2005-2006概率论与数理统计A卷
华理概率论06-6-A答案
华东理工大学2005–2006学年第二学期《概率论与数理统计》课程考试试卷 A 2006.6开课学院： 理学院 ，专业：大面积 ，考试形式：闭卷 ， 所需时间：120分钟 考生姓名： 学号： 班级： 任课教师：一、 选择题：（每小题5分）1、设随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，则概率{}2P x μσ-≥（ D ）。
A 、随μ的增加而增大 B 、随μ的增加而减小C 、随σ的增加而增大D 、等于一个常数（与μ和σ的大小没有关系）。
2、设随机变量ξ和η满足条件()E E E ξηξη=⋅，则以下命题中一定正确的是（ C ）。
A 、()D D D ξηξη=⋅ B 、ξ和η一定相互独立 C 、()D D D ξηξη+=+ D 、ξ和η一定不相互独立3、设随机变量ξ密度函数为()p x ，则31ηξ=-的密度函数()p y η为（ A ）。
A 、11()33y p +B 、13()3y p +C 、1(3(1))3p y + D 、13()3y p -4、样本),,,(21n X X X 取自正态分布2(,)N μσ，1,n X S -分别为样本均值及样本标准差，则（ B ）。
A 、2~(,)X N μσB 2)~(0,)X N μσ-C 、221~()ni n χ=∑ D 、221~()ni n χ=⎛⎫∑二、 填空题：（每小题5分）1、已知()0.2,()0.5P A B P A -==，则()P AB = 0.7 。
2、已知随机变量ξ的密度函数为：1/3,[0,1]()1/6,[2,6]0,[0,1][2,6]x p x x x ∈⎧⎪=∈⎨⎪∉⎩，且{}1/4P a ξ≥=，则a = 4.5 。
3、设随机变量X 服从参数为2的指数分布，则2()X E e -== 0.5 。
4、设随机变量X 与Y 分别服从正态分布(1,4)N 和(2,9)N ，且相互独立，如果有1{}2P X Y c -≥=，则c = 1- 。
试概率论与数理统计(二)历年真题
全国2009年7月自学考试概率论与数理统计(二)试题课程代码：02197一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设A 与B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则有( ) A.P(A)=1-P(B) B.P(AB)=P(A)P(B) C.P(A B )=1 D.P(AUB)=P(A)+P(B)2.设A 、B 相互独立，且P(A)>0，P(B)>0，则下列等式成立的是( ) A.P(AB)=0 B.P(A-B)=P(A)P(B ) C.P(A)+P(B)=1 D.P(A | B)=03.同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为( ) A.0.125 B.0.25 C.0.375 D.0.504.设函数f (x)在[a ，b]上等于sin x ，在此区间外等于零，若f (x)可以作为某连续型随机变量的概率密度，则区间[a ，b]应为( )A.[2π-，0] B.[0，2π]C.[0，π]D.[0，2π3]5.设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<=其它021210)(x x x xx f ，则P(0.2<X<1.2)= ( )A.0.5B.0.6C.0.66D.0.76.设在三次独立重复试验中，事件A 出现的概率都相等，若已知A 至少出现一次的概率为19／27，则事件A 在一次试验中出现的概率为( ) A.61 B.41 C.31D.217.设随机变量X ，Y 相互独立，其联合分布为 XY1 2 3 1 61 91 181 221 α β则有( )A.α=91，β=92B. α=92，β=91C. α=31，β=32D. α=32，β=318.已知随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则随机变量X 的方差为( ) A.-2 B.0 C.21 D.2 9.设μn 是n 次独立重复试验中事件A 出现的次数，p 是事件A 在每次试验中发生的概率，则对于任意的ε>0，均有}|{|lim n εμ>-∞→p nP n( )A.=0B.=1C.>0D.不存在10.对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受H 0：μ=μ0，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是( ) A.必接受H 0 B.可能接受H 0，也可能拒绝H 0 C.必拒绝H 0 D.不接受，也不拒绝H 0 二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
浙江农林大学概率论与数理统计历年试卷2
浙江林学院 2006 - 2007 学年第 一 学期考试卷（A 卷）参考答案与评分标准课程名称： 概率论 课程类别： 必修 考试方式： 闭卷注意事项：1、本试卷满分100分。
2、考试时间 120分钟。
一、填空题（每小题3分，共24分）1. 设连续随机变量的密度函数为)(x f ，则随机变量XeY 3=的概率密度函数为=)(y f Y ⎩⎨⎧≤>00)])3/[ln(1y y y f y.2. 已知随机变量X 的密度为()f x =⎩⎨⎧<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =__1______,b =__1/2______.3. 贝努利大数定律：设m 是n 次独立重复试验中A 发生的次数，p 是事件A 的概：p=P(A)。
则对任意正数ε，有 lim {||}1n mP p nε→∞-<=___ _____ __.4．设离散型随机变量X 的分布律为kc k X P )32()(== k =1,2,3,…其中λ>0为常数，则c= 0.5 .5．设)2/1,0(N ~Y ),2/1,1(N ~X ，且相互独立.Y X Z -=,则)0Z (P >的值为(结果用正态分布函数Φ表示)(1)Φ6．设随机变量X 与Y 相互独立，且P ｛X ≤1｝＝21，P ｛Y ≤1｝＝31，则P ｛X ≤1，Y ≤1｝＝_______1/6________(结果用分数表示)。
第 1 页 共 6 页学院： 专业班级：姓名： 学号：装 订 线 内 不 要 答 题7．设随机变量),(Y X 的方差,1)(,4)(==Y D X D 相关系数,6.0=XY ρ则方差=-)23(Y X D 25.6 .8．设随机变量X 的分布函数为：110010)(2>≤≤<⎪⎩⎪⎨⎧=x x x x x F ，则X 的概率密度.____________)x (f =(0.30.7)_________.P X <<=⎩⎨⎧≤≤=其他102)(x x x f 0.4 二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的选项填在下表中。
学2005年考试试题(概率-A)
