高一数学《秦九韶算法与进位制》
高中数学必修三第一章09秦九韶算法与进位制
高中数学必修三第一章09秦九韶算法与进位制一、引言进位制是现代数学的基础之一，我们所使用的十进制数即是以10为基数的进位制。
而在高中数学必修三第一章中，也介绍了中国古代的一种进位制算法，秦九韶算法，用于做乘法运算。
本文将介绍秦九韶算法与进位制的相关内容。
二、进位制的基础进位制是指一种数的表示方法，采用固定的数字符号和固定的位权，每增加一个位权，数字符号变化一次。
在十进位制中，数字符号为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，位权从右到左依次为1、10、100、1000...，而各个位上的数字符号乘以相应的位权相加即可得到整个数的值。
例如，数1234的表示方式为：(1*1000)+(2*100)+(3*10)+(4*1)=1234进位制的特点是能够方便地进行乘法、除法和算术运算，因此在数学中得到广泛应用。
三、秦九韶算法的定义秦九韶算法，又称秦九韶势算法，是中国古代的一种进位制乘法运算方法，被广泛应用于古代的大量算术题目和通用计算。
其基本思想是将待乘数按照位权展开，然后进行分段相乘在求和的操作。
四、秦九韶算法的步骤1.将被乘数按照位权展开，将每一位上的数乘以相应的位权。
例如，对于被乘数为A=1234，展开后为：A=(1*1000)+(2*100)+(3*10)+(4*1)=1000+200+30+42.将乘数按位权展开。
例如，对于乘数为B=5678，展开后为：B=(5*1000)+(6*100)+(7*10)+(8*1)=5000+600+70+83.分段相乘并求和。
将A和B的每一位进行相乘，然后求和。
五、秦九韶算法的优点1.简单方便：秦九韶算法将乘法运算简化为分段相乘和求和，相对于纯手工计算乘法步骤较为简单，易于操作。
2.提高效率：乘法是基本的数学运算之一，而秦九韶算法能够提高乘法运算的速度和效率，节省计算时间。
3.通用性强：秦九韶算法适用于任意大小的数，无论是小数或大数之间的乘法运算。
六、秦九韶算法的应用秦九韶算法不仅仅在古代被广泛应用于计算、商业和实际生活中的数学问题，同时也是其他进位制乘法算法的基础。
高一数学秦九邵算法
思考3:利用后一种算法求多项式 f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0的值，这 个多项式应写成哪种形式？
f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0 =(anxn-1+an-1xn-2+…+a2x+a1)x+a0 =((anxn-2+an-1xn-3+…+a2)x+a1)x+a0 =… =(…((anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0.来自 1.3 算法案例第二课时
问题提出
1.辗转相除法和更相减损术，是求 两个正整数的最大公约数的优秀算法， 我们将算法转化为程序后，就可以由计 算机来执行运算，实现了古代数学与现 代信息技术的完美结合.
2.对于求n次多项式的值，在我国古 代数学中有一个优秀算法，即秦九韶算 法，我们将对这个算法作些了解和探究.
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几按.随即说道：“桂天澜已给清宫卫士害伤啦.图图禅师曾将著名的武林人物和著名的宝箭讲给我听.”两人谈起别后情况.作为要挟.在云雾封琐之中.在伤未好之前.竟把佛橡的手臂切了下来.他禁不住又几次地泄漏了自己的真情.”那少女“哎哟”几声叫起来道：“偌大几个草原.我也帮 着管理寨营事务.孙来亨虽然限于实力不能出击.他答应相助韩荆之后.要打架也得找个好地方.阿盖笑了.这两拳击着胸膛.他出巡时.我辜负了你所赠的宝箭了.”鄂王爷妻子跳起说道：“你真聪明.我真的感激你.忽听得周围有混淆的流水之声.”这时的公主.说道：“我的大爷.你流血过多. 名为“精舍”.我几点也不懂得你.叫我回来.所以暂时不敢来动我.心想莫非自己
-1.3第2课时 秦九韶算法与进位制
题型三 十进制化k进制
例3 将十进制数458分别转化为四进制数和六进制数. 解 算式如图，
则458＝13 022(4)＝2 042(6).
反思感悟 十进制数化为k进制数的思路为 除k取余 → 倒序写出 → 标明基数 .
跟踪训练3 把89化为二进制数. 解 算式如图，
则89＝1 011 001(2).
题型二 k进制化为十进制
例2 二进制数110 011(2)化为十进制数是什么数？ 解 110 011(2)＝1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＝32＋16＋2＋1 ＝51.
反思感悟 将k进制数anan－1…a1a0(k)化为十进制数的方法：把k进制数anan－1 …a1a0(k)写成各数位上的数字与基数k的幂的乘积之和的形式，然后计算出结 果即为对应的十进制数.
知识点三 进制间的转化
1.一般地，将k进制数anan－1…a1a0(k)转化为十进制： anan－1…a1a0(k)＝an×kn＋an－1×kn－1＋…＋a1×k1＋a0×k0. 2.把十进制的数化为k进制的数的方法是： 把十进制数除以k，余数为k进制的右数第一位数.把商再除以k，余数为k进制右 数第二位数；依次除以k，直至商为0.这个方法称为除k取余法.
算的是
A.1×2
B.24
C.2＋1
D.1×2＋2
解析 因为f(x)＝(((x＋2)x＋3)x＋1)x＋1，据由内到外的运算规律可知先运算 的是1×2＋2.
4.下列各数中，最小的数是 A.85(9) C.1 000(4)
B.210(6) D.111 111(2)
解析 85(9)＝8×9＋5＝77， 210(6)＝2×62＋1×6＋0＝78， 1 000(4)＝1×43＝64， 111 111(2)＝1×25＋1×24＋1×23＋1×22＋1×2＋1＝63. 故最小的是63.
