16.2.3整数指数幂导学案1

整数指数幂第2课时导学案

整数指数幂第2课时导学案一、新课导入1、课题导入（1）你知道正整数指数幂、负整数指数幂、0指数幂各自的意义吗？结合实例说明。

（2）整数指数幂的运算性质有哪些？ 2、学习目标：（1）加深对整数指数幂的意义的认知。

（2）熟练应用整数指数幂的意义及性质进行综合计算。

3、重难点：运用整数指数幂的性质进行计算。

二、自学1、自学指导：（1）自学内容：P 144例9. （2）自学时间：5分钟。

（3）自学方法：运用整数指数幂的运算性质进行计算. （4）自学提纲①研究例9思考如何进行整数指数幂的运算，计算结果一般是怎样的形式？ ②负指数幂的引入有什么意义？试举例说明。

2、自学：请同学们结合自学提纲进行自学。

自学指导：3、助学：师助生：（1）明了学情：了解学生的自学情况，察看学生自学存在的问题。

（2）差异指导：对例题中运算过程不理解的学生进行引导。

生助生：学生之间相互交流帮助。

4、强化：（1）计算： ①()___________232=--y x；②()___________32233=⋅---y x y x ；③________________2624=÷-y x y x ； ④()___________2623=÷-y x y x；⑤()___________3132=--y x y x ；⑥()()___________232232=÷---b a c ab ．（2）整数指数幂的运算步骤及要求。

三、评价：1、学生学习的自我评价（围绕三维目标）：各小组学生代表交流自己的学习收获和学后体验。

2、教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及不足进行归纳点评。

(2)纸笔评价：课堂评价检测。

3、教师的自我评价（教学反思）。

整数指数幂教案1

情感、态度与价值观目标
启发学生通过独立思考、同伴交流、自主发现问题解决问题，从而提高学生的学习兴趣和学习主动性。
教学重点
理解负整数指数幂的意义，掌握运算性质。
教学难点
理解负整数指数幂的产生过程和意义。
教学过程
环节
教学内容师生活动
设计意图
复习回顾扎实基础
学生教师展示PPT，正整数指数幂的运算性质：独立完成。nmmnaaa(a0m,n为正整数)（1）教师在巡视中发现学生普遍存在的问mnmna)a((a0m,n为正整数)）（2通过提问学生并题，讲解的方式澄清问nnnba(ab))n为正整数0m,b(a,（3）题，扫除学习障碍。nmmnaaa(a0m,n为正整数且mn)（4）nnaa(a,b0m,n为正整数)（5）nbb0a1(a0，零指数幂的运算)）（6根据上述性质，计算下列问题：
1、当x为何值时，有意义？2为何值时，无意义？、当x
x为何值时，值为零？3、当为何值时，值为正？4、当x
学生练习、讲解、纠错5根据学生掌握情例况，酌情给出。
思考题留作学生课下讨论
例4和例5检查学生对本讲知识的掌握程度和综合运用的能力
让学生独立思考底数的取值范围，加深印象。
教学总结
负整数指数幂的意义：1n(a0,n是正整数)ana负整数指数幂的引入，还将指数的取值范围扩大到了全体整数mmaa0a1(a0,m是正整数)ma1ma整数指数幂的运算性质：
1233yxa；）（；32；（））1（23x例3利用负整数指数幂把下列各式化成不含分母的式子：
首先呈现1-3题，老澄师提问学生回答；号表示清指数的负取倒数，底数的负号解题步骤表示负数。是，先把负指数化为计指数再正数倒的算。根据学生接受情况，例2例3灵活处理。

初中八年级数学 16.2.3整数指数幂(1)教案

月日
课题整数指数幂（１）
教学
目标
１、理解负指数幂的性质；
2、正确熟练的运用负指数幂公式进行计算；
3、会用科学记数法表示绝对值较小的数；
4、培养学生抽象的数学思维能力；以及综合解题的能力和计算能力。
教材
分析
重点：理解和运用负整数指数幂的性质，用科学记数法表示绝对值较小的数。
难点：幂的运算公式中字母的取值范围的扩充与科学记数法中１０的指数与小数点的关系。
例1、计算：
１、 2、
3、 4、
5、 6、
想一想：从上题的解题过程中你发现了什么？
我们引进了零指数和负整数指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数，那么以前所学的幂的性质是否依然成立呢？
例2：判断下列式子是否成立：
（１）
（2）；
（3）
例3：计算：
（1）
（2）
（3）
四、总结反思，拓展升华：
综合运用幂的运算法则进行计算，先做乘方，再做乘除，最后作加减，若遇括号，应作括号内的运算；对于底数是分数的负整数指数幂，可先颠倒分数的分子和分母的位置，便可把负整数指数化为已知整数指数。
五、课堂跟踪反馈：
计算：
1、
2、
3、
六、作业：
1.习题16。2 7 ,
2.作业本
课后反思
实
施
教
学
过
程
设
计
一、创设情境，导入新课：
1、同底数幂除法公式中，ｍ、ｎ有什么限制吗？
2、若，则ａ。
３、计算：＝；＝。
二、合作交流，解读探究：
一方面：＝＝
另一方面：＝＝
则
归纳：一般的，规定： n是整数，即任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。

