2015年山东省聊城市高考模拟试题理科数学(三)
2015年高三数学理科模拟试卷及参考答案
2015年高三数学理科模拟试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若复数221z i i=++，其中i 是虚数单位，则复数z 的模为( )A.22B. 2C. 3D. 2 2．设a ∈R ，则“4a =”是“直线1:230l ax y +-=与直线2:20l x y a +-=平行”的( )条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要3．设函数()2xf x =，则下列结论中正确的是( ) A. (1)(2)(2)f f f -<<- B. (2)(1)(2)f f f -<-<C. (2)(2)(1)f f f <-<-D. (1)(2)(2)f f f -<-<4．设等差数列{n a 的前n 项和是n S ，若11m m a a a +-<<-(m ∈N *,且2m ≥)，则必定有( )A. 0m S >，且10m S +<B. 0m S <，且10m S +>C. 0m S >，且10m S +>D. 0m S <，且10m S +<5．已知实数x ∈[1，9]，执行如图所示的流程图， 则输出的x 不小于55的概率为( ) A.14B.23C.28D.386．某几何体的立体图如图所示，该几何体的三视图不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．设函数()log (01)a f x x a =<<的定义域为[,](m n m <)n ,值域为[0,1],若n m -的最小值为13,则实数a 的值为( )A. 14B.14或23C.23D.23或348．设双曲线22143x y-=的左,右焦点分别为12,F F,过1F的直线l交双曲线左支于,A B两点,则22BF AF+的最小值为( )A.192B. 11C. 12D. 169．已知集合{}(,)(1)(1)A x y x x y y r=-+-≤，集合{}222(,)B x y x y r=+≤，若BA⊂，则实数r可以取的一个值是( )A. 21+ B. 3 C. 2 D.212+10．设函数11,(,2)()1(2),[2,)2x xf xf x x⎧--∈-∞⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，则函数()()1F x xf x=-的零点的个数为( )A. 4B. 5C. 6D. 711．设等差数列{}na满足：22222233363645sin cos cos cos sin sin1sin()a a a a a aa a-+-=+，公差(1,0)d∈-.若当且仅当9n=时，数列{}n a的前n项和n S取得最大值，则首项1a的取值范围是( )A.74,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭B.43,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭C.74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.43,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦12．已知椭圆，过椭圆右焦点F的直线L交椭圆于A、B两点，交y轴于P点．设，则λ1+λ2等于（）A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13．从3,2,1,0中任取三个数字，组成无重复数字的三位数中，偶数的个数是(用数字回答)．14．若整数．．,x y满足不等式组70y xx yx-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩,则2x y+的最大值为15．已知正三棱锥P﹣ABC中，E、F分别是AC，PC的中点，若EF⊥BF，AB=2，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为．16．设P（x，y）为函数y=x2﹣1图象上一动点，记，则当m最小时，点P的坐标为．三．解答题。
2015年山东省聊城市高考一模数学试卷【解析版】
2015年山东省聊城市高考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）设集合M＝{x|x2﹣x＜0}，N＝{x|﹣2＜x＜2}，则（）A．M∩N＝∅B．M∩N＝M C．M∪N＝M D．M∪N＝R 2．（5分）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）下列命题中的假命题是（）A．∃x0∈R，lnx0＜0B．∃x0∈R，sin x0＜0C．∀x∈R，x3＞0D．∀x∈R，2x＞04．（5分）已知等轴双曲线C与椭圆+＝1有相同的焦点，则双曲线C的方程为（）A．2x2﹣2y2＝1B．﹣＝1C．x2﹣y2＝1D．﹣＝15．（5分）从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（）A．B．C．3D．6．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7等于（）A．13B．49C．35D．637．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中正视图是两底边长分别为1，2的直角梯形，俯视图是斜边长为3的等腰直角三角形，该几何体体积是（）A．1B．2C．D．8．（5分）“a＝b”是“直线y＝x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝2相切”的（）A．充分必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分又不必要条件9．（5分）已知实数x，y满足条件，则目标函数z＝+的取值范围为（）A．[2，]B．[，]C．[2，]D．[，2] 10．（5分）已知函数f（x）＝，若关于x的方程f（x）﹣mx＝0恰有3个不同的实数根，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，）B．（，+∞）C．（0，）D．（1，+∞）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知两个单位向量，满足|+2|＝，则，的夹角为．12．（5分）将函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y ＝sin x的图象，则f（）＝．13．（5分）从区间（0，10）内任取一个实数x，执行如图所示的程序框图后，输出的结果大于55的概率为．14．（5分）设O是坐标原点，AB是圆锥曲线的一条不经过点O且不垂直于坐标轴的弦，M是弦AB的中点，k ab，k cm分别表示直线AB，OM的斜率，在圆x2+y2＝r2中，k ab•k cm＝﹣1，在椭圆+＝1（a＞b＞0）中，类比上述结论可得．15．（5分）我们把函数y＝f（x）图象上的点到坐标原点距离的最小值叫做函数y＝f（x）的“中心距离”，已知函数g（x）＝x+（a＞0）的“中心距离”不小于，则实数a的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝，b＝7，函数f（x）＝sin2x cos A﹣sin A sin2x（x∈R），且f（x）的最大值为．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）求△ABC的面积．17．（12分）为了了解某班同学喜爱打篮球是否与性别有关，对该班全体同学进行了问卷调查，统计调查结果得到如下列联表已知从该班全体同学中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（Ⅰ）求列联表中m，n的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在喜欢打篮球的同学中抽取6名同学，然后再从这6名同学中任取2名同学，求所选2名同学中至少有1名女生的概率．18．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，侧面P AB⊥底面ABCD，P A＝AD＝AB，点M是PB的中点．（Ⅰ）求证：AM∥平面PDC（Ⅱ）求证：平面PDC⊥平面PBC．19．（12分）已知等差数列{a n}是递增数列，a3＝7，且a2，a4，a9成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式（Ⅱ）设b n＝a n cos nπ（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．20．（13分）已知动圆M经过定点A（2，0），且在y轴上截得的弦长为4（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹C的方程（Ⅱ）设N（x0，0）是x轴上的定点，BD是经过N点的轨迹C的任意一条弦，若∠BAD恒为钝角，求x0的取值范围．21．（14分）已知函数f（x）＝（x2﹣2x+k）e x（e＝2.71828…是自然对数的底数）（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在x＝0处的切线与直线x+y＝0平行，求k的值（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间（Ⅲ）求函数f（x）在[0，2]上的最小值．2015年山东省聊城市高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）设集合M＝{x|x2﹣x＜0}，N＝{x|﹣2＜x＜2}，则（）A．M∩N＝∅B．M∩N＝M C．M∪N＝M D．M∪N＝R 【解答】解：集合M＝{x|x2﹣x＜0}＝（0，1），N＝{x|﹣2＜x＜2}＝（﹣2，2），∴M∩N＝（0，1）＝M，M∪N＝（﹣2，2）＝N，故选：B．2．（5分）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：＝∴复数的共轭复数是1+i故选：A．3．（5分）下列命题中的假命题是（）A．∃x0∈R，lnx0＜0B．∃x0∈R，sin x0＜0C．∀x∈R，x3＞0D．∀x∈R，2x＞0【解答】解：A．取，则＝﹣1＜0，因此是真命题；B．取x0＝，则＝﹣＜0，因此是真命题；C．取x≤0，则x3≤0，因此是假命题；D．∀x∈R，2x＞0，是真命题．故选：C．4．（5分）已知等轴双曲线C与椭圆+＝1有相同的焦点，则双曲线C的方程为（）A．2x2﹣2y2＝1B．﹣＝1C．x2﹣y2＝1D．﹣＝1【解答】解：椭圆的焦点坐标为（﹣1，0），（1，0），所以双曲线的焦点坐标为（﹣1，0），（1，0），满足c2＝1＝a2+b2的只有A，故选A．5．（5分）从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（）A．B．C．3D．【解答】解：∵，∴＝＝，．故选：B．6．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7等于（）A．13B．49C．35D．63【解答】解：等差数列{a n}中，设首项为a1，公差为d，，解得：d＝2，a1＝1，所以：故选：B．7．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中正视图是两底边长分别为1，2的直角梯形，俯视图是斜边长为3的等腰直角三角形，该几何体体积是（）A．1B．2C．D．【解答】解：由三视图知几何体为四棱锥，其直观图如图：则AS＝AB＝，四棱锥的高为，底面为直角梯形的面积S＝（1+2）×＝，∴几何体的体积V＝××＝．故选：D．8．（5分）“a＝b”是“直线y＝x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝2相切”的（）A．充分必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：若直线y＝x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝2相切，则圆心（a，b）到直线的距离d＝，即|a﹣b+2|＝2，即a﹣b+2＝2或a﹣b+2＝﹣2，则a﹣b＝0或a﹣b﹣4＝0，则a＝b”是“直线y＝x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝2相切”的充分不必要条件，故选：C．9．（5分）已知实数x，y满足条件，则目标函数z＝+的取值范围为（）A．[2，]B．[，]C．[2，]D．[，2]【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得：，则A（3，1），联立，解得：，则B（1，2），由图可知，的最小值为，最大值为2．令t＝∈[]，f（t）＝，则当t＝1时，t+有最小值为2；又，f（2）＝2+＝，∴z＝+的取值范围是[2，]．故选：C．10．（5分）已知函数f（x）＝，若关于x的方程f（x）﹣mx＝0恰有3个不同的实数根，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，）B．（，+∞）C．（0，）D．（1，+∞）【解答】解：画出分段函数y＝f（x）的图象和直线y＝mx，关于x的方程f（x）﹣mx＝0恰有3个不同的实数根，即为y＝f（x）和直线y＝mx有三个不同的交点．当直线与y＝f（x）（x＜0）的图象相切时，直线与y＝f（x）（x∈R）恰有两个交点．联立y＝mx和y＝﹣1﹣x2（x＜0），可得x2+mx+1＝0，由判别式m2﹣2＝0，可得m＝（﹣舍去），通过图象观察，当直线的斜率大于时，直线与y＝f（x）（x∈R）都有三个交点．则实数m的取值范围为（，+∞）．故选：B．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知两个单位向量，满足|+2|＝，则，的夹角为．【解答】解：因为|+2|＝，所以|+2|2＝＝（）2，又，是两个单位向量，所以，∴＝﹣，又，所以cos＝，，的夹角为．故答案为．12．（5分）将函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sin x的图象，则f（）＝．【解答】解：函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，可得函数y＝sin（2ωx+φ）的图象．再把所得图象再向右平移个单位长度得到函数y＝sin[2ω（x﹣）+φ）]＝sin（2ωx+φ﹣ω）＝sin x的图象，∴2ω＝1，且φ﹣ω＝2kπ，k∈Z，∴ω＝，φ＝+2kπ，∴f（x）＝sin（x+），∴f（）＝sin（+）＝sin＝．故答案为：．13．（5分）从区间（0，10）内任取一个实数x，执行如图所示的程序框图后，输出的结果大于55的概率为．