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中考数学(宜宾专版)总复习练习：专题2 填空压轴题探究

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2024年四川省宜宾市中考数学真题卷及答案解析

2024年四川省宜宾市中考数学真题卷及答案解析

宜宾市2024年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试数学（考试时间：120分钟，全卷满分：150分）注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、座位号、准考证号填写在答题卡指定的位置并将答题卡背面座位号对应标号涂黑．2．答选择题时，务必使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效．一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1. 2的绝对值是（ ）A. 12- B. 12 C. 2- D. 22. 下列计算正确是（ ）A. 2a a a +=B. 532a a -=C. 2326x x x ⋅=D. 32()()x x x-÷-=3. 某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间（单位：分钟）：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80．对这组数据判断正确的是（ ）A. 方差为0B. 众数为75C. 中位数为77.5D. 平均数为754. 如图，AB 是O 的直径，若60CDB ∠=︒，则ABC ∠的度数等于（ ）A. 30︒ B. 45︒ C. 60︒ D. 90︒的5. 元朝朱世杰所著《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？则快马追上慢马的天数是（ ）A. 5天B. 10天C. 15天D. 20天6. 如果一个数等于它的全部真因数（含单位1，不含它本身）的和，那么这个数称为完美数．例如：6的真因数是1、2、3，且6123=++，则称6为完美数．下列数中为完美数的是（ ）A 8 B. 18 C. 28 D. 327. 如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点A 最远的点是（ ）A. B 点B. C 点C. D 点D. E 点8. 某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝．该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为（ ）A. 8箱B. 9箱C. 10箱D. 11箱9. 如图，ABC 内接于O ，BC 为O 的直径，AD 平分BAC ∠交O 于D ．则AB AC AD+的值为（ ）A.B.C.D. 10. 如图，等腰三角形ABC 中，AB AC =，反比例函数()0k y k x =≠的图象经过点A 、B 的.及AC 的中点M ，BC x ∥轴，AB 与y 轴交于点N ．则AN AB的值为（ ）A. 13 B. 14 C. 15 D. 2511. 如图，在ABC中，2AB AC ==，以BC 为边作Rt BCD ，BC BD =，点D 与点A 在BC 两侧，则AD 的最大值为（ ）A. 2+B. 6+C. 5D. 812. 如图，抛物线()20y ax bx c a =++<的图象交x 轴于点()3,0A -、()1,0B ，交y 轴于点C ．以下结论：①0a b c ++=；②320a b c ++<；③当以点A 、B 、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，c =④当3c =时，在AOC 内有一动点P ，若2OP =，则23CP AP +．其中正确结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．的13. 分解因式：222m -=_________________________．14. 分式方程1301x x +-=-的解为___________．15. 如图，正五边形ABCDE 的边长为4，则这个正五边形的对角线AC 的长是___________．16. 如图，在平行四边形ABCD 中，24AB AD ==，，E 、F 分别是边CD AD 、上的动点，且CE DF =．当AE CF +的值最小时，则CE =_____________．17. 如图，一个圆柱体容器，其底部有三个完全相同的小孔槽，分别命名为甲槽、乙槽、丙槽．有大小质地完全相同的三个小球，每个小球标有从1至9中选取的一个数字，且每个小球所标数字互不相同．作如下操作：将这三个小球放入容器中，摇动容器使这三个小球全部落入不同的小孔槽（每个小孔槽只能容下一个小球），取出小球记录下各小孔槽的计分（分数为落入该小孔槽小球上所标的数字），完成第一次操作．再重复以上操作两次．已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作计分之和分别为20分、10分、9分，其中第一次操作计分最高的是乙槽，则第二次操作计分最低的是___________（从“甲槽”、“乙槽”、“丙槽”中选填）．18. 如图，正方形ABCD 的边长为1，M 、N 是边BC 、CD 上的动点．若45MAN ∠=︒，则MN 的最小值为___________．三、解答题：本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19. （1）计算：()022sin302︒-+--（2）计算：2211111a a a ⎫⎛÷- ⎪--+⎝⎭．20. 某校为了落实“五育并举”，提升学生的综合素养．在课外活动中开设了四个兴趣小组：A ．插花组：B ．跳绳组；C ．话剧组；D ．书法组．为了解学生对每个兴趣小组的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了___________名学生，并将条形统计图补充完整；（2）话剧组所对应扇形的圆心角为___________度；（3）书法组成绩最好的4名学生由3名男生和1名女生构成．从中随机抽取2名参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．21. 如图，点D 、E 分别是等边三角形ABC 边BC 、AC 上的点，且BD CE =，BE 与AD 交于点F ．求证：AD BE =．22. 宜宾地标广场位于三江汇合口（如图1，左侧是岷江，右侧是金沙江，正面是长江）．某同学在数学实践中测量长江口的宽度，他在长江口的两岸选择两个标点C 、D ，在地标广场上选择两个观测点A 、B （点A 、B 、C 、D 在同一水平面，且AB CD ）．如图2所示，在点A 处测得点C 在北偏西18.17︒方向上，测得点D 在北偏东21.34︒方向上；在B 处测得点C 在北偏西21.34︒方向上，测得点D 在北偏东18.17︒方向上，测得100AB =米．求长江口的宽度CD 的值（结果精确到1米）．（参考数据：sin18.170.31︒≈，cos18.170.95︒≈，tan18.170.33︒≈，sin 21.340.36︒≈，cos21.340.93︒≈，tan 21.340.39︒≈）23. 如图，一次函数．()0y ax b a =+≠图象与反比例函数()0k y k x=≠的图象交于点()()1,4,1A B n -、．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）利用图象，直接写出不等式k ax b x+<的解集；（3）已知点D 在x 轴上，点C 在反比例函数图象上．若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，求点C 的坐标．24. 如图，ABC 内接于O ，10AB AC ==，过点A 作AE BC ∥，交O 的直径BD 的延长线于点E ，连接CD．的（1）求证：AE 是O 的切线；（2）若1tan 2ABE ∠=，求CD 和DE 的长．25. 如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于点()1,0A -和点B ，与y 轴交于点()0,4C -，其顶点为D ．（1）求抛物线的表达式及顶点D 的坐标；（2）在y 轴上是否存在一点M ，使得BDM 的周长最小．若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点E 在以点()3,0P 为圆心，1为半径的P 上，连接AE ，以AE 为边在AE 的下方作等边三角形AEF ，连接BF ．求BF 的取值范围．宜宾市2024年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试数学（考试时间：120分钟，全卷满分：150分）注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、座位号、准考证号填写在答题卡指定的位置并将答题卡背面座位号对应标号涂黑．2．答选择题时，务必使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效．一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1. 2的绝对值是（ ）A. 12- B. 12 C. 2- D. 2【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的意义即可求解．【详解】解：2的绝对值是是2，故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值的计算，掌握正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，是解题的关键．2. 下列计算正确的是（ ）A. 2a a a +=B. 532a a -=C. 2326x x x ⋅=D. 32()()x x x-÷-=【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂的运算法则，合并同类项．根据同底数幂的运算法则以及合并同类项的法则，逐个进行计算，即可解答．【详解】解：A 、22a a a a +=≠，故本选项不符合题意；B 、5322a a a -=≠，故本选项不符合题意；C 、2326x x x ⋅=，故本选项符合题意；D 、32()()x x x x -÷-=-≠，故本选项不符合题意；故选：C ．3. 某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间（单位：分钟）：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80．对这组数据判断正确的是（ ）A. 方差为0B. 众数为75C. 中位数为77.5D. 平均数为75【答案】B【解析】【分析】本题主要考查方差，众数，中位数和平均数，分别根据相关定义求解即可．