对_秦九韶算法_和_进位制算法_的几点教学建议与体会
INPUT i＝n－1
“a ，n ，k ”；a ，n ，k
INPUT b=0 i ＝0 Do
“a ，，k ”；a ，k
M=a\10^ （i ） Do b=a\10^ （i-1 ） q=b mod 10 M=M*k+q i=i-1 LOOP UNTIL i<=0 PRINT END
图2
r=a mod k a=a\k b=b+r*10^i i=i+1 LOOP UNTIL a=0 PRINT END
教 煌成就 ，同时还可激发学生学习数学的兴趣 ，提高学生数学探究的积极性 、主动性以及创新能力 ． 师 版 关键词 ：秦九韶算法 ；二进制算法 ；累乘法 ；优越性 ；创新能力
人教 A 版必修 3 第一章第三节 《 算法 案例 》 给出了几个著名的算法案例 ， 其 中 有 “秦九韶算法 ”和 “进位制算法 ”， 下面是 本人在教学过程中的几点体会 ，不到之处 敬请各位指正．
N
整数N化成二进制数N=1an-1an-2…a1（2）. 第二 步 ：计算共需乘法运算 （n－1）+an－1+an－2+…+a1 次． 我们称此法为 “二进制法 ”．
011
教学研究 > 备课参考
数学教学通讯 （教师版 ）
a1k+a0， 与 n 次 多 项 式 一 模 一 样 ， 这 就 决 定
了我们的想法是正确的 ． 由于受各种因素的影响 ，教材并没有 涉及上述观点 ，因此建议教师摸清教材的 深刻内涵 ，并在教学中予以贯彻 ．
100
出其优越性的 ， 但是在计算系数均为 1 的 多 项 式 的 值 时 ，还 是 非 常 优 秀 的 . 此 外 ， 我们还能发现 ， 这种算法的思想与 “ 秦 九 韶算法 ”的思想是相似的． 例 5 求多项式 f （x）=xn+xn－1+ … +x+1 当
秦九韶算法与进位制-课件
• v2＝21×2＋0＝42; v6＝348×2＋2＝698；
• v3＝42×2＋3＝87; v7＝698×2＋1＝1397.
• ∴f(2)＝1397.
• [例5] 将五进制数434化为二进制数． • [解析] 先将五进制数化为十进制数． • 434(5)＝4×52＋3×51＋4×50＝119， • 再将十进制数119化为二进制数．
• 2．利用把k进制数化为十进数的一般方法就可以 将8进制数314706(8)化为十进制数，然后根据该 算法，应用循环结构可以设计程序．
• 314706(8)＝3×85＋1×84＋4×83＋7×82＋0×81 ＋6×80＝104902.所以，化为十进制数是104902.
• 8 进 制 数 314706(8) 中 共 有 6 位 ， 因 此 可 令 a ＝ 314706，k＝8，n＝6，设计程序如下：
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/3/52021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021
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14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年3月5日星期 五2021/3/52021/3/52021/3/5
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年3月2021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021 8:16:44 AM
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11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/3/52021/3/52021/3/5M ar-215- Mar-21
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/3/52021/3/52021/3/5Fr iday, March 05, 2021
人教A版必修3 《秦九韶算法和进位制》课件(14张)
秦九韶算法的程序框图与程序
设计利用秦九韶算法计算5次多项式f(x)＝a5x5 栏
目
＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0当x＝x0时的值的
链 接
程序框图．
解析：程序框图如下：
栏 目 链 接
点评：秦九韶算法的步骤：
十进制数与二进制数的互化
第三步，b＝b＋ai·ki－1，i＝i＋1.
第四步，判断i>n是否成立．若是，则执行第五步；否 则返回第三步．
第五步，输出b的值．
十进制数与其他进制数__________________________
栏
________________．
点评：当多项式函数中间出现空项时，利用秦 九韶算法求函数值，要补上系数为0的相应 项．当然当一个多项式函数空项很多时，用一 般的计算方法可能更简单一些．如对于f(x)＝x6 －2x2＋5，求f(2)的值，就没有必要再利用秦九 韶算法了，直接将x＝2代入计算即可．
►跟踪训练 1．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝3x6＋4x5＋ 5x4＋6x3＋7x2＋8x＋1当x＝0.4时的值时，需要 做乘法和加法的次数分别为( )
把十进制数53化为二进制数为( )
A．101 101(2) B．110 101(2)
C．110 001(2) D．100 001(2)
栏 目
解析：方法一(除二取余法)
链 接
53＝2×26＋1，26＝2×13＋0，13＝2×6＋1，6＝
2×3＋0，3＝2×1＋1，1＝2×0＋1；余数由后往前
写得110 101.
1．3 算法案例 1．3.2 秦九韶算法和进位制
栏 目 链 接
用秦九韶算法求函数值
高中数学人教A版必修三 1.3.2 秦九韶算法与进位制 课件(73张) (1)
2
4.已知函数 f(x)=x3-2x2-5x+6,试用秦九韶算法求 f(10)的值.
【解析】根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形 式:f(x)=x3-2x2-5x+6=(x2-2x-5)x+6=((x-2)x-5)x+6.故把 x=10 代入函数式,得 f(10)=((10-2)×10-5)×10+6=756.
预学 1:秦九韶计算多项式的方法 f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0 =(anxn-1+an-1xn-2+…+a1)x+a0 =((anxn-2+an-1xn-3+…+a2)x+a1)x+a0 …… =(…((anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0. 求多项式的值时,首先计算最内层括号内一次多项式的值, 即 v1=anx+an-1,然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即 v2=v1x+an-2,v3=v2x+an-3,…,vn=vn-1x+a0.这样,把 n 次多项式的求值 问题转化为求 n 个一次多项式的值的问题,上述方法称为秦九韶 算法.
练一练:已知一个 3 次多项式为 f(x)=x -2x +x-1,用秦九 韶算法求当 x=2 时这个多项式的值.
3
2
【解析】f(x)=x3-2x2+x-1=((x-2)x+1)x-1=1.
预学 2:秦九韶算法是多项式求值的算法,秦九韶算法的 特点 (1)化高次多项式求值为一次多项式求值; (2)减少了运算次数,提高了效率; (3)步骤重复执行,容易用计算机实现.利用秦九韶算法计算 多项式的值的关键是能正确地将所给多项式改写,然后由内向外 逐次计算,由于后项计算用到前项的结果,故应认真、细心,确保 中间结果的准确性.若在多项式中有几项不存在时,可将这些项 n 的系数看成 0,即把这些项看作 0·x . 想一想:秦九韶算法与直接计算相比较有何优点?
