高一数学集合的基本运算 (2)
1.3集合的基本运算课件(第二课时)-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
在实数范围内有三个解:2, 3, − 3,即{ ∈ |( − 2)( 2 − 3) = 0} =
{2, 3, − 3}.
全集、补集
全集的定义:
一般地,如果一个集合包含有所研究问题中涉及的所有元素,那么就
称这个集合为全集(universe set),通常记作U.
补集的定义:
对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为
拓展补充——集合中元素的个数
问题2:学校举办了一次田径运动会,某班有8名同学参赛,又举办了一次球类运
动会,这个班有12名同学参赛,两次运动会都参赛的有3人
两次远动会中,这个班共有多少名同学参赛?
拓展补充——集合中元素的个数
更一般地,对于有限集合, , ,你能发现 ( ∪ ∪ )与 (), (),
集合A相对于全集U的补集(complementary set),简称为集合A的补集,
记作 CU A,即 CU A {x | x U , 且x A}.
补集的Venn图表示
补集
【例5】设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3},B={3,4,5,6},求
CU A,CU B
【解析】根据题意可知,U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以
(4)若A⊆B,则A∪B=B,反之也成立.
交集的概念:一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合,称为集合A
与B的交集.
交集的性质:(1)A∩A=A;(2)A∩
=
;(3)(A∩B)⊆B,(A∩B)⊆A;
(4)若A⊆B,则A∩B=A,反之也成立.
新课引入
在研究问题时,我们经常需要确定研究对象的范围.
CU A ={4,5,6,7,8},
2019-2020年高中数学必修一1.1.3《集合的基本运算(2)》Word精讲精析
2019-2020年高中数学必修一1.1.3《集合的基本运算(2)》Word 精讲精析学习目标展示1. 能熟练地进行集全的并、并、补运算2. 理解补集的性质及其应用3. 能够进行集合的运算与性质的综合应用衔接性知识1. 已知全集,集合,求:(1),,,(2),解:(1),,(2),所以,2.观察上题的结果,你能猜想得到什么结论?解:从上题结果可猜想结论, [()]()[()]A B B A B A B A B =C C典例精讲剖析例1.已知全集,集合,,,求集合解:全集,例2. 设全集,,,求解:,由题且,解之或.例3. 设全集,,求、.解:将1、2、3、4代入中,或,当m = 4时,,即A = {1,4},又当m = 6时,,即A = {2,3}.故满足条件: = {1,4},m = 4; = {2,3},m = 6例4.设,集合,;若,求的值解:,由,得而2{|(1)0}{|(1)()0}B x x m x m x x x m =+++==++=当时,,符合;当时,,而,∴,即∴或精练部分A 类试题(普通班用)1. 已知全集{}{}5,42,13,0,2U R A x x B x x P x x x ⎧⎫==-≤<=-<≤=≤≥⎨⎬⎩⎭或求 解:,,2. 已知,,,试用列举法写出集合解:∵,,∴而},∴3.设全集,方程有实数根,方程有实数根,求解:当时,,即;当时,,解得∴而对于,即,∴从而4. 全集,,如果求实数解:,∴从而实数的值为5. 已知全集{5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5}I =-----,集合,,其中,若,求解:,,,考查集合若,则,此时,,,,与已知矛盾.若,则,此时,,,,与已知相符.,所以B 类试题(尖子班用)1. 设全集,集合,集合,则( )A .B .C .D .解:,,选C2. 设全集,,,那么( )A .B .C .D . 解:3{(,)|1}{(,)|1,2}2y M x y x y y x x x -====+≠-, ,,选B3. 下列命题之中,U 为全集时,不正确的是( B ) A .若,则 B .若,则=或=C .若,则D .若,则解:B 不正确,如,,则,但,4.已知全集{}{}5,42,13,0,2U R A x x B x x P x x x ⎧⎫==-≤<=-<≤=≤≥⎨⎬⎩⎭或那么 解:,,5.已知集合,,那么集合 , ,解:或;;或6. 已知,,,试用列举法写出集合解:∵,,∴而},∴7.设全集,方程有实数根,方程有实数根,求解:当时,,即;当时,,解得∴而对于,即,∴从而8. 全集,,如果则这样的实数是否存在?若存在,求出;若不存在,请说明理由 解:设满足条件的实数存在,则,∴,解得从而存在实数,满足已知条件9. 已知全集{5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5}I =-----,集合,,其中,若,求解:,,,考查集合若,则,此时,,,,与已知矛盾.若,则,此时,,,,与已知相符.,所以10. 设全集,集合,,且,求实数、的值。
1.3集合的基本运算(2课时)(教学课件)高一数学教学一课到位(人教A版2019)(14)
02 小组合作、讨论交流
典型例题2
各位同学,请大家每4个人组成一组,分别 交7}, 集合B ={0,2,3,4,6}, 求A∪B.
例5 设集合A={x|-1<x≤2}, 集合B={x|0<x≤3},求A∪B.
02 展示成果2
例4 设集合A ={1,3,5,7}, 集合B ={0,2,3,4,6}, 求A∪B.
提示 解:A∪B={1,3,5,7}∪{0,2,3,4,6}
={0,1,2,3,4,5,6,7}.
02 成果展示2
求集合的并集时,相同的元素不能重复 出现(即集合的元素具有互异性). 例如,例4 中集合A 和集合B中都有元素3,但是在A∪B 中元素3只出现一次.
02 成果展示2
例5 设集合A={x|-1<x≤2}, 集合B={x|0<x≤3}, 求A∪B. 提示 解:将这两个集合在数轴上表示出来,图中阴影部
02 探究新知3——并集的概念及其运算
两个集合的并集可以用Venn图中的阴影部分表示为
即:A∪B={x|x∈A或x∈B}.
02 探究新知3——并集的概念及其运算
各位同学,请大家分别说出下列Venn图中表示的并 集分别等于什么?
02 探究新知3——并集的概念及其运算
各位同学,请大家分别说出下列Venn图中表示的交 集分别等于什么?
Z
A={ 1,2 },B={ 1,2, 3 } 4.试给出集合A与集合B, 使A∪B= B. 则A∪B=B
03 情景导入
某班第一小组8位学生的登记表:
设8名学生组成集合为 U={1,2,3,4,5,6,7,8}.那么, 集 合U分别与由共青团员组成 的集合P={1,3,5,7,8}、由不 是共青团员的学生组成的 集合E={2,4,6}, 它们之间有什么关系?
集合的基本运算(第2课时集合的补集)课件高一上学期数学人教A版
随堂练习
3.集合 A={x|1<x<3},集合 B={x|x>4 或 x<2},则集合
A∩(∁ RB)等于( A.R C.{x|1<x≤4}
)
√B.{x|2≤x<3}
D.
解析:因为B={x|x>4或x<2},所以∁RB={x|2≤x≤4}, 所以A∩(∁RB)={x|2≤x<3}.故选B.
随堂练习
√D.(∁UM)∩N=
解析:集合 M,N,P 为全集 U 的子集,且满足 M⊆P⊆N,由题 中 Venn 图,得∁UN⊆∁UP,故 A 正确;∁NP⊆∁NM,故 B 正确; (∁UP)∩M= ,故 C 正确;(∁UM)∩N≠ ,故 D 错误.故选 D.
课堂小结
1.全集、补集的概念 2.补集的运算性质 3.交、并、补的简单综合运算;
(2)设全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={3,4},则∁UA=____ (3)用实数集R和有理数集Q及补集符号∁表示无理数集. 提示:(2)∁RQ.
问题4:一个集合的补集是不是固定不变的?