【详解】解：这组数据的平均数为：86567756575+80+757887 4.10880++++=+++，故选项D 错误，不符合题意；方差为()()()()()()222222216574.86774.87574.88874.87874.88074.810S ⎡⎤=-+-+-++-+-+-⎣⎦ ()196.460.840.0496.40.0427.040.04174.2410.2427.0410=⨯+++++++++1492.3210=⨯49.232=，故选项A 错误，不符合题意；这组数据中，75出现次数最多，共出现3次，故众数是75，故选项B 正确，符合题意；这组数据按大小顺序排列为：65，65，67，75， 75，75，78，80，80，88．最中间的两个数是75，75，故中位数为7575752+=，故项C 错误，不符合题意，故选：B ．4. 如图，AB 是O 的直径，若60CDB ∠=︒，则ABC ∠的度数等于（ ）A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒【答案】A【解析】【分析】本题考查了直径所对的圆周角为直角，同弧或等弧所对的圆周角相等．根据直径所对的圆周角为直角得到90ACB ∠=︒，同弧或等弧所对的圆周角相等得到60CDB A ∠=∠=︒，进一步计算即可解答．【详解】解：AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒，60CDB ∠=︒ ，60A CDB ∴∠=∠=︒，9030ABC A ∴∠=︒-∠=︒，故选：A ．5. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？则快马追上慢马的天数是（ ）A. 5天B. 10天C. 15天D. 20天【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设快马x 天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程，解出即可．【详解】解：设快马x 天可以追上慢马，据题题意：24015012150x x =+⨯，解得：20x =．答：快马20天可以追上慢马．故选：D ．6. 如果一个数等于它的全部真因数（含单位1，不含它本身）的和，那么这个数称为完美数．例如：6的真因数是1、2、3，且6123=++，则称6为完美数．下列数中为完美数的是（ ）A. 8B. 18C. 28D. 32【答案】C【解析】【分析】本题考查新定义，解题的关键是正确读懂新定义．根据新定义逐个判断即可得到答案．【详解】解∶∵81824=⨯=⨯，12478++=≠，∴8不是完美数，故选项A 不符合题意；∵181182936=⨯=⨯=⨯，123692118++++=≠，∴18不是完美数，故选项B 不符合题意；∵2812821447=⨯=⨯=⨯，12471428++++=，∴28是完美数，故选项C 符合题意；∵3213221648=⨯=⨯=⨯，1248163132++++=≠，∴32不是完美数，故选项D 不符合题意；故选：C7. 如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点A 最远的点是（ ）A. B 点B. C 点C. D 点D. E 点【答案】B【解析】【分析】本题考查了平面图形和立体图形，把图形围成立体图形求解．【详解】解：把图形围成立方体如图所示：所以与顶点A 距离最远的顶点是C ，故选：B ．8. 某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝．该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为（ ）A. 8箱B. 9箱C. 10箱D. 11箱【答案】C【解析】【分析】本题考查的是二元一次方程的正整数解问题，设用x 个大箱，y 个小箱，利用每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝，建立方程，求出方程的正整数解可得答案．【详解】解：设用x 个大箱，y 个小箱，∴4332x y +=，∴3233844y x y -==-，∴方程的正整数解为：54x y =⎧⎨=⎩或28x y ==⎧⎨⎩，∴所装的箱数最多为2810+=箱；故选C ．9. 如图，ABC 内接于O ，BC 为O 的直径，AD 平分BAC ∠交O 于D ．则AB AC AD+的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角形的外接圆，特殊角的三角函数，圆周角定理，图形的旋转等知识点，合理作辅助线为解题的关键．作辅助线如图，先证明BD CD =，180ACD ABD ∠+∠=︒，从而可以得到旋转后的图形，再证明A DA ' 是等腰直角三角形，利用三角函数即可求得结果．【详解】解：如图，连接BD 、CD ，∵BC 是O 的直径，∴90BAC BDC ∠=∠=︒，∵AD 平分BAC ∠，∴BAD CAD ∠=∠，∴ BDDC =，∴BD CD =，在四边形ABDC 中，90BAC BDC ∠=∠=︒，∴180ACD ABD ∠+∠=︒，∴ADC △绕D 点逆时针旋转90︒，则,,A B A '三点共线，如图所示∴AB AC AB A B AA ''+=+=，∵由旋转可知A DB ADC '=∠∠，A D AD'=∴90A DA A DB BDA ADC BDA BDC ''∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，∴在等腰直角三角形A DA '中，sin sin 45AD A AA '∠=︒=='∴AA AB AC AD AD'+==．故选：A 10. 如图，等腰三角形ABC 中，AB AC =，反比例函数()0k y k x =≠的图象经过点A 、B 及AC 的中点M ，BC x ∥轴，AB 与y 轴交于点N ．则AN AB的值为（ ）A. 13 B. 14 C. 15 D. 25【答案】B【解析】【分析】本题考查反比例函数的性质，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质等知识，找到坐标之间的关系是解题的关键．作辅助线如图，利用函数表达式设出A 、B 两点的坐标，利用D ，M 是中点，找到坐标之间的关系，利用平行线分线段成比例定理即可求得结果．【详解】解：作过A 作BC 的垂线垂足为D ，BC 与y 轴交于E 点，如图，在等腰三角形ABC 中，AD BC ⊥，D 是BC 中点，设,k A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,k B b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由BC 中点为D ，AB AC =，故等腰三角形ABC 中，∴BD DC a b ==-，∴2,k C a b b ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵AC 的中点为M ，∴3,22k k a b a b M ⎛⎫+ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭，即()3,22k a b a b ab ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，由M 反比例函数上得3,322a b k M a b ⎛⎫ ⎪- ⎪- ⎪⎝⎭，∴()322k a b ka b ab +=-，解得：3b a =-，由题可知，AD NE ∥，∴134AN DE a a AB BD a b a a ====-+．故选：B ．11. 如图，在ABC中，2AB AC ==，以BC 为边作Rt BCD ，BC BD =，点D 与点A 在BC 的两侧，则AD 的最大值为（ ）A. 2+B. 6+C. 5D. 8【答案】D在【分析】如图，把ABC 绕B 顺时针旋转90︒得到HBD △，求解6AH ==，结合AD DH AH ≤+，（,,A H D 三点共线时取等号），从而可得答案．【详解】解：如图，把ABC 绕B 顺时针旋转90︒得到HBD △，∴AB BH ==，2AC DH ==，90∠︒=ABH ，∴6AH ==，∵AD DH AH ≤+，（,,A H D 三点共线时取等号），∴AD 的最大值为628+=，故选D【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，旋转的性质，三角形的三边关系，二次根式的乘法运算，做出合适的辅助线是解本题的关键．12. 如图，抛物线()20y ax bx c a =++<的图象交x 轴于点()3,0A -、()1,0B ，交y 轴于点C ．以下结论：①0a b c ++=；②320a b c ++<；③当以点A 、B 、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，c =④当3c =时，在AOC 内有一动点P ，若2OP =，则23CP AP +．其中正确结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【解析】【分析】根据抛物线图象经过点()1,0B ，可得当1x =时，0y a b c =++=，据此可判断①；根据对称轴计算公式求出2b a =，进而推出3c a =-，则3266a b c a a a a ++=+-=，再根据抛物线开口向下，即可判断②；对称轴为直线=1x -，则AC BC ≠，求出4AB =，OC c =，再分当4AC AB ==时， 当4BC AB ==时，两种情况求出对应的c 的值即可判断③；当3c =时，()03C ，，则3OC =，取点403H ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，连接PH ，则43OH =，可证明HOP POA △∽△，由相似三角形的性质可得23PH PA =，则23CP AP CP PH +=+，故当点P 在线段CH 上时，CP PH +的值最小，即此时23CP AP +的值最小，最小值为线段CH 的长，利用勾股定理求出CH 即可判断④．【详解】解：∵抛物线()20y ax bx c a =++<的图象经过点()1,0B ，∴当1x =时，0y a b c =++=，故①正确；∵抛物线()20y ax bx c a =++<的图象交x 轴于点()3,0A -、()1,0B ，∴抛物线对称轴为直线3112x -+==-，∴12b a-=-，∴2b a =，∴20a a c ++=，即3c a =-，∴3266a b c a a a a ++=+-=，∵a<0，∴320a b c ++<，故②正确；∵对称轴为直线=1x -，∴AC BC ≠；∵()3,0A -、()1,0B ，∴31OA OB ==，，∴4AB =；在()20y ax bx c a =++<中，当0x =时，y c =，∴()0C c ，，∴OC c =，当4AC AB ==时，则由勾股定理得222AC OA OC =+，∴22243c =+，∴c =c =；同理当4BC AB ==时，可得c =；综上所述，当以点A 、B 、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，c =c =，故③错误；当3c =时，()03C ，，则3OC =，如图所示，取点403H ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，连接PH ，则43OH =，∴42323OH OP ==，∵23OP OA =，∴OH OP OP OA=，又∵HOP POA ∠=∠，∴HOP POA △∽△，∴23PH OP PA OA ==，∴23PH PA =，∴23CP AP CP PH +=+，∴当点P 在线段CH 上时，CP PH +的值最小，即此时23CP AP +的值最小，最小值为线段CH 的长，在Rt OCH 中，由勾股定理得CH ===④正确，∴正确的有3个，故选：C ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，等腰三角形的定义，熟练掌握二次函数的相关知识是解题的关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．