15099-2005年德清县初中数学通讯赛(三)试卷与答案-华师大

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2005—数三真题、标准答案及解析

2005年考研数学（三）真题一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）（1）极限12sinlim 2+∞→x xx x = . （2）微分方程0=+'y y x 满足初始条件2)1(=y 的特解为______. （3）设二元函数)1ln()1(y x xe z y x +++=+，则=)0,1(dz________.（4）设行向量组)1,1,1,2(，),,1,2(a a ，),1,2,3(a ，)1,2,3,4(线性相关，且1≠a ，则a=_____. （5）从数1,2,3,4中任取一个数，记为X, 再从X ,,2,1 中任取一个数，记为Y , 则}2{=Y P =______.（6）设二维随机变量(X,Y) 的概率分布为 X Y 0 1 0 0.4 a 1 b 0.1已知随机事件}0{=X 与}1{=+Y X 相互独立，则a= ， b= .二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）（7）当a 取下列哪个值时，函数a x x x x f -+-=1292)(23恰好有两个不同的零点. (A) 2. (B) 4. (C) 6. (D) 8. [ ] （8）设σd y x I D⎰⎰+=221cos,σd y x I D⎰⎰+=)cos(222,σd y x I D⎰⎰+=2223)cos(,其中}1),{(22≤+=y x y x D ，则(A) 123I I I >>. （B ）321I I I >>.(C) 312I I I >>. (D) 213I I I >>. [ ] （9）设,,2,1,0 =>n a n 若∑∞=1n na发散，∑∞=--11)1(n n n a 收敛，则下列结论正确的是(A)∑∞=-112n n a收敛，∑∞=12n na发散 . （B ）∑∞=12n na收敛，∑∞=-112n n a发散.(C))(1212∑∞=-+n n n a a收敛. (D))(1212∑∞=--n n n a a收敛. [ ]（10）设x x x x f cos sin )(+=,下列命题中正确的是(A) f(0)是极大值，)2(πf 是极小值. （B ） f(0)是极小值，)2(πf 是极大值.（C ） f(0)是极大值，)2(πf 也是极大值. (D) f(0)是极小值，)2(πf 也是极小值.[ ]（11）以下四个命题中，正确的是(A) 若)(x f '在（0，1）内连续，则f(x)在（0，1）内有界. （B ）若)(x f 在（0，1）内连续，则f(x)在（0，1）内有界. （C ）若)(x f '在（0，1）内有界，则f(x)在（0，1）内有界.(D) 若)(x f 在（0，1）内有界，则)(x f '在（0，1）内有界. [ ]（12）设矩阵A=33)(⨯ij a 满足T A A =*，其中*A 是A 的伴随矩阵，TA 为A 的转置矩阵. 若131211,,a a a 为三个相等的正数，则11a 为(A)33. (B) 3. (C) 31. (D)3. [ ]（13）设21,λλ是矩阵A 的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为21,αα，则1α，)(21αα+A 线性无关的充分必要条件是(A)01=λ. (B) 02=λ. (C) 01≠λ. (D) 02≠λ. [ ]（14）设一批零件的长度服从正态分布),(2σμN ，其中2,σμ均未知. 现从中随机抽取16个零件，测得样本均值)(20cm x =，样本标准差)(1cm s =，则μ的置信度为0.90的置信区间是(A) )).16(4120),16(4120(05.005.0t t +-(B) )).16(4120),16(4120(1.01.0t t +- (C))).15(4120),15(4120(05.005.0t t +-(D))).15(4120),15(4120(1.01.0t t +- [ ]三、解答题（本题共9小题，满分94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（15）（本题满分8分）求).111(lim 0x ex xx --+-→ （16）（本题满分8分）设f(u)具有二阶连续导数，且)()(),(y x yf x y f y x g +=，求.222222y g y x g x ∂∂-∂∂ （17）（本题满分9分）计算二重积分σd y x D⎰⎰-+122，其中}10,10),{(≤≤≤≤=y x y x D .（18）（本题满分9分）求幂级数∑∞=-+12)1121(n n x n 在区间(-1,1)内的和函数S(x). （19）（本题满分8分）设f(x),g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(0)=0,0)(≥'x f ,0)(≥'x g .证明：对任何a ]1,0[∈,有⎰⎰≥'+'ag a f dx x g x f dx x f x g 01).1()()()()()(（20）（本题满分13分）已知齐次线性方程组（i ） ⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++,0,0532,032321321321ax x x x x x x x x和（ii ） ⎩⎨⎧=+++=++,0)1(2,03221321x c x b x cx bx x 同解，求a,b, c 的值.（21）（本题满分13分）设⎥⎦⎤⎢⎣⎡=B C C AD T 为正定矩阵，其中A,B 分别为m 阶，n 阶对称矩阵，C 为n m ⨯矩阵. (I) 计算DP P T，其中⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-n mE oC A E P 1；（II ）利用(I)的结果判断矩阵C A C B T1--是否为正定矩阵，并证明你的结论. （22）（本题满分13分）设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 .,20,10,0,1),(其他x y x y x f <<<<⎩⎨⎧=求：（I ） (X,Y)的边缘概率密度)(),(y f x f Y X ；（II ） Y X Z -=2的概率密度).(z f Z ( III ) }.2121{≤≤X Y P （23）（本题满分13分）设)2(,,,21>n X X X n 为来自总体N(0,2σ)的简单随机样本，X 为样本均值，记.,,2,1,n i X X Y i i =-=求：（I ） i Y 的方差n i DY i ,,2,1, =；（II ）1Y 与n Y 的协方差).,(1n Y Y Cov（III ）若21)(n Y Y c +是2σ的无偏估计量，求常数c.2005年考研数学（三）真题解析一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）（1）极限12sinlim 2+∞→x xx x = 2 . 【分析】本题属基本题型，直接用无穷小量的等价代换进行计算即可.【详解】 12s i n l i m2+∞→x x x x =.212lim 2=+∞→x xx x （2）微分方程0=+'y y x 满足初始条件2)1(=y 的特解为 2=xy . 【分析】直接积分即可.【详解】原方程可化为 0)(='xy ，积分得 C xy =，代入初始条件得C=2，故所求特解为 xy=2.（3）设二元函数)1ln()1(y x xe z y x +++=+，则=)0,1(dz dy e edx )2(2++ .【分析】基本题型，直接套用相应的公式即可. 【详解】)1l n (y xe e xzy x y x +++=∂∂++,yx xe y z y x +++=∂∂+11, 于是 =)0,1(dzdy e edx )2(2++.（4）设行向量组)1,1,1,2(，),,1,2(a a ，),1,2,3(a ，)1,2,3,4(线性相关，且1≠a ，则a= 21 . 【分析】四个4维向量线性相关，必有其对应行列式为零，由此即可确定a.【详解】由题设，有=1234123121112aa a 0)12)(1(=--a a , 得21,1==a a ，但题设1≠a ，故.21=a（5）从数1,2,3,4中任取一个数，记为X, 再从X ,,2,1 中任取一个数，记为Y , 则}2{=Y P =4813 . 【分析】本题涉及到两次随机试验，想到用全概率公式, 且第一次试验的各种两两互不相容的结果即为完备事件组或样本空间的划分.【详解】 }2{=Y P =}12{}1{===X Y P X P +}22{}2{===X Y P X P+}32{}3{===X Y P X P +}42{}4{===X Y P X P =.4813)4131210(41=+++⨯ （6）设二维随机变量(X,Y) 的概率分布为X Y 0 1 0 0.4 a 1 b 0.1已知随机事件}0{=X 与}1{=+Y X 相互独立，则a= 0.4 , b= 0.1 .【分析】首先所有概率求和为1，可得a+b=0.5, 其次，利用事件的独立性又可得一等式，由此可确定a,b 的取值.【详解】由题设，知 a+b=0.5又事件}0{=X 与}1{=+Y X 相互独立，于是有}1{}0{}1,0{=+===+=Y X P X P Y X X P ，即 a=))(4.0(b a a ++, 由此可解得 a=0.4, b=0.1二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）（7）当a 取下列哪个值时，函数a x x x x f -+-=1292)(23恰好有两个不同的零点.(A) 2. (B) 4. (C) 6. (D) 8. [ B ]【分析】先求出可能极值点，再利用单调性与极值画出函数对应简单图形进行分析，当恰好有一个极值为零时，函数f(x)恰好有两个不同的零点.