湖南省益阳市箴言中学2013-2014学年高二上学期期末考试试题数学(理) Word版含答案

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湖南省益阳市箴言中学高二上学期12月月考试题数学(

益阳市箴言中学2014—2015学年高二12月月考理科数学试题〖命题范围：选修2—1，2—2〗时量 120分钟总分 150分一、选择题（10×5＝50分）1. 命题“∃x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m <0”的否定是（）A ．∃x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m ≥0B ．不存在x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m ≥0C ．∀x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m >0D ．∀x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m ≥0 2. 复数ii i i -++1432（i 为虚数单位）的共轭复数．．．．是（） A ．－21－21i B ．－21＋21i C ．21－21i D ．21＋21i3. 用数学归纳法证明不等式11+n ＋21+n ＋···＋n 21>2413(n >1，n ∈N*)，在证明n ＝k ＋1这一步时，需要证明的不等式是（） A ．11+k ＋21+k ＋···＋k 21>2413B ．11+k ＋31+k ＋···＋k 21＋121+k >2413 C ．21+k ＋31+k ＋···＋k 21＋121+k >2413D ．21+k ＋31+k ＋···＋k 21＋121+k ＋221+k >2413 4. 若抛物线y 2＝2px 的焦点与椭圆2622y x +＝1的右焦点重合，则p 的值为（）A ．－2B ．2C ．－4D ．45. 过椭圆22ax ＋22b y ＝1（a >b >0）的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2＝60°，则椭圆的离心率为（） A ．22 B ．33 C ．21 D ．316. 双曲线223y x -＝1的一个焦点到它的渐近线的距离为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．27. 已知定点A （2014，2），F 是抛物线y 2＝2x 的焦点，点P 是抛物线上的动点，当|PA|＋|PF|最小时，点P 的坐标为（）A ．（0，0）B ．（1，2）C ．（2，2）D ．（21，1）8. 观察)(2'x ＝2x ，)(4'x ＝4x 3，)('cosx ＝－sinx ，由此可得，若定义在R 上的函数)(x f 满足)(x f -＝)(x f ，记)(x g 为)(x f 的导函数，则)(x g -＝（） A ．)(x f B ．－)(x f C ．)(x g D ．－)(x g 9. 如图，棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点P 在侧面BCC 1B 1及其边界上运动，并且总保持向量在1BD 上的投影为0，则线段AP 扫过的区域的面积为（） A ．21 Ｂ．22Ｃ．23 Ｄ．4510. “若存在一条与函数y ＝)(x f 的图象有两个不同交点P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)的直线，使y ＝)(x f 在x ＝221x x +处的切线与此直线平行”，则称这样的函数y ＝)(x f 为“hold 函数”；下列函数：①y ＝x1；②y ＝2x (x >0)；③y ＝21x -；④y ＝lnx ；其中为“hold 函数”的是（）A ．①②④B ．②③C ．③④D ．①③④二、填空题（5×5＝25分） 11. 若dx k x )2(10+⎰＝2，则实数k ＝ .12. 设平面α的法向量1n ＝（1，2，－2），平面β的法向量2n ＝（－2，－4，k ），若α∥β，则k ＝ .13. 设条件p ：a >0；条件q ：a 2＋a ≥0，那么p 是q 的条件（填“充分不必要，必要不充分，充要”）. 14. 先阅读下面的文字：“求 +++111的值时，采用了如下的方法：令+++111＝x ，则有x +1＝x ，从而解得x ＝251+(负值已舍去)”；运用类比的方法，计算：++++2111211＝ .15. 将全体正奇数排成一个三角形数阵；接照图中的排列规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为 .C A三、解答题（本大题共有6道小题，75分）16. （本小题满分12分）已知复数z ＝yi x +-)2(（x ，y ∈R ，i 为虚数单位）的模为3，求xy的最大值.17. （本小题满分12分）已知p ：函数y ＝12++mx x 在（－1，＋∞）上单调递增；q ：函数y ＝42x ＋4(m －2)x ＋1大于零恒成立。

【名师解析】湖南省益阳市箴言中学2014届高三第一次模拟考试数学(理)试题 Word版含解析

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若i 为虚数单位，则i i -+11等于（） A 、i B 、i - C 、1 D 、－12.已知集合{}97<-=x x M ，{}29x y x N -==，且N M ,都是全集U 的子集，则右图中阴影部分表示的集合是（）3.按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M 处条件为（） A ．16k ≥ B ．8k < C ．16k < D ．8k ≥4.给出下列命题：○1向量a ，b 满足b a b a -==，则a ，b 的夹角为030；○2a ∙b 0> 是〈a ，b 〉为锐角的充要条件；○3将函数1-=x y 的图象按向量)0,1(-=a 平移，得到函数x y =的图象；○4若)(AC AB +∙0)(=-AC AB ，则ABC ∆为等腰三角形。

以上命题正确的个数是（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个)(AC AB +∙0)(=-AC AB ，则220AB AC -=，即AB AC =，故○4正确，因此选B. 考点：1.向量的运算；2.图像的平移.5.已知某几何体的正视图和侧视图均是边长为１的正方形，则这个几何体的体积不可能是A 、21B 、4πC 、1D 、3π （）6.有下列四种说法：①命题：“R x ∈∃0,使得02>-x x ”的否定是“R x ∈∀,都有02≤-x x ”；○2已知随机变量x 服从正态分布),1(2σN ，79.0)4(=≤x P ，则21.0)2(=-≤x P ；○3函数)(,1cos sin 2)(R x x x x f ∈-=图像关于直线43π=x 对称，且在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππ上是增函数；○4设实数[]1,0,∈y x ，则满足：122<+y x 的概率为4π。

湖南省益阳市箴言中学2013-2014学年高二下学期第一次月考试题数学(理) 含答案

时量：120分钟满分：150分命题：高二理科数学备课组第（Ⅰ）卷一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.因指数函数x a y =是增函数（大前提）,而x y )31(=是指数函数（小前提），所以x y )31(=是增函数（结论）”，上面推理的错误是（）A ．大前提错导致结论错B ．小前提错导致结论错C ．推理形式错导致结论错D ．大前提和小前提都错导致结论错2.对“a 、b 、c 至少有一个是正数”的反设是（） A ．a 、b 、c 至少有一个是负数 B. a 、b 、c 至少有一个是非正数C ．a 、b 、c 都是非正数 D. a 、b 、c 都是正数3.已知复数Z=2)1(24i i++(i 为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x-2y+m=0上，则m= ( )A.-5B.-3C.3D.54．用数学归纳法证明等式(3)(4)123(3)()2n n n n *+++++++=∈N 时，第一步验证1n =时，左边应取的项是（）A ．1B ．12+C ．123++D ．1234+++5.若1010991010)1()1()1(+++++++=x a x a x a a x ，则=9a（） A ．9B ．10C ．9-D ．10-6．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是415，刮风的概率为215，既刮风又下箴言中学2012级高二月考理科数学试题(含答案)雨的概率为110，则在下雨天里，刮风的概率为( )A.8225B.12C.38D.347.)(x f 是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足x )(x f '≤)(x f ,对任意的正数a.b 若a<b,则必有（） A.af(a) ≤ bf(b) B. af(a) ≥bf(b)C.af(b) ≤ bf(a)D. af(b) ≥bf(a)8.某人射击一发子弹的命中率为0.8，现在他射击19发子弹，理论和实践都表明，在这19发子弹中命中目标的子弹数X 的概率满足P (X ＝k )＝C k 19·0.8k ·0.219－k (k ＝0,1,2，…，19)，则他射完19发子弹后，击中目标的子弹最可能是( )A ．14发B ．15发C ．16发D ．15发或16发二、填空题 (本大题共7小题，每小题5分，满分35分．）9.设O 是原点，向量,OA OB 对应的复数分别为23,32,i i --+那么向量BA 对应的复数是_______10.在251(2)x x-的二项展开式中，第4项的系数为．11.一物体在力5, 02,()34, 2x F x x x ≤≤⎧=⎨+>⎩(单位：N )的作用下沿与力F 相同的方向,从0x =处运动到4x = (单位：m )处,则力()F x 做的功为焦. 12. 某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有 (用数字作答)13. 在某次数字测验中，记座位号为n (n ＝1,2,3,4)的同学的考试成绩为f (n )．若f (n )∈{70,85,88,90,98,100}，且满足f (1)<f (2)≤f (3)<f (4)，则这4位同学考试成绩的所有可能有________种．14．已知函数f(x)=x 3－3x －1，若直线y=m 与y=f(x)的图像有三个不同的交点，则m 的取值范围是 .15．如下图所示，对大于或等于2的自然数M 的n 次幂进行如下方式的“分裂”：依次类推，20143“分裂”中最大的数是 .33第（II ）卷（答卷）一、选择题答题表：（每小题有且只有一个正确答案，每小题5分，共40分）二、填空题答案：（每小题5分，共35分）9、 10、 11、 12、 13、14 、 15、三、解答题：（6道大题，共75分） 16．（本小题满分12分)已知∆ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，a 、b 、c 分别为∆ABC 所对的边。