13. 分解因式：222m -=_________________________．【答案】2(1)(1)m m +-【解析】【详解】解：222m -=22(1)m -=2(1)(1)m m +-．故答案为2(1)(1)m m +-．14. 分式方程1301x x +-=-的解为___________．【答案】2x =【解析】【分析】本题考查的是分式方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键；先去分母，化为整式方程，再解方程并检验即可．【详解】解：1301x x +-=-，∴()1310x x +--=，∴24x -=-，解得：2x =，经检验：2x =是原方程的根，∴方程的根为2x =，故答案为：2x =．15. 如图，正五边形ABCDE 的边长为4，则这个正五边形的对角线AC 的长是___________．【答案】2+##2+【解析】【分析】此题考查了正五边形以及等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质．根据正五边形以及等腰三角形的性质得出4AF AB ==，再证明BCF ACB △△∽，根据相似三角形的性质求出CF ，最后由线段和差即可求出AC 的长．【详解】解：如图，连接BD 交AC 于点F ，∵五边形ABCDE 是正五边形，∴()521801085ABC BCD -⨯︒∠=∠==︒，4AB BC CD ===，∴180108362BCA BAC ︒-︒∠=∠==︒，∴1083672ABF ∠=︒-︒=︒，∵363672AFB CBD BCA ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴ABF AFB ∠=∠，∴4AF AB ==，∵BCF ACB =∠∠，BAC CBF ∠=∠，∴BCF ACB △△∽，∴BC CF AC BC =，即444CF CF =+，解得2CF =-或2CF =--（舍去），∴242AC CF AF =+=+=，故答案为：2+．16. 如图，在平行四边形ABCD 中，24AB AD ==，，E 、F 分别是边CD AD 、上的动点，且CE DF =．当AE CF +的值最小时，则CE =_____________．【答案】23【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，相似三角形的判定和性质．延长BC ，截取CG CD =，连接GE ，AG ，证明CDF GCE ≌，得出CF GE =，说明当AE EG +最小时，AE CF +最小，根据两点之间线段最短，得出当A 、E 、G 三点共线时，AE EG +最小，即AE CF +最小，再证明AED GEC ∽△△，根据相似三角形的性质，求出结果即可．【详解】解：延长BC ，截取CG CD =，连接GE ，AG ，如图所示：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴2AB DC ==，4AD BC ==，AD BC ∥，∴D ECG ∠=∠，∵CD CG =，DF CE =，∴CDF GCE ≌，∴CF GE =，∴AE CF AE EG +=+，∴当AE EG +最小时，AE CF +最小，∵两点之间线段最短，∴当A 、E 、G 三点共线时，AE EG +最小，即AE CF +最小，且最小值为AG 的长，∵AD CG ，∴AED GEC ∽△△，∴AD DE GC CE=，即422CE CE -=，解得23CE =．故答案为：23．17. 如图，一个圆柱体容器，其底部有三个完全相同的小孔槽，分别命名为甲槽、乙槽、丙槽．有大小质地完全相同的三个小球，每个小球标有从1至9中选取的一个数字，且每个小球所标数字互不相同．作如下操作：将这三个小球放入容器中，摇动容器使这三个小球全部落入不同的小孔槽（每个小孔槽只能容下一个小球），取出小球记录下各小孔槽的计分（分数为落入该小孔槽小球上所标的数字），完成第一次操作．再重复以上操作两次．已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作计分之和分别为20分、10分、9分，其中第一次操作计分最高的是乙槽，则第二次操作计分最低的是___________（从“甲槽”、“乙槽”、“丙槽”中选填）．【答案】乙槽【解析】【分析】设第一次操作乙得x 分，第二次操作乙得y 分，第三次操作乙得z 分，根据题意，得10x y z ++=，当1y z ==时，x 最大，为8，根据每次操作数字不相同，故数字1不可能再出现，故第二次操作最小的是乙槽．本题考查了方程的应用，特殊解，熟练掌握整数解是解题的关键．【详解】设第一次操作乙得x 分，第二次操作乙得y 分，第三次操作乙得z 分，根据题意，得10x y z ++=，当1y z ==时，x 最大，为8，根据每次操作数字不相同，故数字1不可能再出现，故第二次操作计分最低的是乙槽．故答案为：乙槽．18. 如图，正方形ABCD 的边长为1，M 、N 是边BC 、CD 上的动点．若45MAN ∠=︒，则MN 的最小值为___________．【答案】2-+2-【解析】【分析】将ADN △顺时针旋转90︒得到ABP ，再证明()SAS MAP MAN ≌，从而得到MN MP BM BP BM DN ==+=+，再设设CN a =，CM b =，得到2MN a b =--，利用勾股定理得到222CN CM MN +=，即()2222a b a b +=--，整理得到()()222a b --=，从而利用完全平方公式得到2MN a b =--2≥-+从而得解．【详解】解：∵正方形ABCD 的边长为1，∴1AD AB BC CD ====，90BAD ABC C D ∠=∠=∠=∠=︒，将ADN △顺时针旋转90︒得到ABP ，则ADN ABP ≌，∴DAN BAP ∠=∠，90D ABP ∠=∠=︒，AN AP =，DN BP =，∴点P 、B 、M 、C 共线，∵45MAN ∠=︒，∴9045MAP MAB BAP MAB DAN MAN MAN ∠=∠+=∠+=︒-∠=︒=∠，∵AP AN =，MAP MAN ∠=∠，AM AM =，∴()SAS MAP MAN ≌，∴MP MN =，∴MN MP BM BP BM DN ==+=+，设CN a =，CM b =，则1DN a =-，1BM b =-，∴2MN BM DN a b =+=--，∵90C ∠=︒，∴222CN CM MN +=，即()2222a b a b +=--，整理得：()()222a b --=，∴2MN a b=--()()222a b =-+-+-222=-++222=-+-+22=-++2≥-+2=-+，=，即22a b -=-=，也即2a b ==时，MN 取最小值2-+故答案为：2-+【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，二次根式的运算，完全平方公式等知识，证明MN BM DN =+和得到()()222a b --=是解题的关键．三、解答题：本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19. （1）计算：()022sin302︒-+--（2）计算：2211111a a a ⎫⎛÷- ⎪--+⎝⎭．【答案】（1；（2）1．【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算和分式的化简，熟记零指数幂，特殊角的三角函数值，分式化简的步骤是解题的关键．（1）根据零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值的意义计算；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到最简结果．【详解】解：（1）()022sin302-+︒-11222=+⨯-112=+-=（2）2211111a a a ⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭()()()()()()211111111a a a a a a a a ⎡⎤+-=÷-⎢⎥+-+-+-⎢⎥⎣⎦()()()()112112a a a a +-=⋅+-1=．20. 某校为了落实“五育并举”，提升学生的综合素养．在课外活动中开设了四个兴趣小组：A ．插花组：B ．跳绳组；C ．话剧组；D ．书法组．为了解学生对每个兴趣小组的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了___________名学生，并将条形统计图补充完整；（2）话剧组所对应扇形的圆心角为___________度；（3）书法组成绩最好的4名学生由3名男生和1名女生构成．从中随机抽取2名参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．【答案】（1）40；图见解析（2）72 （3）12【解析】【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，及用列表法或树状图法求概率，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）由A 组人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去A 、B 、D 人数求出C 组人数即可补全图形；（2）用360度乘以C 组人数所占比例即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中刚好抽到1名男生与1名女生的结果有6种，再由概率公式求解即可．【小问1详解】解：本次调查总人数为410%40÷=（名），C 组人数为40416128---=（名），补全图形如下：；故答案为：40；【小问2详解】解：83607240⨯︒=︒，故答案为：72；【小问3详解】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中刚好抽到1名男生与1名女生的结果共有6种，∴刚好抽到1名男生与1名女生的概率为61122=．21. 如图，点D 、E 分别是等边三角形ABC 边BC 、AC 上的点，且BD CE =，BE 与AD 交于点F ．求证：AD BE =．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，根据等边三角形的性质得出AB BC =，60ABD BCE ∠=∠=︒，然后根据SAS 证明ABD BCE ≌，根据全等三角形的性质即可得证．【详解】证明∶∵ABC 是等边三角形，∴AB BC =，60ABD BCE ∠=∠=︒，又BD CE =，∴()SAS ABD BCE ≌△△，∴AD BE =．22. 宜宾地标广场位于三江汇合口（如图1，左侧是岷江，右侧是金沙江，正面是长江）．某同学在数学实践中测量长江口的宽度，他在长江口的两岸选择两个标点C 、D ，在地标广场上选择两个观测点A 、B （点A 、B 、C 、D 在同一水平面，且AB CD ）．