蒋中一数理经济学的基本方法第4版课后习题详解
蒋中一《数理经济学的基本方法》(第4版)课后习题详细分析和解答(第11章 多于一个选择变量的情况)【
第11章多于一个选择变量的情况练习11.2运用教材表11.1分别求下列四个函数的极值，并确定其为极大值还是极小值。
1．z＝x2＋xy＋2y2＋3。
解：首先求出所有一阶、二阶导数，f x＝2x＋y，f y＝x＋4y，f xx＝2，f xy＝1，f yy＝4。
由最大化一阶条件：2x＋y＝0以及x＋4y＝0，解得x*＝0，y*＝0，则z*＝3。
又f xx＞0，f yy＞0，f xx f yy＞f xy2，故函数存在极小值3。
2．z＝－x2－y2＋6x＋2y。
解：首先求出所有一阶、二阶导数，f x＝－2x＋6，f y＝－2y＋2，f xx＝－2，f yy＝－2，f xy ＝0。
由最大化一阶条件：－2x＋6＝0及－2y＋2＝0，解得x*＝3，y*＝1，z*＝10。
又f xx ＜0，f yy＜0，f xx f yy＞f xy2。
故函数存在极大值10。
3．z＝ax2＋by2＋c，考察下面三种情况：（a）a＞0，b＞0；（b）a＜0，b＜0；（c）a与b符号相反。
解：首先求出所有一阶、二阶导数，f x＝2ax，f y＝2by，f xx＝2a，f yy＝2b，f xy＝0，由最大化一阶条件：2ax＝0，以及2by＝0，解得x*＝0，y*＝0，则z*＝c。
（a）当a＞0，b＞0，有f xx＞0，f yy＞0，f xx f yy＞f xy2，故函数有极小值c。
（b）当a＜0，b＜0，有f xx＜0，f yy＜0，f xx f yy＞f xy2，故函数有极大值c。
（c）当a与b符号相反，有f xx f yy＜f xy2，故z*为鞍点。
4．z＝e2x－2x＋2y2＋3。
解：首先求出所有一阶、二阶导数，f x＝2e2x－2，f y＝4y，f xx＝4e2x，f yy＝4，f xy＝0，由最大化一阶条件：2e2x－2＝0及4y＝0，解得x*＝0，y*＝0，则z*＝4。
又因为f xx＞0，f yy ＞0，f xx f yy＞f xy2，故函数有极小值4。
概率论与数理统计教程第四版课后答案
1i jk n
若事件 A1 , A2 ,, An 互不相容，则
PA1 A2 An PA1 PA2 PAn 3
2.条件概率及乘法定理
条件概率
PA
|
B
PAB PB
,
PB
|
A
PAB PA
.
乘法定理 PAB PB PA| B PA PB | A
PA1 A2 An PA1 PA2 | A1PA3 | A1A2 PAn | A1A2 An1
N
P10 10
设事件A 表示指定的3本放在一起，
则A所包含的基本事件的数： M P33 P88
∴
P(A)
M N
P33 P88 P10
10
8!3! 1 0.067 10! 15
11
6. 为减少比赛场次，把20个球队任意分成两组（每组10队）进行 比赛，求最强的两队分在不同组内的概率。
解
解 基本事件的总数：N 9 105
设事件A 表示电话号码是由完全不同的数字组成， 则A所包含的基本事件的数： M 9 P95
∴
P( A) M N
9 P95 9 105
189 1250
0.1512
10
5. 把10本书任意地放在书架上, 求其中指定的3本放在一起的概率。
解
基本事件的总数：
C
1 4
C
2 3
C
1 3
43
9 0.5625
16
13. 某工厂生产的100个产品中，有5个次品，从这批产品中任取一
半来检查，设A表示发现次品不多于1个，求A的概率。
解
P( A)
C
50 95
C
1 5
计量经济学(第四版)习题及参考答案详细版
计量经济学（第四版）习题参考答案潘省初第一章 绪论1.1 试列出计量经济分析的主要步骤。
一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行：（1）陈述理论（或假说） （2）建立计量经济模型 （3）收集数据 （4）估计参数 （5）假设检验 （6）预测和政策分析 1.2 计量经济模型中为何要包括扰动项?为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u 来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。
1.3什么是时间序列和横截面数据? 试举例说明二者的区别。
时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。
横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。
