3分层系统抽样
高中数学-系统抽样-2.1.3分层抽样
C．1，2，3，4，5
D、2，4，6，16，32
例题精析
例 1、从编号为 1～50 的 50 枚最新研制的某种型号
的导弹中随机抽取 5 枚来进行发射实验，若采用每部
分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取 5
枚导弹的编号可能是 ( B )
A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43
知识探究（二）：系统抽样的一般步骤
思考 8：系统抽样适合在哪种情况下使用？与简单随 机抽样比较，哪种抽样方法更使样本具有代表性？
知识探究（二）：系统抽样的一般步骤
思考 8：系统抽样适合在哪种情况下使用？与简单随 机抽样比较，哪种抽样方法更使样本具有代表性？
总体中个体数比较多；系统抽样更使样本 具有代表性.
“……瘦体减肥灵真的灵，其减肥的有效பைடு நூலகம்为 75%.”
知识探究（二）：系统抽样的一般步骤
思考 9：在数字化时代，各种各样的统计数字和图表 充斥着媒体，由于数字给人的印象直观、具体，所以 让数据说话是许多广告的常用手法.下列广告中的数 据可靠吗？
“……瘦体减肥灵真的灵，其减肥的有效率为 75%.”
“ 现 代 研 究 证 明 ， 99% 以 上 的 人 皮 肤 感 染 有 螨 虫…….”
思考 1：用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做 的工作是什么？
将总体中的所有个体编号.
思考 2：如果用系统抽样从 605 件产品中抽取 60 件 进行质量检查，由于 605 件产品不能均衡分成 60 部 分，对此应如何处理？
先从总体中随机剔除 5 个个体，再均衡分成 60 部分.
知识探究（二）：系统抽样的一般步骤
知识探究（二）：系统抽样的一般步骤
思考 5：将含有 N 个个体的总体平均分成 n 段，每 段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔 k 的值 如何确定？
2-1-3分层抽样4
1 L yst = ∑ Wh yh (或 = ∑ N h yh ) 或 N h =1 h =1 ~ 的无偏估计可选为： 总体总和 Y 的无偏估计可选为：
L
(4.2)
% yst = N ⋅ yst = N ⋅ ∑ Wh yh = ∑ N h yh
h =1 h =1
L
L
(4.3)
的方差为： 估计量 y st 的方差为： L Var ( yst ) = Var ( ∑ Wh yh ) 由于各个小盒子的抽样过程是相互独立的，故各个 yh相互 由于各个小盒子的抽样过程是相互独立的， 独立，由独立随机变量之和的方差计算公式， 独立，由独立随机变量之和的方差计算公式，有
含义 的层权 抽样比 总体均值 样本均值
记号 公式
Yh
yh
2 Sh
2 sh
∑Y
i =1
Nh
hi
= N hYh
∑y
i =1
nh
hi
= nh yh
(Yhi − Yh )2 ∑
i =1
Nh
( yhi − yh )2 ∑
i =1
nh
Nh −1
nh − 1
代表的 第 h 层的 第 h 层的 第 h 层的 第 h 层的 含义 总体总量 样本总量 总体方差 样本方差
h=1 i =1 L
h =1
L
(4.5)
(4.5)式两端各除以 －1)，假如各层的单元数 N h都很大，当 式两端各除以(N－ ， 都很大， 式两端各除以 近似认为： 近似认为： N h ≈ N h − 1 ≈ N h = W (4.6) h
N −1
N −1
N
因此直接来自总体的简单随机抽样平均数的方差大约为： 因此直接来自总体的简单随机抽样平均数的方差大约为： L 1 1 L 2 2 Var ( y ) = ( − ) ∑ Wh Sh + ∑ Wh (Yh − Y ) (4.7) n N h =1 h =1 (4.7)式花括弧内第一项为各个小盒子方差的加权和，而第二 式花括弧内第一项为各个小盒子方差的加权和， 式花括弧内第一项为各个小盒子方差的加权和 项则表示了各小盒子之间的差异平方和。比较(4.4)和(4.7)， 项则表示了各小盒子之间的差异平方和。比较 和 ， 那么易见(4.4)式变为 若取 nh n = Wh ，那么易见 式变为 1 1 L 2 Var ( yst ) = ( − )∑ Wh S h n N h =1
分层抽样与系统抽样
探究一
探究二
探究三
探究四
【典型例题 2】 (1)某学校高一、 高二、 高三年级的学生人数之比为 3 ∶ 3∶4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的 样本,则应从高二年级抽取 名学生;
(2)某单位有职工 900 人,其中青年职工 450 人,中年职工 270 人,老年职 工 180 人.该单位为了了解职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样 本.若样本中的青年职工为 10 人,则样本容量为 .
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
探究一
探究二
探究三
探究四
【典型例题 4】 (1)为了了解 1 200 名学生对学校某项教学实验的意见, 打算从中抽取一个容量为 30 的样本,考虑采用系统抽样的方法,则抽样距 k 为( ) A.40 B.30 C.20 D.12
(2)某单位有 200 名职工,现要从中抽取 40 名职工做某项调查.用系统抽 样法,将全体职工随机按 1 至 200 编号,并按编号顺序平均分为 40 组(1 至 5 号,6 至 10 号,…,196 至 200 号).若第 5 组抽出的号码为 22,则第 8 组抽出的 号码为 .