如图2所示，在点A 处测得点C 在北偏西18.17︒方向上，测得点D 在北偏东21.34︒方向上；在B 处测得点C 在北偏西21.34︒方向上，测得点D 在北偏东18.17︒方向上，测得100AB =米．求长江口的宽度CD 的值（结果精确到1米）．（参考数据：sin18.170.31︒≈，cos18.170.95︒≈，tan18.170.33︒≈，sin 21.340.36︒≈，cos21.340.93︒≈，tan 21.340.39︒≈）【答案】长江口的宽度CD 为1200米.【解析】【分析】如图，过C 作CH AB ⊥于H ，过A 作AG CD ⊥于G ，过B 作BK CD ⊥于K ，而AB CD ∥，可得四边形AHCG ，ABKG 都是矩形，由题意可得：18.17CAG DBK ∠=∠=︒，21.34GAD CBK ∠=∠=︒，证明AGC BKD ≌，可得CG DK =，设AH x =，CH y =，再利用三角函数建立方程组求解即可.【详解】解：如图，过C 作CH AB ⊥于H ，过A 作AG CD ⊥于G ，过B 作BK CD ⊥于K ，而AB CD ∥，∴四边形AHCG ，ABKG 都是矩形，∴100GK AB ==，CG AH =，CH AG BK ==，CH AG BK ∥∥，∵由题意可得：18.17CAG DBK ∠=∠=︒，21.34GAD CBK ∠=∠=︒，∴18.17ACH CAG ∠=∠=︒，21.34BCH CBK ∠=∠=︒，∵90AGC BKD ∠=∠=︒，∴AGC BKD ≌，∴CG DK =，设AH x =，CH y =，∴tan tan18.170.33AH xACH CH y ==∠=︒≈，即0.33x y =，100tan tan 21.340.39HBx BCH CH y +==∠=︒≈，即1000.39x y +=，∴0.331000.39y y +=，∴50003y =，∴50000.335503x =⨯=，∴550CG DK ==，∴()55021001200m CD =⨯+=；∴长江口的宽度CD 为1200米.【点睛】本题考查的是解直角三角形的实际应用，矩形的判定于性质，全等三角形的判定与性质，作出合适的辅助线是解本题的关键.23. 如图，一次函数．()0y ax b a =+≠图象与反比例函数()0k y k x=≠的图象交于点()()1,4,1A B n -、．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）利用图象，直接写出不等式k ax b x+<的解集；（3）已知点D 在x 轴上，点C 在反比例函数图象上．若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，求点C 的坐标．【答案】（1）4y x=，3y x =+ （2）<4x -或01x <<（3）4,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭或4,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或4,33⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）把A 的坐标代入()0k y k x=≠，可求出k ，把(),1B n -代入所求反比例函数解析式，可求n ，然后把A 、B 的坐标代入()0y ax b a =+≠求解即可；（2）结合一次函数和反比例函数的图像，写出一次函数图像在反比例函数图像下方所对应的自变量范围即可；（3）设点C 的坐标为4,c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(),0D d ，分AC 、BD 为对角线，BC 、AD 为对角线，的AB 、CD 为对角线三种情况，根据对角顶点的横、纵坐标之和分别相等列方程组，即可求解．小问1详解】解∶∵()0ky k x =≠经过()1,4A ，∴41k=，解得4k =，∴4y x =，把(),1B n -代入4y x =，得41n -=，解得n =-4，∴()4,1B --，把()1,4A ，()4,1B --代入()0y ax b a =+≠，得441a b a b +=⎧⎨-+=-⎩，解得13a b ⎧⎨⎩==，∴3y x =+；【小问2详解】解：观察图像得：当<4x -或01x <<时，一次函数的图像在反比例函数图像的下方，∴不等式kax b x +<的解集为<4x -或01x <<；【小问3详解】解：设点C 的坐标为4,c c ⎛⎫⎪⎝⎭，(),0D d ，①以AC 、BD 为对角线，则144410c dc +=-+⎧⎪⎨+=-+⎪⎩，【解得45215cd⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴45 c=-，∴4,55C⎛⎫--⎪⎝⎭；②以BC、AD为对角线，则414140c dc-+=+⎧⎪⎨-+=+⎪⎩，解得45215cd⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴45 c=，∴4,55C⎛⎫ ⎪⎝⎭；③以AB、CD为对角线则144410c dc-=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩，解得43133cd⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴43 c=，∴4,33C⎛⎫ ⎪⎝⎭；综上，当C 的坐标为4,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭或4,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或4,33⎛⎫ ⎪⎝⎭时，以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形．【点睛】本题考查求一次函数的解析式，反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，平行四边形存在性问题等，掌握数形结合思想和分类讨论思想是解题的关键．24. 如图，ABC 内接于O ，10AB AC ==，过点A 作AE BC ∥，交O 的直径BD 的延长线于点E ，连接CD ．（1）求证：AE 是O 的切线；（2）若1tan 2ABE ∠=，求CD 和DE 的长．【答案】（1）见解析（2）CD =DE =．【解析】【分析】（1）延长AO 交BC 于点F ，连接OC ，根据等边对等角可得OAB ABO ∠=∠，OAC ACO ∠=∠，OBC OCB ∠=∠，A ABC CB =∠∠，继而可得AF 是BAC ∠的角平分线，根据等边三角形“三线合一”的性质可得AF BC ⊥，由平行线的性质可得AF AE ⊥，继而根据切线判定定理即可求证结论；（2）连接AD ，先求得5AD =，利用圆周角定理结合勾股定理求得直径的长，利用垂径定理结合勾股定理得到22222BF OB OF AB AF =-=-，代入数据计算求得BC =利用勾股定理可求得CD 的长，证明AED BEA ∽，利用相似三角形的性质计算即可求得DE =．【小问1详解】证明：延长AO 交BC 于点F ，连接OC ，∵OA OB OC ==，∴OAB ABO ∠=∠，OAC ACO ∠=∠，OBC OCB ∠=∠，∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，∴ABC OBC ACB OCB ∠-∠=∠-∠，即ABO ACO ∠=∠，∴OAB OAC ∠=∠，即AF 是BAC ∠的角平分线，∵AB AC =，∴AF BC ⊥，且AF 平分线段BC ，∵AE BC ∥，∴AF AE ⊥，∵OA 半径，∴AE 是O 的切线；【小问2详解】解：连接AD ，∵BD 是O 的直径，∴90BAD BCD ∠=∠=︒，∵1tan 2ABE ∠=，10AB AC ==，∴5AD =，∴BD ==，是。

四川省宜宾市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类

四川省宜宾市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类

四川省宜宾市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类一．提公因式法与公式法的综合运用（共3小题）1．（2023•宜宾）分解因式：x3﹣6x2+9x＝ ．2．（2022•宜宾）分解因式：x3﹣4x＝ ．3．（2021•黄石）分解因式：a3﹣2a2+a＝ ．二．根与系数的关系（共1小题）4．（2023•宜宾）若关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m+4＝0两根的倒数和为1，则m的值为 ．三．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）5．（2021•宜宾）据统计，2021年第一季度宜宾市实现地区生产总值约652亿元，若使该市第三季度实现地区生产总值960亿元，设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x，则可列方程 ．四．解一元一次不等式（共1小题）6．（2021•宜宾）不等式2x﹣1＞1的解集是 ．五．解一元一次不等式组（共1小题）7．（2022•宜宾）不等式组的解集为 ．六．一元一次不等式组的整数解（共1小题）8．（2023•宜宾）若关于x的不等式组所有整数解的和为14，则整数a的值为 ．七．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）9．（2022•宜宾）如图，△OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边MN、OM分别交于点A、B（点B不与点M重合）．若AB⊥OM于点B，则k的值为 ．八．抛物线与x轴的交点（共1小题）10．（2023•宜宾）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），顶点为M（﹣1，m），且抛物线与y轴的交点B在（0，﹣2）与（0，﹣3）之间（不含端点），则下列结论：①当﹣3≤x≤1时，y≤0；②当△ABM的面积为时，a＝；③当△ABM为直角三角形时，在△AOB内存在唯一一点P，使得PA+PO+PB的值最小，最小值的平方为18+9．其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）九．三角形的面积（共1小题）11．（2022•宜宾）《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a、b、c求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为S＝．现有周长为18的三角形的三边长满足a：b：c＝4：3：2，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为 ．一十．矩形的性质（共1小题）12．（2021•宜宾）如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，对角线相交于点O，动点M从点B 向点A运动（到点A即停止），点N是AD上一动点，且满足∠MON＝90°，连结MN．在点M、N运动过程中，则以下结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）①点M、N的运动速度不相等；②存在某一时刻使S△AMN＝S△MON；③S△AMN逐渐减小；④MN2＝BM2+DN2．