2019秋八年级数学上册第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定第3课时“角边角”“角角边”学案新人教版
人教版八年级数学上册第12章第3课时 三角形全等的判定——SAS
数学
知识要点 知识点一：三角形全等的判定(SAS) 两边和它们 夹角 分别相等的两个三角形全等(简写成“边 角边”或“ SAS ”)． 几何语言：
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在△′， AC＝A′C′，
∴△ABC≌ △A′B′C′
( SAS )．
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对点训练 1.如图，下列各选项中与△ABC 一定全等的三角形是( B )
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OA＝OD
证明：在△ABO 和△DCO 中，∠AOB＝∠DOC ，
OB＝OC
∴△ABO≌△DCO(SAS).
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4.如图，点 F，B，E，C 在同一条直线上，AC＝DF，BF＝ EC，∠F＝∠C. (1)求证：△ABC≌△DEF； (2)若∠F＋∠FED＝80°，则∠A 的度数 为 100° .
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★12.如图，点 E 在 CD 上，BC 与 AE 交于点 F，AB＝CB， BE＝BD，∠1＝∠2. (1)求证：△ABE≌△CBD； (2)求证：∠1＝∠3.
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证明：(1)∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠CBE＝∠2＋∠CBE，即∠ABE＝∠CBD，
AB＝CB
在△ABE 和△CBD 中，∠ABE＝∠CBD ，
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11.如图，A，D，F，B 在同一直线上，AD＝BF，AE＝BC， 且 AE∥BC.求证：△AEF≌△BCD.
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证明：∵AE∥BC，∴∠A＝∠B，
∵AD＝BF，∴AF＝BD， AE＝BC
在△AEF 和△BCD 中，∠A＝∠B ，
AF＝BD
∴△AEF≌△BCD(SAS).
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8.【例 4】如图，CA＝CD，∠1＝∠2，BC＝EC. (1)求证：AB＝DE； (2)当∠A＝21°，∠E＝39°时，求∠ACB 的度数．
八年级数学上册 第十二章 全等三角形 12.2 三角形全等的判定 第3课时 运用“角边角”和“角角边
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8. 如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，EF 过 AC 的中点 O，分别交 AD，BC 于点 E，F.
(1)求证：OE＝OF； (2)若直线 EF 绕点 O 旋转一定角度后，与 AD，BC 分别交于点 E′，F′，仍有 OE′＝OF′吗？为什么？ (3)EF 绕点 O 旋转到何处时，线段 EF 最短？
∠2.又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED.
∠A＝∠B，
在△ AEC 和△ BED 中，
AE＝BE， ∠AEC＝∠BED，
∴△AEC≌△BED(ASA)．
(2)∵△AEC≌△BED ， ∴EC ＝ ED ， ∠C ＝ ∠BDE.
在△ EDC 中，∠1＝42°，∴∠C＝∠EDC＝69°，∴∠BDE
第十二章 全等三角形 12.2 三角形全等的判定
第3课时 运用“角边角”和“角角边” 证三角形全等
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三角形全等的判定方法三： 两角和它们的夹边对
应相等 的两个三角形全等(简写为“ 角边角 ”或
“ ASA ”)．由于三角形的内角和为 180° ，所以，
我们也可以得到：两个角和其中一个角的对边对应相
等
＝∠C＝69°.
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知识点 利用“AAS”判定三角形全等
4. 如图，C，B 是线段 AD 上的两点，已知 AM＝CN，
∠A＝∠DCN，下列条件中不能判定△ ABM≌△CDN 的
是( C )
A．∠M＝∠N
B．AC＝BD
C．BM＝DN
D．BM∥DN
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5. 如图，已知△ ABC 的六个元素，则对于甲、乙、 丙三个三角形，判断正确的是( C )
八年级数学上册12.2三角形全等的判定(第3课时)课件(新版)新人教版
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知识小结
知识点一:“角边角(biān jiǎo)”判定三角形全等.
两角和它们的夹边分别(fēnbié)相等的两个三角形全等(可以 简写成“角边角”或“ASA”).
这是我们学习的第三个判定三角形全等的方法,这里(zhèlǐ)的两角和夹边, 是指同一个三角形的边和角,边是两个角的公共边.
八年级数学(shùxué)·上 [人]
新课标
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定(PÀNDÌNG)（3）
学习新知
检测反馈
第一页，共20页。
学习新知
如图所示,小明不慎把一 块三角形的玻璃打碎成四块, 现在要去玻璃店去配一块完 全一样的玻璃,那么最省事的 办法是什么?你能帮小明出出 主意吗?
(1)AB=DE ; (2)BC=EF ; (3)AC=DF ;
(4)∠A=∠D ;
(5)∠B=∠E ; (6)∠C=∠F.
以其中(qízhōng)三个作为已知条件,不能判定△ABC与
△DEF全D等的是 ( )
A.(1)(5)(2)
B.(1)(2)(3)
C.(4)(6)(1)
D.(2)(3)(4)
解析:A.正确,符合判定方法SAS;B.正 确,符合判定方法SSS;C.正确,符合判 定方法AAS;D.不正确,不符合全等三 角形的判定方法.故选D.
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例3 如下(rúxià)图所示,点D在AB上,点E在AC 上,AB=AC,∠B=∠C.求证AD=AE.
分析
AD和AE分别在△ADC和△AEB中,所以(suǒyǐ)要证AD=AE,只需证明△ADC≌△AEB即可.
