第8届六年级2试试题及详解

第八届“希望杯”二试六年级真题详解
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1、原题：（略）
解析：这算是一道送分的题了。

三又四分之三乘零点二，得零点七五；
五点四与一点三五约分，得四。

四乘以零点七五，得三。

2、原题：（略）
解析：这是一道连分数的问题，在赛假特训班上重点讲过，结课考试时第一题就是这个题的原型。

这道题的结果是1。

3、原题：有一类自然数，从左边第三位开始，每个数位上的数字都是它左边两个数位上的数字之和，如21347，则这类自然数中最大的奇数是。

解析：要想让该自然数尽量大，首先就要努力让它的位数尽量多。

根据该题的特点，左边的数越小，它的位数才可能尽量多。

在最高位上能选的最小数只能是“1”，第二位我们可以选最小的一位数“0”，这两个数确定下来后，就只能是按题目定出的条件，跟着感觉走了。

“1011235”，本来后面可以再加个“8”的，但人家要求是奇数，只能到此为止，最后的结果是：1011235
4、原题：（略）
解析：这个题出的有点太初级了。

我相信所有的同学都能做出来。

27/3=9 63/7=9
所以下来就是：8*9=72了。

5、原题：（略）
解析：这是六年级“百题培训”资料上的第66题，一字未改。

资料上给的答案有点复杂，在这里我们重点讲一下。

先看图1，因为红色部分、黄色部分和绿部分面积相等，
所以：红+黄=绿+黄，甩以点E、F分别在AB、AC上所占位置分点相同，
所以：AE：EB=AF：FC
再看图2，作辅助线PA，把黄色分成蓝、黄两部分。

根据上面的结论得出：红：蓝=绿；黄，
又因为“红=绿”，所以“蓝=黄=4/2=2”
所以： BE：AE=2：1。

现知道三角形ACE的面积是：4+4=8，所以，三角形BCE的面积是8*2=16，
所以，三角形CPB的面积是：16-4=12。

6、原题：（略）
解析：这是一道老题了。

学生能平均分成5组，那学生人数一定是5人倍数，加上老师1人，所以总人数一定是个位数为“1”或“6”的一个数。

每人种树一样多，共种了527棵，把527分解因数，发现527的因数仅有1、17、31、527，在这四个因数中，只有31符合条件，所以师生共有31人，减去老师1人，学生人数就是30人了。

7、原题：（略）
解析：这是一道基本的“牛吃草”问题，原以为这几年“牛吃草”问题已经出的很滥了，不会再有，何况“牛吃草”问题对寒假特训班那几个学生来说太简单了，所以在培训时，根本就没有涉及。

但在这里还是出现了。

那就提一下吧。

按我们一般解“牛吃草”的惯常作法，对原题进行一下整理就是：一块草地，匀整长草，3头牛100小时吃完，2头牛300小时吃完，问草地上的原有草量是多少？
解：（2*300-3*100）/（300-100）=150（份），即150米。

8、原题：有7根直径都是5分数的圆柱形木头，现用绳子分别在两处把它们捆在一起，则至少需要绳子分米。

（结头处绳长不算）。

解析：这是一道很有味道的题，我们把图画出来，答案也就有了。

为了更直观些，我把图尽量画大了点。

通过看图，我们可以清楚地看到，绳子一圈下来，被分成了6条直线和6条圆弧，每条直线的长度刚好是一根木头的直径，每段圆弧对应的角度是60度，6段圆弧刚好对应一个直径为5分米的圆周。

所以，一周的长度就是6*5+5*3.14=45.7，两圈就是：2*45.7=91.4（分米）
9、一个深30厘米的圆柱形容器，外圆直径22厘米，壁厚1厘米，已装有深27.5厘米深的水，现放入一个底面直径10厘米，高30厘米的圆锥形铁块，则将有立方厘米的水溢出。

解析：这道题与“培训百题”的第71一样，就是变了一下思路。

我们先看一下圆锥形铁块的体积是多少，也就是它能占多大的空间。

10/2=5 5*5*3.14*30/3=785
我们再看一下圆柱形容器还给这个铁块留下多少地盘，如果不够的话，因为人家是铁，差多少就要给人家让出来多少。

22-1*2=20 20/2=10 30-27.5=2.5
10*10*3.14*2.5=785
这点空间刚好够这个铁块容身，用不着让空，很和谐。

所以没有水被排挤出来。

10、原题：新年联欢会，共有8个节目，其中3个非歌唱类节目，排列节目时规定，非歌唱类节目不能相邻，而且第一个和最后一个节目都要是歌唱类节目，则节目单可有种不同的排法。