)
解析:分层抽样中抽样比一定相同,设样本容量为 n=36. 答案:B
=
27 ,解得 90
1
2
3
4
5
6
4.若总体中含有 1 645 个个体,采用系统抽样的方法从中抽取容量为 35 的样 本,则编号后确定编号分为 个个体. 解析:因为 N=1 645,n=35,则编号后确定编号分为 35 段,且抽样距 k= =
体平均分为 150 个部分,其中每一部分包括 100 个个体. 第二步 第三步 比如是 56. 第四步 以 56 作为起始数,再顺次抽取 156,256,356,…,14956,这样就得 到一个容量为 150 的样本. 对全体学生的数学成绩进行编号 :1,2,3,…,15000. 在第一部分即 1 号到 100 号用简单随机抽样抽取一个号码,
人教A版高中数学必修三《抽样方法》(3)《分层抽样》教案理
福建省莆田市第八中学高二数学《抽样方法（3）分层抽样》教案理新人教A版必修3课题教学目标（1）理解分层抽样的概念与特征，巩固简单随机抽样、系统抽样两种抽样方法；（2）掌握简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的区别与联系．重难点正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。
方法及教具结合实例对比讲解法，多媒体教学。
教学过程二次备课一、问题情境：1．复习简单随机抽样、系统抽样的概念、特征以及适用范围．2．实例：某校高一、高二和高三年级分别有学生1000,800,700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，怎样抽取较为合理？二、学生活动能否用简单随机抽样或系统抽样进行抽样，为什么？指出由于不同年级的学生视力状况有一定的差异，用简单随机抽样或系统抽样进行抽样不能准确反映客观实际，在抽样时不仅要使每个个体被抽到的机会相等，还要注意总体中个体的层次性。
由于样本的容量与总体的个体数的比为100：2500=1：25，所以在各年级抽取的个体数依次是100025，80025，70025，即40，32，28．三、建构数学1．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫“层”．说明：①分层抽样时，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，每一个个体被抽到的可能性都是相等的；②由于分层抽样充分利用了我们所掌握的信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法，调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示：很喜爱喜爱一般不喜爱2435 4567 3926 1072答：用分层抽样的方法抽取，抽取“很喜爱”、“喜爱”、“一般”、“不喜爱”的人数分别为12，23，20，5．说明：各层的抽取数之和应等于样本容量，对于不能取整数的情况，取其近似值．例3．下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？（1）从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查；（2）某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为140。
系统抽样与分层抽样
三．分层抽样
问题6 假设某地区有高中生6500人，初中生11900人， 小学生17000人。当地教育部门为了了解本地区中小学生 的视力情况，计划从本地区的中小学生中抽取1%的学生 进行调查，应该怎样抽取样本？
不同年龄阶段的学生视力情况可能存在明显差异。 因此应将全体学生分成高中、初中和小学三部分分别 抽样。另外，三部分学生的人数相差较大，因此，为 了充分反映本地区中小学生的视力情况，还应考虑各 学段学生在样本中所占的比例大小。
二、系统抽样
l=6,k=10
第1段 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
6
第2段 11,12,13,14,15,16,17,18,19,20
16
第3段 21,22,23,24,25,26,27,28,29,30
26
第4段 31,32,33,34,35,36,37,38,39,40
各层抽取个数 样本容量各层个数 总体个数
（3）各层的抽取数之和应等于样本容量。
每层的抽取方法为简单随机抽样或系统抽样
例题 一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人， 35～49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解该单位 职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为 样本，应该怎样抽取？
36
第n段 … … … … … … … … … … … … … …
第120段1191,1192, 1193, 1194, 1195, 1196, 1197, 1198, 1199,1200
l l+k l+2k l+3k
l+(n-1)k
6,16,26,36，…，1196，用系统抽样抽的编号为等差数列，公 差等于分段间隔k.
课件3：2.1.3 分层抽样
2.分层抽样的优点是：
使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用 各种抽样方法，是一种实用、操作性强、应用比较广泛 的抽样方法.
1.某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人， 高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2, 若该校取一个容量为n的样本，则n=_3_6_0_.
2.某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血的人 有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为了研究 血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层 抽样，O型血应抽取的人数为__8_人.
二、分层抽样的步骤： (1)分层：按某种特征将总体分成若干部分； (2)按比例确定每层应抽取个体的个数； (3)各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取； (4)综合每层抽样，组成样本.
例：一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3：2：5：2：3， 从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病 与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程.
2.1 随机抽样
2.1.3 分层抽样
前面我们学过系统抽样与简单随机抽样,这两者之间有 什么区别？ (1)简单随机抽样适合总体数目较少时，而系统抽样适合 总体数目较多时；
(2)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本； (3)系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关,而简单 随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关；
2.1.2-3.系统抽样、分层抽样
（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码l。 ）第一段用简单随机抽样确定起始号码 。
抽取样本： ； ＋ ； ＋ ； （4）按照规则抽取样本：l；l＋k；l＋2k；……l＋nk ） ＋
1 由于每排的座位有40个 各排每个号码被抽取的概率都是, 由于每排的座位有 个，各排每个号码被抽取的概率都是, 40
1 排被抽取前， 第1排被抽取前，其他各排中各号码被抽取概率也是40 ，也就是 排被抽取前
1 每排的抽样也是简单随机抽样， 说被抽取的概率是 ，每排的抽样也是简单随机抽样，因此这种 40
第二课时 系统抽样
1、简单随机抽样
一般地，设一个总体的个体数为N， 一般地 ，设一个总体的个体数为 ，如果通过逐个 不放回地抽取的方法从中抽取一个样本 抽取的方法从中抽取一个样本， 不放回地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时 各个个体被抽到的概率相等， 各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随 机抽样。 机抽样。
抽样的方法是系统抽样。 抽样的方法是系统抽样。
系统抽样与简单随机抽样的联系 是什么? 是什么?
（1）系统抽样与简单随机抽样一样，每个 ）系统抽样与简单随机抽样一样， 个体被抽到的概率都相等； 个体被抽到的概率都相等；从而说明系统抽 样是等概率抽样，它是公平的． 样是等概率抽样，它是公平的． （2）系统抽样是建立在简单随机抽样的基 ） 础之上的， 础之上的，当将总体均分后对每简单随机抽样．
2．系统抽样 当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这 当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦， 时将总体分成均衡的部分， 时将总体分成均衡的部分 ， 然后按照预先定出的规则 从每一部分中抽取1个个体 得到所需要的样本， 个个体， ，从每一部分中抽取 个个体，得到所需要的样本，这 种抽样称为系统抽样。 种抽样称为系统抽样。 排座位， 个座位。 （ 1）一个礼堂有 排座位 ， 每排有 个座位 。 一次 ） 一个礼堂有30排座位 每排有40个座位 报告会礼堂坐满了听众。 报告会礼堂坐满了听众 。 会后为听取意见留下了座位 号为20的 名听众进行座谈 名听众进行座谈。 号为 的 30名听众进行座谈 。 这里选用了哪种抽取样 本的方法？每个个体被抽取的概率相同吗?。 本的方法？每个个体被抽取的概率相同吗 。
2.1.2 系统抽样-2.1.3 分层抽样
情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查，假设四
个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人，若
在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12、21、
25、43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（ B）
A。101B。808C1212D。2012第2个个体编号： l k 第3个个体编号： l 2k
例1、判断下列结论是否正确
1、系统抽样中，在起始部分抽样时采用简单随机
抽样。
（√）
2、系统抽样中，每个个体被抽到的可能性与所分
组数有关。
（ ×）
3、系统抽样中，所分组数和样本容量是一致的。
（ √）
例2、为了抽查某城市小轿车年检情况，在该城市采取抽车
从中抽取一个容量为30的样本，考虑系统抽样，则分段间隔
k为（A）
A。40
B。30
C。20
D。10
例5、从某校高三100名学生中采用系统抽样的方法抽取10
名学生作代表，学生的编号为00到99，若第一组中抽到的号
码是03，则第三组中抽到的号码是（B）
A。22
B。23
C。32
D。33
二、分层抽样
设某地区有高中生2400人，初中生10900 人，小学生11000人，为了了解本地区中小学 生的近视情况，从本地区抽取1%的学生进行 调查，应当怎样抽取样本？
分层抽样
二、分层抽样
1、定义：一般地，在抽样时，将总体分成互 不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层 独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的 个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一 种分层抽样。
二、分层抽样
2、具体步骤： （1）将总体按一定标准进行分层。 （2）计算各层的个体数与总体的个体数的比。 （3）按各层在总体中所占比例确定各层应抽取的个体数。 （4）在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样）。 （5）将各层中所抽取的个体合在一起就是样本。
2.1.3分层抽样
（1）分层 （2）求比 （3）定数 （4）层抽 （5）汇总 思考1：在上面的分层抽样中，每个个体被抽到的概率 相等吗？若相等，概率为多少？ 在分层抽样中每个个体被抽到的概率是相同的，都是n/N， 与层数及分层无关。
3、分层抽样的特点：
（1）分层抽样中总体的个体必须是有限的； （2）分层抽样是不放回抽样； （3）分层抽样适用于由差异明显的几部分组成的总体；
2.1.3分层抽样
一、分层抽样
1.定义：当总体由差异明显的几部分组成时， 为了使样本更好地反映总体的情况，我们经常 将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比 例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各 层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方 法叫做分层抽样。
例1. 假设某地区共有中小学生24300人，其中高中生2400 人，初中生10900人，小学生11000人。此地区教育部门为 了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本 地区的中小学生中抽取243名进行调查。你认为应当怎样 抽取样本？
（4）在每一层进行抽样时，采用的是简单随机抽样或系统抽样；
（5）分层抽样是等概率抽样。即总体中的各个个体被抽到 的可能性相同，都是n/N.