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证明过程
八年级数学上册第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定第3课时用“ASA”或“AAS”判定三角形全等 新人教版
2019/7/13
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谢谢欣赏！
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编后语
做笔记不是要将所有东西都写下，我们需要的只是“详略得当“的笔记。做笔记究竟应该完整到什么程度，才能算详略得当呢？对此很难作出简单回答。 课堂笔记，最祥可逐字逐句，有言必录；最略则廖廖数笔课内容——对实际材料的讲解课可能需要做大量的笔记。 最讲授的主题是否熟悉——越不熟悉的学科，笔记就越需要完整。 所讲授的知识材料在教科书或别的书刊上是否能够很容易看到——如果很难从别的来源得到这些知识，那么就必须做完整的笔记。 有的同学一味追求课堂笔记做得“漂亮”，把主要精力放在做笔记上，常常为看不清黑板上一个字或一句话，不断向四周同学询问。特意把笔记做得很
全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录， 便无暇紧跟老师的思路﹚。 如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。 做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。 课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数 字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你 能听懂﹚；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。
人教版八年级数学上册考点与题型归纳第十二章全等三角形12.2全等三角形的判定(含解析)
人教版八年级数学上册考点与题型归纳第十二章全等三角形12.2 全等三角形的判定一：考点归纳考点一、三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS ”）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA ”）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS ”）。
考点二、直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL 定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL ”）.考点三、证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.二：【题型归纳】题型一：直角三角形全等的判定1．如图，已知,,AE BD AC BC DF EF =⊥⊥，垂足分别为点,C F ，且BC EF =．求证：ABC DEF ∆≅∆题型二：SAS的判定2．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝48°，求∠BDE的度数．题型三：全等三角形判定与性质的综合3．如图，∆ABC中，AC=CB，∠ACB=90°，D为AC延长线上的一点，E在BC边上，连接AE，DE，BD，AE=BD，∆≅∆（1）求证：ACE BCD（2）若∠CAE=15°，求∠EDB的度数．4．如图，AD为ABC的高，AD＝BD，E为AC上一点，BE交AD于F，且FD＝CD．（1）求证：BFD≌ACD；（2）判断BE与AC的位置关系，并说明理由．三：基础巩固和培优一、单选题1．如图，∠ABD ＝∠EBC ，BC ＝BD ，再添加一个条件，使得△ABC ≌△EBD ，所添加的条件不正确的是（ ）A ．∠A ＝∠EB ．BA ＝BEC ．∠C ＝∠D D ．AC ＝DE2．如图，下列条件中，不能证明ABD ≌ACD 的是（ ）A ．BD DC =，AB AC =B ．ADB ADC ∠∠=，BD DC =C ．B C ∠=∠，BAD CAD ∠=∠D ．B C ∠=∠，BD DC =3．如图，下列条件不能证明ABC DCB △≌△的是（ ）A ．AB ＝DC ，AC ＝DB B ．AB ＝DC ，∠ABC ＝∠DCBC ．BO ＝CO ，∠A ＝∠D D ．AB ＝DC ，∠ACB ＝∠DBC4．如图，BE=CF ，AB=DE ，添加下列哪一个条件可以推证△ABC ≌△DEF （）A ．BC=EFB ．∠A=∠DC ．AC//DFD ．∠B=∠DEF5．如图，∆ABC 的面积为102cm ，BP 平分∠ABC ，AP 垂直于BP 于P ．连接CP ，若∆ACP 的面积为22cm ，则∆ABP 的面积为（ ）A ．12cmB ．22cmC ．32cmD ．42cm6．如图，已知AD 是ABC 的角平分线，增加以下条件：①AB ＝AC ；②∠B ＝∠C ；③AD ⊥BC ；④ABD ACD S S ，其中能使BD ＝CD 的条件有 （ ）A ．①B ．①②C ．①②③D ．①②③④7．如图，已知AE=CF ，∠AFD=∠CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE 的是（ ）A ．∠B=∠DB ．BE=DFC ．AD=CBD ．AD ∥BC8．如图，在△ABC 和△DEC 中，已知CB CE =，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（ ）．A ．AB DE =，B E ∠=∠ B ．AB DE =，AC DC =C ．AB DE =，AD ∠=∠ D ．A D ∠=∠，BE ∠=∠9．如图，90ACB ∠=︒，AC=BC ．AD CE ⊥，BE CE ⊥，垂足分别是点D 、E ．若AD=6，BE=2，则DE 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．如图，△ABC 的面积为1cm 2， AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，则△PBC 的面积为（ ）A ．0.4 cm 2B ．0.5 cm 2C ．13 cm 2D ．0.6 cm 2二、填空题 11．如图所示，在△ABC 中，AB ＝CB ，∠ABC ＝90°，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且BE ＝BD ，连接AE 、DE 、DC ．若∠CAE ＝25°，则∠BDC ＝_____．12．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，若∠A ＝∠A ′，AB ＝A ′B ′，请你补充一个条件_____，使得△ABC ≌△A ′B ′C ′．13．如图，在ABC中，点D、E、F分别是BC，AB，AC上的点，若∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，∠EDF ＝56°，则∠A＝_____°．14．如图，已知在ABC中，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，PR=PS，∠1=∠2，则四个结论：①AR=AS；②PQ∥AB；≌；④BP=CP中，正确的是________．③BPR CPS15．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝12，BC＝8，D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以每秒2 个单位的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上以每秒x 个单位的速度由C 点向A 点运动．当△BPD 与以C、Q、P 为顶点的三角形全等时，x 的值为_____．三、解答题16．如图所示，在四边形ABCD中，CD∥AB，∠ABC的平分线与∠BC D的平分线相交于点F，BF与CD的延长线交于点E，连接CE．求证：（1）△BCE是等腰三角形．（2）BC=AB+CD17．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC ＝DF，BE＝CF．求证：△ABC ≌△DEF；18．如图，D为△ABC外一点，∠DAB＝∠B，CD⊥AD，∠1＝∠2，若AC＝7，BC＝4，求AD的长．19．如图，在△ABC中，AB＜AC，边BC的垂直平分线DE交△ABC的外角∠CAM平分线于点D，垂足为E，DF⊥AC于点F,DG⊥AM于点G,连接CD．（1）求证：BG=CF；（2）若AB=10cm，AC=14cm，求AG的长．20．在ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线，MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（1）当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时，求证：DE＝AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到如图2的位置时，求证：DE＝AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到如图3的位置时，线段DE、AD、BE之间又有什么样的数量关系？