解析：这是一道计数问题。

谁都会数，但数对不易。

即然只有8个节目，3个是非歌唱类的节目，那剩下的5个可以都看成是歌唱类节目了。

先考试这5个歌唱类节目的排列，因为没有什么限制，所是全排列，有
5*4*3*2*1=120（种）排法。

因为第一个和最后一个一定是歌唱类节目，所以，3个非歌唱类节目是被夹在这5个歌唱类节目中间的；
当前面的5个排好后，产生了4个空，一人一个，不允许在一起，那么就有
4*3*2=24（种）排法。

所以，共有120*24=2880种排法。

11、原题：（略）
解析：这道题是“培训百题”上的最后一题，一字未改，在这里就不多说了。

12、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。

已知甲、乙两人的速度之比是6：5，他们相遇时距A、B两地的中点5千米，则当甲到达B地时，乙离A地还有千米。

解析：这是一道很简单的相遇问题。

首先要明确的是他们“同时出发、相向而行，相遇地点距中点5千米”，实际上就是告诉我们，快的比慢的多走了2*5=10千米。

他们的速度之比是6：5，就是说，他们相遇时，慢的走全程的5份，快的走全程的6份，快的比慢的多走一份，合起来共走11份，所以全程是11*10=110千米。

又因为他们速度比是6：5，由此知道，当快的走完全程时，慢的只走了全程的六分之五，还剩下六分之一的路程，所以慢的距A点还有110*1/6=55/3（千米）
13、原题：有一个电子计算器的数字显示屏坏了，有部分区在该亮时亮不亮，使原本一道一位数乘一位数，积是两位数的乘法算式，出现如下图所示的怪样。

小明对此用火柴棒摆出一种可能的算式：请问，下图所示的算式的乘积哪几种？
解析：通过观察我们可以发现，只能有这几仲乘积形式：
5*9=45 9*5=45 6*8=48 8*6=48 6*9=54 9*6=54 8*8=64
14、修筑一条公路，若甲、乙、丙合作，90天可完工；若甲、乙、丁合作，120天可完工；若丙、丁合作，180天完工，若甲、乙合作36天后，剩下的由甲、乙、丙、丁合作，还需要多少天可完工？
解析：根据已知条件可得：
甲、乙、丙的效率和是：1/90
甲、乙、丙的效率和是：1/120
丙、丁两个的效率和是：1/180，把这三个条件相加后，除2，我们就能得出
甲、乙、丙、丁四的效率总和是：1/80，四个的效率总和减去丙、丁的效率和，就是
甲、乙的效率和：1/80 -1/180 =1/144
甲、乙合作36天，完成的工作总量是：36*1/144=1/4
还有1-1/4=3/4的工作量，
工作总量除以效率总和，就是工作时间：
3/4除以1/80等于：60（天）
15、原题：甲、乙两辆汽车在与铁路并行的道路上相向而行，一列长180米的火车以60千米/时的速度与甲同向前进，火车从追上甲车到遇到乙车，相隔5分钟，若火车从追上甲车到超过甲车用时30秒，从与乙车相遇到离开用时6秒，求乙车遇到火车后再过多少分钟与甲车相遇。

解析：这是一道一般难度的行程问题。

首先把单位统一一下。

60千米/时=16.67米/秒。

5分=300秒
火车与甲车是追及关系，追及问题的公式是：路程差/速度差=追及时间
路程差是180米，追及时间是30秒，
由此知道火车与甲车的速度差是：180/30=6（米/秒）
前面已求出火车的速度是16.67，
由此可知甲车的速度是：16.67-6=10.67（米/秒）
火车与乙车是相遇关系。

路程除以相遇时间，得速度和。

180/6=30
乙车的速度是： 30-16.67=13.33（米/秒）
当火车与乙相遇时，甲、乙两车之间的距离是：
300*(16.67-10.67)=1800(米）
甲、乙两车相遇还需要的时间是：
1800/（10.67+13.33)=75(秒）。

16、原题和“培训百题”上的第88题是一模一样的，只是数字变了一下。

因为格式特殊不好上传，暂不就不上传了。

前面一个加数：f(5)=5,一直都是5，最后5*5=25
后面一个加数：
f(8)=3
f(3)=7
f(7)=2
f(2)=8
f(8)=3
f(3)=7
f(7)=2
...
每四次一个循球环，进行周期性运转。

2010/4=501....2，也就是经过501次轮转后，又操作了两次，得7，7*2=14
25+14=39，所以，此题的最后结果是：39。