【解答】解：设实数x∈[0，10]，经过第一次循环得到x＝2x+1，n＝2经过第二循环得到x＝2（2x+1）+1，n＝3经过第三次循环得到x＝2[2（2x+1）+1]+1，n＝4此时输出x输出的值为8x+7令8x+7≥55，得x≥6由几何概型得到输出的x大于55的概率为＝＝．故答案为：．14．（5分）设O是坐标原点，AB是圆锥曲线的一条不经过点O且不垂直于坐标轴的弦，M是弦AB的中点，k ab，k cm分别表示直线AB，OM的斜率，在圆x2+y2＝r2中，k ab•k cm＝﹣1，在椭圆+＝1（a＞b＞0）中，类比上述结论可得若AB是圆锥曲线的一条不经过点O且不垂直于坐标轴的弦，M是弦AB的中点，则k AB•k OM＝﹣．【解答】解：定理：如果圆x2+y2＝r2（r＞0）上异于一条直径两个端点的任意一点与这条直径两个端点连线的都斜率存在，则这两条直线的斜率乘积为定值﹣1，即k AB•k OM＝﹣1．运用类比推理，写出该定理在椭圆+＝1中的推广：若AB是圆锥曲线的一条不经过点O且不垂直于坐标轴的弦，M是弦AB的中点，则k AB•k OM＝﹣故答案为：若AB是圆锥曲线的一条不经过点O且不垂直于坐标轴的弦，M是弦AB的中点，则k AB•k OM＝﹣．15．（5分）我们把函数y＝f（x）图象上的点到坐标原点距离的最小值叫做函数y＝f（x）的“中心距离”，已知函数g（x）＝x+（a＞0）的“中心距离”不小于，则实数a的取值范围为[﹣1，+∞）．【解答】解：由题意任取函数g（x）＝x+（a＞0）图象上的一点P（x，x+），由两点间的距离公式可得P到原点的距离|OP|＝＝≥＝，当且仅当2x2＝即x＝±时取等号，∵“中心距离”不小于，∴≥，解得a≥﹣1，∴实数a的取值范围为：[﹣1，+∞）故答案为：[﹣1，+∞）三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝，b＝7，函数f（x）＝sin2x cos A﹣sin A sin2x（x∈R），且f（x）的最大值为．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）求△ABC的面积．【解答】解：（I）f（x）＝sin2x cos A﹣sin A＝（sin2x cos A+sin A cos2x）﹣sin A＝sin（2x+A）﹣sin A，∵f（x）的最大值为，∴＝，化为sin A＝，∵△ABC是锐角三角形，∴，∴f（x）＝sin（2x+）﹣，由，（k∈Z），解得≤x≤k（k∈Z）．∴函数f（x）的单调递增区间为（k∈Z）．（II）由余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣2bc cos A，∴，化为＝0，解得c＝或4．经过检验可得：不符合题意，舍去．∴c＝4．＝＝＝7．∴S△ABC17．（12分）为了了解某班同学喜爱打篮球是否与性别有关，对该班全体同学进行了问卷调查，统计调查结果得到如下列联表已知从该班全体同学中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（Ⅰ）求列联表中m，n的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在喜欢打篮球的同学中抽取6名同学，然后再从这6名同学中任取2名同学，求所选2名同学中至少有1名女生的概率．【解答】解：（Ⅰ）由于在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，则喜爱打篮球的学生人数为30，故m＝20，又由学生共有50人，则n＝50﹣30﹣5＝15，故列联表中m，n的值分别为20，15；（Ⅱ）用分层抽样的方法得到喜欢打篮球的同学中抽取6名同学中男生为6×＝4人，女生为6﹣4＝2人，从这6名同学中任取2名同学，共有＝15种情况，其中至少有1名女生有＝9种情况，故所选2名同学中至少有1名女生的概率为＝．18．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，侧面P AB⊥底面ABCD，P A＝AD＝AB，点M是PB的中点．（Ⅰ）求证：AM∥平面PDC（Ⅱ）求证：平面PDC⊥平面PBC．【解答】证明：（Ⅰ）取PC的中点N，连接MN，ND，在Rt△ABD中，∵AB＝AD＝P A，∴BD＝，∠ABD＝45°，又∠ABC＝90°，∴∠DBC＝45°，又∠BDC＝90°，∴BC＝2…2分∵M，N分别是PB，PC的中点，∴MN，又∵AD＝，∴MN∥AD，MN＝AD，…4分∴AM∥ND，又∵AM⊄平面PDC，DN⊂平面PDC，∴AM∥平面PDC…5分（Ⅱ）∵侧面P AB⊥底面ABCD，交线为AB，在底面ABCD中，BC⊥AB，∴BC⊥侧面P AB，又AM⊂侧面P AB，∴BC⊥AM…8分在△P AB中，P A＝AB，且M是PB的中点，∴AM⊥PB，又PB，BC⊂平面PBC，且PB∩BC＝B，∴AM⊥平面PBC…10分由（Ⅰ）知AM∥DN，∴DN⊥平面PBC，又DN⊂平面PDC，∴平面PDC⊥平面PBC…12分19．（12分）已知等差数列{a n}是递增数列，a3＝7，且a2，a4，a9成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式（Ⅱ）设b n＝a n cos nπ（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d＞0，由a2，a4，a9成等比数列，可得，∴，化为d＝3a1．由a3＝7，可得a1+2d＝7，联立，解得，∴a n＝1+3（n﹣1）＝3n﹣2．（II）数列{a n}的前n项和T n＝＝．b n＝，∴数列{b n}的前n项和S n＝﹣++…+．当n为偶数时，S n＝﹣++…+＝（a2﹣a1）（a2+a1）+（a4﹣a3）（a4+a3）+…+（a n﹣a n﹣1）（a n+a n﹣1）＝3（a1+a2+…+a n）＝3S n＝．+b n＝﹣（3n﹣2）2＝．当n为奇数时，S n＝S n﹣1综上可得：S n＝．20．（13分）已知动圆M经过定点A（2，0），且在y轴上截得的弦长为4（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹C的方程（Ⅱ）设N（x0，0）是x轴上的定点，BD是经过N点的轨迹C的任意一条弦，若∠BAD恒为钝角，求x0的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设动圆圆心M（x，y），则点M到y轴的距离为d＝|x|，圆M 的半径r＝，∵圆M在y轴上截得的弦长为4，得，即，化简得轨迹C的方程为：y2＝4x；（Ⅱ）设经过点N的抛物线y2＝4x的任意一条弦为BD的方程为x＝my+x0，由消去x得y2﹣4my﹣4x0＝0，设B（x1，y1），D（x2，y2），则y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4x0，＝（x1﹣2，y1），＝（x2﹣2，y2），•＝（x1﹣2，y1）•（x2﹣2，y2）＝（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2＝（my1+x0﹣2）（my2+x0﹣2）+y1y2＝（m2+1）y1y2+m（x0﹣2）（y1+y2）+＝＝，因为∠BAD恒为钝角，所以对于任意的m∈R都有，即＜0在R上恒成立，所以＜0，解得，又因为当x0＝2时，∠BAD＝180°不合题意，因此x 0的取值范围为：，且x0≠2．21．（14分）已知函数f（x）＝（x2﹣2x+k）e x（e＝2.71828…是自然对数的底数）（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在x＝0处的切线与直线x+y＝0平行，求k的值（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间（Ⅲ）求函数f（x）在[0，2]上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝（x2﹣2x+k）e x（e＝2.71828…是自然对数的底数），∴f′（x）＝（2x﹣2）e x+（x2﹣2x+k）e x＝（x2+k﹣2）e x，又∵曲线y＝f（x）在x＝0处的切线与直线x+y＝0平行，∴f′（0）＝（02+k﹣2）e0＝﹣1；故k＝1；（Ⅱ）∵f′（x）＝（x2+k﹣2）e x，∴①当k﹣2≥0时，f′（x）≥0，故f（x）在定义域R上是增函数；②当k﹣2＜0时，x∈（﹣，）时，f′（x）＜0，x∈（﹣∞，﹣）∪（，+∞）时，f′（x）＞0；故f（x）在（﹣∞，﹣）上是增函数，在（﹣，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数；（Ⅲ）当k≥2时，函数f（x）在[0，2]上单调递增，故f（x）min＝f（0）＝k；当0＜＜2，即﹣2＜k＜2时，函数f（x）在[0，）上是减函数，在（，2]上是增函数；故f（x）min＝f（）＝（2﹣2）；当≥2，即k≤﹣2时，函数f（x）在[0，2]上是减函数，故f（x）min＝f（2）＝k•e2．。
山东省2015年高三高考模拟冲刺卷三(数学理)
绝密★启用前 试卷类型A山东省2015年高考模拟冲刺卷（三）理科数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、已知()(){}3,3,,202y Mx y N x y ax y a x ⎧-⎫===++=⎨⎬-⎩⎭且∅=⋂N M ，则a =（ ）A ．-6或-2B ．-6C ．2或-6D ．22、设,l m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若l α∥，m α⊥，则l ⊥mB ．若l ⊥m ，//m α则l α⊥C ．若l ⊥m ，m α⊥,则//l αD ．若//l α,//m α则//l m3、已知向量()2,8a b +=-，()8,16a b -=-，则a 与b 夹角的余弦值为（ ）A ．6365B ．6365-C ．6365±D ．5134、已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（ ）A ．48种B ．72种C ．78种D ．84种5、在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若112(2)m m m a a a m +-⋅=≥，数列{}n a 的前n 项积为n T ，若21512m T -=，则m 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 6、已知实数1，m,9成等比数列，则圆锥曲线221x y m+=的离心率为（ ）A ．B ．2 C2 D．27、由不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥≤0200x y y x 确定的平面区域记为1Ω，不等式⎩⎨⎧-≥+≤+21y x y x 确定的平面区域记为2Ω，在1Ω中随机取一点，则该点恰好在2Ω内的概率为（ ）A ．81 B ．41 C ．43 D ．87 8、已知正实数,x y 满足24x y xy ++=，若对任意满足条件的,x y 都有2()1()0x y m x y ++-+≥恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）ABCD9、已知函数13()ln 144=-+-f x x x x，()g x ＝2x －2bx ＋4，若对任意1x ∈（0，2），存在2x ∈[1，2]，使1()f x ）≥2()g x ，则实数b 的取值范围是（ ）A ．17(2,]8B ．[1，＋∞]C ．17[,)8+∞ D ．[2，＋∞]10、已知方程|cos(|2x k xπ-=在（0，+∞）上有两个不同的解a ，b （a ＜b ），则下面结论正确的是（ ） A ．sina=acosb B ．sina=-acosbC ．cosa=bsinbD ．sinb=-bsina第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11、阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为 ．12、函数)0(cos sin ≠-=ab x b x a y 的图像的一条对称轴为4π=x ,则以),(b a =为方向向量的直线的倾斜角为 ．13、已知点A （1，－1），B （3,0），C （2,1）．若平面区域D 由所有满足AP →＝λAB →＋μAC →（1≤λ≤2,0≤μ≤1）的点P 组成，则D 的面积为 ．14、已知函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的部分图像如图，令),6(πn f a n =则=++++2014321a a a a ．15、给出下列四个命题：①ABC ∆中，A B >是sinsin A B >成立的充要条件；②当01x x >≠且时，有 ③已知n S 是等差数列项和，若75S S >，则93S S >；为R 上的奇函数，则函数)(x f y =的图象一定关于点对称．其中所有正确命题的序号为 ．三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16、（本小题满分12分）山东省中学联盟已知函数)0(2sin 2)sin(3)(2>+-=ωωωm xx x f 的最小正周期为π3,当],0[π∈x 时，函数)(x f 的最小值为0． （Ⅰ）求函数)(x f 的表达式；（Ⅱ）在AB C ∆中，若A C A B B C f sin ),cos(cos sin 2,1)(2求且-+==的值．17、（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF 中，,,BA BC BE 两两垂直，且EF AB ∥，BE CD ∥，2AB BE ==，1BC CD EF ===．（Ⅰ）若点G 在线段AB 上，且3BG GA =，求证：ADF 平面∥CG ；（Ⅱ）求直线DE 与平面A DF 所成的角的正弦值； （Ⅲ）求锐二面角A DF B --的余弦值．18、（本小题满分12分）中学联盟网甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为321,,432，乙队每人答对的概率都是23．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分． （Ⅰ）求随机变量ξ的分布列及其数学期望E （ξ）；（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率．19、（本小题满分12分）已知数列{n a }的前n 项和1122n *nn S a ()(n N )-=--+∈，数列{n b }满足n b =2n n a ．（I ）求证数列{n b }是等差数列，并求数列{n a }的通项公式； （Ⅱ）设2n n n c log a =，数列{22n n c c +}的前n 项和为Tn ，求满足2521*n T (n N )<∈的n 的最大值。
