八年级上册数学各章知识要点回顾

八年级上册各章知识要点回顾
第一章：勾股定理
1、勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

2
22c b a =+
2、勾股定理的逆定理：在一个三角形中，它的三边分别是a 、b 、c ，若三边满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。

(直角三角形的一个判别方法)
第二章：实数
1、无理数：无限不循环小数
2、平方根：（1）性质：正数有2个平方根，一正一负，其中我们把正的平方根叫做算术平方根。

2个平方根互为相反数。

0的平方根是它本身。

负数没有平方根 （2）⎪⎩
⎪⎨⎧-=<===>==a a a a a a a ,00,0,02
()a a =2 （3）a ±：a 的平方根。

a ：a 的算术平方根。

a -：a 的负的平方根。

（4）平方根等于其本身的数是：0 算术平方根等于其本身的数是：0、1
3、立方根：（1）性质：正数的立方根是正数。

0的立方根是0 负数的立方根是负数。

（2）a a =33 ()a a =33 33a a -=-
（3）立方根等于其本身的数是：0、+1、－1
4、实数：
（1）分类方法：1、有理数、无理数
2、正实数、0、负实数
（2）实数和数轴上的点是一一对应的关系。

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，数轴上的每一个点都代表一个实数。

（3）实数中相反数、绝对值、倒数的意义和有理数相同
（4）加法及乘法的各种运算律在实数范围同样可以使用。

（5）实数的加减运算 同类根式：化简后被开方数相同，根指数相同
（6）实数的乘除运算：)0,0(≥≥=∙b a ab b a )0,0(>≥=b a b a b
a （7）实数的化简：
a 、将一个数分成2个因数的乘积，一个可以被完全开方，另一个则不能被开方。

当数比较大时，我们可以利用分解因数的方法，逐步分解。

b 、分母有理化
第三章：平移与旋转
1、平移（1）平移的概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。

（2）平移的性质：
a 、平移不改变图形的形状和大小，改变的是图形的位置。

b 、对应点之间所连的线段平行且相等。

c 、对应线段平行且相等，对应角相等。

（3）平移的作图
a 、平移2个要素：方向，距离
b 、关键是找对应点，方法可以利用对应点之间所连的线段平行且相等；也可利用对应线段平行且相等。

2、旋转
（1
形运动叫做旋转。

（
2）旋转的性质：
a 、旋转也不改变
b 、对应线段相等、对应角相等。

对应点与旋转中心的连线所成的角叫旋转角。

旋转角相等。

（3）旋转的作图
a 、旋转的3个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。

b 、关键也是找对应点，紧扣旋转角相等和对应线段相等这一性质。

3、常见的图形变换方式：平移，旋转，对称（或折叠）
第四章：四边形
1、平行四边形
（1）性质：边：对边平行且相等。

AB=CD AB∥CD BC=AD BC∥AD
角：对角相等，邻角互补。

∠A=∠C ∠A +∠B=180° ∠B=∠D ∠C+∠D=180° 对角线：对角线互相平分。

A0=CO BO=DO
（2）判别方法：
a 、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

b 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

c 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

或
d 、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

e 、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

2、菱形
（1）菱形的性质 边：四条边都相等。

AB=CD =BC=AD
对角线：对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角。

AC ⊥BD A0=CO BO=DO
AC 平分∠DAB 和∠DCB ； BD 平分∠ADC 和∠ABC
（2）菱形的判别方法：
a 、一组邻边相等的平行四边形是菱形。

（菱形的定义）
b 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）
c、四条边都相等的四边形是菱形。

