第17讲-圆的组合图形面积计算
圆的组合图形的面积
假设有一个半径为5cm的圆 和一个底边长为8cm、高为 6cm的三角形，相交部分面
积为18.84cm^2。
05 圆的组合图形面积计算的 扩展应用
Байду номын сангаас
在几何图形设计中的应用
图案设计
圆的组合图形可以用于各种图案 设计，如地板、墙纸、纺织品等，
为设计提供丰富的视觉效果和创 意灵感。
建筑设计
在建筑设计中，圆的组合图形可以 用于外观设计、室内装饰和景观规 划，增加建筑的艺术感和美感。
微积分是通过微积分学中的定 积分概念，将不规则图形的面 积转化为求曲线下面积的问题 进行求解。
03 圆的组合图形面积计算
圆与圆的重叠
总结词
计算重叠部分的面积
详细描述
当两个或多个圆重叠时，需要分别计算各个圆的面积，并从总面积中减去重叠 部分的面积。重叠部分的面积可以通过计算重叠部分的弧长和半径来得出。
04 圆的组合图形面积计算实 例
实例一：圆与圆的重叠面积计算
总结词
计算重叠部分的面积
详细描述
当两个圆部分重叠时，需要计算重叠部分的面积。可以通 过计算两个圆的面积，然后减去两个圆不相交部分的面积 来实现。
公式
重叠部分的面积 = 两个圆的面积 - 不相交部分的面积
示例
假设有两个半径分别为3cm和5cm的圆，重叠部分面积为 12.56cm^2。
实例二：圆与矩形的组合面积计算
计算圆与矩形相交部分的面积
输入 标题
详细描述
当圆与矩形相交时，需要计算相交部分的面积。可以 通过计算矩形和圆的面积，然后减去矩形与圆不相交 部分的面积来实现。
总结词
公式
假设有一个半径为4cm的圆和一个长为8cm、宽为 6cm的矩形，相交部分面积为25.12cm^2。
六年级秋季班-第17讲：圆的组合图形的相关练习-教师版
1 / 13六年级上学期秋季班最 新 讲 义2 / 13在此之前，我们已经学过许多几何图形，例如三角形、长方形、圆、扇形等等，并掌握了它们的面积公式，我们将这些常见的图形称为基本图形．还有一些较为复杂的非基本图形，它们是由一些基本图形组合而成的，本讲中，我们一起来研究如何求组合图形的面积．1、三角形的面积 =2⨯底高． 2、等腰直角三角形的面积 =24=直角边的平方斜边的平方． 3、长方形的面积 =⨯长宽． 4、正方形的面积 = 边长的平方 = 2对角线的平方．5、菱形的面积 =2对角线之积．6、梯形的面积 =()2⨯上底+下底高．7、圆的面积 =π⨯半径的平方． 8、扇形的面积 =360π⨯⨯︒圆心角半径的平方．【例1】 如图，以半圆的半径8厘米为直径在半圆内作一个圆，求图中阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★【答案】50.24平方厘米．【解析】2222118432161650.2422S R r πππππππ=-=⨯⨯-⨯=-==平方厘米．【总结】阴影部分的面积等于大半圆的面积减去中间圆的面积．圆的组合图形的相关练习内容分析知识精讲习题精炼3 / 13【例2】 如图，正方形的边长是6厘米，则阴影部分的周长是______厘米，面积是______平方厘米．（π取3.14）【难度】★【答案】61.68；7.74．【解析】3644224422C r ππ=⨯+⨯⨯⨯=+⨯⨯⨯241261.68π=+=厘米； 223664364()3697.742S r πππ=⨯-⨯=-⨯⨯=-=平方厘米．【总结】阴影部分的周长等于正方形的周长加上四个等圆的周长，阴影部分的面积等于正方 形的面积减掉四个等圆的面积．【例3】 如图，正方形的边长为6分米，求阴影部分的面积．（π取3.14） 【难度】★【答案】7.74平方分米．【解析】24566623697.74360S ππ⨯⨯=⨯-⨯=-=平方分米．【总结】阴影部分的面积等于正方形的面积减掉两个扇形的面积．【例4】 如图，求阴影部分的面积．（π取3.14） 【难度】★ 【答案】6．【解析】326S =⨯=阴影．【总结】通过割补法将阴影部分的扇形移到空白部分的扇处，从而阴影部分的面积就是长方 形的面积．【例5】 如图，长方形的宽是8厘米，求阴影部分的面积．（π取3.14） 【难度】★★【答案】50.24平方厘米．【解析】21908168168882360S π⎛⎫⨯⨯=⨯-⨯⨯-⨯- ⎪⎝⎭()6464161650.24ππ=--==平方厘米．【总结】此题中阴影部分的面积等于长方形的面积减去三角形的面积再减去弯角处的空白部 分的面积．22214 / 13AB【例6】 图中，三个同心圆的半径分别为2、6、10，则图中阴影部分占大圆面积的______%． 【难度】★★ 【答案】3333%100S S ==阴影总． 【解析】222111106225833444S ππππππ⎛⎫=⨯+⨯-⨯=+= ⎪⎝⎭阴影，210100S ππ=⨯=总，33100S S =阴影总． 【总结】考查阴影部分图形的面积所占的百分比，注意通过割补，将阴影部分的面积移到一 起．【例7】 如图，圆O 的直径为8厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14） 【难度】★★ 【答案】18.24．【解析】阴影部分的面积等于一个大圆的面积加上一个大扇形的面积的和， 减去空白部分面积的两倍，而空白部分的面积是一个直角三角形的面积 和一个半圆的面积的和．故222111482(484)422S πππ=⨯+⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯16162(168)163218.24ππππ=+-⨯+=-=平方厘米．【总结】考查阴影部分图形的面积的求法，注意用规则图形的面积去表示阴影部分的面积．【例8】 如图，正方形的边长为2厘米，以圆弧为分界线的A 、B 两部分的面积的差是______平方厘米．（π取3.14）【难度】★★ 【答案】2.28．