山东省实验中学2015届高考数学三模试卷(理科)
山东省实验中学2015届高考数学三模试卷（理科）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）已知M={x||x﹣3|＜4}，N={x|＜0，x∈Z}，则M∩N=（）A．ϕB．{0} C．{2} D．{x|2≤x≤7}2．（5分）幂函数f（x）=k•xα的图象过点，则k+α=（）A．B．1C．D．23．（5分）已知向量，若垂直，则m的值为（）A．1B．﹣1 C．﹣D．4．（5分）圆（x﹣1）2+y2=1被直线x﹣y=0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：55．（5分）等比数列{a n}中，a3=6，前三项和S3=4xdx，则公比q的值为（）A．1B．﹣C．1或﹣D．﹣1或﹣6．（5分）复数z=（m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（5分）直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1（b＞0）有两个不同的交点，则此双曲线离心率的范围是（）A．（1，）B．（，+∞）C．（1，+∞）D．（1，）∪（，+∞）8．（5分）若函数f（x）=（k﹣1）a x﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．9．（5分）设偶函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，|KL|=1，则f（）的值为（）A．﹣B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）=，把函数g（x）=f（x）﹣x的偶数零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n项的和S n，则S10=（）A．45 B．55 C．90 D．110二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡指定横线上.）11．（5分）由y=，x=1，x=2，y=1所围成的封闭图形的面积为．12．（5分）已知不等式组表示的平面区域的面积为9，点P（x，y）在所给平面区域内，则z=3x+y的最大值为．13．（5分）已知离心率为的双曲线C：﹣=1（a＞0）的右焦点与抛物线y2=4mx 的焦点重合，则实数m=．14．（5分）公差为d，各项均为正整数的等差数列中，若a1=1，a n=25，则n+d的最小值等于．15．（5分）定义函数d（x）=，f（x）=1gx，那么下列命题中正确的序号是．（把所有可能的图的序号都填上）．①函数d（x）为偶函数；②函数d（x）为周期函数，且任何非零实数均为其周期；③方程d（x）=f（x）有两个不同的根．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．（12分）已知向量=（sin，cos），=（cos，cos），函数f（x）=•，（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）如果△ABC的三边a、b、c，满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f（x）的值域．17．（12分）如图所示，四边形OABP是平行四边形，过点P的直线与射线OA、OB分别相交于点M、N，若=x，=y（1）利用∥，把y用x表示出来（即求y=f（x）的解析式）；（2）设数列{a n}的首项a1=1，前n项和S n满足：S n=f（S n﹣1）（n≥2），求数列{a n}通项公式．18．（12分）已知直线l：y=x+m，m∈R．（1）若以点M（2，﹣1）为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在x轴上，求该圆的方程；（2）若直线l关于x轴对称的直线l′与抛物线相切，求直线l的方程和抛物线C 的方程．19．（12分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，它的前n项和为S n，若S5=70，且a2，a7，a22成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{}的前n项和为T n，求证：≤T n＜．20．（13分）已知函数f（x）=．（I）求函数f（x）的单调区间；（II）若函数f（x）在区间（t，t+）（t＞0）上不是单调函数，求实数t的取值范围；（III）如果当x≥1时，不等式f（x）≥恒成立，求实数a的取值范围．21．（14分）定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的．如图，椭圆C1与椭圆C2是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点．椭圆C1：的长轴长是4，椭圆C2：短轴长是1，点F1，F2分别是椭圆C1的左焦点与右焦点，（Ⅰ）求椭圆C1，C2的方程；（Ⅱ）过F1的直线交椭圆C2于点M，N，求△F2MN面积的最大值．山东省实验中学2015届高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）已知M={x||x﹣3|＜4}，N={x|＜0，x∈Z}，则M∩N=（）A．ϕB．{0} C．{2} D．{x|2≤x≤7}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：利用绝对值不等式及分式不等式的解法，我们易求出集合M，N，再根据集合交集运算法则，即可求出答案．解答：解：∵M={x||x﹣3|＜4}=（﹣1，7），N={x|＜0，x∈Z}={x|﹣2＜x＜1，x∈Z}={﹣1，0}，∴M∩N={0}故选B点评：本题考查的知识点是交集及其运算，其中根据绝对值不等式及分式不等式的解法，求出集合M，N，是解答本题的关键．2．（5分）幂函数f（x）=k•xα的图象过点，则k+α=（）A．B．1C．D．2考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：由函数f（x）=k•xα是幂函数，根据幂函数的定义可知，其系数k=1，再将点的坐标代入可得α值，从而得到幂函数的解析式．解答：解：∵函数f（x）=k•xα是幂函数，∴k=1，∵幂函数f（x）=xα的图象过点，∴（）α=，得α=，则k+α=1+=．故选C．点评：本题考查幂函数的性质及其应用，解题时要认真审题，注意熟练掌握基本概念．3．（5分）已知向量，若垂直，则m的值为（）A．1B．﹣1 C．﹣D．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：根据向量坐标运算的公式，求出向量的坐标．再利用向量与互相垂直，得到它们的数量积等于0，利用两个向量数量积的坐标表达式列方程，可求解m的值．解答：解∵∴向量=（1﹣4，3+2m）=（﹣3，3+2m）又∵向量与互相垂直，∴•（）=1×（﹣3）+3（3+2m）=0∴﹣3+9+6m=0⇒m=﹣1故选B．点评：本题根据两个向量垂直，求参数m的值，考查了向量坐标的线性运算、向量数量积的坐标公式和两个向量垂直的充要条件等知识点，属于基础题．4．（5分）圆（x﹣1）2+y2=1被直线x﹣y=0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题．分析：根据圆的方程求得圆心坐标和半径，进而根据点到直线的距离求得圆心到直线的距离，利用勾股定理求得直线被圆截的弦长，进而可利用勾股定理推断出弦所对的角为直角，进而分别求得较短的弧长和较长的弧长，答案可得．解答：解：圆的圆心为（1，0）到直线x﹣y=0的距离为=∴弦长为2×=根据勾股定理可知弦与两半径构成的三角形为直角三角形，较短弧长为×2π×1=，较长的弧长为2π﹣=∴较短弧长与较长弧长之比为1：3故选B点评：本题主要考查了直线与圆相交的性质．一般采用数形结合的方法，在弦与半径构成的三角形中，通过解三角形求得问题的答案．5．（5分）等比数列{a n}中，a3=6，前三项和S3=4xdx，则公比q的值为（）A．1B．﹣C．1或﹣D．﹣1或﹣考点：定积分；等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：根据题意，直接找出被积函数4x的原函数，直接计算在区间上的定积分即可得S3，再结合等比数列的性质求得公比q的值即可．解答：解：∵S3=∫034xdx=18，∴⇒2q2﹣q﹣1=0⇒q=1或，故选C．点评：本题考查等比数列的前n项和、定积分的基本运算，求定积分关键是找出被积函数的原函数，本题属于基础题．6．（5分）复数z=（m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z；令复数的实部、虚部大于0，得到不等式无解，即对应的点不在第一象限．解答：解：由已知z==在复平面对应点如果在第一象限，则而此不等式组无解．即在复平面上对应的点不可能位于第一象限．故选A点评：本题考查复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数；考查复数的几何意义：复数与复平面内的以实部为横坐标，虚部为纵坐标的点一一对应．7．（5分）直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1（b＞0）有两个不同的交点，则此双曲线离心率的范围是（）A．（1，）B．（，+∞）C．（1，+∞）D．（1，）∪（，+∞）考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1（b＞0）有两个不同的交点，可得1＞b＞0或b＞1．利用e==即可得出．解答：解：∵直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1（b＞0）有两个不同的交点，∴1＞b＞0或b＞1．∴e==＞1且e≠．故选：D．点评：本题考查了双曲线与直线相交问题、离心率计算公式，考查了数形结合的思想方法，属于基础题．8．（5分）若函数f（x）=（k﹣1）a x﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．考点：奇偶性与单调性的综合；对数函数的图像与性质．专题：数形结合．分析：根据函数是一个奇函数，函数在原点出有定义，得到函数的图象一定过原点，求出k的值，根据函数是一个减函数，看出底数的范围，得到结果．解答：解：∵函数f（x）=（k﹣1）a x﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上是奇函数，∴f（0）=0∴k=2，又∵f（x）=a x﹣a﹣x为减函数，所以1＞a＞0，所以g（x）=log a（x+2）定义域为x＞﹣2，且递减，故选：A点评：本题考查函数奇偶性和单调性，即对数函数的性质，本题解题的关键是看出题目中所出现的两个函数性质的应用．9．（5分）设偶函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，|KL|=1，则f（）的值为（）A．﹣B．C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：通过函数的图象，利用KL以及∠KML=90°求出求出A，然后函数的周期，确定ω，利用函数是偶函数求出φ，即可求解．解答：解：因为f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，所以A=，T=2，因为T=，所以ω=π，函数是偶函数，0＜φ＜π，所以φ=，∴函数的解析式为：f（x）=sin（πx+），所以．故选：C．点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于基础题．10．（5分）已知函数f（x）=，把函数g（x）=f（x）﹣x的偶数零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n项的和S n，则S10=（）A．45 B．55 C．90 D．110考点：数列的求和；分段函数的应用．专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列．分析：由分段函数解析式得到函数f（x）在x＞0时的分段解析式，首先求得函数g（x）=f（x）﹣x在（﹣2，0]上的零点，然后根据函数的图象平移得到函数g（x）=f（x）﹣x在（0，2]，（2，4]，（4，6]，…，（2n，2n+2]上的零点，得到偶数零点按从小到大的顺序排列的数列，利用等差数列的前n项和得答案．解答：解：当0＜x≤2时，有﹣2＜x﹣2≤0，则f（x）=f（x﹣2）+1=2x﹣2，当2＜x≤4时，有0＜x﹣2≤2，则f（x）=f（x﹣2）+1=2x﹣4+1，当4＜x≤6时，有2＜x﹣2≤4，则f（x）=f（x﹣2）+1=2x﹣6+2，当6＜x≤8时，有4＜x﹣1≤6，则f（x）=f（x﹣2）+1=2x﹣8+3，以此类推，当2n＜x≤2n+2（其中n∈N）时，则f（x）=f（x﹣2）+1=2x﹣2n﹣2+n，∴函数f（x）=2x的图象与直线y=x+1的交点为：（0，1）和（﹣1，），由于指数函数f（x）=2x为增函数且图象下凸，故它们只有这两个交点．将函数f（x）=2x和y=x+1的图象同时向下平移一个单位，即得到函数f（x）=2x﹣1和y=x的图象，取x≤0的部分，可见它们有两个交点（0，0），（﹣1，）．即当x≤0时，方程f（x）﹣x=0有两个根x=﹣1，x=0；当0＜x≤2时，由函数图象平移可得g（x）=f（x）﹣x的零点为1，2；以此类推，函数y=f（x）与y=x在（2，4]，（4，6]，…，（2n，2n+2]上的零点分别为：3，4；5，6；…；2n+1，2n+2；综上所述函数g（x）=f（x）﹣x的偶数零点按从小到大的顺序排列所得数列为：0，2，4，…，其通项公式为：a n=2（n﹣1），前10项的和为S10=．故选：C．点评：本题考查了分段函数的应用，考查了函数零点的判断方法，考查了等差数列的和的求法，是中档题．二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡指定横线上.）11．（5分）由y=，x=1，x=2，y=1所围成的封闭图形的面积为1﹣ln2．考点：定积分在求面积中的应用．专题：导数的概念及应用．分析：根据定积分与图形的关系可分割求出面积．解答：解：因为函数在上的积分为，所以围成的封闭图形的面积等于四边形的面积减去曲线与x轴围成的面积1﹣ln2．故答案为：1﹣ln2点评：本题主要考查定积分的应用，在利用定积分求面积时必须要求被积函数f（x）≥0，要求熟练掌握常见函数的积分公式．12．（5分）已知不等式组表示的平面区域的面积为9，点P（x，y）在所给平面区域内，则z=3x+y的最大值为12．考点：简单线性规划．专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用．分析：由题意作出其平面区域，先求出a，再将z=3x+y化为y=﹣3x+z，z相当于直线y=﹣3x+z的纵截距，由几何意义可得．