【详解】 12186)(2+-='x x x f =)2)(1(6--x x ，知可能极值点为x=1,x=2，且a f a f -=-=4)2(,5)1(，可见当a=4时，函数f(x) 恰好有两个零点，故应选(B). （8）设σd y x I D⎰⎰+=221cos ,σd y x I D ⎰⎰+=)cos(222,σd y x I D⎰⎰+=2223)cos(,其中}1),{(22≤+=y x y x D ，则(A) 123I I I >>. （B ）321I I I >>.(C) 312I I I >>. (D) 213I I I >>. [ A ]【分析】关键在于比较22y x +、22y x +与222)(y x +在区域}1),{(22≤+=y x y x D 上的大小. 【详解】在区域}1),{(22≤+=y x y x D 上，有1022≤+≤y x ，从而有2212y x +≥>π≥22y x +≥0)(222≥+y x由于cosx 在)2,0(π上为单调减函数，于是22c o s 0y x +≤)c o s (22y x +≤≤222)c o s (y x +因此<+⎰⎰σd y x D22cos<+⎰⎰σd y x D)cos(22σd y x D⎰⎰+222)cos(，故应选(A). （9）设,,2,1,0 =>n a n 若∑∞=1n n a 发散，∑∞=--11)1(n n n a 收敛，则下列结论正确的是 (A)∑∞=-112n n a收敛，∑∞=12n na发散 . （B ）∑∞=12n na收敛，∑∞=-112n n a发散.(C))(1212∑∞=-+n n n a a收敛. (D))(1212∑∞=--n n n a a收敛. [ D ]【分析】可通过反例用排除法找到正确答案.【详解】取n a n 1=，则∑∞=1n n a 发散，∑∞=--11)1(n n n a 收敛，但∑∞=-112n n a与∑∞=12n na均发散，排除(A),(B)选项，且)(1212∑∞=-+n n n a a发散，进一步排除(C), 故应选(D).事实上，级数)(1212∑∞=--n n n a a的部分和数列极限存在.（10）设x x x x f cos sin )(+=,下列命题中正确的是(B) f(0)是极大值，)2(πf 是极小值. （B ） f(0)是极小值，)2(πf 是极大值.（C ） f(0)是极大值，)2(πf 也是极大值. (D) f(0)是极小值，)2(πf 也是极小值.[ B ]【分析】先求出)(),(x f x f '''，再用取极值的充分条件判断即可.【详解】 x x x x x x x f cos sin cos sin )(=-+='，显然 0)2(,0)0(='='πf f ，又 x x x x f s i n c o s)(-=''，且02)2(,01)0(<-=''>=''ππf f ，故f(0)是极小值，)2(πf 是极大值，应选(B).（11）以下四个命题中，正确的是(A) 若)(x f '在（0，1）内连续，则f(x)在（0，1）内有界. （B ）若)(x f 在（0，1）内连续，则f(x)在（0，1）内有界.（C ）若)(x f '在（0，1）内有界，则f(x)在（0，1）内有界.(D) 若)(x f 在（0，1）内有界，则)(x f '在（0，1）内有界. [ C ] 【分析】通过反例用排除法找到正确答案即可. 【详解】设f(x)=x 1, 则f(x)及21)(xx f -='均在（0，1）内连续，但f(x)在（0，1）内无界，排除(A)、(B); 又x x f =)(在（0，1）内有界，但xx f 21)(='在（0，1）内无界，排除(D). 故应选(C).（12）设矩阵A=33)(⨯ij a 满足TA A =*，其中*A 是A 的伴随矩阵，TA 为A 的转置矩阵. 若131211,,a a a 为三个相等的正数，则11a 为(A)33. (B) 3. (C) 31. (D)3. [ A ]【分析】题设与A 的伴随矩阵有关，一般联想到用行列展开定理和相应公式：.**E A A A AA ==.【详解】由TA A =*及E A A A AA ==**，有3,2,1,,==j i A a ij ij ，其中ij A 为ij a 的代数余子式，且032=⇒=⇒=A A AE A AA T或1=A而03211131312121111≠=++=a A a A a A a A ，于是1=A ，且.3311=a 故正确选项为(A). （13）设21,λλ是矩阵A 的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为21,αα，则1α，)(21αα+A 线性无关的充分必要条件是(A)01=λ. (B) 02=λ. (C) 01≠λ. (D) 02≠λ. [ D ]【分析】讨论一组抽象向量的线性无关性，可用定义或转化为求其秩即可. 【详解】方法一：令 0)(21211=++αααA k k ，则022211211=++αλαλαk k k ， 0)(2221121=++αλαλk k k . 由于21,αα线性无关，于是有⎩⎨⎧==+.0,022121λλk k k当02≠λ时，显然有0,021==k k ，此时1α，)(21αα+A 线性无关；反过来，若1α，)(21αα+A线性无关，则必然有02≠λ(,否则，1α与)(21αα+A =11αλ线性相关)，故应选(B).方法二：由于 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+=+21212211121101],[],[)](,[λλαααλαλααααA ，可见1α，)(21αα+A 线性无关的充要条件是.001221≠=λλλ故应选(D).（14）设一批零件的长度服从正态分布),(2σμN ，其中2,σμ均未知. 现从中随机抽取16个零件，测得样本均值)(20cm x =，样本标准差)(1cm s =，则μ的置信度为0.90的置信区间是(A) )).16(4120),16(4120(05.005.0t t +-(B) )).16(4120),16(4120(1.01.0t t +- (C))).15(4120),15(4120(05.005.0t t +-(D))).15(4120),15(4120(1.01.0t t +- [ C ]【分析】总体方差未知，求期望的区间估计，用统计量：).1(~--n t ns x μ【详解】由正态总体抽样分布的性质知，)1(~--n t ns x μ，故μ的置信度为0.90的置信区间是))1(1),1(1(22-+--n t n x n t nx αα，即)).15(4120),15(4120(05.005.0t t +-故应选(C).三、解答题（本题共9小题，满分94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（15）（本题满分8分）求).111(lim 0xe x x x --+-→【分析】 ""∞-∞型未定式，一般先通分，再用罗必塔法则.【详解】 )1(1lim )111(lim 200x xx x x e x e x x x e x --→-→-+-+=--+ =2201lim x e x x x x -→+-+ =x e x x x 221lim 0-→-+=.2322lim0=+-→x x e （16）（本题满分8分）设f(u)具有二阶连续导数，且)()(),(y x yf x y f y x g +=，求.222222yg y x g x ∂∂-∂∂ 【分析】先求出二阶偏导数，再代入相应表达式即可.【详解】由已知条件可得)()(2y x f x y f xy x g '+'-=∂∂， )(1)()(242322y xf y y x f xy x y f x y x g ''+''+'=∂∂，)()()(1yxf y x y x f x y f x yg '-+'=∂∂， )()()()(13222222y xf yx y x f y x y x f y x x y f x y g ''+'+'-''=∂∂，所以 222222yg y x g x ∂∂-∂∂ =)()()(2222y x f y x y x f x y x y f x y ''+''+')()(222y x f y x x y f xy ''-''-=).(2xy f x y ' （17）（本题满分9分）计算二重积分σd y x D⎰⎰-+122，其中}10,10),{(≤≤≤≤=y x y x D .【分析】被积函数含有绝对值，应当作分区域函数看待，利用积分的可加性分区域积分即可.【详解】记}),(,1),{(221D y x y x y x D ∈≤+=，}),(,1),{(222D y x y x y x D ∈>+=，于是σd y x D⎰⎰-+122=⎰⎰-+-1)1(22D dxdy y x ⎰⎰-++2)1(22D dxdy y x=⎰⎰--2021)1(πθrdr r d ⎰⎰-++Ddxdy y x )1(22⎰⎰-+-1)1(22D dxdy y x=8π+⎰⎰⎰⎰---+20102210210)1()1(πθrdr r d dy y x dx =.314-π（18）（本题满分9分）求幂级数∑∞=-+12)1121(n n x n 在区间(-1,1)内的和函数S(x).【分析】幂级数求和函数一般采用逐项求导或逐项积分，转化为几何级数或已知函数的幂级数展开式，从而达到求和的目的.【详解】设∑∞=-+=12)1121()(n n x n x S ， ∑∞=+=121121)(n n x n x S ，∑∞==122)(n n x x S ，则 )()()(21x S x S x S -=，).1,1(-∈x由于∑∞==122)(n n xx S =221x x -， )1,1(,1))((22121-∈-=='∑∞=x xx xx xS n n , 因此 ⎰-++-=-=xx x x dt t t x xS 022111ln 211)(，又由于 0)0(1=S ，故.0,1,0,11ln 211)(1=<⎪⎩⎪⎨⎧-++-=x x x x x x S 所以 )()()(21x S x S x S -=.0,1,0,1111ln 212=<⎪⎩⎪⎨⎧---+=x x x x x x （19）（本题满分8分）设f(x),g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(0)=0,0)(≥'x f ,0)(≥'x g .