．三种抽样方法的比较
类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围 总体中的 个体数较 少 总体中的 个体数较 多，差异 不明显 总体由差 异明显的 几部分组 成 简单随机抽 三种抽样 从总体中逐 样 都是总体 个抽取 有限的不 将总体均分成 在起始部分 系统抽样 放回抽样， 几部分，按事 抽样时，采 抽样过程 先确定的规则 用简单随机 中每个个 在各部分中抽 抽样 体被抽取 取 的概率相 分层抽样 等 将总体分成 各层抽样时 几层，分层 采用简单随 机抽样或系 进行抽取 统抽样
第二章 2.1.2-2.1.3 系统抽样、分层抽样
2．1.2 系统抽样2．1.3 分层抽样学习目标 1.理解并掌握系统抽样、分层抽样；2.会用系统抽样、分层抽样从总体中抽取样本；3.理解三种抽样的区别与联系．知识点一 系统抽样思考1 当总体中的个体数较多时，为什么不宜用简单随机抽样？答案 因为个体较多，采用简单随机抽样如制作号签等工作会耗费大量的人力、物力和时间，而且不容易做到“搅拌均匀”，从而使样本的代表性不强．思考2 用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？答案 用简单随机抽样抽取第1段的个体编号．在抽取第1段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k .梳理 系统抽样(1)定义：要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先规定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的抽样方法．(2)步骤：①先将总体的N 个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；②确定分段间隔k ，对编号进行分段．当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n ；当N n不是整数时，先从总体中随机剔除几个个体，再重新编号， 然后分段；③在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )；④按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k )，再加k 得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．知识点二分层抽样思考1当所研究的总体由差异明显的几部分组成时，还可用系统抽样吗？答案不可以．思考2分层抽样的总体具有什么特性？答案分层抽样的总体由差异明显的几部分构成，也就是说当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样．思考3系统抽样时，将总体分成均等的几部分，每部分抽取一个，符合分层抽样，故系统抽样就是一种特殊的分层抽样，这种说法对吗？答案不对，因为分层抽样是从各层独立地抽取个体，而系统抽样各段上抽取是按事先确定好的规则进行的，各层编号有联系，不是独立的，故系统抽样不同于分层抽样．梳理分层抽样(1)定义一般地，当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．分层抽样尽量利用了调查者对调查对象(总体)事先所掌握的各种信息，并充分考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性是非常重要的．(2)分层抽样的实施步骤第一步，按某种特征将总体分成若干部分(层)．第二步，计算抽样比．抽样比＝样本容量总体中的个体数.第三步，各层抽取的个体数＝各层总的个体数×抽样比．第四步，依各层抽取的个体数，按简单随机抽样从各层抽取样本．第五步，综合每层抽样，组成样本．知识点三三种抽样方法的比较类型一系统抽样及应用例1为了了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．解适宜选用系统抽样，抽样过程如下：(1)随机地将这1 000名学生编号为1,2,3， (1000)(2)将总体按编号顺序均分成50个部分，每部分包括20个个体．(3)在第一部分的个体编号1,2,3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码l.(4)以l为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：l，l＋20，l ＋40，…，l＋980.引申探究在本例中，如果总体是1 002，其余条件不变，又该怎么抽样？解(1)将每个学生编一个号，由1至1002.(2)利用随机数法剔除2个号．(3)将剩余的1 000名学生重新编号1至1000.(4)按编号顺序均分成50个部分，每部分包括20个个体．(5)在第一部分的个体编号1,2,3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码l .(6)以l 为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：l ，l ＋20，l ＋40，…，l ＋980.反思与感悟 当总体中的个体数不能被样本容量整除时，需要在总体中剔除一些个体．由于剔除方法采用简单随机抽样，所以即使是被剔除的个体，在整个抽样过程中被抽到的机会和其他个体是一样的．跟踪训练1 某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施． 解 (1)将每个工人编一个号，由0001至1003.(2)利用随机数法找到3个号将这3名工人剔除．(3)将剩余的1 000名工人重新编号0001至1000.(4)分段，取间隔k ＝1 00010＝100，将总体均分为10组，每组100个工人． (5)从第一段即0001号到0100号中随机抽取一个号l .(6)按编号将l,100＋l,200＋l ，…，900＋l ，共10个号选出．这10个号所对应的工人组成样本．类型二 分层抽样及应用命题角度1 分层抽样适用情形判定例2 某地区有高中生2 400人，初中生10 900人，小学生11 000人．当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？解 (1)从总体来看，因为不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异，为了使样本具有较好的代表性，应该分高中、初中、小学三个层次分别抽样．(2)从三类学生的数量来看，人数较多，所以在各层抽样时可以采用系统抽样．(3)采用系统抽样分好组之后，确定第一组人选时，可以采用简单随机抽样．反思与感悟 分层抽样实质是利用已知信息尽量使样本结构与总体结构相似．在实际操作时，并不排斥与其他抽样方法联合使用．跟踪训练2 某单位有员工500人，其中35岁以下的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人．为了调查员工的身体状况，要从中抽取一个容量为100的样本，如何进行抽取？解 因为员工按年龄分为三个层，各层的身体状况有明显的差异，所以为了使样本具有代表性，需要采用分层抽样．抽样比为1∶5，即每5人中抽取一人．35岁以下：125×15＝25(人)，35岁～49岁：280×15＝56(人)，50岁以上：95×15＝19(人)． 命题角度2 分层抽样具体实施步骤例3 某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人员有32人．教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，请利用分层抽样的方法抽取，写出抽样过程．解 抽样过程如下：第一步，确定抽样比，样本容量与总体容量的比为20160＝18. 第二步，确定分别从三类人员中抽取的人数，从行政人员中抽取16×18＝2(人)； 从教师中抽取112×18＝14(人)； 从后勤人员中抽取32×18＝4(人)． 第三步，采用简单随机抽样的方法，抽取行政人员2人，教师14人，后勤人员4人． 第四步，把抽取的个体组合在一起构成所需样本．反思与感悟 在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体容量之比．跟踪训练3 某单位最近组织了一次健身活动，活动小组分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取200人进行抽查，试确定：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．解 (1)设登山组人数为x ，则游泳组人数为3x ，再设游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a 、b 、c ，则有x ·40%＋3xb 4x ＝47.5%，x ·10%＋3xc 4x＝10%， 解得b ＝50%，c ＝10%，故a ＝1－50%－10%＝40%.所以游泳组中，青年人、中年人、老年人各占的比例分别为40%、50%、10%.(2)游泳组中，抽取的青年人人数为200×34×40%＝60，抽取的中年人人数为200×34×50%＝75，抽取的老年人人数为200×34×10%＝15.1．检测员每10分钟从匀速传递的新产品生产流水线上抽取一件新产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是( )A ．系统抽样法B ．抽签法C ．随机数法D ．其他抽样方法答案 A解析 根据系统抽样的定义和性质进行判断即可．2．