请你直接写出这个数量关系，不要证明．10 / 26参考答案题型归纳1.证明：,AC BC DF EF ⊥⊥ 90C F ︒∴∠=∠=AE BD =AB DE ∴=在Rt ABC ∆和Rt DEF ∆中AB DEBC EF =⎧⎨=⎩()Rt ABC Rt DEF HL ∴∆≅∆ 2．解：（1）证明：∵AE 和BD 相交于点O ， ∴∠AOD ＝∠BOE ．在△AOD 和△BOE 中，∠A ＝∠B ，∴∠BEO ＝∠2． 又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO ，∴∠AEC ＝∠BED ．在△AEC 和△BED 中，A BAE BE AEC BED∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AEC ≌△BED （ASA ）．（2）∵△AEC ≌△BED ，∴EC ＝ED ，∠C ＝∠BDE ．在△EDC 中，∵EC ＝ED ，∠1＝48°，∴∠C ＝∠EDC ＝66°，∴∠BDE ＝∠C ＝66°．3．（1）证明：在Rt △ACE 和Rt △BCD 中，AC BCAE BD =⎧⎨=⎩，∴△ACE ≌△BCD （HL ）；（2）∵△ACE ≌△BCD ，∠CAE=15°，∴CE=CD，∠CBD=∠CAE=15°∴∠CDE=∠CED ，∵∠ACB=90°，∴∠CED=45°，∵∠CED 为△BDE 的外角，∴∠EDB=∠CED-∠CBD=45°-15°=30°．4．证明：（1）在△BDF 和△ADC 中，90ADBD ADCBDF CD DF ， ∴△BDF≌△ADC（SAS ）；（2）BE⊥AC，理由如下：∵△BDF≌△ADC，∴∠DAC＝∠DBF，∵∠DAC+∠C＝90°，∴∠DBF+∠C＝90°，∴∠BEC＝90°，∴BE⊥AC．三：基础巩固和培优1．D解：∵∠ABD ＝∠EBC ，BC=BD ，∴∠ABC=∠EBD ，A.当添加∠A=∠E 时，可根据“AAS”判断△ABC ≌△EBD ，故正确；B.当添加BA=BE 时，可根据“SAS”判断△ABC ≌△EBD ，故正确；C.当添加∠C=∠D 时，可根据“ASA”判断△ABC ≌△EBD ，故正确；D.当添加AC ＝DE 时，无法判断△ABC ≌△EBD ，故错误；故选：D ．2．D解：A 、因为BD DC =，AB AC =，又因为AD=AD ，所以ABD ≌ACD （SSS ），故本选项不符合题意； B 、因为ADB ADC ∠∠=，BD DC =，又因为AD=AD ，所以ABD ≌ACD （SAS ），故本选项不符合题意；C 、因为B C ∠=∠，BAD CAD ∠=∠，又因为AD=AD ，所以ABD ≌ACD （AAS ），故本选项不符合题意；D 、因为B C ∠=∠，BD DC =，AD=AD ，这是边边角，不能证明ABD ≌ACD ，故本选项符合题意． 故选：D ．3．D解：AB ＝DC ，AC ＝DB ，BC ＝BC ，符合全等三角形的判定定理“SSS”，能推出ABC DCB △≌△ ，故A 选项错误；AB ＝DC ，ABC DCB ∠=∠，BC ＝CB符合全等三角形的判定定理“SAS”，能推出ABC DCB △≌△ ，故B 选项错误；在△AOB 和△DOC 中，AOB DOCA D OB OC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AOB DOC △≌△ （AAS ），∴AB ＝DC ，∠ABO ＝∠DCO ，∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ，∴∠ABC ＝∠DCB ，在△ABC 和△DCB 中，AB DC ABC DCB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABC DCB △≌△（SAS ），能推出ABC DCB △≌△，故C 选项错误；BC ＝CB ，AB ＝DC ，∠ACB ＝∠DBC ，SSA 不符合全等三角形的判定定理，即不能推出ABC DCB △≌△，故D 选项正确．故选D ．4．D解：∵BE ＝CF ，∴BC ＝EF ，又∵AB=DE ，A 、添加BC ＝EF 不能证明△ABC ≌△DEF ，故此选项错误；B 、添加∠A ＝∠D 不能证明△ABC ≌△DEF ，故此选项错误；C 、添加AC ∥DF 可得∠ACB ＝∠F ，不能证明△ABC ≌△DEF ，故此选项错误；D 、添加∠B=∠DEF 可利用SAS 判定△ABC ≌△DEF ，故此选项正确；故选：D ．5．C解：延长AP 交BC 于D ，∵BP 平分∠ABC ，AP ⊥BP ，∴∠ABP=∠DBP ，∠APB=∠DPB=90°，在△ABP 与△DBP 中，ABP DBPPB PB APB DPB∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△ABP ≌△DBP （ASA ），∴AP=PD ，S △PBD =S △ABP∴2ACP PCD S S ∆∆==2cm∴S △ABD =10-4=62cm ，∴△ABP 的面积=3cm 2，故选：C ．6．D解：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠CAD ，∵AB=AC ，AD=AD ，∴△BAD ≌△CAD （SAS ），∴BD=CD ，故①符合题意；∵∠B=∠C ，AD=AD ，∴△BAD ≌△CAD （AAS ），∴BD=CD ，故②符合题意；∵AD ⊥BC ，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵AD=AD ，∴△BAD ≌△CAD （ASA ），∴BD=DC ，故③符合题意；∵ABD ACD S S ，∴BD=DC ，故④符合题意；∴①②③④都可以得到BD=CD ；故选D ．7．C解：∵AE=CF ，∴AE+EF=CF+EF ，∴AF=CE ，A 、∠B=∠D ，∠AFD=∠CEB ，AF=CE ，满足AAS ，能判定△ADF ≌△CBE ；B 、BE=DF ，∠AFD=∠CEB ，AF=CE ，满足SAS ，能判定△ADF ≌△CBE ；C 、AD=CB ，AF=CE ，∠AFD=∠CEB ，满足SSA ，不能判定△ADF ≌△CBE ；D 、AD ∥BC ，则∠A=∠C ，又AF=CE ，∠AFD=∠CEB ，满足ASA ，能判定△ADF ≌△CBE ； 故选：C ．8．C解：∵CB=CE.∴当AB DE =，B E ∠=∠时，满足SAS ，可证△ABC ≌△DEC ，故A 不符合题意； 当AB DE =，AC DC =时，满足SSS ，可证△ABC ≌△DEC ，故B 不符合题意；当AB DE =，A D ∠=∠时，满足是ASS ，不能证明△ABC ≌△DEC ，故C 符合题意； 当A D ∠=∠，B E ∠=∠时，满足AAS ，可证△ABC ≌△DEC ，故D 不符合题意． 故选C ．9．C解：∵90ACB ∠=︒，∴∠ACD+∠ECB=90º，∵AD CE ⊥，BE CE ⊥，∴∠ADC=∠CEB=90º，∴∠ECB+∠CBE=90º，∴∠ACD=∠CBE ，在△ACD 和△CBE 中，∵∠ADC=∠CEB=90º，∠ACD=∠CBE ，AC=BC ，∴△ACD ≌△CBE （AAS ），∴AD=CE=6，CD=BE=2，∴ED=EC-CD=6-2=4．故选择：C ．10．B解：如图，延长AP 交BC 于T ．∵BP ⊥AT ，∴∠BPA ＝∠BPT ＝90°，∵BP ＝BP ，∠PBA ＝∠PBT ，∴△BPA ≌△BPT （ASA ），∴PA ＝PT ，∴S △BPA ＝S △BPT ，S △CAP ＝S △CPT ，∴S △PBC ＝12S △ABC ＝12=0.5，故选：B ．11．70°解： ∵∠ABC=90°，∴∠CBD=∠ABC =90°，在Rt △ABE 与Rt △CBD 中，BE BDCBD ABC AB BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CBD ，∴∠AEB=∠BDC ，∵AB=BC ，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵∠AEB 为△AEC 的外角，∠CAE=25°，∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=45°+25°=70°，∴∠BDC=70°．故答案为：70°．12．∠B ＝∠B ′或∠C ＝∠C ′或AC ＝A ′C ′．解：在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB ＝A ′B ′，∠A ＝∠A ′， 当添加∠B ＝∠B ′可利用“ASA ”判断△ABC ≌△A ′B ′C ′； 当添加∠C ＝∠C ′可利用“AAS ”判断△ABC ≌△A ′B ′C ′； 当添加AC ＝∠A ′C ′可利用“SAS ”判断△ABC ≌△A ′B ′C ′． 故答案为：∠B ＝∠B ′或∠C ＝∠C ′或AC ＝A ′C ′． 13．68°．