3-3动量守恒定律1
第3章动量守恒定律_物理学
K K 两小球质量分别为m1和m2, 碰前速度为v1 和 v 2 , K K 碰后速度为 u1和 u 2 。
根据动量守恒定律得 K K K K m1v1 + m2 v 2 = m1u1 + m2 u 2 ⑴
根据能量守恒定律得
1 2 2 2 2 1 1 m1v12 + 1 m v = m u + m u 2 2 2 2 2 1 1 2 2
⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹
若碰撞为正碰,则有
m1v1 + m2 v 2 = m1u1 + m2 u 2
⑵式除以⑶得
v1 - v 2 = u 2 - u1
m1 - m2 2m 2 )v1 + ( )v 2 由⑶、⑷解得 u1 = ( m1 + m2 m1 + m2 m2 - m1 2m1 u2 = ( )v1 + ( )v 2 m1 + m2 m1 + m2
⎫ = − F d t m v m v ∫t0 ∑ ix ∑ i ix ∑ i i 0 x ⎪ ⎪ t ⎪ ∫t0 ∑ Fiy dt = ∑ mi viy − ∑ mi vi 0 y ⎬ ⎪ t ⎪ = − F d t m v m v ∫t0 ∑ iz ∑ i iz ∑ i i 0 z ⎪ ⎭
t
此式表明，外力矢量和在某一方向的冲量等于在 该方向上质点系动量分量的增量。
0
此式表示，在运动过程中，作用于质点的合力 在一段时间内的冲量等于质点动量的增量。这个结 论称为动量定理。 K K K F 为恒力时 I = F (t - t 0 ) K F 为变力，且作用时间很短时，可用平均值来代替 t K K K K ∫t F d t I = F (t - t 0 ) F= t − t0
火箭 03-3动量守恒定律()大学物理
由此得
v2
mu
(M m)v2 M m
mu 1 1 M m M 2m
v1和v2相比，可知 v1<v2
3.3 动量守恒定律
3.3.2 火箭飞行
设火箭在外层空间飞 行，空气阻力和重力不计， 动量守恒定律适用。
“长征二号E” 运 载火箭
3.3 动量守恒定律
在t0时刻的速度为v0，火箭(包括燃料)的总质 量为M0，热气体相对火箭的喷射速度为u。随着燃 料消耗，火箭质量不断减少。
动画演示：在两球对心碰撞过程中动量的转移
3.3 动量守恒定律
例题1 一辆停在直轨道上质量为M 的平板车上站着 两个人，当他们从车上沿同方向跳下后，车获得了 一定的速度。设两个人的质量均为m ，跳下时相对 于车的水平分速度均为u。试比较两人同时跳下和两 人依次跳下两种情况下，车所获得的速度的大小。
解 以人离开车的速度水平分量方向为正，车的速 度方向沿负方向。当两人同时跳下车时，对人和车 这个系统而言，在水平方向上动量守恒，因而有
可能发生变化。 在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的
过程中，由于系统内部相互作用力远大于合 外力，往往可忽略外力，系统动量守恒近似 成立。 动量守恒可在某一方向上成立。
3.3 动量守恒定律
在应用动量守恒定律时，要注意以下几点： 定律中的速度应是对同一惯性系的速度， 动量和应是同一时刻的动量之和。 动量守恒定律在微观和高速范围仍适用。 动量守恒定律只适用于惯性系。
• 一般多采用多级火箭来提高速度
v1 u ln N1 v2 v1 u ln N2
vn vn1 u ln Nn
u ln( N1 N2 Nn )
3.3 动量守恒定律
第三章-动量守恒定律
cos d
R
2、求半径为 R 、顶角为 2 的均匀扇形薄板的质
心？
习题3-8
3、求质量均匀分布的半球体的质心？
解：
建立坐标系
计算 C z
dz z
由对称性可知，质心在 z 轴上 根据质心定义式 zC
设球体的体密度为
zdm dm
dm ( R 2 z 2 )dz
v10 v1 v2 v20 v10 v20 v2 v1
碰前相互接近的速度 = 碰后相互离开的速度
m1 m2 时 v1 v20 , v2 v10 m1 m2 2m1 v v , v v10 v20 0 时 1 10 2 m1 m2 m1 m2
根据质点动量定理：
