2019年北师大版初中八年级数学上册第四章 一次函数周周测1(4.1-4.2)
北师大版八年级数学上册第四章周周清4.1-4.4(含答案)
一次函数周周清（4.1-4.4）一、选择题(每小题4分，共28分)1．下列函数：①y ＝πx ；①y ＝2x －1；①y ＝1x ；①y ＝2－1－3x ；①y ＝x 2－1中，是一次函数的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．已知A ，B 两地相距3千米，小黄从A 地到B 地，平均速度为4千米/小时，若用x 表示行走的时间(小时)，y 表示余下的路程(千米)，则y 关于x 的函数表达式是()A ．y ＝4x(x≥0)B ．y ＝4x －3(x≥34 ) C ．y ＝3－4x(x≥0) D ．y ＝3－4x(0≤x≤34 )3．已知正比例函数y ＝(k ＋5)x ，且y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( ) A ．k ＞5 B ．k ＜5 C ．k ＞－5 D ．k ＜－54．已知点A(x 1，y 1)和点B(x 2，y 2)是一次函数y ＝(k 2＋1)x ＋2图象上的两点，且x 1＞x 2，则y 1和y 2的大小关系是( )A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．不确定5．一次函数y ＝kx －1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为( )A ．(－5，3)B ．(1，－3)C ．(2，2)D ．(5，－1)6．点P 位于y 轴左侧，x 轴上方，距y 轴3个单位，距x 轴4个单位，则点P 的坐标为( )A ．(3，－4)B ．(－3，4)C ．(4，－3)D ．(－4，3)7．已知一次函数y ＝2x ＋a 与y ＝－x ＋b 的图象都经过A(－2，0)，且与y 轴分别交于B ，C 两点，则①ABC 的面积为( )A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题(每小题5分，共25分)8．如果正比例函数y＝(k－3)x的图象经过第一、三象限，那么k的取值范围是____．9．若一次函数y＝mx＋|m－1|的图象过点(0，3)，且y随x的增大而增大，则m 的值为____．10．若函数y＝(m＋1)x2－m2是正比例函数，则其图象经过第____象限．11．一个长为100 m，宽为80 m的长方形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加x m，宽增加y m，则y与x的函数关系式是____，自变量的取值范围是____．12．已知点(a，4)在连接点(0，8)和点(－4，0)的线段上，则a＝____．三、解答题(共47分)13．(8分))已知一次函数y＝ax＋b.(1)当点P(a，b)在第二象限时，直线y＝ax＋b经过哪几个象限？(2)如果ab<0，且y随x的增大而增大，则函数的图象不经过哪些象限？14、(11分)科学研究发现，空气含氧量y(克/立方米)与海拔高度x(米)之间近似地满足一次函数关系，经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2 000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．(1)求出y与x的函数关系式；(2)已知某山的海拔高度为1 200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？15．(13分)某通讯公司手机话费收费有A套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A套餐每月话费为y1(元)，B套餐为y2(元)，月通话时间为x分钟．(1)分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式；(2)月通话时间多长时，A，B两种套餐收费一样？(3)什么情况下A套餐更省钱？16．(15分)某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y(元)与复印页数x(页)的关系如下表：(1)已知y与x满足一次函数关系，求该函数的表达式；(2)现在乙复印社表示：若学校每月先付200元的承包费，则可按每页0.15元收费，则乙复印社每月收费y(元)与复印页数x(页)之间的函数表达式为____；(不需要写出自变量的取值范围)(3)在如图所示的直角坐标系内画出(1)(2)中的函数图象，并回答每月复印页数在1 200页左右时，选择哪个复印社更合算．一次函数周周清（4.1-4.4）参考答案一、选择题(每小题4分，共28分)1．下列函数：①y ＝πx ；①y ＝2x －1；①y ＝1x ；①y ＝2－1－3x ；①y ＝x 2－1中，是一次函数的有( B )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．已知A ，B 两地相距3千米，小黄从A 地到B 地，平均速度为4千米/小时，若用x 表示行走的时间(小时)，y 表示余下的路程(千米)，则y 关于x 的函数表达式是(D )A ．y ＝4x(x≥0)B ．y ＝4x －3(x≥34 ) C ．y ＝3－4x(x≥0) D ．y ＝3－4x(0≤x≤34 )3．已知正比例函数y ＝(k ＋5)x ，且y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( D ) A ．k ＞5 B ．k ＜5 C ．k ＞－5 D ．k ＜－54．已知点A(x 1，y 1)和点B(x 2，y 2)是一次函数y ＝(k 2＋1)x ＋2图象上的两点，且x 1＞x 2，则y 1和y 2的大小关系是( C )A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．不确定5．一次函数y ＝kx －1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为( C )A ．(－5，3)B ．(1，－3)C ．(2，2)D ．(5，－1)6．点P 位于y 轴左侧，x 轴上方，距y 轴3个单位，距x 轴4个单位，则点P 的坐标为( B )A．(3，－4) B．(－3，4)C．(4，－3) D．(－4，3)7．已知一次函数y＝2x＋a与y＝－x＋b的图象都经过A(－2，0)，且与y轴分别交于B，C两点，则①ABC的面积为( C )A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题(每小题5分，共25分)8．如果正比例函数y＝(k－3)x的图象经过第一、三象限，那么k的取值范围是k ＞3.9．若一次函数y＝mx＋|m－1|的图象过点(0，3)，且y随x的增大而增大，则m 的值为4.10．若函数y＝(m＋1)x2－m2是正比例函数，则其图象经过第__一、三__象限．11．一个长为100 m，宽为80 m的长方形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加x m，宽增加y m，则y与x的函数关系式是__y＝20＋x__，自变量的取值范围是__x≥0__．12．已知点(a，4)在连接点(0，8)和点(－4，0)的线段上，则a＝__－2__．三、解答题(共47分)13．(8分))已知一次函数y＝ax＋b.(1)当点P(a，b)在第二象限时，直线y＝ax＋b经过哪几个象限？(2)如果ab<0，且y随x的增大而增大，则函数的图象不经过哪些象限？解：(1)∵点P(a，b)在第二象限，①a<0，b>0，①直线y＝ax＋b经过第一、二、四象限(2)∵y随x的增大而增大，①a>0，又∵ab<0，①b<0，①一次函数y＝ax＋b的图象不经过第二象限14、(11分)科学研究发现，空气含氧量y(克/立方米)与海拔高度x(米)之间近似地满足一次函数关系，经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2 000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．(1)求出y与x的函数关系式；解：设一次函数关系式为y＝kx＋b，由题意，得b＝299，当x＝2 000时，y＝235，代入得235＝2 000k＋299，解得k＝－4125，所以一次函数关系式为y＝－4125x＋299.(2)已知某山的海拔高度为1 200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？解：把x＝1 200代入y＝－4125x＋299得y＝－4125×1 200＋299，解得y＝260.6.所以该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米．15．(13分)某通讯公司手机话费收费有A套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A套餐每月话费为y1(元)，B套餐为y2(元)，月通话时间为x分钟．(1)分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式；(2)月通话时间多长时，A，B两种套餐收费一样？(3)什么情况下A套餐更省钱？解：(1)y1＝0.1x＋15，y2＝0.15x(2)由y1＝y2得0.1x＋15＝0.15x，解得x＝300，即月通话时间为300分钟时，A，B两种套餐收费一样(3)当通话时间多于300分钟时，A套餐更省钱16．(15分)某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y(元)与复印页数x(页)的关系如下表：(1)已知y与x满足一次函数关系，求该函数的表达式；(2)现在乙复印社表示：若学校每月先付200元的承包费，则可按每页0.15元收费，则乙复印社每月收费y(元)与复印页数x(页)之间的函数表达式为__y＝0.15x＋200__；(不需要写出自变量的取值范围)(3)在如图所示的直角坐标系内画出(1)(2)中的函数图象，并回答每月复印页数在1 200页左右时，选择哪个复印社更合算．解：(1)y＝0.4x(3)画函数图象如图所示，由图象可知，当每月复印页数在1 200页左右时，应选择乙复印社更合算。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第四单元《一次函数》检测(包含答案解析)
一、选择题1．函数2y x =-的自变x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠B ．2x ≥C ．2x >D ．2x >且0x ≠2．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用时间为t （分钟），所走路程为s （米），s 与t 之间的函数关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ）A ．小明中途休息用了20分钟B ．小明在上述过程中所走路程为7200米C ．小明休息前爬山的速度为每分钟60米D ．小明休息前后爬山的平均速度相等3．在同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx+b 和y ＝bx+k 的图象可能正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为(1,1)A ，(3,1)B ，(2,2)C ，当直线3y kx =+与ABC ∆有交点时，k 的取值范围是（ ）A ．2132k -≤≤- B ．223k -≤≤-C ．223k -<<-D ．122k -≤≤-5．已知点()()()1232,,1,,1,y y y -- 都在直线y=-3x+m 上，则 123,,y y y 的大小关系是（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．321y y y >>6．如图1，一辆汽车从点M 处进入路况良好的立交桥，图2反映了它在进入桥区行驶过程中速度（千米/时）与行驶路程（米）之间的关系.根据图2，这辆车的行车路线最有可能是（）A．B．C．D．7．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则选项图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．8．如图，已知直线3:3l y x=，过点()0,1A作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点1A；过点1A作y轴的垂线交直线l于点1B，过点1B作直线l的垂线交y轴于点2A，…，按此作法继续下去，则点2020A的坐标为（）A ．()0,2020B ．()0,4040C ．()20200,2D ．()20200,49．已知点A （1，1y ）和点B （a ，2y ）在y =-2x +b 的图象上且1y >2y ，则a 的值可能是（ ） A ．2B ．0C ．-1D ．-210．已知一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）若||||k b <，则它的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．一蓄水池中有水350m ，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系： 放水时间/分 1 2 3 4 … 水池中水量/3m48464442…A ．蓄水池每分钟放水32mB ．放水18分钟后，水池中水量为314mC ．蓄水池一共可以放水25分钟D ．放水12分钟后，水池中水量为324m12．小李和小王分别从相距5000米的A 、B 两地相向而行，已知小李先出发5分钟后，小王才出发，他们两人在A 、B 之间的某地相遇，相遇后，小李休息半分钟后返回A 地，小王继续向A 站前行．小李和小王到达A 地均停止行走，在整个行走过程中，小李小王两人均保持各自的速度匀速行走，两人相距的路程y （米）与小李出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示，则①小李的速度为100米/分钟，②t=18，③2036a =，④24503b =．下列正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．③④二、填空题13．小明家距离学校8千米，小明骑车上学途中，自行车出现故障，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他增加速度骑车到校．我们根据小明的这段经历画了一幅图象(如图)，该图描绘了小明行的路程s 与他所用的时间t 之间的关系．如果自行车未出现故障，小明一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到________分钟?(结果精确到0.1)14．请你直接写出一个图象经过点（0，－2），且y 随x 的增大而减小的一次函数的解析式_____．15．若一次函数(1)2=-+-y m x m 的图象经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是_______．16．为了提高居民的节水意识，今年调整水价，不仅提高了每立方的水价，还施行阶梯水价．图中的1l 和2l 分别表示去年和今年的水费y (元)和用水量x （3m ）之间的函数关系图像．如果小明家今年和去年都是用水1503m ，要比去年多交水费________元．17．将直线y =2x 向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是_____．18．如图，正方形A 1B 1C 1O,A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2, ……，按如图的方式放置．点A 1,A 2，A 3，……和点C 1,C 2，C 3……分别在直线y ＝x +1和x 轴上，则点A 6的坐标是____________．19．将直线2y x 向下平移1个单位，得到直线___________．20．在平面直角坐标系中，四边形ABCD 四个顶点分别是A(-1，3)，B(-2，0)，C(4，0)，D(5，3)，点E 为AD 的中点，点P 是x 轴正半轴上的一个动点，若BPE 为等腰三角形，则点P 的坐标为___________．三、解答题21．如图，,A B 两个长方体水箱放置在同一水平桌面上，开始时水箱A 中没有水，水箱B 盛满水，现以36/dm min 的流量从水箱B 中抽水注入水箱A 中，直至水箱A 注满水为止．设注水()t min ，水箱A 的水位高度为()yA dm ，水箱B 中的水位高度为()yB dm ．根据图中数据解答下列问题（抽水水管的体积忽略不计）（1）注水t 分钟时，A 水箱中水的体积为 3dm （2）分别求出yA yB 、与t 之间的函数表达式； （3）当注水2分钟时，求出此时两水箱中水位的高度差．（4）当水箱A 与水箱B 中的水的体积相等时，求出此时两水箱中水位的高度差． 22．纺织厂生产某种产品，每件出厂价定为80元，每件的成本是60元，由于在生产过程中平均每生产一件此种产品，就会有0.5立方米的污水排出，为了保护环境，工厂需要对污水净化处理后才能排出．已知处理1立方米污水的费用为2元，另外每月排污设备物资损耗为8000元．设该厂每月生产此产品x 件（0x >且x 是整数），每月获得纯利润y 元．（纯利润=总收人-总支出） （1）求出y 与x 之间的函数表达式；（2）如果该厂本月获得的纯利润是106000元，请求出该厂在本月生产此产品的件数． 23．甲，乙两地相距300千米．一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA 表示货车离甲地的距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系；折线BCD 表示轿车离甲地的距离y （千米）与时间x （时）之间的函数关系，线段CD 对应的函数解析式是y ＝110x ﹣195（2.5≤x≤4.5），在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间，两车相距15千米？24．已知一次函数()1240y mx m m =-+≠．（1）判断点()2,4是否在该一次函数的图象上，并说明理由；（2）若一次函数26y x =-+，当0m >，试比较函数值1y 与2y 的大小；（3）函数1y 随x 的增大而减小，且与y 轴交于点A ，若点A 到坐标原点的距离小于6，点B ，C 的坐标分别为()0,2-，()2,1．求ABC 面积的取值范围．25．如图，已知直线2y kx =+与直线3y x =交于点(1,)A m ，与y 轴交于点B ．（1）求k 和m 的值； （2）求AOB 的周长；（3）设直线y n =与直线2y kx =+，3y x =及y 轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，求出n 的值．26．甲、乙两人相约周末登山．甲、乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟___________米，乙到达A地前上升的速度为每分钟__________米；（2）请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）设两人之间距离为s，在图2中画出从开始登山到相遇时s与x函数的图像．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】从二次根式的意义，分式有意义的条件两个方面去思考求解即可．【详解】∵2x-∴x-2≥0，∴x≥2，∵x-2∴2x-≠0，∴x≠2，综上所述，故选C．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握这两个条件，并灵活运用是解题的关键．2．B解析：B【分析】根据函数图象可知，小明40分钟爬山2400米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山（4800-2400）米，爬山的总路程为4800米，根据路程、速度、时间之间的关系进行解答即可．【详解】A、小明中途休息的时间是：60-40=20分钟，故本选项正确；B、小明在上述过程中所走路程为4800米，故本选项错误；C、小明休息前爬山的速度为240040=60（米/分钟），故本选项正确；D、因为小明休息后爬山的速度是4800240010060--=60（米/分钟），所以小明休息前后爬山的平均速度相等，故本选项正确；故选B．【点睛】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．3．B解析：B【分析】先看一个直线，得出k和b的符号，然后再判断另外一条直线是否正确，这样可得出答案．【详解】A、一条直线反映k＞0，b＞0，一条直线反映k＞0，b＜0，故本选项错误；B、一条直线反映出k＞0，b＜0，一条直线反映k＞0，b＜0，一致，故本选项正确；C、一条直线反映k＜0，b＞0，一条直线反映k＞0，b＜0，故本选项错误；D、一条直线反映k＞0，b＜0，一条直线反映k＜0，b＜0，故本选项错误．故选：B．【点睛】】此题考查了一次函数图象与k和b符号的关系，关键是掌握当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．4．B解析：B【分析】把A点和B点坐标分别代入y=kx+3中求出对应的的值，即可求得直线y=kx+3与△ABC有交点时k的临界值，然后再确定k的取值范围．【详解】解：把A（1,1）代入y=kx+3得1=k+3，解得k=-2把B （3,1）代入y=kx+3得1=3k+3，解得：k=23-所以当直线y=kx+3与△ABC 有交点时，k 的取值范围是223k -≤≤-． 故答案为B ． 【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系,将A 、B 点坐标代入解析式确定k 的边界点是解答本题的关键．5．A解析：A 【分析】根据在y=-3x+m 中，-3＜0，则y 随x 的增大而减小，然后根据一次函数的增减性解答即可． 【详解】∵直线3y x m =-+ 中30-< ， ∴ y 随 x 的增大而减小，又∵点 ()()()1232,,1,,1,y y y -- 都在直线上， 且211-<-<． ∴y 1＞y 2＞y 3 故答案为A ． 【点睛】本题考查了一次函数的增减性，灵活运用一次函数的性质是正确解答本题的关键．6．D解析：D 【分析】由图2可得，行车速度在途中迅速减小并稳定了100多米然后又迅速提升，说明应该是进行一次性的拐弯，再对4个选项进行排除选择． 【详解】解：.A 行车路线为直线，则速度一直不变，排除； B .进入辅路后向右转弯，速度减小应该不大，排除；C .向前行驶然后拐了两次弯再掉头行驶，中间速度应该有两次变大变小的波动呢，排除；D .向前行驶拐了个较大的弯再进入直路行驶，满足图2的速度变化情况． 故选D ． 【点睛】本题考查了函数图象的应用，正确理解函数图象的自变量和函数关系并对照实际问题进行分析是解题关键．7．B解析：B【分析】根据题意可以分别表示出各段的函数解析式，从而可以根据各段对应的函数图象判断选项的正误即可. 【详解】 由题意可得，点P 到A→B 的过程中，y=0（0≤x≤2），故选项C 错误， 点P 到B→C 的过程中，y=12⨯2（x-2）=x-2（2＜x≤6），故选项A 错误， 点P 到C→D 的过程中，y=12⨯2⨯4=4（6＜x≤8），故选项D 错误， 点P 到D→A 的过程中，y=12⨯2(12-x)=12-x(8<x ≤12)， 由以上各段函数解析式可知，选项B 正确， 故选B. 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，明确题意，写出各段函数对应的函数解析式，明确各段的函数图象是解题关键.8．D解析：D 【分析】根据所给直线解析式可得l 与x 轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A 1，A 2的坐标，通过相应规律得到A 2020坐标即可． 【详解】解：∵直线l 的解析式为3y x =， ∴直线l 与x 轴的夹角为30． ∵ABx 轴，∴30ABO ∠=︒． ∵1OA =， ∴2OB =．∴1A B ⊥直线l ，130BAO ∠=︒， ∴124A O OB ==，∴()10,4A ．同理可得()20,16A ，… ∴2020A 的纵坐标为20204， ∴()202020200,4A ．故选D ．本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x 轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A 、A 1、A 2、A 3…的点的坐标是解决本题的关键．9．A解析：A【分析】函数解析式y=-2x+b 知k ＜0，可得y 随x 的增大而减小，求出a 的取值范围即可求解．【详解】解：由y=-2x+b 知k ＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵1y >2y ，∴a>1∴a 的值可能是2故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键． 10．