河南中原名校2018届高三数学上学期第二次质量检测理科带答案

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河南省高三理数第二次质量检测试卷解析版

高三理数第二次质量检测试卷一、单项选择题.集合M =+ +.F =o] , N = {(Kp)|F = ln(x + 2)},那么()A. {-1,0}B. {(-1,0)}C. MD. N.假设复数吗，那么同=()1 — 1A.3拒B.6C. VlOD. 103.假设等差数列{，”}和等比数列{2}满足6=4=7 , a ="=8,贝1]鲁=()A.-4B.-1C. 1-rk /A \.1 mi _ 5sinacosa /.aw(。

,兀，，.s//7a-co.su =—,贝i 」〃〃72a +；—=(4 cos'a-si 汇 a 36 A. 一B. 12C. -1275 .函数/(xb-7J ，假设/侑(/%10))=。

，那么/体(3))=()e +eA. c"-1B, 3〃一1C. c l-3u D ・ 1-4.“中国天眼”射电望远镜的反射面的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆面为底，垂直于圆面的直径被截得的局部为高，球冠面积5 = 2n/?力，其中R 为球的半径，力为球冠的高），设球冠底的半径为r,周长为C,球冠的面积为S,那么当。

=2&5兀，5 = 14兀时，（=D. 4)hOi ——R-hr _ 2M于是R 一 7 - 7 o 2故答案为：B.【分析】根据题意结合球冠的周长公式得出r 的值，再利用球冠的面积公式得出Rh 的值，由勾股定理可得出h,R 的值，进而得出三的值。

R【解析】【解答】解：由题意得X 的可能取值为1, 2, 3,那么丝川专小?《 = 2）=霍S3）号22 19所以 E(X) = lx- + 2x- + 3x ： =一, 939 9I -19. 2 口 19、2 x — + (2) x — + (3) 9939y 的可能取值为o, 1, 2, 22I 8(y )= 0x —+lx —+ 2x —=一 ,939 95 y ）=（0 ］）2冬° .新亭（2 1）飞得 E (x )^£(r ), D(X) = D(Y).故答案为：D.【分析】由古典概型概率计算公式计算X, Y,取每一个值对应概率，得到其分布列，再由期望, 方差计算公式得出结果，即可判断。

2018届河南省名校高三压轴第二次考试理科数学试题Word版含答案

河南名校2018届高三第二次考试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若31zi i=+-（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2.已知集合{}|A x x a =>，{}2|430B x x x =-+≤，若AB B =，则实数a 的取值范围是（）A ．3a >B ．3a ≥C ．1a ≤D ．1a < 3.各项都是正数的等比数列{}n a 的公比1q ≠，且2a ，312a ，1a 成等差数列，则4523a a a a ++的值为（） A ．152+ B ．352+ C ．512- D ．352-或352+ 4.甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为34，各局比赛结果相互独立且没有平局，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（）A ．13 B ．25 C. 23 D ．455.将曲线11:sin()26C y x π=+上各点的横坐标缩短到原来的14倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2:()C y g x =，则()g x 在[]0π-，上的单调递增区间是（） A ．5[,]66ππ-- B ．[,]6ππ-- C.2[,0]3π- D ．2[,]36ππ-- 6.若不等式组32420x y x y λ≤⎧⎪≤⎨⎪--+≥⎩表示的平面区域经过所有四个象限，则实数λ的取值范围是（）A ．()2-∞，B ．[1,2] C.[]24， D ．()2+∞，7.如图，“大衍数列”：024812，，，，来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和.下图是求大衍数列前n 项和的程序框图.执行该程序框图，输入7m =，则输出的S =（）A ．64B ．68 C.100 D ．1408.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．483π-B ．283π- C.24π- D ．24π+ 9.如图，半径为2的圆内有两条半圆弧，一质点M 自点A 开始沿弧A B C O A D C ------匀速运动，则其在水平方向（向右为正）的速度()v g t =的图像大致为（）A ．B ． C. D ．10.已知抛物线2:2(04)C y px p =<<的焦点为F ，点P 为C 上一动点，(4,0)A ，(,2)B p p ，且PA 的最小值为15，则||BF 等于（） A ．112 B ．5 C. 92D ．4 11.正三棱柱111ABC A B C -的各条棱长均相等，D 为1AA 的中点.,M N 分别是线段1BB 和线段1CC 上的动点（含端点），且满足1BM C N =.当,M N 运动时，下列结论中不正确．．．的是（） A ．平面DMN ⊥平面11BCC B B ．三棱锥1A DMN -的体积为定值C. DMN ∆可能为直角三角形 D ．平面DMN 与平面ABC 所成的锐二面角范围为(0,]4π12.定义在R 上的函数()f x 满足1(2)()2f x f x +=，当[)0,2x ∈时，31||212,012()3,12x x x f x x --⎧-≤≤⎪=⎨⎪-≤≤⎩，函数32()3g x x x m =++.若对任意[)4,2s ∈--，存在[)4,2t ∈--，不等式()()0f s g t -≥成立，则实数m 的取值范围是（）A ．(]4-∞，B ．(]8-∞， C.(]12-∞-， D ．312⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设平面向量m 与向量n 互相垂直，且()211,2m n -=-，若||5m =，则||n = ． 14.已知11eea dx x=⎰，则二项式6(1)a x -的展开式中3x -的系数为．15.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点，D 为虚轴的一个端点，且ABD ∆为钝角三角形，则此双曲线离心率的取值范围为．16.在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩展”．将数列1,2进行“扩展”，第一次得到数列1,2,2；第二次得到数列1,2,2,4,2；….设第m 次“扩展”后得到的数列为12211,,,,,2n x x x -，并记212log (12)n t a x x x =⋅⋅⋅⋅⋅，其中21,n t n N *=-∈，则数列{}n a 的前n 项和为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 如图，在锐角ABC ∆中，D 为边BC 的中点，且3AC =，112AD =,O 为ABC ∆外接圆的圆心，且1cos 3BOC ∠=-.（1）求sin BAC ∠的值；（2）求ABC ∆的面积.18.某地高中数学学业水平考试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制.各等级划分标准：85分及以上，记为A 等级；分数在[)7085，内，记为B 等级；分数在[)6070，内，记为C 等级；60分以下，记为D 等级.同时认定等级为,,A B C 的学生成绩合格，等级为D 的学生成绩为不合格.已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在[]50100，内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[)5060，，[)6070，，[)7080，，[)8090，，[]90,100分组作出甲校样本的频率分布直方图（如图1所示），乙校的样本中等级为,C D 的所有数据的茎叶图（如图2所示）.（1）求图1中x 的值，并根据样本数据比较甲、乙两校的合格率；（2）在选取的样本中，从甲、乙两校C 等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X 表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量X 的分布列和数学期望.19.如图，在空间几何体ABCDE 中，平面ACD ⊥平面ACB ，ACD ∆与ACB ∆都是边长为2的等边三角形，2BE =，点E 在平面ABC 上的射影在ABC ∠的平分线上，已知BE 和平面ACB 所成角为60︒.（1）求证：DE ∥平面ABC ；（2）求二面角E BC A --的余弦值.20.已知椭圆2222:1(0)y x C a b a b+=>>的上、下焦点分别为12,F F ，上焦点1F 到直线43120x y ++=的距离为3，椭圆C 的离心率12e =. （1）求椭圆C 的方程；（2）椭圆22223:116y x E a b+=，设过点(0,1)M 斜率存在且不为0的直线交椭圆E 于,A B 两点，试问y 轴上是否存在点P ，使得()PA PB PM PAPBλ=+？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.21. 已知函数()ln m x x x =.（1）设2()[()1]f x a m x x '=--(0)a ≠，若函数()f x 恰有一个零点，求实数a 的取值范围；（2）设()[()1]bg x b m x x'=--+(0)b >，对任意121,[,]x x e e∈，有12|()()|2g x g x e -≤-成立，求实数b 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，已知曲线2:sin 2cos C a ρθθ=(0)a >，直线2:4x tl y t=-+⎧⎨=-+⎩（t 为参数）与曲线C 相交于,M N 两点. （1）求曲线C 与直线l 的普通方程；（2）点(2,4)P --，若PM MN PN 、、成等比数列，求实数a 的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|1||1|f x m x x =---+.（1）当5m =时，求不等式()2f x >的解集；（2）若二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图像恒有公共点，求实数m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ADBAD 6-10:ABCBC 11、12：CA二、填空题13.5 14. -160 15.()()1,222,++∞ 16.13234n n n S ++-=三、解答题17.解：（1）由题设知，2BOC BAC ∠=∠，∴cos cos 21BOC ABC ∠=∠=212sin 3BAC -∠=-，∴22sin 3BAC ∠=，6sin 3BAC ∠=. （2）延长AD 至E ，使2AE AD =，连接,BE CE ，则四边形ABEC 为平行四边形，∴CE AB =，在ACE ∆中，211AE AD ==，3AC =，ACE BAC π∠=-∠，3cos cos 3ACE BAC ∠=-∠=-，∴由余弦定理得，2222AE AC CE AC =+-cos CE ACE ∠，即222(11)(3)23CE =+-3()3CE -，解得2CE =，∴2AB CE ==， ∴1sin 2ABC S AB AC BAC ∆=∠1623223=⨯⨯⨯=.18.解析：（1）由题意，可知100.012100.05610x +⨯+⨯0.018100.010101+⨯+⨯=，∴0.004x =.∴甲学校的合格率为(1100.004)100%-⨯⨯=0.96100%96%⨯=，乙学校的合格率为2(1)100%0.96100%96%50-⨯=⨯=.∴甲、乙两校的合格率均为96%. （2）样本中甲校C 等级的学生人数为0.01210506⨯⨯=，乙校C 等级的学生人数为4. ∴随机抽取3名学生中甲校学生人数X 的可能取值为0,1,2,3.∴343101(0)30C P X C ===，12643103(1)10C C P X C ==，21643101(2)2C C P X C ===，363101(3)6C P X C ===. ∴X 的分布列为X 0 1 2 3P130 310 1216数学期望13()013010E x =⨯+⨯11923265+⨯+⨯=.19.解析：（1）证明：由题意知，ABC ∆与ACD ∆都是边长为2的等边三角形，取AC 中点O ，连接BO DO ，，则BO AC ⊥，DO AC ⊥.又∵平面ACD ⊥平面ABC ，DO ⊥平面ABC ，作EF ⊥平面ABC ，那么EF DO ∥，根据题意，点F 落在BO 上，∵BE 和平面ABC 所成角为60︒，∴60EBF ∠=︒.∵2BE =，∴3EF DO ==，∴四边形DEFO 是平行四边形，∴DE OF ∥，∴DE ⊄平面ABC ，OF ⊂平面ABC ，∴DE ∥平面ABC .（2）由已知，,,OA OB OD 两两互相垂直，故以,,OA OB OD 为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，得(0,3,0)B ，(1,0,0)C -，(0,31,3)E -.∴(1,3,0)BC =--，(0,1,3)BE =-，设平面BCE 的一个法向量为2(,,)n x y z =.∵2200n BC n BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，∴3030x y y z ⎧--=⎪⎨-+=⎪⎩.令1z =，∴取2(3,3,1)n =-，又∵平面ABC 的一个法向量1(0,0,1)n =，∴12121213cos ,13||||n n n n n n ⋅<>==. 又由图知，所求二面角的平面角为锐角，∴ 二面角E BC A --的余弦值为1313.20.解析：（1）由已知椭圆C 方程为22221(0)y x a b a b +=>>，设椭圆的焦点1(0,)F c ，由1F 到直线43120x y ++=的距离为3，得|312|35c +=，又椭圆C 的离心率12e =，所以12c a =，又222a b c =+，求得24a =，23b =.椭圆C 方程为22143y x +=. （2）存在.理由如下：由（1）得椭圆22:1164x y E +=，设直线AB 的方程为1(0)y kx k =+≠，联立2211164y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 并整理得22(41)8120k x kx ++-=.22(8)4(41)12k k ∆=++⨯2256480k =+>.设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则122841k x x k +=-+，1221241x x k =-+. 假设存在点(0,)P t 满足条件，由于()||||PA PBPM PA PB λ=+，所以PM 平分APB ∠. 易知直线PA 与直线PB 的倾斜角互补，∴0PA PBk k +=.即12120y t y tx x --+=，即2112()()0x y t x y t -+-=.（*）将111y kx =+，221y kx =+代入（*）并整理得12122(1)()0kx x t x x +-+=， ∴2212(1)(8)204141t k k k k -⨯--⋅+=++，整理得3(1)0k k t +-=，即(4)0k t -=，∴当4t =时，无论k 取何值均成立. ∴存在点(0,4)P 使得()||||PA PBPM PA PB λ=+. 21.解析：()ln 1m x x '=+（1）函数2()ln (0)f x a x x a =+≠的定义域为(0,)+∞，∴22()2a x af x x x x+'=+=.①当0a >时，()0f x '>，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增，取10ax e -=，则112()1()0aa f e e --=-+<，（或：因为00x a <<且01x e <时，所以20000()ln ln f x a x x a x =+<1ln 0a a a e+<+=.）因为(1)1f =，所以0()(1)0f x f <，此时函数()f x 有一个零点.②当0a <时，令()0f x '=，解得2a x =-.当02a x <<-时，()0f x '<，所以()f x 在(0,)2a-上单调递减；当2a x >-时，()0f x '>，所以()f x 在()2a-+∞，上单调递增.要使函数()f x 有一个零点，则()ln 0222a a a f a -=--=，即ln()12a-=，2a e =-.综上所述，若函数()f x 恰有一个零点，则2a e =-或0a >.（2）因为对任意121,[,]x x e e∈，有12|()()|2g x g x e -≤-成立，因为12|()()|g x g x -≤max min [()][()]g x g x -，所以max min [()][()]2g x g x e -≤-.所以()ln bg x b x x =-+，所以1(1)()b b b b x g x bx x x---'=+=.当01x <<时，()0g x '<，当1x >时，()0g x '>，所以函数()g x 在1[,1)e上单调递减，在(]1e ，上单调递增，min [()](1)1g x g ==，∵1()bg b e e -=+与()b g e b e =-+，所以max 1[()]max{(),()}g x g g e e=.设1()()()h b g e g e=-=2(0)b b e e b b --->，则()2220b b b b h b e e e e --'=+->-=，所以()h b 在()0+∞，上单调递增，故()(0)h b h >，所以1()()g e g e>.从而max [()]()b g x g e b e ==-+. 所以12b b e e -+-≤-即10b e b e --+≤,设()1(0)b b e b e b ϕ=--+>，则()1b b e ϕ'=-.当0b >时，()0b ϕ'>，所以()b ϕ在()0+∞，上单调递增.又(1)0ϕ=，所以10b e b e --+≤，即()(1)b ϕϕ≤，解得1b ≤.因为0b >，所以b 的取值范围为(0,1].22.解析：（1）因为2sin 2cos a ρθθ=，所以2(sin )2cos a ρθρθ=，即曲线C 的普通方程为22(0)y ax a =>，由2:4x tl y t =-+⎧⎨=-+⎩，得直线l 的普通方程为2y x =-. （2）直线l 的参数方程为222242x ty t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t为参数），代入22y ax =，得到222(4)t a t -+8(4)0a ++=，8(4)0a a ∆=+>.设点,M N 分别对应参数12,t t ，恰为上述方程的根，则有1222(4)t t a +=+，128(4)t t a ⋅=+，则120t t ⋅>.又1PM t =，2PN t =，12MN t t =-.因为2MNPM PN =⋅，所以221212()()t t t t -=+12124t t t t -⋅=⋅2(4)5(4)0a a +-+=，得1a =，或4a =-.因为0a >时，所以1a =.23.解析：（1）当5m =时，52(1)()3(11)52(1)x x f x x x x +<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪->⎩，由()2f x >得不等式的解集为33{|}22x x -<<.（2）由二次函数223y x x =++=2(1)2x ++，该函数在1x =-取得最小值2，因为2(1)()2(11)2(1)m x x f x m x m x x +<-⎧⎪=--≤≤⎨⎪->⎩，在1x =-处取得最大值2m -，所以要使二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图像恒有公共点，只需22m -≥，即4m ≥。

