面积

中考试题中有关面积问题的解法举例知识点：1.运用面积公式2.相似三角形的性质（相似三角形的面积比等于相似比的平方）；3.同（等）底的三角形面积比等于高之比，同（等）高的三角形面积比等于底之比；4.利用割补法；5.利用等积变换：同（等）底同（等）高面积相等；6.利用图形变换：平移变换、旋转变换；7.结合特值法.（适合填空题、选择题）8.和函数图象结合。

平分图形面积：1、三角形的中线将三角形面积平分（任意四边形可以转换为三角形，连对角线，利用平行线间距离相等，同（等）底的三角形面积相等）2、过对称中心的任意一直线将中心对称图形面积平分；3、对称轴将轴对称图形面积平分4、过梯形中位线中点的直线将梯形面积平分1、 已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A 、B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C 也在小方格的顶点上，且以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为1，则点C 的个数为（ ）D（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个2、如图小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点可得△ABC ，则AC 边上的高是 ．3、如图，小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD 的面积是 .4、如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色．若每个小长方形的面积是1，则红色的面积是______________________．5、如图图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点和O 点都在正方形的顶点上．（1）以点O 为位似中心，在方格图中将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A ′B ′C ′； （2）△A ′B ′C ′向左平移5个单位后得到的△A ″B ″C ″； （3）△A ′B ′C ′和△A ″B ″C ″重叠部分的面积是 ．【考点】图形的变换位似、平移、相似6、如图，一个面积为250cm 的正方形与另一个小正方形并排放在一起，则△ABC 的面积是________________2cm7、在四边形ABCD 中，AB=2，CD=1，∠=︒∠=∠=A B D 60，90︒，求四边形ABCD 所在阴影部分的面积。

8，在一块长为a 、宽为b 的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽都是c 个单位），求阴影部分草地的面积。

9、点C 、D 是以AB 为直径的半圆O 上的三等分点，AB=12，则图中由弦AC 、AD 和C D ⌒围成答案C BA第4题D C BA 第1题图DCBA 第3题的阴影部分图形的面积为_________。

10、是一个商标的设计图案，AB=2BC=8，A D E ⌒为14圆，求阴影部分面积。

11、已知⊙O 的直径AB 垂直于弦CD 于E ，连接AD 、OC 、OD ，且OD =5.若∠ADO : ∠EDO = 4 :1，则扇形OAC （阴影部分）的面积为 （结果保留π）.12、平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，若平行四边形ABCD的面积为10，32=BC BE ,则△ABF 的面积为 .13、如图，点A 1，A 2，A 3，A 4在射线OA 上，点B 1，B 2，B 3在射线OB 上，且A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，A 2B 1∥A 3B 2∥A 4B 3．若△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为____________．14、已知直角三角形的周长为26+㎝，斜边上的中线长为1㎝，则这个直角三角形的面积是 ；15、一次函数过点（21）和点（3，0）求它与坐标轴围成的三角形的面积.16、如图，已知直线1l 经过点(10)A -，和点(23)B ，，另一条直线2l 经过点B ，且与x 轴相交于点(0)P m ，．若APB △的面积为3，求m 的值．17、如图，直线AB 过点A （4, 0）、B （3, n ）（其中m ＞0, n ＞0）．反比例函数 （p>0）的图象与直线AB 交于C 、xyOBA1234–1–2123–1–2–3l 1O A 1 A 2 A 3 A 4 A BB 1 B 2 B 31 4 xp y =B EDCAO.（3,2）D 两点，连结OC 、OD ． （1）求△COD 的面积。

18，已知一次函数y k x b =+的图象与反比例函数y x=-8的图象交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是－2，求（1）∆A O B的面积19、过反比例函数y xx =>10()的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连结OA 、OB 。

设AC 与OB 的交点为E ，∆A O E与梯形ECDB 的面积分别为S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ） A. S S 12>B. S S 12=C. S S 12<D. 大小关系不能确定20、点A 在反比例函数y kxk =≠()0的图象上，AB 垂直于x 轴，若S A O B ∆=4，那么这个反比例函数的解析式为_____________。

21、已知正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B 在函数y k x k x =>>()00，的图象上，点P （m ，n ）是函数y k xk x =>>()00，的图象上的任意一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积为S 。