湖南省益阳市箴言中学高二数学上学期期末考试试题文新人教A版

湖南省益阳市箴言中学2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题文新人教A 版时量 120分钟总分 150分一、选择题（8×5＝40分）1. 命题“∃x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m ≤0”的否定是（）A ．∃x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m >0B ．不存在x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m >0 C ．∀x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m ≤0 D．∀x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m >02. 已知数列{}n a 中，a 1＝1，a 2＝2＋3，a 3＝4＋5＋6，a 4＝7＋8＋9＋10，依此类推，则a 10＝（）A ．610B ．510C ．505D ．7503. 在△ABC 中，若A ＝60°，BC ＝43，AC ＝42，则角B 的大小为（）A ．30° B．45° C．135° D．45°或135°4. 若函数y ＝)(x f 的导函数在区间[a ，b ]上是增函数，则函数y ＝)(x f 在区间[a ，b ]上的图象可能是（）5. 若抛物线y 2＝2px 的焦点与椭圆2622y x +＝1的右焦点重合，则p 的值为（） A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．46. 已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+≥+144222y x y x y x ，则目标函数z ＝3x －y 的取值范围是（）A ．[－23，6]B ．[－23，－1]C ．[－1，6]D ．[－6，23]7. 椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的四个顶点围成的四边形有一个内角为60°，则该椭圆的离心率等于（）A ．23 B ．21 C ．33 D ．368. 已知数列{a n }是等差数列，若它的前n 项和S n 有最小值，且1011a a<－1，则使S n >0成立的最小自然数n 的值为（）A ．18B ．19C ．20D ．21姓名班级考号ABC D二、填空题（7×5＝35分）9. 在等差数列{}n a 中，已知4a ＋8a ＝16，则该数列前11项和11S 等于 . 10. 在△ABC 中，若(3b －c )·cos A ＝a ·cos C ，则cos A ＝ .11. )(x f ＝x 3－12x ＋8在[－3，3]上的最大值与最小值分别为M ，N ，则M －N ＝ . 12. 某人向正东方向走了xkm ，然后向右转120°，再朝新方向走了3km ，结果他离出发点恰好13km ，那么x 的值是 .13. 已知x >0，y >0且x ＋4y ＝1，则yx 11+的最小值为 .14. 已知双曲线C ：22ax －22b y ＝1的焦距为10，点P(2，1)在C 的渐近线上，则C 的方程为 .15. 关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c <0的解集为{x |x <－2或x >－21}，则关于x 的不等式ax2－bx ＋c >0的解集为 .三、解答题（本大题共有6道小题，75分）16. （本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，sin 2B ＋sin 2C＝sin 2A ＋sin B·sin C ，且·＝4，求△ABC 的面积S.17. （本小题满分12分）设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a >0，命题q ：实数x 满足⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤--0820622x x x x .（1）若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 取值范围；（2）若⌝p 是⌝q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18. （本小题满分12分）设数列{b n }的前n 项和为S n ，且b n ＝2－2S n ；数列{a n }为等差数列，且a 5＝14，a 7＝20.（1）求数{b n }的通项公式；（2）若c n ＝a n ·b n ，n ＝1, 2, 3,……,T n 为数列{c n }的前n 项和，求证：T n <27.19. （本小题满分13分）已知函数)(x f ＝x 3－ax 2＋bx ＋c 的图象为曲线E. （1）若函数)(x f 可以在x ＝－1和x ＝3时取得极值，求此时a ，b 的值；（2）在满足（1）的条件下，)(x f <2c 在x ∈[－2，6]恒成立，求c 的取值范围.20.（本小题满分13分）一火车锅炉每小时消耗煤费用与火车行驶的速度的立方成正比，已知当速度为每小时20千米时，每小时消耗的煤价值为40元，其他费用每小时需200元，问火车行驶的速度为多大时，才能使火车从甲城开往乙城的总费用为最省（已知火车最高速度为100km/h）．21.（本小题满分13分）如图，已知点F是抛物线C：y2＝x的焦点，S是抛物线C在第一5.象限内的点，且|SF|＝4（1）求点S的坐标；（2）以S为圆心的动圆与x轴分别交于两点A，B，直线SA，SB分别交抛物线C于M，N 两点，求直线MN的斜率.2013年下学期期末考试高二文科数学试卷参考答案一、选择题：（每小题5分，共40分） DCBA DADC 二、填空题：（每小题5分，共35分）9、【88】；10、【33】；11、【32】；12、【4km 】；13、【9】；14、【52022y x -＝1】；15、【{x |21<x <2}】. 三、解答题：（本大题共75分）16、（本小题满分12分）解：由已知得b 2＋c 2＝a 2＋bc ，∴bc ＝b 2＋c 2－a 2＝2bc ·cos A ，∴cos A ＝21，则sin A ＝23，由·＝4，得bc ·cos A ＝4，∴bc ＝8，∴S＝21bc ·sin A ＝23.17、（本小题满分12分）解：（1）当a ＝1时，由x 2－4x ＋3<0，得：1<x <3······①，又由⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤--0820622x x x x 得：⎩⎨⎧-<>≤≤-4232x ，x x 或，∴2<x ≤3······②，∴由①②得：2<x <3，∴x 的取值范围为（2，3）.（2）∵p ：x 2－4ax ＋3a 2<0，即(x －a )(x －3a )<0（a >0），∴a <x <3a ， ∴⌝p ：x ≤a 或x ≥3a ；设A ＝（－∞，a ]∪[3a ，＋∞）；又⌝q ：x ≤2或x >3，设B ＝（－∞，2]∪（3，＋∞），由⌝p 是⌝q 的充分不必要条件，得：A ≠⊂B ，∴⎪⎩⎪⎨⎧>>≤0332a a a ，∴1<a ≤2， ∴实数a 的取值范围为（1，2]. 18、（本小题满分12分）解：（1）由 b n ＝2－2S n ；令n ＝1，2得：b 1＝32，∴b 2＝92.当n ≥2时，由b n ＝2－2S n 可得：b n －b n －1＝－2(S n －S n －1)＝－2b n ，即1-n nb b ＝31.∴{b n }是以b 1＝32为首项，31为公比的等比数列，∴b n ＝n32 （2）∵数列{a n }为等差数列，公差d ＝21(a 7－a 5)＝3，可得：a n ＝3n －1，∴c n ＝a n ·b n ＝2(3n －1)×n31.， T n ＝2[2×31＋5×231＋8×331＋…＋(3n －1)×n31]……① ∴31T n ＝2[2×231＋5×331＋8×431＋…＋(3n －4)×n 31＋(3n －1)×131+n ]……② ∴①－②得：32T n ＝2[2×31＋3×231＋3×331＋…＋3×n 31－(3n －1)×131+n ] ∴T n ＝27－27×n 31－13-n n <27. 19、（本小题满分13分）解：（1）若函数)(x f 可以在x ＝－1和x ＝3时取得极值，则)(x f '＝3x 2－2ax ＋b ＝0有两个解x ＝－1，x ＝3，易得a ＝3，b ＝－9.（2）由（1）得)(x f ＝x 3－3x 2－9x ＋c ，根据题意：c > x 3－3x 2－9x （x ∈[－2，6]）恒成立，∵函数g (x )＝ x 3－3x 2－9x （x ∈[－2，6]）在x ＝－1时有极大值5（用求导的方法）且在端点x ＝6处的值为54，∴函数g (x )＝x 3－3x 2－9x （x ∈[－2，6]）的最大值为54，∴c >54. 20、（本小题满分13分）解：设甲、乙两城相距为a 千米，火车速度为xkm /h ，每小时消耗的煤价值为p ，依题意有p ＝kx 3（k 为比例常数），由x ＝20，p ＝40，得k ＝2001，∴总费用y ＝(2001x 3＋200)·x a ＝)200200(2xx a +（x >0），由y '＝)200100(2x x a -，令y '＝0解得，x ＝32010，当0<x <32010时，y '<0；当32010<x <100时，y '>0，∴当x ＝32010时，y 取最小值，∴要使费用最省，火车速度应为32010km /h . 21、（本小题满分13分）解：（1）设S(x 0，y 0)（y 0>0）， ∵F(41，0)，则|SF|＝x 0＋41＝45，∴x 0＝1，∴y 0＝1，∴S 点的坐标为（1，1）. （2）设直线SA 的方程为y －1＝k (x －1)（k ≠0），M （x 1，y 1），由⎩⎨⎧=-=-x y x k y 2)1(1，得ky 2－y ＋1－k ＝0，解得：y 1＝1（舍），或y 1＝11-k ，∴M(22)1(k k -，11-k )，又由已知|SA|＝|SB|得，直线SA 与SB 的斜率互为相反数，∴直线SB 的斜率为－k ，同理得N(22)1(k k +，11--k )， ∴2222)1()1(1111k k k k k k K MN+--++-=＝－21.。

湖南省益阳市箴言中学高二上学期末考试(2月) 数学(理)

益阳市箴言中学2014年下学期高二期终考试理科数学试题时量 120分钟满分 150分选择题（本大题共10小题，每小题5分，共5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为_________.A ．对任意x R ∈,都有20x <B ．不存在x R ∈,都有20x <C ．存在0x R ∈,使得200x ≥D ．存在0x R ∈,使得200x <2.“22a b >”是“lg lg a b >”的__________. A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.在复平面内,复数21iz i=+(i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于_________. A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4.为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K 2＝8.01，则认为“喜欢乡村音乐与5. 定积分1(2)x x e dx +⎰的值为__________..2Ae + .1B e + .C e .1De -6.已知随机变量ξ服从正态分布()2,2σN ，且()8.04=<ξP ，则()=<<20ξP _______.A. 6.0 B . 4.0 C. 3.0 D. 2.07. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是_______.A. 0.8B. 0.75C. 0.6D. 0.458.将5名同学分到甲、乙、丙三个小组，若甲组至少两人，乙、丙两组每组至少一人，则不同的分配方案共有__________种.A 、80种B 、120种C 、140种D 、50种9. 抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，M 是抛物线C 上的点，若△OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切，且该圆面积为36π，则________.p = A ． 2 B ． 4C ． 6D ． 810.若1201x x <<<，则__________.A ．2121ln ln x x e e x x ->-B ．2121ln ln x x e e x x -<-C ．1221x x x e x e >D ．1221x x x e x e <二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