补集是相对于全集而言的,随着全集的改变而改变
概念辨析
例1、已知全集为U,集合A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6}, ∁UB={1,4,6},则集合B= {2,3,5,7; }
概念透析
问题1:用自己的话概括全集、补集的概念
一.全集
文字语言 记法
一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有
元素,那__
图示
注意: 通常也把给定的集合称为全集
概念透析
问题1:用自己的话概括全集、补集的概念
二.补集
文字语言 符号语言
对于一个集合 A,由全集 U 中_不__属__于_集合 A 的所有元素组成的集合称为 集合 A 相对于全__集__U__的补集,简称为集合 A 的补集,记作__∁_U_A__
高中数学:第一章1.1.3集合的基本运算 (2)
集合1.1.3集合的基本运算第一课时并集与交集预习课本P8~10,思考并完成以下问题(1)两个集合的并集与交集的含义是什么?它们具有哪些性质?(2)怎样用Venn图表示集合的并集和交集?[新知初探]1.并集和交集的概念及其表示类别概念自然语言符号语言图形语言并集由所有属于集合A或者属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B(读作“A并B”)A∪B={x|x∈A,或x∈B}交集由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B(读作“A交B”)A∩B={x|x∈A,且x∈B}[点睛](1)两个集合的并集、交集还是一个集合.(2)对于A∪B,不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合.因为A与B 可能有公共元素,每一个公共元素只能算一个元素.(3)A∩B是由A与B的所有公共元素组成,而非部分元素组成.2.并集与交集的运算性质并集的运算性质交集的运算性质A∪B=B∪A A∩B=B∩A[小试身手]1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)并集定义中的“或”就是“和”.()(2)A∪B表示由集合A和集合B中元素共同组成.()(3)A∩B是由属于A且属于B的所有元素组成的集合.() 答案:(1)×(2)×(3)√2.设集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪N等于() A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2}答案:D3.若集合A={x|-5<x<2},B={x|-3<x<3},则A∩B=() A.{x|-3<x<2} B.{x|-5<x<2}C.{x|-3<x<3} D.{x|-5<x<3}答案:A4.满足{1}∪B={1,2}的集合B的个数是________.答案:2并集的运算[例1](1)(2017·全国卷Ⅱ)设集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B=() A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{2,3,4} D.{1,3,4}(2)若集合A={x|x>-1},B={x|-2<x<2},则A∪B等于()A.{x|x>-2} B.{x|x>-1}C.{x|-2<x<-1} D.{x|-1<x<2}[解析](1)由题意得A∪B={1,2,3,4}.(2)画出数轴如图所示,故A∪B={x|x>-2}.[答案](1)A(2)A求集合并集的2种基本方法[活学活用]1.已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5或x>5},则M∪N=() A.{x|x<-5或x>-3} B.{x|-5<x<5}C.{x|-3<x<5} D.{x|x<-3或x>5}解析:选A将集合M和N在数轴上表示出来,如图所示,可知M∪N={x|x<-5或x>-3}.2.已知集合A={0,2,4},B={0,1,2,3,5},则A∪B=________________. 解析:A∪B={0,2,4}∪{0,1,2,3,5}={0,1,2,3,4,5}.答案:{0,1,2,3,4,5}交集的运算[例2](1)设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B等于()A.{x|0≤x≤2} B.{x|1≤x≤2}C.{x|0≤x≤4} D.{x|1≤x≤4}(2)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为()A.5B.4C.3 D.2[解析](1)在数轴上表示出集合A与B,如下图.则由交集的定义,A∩B={x|0≤x≤2}.(2)集合A中元素满足x=3n+2,n∈N,即被3除余2,而集合B中满足这一要求的元素只有8和14.故选D.[答案](1)A(2)D1.求集合交集的运算类似于并集的运算,其方法为:(1)定义法,(2)数形结合法. 2.若A ,B 是无限连续的数集,多利用数轴来求解.但要注意,利用数轴表示不等式时,含有端点的值用实点表示,不含有端点的值用空心点表示.[活学活用]3.(2017·北京高考)若集合A ={x |-2<x <1},B ={x |x <-1或x >3},则A ∩B =( ) A .{x |-2<x <-1} B .{x |-2<x <3} C .{x |-1<x <1}D .{x |1<x <3}解析:选A 由集合交集的定义可得A ∩B ={x |-2<x <-1}. 4.若集合A ={x |2x +1>0},B ={x |-1<x <3},则A ∩B =________.解析:∵A =⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x >-12,B ={x |-1<x <3},画数轴如图:∴A ∩B =⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪-12<x <3. 答案:⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪-12<x <3题点一:由并集、交集求参数的值1.已知M ={1,2,a 2-3a -1},N ={-1,a,3},M ∩N ={3},求实数a 的值.由集合的并集、交集求参数解:∵M ∩N ={3},∴3∈M ; ∴a 2-3a -1=3,即a 2-3a -4=0, 解得a =-1或4.但当a =-1时,与集合中元素的互异性矛盾,舍去; 当a =4时,M ={1,2,3},N ={-1,3,4},符合题意. ∴a =4.题点二:由并集、交集的定义求参数的范围2.设集合A ={x |-1<x <a },B ={x |1<x <3}且A ∪B ={x |-1<x <3},求a 的取值范围.解:如图所示,由A ∪B ={x |-1<x <3}知,1<a ≤3.题点三:由交集、并集的性质求参数的范围3.已知集合A ={x |-3<x ≤4},集合B ={x |k +1≤x ≤2k -1},且A ∪B =A ,试求k 的取值范围.解:∵A ∪B =A ,∴B ⊆A , ①当B =∅时,k +1>2k -1,∴k <2.②当B ≠∅,则根据题意如图所示: 根据数轴可得⎩⎪⎨⎪⎧k +1≤2k -1,-3<k +1,2k -1≤4,解得2≤k ≤52.综合①②可得k 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫k ⎪⎪k ≤52. 4.把3题中的条件“A ∪B =A ”换为“A ∩B =A ”,求k 的取值范围.解:∵A ∩B =A ,∴A ⊆B .又A ={x |-3<x ≤4},B ={x |k +1≤x ≤2k -1},可知B ≠∅.由数轴可知⎩⎪⎨⎪⎧k +1≤-3,2k -1≥4,解得k ∈∅,即当A ∩B =A 时,k 不存在.由集合交集、并集的性质解题的方法及关注点(1)方法:当题目中含有条件A ∩B =A ,A ∪B =B ,解答时常借助于交集、并集的定义及集合间的关系去分析,将关系进行等价转化如:A ∩B =A ⇔A ⊆B ,A ∪B =B ⇔A ⊆B 等.此类问题常借助数轴解决,首先根据集合间的关系画出数轴,然后根据数轴列出关于参数的不等式(组),求解即可,特别要注意端点值的取舍.