如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。
1.4估计量和估计值有何区别？估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。
在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。
如Y就是一个估计量，1nii YY n==∑。
现有一样本，共4个数，100，104，96，130，则根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为5.107413096104100=+++。
第二章 计量经济分析的统计学基础2.1 略，参考教材。
2.2请用例2.2中的数据求北京男生平均身高的99％置信区间NSS x ==45=1.25 用α=0.05，N-1=15个自由度查表得005.0t =2.947，故99%置信限为 x S t X 005.0± =174±2.947×1.25=174±3.684也就是说，根据样本，我们有99%的把握说，北京男高中生的平均身高在170.316至177.684厘米之间。
蒋中一《数理经济学的基本方法》(第4版)课后习题详细分析和解答(第10章 指数函数与对数函数)【圣才
第10章指数函数与对数函数练习10.11．在一个图中绘出指数函数y＝3t和y＝32t的图形。
（a）这两个图形是否与教材图10.2（a）反映了相同的一般位置关系？（b）这两条曲线是否有相同的y截距？为什么？（c）在此图中画出函数y＝33t的图形。
解：（a）y＝3t和y＝32t分别为如图10-1所示的两条曲线。
图10-1y＝3t和y＝32t的图形与教材10.2（a）反映了相同的一般位置关系。
（b）这两条曲线具有相同的y截距，因为30＝1。
（c）函数y＝33t的图形如图10-1所示。
2．在同一图中绘出指数函数y＝4t与y＝3（4t）的图形。
（a）两条曲线是否与教材图10.2（b）表示大致相同的位置关系？（b）两条曲线是否有同样的y截距？为什么？（c）在同一图中绘出函数y＝3（4t）/2的图形。
解：（a）y＝4t和y＝3（4t）曲线为如图10-2所示的两条曲线。
y＝4t和y＝3（4t）的曲线与教材10.2（b）中的曲线有大致相同的位置关系。
图10-2（b）两条曲线不具有同样的y截距，因为40＝1，3×40＝3。
（c）函数y＝3（4t）/2的图形如图10-2所示。
3．认可e t的导数为其自身，运用链式法则求下列函数的dy/dt：（a）y＝e5t；（b）y＝4e3t；（c）y＝6e－2t。
解：（a）dy/dt＝[dy/d（5t）][d（5t）/dt]＝5e5t。
（b）dy/dt＝[dy/d（3t）][d（3t）/dt]＝12e3t。
（c）dy/dt＝[dy/d（－2t）][d（－2t）/dt]＝－12e－2t。
4．根据我们对（10.1）的讨论，你能预期函数y＝e t是以递增速率单调地递增吗？通过确定此函数的一阶和二阶导数的符号验证你的答案。
在验证答案时，记住此函数的定义域为全体实数的集合，即区间（－∞，＋∞）。
解：y′＝e t＞0，y″＝e t＞0。
所以，函数是以递增速率单调地递增。
5．在（10.2）中，若a与c被赋予负值，则教材图10.2中的曲线图形便不再适用。
最新概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章精品课件
y j EY 2 p xi , y j .
j
ij
6
第六页，共38页。
连续型随机变量 X ,Y ,
DX
x
EX
2
fX
x dx
x
EX
2
f
x,
y dxdy ,
DY
y
EY
2
fY
ydy
y
EY
2
f
x,
y dxdy .
方差的计算公式: DX EX 2 (EX )2 有关方差的定理：
定理1 DaX b a2DX
第三章 随机变量(suí jī biàn liànɡ)的数字特征小结
一、一维随机变量(suí jī biàn liànɡ)的数学期望
定义1 设X是一离散型随机变量，其分布列为：
X x1 x2 xi
P p( x1 ) p( x2 ) p( xi )
则随机变量X 的数学期望为: EX xi pxi
P( X xi ) p( x1 ) p( x2 )
xn p( xn )
则定义随机变量函数 Y gX 的数学期望为：
EY EgX gxi pxi
i
（2）若X为连续型随机变量， 其概率密度为 f x, 则定义随
机变量函数 Y gX 的数学期望为：
EY
EgX
gx
f
xdx
3
第三页，共38页。
求数学期望(qīwàng)和
解 (1)
f x dx
Ax 1e x dx
A
x 1 e x d x
0
0
A
1,
A
.