湖南省益阳市高二上学期期末数学试卷(理科)

湖南省益阳市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高二上·三明期末) 已知F1（﹣1，0），F2（1，0）是椭圆C1与双曲线C2共同的焦点，椭圆的一个短轴端点为B，直线F1B与双曲线的一条渐近线平行，椭圆C1与双曲线C2的离心率分别为e1 ， e2 ，则e1+e2取值范围为（）A . [2，+∞）B . [4，+∞）C . （4，+∞）D . （2，+∞）2. （2分）若，，且，则（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·肇庆模拟) 已知双曲线的中心为坐标原点，一条渐近线方程为，点在上，则的方程为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高二下·湖北期中) 下列说法错误的是（）A . 若命题p∧q为假命题，则p，q都是假命题B . 已知命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0，则￢p：∃x0∈R，x02+x0+1≤0C . 命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”D . “x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件5. （2分）将正方体的纸盒展开如图，直线AB、CD在原正方体的位置关系是（）A . 平行B . 垂直C . 相交成60°角D . 异面且成60°角6. （2分）椭圆9x2+y2=36的短轴长为（）A . 2B . 4C . 6D . 127. （2分） (2018高二上·浙江月考) 过双曲线的左顶点作斜率为2的直线，若与双曲线的两条渐近线分别相交于点，且，则双曲线的离心率是（）A .B .C .D .8. （2分）已知双曲线与直线有交点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）以的顶点为焦点,长半轴长为4的椭圆方程为（）A .B .C .D .10. （2分）如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A . BD∥平面CB1D1B . AC1⊥BDC . AC1⊥平面CB1D1D . 异面直线AD与CB1所成的角为60°11. （2分） (2018高三上·张家口期末) 已知双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为，为双曲线右支上一点，且满足，则的周长为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二上·沈阳期末) 直线过点且与抛物线只有一个公共点，这样的直线共有（）A . 0条B . 1条C . 2条D . 3条二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若命题“∃x∈R，x2+ax+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是________14. （1分） (2016高二下·泰州期中) 点C（4a+1，2a+1，2）在点P（1，0，0）、A（1，﹣3，2）、B（8，﹣1，4）确定的平面上，则a=________．15. （1分） F1 ， F2是双曲线的两个焦点，B是虚轴的一个端点，若△F1BF2是一个底角为30°的等腰三角形，则该双曲线的离心率是________16. （1分） (2016高二上·嘉定期中) 已知向量，满足| |=5，| |=3，| ﹣ |=7，则• =________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2016高二上·黄石期中) 设命题p：（4x﹣3）2≤1；命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18. （10分）(2020·江西模拟) 已知椭圆：过点，且它的焦距是短轴长的倍.（1）求椭圆的方程.（2）若，是椭圆上的两个动点（，两点不关于轴对称），为坐标原点，，的斜率分别为，，问是否存在非零常数，使当时，的面积为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.19. （15分） (2020高二上·徐州期末) 如图，在三棱柱中，平面，分别为，，，的中点，，．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）证明：直线与平面相交．20. （10分） (2020高二上·黄陵期末) 求满足下列条件的抛物线的标准方程．（1）焦点在坐标轴上，顶点在原点，且过点(－3，2)；（2）顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点在直线x－2y－4＝0上．21. （10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，E，F分别为PA，BD的中点，PA=PD=AD=2．（1）证明：EF∥平面PBC；（2）若，求二面角E﹣DF﹣A的正弦值．22. （5分）已知椭圆C:+=1与双曲线有公共焦点，过椭圆C的右顶点B任意作直线l，设直线l交抛物线y2=2x于P、Q两点，且OP⊥OQ．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）在椭圆C上，是否存在点R（m，n）使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点M、N，且△OMN的面积最大？若存在，求出点R的坐标及对应的△OMN的面积；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

湖南省益阳市箴言中学高二上学期9月月考试题数学(理)

益阳市箴言中学2014—2015学年高二9月月考数学试题（理科）一．选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1．下列有关命题的说法中错误的是 ( )A ．对于命题p ： x ∈R ，使得+x+1<0，则均有+x+l ≥0B “x=l ”是“-3x+2=0”的充分不必要条件C ，命题“若—3x+2=0，则x-l ”的逆否命题为：“若x ≠1，则-3x+2≠0”D ．若为假命题，则p ，q 均为假命题 2. “x ＞”是“sin x ＞”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．给出命题p ：若“AB →·BC →>0，则△ABC 为锐角三角形”；命题q ：“实数a ，b ，c 满足b 2＝ac ，则a ，b ，c 成等比数列”．那么下列结论正确的是( )A ．p 且q 与p 或q 都为真B ．p 且q 为真而p 或q 为假C ．p 且q 为假且p 或q 为假D ．p 且q 为假且p 或q 为真4.给出以下四个命题：①若,则或;②若a>b 则;③在△ABC 中,若sinA=sinB,则A=B;④在一元二次方程中,若,则方程有实数根.其中原命题.逆命题.否命题.逆否命题全都是真命题的是( )A.①B.②C.③D.④5.给定两个命题p,q,若p 是q 的必要不充分条件,则p 是q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．已知椭圆方程为x 28 + y 2m 2= 1 ，焦点在x 轴上，则其焦距等于（）（A ）28–m 2 （B ）222–|m | （C ）2m 2–8（D ）2|m |–2 27．已知椭圆上的一点M 到焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点，O 为原点，则|ON|等于（）（A ）2 （B ） 4 （C ） 8 （D ）8．已知二次曲线=1，则当m ∈[-2，一1]时，该曲线的离心率e 的取值范围是 ( )A ．B ．C ．D ．9．已知F 是抛物线y 2=x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，，则线段AB 的中点到y 轴的距离为 ( ) A ． B ．1 C ． D ．10.已知平面上两点M （-5，0）和N （5，0），若直线上存在点P 使|PM |-|PN |=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中是“单曲型直线”的是（） ①y =x +1; ②y =2; ③ y =x ; ④y =2x +1.A.①③B.①②C.②③D.③④二．填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)11．“若(x －1)(y ＋2)≠0，则x ≠1且y ≠－2”的否命题是____________，逆否命题是____________．12．椭圆的一个焦点是，那么13．已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为 14．已知抛物线的焦点和点为抛物线上一点，则的最小值是____15．对任意实数x ，(a 2－1)x 2＋(a －1)x －1<0都成立，则a 的取值范围是________．益阳市箴言中学高二第一次月考数学（理科）答卷时量：120分钟满分：150分一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2013-2014学年上学期期末考试高二数学试题及答案

2013—2014学年上学期期终考试试卷2012级数学试卷一、填空题：（每题3分，共24分）1. 过点（1,3）且与直线1y -=x 平行的直线方程是2. 过圆4x 22=+y 上一点)1,3(-P 的切线方程是3. 点A(-2，1)到直线0243:=--y x l 的距离为4. 已知直线a ∥b ，且a ∥平面α，则b 与平面α的位置关系是5. 平行于同一平面两条直线的位置关系为6. 在60°的二面角βα--m 的面α内有一点A 到面β的距离为3,A 在β上的射影为A ′,则A ′到面α的距离为7. 用一个平面截半径为25cm 的球,截面面积是π492cm ,则球心到截面的距离为 8.抛掷两颗骰子，则“两颗骰子点数相同”的概率为二、选择题（每题3分，共30分）1．若直线0=++c by ax 通过第一、三、四象限，则（） A. 0,0>>bc ab B. 0,0<>bc ab C. 0,0><bc ab D. 0,0<<bc ab2. 若直线02x =++ay 和02x 3=-y 互相垂直，则a 等于（）A. 23-B. 32- C. 32 D. 233. 方程04222=++-+m y x y x 表示一个圆，则（） A. 5≤m B. 5m < C. 51<mD. 51≤m4. 空间中与同一条直线都垂直的两条直线的位置关系是（） A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都可能5．如果平面的一条斜线长是它在这个平面上的射影长的3倍，则这条斜线与平面所成角的余弦值为（）A ．31 B.322 C.22 D.326. 长方体一个顶点上的三条棱长分别是a ,b ,c ，那么长方体的全面积是( ) A. ca bc ab ++ B. 222c b a ++ C. abc 2 D. )(2ca bc ab ++7．已知两球的球面面积比为4︰9 ,则两个球的体积比为（） A. 2︰3 B. 4︰9 C. 8︰27 D. 4︰278.一副扑克牌有黑、红、梅、方各13张,大小王各1张,从中任取一张，则不同取法的种数是（） A. 4 B. 54 C. 413 D. 1349．由1，2，3，4，5五个数字组成个没有重复数字的三位数偶数（） A. 12 B. 24 C. 36 D. 4810．某校对全校3000名学生的肺活量进行调查，准备抽取500名学生作为调查对象，则上面所述问题中的总体是（） A.3000名学生 B.3000名学生的肺活量 C.500名学生 D.500名学生的肺活量三、计算题：（共24分）1．已知点()5,3A 是圆0808422=---+y x y x 的一条弦的中点，求这条弦所在直线方程.（8分）2．求圆2x 22=+y 上的点到直线03=--y x 的最长距离。