解答：解：由题意作出其平面区域，故由题意知，×a×2a=9；故a=3；则z=3x+y化为y=﹣3x+z，z相当于直线y=﹣3x+z的纵截距，由图可得，当过点（3，3）时有最大值，即z=3×3+3=12．故答案为：12．点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．13．（5分）已知离心率为的双曲线C：﹣=1（a＞0）的右焦点与抛物线y2=4mx 的焦点重合，则实数m=3．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先由双曲线的离心率求出a2的值，由此得到双曲线的右焦点，再求出抛物线y2=4mx 的焦点坐标，从而求出实数m．解答：解：∵双曲线C：﹣=1的离心率为∵，e=，b2=4∴a2=5，∴=3，∴双曲线C：﹣=1（a＞0）的右焦点（3，0），∵抛物线y2=4mx的焦点（m，0），又双曲线C：﹣=1（a＞0）的右焦点与抛物线y2=4mx的焦点重合，∴m=3故答案为：3点评：本题考查抛物线的简单性质、双曲线的性质和应用，考查了学生对基础知识的综合把握能力，属于基础题．14．（5分）公差为d，各项均为正整数的等差数列中，若a1=1，a n=25，则n+d的最小值等于11．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由等差数列的首项和公差d，写出等差数列的通项公式，得到n与d的关系式，解出d，根据等差数列的各项均为正整数，得到d也为正整数，即为24的约数，进而得到相应的n的值，得到n与d的六对值，即可得到n+d的最小值．解答：解：由a1=1，得到a n=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）d=25，即（n﹣1）d=24，解得：d=，因为等差数列的各项均为正整数，所以公差d也为正整数，因此d只能是1，2，3，4，6，8，12，24，此时n相应取25，13，9，7，5，4，3，2则n+d的最小值等于11．故答案为11点评：此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道基础题．本题的突破点是得到公差d只能取24的约数．15．（5分）定义函数d（x）=，f（x）=1gx，那么下列命题中正确的序号是①．（把所有可能的图的序号都填上）．①函数d（x）为偶函数；②函数d（x）为周期函数，且任何非零实数均为其周期；③方程d（x）=f（x）有两个不同的根．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：由已知中函数d（x）=，f（x）=1gx，分析d（x）的奇偶性与周期性，可判断①②；分析方程d（x）=f（x）根的个数，可判断③．解答：解：∵函数d（x）=，f（x）=1gx，对于①，当x∈Q时，d（﹣x）=d（x）=1，当x∉Q时，d（﹣x）=d（x）=0，即d（﹣x）=d（x）恒成立，函数d（x）为偶函数，故正确；对于②，函数d（x）为周期函数，且任何非零有理数均为其周期，故错误；对于③，当且仅当x=10时，d（x）=f（x），故方程d（x）=f（x）仅有一个根，故错误．故答案为：①点评：本题以命题的真假判断为载体考查了函数的奇偶性，周期性，函数零点与方程根的关系，难度不大，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．（12分）已知向量=（sin，cos），=（cos，cos），函数f（x）=•，（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）如果△ABC的三边a、b、c，满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f（x）的值域．考点：平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的单调性．专题：综合题．分析：（1）利用向量的数量积公式及辅助角公式，化简函数，即可求得函数f（x）的单调递增区间；（2）通过b2=ac，利用余弦定理求出cosx的范围，然后求出x的范围，进而可求三角函数的值域．解答：解：（1）∵向量=（sin，cos）=（cos，cos），∴函数f（x）=•=sin（）+，令2kπ﹣≤≤2kπ+，解得．故函数f（x）的单调递增区间为．（2）由已知b2=ac，cosx==≥=，∴≤cosx＜1，∴0＜x≤∴∴＜sin（）≤1，∴＜sin（）+≤1+∴f（x）的值域为（，1+]点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，余弦定理的应用，正弦函数的值域的求法，考查计算能力．17．（12分）如图所示，四边形OABP是平行四边形，过点P的直线与射线OA、OB分别相交于点M、N，若=x，=y（1）利用∥，把y用x表示出来（即求y=f（x）的解析式）；（2）设数列{a n}的首项a1=1，前n项和S n满足：S n=f（S n﹣1）（n≥2），求数列{a n}通项公式．考点：数列递推式；平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：综合题．分析：（1）用分别表示，，再利用向量共线的条件，即可得到结论；（2）当n≥2时，由S n=f（S n﹣1）=，则，可得数列{}是首项和公差都为1的等差数列，由此即可求得数列的通项．解答：解：（1）∵，∴∵，∥，∴x﹣y（1+x）=0，∴即函数的解析式为：f（x）=（0＜x＜1）；（2）当n≥2时，由S n=f（S n﹣1）=，则又S1=a1=1，那么数列{}是首项和公差都为1的等差数列，则，即S n=n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=；n=1时，a1=1故a n=．点评：本题考查向量知识的运用，考查向量共线的条件，考查等差数列的证明，考查求数列的通项，属于中档题．18．（12分）已知直线l：y=x+m，m∈R．（1）若以点M（2，﹣1）为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在x轴上，求该圆的方程；（2）若直线l关于x轴对称的直线l′与抛物线相切，求直线l的方程和抛物线C 的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；直线与圆的位置关系．专题：综合题．分析：（1）解法1：确定点P的坐标，进而可求圆的半径，从而可求圆的方程；解法2：利用待定系数法求本题中圆的方程是解决本题的关键，利用直线与圆相切的数学关系列出关于圆的半径的方程，通过求解方程确定出所求圆的半径，进而写出所求圆的方程；（2）解法1：设出直线为l'的方程利用直线与抛物线的位置关系解决该题，将几何问题转化为代数方程组问题，注意体现方程有几个解的思想；解法2：利用导数求切线，从而可直线l的方程和抛物线C的方程．解答：解：（1）解法1：依题意得点P的坐标为（﹣m，0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）∵以点M（2，﹣1）为圆心的圆与直线l相切与点P，∴MP⊥l．，解得m=﹣1．﹣﹣﹣﹣（3分）∴点P的坐标为（1，0）．设所求圆的半径r，则r2=|PM|2=1+1=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴所求圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）解法2：设所求圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=r2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）依题意知点P的坐标为（﹣m，0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∵以点M（2，﹣1）为圆心的圆与直线l相切于点P（﹣m，0），∴解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴所求的圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）】（2）解法1：将直线方程y=x+m中的y换成﹣y，可得直线l'的方程为y=﹣x﹣m．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）由得mx2+x+m=0，（m≠0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）△=1﹣4m2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∵直线l'与抛物线相切∴△=0，解得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）当时，直线l的方程为，抛物线C的方程为x2=2y，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）当时，直线l的方程为，抛物线C的方程为x2=﹣2y．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）解法2：将直线方程y=x+m中的y换成﹣y，可得直线l'的方程为y=﹣x﹣m．﹣﹣﹣﹣﹣（7分）设直线l'与抛物线相切的切点为（x0，y0），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由y=mx2得y'=2mx，则2mx0=﹣1﹣﹣﹣①﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）y0=﹣x0﹣m﹣﹣﹣﹣﹣﹣②．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③①②③联立得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）当时，直线l的方程为，抛物线C的方程为x2=2y，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）当时，直线l的方程为，抛物线C的方程为x2=﹣2y．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）】点评：本题考查直线与圆的位置关系，直线与抛物线的位置关系，考查学生对直线与圆相切，直线与抛物线相切的问题的转化方法，考查学生的方程思想和运算化简能力，属于中档题．19．（12分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，它的前n项和为S n，若S5=70，且a2，a7，a22成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{}的前n项和为T n，求证：≤T n＜．考点：数列的求和；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由题意得，由此能求出a n=4n+2．（2）由a1=6，d=4，得S n=2n2+4n，==，从而T n==﹣＜，由此能证明≤T n＜．解答：解：（1）由题意得，解得a1=6，d=4，∴a n=6+（n﹣1）×4=4n+2．（2）∵a1=6，d=4，∴S n=6n+=2n2+4n，==，∴T n===﹣＜，（T n）min=T1=﹣=．故≤T n＜．点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．20．（13分）已知函数f（x）=．（I）求函数f（x）的单调区间；（II）若函数f（x）在区间（t，t+）（t＞0）上不是单调函数，求实数t的取值范围；（III）如果当x≥1时，不等式f（x）≥恒成立，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（I）求导f′（x）=﹣，从而由导数的正负确定函数的单调区间；（II）由f（x）的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）得t＜1＜t+，从而解得；（III）不等式f（x）≥可化为a≤，令g（x）=，从而化恒成立为a≤g min（x），（x≥1）；从而转化为函数的最值问题．解答：解：（I）∵f（x）=，x＞0，故f′（x）=﹣，则当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0；故f（x）的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）；（II）∵f（x）的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）；∴t＜1＜t+，故＜t＜1；故实数t的取值范围为（，1）；（III）不等式f（x）≥可化为a≤，令g（x）=，则当x≥1时，不等式f（x）≥恒成立可化为a≤g min（x），（x≥1）；而g′（x）=；令h（x）=x﹣lnx；则h′（x）=1﹣≥0；故h（x）在．点评：本题了函数的综合应用及导数的综合应用，同时考查了恒成立问题，属于中档题．21．（14分）定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的．如图，椭圆C1与椭圆C2是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点．椭圆C1：的长轴长是4，椭圆C2：短轴长是1，点F1，F2分别是椭圆C1的左焦点与右焦点，（Ⅰ）求椭圆C1，C2的方程；（Ⅱ）过F1的直线交椭圆C2于点M，N，求△F2MN面积的最大值．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）设椭圆C1的半焦距为c，椭圆C2的半焦距为c'，易知a=2，b=m，n=，根据椭圆C1与椭圆C2的离心率相等，可得关于a，b，m，n的方程，解出即可；（Ⅱ）由题意可设直线的方程为：．与椭圆C2的方程联立消掉x得y的二次方程，则△＞0，由弦长公式可表示出|MN|，由点到直线的距离公式可表示出△F2MN的高h，则△F2MN的面积S=，变形后运用基本不等式即可求得S的最大值；解答：解：（Ⅰ）设椭圆C1的半焦距为c，椭圆C2的半焦距为c'．由已知a=2，b=m，．∵椭圆C1与椭圆C2的离心率相等，即，∴，即∴，即bm=b2=an=1，∴b=m=1，∴椭圆C1的方程是，椭圆C2的方程是；（Ⅱ）显然直线的斜率不为0，故可设直线的方程为：．联立：，得，即，∴△=192m2﹣44（1+4m2）=16m2﹣44＞0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，，∴，△F2MN的高即为点F2到直线的距离．∴△F2MN的面积，∵，等号成立当且仅当，即时，∴，即△F2MN 的面积的最大值为．点评：本题考查椭圆方程及其性质、直线方程、直线与椭圆的位置关系，考查基本不等式求函数的最值，考查学生的运算能力、分析解决问题的能力．。