【解析】由题可得：112222124A B S S +=⨯⨯-⨯⨯=平方厘米；而214522 3.1422 1.570.432360A S =⨯⨯-⨯⨯=-=平方厘米；所以10.430.57B S =-=平方厘米，故0.570.430.14B A S S -=-=平方厘米． 【总结】本题中一方面要区分A 与B 两部分的面积，另一方面要认真观察，进行分析．5 / 13AB CDE F GM【例9】 如图，其中四个圆的直径均为4厘米，那么阴影部分的面积为______平方厘米．（π取3.14）【难度】★★ 【答案】16．【解析】222(442)16S ππ=⨯+⨯-⨯=平方厘米．【总结】本题中阴影部分的面积等于一个正方形的面积减掉一个圆的面积，解题时要认真分 析．【例10】 如图，扇形AFB 恰为一个圆的14，BCDE 是正方形，边长为3，AFBG 也是正方形，边长为4，求图中阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★★【答案】10.56．【解析】2114744424S π=⨯⨯-⨯-⨯（）141644210.56ππ=--=-=（）． 【总结】阴影部分面积等于三角形面积减去左下角空白部分的面积．【例11】 如图，ABC ∆是等腰直角三角形，D 是半圆周的中点，BC 是半圆的直径．已知：AB = BC = 10，求阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★★ 【答案】32.125．【解析】连接BD ．因为1105252ABD S ∆=⨯⨯=，21125255554242BD S ππ=⨯⨯-⨯⨯=-弓，所以25252532.12542S π=+-=阴影． 【总结】本题中连接BD 是关键点，这样就可以将阴影部分进行分割，从而进行求解．【例12】 如图，ABC ∆是等腰直角三角形，腰AB 长为4厘米，求阴影部分的面积．（π取3.14） 【难度】★★ 【答案】4平方厘米．【解析】连接BD ，则上面阴影的弓形的面积等于空白弓形的面积，则阴影部分的面积就是直角三角形ABD 的面积，故14242S =⨯⨯=阴影．【总结】本题主要考查通过割补法求阴影部分面积．ABCDA BCD6 / 13ABAABC DO 【例13】 如图，一个大正方形各边都被四等分，分成十六个小正方形，图A 是一个圆，图B 是由三个半圆围成的图形，那么图A 与图B 的周长的大小关系是______，图A 与图B 的面积的大小关系是______．【难度】★★【答案】2B A C C =；A B S S =．【解析】设正方形边长为4，则2A C π=，A S π=，224B C πππ=+=，2122B S πππ=⨯⨯-=， 故2B AC C =；A B S S =．【总结】本题中图A 就是一个圆，图B 是由三个半圆构成的，因此主要考查圆的周长和面 积的运用．【例14】 如图，有半径为5厘米、4厘米、3厘米的三个圆，A 部分（即两小圆的重叠部分）的面积与阴影部分的面积相比，哪个大？大多少？【难度】★★ 【答案】相等．【解析】大圆的面积为：2525ππ⨯=；两个内圆的面积分别是：239ππ⨯=；2416ππ⨯=；A 部分的面积为：916ππ+-白色区域面积=25π-白色区域面积； 阴影部分面积为：25π-白色区域面积；所以，两部分面积相等．【总结】半径为5的大圆的面积，减掉半径为3和半径为4的两个小圆的面积的和，再加上 一个A 部分的面积，即为阴影部分面积．【例15】 如图，梯形ABCD 的面积是25平方厘米，求圆环的面积．（π取3.14） 【难度】★★【答案】157平方厘米．【解析】圆环的面积等于大圆面积减小圆面积，即22()OB OC π-；同时，已知梯形的面积又等于两个三角形的面积的差，即：2222111()25222OBA OCD S S S OB OC OB OC ∆∆=-=-=-=梯形，所以圆环的面积为：50157π=平方厘米．【总结】本题综合型较强，亮点在于把圆环面积与三角形面积和梯形的面积结合起来． 【例16】 如图是由正方形和半圆形组成的图形，其中P 点为半圆周的中点，Q 点为正方形A D107 / 13135°ABC一边的中点，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14）【难度】★★【答案】51.75平方厘米． 【解析】连接PB ．ABP BPQ ABCD S S S S S =+--△△阴影正方形半圆21111010 3.145101555222=⨯+⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯51.75=平方厘米．【总结】本题主要考查如何将不规则的图形转化成规则图形的组合，从而求出面积．【例17】 如图，直角梯形的面积是54平方厘米，求阴影部分的面积．（π取3.14） 【难度】★★★【答案】11.61平方厘米．【解析】由题意，得圆的半径6r =厘米，所以21355 3.14611.61360S S S =-=-⨯⨯=阴影梯形扇形平方厘米．【总结】本题主要要理解梯形的下底是2个半径长，从而求出阴影部分的面积．【例18】 如图，直径AB 为3厘米的半圆以点A 为圆心逆时针旋转60°，使AB 到达AC的位置，求图中阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★★★【答案】4.71平方厘米．【解析】2603.1434.71360ABC S S ==⨯⨯=阴影扇形平方厘米．【总结】本题主要考查利用割补法将阴影部分转化成一个扇形，从而求出面积．【例19】 如图，90AOB ∠=︒，C 为»AB 的中点，已知阴影甲的面积为16平方厘米，求阴甲乙AC8 / 13ABC12A BCD EFGHA BD E O影乙的面积．（π取3.14）【难度】★★★ 【答案】16平方厘米．【解析】由图可知：S S S +=甲空半圆，S S S +=乙空扇形，故16S S ==乙甲平方厘米．【总结】本题中要认真观察两个阴影部分之间的关系，进行和差运算之后求出面积．