湖南省益阳市箴言中学—学年高二3月月考数学理试题

益阳市箴言中学2014—2015学年高二3月月考理科数学试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1、如图，D 、E 分别是AB 、AC 上两点，CD 与BE 相交于点O ，下列条件中不能使ΔABE 和ΔACD 相似的是（）A. ∠B=∠CB. ∠ADC=∠AEBC .BE=CD ，AB=AC D. AD ∶AC=AE ∶AB2．如右图，A 、B 是⊙O 上的两点，AC 是⊙O 的切线，∠B=70°，则∠BAC 等于（）A. 70°B. 20°C. 35°D. 10°3．若点在以点为焦点的抛物线上，则等于（）A ．B ．C ．D ．4．极坐标方程表示的曲线为（）A ．一条射线和一个圆B ．两条直线C ．一条直线和一个圆D ．一个圆5．在⊙O 中，直径AB 、CD 互相垂直，BE 切⊙O 于B ，且BE=BC ，CE 交AB 于F ，交⊙O 于M ，连结MO 并延长，交⊙O 于N ，则下列结论中，正确的是（）A. CF=FMB. OF=FBC. BM ⌒的度数是22.5°D. BC ∥MN6．在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，CD ⊥AB 于D ，AB ＝，则DB ＝（） A ． B ． C ． D ． 7．若且满足，则的最小值是（） A ． B ． C ． D ． 8．不等式的解集为（）A ．B ．C ．D ．9．直线被圆截得的弦长为（）A ．B ．C ．D ． 10．如图，平行四边形ABCD 中，，若的面积等于，则的面积等于（）．A ．B ．C ．D ．ABD CEF第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

把答案填在题中的横线上） 11．点是椭圆上的一个动点，则的最大值为___________。

湖南省益阳市箴言中学2013-2014学年高二上学期期中考试试题数学(理) 含答案

学必求其心得，业必贵于专精命题：谢栋国【命题范围：必修5至选修2—1《双曲线》】时量 120分钟总分 150分一、选择题（每小题5分，共40分）1.命题“∃x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m ≤0”的否定是（ )A ．∃x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m 〉0B ．不存在x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m >0C ．∀x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m ≤0 D．∀x ∈Z ,使x 2＋2x ＋m 〉02.如图,D ，C,B 在地平面同一直线上，DC ＝10m ，从D ，C 两地测得A 点的仰角分别为30°和45°，则A 点离地面的高AB 等于（） A ．10mB ．53mC ．5（3－1）mD ．5(3＋1)m3.已知△ABC 的面积为23，AC ＝2,∠BAC＝60°，则∠ACB＝（）A ．30°B ．60°C ．90°D ．150°4.已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≤+-0712y x x y x ，则y －2x 的取值范围是（）AB30°45°2013年下学期期中考试高二理科数学试卷D ．[－1，1]5. 已知椭圆my x 225+＝1的离心率e ＝510,则m ＝（ )A ．3B ．3或325C ．5D ．15或31556.已知数列{}na 中,a 1＝1，a 2＝2＋3，a 3＝4＋5＋6,a 4＝7＋8＋9＋10，依此类推，则a 10＝( ）A ．610B ．510C ．505D ．7507.已知等比数列{}na 中，1a ＋2a ＋3a ＝2，2a ＋3a ＋4a ＝4，5a ＋6a ＋7a ＝（ )A ．64B ．32C ．16D ．88.下列命题中，假命题．．．是（）A ．若a ，b ∈R 且a ＋b ＝1，则a ·b ≤41B ．若a ，b ∈R ，则222b a +≥22⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a ≥ab 恒成立C ．1322++x x （x ∈R ）的最小值是22D ．∃x 0,y 0∈R ,x 02＋y 02＋x 0y 0<0二、填空题（每小题5分，共35分）9.设a <0，－1<b 〈0,则a ，ab ，ab 2三者的大小关系为 .（用“<”号表示） 10.已知集合A ＝{}022>--x xx ，B ＝{}1||≤-a x x ，若A∩B＝φ，则实数a的取值范围是 .11.若k ∈R ，则“k >3”是“方程3322+--k y k x ＝1表示双曲线”的条件。

14学年高二上学期期末考试数学(理)试题(附答案)

一机一中2013----2014学年度第一学期期末考试高二年级数学考试（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若2()cos f x x α=-,则'()f α等于 ( ) A ．2sin αα+ B ．cos α C ．sin α D ．2sin αα-4.已知32()26f x x x m =-+（m 为常数），在[]2,2-上有最大值3，那么此函数在[]2,3-上的最小值为（） A ．37- B ．29- C ．5- D ．11- 5. 已知：:31p x ->，24:0310x q x x ->+-，则P ⌝是q ⌝的（） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．既不充分也不必要条件 D ．充要条件6.在平行六面体ABCD A B C D ''''-,O '是上底面的中心，设=a ,=AD b ,'=AA c ,则AO ' = ( )A ．111222a b c ++ B ．1122a b c ++C ．12a b c ++D ．12a b c ++9.已知0a b >>，12,e e 分别为圆锥曲线22221x y a b +=和22221x y a b-=的离心率，则12lg lg e e +的值为（） A ．正数 B ．负数 C ．零 D ．不确定10.M 是抛物线x y 42=上一点，且在x 轴上方，F 是抛物线的焦点，以x 轴的正半轴为始边，FM 为终边构成的的角为xFM ∠=60°，则=FM （） A ．2B ．3C ．4D ．611. 已知32()f x x px qx =--和图象与x 轴切于()1,0，则()f x 的极值情况是（）A ．极大值为1()3f ，极小值为(1)fB ．极大值为(1)f ，极小值为1()3fC ．极大值为1()3f ，没有极小值 D ．极小值为(1)f ，没有极大值12.ABCD 为正方形，P 为平面ABCD 外一点，PD ⊥AD ，PD ＝AD ＝2，二面角P －AD －C 的大小为60°，则P 到AB 的距离是（）A. B.C. 2D.三、解答题：本大题6小题，共70分17.（本小题满分10分）已知命题p ：210x mx ++=有两个不等的负根，命题q ：()244210x m x +-+=无实数根，若命题p 与命题q 有且只有一个为真，求实数m 的取值范围。

2013-2014学年度第一学期期末考试高二数学参考答案

2013—2014 学年度第一学期期末考试高二数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1-12 BCADA DDBAC AB二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分． 13. 2x-y-3>0； 14.2n-115.362 16.（文）a<3 （理）42a三、解答题：本大题共4小题，每小题15分，共60分。