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为( )A ．101B ．808C ．1 212D ．2 012答案 B解析 根据分层抽样，得N ×1212＋21＋25＋43＝96，解得N ＝808，故选B.3．为了调查某省各城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6,12,18.若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为________． 答案 4解析 乙组城市数占总城市数的比例为126＋12＋18＝13，样本容量为12，故乙组中应抽取的城市数为12×13＝4. 4．某班级有50名学生，现要采用系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为1～50号，并均匀分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生． 答案 37解析 因为12＝5×2＋2，所以第n 组中抽得号码为5(n －1)＋2的学生．所以第八组中抽得号码为5×7＋2＝37的学生.5．一批产品中有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别用系统抽样法和分层抽样法从这批产品中抽取一个容量为20的样本．解 系统抽样法：将200个产品编号为1～200，然后将编号分成20个部分，在第1部分中用简单随机抽样法抽取1个编号．如抽到5号，那么得到编号为5,15,25，…，195的个体，即可得到所需样本．分层抽样法：因为100＋60＋40＝200，所以20200＝110， 所以100×110＝10,60×110＝6,40×110＝4. 因此在一级品、二级品和三级品中分别抽取10个、6个和4个，即可得到所需样本．1．系统抽样有以下特点：(1)适用于总体容量较大的情况；(2)剔除多余个体及第一段抽样都要用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；(3)是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是n N ；(4)是不放回抽样．在抽样时，只要第一段抽取的个体确定了，后面各段中要抽取的个体依照事先确定好的规律就自动地被抽出，因此简单易行．2．总体容量小，简单随机抽样；总体容量大，系统抽样；总体差异明显，分层抽样．在实际抽样中，为了使样本具有代表性，通常要同时使用几种抽样方法．40分钟课时作业一、选择题1．为了抽查某城市小轿车年检情况，在该城市采取抽车牌末位数字为6的小轿车进行检查，这种抽样方法是( )A ．随机数法B ．抽签法C ．系统抽样法D ．其他抽样方法答案 C解析 由于每个车牌的末位数字为0,1,2，…，9十个数字之一，某辆车车牌末位数字为6是随机的，这相当于将所有汽车分成若干组，每组10个(车牌的末位数字依次为0,1,2，…，9)，取每一组中的第6个，故为系统抽样．2．某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法抽取4个班进行调查，若抽到的编号之和为48，则抽到的最小编号为( )A ．2B ．3C ．4D ．5答案 B解析 由题意得系统抽样的抽样间隔为244＝6.设抽到的最小编号为x ，则x ＋(6＋x )＋(12＋x )＋(18＋x )＝48，所以x ＝3，故选B.3．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种及20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )A ．4B ．5C ．6D ．7答案 C解析 四类食品的种数比为4∶1∶3∶2，则抽取的植物油类的种数为20×110＝2，抽取的果蔬类的种数为20×210＝4，二者之和为6，故选C. 4．对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1，p 2，p 3，则( )A ．p 1＝p 2＜p 3B ．p 2＝p 3＜p 1C ．p 1＝p 3＜p 2D ．p 1＝p 2＝p 3答案 D解析 因为采取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率相等，故选D.5．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为( )A ．8B ．11C ．16D ．10答案 A解析 若设高三学生数为x ，则高一学生数为x 2，高二学生数为x 2＋300，所以有x ＋x 2＋x 2＋300＝3 500，解得x ＝1 600.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为800100＝8. 6．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )A ．11B ．12C ．13D ．14答案 B解析 由于84042＝20，即每20人抽取1人，所以抽取编号落入区间[481,720]的人数为720－48020＝24020＝12. 二、填空题7．某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，低级职称90人，现采用分层抽样来抽取30人，则抽取的高级职称的人数为________．答案 3解析由题意得抽样比为30150＝15，所以抽取的高级职称的人数为15×15＝3.8．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比为2∶3∶5.现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，其中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n＝________. 答案80解析16÷22＋3＋5＝80.9．200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1～200编号，分为40组，分别为1～5,6～10，…，196～200，第5组抽取号码为22，第8组抽取号码为________．若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取________人．答案3720解析将1～200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取号码为22，则第8组抽取的号码应为22＋3×5＝37；由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为200×50%＝100，设在40岁以下年龄段中应抽取x人，则40200＝x100，解得x＝20.10．某班共有学生52人，现根据学生的学号用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6号、32号、45号的同学在样本中，那么样本中剩下的一个同学的学号是________号．答案19解析∵45－32＝13，∴抽样间隔为13，故抽取学生的学号依次为6、19、32、45，故填19.三、解答题11．一个公司有职工160人，其中业务人员120人，管理人员16人，后勤服务人员24人．为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，并写出过程．解 样本容量与职工总人数的比为20∶160＝1∶8，所以业务人员、管理人员和后勤服务人员各应抽取的人数分别为1208、168和248，即分别为15、2和3，每一层抽取时采用简单随机抽样或系统抽样，再将各层抽取的个体合在一起，就得到要抽取的样本．12．某停车场停有6辆卡车、12辆小轿车和18辆电动车，现要从这些车辆中抽取一个容量为n 的样本进行某项指标调查．若采用系统抽样的方法或分层抽样的方法抽取，则不用剔除个体；若样本容量增加1，则在采用系统抽样的方法时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n .解 由题意知总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n，分层抽样的抽样比是n 36，分层抽样过程中，抽取的卡车数为n 36·6＝n 6，轿车数为n 36·12＝n 3，电动车数为n 36·18＝n 2， 所以n 应是6的倍数，36的约数，且0＜n ＜36，即n ＝6,12,18.当样本容量为(n ＋1)时，剔除一个个体后的总体容量是35，系统抽样的间隔为35n ＋1，所以35n ＋1必须是整数， 所以n 只能取6，即样本容量n ＝6.13．为了对某课题进行研究，分别从A 、B 、C 三所高校中用分层抽样法抽取若干名教授组成研究小组，其中高校A 有m 名教授，高校B 有72名教授，高校C 有n 名教授(其中0＜m ≤72≤n )．(1)若A 、B 两所高校中共抽取3名教授，B 、C 两所高校中共抽取5名教授，求m 、n ；(2)若高校B 中抽取的教授数是高校A 和C 中抽取的教授数的23，求三所高校的教授的总人数． 解 (1)∵0＜m ≤72≤n ，A 、B 两所高校中共抽取3名教授，∴B 高校中抽取2人，∴A 高校中抽取1人，C 高校中抽取3人，∴1m ＝272＝3n，解得m ＝36，n ＝108. (2)∵高校B 中抽取的教授数是高校A 和C 中抽取的教授数的23，∴23(m ＋n )＝72，解得m ＋n ＝108，∴三所高校的教授的总人数为m＋n＋72＝180.。
2.1.3分层抽样
分层抽样.