2003级《概率论与数理统计》考试试题—A 题一 填空题（每小题5分，共30分）：1． 设三次独立试验中，事件A 出现的概率相等，若已知A 至少出现一次的概率等于2719，则事件A 在一次试验中出现的概率为 2． 设随机变量X 的概率密度函数为：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=其它022cos )(ππx x a x f则系数a 为3． 已知X~ t(n)，则X 2~4． 设某种药品中有效成分的含量服从正态总体),(2σμN ，原工艺生产的产品中有效成分的平均含量为a ,现在用新工艺试制了一批产品，测其有效成份的含量，以检验新工艺是否真的提高了有效成份的含量，要求当新工艺没有提高有效成分含量时，误认为新工艺提高了有效成分的含量的概率不超过5%，那么在假设检验中，应取原假设0H 和显著性水平α分别为5． 设某种清漆的9个样品，其干燥时间（一小时计）分别为：6.0 5.7 5.8 6.57.0 6.3 5.6 6.1 5.0设干燥时间总体服从正态分布),(2σμN ，μ为未知参数，由以往经验知6.0=σ小时，求μ的置信度为 0.95的置信区间为（645.105.0=z 96.1025.0=z ）6． 设总体N(μ,1)的两个独立样本分别为12,,,n X X X 和12,,,m Y Y Y ，μ的一个无偏估计是11n mi j i j T a X b Y ===+∑∑ ,则a 和b 应满足的条件是二（15分） 设随机变量X 和Y 的联合分布函数为⎩⎨⎧≥≥+--=+---其它00,01),()(5.0 5.0 5.0 y x e e e y x F y x y x 试求：（1） （X, Y ）的联合概率密度函数),(y x f （2） （X, Y ）关于X 、关于Y 的边缘概率密度函数)( ),(y f x f Y X（3） 问X 、Y 是否独立？三 （15分）设n X X X ,,,21 是来自参数为λ的泊松分布总体的一个样本，试求λ的最大似然估计量及矩估计量。
2006级概率论与数理统计试题A
天津师范大学考试试卷2007 —2008 学年第一学期期末考试试卷（A 卷）科目：概率论与数理统计 学院：管理学院专业：所有专业一、 单项选择题:在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的代（每小题3分，本大题共15分）1.().A A 以表示事件“甲产品畅销，乙产品滞销”，则其对立事件为A. “甲种产品滞销，乙种产品畅销”B. “甲乙两种产品均畅销”C. “甲种产品滞销”D. “甲种产品滞销或乙种产品畅销”2.(),.A B B A ⊂设为两随机事件，且，则下列式子正确的是A . ()()P AB P A += B. ()()P AB P A =C. ()()P B A P B =D. ()()()P B A P B P A -=-3.A B 设和是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是().A. A B 与不相容B. A B 与相容C. ()()()P AB P A P B =D . ()()P A B P A -=4.22~(,),,1.X N l l μσμσμαα-设总体其中未知，的置信水平为的置信区间长度为，则与的关系为（ ）A . l α增大，减少 B. l α增大，增大 C. l α增大，不变D. l α与 的关系不确定5.21~()(1),().X t n n Y X >=设随机变量，则 A. 2~()Y n χ B. 2~(1)Y n χ- C . ~(,1)Y F nD. ~(1,) Y F n二、 填空题:（每空3分，本大题共15分）1.()()()0.4,0.7.P A P A B A B P B =+==设，若事件与独立，则0.52.()0,0sin ,0212.6X x F x A x x x P X πππ⎧⎪<⎪⎪=≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩⎛⎫>=⎪⎝⎭设随机变量的分布函数为；；，，则123.80.81一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为 234.()2()(),3.X E X D X P X μσμσ==-≥≤设随机变量的数学期望，方差则由切比雪夫不等式，有195.1252216,,,1(5)5.n niii i X X X X X n V X Xn ==⎛⎫=-> ⎪⎝⎭∑∑ 设总体服从标准正态分布，为来自总体的简单随机样本，则统计量服从分布(5,5).F n -10分，本大题共70分）1.{}{}1201290505.A A == 从，，，，这十个数字中任意选出三个不同的数字，试求下列事件的概率：三个数字中不含和；三个数字中含有但不含有解 310019C 从，，，这十个数字中任意选出三个不同数字的所有选法为，3183813102282823107()(5)157().(10)30A C C P A C A C C P A C ===所含基本事件数为，因此分同理所含基本事件数，所以＝分2.[]X 25X 3设随机变量在，上服从均匀分布，现在对进行三次独立观测，试求至少有两次观测值大于的概率.532323331,25;()(3)30,.(3),3(3,).(5)12(3),(7)3321220(2).(10)33327X x f x p P X Y Y B p p P X dx P Y C C ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩=>~=>==⎛⎫⎛⎫≥=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰由已知可得的密度函数为分其他记以表示三次独立观测中观测值大于的次数，则分 分因此，所求概率为分3.2(12)().X Y X Y e f y =设随机变量在区间，上服从均匀分布，求的概率密度22224211ln ln 22141,12()(1)0,()()(),(2),()()0.(3),1()()(2ln )(ln )21()ln 1.(5)2,X X Y X Y X Y y y X X x f x y Y F y P Y y P e y y e F y P e y e y e F y P e y P X y P X y f x dx dx y y e -∞<<⎧=⎨⎩=≤=≤≤=≤=<<=≤=≤=≤===-⎰⎰≥由题意可知，的概率密度为分其它对于任意实数，随机变量的分布函数分当时分当时分当时224424'()()1,(6)0,1()ln 1,(8)21,1,;2()()(10)0,Y Y X Y F y P Y y y e F y y e y e y e e y e yf x F y =≤=⎧≤⎪⎪=-<<⎨⎪⎪≥⎩⎧<<⎪==⎨⎪⎩故分分于是分其它.4.{}(),0,;(,)0,.1;(2)().x y X Y e x y f x y P X Y E XY -+⎧<<+∞=⎨⎩<已知随机变量和的联合密度为其他试求：（）()0000020020(1)()(,)(1)(2)(1)()(3)11110(01).(5)222yx y x yyyxy x y y y y y yy P X Y f x y dxdy e dxdyee dxdy e e dye e dy e e dye e +∞-+<+∞∞----+∞+∞-----+∞-+∞<=====-=-=-+=-+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰＋分（-）分分分[]()0222(2)()(7)(9)000 1.