D解析：D【分析】逐一分析各个选项的k 、b 的符号，结合已知条件即可做出判断【详解】解：A 、由图可知k ＞0，b ＞0，且当x=-1时，-k+b ＜0， k ＞b ，则|k|=k ，|b|=b ，可得|k|＞|b|与题意||||k b <不符；B 、由图可知k ＞0，b ＜0，且当x=1时，k+b ＞0， k ＞-b ，则|k|=k ，|b|=-b ，可得|k|＞|b|与题意||||k b <不符；C 、由图可知当x=-1时，-k+b=0， k=b ，则 |k|=|b|与题意||||k b <不符；D 、由图可知k ＜0，b ＞0，且当x=1时，k+b ＞0， -k ＜b ，则|k|=-k ，|b|=b ，可得|k|＜|b|与题意||||k b <相符；故选：D【点睛】此题考查了一次函数图象与k 和b 符号的关系，关键是掌握当b ＞0时，（0，b ）在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，（0，b ）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．11．D解析：D【分析】根据题意可得蓄水量为502y t =-，从而进行判断即可；设蓄水量为y 立方米，时间为t 分，则可得502y t =-， 蓄水池每分钟放水32m ，故A 不符合题意；放水18分钟后，水池中水量为35021814y m =-⨯=，故B 不符合题意； 蓄水池一共可以放水25分钟，故C 不符合题意；放水12分钟后，水池中水量为35021226y m =-⨯=，故D 符合题意；故答案选D ．【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，准确分析判断是解题的关键．12．C解析：C【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以先计算出小李的速度，然后即可计算出小王的速度，进一步可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：①由图可知，小李在最开始时的5分钟走了5000-4500=500（米），∴小李的平均速度为100=1005（米/分钟）， 故①正确； ②由图可知，小李和小王相遇后小李休息半分钟后，小王走了75米，∴小王的速度为：75=1500.5（米/分钟）， 由题意可知，t 分钟时两人相距为0米，即两人相遇，∴1001505)5000t t +-=（ 解得，t=3，故②错误；③a 分钟时，乙已经到达A 站，则乙所用时间为：500100=1503（分钟） ∴100115+5=33a =（分钟），故③错误； ④小李从开始到停止所用时间为：93232+0.5=2⨯（分钟） ∴小王到达A 站时，小李与A 站相距的路程为： 931002495100(5)233b =⨯--=，故④正确； 故选：C【点睛】 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．二、填空题13．3【分析】先求出修车前的速度再求未出故障需要的时间然后与实际情况相减即可求解【详解】解：根据一次函数图象可知：修车前的速度：（千米/分钟）若未出故障小明一直用修车前的速度行驶需用时间：（分钟）∴≈3解析：3【分析】先求出修车前的速度，再求未出故障需要的时间，然后与实际情况相减即可求解．【详解】解：根据一次函数图象可知：修车前的速度：3310=10÷（千米/分钟）若未出故障，小明一直用修车前的速度行驶需用时间：3808=103÷（分钟）∴80103033-=≈3.3（分钟）故答案为：3.3．【点睛】本题主要考查函数图象的应用，涉及到路程、时间、速度三者之间的关系，解题的关键是正确解读题意，从图象中获取必要信息．14．y=-x-2（答案不唯一）【分析】由图象经过点（0-2）则b=-2又y随x的增大而减小只要k＜0即可【详解】解：设函数y=kx+b（k≠0kb为常数）∵图象经过点（0-2）∴b=-2又∵y随x的增大解析：y=-x-2（答案不唯一）．【分析】由图象经过点（0，-2），则b=-2，又y随x的增大而减小，只要k＜0即可．【详解】解：设函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数），∵图象经过点（0，-2），∴b=-2，又∵y随x的增大而减小，∴k＜0，可取k=-1．这样满足条件的函数可以为：y=-x-2．故答案为：y=-x-2．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b ＜0，图象与y 轴的交点在x 轴的下方．15．【分析】由一次函数经过第二三四象限可得：m －1<0m －2<0将两个不等式联立解不等式组即可【详解】由题意得：解得：m<1故答案为：m<1【点睛】本题主要考查不等式组的求解以及一次函数图像与系数的关系解析：1m <【分析】由一次函数经过第二、三、四象限可得：m －1<0，m －2<0，将两个不等式联立，解不等式组即可．【详解】由题意得：1020m m -<⎧⎨-<⎩， 解得：m <1．故答案为：m <1．【点睛】本题主要考查不等式组的求解以及一次函数图像与系数的关系，掌握不等式组的解法，熟记一次函数图像与系数的关系是解题关键．16．210【分析】根据函数图象中的数据可以求得x>120时l2对应的函数解析式从而可以求得x=150时对应的函数值由l1的图象可以求得x=150时对应的函数值从而可以计算出题目中所求问题的答案【详解】解解析：210【分析】根据函数图象中的数据可以求得x>120时，l 2对应的函数解析式，从而可以求得x=150时对应的函数值，由l 1的图象可以求得x=150时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案．【详解】解：设当x>120时，l 2对应的函数解析式为y=kx+b ，120480160720k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解：6240k b =⎧⎨=-⎩故x>120时，l 2的函数解析式y=6k-240，当x=150时，y=6×150-240=660，由图象可知，去年的水价是480÷160=3（元/m 3），小明去年用水量150m 3，需要缴费：150×3=450（元），660-450=210（元），所以要比去年多交水费210元，故答案为：210【点睛】本题考查的是一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．17．y=2x ﹣2【详解】解：根据一次函数的平移上加下减可知一次函数的表达式为y=2x-2解析：y =2x ﹣2．【详解】解：根据一次函数的平移，上加下减，可知一次函数的表达式为y=2x-2.18．（3132）【解析】分析：由题意结合图形可知从左至右的第1个正方形的边长是1第2个正方形的边长是2第3个正方形的边长是4……第n 个正方形的边长是由此可得点An 的纵坐标是根据点An 在直线y=x+1上可解析：（31，32）【解析】分析：由题意结合图形可知，从左至右的第1个正方形的边长是1，第2个正方形的边长是2，第3个正方形的边长是4，……，第n 个正方形的边长是12n -，由此可得点A n 的纵坐标是12n -，根据点A n 在直线y=x+1上可得点A n 的横坐标为121n --，由此即可求得A 6的坐标了. 详解：由题意结合图形可知：从左至右的第1个正方形的边长是1，第2个正方形的边长是2，第3个正方形的边长是4，……，第n 个正方形的边长是12n -，∵点A n 的纵坐标是第n 个正方形的边长，∴点A n 的纵坐标为12n -，又∵点A n 在直线y=x+1上，∴点A n 的横坐标为121n --，∴点A 6的横坐标为：612131--=，点A 6的纵坐标为：61232-=，即点A 6的坐标为（31，32）.故答案为：（31，32）.点睛：读懂题意，“弄清第n 个正方形的边长是12n -，点A n 的纵坐标与第n 个正方形边长间的关系”是解答本题的关键.19．【分析】平移时k 的值不变只有b 的值发生变化而b 值变化的规律是上加下减【详解】解：由上加下减的原则可知直线y=2x 向下平移1个单位得到直线是：y=2x-1故答案为y=2x-1【点睛】本题考查了一次函数解析：21y x =-【分析】平移时k 的值不变，只有b 的值发生变化，而b 值变化的规律是“上加下减”．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，直线y=2x 向下平移1个单位，得到直线是：y=2x-1． 故答案为y=2x-1．【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换，掌握“上加下减”的原则是解题的关键． 20．(0)或(30)或(60)【分析】由AD 坐标可得AD ∥x 轴线段AD 的中点E 的坐标为（23）根据勾股定理求BE 的长要使为等腰三角形需分三种情况：（1）EB=EP （2）EB=BP （3）PB=PE 分布计算 解析：(98，0)或(3，0)或(6，0) 【分析】 由A 、D 坐标可得AD ∥x 轴，线段AD 的中点E 的坐标为（2，3）。
北师大版八年级数学上册第四章 一次函数综合测评(含答案)
第四章 一次函数综合测评 〔时间: 总分值：120分〕 〔班级： 姓名： 得分： 〕一、精心选一选〔每题3分，共30分〕1. 以下图象中，y 不是x 的函数的是〔 〕A B C D2. 直线y ＝kx ＋b 的图象如图1所示，那么k ，b 的值为〔 〕A. k ＝32-，b ＝-2B. k ＝32，b ＝-2C. k ＝32-，b ＝2 D. k ＝32，b ＝23. 在平面直角坐标系中，函数y=-x+1的图象经过〔 〕A. 第一、二、三象限B. 第二、三、四象限C. 第一、三、四象限D. 第一、二、四象限4. 在函数y ＝kx 〔k ＞0〕的图象上有三点A 1〔x 1，y 1〕，A 2〔x 2，y 2〕，A 3〔x 3，y 3〕，x 1＜x 2＜0＜x 3，那么以下各式中正确的选项是〔 〕A. y 1＜0＜y 3B. y 3＜0＜y 1C. y 2＜y 1＜y 3D. y 3＜y 1＜y 2 5. 如图2，两个物体A ，B 所受压强分别为P A 〔帕〕与P B 〔帕〕〔P A ，P B 为常数〕，它们所受压力F 〔牛〕与受力面积S 〔平方米〕的函数关系图象分别是射线A l 、B l ，那么〔 〕A. P A ＜P BB. P A ＝P BC. P A ＞P BD. P A ≤P B6. 小明用20元零花钱购置水果慰问老人，水果单价是每千克4元，设购置水果x 千克用去的钱为y 元，用图象表示y 与x 的函数关系，其中正确的选项是〔 〕A B C D7. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x 〔kg 〕与其运费y 〔元〕的函数图象如图3所示，函数关系式为y ＝kx －600，那么旅客携带50 kg 行李时的运费为〔 〕A. 300元B. 500元C. 600元D. 900元8. 一次函数的图象过点〔0，3〕，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3，那么这个一次函数的表达式为〔 〕A. y ＝＋3B. y ＝＋3C. y ＝＋3或y ＝＋3D. y ＝或y ＝9. 在同一坐标系中表示一次函数y=ax+b 与正比例函数y=abx 〔a ，b 是常数，且ab≠0〕的图象正确的选项是〔 〕A B C D10. 如图4，一辆汽车和一辆摩托车分别从A ，B 两地去同一城市，l 1 ，l 2分别表示汽车、摩托车离A 地的间隔 s 〔km 〕随时间t 〔h 〕变化的图象，那么以下结论：①摩托车比汽车晚到1 h ；②A ，B 两地的间隔 为20 km ；③摩托车的速度为45 km/h ，汽车的速度为60 km/h ；④汽车出发1 h 后与摩托车相遇，此时间隔 B 地40 km ；⑤相遇前摩托车的速度比汽车的速度快．其中正确的结论有〔 〕A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 二、细心填一填〔每题3分，共24分〕11. 假设y ＝〔m ＋1〕x ＋m 2－1是关于x 的正比例函数，那么m 的值图1 图2 图3 y/元 x/kg O O l 1 l 2 s /km t /h 图4 O为______.12. 甲、乙两人在一次赛跑中，间隔 s 与时间t 的关系如图5所示，那么这是一次_____米赛跑.13. 将一次函数y ＝3x －1的图象沿y 轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为__________.14. 等腰三角形的周长为4，一腰长为x ，底边长为y ，那么y 关于x 的函数关系式为_______，自变量x 的取值范围是________.15. 阅读以下信息：①它的图象是不经过第二象限的一条直线，且与y 轴的交点P 到原点O 的间隔 为3；②当x 的值为2时，函数y 的值为0．请写出满足上述条件的函数表达式：______________.16. 在函数y=-3x+5的图象上有A 〔1，y 1〕，B 〔-1，y 2〕，C 〔-2，y 3〕三个点，那么y 1，y 2，y 3的大小关系是_____________.17. 点A 1〔a 1，a 2〕，A 2〔a 2，a 3〕，A 3〔a 3，a 4〕，…，A n 〔a n ，a n ＋1〕〔n 为正整数〕都在一次函数y＝x ＋3的图象上.假设a 1＝2，那么a 2021的值为______. 18. 李教师开车从甲地到相距240千米的乙地，假如油箱剩余油量y 〔升〕与行驶路程x 〔千米〕之间是一次函数关系，其图象如图6所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是______升.三、耐心解一解〔共66分〕19.〔6分〕声音在空气中的传播速度v 〔m/s 〕与温度t 〔℃〕的关系如下表： t 〔℃〕 1 2 3 4 5 V 〔m/s 〕〔1〕写出速度v 〔m/s 〕与温度t 〔℃〕之间的关系式；〔2〕当t ＝℃时，求声音的传播速度.20.〔8分〕在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A 〔2，1〕，B 〔0，2〕，C 〔-1，n 〕，试求n 的值.21.〔8分〕一次函数y ＝〔m －3〕x ＋2m ＋4的图象经过直线y ＝31 x ＋4与y 轴的交点M ，求此一次函数的表达式.22.〔8分〕一次函数y=2x-3，试解决以下问题：〔1〕在平面直角坐标系中画出该函数的图象；〔2〕判断点C 〔-4，-8〕是否在该一次函数图象上，并说明理由．23.〔8分〕一次函数y ＝23x ＋m 与y ＝-21x ＋n 的图象都过点A 〔-2，0〕，且与y 轴分别交于点B ，C ，求△ABC 的面积.24.〔8分〕一辆旅游车从大理返回昆明，旅游车到昆明的间隔 y 〔km 〕与行驶时间x 〔h 〕之间的函数关系如图7所示，试答复以下问题：〔1〕求间隔 y 〔km 〕与行驶时间x 〔h 〕的函数表达式〔不求自变量的取值范围〕；〔2〕假设旅游车8:00从大理出发，11:30在某加油站加油，问此时旅游车间隔 昆明还有多远〔途中停车时间不计〕？25.〔10分〕在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余局部的高度y 〔cm 〕与燃烧时间x 〔h 〕之间的关系如图8所示，请根据图象所提供的信息解答以下问题：〔1〕甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是__________，从点燃到燃尽所用的时间分别是________；图7 图8 y/cm x/h 图9 y/千米 x/分 图6 35y/升x/千米25〔2〕分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y 与x 之间的函数关系式；〔3〕燃烧多长时间，甲、乙两根蜡烛的高度一样？〔不考虑都燃尽时的情况〕26.〔10分〕甲、乙两名大学生到距学校36千米的某乡镇进展社会调查．他们从学校出发，同骑一辆电动车行驶20分时发现忘带相机，甲下车继续步行前往，乙骑电动车按原路返回．乙取相机后〔在学校取相机所用时间忽略不计〕，骑电动车追甲，在距该乡镇千米处追上甲后一起骑车前往，电动车的速度始终不变．设甲与学校相距y 甲〔千米〕，乙与学校相距y 乙〔千米〕，甲分开学校的时间为x 〔分〕，那么y 甲、y 乙与x 之间的函数图象如图9所示，结合图象解答以下问题：〔1〕电动车的速度为_____千米/分；〔2〕甲步行所用的时间为______分；〔3〕求乙返回到学校时，甲与学校相距多远？〔拟题 于华虎〕第四章 一次函数综合测评〔一〕参考答案一、1. D 2. B 3. D 4. A 5. A 6. C 7. D 8. C 9. A 10. B二、11. 1 12. 100 13. y ＝3x ＋2 14. y ＝－2x+4 1＜x ＜2 15. y ＝23x －3 16. y 1＜y 2＜y 317. 6044 提示：将a 1＝2代入a 2＝x ＋3，得a 2＝5. 同理，得a 3＝8，a 4＝11，a 5＝14，…，a n ＝2＋3〔n －1〕，故a 2021＝2＋3×〔2021－1〕＝2＋3×2021＝2＋6042＝6044.18. 2 提示：设函数关系式为y ＝kx ＋b.因为图象经过点〔0，〕，所以b ＝；又图象经过点〔160，〕，所以160k ＋＝，解得k ＝1160-.所以函数关系式为y ＝1160-x ＋72. 当x ＝240时，y ＝1160-×240＋72＝2，即到达乙地时油箱里剩余油量为2升.三、19.〔1〕v ＝331＋；〔2〕时，声音的传播速度为 m/s.20. 解：由题意，得b=2，2k+b=1，将b=2代入2k+b=1，解得k=1-2.故函数关系式为y ＝21-x ＋2.因为图象经过点〔-1，n 〕，所以n ＝21＋2＝25. 21. 解：由题意，知点M 的坐标为〔0，4〕.因为待求函数图象经过点M ，所以2m ＋4 ＝4，解得m ＝0.所以此一次函数的表达式为y=-3x+4.22. 解：〔1〕当x ＝0时，y ＝－3；当y ＝0时，x ＝23.所以一次函数图象经过〔0，－3〕和302⎛⎫ ⎪⎝⎭，两点.图象略.〔2〕点C 〔－4，－8〕不在该一次函数图象上.理由：当x ＝－4时，2×〔－4〕－3＝－11≠－8.23. 解：由题意，得23×〔-2〕＋m=0，-21×〔-2〕+n=0，解得m ＝3，n ＝-1.所以函数关系式分别为y ＝23x ＋3，y ＝-21x-1.所以点B 的坐标为〔0，3〕，点C 的坐标为〔0，-1〕. 所以S △ABC ＝21BC·OA=21×4×2＝4. 24. 解：〔1〕设函数表达式为y ＝kx ＋b.由图象可知直线经过点〔0，360〕，〔，240〕，得b=360，1.5k+b=240，将b=360代入1.5k+b=240，解得k=-80.故函数表达式为y ＝-80x ＋360.〔2〕由题意，知x ＝，那么y ＝＋360＝80〔km 〕，此时旅游车间隔 昆明还有80 km.25. 解：〔1〕30 cm ，25 cm 2 h ， h〔2〕设甲蜡烛燃烧时，y甲与x之间的函数关系式为y甲=k1x+b1.由图可知，函数的图象过点〔0，30〕，〔2，0〕，那么b1=30，2k1+b1=0，将b1=30代入2k1+b1=0，解得k1=-15.所以y甲=-15x+30；设乙蜡烛燃烧时，y乙与x之间的函数关系式为y乙=k2x+b2．由图可知，函数的图象过点〔0，25〕，〔，0〕，那么b22+b2=0，将b22+b2=0，解得k2=-10.所以y乙=-10x+25.〔3〕由题意，得-15x+30=-10x+25，解得x=1，即当蜡烛燃烧1 h，甲、乙两根蜡烛的高度一样．26.解：〔1〕由图象，得〔千米/分〕.〔2〕乙按原路返回学校用时20分，乙从学校追上甲所用的时间为〔〕÷0.9=25〔分〕，所以甲步行所用的时间为20+25=45〔分〕.〔3〕由题意，得甲步行的速度为〔〕〔千米/分〕．乙返回到学校时，甲与学校的间隔为18+0.1×20=20〔千米〕．。
北师大版八年级数学上册第四章一次函数检测题(附答案)
八年级数学上册第四章一次函数检测题（附答案）一、选择题1.已知点(−1,y1)，(4,y2)在一次函数y=3x−2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是()A. 0<y1<y2B. y1<0<y2C. y1<y2<0D. y2<0<y12.均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为折线)，这个容器的形状可以是()A. B. C. D.3.下列各曲线中不能表示y是x的函数是()A. B.C. D.4.第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是()A. B.C. D.5.已知A、B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/小时，若用x表示行走的时间(小时)，y表示余下的路程(千米)，则y关于x的函数解析式是()A. y=4x(x≥0)B. y=4x−3(x≥34)C. y=3−4x(x≥0)D. y=3−4x(0≤x≤34)6.如图，直线y=ax+b(a≠0)过点A(0,4)，B(−3,0)，则方程ax+b=0的解是()A. x=−3B. x=4C. x=−43D. x=−347.若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b=0的解为()A. x=−2B. x=−0.5C. x=−3D. x=−48.某一次函数的图象如图所示，则该一次函数的解析式为：A. y=2x+2B. y=−2x−2C. y=−2x+2D. y=2x−29.两个一次函数y1=ax+b与y2=bx+a，它们在一直角坐标系中的图象可能是()A. B.C. D.10.如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(km)随时间t(min)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程为()A. 1.5千米B. 2千米C. 0.5千米D. 1千米二、计算题11.某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x(吨)，生产甲、乙两种产品获得的总利润为y(万元)．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．12.已知，一次函数y=(1−3k)x+2k−1，试回答：(1)k为何值时，y随x的增大而减小？(2)k为何值时，图象与y轴交点在x轴上方？(3)若一次函数y=(1−3k)x+2k−1经过点(3,4)，请求出一次函数的表达式．三、解答题13.自2017年3月起，成都市中心城区居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法：第I级：居民每户每月用水18吨以内含18吨每吨收水费a元；第Ⅱ级：居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨，未超过18吨的部分按照第Ⅰ级标准收费，超过部分每吨收水费b元；第Ⅲ级：居民每户每月用水超过25吨，未超过25吨的部分按照第I、Ⅱ级标准收费，超过部分每吨收水费c元．设一户居民月用水x吨，应缴水费为y元，y与x之间的函数关系如图所示(1)根据图象直接作答：a=______，b=______；(2)求当x≥25时y与x之间的函数关系；(3)把上述水费阶梯收费办法称为方案①，假设还存在方案②：居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费，请你根据居民每户月“用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案．(写出过程)14.星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店．买到彩笔后继续往家走如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小颖家与学校的距离是______米；(2)AB表示的实际意义是______；(3)小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？(4)买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？15.甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行．设出发xℎ后，两人相距y km，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系．根据图中信息，求：(1)点Q的坐标，并说明它的实际意义；(2)甲、乙两人的速度．答案1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】C 10.【答案】C 11.【答案】解：(1)y =0.3x +0.4(2500−x)=−0.1x +1000 因此y 与x 之间的函数表达式为：y =−0.1x +1000．(2)由题意得：{0.25x +0.5(2500−x)≤1000x ≤2500∴1000≤x ≤2500又∵k =−0.1<0∴y 随x 的增大而减少∴当x =1000时，y 最大，此时2500−x =1500，因此，生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，利润最大． 12.【答案】解：(1)当1−3k <0，即k >13时，y 随x 的增大而减小； (2)当2k −1>0，即k >12时，函数与y 轴交点在x 轴上方； (3)把(3,4)代入一次函数解析式得：4=3−9k +2k −1，解得：k =−27，则一次函数解析式为y =137x −117．13.【答案】(1)3，4；(2)解：设当x ≥25时，y 与x 之间的函数关系式为y =mx +n(m ≠0)，将(25,82)，(35,142)代入y =mx +n ，得：{25m +n =8235m +n =142，解得：{m =6n =−68， ∴当x ≥25时，y 与x 之间的函数关系式为y =6x −68．(3) 解：根据题意得：选择缴费方案②需交水费y(元)与用水数量x(吨)之间的函数关系式为y =4x ．当6x −68<4x 时，x <34；当6x −68=4x 时，x =34；当6x −68>4x 时，x >34．∴当x <34时，选择缴费方案①更实惠；当x =34时，选择两种缴费方案费用相同；当x >34时，选择缴费方案②更实惠．14.【答案】解：(1)小颖家与学校的距离是2600米；故答案为：2600；(2)AB 表示的实际意义是小颖在文具用品店买彩笔所花时间； 故答案为：小颖在文具用品店买彩笔所花时间；(3)2600+2×(1800−1400)=3400(米)，答：小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是3400米； (4)1800÷(50−30)=90(米/分)，买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是90米/分． 15.【答案】解：(1)设PQ 解析式为y =kx +b把已知点P(0,10)，(14,152)代入得{152=14k +b b =10解得：{k =−10b =10∴y =−10x +10当y =0时，x =1∴点Q 的坐标为(1,0)点Q 的意义是：甲、乙两人分别从A ，B 两地同时出发后，经过1个小时两人相遇． (2)设甲的速度为akm/h ，乙的速度为bkm/h由已知第53小时时，甲到B 地，则乙走1小时路程，甲走53−1=23小时∴{a +b =10b =23a∴{a=6b=4∴甲、乙的速度分别为6km/h、4km/h。
