△ACD，∠A＝60°，∠B＝20°，则∠DOE的度数为_____°．15．如图，直角三角形斜边上的高和中线分别是5cm 和6cm ，则它的面积是____cm 216．已知直角三角形△ABC 的三条边长分别为3，4，5，在△ABC 所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画___条．三、解答题17．计算：（1）431168-+；（2）0121(2021)(322π---+-（）18．求下列各式中x 的值:（1）241210x -=；（2）3(3)80x -+=19．已知2a ﹣1的算术平方根是3，3a+b-4的立方根是2，求3a-b 的值．20．如图，点B ，F ，C ，E 在直线l 上（F ，C 之间不能直接测量），点A ，D 在l 异侧，测得AB DE =，AB//DE ，A D ∠=∠．(1)求证：ABC DEF △≌△；(2)若10BE =，3BF =，求FC 的长度．21．如图，在正方形网格中，点A 、B 、C 、M 、N 都在格点上．（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'；（2）若网格中最小正方形的边长为1，则△ABC的面积为；（3）点P在直线MN上，当△PAC周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点．22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AD．（1）作△ACD的高AE，点E为垂足（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在射线CD上找一点P，使△PCB与（1）中所作的△ACE全等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．并证明你所作出的△PCB与△ACE全等．23．如图，△ABC中，∠BAC＝105°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．的度数；（1）求DAF（2）如果BC=8，求△DAF的周长．24．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为直线BC 上一动点（不与点B ，C 重合），在AD 的右侧作△ADE ，使得AE=AD ，∠DAE=∠BAC ，连接CE ．（1）当D 在线段BC 上时，①求证：△BAD ≌△CAE ；②若AC ⊥DE ，求证：BD=DC ；（2）当CE ∥AB 时，若△ABD 中最小角为20°，试探究∠ADB 的度数（直接写出结果）25．如图1，直线AB//CD ，现想在直线AB 、CD 之间作一条直线l 平行于直线AB 、CD ，并且使直线l 上的点到直线AB 、CD 之间的距离相等．小明做了如下操作：分别作∠BEF 、∠DFE 的平分线交于点G ，过点G 作直线AB 、CD 的平行线，过点G 分别作直线AB 、CD 、EF 的垂线，垂足分别为M 、N 、H ，此时直线l 上的点到直线AB 、CD 的距离相等．（1）试说明：GM GN GH ==；（2）若120FEB ∠=︒，EG=4，直线l 交EF 于点k ．试问EGF ∠的度数为，EKG △是三角形；EKG △周长为；（3）若点P 是射线EB 上的一个动点（不包括端点）．如图2，连接PF ，将△EPF 折叠，顶点E 落在点Q 处，若∠PEF=58°，点Q 刚好落在其中的一条平行线上，试求EFP ∠的度数．参考答案1．A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．C【解析】【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【详解】8，故选C．【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.正数a有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.3．D【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】.22,27π中，无理数有2π共4个，故选D ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．C【解析】【分析】根据SSS 证明三角形全等可得结论．【详解】解：连接CD 、C′D′，由作图可知，OD OC OD OC =='='，CD C D =''，在COD △和C O D ''' 中，∴()COD C O D SSS @ⅱV V ，∴AOB A O B ∠=∠'''故选：C ．【点睛】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．5．A【解析】【分析】根据角平分线的性质进行解答即可．【详解】解： 角平分线上任意一点，到角两边的距离相等，到三角形三条边距离相等的点是三角形三个内角的平分线的交点，故选：A．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上任意一点，到角两边的距离相等是解答此题的关键．6．D【解析】【分析】由条件可证明△ADE为等边三角形，且可求得AD=5，可求得其周长．【详解】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠AED=∠B=∠C=60°，∴△ADE为等边三角形，∵AB=12，BD=7，∴AD=AB-BD=5，∴△ADE的周长为15，故选：D．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和判定，由条件证明△ADE是等边三角形是解题的关键．7．A【解析】【分析】此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为180°，可求出顶角的度数．【详解】解：①若100°是顶角的外角，则顶角=180°-100°=80°；②若100°是底角的外角，则底角=180°-100°=80°，那么顶角=180°-2×80°=20°．故选：A ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，当外角不确定是底角的外角还是顶角的外角时，需分两种情况考虑，再根据三角形内角和180°、三角形外角的性质求解．8．B【解析】【分析】过点A 作AF ⊥CD 交CD 的延长线于点F ，根据AAS 证明△AFC ≌△AEB ，得到AF=AE ，CF=BE ，再根据HL 证明Rt △AFD ≌Rt △AED ，得到DF=DE ，最后根据线段的和差即可求解．【详解】解：过点A 作AF ⊥CD 交CD 的延长线于点F，∴∠AFC=90°，∵AE ⊥BD ，∴∠AFC=∠AED=∠AEB=90°，在△AFC 和△AEB 中，AFC AEB ACF ABE AC AB ∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFC ≌△AEB （AAS ），∴AF=AE ，CF=BE ，在Rt △AFD 和Rt △AED 中，AF AE AD AD=⎧⎨=⎩，∴Rt △AFD ≌Rt △AED （HL ），∴DF=DE ，∵CF=CD+DF ，BE=BD-DE ，CF=BE ，∴CD+DF=BD-DE ，∴2DE=BD-CD ，∵BD=6，CD=4，∴2DE=2，∴DE=1，故选：B ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，根据AAS 证明△AFC ≌△AEB 及根据HL 证明Rt △AFD ≌Rt △AED 是解题的关键．9．D【解析】【分析】由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏．【详解】∵AB ＝AC ，∠A ＝36°，∴∠A ＝36°，∠ABC ＝∠ACB ＝72°，△ABC 为等腰三角形∵BD ，CE 分别是∠ABC ，∠ACB 的平分线，∴∠EBD ＝∠DBC ＝∠ACE=∠BCE=∠A=36°，∴AE=CE ，AD=BD ，OB=OC ，∠BEC=∠BDC=∠BOE=∠COD=72°，∴△ABD ，△ACE ，△BOC 均为等腰三角形，∴OD=OE ，∴△DOE 为等腰三角形，∴∠OED=∠ODE=36°，∵∠BEC=∠BDC=∠BOE=∠COD=∠ABC=∠ACB=72°，∴CE=BC ，BD=BC ，BE=BO ，CD=OC ，∴△BCE ，△BCD ，△BOE ，△COD 为等腰三角形，∵OB=OC ，∴BE=CD ，∴AE=AD ，∴△ADE 是等腰三角形，∵∠ABD=∠BDE=∠ACE=∠CED=36°，∴△BDE ，△CDE 是等腰三角形，∴共有12个等腰三角形，故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键．10．C【解析】【分析】根据全等三角形的性质进行判断即可．【详解】解：∵△ABC ≌△CDE ，AB=CD∴∠ACB=∠CED ，AC=CE ，∠BAC=∠ECD ，∠B=∠D∴第三个选项∠ACB=∠ECD 是不正确的．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题时注重识别全等三角形的对应边和对应角，特别是由已知AB=CD 找到对应角是解决问题的关键．11．-4【分析】据立方根的定义求解即可，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根.【详解】立方得﹣64的数是﹣4．故答案为﹣4．【点睛】本题主要考查对立方根的理解，熟练掌握立方根的意义是解答本题的关键.正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.12．3．【解析】【分析】根据等边三角形三线合一的性质可以作出解答．【详解】解：等边三角形每条边的垂直平分线都是它的对称轴，所以有3条对称轴．故答案为：3．【点睛】此题考查了等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的轴对称性质是解题关键．13．3【解析】【分析】先算出2(3)-的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．【详解】3==，故答案为：3．【点睛】14．100【分析】直接利用三角形的外角的性质得出∠CEO=80°，再利用全等三角形的性质得出答案．【详解】解：∵∠A=60°，∠B=20°，∴∠CEO=80°，∵△ABE≌△ACD，∴∠B=∠C=20°，∴∠DOE=∠C+∠CEO=100°．故答案为：100．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形的外角的性质，求出∠CEO=80°是解题关键．15．30【解析】【分析】根据直角三角形斜边中线性质求出斜边长，在根据三角形面积=12⨯斜边⨯高计算即可【详解】解：∵EC为直角三角形斜边中线，CE=6cm，∴AB=2CE=12cm，∵CD⊥AB，CD=5cm，∴S△ACB=12⨯AB·CD=1125302创=cm2．故答案为30．【点睛】本题考查直角三角形斜边中性质，三角形面积公式，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.．16．6【解析】【分析】根据等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可．解：如图所示：当BC 2=CC 2，AC 1=AC ，BC=BC 3，BC=CC 4，BC=CC 5，C 6A=C 6B 都能得到符合题意的等腰三角形．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．17．（1）1；（2）1【解析】【分析】（1）先算乘方和开方，再算加减法；（2）先算零指数幂和负指数幂，利用二次根式的性质变形，再去绝对值，最后计算加减法．【详解】解：（1）41-=142-+-=1；（2）101(2021)2π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=122-=122-+=1-【点睛】此题主要考查了实数的混合运算、负整数指数幂、零指数幂和二次根式的性质，正确化简各数是解题关键．18．（1）112x =±；（2）1x =【解析】【分析】（1）首先把121移到等号右边，然后两边同时开平方即可求解；（2）首先把8移到等号右边，然后再两边同时开立方即可求解．【详解】解：（1）241210x -=，∴24121x =，∴21214x =，∴112x =±；（2）3(3)80x -+=，∴3(3)8x -=-，∴32x -=-，∴1x =【点睛】此题主要考查了平方根和立方根，关键是掌握如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根；如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根，也叫做a 的二次方根．