(10)(00)(01)x y x y E XY xye dxdy xe dx ye dyx x x xe dx xe e +∞+∞+∞+∞-+--==+∞--+∞-+∞====⎰⎰⎰⎰⎡⎤⎡⎤--⎰⎣⎦⎣⎦----分分分5.0.50.50.5()1,0,0;,0,.100.x y x y X Y X Y e e e x y F x y X Y α---+⎧--+≥≥=⎨⎩一电子仪器由两个部件构成，以和分别表示两个部件的寿命（单位：千小时），已知和的联合分布函数为（）其他(1)问和是否独立？(2)求两个部件的寿命都超过小时的概率()()()()()120.510.5212(1)()1,0;,(2)0,0.1,0;,(4)0,0.,,.(5)x y X F x Y F Y e x F x F x x e y F y F y y F x y F x F y X Y --⎧-≥+∞=⎨<⎩⎧-≥+∞=⎨<⎩=的分布函数和的分布函数分别为＝（）分＝（）分由于（）知和独立分[][]120.050.050.050.050.1(2)(0.1,0.1)(0.1)(0.1)(7)1(0.1)1(0.1)(8)1(1)1(1).(10)P X Y P X P Y F F e e e e e α-----=>>=>>=--⎡⎤⎡⎤=----==⎣⎦⎣⎦分分分6.222(3.4,6) 1.45.40.95()t N n n z z dt-Φ=⎰从正态总体中抽取容量为 的样本，如果要求其样本均值位于区间（，）内的概率不小于，问样本容量至少应取多大？附表：标准正态分布表以X 表示该样本均值,~(0,1).N （3分） 由题意,(1.4 5.4)0.95.P X <<≥因此(1.4 5.4)(2 3.42)(| 3.4|2)P X P X P X <<=-<-<=-<6P =<.95.01)3(2≥-Φ=n（7分） ()20.975 1.96 1.96334.57.35.n n Φ≥⇒≥⇒≥⨯≈⎝⎭由此得故至少应取（10分）7.3666.515.0.0570(()())p t P t n t n p≤=设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取位考生的成绩，算得平均成绩为分，标准差为分问在显著性水平下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为分？并给出检验过程。
05-06概率论与数理统计 试卷A
山东经济学院2005~2006学年第二学期期末考试《概率论和数理统计》试卷（A ）一、选 择 题（6×3分）1） ,1)|()|(,1)(0,1)(0=+<<<<B A P B A P B P A P 设则（ ）(A))()|(A P B A P = (B)A B = (C)Φ≠AB (D))()()(B P A P AB P ≠2）设(),2~2,σN X 且5.0)40(=<<X P ，则()=<0X P （ ）（A ）0.65 （B ）0.45 （C ）0.95 （D ）0.253）设X 的分布函数为()x F ，则13+=X Y 的分布函数()y G 为（ ）（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-3131y F （B ）()13+y F （C ）1)(3+y F （D ）()3131-y F 4)设(),10~,N X 令2--=X Y ，则~Y （ ）（A ）)1,2(--N (B) )1,0(N (C) )1,2(-N (D) )1,2(N5) 如果Y X ,满足()Y X D Y X D -=+)(，则必有 （ ）（A ）X 与Y 独立 （B ）X 与Y 不相关 （C ）0=DY （D ）0=DX6)设随机变量)2,1( =k X k 相互独立,具有同一分布, ,0=k EX,2,1,,42==k EX DX k K 存在且σ 正确地为对任意,0>ε （ ）（A ）1)1(122lim ≤<-∑=∞→εσn k k n X n （B ）1)1(122lim =<-∑=∞→εσn k k n X n （C ）1)1(12lim =<-∑=∞→εσn k k n X n （D ）0)1(12lim =<-∑=∞→εσn k k n X n 二、 填 空 题（9×3分）1）设7.0)(=A P ,5.0)(=B P .则的最小值为)(AB P2）三次独立的试验中，成功的概率相同，已知至少成功一次的概率为2719，则每次试验成功的概率为 ；3）设5.0)(=A P ,4.0)(=B P ,6.0)|(=B A P ,则)|(B A A P ⋃= 。
北京科技大学2005-2006概率论与数理统计试题
北京科技大学2005— 2006学年度第二学期概率论与数理统计A 试题 （时间120分钟）学院 班级 学号 姓名一. 选择题(3×5=15分)1. 同时抛两枚质地均匀的硬币,观察它们同时出现正面的概率为[ ]A:12 B:14 C:34 D:162. 下列[ ]为连续型随机变量X 服从的分布.A:二点分布 B:二项分布 C:泊松分布 D: 指数分布 3. 随机事件,A B 互不相容,则[ ]A:()0P AB = B:()0P AB > C: ()1P A B = D: ()()()P AB P A P B =4. 从一副52张的扑克牌中，任意抽5张，其中没有K 字牌的概率为[ ]（A ）5248(B)552548C C (C)52548C (D) 5552485. 有一摸奖工具是这样设计的：在一箱内放100个白球，50个绿球，20个黄球，10个红球，如果不放回地从中摸出3个球都是红球，就是中了一等奖，那么中一等奖的概率是[ ]（A ）18010 (B) 318010）（ (C) 1808180918010⨯⨯ (D) 1098180179178⨯⨯二. 填空题(3×5=15分) 1.设X 服从普哇松分布，则()()=E X D X ____________. 2. 设~(,)X B n p ，则()=D X ____________. 3.标准正态分布的概率密度函数为______________.4.三人独立地去破译一个密码,他们能译出的概率分别为111534,,,能将此密码译出的概率为______________. 5. 设随机变量X 的分布列为1234515{},,,,,===kP X k k , 则12{}≤≤=P X ____________. 三. 简答题(8×7=56分)1. 从一批由7件正品，3件次品组成的产品中任取3件产品，求 （1） 3件中恰有1件次品的概率； （2） 3件全是次品的概率； （3） 3件中至少有1件次品的概率.2. 设2(42)02()k x x xf x⎧-<<=⎨⎩，，其它是某连续型随机变量X的概率密度,(1)求常数k;(2)求{13}P X<<.3. X在区间[,]a b上服从均匀分布，求(1)X的分布函数与分布函数()F x的图形；(2){2}(2)<<<<P a X a b.4.一台机床用31时间加工零件A ，停机的概率为0.3，其余时间加工零件B ，停机的概率为0.4,求（1）这台机床的停机率；（2）发现停机了，是加工零件B 时停机的概率。
06年概率论与数理统计A试卷(装订)