16.2.3 整数指数幂教学设计新部编版

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校16．2．3 整数指数幂一、教学目标（一）知识与技能1（a≠0，n是正整数）.1．知道负整数指数幂n a-=na2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学计数法表示小于1的数.（二）过程与方法通过练习，掌握整数指数幂的运算性质.（三）情感、态度与价值观通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间都是相互联系，理论来源于实践，服务于实践.能利用事物之间的类比性解决问题.二、教学重、难点重点：掌握整数指数幂的运算性质.难点：会用科学计数法表示小于1的数.三、教学准备多媒体教学设备四、教学方法启发式，讲练结合五、教学过程(一)复习回顾，引入新课1．回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n mm ana⋅(m,n是正整数)；=a+（2）幂的乘方：mnm an((m,n是正整数)；)a=（3）积的乘方：nn bn((n是正整数)；)aab=（4）同底数的幂的除法：n mm an÷(((其中a≠0，m,(n是((((((((((a=a-正整数，m＞n)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)；2．回忆0指数幂的规定，即当a ≠0时，10=a . 3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=9101米吗？ 4．计算当a ≠0时，53a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21a，再假设正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a （a ≠0）总结：负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=na 1（a ≠0）.（注意：适用于m 、n 可以是全体整数）(二)新课教授例1：计算（1）321b a ）（－(((((((((((((((((((((（2）22222b a b a －－－）（⋅解：（1）3663321ab b a )b a ==--（ (((（2）222232266()a b a b a b a b-----⋅=⋅((((((((88b a -=((((((((88ab =例2(下列等式是否正确？为什么？（1）n m n m a a a a -⋅=÷(((((((((((((（2）n n n b a )ba(-= 解：（1）nmnmn m )n (m n m n m aa a a a a a a a a ---+-⋅=÷∴⋅===÷Θ(((（2）nn n n n n n n n n b a )ba(,b a b 1a b a )b a (--=∴=⋅==Θ(三)例题讲解1.填空：（1）-22=(((((((((；(((（2）(-2)2=((((((((；（3）(-2)(0=((((；(((((( （4）20=(((((((((((；(((((5）2(-3=(((((((((((；(((6）(-2)(-3=((.((((( 解：(1.（1）-4((；(（2）4((；(（3）1(((；（4）1；（5）；(81((（6）81-((. 2.计算：(1)((x 3y -2)2(((((;（2）x 2y -2(·(x -2y)3((((((;(((((3)(3x 2y -2)(2(÷(x -2y)3. 解：(2.（1）46y x (((;（2）4x y((;(（3）((7109y x .（四）巩固练习1.(用科学计数法表示下列各数：（1）0．000(04，((((((（2）-0.(034,(((( （3）(0.000(000(45,(((((（4）0.(003(009 2.计算(1)((3×10-8)×(4×103)(((((((((2)((2×10-3)2÷(10-3)3 答案：1.(1)(4×10-5((((((((2)(3.4×10-2((( (（3）4.5×10-7((((（4）3.009×10-3(2.（1）(1.2×10-5(((（2）4×103(((五)课堂小结1、掌握整数指数幂的运算性质.2、会用科学计数法表示小于1的数.3、结合实际的题目掌握运算性质.六、板书设计七、课后作业1. 用科学计数法表示下列各数：0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 0092.计算(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3答案：1.(1)4×10-5 (2) 3.4×10-2（3）4.5×10-7（4）3.009×10-32.（1） 1.2×10-5（2）4×103八、教学反思整数指数是在学生学习了分式的基本性质及乘除法之后的教学，教材中利用同底数幂相除的性质给出负指数及零指数的意义。