证明：对任何a ]1,0[∈,有⎰⎰≥'+'ag a f dx x g x f dx x f x g 010).1()()()()()( 【分析】可用参数变易法转化为函数不等式证明，或根据被积函数的形式，通过分部积分讨论.【详解】方法一：设=)(x F ⎰⎰-'+'x g x f dt t g t f dt t f t g 010)1()()()()()(，则F(x)在[0，1]上的导数连续，并且=')(x F )]1()()[()1()()()(g x g x f g x f x f x g -'='-'，由于]1,0[∈x 时，0)(,0)(≥'≥'x g x f ，因此0)(≤'x F ，即F(x)在[0，1]上单调递减.注意到=)1(F ⎰⎰-'+'1010)1()1()()()()(g f dt t g t f dt t f t g ，而 ⎰⎰⎰'-=='10101010)()()()()()()()(dt t g t f t f t g t df t g dt t f t g =⎰'-10)()()1()1(dt t g t f g f ，故F(1)=0. 因此]1,0[∈x 时，0)(≥x F ，由此可得对任何]1,0[∈a ，有⎰⎰≥'+'a g a f dx x g x f dx x f x g 010).1()()()()()(方法二：⎰⎰'-='aaa dx x g x f x f x g dx x f x g 000)()()()()()( =⎰'-a dx x g x f a g a f 0)()()()(， ⎰⎰'+'adx x g x f dx x f x g 010)()()()( =⎰⎰'+'-100)()()()()()(dx x g x f dx x g x f a g a f a ⎰'+1.)()()()(a dx x g x f a g a f由于]1,0[∈x 时，0)(≥'x g ，因此)()()()(x g a f x g x f '≥'，]1,[a x ∈，⎰⎰-='≥'1010)]()1()[()()()()(a g g a f dx x g a f dx x g x f ，从而 ⎰⎰'+'a dx x g x f dx x f x g 010)()()()( ).1()()]()1()[()()(g a f a g g a f a g a f =-+≥（20）（本题满分13分）已知齐次线性方程组（i ） ⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++,0,0532,032321321321ax x x x x x x x x和（ii ） ⎩⎨⎧=+++=++,0)1(2,03221321x c x b x cx bx x 同解，求a,b, c 的值.【分析】方程组（ii ）显然有无穷多解，于是方程组（i ）也有无穷多解，从而可确定a ，这样先求出（i ）的通解，再代入方程组（ii ）确定b,c 即可.【详解】方程组（ii ）的未知量个数大于方程个数，故方程组方程组（ii ）有无穷多解.因为方程组（i ）与（ii ）同解，所以方程组（i ）的系数矩阵的秩小于3.对方程组（i ）的系数矩阵施以初等行变换⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡20011010111532321a a ，从而a=2. 此时，方程组（i ）的系数矩阵可化为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡000110101211532321，故T )1,1,1(--是方程组（i ）的一个基础解系.将1,1,1321=-=-=x x x 代入方程组（ii ）可得2,1==c b 或.1,0==c b当2,1==c b 时，对方程组（ii ）的系数矩阵施以初等行变换，有⎥⎦⎤⎢⎣⎡→⎥⎦⎤⎢⎣⎡110101312211，显然此时方程组（i ）与（ii ）同解.当1,0==c b 时，对方程组（ii ）的系数矩阵施以初等行变换，有⎥⎦⎤⎢⎣⎡→⎥⎦⎤⎢⎣⎡000101202101，显然此时方程组（i ）与（ii ）的解不相同.综上所述，当a=2,b=1,c=2时，方程组（i ）与（ii ）同解.（21）（本题满分13分）设⎥⎦⎤⎢⎣⎡=B CC AD T 为正定矩阵，其中A,B 分别为m 阶，n 阶对称矩阵，C 为n m ⨯矩阵. (I) 计算DP P T ，其中⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-n mE oC A E P 1；（II ）利用(I)的结果判断矩阵C A C B T 1--是否为正定矩阵，并证明你的结论.【分析】第一部分直接利用分块矩阵的乘法即可；第二部分是讨论抽象矩阵的正定性，一般用定义.【详解】 (I) 因 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-n T mT E A C o E P 1，有 DP P T =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--n T m E A C o E 1⎥⎦⎤⎢⎣⎡B C C A T ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--n m E o C A E 1 =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--C A C B o C A T 1⎥⎦⎤⎢⎣⎡--n m E o C A E 1 =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--C A C B o o A T 1. （II ）矩阵C A C B T 1--是正定矩阵.由(I)的结果可知，矩阵D 合同于矩阵.1⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-C A C B o o A M T 又D 为正定矩阵，可知矩阵M 为正定矩阵.因矩阵M 为对称矩阵，故C A C B T 1--为对称矩阵. 对T X )0,,0,0( =及任意的0),,,(21≠=T n y y y Y ，有.0)(),(11>-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---Y C A C B Y Y X C A C B o o A Y X T T T T T 故C A C B T 1--为正定矩阵. （22）（本题满分13分）设二维随机变量(X,Y)的概率密度为.,20,10,0,1),(其他x y x y x f <<<<⎩⎨⎧= 求：（I ） (X,Y)的边缘概率密度)(),(y f x f Y X ；（II ） Y X Z -=2的概率密度).(z f Z( III ) }.2121{≤≤X Y P 【分析】求边缘概率密度直接用公式即可；而求二维随机变量函数的概率密度，一般用分布函数法，即先用定义求出分布函数，再求导得到相应的概率密度; 直接用条件概率公式计算即可.【详解】（I ）关于X 的边缘概率密度)(x f X =⎰+∞∞-dy y x f ),(=.,10,0,20其他<<⎪⎩⎪⎨⎧⎰x dy x=.,10,0,2其他<<⎩⎨⎧x x 关于Y 的边缘概率密度)(y f Y =⎰+∞∞-dx y x f ),(=.,20,0,12其他<<⎪⎩⎪⎨⎧⎰y dx y =.,20,0,21其他<<⎪⎩⎪⎨⎧-y y （II ）令}2{}{)(z Y X P z Z P z F Z ≤-=≤=，1）当0<z 时，0}2{)(=≤-=z Y X P z F Z ；2）当20<≤z 时，}2{)(z Y X P z F Z ≤-= =241z z -; 3) 当2≥z 时，.1}2{)(=≤-=z Y X P z F Z即分布函数为： .2,20,0,1,41,0)(2≥<≤<⎪⎩⎪⎨⎧-=z z z z z z F Z 故所求的概率密度为：.,20,0,211)(其他<<⎪⎩⎪⎨⎧-=z z z f Z （III ） .4341163}21{}21,21{}2121{==≤≤≤=≤≤X P Y X P X Y P （23）（本题满分13分）设)2(,,,21>n X X X n 为来自总体N(0,2σ)的简单随机样本，X 为样本均值，记.,,2,1,n i X X Y i i =-=求：（I ） i Y 的方差n i DY i ,,2,1, =；（II ）1Y 与n Y 的协方差).,(1n Y Y Cov（III ）若21)(n Y Y c +是2σ的无偏估计量，求常数c.【分析】先将i Y 表示为相互独立的随机变量求和，再用方差的性质进行计算即可；求1Y 与n Y 的协方差),(1n Y Y Cov ，本质上还是数学期望的计算，同样应注意利用数学期望的运算性质；估计21)(n Y Y c +，利用其数学期望等于2σ确定c 即可.【详解】由题设，知)2(,,,21>n X X X n 相互独立，且 ),,2,1(,02n i DX EX i i ===σ，.0=X E（I ）∑≠--=-=nij j i i i X n X n D X X D DY ]1)11[()( =∑≠+-n i j j i DXn DX n 221)11(=.1)1(1)1(222222σσσn n n n n n -=-⋅+- （II ） )])([(),(111n n n EY Y EY Y E Y Y Cov --= =)])([()(11X X X X E Y Y E n n --= =)(211X X X X X X X E n n +-- =211)(2)(X E X X E X X E n +-=22121)(][20X E X D X X X E n n j j +++-∑= =.112222σσσn n n -=+- （III ）)(])([121n n Y Y cD Y Y c E +=+ =)],(2[121n Y Y Cov DY DY c ++ =222)2(2]211[σσσ=-=--+-c n n n n n n n c ，故 .)2(2-=n n c。

