2014.11.18.小学奥数32
小学数学奥数方法讲义40讲含详细分析解答(31-40讲)
第三十一讲分解质因数法小学奥数方法讲义、每道题都含有详细的分析和解答、以及适合的年级，一共40讲，适合学生、家长、辅导教师。
是小学一套难得的奥数资料。
通过把一个合数分解为两个或两个以上质因数，来解答应用题的解题方法叫做分解质因数法。
分解质因数的方法在求最大公约数和最小公倍数时有用，在学习有理数的运算、因式分解、解方程等方面也有广泛的应用。
分解质因数的方法还可为一些数学问题提供新颖的解法，有益于开辟解题思路，启迪创造性思维。
例1 一块正方体木块，体积是1331立方厘米。
这块正方体木块的棱长是多少厘米？（适于六年级程度）解：把1331分解质因数：1331=11×11×11答：这块正方体木块的棱长是11厘米。
例2 一个数的平方等于324，求这个数。
（适于六年级程度）解：把324分解质因数：324= 2×2×3×3×3×3=（2×3×3）×（2×3×3）=18×18答：这个数是18。
例3 相邻两个自然数的最小公倍数是462，求这两个数。
（适于六年级程度）解：把462分解质因数：462=2×3×7×11=（3×7）×（2×11）=21×22答：这两个数是21和22。
*例4 ABC×D=1673，在这个乘法算式中，A、B、C、D代表不同的数字，ABC 是一个三位数。
求ABC代表什么数？（适于六年级程度）解：因为ABC×D=1673，ABC是一个三位数，所以可把1673分解质因数，然后把质因数组合成一个三位数与另一个数相乘的形式，这个三位数就是ABC所代表的数。
1673=239×7答：ABC代表239。
例5 一块正方形田地，面积是2304平方米，这块田地的周长是多少米？（适于六年级程度）解：先把2304分解质因数，并把分解后所得的质因数分成积相同的两组质因数，每组质因数的积就是正方形的边长。
小学奥数解题方法完整版
幻灯片1小学奥数解题方法完整版幻灯片2解题方法1--分?类分类是一种很重要的数学思考方法，特别是在计数、数个数的问题中，分类的方法是很常用的。
幻灯片3可分为这样几类：（1）以A为左端点的线段共4条，分别是：AB，AC，AD，AE；（2）以B为左端点的线段共3条，分别是：BC，BD，BE；（3）以C为左端点的线段共2条，分别是：CD，CE；（4）以D为左端点的线段有1条，即DE。
一共有线段4+3+2+1=10（条）。
幻灯片4还可以把图中的线段按它们所包含基本线段的条数来分类。
（1）只含1条基本线段的，共4条：AB，BC，CD，DE；（2）含有2条基本线段的，共3条：AC，BD，CE；（3）含有3条基本线段的，共2条：AD，BE；（4）含有4条基本线段的，有1条，即AE。
幻灯片5有长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11（单位：厘米）的木棒足够多，选其中三根作为三条边围成三角形。
如果所围成的三角形的一条边长为11厘米，那么，共可围成多少个不同的三角形？提示：要围成的三角形已经有一条边长度确定了，只需确定另外两条边的长度。
设这两条边长度分别为a，b，那么a，b的取值必须受到两条限制：①a、b只能取1～11的自然数；②三角形任意两边之和大于第三边。
幻灯片61、11一种2、112、10二种3、113、103、9三种4、114、104、94、8四种5、115、105、95、85、7五种6、116、106、96、86、76、6六种7、117、107、97、87、7五种8、118、108、98、8四种9、119、109、9三种10、1110、10二种11、11一种1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36种幻灯片7解题方法2--化大为小找规律对于一些较复杂或数目较大的问题，如果一时感到无从下手，我们不妨把问题尽量简单化，在不改变问题性质的前提下，考虑问题最简单的情况（化大为小），从中分析探寻出问题的规律，以获得问题的答案。
小学六年级下册经典奥数题及答案.docx
1. 甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要 20 小时， 16 小时 . 丙水管单独开，排一池水要10 小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5 小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？2.修一条水渠，单独修，甲队需要 20 天完成，乙队需要 30 天完成。
如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。
现在计划16 天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？3.一件工作，甲、乙合做需4 小时完成，乙、丙合做需5 小时完成。
现在先请甲、丙合做 2 小时后，余下的乙还需做 6 小时完成。
乙单独做完这件工作要多少小时？4.一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。
已知乙单独做这项工程需 17 天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？5. 师徒俩人加工同样多的零件。
当师傅完成了1/2 时，徒弟完成了120 个。
当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5 这批零件共有多少个？1.如果现在是上午的 10 点 21 分, 那么在经过 28799...99( 一共有 20 个 9) 分钟之后的时间将是几点几分 ?一．排列组合问题1. 有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（）A 768种B 32种C 24种D 2的 10 次方中2.若把英语单词 hello 的字母写错了 , 则可能出现的错误共有 ( ) A119 种 B 36 种 C 59 种 D 48 种二．容斥原理问题1.有 100 种赤贫 . 其中含钙的有 68 种, 含铁的有 43 种, 那么 , 同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是 ( )A 43,25B 32,25C32,15 D 43,112.在多元智能大赛的决赛中只有三道题 . 已知 :(1) 某校 25 名学生参加竞赛 , 每个学生至少解出一道题 ;(2) 在所有没有解出第一题的学生中 , 解出第二题的人数是解出第三题的人数的 2 倍:(3) 只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多 1 人;(4) 只解出一道题的学生中 , 有一半没有解出第一题 , 那么只解出第二题的学生人数是 ( )A，5B，6C，7D，83.一次考试共有 5 道试题。
六年级奥数-32对策问题
对策问题1.使学生初步学会根据题中的条件和问题，选择分析问题的思路，分析题目表示的数量关系，进而培养学生学会分析问题的能力。
2.使学生养成认真审题，自觉检验的良好习惯，发展学生连贯、有序、有层次的思维能力。
1.对策问题涉及的课本知识并不多，只是技巧性比较强，诀窍是控制。
2.游戏中运用较多，而用数学的观点和方法来研究取胜策略。
例1.桌子上放着60根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根。
规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？练习1.有3堆火柴，分别有1根、2根与3根火柴。
甲先乙后轮流从任意一堆里取火柴，取的根数不限，规定谁能取到最后一根或最后几根火柴就获胜。
如果采用最佳方法，那么谁将获胜？在例1中为什么一定要留给对方4的倍数根，而不是5的倍数根或其它倍数根呢？关键在于规定每次只能取1～3根，1＋3＝4，在两人紧接着的两次取火柴中，后取的总能保证两人取的总数是4。
利用这一特点，就能分析出谁采用最佳方法必胜，最佳方法是什么。
由此出发，对于例1的各种变化，都能分析出谁能获胜及获胜的方法。
例2.在例1中将“每次取走1～3根”改为“每次取走1～6根”，其余不变，情形会怎样？例3.将例1中“谁取走最后一根火柴谁获胜”改为“谁取走最后一根火柴谁输”，其余不变，情形又将如何？例4.两人从1开始按自然数顺序轮流依次报数，每人每次只能报1～5个数，谁先报到50谁胜。
你选择先报数还是后报数？怎样才能获胜？例5.1111个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7格。
规定将棋子移到最后一格者输。
甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？例6.今有两堆火柴，一堆35根，另一堆24根。
两人轮流在其中任一堆中拿取，取的根数不限，但不能不取。
规定取得最后一根者为赢。
问：先取者有何策略能获胜？请同学们想一想，如果在上面玩法中，两堆火柴数目一开始就相同，例如两堆都是35根火柴，那么先取者还能获胜吗？。
采样手册(空气废气)2014.11.18.