解：在△BDF和△CED中∵BF=CD ，∠B=∠C ，BD ＝CE ，∴△BDF ≌△CED （SAS ），∴∠BFD=∠CDE ，∠BDF=∠CED ，∴∠BDF+∠CDE=180º-∠EDF=180º-56º=124º，∴∠BFD+∠BDF=∠BDF+∠CDE=124º，∴∠C=∠B=180º-∠BFD-∠BDF=56º，∴∠A=180º-∠B-∠C=180º-56º-56º=68º．故答案为：68º．14．①② 解：在Rt APR ∆和Rt APS ∆中，PS PR AP AP =⎧⎨=⎩， Rt APR Rt APS ∴∆≅∆，()HLAR AS ∴=，①正确，∴1BAP ∠=∠，12∠=∠，2BAP ∴∠=∠，//QP AB ∴，②正确，BRP ∆和QSP ∆中，只有一个条件PR PS =，再没有其余条件可以证明 BRP QSP ∆≅∆，故③④错误； 故答案是：①②．15．2 或 3解：设经过 t 秒后，使△BPD 与△CQP 全等． ∵AB ＝AC ＝12，点 D 为 AB 的中点．∴BD ＝6．∵∠ABC ＝∠ACB ．∴要使△BPD 与△CQP 全等，必须 BD ＝CP 或 BP ＝CP ． 即 6＝8﹣2t 或 2t ＝8﹣2t ．1t ＝1，2t ＝2．当t ＝1 时，BP ＝CQ ＝2，2÷1＝2． 当t ＝2 时，BD ＝CQ ＝6，6÷2＝3． 即点 Q 的运动速度是 2 或 3，故答案为：2 或 3．16．解：（1）∵BF 平分∠ABC ， ∴12ABF CBF ABC ∠=∠=∠，∵CD ∥AB ，∴ABF E ∠=∠，∴E CBF ∠=∠，∴BC=CE ，∴△BCE 是等腰三角形．（2）∵CF 平分∠BCE ， ∴12BCF BCE ∠=，∵CD ∥AB ，∴180ABC BCE ∠+∠=︒，∴90CBF BCF ∠+∠=︒，∴90BFC ∠=︒，即 CF ⊥BE ，又BC=CE ，∴BF=EF ，在△ABF 和△DEF 中，∵ABF EAFB DFE BF EF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△DEF ；∴AB=DE ，∴BC=CE=DE+CD=AB+CD ，因此 BC=AB+CD ．17．解：证明：∵BE ＝CF ，∴BE +EC ＝CF +EC ，∴BC ＝EF ，在△ABC 和△DEF 中，∵AB DEAC DF BC EF=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （SSS ）．18．解：证明：延长AD ，BC 交于点E ．∵CD ⊥AD ，∴∠ADC ＝∠EDC ＝90°．在△ADC 和△EDC 中12ADC EDCCD CD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADC≌△EDC（ASA）．∴∠DAC＝∠DEC，AC＝EC，AD＝ED．∵AC＝7，∴EC＝7．∵BC＝4∴BE＝11∵∠DAB＝∠B，∴AE＝BE＝11．∴AD＝5.5．答：AD的长为5.5．19．解：（1）证明：如图所示，连接DB．∵AD是△ABC的外角平分线，DG⊥AB，DF⊥CA，∴DF=DG ．∵DE 垂直平分BC ，∴DC=DB ，在Rt △CDF 与Rt △BDG 中DF DG DC DB=⎧⎨=⎩ ∴Rt △CDF ≌Rt △BDG （HL ），∴BG=CF ．（2）解：∵∠GAD=∠FAD ，∠AGD=∠AFD ，AD=AD ， ∴在△ADG 与△ADF 中GAD FAD AGD AFD AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADG ≌△ADF （AAS ），∴AG=AF ，∵BG=CF∴AG=()()111410222AC AB -=-=(cm)． 20．解：（1）证明：∵AD ⊥MN ，BE ⊥MN ， ∴∠ADC ＝∠CEB ＝90°，∴∠DAC+∠ACD ＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴∠BCE+∠ACD ＝90°，∴∠DAC ＝∠BCE ，在△ADC 和△CEB ，ADC CEBDAC ECB AC CB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△CEB （AAS ）， ∴CD ＝BE ，AD ＝CE ，∴DE ＝CE+CD ＝AD+BE ；（2）证明：∵AD ⊥MN ，BE ⊥MN ， ∴∠ADC ＝∠CEB ＝90°， ∴∠DAC+∠ACD ＝90°， ∵∠ACB ＝90°，∴∠BCE+∠ACD ＝90°，∴∠DAC ＝∠BCE ，∵AC=BC ，∴△ADC ≌△CEB ，∴CD ＝BE ，AD ＝CE ，∴DE ＝CE ﹣CD ＝AD ﹣BE ；（3）解：DE ＝BE ﹣AD ，理由如下：∵AD ⊥MN ，BE ⊥MN ，∴∠ADC ＝∠CEB ＝90°， ∴∠DAC+∠ACD ＝90°， ∵∠ACB ＝90°，∴∠BCE+∠ACD ＝90°，∴∠DAC＝∠BCE，∵AC=BC，∴△ADC≌△CEB，∴CD＝BE，AD＝CE，∴DE＝BE﹣AD．。
`122 三角形全等的判定(第3课时)(人教版八年级上)
D O B
E
C
∴BD=CE
在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ，BC=EF，
△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ A C B D
E
F
有两角和其中一个角所对的边对应相等的两个
三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）.
有几种填法?
B
1.如图，应填什么就有 △AOC≌ △BOD C ∠A=∠B（已知） AC=BD （已知） _______ ∠C=∠D（已知） ∴△AOC≌△BOD（ ASA ）
=∠C(即使两角和它们的夹边对应相等).
(3)把你画好的Δ A′B′C′放到刚才同桌的Δ ABC上重叠 （对应角对齐，对应边对齐）.你发现了什么？ (4)所画得三角形和同桌画的三角形都能相互（ 重合）.
三角形全等判定三
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 (可以简写成“角边角”或“ASA”）.
O D
A
B
如图，应填什么就有△AOC≌△BOD∠A源自∠B（已知）C O
）
CO=DO ________ （已知）
∠C=∠D （已知）
∴△AOC≌△BOD（ AAS
D
A
B
如图，应填什么就有△AOC≌△BOD ∠A=∠B（已知）
C O D
AO=BO （已知） _______
∠C=∠D （已知） ∴△AOC≌△BOD（ AAS ）
A
4 2
1
E
3
F
D
B
C
G
【解析】 （1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD.
2 1 在△ABE和△DAF中, AB DA 4 3
∴△ABE≌△DAF（ASA）.
八年级数学上册 第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定第3课时“角边角”“角角边”6-10
先任意画出一个△ABC， 再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB， ∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B 。把画好 的△A/B/C/剪下，放到△ABC上， 它们全等吗？
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1
已知：任意 △ ABC，画一个△ A/B/C/，
使A/B/＝AB， ∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B ： 画法：1、画A/B/＝AB；
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我既爱金子，又怕金子制成的野兽;欲望叫我去拿它，性格又叫我躲着它。 这天，鲁国人扛着一根长长的竹竿进城去卖。过了一会儿，他心里平静了下来，觉得刚才对孩子太凶了——或许孩子真的很想买什么东西，再说
他平时很少要过钱。 综艺在线观看 https:///index.php/vod/type/id/3.html
2、在 A/B/的同旁画∠DA/ B/ =∠A ， ∠EB/A/ =∠B， A/ D，B/E交于点C/。 △A/B/C/就是所要画的三角形。
问：通过实验可以发现什么事 实？
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2
探究反映的规律是：
有两角和它们夹边对应 相等的两个三角形全等质课件
3
用数学符号表示
证明：在△ABE和△A’CD中 ∠A=∠A’ （已知 ） AB=A’C（已知 ） ∠B=∠C（已知 ）
∴ △ABE≌△A’CD（ASA）
A
A'
B
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ED
4C
例题讲解：
例1. 已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交 于点O，AB=AC，∠B=∠C。
求证： △ABE≌△ACD
A
D O
B
E C