05年(华师)中考试题及答案

扬州市2005年初中毕业、升学统一考试数学试题（课改实验区）（副卷）（考试时间：120分钟满分150分）“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展．”三年的努力，我们不仅获得了必需的数学知识，我们更学会了用数学的眼光看待世界．亲爱的同学，让我们收获三年的学习成果吧！祝你成功！题号一（1-12）二（13-18）三总分积分人核分人 19 20 21 22 23 24 25 26 得分一、选择题（每题3分，共36分.每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的，将正确选项的字母填入下表相应的题号下面.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 答案1．小明放学回家将自行车放于地下1楼车库，来到1楼奶奶家帮助做了一会儿家务，然后A ．3―（―1）＝4 Ｂ．3－1＝２Ｃ．２―（―1）＝3 Ｄ．―1 ―3＝－42．水是由氢原子和氧原子组成的，其中氧原子的直径是0.000000000074米，用科学记数法可表示为A ．0.74×10－10 米Ｂ．74×10－12米Ｃ．7.4×10－10米Ｄ．7.4×10－11米 3．下列计算中，正确的是A ．3a+5b=8abＢ．(—ab)3＝－a 3b 3Ｃ．a 6÷a 2＝a 3 Ｄ． x 3＋x 3=x 64．下图中几何体的左视图是5．小斌家买了一套新房正在进行装修，星期天小斌陪父母一起到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设客厅地面（需无缝），则购买的瓷砖形状不可以．．．是 A.三角形地砖 B.正方形地砖 C. 正六边形地砖 D. 正五边形地砖6．家在农村的小李家卖猪，为了揭露收购者短斤少两的行为，在收购者称一头猪重207斤并还没有被放下的时候，快速在猪身上放了事先称好的准确的10斤重的铁块，结果称得216斤。

假设猪的实际重x 斤，则根据题意，列方程得 A ．21610207=x Ｂ．20710216=x 得分评卷人正面第4题 A C B DＣ．20721610207-=x Ｄ．20710207216=-x 7．同时向空中掷两枚质地完全相同的硬币，则出现同时正面朝上的概率为 A ．41 Ｂ．31 Ｃ．21Ｄ．1 8．平面直角坐标系中，某点在第二象限且它的横坐标、纵坐标之和为2，则该点的坐标是 A ．（-1，2）Ｂ．（-1，3）Ｃ．（4，-2）Ｄ．（0，2）9．劳技课上，王芳制作了一个圆锥形纸帽，其尺寸如图．则将这个纸帽展开成扇形时的圆心角等于A ．45° Ｂ．60° C ．90° Ｄ．120°10．某企业有5名正副经理，100名工人，年底公布经营业绩，如下表所示：2002年 2003年 2004年 5名正副经理红利总额 5万元 7.5万元 10万元 100名工人工资总额10万元12.5万元15万元你认为最恰当的是A ．经理所画的图a Ｂ．工会主席所画的图bC ．工人所画的图c Ｄ．都正确，只不过考虑的角度不同11．如图，平行四边形ABCD 的面积为24，E 为AB 上的一点，连接CE 、AB ，DE 、AC 的交点为O ，则三角形OCE 的面积为A ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．612．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S 都相等，那么S 的最大值是 A ．9 Ｂ．10 Ｃ．12 Ｄ．13 第11题第17题第12题图b 图a 图c 第10题 20cm 40cm 第9题二、填空题 (每小题4分，共24分.请把答案填在相应的横线上.)13．当x=2005时，化简242+-x x +2 = ．14．两圆半径分别为2、3，两圆圆心距为d ，则两圆相交时d 的取值范围为． 15．甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶10次,•将射击结果作统计分析如下:请你从射击稳定性方面评价甲、乙两人的射击水平，则比较稳定. 16．若反比例函数xy 6=与一次函数4-=mx y 的图象都经过点A （a ，2），则m= . 17．如上图，Rt △AOB 的斜边OA 在y 轴上，且OA=5，OB=4，将Rt △AOB 绕原点O 逆时针旋转一定的角度，使直角边OB 落在x 轴的负半轴上，得相应的△A ’OB ’，则A ’点的坐标是．18．在课题学习时，老师布置画一个三角形ABC ，使∠A=30°，AB=10cm, ∠A 的对边可以在长为4cm 、5cm 、6cm 、11cm 四条线段中任选，这样的三角形可以画个．三、解答题 (本大题共8题，计90分.解答时应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明.)19．(本题满分8分)我们的家乡——扬州，是一座具有2400多年的建城史的中国历史文化名城。

【数学】05数学华师版副卷答案

【关键字】数学扬州市2005年初中毕业、升学统一考试数学试题（课改实验区副卷）参照答案及评分标准说明：若有本参照答案没有提及的解法，只要解答正确，请参照给分．一、选择题（每题3分，共36分。

每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的。

）题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12号答A DB A DC A B CD C C案二、填空题（每题4分，共24分。

）13、2005；14、1<d<5；15、乙；16、2；17、（－4，3）；18、4；三、解答题 (本大题共8题，计90分.)19、（1）解：设2003年扬州市国内生产总值为x亿元，根据题意，列方程得………1分x(1+15%)=788，解得x≈685 ………3分答：2003年扬州市国内生产总值约为685亿元。

………4分（2）折线统计图略，预测扬州今后两年的农民人均纯收入将在2004年的基础上增加。

………8分（说明：画图、预测分别为2分）20、解：设小宝的体重为x千克，则妈妈的体重为2x千克，爸爸的体重为（150－3x）千克………1分依题意得，………6分解得 28≤x＜30 ………9分答：小宝的体重在大于或等于28千克且小于30千克范围内。

………10分21、说明：本题有下列三个命题，其中命题一、命题二是真命题，命题三是假命题命题一：已知，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC = DB。

求证：∠ABC=∠DCB命题二：已知，在△ABC和△DCB中，AB=DC，∠ABC=∠DCB。

求证：AC = DB命题三：已知，在△ABC和△DCB中，AC = DB，∠ABC=∠DCB。

求证：AB=DC下面证明命题一已知：在△ABC和△DCB中，已知AB=DC，AC = DB求证：∠ABC=∠DCB ………………2分证明：在△ABC和△DCB中因为AB=DC，AC = DB又因为BC=CB所以△ABC≌△DCB（SSS）………………8分所以∠ABC=∠DCB ………………10分下面证明命题二已知在△ABC和△DCB中，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB。