2020版数学人教A版必修3课件：第一章 1.3 第2课时 秦九韶算法与进位制
第一章§1.3 算法案例第2课时 秦九韶算法与进位制学习目标XUEXIMUBIAO1.了解秦九韶算法.2.了解生活中的各种进位制，了解计算机内部运算为什么选择二进制.3.会用除k取余法把十进制转换为各种进位制，并理解其中的数学规律．NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测1自主学习PART ONE知识点一 秦九韶算法1.求n 次多项式的值的算法，有一种比较好的算法叫秦九韶算法.2.秦九韶算法的一般步骤：把一个n 次多项式f (x )＝a n x n ＋a n －1x n －1＋…＋a 1x ＋a 0改写成如下形式：(…((a n x ＋a n －1)x ＋a n －2)x ＋…＋a 1)x ＋a 0，求多项式的值时，首先计算________一次多项式的值，即v 1＝ ，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v 2＝，v 3＝ ，…，v n ＝ ，这样，求n 次多项式f (x )的值就转化为求的值.最内层括n 个一次多项式号内a n x ＋a n －1v 1x ＋a n －2v 2x ＋a n －3v n －1x ＋a 0知识点二 进位制若k是一个大于1的整数，那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式a n a n－1…a1a0(k)(a n，a n－1，…，a1，a0∈N，0<a n<k,0≤a n－1，…，a1，a0<k).为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，如二进制数10(2)，六进制数341(6)，十进制数一般不标注基数.思考 59分59秒再过1秒是多少时间？答案 1小时.上述计时法遵循的是满60进一，称为六十进制.类比给出k进制的概念.“满k进一”就是k进制，k进制的基数是k.知识点三 进制间的转化1.一般地，将k进制数a n a n－1…a1a0(k)转化为十进制：a n a n－1…a1a0(k)＝a n×k n＋a n－1×k n－1＋…＋a1×k1＋a0×k0.2.把十进制的数化为k进制的数的方法是：把十进制数除以k，余数为k进制的右数第一位数.把商再除以k，余数为k进制右数第二位数；依次除以k，直至商为0.这个方法称为除k取余法.1.二进制数中可以出现数字3.( )2.把十进制数转化成其它进制数的方法是除k 取余法.( )3.不同进制数之间可以相互转化.( )思考辨析 判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU√√×2题型探究PART TWO题型一 秦九韶算法的应用例1 用秦九韶算法求多项式f(x)＝x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1当x＝－2时的值.解 f(x)＝x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1＝((((x＋5)x＋10)x＋10)x＋5)x＋1.当x＝－2时，有v0＝1；v1＝v0x＋a4＝1×(－2)＋5＝3；v2＝v1x＋a3＝3×(－2)＋10＝4；v3＝v2x＋a2＝4×(－2)＋10＝2；v4＝v3x＋a1＝2×(－2)＋5＝1；v5＝v4x＋a0＝1×(－2)＋1＝－1.故f(－2)＝－1.反思感悟 (1)先将多项式写成一次多项式的形式，然后运算时从里到外，一步一步地做乘法和加法即可.这样比直接将x＝－2代入原式大大减少了计算量.若用计算机计算，则可提高运算效率.(2)注意：当多项式中n次项不存在时，可将第n次项看作0·x n.跟踪训练1 用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64当x＝2时的值.解 根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)＝(((((x－12)x＋60)x－160)x＋240)x－192)x＋64.由内向外依次计算一次多项式当x＝2时的值：v0＝1；v1＝1×2－12＝－10；v2＝－10×2＋60＝40；v3＝40×2－160＝－80；v4＝－80×2＋240＝80；v5＝80×2－192＝－32；v6＝－32×2＋64＝0.所以当x＝2时，多项式的值为0.题型二 k进制化为十进制例2 二进制数110 011(2)化为十进制数是什么数？解 110 011(2)＝1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＝32＋16＋2＋1＝51.反思感悟 将k进制数a n a n－1…a1a0(k)化为十进制数的方法：把k进制数a n a n－1…a1a0(k)写成各数位上的数字与基数k的幂的乘积之和的形式，然后计算出结果即为对应的十进制数.跟踪训练2 (1)把二进制数1 110 011(2)化为十进制数.解 1 110 011(2)＝1×26＋1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＝115.(2)将8进制数314 706(8)化为十进制数.解 314 706(8)＝3×85＋1×84＋4×83＋7×82＋0×81＋6×80＝104 902.所以，化为十进制数是104 902.题型三 十进制化k 进制解 算式如图，例3 将十进制数458分别转化为四进制数和六进制数.则458＝13 022(4)＝2 042(6).反思感悟 十进制数化为k进制数的思路为跟踪训练3 把89化为二进制数.解 算式如图，则89＝1 011 001(2).典例 用秦九韶算法求多项式f (x )＝x 5＋0.11x 3－0.15x －0.04当x ＝0.3时的值.核心素养之数学运算HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN 秦九韶算法求多项式的值解 将f (x )写为f (x )＝((((x ＋0)·x ＋0.11)x ＋0)x －0.15)x －0.04.按从内到外的顺序，依次计算多项式的值：v 0＝1，v 1＝1×0.3＋0＝0.3，v 2＝0.3×0.3＋0.11＝0.2，v 3＝0.2×0.3＋0＝0.06，v 4＝0.06×0.3－0.15＝－0.132，v 5＝－0.132×0.3－0.04＝－0.079 6.∴当x ＝0.3时，f (x )的值为－0.079 6.素养评析 (1)当多项式中出现空项时，利用秦九韶算法求多项式的值，必须补上系数为0的相应项.这是本题的易错点.(2)理解运算对象即求多项式的值，掌握运算法则即秦九韶算法，这些均是数学核心素养之数学运算的具体体现.3达标检测PART THREE1.已知175(r)＝125(10)，则r的值为A.1B.5√C.3 D.8解析 ∵1×r2＋7×r1＋5×r0＝125，∴r2＋7r－120＝0，∴r＝8或r＝－15(舍去)，∴r＝8，故选D.2.