2019学年北师大版八年级数学上册《第4章 一次函数》单元测试题解析版
北师大版八年级数学上册《第4章一次函数》单元测试题2019学年一．选择题（共12小题）1．在等式①x＝|y|；②y＝|x|；③x2+y2﹣1＝0；④5x﹣2y＝0；⑤，y是x的函数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列函数中是一次函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝ax+b D．y＝x23．下列函数中，表示是同一函数的是（）A．y＝x与y＝B．y＝x与y＝（）2C．y＝x与y＝D．y＝x与y＝4．若（m，2）在函数y＝﹣x2+5的图象上，则m＝（）A．3B．C．D．﹣5．下列说法正确的是（）A．y＝kx+b一定是一次函数B．有的实数在数轴上找不到对应的点C．长为，，的三条线段能组成直角三角形D．无论x为何值，点P（﹣2，x2+1）总是在第二象限6．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则正比例函数的解析式为（）A．y＝2x B．y＝﹣2x C．y＝x D．y＝﹣x7．如图，平面直角坐标系中有一个等边△QAB，OA＝2，OA在x轴上，点B在第一象限，若△OAB和△OA′B′关于y轴对称，其中点A的对应点为点A′，点B的对应点为B′，则直线AB′的表达式为（）A．y＝﹣x B．y＝﹣x C．y＝﹣x D．y＝﹣x8．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，那么方程kx+b＝0的解是（）A．X＝﹣1B．x＝2C．x＝D．x＝09．对于函数y＝3﹣x，下列结论正确的是（）A．y的值随x值的增大而增大B．它的图象必经过点（﹣1，3）C．它的图象不经过第三象限D．当x＞1时，y＜010．一次函数y＝ax+b与y＝abx在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是（）A．B．C．D．11．如图，OA和BA分别表示甲乙两名学生运动的一次函数的图象，图中s和t分别表示路程和时间，根据图象判定跑260米时，快者比慢者少用多少秒（）A．6秒B．6.5秒C．7秒D．7.5秒12．在市举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，根据图象得到下列结论，你认为正确的结论是（）①这次比赛的全程是500米②乙队先到达终点③比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快④乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟⑤在1.8分钟时，乙队追上了甲队A．①③④B．①②⑤C．①②④D．①②③④⑤二．填空题（共6小题）13．函数y＝的自变量取值范围是．14．若y＝（a+1）+（b﹣2）是正比例函数，则（a﹣b）2019的值为．15．正比例函数y＝kx（k≠0）经过点（2，1），那么y随着x的增大而．（填“增大”或“减小”）16．已知一次函数y＝mx+n（m≠0）与x轴的交点为（3，0），则方程mx+n＝0（m≠0）的解是x＝．17．已知点A（a，2），B（b，4）是一次函数y＝﹣x+图象上的两点，则a b（填“＞”，＜”或“＝”）18．某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元，该商店计划一次性购进两种型号的电脑共100台．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元，则y关于x的函数解析式是．三．解答题（共8小题）19．已知．（1）求y关于x的函数表达式；（2）求（1）中的函数图象与x轴的交点坐标；（3）真接写出当y＞0时，自变量x的取值范围．20．已知，如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，BC＝6，AB＝8．P是线段AC上的一个动点，当点P从点C向点A运动时，运动到点A停止，设PC＝x，△ABP的面积为y．求y与x之间的关系式．21．已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣1成正比例，且x＝3时，y＝4；x＝1时，y＝2，求y与x之间的函数关系式．22．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣，0），（，1），连接AB，以AB为边向上作等边三角形ABC．（1）求点C的坐标；（2）求线段BC所在直线的解析式．23．在平面直角坐标系中，函数y1＝ax+b（a、b为常数，且ab≠0）的图象如图所示，y2＝bx+a，设y＝y1•y2．（1）当b＝﹣a时，①若点（2，﹣4）在函数y的图象上，求a的值；②若点（x1，p）和（x2，q）在函数y的图象上，且|x1﹣1|＞|x2﹣1|，比较p，q的大小；（2）若函数y的图象与x轴交于（m，0）和（n，0）两点，则求证：m＝．24．已知直线y＝2x﹣7平移后的图象经过点（﹣3，﹣2），（1）求l的函数解析式；并画出该函数的图象；（2）l与x轴交于点A，点P是1上一点，且S△AOP＝，求点P的坐标25．苹果熟了，小明帮助妈妈到集贸市场去卖刚刚采摘下来的苹果．已知销售数量x与售价y的关系如下：（1）上表反映了哪两个量之间的关系？（2）根据表格中的数据，售价y是怎样随销售量的变化而变化的？（3）小明的妈妈让小明买10kg的苹果，并给了他25元．问给的钱够吗？若不够，差多少钱？若富余，剩多少钱？26．矩形的周长是16cm，设矩形的一边长为xcm，另一边长为ycm（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）作出函数的图象；（3）若C（x，y）点是该图象上的一动点，点B的坐标为（6，0），设阴影部分△OBC的面积为S，用含x的解析式表示S．北师大版八年级数学上册《第4章一次函数》单元测试题2019学年参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【解答】解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，∴②y＝|x|；④5x﹣2y＝0；⑤当x取值时，y有唯一的值对应；故选：B．2．【解答】解：A、是正比例函数，特殊的一次函数，故本选项符合题意；B、自变量次数不为1，不是一次函数，故本选项不符合题意；C、单a＝0时，它不是一次函数，故本选项不符合题意；D、自变量次数不为1，不是一次函数，故本选项不符合题意．故选：A．3．【解答】解：A、y＝x与y＝中，第二个函数x≠0，故不是表示同一函数；B、y＝x与y＝（）2中，第二个函数x≥0，故不是表示同一函数；C、y＝x与y＝＝x，故表示同一函数；D、y＝x与y＝的值域不同，故不是表示同一函数；故选：C．4．【解答】解：依题意，得﹣m2+5＝2，解得m＝±．故选：C．5．【解答】解：形如y＝kx+b（k≠0，b为常数）的函数称为一次函数，选项A没有k≠0，故不符合题意；实数与数轴上的点具有一一对应的关系，故不存在在数轴上找不到对应的点．，故B错误，不符合题意；∵+＝3+4＝7≠∵x2≥0∴x2+1＞0∴点P（﹣2，x2+1）的横坐标为负，纵坐标为正，故点P总在第二象限，故D正确．故选：D．6．【解答】解：把点（1，﹣2）代入y＝kx得k＝﹣2，所以正比例函数解析式为y＝﹣2x．故选：B．7．【解答】解：△QAB，OA＝2，则OB＝2，x B＝OB sin30°＝1，同理y B＝，则点B（1，），则点B′（﹣1，），点A（2，0），将点A、B′的坐标代入一次函数：y＝kx+b得：，解得：，故函数的表达式为：y＝﹣x+，故选：B．8．【解答】解：因为当x＝2时，y＝0，所以方程kx+b＝0的解是x＝2．故选：B．9．【解答】解：A．∵函数y＝3﹣x中，k＝﹣1＜0，∴y的值随x值的增大而减小，故本选项错误；B．它的图象必经过点（﹣1，4），不经过（﹣1，3），故本选项错误；C．它的图象经过第一二四象限，不经过第三象限，故本选项正确；D．当x＞1时，3﹣y＞1，即y＜2，故本选项错误；故选：C．10．【解答】解：当ab＞0，a，b同号，y＝abx经过一、三象限，同正时，y＝ax+b过一、三、二象限；同负时过二、四、三象限，当ab＜0时，a，b异号，y＝abx经过二、四象限a＜0，b＞0时，y＝ax+b过一、三、四象限；a＞0，b＜0时，y＝ax+b过一、二、四象限．故选：D．11．【解答】解：如图所示：快者的速度为：64÷8＝8（m/s），慢者的速度为：（64﹣12）÷8＝6.5（m/s），快者跑260米所用的时间为（m/s），慢者跑260米所用的时间为（m/s），∴快者比慢者少用的时间为（秒）．故选：D．12．【解答】解：①由纵坐标看出，这次龙舟赛的全程是500m，故①正确；②由横坐标可以看出，乙队先到达终点，故②正确；③∵比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的图象在甲图象的下面，∴乙队的速度比甲队的速度慢，故③错误；④∵由图象可知，乙队在1.1分钟后开始加速，加速的总路程是500﹣200＝300（米），加速的时间是1.9﹣1.1＝0.8（分钟），∴乙与甲相遇时，乙的速度是300÷0.8＝375（米/分钟），故④正确．⑤甲队：500÷2×1.8＝450（米），乙队：200+（500﹣200）÷（1.9﹣1.1）×（1.8﹣1.1）＝462.5（米），故⑤错误．故选：C．二．填空题（共6小题）13．【解答】解：根据题意得：x+3＞0，解得：x＞﹣3．故答案为：x＞﹣3．14．【解答】解：由y＝（a+1）+（b﹣2）是正比例函数，得，解得．（a﹣b）2019＝（﹣1）2019＝﹣1，故答案为：﹣1．15．【解答】解：∵点（2，1）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，∴k＝，故y＝x，则y随x的增大而增大．故答案为：增大．16．【解答】解：∵一次函数y＝mx+n与x轴的交点为（3，0），∴当mx+n＝0时，x＝3．故答案为：3．17．【解答】解：∵k＝﹣＜0，∴一次函数y＝﹣x+中y随x的增大而减小，∵2＜4，∴a＞b．故答案为：＞．18．【解答】解：由题意得：y＝400x+500（100﹣x）＝﹣100x+50000，故答案为：y＝﹣100x+50000．三．解答题（共8小题）19．【解答】解：（1）∵，∴y＝﹣2x2+4x；（2）当y＝0时，即﹣2x2+4x＝0，解得：x1＝0，x2＝2，∴（1）中的函数图象与x轴的交点坐标为（0，0），（2，0）；（3）∵y＝﹣2x2+4x中，﹣2＜0，∴抛物线的开口向下，∴当y＞0时，自变量x的取值范围为：0＜x＜2．20．【解答】解：如图，过点B作BD⊥AC于D．∵S△ABC＝AC•BD＝AB•BC，∴BD＝＝＝；∵AC＝10，PC＝x，∴AP＝AC﹣PC＝10﹣x，∴S△ABP＝AP•BD＝×（10﹣x）×＝﹣x+24，∴y与x之间的关系式为：y＝﹣x+24．21．【解答】解：设y1＝mx，y2＝n（x﹣1），则y＝y1+y2＝（m+n）x﹣n，根据题意得：解得：，则y与x之间的函数关系式是：y＝x+1．22．【解答】解：（1）如图，过点B作BH⊥x轴，∵点A坐标为（﹣，0），点B坐标为（，1），∴|AB|＝＝2，∵BH＝1，∴sin∠BAH＝＝，∴∠BAH＝30°，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC＝2，∴∠CAB+∠BAH＝90°，∴点C的纵坐标为2，∴点C的坐标为（，2）．（2）由（1）知点C的坐标为（，2），点B的坐标为（，1），设直线BC的解析式为：y＝kx+b，则，解得，故直线BC的函数解析式为y＝x+．23．【解答】解：（1）由题意得y＝（ax+b）（bx+a）当b＝﹣a时，y＝（ax﹣a）（﹣ax+a）①把（2，﹣4）代入，得，a2＝4由题意可知，a＞0，则a＝2；②令（ax﹣a）（﹣ax+a）＝0得x1＝1，x2＝1，∴二次函数y＝（ax﹣a）（﹣ax+a）与x轴有一个交点坐标为（1，0），∴二次函数y的对称轴为直线x＝1，又∵|x1﹣1|＞|x2﹣1|，∴点（x1，p）离对称轴较远，且抛物线y开口向下∴p＜q故p，q的大小为p＜q．（2）证明：令（ax+b）（bx+a）＝0得，x1＝﹣，x2＝﹣，∴mn＝（﹣）×（﹣）＝1∴mn＝1即m＝．24．【解答】解：（1）设直线y＝2x﹣7平移后的解析式为y＝2x+b，依题意得﹣2＝2×（﹣3）+b，解得b＝4，∴l的函数解析式为y＝2x+4，如图所示：（2）设P（x，2x+4），∵y＝2x+4，∴A（﹣2，0），即AO＝2，∵S△AOP＝，∴×2×|2x+4|＝，解得x＝或，∴P（，）或（，）．25．【解答】解：（1）上表反映了数量与售价之间的关系，（2）因为销售量每增加1千克，售价就增加2.1元，可得：y随x的增大而增大，（3）把x＝10代入y＝2.1x＝21，因为21＜25，25﹣21＝4所以足够，余4元．26．【解答】解：（1）由题意，得2（x+y）＝16，x+y＝8，y＝8﹣x（0＜x＜8）．则y关于x的函数关系式为：y＝8﹣x（0＜x＜8）；（2）由（1）可知y与x之间是一次函数，根据一次函数的性质可知取两个点即可．列表：描点并连线：（3）∵C点在函数图象上，∴C（x，8﹣x），∴S△OCB＝＝24﹣3x，即S＝24﹣3x．。
北师大版初中数学八年级上册第四章 一次函数周周测1(4.1-4.2)
北师大初中数学 八年级
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第四章 一次函数周周测 1
一、选择题 1．下列图形中的图象不表示 y 是 x 的函数的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
2．若函数
是一次函数，则 m 的值为( )
17．一次函数 y=（2m﹣6）x+4 中，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是_____．
18．已知 y 与 x 成正比例，且 x=2 时 y=-6，则 y=9 时 x=________ 三、解答题
19．已知 y＋2 与 x 成正比例，且 x＝3 时 y＝1．
（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；
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（2）求张老师从学校到家的总时间．
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21．一次函数 y=kx+4 的图象经过点 A（﹣3，﹣2）． （1）求这个一次函数的关系式； （2）判断点 B（﹣5，3）是否在这个函数的图象上．
22．如图，直线 的解析表达式为
，且 与 轴交于点 ，直线 经过点
，直线
， 交于点 ．
A．
B．
C．
D．
8．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线 y=﹣3x+2 上，则 y1，y2，y3 的值的大小关
系是（ ） A．y3＜y1＜y2
B．y1＜y2＜y3
C．y3＞y1＞y2
D．y1＞y2Байду номын сангаасy3
9．已知正比例函数 y=3x 的图象经过点（1，m），则 m 的值为（ ）
北师大版八年级数学上册 第四章 一次函数 章节测试(PDF版,无答案)
2
4. 如图，点 A，B 均在 x 轴上，直线 AP 的解析式为 y (4，2)，若 PA=PB，则点 B 的坐标是（ A．(5，0) C．(7，0) B．(6，0) D．(8，0) ）
2 x b ，点 P 的坐标为 3
y P O A B x
5. 若一次函数 y mx n 的图象经过第二、 三、 四象限， 则化简 (m n)2 n2 为（ A．m （
15. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，长方形 ABCD 的两边 BC，CD 分别在 x 轴、y 轴上，且顶点 A 的坐标为(-3，5)．将长方形 ABCD 沿过点 B 的直线折 叠，使点 A 落在 CD 上的点 F 处，折痕交 AD 于点 E，则直线 EF 的表达式 为______________________． 三、解答题（本大题共 5 小题，满分 55 分） 16. （10 分）已知 y 与 x+2 成正比例，且当 x=1 时，y=-6． （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）若点(a，2)在此函数图象上，求 a 的值．
5 A． ，0 2
y B
120
）
10 B． ，0 3
10 C． 0 ， 3
y/千米 A
5 D． 0， 2
B
A O x
C O
3 4 1 4
x/小时
第 7 题图
第 8 题图
8. 某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行 驶．快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用 45 分钟，然后立即按原路 以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为 60 千米/小时， 两车之间的距离 y（千米）与货车行驶的时间 x（小时）之间的函数关系如 图所示．给出以下结论：①快递车从甲地到乙地的速度为 100 千米/小时；
北师大版八年级数学上册第四章一次函数测试卷
北师大版八年级数学测试卷（考试题）第四章一次函数周周测2一、选择题1. 若正比例函数的图象经过点（2，-3），则这个图象必经过点（）A. （-3，-2）B. （2，3）C. （3，-2）D. （-2，3）2. 如果函数y=3x+m的图象一定经过第二象限，那么m的取值范围是（）A. m＞0B. m≥0C. m＜0D. m≤03. 函数y=-x+2的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 设0＜k＜2，关于x的一次函数y=kx+2（1-x），当1≤x≤2时的最大值是（）A. 2k-2B. k-1C. kD. k+15. 已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（）A. a＞b＞cB. c＞b＞aC. b＞a＞cD. b＞c＞a7. 在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+1的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=-1时，y=-2，则它的图象大致是（）A. B. C. D.9. 已知点P（m，n）在第四象限，则直线y=nx+m图象大致是下列的（）A. B. C. D.10. 一次函数y=kx+k（k＜0）的图象大致是（）A. B. C. D.11. 在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限12. 如图为一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，则下列正确的是（）A. k＞0，b＞0B. k＞0，b＜0C. k＜0，b＞0D. k＜0，b＜013. 将直线y=-2x向下平移两个单位，所得到的直线为（）A. y=-2（x+2）B. y=-2（x-2）C. y=-2x-2D. y=-2x+214. 将下列函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，图象经过原点的是（）A. y=-x-3B. y=3xC. y=x+3D. y=2x+515. 将一次函数y=-2x+4的图象平移得到图象的函数关系式为y=-2x，则移动方法为（）A. 向左平移4个单位B. 向右平移4个单位C. 向上平移4个单位D. 向下平移4个单位二、填空题16. 在一次函数y=kx+3中，y的值随着x值的增大而增大，请你写出符合条件的k的一个值: _____________17. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜5时，x的取值范围是______18. 直线y=2x+1经过点（0，a），则a= _______19. 直线y=2x-1沿y轴向上平移3个单位，则平移后直线与x轴的交点坐标为________20. 矩形ABCD在平面直角坐标系中，且顶点O为坐标原点，已知点B（3，2），则对角线AC所在的直线l对应的解析式为_____三、解答题21. 已知函数y=（2m-2）x+m+1的图象过一、二、四象限，求m的取值范围．22. 已知函数y=（2m-2）x+m+1，（1）m为何值时，图象过原点．（2）已知y随x增大而增大，求m的取值范围．23. 已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+3≤6的解集．24. 一次函数y=kx+b经过点（-1，1）和点（2，7）．（1）求这个一次函数的解析表达式．（2）将所得函数图象平移，使它经过点（2，-1），求平移后直线的解析式．25. 一次函数y=1.5x-3（1）请在平面直角坐标系中画出此函数的图象．（2）求出此函数与坐标轴围成的三角形的面积．附赠材料：怎样提高答题效率直觉答题法相信自己的第一感觉厦门英才学校彭超老师说,“经验表明,从做题的过程来看,同学们要相信自己的第一感觉,不要轻易改动第一次做出的选择,第一感觉的正确率在80%以上。
2019 秋北师大新版八年级数学上册 第四章 一次函数 单元练习题卷