2005年华东师大数分试题及解答

2005年数学分析一．（每题6分，共24分）判断下列命题的真伪（正确的命题请简要证明，错误的命题请举出反例）1．A a n n =∞→lim 的一个充要条件是：存在正整数N ，对于任意正数ε，当N n >时均有ε<-A a n .2.设()x f 在[)+∞,a 上连续，()x f 在[)+∞,a 上一致连续，那么()()2x f 在[)+∞,a 上一致连续.3.设0>n a ，01lim =∞→na nn ，那么正项级数∑∞=1n n a 收敛. 4.()y x f ,在点()00,y x 沿任意方向导数都存在，则函数()y x f ,在点()00,y x 连续. 二．（每题8分，共64分）计算下列各题；1．求极限⎪⎭⎫ ⎝⎛-→x x n 220sin 11lim 2．求极限n n n n 22cos 2sin lim +∞→3．求曲线y x x y 2=，在()1,1处的切线方程. 4．设()x f 在R 上连续，()()⎰=te t dx xf tg 2，求()t g '.5．求dxdy y x y x ⎰⎰≤++12243.6．设()11,1=f ，()a f x =1,1'，()b f y =1,1'，()()()()y x f x f x f x g ,,,=，求()1'g .7．设S 是有向曲面1222222=++c z b y a x 外侧，求第二型曲面积分⎰⎰S zdxdy .8．设椭球面0,0,0,1222222>>>=++z y x cz b y a x 的切平面与三个坐标平面所围成的几何体的最小体积.三．（第一题至第四题每题12分，第五题14分，共62分）证明以下个题： 1.设()x f 在有限区间()b a ,上一致连续，求证：()x f 在区间()b a ,上有界.2.已知n a n 112=-，⎰+=121n n n dx x a ，求证：()∑∞=-11n n na 条件收敛.3.设()x f 在区间[]b a ,连续，()0>x f .求证：函数列(){}nx f 在[]b a ,上一致收敛于1.4.设()y x f ,在[][]d c b a ,,⨯上连续，求证：()[]()y x f y g b a x ,max ,∈=在[]d c ,上连续.5.设()x f 在区间[)+∞,a 上的有界连续函数，并且对于任意实数c ，方程()C x f =至多只有有限个解，求证：()x f x +∞→lim 存在.2005年数学分析答案一、判断下列命题的真伪，正确的命题请简要证明，错误的命题请举出反例（每题6分，共24分）：1.错误。

德清县2005学年八年级第二学期期末试卷(华师大版)及答案

德清县2005学年新课程基础性学力测试试卷华师大版八年级（下）数学一、精心选一选（每小题3分，共30分）1、4的算术平方根是( )A 、-2B 、2C 、±2D 、162、点P （2，-3）关于y 轴对称的对称点的坐标是( )A 、（2，3）B 、（-2，3）C 、（-2，-3）D 、（-3，2）3、已知，如图，△ABC 中，∠ADE=∠C ，则下列等式成立的是( )A 、AD AE AB AC= B 、AE BC AD BD = C 、DE AD BC AB = D 、AE DE AB BC =4( )A B C D 5、一箱灯泡有24个，若灯泡的合格率为87.5%，则小刚从中任意拿出一个，是次品的机会为( )A 、124B 、87.5%C 、0D 、186、如图，在直角坐标系中，直线ι所示示的一次函数是( )A 、y=3x+3B 、y=3x-3C 、y=-3x+3D 、y=-3x-37、在3.14,22,70，cos45°，sin30°，π( ) A 、5 B 、4 C 、3 D 、28、如图，一电线杆AB 的高为a 米，当太阳光线与地面夹角为θ时，其影AC 的长为( )A 、a cot θB 、cot a θC、a cosθD、a tanθ9、如图所示，棋盘上有A、B、C三个黑子与P、Q两个白子，要使△ABC∽△RPQ，则第三个白子R应放的位置可以是( )A、甲B、乙C、丙D、丁10、如图所示正比例函数y=3与反比例函数y=1x的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为( )A、32B、1C、2D、52二、专心填一填（每小题2分，共20分）11、函数x的取值范围是________。

12、已知3,2a a bb b+=则=________。

13、若∠A为锐角，且sinA=2，则tanA=________。

14、已知a<2。

华师版本初中中考数学模拟试卷习题华师大版本.doc

中考数学模拟试卷(1)（华东师大版）时间： 120 分钟满分： 150一、选择题（本题共10 小题，每题 4 分，共 40 分 .在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内. ）1．我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交稻平均亩产820 千克。

某地今年计划栽插这种超级水稻3000 亩，预计该地今年收获这种超级杂交稻的总产量（用科学记数法表示）是（）A ．2.5× 106千克B ． 2.46× 106千克C． 2.5× 105千克 D ．2.46× 105千克2．观察下面图案，在A、 B、C、 D 四幅图案中，能通过图案 (1) 的平移得到的是（）(1) A B C D3．如图，DE是ABC的中位线，则ADE与ABC的面积之比是（） AA． 1:1 B． 1:2 C． 1:3 D ．1:4D EB C 4．如图是一块手表，早上8 时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是（）A． 120 °B． 80°C． 60°D． 150°5．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A．等腰三角形B．圆C．梯形（）D．平行四边形6．把分式方程1 1 x约去分母，得（）x 2 21的两边同时乘以 (x-2),xA． 1-(1-x)=1 B ． 1+(1-x)=1 C．1-(1-x)=x-2 D ． 1+(1-x)=x-27．相交两圆的公共弦长为16cm，若两圆的半径长分别为10cm 和 17cm，则这两圆的圆心距为（）A． 21cm B． 16cmC． 7cm D． 27cm8．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。

车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。

下面是行驶路程s( 米 ) 关于时间t( 分 ) 的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是（）(A)(B)(C)(D)9.右图是某地区用水量与人口数情况统计图. 日平均用水量为 400 万吨的那一年 , 人口数大约是 ( )A.180 万B.200 万C.300 万D.400 万10．如图，ABCD中，对角线AC和 BD相交于点 O，如果 AC=12、 BD=10、 AB=m，那么m的取什范围是 D CA． 2 ＜ m＜ 22 B ． 1＜m＜ 11O C． 10＜ m＜ 12 D ． 5＜m＜ 6 A B二、填空题（本题共有 5 小题，每题 4 分，共 20 分．请把结果直接填在题中的横线上．）11．分解因式： a3－ a= 。

华师大数学初三试卷答案

---华师大数学初三模拟试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正数？A. -3B. 0C. 2D. -52. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 0D. 5或-53. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 等腰三角形C. 梯形D. 平行四边形4. 在一次函数y=kx+b中，若k>0，b<0，那么函数图像：A. 经过第一、二、四象限B. 经过第一、二、三象限C. 经过第一、三、四象限D. 经过第二、三、四象限5. 下列哪个方程的解是x=2？A. 2x+3=9B. 3x-4=2C. 4x+1=9D. 5x-2=86. 一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，那么这个三角形的面积是：A. 32B. 40C. 48D. 647. 下列哪个函数是单调递增的？A. y=x^2B. y=-x^2C. y=x^3D. y=-x^38. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于原点的对称点是：A. (2,3)B. (-2,-3)C. (2,-3)D. (-2,3)9. 下列哪个数是实数？A. iB. √(-1)C. √9D. √(-9)10. 如果a、b是方程x^2-5x+6=0的两个根，那么a+b的值是：A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（每题5分，共25分）11. 如果|a|=5，那么a的可能值有______。

12. 在直角坐标系中，点P(-3,4)到原点的距离是______。

13. 函数y=2x-3的图像与x轴的交点坐标是______。

14. 一个等边三角形的边长是6，那么它的面积是______。

15. 下列数列：2, 4, 8, 16, ...的第n项是______。

三、解答题（每题10分，共30分）16. 解方程：2(x-3)+5=3(2x-1)-4。

17. 已知一次函数y=kx+b经过点A(2,3)和B(4,5)，求该函数的解析式。

18. 一个长方形的长是12cm，宽是8cm，求这个长方形的对角线长度。

2005年课改实验区(华师大版)中考数学样卷1(含答案).