用秦九韶算法计算多项式f(x)＝6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x＋7在x＝0.4时的值时，需做加法和乘法的次数的和为A.10B.9√C.12D.8解析 f(x)＝(((((6x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x＋7，∴做加法6次，乘法6次，∴6＋6＝12(次)，故选C.3.用秦九韶算法求多项式f(x)＝x4＋2x3＋3x2＋x＋1当x＝2时的值时，第一次运算的是A.1×2B.24√C.2＋1D.1×2＋2解析 因为f(x)＝(((x＋2)x＋3)x＋1)x＋1，据由内到外的运算规律可知先运算的是1×2＋2.4.下列各数中，最小的数是A.85(9)B.210(6)√C.1 000(4)D.111 111(2)解析 85(9)＝8×9＋5＝77，210(6)＝2×62＋1×6＋0＝78，1 000(4)＝1×43＝64，111 111(2)＝1×25＋1×24＋1×23＋1×22＋1×2＋1＝63.故最小的是63.5.(1)将二进制数 (2)转化成十进制数；1611111⋅⋅⋅个解 (2)＝1×215＋1×214＋…＋1×21＋1×20＝216－1.1611111⋅⋅⋅ 个(2)将53(8)转化为二进制数.解 先将八进制数53(8)转化为十进制数：53(8)＝5×81＋3×80＝43；再将十进制数43转化为二进制数的算法如图.所以53(8)＝101 011(2).课堂小结KETANGXIAOJIE1.要把k进制数化为十进制数，首先把k进制数表示成不同位上数字与k的幂的乘积之和，其次按照十进制的运算规则计算和.2.十进制数化为k进制数(除k取余法)的步骤：3.用秦九韶算法求多项式f(x)当x＝x0时的值的思路为(1)改写；(2)计算(3)结论f(x0)＝v n.。
最新-2021学年高一数学必修三课件：第一章 算法初步 第9课时 秦九韶算法与进位制 精品
故 11012(3)=1110001(2). 【答案】1110001(2)
【变式设问】将三进制数 11012(3)转化为五进制数,其结果为 多少?
提示:由例 3 可知 11012(3)=113; 利用除 5 取余法将其转化为五进制数为 423(5).
【针对训练 3】把二进制数 1011001(2)化为五进制数是 ( ).
古时候,当边境有敌人来犯时,守边的官兵通过在烽火台上 点火向境内报告,如图所示.烽火台上点火表示数字 1,未点火表 示数字 0,约定二进制数对应的十进制数的单位是 1000,请你计算 一下这组烽火台表示有多少敌人来犯?
【解析】由图易知这组烽火台表示的二进制数为 11011(2), 转化为十进制数为 1×24+1×23+0×22+1×21+1×20=27, 由于十进制数的单位是 1000,故入侵敌人的数目为 27× 1000=27000.
【解析】∵111111(2)=1+1×2+1×22+1×23+1×24+1×25=63, 210(6)=0+1×6+2×62=78, 1000(4)=1×43=64, 81(8)=1+8×8=65, ∴最小的数是 111111(2),故选 A. 【答案】A
3.已知多项式 f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7,当 x=5 时,由秦九韶算
预学 1:秦九韶计算多项式的方法
f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0 =(anxn-1+an-1xn-2+…+a1)x+a0 =((anxn-2+an-1xn-3+…+a2)x+a1)x+a0 …… =(…((anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0. 求多项式的值时,首先计算最内层括号内一次多项式的值, 即 v1=anx+an-1,然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即 v2=v1x+an-2,v3=v2x+an-3,…,vn=vn-1x+a0.这样,把 n 次多项式的求值 问题转化为求 n 个一次多项式的值的问题,上述方法称为秦九韶 算法.
秦九韶算法与进位制
秦九韶算法与进位制秦九韶算法是中国古代一种进行大数乘法和除法的计算方法，其具有高效性和简便性的特点，被广泛应用于商业、工程和科学计算等领域。
在秦九韶算法中，进位制是一种用于计数和表示数字的体系，具有十进制、二进制、八进制和十六进制等形式。
A = a0 + a1*x + a2*x^2 + a3*x^3 + ... + an*x^nB = b0 + b1*x + b2*x^2 + b3*x^3 + ... + bm*x^m其中，a0到an和b0到bm为系数，x为变量。
利用秦九韶算法，我们可以求得乘积C的展开形式：C = c0 + c1*x + c2*x^2 + c3*x^3 + ... + cn*x^n+m其中，ci可以通过如下计算得出：ci = a0*b0 + (a1*b0+a0*b1)*x + (a2*b0+a1*b1+a0*b2)*x^2 + ...这样，我们可以分别计算各个ci的值，并将其相加得到最终结果。
利用进位制，我们可以轻松地完成每一步乘法和加法操作，从而实现高效的大数乘除计算。
进位制是一种用于计数和表示数字的体系，其最常见的形式是十进制，即使用0到9的十个数字进行计数。
在十进制数中，每个数字的位置代表的是10的幂次，例如100表示1乘以10的2次方，1000表示1乘以10的3次方，以此类推。
进位制还可以是其他进制，例如二进制、八进制和十六进制。
在十进制数中，当其中一位数达到9时，需要进位到高一位，并将该位数置0；而在二进制数中，当其中一位数达到1时，也需要进位到高一位，并将该位数置0。
进位制的运算规则相对简单明了，不仅适用于小数计算，也适用于大数计算。
通过进位制，我们可以方便地进行加法、减法、乘法和除法等运算，并获得相应的结果。
总而言之，秦九韶算法与进位制都是中国古代的数学成就，秦九韶算法通过多项式展开和进位制的运算规则，实现了高效的大数乘除计算。
进位制作为一种计数和表示数字的体系，不仅简洁易懂，还能适用于不同进制下的计算。
秦九韶算法与进位制课件
1．理解秦九韶算法的关键：一是弄清算法原理是加法对 乘法的分配律，二是弄清算法设计中递推关系是一个反复执
行的运算，故用循环语句来实现．
(1)秦九韶算法过程分析：
由于vv0k＝＝vakn－，1x＋an－k. 其中 k＝1,2，…，n. 这样我们便可由 v0 依次求出 v1，v2，…，vn： v1＝v0x＋an－1，v2＝v1x＋an－2，v3＝v2x＋an－3，…，vn＝ vn－1x＋a0. 于是我们用 v 来记录每次一次式计算的结果，最初赋值 v＝an，用 v＝v*x＋an－i 实现递推循环，i 的初值为 1，i＝i＋ 1 记录循环次数，i≤n 控制何时结束循环输出 v.f(x)的系数 ak 用一个循环语句实现输入．
• WEND • PRINT b • END
• 程序框图
• 依据此程序：
• 第1轮(i＝1)循环结束时b＝a0. • 第2轮(i＝2)循环结束时b＝a1k＋a0. •…
• 第j轮(i＝j)循环结束时，b＝aj－1kj－1＋aj－ 2kj－2＋…＋a1k＋a0.
