蒋中一数理经济学的基本方法第4版课后习题详解

蒋中一数理经济学的基本方法第4版课后习题详解

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第一篇?导?论

第1章?数理经济学的实质

本章是对数理经济学的实质的介绍，并将数理经济学与非数理经济学、经济计量学进行了比较，本章没有对应的课后习题，读者对相关概念了解即可。

第2章?经济模型

练习

1用集合符号写出下列集合：（a）大于34的所有实数集；（b）大于8但小于65的所有实数集。

答：（a）大于34的所有实数集可以表示为：A＝{x|x＞34}。

（b）大于8但小于65的所有实数集可以表示为：A＝{x|8＜x＜65}。

2给定集合S1＝{2，4，6}，S2＝{7，2，6}，S3＝{4，2，6}，S4＝{2，4}，下面哪些说法正确？

（a）S1＝S3；（b）S1＝R；（c）8∈S2；（d）3?S2；（e）4?S3；（f）S4?R；（g）S1?S4；（h）??S2；（i）S3?{1，2}。

答：（a）（d）（f）（g）（h）是正确的。（b）应为S1?R，（c）应为8?S2，（e）应为4∈S3，（i）应为{1，2}?S3。

3根据上题给出的四个集合，求：

（a）S1∪S2；

（b）S1∪S3；

（c）S2∩S3；

（d）S2∩S4；

（e）S4∩S2∩S1；

（f）S3∪S1∪S4。

答：（a）S1∪S2＝{2，4，6，7}。

（b）S1∪S3＝{2，4，6}。

（c）S2∩S3＝{2，6}。

（d）S2∩S4＝{2}。

（e）S4∩S2∩S1＝{2}。

（f）S3∪S1∪S4＝{2，4，6}。

4下述哪些说法是正确的？

（a）A∪A＝A；（b）A∩A＝A；（c）A∪?＝A；（d）A∪U＝U；（e）A∩?＝?；（f）A∩U＝A；（g）的补集是A。

答：（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）都是正确的。

5已知集合A＝{4，5，6}，B＝{3，4，6，7}，C＝{2，3，6}，验证分配律。

证明：首先验证A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C），有：

A∪（B∩C）＝{4，5，6}∪{3，6}＝{3，4，5，6}

（A∪B）∩（A∪C）＝{3，4，5，6，7}∩{2，3，4，5，6}＝{3，4，5，6}

所以A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）成立。

然后验证A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C），则有：

A∩（B∪C）＝{4，5，6}∩{2，3，4，6，7}＝{4，6}

（A∩B）∪（A∩C）＝{4，6}∪{6}＝{4，6}

所以A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C）成立。

综上，分配律得证。

6用维恩图法，根据逐次形成阴影的不同顺序，验证分配律。答：首先验证A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）。

（B∩C）可以表示为：

A∪（B∩C）可以表示为：

（A∪B）可以表示为：

（A∪C）可以表示为：

（A∪B）∩（A∪C）可以表示为：

所以A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）成立。然后验证A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C）。（B∪C）可以表示为：