(17) (10分)已知过点A (－4，0)的动直线l 与抛物线G ：x 2＝2py (p ＞0)相交于B ，C 两点．当直线l 的斜率是12时，AC →＝4AB →.(1)求抛物线G 的方程；(2)设线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为b ，求b 的取值范围．解：(1)设B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，当直线l 的斜率是12时，l 的方程为y ＝12(x ＋4)，即x ＝2y －4.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2py ，x ＝2y －4，得2y 2－(8＋p )y ＋8＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧y 1y 2＝4①，y 1＋y 2＝8＋p2②，又∵AC →＝4AB →，∴y 2＝4y 1，③由①②③及p ＞0得y 1＝1，y 2＝4，p ＝2，得抛物线G 的方程为x 2＝4y . (5分) (2)设l ：y ＝k (x ＋4) (k ≠0)，BC 的中点坐标为(x 0，y 0)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝4y ，y ＝k （x ＋4），得x 2－4kx －16k ＝0，④∴x 0＝x 1＋x 22＝2k ，y 0＝k (x 0＋4)＝2k 2＋4k .∴线段BC 的中垂线方程为y －2k 2－4k ＝－1k (x －2k )，∴线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为b ＝2k 2＋4k ＋2＝2(k ＋1)2.对于方程④，由Δ＝16k 2＋64k ＞0得k ＞0或k ＜－4.∴b ∈(2，＋∞)．（10分）（18）(12分)(1)已知a ，b 是正常数， a ≠b ，x ，y ∈(0，＋∞)，求证：a 2x ＋b 2y ≥（a ＋b ）2x ＋y，并指出等号成立的条件；(2)利用(1)的结论求函数f (x )＝2x ＋91－2x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12的最小值，并指出取最小值时x 的值．18．(1)证明：⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2x ＋b 2y (x ＋y )＝a 2＋b 2＋a 2y x ＋b 2x y ≥a 2＋b 2＋2a 2y x ·b 2xy＝(a ＋b )2，故a 2x ＋b 2y ≥（a ＋b ）2x ＋y，当且仅当a 2y x ＝b 2x y ，即a x ＝b y时上式取等号．（6分）(2)由(1)得f (x )＝222x ＋321－2x ≥（2＋3）22x ＋（1－2x ）＝25，当且仅当22x ＝31－2x ，即x ＝15时上式取最小值，即f (x )min ＝25. （12分）（19）(12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若cos A cos B ＝ba且sin C ＝cos A .(1)求角A ， B ，C 的大小；(2)设函数f (x )＝sin(2x ＋A )＋cos2x －C2，求函数f (x )的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离．19．解：(1)由cos A cos B ＝b a 结合正弦定理得cos A cos B ＝sin Bsin A，则sin2A ＝sin2B ，则有A ＝B 或A ＋B ＝π2，①当A ＝B 时，由sin C ＝cos A 得cos A ＝sin2A ＝2sin A cos A 得sin A ＝12或cos A ＝0(舍)，∴A ＝B ＝π6，C ＝2π3，②当A ＋B ＝π2时，由sin C ＝cos A 得cos A ＝1(舍)．综上，A ＝B ＝π6，C ＝2π3，（6分）(2)由(1)知f (x )＝sin(2x ＋π6)＋cos(2x －π3)＝sin(2x ＋π6)＋cos(－π2＋2x ＋π6)＝2sin(2x ＋π6).由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2得k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z )，所以函数f (x )的单调递增区间为(k π－π3，k π＋π6)(k ∈Z )，相邻两对称轴间的距离为π2.（12分）(20) (12分)已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n ＝a (S n －a n ＋1)(a 为常数，且a ≠0，a ≠1)(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝a 2n ＋S n ·a n ，若数列{b n }为等比数列，求a 的值．解：(1)当n ＝1时，S 1＝a (S 1－a 1＋1)， ∴a 1＝a ，当n ≥2时，S n ＝a (S n －a n ＋1)， S n －1＝a (S n －1－a n －1＋1)，两式相减得，a n ＝a ·a n －1，即a na n －1＝a .即{a n }是等比数列， a n ＝a ·a n －1＝a n . （6分）(2)由(1)知b n ＝(a n )2＋a （a n －1）a －1a n ，即b n ＝（2a －1）a 2n －aa na －1.①若{b n }为等比数列，则有b 22＝b 1b 3，而b 1＝2a 2，b 2＝a 3(2a ＋1)，b 3＝a 4(2a 2＋a ＋1)．故[a 3(2a ＋1)]2＝2a 2·a 4(2a 2＋a ＋1)，解得a ＝12.将a ＝12代入①得b n ＝12n 成立． ∴a ＝12. （12分）（21）(12分)设A ，B 分别为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左，右顶点，P （1，32）为椭圆上一点，椭圆长半轴的长等于焦距．(1)求椭圆的方程；(2)设P (4，x )(x ≠0)，若直线AP ，BP 分别与椭圆相交于异于A ，B 的点M ，N ，求证：∠MBN 为钝角．解：(1)依题意，得a ＝2c ，b 2＝a 2－c 2＝3c 2，设椭圆方程为x 24c 2＋y 23c 2＝1，将1，32代入，得c 2＝1，故椭圆方程为x 24＋y 23＝1. （6分）(2)证明：由(1)知A (－2，0)，B (2，0)，设M (x 0，y 0)，则－2＜x 0＜2，y 20＝34(4－x 20)，由P ，A ，M 三点共线，得x ＝6y 0x 0＋2，BM →＝(x 0－2，y 0)，BP →＝2，6y 0x 0＋2，BM →·BP →＝2x 0－4＋6y 20x 0＋2＝52(2－x 0)＞0，即∠MBP 为锐角，则∠MBN 为钝角．（12分）（22）（文）(12分) 己知函数f (x )＝(x 2－ax ＋a )e x(a <2，e 为自然对数的底数)． (1)若a ＝1，求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程； (2)若存在x ∈[－2，2]，使得f (x )≥3a 2e 2，求实数a 的取值范围．解：(1)当a ＝1时，f (x )＝(x 2－x ＋1)e x，切点为(1，e)，于是有f ′(x )＝(x 2＋x )e x，k ＝f ′(1)＝2e ，所以切线方程为y ＝2e x －e. （6分）(2)f ′(x )＝x (x －a ＋2)e x，令f ′(x )＝0，得x ＝a －2<0或x ＝0， ①当－2≤a －2<0，即0≤a <2时，x －2 (－2，a －2)a －2(a －2，0)0 (0，2) 2 f ′(x ) ＋0 －0 ＋f (x )极大值极小值所以f (a －2)＝ea －2(4－a )，f (2)＝e 2(4－a )，当0≤a <2时，有f (2)≥f (a －2)，若存在x ∈[－2，2]使得f (x )≥3a 2e 2，只需e 2(4－a )≥3a 2e 2，解得－43≤a ≤1，所以0≤a ≤1.②当a －2<－2，即a <0时，所以f (－2)＝e －2(4＋3a )，f (2)＝e 2(4－a )，因为e －2(4＋3a )<e 2(4－a )，所x －2 (－2，0) 0 (0，2) 2 f ′(x ) －0 ＋f (x )极小值以f (2)>f (－2)，若存在x ∈[－2，2]使得f (x )≥3a 2e 2，只需e 2(4－a )≥3a 2e 2，解得－43≤a ≤1，所以－43≤a <0.综上所述，有－43≤a ≤1. （12分）（22）(理) (12分)如图所示,在直三棱柱ABC A 1B 1C 1中,AB=BC=2AA 1,∠ABC=90°,D 是BC 的中点. (1)求证:A 1B ∥平面ADC 1;(2)求二面角C 1AD C 的余弦值;(3)试问线段A 1B 1上是否存在点E,使AE 与DC 1成60° 角? 若存在,确定E 点位置,若不存在,说明理由. (1)证明:连接A 1C,交AC 1于点O,连接OD.由ABC A 1B 1C 1是直三棱柱，得四边形ACC 1A 1为矩形,O 为A 1C 的中点. 又D 为BC 的中点,所以OD 为△A 1BC 的中位线, 所以A 1B ∥OD.因为OD ⊂平面ADC 1,A 1B ⊄平面ADC 1,所以A 1B ∥平面ADC 1. （4分） (2)解:由于ABC A 1B 1C 1是直三棱柱,且∠ABC=90°, 故BA 、BC 、BB 1两两垂直.如图所示建立空间直角坐标系.设BA=2,则B(0,0,0),A(2,0,0),C(0,2,0),C 1(0,2,1),D(0,1,0). 所以=(-2,1,0),=(-2,2,1).设平面ADC 1的法向量为n=(x,y,z),则有所以取y=1,得n=（,1,-1）.易知平面ADC 的一个法向量为v=(0,0,1). 由于二面角C 1AD C 是锐角且 cos<n,v>==-.所以二面角C 1AD C 的余弦值为. （8分）(3)解:假设存在满足条件的点E.因为E 在线段A 1B 1上,A 1(2,0,1),B 1(0,0,1),故可设E(λ,0,1),其中0≤λ≤2. 所以=(λ-2,0,1),=(0,1,1).因为AE 与DC 1成60°角,所以=. 即=,解得λ=1或λ=3(舍去).所以当点E为线段A1B1的中点时,AE与DC1成60°角. （12分）。

湖南省益阳市箴言中学2013-2014学年高二上学期11月月考试卷数学(理)Word版含答案

益阳市箴言中学2013年下期高二数学(理科)第三次月考试题总分：150分时量：120分钟命题：罗毅夫一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分。

） 1．下列命题正确的是（）A 若a >b ，则ac >bcB 若a >b ，则22b a>C 若a >b ，则bca c < D 若a >b ，则c -a <c -b 2．若实数x,y 满足不等式组2502700,0x y x y x y +-≥⎧⎪+-≥⎨⎪≥≥⎩,则34x y +的最小值是( )A. 13B. 15C. 20D. 283．以双曲线112422-=-y x 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程为（）A. 1121622=+y xB. 1161222=+y xC. 141622=+y xD.116422=+y x4.如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面是边长为1的正方形，若01160A AB A AD ∠=∠=，且13A A =，则1A C 的长为（） AB．CD5.给出如下四个命题：①若“p q ∧”为假命题，则,p q 均为假命题；②命题“若a b ＞,则221ab -＞”的否命题为“若a b ≤,则221ab -≤”；③命题“任意2,10x x ∈+R ≥”的否定是“存在200,10x x ∈+R ＜”； ④在ABC ∆中，“A B ＞”是“sin sin A B ＞”的充要条件. 其中不正确．．．命题的个数是 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 6.已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时2123221log log log n a a a -+++= （）A. (21)n n -B. 2(1)n + C. 2n D. 2(1)n -7. 在△ABC 中，“︒>30A ”是“21sin >A ”的（） A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件8.椭圆1162522=+y x 的左、右焦点分别为21,F F ，弦AB 过1F ，若2ABF ∆的内切圆周长为π，A,B 两点的坐标分别为),(11y x 和),(22y x ，则12y y -的值为（）A .35 B. 31035 二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分.）9. 已知向量a ＝(2，－3,5)与向量b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3，λ，152平行，则λ＝_______10．ABC ∆中，若060A =，4AC =，ABC S ∆=，则BC = _______11. 设F 1，F 2分别是双曲线x 2－y 29＝1的左、右焦点．点P 在双曲线上，且1PF ·2PF ＝0，则|1PF ＋2PF |＝ _______12. 椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1，F 2.若|AF 1|,|F 1F 2|，|F 1B |成等比数列，则此椭圆的离心率为_______．13. 正四棱锥S －ABCD 的侧棱长为2，底边长为3，E 是SA 的中点，则异面直线BE 和S C 所成的角等于 _______. 14.已知0,0x y >>，且211x y+=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是15. 数列}{n a 的项是由1或2构成，且首项为1，在第k 个1和第1k +个1之间有21k -个2，即数列}{n a 为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列}{n a的前n 项和为n S ，则20S = ；2013S = ．三、解答题：（本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）16．（12分）在锐角△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,且2asinB=3b .(Ⅰ)求角A 的大小;(Ⅱ) 若a=6,b+c=8,求△ABC 的面积. 17.（12分）已知直线m y x =+与抛物线221x y =相交于B A ,（与原点O 不重合）两点，若OB OA ⊥，求实数m 的值。