19．18【解析】【分析】利用平方根，立方根定义求出a 与b 的值，即可求出所求．【详解】解：∵2a ﹣1的算术平方根是3，3a+b-4的立方根是2，∴2a-1=9，3a+b-4=8，解得：a=5，b=-3，∴3a-b=18．【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．20．(1)见解析(2)4【解析】【分析】（1）先证明ABC DEF ∠=∠，再根据ASA 即可证明．（2）根据全等三角形的性质即可解答．（1）解：证明：//AB DE，ABC DEF ∴∠=∠，在ABC ∆与DEF ∆中ABC DEFAB DE A D∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABC DEF ASA ∴∆≅∆；（2）解：ABC DEF ∆≅∆ ，BC EF ∴=，BF FC EC FC ∴+=+，BF EC ∴=，10BE = ，3BF =，10334FC ∴=--=．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，记住平行线的判定方法，属于基础题，中考常考题型．21．（1）见解析；（2）3；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质即可作△ABC 关于直线MN 对称的图形△A'B'C'；（2）根据网格中最小正方形的边长为1，即可求△ABC 的面积；（3）根据两点之间线段最短，作点A 关于MN 的对称点A′，连接A′C 交直线MN 于点P ，此时△PAC 周长最小．【详解】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；（2）△ABC 的面积为：12×3×2=3；（3）因为点A 关于MN 的对称点为A′，连接A′C 交直线MN 于点P ，此时△PAC 周长最小．∴点P 即为所求．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质和两点之间线段最短．22．（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）用尺规作∠CAD 的角平分线AE 交CD 于E ，AE 即为所求；（2）用尺规过点B 作BP ⊥CD 交CD 的延长线于点P ，点P 即为所求；由BP ⊥CD 、∠ACB＝90°可得∠ACB ＝∠CPB=90°,∠PCB+∠ACP=90°,∠PCB+∠CBP=90°则∠ACP=∠CBP ，结合AC=BC 运用AAS 即可证明△ACE ≌△CBP ．【详解】解：（1）如图，用尺规作∠CAD 的角平分线AE 交CD 于E ，AE 即为所求；（2）如图，用尺规过点B 作BP ⊥CD 交CD 的延长线于点P ，点P即为所求；证明：∵BP ⊥CD 、∠ACB ＝90°∴∠ACB ＝∠CPB=90°,∠PCB+∠ACP=90°,∠PCB+∠CBP=90°∴∠ACP=∠CBP∵AC ＝AD ，AE 平分∠CAD∴∠AEC=90°＝∠CPB在△ACE 和△CBP 中AEC CPB ACP CBP AC BC ∠∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩＝∴△ACE ≌△CBP （AAS ）．【点睛】本题考查尺规作图、全等三角形的判定、等腰直角三角形的性质等知识，掌握用尺规作角平分线和垂线是解答本题的关键．23．（1）30°；（2）8【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理可求∠B+∠C ；根据垂直平分线性质，DA=BD ，FA=FC ，则∠EAD=∠B ，∠FAC=∠C ，得出∠DAF=∠BAC-∠EAD-∠FAC=110°-（∠B+∠C ）求出即可．（2）由（1）中得出，AD=BD，AF=FC，即可得出△DAF的周长为BD+FC+DF=BC，即可得出答案．【详解】解：（1）设∠B=x，∠C=y．∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴105°+∠B+∠C=180°，∴x+y=75°．∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，∴DA=BD，FA=FC，∴∠EAD=∠B，∠FAC=∠C．∴∠DAF=∠BAC-（x+y）=105°-75°=30°．（2）∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，∴DA=BD，FA=FC，∴△DAF的周长=AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC=8．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理以及等腰三角形的性质．注意掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等定理的应用，注意数形结合思想与整体思想的应用．24．（1）①见解析；②见解析；（2）100°或40°或20°【解析】【分析】（1）①根据SAS即可证明；②利用等腰三角形的三线合一得到∠DAC=∠EAC，再根据全等三角形的性质得到∠BAD=∠EAC，利用等腰三角形的性质得到BD=DC；（2）分D在线段BC上、当点D在CB的延长线上、点D在BC的延长线上三种情形根据等边三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【详解】解：（1）①∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD 和△CAE 中，AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAE ；②如图，∵AE=AD ，AC ⊥DE ，∴∠DAC=∠EAC ，∵△BAD ≌△CAE ，∴∠BAD=∠EAC ，∴∠DAC=∠BAD ，∵AB=AC ，∴BD=DC ；（2）如图，当D 在线段BC上时，∵CE ∥AB ，∴∠ACE=∠BAC ，∵△BAD ≌△CAE ，∴∠ABD=∠ACE ，∴∠ABD=∠BAC ，又∠ABC=∠ACB ，∴△ABC 为等边三角形，∴∠ABC=60°，∴∠ADB=180°-60°-20°=100°；如图，当点D 在CB 的延长线上时，同理可得，∠ABC=60°，∴∠ADB=40°，当△ABD 中的最小角是∠ADB 时，∠ADB=20°，当点D 在BC 的延长线上时，只能∠ADB=20°，∴∠ADB 的度数为100°或40°或20°．25．（1）证明见详解；（2）90︒；等边，12；（3）满足条件的EFP ∠的值为32︒或61︒．【解析】（1）根据角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，即可证明；（2）根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，可得60EFD ∠=︒，根据角平分线的性质及各角之间的关系，可得90EGF ∠=︒；再由平行直线的性质可得60EGK BEG ∠=∠=︒，得出EKG ∆是等边三角形，根据周长的公式即可得出三角形周长；（3）分两种情况讨论：①当点Q 落在AB 上时，根据折叠的性质可得：90EPF QPF ∠=∠=︒，结合图形即可得出EFP ∠；②当点Q 落在CD 上时，根据平行线及角平分线的性质即可得出EFP ∠．【详解】解：（1）∵EG 平分BEF ∠，GM BE ⊥，GH EF ⊥，∴GM GH =，∵FG 平分DEF ∠，GN FD ⊥，GH EF ⊥，∴GN GH =，∴GM GH GN ==；（2）∵AB CD ∥，∴180FEB EFD ∠+∠=︒，∵120FEB ∠=︒，∴60EFD ∠=︒，∵EG 平分BEF ∠，FG 平分DEF ∠，∴60FEG BEG ∠=︒=∠，30EFG ∠=︒，∴90EGF ∠=︒；∵直线l AB ∥，∴60EGK BEG ∠=∠=︒，∴EKG ∆是等边三角形，∵4EG =，∴EKG ∆的周长为12，故答案为：90︒；等边，12；（3）①当点Q 落在AB 上时，如图所示：∵将EPF ∆折叠，顶点E 落在点Q 处，∴90EPF QPF ∠=∠=︒，∵58PEF ∠=︒，∴9032EFP PEF ∠=︒-∠=︒；②当点Q 落在CD 上时，如图所示：∵AB CD ∥，∴180PEF EFQ ∠+∠=︒，∵58PEF ∠=︒，∴122EFQ ∠=︒，∵EFP QFP ∠=∠，∴1612EFP EFQ∠=∠=︒，综上可得，满足条件的EFP∠的值为32︒或61︒．。

苏科版八年级上册数学期中考试试卷带答案

苏科版八年级上册数学期中考试试卷带答案

苏科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列选项可使△ABC≌△A′B′C′的是（）A．AB＝A′B′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′B．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠A＝∠A′C．AC＝A′C′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′D．AC＝A′C′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′3．在下列各组数中，是勾股数的是（）A．1、2、3B．2、3、4C．3、4、5D．4、5、6 4．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，则点A到BC的距离为（）A．125B．425C．34D．525．如图，在△ABC中，AC＝6，F是高AD和BE的交点，若AD＝BD，则BF的长是（）A．4B．5C．6D．86．如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝10，DE＝3，则△BCE的面积为（）A．16B．15C．14D．137．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD⊥AC，垂足为D，CE⊥AB，垂足为E，O为BC的中点，连接OD、OE，则∠DOE的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．65°8．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，DE⊥DF，AE＝4，BF＝3，则EF的长为（）A．4B．5C．6D．7二、填空题9．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=___．10．在△ABC中，∠C＝40°，CA＝CB，则∠B＝_____°．11．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在边BC上，将△ABD沿AD折叠，使点B 恰好落在边AC上的点E处．若∠C＝28°，则∠CDE＝_____°．12．已知一个直角三角形的两条边长分别为1和2，则第三条边长的平方是_____．13．如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M、N分别是O点关于PA、PB的对称点，MN与PA、PB分别相交于点E、F，已知MN=5cm，求△OEF的周长为_________cm；14．如图，以Rt△ABC的三边分别向外作正方形，若斜边AB=a，则图中阴影部分的面积和为______．15．如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是_____．AC，则△ABC顶角的度数16．在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，垂足为D，且BD＝12为_____．三、解答题17．如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BE=CD．18．已知：如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，在BC边上取CD＝CA，过D点作DE⊥BC 交AB于点E．若AB＝10，DE＝4，求BE的长．19．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，BE平分∠ABC，DE∥BC．求证：BD＝DE．20．如图，在△ABC中．