中南民族大学试卷试卷名称： 2006-2007学年度第一学期期末考试《概率论与数理统计》试卷试卷类型： 卷 共 8 页适用范围：经济、管理 学院 2006 级金融5、6班、保险1、2班本科卷第1页共 8 页学院 专业 级 学号姓名………………………………密………………………………封………………………………线………………………………………………………………………装………………………………订………………………………线………………………………………一、填空题(每小题3分,共15分)一、填空题（3×5分=15分）1、已知事件,()0.8,()0.9,A B P A P B ⊂==则(P2、连续型随机变量X 的概率密度为3,0()0,0x e x f x x λ-⎧>=⎨≤⎩则λ=＿＿＿＿.3、某产品40件，其中次品有3X ，则{}P X k ==＿＿＿＿＿＿＿＿. (k =4、设随机变量X 的分布律为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ X -1 0 1 2 P 0.1 0.2 0.3 0.4 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿则 2()E X =＿＿＿＿＿＿＿＿.5、设总体X 服从正态分布(,1)N μ，则1(ni i X μ=-∑ 12,,,n X X X 为X 的样本.注意事项：1. 必须在答题纸注明的试题号处答题，否则不予计算答题得分；1. 严禁使用草稿纸,草稿可在答题纸背面书写，试卷不得拆开、撕角；2. 将考试证(学生证)及笔、计算器放在桌上备查，考试用具不得相互转借；3. 认真核对试卷页数后交卷，否则按已交试卷计分。
卷第2页共8页中南民族大学试卷卷 第3页共 8页………………………………密………………………………封………………………………线………………………………………学院 专业 级 学号 姓名………………………………装………………………………订………………………………线………………………………………3、设连续性随机变量X 的分布函数为30,0(),021,2x F x Ax x x ≤⎧⎪=<<⎨⎪≥⎩求（1）系数A (2) {1.52}P X <<注意事项：1. 必须在答题纸注明的试题号处答题，否则不予计算答题得分；1. 严禁使用草稿纸,草稿可在答题纸背面书写，试卷不得拆开、撕角；2. 将考试证(学生证)及笔、计算器放在桌上备查，考试用具不得相互转借；3. 认真核对试卷页数后交卷，否则按已交试卷计分。
自考概率论与数理统计历年试题
全国2006年7月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题课程代码：02197一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设事件A 与B 互不相容，且P(A)>0,P(B)>0,则有（ ） (A ⋃B)=P(A)+P(B) (AB)=P(A)P(B) =B (A|B)=P(A)2.某人独立射击三次，其命中率为，则三次中至多击中一次的概率为（ ）A.0.002设事件{X=K}表示在n 次独立重复试验中恰好成功K 次，则称随机变量X 服从（ ） A.两点分布 B.二项分布 C.泊松分布D.均匀分布 4.设随机变量X 的概率密度为f(x)=⎩⎨⎧<<-其它,02x 1),x 2x 4(K 2 则K=（ ）A.165B.21C.43 D.54 5.则F(1,1) =（ ） A.0.2设随机向量（X ，Y ）的联合概率密度为f(x,y)=⎪⎩⎪⎨⎧<<<<--;,0,4y 2,2x 0),y x 6(81其它则P （X<1,Y<3）=（ ） A.83 B.84 C.85 D.87 7.设随机变量X 与Y 相互独立，且它们分别在区间[-1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则E （XY ）=（ ）8.设X 1, X 2, …,X n ，…为独立同分布的随机变量序列，且都服从参数为21的指数分布，则当n 充分大时，随机变量Y n =∑=n1i iXn1的概率分布近似服从（ ）（2，4） （2，n4） （n41,21） （2n,4n ）9.设X 1,X 2,…，X n (n ≥2)为来自正态总体N （0，1）的简单随机样本，X 为样本均值，S 2为样本方差，则有（ ） A.)1,0(N ~X n ~χ2(n) C.)1n (t ~SX )1n (--D.)1n ,1(F ~XX )1n (n2i 2i21--∑=10.若θ)为未知参数θ的估计量，且满足E （θ)）=θ，则称θ)是θ的（ ）A.无偏估计量B.有偏估计量C.渐近无偏估计量D.一致估计量二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。
广东海洋大学2005-2006学年第一学期概率论与数理统计课程试题A卷(2)
GDOU-B-11-302广东海洋大学 2005 —— 2006学年第一学期《概率论与数理统计》课程试题√考试√A卷√闭卷课程号：1920004□考查□B卷□开卷题号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数15 39 12 12 12 10 100实得分数一选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的横线上，15分）1 以A表示事件“ 甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销” B）“甲、乙两种产品均畅销”C）“甲种产品滞销” D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”2设离散型随机变量的分布律为且，则为A）B）C）D）3随机变量服从参数为的泊松分布，且已知则=A） 1 B） 2 C） 3 D） 4 4设是取自总体的样本，则服从的分布是＿＿＿＿＿A）B）C）D）5设总体（其中已知,未知），为其样本，则下列各项不是统计量的是＿＿＿＿Ａ）Ｂ）Ｃ）Ｄ）二填空题（39分）1 十把钥匙中有三把能打开门，今不放回地任意取两把，求能打开门的概率为（只列式，不计算）2 已知,,且与相互独立，则3 设每次试验的成功率为，则在3次重复试验中至少失败一次概率为（只列式，不计算）4 设随机变量具有概率密度函数则5 设随机变量，且随机变量，则6 已知（X,Y）的联合分布律为：X Y 0 1 20 1/6 1/9 1/61 1/4 1/18 1/4则7 设随机变量具有概率密度函数则随机变量的边缘概率密度为8 设正态随机变量的概率密度为则=9 生产灯泡的合格率为0.5，则100个灯泡中合格数在40与60之间的概率为 ()10 设某种清漆干燥时间，取样本容量为9的一样本，得样本均值和方差分别为，则的置信水平为90%的置信区间为 ()11 已知总体又设为来自总体的样本，则______ _(同时要写出分布的参数)12 设是来自总体的一个简单随机样本，若已知是总体期望的无偏估计量，则13 设是总体X的简单随机样本，则未知参数的矩估计量为三一箱产品由A,B两厂生产，若A,B两厂生产的产品分别占60％，40％，其次品率分别为1％，2％.现从中任取一件产品，得到了次品，求它是哪个厂生产的可能性更大.（12分）四设总体的概率密度为（，未知），是来自总体的样本，求未知参数的最大似然估计量（12分）五设随机变量具有概率密度求（1）未知参数；（2）的分布函数(12分)六对某金商进行质量调查。
概率论与数理统计期末试卷及答案(最新6)
，n=2,3,4…
2005级概率论与数理统计试卷A卷参考答案
一、
1.C
注释：由“A B成立”得P(A)=P(AB)
2.C
3.B
注释：参考课本86页
4.B
?5.