【例20】 如图，ABC ∆是直角三角形，AB = 20米，阴影（1）的面积比阴影（2）的面积小23平方米，求BC 的长度是多少米？（π取3.14）【难度】★★★ 【答案】18米．【解析】由题可知：1223S S =-，故1223S S S S +=-+空白空白，即23ABC S S =-V 半圆．所以21110202322BC π⨯⨯=⨯⨯-，解得：18BC =米．【总结】本题中要认真观察两个阴影部分之间的关系，进行和差运算之后求出面积．【例21】 如图，ABC ∆为等腰直角三角形，D 是AB 的中点，AB = 20厘米，分别以A 、B为圆心作弧GD 、HD ，求图中阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★★★ 【答案】107平方厘米．【解析】由图可知，两圆半径为10，由于图形对称，故只需要求出左边部分即可，而左边部分阴影面积 为：21052524ADG S S S π⨯⨯=-==△左阴影扇形2525π-，所以阴影部分面积为：5050107π-=平方厘米．【总结】本题中要认真观察图形的特征，根据对称性求出阴影部分的面积．【例22】 如图，AB 与CD 是两条互相垂直的直径，圆O 的半径为15厘米，=90ACB ∠︒，9 / 13¼AEB 是以C 为圆心，AC 为半径的圆弧，求阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★★★【答案】225平方厘米．【解析】因为2301522ABC AC S ⨯==△，所以23015AC =⨯， 所以221513015242S AC ππ⨯⨯⎛⎫=-⨯⨯- ⎪⎝⎭阴影2253015301522522522524222ππππ⨯⨯⨯⎛⎫=--=-+ ⎪⎝⎭225=平方厘米．【总结】本题的关键是要根据等面积法求出整个大圆的半径的平方，从而再利用图形的组合 求出阴影部分的面积．【例23】 如图，一块半径为2厘米的圆板，从位置○1开始，依次沿线段AB 、BC 、CD 滚到位置2．如果AB 、BC 、CD 的长都是20厘米，那么圆板经过区域的面积是多少平方厘米？（π取3.14，结果保留两位小数）【难度】★★【答案】228.07平方厘米．【解析】212(202)4(204)4(206)42S π=⨯⨯+-⨯+-⨯+-⨯扫222111422322642πππ+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯821841641441223ππππ=+⨯+⨯+⨯++++232043π=+ 228.07≈平方厘米．【总结】本题综合性很强，要分析清楚圆在每一条线段上扫过的面积，再进行求解，老师可 以选择性的讲解．课后作业A BCD 120°○1 ○210 / 13【作业1】 如图，正方形的边长为4厘米，阴影部分的面积是______平方厘米． 【难度】★【答案】5.72平方厘米．【解析】221122(222)4242442S πππππ=⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯=-+=+空，故44(24)122 5.72S S S ππ=-=⨯-+=-=正阴影空白平方厘米． 【总结】考查阴影部分的面积的求法．【作业2】 如图，阴影部分的面积是100平方厘米，求圆环的面积． 【难度】★★【答案】100π平方厘米．【解析】设大圆半径为R ，小圆半径为r ，则2222()S S S R r R r πππ=-=-=-圆环小圆大圆，又22100S S S R r =-=-=阴影小正方形大正方形， 所以100S π=圆环平方厘米．【总结】本题中要注意正方形的边长就是相应的圆的半径．【作业3】 边长为1的正方形中，分别以边长为直径作3个半圆．求围成的阴影部分的面积． 【难度】★★【答案】12.【解析】方法一：一个半圆面积加上一个正方形面积一半减去两个四分之一 扇形的面积的和，即22111111111()1()()222228282S ππππ⎡⎤=⨯⨯+⨯-⨯⨯=+-=⎢⎥⎣⎦阴影；方法二：下面的半圆拆为两个四分一直扇形拼在上面空白部分，正好与上方阴影部分组 成一个长方形，这个长方形的面积就等于正方形面积的一半． 【总结】本题主要考查利用割补法求阴影部分的面积．11 / 13EA BCDH【作业4】 如图，长方形的长为5厘米，宽为4厘米，则阴影部分的周长为______厘米，面积是______平方厘米．【难度】★★【答案】16.13；12.185．【解析】9059049(54)(54)216.131801802C πππ⨯⨯⨯⨯=++-+-=+=阴影厘米，2290590441(54)2012.1853603604S πππ⨯⨯⨯⨯=-⨯-=-=扇形平方厘米．【总结】阴影部分的周长是两段弧的长加上两条线段的长，阴影部分的面积等于大扇形的面 积减去长方形的面积再加上小扇形的面积．【作业5】 已知等腰直角三角形ABC ，D 为斜边中点，AC = BC = 2分米，弧DF 、弧DH 分别是以B 、C 为圆心画的弧，求阴影部分的面积．【难度】★★ 【答案】1平方分米．【解析】通过割补法可知，阴影部分的面积的等于正方形的面积，故21(2)12CEDG S S ==⨯=阴影正方形平方分米．【总结】考查利用割补法求阴影部分的面积．【作业6】 如图，圆的半径都是3厘米，则阴影部分的面积为______平方厘米． 【难度】★★ 【答案】3.87．【解析】三个扇形的圆心角的度数的和为180度，故而将三个扇形面积拼在一起，也就等于去求一个半径为3厘米的圆的面积．三角形面积：166182⨯⨯=，三个扇形的面积：2180393602ππ⨯⨯=，故阴影部分面积为：918 3.872π-=平方厘米．【总结】等腰直角三角形面积减去三个扇形面积既得阴影的部分面积．12 / 13AB C甲EF乙A BCD E30°【作业7】 如图，等腰Rt ABC ∆腰长为10厘米，甲、乙两个部分的面积相等，求扇形AEF所在圆的面积．