（1）作BC的垂直平分线DE，分别交AC、BC于点D、E；（要求：尺规作图保留作图痕迹，不写作法．）（2）若AB＝6，AC＝10，求△ABD的周长．21．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形ABC（三角形的顶点都在网格格点上）．（1）在图中画出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′（要求：点A与点A′、点B与点B′、点C与点C′相对应）；（2）在（1）的结果下，设AB交直线l于点D，连接AB′，求四边形AB′CD的面积．22．已知：如图，AD是△ABC的中线，AB＝25，BC＝14，AD＝24，求AC的长．23．如图，折叠等腰三角形纸片ABC，使点C落在边AB上的点F处，折痕为DE．已知AB＝AC，FD⊥BC．（1）求证：∠AFE＝90°；（2）如果AF＝3，BF＝6，求AE的长．24．已知：如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D在BC上，点E与点A在BC的同侧，且∠CED＝90°，∠B＝2∠EDC．（1）求证：∠FDC＝∠ECF；（2）若CE＝1，求DF的长．25．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．设P点的运动时间为t．（1）CP＝cm．（用含t的式子表示）；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？参考答案1．B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选B．【点睛】考点：轴对称图形．2．C【解析】【分析】根据全等三角形的判定逐项判定即可．【详解】解：A、不满足SAS，不能证明△ABC≌△A′B′C′，不符合题意；B、不满足SAS，不能证明△ABC≌△A′B′C′，不符合题意；C、满足SAS，能证明△ABC≌△A′B′C′，符合题意；D、不满足SAS，不能证明△ABC≌△A′B′C′，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定条件是解答的关键．3．C【解析】【分析】判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】A、12+22＝5≠32，不是勾股数，故本选项不符合题意．B、22+32＝13≠42，不是勾股数，故本选项不符合题意．C、32+42＝52，是勾股数，故本选项符合题意．D、42+52＝41≠62，不是勾股数，故本选项不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了勾股数的知识，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC 的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．4．A【解析】【分析】根据勾股定理求出BC，再根据三角形的面积公式求解即可．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，∴5BC===，设点A到BC的距离为h，由1122ABCS AB AC BC h=⋅⋅=⋅⋅得：1134522h⨯⨯=⨯，解得：125h=，即点A到BC的距离为12 5，故选：A．【点睛】本题考查勾股定理、三角形的面积公式，会利用等面积法求距离是解答的关键．5．C【解析】【分析】证△DBF≌△DAC，推出BF=AC即可解决问题．【详解】解：∵F是高AD和BE的交点，∴∠ADC=∠ADB=∠AEF=90°，∴∠CAD+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠CAD=∠FBD ，在△DBF 和△DAC 中，FBD CAD DB AD FDB CDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△DBF ≌△DAC （ASA ），∴BF=AC=6，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等角的余角相等，关键是推出△DBF ≌△DAC ．6．B【解析】【分析】作EH ⊥BC 于点H ，根据角平分线的性质得出EH=DE ，最后根据三角形的面积公式进行求解．【详解】解：如图，作EH ⊥BC 于点H，∵BE 平分∠ABC ，CD 是AB 边上的高，EH ⊥BC ，∴EH=DE=3，∴111031522BCE S BC EH =⋅=⨯⨯=△．故选B ．【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形面积，熟练掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．7．C【解析】【分析】根据垂直的定义得到∠AEC=∠BEC=∠ADB=∠BDC=90°，根据三角形的内角和定理得到∠ABD=∠ACE=30°，根据直角三角形的性质得到OE=CD=12BC，OD=OB=12BC，根据三角形的外角性质和平角的定义即可得到∠EDF=60°．【详解】证明：∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠AEC=∠BEC=∠ADB=∠BDC=90°，∵∠A=60°，∴∠ABD=∠ACE=30°，∴∠DBC+∠ECB=180°-∠A-∠ABD-∠ACE=60°，∵点O是BC的中点，∴OE=OC=12BC，OD=OB=12BC，∴∠OEC=∠OCE，∠OBD=∠ODB，OE=OD，∵∠BOE=∠OEC+∠OCE=2∠OCE，∠COD=∠OBD+∠ODB=2∠OBD，∴∠BOE+∠COD=2∠OCE+2∠OBD=2×60°=120°，∴∠DOE=60°．故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键．8．B【解析】【分析】连接CD，根据全等三角形的判定易得到△ADE≌△CDF，求得CF、CE的长，利用勾股定理可得出结论．【详解】解：连接CD，∵AC=BC ，∠ACB=90°，∴△ABC 是等腰直角三角形，∠A=∠B=45°，∵D 为AB 中点，∴BD=AD ，CD 平分∠BCA ，CD ⊥AB ．∴∠DCF=45°，∵DE ⊥DF ，即∠EDF=90°，∴∠ADE+∠EDC=90°，∠CDF+∠EDC=90°，∴∠ADE=∠CDF ，在△ADE 和△CDF 中，ADE CDF AD CD A DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADE ≌△CDF （ASA ），∴AE=CF ，∵AE=4，BF=3，∴CF=4，则AC=BC=4+3=7，∴CE=7-4=3，∴2222345CE CF +=+=，故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，关键是掌握全等三角形的判定方法．9．20【解析】【分析】先利用三角形的内角和定理求出70A ∠=︒，然后根据全等三角形对应边相等解答．【详解】解：如图，180506070A ∠=︒-︒-︒=︒，ABC DEF ∆≅∆ ，20EF BC ∴==，即20x =．故答案为：20．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，根据角度确定出全等三角形的对应边是解题的关键．10．70【解析】【分析】根据等边对等角和三角形的内角和定理即可求得答案．【详解】如图，∠C ＝40°，CA ＝CB ，()1180702A B C ∴∠=∠=︒-∠=︒故答案为：70【点睛】本题考查了等边对等角，三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．11．34【解析】【分析】根据直角三角形的两锐角互余和折叠性质求出∠AED=∠B=62°，再根据三角形的外角性质求解即可．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，∠C ＝28°，∴∠B=90°﹣∠C=90°﹣28°=62°，由折叠知∠AED=∠B=62°，∵∠AED=∠C+∠CDE ，∴∠CDE=62°﹣28°=34°，故答案为：34．【点睛】本题考查直角三角形的两锐角互余、折叠性质、三角形的外角性质，熟练掌握折叠性质和三角形的外角性质是解答的关键．12．3或5【解析】【分析】求第三边的长必须分类讨论，分2是斜边或直角边两种情况，然后利用勾股定理求解．【详解】解：当直角三角形的直角边为1和2时，第三边的平方为22125=+=当直角三角形的斜边为2时，第三边的平方为22213=-=综上所述，第三边的平方为3或5故答案为3或5【点睛】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键，注意分类讨论，避免漏解．13．5cm【解析】【详解】∵O 是∠APB 内的一点，点M ，N 分别是O 点关于PA ，PB 的对称点，∴OE=ME ，OF=NF ，∵MN=5cm ，∴△OEF 的周长为：OE+EF+OF=ME+EF+NF=MN=5（cm ）．故答案为5cm ．【点睛】考点：轴对称的性质．14．2a 2【解析】【分析】根据勾股定理可得AC 2+BC 2=AB 2，然后判断出阴影部分的面积=2S 正方形，再利用正方形的面积等于边长的平方计算即可得解．【详解】∵△ABC 是直角三角形，∴AC 2+BC 2=AB 2，∵图中阴影部分的面积和=2S 正方形=2a 2，故答案为2a 2【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的性质，熟记定理与正方形的面积的求法是解题的关键．15．50【解析】【分析】通过“AAS ”得到EFA AGB ≌、BCG CDH △≌△，求得四个直角三角形的面积，围成的图形面积，就是梯形DEFH 减去四个直角三角形的面积，即可求解．【详解】解：由题意可得：EF AF ⊥、BG AC ⊥、DH AC⊥∴90BGA EFA FAE FEA ∠=∠=∠+∠=︒∵AE ⊥AB∴90EAB ∠=︒，即90EAF BAG ∠+∠=︒∴BAG FEA ∠=∠、BGA EFA∠=∠又∵AE AB=∴()EFA AGB AAS △≌△∴3AF BG ==，6EF AG ==同理可得：()BCG CDH AAS △≌△∴3==BG CH ，4CG DH ==∴16FH AF AG CG CH =+++=192AEF ABG S S AF EF ==⨯⨯=△△，162BCG CDH S S CH DH ==⨯⨯=△△11()10168022DEFH S DH EF FH =⨯+⨯=⨯⨯=梯形所围成的图形的面积2250AEF BCG DEFH SS S S --==△△梯形故答案为50【点睛】本题考查了三角形的面积，梯形的面积，全等三角形的性质和判定等知识点，关键是把不规则图形的面积转化成规则图形的面积．16．30°或150°##150°或30°【解析】【分析】根据题意分两种情况作出图形，证明ABD AED ≌，进而证明ABE △是等边三角形，即可求得30BAC ∠=︒．【详解】①如图，延长BD 至E ，使DE BD =， BD ＝12AC ，AB ＝AC ，BD ⊥AC ，则2BE BD AB==在ABD △和AED 中90AD AD ADB ADE BD DE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩ABD AED∴△≌△AE AB ∴=，BAD EAD∠=∠AB AE BE∴==ABE ∴ 是等边三角形60BAE ∴∠=︒1302BAD EAD BAE ∴∠=∠=∠=︒②如图，当BD AC ⊥的延长线时，1122DB AC AB ==，同理可得30BAD ∠=︒，150BAC ∴∠=︒故答案为：30°或150︒【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形全等的判定与性质，分类讨论画出图形是解题的关键．17．详见解析【解析】【分析】要证明BE=CD ，把BE 与CD 分别放在两三角形中，证明两三角形全等即可得到，而证明两三角形全等需要三个条件，题中已知一对边和一对角对应相等，观察图形可得出一对公共角，进而利用ASA 可得出三角形ABE 与三角形ACD 全等，利用全等三角形的对应边相等可得证．【详解】证明：在△ABE 和△ACD 中，∵B C AB AC A A ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE ≌△ACD∴BE=CD （全等三角形的对应边相等）18．BE=6．【解析】【分析】连接EC ，先证Rt △AEC ≌Rt △DEC （HL ），得出AE=DE=4，再用线段之差计算BE=AB-AE=10-4=6即可．