6.B
A项参见课本64页，D项参见课本86页
二、
1.2
注释：若X服从Poisson分布，则EX= ，DX= 。（课本84页）
A. f(z)= B. f(z)=
C. f(z)= D. f(z)=
6.设（ ， ）服从二维正态分布，则下列说法中错误的是（）
A.（ ， ）的边际分布仍然是正态分布
B.由（ ， ）的边际分布可完全确定（ ， ）的联合分布
C.（ ， ）为二维连续性随机变量
D. 与 相互独立的充要条件为 与 的相关系数为0
A） B）
C） D）
3、设是一个连续型变量，其概率密度为(x)，分布函数为F(x)，则对于任意x值有( )
A）P(=x) = 0 B）F(x) =(x)
C）P(= x) =(x) D）P(= x) = F(x)
4、对于任意两个随机变量 和 ，若 ，则（）
A） B）
C） 和 独立D） 和 不独立
5、设 的分布律为
五、（本题8分）已知产品中96%为合格品。现有一种简化的检查方法，它把真正的合格品确认为合格品的概率为0.98，而误认废品为合格品的概率为0.05.求在这种简化检查下被认为是合格品的一个产品确实是合格品的概率？
六、（本题8分）一个复杂的系统由100个相互独立起作用的部件所组成。在运行期间，每个部件损坏的概率为0.1，而为了使整个系统正常工作，至少必须有85个部件工作。求整个系统正常工作的概率。
概率论与数理统计考试试卷与答案
n05——06一.填空题（每空题2分，共计60分）1、A 、B 是两个随机事件，已知0.3)B (p ,5.0)(,4.0)A (p ===A B P ，则=)B A (p 0.6 ,=)B -A (p 0.1 ，)(B A P ⋅= 0.4 , =)B A (p 0.6。
2、一个袋子中有大小相同的红球6只、黑球4只。
（1）从中不放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 1/3 。
（2）若有放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 9/25 。
（3）若第一次取一只球观查球颜色后，追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后，再取第二只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 21/55 。
3、设随机变量X 服从B （2，0.5）的二项分布，则{}=≥1X p 0.75, Y 服从二项分布B(98, 0.5), X 与Y 相互独立, 则X+Y 服从 B(100,0.5)，E(X+Y)= 50 ，方差D(X+Y)= 25 。
4、甲、乙两个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂的次品率分别为0.1、0.15．现从由甲厂、乙厂的产品分别占60%、40%的一批产品中随机抽取一件。
（1）抽到次品的概率为： 0.12 。
（2）若发现该件是次品，则该次品为甲厂生产的概率为： 0.5 ． 5、设二维随机向量),(Y X 的分布律如右，则=a 0.1,=)(X E 0.4，Y X 与的协方差为: - 0.2 ，2Y X Z +=的分布律为:6、若随机变量X ~)4 ,2(N 且8413.0)1(=Φ，9772.0)2(=Φ,则=<<-}42{X P 0.8185 ，(~,12N Y X Y 则+= 5 ， 16 ）。
7、随机变量X 、Y 的数学期望E(X)= -1，E(Y)=2, 方差D(X)=1，D(Y)=2, 且X 、Y 相互独立，则：=-)2(Y X E - 4 ，=-)2(Y X D 6 。
05(1)概率统计试卷+答案
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2005学年第一学期 考试科目：概率论与数理统计（50学时）考试类型：（闭卷） 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 评阅人已知：0.050.0250.0250.0250.050.05(1)0.85,(0.5)0.70, 1.65, 1.96,(24) 2.063(25) 2.060,(4,10) 3.48,(4,9) 3.63U U t t F F Φ=Φ=======一.填空题（'63⨯=18分）1. 设()0.2,()0.3,()0.5P A B P A P B ===，则()____,()_____P AB P B A ==。
2. 若随机变量(10,0.6),X B 则()______,()________E X D X ==。
3. 设每次试验成功的概率为(01)p p <<，则在三次重复试验中至少失败1次的概率为 ______________________。
4. 设(1,3),21X N Y X =+ ，则{36}____________P Y -<=。
5. 设总体14(1,9),,,X N X X 为简单随机样本，X 为样本均值，2S 为样本方差，则214()3X u -=服从__________分布。
6. 已知二维随机变量(X,Y)在区域229x y +≤上服从均匀分布,则它们的联合密度函数为_________________。
二.选择题（'63⨯=18分）1. 试用事件的关系和运算表示A,B 两个事件对立为 （ ） (A) AB φ= (B) ,AB A B =∅=Ω (C) A B =Ω (D) A 与B 互不相容2. 设（X,Y ）为二维随机变量, F(x,y)为它们的联合分布函数,()X F x 及()Y F y 为边缘分布函数,则当( )时称X 与Y 相互独立. （ ）(A) (,)()()X Y F x y F x F y =+ (B) (,)()()X Y F x y F x F y =- (C)(,)()()X Y F x y F x F y = (D) (,)()/()X Y F x y F x F y = 3. 若随机变量X 的密度函数2()()1kp x x x=-∞<<+∞+，则k 的值为 ( ) (A)1π(B)2π(C)1π(D)2π4. 设有二个随机事件A,B ，则事件A 发生,B 不发生的对立事件为 （ ）（A ）AB （B ）AB （C ）A B （D ）A B5. 矩估计是 （ ）（A ）点估计 （B ） 区间估计 （C ）极大似然估计 （D ）无偏估计 6. 总体未知参数θ的估计量θ∧是 （ ）(A) 均值 (B) 总体 (C) θ (D) 随机变量 三（10分）、在炮战中,在距目标分别为300米,200米,100米处射击的概率分别为0.2,0.7,0.1,而在各处射击时命中目标的概率分别为0.1,0.2,0.3,试求 1)目标被击中的概率2)若已知目标被击中,炮弹是由200米处射击的概率？四、（20分）二维随机变量(X,Y)服从区域D:02,03X Y ≤≤≤≤上的均匀分布，试求 1）X 与Y 的联合密度函数(,)f x y2）X 与Y 的边缘密度函数(),()X Y f x f y 3）EXY 和P(0<X<1)五、（16分）已知某随机变量X的概率密度为2301 ()x xf x⎧<<=⎨⎩其它求（1）分布函数()F x，期望与方差(),()E X D X；（2）函数25Y X=-的概率密度函数。