(2) 当 1, A .
f
x
蒋中一《数理经济学的基本方法》(第4版)课后习题详细分析和解答(第20章 最优控制理论)【圣才出品】
第20章 最优控制理论练习20.2找出下面问题的控制变量、状态变量和协状态变量的最优路径：1．，且y （0）＝2，y （1）自由。
解：这个问题的哈密尔顿函数为H ＝y －u 2＋λu，对于u 是凹的，并且u 没有任何限制，所以应用一阶条件使H 最大化：∂H/∂u ＝－2u ＋λ＝0，从而u （t ）＝λ/2或y ′＝λ/2①λ的运动方程是λ′＝－∂H/∂y ＝－1，对其积分可解出λ＝c 1－t 。
又横截性条件为λ（1）＝0，从而c 1＝0，最优协状态变量的路径是λ*（t ）＝1－t 。
由①式，得到y′＝（1/2）（1－t ），通过积分得到y （t ）＝（1/2）t －（1/4）t 2＋c 2，通过初始条件y （0）＝2可确定c 2＝2。
这样状态变量的最优路径为y *（t ）＝（1/2）t －（1/4）t 2＋2。
对应的最优控制路径是u *（t ）＝（1/2）（1－t ）。
2．，且y （0）＝10，y （8）自由，u （t ）∈[0，2]。
解：哈密尔顿函数为H ＝6y ＋λ（y ＋u ）＝（6＋λ）y ＋λu ，是关于u 的线性函数，斜率为λ。
为使H 最大化，当λ＞0时，取u ＝2；当λ＜0时，取u ＝0。
λ的运动方程是λ′＝－∂H/∂y ＝－6－λ，该方程的通解是λ（t ）＝Ae －t －6。
通过横截性条()120Max d ..y u t s t y u -' =⎰80Max 6d ..y t s t y y u ' =+⎰件λ（T ）＝λ（8）＝0可以确定A ＝6e 8，从而协状态变量的最优路径是λ*（t ）＝6e 8－t －6。
这是一个关于t 的单减函数，且λ*（8）＝0，从而对于t ∈[0，8]，λ*（t ）≥0。
所以取控制变量u 的最优路径为u *＝2。
由运动方程有y ′＝y ＋u ＝y ＋2，该方程的通解为y （t ）＝ce t －2。
由初始条件y （0）＝10可确定出c ＝12，从而状态变量的最优路径为y *（t ）＝12e t －2。
蒋中一《数理经济学的基本方法》(第4版)课后习题详细分析和解答(第6~9章)【圣才出品】
v7 v 7
v7
v7
v7
因为左极限与右极限相等，所以 v→7 时 q 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
2．已知 q＝[（v＋2）3－8]/v，（v≠0），求：
（a）
lim
v0
q
；
（b）
lim
v2
q
；
（c）
lim
va
q
。
解
：
（
a
（c）求 f′（3）和 f′（4）。
解：（a）Δy＝4（x＋Δx）2＋9－（4x2＋9）＝8xΔx＋4Δx2，差商为：Δy/Δx＝（8xΔ
x＋4Δx2）/Δx＝8x＋4Δx。
（b） dy f x lim y lim 8x 4x 8x
dx
x x0
x 0
（c）f′（3）＝3×8＝24，f′（4）＝4×8＝32。
2．已知函数 y＝5x2－4x： （a）求作为 x 和Δx 的函数的差商； （b）求导数 dy/dx； （c）求 f′（2）和 f′（3）。 解：（a）Δy＝5（x＋Δx）2－4（x＋Δx）－（5x2－4x）＝10xΔx＋5Δx2－4Δx。 差商为：Δy/Δx＝（10xΔx＋5Δx2－4Δx）/Δx＝10x＋5Δx－4。
（a）
lim
v
q
；
（b）
lim q
v
。
解：（a） lim q lim 5 1 5
v
v
v
（b） lim q lim 5 1 5
v
v
v
4．运用教材图 6.3 证明：我们不能将（L＋a2）看做当 v 趋近于 N 时 q 的极限。 证：教材中图 6.3 如下所示：
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蒋中一《数理经济学的基本方法》(第4版)课后习题详细分析和解答(第17~20章)【圣才出品】
蒋中一《数理经济学的基本方法》（第4版）课后习题详细分析和解答第17章离散时间：一阶差分方程练习17.21．将下列差分方程变换为（17.2″）的形式。