【详解】解：连接EC ，∵∠A ＝90°，DE ⊥BC∴∠EDC=∠A=90°，在Rt △AEC 和Rt △DEC 中，CA CD EC EC=⎧⎨=⎩∴Rt △AEC ≌Rt △DEC （HL ），∴AE=DE=4，∴BE=AB-AE=10-4=6．【点睛】本题考查直角三角形全等判定与性质，线段差，掌握直角三角形全等判定与性质是解题关键．19．见解析【解析】【分析】根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠DBE=∠DEB ，根据等角对等边解答即可证得结论．【详解】解：∵BE平分∠ABC，∴∠DBE=∠CBE，∵DE∥BC，∴∠CBE=∠DEB，∴∠DBE=∠DEB，∴BD=DE．【点睛】本题考查角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定，会利用等角对等边证明线段相等是解答的关键．20．（1）见解析；（2）16【解析】【分析】（1）分别以,B C为圆心，大于12BC为半径作弧，过两弧的交点作直线DE，分别交AC、BC于点D、E；（2）根据垂直平分线的性质可得DB DC=，进而根据AB BD AD AB DC AD AB AC++=++=+即可求得△ABD的周长．【详解】（1）如图，（2）连接BD，DE是BC的垂直平分线，DB DC∴=AB＝6，AC＝10，∴△ABD的周长为16AB BD AD AB DC AD AB AC++=++=+= 21．（1）见解析；（2）14【分析】（1）根据轴对称图形的性质画图即可；（2）根据网格结构和割补法进行计算即可求得面积．【详解】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求作的三角形；（2）四边形AB′CD的面积为：4×6－12×3×5－12×4×1－12×1×1=24－7.5－2－0.5 =14．【点睛】本题考查画轴对称图形，熟练掌握轴对称的性质，会利用割补法求解网格中不规则图形的面积是解答的关键．22．25【解析】【分析】=．先根据勾股定理的逆定理证明AD BC⊥，进而根据垂直平分线的性质可得AC AB【详解】AD是△ABC的中线，AB＝25，BC＝14，AD＝24，7∴==BD DC()()222524252449，249AB AD-=+-=BD=222∴+=AB AD BD∴ 是直角三角形ABD∴⊥AD BCBD DC=∴==AB AC25【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，垂直平分线的性质，三角形的中线的定义，证明AD BC⊥是解题的关键．23．（1）见解析；（2）5【解析】【分析】（1）根据折叠性质和等腰三角形性质得出∠B=∠C=∠EFD，再根据直角三角形的两锐角互余解答即可；（2）根据折叠性质和勾股定理解答即可．【详解】解：（1）由折叠性质，∠C=∠EFD，EF=CE，∵AB=AC，∴∠B=∠C=∠EFD，∵FD⊥BC，∴∠B+∠BFD=90°，∴∠EFD+∠BFD=90°，∴∠AFE=180°﹣∠EFD﹣∠BFD=90°；（2）∵AF＝3，BF＝6，AB=AC，∴AC=AB=3+6=9，∴EF=CE=AC﹣AE=9﹣AE，在Rt△AFE中，AF2+EF2=AE2，∴32+（9﹣AE）2=AE2，解得：AE=5．【点睛】本题考查折叠性质、等腰三角形的性质、直角三角形的两锐角互余、勾股定理，熟练掌握折叠性质和等腰三角形的性质，利用勾股定理建立方程思想是解答的关键．24．（1）见解析（2）2【解析】【分析】（1）如图，作C点关于DE的对称点H，设DH与AC交于G点，得到DE垂直平分CH，再证明AB∥DH，得到∠DGC=∠A=90°，再利用直角三角形两锐角互余求解；（2）先△ABC和△GDC是等腰直角三角形，得到DG=CG，再证明△GDF≌△GCH，得到DF=CH=2CE=2．【详解】（1）如图，作C点关于DE的对称点H，设DH与AC交于G点，∵∠CED＝90°∴DE垂直平分CH∴CD=DH∴∠HDC=2∠EDC=2∠EDH∴∠EDC=∠EDH∵∠B＝2∠EDC∴∠B＝∠HDC∴AB∥DH∴∠DGC=∠A=90°∴∠GDF+∠GFD=∠ECF+∠EFC=90°∴∠GDF=∠ECF故∠FDC ＝∠ECF ；（2）∵∠A=90°，AB=AC∴△ABC 是等腰直角三角形∴∠ACB=45°∴∠GDC=90°-∠ACB=45°∴△GDC 是等腰直角三角形∴DG=CG∵∠GDF=∠GCH ，∠DGF=∠CGH=90°∴△GDF ≌△GCH （ASA ）∴DF=CH=2CE=2．【点睛】此题主要考查等腰三角形与全等三角形综合，解题的关键是根据题意作辅助线，证明三角形全等进行求解．25．（1）(83)t cm -；（2）全等；（3）当点Q 的运动速度为15/4cm s 时，能够使BPD ∆与CQP ∆全等．【解析】【分析】（1）根据题意可得出答案；（2）由“SAS ”可证BPD CQP ∆≅∆；（3）根据全等三角形的性质得出4BPPC cm ==，5CQ BD cm ==，则可得出答案．【详解】解：（1）由题意可得，(83)PC BC BP t cm =-=-，故答案为：(83)t cm -．（2）全等，理由：1t s = ，点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，313()BP CQ cm ∴==⨯=，10AB cm = ，点D 为AB 的中点，5()BD cm ∴=．又PC BC BP =- ，8BC cm =，835()PC cm ∴=-=，PC BD ∴=，又AB AC = ，B C ∴∠=∠，在BPD ∆和CQP ∆中，PC BDB C BP CQ=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BPD CQP SAS ∴∆≅∆；（3） 点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，BP ∴与CQ 不是对应边，即BP CQ ≠，∴若BPD CPQ ∆≅∆，且B C ∠=∠，则4()BP PC cm ==，5()CQ BD cm ==，∴点P ，点Q 运动的时间4()33BPt s ==，∴点Q 的运动速度515(/)443CQcm s t ===；答：当点Q 的运动速度为15/4cm s 时，能够使BPD ∆与CQP ∆全等．。

苏科版八年级上册数学期中考试试题含答案

苏科版八年级上册数学期中考试试题含答案

苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，两个三角形是全等三角形，则∠α的度数是（）A．50° B．58° C．60° D．72°3．如图，∠ABC中，AB＝AC，AD∠BC于点D，下列结论中不一定正确的是（）A．∠B＝∠C B．BC＝2BD C．∠BAD＝∠CAD D．AD＝12 BC4．如图，木工师傅做门框时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不易变形，这种做法的依据是（）A．三角形稳定性B．长方形是轴对称图形C．两点之间线段最短D．两点确定一条直线5．使两个直角三角形全等的条件是（）A ．一锐角对应相等B ．两锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．两条边对应相等 6．如图所示，AP 平分BAC ∠，点M ，N 分别在边AB ，AC 上，如果添加一个条件，即可推出AM AN =，那么下面条件不正确的是（ ）A ．PM PN =B ．APM APN ∠=∠C ．MN AP ⊥D ．AMP ANP ∠=∠ 7．用三张正方形纸片，按如图所示方式构成图案，若要使所围成阴影部分的三角形是直角三角形，则选取的三个正方形纸片的面积不可以是（ ）A ．1，2，3B ．2，2，4C ．3，4，5D ．2，3，58．如图，直线l 1、l 2相交于点A ，点B 是直线外一点，在直线l 1 、l 2上找一点C ，使∠ABC 为一个等腰三角形．满足条件的点C 有（ ）A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个二、填空题9．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有______种．10．甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往北偏东45°方向走了120m，乙往南偏东45°方向走了90m，这时甲、乙相距___m．11．在∠ABC中，∠C＝90°，点D为边AB的中点，且CD＝4，则AB＝___．12．如图，OP平分∠AOB，PD∠OA于点D，点E是射线OB上的一个动点，若PD＝3，则PE的最小值是___．13．若∠ABC∠∠DEF，AB＝DE＝4，∠DEF面积为10，则在∠ABC中AB边上的高为___．14．如图，∠ABC中，点D在边BC上，将点D分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，连接AE、AF．根据图中标示的角度，可知∠EAF＝___°．15．如图，将∠ABC折叠，使点B落在AC边的中点D处，折痕为MN，若BC＝3，AC＝2，则∠CDN的周长为___．16．如图，在∠ABC中，AB＝AC，按如下步骤尺规作图：（1）分别以B、C为圆心，BC 的长为半径作弧，两弧交于点D；（2）作射线AD，连接BD，CD．则下列结论中：∠∠BCD是等边三角形；∠AD垂直平分BC；∠DC∠AC；∠∠BAD＝∠CAD；∠S四边形ABDC＝AD•BC．其中一定正确的结论是：___（填序号）．三、解答题17．如图，在∠ABC和∠ABD中，AC与BD相交于点E，AC＝BD，∠BAC＝∠ABD．求证：∠C＝∠D．AB．求证：∠ABC是直角三角形．18．已知：如图，在∠ABC中，CD是中线，且CD＝1219．如图，在等边∠ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∠AB，过点E作EF∠DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）求证：DC＝CF．20．如图，格点∠ABC在网格中的位置如图所示．（1）画出∠ABC关于直线MN的对称∠A'B'C'；（2）若网格中每个小正方形的边长为1，则∠A'B'C'的面积为；（3）在直线MN上找一点P，使PA+PC最小（不写作法，保留作图痕迹）．21．如图，在∠ABC中，AB＝AC，AD∠BC于点D．（1）若∠CAD＝50°，求∠B的度数；（2）如图，若点E在边AC上，过点E作EF∠AB交AD的延长线于点F，求证：AE＝EF．22．如图，点A是网红打卡地诗博园，市民可在云龙湖边的游客观光车站B或C处乘车前往，且AB＝BC，因市政建设，点C到点A段现暂时封闭施工，为方便出行，在湖边的H 处修建了一临时车站（点H在线段BC上），由H处亦可直达A处，若AC＝1km，AH＝0.8km，CH＝0.6km．（1）判断∠ACH的形状，并说明理由；（2）求路线AB的长．23．等腰直角∠ABC按如图所示放置，AC＝BC，直角顶点C在直线m上，分别过点A，B 作AE∠直线m于点E，BD∠直线m于点D．（1）求证：EC＝BD；（2）设∠AEC三边长分别为EC＝a，AE＝b，AC＝c，试通过两种方法计算直角梯形AEDB 的面积证明勾股定理．24．在“延时课堂”数学实践活动中，同学们了解到，工人师傅常用角尺作一个已知角的角平分线．作法如下：如图∠，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺0刻度的顶点P的射线OP就是∠AOB 的角平分线．（1）联系三角形全等的条件，通过证明∠OMP∠∠ONP，可知∠AOP＝∠BOP，即OP平分∠AOB．则这两个三角形全等的依据是；（2）在活动的过程，同学们发现用两个全等的三角形纸片也可以作一个已知角的角平分线．如图∠所示，∠CDE∠∠STR，将全等三角形的一组对应边DE、TR分别放在∠AOB的两边OA、OB上，同时使这组对应边所对的顶点C、S分别落在OB、OA上，此时CE和SR的交点设为点Q，则射线OQ即为∠AOB的角平分线．你认为他们的作法正确吗？并说25．在∠ABC中，AB＝AC，点D在直线BC上，以AD为边在AD的右侧作∠ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图，当点D在BC的延长线上，若∠BAC＝25°，则∠DCE＝°；（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β；∠当点D在BC延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；∠当点D在线段BC上（不与B，C两点重合）移动时，α与β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．参考答案1．C【解析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，利用轴对称图形的定义进行解答即可．