【精准课堂】【北师版】九年级数学下册 第二章 二次函数 2.5 .1 二次函数与一元二次方程学案及同步练习

2．5 .1 二次函数与一元二次方程一、问题引入：1. 二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴的交点有三种情况：有交点、有交点、交点.2. 与此相对应，一元二次方程02=++c bx ax 的根也有三种情况：有两个的实数根、有相等的实数根、没有实数根.3. 二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴的交点的就是一元二次方程02=++c bx ax 的根.二、基础训练：1. 一元二次方程0322=-+x x 的根是_______，抛物线322-+=x x y 与x 轴交点的横坐标是_______．2. 直线42-=x y 与y 轴的交点坐标是，与x 轴的交点坐标是 .3. 二次函数652++=x x y 的图象与y 轴的交点坐标是，与x 轴的交点坐标是 . 三、例题展示：例：已知二次函数322--=x x y （1）该函数图像与x 轴有几个交点？（2）试说明一元二次方程5322=--x x 的根与二次函数322--=x x y 图像的关系.（3）试问x 为何值时，y 的值为12.四、课堂检测：1.（大庆市）已知函数322-+=x x y ，当m x =时，0<y ，则m 的值可能是（ ）A. －4B. 0C. 2D. 32.（苏州市）已知二次函数m x x y +-=32（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为（1，0），则关于x 的一元二次方程032=+-m x x 的两个实数根是（ ） A. 1,121-==x x B. 2,121==x x C. 0,121==x x D. 3,121==x x3.(天津市)已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图，且关于x 的一元二次方程02=-++m c bx ax 没有实数根，有下列结论：①042>-ac b ；②0<abc ；③2>m ．其中，正确结论的个数是（ ）A.0B.1C.2D.34.若抛物线()21222+++-=k x k x y ，与x 轴有两个交点，则整数k 的最小值是.5.在平面上，一门炮发射一发炮弹飞行的高度()m h 与飞行时间()s t 的关系满足t t h 10512+-=.问：（1）经过多长时间，炮弹达到它的最高点？最大高度是多少？ （2）经过多长时间，炮弹落到地上爆炸？2.5.1二次函数与一元二次方程 同步练习一、选择题1．如图2－128所示的是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，则一次函数y=ax －b 的图象不经过 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．在二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，若a 与c 异号，则其图象与x 轴的交点个数为 ( ) A ．2个 B ．1个 C ．0个 D ．不能确定 3．根据下列表格的对应值：判断方程 ax 2＋bx ＋c=0(a ≠0，a ，b ，c 为常数)的一个解x 的取值范围是 ( ) A ．3＜x ＜3.23 B ．3．23＜x ＜3.24 C ．3.24＜x ＜3.25 D ．3.25＜x ＜3.264．函数c bx ax y ++=2的图象如图l －2－30，那么关于x 的方程20ax bx c ++=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个异号实数根C ．有两个相等实数根D ．无实数根5．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图l －2－31所示，则下列结论成立的是（ ）A ．a ＞0，bc ＞0，△＜0 B.a ＜0，bc ＞0，△＜0 C ．a ＞0，bc ＜0，△＜0 D.a ＜0，bc ＜0，△＞06．函数c bx ax y ++=2的图象如图 l －2－32所示，则下列结论错误的是（ ）A ．a ＞0B ．b 2－4ac ＞0C、20++=的两根之和为负ax bx cD、20++=的两根之积为正ax bx c7.不论m为何实数，抛物线y=x2－mx＋m－2（）A．在x轴上方 B．与x轴只有一个交点 C．与x轴有两个交点 D．在x轴下方二、填空题8．已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的部分图象如图 2－129所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的解为．9．若抛物线y=kx2－2x＋l与x轴有两个交点，则k的取值范围是．10．若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴只有一个交点，则这个交点的坐标是. 11．已知函数y=kx2－7x—7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是12．直线y=3x—3与抛物线y=x2－x+1的交点的个数是 .三、解答题13.已知二次函数y=-x2+4x-3,其图象与y轴交于点B,与x轴交于A, C 两点. 求△ABC的周长和面积.14..在体育测试时,初三的一名高个子男生推铅球,已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图),若这个男生出手处A点的坐标为(0,2),铅球路线的最高处B点的坐标为B(6,5).(1)求这个二次函数的表达式;(2)该男生把铅球推出去多远?(精确到0.01米).15.如图,已知抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴的两个交点分别为A(x 1,0),B(x 2,0) , 且x 1+x 2=4,1213x x .(1)求抛物线的代数表达式; (2)设抛物线与y 轴交于C 点,求直线BC 的表达式; (3)求△ABC 的面积.16．如果一个二次函数的图象经过点A(6，10)，与x 轴交于B ，C 两点，点B ，C 的横坐标分别为x 1，x 2，且x 1＋x 2＝6，x 1x 2＝5，求这个二次函数的解析式．x17．已知关于x的方程x2＋(2m＋1)x＋m2＋2＝0有两个不相等的实数根，试判断直线y ＝(2m－3)x－4m＋7能否经过点A(－2，4)，并说明理由．