（a）Δy t＝7（b）Δy t＝0.3y t（c）Δy t＝2y t－9解：（a）y t＋1＝y t＋7。
（b）y t＋1＝1.3y t。
（c）y t＋1＝3y t－9。
2．用迭代法解下列差分方程：（a）y t＋1＝y t＋1（y0＝10）；（b）y t＋1＝αy t（y0＝β）；（c）y t＋1＝αy t－β（当t＝0时，y t＝y0）。
解：（a）y1＝y0＋1，y2＝y1＋1＝y0＋2，y3＝y2＋1＝y0＋3。
不难看出，一般而言，对任意时期t，y t＝y0＋t＝10＋t。
（b）y1＝αy0，y2＝αy1＝α2y0，y3＝αy2＝α3y0。
不难看出，一般而言，对任意时期t，y t＝αt y0＝βαt。
（c）y 1＝αy 0－β，y 2＝αy 1－β＝α2y 0－αβ－β，y 3＝αy 2－β＝α3y 0－α2β－αβ－β。
不难看出，一般而言，对任意时期t，()120=1t t t t y y αβααα---++++ 3．按（17.6）式改写上题中的差分方程，并用公式（17.8′）或（17.9′）解之（哪个方便用哪个）。
答案与用迭代法求得的答案一致吗？解：（a）改写：y t＋1－y t ＝1（y 0＝10）。
a＝－1，c＝1，由（17.9′），定解为y t ＝y 0＋ct＝10＋t。
答案与用迭代法求得的答案一致。
（b）改写：y t＋1－αy t ＝0（y 0＝β）。
a＝－α，c＝0。
若α≠1，由（17.8′），定解为y t ＝y 0αt ＝βαt 。
若α＝1，则a＝－1，由（17.9′），定解为y t ＝y 0＋ct＝β。
不难发现，定解的形式可以统一为y t ＝βαt 。
答案与用迭代法求得的答案一致。
（c）改写：y t＋1－αy t ＝－β（当t＝0时，y t ＝y 0）。
蒋中一《数理经济学的基本方法》(第4版)课后习题详细分析和解答(第9章 最优化：一类特殊的均衡分析)
第9章最优化：一类特殊的均衡分析练习9.21．假设定义域为全部实数的集合，求下列函数的稳定值，并检验其为相对极大值、极小值还是拐点：（a）y＝－2x2＋8x＋7；（b）y＝5x2＋x；（c）y＝3x2＋3；（d）y＝3x2－6x＋2。
解：（a）令y′＝－4x＋8＝0，解得x＝2。
当x＜2时，y′＞0；当x＞2时，y′＜0。
所以，稳定值y＝－2×22＋8×2＋7＝15是函数的极大值。
（b）令y′＝10x＋1＝0，解得x＝－1/10。
当x＜－1/10时，y′＜0；当x＞－1/10时，y′＞0。
所以，稳定值y＝5×（－1/10）2－1/10＝－1/20是函数的极小值。
（c）令y′＝6x＝0，解得x＝0。
当x＜0时，y′＜0；当x＞0时，y′＞0。
所以，稳定值y ＝3是函数的极小值。
（d）令y′＝6x－6＝0，解得x＝1。
当x＜1时，y′＜0；当x＞1时，y′＞0。
所以，稳定值y＝3×1－6×1＋2＝－1是函数的极小值。
2．假设定义域为区间[0，∞），求下列函数的稳定值，并检验其为相对极小值、极大值，还是拐点：（a）y＝x3－3x＋5；（b）y＝x3/3－x2＋x＋10；（c）y＝－x3＋4.5x2－6x＋6。
解：（a）令y′＝3x2－3＝0，解得x＝1。
当0≤x＜1时，y′＜0；当x＞1时，y′＞0。
所以，稳定值y＝1－3＋5＝3是函数的极小值。
（b）令y′＝x2－2x＋1＝0，解得x＝1。
当0≤x＜1时，y′＞0；当x＞1时，y′＞0。
所以，稳定值y＝1/3－1＋1＋10＝31/3是函数的拐点。
（c）令y′＝－3x2＋9x－6＝0，解得x1＝1，x2＝2。
当0≤x＜1时，y′＜0；当1＜x＜2时，y′＞0；当x＞2时，y′＜0。
所以，稳定值y＝－1＋4.5－6＋6＝3.5是函数的极小值，稳定值y＝－23＋4.5×22－6×2＋6＝4是函数的极大值。
第四讲 效用函数的性质及最大化问题
5
高级微观经济学
东北师范大学经济学院
证明之。平新乔十八讲第一讲课后题第 5 题。
4.5 消费者的最大效用值（UMP 的价值函数）：间接效用函数
4.5.1 定义 4.5.2 性质 4.5.3 效用函数从直接形式到间接形式的转化
附录：
1- 位似的偏好关系 （1）图示和定义： 图示略。 定义：