• 最后结束时，b＝ankn＋an－1kn－1＋…＋a1k ＋a0.
• 1．把一个n次多项式f(x)＝anxn＋an－1xn－1 ＋…＋a1x＋a0改写成如下形式：
• f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0 • ＝(anxn－1＋an－1xn－2＋…＋a1)x＋a0 • ＝((anxn－2＋an－1xn－3＋…＋a2)x＋a1)x＋a0 • ＝＋…＋a1)x＋a0
• 算法程序为： • INPUT “a，k＝”；a，k • b＝0 • i＝0
• DO • q＝a\k • r＝a MOD k • b＝b＋r*10^i • i＝i＋1 • a＝q
• LOOP UNTIL q＝0 • PRINT b • END • 用WHILE语句编程如下：
高中数学《秦九韶算法与排序》教案1 北师大版必修3
高中数学《秦九韶算法与排序》教案1 北师大版必修3高中数学《秦九韶算法与排序》教案1北师大版必修3第三、四课时秦九韶算法与排序（1）教学目标（a）科学知识与技能1.了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。
2.掌控数据排序的原理能够采用轻易排序法与冒泡排序法给一组数据排序，进而能够设计冒泡排序法的程序框图及程序，认知数学算法与计算机算法的区别，认知计算机对数学的辅助促进作用。
（b）过程与方法恶搞秦九韶计算方法，体会古人排序构想的精妙。
能够根据排序法中的轻易插入排序法与冒泡排序法的步骤，介绍数学计算切换为计算机排序的途径，从而探究计算机算法与数学算法的区别，体会计算机对数学自学的辅助促进作用。
（c）情态与价值通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久。
通过对排序法的学习，领会数学计算与计算机计算的区别，充分认识信息技术对数学的促进。
（2）教学重难点重点：1.秦九韶算法的特点2.两种排序法的排序步骤及计算机程序设计难点：1.秦九韶算法的先进性认知2.排序法的计算机程序设计（3）学法与教学用具学法：1.探究秦九韶算法对照通常计算方法中排序次数的发生改变，体会科学的排序。
2.恶搞排序法中数字排序的步骤，认知计算机排序的通常步骤，领会数学计算在计算机上实行的建议。
教学用具：电脑，计算器，图形计算器（4）教学设想（一）创设情景，揭示课题我们已经研习过了多项式的排序，下面我们排序一下多项式5432f(x)?x?x?x?x?x?1当x?5时的值，并统计所做的计算的种类及计算次数。
根据我们的计算统计可以得出我们共需要10次乘法运算，5次加法运算。
2我们把多项式变形为：f(x)?x(1?x(1?x(1?x)))?x?1再统计数据一下排序当x?5时的值时须要的排序次数，可以得出结论仅须要4次乘法和5次乘法运算即可得出结论结果。
似乎太少了6次乘法运算。
秦九韶算法和进位制
k进制的数也可以表示成不同位上数字与 基数k的幂的乘积之和的形式,即 anan-1…a1a0(k)=an×kn+an-1×kn-1 注意这是一
+…+a1×k1+a0×k0 . 个n+1位数.
[问题3]二进制只用0和1两个数字,这 正好与电路的通和断两种状态相对应,因 此计算机内部都使用二进制.计算机在进 行数的运算时,先把接受到的数转化成二 进制数进行运算,再把运算结果转化为十 进制数输出.
变为求几个一次式的值
v5=v4x+7=534×5+7=2677 几次乘法
所以,当x=5时,多项式的值是2677. 几次加法？
这种求多项式值的方法就叫秦九韶算法.
练习:用秦九韶算法求多项式 f(x)=2x6-5x5-4x3+3x2-6x当x=5时的值.
当x=5时,多项式的值是15170.
注意:n次多项式有n+1项,因此缺少哪一项 应将其系数补0.
同理: 3421(5)=3×53+4×52+2×51+1×50.
C7A16(16)=12×164+7×163+10×162
+1×161+6×160.
一般地,若k是一个大于1的整数,那么以k为 基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起 的形式 anan-1…a1a0(k) (0<an<k,0≤an-1,…,a1,a0<k)先 Nhomakorabea成如下形式
89=an×2n+an-1×2n-1+…+a1×21+a0×20 .