2018届河南省中原名校(即豫南九校)高三上学期第二次质量考评数学(文)试题 Word版含答案

2018届河南省中原名校（即豫南九校）高三上学期第二次质量考评数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，则的子集的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】D【解析】结合椭圆与指数函数的图像可知，共有两个交点，即有两个元素，子集有个.故选D 2．已知复数，（，为虚数单位），若，则的值是（）A.B.C. 1D.【答案】B 【解析】，若，则表示实数，所以所以=-1故选B3．定义在R 上的函数()f x ，满足()()()()2log 4,0{ 12,0x x f x f x f x x -≤=--->，则()3f =（）A. 2-B. 1-C. 1D. 2 【答案】A 【解析】()()()()()()()()()()3211f f f f ⎡⎤=-=----=-+-⎣⎦()()()()()0120102f f f f f =---+-=-=-故选A视频 4．已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】当a=0时,f(x)=−12x+5为一次函数,k<0说明f(x)在(−∞,3)上是减函数，满足题意；当a>0时,f(x)为一元二次函数,开口朝上,要使得f(x)在(−∞,3)上是减函数，需满足：,解得当a<0时,f(x)为一元二次函数，开口朝下，要使得f(x)在(−∞,3)上是减函数是不可能存在的，故舍去。

综上,a的取值范围为：[0,]故选：D5．关于的方程至少有一个负实根的充要条件是（）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】解:因为方程至少有一个负的实根，则利用对立事件即为没有负实数根，或者无解，这样可知结合判别式和韦达定理得到参数a的取值范围是，选A6．函数的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,f(x)为奇函数，排除B；在上，当时，，排除A；时，，排除D故选C7．定义在上的奇函数，满足，当，，则（）A.B.C.D.【答案】C 【解析】∵，∴f （x ）的图象关于直线x =1对称，又f （x ）是奇函数，∴f （x ）=f （2-x ）=-f （x-2）， ∴f （x+4）=-f （x+2）=f （x ）， ∴f （x ）的周期为4．,故选C8．直线3470x y +-=与椭圆22221x y a b+=（0a b >>）相交于两点A ， B ，线段AB的中点为()1,1M ，则椭圆的离心率是（）A.12B. 2C. D. 34 【答案】A【解析】设A （11,x y ）B （22,x y ）则2211221x y a b +=,2222221x y a b +=,作差得22221212220x x y y a b--+=即 ()()()()1212121222x x x x y y y y ab-+-++=,两边同时除以12x x -即得12121222120x x y yy y a b x x ++-+=-因为121212123224y y x x y y x x --+=+==-，，，代入得2232240a b -⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭+=，所以2234b a =，e=12 点睛：椭圆中中点弦问题可以使用点差法，整理式子出现直线斜率和中点坐标的关系，从而得出22b a的值，即得离心率.9．已知函数，则的极大值为（）A. 2B.C.D.【答案】B【解析】，则,令x=1得，所以则，所以函数在（0,2）上递增，在（2，+）上递减，则的极大值为故选B10．若方程的一个根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】方程的一个根在区间内，另一根在区间内，则令,,画出区域：A(-3,1) C(-1,0)点D（2,3）表示区域中的点（a,b）与点D（2,3）的斜率，由图可知故答案为D11．一棱长为6的正四面体内部有一个可以任意旋转的正方体，当正方体的棱长取最大值时，正方体的外接球的表面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设球的半径为：r，由正四面体的体积得：,所以r=，设正方体的最大棱长为a，∴3=∴a=,外接球的面积为故选B点睛：在一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，并且能使正方体在纸盒内任意转动，说明正方体在正四面体的内切球内，求出内切球的直径，就是正方体的对角线的长，也就是正方体外接球的直径.12．定义在上的函数，满足，且，若，则方程在区间上所有实根之和为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】∵∴y=f(x)关于点(0,2)中心对称,将函数向右平移2个单位再向右平移2个单位,得到函数y=f(x)在[−1,5]上的图象,每段曲线不包含右端点(如图)，去掉端点后关于(2,2)中心对称.又∵关于(2,2)中心对称,故方程f(x)=g(x)在区间[−1,5]上的根就是函数y=f(x)和y=g(x)的交点横坐标，共有三个交点，自左向右横坐标分别为,,,其中和关于(2,2)中心对称，∴+=4,=1，故+=5故选C二、填空题13．已知（），则__________．【答案】5【解析】可见函数关于（0,1）中心对称，所以,故答案为514．已知长方体，，，则到平面的距离是__________．【答案】【解析】则，到平面的距离为，利用等体积法即,所以,解得h=故答案为15．直线与抛物线交于两不同点，.其中，，若，则直线恒过点的坐标是__________．【答案】【解析】设直线为则得,,直线为，恒过故答案为点睛：直线与抛物线联立，要考虑直线的斜率存在与不存在，如果斜率不存在满足题意，直线可设成横截式.16．已知函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】函数有两个不同的零点,则有两个不等根，分离则。

【全国校级联考word版】河南省中原名校(即豫南九校)2018届高三第二次质量考评试题物理试题(带解析)

一、选择题：共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，第1~5题只有一项符合题目要求，第6~10题有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分1．2017年1月9日，大亚湾反应堆中微子实验工程获得国家自然科学一等奖，大多数粒子发生核反应的过程中都伴随着微子的产生，例如核裂变、核聚变、β衰变等，下列关于核反应的说法正确的是A ．23490Th 衰变为22286Th ，经过3次α衰变，2次β衰变B ．23411120H+H He+n →是α衰变，23423409091-1Th Pa+e →是β衰变C ．235113690192054380U+n Xe+Sr+10n →是重核裂变方程，也是氢弹的核反应方程D ．高速α粒子轰击氮核可以从氮核中打出中子，经过一小段时间之后，速度变为2v解析：设经过了m 次α衰变，则：4m=234-222=12，所以m=3；经过了n 次β衰变，有：2m-n=90-86=4，所以n=2．故A 正确；核反应方程23411120H+H He+n →是轻核聚变，23423409091-1Th Pa+e →是β衰变，故B 错误；235113690192054380U+n Xe+Sr+10n →是重核裂，也是原子弹的核反应方程，C 错误；α粒子轰击氮核可打出质子的核反应方程应4141712781He+N O+H →，故D 错误．2．如图所示，汽车向右沿直线运动，原来的速度是1v ，经过一小段时间之后，速度变为2v ，v ∆表示速度的变化量，由图中所示信息可知A ．汽车在做加速直线运动B ．汽车的加速度方向与1v 的方向相同C ．汽车的加速度方向与1v 的方向相反D ．汽车的加速度方向与v ∆的方向相反解析：速度是矢量21v v v ∆=-，根据图可知，v ∆的方向与初速度方向相反，而加速度的方向与速度变化量的方向相同，所以加速度方向与初速度方向相反，物体做减速运动，所以C选项是正确的．3．2017年春晚，摩托车特技表演引爆上海分会场的气氛，称为史上最惊险刺激的八人环球飞车表演，在舞台中固定一个直径为6.5m的圆形铁笼，八辆摩托车始终以70km/h的速度在铁笼内旋转追逐，旋转轨道有时水平，有时竖直，有时倾斜，非常震撼，关于摩托车的旋转运动，下列说法正确的是A．摩托车在铁笼的最低点时，对铁笼的压力最大B．摩托车驾驶员始终处于失重状态C．摩托车始终机械能守恒D．摩托车的速度小于70km/h，就会脱离铁笼解析：车在最低点，向心加速度向上，合力向上，则支持力大于重力，有2NvF mg mR=+，在最高点铁笼对车的支持力与重力的合力提供向心力，可能的情况是2NvF m mgR=-，而其余的位置介于二者之间，所以摩托车在铁笼的最低点时，对铁笼的压力最大．A正确；由A的分析可以知道，摩托车在铁笼的最低点时处于超重状态.