2004~2005年中考模拟考试数学科试卷1一、选择题 (本大题有12小题，每小题2分，满分24分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.1．3的相反数是A ．-3B ．31-C ．31 D ．32．观察下面图案，在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是3．粤海铁路是我国第一条横跨海峡的铁路通道，设计年输送货物能力为11 000 000吨，用科学记数法应记为A ．11×106吨B ．1.1×107吨C ．11×107吨D ．1.1×108吨 4.把分式方程12121=----xx x 的两边同时乘以(x-2), 约去分母，得A ．1-(1-x)=1B ．1+(1-x)=1C ．1-(1-x)=x-2D ．1+(1-x)=x-25. 如图，ABCD中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果AC=12、BD=10、AB=m ，那么m 的取什范围是 A．1＜m ＜11 B ．2＜m ＜22C ．10＜m ＜12D ．5＜m ＜66．函数3-=x y 中，自变量x 的取值范围是 A ．x ＞3 B ．x ≥3 C ．x ＞-3 D ．x ≥-37. 从一幅扑克牌中抽出5张红桃，4张梅花，3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事情A ．可能发生B ．不可能发生C ．很可能发生D ．必然发生 8．下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是(1) A B C DD A BC O (第5题图)A B C D9. 在匀速运动中，路程s(千米)一定时，速度v(千米/时)关于时间t(小时)的函数关系的大致图象是10. 下表是两个商场1至6月份销售“椰树牌天然椰子汁”的情况(单位：箱)根据以上信息可知A ．甲比乙的月平均销售量大B ．甲比乙的月平均销售量小C ．甲比乙的销售稳定 D．乙比甲的销售稳定11. 第五次全国人口普查资料显示，2000年海南省总人口为786.5万，下图中表示海南省2000年接受初中教育这一类别的数据丢失了，那么，结合图中的信息，可推知2000年海南省接受初中教育的人数为A. 24.94万B. 255.69万C. 270.64万D. 137.21万12. 如图，在△ABC 中，∠C=90°,AC=8cm, AB 的垂直平分线MN 交AC于D ，连结BD ，若53cos =∠BDC ，则BC 的长是A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，满分24分）13．在下面等式的内填数，内填运算符号，使等号成立(两个算式中的运算符号不．能相同．．．)：14. 某商场4月份营业额为x 万元，5月份营业额比4月份多10万元. 如果该市场第二季AB C D M N(第12题图) 2000年海南省受教育程度人口统计图(第11题图) ？ =-6；=-6。

2005年全国初中数学联合竞赛试题及解答

又由图像可得： f 1 a b 0 ， f 1 a b 0 ∴ p a b 2a b b a 2a b 2b a ，
q a b 2a b a b b 2a 2b a
0
1
∴ p q ，选 C 6．若 x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5 为互不相等的正奇数，满足（2005－x1）（2005－x2）（2005－x3）
＝＝
＋
1 3－5 2 4
1 7－5 2
＝
7－5 2 7＋5 2 49 50
＝－14 所以选 D 2．圆内接四边形的四条边长顺次为 5、10、11、14，则这个四边形的面积为（ A．78.5. 【答】C. 由余弦定理得：
2 52 1 4 2 5 1 4 c o 2 s 21 0 1 1
12 4 或 x （舍去） 7 3
3．若实数 x ， y 满足【答】432.
x 3 4
3 3

y 3 6
3 3
1，
x 5 4
3 3

y 5 63
3
1 .则 x y __________.
方法 1：假设 x＋y＝a，则 y＝a－x. 则 33 63 x+ 33 43 a-x 33 63 33 43 ，即 63 43 x 33 43 a 33 33 43 33 63 43 63
）
D C
P
【答】D. 由图形割补知圆面积等于矩形 ABCD 的面积 ∴ π 12 2 AB ， AB
π 2
2 2
A
B
16 2 16 2 由垂径定理得公共弦为 2 1 2 . 4 2 4

华师版初中数学试卷及答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. 3.14C. 2/3D. 52. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a+b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 + 2ab - b^23. 已知x+y=5，x-y=1，则x^2+y^2的值为（）A. 18B. 20C. 22D. 244. 下列函数中，自变量x的取值范围正确的是（）A. y = √(x+1)，x≥-1B. y = √(x-1)，x≤1C. y = √(x^2-1)，x≤1D. y = √(x^2-1)，x≥15. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 80°C. 85°D. 90°6. 下列各式中，分式有意义的条件是（）A. x=0B. x≠0C. x=1D. x≠17. 下列各式中，能化为一次方程的是（）A. x^2 - 4x + 4 = 0B. 2x^2 - 6x + 3 = 0C. x^2 + 2x - 3 = 0D. x^2 - 3x + 2 = 08. 下列各式中，完全平方公式正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a+b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 + 2ab - b^29. 下列各式中，能化为二次方程的是（）A. x^2 + 2x - 3 = 0B. x^2 - 2x - 3 = 0C. x^2 + 2x + 3 = 0D. x^2 - 2x + 3 = 010. 下列各式中，正确的是（）A. 3x + 2 = 2x + 5B. 3x - 2 = 2x - 5C. 3x + 2 = 2x + 5D. 3x - 2 = 2x - 5二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知a=3，b=4，则a^2 + b^2 = ________.12. 如果一个数的倒数是2，那么这个数是 ________.13. 下列各数中，绝对值最大的是 ________.14. 下列各式中，正确的是 ________.15. 已知x+y=7，x-y=3，则x的值为 ________.三、解答题（每题10分，共30分）16. （10分）解方程：2(x-3) = 4x + 617. （10分）已知y = 3x - 2，求x=4时y的值。

华师版初中数学试卷答案

一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 1答案：C2. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. 2a > 2bD. a - 2 < b - 2答案：C3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x^2D. y = x^3答案：B4. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点坐标是（）A. （2，3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）答案：A5. 下列分式中最简的是（）A. 2/4B. 3/9C. 5/25D. 7/14答案：D二、填空题（每题3分，共15分）6. 4的平方根是_________。

答案：±27. 3/5乘以-10等于_________。

答案：-68. 如果x + 2 = 5，那么x的值是_________。

答案：39. 下列数中，正数是_________。

答案：510. 下列图形中，是轴对称图形的是_________。

答案：矩形三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：2(x - 3) = 5x - 4解：2x - 6 = 5x - 4移项得：2x - 5x = -4 + 6合并同类项得：-3x = 2系数化为1得：x = -2/3答案：x = -2/312. 求下列函数的值：y = 3x - 2，当x = 4时，y等于多少？解：将x = 4代入函数得：y = 3 4 - 2计算得：y = 12 - 2答案：y = 1013. 已知等腰三角形ABC中，底边BC的长度为8cm，腰AB的长度为6cm，求三角形ABC的面积。

解：作AD垂直于BC，交BC于点D，则AD是三角形ABC的高，也是底边BC的中线。

因为AB = AC，所以AD = BD = DC = 4cm。

华中师大版中考数学三模试题

华中师大版中考数学三模试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 小伟5次引体向上的测试成绩（单位：个）分别为：16、18、20、18、18，对此成绩描述错误的是（）A．平均数为18B．众数为18C．方差为0D．极差为42 . 已知函数的图像上两点，，其中，则与的大小关系为（）A．B．C．D．无法判断3 . 如图，已知AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B＝40°，∠D＝30°，则∠AOC的大小为（）A．60°B．70°C．80°D．120°4 . 分式中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值（）A．不变B．是原来的C．是原来的5倍D．是原来的10倍5 . 已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（）A．40°B．60°C．80°D．100°6 . 如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a2+4B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4D．4a2﹣a﹣27 . 下图中不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．8 . 如图，在数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A．1B．﹣1C．0D．29 . 下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．（2a）3=6a3C．（a-1）2=a2-1D．a3÷a=a210 . 使不等式x－2≥－3与2x＋3＜5同时成立的x的整数值是（）A．－2，－1，0B．0，1C．－1，0D．不存在二、填空题11 . 已知3与一个数的差为－7 ，则这个数为_________________.12 . 一个不透明盒子中装有3个红球、5个黄球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为____________．13 . 已知关于x的方程的系数满足，且，则该方程的根是______．14 . 如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是_____（结果保留π）15 . 已知O是▱ABCD的对角线交点，，，，那么的周长等于______．三、解答题16 . 先化简，再求值：，其中.17 . 如图，把一张边长为10cm的正方形纸板的四周各剪去一个边长为xcm的小正方形，再折叠成一个无盖的长方体盒子．（1）当长方体盒子的底面积为81cm2时，求所剪去的小正方形的边长．（2）设所折叠的长方体盒子的侧面积为S，求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围．（3）长方体盒子的侧面积为S的值能否是60cm2，若能，请求出x的值；若不能，请说明理由．18 . 学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m的小明（AB）的影子BC长是3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m．（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；（2）求路灯灯泡的垂直高度GH．19 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，A(a，0)，B(0，b)，C（-a，0），且+b2-4b+4=0．(1)求证：∠ABC=90°；(2)∠ABO的平分线交x轴于点D，求D点的坐标．(3)如图，在线段AB上有两动点M、N满足∠MON=45°，求证：BM2+AN2=MN2．20 . 学校组织名同学和名教师参加校外学习交流活动现打算选租大、小两种客车，大客车载客量为人/辆，小客车载客量为人/辆（1）学校准备租用辆客车，有几种租车方案?（2）在（1）的条件下，若大客车租金为元/辆，小客车租金为元/辆，哪种租车方案最省钱?（3）学校临时增加名学生和名教师参加活动，每辆大客车有2名教师带队，每辆小客车至少有名教师带队.同学先坐满大客车，再依次坐满小客车，最后一辆小客车至少要有人，请你帮助设计租车方案21 . 2016年的母亲节，某校结合学生实际，计划开展了形式多样的感恩教育活动．下面图1，图2分别是该校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形统计图和频数分布直方图．根据上图信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生总人数有多少？（2）补全频数分布直方图2；（3）若这所学校共有学生3000人，已知被调查的学生中，知道母亲生日的女生人数是男生人数的2倍，请你通过计算估计该校知道母亲生日的女生有多少人？22 . 如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AC于A．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）若ED，AB的延长线相交于F，且AE=5，EF=12，求BF的长．23 . 如图，在平面直角坐标系中，双曲线l：y＝（x＞0）过点A(a，b)，B(2，1)（0＜a＜2）；过点A作AC⊥x轴，垂足为C．（1）求l的解析式；（2）当△ABC的面积为2时，求点A的坐标；（3）点P为l上一段曲线AB（包括A，B两点）的动点，直线l1：y＝mx+1过点P；在（2）的条件下，若y ＝mx+1具有y随x增大而增大的特点，请直接写出m的取值范围．（不必说明理由）参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、二、填空题1、2、3、4、5、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、8、。