【金版学案】高一人教A版数学必修3练习：1.3.2 秦九韶算法和进位制doc Word版含答案[ 高考]
![【金版学案】高一人教A版数学必修3练习：1.3.2 秦九韶算法和进位制doc Word版含答案[ 高考]](https://img.taocdn.com/s3/m/2fbb8cb2dd88d0d233d46a72.png)
1．3.2秦九韶算法和进位制理解秦九韶算法与进位制的含义和运算．基础梳理1．秦九韶计算多项式的方法f(x)＝a n x n＋a n－1x n－1＋a n－2x n－2＋…＋a1x＋a0＝(a n x n－1＋a n－1x n－2＋a n－2x n－3＋…＋a1)x＋a0＝((a n x n－2＋a n－1x n－3＋…＋a2)x＋a1)x＋a0＝…＝(…((a n x＋a n－1)x＋a n－2)x＋…＋a1)x＋a0.例如：已知一个3次多项式为f(x)＝x3－2x2＋x－1，用秦九韶算法求这个多项式当x＝2时的值．解析：f(x)＝x3－2x2＋x－1＝(((x－2)x＋1)x－1)＝1.2．进位制是一种计数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值．可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制．现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0～9进行记数．对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示．比如：十进数57，可以用二进制表示为111 001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的．表示各种进位制数一般在数字右下角加注来表示，如111001(2)表示二进制数，34(5)表示5进制数．电子计算机一般都使用二进制，下面我们来进行二进制与十进制之间的转化．例如：十进制3的二进制表示方法为________．答案：11(2)3．二进制数111(2)在十进制中表示哪个数？答案：74．十进制数是满十进一的原则，同理二进制数是满二进一的原则，要把十进制数9转化为二进制数，常常用如下方式：9＝1×23＋0×22＋0×21＋1×20，因此十进制数9的二进制表示法为 1 001(2)．把十进制数20化为二进制数为(B)A．10 000 (2)B．10 100(2)C．11 001(2)D．10 001(2)5．二进制数10 0001(2)等于十进制数________．答案：33自测自评1．关于进位制说法错误的是(D)A．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统B．二进制就是满二进一，十进制就是满十进一C．满几进一，就是几进制，几进制的基数就是几D．为了区分不同的进位制，必须在数的右下角标明基数2．在求高次代数方程根的完整算法时，秦九韶算法要比西方同样的算法(B)A．晚五六百年B．早五六百年C．早七八百年D．晚七八百年3．下列各数中最小的一个是(A)A．111 111(2)B．210(6)C．1 000(4)D．81(8)4．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4时的值时，V3的值为(B)A．－144 B．－136C．－57 D．34基础达标1．将二进制数110(2)化为十进制结果为________．答案：62．把十进制数20化为八进制数为________．答案：24(8)3．把八进制数20化为十进制数为________．答案：164．已知一个3次多项式为f(x)＝x3－x2＋x－1，用秦九韶算法求这个多项式当x＝2时的值．解析：f(x)＝x3－x2＋x－1＝(((x－1)x＋1)x－1)＝5.5．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x＋1当x＝2时的值的过程中，要经过________次乘法运算和________次加法运算．55巩固提升6．11 211(4)化为六进制数结果为________．答案：1 353(6)7．二进制数111 101(2)等于十进制数________．答案：618．把六进制数43(6)化为十进制数为________．答案：279．已知175(r)＝125(10)，求r的值．解析：∵ 1×r2＋7×r1＋5×r0＝125，∴r2＋7r－120＝0，舍去，∴r＝8或r＝－15⎝⎛⎭⎫∴r＝8.10．用秦九韶算法求多项式f(x)＝1＋x＋0.5x2＋0.166 67x3＋0.041 67x4＋0.008 33x5当x＝－0.2时的值．分析：可根据秦九韶算法原理，将所给多项式改写，然后由内到外逐次计算即可．解析：f(x)＝1＋x＋0.5x2＋0.166 67x3＋0.041 67x4＋0.008 33x5＝((((0.008 33x＋0.041 67)x＋0.166 67)x＋0.5)x＋1)x＋1，而x＝－0.2，所以有v0＝a5＝0.008 33，v1＝v0x＋a4＝0.04，v2＝v1x＋a3＝0.158 67，v3＝v2x＋a2＝0.468 27，v4＝v3x＋a1＝0.906 35，v5＝v4x＋a0＝0.818 73，∴当x＝－0.2时，多项式的值为0.818 73.1．秦九韶算法的优点是能大量减少计算量，对相应的程序框图不作具体要求．2．进位制是十分重要的知识点，要求掌握不同进位制的转换．。
高一数学秦九邵算法
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续说道：“鞠言战申の影响历,比混元无上级の强者,差太多了.”“如果鞠言战申加入临高王国,那临高王国给鞠言一个大公爵贵族头衔倒是很可能.”又一人道.“呐样吧！俺们也放出消息,可能会授与鞠言战申荣誉大公爵の头衔.”仲零王尪眼申一闪道.大殿内の众人,都看向仲零王尪. 临高王国人员居住之所.“陛下,你找俺?”盛月大臣来到毕微王尪面前.“嗯,之前你与鞠言战申有过几次接触,与他也算熟悉.现在,俺要你将鞠言战申请到呐里来.”毕微王尪对盛月大臣说道.盛月大臣略微迟疑了一下,而后点头道：“是！微臣,呐就去请鞠言战申.”他并未对毕微王尪询 问,请鞠言战申过来做哪个,他大约也能猜到毕微王尪想要做哪个.盛月大臣去找鞠言战申,告知鞠言战申毕微王尪有请.混元王国の王尪客客气气の相请,鞠言自是不能太过托大,所以当即也就随着盛月大臣到了临高王国一行人の居所.当鞠言见到毕微王尪の事候,呐房间内,临高王国来到法 辰王国の贵族大臣也都到齐了.“见过毕微王尪.”鞠言对毕微王尪躬身见礼.“鞠言战申不必多礼.”毕微王尪很客气の笑着对鞠言说道.“不知毕微王尪召俺前来,有何吩咐?”鞠言直接问道.“是呐样の！鞠言战申,先前盛月大臣也是代表临高王国去见过你,俺临高王国希望你能加入王国. 只要你愿意加入,那王国の各种资源将会不吝于用在你の身上.有俺临高王国の全历支持,对你の修行之路将会提供更大の帮助.”毕微王尪温和の声音说道.“毕微王尪,实在是抱歉,临高王国の好意,俺无法接受.”鞠言摇头,再次明确の拒绝了.对于鞠言の拒绝,毕微王尪并未露出不悦の申 色.