八年级数学下册16.2.3.1整数指数幂导学案无答案新人教版

一、课题§16.2.3.1整数指数幂（一）编写备课组二、本课学习目标与任务：理解负指数幂的意义，正确熟练地运用负指数幂的性质进行计算.三、知识链接：1、问题；（1）同底数幂除法公式a m÷a n＝a m－n中m、n有什么条件限制吗？（2）若a0＝1，则a .2、正整数指数幂有哪些性质？a m a n＝（m，n是正整数）；（a m）n＝（m，n是正整数）(ab)n＝（n是正整数）;a m÷a n＝（a≠0，m，n是正整数，m ＞n）；(ab)n＝（n是正整数）;a0＝ (a≠0).四、自学任务（分层）与方法指导：一、熟读课文，理解性质探究；计算52÷55＝，103÷107＝ .你发现什么？【归纳】一般地，规定：a－n＝1na（a≠0，n是正整数），即任何不等于零的数的－n（n为任何正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数.随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，全面提到的运算性质也推广到整数指数幂.二、看懂例题，尝试练习1、下列等式是否正确？为什么？（1）a m÷a n＝a m·a－n；（2）（ab）n＝a n b－n.2、.完成课后“练习”（先自己独立思考，然后对学或小组合作探究）五、小组合作探究问题与拓展：1、已知3m＝127，（12）n＝16，求m n的值.2、化简求值：试求222211222)11(-------+-⋅-+--aaaaabbaab的值，其中a＝2.六、自学与合作学习中产生的问题及记录当堂检测题一、基础演练1.（－12）－2的值是（） A.14 B .4 C .－14 D －4 2.下列运算正确的是（）－3＝16 －3＝－16 －3＝19 －3＝183.计算：（1）3a －2b ·2ab －2; （2）4xy 2z ÷（－2x －2yz －1）；（3）(－3ab －1)3; ⑷(2m 2n －2)2·3m －3n 3.4.若(x －3)0＋2(3x －6)－2有意义，求x 的取值范二、能力提升5、已知x 2－x －2＝3，求x 4＋x －4的值；三、思维拓展6、.已知S ＝123201012222 －－－－＋＋＋＋＋，请你计算S 的值..八年级数学分层教学导学稿学案一、课题§16.2.3.2整数指数幂（二）编写备课组二、本课学习目标与任务：会用科学记数法表示绝对值较小的数.三、知识链接：一、问题：一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米?以前学过大于10以上的数的科学记数法，那么现在较小的数纳米直径也能用科学记数法来表示吗？四、自学任务（分层）与方法指导：一、熟读课文，理解性质（1）我们曾用科学记数法表示绝对值大于10的数，表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10,n为正整数.（2）类似地用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，将它们表示成a×10－n形式，其中1≤|a|<10.二、看懂例题，尝试练习1、⑴用科学记数法表示下列各数：，⑵计算：（2×10－6）×（×103）；（2×10－6）2÷（10－4）32、.完成课后“练习”（先自己独立思考，然后对学或小组合作探究）五、小组合作探究问题与拓展：1.用科学记数法表示下列各数：⑴ 000 000 529；⑵－ 002 396（保留三个有效数字）.2.用小数表示下列各数：①510－；②82.7210⨯－－；③41.1810⨯－－六、自学与合作学习中产生的问题及记录当堂检测题1．数用科学记数法表示正确的是（）×10－1012C用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过4×10－5秒到达另一座山峰，已知光速为3×108，米/秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法表示为（）。

整数指数幂第1课时导学案

整数指数幂第1课时导学案一、新课导入1、导入课题：还记得正整数指数幂的概念吗零指数的意义是什么这节课我们来讨论负整数指数幂的意义。

2、学习目标：（1）知道并掌握负整数指数幂的意义。

（2）熟练应用负整数指数幂和零指数幂验证正整数指数幂的运算性质。

3、重难点：重点：整数指数幂的意义。

难点：对负整数指数幂的正确认识。

二、自学第一层次学习1、自学指导：（1）自学内容：P 142思考至P 143思考之间的内容。

（2）自学时间：5分钟。

（3）自学方法：认真阅读课本，回顾正整数指数幂的意义。

（4）自学提纲①m n a a ⋅= （m,n 都是正整数） ()m n a = （m,n 都是正整数） ()n ab = （n 是正整数） m n a a ÷= （0,,)a m n m n ≠∅是正整数， ()n a b= （n 是正整数） ②用两种方法计算：53a a÷, 结论: =-2a .③ 当n 是正整数时，=-n a ______ ( ) 即的是n n a a a )0(≠- .2、自学：请同学们结合自学提纲进行自学。