t I Fdt p p0 mv mv0 0 mv0
根据平均冲力定义： F I mv0 t t m(v0 ) mv0 F t t
根据质点动能定理： mgh 1 mv 2 0
F
h
mg
m 2 gh F 3.1105 N t
2
v0 2 gh
方向向上
§ 3-2 质点系动量定理和质心运动定理
一、质点系动量定理
1、两个质点构成的质点系
研究对象 受力分析 内力：
F2
f12
2
f 21
F1
1
外力：
运动特点
t0 :
t:
分别对 应用质点动量定理
i
动量守恒定律
当外力矢量和为零时，质点系的总动量保持不变。
说明
分量守恒
第3节动量动量守恒定律
上一章讨论的是质点运动学，研究的是如何描述质点的运动。本 章开始讨论质点动力学，主要研究物体间的相互作用及引起物体运动 状态变化的规律。
质点动力学的内容一般总是以牛顿运动三定律为核心来展开的， 把力作为动力学中最基本的概念，从而导出动量、能量和角动量的概 念以及三大守恒定律。
第三章 动量、动量守恒定律
① 加速平动的非惯性系
a
F
若
车
厢
以a相
对
光滑
地
面
作
加
速
平动,
a 外力F作用在车内质量为m的物体上, 使物体相对车厢产生a的加速度, 则物体
相对地面的加速度为
a
a
a
以地面为参照系(惯性系) , 牛顿定理成立,
F
ma
m(a
a)
F
(ma )
ma
若以车厢为参照系(非惯性系) ,
(4) 弱相互作用 〔例〕中子β衰变 n → p + e - +ν
短程力 ＜10 -17 m
弱电统一理论 Weinberg－Salam－Galshow
( Nobel Prize 1979 )
S.Weinberg A.Salam S.L.Galshow
第三章 动量、动量守恒定律
自然界中存在四种基本相互作用力。
10-9N
104N
力程 传递媒质
0~∞
引力子 （假设）
<10-17m
中间玻色 子
0 ~ ∞ 光子
<10-15m 胶子
第三章 动量、动量守恒定律
【例题】在倾角为30°的光滑斜面上，放一质量m1=8 kg的物体。用 一跨过滑轮的轻绳与质量m2=10 kg 的物体相连，如图所示。求两物 体运动时的加速度及绳上的张力。
第8章第三节动量守恒定律
栏目 导引
即时应用 2.质量为M的小车，以速度v0在光 滑水平地面上前进，上面站着一个质量为m的
人，问：当人以相对车的速度u向后水平跳出
后，车速为多大？
栏目 导引
解析：选取人和车的整体为研究对象，系统 所受合外力为零，动量守恒．以地面为参考 系，以小车前进的方向为正方向，根据动量 守恒定律有：(M＋m)v0＝Mv－m(u－v)，解 m 得 v＝v0＋ u. M＋m m 答案：v0＋ u M＋m
的动量守恒．
总之，在确定使用动量守恒定律时，一定要 仔细分析守恒条件，明确研究对象，是哪一
个系统哪一个过程动量守恒．
栏目 导引
即时应用 1．如图8－3－1所示，气球与绳梯 的质量为M，气球的绳梯上站着一个质量为m 的人，原来整个系统处于静止状态，若空气 阻力不计，当人沿绳梯向上爬时，对于整个 系统来说动量是否守恒？为什么？
不变．若同时放开，那么作用后系统的总动
量就等于放手前的总动量，即为零；若两手 先后放开，那么两手都放开后的总动量也是
守恒的，但不为零．
栏目 导引
【答案】
ACD (1)系统动量守恒，除系统不
【思维升华】
受外力或所受外力之和为零之外，若系统在 极短时间内所受外力远比系统内相互作用力 小(如碰撞、爆炸)，因而外力可忽略时，系统
水平桌面上以v1＝30 cm/s的速率向右运动，恰
遇上质量为m2＝50 g的小球以v2＝10 cm/s的速
率向左运动，碰撞后，小球m2恰好停止，则 碰后小球m1的速度大小、方向如何？
栏目 导引
解析：设向右为正方向，则各速度为：v1＝30 cm/s，v2＝－10 cm/s，v2′＝0. 由两球组成的系统满足动量守恒定律条件， 由动量守恒定律列方程 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，
3_4 角动量守恒定律
运动定律，一个是万有引力定律，并发展了变量数学
微积分，具有解决实际问题的能力 . 他开拓了天体力
学这一科学，海王星的发现就充分显示了这一点 .