湖南省益阳市箴言中学高二数学上学期11月月考试题文

湖南省益阳市箴言中学2013-2014学年高二数学上学期11月月考试题文新人教A 版时量 120分钟总分 150分一、选择题（每小题5分，共45分）1. 已知命题p ：∃x ∈R ，使tan x ＝1，命题q ：x 2－3x ＋2<0的解集是{x |1<x <2}，下列结论：①命题“p ∧q ”是真命题；②命题“p ∧¬q ”是假命题；③命题“¬p ∨q ”是真命题；④命题“¬p ∨¬q ”是假命题，其中正确的是( )A ．②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④2.等比数列x,3x+3,6x+6,..的第四项等于（）A.-24B.0C.12D.243.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分,,a b c ．若cos sin a A b B =，则2sin cos cos A A B +=（）A ．21-B ．12C ． 1-D ．14.下面四个条件中，使a >b 成立的充分而不必要的条件是( )A ．a >b ＋1B ．a >b －1C ．a 2>b 2D ．a 3>b 35、设123)(+-=a ax x f ，若存在)1,1(0-∈x ，使0)(0=x f ，则实数a 的取值范围是（）A 、511<<-a B 、1-<a C 、或1-<a 51>a D 、51>a6．已知A (0，－1)，B (0,1)两点，△ABC 的周长为6，则△ABC 的顶点C 的轨迹方程是( )A.x 24＋y 23＝1(x ≠±2)B.y 24＋x 23(y ≠±2)C.x 24＋y 23＝1(x ≠0) D.y 24＋x 23＝1(y ≠0) 7.若函数y ＝2x图象上存在点(x ，y )满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≤0x －2y －3≤0x ≥m，则实数m 的最大值为（）A.12B ．1C.32D ．28．已知椭圆x 23m 2＋y 25n 2＝1和双曲线x 22m 2－y 23n2＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是( )A ．x ＝±152y B ．y ＝±152x C ．x ＝±34y D ．y ＝±34x 9．设M (x 0，y 0)为拋物线C ：x 2＝8y 上一点，F 为拋物线C 的焦点，以F 为圆心、|FM |为半径的圆和拋物线C 的准线相交，则y 0的取值范围是( )A ．(0,2)B ．[0,2]C ．(2，＋∞)D ．[2，＋∞)二、填空题（每小题5分，共30分）10. .不等式2242x x +-≤12的解集为 .11.如图，F 1，F 2分别为椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1的左、右焦点，点P 在椭圆上，△POF 2是面积为3的正三角形，则b 2的值是________．12、已知实数n m 、满足22=+n m ，其中0>mn ，则n m 21+的最小值为________．13．直线y ＝x ＋b 交抛物线y ＝12x 2于A 、B 两点，O 为抛物线的顶点，且OA ⊥OB ，则b 的值为________．14、．若数列{}()为常数满足d N n d a a a nn n ,111*+∈=-，则称数列{}n a 为“调和数列”.已知正项数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1为“调和数列”，且90921=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅++b b b ，则64b b ⋅的最大值是________． 15、已知双曲线x 212－y 24＝1的右焦点为F ，若过点F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是________．三、解答题（本大题共75分，请写出必要的计算或证明过程） 16（本小题满分11分）. 已知△ABC 的面积4222c b a S -+=，求角C 。

湖南省益阳市箴言中学2014届高三第六次模拟考试试题数学(理)(附答案)

一、选择题(5分×8=40分)1.定义A-B={x|x ∈A,且x ∉B},若A={1,3,5,7,9},B={2,3,5},则A-B=( ) (A)A(B)B (C){1,2,7,9}(D){1,7,9}2．复数z ＝1i －1的模为( )(A)12 (B)22(C) 2 (D)2 3.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示, 则此几何体的体积是 ( ) (A)36 cm 3 (B)48 cm 3 (C)60 cm 3(D)72 cm 34.“a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+(a-1)y-a+7=0平行”的 ( ) (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件5 ．已知数列{}n a 满足12430,3n n a a a ++==-,则{}n a 的前10项和等于（） (A)()10613--- (B)()101139-- (C)()10313-- (D)()1031+3- 6.函数f(x)＝(x 2－1)cos 2x 在区间[0,2π]上的零点个数为( ) (A)．6 (B)．5 (C)．4 (D)．3 7.若f(x)=是(-∞,+∞)上的减函数,则a 的取值范围是( ) (A)(0,3)(B)(0,3](C)(0,2)(D)(0,2]8.设f(a)＝⎠⎛01|x 2－a 2|dx.当a ≥0时，则f(a)的最小值为( )．(A)32 (B)41 (C)31- (D)无最小值二、填空题(5分×7=35分)9.已知曲线C 的极坐标方程是ρ＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋4t y ＝3t (t 为参数)，则直线l 与曲线C相交所截的弦长为10.f(x)=3x+sinx+1(x ∈R),若f(t)=2,则f(-t)的值为.2014年上学期第六次模拟考试理科数学试卷11.已知圆C 的圆心是双曲线141222=-x y 的上焦点,直线4x-3y-3=0与圆C 相交于A,B 两点,且|AB|=8,则圆C 的方程为 . 12．按上图所示的程序框图运算，若输出k ＝2，则输入x 的取值范围是________． 13．观察下图：1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 ……则第________行的各数之和等于2 013214.已知f(x)是定义在R 上的偶函数,对任意x ∈R,都有f(x+4)=f(x)+2f(2),且f(-1)=2,则f(2013)等于15.对于函数f(x),若存在区间M=[a,b](a<b),使得{y|y=f(x),x ∈M}=M,则称区间M 为函数f(x)的一个“稳定区间”.给出以下4个函数:①f(x)=e x ;②f(x)=x 3;③f(x)=cos x;④f(x)=lnx+1.其中存在“稳定区间”的函数有 (填上所有符合要求的序号). 三、解答题16. (12分)在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且232coscos sin()sin cos()25A B B A B B A C ---++=-. (Ⅰ)求cos A 的值;(Ⅱ)若a =5b =,求向量BA 在BC 方向上的投影.17.(12分)已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元,每生产一千件,需要另投入2.7万元,设该公司年内共生产该品牌服装x 千件并全部销售完,每千件的销售收入为R(x)万元,且R(x)=(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数关系式.(2)年生产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大?18.(12分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,且直线x-y+b=0是抛物线y 2=4x 的一条切线. (1)求椭圆C 的方程. (2)过点S(0,21-)且斜率为1的直线l 交椭圆C 于M,N 两点,求ΔOMN 的面积.19.(13分)如图,在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,AB=BC=2AA 1, ∠ABC=90°,D 是BC 的中点. (1)求证:A 1B ∥平面ADC 1. (2)求二面角C 1-AD-B 的余弦值.(3)试问线段A 1B 1上是否存在点E,使AE 与 DC 1的夹角为60°?若存在,确定E 点位置; 若不存在,说明理由.20．(13分)设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =,2121233n n S a n n n +=---,*n ∈N . (Ⅰ) 求2a 的值;(Ⅱ) 求数列{}n a 的通项公式; (Ⅲ) 证明:对一切正整数n ,有1211174n a a a +++<.21．(13分)设L 为曲线C:ln xyx=在点(1,0)处的切线. (I)求L 的方程;(II)证明:除切点(1,0)之外,曲线C 在直线L 的下方.第六次模拟考试理科数学卷参考答案1—8、DBBA ，CBDB9、85 10、0 11、x 2+(y-4)2=25 12、(28,57] 13、1007 14、2 15、②③16、解:()I 由()()232coscos sin sin cos 25A B B A B B A C ---++=-,得 ()()3cos 1cos sin sin cos 5A B B A B B B -+---=-⎡⎤⎣⎦, 即()()3cos cos sin sin 5A B B A B B ---=-, 则()3cos 5A B B -+=-,即3cos 5A =-()II 由3cos ,05A A π=-<<,得4sin 5A =,由正弦定理,有sin sin a b A B =,所以,sin sin b A B a == 由题知a b >,则A B >,故4B π=.根据余弦定理,有(22235255c c ⎛⎫=+-⨯⨯- ⎪⎝⎭,解得1c =或7c =-(舍去). 故向量BA 在BC 方向上的投影为cos BA B =17、解: (1)当0<x ≤10时,W=xR(x)-(10+2.7x)=8.1x--10; 当x>10时,W=xR(x)-(10+2.7x)=98--2.7x.∴年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数关系式为 W=(2)当0<x ≤10时,由W ′=8.1->0⇒0<x<9, 即年利润W 在(0,9)上增加,在(9,10)上减少, ∴当x=9时,W 取得最大值,且W max =38.6(万元). 当x>10时,W=98-(+2.7x)≤98-2=38,仅当x=1009时取“=”,综上可知,当年产量为9千件时,该公司这一品牌服装的生产中所获年利润最大,最大值为38.6万元. 18、解: (1)由⇒x 2+(2b-4)x+b 2=0.因直线x-y+b=0与抛物线y 2=4x 相切,∴Δ=(2b-4)2-4b 2=0⇒b=1.∵椭圆+=1(a>b>0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,∴a=b=.故所求椭圆方程为+y 2=1.(2)由已知得直线l 的方程为y=x-,与+y 2=1联立消y 得3x 2-2x-=0. 设M(x 1,y 1),N(x 2,y 2),则x 1+x 2=,x 1·x 2=-, ∴(y 1-y 2)2=(x 1-x 2)2=(x 1+x 2)2-4x 1x 2=,∴|MN|==.又原点O 到直线l 的距离为d=221∴S ΔOMN =××221=222 19、解: (1)连接A 1C,交AC 1于点O,连接OD.由ABC-A 1B 1C 1是直三棱柱,得四边形ACC 1A 1为矩形,O 为A 1C 的中点. 又D 为BC 的中点,所以OD 为△A 1BC 的中位线.所以A 1B ∥OD. 因为OD平面ADC 1,A 1B ⊈平面ADC 1,所以A 1B ∥平面ADC 1.(2)由ABC-A 1B 1C 1是直三棱柱,且∠ABC=90°,得BA,BC,BB 1两两垂直.以BC,BA,BB 1所在直线分别为x,y,z 轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设BA=2,则B(0,0,0),C(2,0,0),A(0,2,0),C 1(2,0,1),D(1,0,0), 所以=(1,-2,0),=(2,-2,1).设平面C 1AD 的一个法向量为n=(x,y,z),则有所以取y=1,得n=(2,1,-2).易知平面CAD 的一个法向量为v=(0,0,1).所以cos<n,v>==-.所以二面角C 1-AD-B 的余弦值余弦值为-. (3)存在点E 为A 1B 1的中点时满足条件.理由如下:假设存在满足条件的点E.因为点E 在线段A 1B 1上,A 1(0,2,1),B 1(0,0,1),故可设E(0,λ,1),其中0≤λ≤2.所以=(0,λ-2,1),=(1,0,1).因为AE 与DC 1的夹角为60°,所以|cos<,>|=||=.即=,解得λ=1或λ=3(舍去).所以当点E 为线段A 1B 1的中点时,AE 与DC 1的夹角为60°.20、解: (1) 解:2121233n n S a n n n +=---,n N *∈. ∴ 当1n =时,112212221233a S a a ==---=- 又11a =,24a ∴=(2)解: 2121233n n S a n n n +=---,n N *∈. ∴ ()()321112122333n n n n n n S na n n n na ++++=---=-① ∴当2n ≥时,()()()111213n n n n n S n a =-+=--②由① — ②,得 ()()112211n n n n S S na n a n n -+-=---+1222n n n a S S -=- ()()1211n n n a na n a n n +∴=---+111n n a a n n +∴-=+∴数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以首项为111a =,公差为1的等差数列. ()()2111,2nn a n n a n n n∴=+⨯-=∴=≥ 当1n =时,上式显然成立.2*,n a n n N ∴=∈ (3)证明:由(2)知,2*,n a n n N =∈ ①当1n =时,11714a =<,∴原不等式成立. ②当2n =时,121117144a a +=+<,∴原不等式亦成立.③当3n ≥时,()()()()221111,11n n n n n n >-⋅+∴<-⋅+ ()()()2221211111111111121324211n a a a n n n n n ∴+++=+++<+++++⨯⨯-⋅-⋅+ 111111111111111121322423522211n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111111112132435211n n n n ⎛⎫=+-+-+-++-+- ⎪--+⎝⎭1111171117121214214n n n n ⎛⎫⎛⎫=++--=+--< ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭ ∴当3n ≥时∴原不等式亦成立.综上,对一切正整数n ,有1211174n a a a +++<. 21、解: (I)设ln ()x f x x =,则21ln ()xf x x -'=.所以(1)1f '=. 所以L 的方程为1y x =-.(II)令()1()g x x f x =--,则除切点之外,曲线C 在直线l 的下方等价于()0g x >(0,1)x x ∀>≠. ()g x 满足(1)0g =,且221ln ()1()x xg x f x x-+''=-=. 当01x <<时,210x -<,ln 0x <,所以()0g x '<,故()g x 单调递减;当1x >时,210x ->,ln 0x >,所以()0g x '>,故()g x 单调递增.所以,()(1)0g x g >=(0,1x x >≠). 所以除切点之外,曲线C 在直线L 的下方. 又解:()0g x >即ln 10xx x-->变形为2ln 0x x x -->,记2()ln h x x x x =--,则2121(21)(1)()21x x x x h x x x x x--+-'=--==,所以当01x <<时,()0h x '<,()h x 在(0,1)上单调递减;当1x >时,()0h x '>,()h x 在(1,+∞)上单调递增. 所以()(1)0h x h >=.)。