3、助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生的自学情况，收集学生自学中存在的问题。

②差异指导：对部分学生进行学法和认知过程的指导。

（2）生助生：结合实例讨论如何得出1n n aa -=（0a ≠ ） 4、强化：（1）n a -中a 的及n a -意义。

（2）口答：14-=11()4-= 11()4--= 33-= 31()3-= 31()3--= 0π= 0( 3.14)π-=第二层次学习1、自学指导：（1）自学内容：P 143至P 144（2）自学时间：5分钟。

（3）自学方法：类比课本上的方法，用负整数幂或0指数幂，验证正整数幂的在整数指数幂范围内是否适用.（4）自学提纲① 课本P 143几个具体实例说明了什么② 换其他整数指数验证①中的规律。

③ 试用P 143的方法，写出53aa --÷ 、4(ab)- 、31()2- 的推导过程。

16.2.3整数指数幂(1)导学案

16．2．3 整数指数幂（1）设计人：谷兴念运用班级：学生姓名：学号：学习时间：【学习目标】1．知道负整数指数幂n a -=n a1（a ≠0，n 是正整数）； 2．能掌握整数指数幂的运算性质.【学习重点】掌握整数指数幂的运算性质；【学习难点】负整数指数幂的性质的理解和应用．【学习范围】教材P18—P21一、自主学习认真仔细的自学教材P18—P21内容，完成下列问题：1．整数指数幂的运算性质：（1）m n a a = ；（2）()m n a = ；（3）()n ab = ；（4）m n a a ÷= ；（5）na b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ （0b ≠）；（6）n a -= （ 0a ≠ ）；（7）0a = （ 0a ≠ ）．2．填空：（1）03= ， 23-= ；（2）0(3)-= ，2(3)--= ；（3）0b = ， 2b -= （0b ≠）.3．计算：（1）2313()x y x y --；（2）23223(2)()ab c a b ---÷二、合作交流1．我的收获： 2．我的问题：盈江县第一初级中学八年级数学学科学案三、展示提升1.我们组的收获：2.我们组的问题：四、课堂巩固1．下列计算正确的是（）A ．30=0B ．-|-3|=-3C ．3-1=3D ．39±=2．计算：（1）243319ab b a ⋅-- ；（2）22)31(---ab ；（3）)2(6122---÷z xy yz x ；（4）0)14.3(-π－｜－3｜+1)21(-－2012)1(-．3．已知x 2-3x+1=0，求下列各式的值：（1）x+x -1 (2)x 2+x -2五、课后作业教材P22习题16.2第7题。

整数指数幂导学案

整数指数幂导学案教学目标：1．知道负整数指数幂1(0,)n n a a n a -=≠为正整数的运算2．掌握并且会应用整数指数幂的运算性质进行运算.重点：掌握整数指数幂的运算性质. 难点：灵活地利用整数指数幂的运算性质进行计算（一）知识回顾：（1）同底数的幂的乘法公式：（2）幂的乘方公式：（3）积的乘方公式：（4）同底数幂的除法公式：（5）分式的乘方公式：（二）新知讲解：思考：一般地，m a 中指数m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂m a 表示什么？ 33355322353521a a a a a a a a a a a a--÷===⋅÷== 221a a -∴= （0a ≠）所以，一般地，规定：验证引入负整数指数和0指数后，上述的五种运算能否扩大到任意整数的情形呢？ ==∙+-(______)(_____)53a a a______=_______ ==∙+-(______)(_____)5-3a a a ______=_______ ==∙+-(______)(_____)30a a a ______=_______（其中0a ≠）例1计算：（1）123()a b - （2）22223()a b a b ---⋅例2下列等式是否正确，为什么？（1）m n m n a a a a -÷=⋅ （2）()n n n a a b b -=⋅小练习：（1）25-= ,15-= , 05= （2）2(5)--= , 1(5)--= , 05-= (3 ) 计算：2313()x y x y -- 23323(2)()ab c a b ---÷四、达标检测 1234212(3)(9)a b a b ---⋅ 2 23122(2)(3)a b a b --⋅3212126(3)x y z x y z ---÷- 4 322232(2)(3)(4)m n m n m n -----⋅-÷5 23532223(2)(8)()p q p q p q ----⋅÷。