【难度】★★【答案】400平方厘米．【解析】因为甲、乙两个部分的面积相等，所以ABC AEF S S =△扇形，即24511010503602r π⨯⨯=⨯⨯=，所以扇形所在圆的面积为：5036040045⨯=平方厘米．【总结】本题要注意所求的是扇形所在的圆的面积，而不是的扇形的面积．【作业8】 正方形的边长为8厘米，一个半径为1厘米的圆沿着正方形的四边内侧滚动一周，求圆滚过的面积．【难度】★★★【答案】47.14平方厘米．【解析】经过分析可知圆扫过的面积为，大正方形的面积减去中间空白处的小正方形的面积再减去四个弯角的面积．一个弯角的面积是：2111110.7850.2154π⨯-⨯⨯=-=平方厘米，则4个弯角的面积是：0.21540.86⨯=平方厘米，而中间空白部分的正方形的面积是：(822)(822)4416--⨯--=⨯=平方厘米， 故圆扫过的面积为：88160.8647.14⨯--=平方厘米．【总结】本题综合性较强，主要是要分析清楚圆在滚动时扫过的面积的状态．【作业9】 如图，小正方形的边长4厘米，大正方形边长6厘米，DBE ∆的面积为3.2平方厘米，求阴影部分的面积．【难度】★★★ 【答案】1.38平方厘米．【解析】由图可知： 3.224 1.6BD =⨯÷=厘米，所以 3.6AB =厘米， 所以23.66303.1462360ABC S S S ⨯=-=-⨯⨯△阴影扇形10.89.42 1.38=-=平方厘米．【总结】阴影部分的面积等于三角形ABC 的面积减去小扇形的面积．13 / 13AB C【作业10】 如图，ABC ∆是一个等腰直角三角形，直角边的长度是1米，现在以C 点为圆心，把ABC ∆顺时针旋转90°，求AB 边在旋转时扫过的面积．【难度】★★★ 【答案】0.6775平方米．【解析】如图，过C CE AB CF CE ⊥作，则为的对应线段，因为12ABC AB =△是腰为的等腰直角三角形，所以2CE =． 故AB 在旋转时扫过的面积为： CBE CFD BD CEFS S S S ---△△半圆扇形2211229021222360ππ=⨯-⨯-⨯⎝⎭0.6775=平方米．【总结】本题综合性较强，与等腰直角三角形的性质联系起来考查扇形面积的求法．。
《含有圆的组合图形的面积》说课稿
《含有圆的组合图形的面积》说课稿陇把镇中心学校周继红一、说教材分析含有圆的组合图形的面积是在学生已认识了长方形、正方形、圆这些基本图形的基础上，一方面巩固已学的基本图形，另一方面将注重解决问题的思考策略渗透其中，将所学的知识进行整合，提高学生的综合能力。
二、说学情分析我接手六年级145班已两个多月的时间，就数学科目而言，这个班属于“两头小、中间大”。
学生有很多的基础知识都掌握得不牢固。
今天学的含有圆的组合图形面积的计算，需要学生从图形中分析出组成图形基本图形、计算方法是基本图形之和，还是基本图形之差。
三、说教学目标1、通过探究学习，学会含有圆的组合图形中圆的内接正方形，外切正方形与圆之间的部分面积的计算公式，并能熟练计算。
2、能根据各种组合图形的条件有效地选择计算方法并进行正确的解答。
3、渗透转化的数学思想，提高学生运用新知识解决实际问题的能力，在自主探究活动中培养他们的创新精神。
四、说教学重难点1、重点：在探究活动中理解组合图形面积计算的方法，会找出计算每个简单图形所需要的条件。
2、难点：根据组合图形的条件，有效地选择计算方法。
五、说教法、学法1、教法：教学中主要是结合我校的“三三四”体验教学模式，用导学案作为拐杖，让学生根据导学案的设计一步一步地预习，再根据导学案的设计一步一步地进行展示。
在设计导学案时，我考虑到我们乡镇学生的理解能力有限，因此我把例3改写成我班学生容易理解的形式。
（1）一个外圆内方的图形，圆的直径为2cm。
求外切正方形的面积比圆的面积多多少？（2）一个外圆内方的图形，圆的直径为2cm。
求内接正方形的面积比圆的面积少多少？在“回顾与反思”的教学环节中，我主要是让学生理解外方内圆以及外方内圆的算理，而算理对我们班的学生来说也是一个难点，因此我采用先扶后放的方法，把第一个外方内圆中的算理结合教科书进行细化，改写成学生可以理解的表达形式。
根据上题，推导出外切正方形的与圆之间面积的计算公式。
五年级下册数学《圆之组合图形的面积计算》的教案【优秀8篇】
五年级下册数学《圆之组合图形的面积计算》的教案【优秀8篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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五年级下圆环及圆的组合图形的面积
r
精品课件
计算图中蓝色部分的面积 r =2cm
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下面图形中各圆的半径都是4厘米， 求红色部分的面积
8厘米
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今天这堂课你 有什么收获？
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再见
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=314×（100-64）
=113.04（平方厘米）
精品课件
我们学过哪些平面图形？
在正方形、长方形、平行 四边形、梯形内分别画一 个最大的圆，圆的直径分 别是什么？
精品课件
精品课件
怎样求半圆的面积？
10cm 怎样求四分之一圆的面积？
2cm
精品课件
长方形和半圆可以组合成下面的图 形，怎样求组合图形的面积？它们 之间有什么联系？
4厘米
4厘米
精品课件
右 图 面 积 是 多 少？
单位：厘米
1 0
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直角三角形的底边长6厘米，求阴影 部分的面积
精品课件
10厘米