故B错误；摩托车的速度不变,则动能不变，而重力势能随高度会发生变化,所以摩托车的机械能不守恒，C错误；在最高点恰好由重力提供向心力，则有2vmg mR=，所以05.7/v m s===，所以摩托车的速度小于，不一定会脱离铁笼．故D错误．4．一倾角为30°的斜劈放在水平面上，一物体沿斜劈匀速下滑，现给物体施加如图所示力F，F与竖直方向夹角为30°，斜劈仍静止，物体加速下滑，则此时地面对斜劈的摩擦力为A．大小为零B．方向水平向右C．方向水平向左D．无法判断大小和方向【解析】当物体匀速下滑时，受重力、支持力和摩擦力，三力平衡，即支持力和摩擦力的合力与重力平衡，方向竖直向上，根据牛顿第三定律，则滑块对斜劈的作用力方向竖直向下，大小等于mg ；当施加力F 后，物体受到的支持力F N 增大，根据滑动摩擦定律N f F μ=，支持力和滑动摩擦力同比增加，但方向均不变，根据力的平行四边形定则，支持力和摩擦力的合力方向不变，根据牛顿第三定律，滑块对斜劈的压力和摩擦力的合力方向也不变，竖直向下，所以斜劈相对于地面无运动趋势，静摩擦力仍然为零，故A 项正确．本题正确答案为A ．5．2016年11月24日，我国成功发射了天链一号04星，天链一号04星是我国发射的第4颗地球同步卫星，它与天链一号02星、03星实现组网运行，为我国神舟飞船，空间实验室天宫二号提供数据中继与测控服务，如图，1是天宫二号绕地球稳定运行的轨道，2是天链一号绕地球稳定运行的轨道，下列说法正确的是A ．天链一号04星的最小发射速度是11.2km/sB ．天链一号04星的运行速度小于天宫二号的运行速度C ．为了便于测控，天链一号04星相对于地面静止于北京飞控中心的正上方D ．由于技术进步，天链一号04星的运行速度可能大于天链一号02星的运行速度【解析】因为第一宇宙速度是人造地球飞船环绕地球做匀速圆周运动时的最大速度，同时又是最小的发射速度，可以知道飞船的发射速度大于第一宇宙速度7.9km/s ，飞船的发射速度大于第二宇宙速度11.2km/s 时，就脱离地球束缚．所以飞船的发射速度要小于第二宇宙速度，同时要大于第一宇宙速度，介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间，故A 错误；由万有引力提供向心力得:22GMm v m r r =，可得v =轨道半径比较大的天链一号04星的运行速度小于天宫二号的运行速度．所以B 选项是正确的；天链一号04星位于赤道正上方，不可能位于北京飞控中心的正上方，故C 错误；根据题意，天链一号04星与天链一号02星都是地球同步轨道数据中继卫星，轨道半径相同，所以天链一号04星与天链一号02星具有相同的速度，故D 错误．6．水平地面上质量为m=6kg 的物体，在大小为12N 的水平拉力F 的作用下做匀速直线运动，从x=2.5m 位置处拉力逐渐减小，力F 随位移x 变化规律如图所示，当x=7m 时拉力减为零，物体也恰好停下，取210/g m s =，下列结论正确的是A ．物体与水平面间的动摩擦因数为0.2B ．合外力对物体所做的功为-27JC ．物体匀速运动时的速度为3m/sD ．物体在减速阶段所受合外力的冲量为12N •S【解析】物体在x=2.5m 之前，在水平拉力F 的作用下做匀速直线运动，即物体所受摩擦力恰与F 相平衡，所以µmg=F ，求得µ=0.2，故A 项正确．合外力对物体所做的功可以分为两部分：拉力F 所做正功与摩擦力所做负功．那么根据功的定义W=Fs ，可以根据图像求出拉力F 在整个过程中所做功为()112 2.57 2.51257J 2⨯⨯⨯-⨯=．摩擦力恒定不变，故在整个过程中做功为：-12×7=84J ．合外力做功为-27J ，故B 项正确．设物体匀速运动时的速度为v ，根据动能定理21122Fs mgs mv μ-=-，其中 7 2.5 4.5s m =-=，12F N =，可以求得3/v m s =，故C 项正确．根据C 项已经求得的v ，由动量定理F △t=0−mv ，可以求得冲量F 合△t=−18Ns ，故D 错误．综上所述，本题正确答案为ABC ．7．如图甲所示为电场中的一条电场线，在电场线上建立坐标轴，则坐标轴上O~2x 间各点的电势分布如图乙所示，则A ．在O ～2x 间，场强先减小后增大B ．在O ～2x 间，场强方向一定发生了变化C ．若一负电荷从O 点运动到2x 点，电势能逐渐增大D ．从O 点静止释放一仅受电场力作用的正电荷，则该电荷在O ～2x 间一直做加速运动【解析】φ﹣x 图象的斜率大小等于电场强度，由几何知识得知，斜率先增大后减小，则电场强度先增大后减小，但斜率一直是负，场强方向没有改变．故AB 错误．由图看出，电势逐渐降低，若一负电荷从O 点运动到2x 点，电势能逐渐升高．故C 正确．从O 点静止释放一仅受电场力作用的正电荷，受到的电场力方向与速度方向相同，做加速运动，即该电荷在O ～2x 间一直做加速运动．故D 正确8．如图所示，一细绳跨过同一高度的两个定滑轮，两端连接质量分别为12m m 、的物体A 和B ，A 套在半径为R 的光滑半圆形细轨道上，轨道竖直固定在地面上，其圆心O 在左边滑轮的正下方，细绳处于伸直状态，现将B 由静止释放，A 从地面开始上升，当B 下落高度为h 时，A 恰好达到轨道最高点，这时A 的速度大小为v ，下落说法或关系式中正确的是A ．在这一过程中，A 受到的拉力大小不变B ．这一过程，满足221112m gh m gh m v -=C ．这一过程，满足()2211212m gh m gh m m v -=+D ．在这一过程中，B 所受重力的功率先增大后减小【解析】A 的速度方向沿圆弧的切线，B 的速度方向沿由绳子，A 达到轨道最高点C 时，B 的速度为零，所以这一过程，系统机械能守恒满足221112m gh m gh m v -=；这一过程，B 先向下加速再向下减速，所以绳子拉力是变化的；B 所受重力的功率由P=mgv 知，先增大后减小．所以BD 选项正确．9．如图所示，在空间由一坐标系xOy ，直线OP 与轴正方向的夹角为30°，第一象限内有两个方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域I 和II ，直线OP 上方区域I 中磁场的磁感应强度为B ，一质量为m ，电荷量为q 的质子（不计重力）以速度v 从O 点沿与OP 成30°角的方向垂直磁场进入区域I ，质子先后通过强磁场区域I 和II 后，恰好垂直打在x 轴上的Q 点（图中未画出），则A ．粒子在第一象限中运动的时间为712m qBπ B ．粒子在第一象限中运动的时间为56m qB π C ．Q点的横坐标为)12mv qB D ．Q点的横坐标为)22mv qB【解析】（1）设质子在磁场I 和II 中做圆周运动的轨道半径分别为1r 和2r ，区域II 中磁感应强度为B'，由牛顿第二定律21v qvB m r =①22'v qvB m r =②，粒子在两区域运动的轨迹如图所示，由带电粒子才磁场中运动的对称性和几何关系可以知道，质子从A 点出磁场I 时的速度方向与OP 的夹角为30°，故质子在磁场I 中轨迹的圆心角为θ=60°，如图:则为等边三角形1OA r =③，在区域II 中，质子运动14圆周，2O 是粒子在区域II 中做圆周运动的圆心，2sin30r OA =︒④，由①②③④计算得出区域II 中磁感应强度为'2B B =⑤，粒子在Ⅰ区的运动周期：111260,360t m T qB T π︒==︒⑥，粒子在Ⅱ区运动的周期:222290'360t m T qB T π︒==︒，⑦，粒子在第一象限中运动的时间为12t t t =+⑧，联立⑤⑥⑦⑧计算得出712m t qB π=，因此A 选项是正确．选项B 错误;（2）Q 点坐标212cos30cos30x OA r r r =︒+=︒+，代人数据得)12mv x qB =，因此C 选项是正确，D错误．10．如图甲所示，两根粗糙足够长的平行金属导轨MN 、PQ 固定在同一绝缘水平面上，两导轨间距d=2m ，导轨电阻忽略不计，M 、P 端连接一电阻R=0.75Ω的电阻，现有一质量m=0.8kg 、电阻r=0.25Ω的金属棒ab 垂直于导轨放在两导轨上，棒距R 距离为L=2.5m ，棒与导轨接触良好．整个装置处于竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示．已知棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s 2，下列说法正确的是A ．棒相对于导轨静止时，回路中产生的感应电动势为2VB ．棒相对于导轨静止时，回路中产生的感应电流为2AC ．棒经过2.0s 开始运动D ．在0～2.0s 时间内通过R 的电荷量q 为4C 【解析】棒相对轨道静止时，回路中产生的感应电动势2 2.522V 5B E Ld t ∆==⨯⨯=∆， 220.750.25E I A R r ===++，故A 正确；回路电流，棒开始运动时，安培力等于最大静摩擦力，则有1mg BId mg B T Id μμ===，，解得t=2.5s ，故B 正确C 错误；t=2.0s<2.5s ，所以0~2.0s 时间内棒相对于导轨静止，通过电阻R 的电荷量为224q It C ==⨯=，故D 正确；故选ABD二、非选择题（一）必考题11．某同学做“探究合力做功与动能改变的关系”的实验，他将光电门固定在水平轨道上的B 点，如图所示，并用重物通过细线拉小车。