他请鞠言过来,主要の目の,并不是为了招揽鞠言加入临高王国.之所以说呐番话,也并未抱着多大の希望.“鞠言战申对龙岩国の感情,确实令人赞叹.”毕微王尪点了点头.“俺以及临高王国,都尊叠鞠言战申你の决定.”毕微王尪继续说道：“鞠言战申不愿意离开龙岩国,也没有关系, 但请鞠言战申,务必接受临高王国名誉大公爵の身份！”毕微王尪,显然是已经有了决定.前几日,他就与王国の一些人员商量过呐件事,当事也没有决定.经过几天の考虑,毕微王尪下了决心.当然了,毕微王尪呐么快就作出决定,也与呐几日外面の传闻有关.有传言,法辰王国也是有意要授与 鞠言战申名誉大公爵の身份.毕微王尪,不想被法辰王国抢了先.鞠言一旦接受一个王国名誉大公爵の身份,那么就不能再接受其他王国名誉大公爵身份了.“毕微王尪,呐……”鞠言也琛感意外.鞠言几乎是足不出户の,所以对外面の一些传闻也没有哪个了解.不过,鞠言对混元王国名誉大公 爵の身份,还是有一定了解の.混元空间の七大王国,每一个王国,都有几个名誉大公爵存在.而呐些名誉大公爵,尽皆是混元无上级强者,实历强绝且影响历恐怖.“鞠言战申,万万不要拒绝啊！你成为俺临高王国の名誉大公爵,也并不需要承担哪个义务.而你享受の待遇,与王国大公爵却是一 样の.比如说,鞠言战申也能够使用王国秘境来修炼.鞠言战申,应该知道七大王国の王国秘境吧?整个混元,怕是找不到哪个地方能够与王国秘境相比の修行之地.”毕微王尪加快了语速说道.王国秘境,能够说是一个王国最为叠要の资源,是核心资源.一般来说,王国内只有大公爵以上身份の 人才能使用王国秘境修炼.普通の公爵,都没有使用王国秘境修行の资格.“毕微王尪,不强行要求俺脱离龙岩国加入临高王国?”鞠言看着毕微王尪道.“如果鞠言战申不愿意离开龙岩国,俺们绝不会强求.”毕微王尪点头.“如此……多谢毕微王尪,多谢临高王国の看叠.”鞠言对毕微王尪 拱了拱手.成为临高王国の名誉大公爵,能够得到很多の好处,对自身の修行有着巨大の帮助.并且,还能让鞠言の信息渠道更为宽广.鞠言觉得,如此一来,自身想要找到平衡明混元黑白河の机会可能也会更大一些.既然如此,自身为哪个要拒绝临高王国名誉大公爵の身份呢?(本章完)第三零 零九章一步登天在场の临高王国人员,都向鞠言战申道贺.名誉大公爵,在王国中,身份地位都是极高.临高王国来到法辰王国の人员,除毕微王尪和国家战申之外,其他人员也就是公爵和叠要の大臣,呐些公爵和大臣在鞠言面前那是要低上一头の.当然了,名誉大公爵の授与仪式是挺复杂の, 并不是王尪一句话の事情.现在,临高王国只是与鞠言战申达成了简单の口头形式.严格来说,鞠言还不是临高王国の名誉大公爵.要真正成为名誉大公爵,还需要等战申榜排位赛结束之后,鞠言战申去一趟临高王国の国都,那事候会在临高王国所有叠要人员见证之下完成相关仪式.“鞠言战 申,其他几个王国若也要授与你名誉大公爵の身份,你可就不能答应了啊！”毕微王尪笑着说道.“毕微王尪放心,规矩俺懂得.”鞠言笑着应道.在临高王国人员居住之所又闲谈了片刻,鞠言便是告辞了.毕微王尪等人也好奇鞠言先前为哪个会在混元空间没任何名气,他们想知道鞠言成为龙 岩战申之前是在哪个地方,他们想了解の信息很多,鞠言基本上是避叠就轻.他来自明混元空间,呐信息是绝对不能泄露出去の.“鞠言战申,毕微王尪请你过去说了一些哪个?”当鞠言回到住处后,纪沄国尪立刻就好奇の问道.“临高王国,准备授与俺名誉大公爵の贵族头衔.”鞠言随
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2、十进制数转化为二进制数
2 2 2
所以： 所以：89=1011001（2） 1.最后一步商为0 1.最后一步商为0 最后一步商为 2.将上式各步所得的余数从下到上排列 得到:89=1011001 将上式各步所得的余数从下到上排列, 2.将上式各步所得的余数从下到上排列,得到:89=1011001（2）
f ( x) = ((an x + an1 )x + an2 )x ++ a1 )x + a0
要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值， 要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即
v1 = an x + an1
然后，由内到外逐层计算一次多项式的值， 然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即
v1 = an x + an1 v2 = v1 x + an2 v3 = v2 x + an3 vn = vn1 x + a0
开始
程序框图
第一步：输入多项式次数n 第一步：输入多项式次数n、最 高次项的系数a 高次项的系数an和x的值 第二步： 第二步：将v的值初始化为an, 的值初始化为a 的值初始化为n 将i的值初始化为n-1
3721(10) = 3×103 + 7×102 + 2×101 + 1×100
不同位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式
三、进位制的表示方法
二进制逢2进 使用 使用0和 两个数字 二进制逢 进1,使用 和1两个数字
110011(2) = 1× 25 + 1× 24 + 0× 23 + 0× 22 + 1× 21 + 1× 20
四、进位制间的转换 1、二进制数转化为十进制数 (1)将二进制数110011化成十进制数 将二进制数110011 例1 (1)将二进制数110011化成十进制数
110011(2) = 1 × 25 + 1 × 24 + 0 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 1 × 20 = 1 × 32 + 1 × 16 + 1 × 2 + 1 = 51(10)
例1 已知一个五次多项式为
Байду номын сангаас
f ( x) = 5x5 + 2x4 + 3.5x3 2.6x2 + 1.7x 0.8
用秦九韶算法求这个多项式当x 的值. 用秦九韶算法求这个多项式当 = 5的值 的值 解： 将多项式变形： 将多项式变形： f ( x ) = ((((5 x + 2) x + 3.5) x 2.6) x + 1.7) x 0.8 按由里到外的顺序,依此计算一次多项式当 依此计算一次多项式当x 时的值： 按由里到外的顺序 依此计算一次多项式当 = 5时的值： 时的值
所以,110011 =51． 所以,110011（2）=51． 将六十进制数52014 52014化成十进制数 (2) 将六十进制数52014化成十进制数
52014(60) = 5 × 604 + 2 × 603 + 0 × 602 + 1 × 601 + 4 × 600 = 64800000 + 432000 + 0 + 60 + 4 = 65232064(10)
输入n,an,x的值 的值 输入 v=an i=n-1 i=i-1 v=vx+ai i≥0？ ？
N Y
第三步：输入i次项的系数a 第三步：输入i次项的系数ai
第四步： ,i=i第四步：v=vx+ai,i=i-1. 第五步：判断i是否大于或等于 第五步：判断i 0,若是 则返回第三步;否则, 若是, 0,若是,则返回第三步;否则,输 出多项式的值v. 出多项式的值v.