3、矩形
（1）矩形的性质：
角：四个角都相等。

∠A=∠B=∠C=∠D=90°
对角线：对角线相等且平分。

AC=BD A0=CO BO=DO
（2）矩形的判别方法：
a、有一个角是直角的平行四边形是矩形。

b、对角线相等的平行四边形是矩形。

（对角线相等且平分的四边形是矩形）
c、有三个角是直角的四边形是矩形。

4、正方形
（1）正方形的性质：具有平行四边形、菱形、矩形的所有性质。

（2）正方形的判别方法：
思路一：先判断它是菱形，再判断它是矩形。

思路二：先判断它是矩形，再判断它是菱形。

a、有一个角是直角的菱形是正方形。

b、对角线相等的菱形是正方形。

c、有一组邻边相等的矩形是正方形。

d、对角线互相垂直的矩形是正方形。

由b、d可以转换一种表述形式：
对角线相等、垂直且平分的四边形是正方形。

5、等腰梯形
（1）等腰梯形的性质：
边：上下底边平行，两腰相等。

AD∥BC AB＝CD
角：同一底边的两个底角相等，邻角互补。

∠A＝∠D；∠B＝∠C；∠A＋∠B＝180°；∠C＋∠D＝180°对角线：对角线相等。

AC＝BD
（2）判别方法：
a、两腰相等的梯形是等腰梯形。

b、同一底上两个底角相等的梯形是等腰梯形。

或
c、对角线相等的梯形是等腰梯形。

6、中心对称图形
概念：将一个图形绕着某个点旋转180°后，能和原来的图形重合，这样的图形叫中心对称图形。

常见的中心对称图形：平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆、线段等。

常见的轴对称：等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形、圆、线段、角等。

第五章：平面直角坐标系
1、位置的确定
（1）平面内确定一个物体的位置至少需要2个数据
如：单层电影院内座位的位置：排号，座号地图上某个城市的位置：维度，经度
大海中某个海轮相对于灯塔的位置：方向，距离（极坐标）
（2）空间内确定一个物体的位置至少需要3个数据
如：多层电影院内座位的位置：层数，排号，座号
2、平面直角坐标系
（1）概念：在平面内，2条互相垂直且有公共原点的数轴组成的图形叫做平面直角坐标系。