2018届河南省中原名校(即豫南九校)高三上学期第二次质量考评试题数学(理) Word版含答案

最新中原名校2017-2018学年第二次质量考评高三数学（理）试题一.选择题：1.已知集合A=2{|lg },{|230}A x y x B x x x ===--<，则A B =（）A.(0,3)B.(-1,0)C.(,0)(3,)-∞+∞ D.(-1,3)2.若(x-i)i=y+2i,其中x,y 是实数，i 为虚数单位，则复数x+yi=（） A.-2+i B.2+i3.1-2i D.1+2i3.命题p:,x y R ∈,222x y +<,命题q: ,x y R ∈,2x y +<,则p 是q 的（）条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要4.已知函数12log ,1()236,1xx x f x x >⎧⎪=⎨⎪+≤⎩，则1[()]2f f =（）A.3B.4C.-3D.385.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）,则该几何体的体积等于（） A.243π+B. 342π+C. 263π+ D. 362π+6.定义域为R 的偶函数f(x)在(,0]-∞上递减，f(1)=2,则不等式2(log )2f x >的解集是（） A.(2,)+∞ B.1(0,)(2,)2+∞C. (2,)+∞D. )+∞ 7.已知(0,)4πα∈，sin sin cos (sin ),(cos ),(sin )a b c αααααα===，则a,b,c 的大小关系式（）A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<a<b8.点A 、B 、C 、D 在同一个球面上，AB BC ABC ==∠=90°，若四面体ABCD 体积的最大值为3，则这个球的表面积为（）9.已知AB 是圆C ：22(1)1x y -+=的直径，点P 为直线x-y+1=0上任意一点，则.PA PB 的最小值是（）A.1B.0110.若函数3()()f x x x c =-在x=2处有极小值，则常数c 的值为（） A.-4 B.2或8 C.2 D.811.倾斜角为15°的直线l 经过原点且和双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右两支交于A ，B两点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A.)+∞B. )+∞C. (1D.12.曲线()x f x ke -=在x=0处的切线与直线x-2y-1=0垂直，则12,x x 是()()ln g x f x x =-的两个零点，则（） A.12211x x e e << B. 12211x x e<< C. 1211x x e << D. 212e x x e <<二.填空题：13.设x,y 满足70310350x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩，则z=2x-y 的最大值是_______________14.函数()sin ,[5,0)(0,5]bf x a x c x xππ=++∈-，若f(1)+f(-1)=4034,则c=_________ 15.由曲线y =y=x-2及x 轴所围成的封闭图形的面积是_____________16.定义在(0,)+∞上的函数f(x)>0,/()f x 为f(x)的导函数，/2()()3()f x xf x f x <<对任意的x>0恒成立，则(2)(3)f f 的取值范围是_______________三.解答题：17.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c,且cos A (1)求角A 的值（2）若△ABCABC 的周长为6，求边长a18.近年来空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加剧。

东华中学、河南名校2018届高三阶段性联考(二)(理数)