19．二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图2－130所示，根据图象解答下列问题．(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；(2)写出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．20．如图2－131所示，已知抛物线P：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点(点A在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F，G 分别在线段BC，AC上，抛物线P上的部分点的横坐标对应的纵坐标如下.(1)求A ，B ，C 三点的坐标；(2)若点D 的坐标为(m ，0)，矩形DEFG 的面积为S ，求S 与m 的函数关系式，并 指出m 的取值范围；(3)当矩形DEFG 的面积S 最大时，连接DF 并延长至点M ，使FM ＝k ·DF ，若点M 不在抛物线P 上，求k 的取值范围；(4)若点D 的坐标为(1，0)，求矩形DEFG 的面积．参考答案1．B[提示：a ＞0，－2ba＜0，∴b ＞0．] 2．A 3．C 4.C5.D6.D7.C 8．x 1＝－l ，x 2＝3[提示：由图象可知，抛物线的对称轴为x=l ，与x 轴的交点是(3，0)，根据对称性可知抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(－l ，0)，所以一元二次方程－x 2＋2x ＋m ＝0的解为x 1＝－1，x 2＝3．故填x 1＝－l ，x 2＝3．]9．k ＜1，且k ≠0[提示：若抛物线与x 轴有两个交点，则(－2)2－4k ＞0．] 10．(－2ba，0) 11.略 12.1 13.令x=0,得y=-3,故B 点坐标为(0,-3). 解方程-x 2+4x-3=0,得x 1=1,x 2=3. 故A 、C 两点的坐标为(1,0),(3,0).所以│-3│=3. C △ABC=AB+BC+AC=2 S △ABC =12AC ·OB=12×2×3=3. 14.(1)设y=a(x-6)2+5,则由A(0,2),得2=a(0-6)2+5,得a=112-. 故y=112-(x-6)2+5. (2)由112-(x-6)2+5=0,得x 1=26215,6215x +=-.结合图象可知:C 点坐标为(6215+,0) 故OC=6+13.75(米) 即该男生把铅球推出约13.75米15..(1)解方程组1212413x x x x+=⎧⎪⎨=⎪⎩, 得x 1=1,x 2=3故2210330b c b c ⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩ ,解这个方程组,得b=4,c=-3.所以,该抛物线的代数表达式为y=-x 2+4x-3. (2)设直线BC 的表达式为y=kx+m.由(1)得,当x=0时,y=-3,故C 点坐标为(0,-3).所以330m k m =-⎧⎨+=⎩, 解得13k m =⎧⎨=-⎩∴直线BC 的代数表达式为y=x-3(3)由于AB=3-1=2,OC=│-3│=3.故S△ABC=12AB·OC=12×2×3=3.16．解：设函数为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将A(6，10)代入，得10＝36a＋6b＋c①，当y＝0时，ax2＋bx＋c=0，又x1＋x2＝－ba=6②，x1x2＝ca＝5③，由①②③解得a=2，b＝－12，c＝10．所以解析式为y＝2x2－12x＋10．17．解：该直线不经过点A．理由如下：∵方程x2＋(2m＋1)x＋m2＋2＝0有两个不相等的实数根，∴△=(2m＋1)2－4(m2＋2)=4m－7＞0，∴2m－72＞0，∴2m－3＞0．又由4m－7＞0，得－4m＋7＜0，∴直线y=(2m－3)x－4m＋7经过第一、三、四象限，而A(－2，4)在第二象限，∴该直线不经过点A.18．解：(1)由二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象可知，抛物线与x轴交于(1，0)，B(3，0)两点，即x＝1或x＝3是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根．(2)不等式ax2＋bx＋c＞0的解集，即是求y＞0的解集，由图象可知l＜x＜3．(3)因为a＜0，故在对称轴的右侧y随x的增大而减小，即当x＞2时，y随x的增大而减小．(4)由图可知，22,242,43,baac baca⎧-=⎪⎪-⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩解得2,8,6.abc=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩代入方程得－2x2＋8x－6－k＝O．又因为方程有两个不相等的实数根，所以△＞0，即82－4×(－2)×(－6－k)＞0，解得k＜2．19．解法l：(1)任取x，y的三组值代入y=ax2＋bx＋c(a≠0)，求出解析式为y＝1 2 x2＋x－4．令y＝0，得x1＝－4，x2＝2；令x＝0，得y=－4，∴A，B，C三点的坐标分别为A(2，0)，B(－4，0)，C(0，－4)．解法2：(1)由抛物线P过点(1，－52)，(－3，－52)可知，抛物线P的对称轴为x＝－1．又∵抛物线P过(2，0)，(－2，－4)，则由抛物线的对称性可知，点A，B，C的坐标分别为A(2，0)，B(－4，0)，C(0，－4)． (2)由题意，知AD DGAO OC=，而AO=2，OC=4，AD=2－m，故DG=4－2m．又BE EFBO OC=，EF=DG，得BE=4－2m，∴DE＝3m，∴S矩形DEFG＝DG·DE＝(4－2m)·3m=12m－6m2(0＜m＜2)． (3)∵S矩形DEFG=12m－6m2(0＜m＜2)，∴m=1时，矩形的面积最大，且最大面积是6．当矩形面积最大时，其顶点为D(1，0)，G(1，－2)，F(－2，－2)，E(－2，0)．设直线DF的解析式为y＝kx＋b，易知k＝23，b＝－23.∴y=23x－23.又抛物线P的解析式为y＝12x2＋x－4．令23x－23=12x2＋x－4，解得x.如图2－132所示，设射线DF与抛物线P相交于点N，则N点的横坐标为13-．过N作x轴的垂线交x轴于H，得25339FN HEDF DE--===.∵点M不在抛物线P上，即点M不与N重合，此时k的取值范围是k且k＞0． (4)由(3)知S矩形DEFG＝6．。