概率论和数理统计期末考试试题及答案
2
2
当 x 0, F(x) 1 [ 0 et dt x et dt] 1 1 et ----------------------------------------------------------------------8 分
2
0
2
6、解
由条件知
X
~
B(5,0.2) ，即 P{X
(C) P(A B) 0 (D) P(AB) P(A)P(B)
三、解答题 （共 65 分） 1、(10 分)某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全
厂的 25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为 5%,4%,2%, 求：(1)全厂产品的次品率
(2) 若任取一件产品发现是次品,此次品是甲车间生产的概率是多少
当 z 0 时， fZ (z)
f X (x) fY (z x)dx 0;
-----------------------------------------------------------------------5 分
当 0 z 1时， fZ (z)
f X (x) fY (z x)dx
7、(10 分)设 X ~ N(0,1),Y ~ N(0,1) ，且相互独立U X Y 1,V X Y 1， 求:（1）分别求 U,V 的概率密度函数； （2）U,V 的相关系数 UV ；
*
(3) 设随机变量 X ~ N (2, 2 ) ，若 P{0 X 4} 0.3 ,则 P{X 0}
5
EY Eg ( X ) g(k)P{X k} k 0 10 P{X 0} 5 P{X 1} 0 P{X 2}
2 [P{X 3} P{X 4} P{X 5}] 10 0.328 5 0.410 2 0.057 5.216(万元)
概率论与数理统计问题及答案AB卷
概率论与数理统计问题及答案AB卷一、选择题1. 事件A和事件B是互斥事件，它们的概率分别为P(A) = 0.3和P(B) = 0.4，求事件“A或B”的概率P(A∪B)。
答案：根据概率的加法公式，事件"A或B"的概率等于事件A的概率加上事件B的概率减去它们的交集的概率。
因为事件A和事件B是互斥事件，所以它们的交集概率为0。
因此，P(A∪B) =P(A) + P(B) - P(A∩B) = P(A) + P(B) = 0.3 + 0.4 = 0.7。
2. 一批产品中有10%的次品，现从中随机抽取3个进行检测，求恰好有1个次品的概率。
答案：这是一个二项分布问题。
设p为单个产品为次品的概率，则单个产品为良品的概率为1-p。
根据二项分布的公式，恰好有1个次品的概率为C(3, 1) * p * (1-p)^2。
代入p=0.1，可计算得出恰好有1个次品的概率。
3. 某城市一年的降水量服从正态分布，平均降水量为800毫米，标准差为50毫米。
则该城市一年降水量在700毫米到900毫米之间的概率是多少？答案：根据正态分布的性质，平均降水量加减1个标准差的范围内约有68%的概率，加减2个标准差的范围内约有95%的概率，加减3个标准差的范围内约有99.7%的概率。
所以，一年降水量在700毫米到900毫米之间的概率为95%。
二、计算题1. 设A、B、C为三个事件，已知P(A) = 0.3，P(B) = 0.5，P(C) = 0.4，且P(A∩B∩C) = 0.1，求以下概率：a) P(A∪B)b) P(A'∩B)c) P(A∪B∪C')答案：a) 根据概率的加法公式，P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)。
代入已知概率可计算得出P(A∪B)。
b) 求A的补集A'，即事件A不发生的概率。
然后求A'∩B的概率，即事件A不发生且事件B发生的概率。
根据事件的互斥性，可推出P(A'∩B) = P(B) - P(A∩B)。
2006级概率论与数理统计试卷A卷参考答案
2006级概率论与数理统计试卷A 卷参考答案一、 1.D1(1)()X uu uP X u P σσ-+-≤+=≤注释：=1()σΦ2.C注释：参考课本第8页 3.A注释：连续型随机变量在某一个点上的概率取值为零，故A 正确 ？B 项是否正确 4.B注释：参考课本86页 5.A 二、1. 1.33(或者填13591024)2．25注释：参考课本86页3. 0.254. （X+Y ）～B(7,p)注释：E(X)=3p,E(Y)=4p,故E(X+Y)=E(X)+E(Y)=3p+4p=7p;D(X)=3p(1-p),D(Y)=4p(1-p)且X 、Y 独立，故D(X+Y)=D(X)+D(Y)= 3p(1-p)+ 4p(1-p)设（X+Y ）～B(n,P),则有E(X+Y)=7p=nPD(X+Y)=3p(1-p)+4p(1-p)=nP(1-P)⎧⎨⎩解得n=7,P=p5. 2/52215041()5b 4(2)41(54)0,1 4.112555X f x ac X X X X P dx dx =∆=-=-⨯⨯-≥≤≥=+=⎰⎰的密度函数为方程有实根，则必须满足即或者故方程有实根的概率6.0.3522(35)112(35)9322242{24}0.15,{}0.15333200.1532233202222}33333E X EX D X DX X P X P X σσσσσσσσσσσσσσ+==+===---<<=<<=ΦΦ=-ΦΦ----<=ΦΦΦ由得由得因故所以（）-（）所以（）-（）=0.3P{X<0}=P{（）=[1-（）-（）]/2______=[1-0.3]/2=0.35?7. 