(2)关注点:当题目条件中出现B ⊆A 时,若集合B 不确定,解答时要注意讨论B =∅的情况.层级一 学业水平达标1.(2017·浙江高考)已知集合P ={x |-1<x <1},Q ={x |0<x <2},那么P ∪Q =( ) A .(-1,2) B .(0,1) C .(-1,0)D .(1,2)解析:选A 根据集合的并集的定义,得P ∪Q =(-1,2). 2.若A ={0,1,2,3},B ={x |x =3a ,a ∈A },则A ∩B =( ) A .{1,2}B .{0,1}C.{0,3} D.{3}解析:选C因为B={x|x=3a,a∈A}={0,3,6,9},所以A∩B={0,3}.3.A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0},则下图中阴影部分表示的集合为()A.{2} B.{3}C.{-3,2} D.{-2,3}解析:选A注意到集合A中的元素为自然数,因此A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},而B={-3,2},因此阴影部分表示的是A∩B={2},故选A.4.设集合A={a,b},B={a+1,5},若A∩B={2},则A∪B等于()A.{1,2} B.{1,5}C.{2,5} D.{1,2,5}解析:选D∵A∩B={2},∴2∈A,2∈B,∴a+1=2,∴a=1,b=2,即A={1,2},B={2,5}.∴A∪B={1,2,5},故选D.5.设集合A={x|-1≤x<2},B={x|x<a},若A∩B≠∅,则a的取值范围是() A.a<2 B.a>-2C.a>-1 D.-1<a≤2解析:选C∵A={x|-1≤x<2},B={x|x<a},要使A∩B≠∅,借助数轴可知a>-1.6.已知集合A={1,2,3},B={2,4,5},则集合A∪B中元素的个数为________.解析:∵A={1,2,3},B={2,4,5},∴A∪B={1,2,3,4,5},∴A∪B中元素个数为5.答案:57.若集合A={x|-1<x<5},B={x|x≤1,或x≥4},则A∪B=________,A∩B=________. 解析:借助数轴可知:A∪B=R,A∩B={x|-1<x≤1,或4≤x<5}.答案:R{x|-1<x≤1,或4≤x<5}8.已知集合A ={x |1≤x <5},C ={x |-a <x ≤a +3}.若C ∩A =C ,则a 的取值范围为________.解析:因为C ∩A =C ,所以C ⊆A .①当C =∅时,满足C ⊆A ,此时-a ≥a +3,解得a ≤-32;②当C ≠∅时,要使C ⊆A ,则有⎩⎪⎨⎪⎧ -a <a +3,-a ≥1,a +3<5,解得-32<a ≤-1.由①②,得a 的取值范围为(-∞,-1].答案:(-∞,-1]9.已知集合M ={x |2x -4=0},集合N ={x |x 2-3x +m =0},(1)当m =2时,求M ∩N ,M ∪N .(2)当M ∩N =M 时,求实数m 的值.解:(1)由题意得M ={2}.当m =2时,N ={x |x 2-3x +2=0}={1,2},则M ∩N ={2},M ∪N ={1,2}.(2)∵M ∩N =M ,∴M ⊆N .∵M ={2},∴2∈N .∴2是关于x 的方程x 2-3x +m =0的解,即4-6+m =0,解得m =2.10.已知集合A ={x |-2<x <4},B ={x |x -m <0}.(1)若A ∩B =∅,求实数m 的取值范围;(2)若A ∩B =A ,求实数m 的取值范围.解:(1)∵A ={x |-2<x <4},B ={x |x <m },又A ∩B =∅,∴m ≤-2.(2)∵A ={x |-2<x <4},B ={x |x <m },由A ∩B =A ,得A ⊆B ,∴m ≥4.层级二 应试能力达标1.设集合M ={m ∈Z|-3<m <2},N ={n ∈Z|-1≤n ≤3},则M ∩N =()A .{0,1}B .{-1,0,1}C .{0,1,2}D .{-1,0,1,2}解析:选B 由题意,得M ={-2,-1,0,1},N ={-1,0,1,2,3},∴M ∩N ={-1,0,1}.2.已知集合M ={(x ,y )|x +y =2},N ={(x ,y )|x -y =4},那么集合M ∩N 为( )A .x =3,y =-1B .(3,-1)C .{3,-1}D .{(3,-1)}解析:选D 集合M ,N 中的元素是平面上的点,M ∩N 是集合,并且其中元素也是点,解⎩⎪⎨⎪⎧ x +y =2,x -y =4,得⎩⎪⎨⎪⎧x =3,y =-1.3.下列四个命题:①a ∈(A ∪B )⇒a ∈A ;②a ∈(A ∩B )⇒a ∈(A ∪B );③A ⊆B ⇒A ∪B =B ;④A ∪B =A ⇒A ∩B =B .其中正确的个数是( )A .1B .2C .3D .4 解析:选C a ∈(A ∪B )⇒a ∈A 或a ∈B ,所以①错,由交集、并集的定义,易知②③④正确.4.已知M ={x |y =x 2-1},N ={y |y =x 2-1},那么M ∩N 等于( )A .{y |y =-1或0}B .{x |x =0或1}C .{(0,-1),(1,0)}D .{y |y ≥-1}解析:选D M ={x |y =x 2-1}=R ,N ={y |y =x 2-1}={y |y ≥-1},故M ∩N ={y |y ≥-1}.5.集合A ={0,2,a },B ={1,a 2}.若A ∪B ={0,1,2,4,16},则a 的值为________. 解析:∵A ={0,2,a },B ={1,a 2},A ∪B ={0,1,2,4,16},∴a =4,a 2=16或a =16,a 2=4(舍去),解得a =4.答案:46.已知A ={x |a <x ≤a +8},B ={x |x <-1,或x >5},若A ∪B =R ,则a 的取值范围为________.解析:由题意A ∪B =R ,在数轴上表示出A ,B ,如图所示,则⎩⎪⎨⎪⎧a <-1,a +8≥5,解得-3≤a <-1. 答案:-3≤a <-17.设集合A ={-2},B ={x |ax +1=0,a ∈R},若A ∪B =A ,求a 的值. 解:∵A ∪B =A ,∴B ⊆A .∵A ={-2}≠∅,∴B =∅或B ≠∅.当B =∅时,方程ax +1=0无解,此时a =0.当B ≠∅时,此时a ≠0,则B =⎩⎨⎧⎭⎬⎫-1a , ∴-1a ∈A ,即有-1a =-2,得a =12. 综上,a =0或a =12.8.已知非空集合A ={x |2a +1≤x ≤3a -5},B ={x |3≤x ≤22}.(1)当a =10时,求A ∩B ,A ∪B ;(2)求能使A ⊆(A ∩B )成立的a 的取值范围.解:(1)当a =10时,A ={x |21≤x ≤25}.又B ={x |3≤x ≤22},所以A ∩B ={x |21≤x ≤22},A ∪B ={x |3≤x ≤25}.(2)由A ⊆(A ∩B ),可知A ⊆B ,又因为A 为非空集合,所以⎩⎪⎨⎪⎧ 2a +1≥3,3a -5≤22,2a +1≤3a -5,解得6≤a ≤9.。
13集合的基本运算(含2课时)-高一数学教材教学课件(人教A版2019)
新知2.交集 P12
【例4】设平面内直线l1上的点的集合为L1,直线l2上的点的集合为L2, 试用集合的运算表示l1,l2的位置关系。
L1∩L2={点P}
L1∩L2=Ø
l1(l2)
L1∩L2=L1=L2 L1∪L2=L1=L2
第一章 《集合与常用逻辑用语》
1.3 集合的基本运算(2)
问题引入
请分别求出方程(x-1)(x+2)(x2-5)=0的自然数解、有 理数解、实数解构成的解集。
一般地,对于任意两个集合A、B,有: card(A∪B)=card(A)+ card(B)-card(A∩B).
①②③ ①② ②③
②
AB A∩B
①② ③
card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(B)-card(A∩B)-card(A∩C) -card(B∩C)+card(A∩B∩C)
第一章 《集合与常用逻辑用语》
1.3 集合的基本运算(1)
类比
实数间的大小关系
集合间的包含关系
类比
实数间的基本运算
集合间的基本运算
加法运算
“相加”
课前思考
类比实数的加法运算,你能否尝试定义集合间 “相加”运算?
观察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗?