健太说：“嗬一哈，太不幸了。 小骆驼又大声叫喊起来，沿着海岸到处奔跑。，”说完，狮子立即就扑到狐狸身上
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2019秋八年级数学上册12.2 三角形全等的判定 第3课时“角边角”“角角边”导学案(无答案)新人教版
第十二章 全等三角形12.2 全等三角形的判定第3课时 “角边角”和“角角边”学习目标：1.了解1.探索三角形全等的“角边角”和“角角边”的条件2.应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等，进而证线段或角相等. 重点：已知两角一边的三角形全等探究. 难点：理解，掌握三角形全等的条件：“ASA ”“AAS ”.一、知识链接1.能够 的两个三角形叫做全等三角形.2.判定两个三角形全等方法有哪些?边边边： 对应相等的两个三角形全等.边角边： 和它们的 对应相等的两个三角形全等. 二、新知预习1. 在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探 究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两 种呢？2.现实情境一张教学用的三角板硬纸不小心被撕坏了， 如图：你能制作一张与原来同样大小的新道具吗？ 能恢复原来三角形的原貌吗？ （1） 以①为模板，画一画，能还原吗？ （2） 以②为模板，画一画，能还原吗？ （3） 以③为模板，画一画，能还原吗？（4） 第③块中，三角形的边角六个元素中，固定不变的元素是_____________. 猜想：两角及夹边对应相等的两个三角形_______.三、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分ABCFED一、要点探究探究点1：三角形全等的判定定理3--“角边角”活动：先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？你能得出什么结论？要点归纳：相等的两个三角形全等(简称“角边角”或“ASA ”). 几何语言：如图，在△ABC 和△DEF 中，∴△ABC ≌△DEF. 典例精析例1：如图，已知：∠ABC ＝∠DCB ，∠ACB ＝ ∠DBC ，求证：△ABC ≌△DCB ．例2：如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB=AC, ∠B=∠C,求证：AD=AE.方法总结：证明线段或角度相等，可先证两个三角形全等，利用对应边或对应角相等来解决. 针对训练如图，AD ∥BC ，BE ∥DF ，AE ＝CF ，求证：△ADF ≌△CBE .课堂探究教学备注 配套PPT 讲授1.情景引入 （见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-9）A B CA BCFED探究点2：三角形全等的判定定理3的推论--“角角边”做一做：已知一个三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边的边长为3cm ，你能画出这个三角形吗?追问：这里的条件与“角边角”中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为“角边角”中的条件吗？要点归纳： 相等的两个三角形全等(简称“角角边”或“AAS ”).几何语言：如图，在△ABC 和△DEF 中，∴△ABC ≌△DEF.典例精析例3：在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D ，∠B ＝ ∠E ，BC=EF. 求证：△ABC ≌△DEF ．例4：如图，已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E .求证：(1)△BDA ≌△AEC ；(2)DE ＝BD ＋CE .方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化． 针对训练如图，已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC 全等的图形是( )教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片10-15）二、课堂小结全等三角形判定定理3简称图示符号语言有两角及夹边（或一角的对边）对应相等的两个三角形全等“角边角”（ASA）或“角角边”(AAS)∴△ABC≌△A1B1C1(ASA)．推论：“角角边”是利用三角形内角和定理转化成“角边角”来证明两个三角形全等.1.△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF，则下列补充的条件中错误的是（）A．AC＝DF B．BC＝EF C．∠A＝∠D D．∠C＝∠F2. 在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69° ，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形（）A．一定不全等 B．一定全等C．不一定全等 D．以上都不对3.如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.4.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件，才能使△ABC≌△DEF （写出一个即可），并说明理由.5.已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2, 求证：AB=AD.拓展提升6.已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD、A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′的试说明AD＝A′D′ ，并用一句话说出你的发现.当堂检测教学备注配套PPT讲授4.课堂小结5.当堂检测（见幻灯片16-22）⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠,,,1111BBBAABAA。
12.2 三角形全等的判定 第3课时 用“ASA”或“AAS”判定三角形全等
2．如图，F，C为AD上两点，已知∠A＝∠D，∠1＝∠2，那么要得 到△ABC≌△DEF，在下列关系式中还应给出的条件是( D ) A．∠E＝∠B B．ED＝BC C．AB＝EF D．AF＝DC
3．如图，∠1＝∠2，当BC＝BD时，△ABC≌△ABD的依据是 ___S_A__S__；当∠3＝∠4时，△ABC≌△ABD的依据是___A__S_A__．
A．(－ 3，1) B．(－1， 3) C．( 3，1) D．(－ 3，－1)
12．如图，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DBC，若BC＝4，△AOB的周长 为10，则△DCB的周长为___1_4__.
13．如图，在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在一条直线上，AE ＝CF，∠B＝∠D，AD∥BC.求证：AD＝BC. 解：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF， 即AF＝CE，在△ADF和△CBE中，∵∠B＝∠D，∠A＝∠C，AF＝ CE，∴△ADF≌△CBE(AAS)，∴AD＝BC
八年级上册数学（人教版）
第十二章 全等三角形
12．2 三角形全等的判定
第3课时 用“ASA”或“AAS”判定三角形全 等
知识点1：用“ASA”判定两个三角形全等 1．如图①，已知△ABC的边和角，则图②中，甲、乙、丙三个三角 形和△ABC全等的是( B) A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙
14．如图，已知∠BAC＝∠DAE，∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，试 判断AB与AC的大小关系，并说明理由． 解：AB＝AC.理由：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又 ∵∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，∴△ABD≌△ACE(AAS)，∴AB＝
AC
15．如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE＝AD，AE分别交BD，BC 于点F，G.图中哪个三角形与△FAD全等？证明你的结论． 解：△FEB≌△FAD.证明：∵BE∥AC，∴∠ADB＝∠EBF，∠DAF ＝∠BEF.又∵BE＝AD，∴△FEB≌△FAD(ASA)
三角形全等的判定-人教版数学八年级上第十二章12.2第三课时教案
第十二章全等三角形12.2 三角形全等的判定第三课时“角边角”（ASA）和“角角边”（AAS）判定1 教学目标1.1 知识与技能：[1]掌握全等三角形的“角边角”（ASA）判定定理，并能运用其解决问题。
[2]熟练掌握“角角边”（AAS）定理，并能运用其解决问题。
1.2过程与方法：[1]通过探究过程，观察并归纳出ASA定理。