1
风向
项目类型 /
采样介质 /
采样方法 三杯风向风速表
2
风速
/
/
三杯风向风速表
3
大气压
/
/
气压计
4
温度
/
/
温度计
5
湿度
/
/
湿度计
6
黑度
固定源
/
7
烟尘、烟气参 数
固定源
玻璃纤维滤筒
8
固定源
3L聚酯无臭袋
臭气浓度
9
无组织、环境 空气
3L真ห้องสมุดไป่ตู้采样瓶
10
沥青烟
固定源
玻璃纤维滤筒
烟气监测望远镜 等速采样，10min 固定源负压采样
《地面观测规范 第7部 分：风向和风速观测》
QX/T 51-2007
限制范围
《公共场所风速测定方 法》GB/T18204.15-2000
只用第一法
《公共场所气压测定方 法》GB/T18204.16-2000
《公共场所气压测定方 法》GB/T18204.13-2000
只用第二法
《公共场所气压测定方 法》GB/T18204.14-2000
量法 HJ/T 56-2000 固定污染 源排气中二氧化硫的测
定 碘量法 HJ/T 57-2000 固定污染 源排气 SO2的测定 定电
位电解法 HJ 482-2009 环境空气 二氧化硫的测定 甲醛吸
收-副玫瑰苯胺分光光度
第一法
HJ 544-2009 固定污染 源废气 硫酸雾的测定 离
子色谱法（暂行）
日均瓶，20ml吸 收液
棕色多孔玻板， 5ml吸收液
棕色多孔玻板， 5ml吸收液
小学三年级奥数精品讲义1-34讲全
小学三年级奥数精品讲义目录第一讲加减法的巧算（一）第二讲加减法的巧算（二）第三讲乘法的巧算第四讲配对求和:第五讲找简单的数列规律第六讲图形的排列规律第七讲数图形第八讲分类枚举第九讲填符号组算式第十讲填数游戏第十一讲算式谜（一）第十二讲算式谜（二）^第十三讲火柴棒游戏（一）第十四讲火柴棒游戏（二）第十五讲从数量的变化中找规律第十六讲数阵中的规律第十七讲时间与日期第十八讲推理第十九讲循环第二十讲最大和最小￥第二十一讲最短路线第二十二讲图形的分与合第二十三讲格点与面积第二十四讲一笔画第二十五讲移多补少与求平均数第二十六讲上楼梯与植树第二十七讲简单的倍数问题第二十八讲年龄问题）第二十九讲鸡兔同笼问题第三十讲盈亏问题第三十一讲还原问题第三十二讲周长的计算第三十三讲等量代换第三十四讲一题多解第三十五讲总复习(第一讲加减法的巧算森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。
选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。
台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。
由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。
：观众的情绪也影响着两位分数统计者。
只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。
等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。
小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗”小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。
于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。
你可以试一试。
”小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。
2018年小学六年级奥数题集及答案(2021年整理)
2018年小学六年级奥数题集及答案(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年小学六年级奥数题集及答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018年小学六年级奥数题集及答案(word版可编辑修改)的全部内容。
小学六年级奥数题(答案附后）1。
某市举行小学数学竞赛，结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人，及格的人数比不低于80分的人数多22人,恰是不及格人数的6倍,求参赛的总人数？2。
电影票原价每张若干元，现在每张降低3元出售,观众增加一半，收入增加五分之一,一张电影票原价多少元?3.甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40％,再从甲存款中提120元给乙。
这时两人钱相等，求乙的存款4。
由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60％。
再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%，那么原混合糖中有奶糖多少颗?巧克力糖多少颗?5.小明和小亮各有一些玻璃球，小明说:“你有球的个数比我少1/4！”小亮说:“你6。
搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时,丙需要15小时.有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物,丙开始帮助甲搬运,中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完。
问丙帮助甲、乙各多少时间？7。
一件工作,若由甲单独做72天完成，现在甲做1天后,乙加入一起工作,合作2天后，丙也一起工作,三人再一起工作4天，完成全部工作的1/3，又过了8天,完成了全部工作的5/6，若余下的工作由丙单独完成,还需要几天？8.股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的1％和2%分别交纳印花税和佣金（通常所说的手续费）。
小学数学50道经典奥数题及解析
小学数学50道经典奥数题及解析1. 小明的妈妈给他买了一些贴纸，其中3/4是花纹贴纸，剩下的是字母贴纸。
如果小明得到了60个字母贴纸，那么他一共收到了多少个贴纸？解析：假设小明一共收到了x个贴纸，则有3/4x是花纹贴纸，剩下的x - 3/4x = 1/4x 是字母贴纸。
根据题目可得：1/4x = 60。
解方程可得：x = 240。
所以小明一共收到了240个贴纸。
2. 某个数的三分之一加上四分之一等于40，这个数是多少？解析：设这个数为x，根据题目可得：1/3x + 1/4x = 40。
化简方程可得：7/12x = 40。
解方程可得：x = 40 * 12 / 7 = 68.57。
所以这个数约等于68.57。
3. 甲、乙、丙三个人合作种地，甲每天种地的1/5，乙每天种地的1/4，丙每天种地的1/3。
如果三个人连续工作8天，他们一共种了多少地？解析：甲、乙、丙三个人每天种地的比例为1/5：1/4：1/3。
将分母相同化简后相加可得：12/60 + 15/60 + 20/60 = 47/60。
所以三个人连续工作8天一共种了(47/60) * 8 = 6.27 地。
4. 一个两位数，各位数字的和是9，除以6的余数是3。
这个两位数是多少？解析：设这个两位数为10a + b，其中a为十位上的数字，b为个位上的数字。
根据题目可得：a + b = 9，并且(10a + b) % 6 = 3。
列举10的倍数加上3的倍数得到的数，最终找到满足条件的两位数为33。
所以这个两位数是33。
5. 甲、乙、丙三个人一起喝了一桶水，甲喝了其中的1/4，乙喝了剩下的1/3，丙喝了剩下的1/2。
如果桶中还有1升水，那么这桶水一共有多少升？解析：设桶中水的总体积为x，根据题意可得：(3/4) * (2/3) * (1/2) * x = 1。
化简方程可得：x = 4/3。
所以这桶水一共有(4/3 + 1) = 7/3升，约等于2.33升。
三年级第二学期奥数资料
三年级第二学期奥数资料(共71页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第一讲除数是一位数的除法（一）【教材回顾】1.口算除法2.两位数除以一位数3.和倍问题【奥赛精讲】例1 一根绳子长96厘米，将它对折后再对折，然后从正中间剪开.较长的一段是多少厘米？思路点拨：用一根绳子演示下就可以知道，对折再对折后从正中间剪开，可得5段，2条短的和3条长的，其中两条短的相加就等于一条长的，因此，5段也就可以看成同样长的4条较长绳.求较长的一段可以用除法求出.如图：96÷4=24.答：较长的一段是24厘米.变式训练1（1）欢欢有10元3角钱，乐乐有19元7角钱，两人把钱合在一起，刚好可以买5支钢笔.每支钢笔多少元？（2）三年级同学去果园劳动，男生30人，女生39人.如果每3人分成一组，那么男生一共可以分成多少组女生呢例2 水果店运来两种水果共380千克，其中苹果比梨的3倍少40千克，水果店运来苹果和梨各多少千克？思路点拨：把梨的数量看作1份，由于苹果比梨的3倍还少40千克，如果用运来水果的总和380千克再加上40千克就等于梨的重量的4倍.解 380+40=420（千克）梨：420÷（3+1）=420÷4=105（千克）苹果：105×3-40=315-40=275（千克）.答：水果店运来梨105千克，运来苹果275千克.变式训练2 兄弟两人共有40套邮票，哥哥拥有邮票的套数比弟弟的2倍还多4套.哥哥和弟弟各有多少套邮票？例3 常用的邮票有6角和8角两种.王老师花了20元买了其中的一种邮票，你知道王老师买的是哪种邮票买了多少枚思路点拨：从题目可知，王老师只买了其中一种邮票，而且正好花了20元，只要用20元分别除以每种邮票的面值，如果商正好是整数，那么就是买的那种邮票了.20元=200角200÷6=33（枚）···2角200÷8=25（枚）答：王老师买了8角的邮票25枚.变式训练3如图，小兰从家出发，用同样的速度先到外婆家，再到小芳家.已知小兰从家到外婆家所用的时间，比从外婆家到小芳家所用的时间多5分钟，她平均每分钟走多少米？第二讲除数是一位数的除法（二）【教材回顾】1.三位数除以一位数2.除法的验算3.