mvMl 2 6m(2 gh) 2 2 ml 12 ml 2 (m 6m)l
12
演员 N 以 u 起 跳, 达到的高度
u 2 l 2 2 3m 2 h ( ) h 2g 8g m 6m
§3-3 角动量守恒定律
三 经典力学的成就与局限性
17 世纪牛顿力学构成了体系 . 可以说，这是物理 学第一次伟大的综合 . 牛顿建立了两个定律，一个是
守 恒条件
L J 常量
M 0
在冲击等问题中
M in M ex L 常量
角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.
§3-3 角动量守恒定律
有许多现象都可以 用角动量守恒来说明. 花样滑冰 跳水运动员跳水 自然界中存在多种守恒定律 动量守恒定律 能量守恒定律 角动量守恒定律 电荷守恒定律 质量守恒定律 宇称守恒定律等
2
32
3
0
cosd
12
L mR
2
L mR (2 g sin )
2g 12 ( sin ) R
§3-3 角动量守恒定律
例2 一质量 m 1.20 10 kg 的登月飞船, 在离 月球表面高度 h 100km 处绕月球作圆周运动.飞船 采用如下登月方式 : 当飞船位于点 A 时,它向外侧短 时间喷气 , 使飞船与月球相切地到达点 B , 且OA 与 OB 垂直 . 飞船所喷气体相对飞船的速度为 u 1.00 104 m s 1 . 已知 v B 月球半径 R 1700km ; 0 v A vB 在飞船登月过程中,月球的 R 重力加速度视为常量 v u g 1.62m s 2 . O A 试问登月飞船在登月过程 中所需消耗燃料的质量 h m 是多少?
大学物理动量守恒
大学物理动量守恒一、动量守恒定律动量守恒定律是自然界中最重要、最普遍、最基本的规律之一。
它表述了一个基本物理规律，即在没有外力作用的情况下，物体的动量总保持不变。
动量守恒定律可以表述为：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变。
动量是矢量，具有方向和大小两个分量。
在表述动量守恒定律时，必须同时考虑这两个分量。
二、动量守恒的条件动量守恒的条件是系统不受外力或者所受外力的矢量和为零。
这个条件可以理解为系统内部的相互作用力相互抵消，或者系统受到的外部作用力为零。
在这种情况下，系统内部的物体之间的相互作用不会改变系统的总动量。
三、动量守恒的应用动量守恒定律在物理学中有着广泛的应用，特别是在研究物体碰撞、衰变、爆炸等过程中，它可以提供重要的理论基础。
在这些过程中，物体的形状、大小和运动状态都会发生变化，但是动量守恒定律保证了系统总动量的不变。
四、动量守恒的意义动量守恒定律是物理学中最基本的规律之一，它反映了自然界的对称性和基本性质。
它不仅在理论上有着广泛的应用，而且在实践中也有着广泛的应用。
例如，在航天技术中，动量守恒定律被用来设计火箭的推进系统和飞行轨迹；在军事领域，动量守恒定律被用来设计导弹和枪炮的弹道和射击精度。
动量守恒定律是物理学中非常重要的规律之一，它反映了自然界的本质和基本性质。
它不仅在理论上有着广泛的应用，而且在实践中也有着广泛的应用。
高中物理动量守恒题型归类标题：高中物理动量守恒题型归类在物理学的海洋中，动量守恒是一个非常重要的概念。
它表述的是，在一个封闭系统中，如果只考虑相互作用的力，那么系统的总动量将保持不变。
这一原理广泛应用于各种物理场景，从天体运动到分子碰撞，从电磁学到量子力学。
在这篇文章中，我们将重点探讨高中物理中的动量守恒题型及其解法。
一、单一物体的动量守恒单一物体的动量守恒通常指的是一个物体在受到外力作用后，其动量保持不变。
例如，一个在光滑水平面上滑行的物体，当它撞上另一个物体时，两个物体的总动量将保持不变。