相关 三、A=B =B =B =B B B B (B )|)0.50.9|)0.540.83P A ⨯⨯⨯⋅⨯====甲乙丙乙甲丙甲甲甲甲设“取出的产品是正品”； 取出的产品是甲厂生产的” 取出的产品是乙厂生产的” 取出的产品是丙厂生产的”则P(A)=P(A )+P(A )+P(A ) =0.50.9+0.30.8+0.20.7=0.83P(A )P(A B P(B P(A)P(A)1__1___30.3_0.5_0.2(1)0.310.530.20.8X EX -⎛⎫ ⎪⎝⎭=-⨯+⨯+⨯= 五、10500022201____02(1)()1___021____02()11_0211(2)(510)1)()221111(3[(1)][(1)]2222_____012xx xx x x x x x e x f x e x e x F x e x P X e e x e dx x e dx x e x e EX x e dx x ----∞--+∞-∞-∞-∞⎧≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩⎧≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩-<<=--⋅+⋅=-+--==⋅+⋅⎰⎰⎰0+0由题意故（）EX=202021211___[22][22]222(2x x x x x x x e dxx e xe e x e xe e DX EX ∞----+∞-∞=-++---==-=⎰+2EX)？六、2220001(0.005,0.035)0.0050.03510.02,(0.0350.005)0.000075212a 1(,),,())2120.0250.025200050{50}ii i i i i i ii X i X U EX DX b X U a b EX DX b a Y X Y P Y P =+===-=+==-=<⨯=<=∑ 设为第台机床生产的次品率（注：对于均匀分布有设总次品率若要满足这批产品的平均次品率小于，则(25.8)<=Φ？试卷中没有给出(25.8)Φ的值，且直观上感觉(25.8)Φ的值太大了，故不能肯定题中的做法是否可行____,0_______2________()0__________2________()0__________22(2)0,0a b a b aba x ab y b a x ax ab y by bEX x dx EY y dy a b ππππππ--=⎧-≤≤-≤≤⎪⎨⎪⎩⎧-≤≤⎪=⎨⎪⎩⎧-≤≤⎪=⎨⎪⎩=⋅==⋅=⎰⎰椭圆X Y (1)S 1故（x,y)的联合密度函数f(x,y)=ab其它X 的边缘密度函数f 其它Y 的边缘密度函数f其它222222222222,2424,3344()25,()4332(3),22()()a b a b a b EX x dx EY y dy a b a b DX EX EX DY EY EY a b a x a b y b x y a b πππππππππ--=⋅==⋅==-===-====-≤≤-≤≤⋅=⋅≠⎰⎰X Y 解得时，1f f ，故X与Y不独立ab八、555511___________5()1(1)(x z z Z dx ze dx e e F z z e ----≤⋅≤≤=-=-=--⋅-⎰⎰1z 1z的分布函数F(z)=P{Z z}=1-P(Z>z)=1-P{min(X,Y)>z}_______________=1-P(X>z,Y>z)=1-P(X>z)P(Y>z)当z 0时，P(X>z)=P(Y>z)=1故F(z)=1-1=0当0<z 1时，P(X>z)=P(Y>z)=故555555)z 1()1010__________________0()1(1)()__0_____________________0()65_______010_____________________1z z z e F z z F z z e e z f z e ze e z z ------>=-=≤⎧⎪=--⋅-≤⎨⎪⎩≤⎧⎪=--<≤⎨⎪>⎩当时，P(X>z)=0故所以0<z 11__________________z>1。
概率论与数理统计试题试卷及答案AB卷
概率论与数理统计（A ）姓名：学年学期： 学号： 考试时间： 班级：u 0.975=1.96，u 0.95=1.645t 0.995(18)=2.88， t 0.975(5)=2.57，t 0.975(4)=2.776, t 0.975(12)=2.1788F 0.95(2,37)=3.28，F 0.995(9,9)=6.54, F 0.95(1,4)=7.71, F 0.95(2,12)=3.89, F 0.99(2,12)=6.93一、选择题（从下列各题四个备选答案中选出正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题3分，共15分。
） 1.设â是未知参数a 的无偏估计量，且D(â)>0,则[ ](A) â2不是a 2的无偏估计量；(B) â2是a 2的无偏估计量;(B) â2不一定是a 2的无偏估计量；(D) â2不是a 2的估计量.2. 设X~N(μ,σ2), μ,σ2为未知参数，X 1, X 2,…, X n 是来自X 的样本，则作μ的估计时，下列统计量中（ ）是最有效的.(A)3X -2X 1；(B)X ; (C)X 1；(D) n X X X )6/1()3/2()2/1(21-+3. 设X~N(μ,σ2), X 1, X 2,…, X n 是来自X 的样本，则σ2的极大似然估计量是（ ）4.. 设X~N(μ,σ2), X 1, X 2,…, X n 是来自X 的样本，X 为样本均值，记则下列统计量中( )服从t(n-1)分布.5.假设检验中，显著性水平α表示 ( )(A)P(接受H 0|H 0为假)；(B) P(拒绝H 0|H 0为真);(C)P(拒绝H 0|H 0为假)；(D) 无具体含义.二、填空题（将下列各题的一个或多个正确答案写在答题纸相应位置处。
答案写错的，该题不得分。
每小题3分，共15分。
概率论与数理统计试卷集(2005-2009)
2008-2009学年期末考试试卷(A)一、填空题(本大题共10小题，每题3 分,共30 分。
)1、在图书馆中随意抽取一本书，事件:A 表示数学书，B 表示中文书，C 表示平装书，则C AB 表示 。
2、设,)(,)(q B P p A P ==且事件A 与B 独立，则)(B A P = 。
3、某射手射击的命中率为0.6，在4次射击中两次且只有前两次命中的概率是 。
4、将一颗均匀的骰子连掷两次，则两次出现的点数之和等于7的概率为 。
5、设随机变量X 服从二项分布(8,0.2)B ,则Var(X)= 。
6、设总体X~N(μ,σ2)，321,,X X X 是来自X 的样本，则当常数b = 时，2214131X bX X ++=μ 为μ的无偏估计。
7、设总体X 服从正态),(2σμN ，则统计量X 服从 分布。