差倍问题【奥赛精讲】例1 父亲今年50岁，女儿今年14岁.那么几年前，父亲的年龄是女儿年龄的5倍？思路点拨：父亲的女儿的年龄都会增长，但是他们的年龄差永远不变，都是36岁，所以找到年龄差对应的倍数差，就可以求出一倍数即女儿几年前的年龄.解女儿：50-14=36（岁）36÷（5-1）=36÷4=9（岁）14-9=5（年）答：5年前，父亲的年龄是女儿年龄的5倍.变式训练1一个数扩大100倍，比原数增加297，这个数是多少？例2 小明家这个月的电费是水费的3倍，且电费比水费多用18元，那么这个月小明家的水费和电费各用多少元？思路点拨：如果我们把水费作为1倍数，电费就是水费的3倍，那么电费和水费相差的18元，相当于水费的2倍，就可以求出一倍数水费的元数.水费：18÷（3-1）=18÷2=9（元）电费：9×3=27（元）答：这个月小明家的水费用了9元，电费用了27元.变式训练2小红和小芳的邮票一样多，若小红给小芳6张后，小芳邮票数就是小红的4倍，则两个人原来各有多少张邮票？例3 填空 506÷（）=9 (2)思路点拨： 506是（）的9倍多2，那么506减去2的差不就刚好是（）的9倍吗？遇到这样的问题，我们只要把多余的余数减去，就可以通过被除数、除数和商之间的关系求出所需求的量.（506-2）÷9=56.（）的数应该是56.变式训练31.王老师到书店帮学生选购辅导书，书店里有标价为5元、6元、8元三种配套的辅导用书.经过选择，李老师只买了其中一种，共花了765元.李老师买的是哪一种书买了多少本2.方方和明明用同一个数做除法，方方把它除以12，明明把它除以15，方方除得的商是32还余6，明明的计算结果你知道了吗？第三讲商中间、末尾有0的除法【教材回顾】1.商中间、末尾有0的除法2.植树问题【奥赛精讲】例1 从417里连续减去5，最多能减几次？思路点拨：417里最多能减多少个5，也就是要求417里有多少个5，由于417÷5=83···2，所以最多只能减83次，剩下的2里已经不够再减去5了.变式训练11.小明的爸爸每步走得距离约为7分米，49米的路程他大约要走多少步？2.计算：（1234+2341+3412+4123）÷5.例 2 □□□÷□=11···□，这是一题三位数除以一位数的有余数的除法，你知道能符合这个除法算式被除数是三位数的有几个吗？思路点拨：从这个式子出发，除数只能是1,2,3，···，9，但是11×9=99,仅仅是两位数，不满足被除数是三位数的条件，所以在这个算式中，除数必须是9，余数是1,2,3，···，8，相应的被除数是100,101,102，···，107共八个.变式训练2晶晶在做一道有余数的除法时，把除数9看成了6，这样算出的商是22，余数是5.你能知道正确的商和余数各是多少吗？例3 下面这个大长方形的大小是927，你知道每个小长方形的大小是多少吗？思路点拨：大长方形里面有9个小长方形，并且可以看出每个小长方形的面积都是相等的，所以要求其中一个小长方形的大小，只要把大长方形的大小除以9即可，927÷9=103.变式训练3（1）北京东路小学要为三年级学生订做校服，平均每件校服用布3米，现有1412米布，能为多少位学生制作校服呢（请考虑实际情况）（2）修一条长720米的公路.如果8天修完，那么平均每天修多少米如果6天，5天或4天修完呢例 4 育才小学三年级三个班的同学在河堤上种一排树，共80棵，从左往右数，第38棵起往右都是一班种的；从右往左数，第63棵起往左都是三班种的；那么二班种了多少棵？思路点拨：根据题意，二班种的树从左往右就是从19棵到37棵，也就是一共是37-19+1=19（棵）.变式训练41.一幢楼房17层高，相邻两层有17级台阶，一个人从1层到17层，要走多少级台阶？2.小糊涂在做一道有余数的除法时，把除数5看成4，这个算出的商是135，余数是3，余数是3.你能知道小糊涂计算的题目正确的商和余数各是多少吗？3.一个老人以相同的速度在公路上散步，从第1根电线杆走到第15根用了14分钟，这个老人如果走24分钟，那么应该走到第几根电线杆？第四讲除数是一位数的除法综合练习（一）【回顾教材】1.除法估算2.除法估算练习【奥赛精讲】例1 服装厂为了缝制一批衣服，进了200米的布料，（1）如果每2米可以缝制一件衣服，那么可以缝制多少件衣服（2）如果每3米可以缝制一件衣服，那么可以缝制多少件衣服思路点拨：根据数量关系“总米数÷每件米数=件数”来解决问题.（1）200÷2=100（件）答：可以缝制100件衣服.（2）200÷3=63（件）···2（米）.（虽然布料余下2米，但是这 2米布能再缝制衣服了，只能舍去.）答：可以缝制66件衣服.变式训练11.现在有一块布料长26米，做一件衣服需要用布料3米，这块布料最多可以做多少件衣服？2.一本故事书有126页，小刚平均每天看8页，他看完这本故事书要多少天？3.五滴眼药水为1毫升，小明每天早上在双眼中各滴一滴，多少天用完一瓶14毫升的眼药水？例 2 一辆电动车售价3200元，是山地自行车的4倍，也是普通自行车的8倍，则山地自行车和普通自行车的售价各是多少元？思路点拨：根据电动车售价3200元，是山地车的4倍，可以用3200÷4求出山地车的售价；根据电动车售价3200元，是普通自行车的8倍，可以用3200÷8求出普通自行车的售价.3200÷4=800（元），3200÷8=400（元）.答：山地车售价800元，普通自行车售价400元.变式训练21.园林工人为花圃的花浇水，其中玫瑰花和菊花的总数为134株，且玫瑰花的株数是菊花的3倍还多14株，玫瑰花有多少株？2.某三位数是9的倍数，且在300至400之间，它百位上的数字与十位上的数字之和是10，那么这个三位数是多少？3.一辆汽车前1小时先行了75千米，后3小时又行了244千米，平均每小时大约行多少千米？第五讲除数是一位数的除法综合练习（二）【教材回顾】1.综合练习2.植树问题【奥赛精讲】例1 一辆三轮车要装3个轮子.38个轮子能装几辆车？思路点拨：38÷3=12（辆）···2（个）.因为剩余的2个轮子不够装好一辆车，所以最多能装12辆车.变式训练1（1）学校有文艺书338本，又买来214本.把这些文艺书平均分给6个班级，每个班级分得多少本？（2）学校里要购买200套七巧板，商店送货到学校，每7套七巧板装一大箱，剩下的刚好装了一个小箱，你知道小箱装了多少套吗？例2 书店里三天卖出了219本书，照这样计算，这个书店一周可以卖出多少本呢？思路点拨：这个书店三天卖出了219本，平均每天可以卖出219÷3=73（本），那么一周7天，平均每天可以卖出73本，一共可以卖出73×7=511（本）.变式训练2（1）贝贝在家练习计算题，前三天一共练习了58题，后四天一共练了12题，贝贝这些天平均每天练习多少道计算题呢？（2）由1,2,3这三个数字一共可以组成几个三位数它们除以3有余数吗例3 一个水池周围每隔5米栽一棵桃树，共栽了40棵，水池周围的周长是多少米？思路点拨：水池的周长是一个封闭图形，与我们之间的直线型的植树问题是不一样的.如果桃树看作是端点，桃树之间的距离看成是间隔，那么我们可以把一棵桃树与一个间隔分成一组，这样桃树与间隔就一样多.所以水池的周长：40×5=200（米）.答：在封闭图形中：间隔数=树的棵树.变式训练3一个花园周长1500米，沿四周每隔6米栽一棵柏树，每两棵柏树中间栽一棵桃树.花园周围栽柏树和桃树各多少棵？第六讲位置与方向【教材回顾】1.认识东、南、西、北2.认识东北、东南、西北、西南【奥赛精讲】例1 一只蚂蚁从A点出发，先向西爬行了100厘米，再向北爬行了45厘米，然后向东爬行了60厘米，最后向南爬行了45厘米到达B点.A、B两点间距多少厘米？思路点拨：先确定一个方向，再根据题目叙述通过画图方式，将这只蚂蚁爬行的方向表示出来，即可解决此类问题.解 100-60=40（厘米）答：A、B两地相距40厘米.变式训练1（1）章丽先向东面走5步，左转向前走4步，再左转向前走5步，现在章丽面向什么地方如果想尽快回到原地，可以怎样走（2）一只小狗从A点出发，一共有几条通往B点的路线哪条路线是最近的描述出你认为最近的走法.（同一条路不能重复走2次）例2 如下图，欢欢从家出发，她到花园小学怎么走？思路点拨：欢欢先向东走150米到五一广场，再向南走150米到花园小学. 变式训练2下面是某街道示意图小明从少年宫出发，邮局寄信，要怎么走？少年宫→（）→（）→邮局第七讲复式统计表【教材回顾】1.复式统计表2.平均数问题3.巧算平均数【奥赛精讲】例1 根据下表，跑得速度最快的动物是（），最慢的动物是（），如果狮子要追捕下面的猎物，那么你觉得应该追捕（）.斑马鸵鸟羚羊狮子千米/时40 60 100 80思路点拨：从表中可以知道，羚羊是四种动物中跑得最快的，斑马是最慢的，狮子要追捕猎物的话可以追捕斑马和鸵鸟，由于狮子的速度比羚羊慢，因此狮子追不上羚羊.变式训练1（1）打市内电话1分钟和6分钟分别收费（）角和（）角；（2）打一次市内电话付费1元2角，这次电话最长可以打（）分钟.例2 在语文单元测试中，贝贝第一次和第二次考试的平均成绩是92分，如果想把平均成绩提高到94份，那么第三次考试他要考多少分呢？思路点拨：从总数出发，依据“总数÷分数=每份数”得到“每份数×份数=总数”，可以得到第一次和第二次考试的总分以及三次考试的总分，两个总分之间的差就是第三次应该得到的分数.94×3-92×2=282-184=98（分）变式训练21.有5名同学参加省奥林匹克数学竞赛，其中4人的平均成绩是80分，加上小青的分数后，平均成绩是82分，小青得了多少分？2.有3个自然数，两两相加得到3个和，分别为36、41、43，你知道这三个数的平均数是多少吗？3.四个数的平均数是60，若把其中的一个改变为60，这四个数的平均数变为66，被改的数为多少？第八讲两位数乘两位数的不进位乘法（一）【教材回顾】1.口算乘法以及口算乘法2.笔算两位数乘两位数的不进位乘法（一）【奥赛精讲】例1 三年级同学参加广播操表演，站成14排，每排20人.一共有多少人参加广播操表演？思路点拨：20×14=280（人）变式训练11.你能算出下面每种水果各有多少个吗？2.海龟出生后，体重平均每年增加100克.40年后它的体重将增加到4080克，你知道海龟刚出生时有多少克吗？例2 有一只羊重12千克，一头猪的重量是这只羊的22倍.这只羊和这头猪共重多少千克？思路点拨：这是一个简单的倍数问题，我们可以看到这只羊的重量是一倍数，那么这头猪的重量就是22倍数.