[2]通过结合ASA定理及三角形内角和定理，推出AAS定理。
1.3 情感态度与价值观：[1]通过学习AAS，ASA定理，运用其进行几何证明，在逻辑推导中培养良好的数学思维。
2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]ASA，AAS判定定理。
2.2 教学难点[1]数学语言表达和证明三角形全等。
[2]区分ASA和AAS定理，避免在证明过程中标错原由3 专家建议ASA和AAS定理非常相似，只是相等的角的位置是不同的，因此教师应该在教学中注意强调这两个定理的区别，防止学生混淆定理运用错误。
此外，用数学语言证明全等也是一大挑战，学生因为此前的几何基础还不牢固，需要强调和巩固。
4 教学方法观察归纳——得到结论——补充讲解——练习提高5 教学用具多媒体，教学用尺规，学生课前准备好尺规。
6 教学过程6.1 引入新课【师】同学们好。
上节课我们学习了判定三角形全等的SAS定理，大家还记得么？【生】两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
【师】那如果相等的角不是夹角，能不能判定两个三角形全等呢？【生】不能，没有边边角定理。
【师】没错。
那我们今天来继续学习两种新的判定三角形全等的方法。
【板书】第十二章全等三角形12.2 三角形全等的判定第三课时6.2 新知介绍[1]探究活动：带走哪一块玻璃碎片最方便【师】毛手毛脚的小明又回来了，这次他打碎了教室的一块三角形玻璃。
请大家看投影，现在只有这三块碎片，如果小明要再配一模一样的，至少要带走哪块儿呢？我们一块一块地来分析，首先看，只带走第一块可以吗？【生】相当于只知道一个角，只带第一块不行。
八年级数学上册第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定第3课时角边角和角角边教案
第3课时角边角和角角边【知识与技能】掌握两个三角形全等的条件：“ASA”与“AAS”,并指出用它们判别三角形是否全等。
【过程与方法】经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思问题的能力，形成理性思维。
【情感态度】敢于面对教学活动中的困难，能通过合作交流解决遇到的困难。
【教学重点】理解、掌握三角形全等的条件：“ASA”、“AAS".【教学难点】探究出“ASA"“AAS”及它们的应用。
一、情境导入，初步认识问题 1 一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕成了如图形状，你能制作出与原来同样大的纸板吗?鼓励学生提出不同的思路方法,并要求学生用纸片对自己的思路操作实验。
【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”。
问题2 教材探究4。
先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B（即两角和它们的夹边分别相等）.把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗?要求每个学生先独立动手画图并思考，再在小组内交流。
把画好的△A′B′C′剪下,放在△ABC上，观察出现的情形,并根据结果总结规律，说出每个人的发现并交流.二、思考探究，获取新知【归纳结论】根据学生的发言，予以不同的点评,重在鼓励,最后归纳出新知识点：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简称“角边角”或“ASA".强调注意：“边”必须是“两角的夹边".例1 如图,点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC,∠B=∠C.求证:AD=AE。
证明：△ABE和△ACD中，∠B=∠C，AB=AC,∠A=∠A，∴△ABE≌△ACD(ASA）.∴AD=AE.【课堂练习】由学生在黑板上完成证明过程.如图,AB=A′C，∠A=∠A′，∠B=∠C，求证:△ABE≌△A′CD.【分析】本例可直接应用“ASA"证得两个三角形全等，关键是准确地书写证明过程。
人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形12.2三角形全等的判定第3课时》教学设计
人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形12.2三角形全等的判定第3课时》教学设计一. 教材分析本节课为人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形》的第3课时，主要讲解三角形全等的判定方法。
在此之前，学生已经学习了全等图形的概念和全等三角形的性质，本节课将进一步引导学生探究三角形全等的判定方法，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，但对三角形全等的判定方法可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步掌握三角形全等的判定方法。
三. 教学目标1.理解并掌握三角形全等的判定方法（SAS、ASA、AAS）。
2.能够运用三角形全等的判定方法判断两个三角形是否全等。
3.培养学生的观察能力、操作能力、逻辑思维能力和空间想象力。
4.渗透数学转化思想，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形全等的判定方法（SAS、ASA、AAS）。
2.教学难点：三角形全等判定方法的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考、交流，培养学生解决问题的能力。
3.实践操作法：让学生动手操作，加深对三角形全等判定方法的理解。
4.小组合作学习：培养学生团队合作精神，提高解决问题的效率。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示三角形全等的判定方法及相关实例。
2.教学素材：准备一些三角形模型或图片，用于实践操作和举例说明。
3.教学视频：收集相关教学视频，用于引导学生观察和分析。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入三角形全等的概念，激发学生的学习兴趣。
例如，讲解一个变形金刚玩具，展示其形状发生变化但仍保持原貌的特点，引导学生思考三角形全等的问题。
2.呈现（10分钟）展示三角形全等的判定方法（SAS、ASA、AAS），并用课件或板书进行解释。
人教版八年级数学上册第12章 全等三角形2 第3课时 “角边角”“角角边”
∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，
B
∴在∠∠△AAADDBBDB==和∠∠△AA'DA'D''BB'B''D'(.已' 中证，)，全边上等三的角高形也相对应等.
∠B =∠B' (已证)，
AB = AB (已证)，
B′
∴△ABD≌△A'B'D' (AAS). ∴ AD = A'D'.
A
C D
A′
D′ C′
或∠A =∠D（AAS）
C D′ F
或 AE
5. 已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1 =∠2.
求证：AB = AD.
证明：∵ AB⊥BC，AD⊥DC，
A
∴∠B =∠D = 90°.
12
在△ABC 和△ADC 中，
∠1 =∠2 (已知)，
∠B =∠D (已证)，
又∵∠A＝∠D，∠B＝∠E，∴∠C＝∠F. 在∠△BA＝BC∠和E△DEF 中，
， BC＝EF， ∴△ABC≌△DEF (ASA). ∠C＝∠F
例4 如图，已知：在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝
AC，直线 m 经过点 A，BD⊥m，CE⊥m，垂足分别为
点 D、E. 求证：(1) △BDA≌△AEC；
内容
角边角 角角边
应用
注意
两角及其夹边分别相等的两个三 角形全等（简写成 “ASA”)
两角和其中一个角的对边分别相 等的两个三角形全等（简写成 “AAS”)
为说明线段和角相等提供了新 的依据
注意“角角边”、“角边角” 中两角与边的区别
几何语言： 在△ABC 和△A′B′C′ 中，
初中数学_12.2三角形全等的判定(第3课时)教学设计学情分析教材分析课后反思