湖南省益阳市高二数学上学期期末考试试题理(无答案)

湖南省益阳市2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题理（无答案）一、选择题:本大题共8小题，毎题只有一个正确答案，每小题5分，共40分。

1、双曲线方程为2221x y -=，则它的右焦点坐标为（）A．⎫⎪⎪⎝⎭B．⎫⎪⎪⎝⎭C．⎫⎪⎪⎝⎭D．)2、已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则（） A ．p ⌝：R x ∈∃,1sin ≥x B ． p ⌝：R x ∈∃,1sin >x C ． p ⌝：R x ∈∀,1sin ≥x D ． p ⌝：R x ∈∀，1sin >x3、设4321,,,a a a a 成等比数列，其公比为2，则432122a a a a ++的值为（）A ．1B ．21 C ．81 D ．41 4、已知ABC ∆中，32sin ,2,5.1===B AC AB .则内角=C （）A ． 30B ． 60 C. 30或 150 D ． 60或1205、已知变量x 、y 满足条件1,0,290,x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则x+y 的最大值是 ( )A ．2B ．5C ．6D ．86、已知F 是抛物线y 2=x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，且，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（）A ．43 B ．1 C. 45 D ．477、若R b a ∈,，下列命题中①若b a >，则22b a > ②若b a >，则21lg 21lgb a > ③若0,0>>>>dc b a ，则c bd a ->-22 ④若b a >，则b a )31()31(<正确的是（）A. ①③B. ②③C. ①④D. ③④8、已知)(x f 是偶函数，当+∈R x 时， ,0)1(,)()(=>'f xx f x f 且则关于x 的不等式 0)(>xx f 的解集是A ．B ．C.D ．( ) 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。

湖南省益阳市箴言中学高二数学期末综合测试卷新课标人教版

湖南省益阳市箴言中学高二数学期末综合测试卷时间：120分钟满分120分命题：谢立荣一、选择题（每小题4分，共40分） 1、若直线l 的方向向量为（-1，2），直线l 的倾斜角为α，则tan 2α= （）A. 34B. 34-C. 43D. 43-2、不等式组 2(1)222log 1x x -⎧-⎪⎨⎪⎩ 的解集为（） A．B.C. D. (2,4)3、设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是（） A 、||||||c b c a b a -+-≤- B 、aa a a 1122+≥+ C 、21||≥-+-ba b a D 、a a a a -+≤+-+213 4、“m=21”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m －2)x+(m+2)y －3=0垂直”的（） A ．充分必要条件 B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 5．过点(2,1)-的直线中，被圆04222=+-+y x y x 截得的弦长最长的直线方程是（） A ．30x y --= B ．30x y -+= C ．10x y ++= D ．10x y +-= 6、抛物线2(0)y ax a =<的焦点坐标为 ( )A ．(,0)4a B ．(,0)4a -C ．1(0,)4aD ．1(0,)4a - 7、设P 是双曲线221916x y -=上的任意一点，则P 点到双曲线的一条准线的距离与P 点到相应焦点的距离之比为( ) A ．53 B ．35 C．7D ．无法确定 8、从原点向圆2212270xy y +-+=作两条切线,则这两条切线的夹角的大小为( ) A. 6π B. 3π C. 2π D. 23π9、若直线220(,0)ax by a b -+=>始终平分圆222410x y x y ++-+=的周长,则11a b+的最小值为A. 14B. 12C.4D.-410、已知点(0,1)A 是椭圆2244x y +=上的一点，P 点是椭圆上的动点，则弦AP 长度的最大值为A.3B.3C.2D.4二填空题（每小题4分，共20分）11、已知1,10,220x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩则22x y +的最小值是 .12、设直线2310x y ++=和圆22230xy x +--=相交于点A 、B,则AB 的垂直平分线方程是13、若正数,a b 满足3ab a b =++，则ab 的取值范围是 .14、12F F 、是双曲线22221(0)4x y a a a-=>的两个焦点，P 为双曲线上一点，01290F PF ∠=，且12F PF ∆的面积为1，则a 的值是。