2厘米
3厘米
5厘米
精品课件
10厘米
5厘米
2厘米
3厘米
6厘米
2厘米
3厘米
6厘米
精品课件
B
A
精品课件
精品课件
求阴影部分的面积
精品课件
r
2×2-3.14×2×2÷4 =4-3.14 =0.86（平方厘米）
精品课件
2m
试一试 r
正方形的面积+半圆的面积＝窗户的面积
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8cm
精品课件
列综合算式： 8×4-4×4×3.14÷2
=32-25.12 =6.88(厘米2 )
精品课件
6cm
6cm
精品课件
列综合算式： 6×6÷2+3×3×3.14÷2
五年级下册数学教案-6.7 圆的组合图形的面积计算-苏教版
五年级下册数学教案-6.7 圆的组合图形的面积计算-苏教版教学内容本节课主要围绕圆的组合图形的面积计算展开，通过引导学生掌握圆的基本性质，学会计算由多个圆或圆与其他几何图形组成的复杂图形的面积。
教学内容包括识别圆的组合图形，运用圆的面积公式，以及如何分割和重组图形以简化计算过程。
教学目标1. 让学生理解并掌握圆的面积计算公式。
2. 培养学生能够识别并计算由多个圆组成的组合图形的面积。
3. 引导学生通过分割和重组图形，解决复杂的面积计算问题。
4. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
教学难点1. 理解圆的面积公式的推导过程。
2. 正确识别和计算圆的组合图形的面积。
3. 在复杂图形中灵活运用分割和重组的方法。
教具学具准备1. 教具：圆的模型、几何图形板、计算器。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
教学过程1. 导入：回顾圆的基本性质和面积公式，引入组合图形的概念。
2. 探究：展示不同的圆的组合图形，引导学生观察并思考如何计算面积。
3. 示范：通过示例，演示如何分割和重组图形，简化计算过程。
4. 练习：让学生独立或分组完成练习题，巩固所学知识。
5. 讨论：组织学生讨论练习中的难点和解决方法。
6. 总结：总结本节课的重点内容，强调解决问题的关键技巧。
板书设计板书将清晰地展示圆的面积公式，以及不同类型的圆的组合图形及其面积计算方法。
同时，将标注出每个步骤的关键点和注意事项。
作业设计作业将包括基础题、提高题和挑战题，以检验学生对课堂内容的理解和掌握。
特别是挑战题，将要求学生运用所学的分割和重组技巧解决实际问题。
课后反思课后反思将重点分析学生在作业和课堂练习中的常见错误，以及如何针对这些错误进行改进。
同时，反思教学方法和教学内容的适用性，以便在未来的教学中进行相应的调整。
---本教案旨在通过系统的教学设计和内容安排，帮助学生掌握圆的组合图形的面积计算方法，并培养他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
通过本节课的学习，学生将能够解决实际问题，并在数学学习中取得进步。
求与圆有关的组合图形的面积ppt课件
说说你知道了哪些数学信 息？要解决的问题是什么 ？
03
任务一
学校阅览室的窗户上面是半圆，下面是正方形（如下图）。窗
户的面积约是多少平方米？（得数保留整数。）
怎样算出这个图形的面积
？小 提 示 先分解，把它变成我们学过
的简单图形，然后再算这些简单
图形的面积的和。
03
任务一
学校阅览室的窗户上面是半圆，下面是正方形（如下图）。窗
板书设计
求与圆有关的组合图形的面积（1）
半圆的面积+正方形的面积=窗户的面积 圆环的面积=大圆的面积－小圆的面积 S环=π（R2－r2）
S=ah÷2
S=（a+b）h÷2
S=πr2
02
新知导入
根据这些平面图形，我们能够拼出很多不同形状的图形。
三角形+长方形
三角形+长方形+正方形+圆
02
新知导入
小提示
像这些由几个简单的平 面图形组合而成的图形，叫 做组合图形。
学习任务一
求与圆有关的组合图形的面积
03
任务一
学校阅览室的窗户上面是半圆，下面是正方形（如下图）。窗 户的面积约是多少平方米？（得数保留整数。）
户的面积约是多少平方米？（得数保留整数。）
思考： 这个图形可以分解成什么图形
？窗户的面积怎么计算？
03
任务一
学校阅览室的窗户上面是半圆，下面是正方形（如下图）。窗
户的面积约是多少平方米？（得数保留整数。）
半圆
1.2m
正方形
窗户的面积是1个半圆 与1个正方形面积的和。
上半部分半圆的直径与正 方形的边长有什么关系？
2米 8米
3.14×（102－82） =3.14×36 =113.04（m2）
圆的组合图形面积及答案
圆的组合图形面积姓名：【常识与办法】要解决与圆有关的标题,须要留意以下几点：1、闇练控制有关圆的概念和面试公式：圆的面积= 圆的周长=扇形的面积= 扇形的弧长=（n是圆心角的度数）2.控制解题技能息争题办法：加减法.朋分重组法.扭转平移法.半数法.抵消法.等积变形法.等量代换法.添帮助线法.例1.求暗影部分的面积.(单位:厘米)解：这是最根本的办法：圆面积减去等腰直角三角形的面积,×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米,求暗影部分的面积.(单位:厘米) 解：这也是一种最根本的办法用正方形的面积减去圆的面积.设圆的半径为 r,因为正方形的面积为7平方厘米,所以=7,所以暗影部分的面积为：7-=7-例3.求图中暗影部分的面积.(单位:厘米)解：最根本的办法之一.用四个圆构成一个圆,用正方形的面积减去圆的面积,所以暗影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米.例4.求暗影部分的面积.(单位:厘米)解：同上,正方形面积减去圆面积,16-π()=16-4π例5.求暗影部分的面积.(单位:厘米)解：这是一个用最经常应用的办法解最罕有的题,为便利起见, 我们把暗影部分的每一个小部分称为“叶形”,是用两个圆减去一个正方形,π(别的：此题还可以算作是1题中暗影部分的8倍.