16.2.3分式-----整数指数幂

（a≠0,m、n是正整数,m＞n）
新课负整数指数幂
请分析
a
3
a ?
5
分
析
由分式的约分可知，当a≠0时
a3 a3 1 3 5 a a 5 3 2 2 a a a a
而a m a n a mn ,(a 0, m, n是正整数，m>n)
假设这个性质对于 a 3 a 5 的情形也是用，则有：
（2）科学计数法表示小于1的正数：
（a 是整数位只有一位的正数，n是正整数。）
练习
１、若(2x-1)0=1，求x的取值范围。
解： 2x-1≠0
(A)(2)3 2 3 8 (B )(2)
3
x≠
2、下列计算正确的是（ D
1 1 3 8 2 2 3 8 1 1 3 8 ( 2)
是
a
n
的倒数的倒数
a (a 0) 是 a
n
n
对于 a m a n a m n (m, n为正整数) 扩大到 m，n是任意整数的情况。
这条性质，能否
【例题】
a 3 a 5 1 a3 a 3 5 5 a 3 ( 5) a a
3 5
a a
a
3 ( 5)
1.用科学计数法表示下列各数： 0.000 000 001， 0.001 2， =1×10-9 =1.2×10-3 0.000 000 345 ， -0.000 63， =3.45×10-7 =-6.3×10-4 0.000 000 010 8 3780 000 -8 =1.08×10 =3.78×106
复习：正整数指数幂的运算性质
(1)同底数幂相乘：am·an = am+n（m、n是正整数） (2)幂的乘方：（am）n = amn（m、n是正整数） (3)积的乘方：（ab）n = anbn （n是正整数）

八年级数学下册《16.2.3 整数指数幂》学案(1) 新人教版

八年级数学下册《16.2.3 整数指数幂》学案（1）新人教版16、2、3 整数指数幂（1）》学案学习目标:1、知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）；2、掌握整数指数幂的运算性质、学习重难点1、重点：掌握整数指数幂的运算性质；2、难点：负整数指数幂的运算性质学习过程一、自学导读已学过的正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：(m,n是正整数)；（2）幂的乘方：(m,n是正整数)；（3）积的乘方：(n是正整数)；（4）同底数的幂的除法：( a≠0，m,n是正整数，m＞n)；（5）商的乘方：(n是正整数)；（6）0指数幂，即当a≠0时，、注意条件在学习有理数时，曾经介绍过1纳米=10-9米，即1纳米=米、此处出现了负指数幂，二、合作探究由分式的除法约分可知，当a≠0时，若把正整数指数幂的运算性质(a≠0，m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉：⑴= ；⑵ = 、另外：⑴= ；⑵ = 、于是得到= （a≠0），归纳：负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，=（a≠0），即是的。

归纳：引入负整数指数和0指数后：①同底数的幂的乘法：(m,n是正整数)这条性质扩大到m,n是。

②实际上正整数指数幂的运算性质都可以扩大到。

三、课堂反馈1 计算：（1）（2）(3)(x3y-2)2 （4）x2y-2 (x-2y)3 (5)(3x2y-2)2 (x-2y)3（6）（7）2 下列等式是否成立？为什么？⑴⑵3 、已知，求（1）的值；（2）求的值、四、知识检测1 教材P25练习1、2、2、填空：若（成立的条件是；若，则。

3、填空：（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2)0= （4）20= (5）22)2y3)-2= ；4、计算：（1）（2）（3）（4）（1）、（2）、五、拓展延伸已知，求（1），（2）的值、。

新人教版初中数学导学案：整数指数幂导学案(1)

15．2．3.1 整数指数幂（1）学习目标1．知道负整数指数幂na =n a 1（a ≠0，n 是正整数）.2．掌握整数指数幂的运算性质.学习重点：掌握整数指数幂的运算性质.学习难点：负整数指数幂的运算性质. 学习过程：一、复习引入已学过的正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a (m,n 是正整数)；（2）幂的乘方：mn n m a a )((m,n 是正整数)；（3）积的乘方：n n n b a ab)((n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：n nn b a b a )((n 是正整数)；（6）0指数幂，即当a ≠0时，10a .在学习有理数时，曾经介绍过1纳米=10-9米，即1纳米=9101米.此处出现了负指数幂，二、探索新知由分式的除法约分可知，当a ≠0时，若把正整数指数幂的运算性质nm n m a a a (a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a =53a =2a .于是得到2a =21a （a ≠0），负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，na =n a 1（a ≠0），引入负整数指数和0指数后，同底数的幂的乘法：nm n m a a a (m,n 是正整数)这条性质扩大到m,n 是任意整数。