【详解】解：选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．A【解析】【分析】根据全等三角形的对应角相等解答．【详解】解：∠两个三角形是全等三角形，∠第一个三角形中，边a、c的夹角是50°，∠在第二个三角形中，边a、c的夹角也是50°，∠∠α=50°，故选：A．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．3．D【解析】【分析】由在∠ABC中，AB＝AC，AD∠BC，根据等边对等角与三线合一的性质求解即可求得答案．【详解】解：∠∠ABC中，AB＝AC，∠∠B＝∠C，又∠AD∠BC，∠BD＝CD，∠BAD＝∠CAD，∠BC＝2BD，则选项A，B，C正确，选项D不一定正确；故选：D．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质．注意掌握三线合一性质的应用是解此题的关键．4．A【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．【详解】解：用木条EF固定矩形门框ABCD，得到三角形形状，主要利用了三角形的稳定性．故选：A．【点睛】本题考查了三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构．5．D【解析】【分析】利用全等三角形的判定来确定．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．【详解】解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误，不符合题意；B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误，不符合题意；C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故选项错误，不符合题意；D、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用SAS证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故选项正确，不符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定方法，解题的关键是掌握三角形全等的判定有ASA 、SAS 、AAS 、SSS 、HL ，可以发现至少得有一组对应边相等，才有可能全等．6．A【解析】【分析】根据选项和题意结合全等三角形的判定方法，判断PAM △与PAN △是否全等，来判断是否能推出AM=AN ，再逐项判断即可．【详解】AP 平分BAC ∠，所以PAM PAN ∠=∠．A ．PM=PN ，不能证明出PAM PAN ≅，所以不能推出AM=AN ，故A 符合题意．B ．∠APM APN ∠=∠，AM=AN ，PAM PAN ∠=∠，∠()PAM PAN ASA ≅，∠AM=AN ．所以能推出AM=AN ，故B 不符合题意．C ．∠MN AP ⊥，∠90APM APN ∠=∠=︒，又∠AM=AN ，PAM PAN ∠=∠，∠()PAM PAN ASA ≅，∠AM=AN ．所以能推出AM=AN ，故C 不符合题意．D ．∠AMP ANP ∠=∠，PAM PAN ∠=∠，AM=AN ，∠()PAM PAN AAS ≅，∠AM=AN ．所以能推出AM=AN ，故D 不符合题意．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质以及角平分线的性质，熟练利用三角形全等的判定方法是解答本题的关键．7．C【解析】【分析】设直角三角形的两直角分别为a b ，，斜边为c ，根据勾股定理可得：222+=a b c ，由此可得两个小正方形的面积和等于大正方形的面积，由此即可求解．【详解】解：设直角三角形的两直角分别为a b ，，斜边为c ，三个正方形的面积分别为2a 、2b 、2c 根据勾股定理可得：222+=a b c可得两个小正方形的面积和等于大正方形的面积而C 选项3475+=>，不符合222+=a b c ，选项错误，不符合题意，故选C【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理．8．D【解析】【详解】以A 为圆心，AB 长为半径画弧，交l 1、l 2于4个点；以B 为圆心，AB 长为半径画弧交l 1、l 2于2个点，再作AB 的垂直平分线交l 1、l 2于2个点，共有8个点，故选：D.9．3【解析】【详解】在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，故涂法有3种，故答案为3．10．150【解析】【分析】直接利用方向角画出图形，进而利用勾股定理得出答案．【详解】解：如图所示：由题意可得，∠AOB=90°，AO=120m，BO=90m，则150（m）．故答案为：150．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确画出图形是解题关键．11．8【解析】【分析】根据直角三角形的性质计算，得到答案．【详解】解：在∠ABC 中，∠C ＝90°，点D 是斜边AB 的中点，CD ＝4，∠AB ＝2CD ＝2×4=8，故答案为：8．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．12．3【解析】【分析】过P 点作PH OB ⊥于H ，如图，利用角平分线的性质得到3PH PD ==，然后根据垂线段最短可得到PE 的最小值．【详解】解：过P 点作PH OB ⊥于H ，如图，OP 平分AOB ∠，PD OA ⊥，PH OB ⊥于H ，3PH PD ∴==，点E 是射线OB 上的一个动点，∴点E 与H 点重合时，PE 有最小值，最小值为3．故答案是：3．【点睛】本题考查了角平分线的性质，垂线段最短，解题的关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．13．5【解析】【分析】根据全等三角形的性质可得出∠ABC 的面积也为10，再利用三角形的面积计算公式即可求解．【详解】解：∠∠ABC∠∠DEF ，∠DEF 面积为10，∠∠ABC 的面积也为10，设∠ABC 中AB 边上的高为h ， ∠1102AB h ⋅=， 即14102h ⨯⋅=， ∠5h =，故答案为：5．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 14．106【解析】【分析】连接AD ，根据轴对称的性质求出EAB DAB ∠=∠，FAC DAC ∠=∠，再根据三角形的内角和定理求出BAC ∠，最后应用等价代换思想即可求解．【详解】解：如下图所示，连接AD ．∠点E 和点F 是点D 分别以AB 、AC 为对称轴画出的对称点，∠EAB DAB ∠=∠，FAC DAC ∠=∠．∠55B ∠=︒，72C ∠=︒，∠18053BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∠()22106EAF EAB DAB DAC FAC DAB DAC BAC ∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠=∠=︒．故答案为：106．【点睛】本题考查轴对称的性质，熟练掌握该知识点是解题关键．15．4【解析】【分析】由折叠可得NB=ND ，由点D 是AC 的中点，可求出CD 的长，将∠CDN 的周长转化为CD+BC 即可．【详解】解：由折叠得，NB=ND ，∠点D 是AC 的中点， ∠CD=AD=12AC=12×2=1， ∠∠CDN 的周长=CD+ND+NC=CD+NB+NC=CD+BC=1+3=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了折叠的性质，将三角形的周长转化为CD+BC 是解决问题的关键．16．∠∠∠【解析】【分析】根据作图方法可得BC BD CD ==，进而可得BCD ∆等边三角形，再利用垂直平分线的判定方法可得AD 垂直平分BC ，利用等腰三角形的性质可得BAD CAD ∠=∠，利用面积公式可计算四边形ABDC 的面积，根据BAC ∠不一定等于120︒，即ACB ∠不一定等于30，即可判断出是否DC AC ⊥．【详解】解：根据作图方法可得BC BD CD ==，BD CD =，∴点D 在BC 的垂直平分线上，AB AC =，∴点A 在BC 的垂直平分线上，AD ∴是BC 的垂直平分线，故结论∠正确；O ∴为BC 中点，AO ∴是BAC ∆的中线，AB AC =，BAD CAD ∴∠=∠，故结论∠正确；BC BD CD ==，BCD ∴∆是等边三角形，故结论∠正确；四边形ABDC 的面积111222BCD ABC S S BC DO BC AO BC AD ∆∆=+=⋅+⋅=⋅，故选项∠错误， BAC ∠不一定等于120︒，即ACB ∠不一定等于30，DC AC ∴⊥不一定成立，故选项∠错误，故答案是：∠∠∠．【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形三线合一．17．见解析【解析】【分析】根据“SAS”可证明∠ADB∠∠BCA ，由全等三角形的性质即可证明∠C ＝∠D ．【详解】证明：在∠ADB 和∠BAC 中，BD AC ABD BAC AB BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠ADB∠∠BCA （SAS ），∠∠C ＝∠D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．18．见解析【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得B DCB ∠=∠，A DCA ∠=∠，再根据三角形内角和为180︒即可求解．【详解】证明：∠CD 是中线 ∠12AD BD AB ==又∠12CD AB = ∠AD BD CD ==∠B DCB ∠=∠，A DCA ∠=∠又∠180A B ACB ∠+∠+∠=︒，ACB DCB DCA ∠=∠+∠ ∠1180902ACB DCB DCA ∠=∠+∠=⨯︒=︒ ∠∠ABC 是直角三角形【点睛】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和的性质，解题的关键是掌握相关基本性质．19．（1）30°；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得∠B=60°，然后根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，再根据直角三角形的两个锐角互余即可求出结论；（2）根据等边三角形的判定可证∠EDC 是等边三角形，从而求出DC=EC ，然后根据等角对等边可得EC=CF ，从而证出结论．【详解】解：（1）∠∠ABC 是等边三角形∠∠ACB=∠B=60°∠DE∠AB∠∠EDC=∠B=60°∠EF∠DE∠∠DEF=90°∠∠F=90°﹣∠EDC=30°证明：（2）∠∠ACB=60°，∠EDC=60°∠∠DEC=60°∠∠EDC是等边三角形∠DC=EC∠∠F=30°∠∠CEF=∠ACB－∠F=30°=∠F∠EC=CF∠DC＝CF．【点睛】此题考查的是等边三角形的判定及性质和等腰三角形的判定及性质，掌握等边三角形的判定及性质和等腰三角形的判定及性质是解题关键．20．（1）见解析；（2）3.5；（3）见解析【解析】【分析】（1）依据轴对称的性质，首先确定A、B、C三点的对称点位置，再连接即可；（2）依据割补法进行计算，即可得到∠A'B'C'的面积；（3）依据轴对称的性质以及两点之间，线段最短，连接AC′，与MN的交点位置就是点P 的位置．【详解】解：（1）如图所示：∠A'B'C'即为所求；（2）∠A'B'C'的面积：3×3-12×1×3-12×2×3-12×1×2=9-1.5-3-1=3.5； 故答案为：3.5；（3）如图，点P 即为所求．【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．21．（1）40︒；（2）证明过程见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到BAD CAD ∠=∠，根据三角形的内角和计算即可； （2）根据等腰三角形的性质得到BAD CAD ∠=∠，根据平行线的性质得到F BAD ∠=∠，等量代换得到CAD F ∠=∠，即可得证；【详解】（1）∠AB ＝AC ，AD∠BC 于点D ，∠BAD CAD ∠=∠，90ADC ∠=︒，又∠∠CAD ＝50°，∠9040C CAD ∠=︒-∠=︒，∠40B C ∠=∠=︒；（2）∠AB ＝AC ，AD∠BC 于点D ，∠BAD CAD ∠=∠，又EF∠AB，∠F BAD∠=∠，∠CAD F∠=∠，∠AE＝EF．