a、水平的数轴称为横轴（或x轴），取向右为正方向。

b、铅直的数轴称为纵轴（或y轴），取向上为正方向。

c、和数轴一样也具有三要素：原点，单位长度，正方向。

（2）平面直角坐标系把平面分成四个象限。

从右上角开始按逆时针方向，依次为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。

注意:坐标轴上的点不属于任何象限。

（3）点的坐标的表示。

a、经过点向x轴和y轴分别做垂线，垂足分别交x轴和y轴于a，b两点，此时点P的坐标为（a，b）。

b、点P到y轴的距离是该点的横坐标，点P到x轴的距离是该点的纵坐标。

c、第一象限内点的坐标是（+，+），第二象限内点的坐标是（－，+），第三象限内点的坐标是（－，－），第四象限内点的坐标是（+，－）。

d 、位于x 轴上的点的纵坐标为0，位于y 轴上的点的横坐标为0。

e 、与x 轴平行的直线上所有点的纵坐标相同，与y 轴平行的直线上所有点的横坐标相同。

3、图像的变换
（2）平移
a 、当横坐标＋n （n>0），纵坐标不变，图像向右平移n 个单位。

b 、当横坐标－n （n<0），纵坐标不变，图像向左平移n 个单位。

c 、当横坐标不变，纵坐标＋n （n>0），图像向上平移n 个单位。

d 、当横坐标不变，纵坐标－n （n<0），图像向下平移n 个单位。

（3）对称
a 、当横坐标×（－1），纵坐标不变，图像关于y 轴对称。

即：图像关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变。

b 、当横坐标不变，纵坐标×（－1），图像关于x 轴对称。

即：图像关于x 轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变。

c 、当横坐标×（－1），纵坐标×（－1），图像关于原点对称。

即：图像关于原点对称，纵坐标互为相反数，横坐标也互为相反数。

第六章：一次函数1、函数的定义：在一个变化过程中，有2个变量x 和y ，当给定一个x 的值，相应的就可以确定y 的值，我们就称y 是x 的函数。

a 、x 是自变量，y 是因变量，因变量是自变量的函数。

b 、函数实质上就是反映了x 与y 之间的关系。

2、函数的表达方式：图像法，表格法，关系式法。

三者之间可以互相转化。

3、一次函数（1）一次函数的表达式：b kx y +=（k,b 是常数，0≠k ）
注意：0≠k ，且自变量x 的次数是1次。

（2）正比例函数的表达式：当b=0时，函数为kx y =（0≠k ），此时函数是正比例函数。

正比例函数是特殊的一次函数。

（3）函数图像的画法：列表，描点，连线。

由于一次函数的图像是一条直线，因此列表时，只需列出2个点的坐标。

而正比例函数是一条过原点的直线，因此，只需找到1个点的坐标即可。

通常情况下，在画函数图像时，取点越容易越好，但有时为了使图像更为准确，我们一般取函数图像与坐标轴的交点。

一次函数b kx y +=与x 轴的交点坐标是⎪⎭
⎫ ⎝⎛-0,k b ，与y 轴的交点坐标是（0，b ）。

（4）一次函数图像的性质
a 、当k>0时，图像经过一、三象限，x ↑，y ↑（或x ↓，y ↓）
当k<0时，图像经过二、四象限，x ↑，y ↓（或x ↓，y ↑）。

b 、当k>0、b>0时，图像经过一、二、三象限。

当k>0、b<0时，图像经过一、三、四象限。

当k<0、b>0时，图像经过一、二、四象限。

当k<0、b<0时，图像经过二、三、四象限。

c 、当2个一次函数11b x k y +=和22b x k y +=中k 1=k 2，则它们的图像互相平行；当2个一次函数11b x k y +=和22b x k y +=中21k k ≠，则它们的图像相交。

（5）确定一次函数的表达式：
a 、先设出函数的表达式
b kx y +=（若是正比例函数则设kx y =）。

b 、找到2个点的坐标分别代入表达式中。

（若是正比例函数，则只需找到1个点的坐标代入表达式）。

c 、将表达式构成方程组，求解，解出k 和b 的值，重新代回表达式即可。

（若是正比例函数，代入后构成一元一次方程，直接解出k 的值，代回原表达式即可）。

第七章：二元一次方程组
1、方程组的解法：代入法、加减法、图像法。

2、解方程组的基本思路是：消元。

3、利用方程组解应用题的基本步骤是：
（1）、审题。

（2）、找到题目中蕴涵的等量关系式。

（3）、设未知数，根据等量关系式，列出方程组。

（4）、求解方程组，并检验。

（5）、作答。

4、二元一次方程（组）与一次函数的关系。

（1）二元一次方程与一次函数之间可以互相转化。

二元一次方程c by ax =+可以转化为一次函数b
c x b a y +-=。

一次函数b kx y +=（显函数）也可以转化为二元一次方程b y kx =+-（隐函数）。

实质上，二元一次方程和一次函数可以是同一个式子。

（2）二元一次方程组的解是由方程组转化的两个一次函数图象的交点的坐标；两个一次函数图象的交点坐标是由这两个函数组成方程组的解。

第八章：数据的代表
1、数据的三个代表：平均数、中位数、众数。

2、平均数
（1）算术平均数：n
x x x x n +++= 21 符号：x 读作“x 拔”。

（2）加权平均数：在一组数据中，由于各个数据的重要程度不同，往往我们给这些数据赋以一个“权”，这样计算的结果，我们称为加权平均数。

权的大小对结果影响很大。

计算方法：如给数据321,,x x x 赋以权c b a ,,，则c
b a cx bx ax x ++++=321 3、中位数：将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个（或中间2个数的平均数），叫做这组数据的中位数。

4、众数：在一组数据中出现次数最多的数，叫做这组数据的众数。

5、三种数据的代表的联系。

相同点：根据不同的需求，三种数都可以作为一组数据的代表。

不同点：平均数能充分利用这组数据中的每一个数，但容易受极端值的影响。

中位数计算简单，但不能充分利用数据。

众数计算简单，也不能充分利用数据，在有的数据中还可能出现多个众数的情况。