第四章一次函数一．选择题（共10小题）1．已知正比例函数y＝kx（k≠0）中，y随x的增大而减小，则一次函数y＝kx﹣2不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．把一次函数y＝x+1的图象绕点（1，0）旋转180°，则所得直线的表达式为（）A．y＝x+1 B．y＝﹣x﹣1 C．y＝x﹣3 D．y＝﹣x+33．在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式所对应的图象是（）A．B．C．D．4．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间的关系如下表所示，则下列说法不正确的是（）A．弹簧不挂重物时长度为0cmB．X与y都是变量，且x是自变量，y是因变量C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为23.5cm5．如图，直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，4），B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是（）A．x＝﹣3 B．x＝4 C．x＝﹣D．x＝﹣6．已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＜0，则函数y＝kx+b 的图象大致是（）A．B．C．D．7．直线y＝2kx的图象如图所示，则y＝（k﹣2）x+1﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．8．下列有关一次函数y＝﹣3x+2的说法中，错误的是（）A．当x值增大时，y的值随着x增大而减小B．函数图象与y轴的交点坐标为（0，2）C．当x＞0时，y＞2D．函数图象经过第一、二、四象限9．如图，已知直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为（）A．B．C．D．10．甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发4分钟．在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示．下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用12分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有320米，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题）11．在男子1000米的长跑中，运动员的平均速度v＝，则这个关系式中自变量是．12．下列各式①y＝0.5x﹣2；②y＝|2x|；③3y+5＝x；④y2＝2x+8中，y是x的函数的有（只填序号）13．一个弹簧，不挂物体时长为10厘米，挂上物体后弹簧会变长，每挂上1千克物体，弹簧就会伸长1.5cm．如果挂上的物体的总质量为x千克时，弹簧的长度为为ycm，那么y 与x的关系可表示为y＝．14．函数y＝的自变量x的取值范围是．15．已知函数y＝2x2a+b+a+2b是正比例函数，则a＝．16．如图，在平面直角坐标系中，已知OA＝4，则点A的坐标为，直线OA的解析式为．17．已知函数y＝kx+b的部分函数值如表所示，则关于x的方程kx+b+3＝0的解是．18．某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元．如果乘客白天乘坐出租车的路程x（x＞3）公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为．三．解答题（共4小题）19．已知y与x﹣1成正比例，且当x＝3时，y＝4．（1）求y与x之间的函数解析式；（2）当x＝﹣1时，求y的值；（3）当﹣3＜y＜5时，求x的取值范围．20．已知正比例函数图象经过点（﹣1，2），（1）求此正比例函数解析式；（2）点（2，﹣5）是否在此函数图象上？21．一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b＝4的解为多少？22．如图，平面直角坐标系中，函数y＝﹣3x+b的图象与y轴相交于点B，与函数y＝﹣x 的图象相交于点A，且OB＝5．（1）求点A的坐标；（2）求函数y＝﹣3x+b、y＝﹣x的图象与x轴所围成的三角形的面积．参考答案一．选择题（共10小题）1．解：∵正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵b＝﹣2＜0，∴一次函数y＝kx﹣2的图象经过二、三、四象限，故选：A．2．解：令x＝0，则y＝1，即直线y＝x+1与y轴交点为（0，1）；令y＝0，则x＝﹣1，即直线y＝x+1与x轴交点为（﹣1，0）．点（0，1）绕点（1，0）旋转180°变为（2，﹣1）；点（﹣1，0）绕点（1，0）旋转180°变为（3，0）．设旋转后所得直线的表达式为y＝kx+b，则有，解得：．故旋转后所得直线的表达式为y＝x﹣3．故选：C．3．解：根据程序框图可得y＝﹣x×2+3＝﹣2x+3，y＝2x+3的图象与y轴的交点为（0，3），与x轴的交点为（1.5，0）．故选：A．4．解：由表格，得A、弹簧不挂重物时的长度为0cm，错误，故A符合题意B、x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数，正确，故B不符合题意；C、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，正确，故C不符合题意；D、所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为20+7×0.5＝23.5cm，正确，故D不符合题意；故选：A．5．解：方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y＝ax+b过B（﹣3，0），∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣3，故选：A．6．解：∵一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y＝kx+b的图象经过第二、四象限；∵kb＜0，∴b＞0，∴图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限．故选：C．7．解：由题意知2k＜0，即k＜0，则k﹣2＜0，1﹣k＞0，∴y＝（k﹣2）x+1﹣k的图象经过第一，二，四象限，故选：A．8．解：A、∵k＝﹣3＜0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，正确；B、函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），正确；C、当x＞0时，y＜2，错误；D、∵k＜0，b＞0，图象经过第一、二、四象限，正确；故选：C．9．解：当y＝0时，2x+4＝0，解得x＝﹣2，则A（﹣2，0）；当x＝0时，y＝2x+4＝4，则B（0，4），所以AB＝，因为以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，所以AC＝AB＝2，所以OC＝AC﹣AO＝2﹣2，所以的C的坐标为：（2﹣2，0），故选：B．10．解：由图可得，甲步行的速度为：240÷4＝60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）＝30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16﹣4＝12（分钟），故③正确，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60＝360米，故④错误，故选：B．二．填空题（共8小题）11．解：在女子3000米的长跑中，运动员的平均速度v＝，则这个关系式中自变量是t，故答案为：t．12．解：①y＝0.5x﹣2；②y＝|2x|；③3y+5＝x，y是x的函数，故答案为：①②③．13．解：根据题意知y＝10+1.5x，故答案为：10+1.5x．14．解：根据题意得2x+1≥0，x﹣3≠0，解得x≥﹣且x≠3．故答案为：x≥﹣且x≠3．15．解：∵函数y＝2x2a+b+a+2b是正比例函数，∴2a+b＝1，a+2b＝0，解得a＝，故答案为．16．解：过A作AB⊥x轴，交x轴于点B，在Rt△AOB中，OA＝4，∠AOB＝30°，∴AB＝AO＝2，OB＝＝2，∴A（2，2），设直线OA解析式为y＝kx，把A坐标代入得：k＝，则直线OA解析式为y＝x，故答案为：（2，2）；y＝x17．解：∵当x＝0时，y＝1，当x＝1，y＝﹣1，∴，解得：，∴y＝﹣2x+1，当y＝﹣3时，﹣2x+1＝﹣3，解得：x＝2，故关于x的方程kx+b+3＝0的解是x＝2，故答案为：x＝2．18．解：依题意有：y＝14+2.4（x﹣3）＝2.4x+6.8．故答案为：y＝2.4x+6.8．三．解答题（共4小题）19．解：（1）设y＝k（x﹣1），把x＝3，y＝4代入得（3﹣1）k＝4，解得k＝2，所以y＝2（x﹣1），即y＝2x﹣2；（2）当x＝﹣1时，y＝2×（﹣1﹣2）＝﹣6；（3）当y＝﹣3时，x﹣2＝﹣3，解得：x＝﹣，当y＝5时，2x﹣2＝5，解得：x＝，∴x的取值范围是﹣＜x＜．20．解：（1）设函数关系式为：y＝kx，则﹣k＝2，即k＝﹣2，故可得出正比例函数关系式为：y＝﹣2x；（2）将点（2，﹣5）代入，左边＝﹣5，右边＝﹣4，左边≠右边，故点（2，﹣5）不在此函数图象上．21．解：把（0，1）和（2，3）代入y＝kx+b得：，解得：k＝1，b＝1，即y＝x+1，当y＝4时，x+1＝4，解得：x＝3，∴方程kx+b＝4的解为x＝3．22．解：（1）由OB＝5可得B（0，﹣5），把（0，﹣5）代入y＝﹣3x+b，可得b＝﹣5，∴函数关系式为y＝﹣3x﹣5，解方程组，可得，∴点A的坐标为（﹣3，4）；（2）设直线AB与y轴交于点C，则点C的坐标为（﹣，0），CO＝，所围成的三角形即为△ACO，如图，过A作AE⊥x轴于E，由A（﹣3，4）可得AE＝4，∴S△ACO＝×AE×CO＝×4×＝．。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第四单元《一次函数》检测(有答案解析)
一、选择题1．一次函数21y x =-+上有两点()12,y -和()21,y ，则1y 与2y 的大小关系是（ ） A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．无法比较 2．正比例函数y ＝kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y ＝x ﹣k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．两条直线y ax b =+与y bx a =+在同一直角坐标系中的图象位置可能为（ ）． A ． B ． C ． D ． 4．若一次函数y ＝kx +b 的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y ＝bx +k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．已知正比例函数()0y kx k =≠的函数值随的增大而增大，则一次函数1y x k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．关于直线(:)0,l y kx k k =+≠下列说法正确的是（ ）A ．点()0,k 不在l 上B ．直线过定点()1,0-C ．y 随x 增大而增大D ．y 随x 增大而减小7．如图，过点1(1,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点1B ；点2A 与点O 关于直线11A B对称；过点2(2,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点2B ；点3A 与点O 关于直线22A B 对称；过点3A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点3B ；按3B 此规律作下去，则点n B 的坐标为( )A ．(2n ，2n-1)B ．(12n -，2n )C ．(2n+1，2n )D ．（2n ，12n +） 8．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A →D →C →B →A 运动一周，则P 的纵坐标y 与P 点走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．一次函数y mx n =-+的图象经过第二、三、四象限，则化简22()m n n -+所得的结果是( )A ．mB ．m -C ．2m n -D ．2m n - 10．小明家、食堂、图书馆依次在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着云图书馆读报，然后回家．如图反映了这个过程，小明离家的距离与时间之间的对应关系，下列说法错误的是（ ）A ．小明从家到食堂用了8minB ．小明家离食堂0.6km ，食堂离图书馆0.2kmC．小明吃早餐用了30min，读报用了17min D．小明从图书馆回家的平均速度为0.08km/min11．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．12．一次函数y=kx+b，当k＞0，b＜0时，它的图象是（）A．B．C．D．二、填空题13．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣34x+3分别与x轴、y轴交于点A、B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴的负半轴上，记作点C，折痕与y轴交于点D，则直线AD的解析式为_____．14．6月13日，“2020重庆国际车展”如期开幕.哥哥和弟弟相约从家里出发去看车展，弟弟先出发，匀速前往会场，2分钟后哥哥按照相同的路线出发，6分钟后追上弟弟，这时他发现忘了带相机，于是立即提速50%并按原路返回家中拿相机.哥哥回到家花5分钟找到相机后，立即以返回时的速度前往会场，最后两人同时到达.哥哥变速前后均保持匀速运动，两人相距的路程y（米）与哥哥出发的时间x（分）之间的关系如图所示，则他们的家到场的路程为__________米．15．若直线3y kx =+与坐标轴所围成的三角形的面积为6，则k 的值为______．16．已知函数1(1);24(1).x x y x x +≤⎧=⎨-+>⎩当函数值为-2时，自变量x 的值为__________． 17．函数y ＝2x -中，自变量x 的取值范围是_____． 18．将直线y =2x 向下平移3个单位长度得到的直线解析式为_____.19．甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y (千米），图中的折线表示y 与x 之间的函数关系，下列结论:①甲、乙两地相距1800千米；②点B 的实际意义是两车出发后4小时相遇；③动车的速度是280千米/小时；④6,900.m n ==其中正确的是_______________________．(写出所有正确结论的序号)20．某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y （单位：元）与商品原价x （单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是打_____折．三、解答题21．如图，等腰Rt AOB △在平面直角坐标系xOy 上，90,4B OA ∠=︒=．点C 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿x 轴的正方向运动，过点C 作直线l OA ⊥，直线l 与射线OB 相交于点N ．（1）点B 的坐标为____________；（2）点C 的运动时间是t 秒．①当24t 时，AOB 在直线l 右侧部分的图形的面积为S ，求S （用含t 的式子表示）；②当0t >时，点M 在直线l 上且ABM 是以AB 为底的等腰三角形，若32CN CM =，求t 的值．22．设一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）．（1）若一次函数2y x =+和y kx b =+的图象交于x 轴同一点，求b k的值； （2）若1k =-，1b =，点()1,P x m 和()3,Q n -在一次函数y 的图象上，且m n >，求1x 的取值范围；（3）若0k b +<，点()()5,0Q m m >在该一次函数上，求证：0k >．23．地表以下岩层的温度()t ℃，随着所处的深度()km h 的变化而变化，t 与h 在一定范围内近似成一次函数关系．（1）根据下表，求()t ℃与()km h 之间的函数关系式． 温度 ()t ℃ … 20 90 160 …深度 ()km h … 0 2 4 … （2）求当岩层温度达到时，岩层所处的深度为多少千米？24．如图，在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为(12,0)-，点B 的坐标为(3,0)，点C 在y 轴的正半轴上，连接,AC BC ，有90ACB ︒∠=．（1）求点C 的坐标；（2）求ACB ∠的平分线所在直线l 的表达式；（3）若P 为直线l 上的点，连接,PB PC ，若12PBC ACB S S ∆=，求点P 的坐标．25．已知一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()2,3A -和()2,0B ．（1）求该函数的表达式．（2）若点P 是x 轴上一点，且ABP △的面积为6，求点P 的坐标．26．甲、乙两人开车同时从某地出发，沿同一路线去离该地560km 的景区游玩，甲先以每小时60km 的速度匀速行驶1h ，再以每小时km m 的速度匀速行驶，途中休息了一段时间后，仍按照每小时km m 的速度继续匀速行驶，两人同时到达目的地，如图的折线、线段OD 分别表示甲、乙两人所走的路程()km y 甲，()km y 乙与时间()h x 之间的关系．请根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）图中点E 的坐标为______，m =______．（2）求线段CD 所表示的函数关系式；（3）两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距30km ？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据一次函数的增减性直接判断即可；或求出1y 、2y 的值，进行比较．【详解】解：方法一：因为一次函数21y x =-+中的比例系数20-<，所以y 随着x 的增大而减小，∵-2＜1，∴12y y >；方法二：把x=-2或1分别代入21y x =-+得，15y =、21y =-，∴12y y >；故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的增减性，解题关键是知道一次函数的增减性由比例系数k 决定，根据k 值可直接判断．2．B解析：B【分析】根据正比例函数的性质可得出k ＞0，进而可得出-k ＜0，由1＞0，-k ＜0利用一次函数图象与系数的关系，可找出一次函数y=x-k 的图象经过第一、三、四象限，此题得解．【详解】解：∵正比例函数y ＝kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，∴k ＞0，∴﹣k ＜0．又∵1＞0，∴一次函数y ＝x ﹣k 的图象经过第一、三、四象限．故选：B ．【点睛】本题考查了正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k ＞0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限”是解题的关键．3．B解析：B【分析】由于a 、b 的符号均不确定，故应分四种情况讨论，找出合适的选项．【详解】解：分四种情况讨论：当a ＞0，b ＞0时，直线y ax b =+与y bx a =+的图象均经过一、二、三象限，4个选项均不符合；当a ＞0，b ＜0，直线y ax b =+图象经过一、三、四象限，y bx a =+的图象经过第一、二、四象限；选项B 符合此条件；当a ＜0，b ＞0，直线y ax b =+图象经过一、二、四象限，y bx a =+的图象经过第一、三、四象限，4个选项均不符合；当a ＜0，b ＜0，直线y ax b =+图象经过二、三、四象限，y bx a =+的图象经过第二、三、四象限，4个选项均不符合；故选：B.【点睛】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y ＝kx +b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y ＝kx +b 的图象经过第一、二、三象限；②当k ＞0，b ＜0，函数y ＝kx +b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y ＝kx +b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y ＝kx +b 的图象经过第二、三、四象限．4．D解析：D【分析】根据一次函数y=kx+b 图象在坐标平面内的位置关系先确定k ，b 的取值范围，再根据k ，b 的取值范围确定一次函数y=bx+k 图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【详解】解：∵一次函数y=kx+b 过一、二、四象限，∴则函数值y 随x 的增大而减小，图象与y 轴的正半轴相交∴k ＜0，b ＞0，∴一次函数y ＝bx +k 的图象y 随x 的增大而增大，与y 轴负半轴相交，∴一次函数y ＝bx +k 的图象经过一三四象限.故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的性质．函数值y 随x 的增大而减小⇔k ＜0；函数值y 随x 的增大而增大⇔k ＞0；一次函数y=kx+b 图象与y 轴的正半轴相交⇔b ＞0，一次函数y=kx+b 图象与y 轴的负半轴相交⇔b ＜0，一次函数y=kx+b 图象过原点⇔b=0． 5．A解析：A【分析】先根据正比例函数y=kx （k≠0）的增减性判断k 的符号，然后即可判断一次函数1y x k =+的大致图象．【详解】解：∵正比例函数y=kx （k≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，∴k ＞0，∴一次函数1y x k =+的图象经过一、三、二象限．故选A ．【点睛】此题主要考查一次函数的图像和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题关键． 6．B解析：B【分析】将点的坐标代入可判断A 、B 选项，利用一-次函数的增减性可判断C 、D 选项．【详解】解：A.当x=0时，可得y=k ，即点（0，k ）在直线I 上，故A 不正确;B.当x=-1时，y=-k+k=0，即直线过定点（-1，0），故B 正确;C 、D.由于k 的符号不确定，故C 、D 都不正确；故答案为B ．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，掌握函数图象上点的坐标与函数解忻式的关系及一次函数的增减性是解答本题的关键．7．B解析：B【分析】先根据题意求出点A 2的坐标，再根据点A 2的坐标求出B 2的坐标，以此类推总结规律便可求出点n B 的坐标．【详解】∵1(1,0)A∴11OA =∵过点1(1,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点1B∴()11,2B∵2(2,0)A∴22OA =∵过点2(2,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点2B∴()12,4B∵点3A 与点O 关于直线22A B 对称∴()()334,0,4,8A B以此类推便可求得点A n 的坐标为()12,0n -，点B n 的坐标为()12,2n n - 故答案为：B ．【点睛】本题考查了坐标点的规律题，掌握坐标点的规律、轴对称的性质是解题的关键． 8．A解析：A【分析】将动点P的运动过程划分为AD、DC、CB、BA共4个阶段，分别进行分析，最后得出结论．【详解】解：动点P运动过程中：①当0≤s≤1时，动点P在线段AD上运动，此时y=2保持不变；②当1＜s≤2时，动点P在线段DC上运动，此时y由2到1逐渐减少；③当2＜s≤3时，动点P在线段CB上运动，此时y=1保持不变；④当3＜s≤4时，动点P在线段BA上运动，此时y由1到2逐渐增大；结合函数图象，只有A选项符合要求．故选：A．【点睛】本题是一道动点的函数问题．主要考查了动点问题的函数图象问题，解决问题的关键是分解函数得出不同位置时的函数关系，进而得出图象．9．D解析：D【分析】根据题意可得﹣m＜0，n＜0，再进行化简即可．【详解】∵一次函数y＝﹣mx+n的图象经过第二、三、四象限，∴﹣m＜0，n＜0，即m＞0，n＜0，∴＝|m﹣n|+|n|＝m﹣n﹣n＝m﹣2n，故选D．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.10．C解析：C【分析】根据题意，分析图象，结合简单计算，可以得到答案.【详解】解：根据图象可知：A. 小明从家到食堂用了8min，故A选项说法正确;B. 小明家离食堂0.6km，食堂离图书馆0.8-0.6=0.2（km），故B选项说法正确；C. 小明吃早餐用了25-8=17（min），读报用了58-28=30（min），故C选项错误；D. 小明从图书馆回家的平均速度为0.8÷（68-58=）0.08（km/min），故D选项正确.故选C.【点睛】本题考核知识点：函数的图形. 重点：分析函数图象，得到相关信息,并进行简单运算. 11．B解析：B【解析】【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，故选B．【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键. 12．C解析：C【解析】试题根据题意，有k＞0，b＜0，则其图象过一、三、四象限；故选C．二、填空题13．y＝﹣【分析】分别将x=0y=0代入直线y=-x+3中求出与之对应的yx值由此即可得出点BA的坐标根据折叠的性质结合勾股定理可求出AC的长度进而可得出点C的坐标设OD=m则CD=BD=3-m在Rt△解析：y＝﹣14 33 x【分析】分别将x=0、y=0代入直线y=-34x+3中求出与之对应的y、x值，由此即可得出点B、A的坐标，根据折叠的性质结合勾股定理可求出AC的长度，进而可得出点C的坐标，设OD=m，则CD=BD=3-m，在Rt△COD中利用勾股定理可求出m的值，进而可得出点D的坐标，则可求出答案．【详解】解：如图，当x ＝0时，y ＝﹣34x +3＝3， ∴点B 的坐标为（0，3）， 当y ＝0时，有﹣34x +3＝0， 解得：x ＝4，∴点A 的坐标为（4，0）．由折叠性质可知，△ABD ≌△ACD ，∴AC ＝AB ，BD ＝CD ．在Rt △AOB 中，AB 22OA OB +5，∴AC ＝5，∴OC ＝AC ﹣OA ＝5﹣4＝1，∴点C 的坐标为（﹣1，0）．设OD ＝m ，则CD ＝BD ＝3﹣m ，在Rt △COD 中，OC 2+OD 2＝CD 2，即12+m 2＝（3﹣m ）2，解得：m ＝43， ∴OD ＝43， ∴点D 的坐标为（0，43）． 设直线AD 的解析式为y ＝kx +b （k ≠0）， 将A （4，0）、D （0，43）代入y ＝kx +b ， 4043k b b +=⎧⎪⎨=⎪⎩， 解得：1343k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AD 的解析式为y ＝1433x -+． 故答案为：y ＝1433x -+． 【点睛】 本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及翻折变换，解题的关键是熟练掌握折叠的性质．14．2040【分析】设弟弟哥哥出发时的速度分别为哥哥返回时提速的速度为根据路程=速度时间利用哥哥的运动轨迹信息建立式子求出弟弟所用的时间和速度即可求解【详解】设弟弟哥哥出发时的速度分别为哥哥返回时提速的 解析：2040【分析】设弟弟，哥哥出发时的速度分别为1V ，2V ，哥哥返回时提速的速度为V ，根据路程=速度⨯时间，利用哥哥的运动轨迹信息建立式子求出弟弟所用的时间和速度即可求解．