(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6};
2a a 3 a 3 ②若A ,则2a 2 ,解得a 1.1 a 2.
a 3 5
a 2
综上所述,a的取值范围是a 3或 1 a 2.
新知2.交集
【例3】揭阳一中举行运动会,设
A={x|x是揭阳一中高一级参加篮球比赛的同学},
人教B版高中数学必修一 《集合的基本运算》集合与常用逻辑用语(第2课时全集、补集及综合应用)
解析:选 D.由题意,知aa=2-22,a+3=3,得 a=2.
4.设全集为 R,A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},求∁R(A∪B) 及(∁RA)∩B. 解:把集合 A,B 在数轴上表示如图,
由图知,A∪B={x|2<x<10}, 所以∁R(A∪B)={x|x≤2 或 x≥10}, 因为∁RA={x|x<3 或 x≥7}, 所以(∁RA)∩B={x|2<x<3 或 7≤x<10}.
1.已知全集 U={1,2,3,4,5,6},集合 P={1,3,5},Q
={1,2,4},则(∁UP)∪Q=( )
A.{1}
B.{3,5}
C.{1,2,4,6}
D.{1,2,3,4,5}
解析:选 C.由题意得,∁UP={2,4,6}, 所以(∁UP)∪Q={1,2,4,6}. 故选 C.
2.设全集 U=R,区间 A=(0,+∞),B=(1,+∞),则
15=0},B={-3,3,4},则∁UA=________,∁UB=________.
【解析】 (1)借助数轴易得∁UA=(0,2].
(2)法一:在集合 U 中, 因为 x∈Z,则 x 的值为-5,-4,-3,3,4,5,所以 U= {-5,-4,-3,3,4,5}. 又 A={x|x2-2x-15=0}={-3,5}, 所以∁UA={-5,-4,3,4},∁UB={-5,-4,5}.
A∩(∁UB)=( )
A.[0,1)
B.(0,1]
C.(-∞,0)
D.(1,+∞)
解析:选 B.因为∁UB=(-∞,1], 所a2-2a+3},A={1,a},∁UA={3},
则实数 a 等于( )
1.1.3集合的基本运算(二)
⑴ U=R,A={x|-1≤x2} ⑵ U=Z,A={x|x=3k,k∈Z}
典型例题
例3 已知全集 U={2,3,a2+2a-3}
A={|2a-1|, 2},若 U A={5},
求实数 a 的值.
课堂练习
1. 已知A={a, b}, B={a, b, c, d, e}, 则满足ACB的集合C共有__7__个. ≠
1.1.3集合的基本运算 (二)
平凉一中:黄丽霞
课前练习
已知A {x2,2x 1,4}, B {x 5,1 x,9}.A B 9
求A B
新课引入
在下面的范围内求方程 x 2 x2 3 0
的解集:
(1)有理数范围;(2)实数范围. 并回答不同的范围对问题结果有什么影 响?
2. 设U是全集,M、N是U的两个子集
⑴ 若 UM =N,则 M _=___ UN . ⑵ 若MN,则 UM ____ UN .
课堂小结
1.能熟练求解一个给定集合的补集; 2.注意一些特殊结论在解题中的应用.
课后作业
教材P.12习题A组第9、10题 B组第3、4题
新课引入
观察下列三个集合: U={高一年级的同学} A={高一年级参加军训的同学} B={高一年级没有参加军训的同学}
可以用韦恩图表示
A B
U
基本概念
补集
对于一个集合A,由全集U中不属于集 合A的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集(complementary set),简称为集合A的补集.记作:CU A
⑴若S={2,3,4},A={4,3},则 S A= .
⑵若S={三角形},B={锐角三角形},
高中数学经典示范教案:集合的基本运算(2)
第2课时 集合的基本运算 导入新课问题:①分别在整数范围和实数范围内解方程(x-3)(x 3-)=0,其结果会相同吗?②若集合A={x|0<x<2,x ∈Z },B={x|0<x<2,x ∈R },则集合A 、B 相等吗?学生回答后,教师指明:在不同的范围内集合中的元素会有所不同,这个“范围”问题就是本节学习的内容,引出课题.推进新课 新知探究 提出问题①用列举法表示下列集合:A={x ∈Z |(x-2)(x+31)(x 2-)=0}; B={x ∈Q|(x-2)(x+31)(x 2-)=0};C={x ∈R|(x-2)(x+31)(x 2-)=0}.②问题①中三个集合相等吗?为什么? ③由此看,解方程时要注意什么?④问题①,集合Z,Q,R 分别含有所解方程时所涉及的全部元素,这样的集合称为全集,请给出全集的定义. ⑤已知全集U={1,2,3},A={1},写出全集中不属于集合A 的所有元素组成的集合B. ⑥请给出补集的定义. ⑦用Venn 图表示A.活动:组织学生充分讨论、交流,使学生明确集合中的元素,提示学生注意集合中元素的范围. 讨论结果: ①A={2},B={2,31-},C={2,31-,2}. ②不相等,因为三个集合中的元素不相同.③解方程时,要注意方程的根在什么范围内,同一个方程,在不同的范围其解会有所不同.④一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记为U. ⑤B={2,3}.⑥对于一个集合A,全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集. 集合A 相对于全集U 的补集记为A,即A={x|x ∈U,且x A}.⑦如图1-1-3-9所示,阴影表示补集.图1-1-3-9 应用示例 思路11.设U={x|x 是小于9的正整数},A={1,2,3},B={3,4,5,6},求A,B.活动:让学生明确全集U 中的元素,回顾补集的定义,用列举法表示全集U,依据补集的定义写出A, B.解:根据题意,可知U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以A={4,5,6,7,8};B={1,2,7,8}.点评:本题主要考查补集的概念和求法.用列举法表示的集合,依据补集的含义,直接观察写出集合运算的结果. 常见结论:(A∩B)=(A)∪(B);(A ∪B)=(A)∩(B).变式训练1.吉林高三期末统考,文1已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(A)∩(B)等于( )A.{1,6}B.{4,5}C.{2,3,4,5,7}D.{1,2,3,6,7} 分析:思路一:观察得(A)∩(B)={1,3,6}∩{1,2,6,7}={1,6}. 思路二:A ∪B={2,3,4,5,7},则(A)∩(B)=(A ∪B)={1,6}.答案:A2.北京东城高三期末教学目标抽测一,文1设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,4},B={2},则A∩(B)等于( )A.{1,2,3,4,5}B.{1,4}C.{1,2,4}D.{3,5} 答案:B3.浙江高考,理1设全集U={1,2,3,4,5,6,7},P={1,2,3,4,5},Q ={3,4,5,6,7},则P∩(Q )等于( )A.{1,2}B.{3,4,5}C.{1,2,6,7}D.{1,2,3,4,5} 答案:A2.设全集U={x|x 是三角形},A={x|x 是锐角三角形},B={x|x 是钝角三角形}.求A∩B,(A ∪B).