第3章 动量与角动量
dp燃
E
例题 如图所示,设炮车以仰角发射一炮弹，炮车和炮弹的质 量分别为M和m，炮弹的出口速度为v，求炮车的反冲速度V。 v 炮车与地面间的摩擦力不计。
M
m
解 把炮车和炮弹看成一个系统。发炮前系统在竖直方向上 的外力有重力 G 和地面支持力 N ，而且 G N ， 在发射过程中G N 并不成立（想一想为什么？）， 系统所受的外力矢量和不为零，所以这一系统的总动量不守 E 恒。
Fx
t
冲量可表为
I x Fx t
§3-1 冲量与动量定理
t
E
质点系——多个质点组成的系统。（质点的集合）
质点系的总动量——每个质点动量的矢量和。即
p
i 1
N
pi
i 1
N
mi vi
设第 i 个质点受外力为 Fi ，受质点系其他质点的合力， 即内力为 f i , j f i ,1 f i , 2 f i ,i 1 f i ,i 1 f i , N
v M dm
v+dv M dm t+dt 时刻 x
t 时刻
由动量守恒定律
t 时刻 总动量
Mv (M dm)(v dv) dm(v u) Mv Mdv udm dmdv
t+dt 时刻 总动量
E
Mdv udm 0
dm dM
Mdv udM 0
第三章 动量与角动量
Momentum and Angular Momentum
E
本章主要内容
§3-1冲量与动量定理
§3-2动量守恒定律 §3-3火箭飞行原理
3-3 刚体定轴转动的角动量定理及其守恒
四 角动量定理、角动量守恒的应用
练习 电风扇开启电源时，经t1时间达到额定 转速 0 ，关闭电源时经t2时间停止。设电风扇的 转动惯量为 I ，且电机的电磁力矩与摩擦力矩为 恒量。求：电风扇电机的电磁力矩。 解. 风扇开启时，受电磁力矩 M与摩擦力矩 M f 的共同作用，经过时间t1，角速度0由增加 0 ， t 由角动量定理 t Mdt L L0 有
0
(M M f )t1 I0
即
I 0 (M M f ) t1
（ 1）
风扇关闭，受摩擦力矩 M f的共同作用，经过 时间t2，角速度由 0降低至零，由角动量定理有
M f t2 0 I0
即
I 0 Mf t2
（ 2）
由（1）式-(2)式 得
1 1 M I 0 ( ) t1 t 2
Nx
v0
m
例7 摩擦离合器 飞轮1：I1、 摩擦 轮2： I2 静止，两轮沿轴向结合，结合后两 轮达到的共同角速度。
解：两轮对共同转轴的角动量守恒
2 1
试与下例的齿轮啮合过程比较。
例8 两圆盘形齿轮半径r1 、 r2 ，对通过盘心 垂直于盘面转轴的转动惯量为I1 、 I2，开始 1 0 转动，然后两轮正交啮合，求啮合后 轮以 两轮的角速度。 解： 两轮绕不同轴转动，故对 两轴分别用角动量定理：
3-3 刚体定轴转动的角动量定理及其守恒
一、 刚体定轴转动的角动量定理 如前所述：刚体作为质点系的特例，显然应 当服从质点系角动量定理
dLZ 沿固定轴(z轴)的分量式为 M z dt
dL M dt
对于定轴转动的刚体，常常略去下标，即
dLபைடு நூலகம்M dt
称刚体定轴转动的角 动量定理的微分形式
第3章-动量守恒定律和能量守恒定律
质点的位移在力方向的分量和力的大小的乘积。
dW
F
cos
dr
F cos
ds
dW F dr
B
*
0 90, dW 0 90 180 , dW 0
dr
*A
F
90 F dr dW 0
20
3-4 动能定理
• 变力的功
W
B F dr
B
F
cos
ds
A
A
dri
i
B
*
端 , 绳的上端固定在天花板上 . 起初把绳子放在与竖
直线成 30 角处, 然后放手使小球沿圆弧下落 . 试求
绳解与: 竖d直W线成F
10角时 小球 的速率 d s FT d s P d s
.