2005年德清县七年级数学竞赛试卷(含答案)(华师大版)-

（第6题图）（第7题图）2005年初一年级数学竞赛试卷竞赛时间：5月22日8：30～10：30题号一二三总分 16 17 18 19 得分将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内)1．如果a 是有理数，代数式112++a 的最小值是（） (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 2．正五边形的对称轴有（）（A ）10条（B ）5条（C ）1条（D ）0条3．已知等腰三角形的两边长分别为是3和6，，则这个三角形的周长是（）（A ）9 （B ）12 （C ）15 （D ）12或154．从一幅扑克牌中抽出5张红桃，4张梅花，3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事情（）（A ）可能发生（B ）不可能发生（C ）很有可能发生（D ）必然发生 5．如果1=++c cb ba a，则abcabc的值为（）（A ）1- （B ）1 （C ）1± （D ）不确定6．棱长是1cm 的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（）（A ）36c m 2 （B ）33cm 2 （C ）30cm 2 （D ）27cm 27．如图是一块矩形ABCD 的场地，长AB =102m ，宽AD =51m ，从A 、B 两处入口的中路宽都为1m ，两小路汇合处路宽为2m ，其余部分种植草坪，则草坪面积为（）（A ）5050m 2 （B ）4900m 2 （Ｃ）5000m 2 （Ｄ）4998m 28．如果一个方程有一个解是整数，我们称这个方程有整数解. 请你观察下面的四个方程：（1）1346=+y x ;（2）1073=+y x ;（3）4)2)(3(=+-y x ;（4）2005111=+y x , 其中有整数解的方程的个数是 ( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4二、填空题:(每小题6分，共42分) 9．观察下列算式：4 × 1 × 2+1=324 × 2 × 3+l=52 4 × 3 × 4+l=72 4 × 4 × 5+1=92用代数式表示上述的规律是 .10．七0一班连班主任一起共48人到公园去划船. 每只小船坐3人，租金20元，每只大船坐5人，租金30元. 他们租船要付的最少租金是元. 11．2005减去它的21，再减去剩余数的31，再减去剩余数的41，…，依此类推，一直到减去剩余数的20051，那么最后剩余的数是 . 12．一个正n 边形恰好有n 条对角线，那么这个正n 边形的一个内角是度. 13．如图，DE 是△ABC 的AB 边的垂直平分线，分别交AB 、BC 于D 、E ，AE 平分∠BAC ，若∠B=30°，则∠C= 度．14．设∆ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，其中a ，b 满足0)2(42=+-+-+b a b a ，则第三边的长c 的取值范围是．15．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，则在第100个图形中有个点.三、解答题:(共60分) 16．（15分）如图，∆ABC 中，AB=6，BD=3，AD ⊥BC 于D ，∠B=2∠C ，求CD 的长.BC17．（15分）两个代表团从甲地乘车往乙地，每车可乘35人。

2005年全国初中数学联赛初赛试卷及答案

2005年全国初中数学联赛初赛试卷3月25日下午2：30－4:30或3月26日上午9：00－11：30一、选择题:（每小题7分，共计42分）1、若a、b为实数，则下列命题中正确的是（）（A）a＞b⇒a2＞b2; (B)a≠b⇒a2≠b2; (C)|a|＞b⇒a2＞b2; (D)a＞|b|⇒a2＞b22、已知：a+b+c=3,a2+b2+c2=3,则a2005+b2005+c2005的值是（）（A）0 (B) 3 (C) 22005(D)3·220053、有一种足球是由若干块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，（如图），如果缝制好的这种足球黑皮有12块，则白皮有（）块。

(A) 16 (B) 18 (C) 20 (D) 224、在Rt△ABC中，斜边AB=5，而直角边BC、AC之长是一元二次方程x2－(2m－1)x+4(m－1)=0的两根，则m的值是（）（A）4 （B）－1 （C）4或－1 （D）－4或15、在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y=x－3与y=kx+k 的交点为整数时，k的值可以取（）（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个6、如图，直线x=1是二次函数y=ax2+bx+c的图像的对称轴，则有（）（A）a+b+c=0 （B）b＞a+c （C）c＞2b （D）abc＜0 二、填空题:（每小题7分，共计28分）1、已知：x为非零实数，且1122x x-+= a, 则2x1x+=_____________。

2、已知a为实数，且使关于x的二次方程x2+a2x+a = 0有实根，则该方程的根x所能取到的最大值是_______________________.3、p是⊙o的直径AB的延长线上一点，PC与⊙o相切于点C，∠APC的角平分线交AC于Q，则∠PQC = _________.4、对于一个自然数n，如果能找到自然数a和b，使n=a+b+ab,则称n为一个“好数”，例如:3=1+1+1×1，则3是一个“好数”，在1~20这20个自然数中，“好数”共有__个。

全国2005年初中数学联合竞赛试题(含解析)

全国2005年初中数学联合竞赛试题（含解析）一、选择题：(每题7分，共42分)1A、无理数B、真分数C、奇数D、偶数2、圆内接四条边长顺次为5、10、11、14；则这个四边形的面积为＿＿。

A、78.5B、97.5C、90D、1023、设r≥4，a＝11r r+1－，b，c，则下列各式一定成立的是＿＿。

A、a>b>cB、b>c>aC、c>a>bD、c>b>a4、图中的三块阴影部分由两个半径为1的圆及其外公切线分割而成，如果中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，则这两圆的公共弦长是＿＿。

ABCD5、已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，记p＝|a－b＋c|＋|2a＋b|，q＝|a＋b＋c|＋|2a－b|，则＿＿。

A、p>qB、p＝qC、p<qD、p、q大小关系不能确定6、若x1，x2，x3，x4，x5为互不相等的正奇数，满足(2005－x1)(2005－x2)(2005－x3)(2005－x 4)(2005－x 5)＝242，则2222212345x +x +x +x +x 的未位数字是＿＿。

A 、1B 、3C 、5D 、7二、填空题(共28分)7、不超过100的自然数中，将凡是3或5的倍数的数相加，其和为＿＿。

8，则x ＝＿＿＿。

9、若实数x 、y 满足3333y x =1,3+43+6＋3333y x =1,5+45+6＋则x ＋y ＝＿＿。

10、已知锐角三角形ABC 的三个内角A 、B 、C 满足：A ＞B ＞C ，用a 表示A －B ，B －C 以及90°－A 中的最小者，则a 的最大值为＿＿＿。

第二试三、解答题(第1题20分，第2、3题各25分)1、 a 、b 、c 为实数，ac ＜0，证明：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有大于34而小于1的根。

2、锐角ΔABC 中，AB ＞AC ，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，过D 作BC 的垂线交BE 于F ，交CA 的延长线于P ，过E 作BC 的垂线，交CD 于G ，交BA 的延长线于Q ，证明：BC 、DE 、FG 、PQ 四条直线相交于一点。