活动:学生思考三角形的分类和集合的交集、并集和补集的含义.结合交集、并集和补集的含义写出结果.A∩B 是由集合A,B 中公共元素组成的集合,(A ∪B)是全集中除去集合A ∪B 中剩下的元素组成的集合.解:根据三角形的分类可知A∩B=∅,A ∪B={x|x 是锐角三角形或钝角三角形},(A ∪B)={x|x 是直角三角形}.变式训练1.已知集合A={x|3≤x<8},求 A. 解:A={x|x<3或x≥8}.2.设S={x|x 是至少有一组对边平行的四边形},A={x|x 是平行四边形},B={x|x 是菱形},C={x|x 是矩形},求B∩C,B, A.解:B∩C={x|正方形},B={x|x 是邻边不相等的平行四边形},A={x|x 是梯形}.3.已知全集I=R ,集合A={x|x 2+ax+12b=0},B={x|x 2-ax+b=0},满足(A)∩B={2},(B)∩A={4},求实数a 、b 的值.答案:a=78,b=712 . 4.设全集U=R ,A={x|x≤2+3},B={3,4,5,6},则(A)∩B 等于…( )A.{4}B.{4,5,6}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4} 分析:∵U=R ,A={x|x≤2+3},∴A={x|x>2+3}.而4,5,6都大于2+3,∴(A)∩B={4,5,6}.答案:B 思路21.已知全集U=R,A={x|-2≤x≤4},B={x|-3≤x≤3},求: (1)A,B;(2)(A)∪(B),(A∩B),由此你发现了什么结论? (3)(A)∩(B),(A ∪B),由此你发现了什么结论?活动:学生回想补集的含义,教师指导学生利用数轴来解决.依据补集的含义,借助于数轴求得.在数轴上表示集合A,B.解:如图1-1-3-10所示,图1-1-3-10 (1)由图得A={x|x<-2或x>4},B={x|x<-3或x>3}.(2)由图得(A)∪(B)={x|x<-2或x>4}∪{x|x<-3或x>3}={x|x<-2或x>3};∵A∩B={x|-2≤x≤4}∩{x|-3≤x≤3}={x|-2≤x≤3}, ∴(A∩B)={x|-2≤x≤3}={x|x<-2或x>3}.∴得出结论(A∩B)=(A)∪(B).(3)由图得(A)∩(B)={x|x<-2或x>4}∩{x|x<-3或x>3}={x|x<-3或x>4};∵A ∪B={x|-2≤x≤4}∪{x|-3≤x≤3}={x|-3≤x≤4},∴(A ∪B)={x|-3≤x≤4}={x|x<-3或x>4}.∴得出结论(A ∪B)=(A)∩(B).变式训练1.重庆高考,理1已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(A)∪(B)等于( )A.{1,6}B.{4,5}C.{1,2,3,4,5,7}D.{1,2,3,6,7}答案:D2.江西高考,理1设集合I={x||x|<3,x ∈Z },A={1,2},B={-2,-1,2},则A ∪(B)等于( ) A.{1} B.{1,2} C.{2} D.{0,1,2}答案:D2.设全集U={x|x≤20,x ∈N ,x 是质数},A∩(B)={3,5},(A)∩B={7,19},(A)∩(B)={2,17},求集合A 、B.活动:学生回顾集合的运算的含义,明确全集中的元素.利用列举法表示全集U,根据题中所给的条件,把集合中的元素填入相应的Venn 图中即可.求集合A 、B 的关键是确定它们的元素,由于全集是U,则集合A 、B 中的元素均属于全集U,由于本题中的集合均是有限集并且元素的个数不多,可借助于Venn 图来解决. 解:U={2,3,5,7,11,13,17,19},由题意借助于Venn 图,如图1-1-3-11所示,图1-1-3-11∴A={3,5,11,13},B={7,11,13,19}.点评:本题主要考查集合的运算、V enn 图以及推理能力.借助于Venn 图分析集合的运算问题,使问题简捷地获得解决,将本来抽象的集合问题直观形象地表现出来,这正体现了数形结合思想的优越性. 变式训练1.临沂高三期末统考,文1图1-1-3-12设I 为全集,M 、N 、P 都是它的子集,则图1-1-3-12中阴影部分表示的集合是( ) A.M∩[(N)∩P] B.M∩(N ∪P)C.[(M)∩(N)]∩PD.M∩N ∪(N∩P)分析:思路一:阴影部分在集合M 内部,排除C;阴影部分不在集合N 内,排除B 、D.思路二:阴影部分在集合M 内部,即是M 的子集,又阴影部分在P 内不在集合N 内即在(N)∩P 内,所以阴影部分表示的集合是M∩[(N)∩P].答案:A2.设U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},(A)∩B={3,7},(B)∩A={2,8},(A)∩(B)={1,5,6},则集合A=________,B=________.分析:借助Venn,如图1-1-3-13,把相关运算的结果表示出来,自然地就得出集合A 、B 了.图1-1-3-13答案:{2,4,8,9} {3,4,7,9}知能训练课本P11练习4.【补充练习】1.设全集U=R,A={x|2x+1>0},试用文字语言表述A的意义.解:A={x|2x+1>0}即不等式2x+1>0的解集,A中元素均不能使2x+1>0成立,即A中元素应当满足2x+1≤0.∴A即不等式2x+1≤0的解集.2.如图1-1-3-14所示,U是全集,M,P,S是U的三个子集,则阴影部分表示的集合是_______.图1-1-3-14分析:观察图可以看出,阴影部分满足两个条件:一是不在集合S内;二是在集合M,P的公共部分内,因此阴影部分表示的集合是集合S的补集与集合M,P的交集的交集,即(S)∩(M∩P).答案:(S)∩(M∩P)3.安徽淮南一模,理1设集合A、B都是U={1,2,3,4}的子集,已知(A)∩(B)={2},(A)∩B={1},则A等于( )A.{1,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,4}分析:如图1-1-3-15所示.图1-1-3-15由于(A)∩(B)={2},(A)∩B={1},则有A={1,2}.∴A={3,4}.答案:C4.安徽高考,文1设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合S={1,3,5},T={3,6},则(S∪T)等于( )A.∅B.{2,4,7,8}C.{1,3,5,6}D.{2,4,6,8}分析:直接观察(或画出Venn图),得S∪T={1,3,5,6},则(S∪T)={2,4,7,8}. 答案:B5.河北石家庄一模,文1已知集合I={1,2,3,4},A={1},B={2,4},则A∪(B)等于( )A.{1}B.{1,3}C.{3}D.{1,2,3}分析:∵B={1,3},∴A∪(B)={1}∪{1,3}={1,3}.答案:B拓展提升问题:某班有学生50人,解甲、乙两道数学题,已知解对甲题者有34人,解对乙题者有28人,两题均解对者有20人,问:(1)至少解对其中一题者有多少人?(2)两题均未解对者有多少人?分析:先利用集合表示解对甲、乙两道数学题各种类型,然后根据题意写出它们的运算,问题便得到解决.解:设全集为U,A={只解对甲题的学生},B={只解对乙题的学生},C={甲、乙两题都解对的学生},则A∪C={解对甲题的学生},B∪C={解对乙题的学生},A∪B∪C={至少解对一题的学生},(A∪B∪C)={两题均未解对的学生}.由已知,A∪C有34个人,C有20个人,从而知A有14个人;B∪C有28个人,C有20个人,所以B有8个人.