P d s mgl d cos
mgl sin d
W mgl sin d 0
mgl (cos cos0 )
I
t2 t1
Fdt
p2
p1
mv2
mv1
问：冲量是矢量，它的方向就是力的方向吗 ？
分量形 式 I Ixi Iy j Izk
单位和量纲 1N·s = 1kgm/s dimI = M·L-1·T-1
Ix
t2 t1
Fxdt
mv2 x
mv1x
I y
t2 t1
Fydt
mv2 y
mv1y
Iz
14
3-2 动量守恒定律
例 1 设有一静止的原子核, 衰变辐射出一个电子和一
个中微子后成为一个新的原子核. 已知电子和中微子的
运动方向互相垂直, 电子动量为1.210-22 kg·m·s-1,中微
子的动量为 6.410-23 kg·m·s-1 . 问新的原子核的动量的
第三章 动量定律及动量守恒定律1.
第三章 动量定律及动量守恒定律引言：本章开始研究动力学问题，即运动和物体间相互作用的关系。
意义：已知运动求力的各种问题仍然不断地摆在人们面前。
体系：纵观物理学，人们发现，动量的概念比力的概念更重要、更普遍、更基本。
本章从动量的概念入手，研究动力学，牛顿定律仍保持其应有的重要地位。
§3.1 牛顿第一定律和惯性参考系一、惯性定律：1．历史上对于运动和力的认识：亚里斯多德 2．伽利略的实验与结论 伽利略的理想实验3．牛顿第一定律：任何物体上只要没有外力改变它的运动状态，便会永远保持静止或匀速直线运动状态。
惯性：物体保持匀速直线运动或静止状态的特性。
所以牛顿第一定律——惯性定律4．第一定律表述中逻辑上的问题：力还没有定义孤立粒子（或自由粒子）（或孤立质点）：不受任何相互作用的质点。
理想模型，实际：粒子间相距非常远，可忽略其相互作用；或对该粒子的相互作用抵消。
孤立质点静止或作匀速直线运动。
二、惯性参考系举例说明：惯性定律在某些参考系是不成立的。
实验表明：在一个参考系中，只要某个物体符合惯性定律，则其它的物体都服从惯性定律。
惯性参考系：惯性定律成立的参考系惯性不是个别物体的性质，而是参考系、或者说是一种时空特性。
由于地球虽然也旋转，但很慢，研究范围不大（例大气环流范围太大）可近似为惯性系，即实验室参考系可视为惯性系。
讨论大范围、长时间的物理过程时，可另选惯性系，例：大气、海洋环流，人造卫星（地球卫星）运动，以地心——恒星为惯性系，讨论行星天体运动时，以日心——恒星参考系为惯性系。
若有一个参考系为惯性系，由伽利略变换知道，彼此间作匀速直线运动的其它参考系惯性定律都成立。
所以发现一个惯性系便有无穷多个惯性系。
v dt dxt d x d vtx x -=''-=' y y =' dtdydt y d ='t t ='dtdzdt z d =' （在一个惯性系静止或作匀速直线运动，在运动参考系内也作静止或匀速直线运动）§3.2 惯性质量、动量和动量守恒定律历史上对于质量概念的认识过程：17世纪提出质量，即“物质之量”—衡量物质之量的多少—从原子论角度看，原子数 牛顿：把“质量”与“物质之量”视为同意语使用19世纪下半叶：马赫提出质量概念的操作定义，定义了质量（即惯性质量），区分了质量与物质的量（mol ）。
《第一章 3 动量守恒定律》教学设计
《动量守恒定律》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解动量守恒定律的观点及其适用范围。
2. 能够运用动量守恒定律诠释生活中的现象并解决相关问题。
3. 培养观察、分析和解决问题的能力。
二、教学重难点1. 教学重点：动量守恒定律的应用和验证。
2. 教学难点：理解动量守恒定律的适用范围及其在实际情况下的应用。
三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、笔、实验器械等。
2. 准备相关视频、图片和案例。
3. 安置预习任务，让学生提前了解动量守恒定律的基本观点。
四、教学过程：本节课是《动量守恒定律》教学的第一课时，教学目标主要包括：理解动量守恒的观点，掌握动量守恒的条件，能够运用动量守恒定律解决简单的物理问题。
教学过程可以分为以下几个环节：1. 导入新课：起首通过一些简单的实验，让学生观察物体碰撞后的运动状态，引发学生对动量守恒的思考。