解决这个问题就有两种解法：第一种：先把“12×22”求出一头猪的重量，然后再加上12千克；第二种：先把“22+1=23”，把一只羊和一头猪的重量加在一起一共是这只羊的23倍，再把“23×12”.解法一：12×22+12=264+12=276（千克）解法二：（22+1）×12=23×12=276（千克）答：这只羊和猪共重276千克.变式训练21.贝贝和妈妈去逛街，贝贝身上带了13元钱，妈妈带的钱是贝贝的32倍，他们一共带了多少钱呢？2.水果超市运来了32箱苹果，运来的香蕉的箱数是苹果的11倍，你知道水果超市一共运来多少箱水果吗？第九讲两位数乘两位数的不进位乘法（二）【教材回顾】1.笔算两位数乘两位数的不进位乘法（二）2.巧填符号【奥赛精讲】例1 王老师要买12支钢笔作为学生的奖品，每支钢笔要13元，一共要付多少钱？思路点拨：我们知道“单价×数量=总价”，由于单价和数量都是已知条件，所以只要求出“12×13”的积就是付的元数.解：12×13=156（元）答：一共要付156元.变式训练11.玩具店运来了三盒玩具熊，每盒中都有8个，一个玩具熊的价格为21元，这些玩具熊一共值多少元？2.舞蹈队有13位女同学参加一个公益演出，学校为她们每人购买了一顶帽子和一天裙子，每顶帽子是24元，每条裙子是8元，一共要花多少元？例2 在下面的式子里加上括号，使它们成为正确的算式.5+7×8+12÷4-2=20思路点拨：我们要运用凑数法和逆推法，综合分析，由于最后是减2，所以考虑前面几步的结果是22.注意考虑四则运算之间的关系.5+（7×8+12）÷4-2=20变式训练21.填上“+、-、×、÷和（）”，使算式成立.（1）5 5 5 5=1（2）5 5 5 5=2（3）5 5 5 5=52.在○填上“+、-”使等式成立.123○45○67○89=100第十讲两位数乘两位数的进位乘法【教材回顾】1.笔算两位数乘两位数的进位乘法2.整理与复习【奥赛精讲】例1 小华用电脑输入一篇文章，平均每分钟打字47个，从10时15分开始，到10时50分完成.这篇文章一共有多少字？思路点拨：根据数量关系：每分钟打字个数×分钟数=总字数，这个问题只要找到分钟数就可以解决了.求经过时间是已经学过的内容，是将“结束时间-开始时间=经过时间”.解 10时50分-10时15分=35（分钟）35×47=1645（个）答：这篇文章一共有1645个字.变式训练11.一个长跑运动员，每天训练平均要跑15千米，一个月他最多要跑多少千米最少呢2.小明在做一道乘法计算题时，把其中一个乘数39看成了3，得到的结果是72，你知道正确的结果是多少吗？例2 甲数是42，乙数是甲数的16倍，甲、乙两数的和是多少？思路点拨：由“乙数是甲数的16倍”可知，甲数是1倍数，乙数是多倍数，利用倍数关系可以很容易解决.解解法一：42×16+42 解法二：42×（16+1）=672+42 =42×17=714 =714答：甲、乙两数的和是714.变式训练21.一个因数乘以4等于积，已知积和这个因数的和是350，积和这个因数各是多少？2.三（2）班有女生18人，男生人数正好是女生人数的2倍，三（2）班有学生多少个？第十一讲期中测试一、填空1.一个星期有7天，366天是( )个星期，还余( )天。
六年级下册奥数第32讲 逻辑推理(2)
第32讲逻辑推理（2）讲义专题解析解数学题，从已知条件到未知的结果需要推理，也需要计算，通常是计算与推理交替进行。
而且这种推理不仅是单纯的辑推理，而是综合运用了数学知识和专门的生活了常识相结合来运用。
这种综合推理的问题形式多样、妙趣横生，也是小学数学竞赛中比较流行的题型。
解答综合推理问题，要恰当地选择一个或几个条件作为突破口。
通常从已知条件出发可以推出两个或两个以上的结论，而又ー时难以肯定或否定其中任何一个时，这就要善于运用排除法、反证法逐一试验当感到题中条件不修时，要注意从生活常识、数的性质、数量关系和数学规律等方面寻找隐蔽条件。
例1、小华和甲、乙、丙、丁4名同学一起参加象棋比赛。
每2人要比赛1盘。
到现在为止，小华已经比赛了4盘。
甲比赛了3盘，乙比赛了2盘，丁比赛了1盘。
丙比赛了几盘?练习：1、A，B，C，D，E这5名学一起比赛象棋，每2人都要比赛1盘。
到现在为止，A 比赛了4盘，B比赛了3盘，C比赛了2盘，D比赛了1盘，E比赛了几盘?2、A先生和A太太以及3对夫妻举行了一次家庭晚会。
规定每两人最多握手一次，但不和自己的妻子手。
手完毕后，A先生问了每个人(包括他妻子)握手几次，令他惊讶的是每人答复的数字各不相同。
那么，A太太握了几次手?3、5名同学一起打乒乓球，两人之间最多只能打1局。
打完后，甲说:“我打了4局。
”乙说:“我打了1局。
”丙说:“我打了3局。
”丁说:“我打了4局。
”戊说:“我打了3局。
”你能肯定其中有人说错了吗?为什么?例2、图32-2是同一个标有1，2，3，4，5，6的小正方体的三种不同的摆法。
图中正方体三个朝左的一面的数字之积是多少?练习：1、如图32-3所示，标有1，2，3，4，5，6的三个正方体是同一个正方体的几种不同摆法。
三个正方体朝左的那一面的数字和是多少?2、将红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色分别涂在小正方体各面上(每一面只涂一种颜色)。
现有涂色方式完全一样的相同的四块小正方体，把它们拼成长方体（如图32ー4所示）、每个小正方体红色面的对面涂的是什么颜色？黄色对面呢？黑色对面呢？3.如图32-5所示，每个正方体的6个面分别写着数字1～6，并且任意两个相对的面上所写的两个数之和都等于7。
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【最新整理，下载后即可编辑】目录第一讲奇妙的幻方 (3)练习卷 (9)第二讲可能性的大小（游戏与对策） (10)练习卷 (12)第三讲图形的面积（一） (13)第四讲认识分数 (17)练习卷 (21)第五讲行程中的相遇（相遇问题） (22)练习卷 (26)第六讲公因数与公倍数 (27)综合演练 (31)第一讲幻方（第一课时）【知识概述】在一个n×n的正方形方格中，填入一些连续的数字，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等，这样的正方形方格叫做幻方。
幻方一般分为奇数幻方和偶数幻方。
（n 是几就表示为几阶幻方）。
本讲，我们将来学习这方面的知识。
例题讲学例1 在一个3×3的表格内，填入1-9九个数，（不能重复，不能遗漏），使得3个横列、3个竖列和2个斜列所加之和都相等。
可以怎样填？【和为15】【思路分析】这样的3×3幻方，在填写时有一定的规律和口诀：二、四为肩，六、八为足，左七右三，戴九履一，五为中央。
【注：戴指头，履指脚。
】试试填一填吧！知识概述：上一讲中，我们讲述了如何填写3×3的幻方，其实在幻方的知识世界里，像3×3、5×5、7×7……像这样幻方，称之为奇数幻方，这一讲我们将来学习如何填写五阶幻方。
例题：在一个5×5的方格中，填入1-25这25个数字，使5个横列、5个竖列、2个斜列所加之和都相等。
先试试看！看样子，要想多的表格，还真的不容易，没有口诀真的不行，下面这个口诀要记牢：一居首行正中央，依次斜向右上方，右出框时左边写，上出框时下边放，双出占位写下方。
幻方（第三课时）根据上讲中的方法，把口诀运用到所有的奇数幻方中，可以继续填写七阶幻方、九阶幻方、十一阶幻方……，本讲，我们继续试着填写七阶幻方和九阶幻方。
【思路点拨】再来重温一下口诀吧！一居首行正中央，依次斜向右上方，右出框时左边写，上出框时下边放，双出占位写下方。
小学奥数基础教程(附练习题和答案)三年级-30讲全册版
小学数学奥数基础教程(三年级)本教程共30讲小学数学奥数基础教程(三年级)本教程共30讲第19讲能被3整除的数的特征上一讲我们讲了能被2，5整除的数的特征，根据这些特征，很容易就能判别出一个数是否能被2或5整除。
同学们自然会问，有没有类似的简便方法，直接判断一个数能否被3整除？我们先具体观察一些能被3整除的整数：18，345，4737，2567418能被3整除，1+8=9也能被3整除；345能被3整除，3+4+5=9也能被3整除；4737能被3整除，4+7+3+7=21也能被3整除；25674能被3整除，2+5+6+7+4=24也能被3整除。
怎么这么巧？我们再试一个：7896852能被3整除，7+8+9+6+8+5+2=45也能被3整除。
好了，不用再试了，同学们可能已经在想：“是不是所有能被3整除的数的各位数字的和都能被3整除？”结论是肯定的。
它的一般性证明这里无法介绍，我们用一个具体的数来说明一般性的证明方法。
由99和9都能被3整除，推知(7×99+4×9)能被3整除。
再由741能被3整除，推知(7+4+1)能被3整除；反之，由(7+4+1)能被3整除，推知741能被3整除。
因此，判断一个整数能否被3整除的简便方法是：如果整数的各位数字之和能被3整除，那么此整数能被3整除。
如果整数的各位数字之和不能被3整除，那么此整数不能被3整除。
例1判断下列各数是否能被3整除：2574，38974，587931。
解：因为2+5+7+4=18，18能被3整除，所以2574能被3整除；因为3+8+9+7+4=31，31不能被3整除，所以38974不能被3整除；因为5+8+7+9+3+1=33，33能被3整除，所以587931能被3整除。
为了今后使用方便，我们介绍一个表示多位数的方法。
当一个多位数中有一个或几个数字用字母来表示时，为防止理解错误，就在这个多位数的上面划一线段来表示这个多位数。
例如，表示这个三位数的百、十、个位依次是3，a，5；又如，表示这个四位数的千、百、十、个位依次是a，b，c，d。
小学数学奥数解题技巧-三到六年级 对应法 集合法
小升初数学解题技巧 第19讲 对应法 【例题】一段路，客车行完要用12小时，货车行完要用15小时。现 在两车同时从两地相向而行，相遇时客车行了150千米。求货车行了多 少千米。 【点拔】 作图
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（四）解工程应用题 工程应用题，是叙述有关共同工作的问题。解答这类问题， 是把全工程作为“1”。用工作的时间去除全工程“1”，可 求单位时间的工作量；用单位时间的工作量去除全工程“1”， 可求出完成工程所用的时间。 在解工程问题时，要找准工作效率、工作时间和工作量的对 应关系，然后再按照公式“工作效率×工作时间=工作量”及 其变形公式计算。