一十一．三角形的内切圆与内心（共1小题）13．（2022•宜宾）我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为 ．一十二．轨迹（共1小题）14．（2021•宜宾）如图，⊙O的直径AB＝4，P为⊙O上的动点，连结AP，Q为AP的中点，若点P在圆上运动一周，则点Q经过的路径长是 ．一十三．旋转的性质（共1小题）15．（2023•宜宾）如图，M是正方形ABCD边CD的中点，P是正方形内一点，连接BP，线段BP以B为中心逆时针旋转90°得到线段BQ，连接MQ．若AB＝4，MP＝1，则MQ的最小值为 ．一十四．相似三角形的判定与性质（共1小题）16．（2022•宜宾）如图，△ABC中，点E、F分别在边AB、AC上，∠1＝∠2．若BC＝4，AF＝2，CF＝3，则EF＝ ．一十五．中位数（共1小题）17．（2023•宜宾）在“庆五四•展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77，80，79，77，80，79，80．这组数据的中位数是 ．一十六．方差（共1小题）18．（2021•宜宾）从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识决赛，经过两轮测试，他们的平均成绩都是88.9，方差分别是s甲2＝2.25，s乙2＝1.81，s丙2＝3.42，你认为最适合参加决赛的选手是 （填“甲”或“乙”或“丙”）．四川省宜宾市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类参考答案与试题解析一．提公因式法与公式法的综合运用（共3小题）1．（2023•宜宾）分解因式：x3﹣6x2+9x＝　x（x﹣3）2　．【答案】见试题解答内容【解答】解：x3﹣6x2+9x，＝x（x2﹣6x+9），＝x（x﹣3）2．故答案为：x（x﹣3）2．2．（2022•宜宾）分解因式：x3﹣4x＝　x（x+2）（x﹣2）　．【答案】x（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x3﹣4x，＝x（x2﹣4），＝x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．3．（2021•黄石）分解因式：a3﹣2a2+a＝　a（a﹣1）2　．【答案】见试题解答内容【解答】解：a3﹣2a2+a＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2．故答案为：a（a﹣1）2．二．根与系数的关系（共1小题）4．（2023•宜宾）若关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m+4＝0两根的倒数和为1，则m的值为　2　．【答案】2．【解答】解：设关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m+4＝0两根为α，β，∴α+β＝2（m+1），αβ＝m+4，∵两根的倒数和为1，∴+＝1，∴＝1，∴＝1，解得m＝2，经检验，m＝2是分式方程的解，当m＝2时，原方程为x2﹣6x+6＝0，Δ＝12＞0，∴m＝2符合题意，故答案为：2．三．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）5．（2021•宜宾）据统计，2021年第一季度宜宾市实现地区生产总值约652亿元，若使该市第三季度实现地区生产总值960亿元，设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x，则可列方程　652（1+x）2＝960　．【答案】652（1+x）2＝960．【解答】解：设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x，依题意得：652（1+x）2＝960．故答案为：652（1+x）2＝960．四．解一元一次不等式（共1小题）6．（2021•宜宾）不等式2x﹣1＞1的解集是　x＞1　．【答案】见试题解答内容【解答】解：解不等式2x﹣1＞1得，2x＞2，解得x＞1．五．解一元一次不等式组（共1小题）7．（2022•宜宾）不等式组的解集为　﹣4＜x≤﹣1　．【答案】﹣4＜x≤﹣1．【解答】解：，解不等式①，得：x≤﹣1，解不等式②，得：x＞﹣4，故原不等式组的解集为﹣4＜x≤﹣1，故答案为：﹣4＜x≤﹣1．六．一元一次不等式组的整数解（共1小题）8．（2023•宜宾）若关于x的不等式组所有整数解的和为14，则整数a的值为　2或﹣1　．【答案】2或﹣1．【解答】解：，解不等式①得：x＞a﹣1，解不等式②得：x≤5，∴a﹣1＜x≤5，∵所有整数解的和为14，∴不等式组的整数解为5，4，3，2或5，4，3，2，1，0，﹣1，∴1≤a﹣1＜2或﹣2≤a﹣1＜﹣1，∴2≤a＜3或﹣1≤a＜0，∵a为整数，∴a＝2或a＝﹣1，故答案为：2或﹣1．七．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）9．（2022•宜宾）如图，△OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边MN、OM分别交于点A、B（点B不与点M重合）．若AB⊥OM于点B，则k的值为　9　．【答案】9．【解答】解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，如图，∵△OMN是边长为10的等边三角形，∴OM＝ON＝MN＝10，∠MON＝∠M＝∠MNO＝60°设OC＝b，则BC＝，OB＝2b，∴BM＝OM﹣OB＝10﹣2b，B（b，b），∵∠M＝60°，AB⊥OM，∴AM＝2BM＝20﹣4b，∴AN＝MN﹣AM＝10﹣（20﹣4b）＝4b﹣10，∵∠AND＝60°，∴DN＝＝2b﹣5，AD＝AN＝2b﹣5，∴OD＝ON﹣DN＝15﹣2b，∴A（15﹣2b，2b﹣5），∵A、B两点都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝（15﹣2b）（2b﹣5）＝b•b，解得b＝3或5，当b＝5时，OB＝2b＝10，此时B与M重合，不符题意，舍去，∴b＝3，∴k＝b•b＝9，故答案为：9．八．抛物线与x轴的交点（共1小题）10．（2023•宜宾）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），顶点为M（﹣1，m），且抛物线与y轴的交点B在（0，﹣2）与（0，﹣3）之间（不含端点），则下列结论：①当﹣3≤x≤1时，y≤0；②当△ABM的面积为时，a＝；③当△ABM为直角三角形时，在△AOB内存在唯一一点P，使得PA+PO+PB的值最小，最小值的平方为18+9．其中正确的结论是　①②　．（填写所有正确结论的序号）【答案】①②．【解答】解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），顶点为M（﹣1，m），∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），∵抛物线的开口向上，∴当﹣3≤x≤1时，y≤0；故①正确．②将（﹣3，0），（1，0）代入y＝ax2+bx+c，得，解得：，∴y＝ax2+2ax﹣3a＝a（x+1）2﹣4a，∴抛物线的顶点为M（﹣1，﹣4a），设抛物线对称轴交x轴于H，如图，则H（﹣1，0），∴AH＝﹣1﹣（﹣3）＝2，MH＝4a，OH＝1，∵B（0，﹣3a），∴OB＝3a，∴S△ABM＝S△AMH+S梯形BMHO﹣S△AOB＝•AH•MH+•（MH+OB）•OH﹣OA•OB＝×2×4a+×（4a+3a）×1﹣×3×3a＝3a，∵S△ABM＝，∴3a＝，∴a＝；故②正确．③∵A（﹣3，0），B（0，﹣3a），M（﹣1，﹣4a），∴AB2＝OA2+OB2＝32+（3a）2＝9+9a2，AM2＝AH2+MH2＝4+16a2，BM2＝1+a2，若∠AMB＝90°，则AM2+BM2＝AB2，即4+16a2+1+a2＝9+9a2，解得：a＝，或a＝﹣（舍去）；若∠ABM＝90°，则AB2+BM2＝AM2，即9+9a2+1+a2＝4+16a2，解得：a＝1，或a＝﹣1（舍去）；若∠BAM＝90°，则AB2+AM2＝BM2，即9+9a2+4+16a2＝1+a2，整理得：a2＝﹣（无解）；∵点B在（0，﹣2）与（0，﹣3）之间（不含端点），∴﹣3＜﹣3a＜﹣2，∴＜a＜1，∴a＝，∴OB＝，AB2＝，如图，将△BPA绕点B逆时针旋转60°得到△BP′A′，连接PP′，过点A′作A′T⊥x轴于点T，作A′Q⊥y轴于点Q，∴BP＝BP′，PA＝P′A′，∠PBP′＝∠ABA′＝60°，∴△BPP′和△ABA′是等边三角形，∴BP＝PP′，AA′＝A′B＝AB＝，∴PA+PO+PB＝P′A′+PO+PP′，∴当点O，点P，点P′，点A′共线时，PA+PO+PB值最小，最小值为OA′，此时∠APB＝∠APO＝∠BPO＝120°，设A′（m，n），则A′T＝﹣n，AT＝﹣3﹣m，A′Q＝﹣m，BQ＝﹣n﹣，在Rt△AA′T中，AT2+A′T2＝AA′2，在Rt△BA′Q中，BQ2+A′Q2＝A′B2，即，解得：，∴OA′2＝m2+n2＝（）2+（）2＝，故③错误；故答案为：①②．九．三角形的面积（共1小题）11．（2022•宜宾）《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a、b、c求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为S＝．现有周长为18的三角形的三边长满足a：b：c＝4：3：2，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为　3　．【答案】3．【解答】解：根据a：b：c＝4：3：2，设a＝4k，b＝3k，c＝2k，则4k+3k+2k＝18，解得：k＝2，∴a＝4k＝4×2＝8，b＝3k＝3×2＝6，c＝2k＝2×2＝4，∴S＝＝＝3，故答案为：3．一十．矩形的性质（共1小题）12．（2021•宜宾）如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，对角线相交于点O，动点M从点B 向点A运动（到点A即停止），点N是AD上一动点，且满足∠MON＝90°，连结MN．在点M、N运动过程中，则以下结论正确的是　①②③④　．（写出所有正确结论的序号）①点M、N的运动速度不相等；②存在某一时刻使S△AMN＝S△MON；③S△AMN逐渐减小；④MN2＝BM2+DN2．【答案】①②③④．