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，准确计算是解题的关键．22．（1）∠ACH是直角三角形，理由见解析；（2）路线AB的长为56 km．【解析】【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【详解】解：（1）∠ACH是直角三角形，理由是：在∠ACH中，∠CH2+AH2=0.62+0.82=1，AC2=1，∠CH2+AH2=AC2，∠∠ACH是直角三角形且∠AHC=90°；（2）设BC=AB=x km，则BH=BC-CH=（x-0.6）km，在Rt∠ABH中，由已知得AB=x，BH=x-0.6，AH=0.8，由勾股定理得：AB2=BH2+AH2，∠x2=（x-0.6）2+0.82，解这个方程，得x=56，答：路线AB的长为56 km．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解决本题的关键是掌握勾股定理的逆定理和定理．23．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）通过AAS 证得∠CAE∠∠BCD ，根据全等三角形的对应边相等证得结论； （2）利用等面积法证得勾股定理． 【详解】证明：（1）∠∠ACB=90°， ∠∠ACE+∠BCD=90°． ∠AE∠m∠∠ACE+∠CAE=90°， ∠∠CAE=∠BCD ． 在∠AEC 与∠BCD 中，CEA BDC CAE BCD AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∠∠CAE∠∠BCD （AAS ）． ∠EC=BD ；（2）由∠知：BD=CE=a ，CD=AE=b ，∠S 梯形AEDB=12（a+b ）（a+b ）=12a 2+ab+12b 2．又∠S 梯形AEDB=S ∠AEC+S ∠BCD+S ∠ABC=12ab+12ab+12c 2=ab+12c 2． ∠12a 2+ab+12b 2=ab+12c 2．整理，得a 2+b 2=c 2． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的证明，解本题的关键是判断两三角形全等． 24．（1）SSS ；（2）正确，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据已知条件证得∠MOP∠∠NOP ，并由此可得出判定依据；（2）依据全等三角形的性质以及角平分线的定义，即可得到交点Q 在∠AOB 的平分线上． 【详解】解：（1）∠OM=ON ，PM=PN ，OP= OP ，∠∠MOP∠∠NOP （SSS ）． 故答案为：SSS ． （2）正确，理由是： ∠∠CDE∠∠STR ， ∠∠OEC=∠ORS ，CE=SR ， 又∠∠COE=∠SOR ， ∠∠COE∠∠SOR （AAS ）， ∠OE=OR ，OC=OS ， ∠SE=CR ， 又∠∠SQE=∠CQR ， ∠∠SQE∠∠CQR （AAS ）， ∠EQ=RQ ， 又∠OQ=OQ ，∠∠EOQ∠∠ROQ （SSS ）， ∠∠AOQ=∠BOQ ， 即OQ 平分∠AOB ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是利用全等三角形的对应边相等以及对应角相等．25．（1）25；（2）∠αβ=，理由见详解；∠180αβ+=︒ 【解析】 【分析】（1）根据题意可得BAD CAE ≌，得到ACE B ∠=∠，由三角形外角的性质，即可求解； （2）∠通过求证BAD CAE ≌，得到ACE B ∠=∠，再由三角形外角的性质即可求解；∠通过求证BAD CAE ≌，得到ACE B ∠=∠，再由三角形外角的性质，得到ECF BAC ∠=∠，即可求解； 【详解】解：（1）∠DAE BAC ∠=∠ ∠DAE CAD BAC CAD ∠+∠=∠+∠ ∠BAD CAE ∠=∠在BAD 和CAE 中AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠()BAD CAE SAS △≌△ ∠ACE B ∠=∠∠ACD B BAC ACE DCE ∠=∠+∠=∠+∠ ∠25BAC DCE ∠=∠=︒ （2）∠∠DAE BAC ∠=∠∠DAE CAD BAC CAD ∠+∠=∠+∠ ∠BAD CAE ∠=∠ 在BAD 和CAE 中AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠()BAD CAE SAS △≌△ ∠ACE B ∠=∠∠ACD B BAC ACE DCE ∠=∠+∠=∠+∠ ∠BAC DCE ∠=∠，即αβ=∠设点F 为BC 延长线上一点，如下图：∠DAE BAC ∠=∠∠DAE CAD BAC CAD ∠-∠=∠-∠ ∠BAD CAE ∠=∠ 在BAD 和CAE 中AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠()BAD CAE SAS △≌△ ∠ACE B ∠=∠∠ACF B BAC ACE ECF ∠=∠+∠=∠+∠ ∠BAC ECF ∠=∠ ∠180ECF DCE ∠+∠=︒ ∠180αβ+=︒。

苏科版八年级上册数学期中考试试卷带答案

苏科版八年级上册数学期中考试试卷带答案

苏科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各组数中，是勾股数的是（）A ．2、3、4B ．3、4、5C ．4、5、6D ．5、6、73．如图，在Rt ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，20A ∠=︒，则BCD ∠的度数是（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°4．如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，FC AB ∥，若6AB =，4CF =，则BD 的长是（）A ．1.5B ．2C ．2.5D ．35．若等腰三角形的两边长分别为3和6，则它第三边长为（）A ．6B ．3C ．3或6D ．96．如图，AD 是ABC 中BAC ∠的角平分线，DE AB ⊥于点E ，26ABC S =△，4DE =，7AB =，则AC 长是（）A ．5B ．6C ．7D ．87．如图，在ABC 中，3,4,90AC BC C ==∠=︒，若P 是AB 上的一个动点，则AP BP CP ++的最小值是（）A ．5.5B ．6.4C ．7.4D ．88．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，F 为BC 的中点，DE=5，BC=8，则△DEF 的周长是（）A ．21B ．18C ．15D ．13二、填空题9．角的内部到角两边距离相等的点在_______上．10．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于_____°．11．如图，ABC 与A B C '''V 关于直线对称，则C ∠的度数为_____．12．如图，直线l 上有三个正方形,,a b c ，若,a b 的面积分别为9和15，则c 的面积为____．13．如图，在ACD △中，90CAD ∠=︒，6,10,AC AD ==AB CD ∥，E 是CD 上一点，BE 交AD 于点F ，若AB DE =，则图中阴影部分的面积为______．14．如图，在ABC 中，已知ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点F ．过点F 作DF BC ∥，交AB 于点D ，交AC 于点E ．若2,5BD DE ==，则线段CE 的长为______．15．如图，点,,A B C 分别是正方体展开图的小正方形的顶点，则BAC ∠的大小为______．16．如图，在ABC 中，90,8,6ACB AC BC ∠=︒==，将ADE 沿DE 翻折，使点A 与点B 重合，则CE 的长为_________．17．如图，在四边形ABCD 中，AD ＝4，CD ＝3，∠ABC ＝∠ACB ＝∠ADC ＝45°，则BD 的长为_______.18．如图在ABC ∆中，13,10,AB AC BC AD ===是ABC ∆的中线，F 是AD 上的动点，E 是边AC 上动点，则CF EF +的最小值为______________．三、解答题19．计算、化简：()()202131 3.14π-+-⨯-20．如图，在ABC 中，90,5cm,3cm ACB AB AC ∠=︒==，动点P 从点B 出发，沿射线BC 以2cm /s 的速度运动，设运动时间为t 秒，连接PA ，当ABP △为等腰三角形时，t 的值为_______．21．如图，已知AD ＝AE ，∠B ＝∠C ，求证：AB ＝AC ．22．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（请用直尺保留作图痕迹）．（1）画出格点△ABC （顶点均在格点上）关于直线DE 对称的111A B C △；（2）在DE 上画出点P ，使1PB PC +最小；（3）在DE 上画出点Q ，使△QAB 的周长最小；（4）△ABC 的面积是．23．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，直线DE 是边AB 的垂直平分线，连接BE ．（1）若34A ∠=︒，则________CEB ∠=︒；（2）若10,6AE EC ==，求ABC 的面积．24．勾股定理是一个基本的几何定理，早在我国西汉时期算书《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载．如果一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫做“整数直角三角形”；这三个整数叫做一组“勾股数”．在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表：m 2334…n1123…a2221+2231+2232+2243+…b 461224…c2221-2231-2232-2243-…其中,m n 为正整数，且m n >．（1）观察表格，当2,1m n ==时，此时对应的,,a b c 的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由．（2）探究,,a b c 与,m n 之间的关系并用含m n 、的代数式表示：=a _____，b =_____，c =_____．（3）以,,a b c 为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．25．已知：如图，∠1＝∠2，AD ＝AB ，∠AED ＝∠C ，求证：△ADE ≌△ABC ．26．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，点P 为AC 边上的一点，延长BP 至点D ，使得AD=AP ，当AD ⊥AB 时，过点D 作DE ⊥AC 于E ．(1)求证：∠CBP=∠ABP;(2)若AB －BC=4，AC=8．求AB 的长度和DE 的长度．参考答案1．B 【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．B 【解析】【分析】根据勾股定理逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，即²²²a b c +=，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．【详解】A 选项：因为222313+=，2416=，1316≠，²²²a b c +≠，即2、3、4不是勾股数，本选项错误;B 选项：因为223425+=，2525=，2525=，²²²a b c +=，即3、4、5是勾股数，本选项正确;C 选项：因为224541+=，2636=，4136≠，²²²a b c +≠，即4、5、6不是勾股数，本选项错误;D 选项：因为225661+=，2749=，6149≠，²²²a b c +≠，即5、6、7不是勾股数，本选项错误;故选：B.【点睛】此题主要考查了勾股数的判定方法，将各选项数据分别计算，看各选项数据是否符合勾股定理的逆定理.3．D 【解析】【分析】根据直角三角形的性质得12CD AB AD ==，再由三角形的性质得到∠DCA=∠A=20°，再由∠BCA=90°，即可得到答案．【详解】解：在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，∴12CD AB AD ==，∴∠DCA=∠A=20°，∴∠BCD=90°-∠DCA=70°，故选：D ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质．掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．4．B 【解析】【分析】根据平行线的性质，得出∠A=∠FCE ，∠ADE=∠F ，根据全等三角形的判定，得出△ADE ≌△CFE ，根据全等三角形的性质，得出AD=CF ，根据AB=4，CF=3，即可求线段DB 的长．【详解】解：∵CF ∥AB ，∴∠A=∠FCE ，∠ADE=∠F ，在△ADE 和△CFE 中A FCE ADE F DE FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△CFE （AAS ），∴AD=CF=4，∵AB=6，∴DB=AB-AD=6-4=2．故选：B ．本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定△ADE≌△FCE是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等．5．A【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：当等腰三角形的腰为3时，三边为3，3，6，3+3=6，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为6时，三边为3，6，6，三边关系成立，故第三边长是6，故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6．B【解析】【分析】作DF⊥AC于F，如图，根据角平分线定理得到DE=DF=4，再利用三角形面积公式和S△ADB+S△ADC=S△ABC得到12×4×7+12×4×AC=26，然后解一次方程即可．【详解】解：作DF⊥AC于F，如图，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF=4，∵S△ADB+S△ADC=S△ABC，∴12×4×7+12×4×AC=26，∴AC=6，【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，三角形的面积公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用面积法构建方程解决问题．7．C【解析】【分析】利用勾股定理求出AB，根据垂线段最短，求出CP的最小值即可解决问题．【详解】解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB5===,∵AP+BP+PC=CP+AB=CP+5，根据垂线段最短可知，当CP⊥AB时，CP的值最小，最小值12 2.45AC BCCPAB⋅===，∴AP+BP+CP的最小值=5+2.4=7.4，故选：C．【点睛】本题考查解直角三角形，勾股定理，动点问题等知识，解题的关键是掌握垂线段最短和等面积法，属于中考常考题型．8．D【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF、EF，再根据三角形的周长的定义解答．【详解】∵CD⊥AB，F为BC的中点，∴118422DF BC==⨯=，∵BE⊥AC，F为BC的中点，∴118422EF BC==⨯=，∴△DEF的周长=DE+EF+DF=5+4+4=13.故选D.【点睛】直角三角形斜边上的中线，掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键. 9．角的平分线【解析】【分析】根据角平分线性质的逆定理解答即可．【详解】∵角平分线性质的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上∴答案为角的平分线故答案为角的平分线．【点睛】本题考查了角平分线性质的逆定理，熟练记忆定理是本题的关键．10．65【解析】【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接求得答案．【详解】解：∵等腰三角形的顶角等于50°，又∵等腰三角形的底角相等，∴底角等于（180°﹣50°）×12=65°．故答案为65．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．11．121°【解析】【分析】根据轴对称的性质，轴对称图形全等，则∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，再根据三角形内角和定理即可求得．【详解】解：∵△ABC 与△A′B′C′关于直线l 对称，∴△ABC ≌△A′B′C′，∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∴∠A=∠A′=36°，∠B=∠B′=23°，∴∠C=180°−36°−23°=121°．故答案为：121°．12．6【分析】根据已知及全等三角形的判定可得到△ABC ≌△CDE ，从而得到c 的面积=b 的面积-a 的面积．【详解】解：∵三个正方形,,a b c ，∴∠ABC=∠ACE=∠CDE=90°，AC=CE ，∴∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°，∴∠ACB=∠DEC ，在△ABC 和△CDE 中，ABC CDE ACB DEC AC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△CDE （AAS ），∴BC=DE ，∴（如上图），根据勾股定理的几何意义，b 的面积=a 的面积+c 的面积，∴c 的面积=b 的面积-a 的面积=15-9=6．故答案为：6．13．30【分析】证明△BAF ≌△EDF （AAS ），则S △BAF=S △EDF ，利用割补法可得阴影部分面积．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠BAD=∠D ，在△BAF 和△EDF 中，BFA EFD BAD D AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BAF ≌△EDF （AAS ），∴S △BAF=S △EDF ，∴图中阴影部分面积=S四边形ACEF 116103022BAF ACD S S AC AD ∆∆+==⋅⋅=⨯⨯=．故答案为：30．14．3【解析】根据△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点F ，可得∠DBF=∠FBC ，∠ECF=∠BCF ，再利用两直线平行内错角相等，得出∠DFB=∠DBF ，∠CFE=∠BCF ，根据等角对等边可得BD=DF ，FE=CE ，然后利用线段差可求出线段CE 的长．【详解】解：∵∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点F ，∴∠DBF=∠FBC ，∠ECF=∠BCF ，∵DF ∥BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ．∴∠DFB=∠DBF ，∠CFE=∠BCF ，∴BD=DF=2，FE=CE ，∴CE=DE ﹣DF=5﹣2=3．故答案为3．15．45°【解析】如图，连接AC．根据全等三角形的性质，由△ABE≌△BCD，∠AEB=90°，得AB=CB，∠BAE=∠CBD，∠BAE+∠ABE=180°-∠AEB=90°，那么∠ABE+∠CBD=∠ABC=90°，∠BAC=∠BCA，从而解决此题．【详解】解：如图，连接AC，由题意得：AE=BD，∠AEB=∠BDC=90°，BE=DC，∴△ABE≌△BCD，∴AB=CB，∠BAE=∠CBD，∠BAE+∠ABE=180°-∠AEB=90°．∴∠ABE+∠CBD=∠ABC=90°，∠BAC=∠BCA．∴∠BAC+∠BCA=180°-90°=90°．∴2∠BAC=90°．∴∠BAC=45°．故答案为：45°．16．7 4【分析】在Rt△BCE中，由BE2=CE2+BC2,得到（8-x）2=x2+62，即可求解。

新苏科版初二年级数学上册期中综合试题(含答案解析)

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新苏科版初二年级数学上册期中综合试题(含答案解析)新苏科版2021初二年级数学上册期中综合试题(含答案解析)一选择题：1.以下交通标识中，是轴对称图形的是〔〕 C D 2．的值等于〔〕A．4 B． - 4 C ．±4 D．83. 在 , , , ， , 0中，在理数的个数有〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4. 等腰三角形周长为13cm，其中一边长为3cm，那么该等腰三角形的腰长为--〔〕Ａ．7cm Ｂ．3cm Ｃ．5cm或3cm Ｄ．5cm5.如图，小手盖住的点的坐标能够为A B C D6.点A〔xl ，y1〕、B〔x1－1，y2〕在直线y=－2x +3上，那么y1与y2的大小关系是( )A. y1y2 B．y1＜y2 C．yl= y2 D．y1与y2的大小关系不定7.直线的图象经过的象限是〔〕A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第二、三、四象限D、第一、三、四象限8. 如图，△AOB中，∠B=25?，将△AOB绕点O顺时针旋转60?，失掉△A?OB?，边A?B?与边OB交于点C(A?不在 OB上)，那么∠A?CO的度数为〔〕A . 85°B .75°C .95°D .105°9.如图，矩形ABCD的边长AB =3，BC =2，正方形AEFG的边长为1，AB与AG都在直线L上，E在AD上，现正方形AEFG 沿直线L自左向右匀速平移到正方形HMNB的位置，那么在这平移进程中，正方形AEFG与矩形ABCD堆叠局部的面积S与正方形AEFG平移的距离x之间函数关系的图像大致是 ( )A． B． C． D．10.一次函数〔、为常数，且〕，、的局部对应值如下表：… －2 －1 0 1 …… 0 －2 －4 －6 …当时，的取值范围是〔〕二，填空题11. 4的算术平方根是；－27的立方根是．12．迷信家发现某病毒的长度约为0.00595mm，准确到0.0001用迷信记数法表示的结果为mm．13. 点P〔－2，－3〕关于y轴的对称点的坐标是________，到y轴的距离是______．14．函数中，自变量的取值范围是．15．假定等腰三角形中有一个角等于40°，那么这个等腰三角形的顶角的度数为________．16．直线y＝3x－1，把其沿y轴向上平移5个单位后的直线所对应的函数解析式是．当y=－1时，x=________.17. 比拟大小： ? ．(填、或 )18.假定直角三角形斜边上的高和中线长区分是6 cm，8 cm，那么它的面积是_______ cm ．19. 如图，函数和的图象交于点P，那么二元一次方程组的解是．当时，的取值范围是 .20如图是一个围棋棋盘的局部，假定把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，那么黑棋②的坐标是三解答题21．〔1〕：，求的值。

【精品】苏科版数学八年级上学期《期中考试卷》含答案解析

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A.8B.9C.10D.11
[答案]C
[解析]
[分析]
由ED是A B的垂直平分线,可得A D=B D,又由△B D C的周长=D B+B C+C D,即可得△B D C的周长=A D+B C+C D=A C+B C．
[详解]解：∵ED是A B的垂直平分线,
∴A D=B D,
∵△B D C的周长=D B+B C+C D,
26.如图,在边长为4的正方形A B C D中,请画出以A为一个顶点,另外两个顶点在正方形A B C D的边上,且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．(要求：只要画出示意图,并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3)
答案与解析
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)
根据外角定理得∠1=∠2+∠C=∠2+∠B,
所以∠B=∠1-∠2,
△A B D中∠B+∠1+∠B A D=∠B+2∠1=180°,
∴∠1-∠2+2∠1=180°,
3∠1-∠2=180°,即180°+∠2=3∠1．
故选A．
[点睛]此题主要考查学生对等腰三角形 判定与性质,三角形内角和定理,三角形的外角性质等知识点的理解和掌握,此题关键是根据外角性质得∠1=∠2+∠C=∠2+∠B,这是此题的突破点．
C、不是轴对称图形,故C不符合题意；
D、是轴对称图形,故D符合题意．
故选D.