东华中学、河南名校2018届高三阶段性联考（二）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知向量)R )(,6(),3,2(∈-=-=m m b a ，若b a ⊥，则m =A ．4-B ．4C ．3-D ．3 2．函数()ln 3f x x x =+-的零点位于区间A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,4 3．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5633,28a S S ==，则3a = A ．19 B ．13C ．3D ．9 4．将函数()()3sin 5f x x ϕ=+的图象向右平移4π个单位后关于y 轴对称，则ϕ的值可能为A ．32π B ．34π- C ．54π D ．4π- 5．已知0m n >>，则下列说法错误．．的是 A ．1122log log m n < B ．11m nn m >++C >D ．2211m nm n >++ 6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若6234,3S a a ==，则10a = A ．3- B ．3 C ．－6 D ．67．已知函数()f x ，若2,2a b <->，则“()()f a f b >”是“0a b +<”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知函数()311,2021,01x x f x x x ⎧⎛⎫+-≤≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪>⎪+⎩，若关于x 的方程()()20f x k x -+=有3个实数根，则实数k 的取值范围是 A ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．()0,1 D ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭9．已知⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-=ππαα2,2354sin ，若()sin 2cos αββ+=，则()tan αβ+= A ．613 B ．136 C ．613- D ．136- 10．已知实数,x y 满足1310x yx y +≥⎧⎪≤⎨⎪-≥⎩，若z mx y =+的最大值为10，则m =A ．1B ．2C ．3D ．411．已知数列{}n a 满足111,121n n n a a a a +=-=-++，其前n 项和为n S ，则下列说法正确的个数为①数列{}n a 为等差数列；②23n n a -=；③133.2n n S --=A ．0B ．1C ．2D ．312．已知(),0,m n ∈+∞，若2mm n=+，则当224222m n m n +--取得最小值时，m n +=A ．2B ．4C ．6D ．8第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．不等式22990x x -+>的解集为 . 14．已知实数()113,1,,84a b ⎛⎫∈-∈ ⎪⎝⎭，则a b 的取值范围为 . 15．若函数()21ln f x mx x x=--在()1,+∞上单调递增，则实数m 的取值范围为 .16．在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，若⎪⎭⎫⎝⎛+-=2sin )2(cos πB c a C b，且b =，记h 为AC 边上的高，则h 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（本小题满分10分）已知数列{}n a 的首项为11a =，且()()121.n n a a n N *+=+∈ （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若122log 3n n a b ++⎛⎫=⎪⎝⎭，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且a D =在线段AC 上，4DBC π∠=.（Ⅰ）若BCD ∆的面积为24，求CD 的长；（Ⅱ）若0,2C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且1tan 3c A ==，求CD 的长.19．（本小题满分12分）已知向量).,sin 2(),sin ,cos 2(2m x b x x a ==（Ⅰ）若4m =，求函数b a x f ⋅=)(的单调递减区间；（Ⅱ）若向量b a ,满足⎪⎭⎫⎝⎛∈⎪⎭⎫ ⎝⎛=-2,0,0,52πx b a ，求m 的值.20．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和312n n S -=，等差数列{}n b 的前5项和为30，,714.b =（Ⅰ）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T .21．（本小题满分12分）已知函数()21.2x f x e x =-（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）已知点()1,0M ，曲线)(x f y =在点)11))((,(000≤≤-x x f x P 处的切线l 与直线1x =交于点N ，求MON ∆（O 为坐标原点）的面积最小时0x 的值，并求出面积的最小值.22．（本小题满分12分）已知函数()()1ln 1,1,1.f x x x m x e e ⎛⎫=-++∈++⎪⎝⎭（Ⅰ）若1m =，求曲线()y f x =在()()2,2f 处的切线方程；（Ⅱ）探究函数()()F x xf x =的极值点的情况，并说明理由.数学（理科）参考答案一、选择题1-5:ACBDD 6-10:ACDAB 11、12：BC二、填空题13．()3,3,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭U 14．()24,8- 15．2,27⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ 16．30,2⎛⎤⎥⎝⎦三、解答题17．解：（Ⅰ）由()121n n a a +=+得()1222n n a a ++=+，则数列{}2n a +是以3为首项，以2为公比的等比数列，可得1232n n a -+=⨯，从而1322n n a -=⨯-()*n ∈N .（Ⅱ）依题意，12+2log =3n n a b +⎛⎫=⎪⎝⎭2log 2nn =，故()1111n n b b n n +==+111n n -+，故1111223n T =-+-+L 1111n n n n +-=++. 18．解：（Ⅰ）由1242BCD S BD BC ∆=⋅⋅=，解得12BD =.在BCD ∆中，222CD BC BD =+-2cos 45BC BD ⋅⋅︒，即22328CD BD BD =+-，CD =（Ⅱ）因为1tan 3A =，且()0,A π，可以求得sin A =cos A =依题意，sin sin a c A C =sin C =，解得sin C =. 因为0,2C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故cos 10C =sin sin 45BDC C π⎛⎫∠=+= ⎪⎝⎭. 在BCD ∆中，由正弦定理可得sin sin CD BCDBC BDC=∠∠，解得CD =19．解：（Ⅰ）依题意，x x x b a x f 2sin 4cos sin 4)(+=⋅=2sin 222cos 2x x =+-=224x π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，令()3222242k x k k πππππ+≤-≤+∈Z ，故()3722244k x k k ππππ+≤≤+∈Z ，故()3788k x k k ππππ+≤≤+∈Z ，即函数()f x 的单调递减区间为()37,88k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z .（写成37,88k k ππππ⎛⎫++ ⎪⎝⎭也正确）（Ⅱ）依题意，⎪⎭⎫⎝⎛=-0,52b a ，所以1cos sin 5x x -=，2sin m x =. 由1cos sin 5x x -=得()21cos sin 25x x -=，即112sin cos 25x x -=，从而242sin cos 25x x =.所以()249cos sin 12sin cos 25x x x x +=+=.因为0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以7cos sin 5x x +=. 所以()()cos sin cos sin 3sin 25x x x x x +--==，从而29sin 25m x ==. 20．解：（Ⅰ）当1n =时，1113112a S -===；当2n ≥时，1n n n a S S -=-=()11313132n n n -----=.综上所述，()1*3n n a n -=∈N . 设数列{}n b 的公差为d ，故11614,51030,b d b d +=⎧⎨+=⎩解得12b =，2d =，故()*2n b n n =∈N .（Ⅱ）依题意，123n n n a b n -=⋅，∴012234363n T =⨯+⨯+⨯+12323)22(--⋅+⋅-+n n n n ，① ∴1233234363n T =⨯+⨯+⨯+n n n n 323)22(1⋅+⋅-+- ，②①—②得，()123132232323n T -=+⨯+⨯+⨯+13)21(3231)31(232321-⋅-=⋅---=⋅-⋅+-n n n nn n n n ，∴11322n n T n ⎛⎫=-⋅+ ⎪⎝⎭. 21．解：（Ⅰ）依题意，()e x f x x '=-.令()e x m x x =-，故()e 1x m x '=-，令()0m x '=，解得0x =，故()m x 在(),0-∞上单调递减，在()0,+∞上单调递增，故()()min 01m x m ==⎡⎤⎣⎦，故e 0xx ->，即()0f x '>，故函数()f x 在R 上单调递增.（Ⅱ）依题意，切线l 的斜率为()000e xf x x '=-，由此得切线l 的方程为()()0020001e e 2xx y x x x x ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭，令1x =，得()()0020001e e 12xx y x x x =-+--()00012e 2x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，所以12MON S OM y ∆=⋅=()000112e 22x x x ⎛⎫--= ⎪⎝⎭000111e 22x x x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，[]01,1x ∈-.设()111e 22x g x x x ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，[]1,1x ∈-. 则()1111e 1e 2222x x g x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫'=--+-- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()11e 12x x =---，令()0g x '=，得0x =或1x =.()g x ，()g x '的变化情况如下表：所以()g x 在()1,0-上单调递减，在()0,1上单调递增，所以()()min 01g x g ==，即00x =时，MON ∆的面积有最小值1. 22．解：（Ⅰ）依题意()111f x x '=+-，故()22f '=，因为()23f =，故所求切线方程为()322y x -=-，即210x y --=. （Ⅱ）()()()2ln 1F x xf x x x x mx ==-++，()()ln 121xF x x x m x '=-+++-，记()()g x F x m '=-，则()()211211g x x x '=-+=--()23221x x x ⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭-，()302g x x '=⇒=. 当131,e 2x ⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭时，()0g x '<，当3,e 12x ⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭时，()0g x '>，所以当32x =时，()g x 取得极小值6ln 2-，又121e 2e eg ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，()1e 12e 4e g +=++，()()0F x g x m '=⇔=-.（i ）当6ln 2m -≤-，即ln 26m ≥-时，()0F x '≥恒成立，函数()F x 在区间11,e 1e ⎛⎫++ ⎪⎝⎭上无极值点；（ii ）当26ln 2e 2em -<-<++，即2e 2l n 26em ---<<-时，()0F x '=有两不同解，函数()F x 在11,e 1e ⎛⎫++ ⎪⎝⎭上有两个极值点；（iii ）当21e 22e 4e e m ++≤-<++，即122e 4e 2e em ---<≤---时，()0F x '=有一解，函数()F x 在区间11,e 1e ⎛⎫++ ⎪⎝⎭上有一个极值点；（iv ）当12e 4e m -≥++，即12e 4em ≤---时，()0F x '≤，函数()F x 在区间11,e 1e ⎛⎫++ ⎪⎝⎭上无极值点.。