通过引导，让学生明确本节课的主题——动量守恒定律。
2. 讲解动量守恒观点：通过生动的实例，让学生理解动量的含义，并逐步引导学生理解动量守恒的含义。
同时，通过一些简单的例题，让学生掌握如何运用动量守恒定律解决问题。
3. 讲解动量守恒的条件：通过讲解，让学生了解动量守恒的条件，即系统不受外力或受外力的合力为零。
同时，通过一些简单的实验和例题，让学生掌握如何根据条件判断动量是否守恒。
4. 教室互动：在讲解过程中，穿插一些互动环节，让学生积极参与讨论，发表自己的看法。
同时，通过一些简单的练习题，让学生稳固所学知识。
5. 总结回顾：在课程结束前，对本节课的重点内容进行总结回顾，帮助学生加深对动量守恒定律的理解和运用。
6. 安置作业：根据本节课的内容，安置一些相关的练习题和思考题，帮助学生进一步稳固所学知识。
在教学过程中，要注重引导学生思考，鼓励学生发表自己的看法，激发学生的学习热情和兴趣。
同时，要注重教学反馈，及时调整教学策略，确保教学效果最佳。
教学设计方案（第二课时）一、教学目标1. 理解动量守恒定律的观点及其在平时生活和科学中的应用。
动量守恒定律及4种临界问题
解析：(1)小球从释放到圆槽底部的过程，动量守恒： mv1＝Mv2， 机械能守恒：mgR＝12mv21＋12Mv22，联立得 v1＝2 m/s， v2＝1 m/s. (2)小球在圆槽底部，由牛顿第二定律：F－mg＝mvR21 得 F＝23.3 N， 由牛顿第三定律：小球对圆槽底部压力为 23.3 N，方 向向下． 答案：(1)v2＝1 m/s (2)23.3 N，方向向下
小试身手
1.如图所示，光滑水平面上有一质量为 m1 的小车 A， 其上面有一个质量为 m2 的物体 B 正在沿粗糙曲面下 滑．以 A 和 B 两个物体为系统．下列说法正确的是( )
A．A 受到的重力是内力 B．B 受到的摩擦力是内力 C．B 对 A 的压力是外力 D．地面对 A 的支持力是内力
答案：B
A．在之后的运动过程中，小球和槽的水平方向动量 始终守恒
B．在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不 做功
C．全过程小球和槽、弹簧所组成的系统机械能守恒， 且水平方向动量守恒
D．被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，但小球 不能回到槽高 h 处
解析：小球在槽上运动时，两物体组成的系统在水平 方向上合外力为零，系统在水平方向上动量守恒；而当小 球接触弹簧后，小球受弹簧的弹力作用，合外力不为零， 故系统动量不守恒，但是全过程中小球和槽、弹簧所组成 的系统只有重力和弹力做功，故系统的机械能守恒，故 A、 C 错误；
名师点评 四种临界问题分析
(1)物体恰好到达另一带斜面或弧形槽的物体的最高 点．临界条件是两物体的水平速度相等，竖直速度为零．
(2)两物体恰好不相撞．临界条件是两物体接触时速 度恰好相等．
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5.动量守恒定律的五个性质。
(1)矢量性:定律的表达式是一个矢量式。
①该式说明系统的总动量在相互作用前后不仅大小相等,方
向也相同。
②在求初、末状态系统的总动量p=p1+p2+…+pn和
p'=p1'+p2'+…+pn'时,要按矢量运算法则计算。如果各物体动
量的方向在同一直线上,要选取一正方向,将矢量运算转化为
二、动量守恒定律
1.系统、内力和外力。
(1)系统:我们把两个(或多个)相互作用的物体构成的整体叫
作一个力学。
(3)外力:系统以外的物体施加给系统内物体的力。
2.动量守恒定律。
(1)内容:如果一个系统不受外力,或者所受外力的矢量和为0,
这个系统的总动量保持不变。
(2)表达式: p=p' (系统相互作用前后总动量p、p'相等)。
(3)成立条件:系统不受外力或系统所受外力的矢量和为零。
微思考1如图所示,公路上三辆汽车发生了追尾事故。如果
将前面两辆汽车看作一个系统,最后面一辆汽车对中间汽车
的作用力是内力还是外力?如果将后面两辆汽车看作一个系
统呢?