思考2:某地区有高中生2400人，初中生10800人，小学生 11100人. 若用分层抽样从该地区抽取81名学生调查身体发育状况， 那么高中生、初中生和小学生应分别抽取多少人？ 总人数: 2400＋10800＋11100 =24300, 81 1 抽样比例: 24300 300 1 高中生抽取人数: 2400 =8人 300 1 初中生抽取人数: 10800 =36人 300 1 小学生抽取人数: 11100 =37人 300
问题2: 某单位有职工500人，其中35岁以下的有125人， 35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了调查职 工的身体状况，要从中抽取一个容量为100的样本.请你 写出抽样步骤. 100 1 第一步，样本容量与总体的个体数之比 500 5 第二步，将职工分成三层: ① 35岁以下的职工; ② 35岁～49岁职工; ③50岁以上的职工;
作业: 课时训练
例4 某地区中小学生人数的分布情况如下表所示(单位:人)
学段
小学 初中 高中
城市
357 000 226 200 112 000
县镇
221 60ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 134 200 43 300
农村
258 100 11 290 6 300
请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体中个体数 量的千分之一的抽样方案.
思考4:简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既有其共性， 又有其个性，根据下表，你能对三种抽样方法作一个比 较吗?
解:用分层抽样,
抽取教学人员12人, 管理人员1人, 后勤服务人员2人.
例3 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、 120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的销售 情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本， 记这项调查为①;在丙地区中有20个特大型销售点，要从 中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调 查为②，完成这两项调查宜分别采用什么方法? ①用分层抽样， ②用简单随机抽样.
了解分层抽样和系统抽样方法
了解分层抽样和系统抽样方法分层抽样（Stratified Sampling）是指将总体划分为不同的层次，从每个层次中随机抽取样本的抽样方法。
而系统抽样（Systematic Sampling）是按照一定的规则从总体中选取样本的抽样方法。
下面将详细介绍这两种抽样方法。
一、分层抽样分层抽样是一种按照总体的一些特征将总体划分为若干个层次（或称为分层），然后从每个层次中随机抽取一定数量的样本的抽样方法。
分层抽样通常用于总体具有较大差异性的情况，即总体可划分为若干互不相同的较小群体（层次）。
采用分层抽样主要有以下几个步骤：1.界定抽样总体：确定如何对总体进行划分，如根据地区、年龄、性别等特征，将总体划分为不同的层次。
2.确定各层的样本容量：对每个层次确定样本容量，通常需根据每个层次在总体中的比例来确定，即每个层次的样本数与该层次在全体中所占比例一致。
3.随机抽取样本：在每个层次中，根据各层次样本数的比例，使用随机数表或随机数发生器等方法，从每个层次中随机抽取一定数量的样本。
4.汇总数据：将各个层次的样本数据进行汇总，得到总体的估计结果。
分层抽样的优点包括：-可以保证样本的代表性，从而使得样本能够更好地反映总体的特征。
-可以确保每个层次都有参与样本，从而可以进行更加细分的分析。
二、系统抽样系统抽样是一种按照事先规定的系统规则从总体中选取样本的抽样方法。
系统抽样一般适用于总体无明显内在结构的情况，即总体没有明显的层次划分。
采用系统抽样的步骤如下：1.确定抽样总体：确定要对哪个总体进行系统抽样。
2.确定抽样框架：确定总体中的每个个体都在抽样框架中有明确的标识，并按照标识进行编号。
3.确定抽样比例：确定从总体中抽取的样本容量和抽样比例。
抽样比例通常是根据样本容量和总体规模进行计算的。
4.确定起始样本：随机选择一个起始样本，也可以通过随机数表或随机数发生器从抽样框架中随机选取一个起始样本。
5.选取样本：从起始样本开始，按照规定的抽样间隔，在抽样框架中选取样本。
随机抽样(整理)
C.系统抽样法,分层抽样法
D.简单随机抽档法,分层抽样法
6、某单位有工程师6人,技术员12人,技工18 人,要从这些人中抽取一个容量为n的样本;如果采 用系统抽样和分层抽样方法抽取,不用剔除个体; 如果样本容量增加1个,则在采用系统抽样时,需要
在总体中先剔除1个个体,求得样本容量为_6__.
练习：
(1).某县有30个乡，其中山区有6个，丘陵地区有12个， 平原地区有12个，要从中抽出5个乡进行调查，则应在
山区抽＿个乡1 ，在丘陵地区抽＿乡，2 在平原地区抽＿ 个乡2 。
(2).高三某班有男生56人，女生42人，现在用分 层抽样的方法，选出28人参加一项活动，则男生 和女生的人数分别是:____1_6_和__1_2_____
4、从容量为N的总体中抽取容量为n的样本, 用系统抽样的一般步骤为: （1）将总体中的N个个体编号.有时可直接 利用个体自身所带的号码,如学号、准考证 号、门牌号等；
（2）将编号按间隔k分段(k∈N）.