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时量 120分钟总分 150分一、选择题（8×5＝40分）1. 已知抛物线的焦点是F （0，－2），则它的标准方程为（）A ．y x 42=B ．y x 42-=C ．y x 82=D ．y x 82-=2. 已知命题p ：在锐角三角形．．．．．ABC 中，∃A ，B ，使sin A<cos B ；命题q ：∀x ∈R ，都有x 2＋x ＋1>0，给出下列结论：①命题“p ∧q ”是真命题； ②命题“⌝p ∨q ”是真命题； ③命题“⌝p ∨⌝q ”是假命题； ④命题“p ∧⌝q ”是假命题；其中正确结论的序号是（） A ．②③ B ．②④ C ．③④ D ．①②③ 3. 在△ABC 中，已知a ＝2，b ＝3，B ＝60°，则角A 等于（）A ．45°B ．135°C ．45°或135°D ．60°或120° 4. 有下列三个命题：①“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题； ②“若a >b ，则a 2>b 2 ”的逆否命题； ③“若x ≤－3，则x 2＋x －6>0”的否命题. 其中正确命题的序号是（） A ．① B ．② C ．③ D ．①③5. 若⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤-a y y x y x 00，且z ＝x ＋2y 的最大值为3，则a 的值是（）A ．1B ．2C ．3D ．46. 设椭圆的两个焦点分别为F 1，F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A ．22 B ．212- C ．2－2 D ．2－17. 已知函数y ＝)(x f 的导函数y ＝)(x f '的图象如下图所示，则（）A ．函数)(x f 有1个极大值点，1个极小值点B ．函数)(x f 有2个极大值点，2个极小值点C ．函数)(x f 有3个极大值点，1个极小值点D ．函数)(x f 有1个极大值点，3个极小值点8. 设数列{}n a （n ∈N*）是等差数列，n S 是其前n 项和，d 为公差，且2010S <2011S ，2011S ＝2012S ，给出下列五个结论，正确的个数为（）①d <0； ②2012a ＝0； ③2011a ＝－2013a ；姓名班级考号2013年下学期期末考试高二理科数学试卷命题：谢栋国网④2010S ＝2013S ； ⑤2011S 与2012S 均为n S 的最大值.A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（7×5＝35分） 9. 在等比数列{}n a 中，1a ＝1，165=a ，则3a ＝ .10. 在离水平地面300m 高的山顶上，测得水平地面上一竖直塔顶和塔底的俯角分别为30°和60°，则塔高为 m .11. 已知直二面角α－l －β，A ∈α，B ∈β，A ，B 两点均不在直线l 上，又直线AB 与l成30°角，且线段AB ＝8，则线段AB 的中点M 到l 的距离为 .12. 若双曲线C 与双曲线122x －82y ＝1有相同的渐近线，且过点A （3，2），则双曲线C的方程为 . 13.dx x 2309-⎰＝ .14. 设A ＝{x |x 2－4x ＋3≤0}，B ＝{x |x 2－ax <x －a }，若A 是B 的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 . 15. 对正整数n ，设曲线y ＝)1(x x n-在x ＝2处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+1n a n 的前n 项和是 .三、解答题（本大题共有6道小题，75分）16. （本小题满分12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，若a ，b ，c成等差数列，sin B=54且△ABC 的面积为23，求b .17. （本小题满分12分）如图所示的几何体ABCDE 中，DA ⊥平面EAB ，CB ∥DA ，EA=DA=AB=2CB ，EA ⊥AB ，M 是EC 的中点.（1）求证：DM ⊥EB ；（2）求二面角M —BD —A 的余弦值.DA E BCM18. （本小题满分12分）已知函数f (x )＝x 2－4，设曲线y ＝f (x )在点（x n ，f （x n ））处的切线与x 轴的交点为（x n ＋1，0）（n ∈N *），其中x 1为正实数. （1）用x n 表示x n ＋1；（2）若x 1＝4，记a n ＝22-+n n x x lg ，证明数列{a n }成等比数列，并求数列{x n }的通项公式.19. （本小题满分13分）已知椭圆M ：22a x ＋22by ＝1（a >b >0）的一个顶点A 的坐标是（0，－1），且右焦点Q 到直线x －y ＋22＝0的距离为3.（1）求椭圆方程；（2）试问是否存在斜率为k （k ≠0）的直线l ，使l 与椭圆M 有两个不同的交点B 、C ，且|AB|＝|AC|？若存在，求出k 的范围，若不存在，说明理由.20. （本小题满分13分）某加工厂需定期购买原材料，已知每公斤原材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元，每公斤原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400公斤，每次购买的原材料当天即开始使用（即有400公斤不需要保管费）.（1）设该厂每x 天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x 天内总的保管费用y 1关于x 的函数关系式；（2）求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y 最少，并求出这个最少（小）值；21. （本小题满分13分）设a ≥0，)(x f ＝x －1－ln 2x ＋2alnx .（1）令F(x )＝x )(x f ，讨论F(x )的单调性并求极值；（2）求证：当x >1时，恒有x >ln 2x －2alnx ＋1.2013年下学期期末考试高二理科数学试卷参考答案一、选择题：（每小题5分，共40分）DBAA ADAD二、填空题：（每小题5分，共35分）9、【4】；10、【200m 】；11、【4】；12、【4622y x -＝1】；13、【49π】；14、【[1，3]】；15、【221-+n 】.三、解答题：（本大题共75分） 16、（本小题满分12分）解：由a ，b ，c 成等差数列，得：a +c =2b ，∴a 2+c 2=4b 2－2ac ……①又S △ABC =23且sin B=54，∴S △ABC =21ac ·sin B=21ac ×54=52ac =23，∴ac =415……②，由①②得：a 2+c 2=4b 2－215……③又∵sin B=54且a ，b ，c 成等差数列，∴cos B=B 2sin 1-=53，由余弦定理得：b 2=a 2+c 2－2ac ·cos B= a 2+c 2－2×415×53= a 2+c 2－29……④由③④可得：b 2=4，∴b =2.17、（本小题满分12分）证明：（1）过点M 作MN ⊥BE 于N ，则N 为BE 的中点，且MN ∥CB ∥DA ，连结AN ， ∵EA=AB 且EA ⊥AB ，又N 为BE 的中点， ∴AN ⊥BE ，又∵DA ⊥平面EAB ，∴DA ⊥BE ， ∴BE ⊥面ANMD ，∴BE ⊥DM ，即DM ⊥EB. 解：（2）以A 为原点，AE ，AB ，AD 分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，A —xyz ，设AB=2，则A （0，0，0），B （0，2，0），D （0，0，2），M （1，1，21），=（－1，1，－21），=（－1，－1，23），显然，=（2，0，0）为平面ABD 的法向量，设平面MBD 的法向量为1n =（x ，y ，z ），DAEBCMN由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0011n n MB ，得⎪⎩⎪⎨⎧=+--=-+-023021z y x z y x ，令z =2，得x =1，y =2，∴取1n =（1，2，2）设二面角M —BD —A 的平面角大小为θ，∵θ∈（0，90°），∴cos θ=><1,n AE cos322⨯=31. 18、（本小题满分12分）解：（1）∵)(/x f ＝2x ，∴切线斜率k ＝2x n ，∴切线方程：y －（2n x －4）＝2x n （x －x n ），即y ＝2x n ·x －2n x－4，令y ＝0得：x ＝n n x x 242+，∴x n ＋1＝nn x x 242+（n ∈N *）.（2）∵由x n ＋1＝n n x x 242+⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+=+++n n n nn n x x x x x x 2)2(22)2(22121，∴2211-+++n n x x ＝22)2()2(-+n n x x ，又a n ＋1＝2211-+++n n x x lg ，∴a n ＋1＝22)2()2(-+n n x x lg ＝2·22-+n n x x lg ＝2a n ，∴a n ＋1＝2a n .∴数列{a n }为等比数列.由上可得：a n ＝a 1·2n －1＝2424-+lg ·2n －1＝(lg 3)·2n －1，∴2+n n x lg＝(2n －1)·l g3， ∴22-+n n x x lg ＝123lg -n ，∴22-+n n x x ＝123-n ，解得：x n ＝13)13(21122-+--n n .19、（本小题满分13分）解：（1）由题意知：b ＝1，设Q(c ，0)（c >0），则2|22|+c ＝3，∴c ＝2，∴a 2＝b 2＋c 2＝3，∴椭圆M ：32x ＋2y ＝1.（2）设l ：y ＝kx ＋m （k ≠0），代入椭圆M 的方程得：(1＋3k 2)x 2＋6kmx ＋3(m 2－1)＝0，由△>0得：(6km )2－12(1＋3k 2)(m 2－1)>0⇒3k 2>m 2－1……① 设B （x 1，y 1）、C （x 2，y 2），则BC 中点P （221x x +，221y y +），且221x x +＝－2313kkm +，∴221y y +＝k ×221x x +＋m ＝231k m +，∴P （－2313k km +，231km +）， ∵|AB|＝|AC|，∴AP ⊥BC ，即k AP ·k BC ＝－1，∴031313122-+-++k m k k m ＝－k 1，∴m ＝21(1＋3k 2)……②，由①②得：(1＋3k 2)(1－k 2)>0，∴－1<k <1且k ≠0， ∴存在满足条件的直线l ，其斜率k ∈(－1，0)∪(0，1). 20、（本小题满分13分）解：（1）∵第一天的保管费a 1＝(400x －400)×0.03＝12x －12；第二天的保管费a 2＝12x －24，……，组成一个公差为－12的等差数列，其中项数为：x －1项，（x ∈N *，x >1).∴y 1＝(x －1)×12(x －1)＋)12(2)2)(1(-⨯--x x ＝6x 2－6x （x ∈N *，x >1)（2）y ＝x 1·(y 1＋600＋400x ·1.5)＝6x ＋x600＋594≥120＋594＝714(元).当且仅当6x ＝x600，即x ＝10(天)时取“＝”号，∴当10天购买一次，最少费用为714元.21、（本小题满分13分）解：（1）∵)(x f '＝1－x a x lnx 22+，∴F(x )＝x －2lnx ＋2a ，∴)(x F '＝1－x2（x >0），由)(x F '>0得：x >2，)(x F '<0得：0<x <2，∴F(x )在（0，2）上为减函数，在（2，＋∞）上为增函数，在x ＝2处取得极小值F(2)＝2－ln 2＋2a .（2）由（1）知，F(x )≥F(2)＝2－2ln 2＋2a ＝ln 42e ＋2a ，∴x )(xf '≥ln 42e ＋2a （x >0），∴)(x f '≥x 1·(ln 42e ＋2a )>0，∴)(xf 在（0，＋∞）上为增函数， ∴当x >1时，)(x f >)1(f ，∴x －1－ln 2x ＋2alnx >1－1－0＋0，即x －1－ln 2x ＋2alnx >0，∴x >ln 2x －2alnx ＋1.。

湖南省益阳市箴言中学2013-2014学年高二上学期期末考试试题 数学(理) Word版含答案

湖南省益阳市箴言中学高二上学期12月月考试题 数学(