[点睛]本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合．
2.下列各数属于无理数的是()
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期中测试题【本试卷满分120分，测试时间120分钟】一、选择题（每小题3分，共36分）1.下列说法中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.已知等腰三角形的周长为15 cm ，其中一边长为7 cm ，则该等腰三角形的底边长为（ ） A.3 cm 或5 cm B.1 cm 或7 cm C.3 cm D.5 cm3.下列各组数中互为相反数的是（ ）A.2)2(2--与 B.382--与 C.2)2(2-与 D.22与-4.下列运算中，错误的是（ ） ①1251144251=;②4)4(2±=-;③22222-=-=-;④2095141251161=+=+. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5.如图，在△中，是角平分线，∠∠36°，则图中有等腰三角形（ ） A.3个B.2个C.1个D.0个6.如图（1）中，△和△都是等腰直角三角形，∠和∠都是直角，点在上，△绕着点经过逆时针旋转后能够与△重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着点经过逆时针旋转得到图（2）.两次旋转的角度分别为（ ） A.45°，90° B.90°，45° C.60°，30° D.30°，60° 7.如图，已知∠∠15°，∥，⊥，若，则（）A.4B.3C.2D.18.如图，一圆柱高8 cm ，底面半径为π6cm ，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（ ）cm. A.6 B.8 C.10 D.129.如图，在□中，⊥于点，⊥于点.若，，且□的周长为40，则□的面积为（ ） A.24B.36C.40D.4810. 已知平行四边形的周长为，两条对角线相交于点，且△的周长比△的周长大，则的长为（ ） A.2ba - B.2ba + C.22ba + D.22ba + 11. 下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ） A.平行四边形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形12.顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形，则原四边形为（ ） A.平行四边形 B.菱形 C.对角线相等的四边形 D.直角梯形二、填空题（每小题3分，共30分）13.把下列各数填入相应的集合内：－7，0.32，31，46，0，8，21，3216，－2π.①有理数集合： { }; ②无理数集合： { };③正实数集合： {};④实数集合： { }.14.若等腰梯形三边的长分别为3、4、11，则这个等腰梯形的周长为 . 15.在△中，cm ，cm ，⊥于点，则_______.16.在△中，若三边长分别为9、12、15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为________.17.如图所示，点为∠内一点，分别作出点关于、的对称点，，连接交于点，交于点，已知，则△的周长为_______.18.如图，在△中，，∠90°，是边的中点，是边上一动点，则的最小值是__________．19.已知5-a +3+b ，那么.20.若02733=+-x ，则_________.21．如图，点、分别是菱形的边、上的点，且∠∠60°，∠45°，则∠___________．22．把边长为3、5、7的两个全等三角形拼成四边形，一共能拼成____________种不同的四边形，其中有____________个平行四边形．三、解答题（共54分）23.（6分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，，BD ⊥AD ，求BC ，CD及OB 的长.24.（6分）作一直线，将下图分成面积相等的两部分（保留作图痕迹）．25.（6分）如图，在矩形中，是边上一点，的延长线交的延长线于点，⊥，垂足为，且．（1）求证：；（2）根据条件请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．26．（6分）如图，在梯形中，∥，，⊥，延长至点，使．（1）求∠的度数．（2）试说明：△为等腰三角形．27.（7分）如图，四边形为一梯形纸片，∥，．翻折纸片，使点与点重合，折痕为．已知⊥，试说明：∥.28.（7分）如图，菱形中，点是的中点，且⊥，．求：（1）∠的度数；（2）对角线的长；（3）菱形的面积．29.（8分）已知矩形中，6，8，平分∠交于点，平分∠交于点．（1）说明四边形为平行四边形；（2）求四边形的面积．30.（8分）如图，点是等腰直角△的直角边上一点，的垂直平分线分别交、、于点、、，且．当时，试说明四边形是菱形．期中测试题参考答案一、选择题1.A 解析：①两个全等三角形合在一起，由于位置关系不确定，不能判定是否为轴对称图形，错误；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，而非中线，故错误； ③等边三角形一边上的高所在的直线是这边的垂直平分线，故错误；④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，正确．故选A ． 2.B 解析：（1）当边长7是腰时，底边长（cm ），三角形的三边长为1、7、7，能组成三角形； （2）当边长7是底边时，腰长（cm ），三角形的三边长为4、4、7，能组成三角形．因此，三角形的底边长为1 cm 或7 cm ． 3.A 解析：选项A 中;选项B 中;选项C 中;选项D 中，故只有A 正确.4.D 解析：4个算式都是错误的.其中①12111213144169144251===;②4)4(2=-; ③22-没有意义; ④204125162516251161=⨯+=+. 5.A 解析：∵ 是角平分线，∠36°， ∴ ∠36°，∠72°，∴（△是等腰三角形）.∵ ∠∠72°，∴（△是等腰三角形）.∵ ∠72°，∴（△是等腰三角形），故选A ． 6.A 解析：∵ △和△都是等腰直角三角形，∴ ∠∠.又∵ △绕着点沿逆时针旋转度后能够与△重合，∴ 旋转中心为点，旋转角度为45°，即45.若把图（1）作为“基本图形”绕着点沿逆时针旋转度可得到图（2），则454590，故选A ． 7.C 解析：如图，作⊥于点，∵ ∠，⊥，⊥，∴.∵∥，∴ ∠2∠30°，∴ 在Rt △中，，故选C ．8.C 解析：如图为圆柱的侧面展开图，∵ 为的中点，则就是蚂蚁爬行的最短路径.∵ ，∴ ．∵ ，∴，即蚂蚁要爬行的最短距离是10 cm ． 9.D 解析：设，则，根据“等面积法”得，解得，∴ 平行四边形的面积．10.B 解析：依据平行四边形的性质有，由△的周长比△的周长大，得，故2ba ． 11.D 解析：A 是中心对称图形，不是轴对称图形；B 、C 是轴对称图形，也是中心对称图形；D 是轴对称图形，不是中心对称图形，故选D ．12.C 解析:由于菱形的四边相等，且原四边形对角线为菱形边长的2倍，故原四边形为对角线相等的四边形． 二、填空题 13. ①－7，0.32，31，46，0，3216;②8，21，－2π;③0.32，31，46，8，21，3216;④－7，0.32，31，46，0，8，21，3216，－2π14.29 解析：当腰长为3时，等腰梯形不成立．同理，当腰长为4时，也不能构成等腰梯形．故只有当腰长为11时满足条件，此时等腰梯形的周长为29．15.15 cm 解析：如图，∵ 等腰三角形底边上的高、中线以及顶角平分线三线合一，∴ .∵，∴ .∵ ，∴（cm ）． 16.108 解析：因为，所以△是直角三角形，且两条直角边长分别为9、12，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为.17.15 解析：∵ 点关于的对称点是，关于的对称点是，∴ ，．∴ △的周长为．18. 解析：如图，过点作⊥于点，延长到点，使，连接，交于点，连接，此时的值最小．连接，由对称性可知∠45°，，∴ ∠90°.根据勾股定理可得．19.8 解析：由5-a +3+b ，得，所以.20.27 解析：因为，所以，所以. 21. 解析：连接，∵ 四边形是菱形，∠，∴ ∠，，∠，∠21∠.∴ ∠，△为等边三角形， ∴ ，∠，即∠.又∠，即∠，∴ ∠.又，∠，∴ △≌△（ASA ），∴.又，则△是等边三角形，∴.又，则．22.6、3 解析：因为将三角形的三边分别重合一次，可拼得3个四边形，通过旋转后可得3个，所以共有6个．其中有3个是平行四边形． 三、解答题23.分析：在平行四边形中，可由对边分别相等得出，的长，再在Rt △中，由勾股定理得出线段的长，进而可求解的长．解：∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴，，.∵ BD ⊥AD ，∴，∴2125. 24.解：将此图形分成两个矩形，分别作出两个矩形的对角线的交点，， 则，分别为两矩形的对称中心，过点，的直线就是所求的直线，如图所示.25.（1）证明：在矩形ABCD 中，，且，所以.（2）解：△ABF ≌△DEA ．证明：在矩形ABCD 中，∵ BC ∥AD ，∴ ∠.∵ DE ⊥AG ，∴ ∠. ∵ ∠，∴ ∠.又∵，∴ △ABF ≌△DEA ．26.分析：（1）在三角形中，根据等边对等角，再利用角的等量关系可知，再由直角三角形中，两锐角互余即可求解． （2）有两条边相等的三角形是等腰三角形，故连接，根据等腰梯形的性质及线段间的关EF系及平行的性质，可得．解：（1）∵ ∥，∴．∵，∴．∴ ．∵ ，∴ 梯形为等腰梯形，∴ ．∴ ．在△中，∵ ，∴ ．∴．∴21．∴ ．（2）如图，连接，由等腰梯形可得．在四边形中，∵∥，， ∴ 四边形是平行四边形．∴ ，∴，即△为等腰三角形．27.分析：过点作∥，交的延长线于点，连接，交于点，则．证明四边形是平行四边形，△是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，底边上的高是底边上的中线，得到是△的中位线，可得∥，即∥． 解:如图，过点作∥，交的延长线于点， 连接，交于点，则． ∵ ∥，∴ 四边形是平行四边形，∴ ，．∵，∴．∴ △是等腰三角形.又∵ ⊥，∴ ．∴是△的中位线．∴∥．∴∥．28.分析：（1）连接，可证△是等边三角形，进而得出；（2）可根据勾股定理先求得的一半，再求的长；（3）根据菱形的面积公式计算即可． 解：（1）如图，连接， ∵ 点是的中点，且⊥，∴（垂直平分线的性质）.又∵ ，∴ △是等边三角形，∴．∴ （菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角）. （2）设与相交于点，则2a． 根据勾股定理可得a 23，∴ a 3．（3）菱形的面积=21××a 3=223a ． 29.分析：（1）可证明∥，又∥，可证四边形为平行四边形．（2）先求△的面积，再求平行四边形的面积． 解：（1）∵ 四边形是矩形， ∴ ∥，∥，∴ ∵ 平分，平分， ∴ ．∴ ∥． ∴ 四边形为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）． （2）如图，作⊥于点.∵ 平分∠，∴ （角平分线的性质）.又，∴ ，． 在Rt △中，设，则， 那么，解得． ∴ 平行四边形的面积等于．30.解：如图，过点作⊥于点， ∵ ，， ∴ △是等腰直角三角形，∵，，∴.又，，∴△≌△，∴.∵是的垂直平分线，∴，，∴，∴△≌△，∴，∴四边形是菱形．。

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