【例题】甲、乙两个粮库共存粮食107吨。甲库运出23吨粮食后，乙 库所存粮是甲库的3倍。甲粮库原来存粮多少吨？
【点拔】 由题意“甲库运出23吨粮食后，乙库所存粮食是甲库的3倍”可看出， 甲库运出23吨粮食后，甲、乙两库共剩粮食： 107-23=84（吨） 甲库存粮是1倍数，乙库存粮是3倍数，84吨所对应的倍数是（1+3） 倍。 所以，甲库现在存粮食： 84÷（1+3）=21（吨） 甲库原来存粮食： 21+23=44（吨）
【例题】河南乡有两块稻谷实验田。第一块8亩，平均亩产稻谷550 千克；第二块6亩，共产稻谷2880千克。这两块试验田平均亩产稻谷多 少千克？
【点拔】 求平均亩产量，总份数就是总亩数（8+6）亩，和总份数对应的总数 量就是总产量（550×8+2880）千克。 所以，这两块试验田平均亩产稻谷的数量是： （550×8+2880）÷（8+6） =7280÷14 =520（千克）
由图可知，三项运动都喜爱的人数应等于班级的总人数减去喜爱足 球、篮球、排球的人数，再加上既喜爱足球又爱篮球、既喜爱篮球又喜 爱排球、既喜爱足球又喜爱排球的人数。
小学奥数36个经典(30-32)
第30讲 几何综合2内容概述勾股定理，多边形的内角和，两直线平行的判别准则，由平行线形成的相似三角形中对应线段和面积所满足的比例关系．与上述知识相关的几何计算问题．各种具有相当难度的几何综合题．典型问题2．如图30-2，已知四边形ABCD 和CEFG 都是正方形，且正方形ABCD 的边长为10厘米，那么图中阴影三角形BFD 的面积为多少平方厘米?【分析与解】 方法一：因为CEFG 的边长题中未给出，显然阴影部分的面积与其有关．设正方形CEFG 的边长为x ，有：=1010=100,ABC D S ⨯正方形2=x ,S 正方形CEFG 21110x-x =D G G F=(10-x)x=,222DGF S ∆⨯又1=1010=50,2A B D S ∆⨯⨯2110x+x=(10+x)x=.22BEF S ∆阴影部分的面积为:DGF ABD BEF ABCD CEFG S S S S S ∆∆∆++--正方形正方形2221010100505022x xx xx -+=++--=(平方厘米).方法二：连接FC ，有FC 平行与DB ，则四边形BCFD 为梯形．有△DFB 、△DBC 共底DB ，等高，所以这两个三角形的面积相等，显然,△DBC 的面积11010502⨯⨯=(平方厘米)．阴影部分△DFB 的面积为50平方厘米．【分析与解】为了方便所述，如下图所示，标上数字，有∠I=1800 -(∠1+∠2),而∠1=1800-∠3, ∠2=1800-∠4,有∠I=∠3+∠4-1800同理, ∠H=∠4+∠5-1800, ∠G=∠5+∠6-1800, ∠F=∠6+∠7-1800, ∠E=∠7+∠8-1800, ∠D=∠8+∠9-1800, ∠C=∠9+∠10-1800, ∠B=∠10+∠11-1800, ∠A=∠11+∠3-1800则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I=2×(∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9+∠10+∠11)-9×1800而∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9+∠10+∠11正是9边形的内角和为(9-2)×1800=12600．所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I=2×12600-9×1800=90006．长边和短边的比例是2：1的长方形称为基本长方形．考虑用短边互不相同的基本长方形拼图，要求任意两个基本长方形之间既没有重叠，也没有空隙.现在要用短边互不相同且最小短边长为1的5个基本长方形拼接成一个更大的长方形．例如，短边长分别是1，2，5，6，12的基本长方形能拼接成大长方形，具体案如图30-6所示．请给出这5个基本长方形所有可能的选择方式.设a1=1<a2<a3<a4<a5分别为5条短边的长度,则我们将这种选择方式记为(a1,a2,a3,a4,a5),这里无需考虑5个基本长方形的拼图方案是否惟一．【分析与解】我们以几个不同的基本长方形作为分类依据，并按边长递增的方式一一列出．第一类情况：以为特征的有7组：第二类情况：以为特征的有6组：第三类情况有如下三组：共有16组解，它们是：(1，2，2.5，5，7.25)，(1，2，2．5，5，14.5)． (1，2，2.25，2.5，3.625)，(1，2，2.25，2.5，7.25)． (1，2，5，5.5，6)，(1，2，5，6，11)，(1，2，2.5，4.5，7)，(1，2，2.5，4.5，14)， (1，2，5，12，14.5)，(1，2，5，12，29)， (1，2，2.25，2.5，4.5)，(1，2，5，6，12).1020251,,2,,,999⎛⎫ ⎪⎝⎭(1,2,2.4,4.8,5), 131025147813101,,,,,1,,,,636333313⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.8.如图30-8，ABCD 是平行四边形，面积为72平方厘米，E ，F 分别为边AB,BC 的中点．则图形中阴影部分的面积为多少平方厘米?【分析与解】 如下图所示，连接EC ，并在某些点处标上字母，因为AE 平行于DC ，所以四边形AECD 为梯形，有AE:DC=1:2，所以:1:4AEG D C G S S ∆∆=,AGD ECG AEG DCG S S S S ∆∆∆∆⨯=⨯,且有AG D EC G S S ∆∆=,所以:1:2AEG AD G S S ∆∆=,而这两个三角形高相同，面积比为底的比，即EG ：GD=1:2，同理FH ：HD=1:2． 有AED AEG AGD S S S ∆∆∆=+,而111822A E D ABCD S S ∆=⨯⨯= (平方厘米)所以1612A E G A E D S S ∆∆=⨯=+(平方厘米) 21212A G D A E D S S ∆∆=⨯=+(平方厘米)同理可得6H FC S ∆=(平方厘米), 12D C H S ∆=(平方厘米) ,44624DCG AEG S S ∆∆==⨯= (平方厘米)又G H D D C G D C H S S S ∆∆∆=-=24-12=12(平方厘米)所以原题平行四边形中空白部分的面积为6+6+12=24(平方厘米)，所以剩下的阴影部分面积为72-24=48(平方厘米)．10．图30-10是一个正方形，其中所标数值的单位是厘米．问：阴影部分的面积是多少平方厘米?【分析与解】 如下图所示，为了方便所叙，将某些点标上字母，并连接BG ．设△AEG 的面积为x ，显然△EBG 、△BFG 、△FCG 的面积均为x ，则△ABF 的面积为3x ，120101002A B F S ∆=⨯⨯=即1003x =，那么正方形内空白部分的面积为40043x =. 所以原题中阴影部分面积为400800202033⨯-=(平方厘米)．12．如图30-12，若图中的圆和半圆都两两相切，两个小圆和三个半圆的半径长都是1．求阴影部分的面积．【分析与解】 如下图所示，左图中的3个阴影部分面积相等，右图中的3个阴影部分的面积也相等．我们把左下图中的每一部分阴影称为A ，右下图中的每一部分阴影称为B ．大半圆的面积为13332A B ++小圆的面积219322ππ=⨯⨯=.而小圆的面积为π，则9133223A B πππ⎛⎫+=-÷=⎪⎝⎭，原题图中的阴影部分面积为小半圆面积与阴影A 、B 的面积和，即为5236πππ+=14.如图30-14，将长方形ABCD 绕顶点C 顺时针旋转90度，若AB=4，BC=3，AC=5，求AD 边扫过部分的面积．(π取3.14)【分析与解】 如下图所示，如下图所示，端点A 扫过的轨迹为A A A '''，端点D 扫过轨迹为D D D '''，而AD 之间的点，扫过的轨迹在以A 、D 轨迹，AD ，A D ''所形成的封闭图形内，且这个封闭图形的每一点都有线段AD 上某点扫过，所以AD 边扫过的图形为阴影部分．A D C ''所以=A D C AC A AC D AC A S S S S S S ''''''∆∆+---直角扇形直角扇形CD D 扇形扇形CD D222290909=(54)7.065()36036044AC C D ππππ-=-==平方厘米即AD 边扫过部分的面积为7．065平方厘米．第31讲 图形变换内容概述本讲将涉及到图形的对称、平移、旋转、割补及其他等积变换,下面我们就汶些变换的预备知识及变换本身进行学习和探讨．1.三角形ABC 与A B C ''',如果它们的对应边成比例,即AB BC A B B C =''''C A K C A =='',我们就称它们相似，记作△ABC ～△A B C '''.这个比值K 叫做两个三角形的相似系数(注意三角形的先后顺序),如果相似系数为1，就称这两个三角形全等,记作△A BC ≌△A B C '''.如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等,那么这两个三角形相似；如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似；如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似．(以上3条判定定理中,如果含有边的比例的关系,而其中的比例系数为l,则这两个三角形全等．)2.两条直线平行,则：反之,如果知道上面某种情况的成立,则那两条直线平行． 3.两个相似三角形的面积比值为相似系数的平方．典型问题2.四边形ABCD 中,AB=30,AD=48,BC=14,CD=40.又已知∠ABD+∠BDC=900,求四边形ABCD 的面积．【分析与解】 如下图,以BD 的垂直平分线为对称轴L,做△ABD 关于L 的对称图形△A 'BD.连接A 'C ．