若x
y ，则对于所有 a
≥
0 均有 ax
ay ，则称 X
=
R
L +
上的单调偏好关系是位似的。
（2）表示了一种什么样的偏好关系？
2- 拟线性的偏好关系
（1）图示和定义：
x1
定义：如果下面两条成立，
（i）任一无差异集都是其他无差异集沿商品
4.3.2 消费者的最优消费束集（UMP 的解集）：Walrasian 需求对应和需求函数 （1）Walrasian 需求对应和需求函数
——赋予每个价格—财富状况（p,w）>>0
的最优消费向量集的规则被表示为
x(p,
w)
∈
R
L +
，
并被称为 Walrasian 需求对应。
——当 x(p, w) 对于所有（p,w）都是单值时，我们称之为 Walrasian 需求函数
∂u(x) ∂ xi
1
高级微观经济学
东北师范大学经济学院
偏好关系的严格单调性对 MUi 的要求：MUi>0
4.2.2 两种物品的边际替代率 MRSij （两种物品边际效用之间的关系）
MRS12
=
−
dx 2
蒋中一《数理经济学的基本方法》(第4版)课后习题详细分析和解答(第12章 具有约束方程的最优化)【圣
第12章具有约束方程的最优化练习12.21．运用拉格朗日乘数法求z的稳定值：（a）z＝xy，满足约束x＋2y＝2；（b）z＝x（y＋4），满足约束x＋y＝8；（c）z＝x－3y－xy，满足约束x＋y＝6；（d）z＝7－y＋x2，满足约束x＋y＝0。
解：（a）拉格朗日函数为：Z＝xy＋λ（2－x－2y），稳定值的必要条件为：Zλ＝2－x－2y＝0Z x＝y－λ＝0Z y＝x－2λ＝0解得：λ*＝1/2，x*＝1，y*＝1/2，故z的稳定值为z*＝1/2。
（b）拉格朗日函数为：Z＝xy＋4x＋λ（8－x－y），稳定值的必要条件为：Zλ＝8－x－y＝0Z x＝y＋4－λ＝0Z y＝x－λ＝0解得：λ*＝6，x*＝6，y*＝2，故z的稳定值为z*＝36。
（c）拉格朗日函数为：Z＝x－3y－xy＋λ（6－x－y），稳定值的必要条件为：Zλ＝6－x－y＝0Z x＝1－y－λ＝0y解得λ*＝－4，x*＝1，y*＝5，故z的稳定值为z*＝－19。
（d）拉格朗日函数为：Z＝7－y＋x2＋λ（－x－y），稳定值的必要条件为：Zλ＝－x－y＝0Z x＝2x－λ＝0Z y＝－1－λ＝0解得λ*＝－1，x*＝－1/2，y*＝1/2，故z的稳定值为z*＝27/4。
2．在上题中，约束条件略微放松是增加还是降低了z的最优值，增加或降低的速率是多少？解：（a）增加，增加的速率为：dz*/dc＝λ*＝1/2。
（b）增加，增加的速率为：dz*/dc＝λ*＝6。
（c）降低，降低的速率为：dz*/dc＝λ*＝－4。
（d）降低，降低的速率为：dz*/dc＝λ*＝－1。
3．写出下列函数的拉格朗日函数和稳定值的一阶条件（不必解方程）：（a）z＝x＋2y＋3w＋xy－yw，满足约束x＋y＋2w＝10；（b）z＝x2＋2xy＋yw2，满足约束2x＋y＋w2＝24和x＋w＝8。
解：（a）拉格朗日函数为：Z＝x＋2y＋3w＋xy－yw＋λ（10－x－y－2w）稳定值的一阶条件为：Zλ＝10－x－y－2w＝0Z x＝1＋y－λ＝0y Z w ＝3－y －2λ＝0 （b ）拉格朗日函数为：Z ＝x 2＋2xy ＋yw 2＋λ（24－2x －y －w 2）＋v （8－x －w ） 稳定值的一阶条件为： Z λ＝24－2x －y －w 2＝0 Z v ＝8－x －w ＝0 Z x ＝2x ＋2y －2λ－v ＝0 Z y ＝2x ＋w 2－λ＝0 Z w ＝2yw －2λw －v ＝04．若将约束条件写成G （x ，y ）＝0，而不是写成g （x ，y ）＝c 的形式，那么，拉格朗日函数和一阶条件应如何修正？ 解：拉格朗日函数应修正为：一阶条件应修正为： Z λ＝－G （x ，y ）＝0 Z x ＝f x －λG x ＝0 Z y ＝f y －λG y ＝05．在讨论全微分法时，我们曾指出已知约束条件g （x ，y ）＝c ，可以推导出dg ＝0。
蒋中一《数理经济学的基本方法》(第4版)课后习题详细分析和解答(第8章 一般函数模型的比较静态分析)