河南省中原名校(即豫南九校)2018届高三上学期第二次质量考评数学(文)试题 Word版含答案

中原名校2017—2018学年第二次质量考评高三数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合()22,143x y A x y ⎧⎫=+=⎨⎬⎩⎭，(){},3xB x y y ==，则A B I的子集的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．42．已知复数21z x x i =+-，222z x i =-+（x R ∈，i 为虚数单位），若120z z +<，则x 的值是（）A ．1±B ．1-C ．1D ．2- 3．定义在R 上的函数()f x ，满足()()()()2log 4,012,0x x f x f x f x x -≤⎧⎪=⎨--->⎪⎩，则()3f =（）A ．2-B ．1-C ．1D ．24．已知函数()()22435f x ax a x =+-+在区间(),3-∞上是减函数，则a 的取值范围是（） A ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦5．关于x 的方程2210ax x ++=至少有一个负实根的充要条件是（） A ．1a ≤ B ．1a < C ．01a <≤ D ．01a <≤或0a < 6．函数()2log xf x x=的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．7．定义在R 上的奇函数()f x ，满足()()2f x f x -=，当(]0,1x ∈，()1x f x e =-，则20232f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（） A ．1e - B ．1e - C．118．直线3470x y +-=与椭圆22221x y a b+=（0a b >>）相交于两点A ，B ，线段AB 的中点为()1,1M ，则椭圆的离心率是（）A ．12 BCD ．34 9．已知函数()()21ln f x f x x '=-，则()f x 的极大值为（） A ．2 B ．2ln 22- C ．e D ．2e -10．若方程220x ax b ++=的一个根在区间()0,1内，另一根在区间()1,2内，则32b a --的取值范围是（）A ．2,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．51,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．51,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．2,15⎛⎫⎪⎝⎭11．一棱长为6的正四面体内部有一个可以任意旋转的正方体，当正方体的棱长取最大值时，正方体的外接球的表面积是（）A ．4πB ．6πC ．12πD ．24π12．定义在R 上的函数()f x ，满足()[)[)222,0,12,1,0x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨-∈-⎪⎩，且()()11f x f x +=-，若()232x g x x -=-，则方程()()g x f x =在区间[]1,5-上所有实根之和为（）A ．3B ．4C ．5D ．6第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知()()221sin 1x a xf x x ++=+（a R ∈），则()()()()()21012f f f f f -+-+++= ．14．已知长方体ABCD A B C D ''''-，3AB =，4AA AD '==，则B 到平面AB C '的距离是．15．直线l 与抛物线24y x =交于两不同点A ，B .其中()11,A x y ，()22,B x y ，若1236y y =-，则直线l 恒过点的坐标是．16．已知函数()2x f x e ax =-有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知()cos cos cos 0C A A B +=（1）求角B 的大小；（2）若1a c +=，求b 的取值范围.18．某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：（1）根据已有数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位女教师的概率.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++19．在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB CD ∥，PAD ∆是等边三角形，已知2AD =，BD =24AB CD ==.（1）设M 是PC 上一点，求证：平面MBD ⊥平面PAD . （2）求四棱锥P ABCD -的体积.20．已知椭圆D ：22221x y a b +=（0a b >>）的短轴长为2（1）求椭圆D 的方程；（2）点()0,2E ，轨迹D 上的点A ，B 满足EA EB =λu u r u u r，求实数λ的取值范围.21．已知函数()()222ln 2f x x x x ax =-++.（1）若()f x 在1x =处的切线是340x y +-=，求实数a 的值；（2）当0a >时，函数()()2g x f x x =--有且仅有一个零点，若此时1,x e e -⎡⎤∈⎣⎦，()g x m ≥恒成立，求实数m 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为132x ty t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为2sin 16cos 0-=ρθθ，直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，点()1,3P .（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）求11PA PB+的值. 23．选修4-5：不等式选讲已知函数()12f x x x =-++.（1）若存在x 使不等式()0a f x ->成立，求实数a 的取值范围；（2）若不等式()40a f x a+-≥对任意正数a 恒成立，求实数x 的取值范围.中原名校2017—2018学年第二次质量考评高三数学（文）参考答案一、选择题1-5:DBADA 6-10:CCABD 11、12：BC二、填空题13．5 14．17 15．()9,0 16．,2e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭三、解答题17．解：（1）()cos cos cos C A A B +=()cos cos cos cos 0A B A B A B -+=化简得sin B B = 所以3B =π（2）由正弦定理sin sin sin a c b A C B ===所以()1sin sin a c A C =+=+()2sin sin b A C =+，2sin sin sin sin 3A C A A ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭π6A ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π203A <<π，∴1sin ,162A ⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦π， ∴112b ≤< 综上：b 的取值范围是1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭18．解：（1）（2）()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -==++++()2100200600 4.762 3.84180203070⨯-≈>⨯⨯⨯所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关. （3）记5人为abcde ，其中ab 表示教师，从5人任意抽3人的所有等可能事件是：abc ，abd ，abe ，acd ，ace ，ade ，bcd ，bce ，bde ，cde 共10个，其中至多1为教师有7个基本事件：acd ，ace ，ade ，bcd ，bce ，bde ，cde 所以所求概率是710. 19．解：（1）在三角形ABD 中由勾股定理AD BD ⊥，又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD I 平面ABCD AD = 所以BD ⊥平面PAD 又BD ⊂平面BDM . 所以平面MBD ⊥平面PAD.（2）取AD 中点为O ，则PO 是四棱锥的高PO =底面ABCD 的面积是三角形ABD 面积的32，即所以四棱锥P ABCD -的体积为133⨯=20．解：（1）由已知2221a b c b c a⎧⎪=+⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩2a =，1b =，c = D 的方程为2214x y +=（2）过()0,2E 的直线若斜率不存在，则13=λ或3. 设直线斜率k 存在()11,A x y ，()22,B x y222440y kx x y =+⎧⇒⎨+-=⎩()221416120k x kx +++= 则()()()()122122120,116,21412,314,4k x x k x x k x x ∆≥⎧⎪-⎪+=⎪+⎨⎪=⎪+⎪=⎩λ由（2）（4）解得1x ，2x 代入（3）式得()2222161214141k k k-⎛⎫⋅= ⎪++⎝⎭+λλ 化简得()22314641k⎛⎫=+ ⎪⎝⎭+λλ 由（1）0∆≥解得234k ≥代入上式右端得 ()2311641<≤+λλ 解得133<<λ 综上实数λ的取值范围是1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦.21．解：（1）()()222ln 2f x x x x ax =-++，（0x >）()()22ln 22f x x x x ax '=-+-+由已知()1123f a '=-+=-，∴1a =-（2）由已知()()222ln 0g x x x x ax x =-+-=（0x >）即方程()2ln 10x x ax -+-=（0x >）有唯一的实数根所以()12ln x xa x--=（0x >）即直线y a =与函数()12ln x xy x--=（0x >）的图象有唯一的交点构造函数()()12ln 1ln x x h x x x x--==-2ln xx +（0x >）()212ln x xh x x --'=（0x >）令12ln y x x =--，210y x '=--<，y ↓而1x =，0y =∴()10h '=；01x <<，0y >，()0h x '>；1x >，0y <，()0h x '< ∴01x <<，()h x ↑；1x >，()h x ↓且0x →，()h x →-∞；x →+∞，()h x →-∞ 所以()11a h ==已知可化为()()222ln m g x x x x x x ≤=-+-（1e x e -≤≤）的最小值()()()12ln 3g x x x '=-+（1e x e -≤≤）所以()g x 在()1,1e -上减，在()1,e 上增所以()()max 10m g x g ≤== 综上实数m 的取值范围是(],0-∞ 22．解：（1）直线l 的普通方程21y x =+ 曲线C 的直角坐标方程216y x =（2）直线的参数方程改写为153x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入216y x =247055t --=，∴12t t +=，12354t t =-，121211t t PA PB t t -+==23．解：（1）()12f x x x =-++≥123x x ---= 已知等价于()min 3a f x >=所以实数a 的取值范围()3,+∞ （2）0a >，44a a+≥（2a =取等号）已知可化为()min44f x a a ⎛⎫≤+= ⎪⎝⎭ 所以124x x -++≤5322x ⇒-≤≤. 因此实数x 的取值范围53,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.。