例1，计算：（1）3132)()(bc a （2）2322123)5()3(z xy z y x （3）24253])()()()([b a b a b a b a （4）6223)(])()[(y x y x y x 例2，已知51x x ，求（1）22x x 的值；（2）求44x x 的值.三、巩固练习1，教材练习1，22，填空若（21)22x x 成立的条件是若6414m ，则m（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0= （4）20=( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3= （7）___________232y x （8）___________32233y x y x （9）________________2624y x y x （10）___________2623y x y x （11）___________3132y x y x （12）___________232232b a c ab （13）_________2213y x y x 3，计算（1）04220055211（2）312226y x x（3）2301()20.1252005|1|2（4）322231)()3(n m n m 4，已知0152x x ，求（1）1x x ，（2）22x x 的值四、课堂小结1、本节课你的收获是什么？。

数学人教版七年级上册指数幂

16．2．3 整数指数幂一、教学目标（一）知识与技能1（a≠0，n是正整数）.1．知道负整数指数幂n a =na2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学计数法表示小于1的数.（二）过程与方法通过练习，掌握整数指数幂的运算性质.（三）情感、态度与价值观通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间都是相互联系，理论来源于实践，服务于实践.能利用事物之间的类比性解决问题.二、教学重、难点重点：掌握整数指数幂的运算性质.难点：会用科学计数法表示小于1的数.三、教学准备多媒体教学设备四、教学方法启发式，讲练结合五、教学过程(一)复习回顾，引入新课1．回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅(m,n 是正整数)；（2）幂的乘方：mn n m a a =)((m,n 是正整数)；（3）积的乘方：n n n b a ab =)((n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( 其中a ≠0，m, n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)；2．回忆0指数幂的规定，即当a ≠0时，10=a . 3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=9101米吗？4．计算当a ≠0时，53a a ÷=53a a =233aa a ⋅=21a ，再假设正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a （a ≠0）总结：负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=na 1（a ≠0）.（注意：适用于m 、n 可以是全体整数）(二)新课教授例1：计算（1）321b a ）（－（2）22222b a b a －－－）（⋅解：（1）3663321ab b a )b a ==--（（2）222232266()a b a b a b a b-----⋅=⋅88b a -=88ab =例2 下列等式是否正确？为什么？（1）n m n m a a a a -⋅=÷ （2）n n n b a )ba (-=解：（1）nmnmn m )n (m n m n m aa a a a a a a a a ---+-⋅=÷∴⋅===÷（2）nn nn n n n n n n b a )ba (,b a b 1a b a )b a (--=∴=⋅==(三)例题讲解1.填空：（1）-22= ；（2）(-2)2= ；（3）(-2) 0= ；（4）20= ； ( 5）2 -3= ； ( 6）(-2) -3= . 解：1.（1）-4 ；（2）4 ；（3）1 ；（4）1；（5）；81（6）81. 2.计算：(1) (x 3y -2)2 ;（2）x 2y -2 ·(x -2y)3 ; (3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)3. 解：2.（1）46y x ;（2）4x y; （3） 7109y x .（四）巩固练习1. 用科学计数法表示下列各数：（1）0．000 04，（2）-0. 034, （3） 0.000 000 45, （4）0. 003 009 2.计算(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3 答案：1.(1) 4×10-5 (2) 3.4×10-2 （3）4.5×10-7 （4）3.009×10-32.（1） 1.2×10-5 （2）4×103(五)课堂小结1、掌握整数指数幂的运算性质.2、会用科学计数法表示小于1的数.3、结合实际的题目掌握运算性质.六、板书设计七、课后作业1. 用科学计数法表示下列各数：0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 0092.计算(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3答案：1.(1)4×10-5 (2) 3.4×10-2（3）4.5×10-7（4）3.009×10-32.（1） 1.2×10-5（2）4×103八、教学反思整数指数是在学生学习了分式的基本性质及乘除法之后的教学，教材中利用同底数幂相除的性质给出负指数及零指数的意义。

初中数学最新版《整数指数幂3》精品导学案(2022年版)