5．上题中两个偏弹性如何随 P 和 R 的变化而变化？若 P 和 R 为正，变化是严格单调的吗？ 解：∂εQP/∂P＝4bP（a＋R1/2）/（a＋bP2＋R1/2）2，∂εQP/∂R＝－bP2R－1/2/（a＋bP2＋R1/2） 2＜0。 所以，供给的价格弹性随 R 增大而减小；如果 a＋R1/2＞0，则随 P 的增大而增大，如果 a ＋R1/2＜0，则随 P 的增大而减小，如果 a＋R1/2＝0，则不随 P 变化。但是供给的价格弹性 关于 R 和 P 的变化都是单调的。
4．某商品的供给函数为： Q＝a＋bP2＋R1/2（a＜0，b＞0）[R：降雨量] 求供给的价格弹性 εQP，供给的降雨量弹性 εQR。 解：供给的价格弹性为：εQP＝（∂Q/∂P）/（Q/P）＝2bP/[（a＋bP2＋R1/2）/P]＝2bP2/ （a＋bP2＋R1/2）。 供给的降雨量弹性为：εQR＝（∂Q/∂R）/（Q/R）＝（R－1/2/2）/[（a＋bP2＋R1/2）/R]＝ R1/2/8.2
1．以梯度向量▽U 表示全微分 dU。
dx1
dx2
解：▽U 为行向量（U1，U2，…，Un），而 dx 为列向量 dxn
那么全微分
dU U1,U2 ,
dx1
,U
蒋中一《数理经济学的基本方法》(第4版)课后习题详细分析和解答(第4章 线性模型与矩阵代数)【圣才出
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CB 也有定义：
CB
7 6
2 2
2 3
3 3
7 6
0 0
2 8 3 8
20
21
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BC＝CB 不成立。
3．在例 9 给出的矩阵的基础上，判断 BA 是否有定义？若有，计算其积。在此例中，我们 是否有 AB＝BA？
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5．在例 7 中，如果我们将数量和价格写成列向量而非行向量，Q·P 有定义吗？我们能否将 总采购成本表示为 Q·P？或 Q′·P？或 Q·P′？ 答：Q·P 有定义。两个元素个数相同的向量的内积是对应元素的积的和，两个行向量、两个 列向量、一个行向量和一个列向量、一个列向量和一个行向量的内积均有定义。所以能将采 购成本表示为 Q·P 或 Q′·P 或 Q·P′。
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Qd1 Qs1 Qd1
Qs1
0
a1P1 a2 P2 a0
b1P1 b2 P2 b0
Qd 2 Qs2
0
Qd 2
1P1 2 P2 0
Qs2 1P1 2 P2 0
则系数矩阵为
1 1 0 0 0 0
Qd－Qs＝0
Qd＋bP＝a
Qs－dP＝－c
1 1 0
0
1 0
b
a
如果系数矩阵为 0 1 d ，则常数向量为 c 。
2．变量按下列顺序排列：Qd1，Qs1，Qd2，Qs2，P1，P2。按（4.1）方式改写方程组（3.12）。 写出系数矩阵、变量向量和常数向量。 解：将方程组（3.12）改写为：
，常数向量为
《数理经济学的基本方法》作业题答案
凸函数，或者都不是。
(������)������ = ������������
解：此题可采用海塞行列式或一阶导数判断。
方法 1：由题目可知������������ = −������，������������ = −������，������������������ = 0，������������������ = 0，������������������ = ������������������ = −1。
������′(3) = ������"(3) = ������(3)(3) = ������(4)(3) = ������(5)(3) = 0, ������(6)(3) = 720 > 0
故������(3) = 7为函数的相对极小值点。
(������)������ = (������ − ������������)������ + ������
������(������)
=
−3
+
(−2)
∙
(������
+
2)
+
(−4) 2!