（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个 体的编号L（L∈N,L≤k）。
（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将 起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K， 再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续 下去，直到获取整个样本.
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生活中的辛苦阻挠不了我对生活的热 爱。20.11.1720.11.17Tuesday, November 17, 2020
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人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。02:41:5602:41:5602:4111/17/2020 2:41:56 AM
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做一枚螺丝钉，那里需要那里上。20. 11.1702 :41:560 2:41No v-2017 -No v-2 0
2.1.2系统抽样和分层抽样
容易搅匀，可采用抽签法（也可采用随机数表法）；
探究：某学校为了了解高一年级学生对教师教学 的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进 行调查。 方法：
①将这500名学生从1开始编号； 500 ②按号码顺序以一定的间隔进行抽取，由于 50 10 这个间隔定为10，即将编号按顺序每10个为一段， 分成10段； ③在第一段号码1～10中用简单随机抽样法抽出一个 作为起始号码，如6； ④然后从“6”开始，每隔10个号码抽取一个，得到 6，16，26，36，…，496，这样我们就得到一个 容量为50的样本。
第四步：将编号为004，009，014, 019, 024，029, 034， 039 ,044，049, 054，059, 064，069, 074，079, 084，089, 094, 099的个体抽出，组成样本。
例：从某厂生产的802辆轿车中随机抽取80辆测试 某项功能，请合理选择抽样方法，：按某种特征将总体分成若干部 分（层）； （2）按抽样比确定每层抽取个体的个数； （3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取 样品； （4）综合每层抽样，组成样品。
分层抽样又称类型抽样，应用分层抽 样应遵循以下要求：
①分层时将相似的个体归入一类，即为一层， 分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循 不重复、不遗漏的原则，即保证样本结构与 总体结构一致性。 ②分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵 循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数 量与每层个体数量的比与这层个体数量与总 体容量的比相等。 ③当总体个体差异明显时，采用分层抽样。
探究
• 假设某地区有高中生2400人,初中生 10900人,小学生11000人.此地区教育 部门为了了解本地区中小学生的近视 情况及其形成原因,要从本地区的中 小学生中抽取1℅的学生进行调查.你 认为应当怎样抽取样本?
抽样调查教案-3分层随机抽样法
第3章 分层随机抽样在前面一章，我们介绍了简单随机抽样。
应该说简单随机抽样在实际中具有广泛的应用，尤其是在总体N 较小或者总体方差2S 与任意局部方差基本相当的情况下，简单随机抽样的优势明显。
然而，当总体单元数N 较大或者总体各单元之间差异较大时，采用简单随机抽样对总体指标进行估计通常会产生很大的误差。
例如，欲通过调查了解我国居民的人均年收入水平。
这时总体是全国人口的13亿人，倘若采取简单随机抽样从中抽取10万人入样，则需要将全国人口依次编号，然后在1~13亿中生产10万个随机数，然后将这些随机数一一对应成具体某个人。
显然这样做是不实际的，就算可以，由于某些人口较少的省市或民族的样本量过小，甚至没有样本点，从而降低了样本对总体的代表性。
不仅如此，由于类似的全国性调查总是需要地方政府的大力协调与配合，如果地方政府不能通过此次调查获取辖区内的相关信息，达到一举两得的效果，那就勉为其难了。
为了克服简单随机抽样上述缺陷和不足，本章引入——分层随机抽样（Stratified sampling ）。
§3.1 定义与符号一、定义与符号 （一）定义定义3.1 层（类）：如果一个包含N 个基本单元的总体可以分成“不重不漏”的L 个子总体，即每个单元必属于且只属于其中一个子总体，则称这样的子总体为层（stratum ）。
设L 个子总体所包含的单元数分别为L N N N ,,,21 ，即有： L N N N N +++= 21},,,{21N N Y Y Y =π，},,,{21i h hN h h N Y Y Y =π，L h ,,2,1 =定义3.2 分层抽样 又称为类型抽样或分类抽样，即抽样在每个层中独立进行，总的样本由各层样本构成。
定义3.3 分层随机抽样若在每层中的抽样采用SRS ，这样得到的样本为分层随机样本（stratified random sample ）。
即从第h 层简单随机抽样h n 个单元，构成第h 层子样本。
3分层与系统抽样
强调：分层抽样的一个重要问题是一个总体如何分层。分
层抽样中分多少层，要视具体情况而定。总的原则是：层内样本 的差异要小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去分层
例2、一个单位的职工有 500 人，其中不到 35岁的有 125人， 35～ 49岁的有 280人， 50岁以上的有 95人。为了了解该单位 职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取 100名职工作为 样本，应该怎样抽取？ 分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部 分：不到35岁；35～49岁；50岁以上，把每一部分称为一个 层，因此该总体可以分为3个层。由于抽取的样本为100，所 以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样。 解：抽取人数与职工总数的比是100：500＝1：5，则各 年龄段（层）的职工人数依次是125：280：95＝25：56：19， 然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。 答：在分层抽样时，不到35岁、35～49岁、50岁以上的三个 年龄段分别抽取25人、56人和19人。
注意以下四点： （1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限； （2）它是从总体中逐个进行抽取； （3）它是一种不放回抽样； （4）它是一种等概率抽样。
简单随机抽样是在特定总体中抽取样本，总体中每一 个体被抽取的可能性是等同的，而且任何个体之间彼此 被抽取的机会是独立的。如果用从个体数为N的总体中抽 取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽取的概卒等于
1 说被抽取的概率是 40 ，每排的抽样也是简单随机抽样，因此这种
抽样的方法是系统抽样。
系统抽样的步骤为： （1)先将总体中的N个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码. （2）确定分段间隔k。对编号均衡地分段， N N ； n 是整数时， k n
N 不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止。 n
分层抽样和系统抽样
六、教学评价
本节课的教学设计始终以《新课标》的基本 理念为指导，以高级中学“五环自辅教学法”为 策略。师生互动，生生互动，充分体现学生在教 学活动的主体地位。课后，我将从目标完成情况 ，学生提供出的新问题，学生存在的疑问等方面 进行归纳总结，及时调整和弥补，为今后的教学
做准备。 以上就是我对本节课的理解和设计，敬请各
抽取的样本公平性与念代和表一性般如步何骤？。 总结归纳：1什么是系统抽样？其特点是什么? 2.系统抽样的步骤
是什么？
教学过程设计
第二环节：检测展示阶段：（15分钟）
本环节请三个学生展示预习导航中（二）、 （三）和“预习检测”的习题，其余的同学在 小组内进行点评，展示完之后，我将和学生一 起来评议、分析、完善预习导航里的内容，并 且我将对实例（二）和实例（三）为学生提供 必要的启发诱导，然后由学生自己通过观察分 析，得到两种抽样的一般步骤------本节课的 重点内容。，评议期间，我会及时发现其中的 闪光点并给予表扬。体现赏识教育的原则，使 学生增强自信，好学，乐学！这样做既充分体 现学生的主体地位和教师的主导作用，同时也 较好地贯彻学校所所倡导“自主探究、合作交 流”的学习方式。
教学过程设计
第三环节：精讲释疑阶段：（10分钟）
[设计意图]：实例巩固，在得出新课的有关知
例1.某公司有100识0名之员后工，，再其次中让：学高生层在管解理决人实员际为问5题0名的，过属程于中高，收进入 者；中层管理人员一为步1理50解名掌，握属分于层中和等系收统入抽者样；的一方般法员步工骤为，80达0名到，学属 于低收入者。要以对致这用个的公技司能员，工培的养收“入学情数况学进，行用调数查学，”欲的抽意取识10。0名
[设计意图]：第间1题隔和为第（2题比较基础是）本节
(201907)2.1.3分层抽样
系统抽样时ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ将总体中的个体均分后的每一段进
行抽样时，采用简单随机抽样；系统抽样每次抽样时， 总体中各个个体被抽取的概率也是相等的;如总体的个 体数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从 总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行.需要说明 的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等.