【详解】设弟弟，哥哥出发时的速度分别为1V ，2V ，哥哥返回时提速的速度为V则：22(150%) 1.5V V V =+=∵哥哥出发6分钟后追上弟弟∴12(26)6V V +=，即2143V V =，12V V = ∵哥哥返回时用时为：264V V ÷=分钟，取相机用了5分钟∴哥哥出发至返回取相机共用时为：64515++=分钟由图象可知，当哥哥找到相机出发追赶弟弟时，弟弟离家的距离为1020米则：112151020V V +=解得：160V =米/分钟，214803V V ==米/分钟，21.5120V V ==米/分钟， ∴哥哥找到相机再追上弟弟需要用时：11020()10206017V V ÷-=÷=分钟， ∴弟弟从家到会场共用时：21517=34++∴他们家到会场的路程为：134********V =⨯=米故答案为：2040米【点睛】本题主要考查了一次函数的图像应用，解题的关键是根据图像找到数量关系列式求解． 15．±【分析】由直线的性质可知当x=0时可知函数与y 轴的交点为(03)设图象与x 轴的交点到原点的距离为a 根据三角形的面积为6求出a 的值从而求出k 的值【详解】当x=0时可知函数与y 轴的交点为(03)设图象解析：±34【分析】由直线的性质可知，当x=0时，可知函数与y 轴的交点为(0，3)，设图象与x 轴的交点到原点的距离为a ，根据三角形的面积为6，求出a 的值，从而求出k 的值．【详解】当x=0时，可知函数与y 轴的交点为(0，3)，设图象与x 轴的交点到原点的距离为a ， 则12×3a=6， 解得：a=4，则函数与x 轴的交点为(4，0)或(-4，0)，把(4，0)代入y=kx+3得，4k+3=0，k=-34， 把(-4，0)代入y=kx+3得，-4k+3=0，k=34， 故答案为±34. 【点睛】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线与坐标轴的交点问题，解答时要注意进行分类讨论．16．或【分析】把代入计算求解即可【详解】解：代入可得：故答案为：或【点睛】本题主要考查了函数的概念和不等式的性质利用函数与函数值的等量关系代入函数值计算是解题的关键解析：3或3-【分析】把=-y 2代入1(1);y 24(1).x x x x +≤⎧=⎨-+>⎩计算求解即可． 【详解】解：=-y 2代入1(1);y 24(1).x x x x +≤⎧=⎨-+>⎩可得： 21(1)224(1)x x x x -=+≤⎧⎨-=-+>⎩⇒3(1)3(1)x x x x =-≤⎧⎨=>⎩故答案为：3或3-【点睛】本题主要考查了函数的概念和不等式的性质，利用函数与函数值的等量关系代入函数值计算是解题的关键．17．x≥2【分析】根据被开方数大于等于0分母不等于0列式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得x ﹣2≥0且x≠0解得x≥2且x≠0所以自变量x 的取值范围是x≥2故答案为x≥2【点睛】本题考查的知识点为：解析：x ≥2．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，x ﹣2≥0且x ≠0，解得x ≥2且x ≠0，所以，自变量x 的取值范围是x ≥2．故答案为x ≥2．【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 18．【分析】根据直线的平移规律上加下减左加右减求解即可【详解】解：直线y 2x 向下平移3个单位长度得到的直线解析式为【点睛】本题考查了直线的平移变换直线平移变换的规律是：对直线y=kx+b 而言：上下移动解析：23y x =-.【分析】根据直线的平移规律“上加下减，左加右减”求解即可.【详解】解：直线y =2x 向下平移3个单位长度得到的直线解析式为23y x =-.【点睛】本题考查了直线的平移变换. 直线平移变换的规律是：对直线y=kx+b 而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减．例如，直线y=kx+b 如上移3个单位，得y=kx+b +3；如下移3个单位，得y=kx+b －3；如左移3个单位，得y=k （x +3）+b ；如右移3个单位，得y=k （x －3）+b ．掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换问题的基本方法．19．①②④【分析】根据题意和函数图像中的数据可以判断B 点表示两车相遇的点C 点表示动车先行到达终点D 点表示列车达到终点进而求出动车和列车的速度再结合题中各数据逐个分析即可解答本题【详解】解：对于①：由图像 解析：①②④【分析】根据题意和函数图像中的数据可以判断B 点表示两车相遇的点，C 点表示动车先行到达终点，D 点表示列车达到终点，进而求出动车和列车的速度，再结合题中各数据逐个分析即可解答本题．【详解】解：对于①：由图像可知，甲、乙两地相距1800千米，故①说法正确；对于②：点B 的实际意义是两车出发后4小时相遇，故②说法正确；对于③：C 点表示动车先行到达终点，D 点表示列车达到终点，普通列车的速度为：1800÷12=150（km/h ），动车的速度为：(1800-150×4)÷4=300（km/h ），故③说法错误； 对于④：动车到达终点所需要的时间为1800÷300=6小时，故m=6，动车到达终点的6小时内，列车运行的路程为6×150=900km ，此时n=1800-900=900，故④说法正确；故答案为：①②④【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，确定好B 、C 、D 点各代表的含义，利用数形结合的思想解答．20．七【分析】设超过200元的部分可以享受的优惠是打n 折根据：实际付款金额=200+（商品原价-200）×列出y 关于x 的函数关系式将x=500y=410代入求解可得答案【详解】设超过200元的部分可以享解析：七【分析】设超过200元的部分可以享受的优惠是打n 折，根据：实际付款金额=200+（商品原价-200）×10折扣，列出y 关于x 的函数关系式，将x=500、y=410代入求解可得答案． 【详解】设超过200元的部分可以享受的优惠是打n 折， 根据题意，得：y=200+（x-200）·10n ， 由图象可知，当x=500时，y=410，即：410=200+（500-200）×10n ， 解得：n=7，∴超过200元的部分可以享受的优惠是打七折，故答案为：七【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，理解题意根据相等关系列出实际付款金额y 与商品原价x 间的函数关系式是解题的关键．三、解答题21．（1）（2，2）；（2）①21(4)2S t =-；②t =6或65t =． 【分析】（1）过B 点作BD ⊥OA 于点D ，根据等腰直角三角形的性质即可求得OD 与BD 的长度，从而可求得B 点的坐标；（2）①证明△ACM 为等腰直角三角形，再由三角形的面积公式求得结果；②过AB 的中点D ，作线段AB 的垂直平分线DE ，求出直线OB 与DE 的解析式，再用t 表示C 、M 、N 的坐标，进而用t 表示CN 与CM ，根据已知条件32CN CM =，列出t 的方程进行解答便可．【详解】解：（1）过B 点作BD ⊥OA 于点D ，如图1，∵∠OBA =90°，OB =AB ，OA =4． ∴122BD OD AD OA ====， ∴B （2，2），故答案为（2，2）；（2）①当2≤t ≤4时，如图2，则AC =OA -OC =4-t ，∵∠OBA =90°，OB =AB ，∴∠OAB =45°，∵直线l ⊥OA ，∴∠ACM =90°，∴∠AMC =45°=∠CAM ，∴AC =CM =4-t ，∴21(4)2ACM S S t ∆==-； ②过AB 的中点D ，作线段AB 的垂直平分线DE ，如图3，∵△ABM 是以AB 为底的等腰三角形，∴MA =MB ，∴点M 在直线DE 上，∵点M 在直线l 上，∴点M 为直线l 与直线DE 的交点，设直线OB 的解析式为y =kx （k ≠0），由（1）知，B （2，2），∴2=2k ，∴k =1，∴直线OB 的解析式为：y =x ，∵∠ABO =∠ADM =90°，∴DE ∥OB ，∴设直线DE 的解析式为y =x +n ，∵A （4，0），B （2，2），D 为AB 的中点，∴D （3，1），把D （3，1）代入y =x +n 中，得1=3+n ，∴n =-2，∴直线DE 的解析式为：y =x -2，∵OC =t ，∴C （t ，0），N （t ，t ），M （t ，t -2）， ∵32CN CM =，t ＞0 ∴3|2|2t t =-， ∴3(2)2t t =-，或3(2)2t t =-， 解得，t =6，或65t =． 【点睛】 本题主要考查了点的坐标，待定系数法，求函数的解析式，等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，难度不大，第（3）题关键是求出AB 的垂直平分线的解析式和正确列出t 的方程．22．（1）2；（2）1x ＜-3；（3）见详解【分析】（1）先求出直线2y x =+与x 轴的交点坐标，再把交点坐标代入y kx b =+，即可求解； （2）根据一次函数的性质，即可求解；（3）由题意得5m k b =+，结合0m >，得5k ＞-b ，再根据0k b +<，得到关于k 的不等式，即可得到结论．【详解】（1）令y=0，代入2y x =+，得x=-2，∴直线2y x =+与x 轴的交点坐标为：（-2，0），∵一次函数2y x =+和y kx b =+的图象交于x 轴同一点，∴把（-2，0）代入y kx b =+得：02k b =-+，即：b k=2； （2）∵1k =-＜0，∴一次函数y kx b =+，y 随x 的增大而减小，∵点()1,P x m 和()3,Q n -在一次函数y 的图象上，且m n >，∴1x ＜-3；（3）∵点()()5,0Q m m >在该一次函数上，∴5m k b =+，∵0m >，∴50k b +>，即：5k ＞-b ，又∵0k b +<，即：k ＜-b ，∴5k ＞k ，∴k ＞0．【点睛】本题主要考查一次函数图像和性质，熟练掌握一次函数图像上点的坐标特征以及一次函数的增减性，是解题的关键．23．（1）3520t h =+；（2）所处深度为50km【分析】（1）设t 与h 之间的函数关系式为t kh b =+，任取两对数，用待定系数法求函数解析式．（2）知道温度求深度，就是知道函数值求自变量，把1770t =代入即可．【详解】解：（1）设t 与h 之间的函数关系式为t kh b =+，取表格中的两对对应值020h t ==，；290h t ==，． 代入得020290b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得3520k b =⎧⎨=⎩． 所以3520t h =+（2）当1770t =时，17703520h =+，解得50h =，所以当岩层所处深度为50km 时，岩层温度达到1770℃．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题关键就是用待定系数法求一次函数解析式．24．（1）C (0,6)；（2）36y x =+；（3）(3,3)P --或(3,15)P【分析】（1）设点C 的坐标为(0,)(0)c c >，根据勾股定理分别用c 表示出,,AC BC AB ，列出关于c 的方程即可求解；（2）设l 与x 轴交于点D ，过点D 作DE BC ⊥于点E ，设BD m =，在等腰直角三角形CDE 中，CE DE =，通过1122BCD S BD CO BC DE =⋅=⋅△将,CE DE 用m 的代数式表示出来，在Rt DBE 中，根据勾股定理将BE 表示出来，最后根据CE BE BC +=列方程求解；（3）分两种情况：点P 在CD 的延长线上或DC 的延长线上，①取AB 的中点F ，连接CF ，过点F 作1//FP BC 交CD 于点1P ，点1P 就是所要求作的点，利用待定系数法求出点1P 的坐标；②在线段DC 的延长线上取点2P ，使得点21P C PC =，2P 即是所求作的点，写出2P 的坐标，据此答案为1P ，2P 的坐标即为所求．【详解】解：（1）设点C 的坐标为(0,)(0)c c >(12,0),(3,0)A B -12,3,15OA OB AB ∴===在Rt AOC 中，222AC AO CO =+在Rt BOC 中，222BC BO CO =+在Rt ABC △中，222AB AC BC =+22222AO CO BO CO AB ∴+++=，即2222212315,6c c c +++=∴=∴点C 的坐标是(0,6)（2）如图，设直线l 交x 轴于点D ，过点D 作DE BC ⊥于点E ，设DB 的长为m 12,3,6,OA OB OC ===15,65,35AB AC BC ∴===1122BCD S BD CO BC DE =⋅=⋅ 25635,m DE DE ∴=∴=又在Rt DBE 中，222BD DE BE =+，即222,m BE BE ⎫=+∴=⎪⎪⎝⎭由题意，在Rt DEC △中，45DCE ︒∠=，于是5CE DE m ==由CE BE BC +=，即55m m +=5m = 又由||||OA OB >，知点D 在线段OA 上，||3OB =||2OD ∴=，故点(2,0)D -设直线l 的解析式为y kx b =+，把(0,6)C 和(2,0)D -代入得620b k b =⎧⎨-+=⎩ 解得：36k b =⎧⎨=⎩ 故直线l 的表达式为36y x =+（3）①取AB 的中点( 4.5,0)F -，过点F 作BC 的平行线交直线l 于点1P ，连接CF 易知112P BC FBC ACB S S S ==∴点1P 为符合题意的点()()3,0,0,6B C∴ 直线BC 的表达式为26y x =-+直线1P F 可由直线BC 向左平移152个单位得到 ∴直线1P F 的表达式为15262y x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，即29y x =-+ 由2936y x y x =-+⎧⎨=+⎩解得33x y =-⎧⎨=-⎩ ∴点1(3,3)P --②在直线l 上取点2P ，使21P C PC =此时有1212P BC P BC ACB S S S ==∴点2P 符合题意由21P C PC =，可得点2P 的坐标为(3,15) ∴点(3,3)P --或(3,15)P 可使12PBC ACB S S =【点睛】本题考查了坐标系内点的坐标问题，用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的平移，勾股定理及三角形面积问题等知识，用待定系数法，勾股定理是解此题的关键． 25．（1）3342y x =-+；（2）点()2,0P -或()6,0 【分析】（1）用待定系数法求解析式即可；（2）设(),0P m ，根据面积为6列方程即可．【详解】解：（1）把()2,3-、()2,0分别代入()0y kx b k =+≠得， 2320k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得 3432k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴一次函数表达式为3342y x =-+． （2）设(),0P m ，则2PB m =-，∵ABP △的面积为6， ∴12362m -⨯=， 解得2m =-或6，∴点()2,0P -或()6,0．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式和坐标系中面积问题，解题关键是熟练运用待定系数法，会用坐标表示线段长，根据面积列方程．26．（1）()2,160，100；（2）线段CD 所表示的函数关系为100140y x =-；（3）两人第二次相遇后，又经过0.375h 或1h 两人相距30km【分析】（1）由图求出乙行驶的速度，再根据速度乘以时间等于路程求出点E 的坐标及m 的值； （2）先根据点A 、E 的坐标求出直线AB 的函数解析式，得到点B 的坐标及C 的坐标，设线段CD 所表示的函数关系为y mx n =+，将C 、D 坐标代入计算即可；（3）利用BC 及OD 所表示的函数关系式求出两人第二次相遇的时间，分两种情况：①当甲在休息时，②当甲休息1h 后，继续匀速行驶时，利用函数解析式列方程解答．【详解】解：（1）根据图象知：乙行驶的速度为：560780÷=（km/h ），∴点E 的纵坐标为：802160⨯=，∴点E 坐标为（2,160），m=160-60=100，故答案为：()2,160，100；（2）由题意知，点A 的坐标为()1,60，点E 的坐标为()2,160，设线段AB 的解析式为y kx b =+，得602160k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得10040k b =⎧⎨=-⎩， ∴线段AB 的解析式为10040y x =-．由图象知点B 的横坐标为4，∴100440360y =⨯-=．∴点B 的坐标为()4,360．∴点C 的纵坐标为360．∴甲从点C 到点D 用时()()5603601002h -÷=，∴甲途中休息了()7421h --=，∴点C 的坐标为()5,360．设线段CD 所表示的函数关系为y mx n =+，将点()5,360C ，()7,560D ，代入y mx n =+，得53607560m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得100140m n =⎧⎨=-⎩， ∴线段CD 所表示的函数关系为100140y x =-．（3）∵线段BC 所表示的函数关系为360y =，线段OD 所表示的函数关系为80y x =，∴80360x =，解得 4.5x =，∴两人开车行驶4.5h 后第二次相遇．分两种情况：①当甲在休息时，8036030x -=，解得 4.8755x =<，()4.875 4.50.375h -=；②当甲休息1h 后，继续匀速行驶时，()8010014030x x --=，解得 5.57x =<，。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第四单元《一次函数》检测卷(包含答案解析)(1)
一、选择题1．一次函数y =2x +1的图像，可由函数y =2x 的图像（ ）A ．向左平移1个单位长度而得到B ．向右平移1个单位长度而得到C ．向上平移1个单位长度而得到D ．向下平移1个单位长度而得到 2．如图，一次函数y=kx+b 图象与x 轴的交点坐标是（2，0），则下列说法：①y 随x 的增大而减小；②b ＞0；③关于x 的方程kx+b=0的解为x=2．其中说法正确的是（ ）A ．①和②B ．①和③C ．②和③D ．①②③都正确 3．一次函数y=2x-１的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．对于一次函数24y x =-+，下列结论错误的是( )A ．函数的图象与x 轴的交点坐标是()0,4B ．函数值随自变量的增大而减小C ．函数的图象不经过第三象限D ．函数的图象向下平移4个单位长度得到2y x =-的图象5．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论： ①A ，B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，54t =或154其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如果一条直线l 经过不同的三点(,)A a b ，(,)B b a ，(,)C a b b a --，那么直线l 经过（ ）A ．第二、四象限B ．第一、二、三象限C ．第一、三象限D ．第二、三、四象限 7．如图①，正方形ABCD 中，点P 以恒定的速度从点A 出发，沿AB →BC 的路径运动，到点C 停止．过点P 作PQ ∥BD ，PQ 与边AD （或边CD ）交于点Q ，PQ 的长度y （ cm ）与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图②所示．当点P 运动3秒时，△APQ 的面积为（ ）A ．6cm 2B ．4cm 2C ．262cmD ．42cm 2 8．在平面直角坐标系中，解析式为31y x =+的直线a ，解析式为33y x =的直线b ，如图所示，直线a 交y 轴于点A ，以OA 为边作一个等边三角形OAB ∆，过点B 作y 轴的平行线交直线a 于点1A ，以1A B 为第二个等边三角形11A BB ∆，…顺次这样做下去，第2020个等边三角形的边长是（ ）A ．20192B ．20202C ．4038D ．40409．一次函数y kx b =+的图象如图所示，则下列说法：①0kb >；②若点(2,)A m -与(3,)B n 都在直线y kx b =+上，则m n >；③当0x >时，y b >．其中正确的说法是（ ）A．①②B．①③C．②③D．①②③10．如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1，0)，B(4，0)，C(1，4)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的面积为( )A．4 B．8 C．82D．1611．在平面直角坐标系xOy中，点P在由直线y=-x+3，直线y=4和直线x=1所围成的区域内或其边界上，点Q在x轴上，若点R的坐标为R（2，2），则QP+QR的最小值为（）A．17B．5+2 C．35D．412．如图，若弹簧的总长度y（cm）是关于所挂重物x（kg）的一次函数y＝kx+b，则不挂重物时，弹簧的长度是（）A．5cm B．8cm C．9cm D．10cm二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，点M（﹣1，3）、N（a，3），若直线y＝﹣2x与线段MN有公共点，则a的值可以为_____．（写出一个即可）14．已知一次函数y＝kx+3（k 0）的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则一次函数的表达式为_____．15．复习课中，教师给出关于x的函数y=−2mx+m−1(m≠0)．学生们在独立思考后，给出了5条关于这个函数的结论：①此函数是一次函数，但不可能是正比例函数；②函数的值y 随着自变量x 的增大而减小；③该函数图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上；④若函数图象与x 轴交于A(a ，0)，则a<0.5；⑤此函数图象与直线y=4x−3、y 轴围成的面积必小于0.5．对于以上5个结论是正确有_____个．16．已知函数1(1);24(1).x x y x x +≤⎧=⎨-+>⎩当函数值为-2时，自变量x 的值为__________． 17．将直线y ＝x 沿y 轴正方向平移2个单位后过点（1，a ﹣2），则a ＝_____． 18．如果一次函数y ＝x ﹣3的图象与y 轴交于点A ，那么点A 的坐标是_____． 19．已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所能取到的整数值为________．20．若长方形的周长为24cm ，一边为cm x ，面积为2cm y ，则y 与x 的关系式为y =__________．三、解答题21．小明骑自行车保持匀速从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，然后以相同的速度原路返回，停在甲地．设小明出发x （min ）后，到达距离甲地y （m ）的地方，图中的折线表示的是y 与x 之间的函数关系．（1）甲、乙两地的距离为 ，a ＝ ；（2）求小明从乙地返回甲地过程中，y 与x 之间的函数关系式；（3）在小明从甲地出发的同时，小红从乙地步行至甲地，保持100m/min 的速度不变，到甲地停止．小明从甲地出发多长时间，与小红相距200米？22．元旦期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升．（1）已知油箱内剩余油量y （升）是行驶路程x （千米）的一次函数，求y 与x 的函数关系式；写出自变量的取值范围．（2）当油箱中剩余油量少于3升时，汽车将自动报警．如果往返途中不加油，他们能否在汽乍报警前回到家？请说明理由． 23．甲、乙两车从A 城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示． （1）A ，B 两城相距 千米，乙车比甲车早到 小时；（2）甲车出发多长时间与乙车相遇？（3）若两车相距不超过30千米时可以通过无线电相互通话，则两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多长？24．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA 表示货车离甲地的距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系；折线BCD 表示轿车离甲地的距离y （千米）与时间x （时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是________千米；（2）在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间两车相遇？（3）在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间，两车相距15千米？25．甲、乙两人开车同时从某地出发，沿同一路线去离该地560km 的景区游玩，甲先以每小时60km 的速度匀速行驶1h ，再以每小时km m 的速度匀速行驶，途中休息了一段时间后，仍按照每小时km m 的速度继续匀速行驶，两人同时到达目的地，如图的折线、线段OD 分别表示甲、乙两人所走的路程()km y 甲，()km y 乙与时间()h x 之间的关系．请根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）图中点E 的坐标为______，m =______．（2）求线段CD 所表示的函数关系式；（3）两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距30km ？26．为精准扶贫，某农科所为对接的贫困村庄提供了一种新研发的瓜苗．