12.2三角形全等的判定（第3课时）教学目标知识技能1.经历探索三角形全等的过程，使学生掌握角边角、角角边判定两个三角形全等的方法，会运用这两种方法解决问题；2.能灵活运用全等三角形的证明方法解决线段和角相等的问题；3.培养学生的动手画图和观察识图的能力以及空间观念，推理能力，发展有条理的归理能力．过程方法探究本课的两个判定方法，使学生经历“实践——观察——猜想——验证——归纳——概括”的认知过程，培养学生良好的个性思维品质．情感态度1.经历和体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的应用，树立学好数学的信心．2.通过课堂学习，培养学生敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神．3.通过实践比较，在探索中体验发现数学规律的乐趣．重点掌握角边角和角角边两个判定三角形全等的方法及简单应用.难点探究“ASA”定理的过程，准确应用“ASA”和“AAS”定理判定两个三角形全等，并能正确的书写证明过程.环节教学内容师生活动设计意图情境引入自主探究一、自主探究（享受探究的快乐！）1．你能帮帮小红老师吗?小红老师的一张教学用三角形硬纸板不小心被撕坏了（如图），你能制作一张与原来形状、大小都相同的新教具吗？能恢复三角形硬纸板的原貌吗？2．动手实践（用你灵巧的小手画一画，用你明亮的眼睛去观察，用你智慧的语言去总结！）探究一先任意画出一个△ABC，再画一个△'''A B C，使''A B AB=，'A A∠=∠，'B B∠=∠（即两角和它们的夹边分别相等）．把画好的△'''A B C剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？教师提出问题；学生思考并做出选择；师生共同分析为什么选这一块．同时引入新课．教师引导学生分析画图步骤，用电脑演示画图过程. 同学之间观察对比，通过两个三角形叠放到一起，引导学生观察、猜想．教师用视频演示规教师通过设置问题情境，让学生加深作一个三角形需要三个条件，引导学生回顾前2节作图验证满足3个条件分别相等的三角形全等，从而引出本节课继续探索3个条件分别相等的三角形：两角及它们的夹边．同时激发学生的兴趣．通过学生动手画图，让学生明确已知两角及夹边怎样画出三角形．通过学生展示作品，以及同学之间观察对比，让学生确信结论的正确性．同时让学生经历了操作、探究、发现、总结的过程，无论是知识的发生还是发展，都是由学生自主完成，突破了难点，提高了能力．自主探究总结规律：．符号表示：3．探究二如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A =∠D，∠B =∠E，BC=EF．求证：△ABC ≌△DEF ．证明：总结发现：．符号表示：考考你1、如图，已知AB=DE，∠A =∠D ,∠B=∠E，则△ABC≌△DEF的理由是：2、如图，已知AB=DE ,∠A=∠D,∠C=∠F，则△ABC≌△DEF的理由是：范的尺规作图法．学生总结并展示结论；教师给予评价，并规范语言的准确性，板书在黑板上；学生尝试用符号语言表示这一结论；教师点拨：哪两个角都行，但边必须是这两个角的夹边．教师提出问题，学生思考，找寻证明方法．学生可讨论、板演教师提示：能不能应用ASA证明两个三角形全等．师生共同总结角角边的判定方法，给出符号语言的规范格式．教师引导学生分析，并口述问题答案．教师提出：角角角三个条件能不能使三让学生进一步体验尺规作图法的好处，让同学学以致用．老师通过规范的引导，让学生明确了“ASA”的规范书写格式．通过本题的练习，让学生在尝试运用角边角判定两个三角形全等的过程中，进一步加深对三个条件的理解．同时，训练学生的表达能力，使学生能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据．巩固判定方法，同时体会确定使用哪一种判定方法，是与它们具备的条件决定的．总结三个条件可判定三角形全等的方法．尝试应用成果展示二、尝试应用，小试锋芒（试一试，你一定能行！）1．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，∠1=∠2，△ABC和△ADC______（填全等或不全等），依据是______________．1题图2．如图，∠1=∠2，∠3=∠4．求证AC=AD．感悟：三、成果展示（把你的智慧分享给大家）1.如图，点D 在AB上，点E 在AC上，AB =AC，∠B =∠C．求证：AD =AE．变式一：如图，点D 在AB上，点E 在AC上，BE =CD，∠B =∠C．求证：AD角形全等．学生举例“大的和小的等边三角形不全等”．学生练习并展示解答过程，教师提问：本题其他的证明方法吗？由学生口答．教师点拨：直接条件、间接条件和隐含条件的使用．学生练习并展示例3解答过程，教师展示规范解答过程．学生对照过程及时修改．教师利用课件展示一组例3变式题，引导学生思考，并分析解题思路．通过两个小题的练习，强化学生对两个判定条件的理解，并让学生变换方法推理证明，通过一题多解，培养学生学会从不同角度思考问题的方法．在寻找三角形全等的条件时，有的条件不足，让学生有意识的应用其他条件证明出想要的条件，再进行判定．本题设置的目的是给学生应用“角边角”解决问题做出示范，而且加深学生对判定应用的印象，知道证明线段相等，是可以通过证明全等三角形的对应边相等．教师根据例1设置四个变式练，让学生知道题题相通，并通过一题多变、一题多解体会角边角、角角边定理的应用．A BCD EF成果展示总结归纳=AE．变式二：（1）如图，点D 在AB上，点E 在AC上，AB =AC，∠B =∠C．求证：BD=CE．（2）如图，点D 在AB上，点E 在AC上，AB =AC，∠B =∠C．求证：BO=CO．变式三：如图，AB =AC，∠B=∠C ，∠1=∠2．求证：CD =BE．变式四：如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是（只写一个条件即可）．四、课堂总结1．三角形全等的判定方法有几种？证明三角形全等有什么作用？2．探索三角形全等的条件，其基本思路是什么？学生讨论，并个人展示；老师引导学生思考多种方法．教师引导学生总结，并展示发言；教师展示两个幻灯片，点拨学生从两个方面总结知识点．变式一：条件变，结论不变变式二：条件不变，结论变变式三：图形变．变式为开放题，学生使用SAS、ASA、AAS都可以证明三角形全等，教师引导学生回顾已掌握的四种判定方法，加深记忆．通过练习，促使学生运用所学知识解决不同的问题，体现数学知识间的联系与转化，提高学生解决问题的能力；让学生说理，有意识的培养学生有条理的思考和语言表达能力．让学生总结本节课的收获：知识点的收获，方法与思想的收获一是对本节课的总结二是对全等判定方法的总结．通过师生共同思考、回顾、梳理判定方法，利用多媒体直观展示，加深学生对各种判定方法的理解, 明确三角形全等条件的探索过程，让学生体会“实验几何”与作业布置五、布置作业，学有所用（世上有一种伟大的语言，是数学语言，请你用它解决生活中的问题吧！）的八年级10班学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如下几种方案：甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的长即为A，B的距离．乙：如图②，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B的距离．丙：如图③，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使∠BDC=∠BDA，这时只要测出BC的长即为A，B的距离．（1）以上三位同学所设计的方案，可行的有；（2）请你选择一可行的方案，说说它可行的理由．课下作业“推理论证”在解决问题中的作用．学生通过作业，巩固判定三角形全等的方法，并能得到生活经验，并能知道数学知识用途很广泛，激发学生学习数学的性趣．为加强本节课所学内容与实际生活的联系，在教学设计中，加入了一个应用所学知识解决实际问题的环节，使学生了解数学知识可以为生活和生产的需要服务．数学是各式各样的证明技巧。
12.2 全等三角形的判定(三)
主动参与，通过画、剪、比较等手段验证新知,在猜想、尝试与反馈中得到提高。教法方面，教师向
学生提供了充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究交流的过程中，真正理解和掌握基本数学
知识和技能，师生共同体验发现的乐趣，形成了积极主动的学习氛围. 3.教学手段：利用计算机辅助教学，增加了知识的趣味性，提高了课堂时效性。
五、教学重点及难点 教学重点：已知两角一边的三角形全等探究．
教学难点：灵活运用三角形全等条件证明．
六、教学过程 教师活动
预设学生活动
设计意图
一 、复习引入：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(1) 边边边；边角边
通过复习让学生体会
（1）1、前面我们学习过哪几种判定两个 三角形全等的方法？ （2）记得“边边边”、“边角边”的具体
(2) 三 边 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全等； 两边和它们的夹角对应相等的两
1.学生独立写出证明过程。
2、如图，要测量河两岸相对的两点 A、B 2、学生独立写出证明过程。
培养学生的逻辑推理 能力、独立思考能力， 会 用 “ASA 或 AAS“ 判 断 三 角 形 全 等，规范地书写证明 过程. 培养学生合 情合理的逻辑推理能 力，语言表达能力， 规范地书写证明过
的距离，可以在 AB 的垂线 BF 上取两点 C、 D，使 BC=CD，再定出 BF 的垂线 DE，使 A， C，E 在一条直线上，这时测得 DE 的长度就 是 AB 的长度，为什么？
③分别以 A/、B/为顶点，A/B/
“ASA”的理解．
C
A
B
ED C'
A'
B'
为一边作∠D A/B/、∠EB/A，使∠ D/AB=∠CAB，∠EB/A/=∠CBA．
12.2.3三角形全等的判定(3)-人教版八年级数学上册教案
12.2.3 三角形全等的判定（3）-人教版八年级数学上册教案一、教学目标1.理解全等三角形的定义和四条判定条件。
2.掌握利用SAS、ASA和SAA判定全等三角形的方法。
3.运用全等三角形的性质解决有关图形的问题。
二、教学重点1.掌握利用SAS、ASA和SAA判定全等三角形的方法。