(完整word)2015年高考山东理科数学试题及答案解析,推荐文档
2015年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)数学(理科)第I 卷(共50 分)(7)【2015年山东，理 7】在梯形 ABCD 中，ABC - , AD//BC , BC 2AD 2AB 2 .将梯形 ABCD(9)【2015年山东，理9】一条光线从点(2, 3)射出,经y 轴反射与圆(x3)2 (y 2)2 1相切，则反射光线所在的直线的斜率为 ( )/八5亠 33亠 254 4亠 3(A )一或一(B ) -或(C )—或一(D )—或3 5234 53 4(10)【2015年山东，理 10】设函数 f(x)3x 1,x 2 ,x 1 !,则满足 1. f(f(a))2f(a)的取值范围是()、选择题：本大题共 【2015年山东，理(A ) 1,3 (1) 10小题，每小题5分，在(C ) 2,3((D )) 2,4(2) 【2015年山东，理 2】若复数z 满足 —i ，其中i 是虚数单位，则1 i(3) (4) (5) (6) (A) 1 i (B) 1 i (C ) 1 i (D)【2015年山东，理 3】要得到函数y(A )向左平移个单位(B )12【2015年山东，理 3 2(A) 尹【2015年山东，理 (A) ( ,4)【2015年山东，理 (A) 34】5】6】已知菱形 (B)Sin (4X3)的图象，只sin 4x 的图像 向右平移 个单位(C )向左平移一个单位(D )向右平移12 3ABCD 的边长为 a , ABC 60°，则????????( 3 2 a 4 个单位3(C ) 不等式|x 1| |x 5| (B ) ( ,1)已知x,y 满足约束条件 (B) 22的解集是3 2a 4)(1,4))3 2(D ) -a (C ) 02若z ax y 的最大值为 (C ) -2(D ) (1,5) 4,则(D) -3(A )—4(B )(C ) 5333(8)【2015年山东，理8】已知某批零件的长度误差(单位: 毫米) 服从正态分布(D) 2N(0,32)，从中随机取一件, 服从正态分布N (2)，则P()68.26%, P( 2 2 ) 95.44%)(A) 4.56% (B) 13.59% (C ) 27.18% (D) 31.74%绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( ) 其长度误差落在区间3,6内的概率为( )(附：若随机变量第II卷(共100 分) :■、填空题：本大题共5小题，每小题5分(11)【2015年山东，理11】观察下列各式：照此规律，当n N*时，C 20n 1c 2n 1c ；n43；(14) __________________________________________________________________________________________【2015年山东，理14】已知函数f(x) a x b (a 0,a 1)的定义域和值域都是[1,0]，则a b _________________________2 2(15) 【2015年山东，理15】平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 G :笃 爲1(a 0,b 0)的渐近线与抛物线a bC2：x 2py(p 0)交于点O,A,B ，若 OAB 的垂心为G 的焦点，贝U G 的离心率为 _______________ .三、解答题：本大题共 6题，共75分.(16)【2015年山东，理16】(本小题满分12分)设f (x) sin xcosx cos (x ).4(I)求f(x)的单调区间；A(n)在锐角ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,若f( ) 0,a 1，求 ABC 面积.2(17) 【2015年山东，理17】(本小题满分12分)如图，在三棱台 DEF ABC 中，AB 2DE,G,H 分别为AC, BC 的中点.(I)求证：BD//平面FGH ;2 3 74 C•‘2 52 7 14 c CO4';1G1G1GO1O 3 O 50 7 L c c c c L(12) 【2015年山东，理 (13) 【2015年山东，理12】右 “ x [0, _],tan x413】执行右边的程序框图,m ”是真命题，则实数m 的最小值为 ________n 1C 2n 1(n)若CF 平面ABC, AB BC,CF DE, BAC 45o，求平面FGH 与平面ACFD所成角(锐角)的大小.(18) 【2015年山东，理18】(本小题满分12分)设数列｛a.｝的前n项和为S n，已知3n 3 .(I)求数列｛a n｝的通项公式；(H)若数列｛b n｝满足a n b n log3耳，求数列也｝的前n项和「.(19) 【2015年山东，理19】(本小题满分12分)若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为三位递增数”(如137, 359, 567等).在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取一个数，且只能抽取一次，得分规则如下：若抽取的“三位递增数” 的三个数字之积不能被5 整除,参加者得0 分；若能被 5 整除,但不能被10 整除,得-1 分；若能被10 整除,得 1 分.(I)写出所有个位数字是5的三位递增数”；(H)若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX .2 2(20) 【2015年山东，理20】(本小题满分13分)平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:笃厶1(a b 0)的a b离心率为_!，左、右焦点分别是F I,F2,以F l为圆心，以3为半径的圆与以F2为圆心，以1为半径的圆相2交，交点在椭圆C 上.(I)求椭圆C的方程；2 2(n)设椭圆E：二笃1, P为椭圆C上的任意一点，过点P的直线y kx m交椭圆E于A,B两点，4 a2 4b2射线PO交椭圆E于点Q •⑴求|OQ-I的值；(ii)求ABQ面积最大值.|OP|(21)【2015年山东，理21】(本题满分14分)设函数f(x) ln(x 1) a(x2x)，其中a R .(I)讨论函数f(x)极值点的个数，并说明理由；(H)若x 0，f(x) 0成立，求a的取值范围.2015年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)数学(理科)第I 卷(共50 分)【答案】Bx y 0(4)【2015年山东，理 4】已知菱形 ABC D 的边长为a ,ABC 60'，则？？??•？??？()3 2 (A ) ^a (B ) 3 2 a 43 2 (C ) — a43 2(D)〒【答案】D【解析】由菱形ABCD 的边长为a ,AB C 60o 可知 BAD 18C f 60o 120o ,uu uiur uur BD CD (AD uuu uu iuu u A uiu r AD uur 2 AB a acos12C °2 a -a 2，故选D . 2 (5)【2015年山东，理 5】不等式|x 1| |x 5| 2的解集是( )(A ) ( ,4) (B )( ,1)(C ) (1,4)(D ) (1,5) 【答案】A【解析】当x 1时，1x (5 x)4 2成立； 当1 x5 时，x 1 (5x) 2x 62，解得 x 4，则【解析】y sin4(x —)，只需将函数y sin4x 的图像向右平移一个单位，故选 B .12 121 x 4 ;当 x 5 时，x 1(x 5) 4 2不成立.综上x4，故选A .」、选择题：本大题共 (1)【2015年山东，， (A ) 1,3 【答案】C 【解析】A {x|x 2 4x (2)【2015年山东,(A ) 1 i 【答案】A 【解析】z (1 i)i(3)【2015年山东, (A )向左平移10小题，每小题5分，在4x 30} , B{x|2 x( (D)) 2,43 0} {x|1 x 3} , AI B (2,3)，故选 C .2】 i 2 i理3】 若复数z 满足zi ，其中 1 ii 是虚数单位，则 (B) 1(C )1 i(D)要得到函数i ,故选A .Sin(4x3)的图象，只需将函数sin 4x 的图像个单位(B )向右平移—个单位(C )向左平移—个单位(D )向右平移1212—个单位3x y 2若z ax y 的最大值为4,则a y 0即0 a 1时在x y 1时有最大值a 1 4,a 3，不满足0 a 1 ;当a时有最大值2a 4,a2，满足a 1,故选B .(7)【2015 年山东，理 7】在梯形 ABCD 中， ABC - , AD//BC , BC 2AD 2AB 2 2绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )(6)【2015年山东，理6】已知x,y 满足约束条件 (A ) 3 ( B ) 2【答案】B【解析】由z ax y 得y ax z ，借助图形可知：当(C ) -2(D) -3a 1，即 a1时在x y 0时有最大值0,不符合题y 1时有最大值a1 4,a 3，不满足 1 a 0；当 1 1,即a 1时在x 2,y 0将梯形ABCDa 1，即1 a 0时在x(12)【2015年山东，理12】若“ x [0,—],tanx m ”是真命题，贝U 实数m 的最小值为 _________4【答案】1【解析】“ x [0,-],ta nx m "是真命题，则 m tan 1，于是实数m 的最小值为1.2(A ) 3 (B) 43 (C )5【答案】C1 【解析】V 12 2 -12 1 5 ，故选 C .3 3(8)【2015年山东，理 8】已知某批零件的长度误差(单位: 毫米) 服从正态分布 其长度误差落在区间3,6内的概率为() (附： 若随机变量P()68.26%, P( 22 )95.44%)(A ) 4.56%(B ) 13.59%(C ) 27.18%(D) 21【解析】P(36) -(95.44% 68.26%) 13.59%，故选 D .(9)【2015年山东，理9】一条光线从点(2, 3)射出，经y 轴反射与圆(x 3)2 (y 2)2 1相切，则反射光线 所在的直线的斜率为( )(A )5十3一或 一 (B )2 54 (C )-或 4(D )-或-3 5234 53 4【答案】D【解析】( 2, 3)关于 y 轴对称点的坐标为 (2, 3), 设反射光线所在直线为 y 3 k(x 2),即 kx y 2k 3 0 ,则 d1 3k2 仝 3|1,|5k 5|k 2 1 , 解得k4或- 故选D ..k 2 13 4(10)【2015年山东, 理10】设函数f(x)3x x 1,x 1 1则满足 f(f(a)) 2心) 的取值范围是()2 ,x 1.(A ) [|,1] (B ) [0,1](C ) 12 ) ■3,)(D ) [1,) 【答案】C【解析】由f(f(a))2f(a)可知f (a) 1，则aa1或 a 1 ，解得a 2 故选C .2 13a 1 13第II 卷(共100 分):■、填空题：本大题共 5小题，每小题5分 (11)【2015年山东，理11】观察下列各式：2 3 7 4 0・ 5 52 7 4CC o4';1G1a1G o 1O 30 50 7 CCCC照此规律，当n N*时，C 2『 34 ；C 2n 1 C 2n 1—n 1L C 2n 1【解析】C 2n 1 C 2n 1 CL L1 02 (2C 2n 12[(C2n 1 Cj ；) (C2n 1 C 2n 2)C2n 1 丿1厂0 1 —2 亠n 1 (C 2n 1 C2n 1 C2n 1 LC2n 1 2(C 2n 1。
山东省聊城市2015届高三下学期第二次模拟考试理科综合试题 Word版含答案
2015年聊城市高考模拟试题理科综合（二）本试题分第I卷和第II卷两部分，共14页。
满分300分。
考试用时150分钟。
答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置。
考试结束后，将本试卷、答题卡一并交回。
第I卷（必做，共107分）注意事项：1.第I卷共20小题。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。
以下数据可供答题时参考：相对原子质量：H—1 O—16 Al—27 S—32 Fe—56 Cu—64 Ba—137一、选择题（共13小题，每小题5分，共65分。
每小题只有一个选项符合题意。
）1.下列关于植物激素及其作用的叙述，正确的是A.脱落酸可抑制细胞分裂B.赤霉素能促进种子的休眠C.乙烯可促进果实的发育D.细胞分裂素合成于植物体的任何部位2.下列关于细胞生命历程的叙述，正确的是A.细胞凋亡和细胞癌变都是遗传物质改变的结果B.生物体中，分化后的细胞不能增殖C.细胞有丝分裂过程中，基因突变或染色体变异都有可能发生D.细胞减数分裂过程中，遗传物质平均分配到子细胞3.右图由I、II、III三个椭圆组成，下列对应关系正确的是A.I DNA、II RNA、III染色体B.I 蛋白质、II RNA、III酶C.I叶绿体、II线粒体、III具有双层膜的细胞器D.I有丝分裂、II无丝分裂、III遗传物质复制4.下列各项实验中所用的试剂，作用相同的是A.“体验制备细胞膜的方法”和“显微镜观察叶绿体”实验中，蒸馏水的作用B.“绿叶中色素的提取”和“检测生物组织中的脂肪”实验中，酒精的作用C. “检测生物组织中的还原糖”和“检测生物组织中的蛋白质”实验中，CuSO4的作用D.“观察植物细胞有丝分裂”和“低温诱导植物染色体数目变化”实验中，盐酸的作用5.下列关于生物进化的叙述，正确的是A.某种群中，若RR个体的百分率增加则R基因频率一定增加B.有利变异的产生使生物向着特定的方向进化C.种群基因库间出现差异是生物进化的根本原因D.在进化的过程中，自然选择直接作用于个体的基因型6.图甲为人类白化病基因a和红绿色盲病基因b及其等位基因在细胞中的分布；图乙为某遗传系谱图（III—9为同时患白化病和红绿色盲病的男性）。
山东省聊城市2015届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题 含答-推荐下载
2
xy
C.19
第 II 卷（非选择题 共 100 分）
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分.）
11.在 ABC 中，若 sin A 5 , cos B 4 ，则 cos C _________.
13
12.已知双曲线 x2 y2 1的离心率为 2，它的一个焦点与抛物线 a2 b2
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效. 4.第 II 卷写在答题卡对应的区域内，严禁在试题卷或草纸上答题. 5.考试结束后，只将答题卡交回.
参考公式：
如果事件 A,B 相互独立，那么 P AB P A P B.