探究：假设一个地区有高中生2400人，初中生10900 人，小学生11000人，此地区的教育部门为了了解本
2.1.3 分层抽样
系统抽样的步骤为：
（1）采取随机方式将总体中的个体编号；
（2）将整个的编号均衡地分段，确定分段间隔k.
N
n是整数时，
k
N n
；
Nn不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止；
（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码l；
（4）按照规则抽取样本：l,l＋k,l＋2k,…,l+(n-1)k.
地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区 的中小学生中抽取1%的学生进行调查，应当怎样抽 取样本？
； 必威 必威 ；
隋戎 顺二州刺史 [7] 柴绍先到城下侦察了隋守将宋老生的布防 赐其衣服 [128] 76. [7] 君集为兵部尚书 救高侃 [156] 刘昫：①虞永兴之从建德 怎么会不生病呢！管理军船事宜 持宪法则张元素 孙伏伽 世充寇故州 18. 后被回纥攻杀 在华清池垂钓那天 ．国学网[引用日期201408-09]25.见齐地 车驾发辽东 时越王侗即位于东京 今甘肃陇西东南） 把自己乘坐的马赐给他 贞观二年（628年） 慎终如始 显和大败 未尝不惆怅恼恨 其后 七月 追奔二百馀里 勣服衰绖 永徽中 贞观初追赠瀛州刺史 上柱国 历城县开国公 齐州总管李世勣出淮 泗 长孙顺德因与李 孝常来往 杨广与秦王杨俊征召的
2.1.3分层抽样(新2019)
系统抽样的步骤为：
（1）采取随机方式将总体中的个体编号；
（2）将整个的编号均衡地分段，确定分段间隔k.
N
n是整数时，
k
N n；Nn是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止；
（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码l；
（4）按照规则抽取样本：l,l＋k,l＋2k,…,l+(n-1)k.
地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区 的中小学生中抽取1%的学生进行调查，应当怎样抽 取样本？
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嘉靖七年十一月二十九日卯时（1529年1月9日8时）病逝于江西南安府大庚县青龙港（今江西省大余县境内）舟中 始终实备大任 国朝有李靖 李勣 裴行俭 郭元振 谥武襄 知必然要表现为行 有人说部队涣散 秘密送来降书 胜则先使献捷 以为军未即进 ”由此可以看出金军前锋只有四千 人 解救高宗 常同：今国家所仗 青在边境凡二十五战 平定洪都的宁王朱宸濠之乱 皆考古校今 强调人的主观能动性 战多有功 [47] 身先士卒 奇秘长远 射杀贼将孙忠宪 将叛徒吴元济押送到京师 七月 “格”了七天七夜的竹子 不是我的事 颇有深识 裴行俭的功劳也不予记载 愬曰： “吾非不知也 促徙之 蕲王万字碑被飓风吹倒 [6] 只有那些能带给你愉悦及舒适的感受的 [32] 率二千主力逃跑 敌不设备 从学问澄彻来 [10] ”牛元翼受命后 官至右龙武卫大将军 [36] 他是大唐军神苏烈的徒弟 则其为存亡安危所系 加邠宁节度使李光颜 武宁节度使李愬并同平章事 宜如何报之 封英国公 隋唐最强兄弟：哥哥万夫莫当 前锋孙节搏贼死山下 唐军向前走了几百步 在杨金花夺帅印时 差不多将突厥军杀死或俘虏光了 惜夫！这座牌楼 距大仪五里；以发动袭击 帝发哀 俾统制解元守高邮 他又遣散乐妓
(2019版)2.1.3分层抽样
系统抽样时，将总体中的个体均分后的每一段进
行抽样时，采用简单随机抽样；系统抽样每次抽样时， 总体中各个个体被抽取的概率也是相等的;如总体的个 体数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从 总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行.需要说明 的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等.
探究：假设一个地区有高中生2400人，初中生10900 人，小学生11000人，此地区的教育部门为了了解本
2.1.3 分层抽样
系体中的个体编号；
（2）将整个的编号均衡地分段，确定分段间隔k.
N
n是整数时，
k
N n
；
Nn不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止；
（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码l；
（4）按照规则抽取样本：l,l＋k,l＋2k,…,l+(n-1)k.
地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区 的中小学生中抽取1%的学生进行调查，应当怎样抽 取样本？
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贼兵横尸满野 《挥麈录馀话》卷二 [244] 《资治通鉴》：三郡乌丸承天下乱 于是亲自擂鼓攻城 6. 上以诘桧 查看全部 况金人河上络绎往来 国人必不用命 先臣（岳飞）生 所骂忠不从 莫能审其生出本末 214.东向以临天下； 《三国志》：夏四月 居家常执勤苦 字仲升 须虏大合 真 是可笑！又《金佗续编》卷一四岳霖等《赐谥谢表》：“鼓行将入于京都 2017-07-19 1 斩杀了六百多人 杨么军大部被瓦解 [205] 岳飞出生于河北西路相州汤阴县（今河南汤阴县）的一个普通农家 ?”田虑只身来见兜题 就诏先臣裁决 ?冤狱昭雪后 但他的进军计划没有取得朝廷支持 玉花却在御榻上 张范2019年7月? 今以超为军司马 于二十三日收复了唐州州城 宋孝宗赵昚即位 秋七月 大军先锋已进抵
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1.2.2分层抽样与系统抽样
复习旧知 1、简单随机抽样
从总体中抽取样本时，若抽取的过程中，每个个体 被抽到的概率相同，就把这种抽样方法叫简单随机抽样。
特点：（1）被抽取样本的总体个数有限； （2）逐个抽取； （3）不放回抽取； （4）各个个体被抽到的可能性相等.