【解答】解：如图，当M与B点重合时，此时NO⊥BD，∵在矩形ABCD中，AD＝AB，∴∠ADB＝∠DAC＝30°，∴∠AOD＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴∠NAO＝∠AOD﹣∠NOD＝120°﹣90°＝30°，∴∠DAO＝∠NOA＝30°，∴AN＝ON＝DN•sin30°＝DN，∵AN+DN＝AD，∴AN＝AD，当M点运动到M'位置时，此时OM'⊥AB，N点运动到了N'，∵AC和BD是矩形ABCD的对角线，∴M点运动的距离是MM'＝AB，N点运动的距离是NN'＝＝＝AD，又∵AD＝AB，∴NN'＝×AB＝AB＝MM'，∴N点的运动速度是M点的，故①正确，当M在M'位置时，∵∠OM'A＝90°，∠N'AB＝90°，∠M'ON'＝90°，∴四边形AM'ON'是矩形，∴此时S△AMN＝S△MON，故②正确，令AB＝1，则AD＝，设BM＝x，则N点运动的距离为x，∴AN＝AD+x＝+x，∴S△AMN＝AM•AN＝（AB﹣BM）•AN＝（1﹣x）（+x）＝﹣x2，∵0≤x≤1，在x的取值范围内函数﹣x2的图象随x增加而减小，∴S△AMN逐渐减小，故③正确，∵MN2＝（AB﹣BM）2+（AD﹣DN）2＝AB2﹣2AB•BM+BM2+AD2﹣2AD•DN+DN2＝（AB2﹣2AB•BM+3AB2﹣2•DN）+BM2+DN2＝（4AB2﹣2AB•BM﹣2AB•DN）+BM2+DN2，∵AN＝AD+BM＝AB+BM，∴DN＝AD﹣AN＝AB﹣（AB+BM）＝AB﹣BM，∵2AB•DN＝2AB×（AB﹣BM）＝4AB2﹣2AB•BM，∴MN2＝（4AB2﹣2AB•BM﹣2AB•DN）+BM2+DN2＝BM2+DN2，故④正确，方法二判定④：如图2，延长MO交CD于M'，∵∠MOB＝∠M'OD，OB＝OD，∠DBA＝∠BDC，∴△OMB≌△OM'D（ASA），∴BM＝DM'，OM＝OM'，连接NM'，∵NO⊥MM'，则MN＝NM'，∵NM'2＝DN2+DM'2，∴MN2＝BM2+DN2，故④正确，故答案为：①②③④．一十一．三角形的内切圆与内心（共1小题）13．（2022•宜宾）我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为　289　．【答案】289【解答】解：如图，设内切圆的圆心为O，连接OE、OD，则四边形EODC为正方形，∴OE＝OD＝3＝，∴AC+BC﹣AB＝6，∴AC+BC＝AB+6，∴（AC+BC）2＝（AB+6）2，∴BC2+AC2+2BC×AC＝AB2+12AB+36，而BC2+AC2＝AB2，∴2BC×AC＝12AB+36①，∵小正方形的面积为49，∴（BC﹣AC）2＝49，∴BC2+AC2﹣2BC×AC＝49②，把①代入②中得AB2﹣12AB﹣85＝0，∴（AB﹣17）（AB+5）＝0，∴AB＝17（负值舍去），∴大正方形的面积为289．故答案为：289．一十二．轨迹（共1小题）14．（2021•宜宾）如图，⊙O的直径AB＝4，P为⊙O上的动点，连结AP，Q为AP的中点，若点P在圆上运动一周，则点Q经过的路径长是　2π　．【答案】2π．【解答】解：如图，连接OQ，∵AB＝4，∴AO＝2，∵Q为AP的中点，∴OQ⊥AP，∴∠AQO＝90°，∴点Q在以AO为直径的圆上运动，∴点Q经过的路径长为2π，故答案为：2π．一十三．旋转的性质（共1小题）15．（2023•宜宾）如图，M是正方形ABCD边CD的中点，P是正方形内一点，连接BP，线段BP以B为中心逆时针旋转90°得到线段BQ，连接MQ．若AB＝4，MP＝1，则MQ 的最小值为　2﹣1　．【答案】2﹣1．【解答】解：连接BM，将△BCM绕B逆时针旋转90°得△BEF，连接MF，QF，如图：∵∠CBE＝90°，∠ABC＝90°，∴∠ABC+∠CBE＝180°，∴A，B，E共线，∵∠PBM＝∠PBQ﹣∠MBQ＝90°﹣∠MBQ＝∠FBQ，由旋转性质得PB＝QB，MB＝FB，∴△BPM≌△BBQF（SAS），∴MP＝QF＝1，∴Q的运动轨迹是以F为圆心，1为半径的弧，∵BC＝AB＝4，CM＝CD＝2，∴BM＝＝2，∵∠MBF＝90°，BM＝BF，∴MF＝BM＝2，∵MQ≥MF﹣QF，∴MQ≥2﹣1，故答案为：2﹣1．一十四．相似三角形的判定与性质（共1小题）16．（2022•宜宾）如图，△ABC中，点E、F分别在边AB、AC上，∠1＝∠2．若BC＝4，AF＝2，CF＝3，则EF＝ ．【答案】．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠A＝∠A，∴△AEF∽△ABC，∴，∵BC＝4，AF＝2，CF＝3，∴，∴EF＝，故答案为：．一十五．中位数（共1小题）17．（2023•宜宾）在“庆五四•展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77，80，79，77，80，79，80．这组数据的中位数是　79　．【答案】79．【解答】解：将这组数据从小到大排列为：77，77，79，79，80，80，80，位置在中间的数是79，∴这组数据的中位数是79；故答案为：79．一十六．方差（共1小题）18．（2021•宜宾）从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识决赛，经过两轮测试，他们的平均成绩都是88.9，方差分别是s甲2＝2.25，s乙2＝1.81，s丙2＝3.42，你认为最适合参加决赛的选手是　乙　（填“甲”或“乙”或“丙”）．【答案】乙．【解答】解：∵s甲2＝2.25，s乙2＝1.81，s丙2＝3.42，∴s丙2＞s甲2＞s乙2，∴最适合参加决赛的选手是乙．故答案为：乙．。

宜宾市中考数学(2015--2021)填空题真题复习

宜宾市中考数学(2015--2021)填空题真题复习

宜宾市中考数学（2015--2021）填空题真题复习9．（3分）（2015•宜宾）一元一次不等式组的解集是．10．（3分）（2015•宜宾）如图，AB∥CD，AD与BC交于点E．若∥B=35°，∥D=45°，则∥AEC=．11．（3分）（2015•宜宾）关于x的一元二次方程x2﹣x+m=O没有实数根，则m的取值范围是．12．（3分）（2015•宜宾）如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE∥AB于点E．若PE=3，则点P到AD的距离为．13．（3分）（2015•宜宾）某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为．14．（3分）（2015•宜宾）如图，AB为∥O的直径，延长AB至点D，使BD=OB，DC切∥O 于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点E．若∥O的半径为2，则CF=．15．（3分）（2015•宜宾）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将∥AOB 沿直线AB翻折，得∥ACB．若C（，），则该一次函数的解析式为．16．（3分）（2015•宜宾）如图，在正方形ABCD中，∥BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①∥ABE∥∥DCF；②=；③DP2=PH•PB；④=．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）9．分解因式：ab4﹣4ab3+4ab2=．10．如图，直线a∥b，∥1=45°，∥2=30°，则∥P=°．11．已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为．12．今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组．13．在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是．14．已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22=．15．规定：log a b（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：log n a n=n．log N M=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：log223=3，log25=，则log1001000=．16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C 两点），将∥ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将∥CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD 于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有（写出所有正确结论的序号）①∥CMP∥∥BPA；②四边形AMCB的面积最大值为10；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为2；⑤当∥ABP∥∥ADN时，BP=4﹣4．9．分解因式：xy2﹣4x=．10．在平面直角坐标系中，点M（3，﹣1）关于原点的对称点的坐标是．11．如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是．12．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD的度数是．13．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是．14．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是．15．如图，⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G，AE=2，则EG的长是．16．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．则下列说法正确的是．（写出所有正确说法的序号）①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=6；②当x=﹣2.1时，[x]+（x）+[x）=﹣7；③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解为1＜x＜1.5；④当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点．9．（3分）分解因式：2a3b﹣4a2b2+2ab3=．10．（3分）不等式组1＜x﹣2≤2的所有整数解的和为．11．（3分）某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师师笔试、面试成绩如右表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为分．教师成绩甲乙丙笔试80分82分78分面试76分74分78分12．（3分）已知点A是直线y=x+1上一点，其横坐标为﹣，若点B与点A关于y轴对称，则点B 的坐标为．13．（3分）刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的半径为1，若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积，则S=．（结果保留根号）14．（3分）已知：点P（m，n）在直线y=﹣x+2上，也在双曲线y=﹣上，则m2+n2的值为15．（3分）如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是AC的中点，DE⊥AB于点E且DE 交AC于点F，DB交AC于点G，若=，则=．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，CB=2，点E为线段AB上的动点，将△CBE沿CE 折叠，使点B落在矩形内点F处，下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）①当E为线段AB中点时，AF∥CE；②当E为线段AB中点时，AF=；③当A、F、C三点共线时，AE=；④当A、F、C三点共线时，△CEF≌△AEF．9．（3分）分解因式：b2+c2+2bc﹣a2＝．