2018届河南省中原名校高三上学期第二次质量考评数学(理)试题

2018届河南省中原名校高三上学期第二次质量考评数学（理）试题一、单选题1．已知集合A = x y =lg x ，B = x x 2−2x −3<0 ，则A ∩B =（） A. 0,3 B. −1,0 C. −∞,0 ∪ 3,+∞ D. −1,3 【答案】A【解析】B = x|x 2−2x −3<0 = x|-1<x<3 ，A = x y =lg x = x |x >0 ，A ∩B = x |0<x <3 故选择A ．2．若 x −i i =y +2i ，x ,y ∈R ，其中i 为虚数单位，则复数x +y i =（）A. −2+iB. 2+iC. 1−2iD. 1+2i 【答案】B【解析】 x −i i =x i +1=y +2i ,根据复数相等的定义，实部等于实部，虚部等于需部，得到：x =2,y =1,所以x +y i =2+i ；故选B ．3．命题p ：x ,y ∈R ，x 2+y 2<2，命题q ：x ,y ∈R ， x + y <2，则p 是q 的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 必要充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】x 2+y 2<2表示的范围，用图像来表示就是以(0,0)为圆心， 2为半径的圆内；q ：x ,y ∈R ， x + y <2表示以 0,2 , 0,−2 , 2,0 , −2,0 为顶点的菱形；画出图像知道菱形包含了圆形；故p 范围比q 范围小，根据小范围推大范围，得p 是q 的充分非必要条件；故选A点睛：充分必要条件中，小范围推大范围，大范围推不出小范围；这是这道题的跟本；再者，根据图像判断范围大小很直观，快捷，而不是去解不等式； 4．已知函数f x =log 12x ,x >12+36x ,x ≤1，则f f 12=（）A. 3B. 4C. −3D. 38 【答案】C【解析】f x =2+36x(x ≤1),f 12 =2+3612=8f f 12=f (8)=log 12x =−3故选C5．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积等于（）cm3.A. 4+2π3B. 4+3π2C. 6+2π3D. 6+3π2【答案】D【解析】解：根据几何体的三视图知，该几何体是三棱柱与半圆柱体的组合体，结合图中数据，计算它的体积为：V=V三棱柱+V半圆柱=×2×2×3+12•π•12×3=（6+1.5π）cm3．故答案为：6+1.5π．点睛：根据几何体的三视图知该几何体是三棱柱与半圆柱体的组合体，结合图中数据计算它的体积即可．6．已知定义域为R的偶函数f x在−∞,0上是减函数，且f1=2，则不等式f log2x>2的解集为（）A. 2,+∞B. 0,12∪2,+∞ C. 0,22∪2,+∞ D.2,+∞【答案】B【解析】f（x）是R的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，所以f（x）在[0，+∞）上是增函数，所以f（log2x）＞2=f（1）⇔f（|log2x|）＞f（1）⇔|log2x|＞1；即log2x＞1或log2x＜﹣1；解可得x＞2或0<x<12．故选B．点睛：根据题意，结合函数的奇偶性、单调性分析可得f（log2x）＞2⇔|log2x|＞1；化简可得log2x＞1或log2x＜﹣1，解可得x的取值范围，即可得答案．7．已知α∈ 0,π4 ，a = sin α sin α，b = cos α sin α，c = sin α cos α，则（） A. a <b <c B. a <c <b C. b <a <c D. c <a <b 【答案】D【解析】∵α∈ 0,π4 ∴1>cos x >sin x >0，小于1的数越平方越小，∴ sin α sin α< cos α sin αsin α sin α> sin α cos α故选D ；8．点A ，B ，C ，D 在同一个球的球面上，AB=BC= 6 ，∠ABC=90°，若四面体ABCD 体积的最大值为3，则这个球的表面积为 A. 2π B. 4π C. 8π D. 16π 【答案】D 【解析】由题意，结合圆的性质知当四面体A B C D 的体积为最大值时，点D 在平面A C D 上的射影为A C 中点O ′，则BO ′= 3．设球的半径为R ，球心为O ，则O B =O D =R ，O ′D = R 2−3，DO ′=R + R 2−3，于是由13S ΔA C D ⋅DO ′=3，即13×126× 6(R + R 2−3)=3，解得R =2，所以球的表面积为4πR 2=16π，故选D ．9．已知AB 是圆()22:11C x y -+=的直径，点P 为直线10x y -+=上任意一点，则PA PB ⋅的最小值是（）A. 1B. 0C.D. 1【答案】A【解析】试题分析：由题意得， ()()()2PA PB PO OA PO OB PO PO OA OB OA OB ⋅=+⋅+=+⋅++⋅ 22PO r =- ，即为22d r -，其中d 为圆外点到圆心的距离， r 为半径，以内当d 取最小值时， •PA PB 的取值最小，可知d =PA PB ⋅ 的最小值211-=，故选A.【考点】平面向量的数量积的运算；直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了平面向量的数量积的运算、直线与圆的位置关系，注意运用向量的平方即为模的平方，以及点到直线的距离公式，属于中档试题，着重考查了学生的推理、运算能力，本题的解答中运用向量的加减运算和数量积的性质，可得2222PA PB PO r d r ⋅=-=- ，在运用点到直线的距离公式，可得d 的最小值，进而得到结论. 10．若函数f x =x x −c 3在x =2处有极小值，则常数c 的值为（） A. −4 B. 2或8 C. 2 D. 8【答案】D【解析】∵函数f （x ）=x （x ﹣c ）2， ∴f′（x ）=3x 2﹣4cx+c 2，又f （x ）=x （x ﹣c ）2在x=2处有极值， ∴f′（2）=12﹣8c+c 2=0，解得c=2或6，又由函数在x=2处有极小值，故c=2，c=6时，函数f （x ）=x （x ﹣c ）2在x=2处有极大值，点睛：根据函数在x=2处有极小值，得到f′（2）=0，解出关于c 的方程，再验证是否为极小值即可．需要注意：f ′(x )=0是x 是函数的极值点的充分不必要条件．11．倾斜角为12π的直线l 经过原点与双曲线22221x y a b-=的左、右两支于A B、两点，则双曲线离心率的取值范围为 ( )A.)+∞ B.)+∞ C. ( D.(【答案】A【解析】由题意可知，一条渐近线的斜率的倾斜角大于12π，即tan 212b k a π=≥=e =≥= A.12．已知曲线()x f x ke -=在点0x =处的切线与直线210x y --=垂直，若12,x x 是函数()()ln g x f x x =-的两个零点，则（）A.12211x x e e << B. 12211x x e << C. 1211x x e << D. 212e x x e << 【答案】B【解析】试题分析：因,故,由题设可知,则,所以．又因12,x x 是方程的两个根,即是的两根,结合图象可知,,以上两式两边相减可得,注意到,由于,,因此,所以,故12211x x e<<,选B ．【考点】函数与方程的关系及数形结合的思想．【易错点晴】本题考查的是以导数的几何意义及函数零点为背景的不等式问题．求解时充分借助题设条件与已知,先运用导数的知识求出函数解析式()xf x ke-=中的未知数,后依据函数零点的概念建立方程,然后借助题设和函数图象的特征确定零点的取值范围,最后运用不等式的性质求出,从而求出12211x xe<<．13．设,x y满足约束条件70{310350x yx yx y+-≤-+≤--≥，则2z x y=-的最大值为A. 2B. 3C. 8D. 10【答案】C【解析】作出不等式组70{310350x yx yx y+-≤-+≤--≥，表示的平面区域如图：根据图形可知：当直线2z x y=-经过点B时z取得最大值，由70{310x yx y+-=-+=，解得：()max5,2,5228B z∴=⨯-=，故选C.二、填空题14．已知函数f x=a sin x+bx+c，x∈−5π,0∪0,5π，若f1+f−1=4034，则c=__________．【答案】2017【解析】设：g(x)=a sin x+bx是奇函数，f(x)=g(x)+c，f(−1)+f(1)=g(−1)+g(1)+2c，因为g(x)=a sin x+bx是奇函数，所以g(1)+g(−1)=0，f(−1)+f(1)=g(−1)+g(1)+2c=2c=4034，故c=2017；故答案为c=2017．15．曲线y=与直线y x=所围成的封闭图形的面积为__________．【答案】16【解析】由定积分的几何意义可得：封闭图形的面积)132120211|326S x dx x x ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭⎰. 16．定义在()0,+∞上的函数()f x 满足()0f x >，()()f x f x '为的导函数，且()()()()230,f x xf x f x x '<<∈+∞对恒成立，则()()23f f 的取值范围是【答案】48,927⎛⎫⎪⎝⎭【解析】试题分析：设()()()()()()23'2,'0,f x xf x f x g x g x g x x x -==>递增 ()()()()23244939f f f f ∴<∴<设()()()()()()34'3,'0,f x xf x f x h x h x h x x x -==<递减 ()()()()2328827327f f f f ∴>∴>，所以()()2842739f f <<【考点】利用导数研究函数的性质【方法点睛】导数在不等式问题中的应用问题解题策略 (1)利用导数证明不等式若证明f(x)＜g(x)，x ∈(a ，b)，可以构造函数F(x)＝f(x)－g(x)，如果F′(x)＜0，则F(x)在(a ，b)上是减函数，同时若F(a)≤0，由减函数的定义可知，x ∈(a ，b)时，有F(x)＜0，即证明了f(x)＜g(x)． (2)利用导数解决不等式的恒成立问题利用导数研究不等式恒成立问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题．三、解答题17．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且s i n a B A =.（Ⅰ）求角A 的值；（Ⅱ）若ABC ∆ABC ∆的周长为6，求a ．【答案】（Ⅰ）3A π=；（Ⅱ）2=a .【解析】试题分析：（Ⅰ）由正弦定理得tan A =A ；（Ⅱ）由周长得6a b c ++=，面积得4=bc ，以及余弦定理222a b c bc =+-联立方程组得a .试题解析：（Ⅰ）sin cos a B A =，∴由正弦定理得：sin sin cos A B B A .sin A A =,tan A = ∵0A π<<，3A π=.（Ⅱ）6a b c ++=，ABC ∆的面积4S bc ==.在ABC ∆中，由余弦定理可得222a b c bc =+-，则222644b c a bc b c a ⎧+=-⎪=⎨⎪+=+⎩, 2222222(6)44b c bc a bc b c a ⎧++=-⎪=⎨⎪+=+⎩, 22(6)122a a a ⇒-=+=，.【考点】（1）正弦定理；（2）余弦定理.18．近年来空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解心肺疾病是否与性别有关，（1）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（2）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3位进行其他方面的排查，其中患胃病的人数为ξ，求ξ的分布列、数学期望.参考公式：K 2=n a d −b c 2a +bc +d a +c b +d，其中n =a +b +c +d【答案】（1）有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的；（2）E ξ =910;【解析】试题分析：（1）计算观测值K 2，与7.879比较大小即可得出结论；（2）利用超几何分布的概率公式计算分布列，从而得出数学期望．（1）∵K 2=n a d −b c 2 a +b c +d a +c b +d，即K 2=50 20×15−5×10 225×25×30×20=253∴K 2≈8.333，又P K 2≥7.879 =0.005=0.5%，∴我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的（2）现在从患心肺疾病的10位女性中选出3位，其中患胃病的人数ξ=0,1,2,3， ∴P ξ=0 =C 73C 103=724，P ξ=1 =C 72⋅C 31C 103=2140，P ξ=2 =C 71⋅C 32C 10=740，P ξ=3 =C 33C 10=1120.所以ξ的分布列为所以ξ的数学期望E ξ =0×724+1×2140+2×740+3×1120=91019．如图，四边形A B C D 为正方形，P D ⊥平面A B C D ，P D ∥Q A ，Q A =A B =12P D .（1）证明：平面P Q C⊥平面D C Q；（2）求二面角Q−B P−C的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）二面角Q−B P−C的余弦值为−155.【解析】试题分析：（Ⅰ）根据已知条件建立空间直角坐标系，求向量C D,Q D,P Q,的坐标，求P Q∗C D,P Q∗Q D,从而判断出P Q⊥C D，P Q⊥DQ这样即可证明PQ⊥平面DCQ，这样便可证明平面PQC⊥平面DCQ；（Ⅱ）根据平面的法向量和平面内两向量垂直，求出平面BPC和平面QBP的法向量，根据这两法向量的夹角的余弦值求出这两平面夹角的余弦值．如图，以D为坐标原点，线段D A的长为单位长，射线D A为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D−x y z.（1）依题意有Q1,1,0，C0,0,1，P0,2,0.则D Q=1,1,0，D C=0,0,1，P Q=1,−1,0.所以P Q⋅D Q=0，P Q⋅D C=0.即P Q⊥D Q，P Q⊥D C，故P Q⊥平面D C Q，又P Q平面P Q C，所以平面P Q C⊥平面D C Q.（2）依题意有B1,0,1，C B=1,0,0，B P=−1,2,−1.设n=x,y,z是平面P B C的法向量，则n⋅C B=0 n⋅B P=0即x=0−x+2y−2=0因此可取n=0,−1,−2.设m是平面P B Q的法向量，则m⋅B P=0 m⋅P Q=0同理可取m=1,1,1.所以cos m,n=−155.故二面角Q−B P−C的余弦值为−155.点睛：考查建立空间直角坐标系，用向量的方法证明面面垂直，求两平面夹角的方法，向量的数量积，及向量垂直的充要条件，平面法向量的概念，线面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理．20．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x−y+6=0相切.(1)求椭圆C的方程：(2)设P(4,0)，A、B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结P B 交椭圆C于另一点E，证明直线A E与x轴相交于定点Q.【答案】（1）x 24+y23=1（2）Q(1,0)【解析】【试题分析】（1）依据题设运用已知条件分别求出其参数a，b；（2）运用直线的点斜式方程求出直线P B的方程，再与椭圆方程联立，借助坐标之间的关系建立直线A E的方程，然后借助题设进行分析推证：解:(1)∵e=ca =12∴e2=c2a2=a2−b2a2=14，即a2=43b2，又∵b=61+1=3，既b2=3∴a2=4故椭圆C的方程为x2 4+y23=1.(2)由题意知，直线P B的斜率存在，设其为k，则直线P B的方程为y=k(x−4)由{3x2+4y2−12=0y=k(x−4)可得，(4k+3)x2−32k2x+64k2−12=0设点B(x1,y1)、E(x2,y2)，则A(x1,−y1)，x1+x2=32k24k2+3①，x1x2=64k2−124k2+3②由于直线A E的方程为y−y2=y2+y1x2−x1(x−x2)所以令y=0，可得x=x2−y2(x2−x1)y2+y1=x2−k(x2−4)(x2−x1)k(x2−4)+k(x1−4)=2x1x2−4(x1+x2)x1+x2−8①②带入到上式既可解得x=1，所以直线A E与x轴相交于定点Q(1,0).点睛：椭圆是重要的圆锥曲线的代表之一，也是高考重点考查的重要内容之一。