因此A∪B∪C有N1=14+8+20=42(人),(A∪B∪C)有N2=50-42=8(人).∴至少解对其中一题者有42个人,两题均未解对者有8个人.课堂小结本节课学习了:①全集和补集的概念和求法.②常借助于数轴或Venn图进行集合的补集运算.作业课本P12习题1.1A组9、10,B组4.设计感想本节教学设计注重渗透数形结合的思想方法,因此在教学过程中要重点指导学生借助于数轴或Venn图进行集合的补集运算.由于高考中集合常与以后学习的不等式等知识紧密结合,本节也对此也予以体现,可以利用课余时间学习有关解不等式的知识.习题详解(课本P5练习)1.(1)中国∈A,美国∉A,印度∈A,英国∉A.(2)∵A={x|x2=x}={0,1},∴-1∉A.(3)∵B={x|x2+x-6=0}={-3,2},∴3∉A.(4)∵C={x∈N|1≤x≤10}={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},∴8∈C,9.1∉C.2.(1){x|x2=9}或{-3,3};(2){2,3,5,7};(3){(x,y)|⎩⎨⎧+=+=6-2x y 3x y }或{(1,4)};(4){x ∈R |4x-5<3}或{x|x<2}. (课本P 7练习)1.∅,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}.2.(1)a ∈{a,b,c}.(2)∵x 2=0,∴x=0.∴{x|x 2=0}={0}. ∴0∈{0}.(3)∵x 2+1=0,∴x 2=-1.又∵x ∈R ,∴方程x 2=-1无解.∴{x ∈R |x 2+1=0}=∅.∴∅=∅. (4).(5)∵x 2=x,∴x=0或x=1. ∴{x|x 2=x}={0,1}.∴{0}{0,1}.(6)∵x 2-3x+2=0,∴x=1或x=2. ∴{x|x 2-3x+2=0}={1,2}. ∴{2,1}={1,2}.3.(1)由于1是任何正整数的公约数,任何正整数都是自身的公约数,所以8的公约数是1,2,4,8,即B={1,2,4,8}.∴AB.(2)显然B ⊆A,又∵3∈A,且3∉B,∴BA.(3)4与10的最小公倍数是20,4与10的公倍数应是20的倍数,显然A=B. (课本P 11练习)1.A∩B={5,8},A ∪B={3,5,6,7,8}.2.∵x 2-4x-5=0, ∴x=-1或x=5.∵A={x|x 2-4x-5=0}={-1,5}, 同理,B={-1,1}.∴A ∪B={-1,5}∪{-1,1}={-1,1,5}, A∩B={-1,5}∩{-1,1}={-1}.3.A∩B={x|x 是等腰直角三角形},A ∪B={x|x 是等腰三角形或直角三角形}. 4.∵B={2,4,6},A={1,3,6,7},∴A∩(B)={2,4,5}∩{2,4,6}={2,4},(A)∩(B)={1,3,6,7}∩{2,4,6}={6}. (课本P 11习题1.1) A 组1.(1)∈ (2)∈ (3)∉ (4)∈ (5)∈ (6)∈2.(1)∈ (2)∉ (3)∈3.(1){2,3,4,5};(2){-2,1};(3){0,1,2}.(3)∵-3<2x-1≤3,∴-2<2x≤4. ∴-1<x≤2.又∵x ∈Z ,∴x=0,1,2.∴B={x ∈Z |-3<2x-1≤3}={0,1,2}. 4.(1){y|y≥-4}; (2){x|x≠0}; (3){x|x≥54}. 5.(1)∵A={x|2x-3<3x}={x|x>-3},B={x|x≥2}, ∴-4∉B,-3∉A,{2}B,B A. (2)∵A={x|x 2-1=0}={-1,1}, ∴1∈A,{-1}A,∅A,{1,-1}=A.(3);.6.∵B={x|3x-7≥8-2x}={x|x≥3},∴A ∪B={x|2≤x<4}∪{x|x≥3}={x|x≥2}, A∩B={x|2≤x<4}∩{x|x≥3}={x|3≤x<4}. 7.依题意,可知A={1,2,3,4,5,6,7,8},所以A∩B={1,2,3,4,5,6,7,8}∩{1,2,3}={1,2,3}=B, A∩C={1,2,3,4,5,6,7,8}∩{3,4,5,6}={3,4,5,6}=C. 又∵B ∪C={1,2,3}∪{3,4,5,6}={1,2,3,4,5,6}.∴A∩(B ∪C)={1,2,3,4,5,6,7,8}∩{1,2,3,4,5,6}={1,2,3,4,5,6}. 又∵B∩C={1,2,3}∩{3,4,5,6}={3},∴A ∪(B∩C)={1,2,3,4,5,6,7,8}∪{3}={1,2,3,4,5,6,7,8}=A.8.(1)A ∪B={x|x 是参加一百米跑的同学或参加二百米跑的同学}. (2)A∩C={x|x 是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学}. 9.B∩C={x|x 是正方形},B={x|x 是邻边不相等的平行四边形}, A={x|x 是梯形}.10.∵A ∪B={x|3≤x<7}∪{x|2<x<10}={x|2<x<10}, ∴(A ∪B)={x|x≤2或x≥10}.又∵A∩B={x|3≤x<7}∩{x|2<x<10}={x|3≤x<7}, ∴(A∩B)={x|x<3或x≥7}.(A)∩B={x|x<3或x≥7}∩{x|2<x<10}={x|2<x<3或7≤x<10}, A ∪(B)={x|3≤x<7}∪{x|x≤2或x≥10}={x|x≤2或3≤x<7或x≥10}. B 组1.∵A={1,2},A ∪B={1,2}, ∴B ⊆A.∴B=∅,{1},{2},{1,2}.2.集合D={(x,y)|2x-y=1}∩{(x,y)|x+4y=5}表示直线2x-y=1与直线x+4y=5的交点坐标;由于D={(x,y)|⎩⎨⎧=+=54y x 1y -2x }={(1,1)},所以点(1,1)在直线y=x 上,即D C. 3.B={1,4},当a=3时,A={3},则A ∪B={1,3,4},A∩B=∅; 当a≠3时,A={3,a},若a=1,则A ∪B={1,3,4},A∩B={1}; 若a=4,则A ∪B={1,3,4},A∩B={4};若a≠1且a≠4,则A ∪B={1,a,3,4},A∩B=∅. 综上所得,当a=3时,A ∪B={1,3,4},A∩B=∅; 当a=1,则A ∪B={1,3,4},A∩B={1}; 当a=4,则A ∪B={1,3,4},A∩B={4};当a≠3且a≠1且a≠4时,A ∪B={1,a,3,4},A∩B=∅. 4.作出韦恩图,如图1-1-3-16所示,图1-1-3-16由U=A ∪B={x ∈N|0≤x≤10},A∩(B)={1,3,5,7},可知B={0,2,4,6,8,9,10}.。
1.1.3集合的基本运算(二)课件(北师大版必修一)
例 已知U=R,A={x|x-3>0}, B={x|(x+2)(x-4)≤0}, 求: (1) ∁∪(A∪B) (2) ∁∪(A∩B) 解:(1) ∁ ∪(A∪B)= (2)
∁ ∪(A∩B)={x|x≤3或x>4}
2或 x | x < - x>4
(1)运算顺序:括号、补、交并; (2)注意端点值是否可以取到; (3)运算性质: ∁∪(A∪B)= ∁∪A∩∁∪B, ∁∪(A∩B)= ∁∪A∪∁∪B, ∁∪A∩A=Φ, ∁∪A∪A=U,∁∪(∁∪A)=A.
记作ðU A = {x | x U, 且x A}
补集可用Venn图表示为: U
ðUA
A
如果全集U是明确的,那么全集U可以省略不写, 将 ð U A 简记为 ðA,读作“A的补集”.