第十五章分式15.2 分式运算性质15.2.3 整数指数幂学习目标整数指数幂的意义.2.掌握整数指数幂的运算性质.3.会用科学记数法表示小于1的数. 重点：掌握整数指数幂的运算性质.难点：熟练进行整数指数幂及其相关的计算.一、知识链接1.计算：(1)23×24= (2)(a 2)3= (3)(-2a)2= (4)(-2)6÷(-2)3=(5)105÷105=(6)223a ⎛⎫ ⎪⎝⎭= 的运算性质有哪些？ (1)a m ·a n = ( m 、n 都是正整数)； (2)(a m )n = ( m 、n 都是正整数)； (3) (ab)n = ( n 是正整数)； (4)a m ÷a n = (a ≠0, m,n 是正整数，m>n)；〔5〕na b ⎛⎫ ⎪⎝⎭= (n 是正整数〕；〔6〕当a ≠0时，a 0= .3.如何用科学记数法表示一些绝对值较大的数？利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成的形式，其中n 是正整数，1 ≤|a|<10. n 等于原数整数位数减去 . 二、新知预习整数指数幂的意义：当n 是正整数时，na-= 〔a≠0〕.2.整数指数幂的运算性质：(1)a m ·a n = ( m 、n 都是整数)；(2)(a m )n = ( m 、n 都是整数)； (3) (ab)n = ( n 是整数)； 3.用科学记数法表示一些绝对值较小的数：利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成的形式，其中n 是正整数，1 ≤|a|<10. n 等于原数数字前所有零的个数〔特别注意：包括小数点前面这个零〕. 三、自学自测1.填空：( 1〕2 -3= ( 2〕(-2) -3= 2.计算：(1)(x 3y -2)2〔2〕x 2y -2·(x -2y)3(3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)33.用科学记数法表示以下各数：0.000 04， -0.034， 0.000 000 45， 0.003 009四、我的疑惑_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________自主学习教学备注学生在课前完成自主学习局部1.计算：2.用科学记数法表示：〔1〕0.000 03；〔2〕-0.000 006 4；〔3〕0.000 0314； 3.用科学记数法填空：〔1〕1 s 是1 μs 的1 000 000倍，那么1 μs ＝______s ；〔2〕1 mg ＝______kg ；〔3〕1 μm ＝______m ；〔4〕1 nm ＝______ μm ；〔5〕1 cm 2＝______ m 2 ；〔6〕1 ml ＝______m 3. 二、课堂小结要点归纳负整数指数幂的意义当n 是正整数时，na-=n a1〔a≠0〕.即a -n (a ≠0)是a n的倒数. 整数指数幂的运算性质(1)a m ·a n = ；(2)(a m )n = ；(3) (ab)n = ；(4)a m ÷a n = ；〔5〕na b ⎛⎫ ⎪⎝⎭= ；〔6〕当a ≠0时，a 0= . (以上 m,n 均为整数，且a ，b ≠0)用科学记数法表示较小的数利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a ×10-n 的形式，其中n 是正整数，1 ≤|a|<10. n 等于原数第一个非零数字前所有零的个数〔特别注意：包括小数点前面这个零〕.1.填空：(-3)2·(-3)-2=( )；103×10-2=( );a -2÷a 3=( );a 3÷a -4=( ). 3；(2)(-5)2 008÷(-5)2 010；(3)100×10-1÷10-2；(4)x -2·x -3÷x 2.3.计算：〔1〕〔2×10－6〕× 〔3.2×103〕；〔2〕〔2×10－6〕2 ÷ 〔10－4〕3. 4.以下是用科学记数法表示的数，写出原来的数. 〔1〕2×10－8〔2〕7.001×10－65.比拟大小：〔1〕3.01×10－4_______9.5×10－3 〔2〕3.01×10－4________3.10×10－46.用科学记数法把0.000 009 405表示成9.405×10n ，那么n=________.第2课时比例的性质【教学目标】1、〔理解〕能熟记比例的根本性质．2、〔掌握〕能够运用比例的性质进行简单的计算和证明. 【教学重点】比例的根本性质及其应用. 【教学过程】一、知识链接：1、小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答以下问题：当堂检测教学备注配套PPT 讲授〔见幻灯片25-27〕〔1〕如果a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，应记为：。