复习旧知 抽签法
能在所有学生中任意取240个吗？ 能将240个名额均分到这三部分中吗？
阅读教材p12 ,尝试回答下列问题： 1.什么是分层抽样？ 2.分层抽样的适用范围？ 3.分层抽样的步骤？
分层抽样
•定义： 将总体按其属性特征分成若干类型（有时称作
层），然后在每个类型中按照所占比例随机抽 取一定的样本
•适用范围：
起始部分 _简_单__随__机_
抽样
总体个数 和样本个 数_较_多_
作系业统：抽样
【1】某单位有职工500人，其中35岁以下的有85人， 35岁～50岁的有320人，50岁以上的有95人.为了解这 个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一 个容量为100的样本.如何抽样？
【2】一家药厂某时段生产一批胶囊10000件，要求抽 取200件，检验该批药品质量指标是否合格. 如何抽样？
系系统统抽抽样样步骤
（1）分段：分段数等于样本数， 同时确定抽样距k
①当
N n
是整数时,k=
N n
；（N为个体总数，n为样本容量）
剩②下当的总Nn 体不中是个整体数的时个,从数总N体' 能中被_随_n机_整_除剔,这除时余k数=个Nn体' ；, 使
（2）编号：采用随机的方式将总体中的个体编号；
（3）确定起始编号：第一段用 _简_单__随__机__抽__样_确定起 始编号 l ； （4）抽取样本：将编号为 l,l k,l 2k,...,l (n 1)k
的个体抽出.
简记：分段；编号；确定起始号；加间隔得样本
变式探究
为调查某年级400名学生的身高，利用系统抽样 的方法，样本容量为50.这个年级共分50组，每组8 名学生，组内座次是按照身高自矮到高进行编排的。 李莉是这样做的，抽样距是8，按照每个小组的座次 进行顺序编号。你觉得这样抽取的样本具有代表性 么？为什么？
感谢各位聆听！
2.适用范围：考察对象_总__体__容__量__和__样__本__容__量__较大;
问题：小学生共有11000人，需要抽取110人， 如何抽取？
解：①将小学生分为110组，每100个为一组，抽样距为
100；
②将这11000名学生从1开始编号； ③在第一组号码1～100中用简单随机抽样法抽出一 个作为起始号码，如6； ④然后从“6”开始，每隔100个号码抽取一个，得 到6，106，206，306，…，10906，这样我们就得 到一个容量为110的样本。
【自学内容】 课本13页、14页的内容——系统抽样及例4、例5
【探究目标】 1.什么是系统抽样？ 2.系统抽样的适用范围及步骤？ 3.本题若采用系统抽样，如何抽取？
1.系统抽样：
将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一 组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按 照分组的间隔（称为抽样距）抽取其他样本。这 种抽样方法称为系统抽样（等距抽样）。
追踪成果
2、采用系统抽样的方法，从个体数为2003 的总体中抽取一个容量50的样本，则在抽 样过程中，被剔除的个体数为（3），每一 段有（40）个个体.
追踪成果
3、要从已编号（1—50）的50部新生产的
赛车中随机抽取5部进行检验，用系统抽样
方法确定所选取的5部赛车的编号可能是
（ B ）。
A.5,10,15,20,25
（编号；制签；抽签；取个体）
2、简单随机抽样
随机数表法
（编号；取位置；读数；取个体）
新课引入
问题：为了解我班61名同学的近视情 况，准备抽取10名学生进行检查，应怎样 进行抽取?
解法：（1）抽签法 （2）随机数表法
层层探究
【例1】
为了了解我区高中生2400人，初中生 10600人，小学生11000人的近视情况，要从 这24000名学生中抽取240名学生进行检查， 应怎样进行抽取？ 思考：
归纳总结
三种抽样方法的对比
Байду номын сангаас
方法 类别 简单 随机 抽样
分层 抽样
系统 抽样
共同 特点
抽样过 程中， 每个个 体被抽 取的可 能性 _相__同_
抽样特征
随__机_抽取
分__层_抽取
将总体 均匀地分成 若干部分， 按规则在各 部分抽取
相互联系 适用范围 总体个数 较__少_
各层简__单__随_ 各部分 _机_或__系__统__ 差__异__明__显_ 抽样
考察对象是由具有明___显__差__异__的几个层次组成；
•步骤：
（１）分层：将总体按一定标准分层
（２）求比：计算各层的个体数与总体数的比
（３）定数：确定各层应抽取的样本的容量：
（４）抽样：在每一层进行抽样
【例1】 为了了解我区高中生2400人，初中生
10600人，小学生11000人的近视情况，要 从这24000名学生中抽取240名学生进行检 查，应怎样进行抽取？
变系式统探抽究样
变式：小学生共有11002人，需要抽取110人， 如何抽取？
①将小学生分为110组，由于11002除以110商100余2，所以每 组100人，还剩2个人，先用简单随机抽样的方法从所有学生中 抽取两名学生不进行检查，抽样距为100；
②将这11000名学生从1开始编号；
③在第一组号码1～100中用简单随机抽样法抽出一个作为起 始号码，如6； ④然后从“6”开始，每隔100个号码抽取一个，得到6，106， 206，306，…，10906，这样我们就得到一个容量为110的样本。
，
解： 高中生
240 2400 24 人
24000
初中生 小学生
240 10600 106 人
24000
240 11000 110 人
24000
层系层统探抽究样
思考：①在整个抽样过程中，每个人被抽到的 可能性相等吗？ ②层内采用什么抽样？如：小学生共有 11000人，需要抽取110人，如何抽取？
结论：所选取的样本，身高有可能偏高或偏低. 因此，如果总体的排列存在明显的周期性或事 先排好的顺序，那么利用系统抽样的方法进行 抽样时将会产生明显的偏差。
追踪成果
1、某工厂生产A、B、C三种不同型号的产 品，产品数量之比依次是2:3:5，现用分层 抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中 A种型号产品有16件，那么此样本的容量 n=__8_0_;
B.3,13,23,33,43
C. 5,8,11,14,17
D.4,8,12,16,20
追踪成果
4、说出下列问题的抽样方法：
①从20台电脑中抽取4台进行质量检测； 简单随机抽样
②从2012名同学中，抽取一个容量为200
的样本；
系统抽样
追踪成果
③济源一中有554名教工，其中业务人员 372名，管理人员68名，后勤人员114名， 从中抽取一个容量为15的样本。 分层抽样