那么A 'CD 为直角三角形,由勾股定理知2A C '=22AB CD +=2500,所以50A C '=.而在△A 'BC 中,有A 'B=AD=48,有482+142=2500,即A 'B 2+BC 2=A 'C 2,即△A 'BC 为直角三角形． 有A CD A BC S S ''+ 130402=⨯⨯114489362+⨯⨯=.而|ABC D S 四边形A CD A BC S S ''=+ 936=.评注:Ⅰ.本题以∠ABC+∠BDC=900突破口,通过对称变换构造出与原图形相关的角三角形.这样面积就很好解决了．Ⅱ.对于这道题我们还可以将△BCD 作L 的对称图形.如下：4.如图,在三角形ABD 中,当AB 和CD 的长度相等时,请求出“?”所示的角是多少度,给出过程．【分析与解】 因为AB=CD,于是可以将三角形ABC 的边BA 边与CD 对齐,如下图． 在下图中有∠BCA=1100,所以∠ACD=700于是∠A C C '=∠A C D +∠D C C '=∠A C D +∠ABC =700+400=1100；即∠A C C '=1100=∠C C D '；又因为C A ''只是C A 移动的变化,所以C A ''=C A ；则A B C A ''是一等腰梯形．于是,∠A D C '=1800-1100=700；又∠C D C '=300,所以∠A D C =700-300=400.6.如下图,△ABC 是边长为1的等边三角形,△BCD 是等腰三角形BD=CD ，顶角∠BDC=1200,∠MDN=600,求△AMN 的周长．【分析与解】 如下图, 延长AC 至P,使CP=MB,连接DP.则有∠MBD=600+1163A D E D Q RD E Q SR T S S S ==正六边形001801202-=∠PCD ；CP=BM ；BD=CD,所以有△MBD ≌△PCD.于是∠MDC=∠PDC ；又因为∠MDB+∠NDC=600,所以∠PDC+∠NDC=∠NDP=600；MD=PD 在△MDN 、△PND 中,∠NDM=∠NDP,ND=ND,MD=PD,于是△MND ≌△PND.有MN=PN ．因为NP=NP=NC+CP,而AM=AB-MB=AB-CP,所以AM+AN+MN=(AB-CP)+AN+(NC+CP)=AB+AN+NC=2. 即△AMN 的周长为2.8.下图为半径20厘米、圆心角为1440的扇形图.点C 、D 、E 、F 、G 、H 、J 是将扇形的B 、K 弧线分为8等份的点.求阴影部分面积之和．【分析与解】 如下图,做出辅助线△KMA 与△ANG 形状相同(对应角相等),大小相等(对应边相等),有△KMA ≌△ANG,K M A AN G S S = ,而△LMA 是两个三角形的公共部分,所以上图中的阴影部分面积相等．所以,GNMK 与扇形KGA 的面积相等,那么KGEB 的面积为2倍扇形KGA 的面积． 扇形KGA 的圆心角为1448×3=540,所以扇形面积为5420360⨯60ππ⨯=平方厘米．那么KGEB 的面积为602π⨯=120π平方厘米．如下图,做出另一组辅助线．△JQA 与△ARH 形状相同(对应角相等),大小相等(对应边相等),有△JQA ≌△ARH,JQ A ARH S S = =5△A ,而△PQA 是两个三角形的公共部分,所以右图中的阴影部分面积相等． 所以,JHRQ 与扇形JHA 的面积相等,那么JHDC 的面积为2倍扇形JHA 的面积． 扇形JHA 的圆心角为1441808=,所以扇形面积为2182020360ππ⨯⨯=平方厘米．那么JHDC 的面积为20240ππ⨯=平方厘米． 所以,原题图中阴影部分面积为KGEB JHDC S S -=1204080πππ-=≈80×3.14=251.2平方厘米．第32讲 勾股定理内容概述1.勾股定理(毕达哥拉斯定理):直角三角形中的两直角边平方后的和等于斜边的平方．公元前500年古希腊的毕达哥拉斯发现了勾股定理后,曾宰牛百头,广设盛筵以示庆贺．2. 公元前11世纪的《周髀算经》中提到:故折矩,以为句广三,股修四、径修五．既方之.外半卿一矩,环而共盘.得成三、四、五．三国时期的赵爽注解道:句股各自乘,并之为弦实,开方除之,即弦.案:弦图又可以句股相乘为朱实二,倍之为朱实四,以句股之差自相乘为中黄实,加差之,亦成弦实．汉朝张苍、狄昌寿整理的《九章算术》第九卷为《句股》.其中解释到:短面曰句，长面曰股，相与结角曰弦.句短其股，股短其弦．句股各自乘，并，而开方除之，即弦．中国科学院数学与系统科学研究院的徽标(右图所示)采用的就是赵爽 的弦图.2002年在北京举行的国际数学家大会的徽标也是弦图．如下,在弦图中有E F G H S =四边形()12A B C DM N P QS S +矩形矩形C D GAD G C D E SS S '==3. 伽菲尔德证法:美国第20任总统伽菲尔德对数学有浓厚的兴趣,在还是中学教师时曾给出一种勾股定理的证明方法：梯形面积=12(上底＋下底)×高 =12(a+b)×(a+b) =12(a+b)2；三个直角三角形的面积和=12ab+12ab+12c 2；梯形面积=三个直角三角形面积和．12(a+b)2=12ab+12ab+12c 2,所以a 2+b 2=c 2.4. 公元前3世纪的欧几里得在《几何原本》中给出一种证明,简叙如下：如图,作出三个正方形,它们的边长分别为直角三角形ABC 的三边长.连接图中的虚线段对应的点；过C 作CK 平行于AF,交AB 、FG 分别于J 、K 点．易证△AFC ≌△BAE ,有12F A C S =AF.FK=12AFK J S 矩形,12B A E S =EA.CA=AC D E S 正方形,所以AF K JS =矩形AC D E S 正方形；易证△CBG≌△HBA，有12C B G S =BG.KG=12K G BJ S 矩形,12H B A S =BH.IH=C BH I S 正方形,所以K G BJ S 矩形CBHI S =正方形.而AFGB AFK J S S =正方形矩形K G BJ AC BE S S +=矩形正方形C BH I S +正方形．即有AB 2=AC 2+CB 2.5. 勾股数组:a=u 2-v 2,b=2uv,c=u 2+v 2如果a 、6、c 可以如此表达,那么a 、b 、c 称之为勾股数组,有a 2+b 2=c 2． 如:u=2,v=l 时a=3,b=4,c=5；u=7,v=6时a=13,b=84,c=85．当然将已知的勾股数组内每个数都同时扩大若干倍得到的新的一组数还是勾股数组.典型问题2.智能机器猫从平面上的O 点出发.按下列规律行走:由O 向东走12厘米到A 1,由A 1向北走24厘米到A 2,由A 2向西走36厘米到A 3,由A 3向南走48厘米到A 4,由A 4向东走60厘米到A 5,…,问:智能机器猫到达A 6点与O 点的距离是多少厘米?【分析与解】 如右图所示,当智能机器猫到达A 6点时,相对 O 点,向东走了12-36+60=36厘米,向北走了24-48+72=48厘米． 有26O A =362+482,即OA 2=60．所以,A 6点到O 点的距离为60厘米．4.如图32-3所示,直角三角形PQR 的两个直角边分别为5厘米,9厘米问下图中3个正方形面积之和比4个三角形面积之和大多少?【分析与解】 如右图,延长AR,DQ,过E,F 分别作AR,DQ 的平行线,在正方形EFRQ 内交成四个全等的直角三角形和一个小正方形GHMN ，四个全等的直角三角形面积之和与四个白色的三角形面积之和相等．小正方形HGNM 的边长为9-5=4厘米,所以面积为16平方厘米,而另外两个正方形ABPR 、CDQR 他的面积分别为25,81．所以原图中3个正方 形面积之和比4个三角形面积之和大25+8l+16=122平方厘米．6.若把边长为1的正方形ABCD 的四个角剪掉,得一四边形A 1B l C l D l ,试问怎样剪,才能使剩下的图形仍为正方形,且剩下图形的面积为原来正方形面积的59,请说明理由.(写出证明及计算过程)【分析与解】如左图所示,我们知道利用弦图,可是弦图怎么利用?设构造出的弦图中最小正方形的面积为x 最大正方形面积为1,那么有剩下的正方形面积为12(x+1)=59,所以x=19.那么,最小正方形的边长为13.由于是四角对称的剪 去,所以有AD l =DC l =CB l =BA 1=13,AA l =BB l =CC l =DD l =23证明及计算过程略．8.有5个长方形,它们的长和宽都是整数,且5个长和5个宽恰好是1～10这10个整数；现在用这5个长方形拼成1个大正方形,那么,大正方形面积的最小值为多少? 【分析与解】 注意到,5个长、宽均不相等的长方形拼成一个正方形,只有一种拼法.(如右图所示，由弦图联想到)．A 、B 、C 、D 中必有一个长方形的一边长为10,不妨设为A ， 那么显然不能组成边长为10的正方形；如果能够组成边长为11的正方形,那么有11=10+1=9+2=8+3=7+4=6+5,那么大正方形的四边必须是为11,则剩下的两个数,它们的和为11,为中问阴影部分的长、宽和；评注:如果能够组成边长为12的正方形,那么有12=10+2=9+3=8+4=7+5,剩下1、6试填不满足． 对于边长为13的正方形,注意到13=10+3=9+4=8+5=7+6,剩下1、2,有见下图情形,满足．10.园林小路,曲径通幽.如图32-7所示,小路由白色正方形石板和青、红两色的三角形石板铺成.问：内圈三角形石板的总面积大,还是外圈三角形的总面积大?请说明理由．【分析与解】如图①,我们任意抽出两块相邻的白色正方形石板,及它们所夹成的青、红两色的三角形石板，如图②所示.图中有∠CDB+∠ADG=1800.如果③,将△CDE 逆时针旋转900,得△C D G '.有A 、D 、C '在同一条直线上,且△C D G '与△A D G 等底同高,所以有C D G AD G C D E S S S '== .也就是说,任意两块相邻的白色正方形石板,它们所夹成的青色三角形与红色三角形面积相等．注意到在原图中,除了外圈青色的两块三角形外,外圈三角形、内圈三角形一一对应.所以原图中,外圈三角形的面积大于内圈三角形的面积,如图①所示．。
五年级奥数举一反三第32讲算式迷含答案
五年级奥数举一反三第32讲算式迷含答案第32讲算式谜一、专题简析：算式谜一般是指一些含有未知数或缺少运算符号的算式。