例6.如图：已知小圆半径为2厘米,大圆半径是小圆的3倍,问：空白部分甲比乙的面积多若干厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上暗影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否订交.交的情形若何无关）例7.求暗影部分的面积.(单位:厘米)解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2,求)所以暗影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割.补.增.减变形) 例8.求暗影部分的面积.(单位:厘米)解：右面正方形上部暗影部分的面积,等于左面正方形下部空白部分面积,割补今后为圆,所以暗影部分面积为：π(例9.求暗影部分的面积.(单位:厘米)解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分,则暗影部分合成一个长方形,所以暗影部分面积为：2×3=6平方厘米例10.求暗影部分的面积.(单位:厘米)解：同上,平移阁下两部分至中央部分,则合成一个长方形,所以暗影部分面积为2×1=2平方厘米(注: 8.9.10三题是简略割.补或平移)11.例13.求暗影部分的面积.(单位:厘米)解: 连对角线后将"叶形"剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半.所以暗影部分面积为：8×8÷2=32平方厘米12.例14.求暗影部分的面积.(单位:厘米)解：梯形面积减去圆面积,(4+10)×4-π=28-4π=15.44平方厘米 .13.例16.求暗影部分的面积.(单位:厘米)解：［π＋π－π］=14.例17.图中圆的半径为5厘米,求暗影部分的面积.(单位:厘米)解：上面的暗影部分以AB为轴翻转后,全部暗影部分成为梯形减去直角三角形,或两个小直角三角形AED.BCD面积和.15.例18.如图,在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求暗影部分的周长.解：暗影部分的周长为三个扇形弧,拼在一路为一个半圆弧,16.例19.正方形边长为2厘米,求暗影部分的面积.解：右半部分上面部分逆时针,下面部分顺时针扭转到左半部分,构成一个矩形.所以面积为：1×2=2平方厘米17.例25.如图,四个扇形的半径相等,求暗影部分的面积.(单位:厘米)剖析：四个空白部分可以拼成一个以２为半径的圆．所以暗影部分的面积为梯形面积减去圆的面积,4×(4+7)÷2-π18.例27.如图,正方形ABCD的对角线AC=2厘米,扇形ACB是以AC为直径的半圆,扇形DAC是以D为圆心,AD为半径的圆的一部分,求暗影部分的面积.解: 因为2==4,所以=2以AC为直径的圆面积减去三角形ABC面积加上弓形AC面积,π-2×2÷4+[π÷4-2]=π-1+(π-1)19.例28.求暗影部分的面积.(单位:厘米)解法一：设AC中点为B,暗影面积为三角形ABD面积加弓形BD的面积,弓形面积为:[π20.例30.如图,三角形ABC是直角三角形,暗影部分甲比暗影部分乙面积大28平方厘米,AB=40厘米.求BC的长度.解：两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC,一个为半圆,设BC长为X,则40X÷2-π÷2=28所以40X-400π=56 则X=32.8厘米21.例33.求暗影部分的面积.(单位:厘米)解:用大圆的面积减去长方形面积再加上一个以2为半径的圆ABE面积,为(π+π)-6=×13π-622.例34.求暗影部分的面积.(单位:厘米)解：两个弓形面积为：π-3×4÷2=π-6暗影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积,成果为π+π-（π-6）=π（4+-）+6=6平方厘米。
小学数学五年级上册《6.1组合图形的面积》资料计算公式
小学数学五年级上册
《组合图形的面积》资料计算公式
长方形：
{长方形面积=长×宽}
正方形：
{正方形面积=边长×边长}
平行四边形：
{平行四边形面积=底×高}
三角形：
{三角形面积=底×高÷2}
梯形：
{梯形面积=（上底+下底）×高÷2}
圆形（正圆）：
{圆形（正圆）面积=圆周率×半径×半径}
圆环：
{圆形（外环）面积={圆周率×（外环半径^2-内环半径^2）} 扇形：
{圆形（扇形）面积=圆周率×半径×半径×扇形角度/360}
长方体表面积：
{长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2}
正方体表面积：
{正方体表面积=棱长×棱长×6}
球体（正球）表面积：
{球体（正球）表面积=圆周率×半径×半径×4}
椭圆
(其中π(圆周率，a,b分别是椭圆的长半轴，短半轴的长). 半圆：
(半圆形的面积公式=圆周率×半径的平方÷2）。
苏教版数学五年级下册《圆环和组合图形的面积》说课稿(附反思、板书)课件
三、说教学重难点
教学重点
认识图形各部分间的关系，利用学过的公式来解决问题 。
教学难点
使学生进一步体验图形和生活的联系，感受平面图形 的学习价值。
四、说学情
从学生思维角度看，五年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能 力。这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图 形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数 学活动经验，并具有了转化的数学思想。
学生独立操作计算。 组织交流解题方法， 提问：有更简便的计算方法吗？ 小结：求圆环的面积一般是把外圆的面积减去内圆的面积，还可 以利用乘法分配率进行简便计算。