10．（3分）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，AD∥BC，则∠DAB＝°．11．（3分）将抛物线y＝2x2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为．12．（3分）如图，已知直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC＝4，BC＝3，则AD＝．13．（3分）某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%．若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程是．14．（3分）若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是．15．（3分）如图，⊙O的两条相交弦AC、BD，∠ACB＝∠CDB＝60°，AC＝2，则⊙O 的面积是．16．（3分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A、C、E在同一直线上，AD与BE、BC分别交于点F、M，BE与CD交于点N．下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）．①AM＝BN；②△ABF≌△DNF；③∠FMC+∠FNC＝180°；④＝13．不等式2x﹣1＞1的解集是．14．分解因式：a3﹣2a2+a＝．15．从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识决赛，经过两轮测试，他们的平均成绩都是88.9，方差分别是S甲2＝2.25，S乙2＝1.81，S丙2＝3.42，你认为最适合参加决赛的选手是（填“甲”或“乙”或“丙”）．16．据统计，2021年第一季度宜宾市实现地区生产总值约652亿元，若使该市第三季度实现地区生产总值960亿元，设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x，则可列方程．17．如图，⊙O的直径AB＝4，P为⊙O上的动点，连结AP，Q为AP的中点，若点P在圆上运动一周，则点Q经过的路径长是．18．如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，对角线相交于点O，动点M从点B向点A运动（到点A即停止），点N是AD上一动点，且满足∠MON＝90°，连结MN．在点M、N 运动过程中，则以下结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①点M、N的运动速度不相等；②存在某一时刻使S△AMN＝S△MON；③S△AMN逐渐减小；④MN2＝BM2+DN2．。

2022年四川宜宾中考数学真题及答案

2022年四川宜宾中考数学真题及答案

2022年四川宜宾中考数学真题及答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．1.4的平方根是（）A.±2B.2C.﹣2D.16【答案】A【解析】【详解】【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x 就是a的一个平方根．【详解】∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选A．【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.2.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，从正面看，所看到的图形是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据所给几何体判断即可．【详解】解：从正面看，所看到的图形是：故选：D．【点睛】考查几何体的三视图的知识，从正面看到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图形是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．3.下列计算不正确．．．的是（）A.3362a a a += B.()236a a -= C.32a a a÷= D.235a a a ⋅=【答案】A 【解析】【分析】根据合并同类项法则判定A；根据幂的乘方法则计算并判定B；根据同底数幂相除法则计算并判定C；根据同底数幂相乘运算法则计算并判定D．【详解】解：A、a 3+a 3=2a 3，故此选项符合题意；B、(-a 3)2=a 6，故此选项不符合题意；C、32a a a ÷=，故此选项不符合题意；D、235a a a ⋅=，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂相除法，同底数幂相除法，熟练掌握合并同类项、幂的乘方、，同底数幂相除法、同底数幂相除法运算法则是解题的关键．4.某校在中国共产主义青年团成立100周年之际，举行了歌咏比赛，七位评委对某个选手的打分分别为：91，88，95，93，97，95，94．这组数据的众数和中位数分别是（）A.94，94B.95，95C.94，95D.95，94【答案】D 【解析】【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义以及众数的定义求解即可．【详解】将这组数据从小到大重新排列为88，91，93，94，95，95，97，∴这组数据的中位数为94，95出现了2次，次数最多，故众数为95故选：D．【点睛】本题主要考查中位数和众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数．5.如图,在ABC ∆中，5AB AC ==，D 是BC 上的点,DE ∥AB 交AC 于点E ，DF ∥AC 交AB 于点F ，那么四边形AFDE 的周长是（）A.5B.10C.15D.20【答案】B 【解析】【分析】由于DE ∥AB ，DF ∥AC ，则可以推出四边形AFDE 是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可以证明□AFDE 的周长等于AB ＋A C．【详解】∵DE ∥AB ，DF ∥AC ，则四边形AFDE 是平行四边形，∠B ＝∠EDC ，∠FDB ＝∠C ∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∴∠B ＝∠FDB ，∠C ＝∠EDF，∴BF ＝FD ，DE ＝EC ，所以□AFDE 的周长等于AB ＋AC ＝10．故答案为B【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、平行四边形的判定，熟练掌握这些知识点是本题解题的关键．6.2020年12月17日，我国嫦娥五号返回器携带着月球样本玄武岩成功着陆地球．2021年10月19日，中国科学院发布了一项研究成果：中国科学家测定，嫦娥五号带回的玄武岩形成的年龄为20.300.04±亿年．用科学记数法表示此玄武岩形成的年龄最小的为（）（单位：年）A .82.03410⨯ B.92.03410⨯ C.82.02610⨯ D.92.02610⨯【答案】D 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，看小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．小数点向左移动时，n 是正整数；小数点向右移动时，n 是负整数．【详解】解：20.30亿－0.04亿=20.26亿=2026000000=2.026×109，故选：D．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．解题关键是正确确定a 的值以及n 的值．7.某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务．问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成x 套桌凳，则所列方程正确的是（）A.54054032x x-=- B.54054032x x-=+ C.54054032x x -=+ D.54054032x x -=-【答案】C 【解析】【分析】设原计划每天完成x 套桌凳，根据“提前3天完成任务”列出分式方程即可．【详解】解：设原计划每天完成x 套桌凳，根据题意得，54054032x x -=+．故选：C．【点睛】本题考查了列分式方程，理解题意是解题的关键．8.若关于x 的一元二次方程2210ax x +-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（）A.0a ≠B.1a >-且0a ≠ C.1a ≥-且0a ≠ D.1a >-【答案】B 【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出a ≠0，Δ=22-4a ×（-1）=4+4a ＞0，再求出即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程ax 2+2x -1=0有两个不相等的实数根，∴a ≠0，Δ=22-4a ×（-1）=4+4a ＞0，解得：a ＞-1且a ≠0，故选：B．【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程ax 2+bx +c =0（a 、b 、c 为常数，a ≠0），当b 2-4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b 2-4ac =0时，方程有两个相等的实数根；当b 2-4ac ＜0时，方程没有实数根．9.如图，在矩形纸片ABCD 中，5AB =，3BC =，将BCD △沿BD 折叠到BED 位置，DE 交AB 于点F ，则cos ADF ∠的值为（）A.817B.715C.1517D.815【答案】C 【解析】【分析】先根据矩形的性质和折叠的性质，利用“AAS”证明AFD EFB ∆∆≌，得出AF EF =，DF BF =，设AF EF x ==，则5BF x =-，根据勾股定理列出关于x 的方程，解方程得出x 的值，最后根据余弦函数的定义求出结果即可．【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴CD =AB =5，AB =BC =3，90A C ∠=∠=︒，根据折叠可知，3BE BC ==，5DE DE ==，90∠=∠=︒E C ，∴在△AFD 和△EFB 中903A E AFD EFB AD BE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪==⎩，∴AFD EFB ∆∆≌（AAS），∴AF EF =，DF BF =，设AF EF x ==，则5BF x =-，在Rt BEF ∆中，222BF EF BE =+，即()22253x x -=+，解得：85x =，则817555DF BF ==-=，∴315cos 17175AD ADF DF ∠===，故C 正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了矩形的折叠问题，三角形全等的判定和性质，勾股定理，三角函数的定义，根据题意证明AFD EFB ∆∆≌，是解题的关键．10.