第 I 卷（选择题 共 50 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
3.下列函数中，满足 f xy f x f y的单调递增函数是
A. f x x3
B. f x x1
C. f x log2 x D. f x 2x
4.已知两条不同的直线 l, m 和两个不同的平面 , ，有如下命题：
①若 l , m ,l / / , m / /，则 / / ；
②若 l ,l / / , m，则l / /m ；
③若 ,l ，则l / / ，其中正确命题的个数是
A.3 B.2 C.1 D.0
5.函数 y xax a 1的图象的大致形状是
x
C.第三象限
-1-
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2015年普通高考山东省理科数学真试题及详细解答
绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项： 1. 答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4. 填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式： 如果事件A , B 互斥，那么P A B P A P B ()()()+=+。
第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{}A x x x 2430=-+<，{}B x x 24=<<，则AB =（A ）()1,3 （B ）()1,4 （C ）()2,3 （D ）()2,4 （2）若复数z 满足zi i1=-，其中i 为虚数为单位，则z = （A ）i 1- （B ）i 1+ （C ）i 1-- （D ）i 1-+ （3）要得到函数y x sin(4)3π=-的图像，只需要将函数y x sin4=的图像 （A ）向左平移12π个单位 （B ）向右平移12π个单位 （C ）向左平移3π个单位 （D ）向右平移3π个单位（4）已知菱形ABCD 的边长为a ，ABC 60∠= ，则BD CD ⋅=（A ）a -232 （B ）a -234 （C ）a 234 （D ）a 232（5）不等式x x 152---<的解集是（A ）(),4-∞ （B ）(),1-∞ （C ）()1,4 （D ）()1,5（6）已知x y ,满足约束条件x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩20，若z a x y =+的最大值为4，则a =（A ）3 （B ）2 （C ）2- （D ）3-（7）在梯形ABCD 中，ABC 2π∠=，AD BC ，BC AD AB 222===。
2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(山东卷)(含答案全解析)
2015年普通高等学校招生全国统一考试山东理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项:1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式:如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B).第Ⅰ卷(共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2015山东,理1)已知集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2<x<4},则A∩B=()A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)答案:C解析:A={x|x2-4x+3<0}={x|1<x<3},B={x|2<x<4},结合数轴,知A∩B={x|2<x<3}.2.(2015山东,理2)若复数z满足z=i,其中i为虚数单位,则z=()A.1-iB.1+iC.-1-iD.-1+i答案:A解析:∵z1−i=i,∴z=i(1-i)=i-i2=1+i.∴z=1-i.3.(2015山东,理3)要得到函数y=sin4x−π的图象,只需将函数y=sin 4x的图象()A.向左平移π个单位B.向右平移π个单位C.向左平移π个单位D.向右平移π3个单位答案:B解析:∵y=sin4x−π3=sin4 x−π12,∴只需将函数y=sin 4x的图象向右平移π12个单位即可.4.(2015山东,理4)已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则BD·CD=()A.-32a2 B.-34a2 C.34a2 D.32a2答案:D解析:如图设BA=a,BC=b.则BD·CD=(BA+BC)·BA=(a+b)·a=a2+a·b=a2+a·a·cos 60°=a2+1a2=3a2.5.(2015山东,理5)不等式|x-1|-|x-5|<2的解集是()A.(-∞,4)B.(-∞,1)C.(1,4)D.(1,5)答案:A解析:当x≤1时,不等式可化为(1-x)-(5-x)<2,即-4<2,满足题意;当1<x<5时,不等式可化为(x-1)-(5-x)<2,即2x-6<2,解得1<x<4; 当x≥5时,不等式可化为(x-1)-(x-5)<2,即4<2,不成立.故原不等式的解集为(-∞,4).6.(2015山东,理6)已知x,y满足约束条件x−y≥0,x+y≤2,y≥0.若z=ax+y的最大值为4,则a=()A.3B.2C.-2D.-3答案:B解析:由约束条件画出可行域,如图阴影部分所示.线性目标函数z=ax+y,即y=-ax+z.设直线l0:ax+y=0.当-a≥1,即a≤-1时,l0过O(0,0)时,z取得最大值,z max=0+0=0,不合题意;当0≤-a<1,即-1<a≤0时,l0过B(1,1)时,z取得最大值,z max=a+1=4,∴a=3(舍去);当-1<-a<0时,即0<a<1时,l0过B(1,1)时,z取得最大值,z max=2a+1=4,∴a=3(舍去);当-a≤-1,即a≥1时,l0过A(2,0)时,z取得最大值,z max=2a+0=4,∴a=2.综上,a=2符合题意.7.(2015山东,理7)在梯形ABCD中,∠ABC=π2,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A.2π3B.4π3C.5π3D.2π答案:C解析:由题意可得旋转体为一个圆柱挖掉一个圆锥.V圆柱=π×12×2=2π,V圆锥=13×π×12×1=π3.∴V几何体=V圆柱-V圆锥=2π-π=5π.8.(2015山东,理8)已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(0,32),从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为()(附:若随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ<ξ<μ+σ)=68.26%,P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=95.44%.)A.4.56%B.13.59%C.27.18%D.31.74%答案:B解析:由正态分布N(0,32)可知,ξ落在(3,6)内的概率为P(μ−2σ<ξ<μ+2σ)−P(μ−σ<ξ<μ+σ)=95.44%−68.26%2=13.59%.9.(2015山东,理9)一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为()A.-53或-35B.-32或-23C.-5或-4D.-4或-3答案:D解析:如图,作出点P(-2,-3)关于y轴的对称点P0(2,-3).由题意知反射光线与圆相切,其反向延长线过点P0.故设反射光线为y=k(x-2)-3,即kx-y-2k-3=0.∴圆心到直线的距离d=1+k=1,解得k=-4或k=-3.10.(2015山东,理10)设函数f (x )= 3x −1,x <1,2x ,x ≥1.则满足f (f (a ))=2f (a )的a 的取值范围是( )A. 23,1 B.[0,1]C. 2,+∞ D.[1,+∞)答案:C解析:当a=2时,f (2)=4,f (f (2))=f (4)=24,显然f (f (2))=2f (2),故排除A,B .当a=2时,f 2 =3×2-1=1,f f 2 =f (1)=21=2. 显然f f 2 =2f 23 .故排除D . 综上,选C .第Ⅱ卷(共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. 11.(2015山东,理11)观察下列各式: C 10=40; C 30+C 31=41; C 50+C 51+C 52=42; C 70+C 71+C 72+C 73=43; ……照此规律,当n ∈N *时,C 2n−10+C 2n−11+C 2n−12+…+C 2n−1n−1= . 答案:4n-1解析:观察各式有如下规律:等号左侧第n 个式子有n 项,且上标分别为0,1,2,…,n-1,第n 行每项的下标均为2n-1.等号右侧指数规律为0,1,2,…,n-1.所以第n 个式子为C 2n−10+C 2n−11+C 2n−12+…+C 2n−1n−1=4n-1. 12.(2015山东,理12)若“∀x ∈ 0,π4,tan x ≤m ”是真命题,则实数m 的最小值为 . 答案:1解析:由题意知m ≥(tan x )max .∵x ∈ 0,π,∴tan x ∈[0,1], ∴m ≥1.故m 的最小值为1.13.(2015山东,理13)执行下边的程序框图,输出的T 的值为 .答案:11解析:初始n=1,T=1.又 10x n d x=1n +1x n+1|01=1n +1, ∵n=1<3,∴T=1+1=3,n=1+1=2; ∵n=2<3,∴T=32+12+1=116,n=2+1=3; ∵n=3,不满足“n<3”,执行“否”,∴输出T=11.14.(2015山东,理14)已知函数f (x )=a x +b (a>0,a ≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b= . 答案:-3解析:f (x )=a x +b 是单调函数,当a>1时,f (x )是增函数,∴ a −1+b =−1,a 0+b =0,无解.当0<a<1时,f (x )是减函数,∴ a −1+b =0,a 0+b =−1,∴ a =12,b =−2. 综上,a+b=1+(-2)=-3.15.(2015山东,理15)平面直角坐标系xOy 中,双曲线C 1:x 2a 2−y 2b2=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线C 2:x 2=2py (p>0)交于点O ,A ,B.若△OAB 的垂心为C 2的焦点,则C 1的离心率为 .答案:3解析:双曲线的渐近线为y=±ba x.由y =ba x ,x 2=2py ,得A 2bp a ,2b 2p a 2.由 y =−b a x ,x 2=2py ,得B −2bp a ,2b 2p a2 .∵F 0,p为△OAB 的垂心,∴k AF ·k OB =-1.即2b 2p a 2−p 22bpa−0· −b a =-1,解得b 2a2=54,∴c 2a 2=94,即可得e=32.三、解答题:本大题共6小题,共75分.16.(本小题满分12分)(2015山东,理16)设f (x )=sin x cos x-cos 2 x +π4. (1)求f (x )的单调区间;(2)在锐角△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c.若f A 2=0,a=1,求△ABC 面积的最大值.解:(1)由题意知f (x )=sin2x −1+cos 2x +π2 =sin2x −1−sin2x =sin 2x-1.由-π2+2k π≤2x ≤π2+2k π,k ∈Z ,可得-π4+k π≤x ≤π4+k π,k ∈Z ; 由π+2k π≤2x ≤3π+2k π,k ∈Z ,可得π+k π≤x ≤3π+k π,k ∈Z .所以f (x )的单调递增区间是 −π+kπ,π+kπ (k ∈Z );单调递减区间是 π+kπ,3π+kπ (k ∈Z ).(2)由f A 2 =sin A-12=0,得sin A=12,由题意知A 为锐角,所以cos A= 32.由余弦定理a 2=b 2+c 2-2bc cos A , 可得1+ 3bc=b 2+c 2≥2bc ,即bc ≤2+ 3,且当b=c 时等号成立. 因此12bc sin A ≤2+ 34. 所以△ABC 面积的最大值为2+ 3. 17.(本小题满分12分)(2015山东,理17)如图,在三棱台DEF-ABC 中,AB=2DE ,G ,H 分别为AC ,BC 的中点.(1)求证:BD ∥平面FGH ;(2)若CF ⊥平面ABC ,AB ⊥BC ,CF=DE ,∠BAC=45°,求平面FGH 与平面ACFD 所成的角(锐角)的大小.(1)证法一:连接DG,CD,设CD∩GF=O,连接OH.在三棱台DEF-ABC中,AB=2DE,G为AC的中点,可得DF∥GC,DF=GC,所以四边形DFCG为平行四边形.则O为CD的中点,又H为BC的中点,所以OH∥BD,又OH⊂平面FGH,BD⊄平面FGH,所以BD∥平面FGH.证法二:在三棱台DEF-ABC中,由BC=2EF,H为BC的中点,可得BH∥EF,BH=EF,所以四边形BHFE为平行四边形.可得BE∥HF.在△ABC中,G为AC的中点,H为BC的中点,所以GH∥AB.又GH∩HF=H,所以平面FGH∥平面ABED.因为BD⊂平面ABED,所以BD∥平面FGH.(2)解法一:设AB=2,则CF=1.在三棱台DEF-ABC中,G为AC的中点,由DF=1AC=GC,可得四边形DGCF为平行四边形,因此DG∥FC.又FC⊥平面ABC,所以DG⊥平面ABC.在△ABC中,由AB⊥BC,∠BAC=45°,G是AC中点,所以AB=BC,GB⊥GC,因此GB,GC,GD两两垂直.以G为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系G-xyz.所以G(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),D(0,0,1).可得H2,2,0,F(0,2,1),故GH=2,2,0,GF=(0,.设n=(x,y,z)是平面FGH的一个法向量,则由n·GH=0,n·GF=0,可得x+y=0,2y+z=0.可得平面FGH的一个法向量n=(1,-1,2).因为GB是平面ACFD的一个法向量,GB=(2,0,0),所以cos<GB,n>=GB·n|GB|·|n|=222=12.所以平面FGH与平面ACFD所成角(锐角)的大小为60°.解法二:作HM⊥AC于点M,作MN⊥GF于点N,连接NH.由FC⊥平面ABC,得HM⊥FC,又FC∩AC=C,所以HM⊥平面ACFD.因此GF⊥NH,所以∠MNH即为所求的角.在△BGC中,MH∥BG,MH=1BG=2,由△GNM ∽△GCF ,可得MN FC=GMGF,从而MN= 66.由HM ⊥平面ACFD ,MN ⊂平面ACFD ,得HM ⊥MN ,因此tan ∠MNH=HM = 3,所以∠MNH=60°.所以平面FGH 与平面ACFD 所成角(锐角)的大小为60°.18.(本小题满分12分)(2015山东,理18)设数列{a n }的前n 项和为S n .已知2S n =3n +3. (1)求{a n }的通项公式;(2)若数列{b n }满足a n b n =log 3a n ,求{b n }的前n 项和T n . 解:(1)因为2S n =3n +3,所以2a 1=3+3,故a 1=3, 当n>1时,2S n-1=3n-1+3,此时2a n =2S n -2S n-1=3n -3n-1=2×3n-1,即a n =3n-1,所以a n = 3,n =1,3n−1,n >1.(2)因为a n b n =log 3a n ,所以b 1=13,当n>1时,b n =31-n log 33n-1=(n-1)·31-n . 所以T 1=b 1=1;当n>1时,T n =b 1+b 2+b 3+…+b n =13+(1×3-1+2×3-2+…+(n-1)×31-n ), 所以3T n =1+(1×30+2×3-1+…+(n-1)×32-n ),两式相减,得2T n =2+(30+3-1+3-2+…+32-n )-(n-1)×31-n =2+1−31−n 1−3−1-(n-1)×31-n =13−6n +3n, 所以T n =13−6n +3n.