河南省中原名校联盟高三上学期第二次联合考试数学(

中原名校联盟2016～2017学年上期第二次联合考试高三数学试题（理科）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。

只有一个选项是符合题目要求的． 1．若集合M ＝{x ｜x ≥0}，N ＝{x ｜4x＜4}，则M ∩N ＝A ．[0，＋∞）B ．[0，1）C ．（1，＋∞）D ．（0，1]2．函数y 的定义域为A ．（0，1]B ．[1，3]C ．（0，3]D ．（1，3] 3．已知数列{n a }是公比为q 的等比数列，则“q ＜0”是“a 1＋a 2＜0”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．执行右面的程序框图，输出S 的值为 A ．1 B ．5 C ．21 D ．855．函数f （x ）＝3ax ＋ln （x ＋2）在点（－1，－a ）处取得极值，则a ＝A ．－1B ．1C ．－13D ．136．已知角α的终边上的一点的坐标为（35，45），则cos 21sin 2αα＋＝A ．－17B ．17C ．－7D ．77．函数f （x ）＝sin （ωx ＋ϕ）（ω＞0，｜ϕ｜＜2π）的最小正周期为π，其图象向左平移6π个单位后关于原点对称，则函数f （x ）在[0，2π]上的最小值为A ．－12 B C ．12D8．已知实数x ，y 满足220,240,30,x y x y x y ⎧⎪⎨⎪⎩－－≥＋－≥－－≤则2x ＋2(2)y ＋的取值范围是A ．[659,25] B ．[365,25] C ．[16，25] D ．[9，25] 9．已知f （x ）＝2,0,1,x x x x ⎧⎨⎩≥－,＜0，则不等式f （x ）＞22x －4的解集为A ．（－1，2）B ．（－2，1）C ．[0，1）D ．（－2，0]10．已知等比数列{n a }的公比q ＜0，前n 项和为n S ，且a 1＋22a ＝3，a 3＝－4，则S 9＋S 10＝ A ．150 B ．170 C ．190 D ．21011．在Rt △ABC 中，直角边AC ，BC 长分别为3，6，点E ，F 是AB 的三等分点，D 是BC中点，AD 交CE ，CF 分别于点G ，H ，则CG uuu r ·CH uuu r＝A ．73 B ．113 C ．72 D ．9212．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x ＞0时，f （－x ）＋f （x ＋3）＝0；当x ∈（0，3）时，f （x ）＝ln e xx，其中e 是自然对数的底数，且e ≈2．72，则方程 6f （x ）－x ＝0在[－9，9]上的解的个数为A ．4B ．5C ．6D ．7第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分． 13．已知sin （π－α）＝13，α是第二象限角，则cos α＝_________． 14．已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，c ＝a －b ，d ＝2a ＋tb ．若c ⊥d ，则实数t ＝________． 15．已知f （x ）是偶函数，当x ≥0时，f （x ）＝5x＋2log (1)x ＋，若f （32x －2x ）＜6，则实数x 的取值范围是____________．16．设n S 是等差数列{n a }的前n 项和，S 6＝21且S 15＝120，则201n n S a ＋＋的最小值是___________．三、解答题：本大题共6小题，共70分。

高三数学上学期第二次考试试题理(扫描版)(2021学年)

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河南中原名校2018届高三数学上学期第二次质量检测（理科带答案）
中原名校2017-2018学年第二次质量考评
高三数学（理）试题
一.选择题：
1.已知集合A=，则=（）
A.(0,3)
B.(-1,0)
C.
D.(-1,3)
2.若(x-i)i=y+2i,其中x,y是实数，i为虚数单位，则复数x+yi=（）
A.-2+i
B.2+i3.1-2iD.1+2i
3.命题p:,,命题q:,,则p是q的（）条件
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充分必要
D.既不充分也不必要
4.已知函数，则=（）
A.3
B.4
C.-3
D.38
5.某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积等于（）
A.B.C.D.
6.定义域为R的偶函数f(x)在上递减，f(1)=2,则不等式的解集是（）
A.B.C.D.
7.已知，，则a,b,c的大小关系式（）
A.abc
B.acb
C.bac
D.cab
8.点A、B、C、D在同一个球面上，90°，若四面体ABCD 体积的最大值为3，则这个球的表面积为（）
9.已知AB是圆C：的直径，点P为直线x-y+1=0上任意一点，则的最小值是（）
A.1
B.0
C.
D.
10.若函数在x=2处有极小值，则常数c的值为（）
A.-4
B.2或8
C.2
D.8
11.倾斜角为15°的直线l经过原点且和双曲线的左右两支交于A，B两点，则双曲线的离心率的取值范围是（）
A.B.C.D.
12.曲线在x=0处的切线与直线x-2y-1=0垂直，则是的两个零点，则（）
A.B.C.D.
二.填空题：
13.设x,y满足，则z=2x-y的最大值是_______________
14.函数，若f(1)+f(-1)=4034,则c=_________
15.由曲线，直线y=x-2及x轴所围成的封闭图形的面积是_____________
16.定义在上的函数f(x)0,为f(x)的导函数，对任意的
x0恒成立，则的取值范围是_______________
三.解答题：
17.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c,且asinB=
(1)求角A的值（2）若△ABC的面积为，△ABC的周长为6，求边长a
18.近年来空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加剧。

大气污染可引起心悸，呼吸困难等心肺疾病。

为了解心肺疾病是否与性别有关，在市第一人民医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表：
患心肺疾病患心肺疾病合计
男20525
女101525
合计302050
（1）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由。

（2）已知在患心肺疾病的10为女性中，有3位又患有胃病，其中患胃病的人数为X，求X的分布列和数学期望参考公式：，其中n=a+b+c+d
下面的临界值仅供参考：
0.150.100.050.0250.0100.0050.001
2.0722.706
3.8415.0246.6357.87910.828
19.如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，
PD∥QA，QA=AB=0.5PD
（1）证明平面PQC⊥平面DCQ（2）求二面角Q—BP—C
的余弦值
20.已知椭圆C：的离心率为0.5，以坐标原点为圆心，
椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切
（1）求椭圆C的方程（2）设P(4,0),A，B是椭圆C上关于x轴对称的两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点，证明AE与x轴相交于定点
21.已知
（1）函数f(x)与h(x)的图象没有公共点，求实数a的取值范围（2）是否存在实数m,使得对任意的，都有函数的图象在的图像的下方？若存在，请求出最大整数m的值；若不存在，请说明理由（参考数据：
ln2=0.6931,ln3=1.0986,=1.6487,=1.3956）
22.以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，将曲线为参数），经过伸缩变换后得到曲线
（1）求曲线的方程（2）若点M在曲线上运动，求M到曲线C距离的最小值
23.已知函数
（1）若不等式恒成立，求实数m的最大值
（2）当时，函数有零点，求实数a的取值范围
参考答案：
1-6.ABACDB7-12.DCADAB
13.8
14.2017
15.
16.
17.（1）60°（2）2
18.（1），有99.5%的把握认为患心肺疾病和性别有关（2）超几何分布，
0123
P
期望为0.9
19.(1)略（2）20.（1）（2）（1，0）
21.（1）（2）孤立m，得m的最大正数值为1
22.（1）（为参数）（2）
23.(1)1(2)。