设计意图：通过观察、比较认识圆环面积的计算方法。 与同伴进行交流，愿意并学会合作，体验学习数学的快乐。
（二）学习“试一试”。 ⑴ 课件出示“试一试”的组合图形， 全班交流：这个组合图形由哪些平面图形组合而成？ 求这个组合图形的面积，其实就是求哪两个平面图形面积的和？
⑵ 学生独立计算。 ⑶ 展示、交流。 小结：圆、半圆和其他基本的平面图形组合在一起，产生了许多美 丽的组合图形。在计算组合图形面积的时候，大家要看清，整个图 形是由哪些基本的图形组合而成的。
板块三、课堂练习
1.读教材第99页例11。
分析与解答:铁片的面积可以用外圆的面积减去里面内圆的面积。
外圆的面积:3.14×( )=( )(平方厘米)
板块二、探究新知 （一）教学例11。 1、出示圆环图形，这是什么图形？
你知道吗？ 小组交流：怎样求这个圆环的面积？指名说出解答思路。
2、出示例11题目，读题。 师：这是由两个同心圆组合成的圆环，要计算它的面积，你有什 么好的方法？ 交流：（1）求出外圆的面积（2）求出内圆的面积（3）计算圆环 的面积
数学北师大六年级上册-圆的组合图形面积计算教案
数学北师大六年级上册-圆的组合图形面积计算教案一、教学目标1. 让学生理解圆的组合图形面积计算的意义，掌握计算方法，并能灵活运用。
2. 培养学生观察、分析、概括的能力，提高解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、积极探究的学习态度，激发学习数学的兴趣。
二、教学内容1. 圆的组合图形面积计算的意义。
2. 圆的组合图形面积计算的方法。
3. 圆的组合图形面积计算的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：圆的组合图形面积计算方法。
2. 教学难点：灵活运用圆的组合图形面积计算方法解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、圆规、直尺、量角器。
2. 学具：练习本、圆规、直尺、量角器。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引出圆的组合图形面积计算的问题，激发学生的学习兴趣。
2. 新课：讲解圆的组合图形面积计算的意义，引导学生观察、分析、概括计算方法。
3. 演示：利用多媒体课件，展示圆的组合图形面积计算的步骤和技巧。
4. 练习：布置课堂练习，让学生独立完成，教师巡回指导，解答学生疑问。
5. 讲评：针对学生练习中的共性问题，进行讲解和评析，巩固所学知识。
6. 应用：布置实际应用题，让学生分组讨论，合作完成，提高解决问题的能力。
7. 总结：对本节课所学内容进行总结，强调重点和难点。
六、板书设计1. 圆的组合图形面积计算2. 目录：教学目标、教学内容、教学重点与难点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计、课后反思3. 正文：根据教学过程，逐步展示圆的组合图形面积计算的方法和步骤。
七、作业设计1. 基础题：计算给定圆的组合图形的面积。
2. 提高题：解决实际问题，运用圆的组合图形面积计算方法。
3. 拓展题：研究圆的组合图形面积计算在其他领域的应用。
八、课后反思1. 教师反思：总结本节课的教学效果，分析学生的掌握情况，找出存在的问题，为下一节课做好准备。
2. 学生反思：让学生回顾本节课所学内容，自我评价掌握程度，提出改进措施。
圆的组合图形面积及答案
圆的组合图形面积姓名：【知识与方法】要解决与圆有关的题目，需要注意以下几点：1、熟练掌握有关圆的概念和面试公式：圆的面积= 圆的周长=扇形的面积= 扇形的弧长=（n是圆心角的度数）2、掌握解题技巧和解题方法：加减法、分割重组法、旋转平移法、对折法、抵消法、等积变形法、等量代换法、添辅助线法。
例1.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-例3.求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：最基本的方法之一。
用四个例4.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π(例5.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π(1题中阴影部分的8倍。
例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π(（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)例8.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π(例9.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形，所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米例10.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形，所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米(注: 8、9、10三题是简单割、补或平移)11、例13.求阴影部分的面积。
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圆的组合图形面积计算
1．熟练掌握基本图形（圆、扇形、三角形、长方形、正方形、梯形等）的面积计算公式；
2．会利用基本图形的面积公式求组合图形的面积．
（此环节设计时间在10－15分钟）回顾上次课的预习思考内容