解决这类问题，可以根据四则运算的规定，四则运算算式中的数量关系以及数的组成，逐步确定算式中的未知数和运算符号。
解答算式谜的关键是找准突破口，推理时应注意：1、认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；2、采用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合题意的数字；3、算式谜解出后，务必要验算一遍。
二、精讲精练例题1 有一个六位数，它的个位数字是6，如果将6移至第一位前面，所得的新六位数是原数的4倍。
求原六位数。
练习一1、已知六位数1ABCDE，这个六位数的3倍正好是ABCDE1，求这个六位数。
2、下面式子中每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，请说出各个汉字分别代表什么数字。
2华罗庚金杯×3=华罗庚金杯2例题2 下面竖式中每个小方格都代表一个数字，请把这个算式写完整。
2 8 5×□□1 □2 □□□□□ 9 □□练习二1、把下面的算式写完整。
□□□× 8 9□□□□□□□□□□□2、在算式的（）里填上合适的数字。
（） 2 （）（）×（） 6（）（） 0 4（）（） 7 （）（）（）（）（）（）例题3下图的五个方格中已经填入84和72两个两位数，请你在其余的三格中也分别填入一个两位数，使得横行的三个数与竖行的三个数之和相等，并且这五个两位数正好由0～9十个数字组成。
练习三1、把0～9这十个数字填到圆圈内，每个数字只能用一次，使三个算式成立。
○＋○=○○－○=○○×○=○○2、将1～9九个数字填入下列九个○中，使等式成立。
○○○×○○=○○×○○=5568例题4 把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字填入下面的小方格中，使三个等式都成立。
□＋□=□□－□=□□×□=□□练习四1、将1、2、3、4、5、6、7、8、9九个不同的数字分别填在○中，使下面的三个算式成立。
浙江省金华市数学小学奥数系列3-2-2流水行船(一)
浙江省金华市数学小学奥数系列3-2-2流水行船（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、 (共26题；共122分)1. （5分）(2018·广州) 甲船逆水航行360千米需18小时，返国原地需要10小时；乙船逆水航行同样一段距离需要15小时，返回原地需要多少小时?2. （5分） (2019六下·泗洪期中) 一艘轮船往返于甲、乙两个码头，去时顺水，每小时行20千米；返回时逆水，每小时行15千米，去时比返回时少用了2小时．甲、乙两个码头相距多少千米？3. （5分） (2019六下·竞赛) 一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？4. （5分）(2012·东莞) 甲船逆水航行360千米需18小时，返回原地需要10小时；乙船逆水航行同样一段距离需要15小时，返回原地需要多少小时？5. （5分） (2019六下·竞赛) 甲乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米？6. （1分）(2012·东莞) 一艘轮船从长江三峡大坝到上海要4个昼夜，而从上海到三峡大坝逆流而上需要6个昼夜．如果从三峡大坝放一个漂流瓶顺水漂到上海要________昼夜．7. （5分）一艘轮船往返于甲、乙两个码头,去时顺水,每小时行20千米;返回时逆水,每小时行15千米,去时比返回时少用了2小时。
甲、乙两个码头相距多少千米?8. （5分） (2019六下·竞赛) 一只小船在静水中的速度为每小时 25千米．它在长144千米的河中逆水而行用了 8小时．求返回原处需用几个小时？9. （5分） (2019六下·竞赛) 一只小船在静水中速度为每小时千米．它在长千米的河中逆水而行用了小时．求返回原处需用几个小时？10. （5分） (2019六下·竞赛) 一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时．求：这两个港口之间的距离?11. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，4小时后相遇．已知水流速度是6千米/时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？12. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，3小时后相遇．已知水流速度是4千米/时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？13. （5分） (2019六下·竞赛) 乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时?14. （5分） (2019六下·竞赛) 一只船在河里航行，顺流而下每小时行千米．已知这只船下行小时恰好与上行小时所行的路程相等．求船速和水速．15. （5分） (2019六下·竞赛) 船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时。
32个小学奥数知识板块
32个小学奥数知识板块奥数对于培养学生数学思维，开发智力，好处是非常明显的。
下面给大家整理了小学奥数的32个知识板块，供大家作为学习的参考。
和差倍问题和差问题、和倍问题、差倍问题；已知条件：几个数的和与差、几个数的和与倍数、几个数的差与倍数公式适用范围：已知两个数的和、差、倍数关系公式：①(和－差)÷2=较小数较小数＋差=较大数和－较小数=较大数②(和＋差)÷2=较大数较大数－差=较小数和－较大数=较小数和÷(倍数＋1)=小数小数×倍数=大数和－小数=大数差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数＋差=大数关键问题：求出同一条件下的和与差；和与倍数;差与倍数等知识点。
年龄问题年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；归一问题归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；植树问题单边植树（两端都植）：距离÷间隔数+1=棵数单边植树（只植一端）：距离÷间隔数=棵数单边植树（两端都不植）：距离÷间隔数－1=棵数双边植树（两端都植）：（距离÷间隔数+1）×2=棵数双边植树（只植一端）：（距离÷间隔数）×2=棵数双边植树（两端都不植）：（距离÷间隔数-1）×2=棵数循环植树：距离÷间隔数=棵数解释：1.非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数=段数+1=全长÷株距+1全长=株距×(株数－1)株距=全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数=段数－1=全长÷株距－1全长=株距×(株数+1)株距=全长÷(株数+1)2.封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
小学奥数黄宝书答案,适合2-3年级学习
黄宝书参考答案第1课：图形题1 (1)第2课：排列组合1 (1)第3课：排列组合2 (1)第4课：排列组合3 (1)第5课：简便计算1 (2)第6课：简便计算2 (2)第7课：简便计算3 (4)第8课：按规律填数1 (5)第9课：按规律填数2 (5)第10课：尽用题1 (5)第11课：尽用题2 (6)第12课：平衡和差1 (6)第13课：平衡和差2 (7)第14课：循环题1 (7)第15课：循环题2 (8)第16课：凑数题1 (8)第17课：凑数题2 (9)第18课：凑数题3 (9)第19课：推理题1 (10)第20课：推理题2 (10)第21课：行程和效率 (10)第22课：折算题 (11)第23课：均数 (11)第24课：余数题 (11)第25课：数字题1 (12)第26课：数字题2 (12)第27课：数字题3 (13)第28课：图形题2 (14)第29课：图形题3 (14)第30课：倍半题1 (15)第31课：倍半题2 (15)第32课：倍半题3 (16)第33课：年龄问题 (16)第34课：算式填空1 (16)第35课：算式填空2 (17)第36课：算式填空3 (17)第37课：几何图形1 (17)第38课：几何图形2 (18)第39课：推理题3 (18)第40课：推理题4 (18)第1课：图形题1(1)3条，6条，22条(2)6个，15个(3)14个，55个，11个(4)18个，60个，●21个(5)6个，15个，●18个第2课：排列组合1(1)15只(2)20个(3)4人，5个(4)27人，28个(5)18辆(6)17辆(7)3人(8)13人(9)4＋6－1＝9人5＋5＋1＝11人9×11＝99人(10)8－4＋1＝5人18－14＋1＝5人20－5－5＝10人(11)第2个(12)第8个第3课：排列组合2(1)(21－1)×3＋21＝81人(2)21×3＋21＝84人(3)(6－1)÷5＝1秒(12－1)×1＝11秒(4)20÷(3－1)＝10秒(6－3)×10＝30秒(5)60÷3＋1＝21段(6)39÷3＝13次(13＋1)×1＝14米(7)(4－1)÷3＝1秒(11－1)×1＝10秒(8)(6＋1)×2＝14个(9)300÷15＝20空20×3＝60棵(10)40÷2×2＝40米40÷4＝10米第4课：排列组合3(1)5×5＝25次(2)6＋2＝8站7＋6＋5＋…＋2＋1＝28种(3)两种不选：4＋3＋2＋1＝10种(4)4×3＝12条(5)4×5×3＝60种(6)4＋3＋2＋1＝10场(7)①6×5×4×3×2×1＝720种②5×4×3×2×1＝120种(8)①4×3×2×1＝24种②4×3×2＝24种(9)①4×3×2×1－3×2×1＝18种②3×3×2＝18种(10)●22÷2＝11米11＝1＋10＝2＋9＝3＋8＝4＋7＝5＋6①1×10＝10平方米②2×9＝18平方米③3×8＝24平方米④4×7＝28平方米⑤5×6＝30平方米第5课：简便计算1(1)53＋61＋47＋39 