经检验,n=1时也适合. 综上可得T n =1312−6n +34×3n. 19.(本小题满分12分)(2015山东,理19)若n 是一个三位正整数,且n 的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,则称n 为“三位递增数”(如137,359,567等).在某次数学趣味活动中,每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数,且只能抽取一次.得分规则如下:若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除,参加者得0分;若能被5整除,但不能被10整除,得-1分;若能被10整除,得1分.(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”;(2)若甲参加活动,求甲得分X 的分布列和数学期望EX.解:(1)个位数是5的“三位递增数”有125,135,145,235,245,345;(2)由题意知,全部“三位递增数”的个数为C 93=84,随机变量X 的取值为:0,-1,1,因此P (X=0)=C 83C 93=23,P (X=-1)=C 42C 93=114,P (X=1)=1-114−23=1142. 所以X 的分布列为则EX=0×23+(-1)×114+1×1142=421. 20.(本小题满分13分)(2015山东,理20)平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C :x 22+y 2b2=1(a>b>0)的离心率为3,左、右焦点分别是F 1,F 2.以F 1为圆心以3为半径的圆与以F 2为圆心以1为半径的圆相交,且交点在椭圆C 上. (1)求椭圆C 的方程; (2)设椭圆E :x 24a 2+y 24b2=1,P为椭圆C 上任意一点.过点P 的直线y=kx+m 交椭圆E 于A ,B 两点,射线PO 交椭圆E于点Q.①求|OQ ||OP |的值;②求△ABQ 面积的最大值. 解:(1)由题意知2a=4,则a=2.又c =3,a 2-c 2=b 2,可得b=1,所以椭圆C 的方程为x 2+y 2=1.(2)由(1)知椭圆E 的方程为x 2+y 2=1. ①设P (x 0,y 0),|OQ |=λ,由题意知Q (-λx 0,-λy 0).因为x 02+y 02=1,又(−λx 0)2+(−λy 0)2=1, 即λ24 x 024+y 02 =1,所以λ=2,即|OQ ||OP |=2. ②设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),将y=kx+m 代入椭圆E 的方程, 可得(1+4k 2)x 2+8kmx+4m 2-16=0, 由Δ>0,可得m 2<4+16k 2. ①则有x 1+x 2=-8km 1+4k2,x 1x 2=4m 2−161+4k2.所以|x 1-x 2|=4 16k 2+4−m 21+4k2.因为直线y=kx+m 与y 轴交点的坐标为(0,m ), 所以△OAB 的面积S=12|m||x 1-x 2|=2 16k 2+4−m 2|m |1+4k2=2 (16k 2+4−m 2)m 21+4k2=2 4−m 1+4k2m 1+4k2.设m 21+4k2=t.将y=kx+m 代入椭圆C 的方程,可得(1+4k 2)x 2+8kmx+4m 2-4=0, 由Δ≥0,可得m 2≤1+4k 2. ②由①②可知0<t ≤1,因此S=2 (4−t )t =22+4t . 故S ≤2 ,当且仅当t=1,即m 2=1+4k 2时取得最大值2 3. 由①知,△ABQ 面积为3S ,所以△ABQ 面积的最大值为6 3.21.(本小题满分14分)(2015山东,理21)设函数f (x )=ln(x+1)+a (x 2-x ),其中a ∈R . (1)讨论函数f (x )极值点的个数,并说明理由; (2)若∀x>0,f (x )≥0成立,求a 的取值范围. 解:(1)由题意知函数f (x )的定义域为(-1,+∞),f'(x )=1+a (2x-1)=2ax 2+ax−a +1. 令g (x )=2ax 2+ax-a+1,x ∈(-1,+∞).当a=0时,g (x )=1,此时f'(x )>0,函数f (x )在(-1,+∞)单调递增,无极值点; 当a>0时,Δ=a 2-8a (1-a )=a (9a-8).①当0<a ≤8时,Δ≤0,g (x )≥0,f'(x )≥0,函数f (x )在(-1,+∞)单调递增,无极值点;②当a>89时,Δ>0,设方程2ax 2+ax-a+1=0的两根为x 1,x 2(x 1<x 2), 因为x 1+x 2=-1,所以x 1<-1,x 2>-1. 由g (-1)=1>0,可得-1<x 1<-1.所以当x ∈(-1,x 1)时,g (x )>0,f'(x )>0,函数f (x )单调递增, 当x ∈(x 1,x 2)时,g (x )<0,f'(x )<0,函数f (x )单调递减, 当x ∈(x 2,+∞)时,g (x )>0,f'(x )>0,函数f (x )单调递增. 因此函数有两个极值点. 当a<0时,Δ>0,由g (-1)=1>0,可得x 1<-1.当x ∈(-1,x 2)时,g (x )>0,f'(x )>0,函数f (x )单调递增; 当x ∈(x 2,+∞)时,g (x )<0,f'(x )<0,函数f (x )单调递减; 所以函数有一个极值点.综上所述,当a<0时,函数f (x )有一个极值点; 当0≤a ≤8时,函数f (x )无极值点; 当a>89时,函数f (x )有两个极值点. (2)由(1)知,①当0≤a ≤8时,函数f (x )在(0,+∞)上单调递增, 因为f (0)=0,所以x ∈(0,+∞)时,f (x )>0,符合题意;②当8<a ≤1时,由g (0)≥0,得x 2≤0,所以函数f (x )在(0,+∞)上单调递增.又f (0)=0,所以x ∈(0,+∞)时,f (x )>0,符合题意; ③当a>1时,由g (0)<0,可得x 2>0. 所以x ∈(0,x 2)时,函数f (x )单调递减;因为f (0)=0,所以x ∈(0,x 2)时,f (x )<0,不合题意; ④当a<0时,设h (x )=x-ln(x+1). 因为x ∈(0,+∞)时,h'(x )=1-1=x>0, 所以h (x )在(0,+∞)上单调递增. 因此当x ∈(0,+∞)时,h (x )>h (0)=0, 即ln(x+1)<x.可得f (x )<x+a (x 2-x )=ax 2+(1-a )x , 当x>1-1a时,ax 2+(1-a )x<0, 此时f (x )<0,不合题意.综上所述,a 的取值范围是[0,1].。
2015届新课标全国高考理科数学模拟试卷(三)word版含答案
2015届新课标高考模拟试卷（三）（理科数学）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求． 1.已知集合A={ x ｜lgx ≤0｝，B= {x ｜｜x+1｜>1｝，则A ∩B = A.（-2，1） B.（一co ，一2〕U ［1，＋co ） C. (0，1］ D.（一co ，-2) U (0，1] 2．复数iiz 2134++=的虚部为 A ．2- B ．2 C ．1- D ．13. 已知实数x ，y 满足约束条件，若y ≥kx ﹣3恒成立，则实数k 的数值范围是（ ）A ． [﹣，0]B ．[0，]C ．（﹣∞，0]∪[，+∞）D ．（﹣∞，﹣]∪[0，+∞）4．已知α是第三象限的角，且tan α=2，则sin （α+4π）= A ．31010-B ．31010C ．1010-D ．10105．在二项式8(2x)-的展开式中不含．．4x 的所有项的系数和为A ．1-B ．0C ．1D ．26. 下列所给的四个图象为某同学离开家的距离y 与所用时间t 的函数关系给出下列三个事件：(1)该同学离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业再去上学； (2)该同学骑着车一路以匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；(3)该同学出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速． 其中事件（1）(2)(3)与所给图象分别吻合最好的是A.④①②B.③①②C.②①④D.③②①7．执行如图所示的算法，若输出的结果y≥2，则输入的x 满足 A ．x≤一l 或x≥4 B ．x≤-l C ．-1≤x≤4 D ．x≥4 8．函数()sin()f x x ωϕ=+（0,||2πωϕ><）的最小正周期是π，若其图像向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图像A ．关于点(,0)12π对称 B ．关于点5(,0)12π对称C ．关于直线512x π=对称 D ．关于直线12x π=对称 9.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m ），则该棱锥的体积是（单位：m 3).A. 4＋26B. 4＋6 C 、23 D 、4310．直线l 与双曲线C ：22221(0,)x y a b a b-=>>交于A 、B 两点，M 是线段AB 的中 点，若l 与OM （O 是原点）的斜率的乘积等于1，则此双曲线的离心率为 A ．2B ．3C ．2D ． 311．设抛物线2y x =的焦点为F ，点M 在抛物线上，线段MF 的延长线与直线14x =-交于点N ，则1||||MF NF 1+的值为 A ．14B ．12C ．2D ．412.定义域为R 的函数f (x)满足f(1)＝l, 且 f (x)的导函数'()f x >12，则满足2f(x) <x ＋1的x 的集合为 A 、{x ｜－1<x<1} B. {x ｜x<1} C. {x ｜x<－1或x ＞1} D. {x ｜x ＞1} 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．函数y=1102x-的定义域为 。
2015年山东省普通高等学校招生全国统一考试模拟数学(理科)试卷
2015年山东省普通高等学校招生全国统一考试模拟数学（理科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．。
．．．．．．．．．，在试题卷考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。
一．选择题（共10小题）1．如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（）A．B．C．﹣D．22．集合M={1，2}，N={3，4，5}，P={x|x=a+b，a∈M，b∈N}，则集合P的元素个数为（） A． 3 B．4C．5D．63．函数y=ln（﹣1）的定义域为（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，1）4．为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．样本容量1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在[6，14）内的频数为（）A． 780 B．660 C．680 D．4605．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4C．D．66．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a，b＞0）的最大值是12，则a2+b2的最小值是（）A．B．C．D．7．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A． 1 B．2C．3D．48．函数y=a x（a＞0，a≠1）与y=x b的图象如图，则下列不等式一定成立的是（） A． b a＞0 B．a+b＞0 C．a b＞1 D．l og a2＞b9．斜率为的直线l与椭圆交与不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10．若一系列的函数解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．那么函数解析式为y=2x2+1，值域为{3，19}的“孪生函数”共有（）A． 15个B．12个C．9个D．8个二．填空题（共5小题）11．执行如图中的程序框，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的S属于区间．12．若二项式的展开式中，第4项与第7项的二项式系数相等，则展开式中x6的系数为．（用数字作答）13．已知命题p：函数的值域为[0，+∞），命题q：对任意的x∈R，不等式|x|﹣|x+a|≤1恒成立，若命题p∧（¬q）为真命题，则实数a的取值范围是．14．已知，，点C在∠AOB内，∠AOC=45°，设，则= ．15．对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=﹣f（2a﹣x），则称f（x）为准奇函数．给定下列函数：①f（x）=②f（x）=（x﹣1）2③f（x）=x3④f（x）=cosx其中所有准奇函数的序号是．三．解答题（共6小题）16．已知函数f（x）=2sinxcosx+2，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）在锐角三角形ABC中，若f（A）=1，，求△ABC的面积．17．如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．求证：（Ⅰ）EC⊥CD；（Ⅱ）求证：AG∥平面BDE；（Ⅲ）求：几何体EG﹣ABCD的体积．18．某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y=从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）19．已知函数f（x）=log k x（k为常数，k＞0且k≠1），且数列{f（a n）}是首项为4，公差为2的等差数列．（Ⅰ）求证：数列{a n}是等比数列；（Ⅱ）若b n=a n•f（a n），当时，求数列{b n}的前n项和S n；（Ⅲ）若c n=a n lga n，问是否存在实数k，使得{c n}中的每一项恒小于它后面的项？若存在，求出k的范围；若不存在，说明理由．20．已知函数f（x）=，g（x）=（）|x﹣m|，其中m∈R且m≠0．（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当m＜﹣2时，求函数F（x）=f（x）+g（x）在区间[﹣2，2]上的最值；（Ⅲ）设函数h（x）=，当m≥2时，若对于任意的x1∈[2，+∞），总存在唯一的x2∈（﹣∞，2），使得h（x1）=h（x2）成立，试求m的取值范围．21．如图，已知点S（﹣2，0）和圆O：x2+y2=4，ST是圆O的直经，从左到右M和N依次是ST的四等分点，P（异于S、T）是圆O上的动点，PD⊥ST，交ST于D，，直线PS与TE交于C，|CM|+|CN|为定值．（1）求λ的值及点C的轨迹曲线E的方程；（2）设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于Q点、与轨迹E相交于A，B两点的直线，，是否存在上述直线l，使成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．2015年山东省高考数学(理科)模拟试卷参考答案一．选择题（共10小题）=sin2x+）≤2x+≤2k，，[k k2A+），∴，∴2A+，从而，又∵，=，MN∥BC∥DA，且（Ⅲ）解：…（…（配方生产的产品中优质的频率为配方生产的产品中优质品的频率为．=n•2恒成立，只需时，综上所述，存在实数（Ⅰ）依题意，在所以，；；只需，即记函数易知，①且，②．①②相乘得，上的动点，故即=1此时的方程为，假设使|=1，得，由求根公式可得⑤轴时，满足的直线的坐标分别为；时，同理可得综上可知，使。
2015山东高考数学试卷(理科)和解析