这种瓜苗先在农科所的温室中生长10天，大约长到20cm ，然后移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度()cm y 与生长时间x （天）之间的关系大致如图所示．（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）当这种瓜苗长到大约110cm 时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后，继续生．．．长．大约多少天，开始开花结果?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据一次函数图象平移规律，直接判断即可．【详解】解：∵一次函数图象向上平移m （m>0）个单位，常数项增加m ，∴函数y =2x 的图像向上平移1个单位可以得到y =2x +1的图像，故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图象平移的规律，解题关键是掌握一次函数图象平移的规律：上加下减常数项，左加右减自变量．2．D解析：D【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．【详解】解：由图象可知：图象过一、二、四象限，则0k <，0b >，当0k <时，y 随x 的增大而减小，故①，②正确，由图象得：与x 轴的交点为(2,0)，则当2x =时0y =，故③正确，综上所述①②③都正确，故选：D ．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，利用数形结合是求解的关键．3．B解析：B【分析】根据一次函数的性质进行判断即可．【详解】解：∵k=2＞0，∴直线y=2x-１经过第一、三象限；∵b=-1，∴直线y=2x-１与y 轴的交点在x 轴下方，∴直线y=2x-１经过第一、三、四象限，∴B 选项符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．对于ｂ≠０的一次函数，其图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，y 的值随x 的值增大而增大；②当k ＞0，b ＜0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，y 的值随x 的值增大而增大；③当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，y 的值随x 的值增大而减小；④当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，y 的值随x 的值增大而减小．4．A解析：A【分析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．【详解】A 、令y=0，则x=2，因此函数的图象与x 轴的交点坐标是（2，0），故A 选项错误；B 、因为一次函数y=-2x+4中k=-2＜0，因此函数值随x 的增大而减小，故C 选项正确； C 、因为一次函数y=-2x+4中k=-2＜0，b=4＞0，因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故C 选项正确；D 、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x 的图象，故D 选项正确．故选A ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．5．C解析：C【分析】由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为50，可求得t ，可得出答案．【详解】图象可知A 、B 两城市之间的距离为300km ，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y kt =甲，把()5,300代入可求得60k =，60y t ∴=甲，设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y mt n =+乙，把()1,0和()4,300代入可得04300m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得100100m n =⎧⎨=-⎩， 100100y t ∴=-乙，令y y =甲乙可得：60100100t t =-，解得 2.5t =，即甲、乙两直线的交点横坐标为 2.5t =，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③正确； 令50y y -=甲乙，可得|60100100|50t t -+=，即|10040|50t -=，当1004050t -=时，可解得54t =， 当1004050t -=-时，可解得154t =， 又当56t =时，50y =甲，此时乙还没出发， 当256t =时，乙到达B 城，250y =甲；综上可知当t 的值为54t =或154t =或56t =或256t =时，两车相距50千米，故④不正确； 综上可知正确的有①②③共三个，故选：C ．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．6．A解析：A【分析】一条直线l 经过不同的三点，先设直线l 表达式为：y kx m =+，，把三点代入表达式，用a,b 表示k 、m ，再判断即可．【详解】设直线l 表达式为：y kx m =+，将(,)A a b ，(,)B b a ，(,)C a b b a --代入表达式中，得如下式子：(1)(2)()(3)b ka m a kb mb a k a b m =+⎧⎪=+⎨⎪-=-+⎩， 由（1）-（2）得：()b a ka m kb m k a b -=+--=-，得1k =-，()b a k a b -=-与（3）相减，得0m =，直线l 为：y x =-．故选：A ．【点睛】本题考查直线经过象限问题，涉及待定系数法求解析式，解方程组等知识，关键是掌握点在直线上，点的坐标满足解析式，会解方程组．7．A解析：A【分析】先由图象得出BD 的长及点P 从点A 运动到点B 的时间，再由正方形的性质得出其边长，然后由速度恒定及图象可得当点P 运动3秒时所处的位置，根据AP'Q'的面积等于正方形ABCD 的面积减去△ADQ'、△CP'Q'和△ABP'的面积，列式计算即可．【详解】解：由图象可知：①当PQ 运动到BD 时，PQ 的值最大，即y 最大，故；②点P从点A到点B运动了2秒；∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠DAB=90°．∴AB2+AD2=BD2，即2AB2=(42)2，解得AB=4．∴AB=AD=BC=CD=4cm．∵点P的速度恒定，∴当点P运动3秒时，点P在BC的中点处，如图所示：∵P'Q'∥BD，∴∠CQ'P'=∠CDB=∠CBD=∠CP'Q'．∴CQ'=CP'=12BC=12CD．∴AP'Q'的面积等于正方形ABCD的面积减去△ADQ'、△CP'Q'和△ABP'的面积，即：4×4-12×4×2-12×2×2-12×4×2=6（cm2）．故选：A．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，读懂图象中的信息并对照几何图形来分析是解题的关键．8．A解析：A【分析】延长A1B交x轴于D，A2B1交x轴于E，根据等边三角形的性质得OA=OD，A1B=BB1，A2B1=B2B1，直线OB的解析式为33y x=，得出∠BOD=30°，由直线a：31y x=+得出第一个等边三角形边长为1，由30°角的性质得BD=12，由勾股定理得33代入3求得A1的纵坐标，即可求得第二个等边三角形的边长，…，按照此规律得到第三个、第四个等边三角形的边长，从而求得第2020个等边三角形的边长．【详解】解：延长A1B交x轴于D，A2B1交x轴于E，如图，∵△OAB、△BA1B1、△B1A2B2均为等边三角形，∴OA=OD，A1B=BB1，A2B1=B2B1，∵直线OB的解析式为3，∴∠BOD=30°，由直线a：3可知OA=1，∴OB=1，∴BD=12，∴22112⎛⎫- ⎪⎝⎭=32，把33得y=52，∴A1D=52，∴A1B=2，∴BB1=A1B=2，∴OB1=3，∴B1E=32，∴22332⎛⎫- ⎪⎝⎭33，把333得y=112，∴A2E=112，∴A2B1=4，同理得到A3B2=23，…，按照此规律得到第2020个等边三角形的边长为22019，故选A ．【点睛】本题考查了图形类规律探究、一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，以及勾股定理等知识，找出第n 个等边三角形的边长为2n-1是解题的关键．9．B解析：B【分析】由图象经过第一，二，三象限，可得k ＞0，b>0，可判断A①，根据增减性，可判断②，由图象可直接判断③【详解】解：∵图象过第一，第二，第三象限，∴k ＞0，b>0，∴0kb >,①正确， y 随x 增大而增大，∵-2＜3∴m ＜n ，②错误，又∵一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点（0，b ）, 当0x >时，图像在第一象限，都在点（0，b ）的上方，又是增函数，∴这部分图像的纵坐标y>b ，③正确，故①③正确故选：B ．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象的性质，解题关键是灵活运用一次函数图象的性质．10．D解析：D【解析】试题如图所示，当△ABC 向右平移到△DEF 位置时，四边形BCFE 为平行四边形，C 点与F 点重合，此时C 在直线y=2x-6上，∵C（1，4），∴FD=CA=4，将y=4代入y=2x-6中得：x=5，即OD=5，∵A（1，0），即OA=1，∴AD=CF=OD-OA=5-1=4，则线段BC扫过的面积S=S平行四边形BCFE=CF•FD=16．故选D．11．A解析：A【解析】试题分析：本题需先根据题意画出图形，再确定出使QP+QR最小时点Q所在的位置，然后求出QP+QR的值即可．试题当点P在直线y=-x+3和x=1的交点上时，作P关于x轴的对称点P′，连接P′R，交x轴于点Q，此时PQ+QR最小，连接PR，∵PR=1，PP′=4∴221417+=∴PQ+QR17故选A．考点：一次函数综合题．12．B解析：B【分析】利用待定系数法求解一次函数的关系式，再令x＝0计算即可求解不挂重物时弹簧的长度．【详解】解：将（4，10），（20，18）代入y＝kx+b，得4102018k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得128k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴182y x =+， 当x ＝0时，y ＝8，∴不挂重物时，弹簧的长度是8cm ．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意和图象求出函数解析式是解题关键．二、填空题13．﹣16【分析】把y=3代入y=-2x 得到x=-15根据已知可得N 点应该在直线y=-2x 的左侧从而分析出a 的取值范围依此判断即可【详解】解：当y ＝3时x ＝﹣15若直线y ＝﹣2x 与线段MN 有公共点则N 点解析：﹣1.6【分析】把y=3代入y=-2x 得到x=-1.5，根据已知可得N 点应该在直线y=-2x 的左侧，从而分析出a 的取值范围，依此判断即可．【详解】解：当y ＝3时，x ＝﹣1.5．若直线y ＝﹣2x 与线段MN 有公共点，则N 点应该在直线y ＝﹣2x 的左侧，即a ≤﹣1.5．∴a 的值可以为﹣1.6．（不唯一，a ≤﹣1.5即可）．故答案为：﹣1.6．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握一次函数的性质． 14．【分析】根据三角形的面积公式求出OB 把点B 的坐标代入一次函数解析式计算得到答案【详解】解：一次函数y ＝kx+3与y 轴的交点A 的坐标为（03）则OA ＝3如图由题意得×OB×3＝3解得OB ＝2则点B 的坐 解析：332y x =+ 【分析】根据三角形的面积公式求出OB ，把点B 的坐标代入一次函数解析式计算，得到答案．【详解】解：一次函数y ＝kx +3与y 轴的交点A 的坐标为（0，3），则OA＝3，如图，由题意得，12×OB×3＝3，解得，OB＝2，则点B的坐标为（﹣2，0），∴﹣2k+3＝0，解得，k＝32，∴一次函数的表达式为y＝32x+3，故答案为：y＝32x+3．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积计算，掌握一次函数图象与坐标轴的交点的求法是解题的关键．15．0【分析】根据正比例函数的定义对①进行判断；根据一次函数的性质对②③进行判断；先利用函数值为0可计算出则只有m＞0时a＜05于是可判断④；求出直线和直线的交点坐标以及它们与y轴的交点坐标则根据三角形解析：0【分析】根据正比例函数的定义对①进行判断；根据一次函数的性质对②③进行判断；先利用函数值为0可计算出1122am=-，则只有m＞0时，a＜0.5，于是可判断④；求出直线21y mx m=-+-和直线43y x=-的交点坐标，以及它们与y轴的交点坐标，则根据三角形面积公式得到它们与y轴围成的面积为124m⋅+，利用特殊值可对⑤进行判断．【详解】解：由题意得：此函数是一次函数，当m=1时，它是正比例函数，所以①错误；当m＞0时，函数的值y随着自变量x的增大而减小，所以②错误；当m ＞1时，该函数图像与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，所以③错误；若函数图像与x 轴交于(),0A a ，令y=0，则021mx m =-+-，解得：11=22x a m =-，当m ＞0时，a ＜0.5，所以④错误；此函数图像与直线43y x =-的交点坐标为1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭，此直线与y 轴的交点坐标为()0,1m -，直线43y x =-与y 轴的交点坐标为()0,3-，所以此函数图像与直线43y x =-、y 轴围成的面积为111132224m m ⋅-+⋅=⋅+，当m=2时，面积为1，所以⑤错误；故正确的个数为0个；故答案为0．【点睛】本题主要考查一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题的关键． 16．或【分析】把代入计算求解即可【详解】解：代入可得：故答案为：或【点睛】本题主要考查了函数的概念和不等式的性质利用函数与函数值的等量关系代入函数值计算是解题的关键解析：3或3-【分析】把=-y 2代入1(1);y 24(1).x x x x +≤⎧=⎨-+>⎩计算求解即可． 【详解】解：=-y 2代入1(1);y 24(1).x x x x +≤⎧=⎨-+>⎩可得： 21(1)224(1)x x x x -=+≤⎧⎨-=-+>⎩⇒3(1)3(1)x x x x =-≤⎧⎨=>⎩ 故答案为：3或3-【点睛】本题主要考查了函数的概念和不等式的性质，利用函数与函数值的等量关系代入函数值计算是解题的关键．17．5【分析】根据平移规律可得直线y ＝x 沿y 轴正方向平移2个单位后得y ＝x+2然后把（1a ﹣2）代入即可求出a 的值【详解】解：将直线y ＝x 沿y 轴正方向平移2个单位后得y ＝x+2根据题意将（1a ﹣2）代入解析：5【分析】根据平移规律可得，直线y ＝x 沿y 轴正方向平移2个单位后得y ＝x +2，然后把（1，a ﹣2）代入即可求出a 的值．【详解】解：将直线y＝x沿y轴正方向平移2个单位后得y＝x+2，根据题意，将（1，a﹣2）代入，得：1+2＝a﹣2，解得：a＝5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，直线平移后的解析式有这样的规律“左加右减，上加下减”．18．（0﹣3）【分析】代入x=0求出与之对应的y值进而可得出点A的坐标【详解】解：当x＝0时y＝x﹣3＝﹣3∴点A的坐标为（0﹣3）故答案为：（0﹣3）【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征牢记直线解析：（0，﹣3）【分析】代入x=0求出与之对应的y值，进而可得出点A的坐标．【详解】解：当x＝0时，y＝x﹣3＝﹣3，∴点A的坐标为（0，﹣3）．故答案为：（0，﹣3）．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题关键．19．-1【解析】试题分析：根据题意可得2k+3＞0k＜0解得﹣＜k＜0因k为整数所以k=﹣1考点：一次函数图象与系数的关系解析：-1【解析】试题分析：根据题意可得2k+3＞0，k＜0，解得﹣＜k＜0．因k为整数，所以k=﹣1．考点：一次函数图象与系数的关系．20．【分析】首先利长方形周长公式表示出长方形的另一边长然后利用长方形的面积公式求解即可【详解】∵长方形的周长为24cm其中一边长为xcm∴另一边长为：（12-x）cm∵长方形面积为∴y与x的关系式为y=解析：212-+x x【分析】首先利长方形周长公式表示出长方形的另一边长，然后利用长方形的面积公式求解即可．【详解】∵长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm，∴另一边长为：（12-x）cm，∵长方形面积为2y，cm∴y与x的关系式为y=x(12−x)=-x2+12x．故答案为：y=-x2+12x【点睛】本题考查函数关系式，理解长方形的边长、周长以及面积之间的关系是关键．三、解答题21．（1）2000m，14；（2）y＝﹣200x＋4800；（3）6小时或223小时或23小时【分析】（1）根据图象可知甲、乙两地的距离为2000m，根据以相同的速度原路返回，可知a＝24﹣10＝14；（2）设y与x解析式为y＝kx＋b，把（14，2000）与（24，0）代入求出k与b的值，即可确定出解析式；（3）先求出小明骑自行车的速度，再根据题意列方程解答即可．【详解】解：（1）由图象可知，甲、乙两地的距离为2000m；a＝24﹣10＝14；故答案为：2000m，14；（2）设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，把（14，2000）与（24，0）代入得：142000240k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：k＝﹣200，b＝4800，则y与x之间的函数关系式为y＝﹣200x＋4800；（3）小明骑自行车的速度为：2000÷10＝200（m/min），根据题意，得（200＋100）x＝2000﹣200或（200＋100）x＝2000＋200或200（x﹣4）＝4000﹣200，解得x＝6或x＝223或x＝23，答：小明从甲地出发6小时或223小时或23小时，与小红相距200米．【点睛】本题考查一次函数的应用、待定系数法求一次函数的解析式、解一元一次方程、解二元一次方程组，理解题意，能从图象中获得有效信息是解答的关键．22．（1）y=−110x+45（0≤x≤450）；（2）能，见解析【分析】（1）先设函数式为：y=kx+b，然后利用两对数值可求出函数的解析式，（2）把x=400代入函数解析式可得到y，有y的值就能确定是否能回到家．【详解】解：（1）设y=kx+b，当x=0时，y=45，当x=150时，y=30，∴4515030bk b=⎧⎨+=⎩，解得11045kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴y=−110x+45（0≤x≤450）；（2）当x=400时，y=−110×400+45=5＞3，∴他们能在汽车报警前回到家．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，用待定系数法求一次函数的解析式，再通过其解析式计算说明问题．由一次函数的解析式的求法，找到两点列方程组即可解决．23．（1）300；1；（2）2.5小时；（3）32小时【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据，可以求得甲乙的速度，然后即可得到甲车出发多长时间与乙车相遇；（3）根据题意和（2）中的结果，可以得到相应的方程，从而可以计算出两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多长．【详解】解：（1）由图象可得，A，B两城相距300千米，乙车比甲车早到5﹣4＝1（小时），故答案为：300，1；（2）由图象可得，甲车的速度为300÷5＝60（千米/时），乙车的速度为300÷（4﹣1）＝100（千米/时），设甲车出发a小时与乙车相遇，60a＝100（a﹣1），解得a＝2.5，即甲车出发2.5小时与乙车相遇；（3）设甲车出发b小时时，两车相距30千米，由题意可得，|60b﹣100（b﹣1）|＝30，解得b＝74或b＝134，1373442-=（小时），即两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有32小时．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．（1）270；（2）y=110x﹣195；（3）2.4小时；（3）轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到货车的速度和轿车到达乙地的时间，然后即可计算出轿车到达乙地时，货车与甲地的距离；（2）根据函数图象中的数据，可以得到线段CD对应的函数表达式，OA和CD交点横坐标即为所求；（3）根据题意和函数图象中的数据，可以计算出在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．【详解】解：（1）（1）由图象可得，货车的速度为300÷5＝60（千米/小时），则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.5＝270（千米），故答案为：270；（2）设线段CD对应的函数表达式是y=kx+b．∵点C（2.5，80），点D（4.5，300），∴2.580 4.5300k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得110195 kb=⎧⎨=-⎩，即线段CD对应的函数表达式是y=110x﹣195，由图象可得：线段OA对应的函数解析式为y=60x，则60x=110x﹣195，解得：x=3.9，3.9﹣1.5=2.4答：轿车行驶2.4小时两车相遇；（3）当x=2.5时，两车之间的距离为：60×2.5﹣80=70．∵70＞15，∴在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间，由图象可得：线段OA对应的函数解析式为y=60x，则|60x﹣（110x﹣195）|=15，解得：x1=3.6，x2=4.2．∵轿车比货车晚出发1.5小时，3.6﹣1.5=2.1（小时），4.2﹣1.5=2.7（小时），∴在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．25．（1）()2,160，100；（2）线段CD 所表示的函数关系为100140y x =-；（3）两人第二次相遇后，又经过0.375h 或1h 两人相距30km【分析】（1）由图求出乙行驶的速度，再根据速度乘以时间等于路程求出点E 的坐标及m 的值； （2）先根据点A 、E 的坐标求出直线AB 的函数解析式，得到点B 的坐标及C 的坐标，设线段CD 所表示的函数关系为y mx n =+，将C 、D 坐标代入计算即可；（3）利用BC 及OD 所表示的函数关系式求出两人第二次相遇的时间，分两种情况：①当甲在休息时，②当甲休息1h 后，继续匀速行驶时，利用函数解析式列方程解答．【详解】解：（1）根据图象知：乙行驶的速度为：560780÷=（km/h ），∴点E 的纵坐标为：802160⨯=，∴点E 坐标为（2,160），m=160-60=100，故答案为：()2,160，100；（2）由题意知，点A 的坐标为()1,60，点E 的坐标为()2,160，设线段AB 的解析式为y kx b =+，得602160k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得10040k b =⎧⎨=-⎩， ∴线段AB 的解析式为10040y x =-．由图象知点B 的横坐标为4，∴100440360y =⨯-=．∴点B 的坐标为()4,360．∴点C 的纵坐标为360．∴甲从点C 到点D 用时()()5603601002h -÷=，∴甲途中休息了()7421h --=，∴点C 的坐标为()5,360．设线段CD 所表示的函数关系为y mx n =+，将点()5,360C ，()7,560D ，代入y mx n =+，得53607560m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得100140m n =⎧⎨=-⎩， ∴线段CD 所表示的函数关系为100140y x =-．（3）∵线段BC 所表示的函数关系为360y =，线段OD 所表示的函数关系为80y x =，∴80360x =，解得 4.5x =，∴两人开车行驶4.5h 后第二次相遇．分两种情况：①当甲在休息时，8036030x -=，解得 4.8755x =<，()4.875 4.50.375h -=；②当甲休息1h 后，继续匀速行驶时，()8010014030x x --=，解得 5.57x =<，()5.5 4.51h -=．综上所述，两人第二次相遇后，又经过0.375h 或1h 两人相距30km ．【点睛】此题考查一次函数的实际应用，待定系数法求函数解析式，解一元一次方程，正确理解题意，掌握路程、时间、速度之间的关系及函数图象各段的意义是解题的关键．26．（1）2(010)310(1060)x x y x x ≤≤⎧=⎨-<≤⎩；（2）这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约30天，开始开花结果．【分析】（1）分段函数，利用待定系数法解答即可；（2）利用（1）的结论，把y=110代入求出x 的值即可解答．【详解】解：（1）当0≤x≤10时，设y=kx （k≠0），则：20=10k ，解得k=2，∴2y x =，当10＜x≤60时，设(0)y k x b k ，则：201017060k b k b ''=+⎧⎨=+⎩，解得310k b =⎧⎨=-'⎩∴310y x =-，∴2(010)310(1060)x x y x x ≤≤⎧=⎨-<≤⎩， （2）当y=110时，110310x =-，解得40x =，40-10=30，∴这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约30天，开始开花结果．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量的值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．。