2.运用全等三角形的性质解决有关图形的问题。
三、教学难点1.运用全等三角形的性质解决有关图形的问题。
四、教学过程步骤一：导入1.教师出示两个三角形ABC和DEF的示意图，询问学生是否认为两个三角形是全等的。
2.引导学生回忆上一节课学过的全等三角形的判定条件。
步骤二：SAS判定法1.定义SAS判定法：若两个三角形的两边分别相等，并且这两边夹角相等，则这两个三角形全等。
2.通过示意图，教师解释和演示SAS判定法的思路和步骤。
3.教师出示一个例子，让学生尝试利用SAS判定法判断两个三角形是否全等，并给予指导和反馈。
步骤三：ASA判定法1.定义ASA判定法：若两个三角形的两个夹角分别相等，并且这两个夹角所对的边相等，则这两个三角形全等。
2.通过示意图，教师解释和演示ASA判定法的思路和步骤。
3.教师出示一个例子，让学生尝试利用ASA判定法判断两个三角形是否全等，并给予指导和反馈。
步骤四：SAA判定法1.定义SAA判定法：若两个三角形的两个对应的角相等，并且这两个角所对的边相等，则这两个三角形全等。
2.通过示意图，教师解释和演示SAA判定法的思路和步骤。
3.教师出示一个例子，让学生尝试利用SAA判定法判断两个三角形是否全等，并给予指导和反馈。
步骤五：综合运用判定条件1.教师出示一个由多个三角形组成的图形，让学生根据已学的全等三角形的判定条件，判断哪些三角形是全等的，并解释判定的依据。
2.学生与教师互动讨论，检验答案的正确性。
步骤六：拓展应用1.教师提供更复杂的图形，要求学生利用全等三角形的性质解决相关问题。
2.学生独立思考解决问题，并与小组成员讨论并比较答案。
八年级数学上册第十二章全等三角形12.2第3课时利用“角边角”“角角边”判定三角形全等知能演练提升人教版
第3课时利用“角边角”“角角边”判定三角形全等知能演练提升能力提升1.在△ABC和△A'B'C'中,①AB=A'B',②BC=B'C',③AC=A'C',④∠A=∠A',⑤∠B=∠B',⑥∠C=∠C',则下列条件中不能保证△ABC≌△A'B'C'的是().A.①②③B.①②⑤C.①⑤⑥D.①②④2.如图,已知∠1=∠2,则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是().A.AB=ACB.BD=CDC.∠B=∠CD.∠BDA=∠CDA3.如图,小聪房子上的一块玻璃碎成了三块,他手头没有测量的工具,于是他想带着玻璃去配一块.同学们想一想,小聪需要带着第块玻璃.(填序号)4.如图,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,AD=AE.求证:BE=CD.5.为了测量一个池塘的两端A,B之间的距离,小亮设计了如下方案:如图,过点A作AB的垂线AF,在AF上取两点C,D,使过点D作AF的垂线DG,并在DG上取一点E,使点B,C,E在同一条直线上.此时,测量出DE的长度就是A,B之间的距离.这个方案是否可行?说明理由.6.如图,已知△ABC≌△A'B'C',AD,A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高.求证:AD=A'D',并用一句话说明你的结论.7.如图,已知AB⊥AE,AD⊥AC,∠E=∠B,DE=CB.求证:AD=AC.★8.如图,∠BCA=∠α,CA=CB,C,E,F分别是直线CD上的三点,且∠BEC=∠CFA=∠α,请提出对EF,BE,AF三条线段数量关系的合理猜想,并证明.创新应用★9.如图,A,B,C,D,E,F,M,N是某公园里的八个景点,D,E,B三个景点间的距离相等,A,B,C三个景点间的距离相等,∠EBD=∠ABC=60°.其中D,B,C三个景点在同一直线上,E,F,N,C在同一直线上,D,M,F,A在同一直线上,游客甲从景点E出发,沿E→F→N→C→A→B→M游览,游客乙从景点D出发,沿D→M→F→A→C→B→N游览.若两人的速度相同,且在各景点游览的时间相同,甲、乙两人谁先游览完?说明理由.参考答案能力提升1.D用①②④时,属于“边边角”,而“边边角”是不能用来判定两个三角形全等的.2.B3.③4.证明∵BD⊥AC,CE⊥AB,∴∠ADB=∠AEC=90°.在△ABD和△ACE中,∠∠∠∠∴△ABD≌△ACE(ASA).∴AB=AC.又AD=AE,∴AB-AE=AC-AD,即BE=CD.5.解方案可行.理由如下:∵AB⊥AF,DG⊥AF,∴∠BAC=∠GDC=90°.∠∠在△ABC和△DEC中,∠∠∴△ABC≌△DEC(ASA),∴AB=DE.6.证明∵△ABC≌△A'B'C',∴AB=A'B',∠B=∠B'.∵AD,A'D'分别是△ABC,△A'B'C'的高,∴∠ADB=∠A'D'B'=90°.在△ABD和△A'B'D'中,∠∠∠∠∴△ABD≌△A'B'D'(AAS).∴AD=A'D'.结论:全等三角形对应边上的高相等.7.证明∵AB⊥AE,AD⊥AC,∴∠CAD=∠BAE=90°∴∠CAD+∠BAD=∠BAE+∠BAD.∴∠CAB=∠DAE.在△ABC与△AED中,∵∠CAB=∠DAE,∠B=∠E,CB=DE,∴△ABC≌△AED.∴AD=AC.8.解猜想:EF=BE+AF.证明:∵∠BCE+∠CBE+∠BEC=180° ∠BCE+∠FCA+∠BCA=180° ∠BCA=∠α=∠BEC, ∴∠CBE=∠FCA.∵∠BEC=∠CFA=∠α,CB=CA,∴△BEC≌△CFA(AAS),∴BE=CF,EC=FA,∴EF=EC+CF=BE+FA.创新应用9.解甲与乙同时游览完.理由如下:由题意,得DB=EB,BC=BA.因为∠CBN=∠DBM=60°所以∠EBC=∠DBA=120°.在△EBC和△DBA中,∠∠所以△EBC≌△DBA,所以EC=DA,∠CEB=∠ADB.在△DBM和△EBN中,∠∠∠∠所以△DBM≌△EBN,所以BM=BN.所以EC+AC+AB+BM=DA+AC+BC+BN.所以两人所走的路程相等,故同时游览完.。
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第3课时“角边角”“角角边”
学习目标
1.探索三角形全等的“角边角”和“角角边”的条件
2.应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等.
学习重点：应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等. 学习难点：理解，掌握三角形全等的条件：“ASA”“AAS”
学习过程
一、学习准备
1．复习尺规作图
(1)作线段AB等于已知线段a，
a
(2)作∠ABC，等于已知∠α
α
2．我们已经知道的判定三角形全等的方法有哪些?
二、合作探究
探究4：
先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，∠A'＝∠A，∠B'＝∠B(即使两角和它们的夹边对应相等)．把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它们全等吗?
结论：两角和分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“”）．
例题讲解：
例3 如图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ．
求证：AD=AE ．
例4 在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，△ABC 与△DEF 全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?
A
B C D E F
结论：两角和 分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“ ”）．
再次探究：
三角对应相等的两个三角形全等吗?
结论：三个角对应相等的两个三角形 全等．
现在为止，判定两个三角形全等我们已有了哪些方法?
结论：
三、巩固练习
教材练习
D C A B E
四、课堂小结
我们有五种判定三角形全等的方法：
1．全等三角形的定义
2．判定定理：边边边（SSS）边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）
五、当堂清
1.满足下列用哪种条件时，能够判定ΔABC≌ΔDEF（）
(A)AB=DE,BC=EF, ∠A=∠E (B)AB=DE,BC=EF ∠A=∠D
(C) ∠A=∠E,AB=DF, ∠B=∠D (D) ∠A=∠D,AB=DE, ∠B=∠E
2.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去
配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）
（A）带①去（B）带②去（C）带③去（D）带①和②去
3．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．①②③
4. 图中全等的三角形是（）
A.Ⅰ和Ⅱ
B.Ⅱ和Ⅳ
C.Ⅱ和Ⅲ
D.Ⅰ和Ⅲ
5．已知：如图 , AC⊥BC于C , DE⊥AC于E ,
AD⊥AB于A , BC=AE．若AB=5 , 则AD=___________．
6、.如图，AB⊥BC, AD⊥DC, ∠1=∠2.
求证：AB=AD
参考答案：1.D 2.C 3.C 4.C 5.5
6.提示：利用角角边或角边角证明△ADC≌△ABC.。