∙
(������
+
2)2
+
(−12) 3!
∙
(������
+
2)3
+
(−48) 4!
∙
(������
+
2)4
+
⋯
= −3 − 2(������ + 2) − 2(������ + 2)2 − 2(������ + 2)3 − 2(������ + 2)4 − ⋯
4
������"(������) =
蒋中一数理经济学的基本方法第4版课后习题详解
蒋中一数理经济学的基本方法第4版课后习题详解展开全文第一篇导论第1章数理经济学的实质本章是对数理经济学的实质的介绍，并将数理经济学与非数理经济学、经济计量学进行了比较，本章没有对应的课后习题，读者对相关概念了解即可。
第2章经济模型练习2.31用集合符号写出下列集合：（a）大于34的所有实数集；（b）大于8但小于65的所有实数集。
答：（a）大于34的所有实数集可以表示为：A＝{x|x＞34}。
（b）大于8但小于65的所有实数集可以表示为：A＝{x|8＜x＜65}。
2给定集合S1＝{2，4，6}，S2＝{7，2，6}，S3＝{4，2，6}，S4＝{2，4}，下面哪些说法正确？（a）S1＝S3；（b）S1＝R；（c）8∈S2；（d）3∉S2；（e）4∉S3；（f）S4⊂R；（g）S1⊃S4；（h）∅⊂S2；（i）S3⊃{1，2}。
答：（a）（d）（f）（g）（h）是正确的。
（b）应为S1⊂R，（c）应为8∉S2，（e）应为4∈S3，（i）应为{1，2}⊄S3。
3根据上题给出的四个集合，求：（a）S1∪S2；（b）S1∪S3；（c）S2∩S3；（d）S2∩S4；（e）S4∩S2∩S1；（f）S3∪S1∪S4。
答：（a）S1∪S2＝{2，4，6，7}。
（b）S1∪S3＝{2，4，6}。
（c）S2∩S3＝{2，6}。
（d）S2∩S4＝{2}。
（e）S4∩S2∩S1＝{2}。
（f）S3∪S1∪S4＝{2，4，6}。
4下述哪些说法是正确的？（a）A∪A＝A；（b）A∩A＝A；（c）A∪∅＝A；（d）A∪U ＝U；（e）A∩∅＝∅；（f）A∩U＝A；（g）的补集是A。
答：（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）都是正确的。
5已知集合A＝{4，5，6}，B＝{3，4，6，7}，C＝{2，3，6}，验证分配律。
证明：首先验证A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C），有：A∪（B∩C）＝{4，5，6}∪{3，6}＝{3，4，5，6}（A∪B）∩（A∪C）＝{3，4，5，6，7}∩{2，3，4，5，6}＝{3，4，5，6}所以A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）成立。
经济学基础第四版习题答案
第一章1，一般的，相对于人类社会的无限欲望而言，生产人类所需物品的资源总是不足的。
这就是资源的稀缺性。
资源的稀缺性不是指资源绝对数量的多少，而是指相对于无限的欲望而言，再多的资源也是不足的。
即稀缺性是就相对意义而言的。
欲望的基本特点在于无限性，即人们得欲望永远没有完全得到满足的时候，人的欲望要用各种物品或劳务来满足，而物品要用各种资源来生产，这些资源包括人力资源和自然资源。
然而，人类赖以生存的地球的资源是有限的，这样无限的欲望与有限的资源的矛盾就形成了经济学所说的稀缺性。
2，人类社会作面临的基本问题。
面对资源稀缺性的事实，人类社会都必须面对和解决三个基本的经济问题。
他们是：生产什么，如何生产和为谁生产。
（1）生产什么商品和生产多少。
一个社会必须决定，在诸多可能的物品和劳务中，每一种应该生产多少以及何时生产，生产多少消费品和投资品。
（2）如何生产物品。
一个社会必须决定谁来生产，使用何种资源，以及采用何种生产技术。
（3）为谁生产。
谁来享用经济活动的成果？收入和财富的分配是公平合理的吗？社会产品如何在不同的居民之间进行分配？是否会出现贫富差距？3，微观经济学以单个经济单位为研究对象，通过研究单个经济单位的经济行为和相应的经济变量数值的决定来说明价格机制如何解决社会的资源配置问题。
可见，微观经济学研究的对象是单个经济单位的经济行为，即家庭和企业的经济行为。