2019学年八年级数学上册第四章一次函数测评新版北师大版word版本
第四章测评(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意的)1.下列函数中属于正比例函数的是()A.y=-8xB.y=C.y=5x2+6D.y=-0.5x-12.(2017宁夏中考)已知点A(-1,1),B(1,1),C(2,4)在同一个函数图象上,这个函数图象可能是()3.李大爷要围成一个长方形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24 m,要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD.设BC边的长为x m,AB边的长为y m,则y与x之间的函数关系式是()A.y=-2x+24(0<x<12)B.y=-x+12(0<x<24)C.y=2x-24(0<x<12)D.y=x-12(0<x<24)4.若式子+(k-1)0有意义,则一次函数y=(1-k)x+k-1的图象可能是()5.(2017山东淄博中考)小明做了一个数学实验:将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内,看作一个容器.然后,小明对准玻璃杯口匀速注水,如图所示,在注水过程中,杯底始终紧贴鱼缸底部,则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是()6.(2017山东聊城中考)端午节前夕,在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中,甲、乙两队在500 m的赛道上,所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系如图所示,下列说法错误的是()A.乙队比甲队提前0.25 min到达终点B.当乙队划行110 m时,此时落后甲队15 mC.0.5 min后,乙队比甲队每分钟快40 mD.自1.5 min开始,甲队若要与乙队同时到达终点,甲队的速度需要提高到255 m/min7.如图,一次函数的图象经过点A,且与正比例函数y=-x的图象交于点B,则该一次函数的表达式为()A.y=-x+2B.y=x+2C.y=x-2D.y=-x-28.一个寻宝游戏的寻宝通道如图①所示,通道由在同一平面内的AB,BC,CA,OA,OB,OC组成.为记录寻宝者的进行路线,在BC的中点M处放置了一台定位仪器,设寻宝者行进的时间为x,寻宝者与定位仪器之间的距离为y,若寻宝者匀速行进,且表示y与x的函数关系的图象大致如图②所示,则寻宝者的行进路线可能为()图①图②A.A→O→BB.B→A→CC.B→O→CD.C→B→O二、填空题(每小题5分,共20分)9.已知一次函数y=kx+5过点P(-1,2),则k的值是;函数值y随自变量x的增大而.10.已知一次函数y=2x+4的图象与坐标轴交于A,B两点,则△AOB的面积为.11.某林场现有森林面积为1 560 km2,计划今后每年增加160 km2的树林,那么森林面积y(单位:km2)与年数x的函数表达式为,6年后林场的森林面积为.12.如图,点A的坐标为(-,0),点B在直线y=x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为.三、解答题(共48分)13.(10分) 已知y-3与x成正比例,且当x=2时,y=7.(1)求出y与x之间的函数表达式;(2)当x=4时,求y的值.14.(12分)在某地,人们发现某种蟋蟀1 min所叫的次数与当地温度之间近似为一次函数关系.下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表:(1)根据表中数据确定该一次函数的表达式;(2)如果蟋蟀1 min叫了57次,那么该地当时的温度大约为多少摄氏度?15.(12分)如图,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,-2).(1)求直线AB的函数表达式;(2)若直线AB上的点C在第一象限,且S△BOC=2,求点C的坐标.16.(14分)某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式:方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费;方式B除收月租费20元外,再以每分0.06元的价格按上网时间计费.假设顾客甲一个月手机上网的时间共有x min,上网费用为y元.(1)分别写出顾客甲按A,B两种方式计费的上网费y(元)与上网时间x(min)之间的函数表达式,并在上图的坐标系中作出这两个函数的图象;(2)如何选择计费方式能使甲上网费更合算?答案：一、选择题1.A2.B3.B根据题意,得x+2y=24,所以y=-x+12,而菜园的一边利用足够长的墙,所以0<x<24.4.C5.D一注水管向小玻璃杯内注水,水面在逐渐升高,当小杯中水满时,开始向鱼缸内流,这时水位高度不变,当鱼缸水面高度与小杯一样后,再继续注水,水面高度升高,升高得比开始慢.故选D.6.D选项A:由横坐标看出乙队比甲队提前0.25 min到达终点,故A不符合题意.选项B:乙AB段的解析式为y=240x-40,当y=110时,x=;甲的解析式为y=200x,当x=时,y=125,当乙队划行110 m时,此时落后甲队15 m,故B不符合题意.选项C:乙AB段的解析式为y=240x-40,乙的速度是240 m/min;甲的解析式为y=200x,甲的速度是200 m/min,0.5 min后,乙队比甲队每分钟快40 m,故C不符合题意.选项D:甲的解析式为y=200x,当x=1.5时,y=300,甲、乙同时到达(500-300)÷(2.25-1.5)≈267(m/min),D符合题意.故选D.7.B先求出点B的坐标,当x=-1时,y=1.∴B(-1,1).设一次函数表达式为y=kx+b(k≠0),∵b=2,∴-k+2=1,即k=1.∴该一次函数的表达式为y=x+2.8.C从题图②可以看出:寻宝者与定位仪器之间的距离先变小后变大,接着变小,再接着又变大,且呈现对称性,选项B与C均符合这种规律,但是最开始的距离比中间时刻的距离更大,选项B中间时刻距离比开始时的距离大,不满足题意.二、填空题9.3增大10.4当x=0时,y=4;当y=0时,x=-2.∴△AOB的面积为×2×4=4.11.y=160x+1 560(x=0,1,2,…) 2 520 km212.当AB垂直于直线y=x时,线段AB最短.此时△AOB是等腰直角三角形,作BC⊥x轴于点C,可得BC=OC=,所以B.三、解答题13.解 (1)∵y-3与x成正比例,∴设y-3=kx(k≠0).把x=2,y=7代入y-3=kx中,得7-3=2k,解得k=2.∴y与x之间的函数表达式是y-3=2x,即y=2x+3.(2)当x=4时,y=2×4+3=11.14.解 (1)设y=kx+b,当x=15时,y=84;当x=20时,y=119,∴84=15k+b,119=20k+b.∴b=84-15k,b=119-20k.∴84-15k=119-20k.∴k=7,∴b=-21.∴y=7x-21.(2)当y=57时,代入表达式求出x≈11.∴该地当时的温度大约为11 ℃.15.解 (1)设直线AB的函数表达式为y=kx+b(k≠0).∵直线AB过点A(1,0),点B(0,-2),∴k+b=0,b=-2.∴k=2.∴直线AB的函数表达式为y=2x-2.(2)设点C的坐标为(x,y).∵S△BOC=2,∴·2·x=2,解得x=2,∴y=2×2-2=2.故点C的坐标是(2,2).16.解 (1)方式A:y=0.1x(x≥0);方式B:y=0.06x+20(x≥0),两个函数的图象如图所示.(2)当0.1x=0.06x+20时,解得x=500,此时y=50,所以两图象交于点P(500,50).由图象可知:当一个月内上网时间少于500 min时,选择方式A省钱;当一个月内上网时间等于500 min时,选择方式A、方式B花费一样;当一个月内上网时间多于500 min 时,选择方式B省钱.。
北师大版2019--2020学年度八年级(上)数学第四章一次函数单元测试试卷(含答案)
A.
B.
C.
D.
8. “五一节“期间，王老师一家自驾游去了离家 170 千米的某地，下面是他们离家的距离 ������（千 米）与汽车行驶时间 ������（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有 20 千米时，汽车一共 行驶的时间是 ( )
A. 2 小时
B. 2.2 小时
C. 2.25 小时
D. 2.4 小时
（3）
������ 1 2 3 4 5 ������ ‒ 1 ‒ 1 ‒ 1 ‒ 2 ‒ 2
22. （10 分） 如图 1，平行四边形 ������������������������ 的一边 ������������ 向右匀速平行移动，图 2 反映它的底边 ������������ 的长度 ������(������������) 随时间 ������(������) 变化而变化的情况．
20. （8 分）某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：
排数(������) 1 2 3 4 ⋯ 座位数(������) 50 53 56 59 ⋯
（1）按照上表所示的规律，当 ������ 每增加 1 时，������ 如何变化? （2）写出座位数 ������ 与排数 ������ 之间的关系式； （3）按照上表所示的规律，某一排可能有 90 个座位吗?说明你的理由．
C. （2,2）
D. （5, ‒ 1）
6. 下列各图能表示 ������ 是 ������ 的函数是 ( )
A.
B.
C.
D.
7. 时钟在正常运行时，分针每分钟转动 6 ∘ ，时针每分钟转动 0.5 ∘ ．在运行过程中，时针与分 针的夹角会随着时间的变化而变化，设时针与分针的夹角为 ������（度），运行时间为 ������（分）， 当时间从 12:00 开始到 12:30 止，������ 与 ������ 之间的函数图象是下列中的 ( )
2019八年级数学上册 第四章《一次函数》单元测试1(扫描版)(新版)北师大版
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……一次函数第四章 一次函数▲本章试卷第17题“一次函数y ＝kx +3的图象经过点A （2，-3），”后加上“且与y 轴相交于点B .”；一、选择题1. A 2 .D 3. B 4. A 5. C 6. A 7. A 8. B 9. A 10. D 11. C 12. A二、填空题 13. 5 14. x y 32-= 15. m ＞－2 16. 2三、解答题17. 解：（1）x y 65-=；（2）点P 1在函数图象上，点P 2不在.18. 解：（1）依题意得：A （－1，3），B （2，－3）把A 代入y ＝kx +1得：k ＝－2. 所以y ＝－2x +1（2）当23=x 时，y ＝－2.19. 解：（1）依题意，把A （2，－3）代入y ＝kx +3得k ＝－3. 所以一次函数的表达式为y ＝－3x +3.（2）当y ＝0时，x ＝1，三角形面积5.11321=⨯⨯=S .20. 解：（1）S ＝240－20t （t ≥0）；（2）当t ＝8时，S ＝80（千米）.21. 解：（1）m ＞0.5（2）当m ＝1，n ＝2，y ＝x －5令x ＝0，则y ＝－5，即与y 轴交点（0，－5）令y ＝0，则x ＝5，即与x 轴交点（5，0）22. 解：（1）29511+=x y ；x y 212=（2）当x x y y 212951,21<+<，所以当()min 3290>x 时，使用便民卡便宜； 当x x y y 212951,21>+>，所以当()min 3290＜x 时，使用如意卡便宜； 当x x y y 212951,21=+=，所以当()min 3290=x 时，使用两种卡价格一样．23. 解：（1）A （4，0），B （0，2）.（2）S ＝)4(421t -⨯＝－2t +8（0≤t ≤4）（3）当△COM≌△AOB时，CO＝AO＝4，OM＝OB＝2，即OM=4－t＝2，所以M（2，0）.。
2019年秋北师大版八年级上册数学 第四章 一次函数 单元达标测试题
第四章一次函数一、选择题1.下列关系不是函数关系的是（）A. 汽车在匀速行驶过程中，油箱的余油量y（升）是行驶时间t（小时）的函数B. 改变正实数x，它的平方根y随之改变，y是x的函数C. 电压一定时，通过某电阻的电流强度I(单位：安)是电阻R（单位:欧姆）的函数D. 垂直向上抛一个小球，小球离地的高度h（单位：米）是时间t（单位：秒）的函数2.直线y＝x﹣1的图象经过（）A. 第二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第一、二、三象限3.已知正比例函数y=3x的图象经过点(1，m)，则m的值为( )A. B. C. 3 D. -34.对于函数y=-2x+1，下列结论正确的是( )A. 它的图象必经过点(-1，3)B. 它的图象经过第一、二、三象限C. 当x> 时，y>0D. y值随x值的增大而增大5.P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y＝﹣2x图象上的两点，则下列判断正确的是（）A. y1＞y2B. y1＜y2C. 当x1＜x2时，y1＞y2D. 当x1＜x2时，y1＜y26.下面哪个点在函数y=2x+4的图象上（）A. （2，1）B. （-2，1）C. （2，0）D. （-2，0）7.将直线y=-2x向上平移5个单位，得到的直线的解析式为（）A. y=-2x-5B. y=-2x+5C. y=-2(x-5)D. y=-2(x+5)8.直线y＝2x﹣6与x轴的交点坐标是（）A. （0，3）B. （3，0）C. （0，﹣6）D. （﹣3，0）9.已知正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx-k的图象可能是（）A. B. C. D.10.已知函数y=(a-1)x的图象过一、三象限，那么a的取值范围是（）A. a＞0B. a＜0C. a＞1D. a＜111.已知直线y=2x+b与坐标轴围成的三角形的面积是4，则b的值是（）A. 4B. 2C. ±4D. ±212.函数y=kx+b(k，b为常数k不为0)的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b<0的解集是( )A. x>2B. x<0C. x＜1D. x＞1二、填空题13.函数自变量的取值范围是________.14.直线y＝2x+6经过点（0，a），则a＝________．15.已知y=2m-2+3是一次函数，则m=________ 。
2019-2020北师大版八(上)数学第四章一次函数(原题版 )
【北师大版八年级数学（上）单元测试卷】第四章 一次函数一、选择题：（每小题3分共36分）1．下列图象不能反映y 是x 的函数的是（ ）A B ．C ．D ． 2．函数y ＝12x -中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≠﹣2 B ．x≠2 C ．x ＜2 D ．x ＞2 3．下列哪个点在函数112y x =+的图象上（ ） A ．(2,1) B ．(2,1)-C ．(2,0)-D ．(2,0) 4．下列函数中为正比例函数的是（ ）A.23y x =B.3y x =C.3x y =D.61y x =+ 5．若正比例函数的图像经过点()1,2-，则这个图像必经过点( )A ．()1,2B ．()1,2-C ．()1,2--D ．()2,1-- 6．如图，一次函数y ＝2x +1的图象与坐标轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△AOB 的面积为（ ）A ．14B ．12C ．2D ．47．已知正比例函数y=kx的图象经过点P（-1，2），则k的值是（）A．2 B．12C．2-D．12-8．已知正比例函数y=kx（k≠0）中，y随x的增大而减小，那么一次函数y=kx﹣k的图象大致是如图中的（）A. B. C. D.9．一辆客车从甲地开住乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离y（千米）与行驶时间式（小时）之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A．客车比出租车晚4小时到达目的地B．客车速度为60千米时，出租车速度为100千米/时C．两车出发后3.75小时相遇D．两车相遇时客车距乙地还有225千米10．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h（甲车休息前后的速度相同），甲、乙两车行驶的路程y（km）与行驶的时间x（h）的函数图象如图所示．根据图象的信息有如下四个说法：①甲车行驶40千米开始休息②乙车行驶3.5小时与甲车相遇③甲车比乙车晚2.5小时到到B地④两车相距50km时乙车行驶了134小时其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图所示，点A，B，C在一次函数y＝－2x＋m的图象上，它们的横坐标依次为－1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是()A.3(m－1)B.32(m－2) C.1 D.312．如图，过点A0 (2，0)作直线l：y垂直，垂直为点A1，过点A1作A1 A2⊥x 轴，垂直为点A2，过点A2作A2 A3⊥l，垂直为点A3，……，这样依次下去，得到一组线段：A0 A1，A1 A2，A2 A3，……，则线段A2016 A2017的长为（）A ．2015B ．2016C ．2017D ．2018 二、填空题：（每小题3分共12分）13．已知一次函数y =kx +3中，y 随x 的增大而增大，写出一个符合条件的一次函数：__________．14．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准，每户每月的用水不超过10t 时，水价为每吨2.2元；超过10t 时，超过部分按每吨2.8元收费，该市每户居民5月份用水xt （x ＞10），应交水费y 元，则y 关于x 的关系式_____．15．甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差S （米）与甲出发时间t （分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙先到达科技馆；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b ＝480；④a ＝24．其中，正确的是 ______（填序号）.16．在直角坐标系中，直线1y x =+与y 轴交于点1A ，按如图方式作正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C 、…；点1A 、2A 、3A 、…在直线1y x =+上，点1C 、2C 、3C 、…在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为1S 、2S 、3S 、…、n S ，则1S 的值为______，2S 的值为______，n S 的值为______（用含n 的代数式表示，n 为正整数）.三、解答题：（共52分）17．（1）已知等腰三角形的周长为30，底边长为y，腰长为x，试写出y与x之间的函数关系式；（2）已知一根蜡烛长20厘米，点燃后匀速燃烧，每分钟燃烧0.2厘米，燃烧x分钟后剩下的蜡烛长y厘米，试写出y与x之间的函数关系式；（3）已知某种商品每件进价为100元，售出1件获利20%，若售出x件的利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式．18．已知y－2和x成正比例，且当x＝1时，当y＝4。
2019—2020年新北师大版八年级数学上册《一次函数》单元检测题及答案.docx
16．一次函数y=﹣6x+5的图象可由正比例函数的图象向上平移5个单位长度得到．
17．已知：y与x+2成正比例，且x=1时，y=﹣6．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点M（m，4）在这个函数的图象上，求点M的坐标．
18．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
八年级数学上册
第四章：一次函数检测题
1．下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（ ）
2．.直线y＝2x＋2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（ ）
A．(－4，0)B．(－1，0)C．(0，2)D．(2，0)
3．已知一次函数y=kx+1，y随x的增大而增大，则该函数的图象一定经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
7．函数 中，自变量x的取值范围是 ( )
A. x＜1 B. x≤1
C. x＞1 D. x≥1
8．若一次函数y=（m﹣1）x+m2﹣1的图象通过原点，则m的值为（ ）
A．m=﹣1 B．m=1 C．m=±1 D．m≠1
9．过A（4，﹣2）和B（﹣2，﹣2）两点的直线一定（ ）
A．垂直于x轴 B．与y轴相交但不平于x轴
20．为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村” 的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：
型号
占地面积（m2/个）
使用农户数（户/个）
造价（万元/个）
A
15
18
2
B
20
30
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北师大版初二上册数学第四章一次函数单元测试卷(解析版)