德清七年级数学试卷

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列数中，是质数的是（）A. 15B. 16C. 17D. 182. 下列数中，是完全平方数的是（）A. 9B. 10C. 11D. 123. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = aB. a^2 = -aC. a^2 = 2aD. a^2 = 3a4. 下列各式中，是同类项的是（）A. 2x^2 + 3xyB. 4x^2 - 5xyC. 2x^2 + 3y^2D. 4x^2 - 5y^25. 下列各式中，是分式的是（）A. 3/xB. 4x + 5C. 2x^2 - 3yD. 5x^2 - 2y二、填空题（每题5分，共20分）6. 2的平方根是________，3的立方根是________。

7. （-2）的相反数是________，-3的绝对值是________。

8. 下列各式中，正确的因式分解是________。

A. x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)B. x^2 + 4 = (x + 2)(x - 2)C. x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3)D. x^2 + 9 = (x + 3)(x - 3)9. （x + 1）/（x - 1）的倒数是________。

10. 下列各式中，正确的有理数乘法运算是________。

A. (-3) × (-2) = 6B. (-3) × 2 = -6C. (-3) × (-2) = -6D. (-3) × 2 = 6三、解答题（每题10分，共30分）11. （1）计算：-2 × 3^2 ÷ (-2) + 5 × (-1)^3。

（2）化简：3a^2 - 4a + 2a^2 - 2a。

12. （1）已知a = 2，b = -3，求a^2 + b^2的值。

（2）已知x + y = 5，xy = 4，求x^2 + y^2的值。

13. （1）已知方程2x - 3 = 5，求x的值。

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1 AB=1，BC=ABCOS30°= 3 2 3 3 1 ，CE=DC= ，AD= ， 2 2 2
BE=BCCOS30°=
且四边形 ABED 为直角梯形，外层 4 个半圆无重叠。从而， S 阴影=S 梯形 ABED+
7 1 1 1 1 7 1 1 ( AD 2 � DC 2 � CE 2 � BE 2 ) �S△ABC－ ( AC 2 � BC 2 ) 2 4 4 4 4 2 4 4
1 sh1，即 S=20 18
所以，烧杯的底面积为 20cm2 （2）若 h1=9，则 v=
Sh1 1 � ×20×9=10 18 18
所以，注水速度为 10cm3/s 由 vt0=100×20，解得 t0=200 因此，注满水槽所用时间为 200s 2．原方程可化为 [(6－k)x－9][(9－k)x－6]=0 因为此方程是关于 x 的一元二次方程，所以，k≠6，k≠9，于是，有 x1=
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德清县初中数学通讯赛（三）
（2005 年 12 月，考试时间：120 分钟）
学校_________班级__________姓名___________ 一、选择题（每小题 6 分，共 30 分） 1．已知实数 a、b、c 满足 2|a+3| +4－b=0，c2+4b－4c －12 =0，则 a+b+c 的值为（ A．0 B．3 C．6 D．9 ）
x 2 x �5a a 2．已知关于 x 的不等式＜6 的解也是不等式＞－1 的解，则 a 的取值范围是 a 3 2
（）
A．a≥－
3．如图，在四边形 ABCD 中，AB=AC ，∠ABD=60°，∠ADB=76°，∠BDC=28°，延长 BD 至点 E，使得 DE=DC，连结 AE，则∠DBC 的度数为（ A．18° B．16° C．15° D．14° ）
3 A． 4
3 B． 2
3 3 C． 4
D． 3
二、填空题（每小题 6 分，共 30 分） 1 ．如果只用正三角形作平面镶嵌，则在它的每一个顶点周围的正三角形的个数为 _________。 2.如右图所示，矩形 ABCD 被分成一些正方形，已知 AB=32cm，则矩形的另一边 AD=______cm。
m �9 � （舍去） n �11 �
或�
n �7 � m �3 �
故梯形的高为 9 2 �3 2 � 6 2 三、解答题 1．设烧杯的底面积为 Scm2、高为 h1cm，注水速度为 v cm3/s，注满水槽所用时间为 t0s. （1）由图 2 知，当注水 18s 时，烧杯刚好注满；当注水 90s 时，水槽内的水面高度恰好是 h1cm（即烧杯高度）。于是， Sh1=18 v，100h1=90v 则有 100h1=90×
2．已知关于 x 的一元二次方程 (6－k)(9－k)x2－(117－15k)x+54=0 的两个根均为整数，求所有满足条件的实数 k 的值。
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答案一、选择题 1．B 解：由题意知：4－b=
1 (c－2)2 4 1 ∴2|a+3| + (c－2)2=0 4
4．在某次数学竞赛中每解出一道难题得 3 分，每解出一道普通题得 2 分，此外，对于每道未能解出的普通题要扣去 1 分。某人解出了 10 题，一共得了 14 分。则该次数学竞赛中一共有_________道普通题。 5．若一直角梯形的两对角线长分别为 9 和 11，上、下两底长都是整数，则该梯形的高为 ________。三、解答题（每题 15 分，共 60 分） 1．在底面积为 100cm2、高为 20cm2 的长方体水槽内放入一个圆柱形烧杯（烧杯本身的质量、体积忽略不计），如图（1）所示，向烧杯中注入流量一定的水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，（烧杯在水槽中的位置始终不变），水槽中水面上升的高度 h 与注水时间 t 之间的函数关系如图（2）所示。（1）求烧杯的底面积；（2）若烧杯的高为 9cm，求注水的速度及注满水槽所用时间
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4． “神算子”的机器人具有图形处理能力，它参加了一次游戏活动，该活动在一 Rt△ABC 的场地上进行，∠C=90°，∠B=30°，P 是 Rt△ABC 内一点，点 P 到 AB、BC、CA 的距离分别为 20m，10 3 m，20m。游戏规则是：机器人从点 P 出发，先到达边 AB，再到边 C 或 CA 中的一条，最后回到出发点 P 停止，游戏结束，所用时间最短者胜。若“神算子” 的速度为 10m/s，求其最好成绩。
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3．已知实数 a、b、c 满足式 ab+bc 的值为__________。
a �b �c � (a 2 �2005)(b � 6) �| 10 � 2b |� 2 ，则代数
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∴a=－3，c=2 ∴a+b+c=3 ∴b=4
2．C 解：由
2 x �5 a 13a �6 ＞－1 解得 x＞ 3 2 4 x 对于不等式＜6 a
当 a＞0 时，x＜6a，则 x＜6a 的解不全是 x＞当 a＜0 时，x＞6a，则 6a≥
13a � 6 的解，不合题意 4
13a � 6 4
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解得 a≥－
6 6 ，故 ≤a＜0 11 11
3．解：先证△ADE≌△ADC 得 AC=AE 再证△ABE 是等边三角形 ∴∠DCA=∠E=60° 设∠DBC=x，则∠ACB=∠ABC=60°+ x ∴28°+（60°+ x）+x+60°=180° ∴x=16°，即∠DBC=16° 4．B 易知 D、C、E 三点共线。 AC=
= S△ADC+ S△BCE =
1 1 3 1 3 3 3 � � � � � � 2 2 2 2 2 2 2
二、填空题 1．4 或 6 解：如图所示，图中点 A、B 周围的三角形的个数 2．29cm 解：分别以 x、y 表示两个最小的正方形的边形，将各个正方形的边长都用 x 和 y 表示出来（如图）。解方程 AB=CD=32cm，得 x=4cm，y=5cm。此后，各个正方形的边长便被唯一确定。 3．解： ∵(a2+2005)(b－6) ≥0 ∴b≥6 ∴|10－2b|=2b －10 ∴ a �b �c � ( a 2 �2005)(b � 6) �12 � 2b ≥0 ∴b≤6 ∴b=6 ∴a+c=－b=－6 ∴ab+bc=－36 4.解：设普通题共 x 题，其中解出 a 题，难题共解出 b 题
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又 k=
6 x �9 9 � 6 � ，将 x1=－9，－6，－5，－4，－2，－1，3 分别代入，得 x1 x1 15 39 33 21 ，，，，15，3 2 5 4 2
9 6 ，x2= 6 �k 9 �k
消去 k，得 x1x2－2x1+3x2=0，有 (x1+3)(x2－2)=－6 因为 x1、x2 均为整数，所有，