1．有一个著名的希波克拉蒂月牙问题．如图：以AB 为直径作半圆，C 是圆弧上一点，（不与A 、B 重合），以AC 、BC 为直径分别作半圆，围成两个月牙形（阴影部分）．已知直径AC 为6cm ，直径BC 为8cm ，直径AB 为10cm ． （1）将直径分别为AB 、AC 、BC 所作的半圆面积分别记作S AB 、S AC 、S BC ．分别求出三个半圆的面积。
（2）请你猜测：这两个月牙形（阴影部分）的面积与三角形ABC 的面积之间的数量关系，并说明理由。
解析：（1）21
512.539.252AB S ππ=⨯⨯==cm 2．
21
3 4.514.132AC S ππ=⨯⨯==cm 2． 21
4825.122
BC
S ππ=⨯⨯==cm 2． （2）相等
AC BC AB ABC ABC S S S S S S =++-=月牙三角形三角形．
（此环节设计时间在40－50分钟）
例题1： 如果，直径AB 为3厘米的半圆以A 点为圆心逆时针旋转60°，使AB 到达AC 的位置，求图中的阴影部分的面积。
分析：从图中可以看出，阴影部分的面积等于图形总面积 减去空白部分的面积（半圆）
以AB （或AC ）为直径的半圆面积称为a 扇形ABC 的面积称为b 则图形总面积为：a b + 阴影部分的面积为：a b a b +-=
260
3 4.71360
b π=
⨯⨯= 答：阴影部分的面积是4.71平方厘米。
试一试：如图，ABCD 是一个正方形，2ED DA AF ===，阴影部分的面积是多少？ 解：S S S S S S S ∆∆=-+-+-正阴扇扇小扇 S S S =-正阴小扇
2
2
4522 2.43360
S π⨯⨯=-=阴
或分步列式计算：
（1）211222 1.1442π⨯⨯-⨯⨯= （2）12240.864π⨯-⨯⨯=
（3）2145
2220.432360
π⨯⨯-⨯= 1.140.860.43 2.43S =++=阴
答：阴影部分的面积是2.43。
例题2：如图，正方形的边长为10，那么图中阴影部分的面积是多少？
解析：图中阴影部分的面积是以AD 为直径的半圆面积减去
E C
D B
A
参考答案：4
试一试：如图，三角形ABC 是直角三角形，AB =20，阴影（1）的面积比阴影（2）的面积小23，求BC 的长？
解：设阴影1的面积为1S ；阴影1的面积为2S ，空白的面积为S 空 因为2123S S -=；所以21()()23S S S S +-+=空空； 即=23ABC S S ∆-半圆
211
2010232218
BC BC π⨯⨯-⨯==
此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习＋10分钟互动讲解）。
1．有8个半径为1的小圆，用它们圆周的一部分连成一个花瓣图形（如图阴影所示），图中黑点是这些圆的圆心，那么
花瓣图形的面积是（ ）
（A ）16 （B ）16π+ （C ）1162
π+
（D ）
162π
+
参考答案：B
2．如图，两个正方形的边长分别是6和5．求图形中阴影部分的面积．
20
2
1
D
C
B
A
参考答案：()()
111
665655566666928.26
224
Sππ
⎛⎫
=⨯+⨯+⨯-⨯⨯+-⨯-⨯⨯⨯==
⎪
⎝⎭
阴影
3．如图，一只羊被4米长的绳子拴在长为3米，宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地，问这头羊能吃到草的草地面积是多少？（结果精确到0.01平方米）
解析：本题需要先用圆规进行作图
解：222
2704901902
360360360
πππ
⨯⨯⨯⨯⨯⨯
++
53
41.61
4
π
=≈（平方米）．
答：这头羊能吃到草的草地面积约为41.61平方米．
4．如图，矩形的长为4，宽为5，求阴影部分的面积？
解析：设DCBF围成的面积为S
空
DCE
S S S
=-
阴空
扇形
ADF
=
ABCD
S S S
-
空扇形
答案：12.185
C
5
4
F
E C
D
A
B
5．如图所示，已知半圆的直径AB =12，BC 所对的圆心角∠CAB =30°，并且小阴影
面积为3.26，求大阴影的面积. 解：230
121237.68360
ABC S ππ=
⨯⨯==扇形 37.68 3.2634.42ABC S S S =-=-=空白小阴影扇形
21
61856.522
S ππ=⨯⨯==半圆
56.5234.4222.1S S S =-=-=大阴影半圆空白
答：大阴影的面积为22.1．
6．如图，已知正方形ABCD 的边长为5，正方形CEFG 的边长为3，求图中阴影部分的面积．（π为3.14）
参考答案：FGC EFGC (-BEF ECF BEF S S S S S S ∆∆=-=-）阴正方形扇形）
21
1983-(93)310.065244
ππ=⨯⨯-⨯=+=
A
B
C
A B
D
C
A
1．如图是以边长为40米的正方形ABCD 的顶点A 为圆心，AB 长为半径的弧与以CD 、BC 为直径的半圆构成的花坛（图中阴影部分）．小杰沿着这个花坛边以相同的速度跑了6圈，用去了8分钟，求（1）花坛（图中阴影部分）面积；（2）小杰平均每分钟跑多少米？
解：221204040404
S ππ=⨯+⨯-⨯ 16003602730.4π=+=
11
402022C d πππ==⨯=半圆
904020180180
n l r πππ==⨯= 2022060188.4C πππ=⨯+==（米） 188.468141.3⨯÷=（米/分钟）
答：花坛面积为2730.4平方米，小杰平均每分钟跑了141.3米．
2．某同学用所学过的圆与扇形的知识设计了一个问号，如图中阴影部分所示，已
知图中的大圆半径为4，两个小圆半径均为2，求图中阴影部分的面积。
﹙精确到0.1﹚
参考答案：2223(42)21340.84
S πππ=-+⨯=≈
3．如图，三角形ABC 是一个等腰直角三角形，D 是半圆圆周的中点，BC 是半圆
的直径，已知AB =BC =10，求阴影部分的面积？
参考答案：32.125
10
D
C
B A。