北师大版初二上册数学第四章一次函数单元测试卷（解析版）数 学 试 卷考试时间：120分钟；满分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）下列各曲线中不能表示y 是x 的函数是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（4分）已知函数y=11-+x x ，则自变量x 的取值范畴是（ ） A ．﹣1＜x ＜1 B ．x ≥﹣1且x ≠1 C ．x ≥﹣1 D ．x ≠13．（4分）小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后抵达学校，小刚从家到学校行驶路程s （单位：m ）与时间t （单位：min ）之间函数干系的大抵图象是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（4分）下列函数的剖析式中是一次函数的是（ ） A ．y=x -1 B ．y=51x +1 C ．y=x 2+1 D ．y=x5．（4分）如图，直线l 所表示的变量x ，y 之间的函数干系式为（ ） A ．y=﹣2x B ．y=2xC ．y=﹣x 21 D ．y=x 216．（4分）已知一次函数y=ax +b （a ，b 是常数且a ≠0），x 与y 的部分对应值如下表：那么方程ax +b=0的解是（ ）A ．x=﹣1B ．x=0C ．x=1D ．x=47．（4分）若b ＞0，则一次函数y=﹣x +b 的图象大抵是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（4分）若一次函数y=（k ﹣2）x +1的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ） A ．k ＜2B ．k ＞2C ．k ＞0D ．k ＜09．（4分）在平面直角坐标系中，若直线y=2x +k ﹣1议决第一、二、三象限，则k 的取值范畴是（ ） A ．k ＞1B ．k ＞2C ．k ＜1D ．k ＜2＜10．（4分）已知：将直线y=x ﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx +b ，则下列关于直线y=kx +b 的说法正确的是（ ）A ．议决第一、二、四象限B ．与x 轴交于（1，0）C ．与y 轴交于（0，1）D ．y 随x 的增大而减小评卷人得 分二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）一个物体重100N ，物体对地面的压强P （单位：Pa ）随物体与地面的打仗面积S （单位：m 2）变化而变化的函数干系式是 ．12．（5分）小高从家门口骑车去单位上班，先走平路抵达点A ，再走上坡路抵达点B ，最后走下坡路抵达劳动单位，所用的时间与路程的干系如图所示．下班后，要是他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是 分钟．13．（5分）星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的隔断y （千米）与时间t （分钟）的干系如图所示，则上午8：45小明离家的隔断是 千米．14．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2B 1、A 3B 3C 3B 2，…，按图所示的方法部署．点A 1、A 2、A 3，…和点B 1、B 2、B 3，…分别在直线y=kx +b 和x 轴上．已知C 1（1，﹣1），C 2（27，23），则点A 3的坐标是 ． 评卷人得 分三．解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端稳定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：（1）上表反应了哪两个变量之间的干系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）写出y与x之间的干系式，并求出当所挂重物为6kg时，弹簧的长度为几多？16．（8分）如图所示表示王勇同砚骑自行车离家的隔断与时间之间的干系，王勇9点离开家，15点回家，请连合图象，回答下列标题：（1）抵达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）他一共休息了频频？休息时间最长的一次是多长时间？（3）在哪些时间段内，他骑车的速度最快？最快速度是几多？17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l议决第一、二、四象限，点A（0，m）在l上．（1）在图中标出点A；（2）若m=2，且l过点（﹣3，4），求直线l的表达式．18．（8分）已知：函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1，试回答：（1）k为何值时，图象过原点？（2）k为何值时，y随x的增大而增大？19．（10分）如图，过点A（4，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，此中点B 在原点上方，点C在原点下方，已知AB=213．（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为20，求直线l2的剖析式．20．（10分）标题：探究函数y=|x﹣l|+1的图象与性质．小东根据学习一次函数的阅历，对函数y=|x﹣l|+1的图象与性质举行了探究：（1）在函数y=|x﹣l|+1中，自变量x可以是恣意实数，下表是y与x的几组对应值．．①表格中m的值为；②在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）连合函数图象，写出该函数的两条性质．21．（12分）已知一次函数y=2x﹣4的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B，点P在该函数图象上，P到x轴、y轴的隔断分别为d1，d2．（1）当P为线段AB的中点时，d1+d2=；（2）设点P横坐标为m，用含m的代数式表示d1+d2，并求当d1+d2=3时点P的坐标；22．（12分）某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的使命，从开始加工到完成这项使命共用了9天，乙车间在加工2天后中止加工，引入新设备后连续加工，直到与甲车间同时完成这项使命为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y（件），与甲车间加工时间x（天），y与x之间的干系如图（1）所示．由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（件）与甲车间加工时间x（天）的干系如图（2）所示．（1）甲车间每天加工零件为件，图中d值为．（2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数干系式．（3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？23．（14分）某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又议决2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度连续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量抵达8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示．（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量．（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数干系式．（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为分钟．2019年秋八年级上学期第四章一次函数单位测试卷参考答案与试题剖析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【剖析】根据函数的定义可知，满足敷衍x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应干系，据此即可确定函数的个数．【解答】解：A 、满足敷衍x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应干系，故A 不相符题意；B 、满足敷衍x 的每一个取值，y 有两个值与之对应干系，故B 相符题意；C 、满足敷衍x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应干系，故C 不相符题意；D 、满足敷衍x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应干系，故D 不相符题意； 故选：B ．【点评】主要考察了函数的定义．函数的定义：在一个变化历程中，有两个变量x ，y ，敷衍x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量． 2．【剖析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或即是0，分母不即是0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：⎩⎨⎧≠-≥+0101x x ，解得：x ≥﹣1且x ≠1． 故选：B ．【点评】考察了函数自变量的取值范畴，函数自变量的范畴一般从三个方面思虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，思虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 3．【剖析】根据小刚行驶的路程与时间的干系，确定出图象即可．【解答】解：根据题意得：小刚从家到学校行驶路程s （单位：m ）与时间r （单位：min ）之间函数干系的大抵图象是 故选：B ．【点评】此题考察了函数的图象，由图象理解对应函数干系及本来际意义是解本题的要害． 4．【剖析】根据形如y=kx +b （k ≠0，k 、b 是常数）的函数，叫做一次函数举行剖析即可． 【解答】解：A 、是反比例函数，故此选项错误； B 、是一次函数，故此选项正确；C、是二次函数，故此选项错误；D、不是一次函数，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考察了一次函数定义，要害是掌握一次函数的形式．5．【剖析】根据图形得出函数是正比例函数，设直线的剖析式是y=kx，根据图象可知图象过点（1，2），代入求出k即可．【解答】解：设直线的剖析式是y=kx，根据图象可知：图象过点（1，2），代入得：k=2，所以函数的干系式为y=2x，故选：B．【点评】本题考察了一次函数图象上点的坐标特性和用待定系数法求一次函数的剖析式，能从函数图象上得出正确信息是解此题的要害．6．【剖析】方程ax+b=0的解为y=0时函数y=ax+b的x的值，根据图表即可得出此方程的解．【解答】解：根据图表可得：当x=1时，y=0；因而方程ax+b=0的解是x=1．故选：C．【点评】本题主要考察了一次函数与一元一次方程的干系：方程ax+b=0的解是y=0时函数y=ax+b的x的值．7．【剖析】根据一次函数的k、b的标记确定其议决的象限即可确定答案．【解答】解：∵一次函数y=﹣x+b中k=﹣1＜0，b＞0，∴一次函数的图象议决一、二、四象限，故选：C．【点评】主要考察了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才华灵敏解题．一次函数y=kx+b的图象有四种环境：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象议决第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象议决第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象议决第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象议决第二、三、四象限．8．【剖析】根据一次函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得k﹣2＞0，解得k＞2，故选：B．【点评】本题考察了一次函数的性质，y=kx+b，当k＞0时，函数值y随x的增大而增大．9．【剖析】根据一次函数的性质求解．【解答】解：一次函数y=2x+k﹣1的图象议决第一、二、三象限，那么k﹣1＞0，解得k＞1．故选：A．【点评】本题主要考察一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的干系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的标记有直接的干系．k＞0时，直线必议决一、三象限；k＜0时，直线必议决二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．10．【剖析】利用一次函数图象的平移纪律，左加右减，上加下减，得出即可．【解答】解：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=x﹣1+2=x+1，A、直线y=x+1议决第一、二、三象限，错误；B、直线y=x+1与x轴交于（﹣1，0），错误；C、直线y=x+1与y轴交于（0，1），正确；D、直线y=x+1，y随x的增大而增大，错误；故选：C．【点评】此题主要考察了一次函数图象与几多变换，正确把握变换纪律是解题要害．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【剖析】直接利用压强与打仗面积和物体重量的干系进而得出答案．【解答】解：由题意可得，物体对地面的压强P （单位：Pa ）随物体与地面的打仗面积S （单位：m 2）变化而变化的函数干系式是：SP 100=． 故答案为：SP 100=． 【点评】此题主要考察了函数干系式，正确印象压强与打仗面积和物体重量的干系是解题要害． 12．【剖析】依据图象分别求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根据路程，求出时间即可．【解答】解：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为31、51和21（千米/分），所以他从单位到家门口需要的时间是15311211522=÷+÷+÷（分钟）．故答案为：15．【点评】本题主要考察函数的图象的知识点，议决考察一次函数的应用来考察从图象上获取信息的能力． 13．【剖析】首先设当40≤t ≤60时，隔断y （千米）与时间t （分钟）的函数干系为y=kt +b ，然后再把（40，2）（60，0）代入可得关于k |B 的方程组，解出k 、b 的值，进而可得函数剖析式，再把t=45代入即可．【解答】解：设当40≤t ≤60时，隔断y （千米）与时间t （分钟）的函数干系为y=kt +b ， ∵图象议决（40，2）（60，0），解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=6101b t ，∴y 与t 的函数干系式为y=﹣101x +6， 当t=45时，y=﹣101×45+6=1.5， 故答案为：1.5．【点评】此题主要考察了一次函数的应用，要害是正确理解题意，掌握待定系数法求出函数剖析式．【剖析】根据正方形的轴对称性，由C 1、C 2的坐标可求A 1、A 2的坐标，将A 1、A 2的坐标代入y=kx +b 中，得到关于k 与b 的方程组，求出方程组的解得到k 与b 的值，从而求直线剖析式，由正方形的性质求出OB 1，OB 2的长，设B 2G=A 3G=t ，表示出A 3的坐标，代入直线方程中列出关于b 的方程，求出方程的解得到b 的值，确定出A 3的坐标． 【解答】解：相连A 1C 1，A 2C 2，A 3C 3，分别交x 轴于点E 、F 、G ， ∵正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2B 1、A 3B 3C 3B 2，∴A 1与C 1关于x 轴对称，A 2与C 2关于x 轴对称，A 3与C 3关于x 轴对称，∵C 1（1，﹣1），C 2（27，23-）， ∴A 1（1，1），A 2（27，23），∴OB 1=2OE=2，OB 2=OB 1+2B 1F=2+2×（27﹣2）=5，将A 1与A 2的坐标代入y=kx +b 中得：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+23271b k b k ，解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==5451b k ，∴直线剖析式为y=51x +54，设B 2G=A 3G=t ，则有A 3坐标为（5+t ，t ），代入直线剖析式得：b=51（5+t ）+54，解得：t=49，∴A 3坐标为（429，49）．故答案是：（429，49）．【点评】此题考察了一次函数的性质，正方形的性质，利用待定系数法求一次函数剖析式，是一道纪律型的试题，锻炼了学生概括总结的能力，灵敏运用正方形的性质是解本题的要害．三．解答题（共9小题，满分90分）【剖析】（1）利用自变量与因变量的定义剖析得出答案；（2）利用表格中数据的变化进而得出答案．【解答】解：（1）上表反应了弹簧长度与所挂物体质量之间的干系；此中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；（2）由表格可得：当所挂物体重量为1千克时，弹簧长20厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米，则y=2x+18，当所挂重物为6kg时，弹簧的长度为：y=12+18=30（cm）．【点评】此题主要考察了函数的表示要领，正确得出函数干系式是解题要害．16．【剖析】（1）根据折线统计图可知，王勇同砚抵达离家最远的地方隔断他家是30千米；（2）统计图中，折线持平的便是王勇同砚休息的时间，由图可见，王勇同砚共休息了2次，可用10.5﹣11和12﹣13举行谋略即可得到王勇同砚每次休息的时间；（3）王勇同砚从11：00到12：00之间和13：00到15：00之间，所骑车的速度最快，列式解答即可得到答案．【解答】解：（1）王勇同砚抵达离家最远的地方中午12时，隔断他家是30千米；（2）王勇同砚共休息了2次，休息时间最长的一次是13﹣12=1小时的时间；（3）王勇同砚从11：00到12：00之间和13：00到15：00之间，所骑车的速度最快，最快速度是15千米/小时．【点评】此题主要考察的是怎样从折线统计图中获取信息，然后再根据信息举行剖析、评释即可．17．【剖析】（1）利用y轴上点的坐标性质得出A点位置；（2）利用待定系数法求出直线l的表达式即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）设直线l的表达式为：y=kx+b，把（0，2），（﹣3，4）分别代入表达式得：解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=232b k ，故直线l 的表达式为：y=﹣32x +2． 【点评】此题主要考察了待定系数法求一次函数剖析式，正确代入已知点是解题要害． 18．【剖析】（1）根据题意可知，原点在函数图象上，将x=0，y=0代入函数剖析式即可求得k 的值；（2）根据题意可知1﹣3k ＞0，从而可以求得k 的取值范畴，本题得以办理．【解答】解：（1）∵y=（1﹣3k ）x +2k ﹣1议决原点（0，0），∴0=（1﹣3k ）×0+2k ﹣1，解得，k=0.5，即当k=0.5时，图象过原点；（2）∵函数y=（1﹣3k ）x +2k ﹣1，y 随x 的增大而增大，∴1﹣3k ＞0，解得，k ＜31， 即当k ＜31时，y 随x 的增大而增大． 【点评】本题考察一次函数图象上点的坐标特性、一次函数的性质，解答本题的要害是明确题意，找出所求标题需要的条件，利用一次函数的性质解答．19．【剖析】（1）先根据勾股定理求得BO 的长，再写出点B 的坐标；（2）先根据△ABC 的面积为20，可得CO 的长，再根据点A 、C 的坐标，运用待定系数法求得直线l 2的剖析式【解答】解：（1）∵点A （4，0）∴AO=4∵∠AOB=90°，AO=4，AB=213∴BO ═36=6∴点B 的坐标为（0，6）．（2）∵△ABC 的面积为20 ∴21BC ×AO=20． ∴BC=10．∵BO=6，∴CO=10﹣6=4∴C （0，﹣4）．设l 2的剖析式为y=kx +b ，则⎩⎨⎧+=-=bk b 404 解得⎩⎨⎧-==41b k ∴l 2的剖析式为：y=x ﹣4【点评】本题主要考察了两条直线的交点标题和坐标与图形的性质、三角形的面积，属于基础题，解题的要害是掌握勾股定理以及待定系数法20．【剖析】（1）①直接代入剖析式可得m 的值．②在图象中描点，连线，可得图象．（2）查看图象，从对称性和最值思虑可得其性质．【解答】解：①当x=4时，y=|4﹣1|+1=4（2）由图象可得①函数图象关于直线x=1对称②函数当x=1时有最小值为1【点评】本题考察一次函数图象，一次函数的性质，本题要害是能议决对称性和最值等方面去思虑函数图象的性质．21．【剖析】（1）敷衍一次函数剖析式，求出A 与B 的坐标，即可求出P 为线段AB 的中点时d 1+d 2的值；（2）设P （m ，2m ﹣4），表示出d 1+d 2，根据d 1+d 2=3求出m 的值，即可确定出P 的坐标；【解答】解：（1）敷衍一次函数y=2x ﹣4，令x=0，得到y=﹣4；令y=0，得到x=2，∴A （2，0），B （0，﹣4），∵P 为AB 的中点，∴P （1，﹣2），则d 1+d 2=3；g2daan1w2：3（2）设P （m ，2m ﹣4），∴d 1+d 2=|m |+|2m ﹣4|，当0≤m ≤2时，d 1+d 2=m +4﹣2m=4﹣m=3，解得：m=1，此时P 1（1，﹣2）；当m ＞2时，d 1+d 2=m +2m ﹣4=3，解得：m=37，此时P 2（37，32）； 当m ＜0时，不存在， 综上，P 的坐标为（1，﹣2）或（37，32）； 【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，线段中点坐标公式，绝对值的代数意义，以及坐标与图形性质，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的要害．22．【剖析】（1）由图象的信息解答即可；（2）利用待定系数法确定剖析式即可；（3）根据题意列出方程解答即可．【解答】解：（1）由图象甲车间每小时加工零件个数为720÷9=80个，d=770，故答案为：80，770（2）b=80×2﹣40=120，a=（200﹣40）÷80+2=4，∴B （4，120），C （9，770）设y BC =kx +b ，过B 、C ，∴⎩⎨⎧+=+=b k b k 97704120，解得⎩⎨⎧-==400130b k ，∴y=130x ﹣400（4≤x ≤9）（3）由题意得：80x +130x ﹣400=1000，解得：x=320 答：甲车间加工320天时，两车间加工零件总数为1000件 【点评】本题为一次函数实际应用标题，要害是根据一次函数图象的实际意义和根据图象确定一次函数干系式解答．23．【剖析】（1）体积变化量除以时间变化量求出注入速度；（2）根据标题数据利用待定系数法求解；（3）由（2）比例系数k=4即为两个口同时打开时水泥储存罐容量的增加快度，则输出速度为5﹣4=1，再根据总输出量为8求解即可．【解答】解：（1）每分钟向储存罐内注入的水泥量为15÷3=5立方米；（2）设y=kx +b （k ≠0）把（3，15）（5.5，25）代入解得∴当3≤x ≤5.5时，y 与x 之间的函数干系式为y=4x +3（3）由（2）可知，输入输出同时打开时，水泥储存罐的水泥增加快度为4立方米/分，则每分钟输出量为5﹣4=1立方米；只打开输出口前，水泥输出量为5.5﹣3=2.5立方米，之后抵达总量8立方米需需输出8﹣2.5=5.5立方米，用时5.5分钟∴从打开输入口到关闭输出口共用的时间为：5.5+5.5=11分钟故答案为：1，11【点评】本题为一次函数实际应用标题，考察了一次函数的图象性质以及在实际标题中比例系数k 代表的意义．。
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第四章一次函数周周测1
一、选择题
1．下列图形中的图象不表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．
2．若函数是一次函数，则m的值为( ) A．B．-1 C．1 D．2
3．已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（）
A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0
C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜0
4．一个正比例函数的图象经过点（－2，4），它的表达式
为（）
A．B．C．D．
5．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）
A．y=﹣2x+1 B．y=﹣2x C．y=﹣D．y=﹣x2+1 6．一次函数y=2x﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，O为原点，则△AOB的面积是（）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．当k＞0时，正比例函数y=kx的图象大致是（）
A．B．C．
D．
8．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y=﹣3x+2上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）
A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y2＞y3 9．已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）A．B．3 C．﹣D．﹣3
10．若直线y=2x+1经过点（m，n），则代数式4m﹣2n+1的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2
11．一次函数的图像不经过的象限是
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．直线y=x-1的图象经过第（）象限．
A．一、二、三B．一、二、四C．二、三、四D．一、三、四二、填空题
13．若点M（m，1）在一次函数y=x﹣2的图象上，则m=__．
14．函数y=kx的图象经过点P（1，﹣3），则k的值为_____．15．函数y=（k+2）x + k2-4中，当k＝______时，它是一个正比例函数．
16．若函数y=x+a-1是正比例函数，则a=_____________．
17．一次函数y=（2m﹣6）x+4中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_____．
18．已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x=________ 三、解答题
19．已知y＋2与x成正比例，且x＝3时y＝1．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）求当x＝－1时，y的值；
（3）求当y＝0时，x的值．
20．张老师为锻炼身体一直坚持步行上下班．已知学校到李老师家总路程为3000米．一天，张老师下班后，以60米/分的速度从学校往家走，走到离学校1200米时，正好遇到一个朋友，停下聊了半小时，之后以150米/分的速度走回了家．张老师回家过程中，离家的路程S（米）与所用时间t（分）之间的关系如图所示．
（1）求a、b、c的值．
（2）求张老师从学校到家的总时间．
21．一次函数y=kx+4的图象经过点A（﹣3，﹣2）．
（1）求这个一次函数的关系式；
（2）判断点B（﹣5，3）是否在这个函数的图象上．
22．如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线，交于点．
（1）求点的坐标；（2）求直线的解析表达式；（3）求的
面积；（4）在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直接写出点的坐标．。