2022年初中数学精品导学案《整数指数幂3》导学案

第十五章分式15.2 分式运算性质15.2.3 整数指数幂学习目标整数指数幂的意义.2.掌握整数指数幂的运算性质.3.会用科学记数法表示小于1的数. 重点：掌握整数指数幂的运算性质.难点：熟练进行整数指数幂及其相关的计算.一、知识链接1.计算：(1)23×24= (2)(a 2)3= (3)(-2a)2= (4)(-2)6÷(-2)3=(5)105÷105=(6)223a ⎛⎫ ⎪⎝⎭= 的运算性质有哪些？ (1)a m ·a n = ( m 、n 都是正整数)； (2)(a m )n = ( m 、n 都是正整数)； (3) (ab)n = ( n 是正整数)； (4)a m ÷a n = (a ≠0, m,n 是正整数，m>n)；〔5〕na b ⎛⎫ ⎪⎝⎭= (n 是正整数〕；〔6〕当a ≠0时，a 0= .3.如何用科学记数法表示一些绝对值较大的数？利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成的形式，其中n 是正整数，1 ≤|a|<10. n 等于原数整数位数减去 . 二、新知预习整数指数幂的意义：当n 是正整数时，na-= 〔a≠0〕.2.整数指数幂的运算性质：(1)a m ·a n = ( m 、n 都是整数)；(2)(a m )n = ( m 、n 都是整数)； (3) (ab)n = ( n 是整数)； 3.用科学记数法表示一些绝对值较小的数：利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成的形式，其中n 是正整数，1 ≤|a|<10. n 等于原数数字前所有零的个数〔特别注意：包括小数点前面这个零〕. 三、自学自测1.填空：( 1〕2 -3= ( 2〕(-2) -3= 2.计算：(1)(x 3y -2)2〔2〕x 2y -2·(x -2y)3(3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)33.用科学记数法表示以下各数：0.000 04， -0.034， 0.000 000 45， 0.003 009四、我的疑惑_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________自主学习教学备注学生在课前完成自主学习局部1.计算：Array2.用科学记数法表示：〔1〕0.000 03；〔2〕-0.000 006 4；〔3〕0.000 0314；3.用科学记数法填空：〔1〕1 s是1 μs的1 000 000倍，那么1 μs＝______s；〔2〕1 mg＝______kg；〔3〕1 μm ＝______m；〔4〕1 nm＝______ μm ；〔5〕1 cm2＝______ m2；〔6〕1 ml ＝______m3.【学习重点】中心投影及其性质【学习难点】借助中心投影的性质解决实际问题一、激趣导入影子处处可见，对于我们来说并不陌生。

整数指数幂导学案

§16.2.3整数指数幂（1）导学案学习目标：1、掌握整数指数幂的运算性质，并能运用它进行整数指数幂的运算。

2、通过分式的约分与整数指数幂的运算方法对比经历探索整数指数幂的运算性质的过程，理解性质的合理性。

【温故知新】正整数指数幂的性质：（1）m a ·n a = （m 、n 是正整数）（2）()m n a = （ m 、n 是正整数），（3）（ab ）n = (n 是正整数)，（4）m a ÷n a = （a ≠0，m 、n 是正整数，m>n ），（5）()n ab= （n 是正整数）（6）a 0 = (a ≠0)【预习导学】预习P18-201、计算：5255÷＝；731010÷＝。

一方面：5255÷＝35255--= 731010÷＝()()1010=另一方面：5255÷＝3525155= 731010÷＝()()()=1010 则()()==--4310,5归纳：一般的，规定：())0(≠=-a a nn 是整数，即任何不等于零的数的-n（n 为正整数）次幂，等于_____________________. 2、试一试：=-35=-22=-2)2(x 3、思考：当指数引入负指数后，对于1中幂的这些运算法则是否仍然适用？2a ·5a -==25a a =)(1=3-a )5(2-+=a ，即2a ·5a -=)(2+a2a -·5a-=521*1aa =71a =)(a)5(2-+-=a ，即2a -·5a -=)(2+-a0a ·5a -=1×51a =5-a )5(0-+=a ，即0a ·5a -=)()(+a归纳：当m 、n 是任意整数时，都有m a ·n a = 【精讲点拨】例题、计算⑴123()a b -； ⑵22223()a b a b ---⋅【基础训练】1. (x-1)0=1成立的条件是 .2. (x-1)-2= ；(-13)-2= ；0.1-3= ；a -3= ；a -2bc -2= ； 3.(a-1)-2bc -2=4.2a ·2()a --3()a -= ,21()a --= ,1a --= ,21()a -⎡⎤-⎣⎦= 5、计算（1）2313()x y x y -- （223223(2)()ab c a b ---÷(3)033212009(2)()(3)2--+-+-+- （4） 2101(1)()5(2010)2π--+-÷-（5）31220128(1)()72---⎡⎤--⨯-⨯-⨯⎣⎦6.利用负指数幂将下列分式化为幂的乘法。