8、设随机变量X 的概率分布列为5110321210pX 则E(X)= . 9、设随机变量1X 、2X 、3X 相互独立,都服从)1,0(N ,则随机变量222123Y X X X =++服从 分布。
10、设X~N(10,0.012)则 P(9.977<X<10.023) 。
（已知(2.3)0.9893Φ=）。
二．(10分)已知10把钥匙中3把能打开门，今任取两把，求能打开门的概率。
三、(10分)设同一年级有两个班：一班30名学生,其中10名女生;二班20名学生,其中8名女生.在两个班中任选一个班,然后从中挑选一名学生.求选出的是女生的概率.四、(10分) 设随机变量X 与Y 的联合概率分布如下： 求 (1) Y 的分布列 (2) 23X Y +的分布列五、(10分)设随机变量X 的概率密度函数为⎩⎨⎧≤≤+=其它010)1()(x x Ax x f(1)确定常数A;(2)计算概率)211(<<-X P .六、（10分）设随机变量(X,Y)的联合密度函数为：⎩⎨⎧>>=+-其它,02),()2(y x e y x f y x(1) 求随机变量X 与Y 的边缘密度；(2) 判断随机变量X 与Y 是否相互独立？为什么？七、（10分）设某机床加工的零件长 度X~N(μ,σ2),今抽查8个零件，测得长度（单位：mm ）如下： 12.15, 12.01, 12.08, 12.01, 12.13, 12.07, 12.11, 12.06 在置信度为95%时，试求总体方差 σ2 的置信区间.（已知220.0250.0250.9750.025(8) 2.31,(7) 2.36,(7) 1.69,(7)16.t t χχ====）八、（10分）设总体X 的概率密度为:⎩⎨⎧<<+=+其他010)2()(1x x x f θθ其中θ > -2为未知参数，又设x 1, x 2, x 3, …, x n 是 X 的一组样本观测值。
概率论与数理统计A试卷解答
f ( x, y )dx
1 2 1 1 y 0 ( x xy )dx, 0 y 2 , 0 y 2 3 6 3 0, 其它 其它 0,
(3)因为 f X x fY y f x, y ，所以 X 与 Y 不相互独立. (4) P{Y X }
《 概 率 论 与 数 理 统 计 A 》解 答 试卷一
一、 单项选择题 （本题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分,将答案填在下面的横线上）
1． A 2.C 3.Ｂ 4.D 5. D 6.B 7. A 8.C
二、填空题（本题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分，将答案填在下面的横线上）
2
2
1
2
(n 1)
2 2
2
2 0.025
(8) 17.535 ，
2
2
1
2
2 (n 1) 0.975 (8) 2.180
(
(n 1) S (n 1) S 8 0.982 8 0.982 7.6832 7.6832 , ) ( , ) ( , ) 2 2 (n 1) (n 1) 17.535 2.180 17.535 2.180
三、计算题（本题 12 分）设二维随机变量 ( X , Y ) 具有概率密度
cxy, 0 x 3,0 y 2 , f ( x, y) 其它 0,
(1)求常数 c ； （2）求出 ( X , Y ) 关于 X 和关于 Y
的边缘概率密度； (3) 判断 X 和 Y 是否相互独立；(4) 求概率 P{Y
令
d ln L n n ln( xi 1) 0 d i 1
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
广东海洋大学2005 —— 2006学年 第一学期
《概率论与数理统计》课程试题
课程号： 1920004 √ 考试 □ A 卷
√ 闭卷 □ 考查
√ B 卷
□ 开卷
一、 填空3824⨯=（分）
1、设A 、B 、C 表示三个事件，则“A 、B 、C 至少有一个发生”表示为
2、袋中有4个红球和3个白球，从中不放回的任取两球，则取到一白一红的概率为
3、设P(A)=0.3，P(B)=0.4，且A 与B 相互独立，则P(B-A)= 4一维随即变量X 的分布函数的定义为F(x)=
5、设()X ~B ,,n p 则E(x ²)=
6、设[]~U 1,2,X 则E(2x+1)=
7设总体X 服从0—1分布，{}}{1,01,0p 1p X p p X p ====-＜＜，又设12,X ,n X X 为
来自总体X 的样本，则参数p 的矩估计量ˆp
= 8、估计量ˆθ=ˆθ（12,X ,n X X ）是θ的无偏估计量，则E(ˆθ)=
二、某批元件由甲、乙、丙三厂制造，甲、乙、丙厂产品的所占比例分别为0015、0080、005，甲、乙、丙厂的次品率分别为002、001、003，
（1）在这批元件中任取一件，求取到次品的概率； （2）如果取到的元件是次品，求它是甲厂生产的概率。
（10分）
三、设随机变量X 的密度函数为sin ,0,2()0,.A x x f x π⎧
≤≤⎪⎪
=⎨⎪
⎪⎩
其它
求（1）常数A ；（2）{}4
p X π
≥
；
（3）D(X). (12分) 班级：
姓名：
学号：
试
题共六页 加白纸 三 张
密
封
线
GDOU-B-11-302
四、设二维随机变量(),X Y 的密度函数,01,01(,)0,.
c x y x f x y ≤≤≤≤-⎧⎪
=⎨⎪
⎩其它
求（1）常数C ；（2）边缘分布的密度函数()X f x ，()Y f y ；（3）说明X,Y 是否独立。
（13分）
五、设总体X
的概率密度函数为1,01,
()0,.x f x ≤≤=⎨⎪⎩
其它，其中θ＞0，又设12,,,n X X X 为
来自总体的样本，求θ的矩估计量。
（10分）
六、设2(,)X N μσ ，取得9个样本值：6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0，在下列条件下，求μ的置信水平为0.95的置信区间 （1）σ=0.6 （0.0250.051.960, 1.645z z ==）
（2）σ为未知。
（()0.0250.0258 2.3060,(9) 2.2622t t ==） （15分）
七、设总体2(,)X N μσ ，其中σ为未知，取得的5个样本值为3.25 3.27 3.24 3.26 3.24，问在显著水平∂=0.05下能否接受假设0: 3.25?H μ= （()0.0250.0254 2.7764,(5) 2.5706t t ==） （10分）
八、证明题：
设事件A 与B 相互独立，则A 与B 相互独立。
（6分）。