微观经济学解决的问题是资源配置。
微观经济学的中心理论是价格理论。
微观经济学的研究方法是个量分析。
相对而言，宏观经济学以整个国民经济为研究对象，通过研究经济中各有关总量的决定及其变化，来说明资源如何才能得到充分利用。
可见，与微观经济学的几个方面相对应的，宏观经济学研究的对象是整个经济。
而不是经济中的各个单位。
宏观经济学解决的问题是资源利用。
它把资源配置最为既定的前提，研究现有资源未能得到充分利用的原因，大到充分利用的途径，以及如何增长等问题。
宏观经济学的中心理论是国民收入决定理论。
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蒋中一数理经济学的基本方法第4版课后习题详解
展开全文
第一篇?导?论
第1章?数理经济学的实质
本章是对数理经济学的实质的介绍，并将数理经济学与非数理经济学、经济计量学进行了比较，本章没有对应的课后习题，读者对相关概念了解即可。
第2章?经济模型
练习
1用集合符号写出下列集合：（a）大于34的所有实数集；（b）大于8但小于65的所有实数集。
答：（a）大于34的所有实数集可以表示为：A＝{x|x＞34}。
（b）大于8但小于65的所有实数集可以表示为：A＝{x|8＜x＜65}。
2给定集合S1＝{2，4，6}，S2＝{7，2，6}，S3＝{4，2，6}，S4＝{2，4}，下面哪些说法正确？
（a）S1＝S3；（b）S1＝R；（c）8∈S2；（d）3?S2；（e）4?S3；（f）S4?R；（g）S1?S4；（h）??S2；（i）S3?{1，2}。
答：（a）（d）（f）（g）（h）是正确的。
（b）应为S1?R，（c）应为8?S2，（e）应为4∈S3，（i）应为{1，2}?S3。
3根据上题给出的四个集合，求：
（a）S1∪S2；
（b）S1∪S3；
（c）S2∩S3；
（d）S2∩S4；
（e）S4∩S2∩S1；
（f）S3∪S1∪S4。
答：（a）S1∪S2＝{2，4，6，7}。
（b）S1∪S3＝{2，4，6}。
（c）S2∩S3＝{2，6}。
（d）S2∩S4＝{2}。
（e）S4∩S2∩S1＝{2}。
（f）S3∪S1∪S4＝{2，4，6}。
4下述哪些说法是正确的？
（a）A∪A＝A；（b）A∩A＝A；（c）A∪?＝A；（d）A∪U＝U；（e）A∩?＝?；（f）A∩U＝A；（g）的补集是A。
答：（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）都是正确的。
5已知集合A＝{4，5，6}，B＝{3，4，6，7}，C＝{2，3，6}，验证分配律。
证明：首先验证A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C），有：
A∪（B∩C）＝{4，5，6}∪{3，6}＝{3，4，5，6}
（A∪B）∩（A∪C）＝{3，4，5，6，7}∩{2，3，4，5，6}＝{3，4，5，6}
所以A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）成立。
然后验证A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C），则有：
A∩（B∪C）＝{4，5，6}∩{2，3，4，6，7}＝{4，6}
（A∩B）∪（A∩C）＝{4，6}∪{6}＝{4，6}
所以A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C）成立。
综上，分配律得证。
6用维恩图法，根据逐次形成阴影的不同顺序，验证分配律。
答：首先验证A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）。
（B∩C）可以表示为：
A∪（B∩C）可以表示为：
（A∪B）可以表示为：
（A∪C）可以表示为：
（A∪B）∩（A∪C）可以表示为：
所以A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）成立。
然后验证A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C）。
（B∪C）可以表示为：。