凑整＝53＋47＋(39＋61)＝100＋100＝200(2)201－99 变整＝200＋1－100＋1＝200－100＋1＋1＝102(3)9999＋999＋99＋9 变整＝10000＋1000＋100＋10－1－1－1－1＝11110－4＝11106(4)156－69－56＝156－56－69＝31(5)279－65－41－35－59 减和＝279－(65＋41＋35＋59)＝279－(65＋35＋41＋59)＝279－200＝79(6)51＋47＋50＋48＋46＋52 变乘＝50＋1＋50－3＋50＋50－2＋50－4＋50＋2 ＝50＋50＋50＋50＋50＋50＋1－3－2－4＋2 ＝50×6－6＝294(7)13＋7＋6＋13＋8＋5＋14 变乘＝13＋(7＋6)＋13＋(8＋5)＋13＋1＝13＋13＋13＋13＋13＋1＝13×5＋1＝66 (8)75－65＋55－45＋35－25＋15－5 分组＝(75－65)＋(55－45)＋(35－25)＋(15－5)＝10＋10＋10＋10＝10×4＝40(9)48＋49＋50＋51＋52 连续数＝50×5＝250(10)24＋25＋26＋27＋28＋29＋30＋31 连续数＝(24＋31)÷2×8＝55×8÷2＝220(11)1＋2＋3＋…＋98＋99 连续数＝(1＋99)÷2×99＝50×(100－1)＝5000－50＝4950(12)2＋4＋6＋…＋198＋200 连续数＝(2＋200)÷2×100＝202÷2×100＝101×100＝10100第6课：简便计算2(1)365－89－65 消零＝365－65－89＝300－89＝211(2)182＋149＋18－49 凑整＝182＋18＋149－49＝200＋100＝300(3)25×37×4 凑整＝25×4×37＝100×37＝3700(4)41×13÷8÷13×8 归一＝41×13÷13×8÷8＝41×(13÷13)×(8÷8)＝41×1×1＝41(5)125×25×8×4 凑整＝125×8×25×4＝1000×100＝100000(6)65×38×17÷19÷17 归一＝65×38×17÷19÷17＝65×38÷19×17÷17＝65×2×1＝130(7)325＋(275－198) 凑整＋变整＝325＋275－198＝600－200＋2＝402(8)72－(100－75－69－73－68) 变乘＝72－100＋75＋69＋73＋68＝72＋75＋69＋73＋68－100＝70＋2＋70＋5＋70－1＋70＋3＋70－2－100 ＝70×5＋2＋5－1＋3－2－100＝350＋7－100＝257 (9)321－(55＋221) 消零＝321－55－221＝321－221－55＝100－55＝45(10)367－(52－33＋48) 凑整＋减和＝367－52＋33－48＝367＋33－(52＋48)＝400－100＝300(11)25×(100＋4) 凑整＝25×100＋25×4＝2500＋100＝2600(12)125×(1000－8) 凑整＝125×1000－125×8＝125000－1000＝124000(13)●18－(28－38＋48－58＋68－78) 分组＝18－28＋38－48＋58－68＋78＝18＋(78－68)＋(58－48)＋(38－28)＝18＋10＋10＋10＝48(14)68－(1－69－70－71－72) 连续数＝68－1＋69＋70＋71＋72＝68＋69＋70＋71＋72－1＝70×5－1＝350－1＝349第7课：简便计算3 (1)8×(31×125) 凑整＝8×31×125＝8×125×31＝1000×31＝31000(2)625×16 凑整＝625×8×2＝5000×2＝10000(3)25×32×125 凑整＝25×4×8×125＝100×1000＝100000(4)73×102 变整＝73×(100＋2)＝73×100＋73×2＝7300＋146＝7446(5)52×99 变整＝52×(100－1)＝52×100－52×1＝5200－52＝5148(6)49×1001 变整＝49×(1000＋1)＝49×1000＋49×1＝49000＋49＝49049 (7)640÷5 商不变＝(640×2)÷(5×2)＝1280÷10＝128(8)1500÷25 商不变＝1500×4÷(25×4)＝6000÷100＝60(9)5000÷125 商不变＝5000×8÷(625×8)＝5000×8÷5000＝5000÷5000×8＝8(10)64×13÷64÷13 归一＝64÷64×13÷13＝1×1＝1(11)69×46÷19÷23×19 归一＝69×46÷23×19÷19＝69×2×1＝138(12)5×74÷19÷37×38 归一＝5×74÷37×38÷19＝5×2×2＝20(13)45×23＋55×23 分配率＝(45＋55)×23＝100×23＝2300(14)79÷25＋21÷25 分配率＝(79＋21)÷25＝100÷25＝4(15)●45×33＋25×33＋33×30 分配率＝(45＋25＋30)×33＝100×30＝3300(16)●79÷40＋36÷40＋85÷40 分配率＝(79＋36＋85)÷40＝200÷40＝5第8课：按规律填数1(1)17，间隔一样(2)28，间隔一样(3)21，34，间隔递进(4)35，间隔翻倍(5)18，21，交替运算(6)68，204，交替运算(7)164，加法(8)42，加法(9)64，乘法(10)6，除法(11)9，48，双列（9，乘法）(12)32，9，双列（间隔一样，乘法）(13)212，邻居关联(14)444，邻居关联(15)726，同位关联(16)555，同位关联(17)14，交替运算(18)13，加法(19)50，间隔一样(20)65，间隔翻倍(21)33，间隔递进(22)405，乘法(23)94，邻居关联(24)11，32，三列（7，间隔一样，乘法）(25)138，邻居关联(26)1114，1313，同位关联第9课：按规律填数2(1)27，横行乘法(2)7，竖行和相等为35(3)10，一列＋二列×三列＝四列(4)19，间隔一样(5)11，和相等为30(6)8，左÷右－上＝1(7)21，交叉相减之差相等(8)6，和相等为42(9)2，右上÷左下＝左上×右下(10)6，上两数之商＝下两数之和(11)80，乘法(12)3897，1十位，十位之和，个位之和，2个位(13)3673，1十位，1十＋2个，1个＋2个，2个位第10课：尽用题1(1)13＋4＋1＋1＝19瓶(2)①6×2＝12面12÷4＝3次3×5＝15分钟②15×2＝30分钟(3)4－2＝2个50÷2＝25天(4) 100÷40＝2辆…20人20÷5＝4辆(5) 都转移到戊粮仓最省钱20×80×2＋30×60×2＝6800元 (6) 都转移到戊粮仓最省钱500＋600＋1100＋500＝2700米 2700×10×1＝27000元 (7) (108－18)÷(18－3)＝6次6＋1＝7次(200－18)÷(18－3)＝12次…2人 12＋2＝14次(8) 3＋2＋9＋3＋3＝20分钟第11课：尽用题2(1) 烧水和微波炉热饭可以同时进行，在此期间可以摘菜、洗菜和炒菜（在另一个燃气灶），这样，所有这些事只需要30分钟。
三年级下册奥数题讲解
小学奥数试题讲解1、 2，1，4，2，6，4，8，8，10，16，（12），（32）偶数项是2倍关系，奇数项是多2的关系32，16，48，24，72，（36），（108）32÷2＝16，32＋16＝48，48÷2＝24，48＋24＝72，72÷2＝36，72＋36＝1082、一本书共有150页，编排这本书的页码要用到（342）个数。
从第1页－第9页需要9个数从第10页－第99页需要2×90＝180个数从第100页－第150页需要3×51＝153个数所以共需要9＋180＋153＝342个数3、一个筐子放进4篮苹果后，连筐共重28千克，当倒出3篮苹果后再称，连筐共重10千克，一个筐子重（4）千克3篮苹果重28－10＝18千克1篮苹果重18÷3＝6千克一个筐子重10－6＝4千克4、一块正方形菜地，边长是12米。
如果要把它的面积扩大到原来的2倍，其中一条边增加4米，另一条边增长多少米？（写出过程）扩大后，面积是12×12×2＝288平方米扩大后，一条边的长度是12＋4＝16米扩大后，另一条边的长度是288÷16＝18米所以增长了18－12＝6米5、学校买3把椅子和4张桌子共用156元，已知买2张桌子的钱可以买5把椅子，一把椅子多少元？一张桌子多少元？（写出过程）因为买2张桌子的钱可以买5把椅子所以买2×2＝4张桌子的钱可以买5×2＝10把椅子因为买3把椅子和4张桌子共用156元所以买3＋10＝13把椅子共用156元所以一把椅子是156÷13＝12元买5把椅子需要12×5＝60元买一张桌子需要60÷2＝30元6、有一个岛上住着两种人，一种是老实人，一种是说谎人。
一天，一个旅游的人去岛上遇到甲、乙、丙三个岛上的人。
问起他们谁是老实人，谁是说谎人。
甲说：“乙和丙都是说谎人。
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第二讲：一般应用题（1）
一般复合应用题往往是有两组或两组以上的数量关系交织在一起，有的已知条件是间接的，数量关系比较复杂，叙述的方式和顺序也比较多样。
因此，一般应用题没有明显的结构特征和解题规律可循。
解答一般应用题时，可以借助线段图、示意图、直观演示手段帮助分析。
在分析应用题的数量关系时，我们可以从条件出发，逐步推出所求问题（综合法）；也可以从问题出发，找出必须的两个条件（分析法）。
在实际解题时，可以根据题中的已知条件，灵活运用这两种方法。
练习1：
1、六年级有八个班，每个班人数相等。
从每班选20人参加少先队活动，剩下
的同学相当于原来5个班的人数。
原来每班多少人？
2、6个同学有同样多的存款，若每人拿出30元捐给“希望工程”后，6位同学
剩下的钱正好等于原来4人的存款数。
原来每人存款多少元?
3、把一堆货物平均分给8个小组运，当每个小组都运了50箱时，正好运走了
这堆货物的1/3。
这堆货物一共有多少箱？
4、老师把一批树苗分给6个小队栽，当每队栽了12棵时，发现剩下的树苗正
好是原来每队分得的棵数。
这批树苗一共有多少棵？。