提示:如果将前面两辆汽车看作一个系统,最后面一辆汽车
)
解析:在光滑水平面上,子弹射入木块的过程中,子弹和木块
系统动量守恒;两球匀速下降,说明两球组成的系统在竖直方
向所受合外力为零,两球组成的系统动量守恒,细线断开后,它
们在水中运动的过程遵循动量守恒定律。乙图中在弹簧恢复
原长的过程中M受到墙的弹力作用,丁图中在木块下滑的过
程中斜面受到挡板的弹力作用,两图所示过程系统动量不守
(1)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等,不仅
第三章动量与角动量
mg Mgx / L
F总 F mg 2Mgx / L Mgx / L 3mg
例3：传送带由马达牵引以 v = 2m/s 的速率水平匀速前进。漏 斗中的沙子以 40kg/s 的速率落料。漏斗口在传送带上方 h=0.5m处。求落料过程中落沙对传送带的作用力以及马达对传 送带的牵引力。 解：设落料过程中传送带对沙的作用 力为 F y ︱F ydt︱=︱0-dmVy︱
v M t时刻
(u)
x
v+dv
dm
）
M dm t+dt时刻
由动量守恒定律，有（t 时刻总动量 = t+dt 时刻总动量） Mv ( M dm)(v dv) dm(v u )
Mv Mdv udm dmdv
Mdv udm 0
Mdv udM 0（因 dm dM) dM dv u M
•对称物体的质心就是物体的对称中心。 •重心——地球对物体各部分引力的合力作用点，
•对于不太大的实物，质心与重心重合。
例：一段均匀铁丝弯成半径为R的半圆形，求此半圆形铁丝的 质心。 解：选如图坐标系，取长为dl的铁丝， 质量为dm，以λ 表示线密度，dm=dl. 分析得质心应在y轴上。
d
yc
ydl
例 4，水平地面上一静止的炮车发射炮弹，炮车 质量为 M ，炮身仰角 ，炮弹质量 m ，炮弹刚出 口时，相对炮身的速度为u，不计地面摩擦。 1） 求炮弹刚出口时，炮车的速度。
2） 若炮筒长为l （即在发炮过程中，炮弹相对炮的行 程）求发炮过程中炮车移动的距离。
解：（ A ）以炮弹，炮车为一系统， 地面为参照系（水平向右为坐标正向） 此系统在水平方向 受合外力为零，动 量守恒。
3-3能量守恒以及质心运动定理1
2 1 10
2 10
1 2
m2v
2 1
2 20
1 2
mv
2 1 1
2 2
1 2
m2v2
2
v1
v2
m1 ( v
v ) m 2 ( v v ) (2)
2 20
A
B
由(1)、 可解得： (2)
v 10 v 1 v 2 v 20 v 10 v 20 v 2 v 1
W i外 0
n
R
o
f
n
B
i 1
i 1
W i 内非 W 阻
n
选择 B 点为重力 0 势点，A、B 两点的机械能：
E A mgR
EB
1 2
A
2
R
o
mv
f
n
W阻 E B E A
1 2
mv
2
mgR
B
可以看出，本题用功能原理计算最简单。
例 2 有一轻弹簧, 其一端系在铅直放置的圆环的 顶点P, 另一端系一质量为m 的小球, 小球穿过圆环并 在圆环上运动(不计摩擦) .开始小球静止于点 A, 弹簧 处于自然状态,其长度为圆环半径R; 当小球运动到圆环 的底端点B时,小球对圆环没有压力. 求弹簧的劲度系数. P76例2 解 以弹簧、小球和地球为一系统，
n
m i ri m'
z
i 1
rC
mi c
r1
m1
x
o
m rC
n
m i ri
i 1
m' rC
3-3动量角动量
t1
3. 冲力
当两个物体碰撞时，它们相互作用的时间很短， 相互作用的力很大，而且变化非常迅速，这种力 称为冲力。
平均冲力
得
F
1 t t0
t
t0
Fdt
F
F t
t
I F t t mv mv x x 0 x x0 分量式 I y Fy t t0 mv y mv y 0