（1）求B 点坐标和k 的值；（2）当S =92时，求点P 的坐标；22、已知抛物线c bx x y ++=2交x 轴于)0,1(A 、)0,3(B ，交y 轴于点C ，其顶点为D ． （1）求b 、c 的值并写出抛物线的对称轴；（2）连接BC ，过点O 作直线BC OE ⊥交抛物线的对称轴于点E ．求证：四边形ODBE 是等腰梯形；（3）问Q 抛物线上是否存在点Q ，使得△OBQ 的面积等于四边形ODBE 的面积的31？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．23、如图，在平面直角坐标系中，点A C 、的坐标分别(10)(03)--，、，，点B 在x 轴上．已知某二次函数的图象经过A 、B 、C 三点，且它的对称轴为直线1x =，点P 为直线BC 下方的二次函数图象上的一个动点（点P 与B 、C 不重合），过点P 作y 轴的平行线交BC 于点F ． （1）求该二次函数的解析式； （2）若设点P 的横坐标为m ，用含m 的代数式表示线段PF 的长． （3）求PBC △面积的最大值，并求此时点P 的坐标．24、已知：等边三角形ABC 的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN 在ABC △的边AB 上沿AB 方向以1厘米/秒的速度向B 点运动（运动开始时，点M 与点A 重合，点N 到达点B 时运动终止），过点M N 、分别作AB 边的垂线，与ABC △的其它边交于P Q 、两点，线段MN 运动的时间为t 秒．（1）线段MN 在运动的过程中，t 为何值时，四边形MNQP 恰为矩形？并求出该矩形的面积； （2）线段MN 在运动的过程中，四边形MNQP 的面积为S ，运动的时间为t ．求四边形MNQP的面积S 随运动时间t 变化的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．xyO DCB A（第3题）xyBFO A CP x =1（第25题）C PQBA M N25、如图1，抛物线y=ax2-3ax+b 经过A （-1，0），C （3，2）两点，与y 轴交于点D ，与x 轴交于另一点B ．（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线y=kx-1（k ≠0）将四边形ABCD 面积二等分，求k 的值；（3）如图2，过点E （1，-1）作EF ⊥x 轴于点F ，将△AEF 绕平面内某点旋转180°后得△MNQ （点M ，N ，Q 分别与点A ，E ，F 对应），使点M ，N 在抛物线上，求点M ，N 的坐标．26、如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．（1）三角形有 条面积等分线，平行四边形有 条面积等分线；（2）如图①所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线；（3）如图②，四边形ABCD 中，AB 与CD 不平行，AB≠CD，且S △ABC ＜S △ACD ，过点A 画出四边形ABCD 的面积等分线，并写出理由．、27、、已知直线y=2x+4与x 轴、y 轴分别交于A ，D 两点，抛物线y=- x 2+bx+c 经过点A ，D ，点B 是抛物线与x 轴的另一个交点． （1）求这条抛物线的解析式及点B 的坐标；（2）设点M 是直线AD 上一点，且S △AOM ：S △OMD =1：3，求点M 的坐标； （3）如果点C （2，y ）在这条抛物线上，在y 轴的正半轴上是否存在点P ，使△BCP 为等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．28、.已知，如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为(-2，0)，点B 坐标为 （0，2 ），点E 为线段AB 上的动点(点E 不与点A ，B 重合)，以E 为顶点作∠OET =45°，射线ET 交线段OB 于点F ，C 为y 轴正半轴上一点，且OC =AB ，抛物线y =2-x 2+mx +n 的图象经过A ，C 两点. （1） 求此抛物线的函数表达式； （2） 求证：∠BEF =∠AOE ；（3） 当△EOF 为等腰三角形时，求此时点E 的坐标；（4） 在（3）的条件下，当直线EF 交x 轴于点D ，P 为（1） 中抛物线上一动点，直线PE 交x 轴于点G ，在直线EF 上方的抛物线上是否存在一点P ，使得△EPF 的面积是△EDG 面积的（122+） 倍.若存在，请直接．．写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.29、如图1，在平面直角坐标系中，二次函数)0(2>++=a c bx ax y 的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），OB ＝OC ，tan ∠ACO ＝31． （1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C 、D 两点的直线，与x 轴交于点E ，在该抛物线上是否存在这样的点F ， 使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若平行于x 轴的直线与该抛物线交于M 、N 两点，且以MN 为直径的圆与x 轴相切，求该圆半径的长度．（4）如图2，若点G （2，y ）是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上 一动点，当点P 运动到什么位置时，△APG 的面积最大？求出此时P 点的坐标和△APG 的最大面积.30、（1）探究新知：①如图1，已知AD ∥BC ，AD=BC ，点M ，N 是直线CD 上任意两点． 求证：△ABM 与△ABN 的面积相等．②如图2，已知AD ∥BE ，AD=BE ，AB ∥CD ∥EF ，点M 是直线CD 上任一点，点G 是直线EF 上任一点，试判断△ABM 与△ABG 的面积是否相等，并说明理由． （2）结论应用：如图3，抛物线y=ax2+bx+c 的顶点为C （1，4），交x 轴于点A （3，0），交y 轴于点D ，试探究在抛物线y=ax2+bx+c 上是否存在除点C 以外的点E ，使得△ADE 与△ACD 的面积相等？若存在，请求出此时点E 的坐标；若不存在，请说明理由．图 9yxOED C BAGA B CDO xy图 10。