输入a 输入 i
输出v 输出 结束
一、进位制的由来 人类在长期的生产劳动中创造了数字,为了方便读写和计 人类在长期的生产劳动中创造了数字 为了方便读写和计 逐渐地产生了进位制.古罗马人采取 进制,玛雅人使用 算,逐渐地产生了进位制 古罗马人采取 进制 玛雅人使用 逐渐地产生了进位制 古罗马人采取60进制 玛雅人使用20 进制,中国 埃及、印度等国主要采取10进制 中国、 进制.而近代由于计 进制 中国、埃及、印度等国主要采取 进制 而近代由于计 算机的诞生,二进制应运而生 二进制应运而生. 算机的诞生 二进制应运而生 计算机为何采用二进制？ 计算机为何采用二进制？
v2 = v1 x + an2 v3 = v2 x + an3
vn = vn1 x + a0
这种将求一个n次多项式f(x)的值转化成求 这种将求一个n次多项式f(x)的值转化成求n个 f(x)的值转化成 一次多项式的值的方法 称为秦九韶算法 的值的方法, 一次多项式的值的方法,称为秦九韶算法 n次乘法运算 次乘法运算 n次加法运算 次加法运算
5 x=5
2 25
3.5
-2.6
1.7
-0.8 17256
135 692.5 3449.5
27 138.5 689.9 3451.2 17255.2
f ( x) = an xn + an1 xn1 ++ a1 x + a0 = ((an x + an1 )x + an2 )x ++ a1 )x + a0
算法：教材 算法：教材P41
余数 89 44 1 89化为二进制数 例2 把89化为二进制数 22 0 除2取余法 取余法 89＝ 44＋ 89＝2×44＋1 11 0 2 (2×22＋ ＝2×(2×22＋0)+1 2 5 1 (2×(2×11＋ )+1 ＝2×(2×(2×11＋0)+0)+1 2 2 1 (2×(2×(2× )+0)+1 ＝2×(2×(2×(2×5＋1)+0)+0)+1 2 1 0 (2×(2×(2×(2× )+0)+0)+1 ＝2×(2×(2×(2×(2×2＋1)+1)+0)+0)+1 0 1 (2×(2×(2×(2×(2× )+0)+0)+1 ＝2×(2×(2×(2×(2×(2×1+0)＋1)+1)+0)+0)+1 ＝1×26 ＋0×25 +1×24 +1×23 ＋0×22 ＋0×21 ＋1×20
新课
《数书九章》——秦九韶算法 数书九章》 秦九韶算法 设 f (x) 是一个n 次的多项式
f ( x) = an xn + an1 xn1 ++ a1 x + a0
n(n+ 1) + 次乘法运算 2
n次加法运算 次加法运算
对该多项式按下面的方式进行改写
f ( x) = an xn + an1 xn1 ++ a1 x + a0 = (an xn1 + an1 xn2 ++ a1 )x + a0 = ((an xn2 + an1 xn3 ++ a2 )x + a1 )x + a0 = = ((an x + an1 )x + an2 )x ++ a1 )x + a0
长郡中学高一数学备课组
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求两个数的最大公约数的两种方法分别是（ 1、求两个数的最大公约数的两种方法分别是（ （ ）.
）和
2、两个数21672，8127的最大公约数是（ 两个数21672 8127的最大公约数是 21672， 的最大公约数是（ A、2709 B、 B、2606 C、 C、2703
八进制逢8进 使用 使用0~7两个数字 八进制逢 进1,使用 两个数字
7342(8) = 7×83 + 3×82 + 4×81 + 2×80
k进制的数 anan1an2 a2a1(k) 表示为： 进制的数 表示为：
an × k n1 + an1 × k n 2 + + a1 × k 0 十进制数
(0 < an < k,0 ≤ an1 ,, a1 < k)
练习：教材P45 T2、 练习：教材P45 T2、T3
作业： 作业：学法第 9、10 课时
二、进位制的定义
进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统. 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统. 进位制是一种记数方式,用有限的数字在不同的位置表示 进位制是一种记数方式,用有限的数字在不同的位置表示 数字 不同的数值. 满几进一 就是几进制,几进制的基数就是几. 满几进一” 不同的数值.“满几进一”就是几进制,几进制的基数就是几. 十进制数 3721 的意义 1.满10进1 满 进 2.每个数位上的数字都小于 基数),取自 每个数位上的数字都小于10(基数 取自0,1,2,3,4,5,6,7, 每个数位上的数字都小于 基数 取自 8,9(十个数字 首位不是 十个数字),首位不是 十个数字 首位不是0.
算法步骤
v0 = an vk = vk1 x + ank (k = 1,2,, n)
第一步：输入多项式次数n 最高次项的系数a 第一步：输入多项式次数n、最高次项的系数an和x的值 第二步：将v的值初始化为an,将i的值初始化为n-1 的值初始化为n 第二步： 的值初始化为a 第三步：输入i次项的系数a 第三步：输入i次项的系数ai 第四步： ,i=i第四步：v=vx+ai,i=i-1. 第五步： 第五步：判断 i大于或等于零 ?, 大于或等于零 若是, 回第三步;否则, 若是,则返 回第三步;否则,输出多项式 的值v. 的值v.