对于任意的一个集合A都有
(1) A (ð U A) = U; (2) A (ð U A) = ; (3) U
(4) (A∩C)∪B={x|-4≤x≤3} 注意:用数轴来处理比较简捷(数形结合思想)
例 设集合A={-4,2m-1,m2}, B={9,m-5,1-m},又A∩B={9},求A∪B? 解:(1) 若2m-1=9,得m=5,得 A={-4,9,25},B={9,0,-4}, 得A∩B={-4,9},不符合题. (2) 若m2=9,得m=3或m=-3,m=3时, A={-4,5,9},B={9,-2,-2} 违反互异性,舍去. 当m=-3时, A={-4,-7,9},B={9,-8,4} 符合题意。此时A∪B={-4,-7,9,-8,4} 由(1)(2)可知:m=-3, A∪B={-4,-7,9,-8,4}
A∩B = x x A且x B
补运算
ð U A = x x U且x A
集合的基本运算(第2课时)-【新教材】
解: A∩B 就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛 跑又参加跳高比赛的同学组成的集合
∴A∩B={ x|x是新华中学高一年级中那些既参加百 米赛跑又参加跳高比赛的同学}
四、例题讲解
立德树人 和谐发展
例7 设平面内直线l1上的点的集合为L1,直线l2上的点的
集
合为L2,试用集合的运算表示直线l1、l
3、设全集为R,且A {x | x 2},B {x | 3 立x德树2人},和谐发展 求A B,A B, (CR A) B,A ( RB), R( A B).
解:ðR A { x | x 2}, ðR B { x | x 3或x 2},
A B {x | 2 x 2}, A B {x | x 3},
解: U
A={1,3,6,7},
U
B={2,4,6},
A ( U B)={2,4} ( U A) ( U B)={6}
( U A) ( U B)={1,2,3,4,6,7}
2、设全集U {1,3,5,7},集合M {1,a 5},M U,
且ð U
M
{5, 7},则a的值为(
)
A.2 B.8 C. 2 D. 8
四、小结归纳
立德树人 和谐发展
通过本节课的学习,我们主要应掌握好以下知识: 1、全集与补集的概念; 2、利用补集,从对立面去考虑问题.
六、作业
1、(上交作业本B) 课本 P14 习题1.3 第4,6题 2、金版 P14-P16 3、预习 1.4.1充分条件与必要条件
立德树人 和谐发展
3、设集合A {1,4, x},B {1, x2},若A B A,
则x _0_或__2 __.
P44复习参考题A组第5题
四、例题讲解
高中数学(人教B版)集合的基本运算(2)
例6. 某城镇有1000户居民,其中有819户有彩电,有682户有空调, 有535户彩电和空调都有,则彩电和空调至少有一种的有_____户.
例6. 某城镇有1000户居民,其中有819户有彩电,有682户有空调, 有535户彩电和空调都有,则彩电和空调至少有一种的有_____户. 解析:
例4.已知集合A={x|-2≤x≤5},集合B={x|m+1≤x≤2m-1},且 A∪B=A,试求实数m的取值范围. 解析:由A∪B=A得B⊆A,则有B=∅或B≠∅, 因此对集合B分类讨论.
例4.已知集合A={x|-2≤x≤5},集合B={x|m+1≤x≤2m-1},且 A∪B=A,试求实数m的取值范围. 解析:∵A∪B=A,∴B⊆A. 又∵A={x|-2≤x≤5}≠∅,∴B=∅,或B≠∅. 当B=∅时,有m+1>2m-1,∴m<2. 当B≠∅时,观察下图:
人教B版教材第19页 练习A组4,5,B组3,4,5.
谢谢
研究(A∪B)∩C和(A∩C)∪(B∩C)之间的关系.
研究(A∪B)∩C和(A∩C)∪(B∩C)之间的关系.
例3.设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3},B={3,4,5,6},求 UA,UB. 解析:根据题意,可知U={1,2,3,4,5,6,7,8},
所以UA={4,5,6,7,8};UB={1,2,7,8}.
例5.设集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0, a∈R},若A∩B=B,求a的值. 解析:当B=∅时,即关于x的方程x2+2(a+1)x+a2-1=0无实数 解,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0,解得a<-1.
例5.设集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0, a∈R},若A∩B=B,求a的值. 解析:当B≠∅时, 若集合B仅含有一个元素,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0,解得a= -1, 此时,B={x|x2=0}={0}⊆A,即a=-1符合题意.
集合的基本运算(2)-补集
再回头想想,上学的时候也不是没有人跟她示好过,但都是被她一本正经的以学业为重的理由给婉拒了。
她难免会跟白荌苒诉苦“你说说、我老爹跟老娘都是怎么想的,真是想一出来一出,上学的时候总是期盼着我年年拿第一,要考一流的大学、 要做上乘的工作,这些我都做到了以后又开始给我出新的难题,简直都不让人消停了。” 白荌苒安慰她“别这样,我集美貌与智慧于一体的思思,就算是去相亲也会是花见花开、人见人爱那一挂的! ” 钟思被她逗笑“你也不带这样酸我的牙”未了又做哀叹“还是你好,高中的时候就知道给自己留一条后路,也不至于如我这般晚景凄凉! ”她 说的甚是哀怨,以至于白荌苒听到这话不禁笑到涕泪横流。 白荌苒抹了一把泪笑的不亦乐乎“我说大才女,你至于这样说自己么? ” 钟思幽幽叹道“我向来甚是有自知自明!” 她终于在年末之际,被父母硬逼上了相亲的桌上,她临行之前还不忘给白荌苒打上一通凄风苦雨的“从此、我将在相亲的路途中一去不复返了, 你且珍重! ”
课外作业:P14 B组1、2、3、4
; / 聚星娱乐 bgk162utb 钟思当时不免笑着揶揄她“小白白,没想到你居然也会有发奋图强的这一天啊,居然还是为了一个男生! ”
白荌苒赶紧捂紧她的嘴急的直瞪她“你小点声,被你爸妈听到我就完了! ”
钟思只得不住的点头表示自己的忠心才得已脱离她的魔爪,她深吸一口气“你这也忒重色轻友了吧,你居然为了一个男生想要灭我的口! ”又 悠悠然的调侃地叹一句“子非良友,不可深交也! ” 白荌苒居然急了起来“好思思,你快帮帮我吧,我可不想在大学的时候让他被别人抢了先去! ” 钟思敛起了佯装的正经冲她笑了笑“知道了、知道了,我能拿你这小女子有什么办法呢! ”
二),补集 对于全集U的一个子集A,由全集U中所有不属于 集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全 集U的补集(complementary set),简称为集合A 的补集, 记作:CUA 即:CUA={x|x∈U且x∈A}
高中数学 1.1.3 集合的基本运算(第2课时)课件 新人教A版必修1
③把集合S和A表示在数轴上,如图所示. 由图知∁SA={x|-4≤x<-1或x=1}.
第四十页,共41页。
点评 (1)用不等式表示的集合的交、并、补运算,往往用 数轴直观显示.
(2)用数轴解题时,要特别注意端点的值是否符合题意.
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【解析】 U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},在图中将1,2,3,4,5,6,7,8,9 分别填入到相应位置中去,
则由A∩B={2}, ∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB)={1,9}, ∁UA∩B={4,6,8},∴A∩(∁UB)={3,5,7}. 这样A={2,3,5,7},B={2,4,6,8}.
第十四页,共41页。
【讲评】 补集是在全集的范围内来求的,若题中未指出 全集,则本题不能求其补集.
探究1 求补集时,首先要正确理解全集及子集中所含的元 素,找出其联系与差异,然后准确写出补集.
第十五页,共41页。
思考题1 设全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,7},B
={3,5},则正确的是( )
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探究4 本题借助韦恩图更加形象直观,只需根据题中所给 条件,把集合中的元素填入相应的图中,可得集合A,B.
思考题4 已知集合I={a,b,c,d,e,f,g,h},(∁IA)∪ (∁IB)={a,b,c,e,f,h},(∁IA)∩(∁IB)={a,e},(∁IA)∩B= {c,f}.求集合A.
答案 3
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6.若集合A=[-1,1),当S分别取下列集合时,求∁SA. ①S=R;②S=(-∞,2];③S=[-4,1].