解：设在某极短时间t 内落到传送带B上的矿砂的质 量为m，即
m qm t
此矿砂动量的增量为
v2
150
30 0
v1
A
mv mv2 mv1
B
由图可知 2 mv m v12 v2 2v1v2 cos 75 0 3.98 qm t
I z Fz t t0 mv z mv z 0
t0
Fdt F t t0 p p0
F
o
t0
t
t
§3-7 系统的动量定理 动量守恒定理
一、系统的动量定理
n n n n F外i F内i dt mi vi mi vi 0 i 1 i 1 i 1 i 1
Fi 0
则有
mi vi 恒矢量
i 1
n
当系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变
当外力远小于内力，且可以忽略不计时（如碰撞、 爆炸等），可近似应用动量守恒定律
§3-7 系统的动量定理 动量守恒定理
合外力某方向分量为零，则此方向的总动量的分量守恒 直角坐标系中的分量式：
当
F外2
t2
t1
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如果
Fi 0
n i 1
即
d dt
mi vi 0
i 1
n
则
mi vi 恒矢量
i 1
n
此式表明，在外力的矢量和为零的情况下，质点 系的总动量不随时间变化。这个结论称为动量守恒 定律。 n 其分量式
mi vix
i 1 n
i 1 n
恒量
解题步骤：
1．选好系统，分析要研究的物理过程； 2．进行受力分析，判断守恒条件； 3．确定系统的初动量与末动量； 4．建立坐标系，列方程求解； 5．必要时进行讨论。
10
mv M
cos
3
例 2：一原先静止的装置炸裂为质量相等的三块, 已 知其中两块在水平面内各以80 ms1 和60 ms1 的速率 沿互相垂直的两个方向飞开。求第三块的飞行速度。 解：设碎块的质量都为m， 建立如图所示的坐标系 根据动量守恒定律得 v1 v 3 cos 0 v 2 v 3 sin 0 解方程组得 tanθ =
恒量
(当 Fix 0 时) (当 Fiy 0 时)
i 1 n
i 1 n
n
mi viy
mi viz
i 1
恒量
(当 Fiz 0 时)
i 1
1
注意：
1.系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。 2.在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过 程中，往往可忽略外力。 3.动量守恒可在某一方向上成立。 4.定律中的速度应是对同一惯性系的速度，动量 和应是同一时刻的动量之和。 5.动量守恒定律在微观高速范围仍适用。 6.动量守恒定律只适用于惯性系。
2
例1：如图所示, Байду номын сангаас炮在发射时炮身会发生反冲现
象。设炮身的仰角为θ, 炮弹和炮身的质量分别为m 和M, 炮弹在离开炮口时的速率为v, 若忽略炮身反冲
时与地面的摩擦力, 求炮身的反冲速率。
解：设x轴沿水平向右， 根据动量守恒定律得
M v mv cos 0
所以炮身的反冲速率为
v
v3 v1 cos
y
v3
v1
O
θ
x
v2
= 0.75, 所以 37
2 -1
4
v2 v1
=
60 80
-1
80 cos 37
m s 1.0 10 m s
•守恒的意义：动量守恒是指系统的总动量的矢量和不变，
而不是指某一个质点的动量不变。 •守恒的条件：系统所受的合外力为零。 •内力的作用：不改变系统的总动量，但可以引起系统内动 量的变化 •动量是描述状态的物理量，而冲量是过程量 •动量守恒定律是物理学中最普遍、最基本的定律之一。