2015年山东省高考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）22．（5分）（2015•山东）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（）=i=i3．（5分）（2015•山东）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向左平移向右平移单位向左平移向右平移单位﹣﹣的图象向右平移4．（5分）（2015•山东）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（）﹣a a2a2由已知可求，，根据==（==6．（5分）（2015•山东）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则7．（5分）（2015•山东）在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，将B几何体的体积为：．8．（5分）（2015•山东）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ=（（9．（5分）（2015•山东）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y 2﹣或﹣或﹣或﹣或﹣=1或﹣．10．（5分）（2015•山东）设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2f（a）的a [，[．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）（2015•山东）观察下列各式：C=40；C+C=41；C+C+C=42；C+C+C+C=43；…照此规律，当n∈N*时，C+C+C+…+C=4n﹣1．=4+C=4+C+C+C+C+CC+C+C+C=412．（5分）（2015•山东）若“∀x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为1．]13．（5分）（2015•山东）执行如图程序框图，输出的T的值为．的值为T=1+xdxT=1+xdx+x dx=1+，的值为故答案为：14．（5分）（2015•山东）已知函数f（x）=a x+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=﹣．，解得=0解得a+b=15．（5分）（2015•山东）平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线C2：x2=2py（p＞0）交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为．的坐标，可得，利用×）：﹣±x±，，则=×（﹣=．故答案为：．三、16．（12分）（2015•山东）设f（x）=sinxcosx﹣cos2（x+）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=0，a=1，求△ABC 面积的最大值．，由，，（=0时等号成立，从而可求bcsinA﹣sin2x﹣≤2k≤，≤2k≤，[k，[k（=0，cosA=1+bcbcsinA面积的最大值为17．（12分）（2015•山东）如图，在三棱台DEF﹣ABC中，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点．（Ⅰ）求证：BD∥平面FGH；（Ⅱ）若CF⊥平面ABC，AB⊥BC，CF=DE，∠BAC=45°，求平面FGH与平面ACFD所成的角（锐角）的大小．为平面即可求出法向量，设平面即可求出平面为平面，则：，则：|=18．（12分）（2015•山东）设数列{a n}的前n项和为S n，已知2S n=3n+3．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}，满足a n b n=log3a n，求{b n}的前n项和T n．，当===，；=+﹣﹣﹣19．（12分）（2015•山东）若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如137，359，567等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次，得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分，若能被5整除，但不能被10整除，得﹣1分，若能被10整除，得1分．（Ⅰ）写出所有个位数字是5的“三位递增数”；（Ⅱ）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX．的个数为，个进行组合，即；；；第二种方案：首先选==，=，0 ﹣ 1×+××=20．（13分）（2015•山东）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，左、右焦点分别是F1，F2，以F1为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆E：+=1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y=kx+m交椭圆E 于A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q．（i）求||的值；（ii）求△ABQ面积的最大值．|=的方程为+y的方程为+||=，由于，即（||m||m|，设S=2S=2在（，即，21．（14分）（2015•山东）设函数f（x）=ln（x+1）+a（x2﹣x），其中a∈R，（Ⅰ）讨论函数f（x）极值点的个数，并说明理由；（Ⅱ）若∀x＞0，f（x）≥0成立，求a的取值范围．．当aa时，可得函数）当时，a时，=11a时，函数a0a）当＞＞。
2015年高考数学模拟试题及答案(三) 理科
18． （本小题满分 12 分）某企业规定，员工在一个月内有三项指标任务，若完成其中一项指标任务， 可得奖金 160 元；若完成其中两项指标任务可得奖金 400 元；若完成三项指标任务可得奖金 800 元；若三 项指标都没有完成，则不能得奖金且在基本工资中扣 80 元，假设员工甲完成每项指标的概率都是 （Ⅰ）求员工甲在一个月内所得奖金为 400 元的概率； （Ⅱ）求员工甲在一个月内所得奖金数的分布列和数学期望．
3 3 3 2
3 1 1 P 400 C32 2 2 8
3 0 3
2
1 1 P 80 C 2 8
∴ 的分布列为：
80
160
400
800
P
1 8
3 8
3 8
1 8
1 3 3 1 数学期望为 E 80 160 400 800 300 元 8 8 8 8 19． （本小题满分 12 分）
2 s i n A
2 s i n A
co Bs
co B s
s Bi n C c os
s A in .
Bc o s C sin
,
又在 ABC 中， A, B (0, ) ，所以 sin A 0,cos B 1 2 ，则 B 3
(2) m n 4k sin A cos 2 A 2sin 2 A 4k sin A 1,
． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题，共 75 分） 16． （本小题满分 12 分）已知等差数列 an ，满足 a3 7 ， a5 a7 26 ． （Ⅰ）求数列 an 的通项 an ； （Ⅱ）令 bn
聊城市高考模拟试题.docx
2015年聊城市高考模拟试题理科数学（三）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、复数11z i =-（其中i 为虚数单位），z 为z 的共轭复数，则下列结论正确的是 A ．1122z i =- B ．1122z i =-- C ．1z i =-- D ．12z i =-2、已知集合,{|21},{|ln 0}xU R A y y B x x ===+=<，则()U C A B =A ．φB ．1{|1}2x x <≤ C ．{|1}x x < D ．{|01}x x << 3、设平面向量,,a b c 均为非零向量，则“()0a b c ⋅-=”是“b c =”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．常用条件 D ．既不充分也不必要条件按4、将函数()sin cos f x x x =的图象向左平移ϕ个单位(0)ϕ>，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =的图象关于原点对称，则ϕ的值不可能是 A ．4π B ．2πC ．πD ．2π5、由直线1y x =+上的点向圆22(3)1x y -+=作切线， 则切线长的最小值为A ．1B ．7C ．22D ．3 6、如图是求1210,,,x x x 的和S 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为A ．(1)S S n =++B ．1n S S x +=+C ．S S n =+D ．n S S x =+7、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是圆心角为270的扇形， 俯视图与侧视图中圆的半径为2，则这个几何体的表面积是 A ．16π B ．14π C ．12π D ．8π8、已知变量,x y 满足约束条件1440x y x y x +≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，目标函数z mx y =+仅在点(0,1)处取得最小值，则实数m 的取值范围是A ．(4,)+∞B ．(,4)-∞C ．(1,)+∞D ．(,1)-∞9、已知A 、B 两点均值焦点为F 的抛物线22(0)y px p =>上，若4AF BF +=，线段AB 的中点到直线2px =的距离为1，则p 的值为 A ．1 B ．2 C ．1或3 D ．2或610、若三个互不相等的正数123,,x x x 满足ln (1,2,3)i i i x x m i +==，且123,,m m m 三个数成等差数列，则下列关系正确的是A ．2132x x x ⋅=B ．2132x x x ⋅<C ．2132x x x ⋅>D ．2132x x x ⋅≥第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。
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2015年聊城市高考模拟试题
理科数学（三）
5、由直线1y x =+上的点向圆22
(3)1x y -+=作切线，则切线长的最小值为
A ．1 B
．．3
6、如图是求1210,,
,x x x 的和S 的程序框图，图中空白框中
应填入的内容为（ ）
A ．(1)S S n =++
B ．1n S S x +=+
C ．S S n =+
D ．n S S x =+
7、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是圆心角为270的扇形， 俯视图与侧视图中圆的半径为2，则这个几何体的表面积是 A ．16π B ．14π C ．12π D ．8π
8、已知变量,x y 满足约束条件1440x y x y x +≥⎧⎪
+≤⎨⎪≥⎩
，目标函数z mx y =+仅在点(0,1)处取得最小
值，则实数m 的取值范围是
A ．(4,)+∞
B ．(,4)-∞
C ．(1,)+∞
D ．(,1)-∞
9、已知A 、B 两点均值焦点为F 的抛物线2
2(0)y px p =>上，若4AF BF +=，线段AB
的中点到直线2
p
x =
的距离为1，则p 的值为 A ．1 B ．2 C ．1或3 D ．2或6
10、若三个互不相等的正数123,,x x x 满足ln (1,2,3)i i i x x m i +==，且123,,m m m 三个数成等差数列，则下列关系正确的是
A ．2
132x x x ⋅= B ．2
132x x x ⋅< C ．2
132x x x ⋅> D ．2
132x x x ⋅≥
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。
. 11、若不等式2121x x a a -+-≤++的解集为φ，则实数a 的取值范围是 12、已知等比数列{}n a 的第5
项是二项式6
1)3x
展开式的常数项，则37a a = 13、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从0~9这10个数字中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一个数字，如果他记得密码的最后一位是偶数，则它恰好在地2次按对的概率是
14、设函数()22
4,4
log ,4x x x f x x x ⎧-+≤=⎨>⎩，若函数()y f x =在区间(,1)a a +上单调递增，则实
数a 的取值范围是
15、“解方程34()()155x
x
+=”有如下思路：设()34()()55
x
x
f x =+，则()f x 在R 上单调递
减，且()21f =，故原方程有唯一解2x =，类比上述解题思路，不等式
632(2)(2)x x x x -+>+-的解集是
三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16、（本小题满分12分）
已知函数(
)2
2sin cos f x x x x x R =+∈
（1）求函数(3)y f x =的最小正周期和单调递减区间；
（2）已知锐角ABC ∆中的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c
，若()26
A f π
-= 且13
7,sin sin sin 7
a B C A =+=，求ABC ∆的面积。
17、（本小题满分12分）
在一次对由42名学生参加的课外篮球、排球兴趣小组（每人惨叫且只参加一个兴趣小组）情况调查中，经统计得到如下22⨯列联表：（单位：人）
（1）据此判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为参加“篮球小组”或“排球
小组”与性别有关？
（2）在统计结果中，按性别用分层抽样的方法抽取7名同学进行座谈，甲、乙两名女同学中被抽中的人数为X ，求X 的分布列及数学期望E(X)。
下面是临界值表供参考：
参考公式：2
()
()()()()
n ad bc k a b c d a c b d -=
++++
18、（本小题满分12分） 如
图
，
在
四
棱
锥
P ABCD
-中，平面
PAB ⊥
平面
,,//,A B C D P A A B A D B C A B A D ⊥⊥，点E 在BC 上，2244BC AB AD BE ====。
（1）求证：平面PED ⊥平面PAC ；
（2）若直线PE 与平面PAC 所成的角的正弦值为5
， 求二面角A PC D --的余弦值。
19、（本小题满分12分） 已知数列
{}
n a 的前n 项和是n S ，且21n n S a =-，数列
{}
n b 满足
111,(1),n n b nb n b n N *+==+∈
（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；
（2）设数列{}n b 的前n 项和为n Q ，21n n n T S Q =++，问，是否存在实数λ，使得对任意正整数n ，不等式1n n T T λ+≥恒成立？若存在，求λ的最小值，若不存在，说明理由。
20、（本小题满分13分）
已知圆2
2
2
:((0)M x y r r +=>，若椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的右顶点为圆
M 的圆心，离心率为
2。
（1）求椭圆C 的方程；
（2）若存直线:l y kx =，使得直线l 与椭圆C 分别交于A 、B 连点，与圆M 分别交于G 、H 两点，点G 在线段AB 上，且AG BH =，求圆M 的半径r 的取值范围。
21、（本小题满分14分）
已知函数()ln 1,f x x ax a R =++∈ （1）求()f x 在1x =处的切线方程；
（2）若不等式()0f x ≤恒成立，求a 的取值范围； （3）记1
1ln[()1]2
n n b n -=+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：1
2
42
n n n T -+<-。