第三十八页,共41页。
解析 ①把集合S和A表示在数轴上如图所示.
1.3 集合的基本运算第2课时课件高一上学期数学人教A版
∁UA=
.
➢ 合作探究 ——究其根本,把握核心
解析:(1)(方法一)∵A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6}, ∴U={1,2,3,4,5,6,7}. 又∁UB={1,4,6},∴B={2,3,5,7}.
(方法二)满足题意的Venn图如图所示. 由图可知B={2,3,5,7}. (2)将全集U和集合A分别表示在数轴上,如图所示.
U AB
(1)
U AB
(2)
➢ 课堂小结
P13练习 1. 已知U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7},A={2, 4, 5},B={1, 3, 5, 7},求A∩(∁UB), (∁U A)∩(∁U B). 解:
2. 设S={x|x是平行四边形或梯形},A={x|x是平行四边形},B={x|x是菱形}, C={x|x是矩形},求B∩C,∁SB,∁S A.
【例2】设全集U={x|x是三角形},A={x|x是锐角三 角形},B={x|x是钝角三角形},求A∩B,∁U(A∪B).
解:根据三角形的分类可知 A∩B=∅.
A∪B={x|x是锐角三角形或钝角三角形}, ∴ ∁U(A∪B)={x|x是直角三角形}.
➢ 合作探究 ——究其根本,把握核心
探究二:交集、并集与补集的混合运算
➢ 探究与发现
探究一:补集的简单运算
问题:A、∁UA、U三个集合之间的关系是什么?
①A⊆U; ②∁UA是一个集合,且∁UA⊆U; ③∁UA是由U中所有不属于A的元素构成的集合;
④∁UA∩A=∅,∁UA∪A=U
➢ 探究与发现
探究一:补集的简单运算
例1(1)已知全集为U,集合
A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6},∁UB={1,4,6},则集合B= ; (2)已知全集U={x|x≤5},集合A={x|-3≤x<5},则
人教版高中数学必修1-1.1《集合的基本运算(第2课时)》教学设计
1.1.3 集合的基本运算(第二课时)(胡琦)一、教学目标(一)核心素养通过这节课的学习,理解全集与补集的概念,理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集,能使用Venn图表达集合的运算,体会直观想象对理解抽象概念的作用,培养学生的应用意识与创新意识.(二)学习目标1.理解集合全集的概念.2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.3.能使用Venn图表达集合的关系及运算.(三)学习重点1.全集与补集的概念.2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义.(四)学习难点1.会求给定子集的补集.2.对Venn图表达集合的关系及运算的正确使用.二、教学设计(一)课前设计1.预习任务(1)读一读:阅读教材第10页至第11页.(2)练一练:全集的定义:如果集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看成一个全集,全集通常用符号U表示.补集的三种语言:①文字语言:设U是一个集合,A是U的一个子集(即A⊆U),由U中所有不属于A的元素组成的集合,叫做U中子集A的补集.②符号语言:C A={x|x∈U,且x∉A}.U③图形语言:2.预习自测(1)设U={1,2,3},A ={2,3},求U C A =( )A .{1}B .{2}C .{2,3}D .{1,2,3}【答案】A .(2)设U={1,2,3,4},A ={2,3},B ={3,4,5},求()U C A B I =( )A .{1,2,3}B .{4,5}C .{1,2,4}D .{1,4,5},【答案】C .(3)设U={1,2,3,4,5},A ={2,3},B ={3,4,5},求()U C A B U =( )A .{1,2}B .{4,5}C .{1}D .{4,5}, 【答案】C . (二)课堂设计1.知识回顾(1)元素与集合的关系:如果a 是集合A 中的元素,就说a 属于集合A ,记作a ∈A ;如果a 不是集合A 中的元素,就说a 不属于集合A ,记作a ∉A .(2)集合间的基本关系:如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A 为集合B 的子集,记作A ⊆B ;若集合A 与集合B 的元素是一样的,称集合A 与集合B 相等;若集合A 是集合B 的子集,且集合A 不等于集合B ,则集合A 是集合B 的真子集; 把不含任何元素的集合叫做空集.(3)由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合,叫做A 与B 的并集,记为A ∪B ;由所有属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合,叫做A 与B 的交集,记为A ∩B .。
【新教材精创】1.3 集合的基本运算 教学设计(2)-人教A版高中数学必修第一册
1.3集合的基本运算教学设计(人教A版)集合的基本运算是人教版普通高中课程标准实验教科书,数学必修1第一章第三节的内容. 在此之前,学生已学习了集合的含义以及集合与集合之间的基本关系,这为学习本节内容打下了基础. 本节内容是函数、方程、不等式的基础,在教材中起着承上启下的作用. 本节内容是高中数学的主要内容,也是高考的对象,在实践中应用广泛,是高中学生必须掌握的重点.课程目标1. 理解两个集合的并集与交集的含义,能求两个集合的并集与交集;2. 理解全集和补集的含义,能求给定集合的补集;3. 能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算.数学学科素养1.数学抽象:并集、交集、全集、补集含义的理解;2.逻辑推理:并集、交集及补集的性质的推导;3.数学运算:求两个集合的并集、交集及补集,已知并集、交集及补集的性质求参数(参数的范围);4.数据分析:通过并集、交集及补集的性质列不等式组,此过程中重点关注端点是否含“=”及问题;5.数学建模:用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。
重点:1.交集、并集定义的三种语言的表达方式及交集、并集的区别与联系;2全集与补集的定义.难点:利用交集并集补集含义和Venn图解决一些与集合的运算有关的问题.教学方法:以学生为主体,采用诱思探究式教学,精讲多练。
教学工具:多媒体。
一、问题导入:实数有加、减、乘、除等运算.集合是否也有类似的运算.要求:让学生自由发言,教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本,引入新课阅读课本10-13页,思考并完成以下问题1. 两个集合的并集与交集的含义是什么?它们具有哪些性质?2.怎样用Venn图表示集合的并集和交集?3.全集与补集的含义是什么?如何用Venn图表示给定集合的补集?要求:学生独立完成,以小组为单位,组内可商量,最终选出代表回答问题。
三、新知探究(一)知识整理1、并集一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集,记作:A∪B(读作:“A并B”)即: A∪B={x|x∈A,或x∈B}Venn图表示2 交集一般地,由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与B的交集,记作:A∩B(读作:“A交B”)即: A∩B={x|∈A,且x∈B}Venn图表示3.全集一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U。
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那夜,雨一直下。我和母亲,用了很长时间,才将厨房的积水清理完,再将院中的积水全部推向巷外的马路,看着它们汇入河流。雨停时,太阳也露出了笑脸,但雨留下的却一片狼藉。被雨水冲过 的院落,到处是泥泞,连屋檐下用来生火的木柴和麦草,也被大雨打湿散落一地。巷子里更是有些惨不忍睹,许多人家院中的积水,都是通过巷道流出,所以雨停、太阳还未出来时,院落和巷道的泥宁, 让人无从下脚。
前一刻还是晴空万里,谁知一个半小时的会议结束后,窗外已是细雨纷飞。清凉的气息从窗外袭来,让我觉得惬意。移步窗前,将目光投向窗外,天色暗沉,但被雨水打湿的绿植,却显得。将晒干的泥土拍碎拍实,然后再不断的碾压,地面逐渐又是从前的模样。但终有些花草,是无法恢复的。就如巷道中那几枝紫色的花朵,我叫不出花名,但它 独自生长,每年都会盛开。在大雨之后,它的花朵不知去向,只有根和枝在墙角的泥土中。
三
雨落在城市时,时常是在不经意间。