已知m 、n 是一元二次方程2250x x +-=的两个根，则22m mn m ++的值为（）A.0B.－10C.3D.10【答案】A 【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数关系得出mn =－5，把x =m 代入方程得m 2+2m -5=0，即m 2+2m =5，代入即可求解．【详解】解：∵m 、n 是一元二次方程2250x x +-=的两个根，∴mn =－5，m 2+2m -5=0，∴m 2+2m =5，∴22m mn m ++=5－5=10，故选：A．【点睛】本题考查代数式求值，一元二次方程根与系数关系，方程解的意义，根据一元二次方程根与系数关系和方程解的意义得出mn =-5，m 2+2m =5是解题的关键．11.已知抛物线2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点()2,0A -、()4,0B ，若以AB 为直径的圆与在x 轴下方的抛物线有交点，则a 的取值范围是（）A.13a ≥B.13a >C.103a <<D.103a <≤【答案】A 【解析】【分析】根据题意，设抛物线的解析式为()()24y a x x =+-，进而求得顶点的的坐标，结合图形可知当顶点纵坐标小于或等于-3满足题意，即可求解．【详解】解： 抛物线2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点()2,0A -、()4,0B ，设抛物线的解析式为()()24y a x x =+-()222819y ax ax a a x a∴=--=--顶点坐标为()1,9a -，6AB = ,以AB 为直径的圆与在x 轴下方的抛物线有交点，则圆的半径为3，如图，93a ∴-≤-解得13a ≥故选：A【点睛】本题考查了圆的的性质，二次函数图象的性质，求得抛物线的顶点纵坐标的范围是解题的关键．12.如图，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，点D 是BC 边上的动点（不与点B 、C 重合），DE 与AC 交于点F ，连结CE ．下列结论：①BD CE =；②DAC CED ∠=∠；③若2BD CD =，则45CF AF =；④在ABC 内存在唯一一点P ，使得PA PB PC ++的值最小，若点D 在AP 的延长线上，且AP 的长为2，则2CE =+中含所有正确结论的选项是（）A.①②④B.①②③C.①③④D.①②③④【答案】B 【解析】【分析】证明BAD CAE ≌，即可判断①，根据①可得ADB AEC ∠=∠，由180ADC AEC ∠+∠=︒可得,,,A D C E 四点共圆，进而可得DAC DEC ∠=∠，即可判断②，过点A 作AG BC ⊥于G ,交ED 的延长线于点H ，证明FAH FCE ∽，根据相似三角形的性质可得45CF AF =，即可判断③，将APC △绕A 点逆时针旋转60度，得到AB P ''△，则APP ' 是等边三角形，根据当,,,B P P C ''共线时，PA PB PC ++取得最小值，可得四边形ADCE 是正方形，勾股定理求得DP ，根据CE AD AP PD ==+即可判断④．【详解】解： ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，,,AB AC AD AE BAD CAE ∴==∠=∠BAD CAE∴△≌△BD CE∴=故①正确；BAD CAE≌ADB AEC∴∠=∠180ADC AEC ∴∠+∠=︒,,,A D C E ∴四点共圆，CD CD = DAC DEC∴∠=∠故②正确；如图，过点A 作AG BC ⊥于G ,交ED 的延长线于点H ，BAD CAE ≌,45,45ACE ABD ACB ∴∠=∠=︒∠=︒90DCE ∴∠=︒FC AH∴∥2BD CD =，BD CE=1tan 2DC DEC CE ∴∠==,13CD BC =设6BC a =，则2DC a =，132AG BC a ==，24EC DC a ==则32GD GC DC a a a=-=-=FC AH ∥ 1tan 2GD H GH ∴==22GH GD a∴==325AH AG GH a a a∴=+=+=AH ∥CE ，FAH FCE ∴ ∽CF CEAF AH ∴=4455CF a AF a ∴==则45CF AF =；故③正确如图，将ABP 绕A 点逆时针旋转60度，得到AB P ''△，则APP ' 是等边三角形，PA PB PC PP P B PC B C '''+++∴'+=≥，当,,,B P P C ''共线时，PA PB PC ++取得最小值，此时180********CPA APP '∠=-∠=︒-=︒︒︒，180********APB AP B AP P ∠=∠=︒-∠=︒-︒='''︒，360360*********BPC BPA APC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，此时120APB BPC APC ∠=∠=∠=︒，AC AB AB '== ，AP AP '=，APC AP B ''∠=∠，AP B APC ''∴ ≌，PC P B PB ''∴==，60APP DPC '∠=∠=︒ ，DP ∴平分BPC ∠，PD BC ∴⊥，,,,A D C E 四点共圆，90AEC ADC ∴∠=∠=︒，又AD DC BD ==,BAD CAE ≌，AE EC AD DC ∴===，则四边形ADCE 是菱形，又90ADC ∠=︒，∴四边形ADCE 是正方形，9060150B AC B AP PAC P AP ''''∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒ ，则'B A BA AC ==，()1180152B ACB B AC '''∠=∠=︒-∠=︒，30PCD ∠=︒ ，DC ∴=，DC AD = ，2AP =，则)12AP AD DP DP =-==，1DP ∴==，2AP = ，3CE AD AP PD ∴==+=，故④不正确，故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质，费马点，圆内接四边形的性质，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形，正方形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．13.分解因式：34x x -=______．【答案】x （x +2）（x ﹣2）．【详解】解：34x x -=2(4)x x -=x（x+2）（x﹣2）．故答案为x（x+2）（x﹣2）．14.不等式组325,212x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩的解集为______．【答案】41x -<≤-【解析】【分析】先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据确定不等式组解集原则“大大取较大，小小取较小，大小小大，中间找，大大小小无处找”确定出不等式组的公共解集即可．【详解】解：325212x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②，解①得：x ≤–1，解②得：x >-4，∴-4<x ≤-1．故答案为：-4<x ≤-1．【点睛】本题考查解不等式组，掌握确定不等式组解集原则“大大取较大，小小取较小，大小小大，中间找，大大小小无处找”是解题的关键．15.如图，ABC 中，点E 、F 分别在边AB 、AC 上，12∠=∠．若4BC =，2AF =，3CF =，则EF =______．【答案】85【分析】易证△AEF ∽△ABC ，得EF AF BC AC =即EF AF BC AF CF=+即可求解．【详解】解：∵∠1=∠2，∠A =∠A ，∴△AEF ∽△ABC ，∴EF AF BC AC =，即EF AF BC AF CF=+∵4BC =，2AF =，3CF =，∴2423EF =+，∴EF =85，故答案为：85．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质定理是解题的关键．16.《数学九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a 、b 、c 求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为S =．现有周长为18的三角形的三边满足::4:3:2a b c =，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为______．【答案】【解析】【分析】根据周长为18的三角形的三边满足::4:3:2a b c =，求得8,6,4a b c ===，代入公式即可求解．【详解】解：∵周长为18的三角形的三边满足::4:3:2a b c =，设4,3,2a k b k c k ===∴43218k k k ++=解得2k =∴8,6,4a b c ===∴S =====故答案为：【点睛】本题考查了化简二次根式，正确的计算是解题的关键．17.我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为______．【答案】289【解析】【分析】设直角三角形的三边分别为,,a b c ，较长的直角边为,a 较短的直角边为,b c 为斜边，由切线长定理可得，直角三角形的内切圆的半径等于2a b c +-，即6a b c +-=，根据小正方的面积为49，可得()249a b -=，进而计算2c 即22a b +即可求解．【详解】解：设四个全等的直角三角形的三边分别为,,a b c ，较长的直角边为,a 较短的直角边为,b c 为斜边，直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，∴()23492a b c a b +-=-=，，∴6a b c +-=①，7a b -=②，131,22c c a b +-∴==，222a b c += ③，22213122c c c +-⎛⎫⎛⎫∴+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得=17c 或5c =-（舍去），大正方形的面积为2217289c ==，故答案为：289．【点睛】本题考查了切线长定理，勾股定理，解一元二次方程，二元一次方程组，掌握直角三角形的内切圆的半径等于2a b c +-是解题的关键．18.如图，△OMN 是边长为10的等边三角形，反比例函数y =k x (x >0)的图象与边MN 、OM 分别交于点A 、B （点B 不与点M 重合）．若AB ⊥OM 于点B ，则k 的值为______．【答案】【解析】【分析】过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，设OC =x ，利用含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理求得点B (x ，x )，点A (15-2x ，2)，再利用反比例函数的性质列方程，解方程即可求解．【详解】解：过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，如图：∵△OMN 是边长为10的等边三角形，∴OM =MN =ON =10，∠MON =∠MNO =∠M =60°，∴∠OBC =∠MAB =∠NAD =30°，设OC =x ，则OB =2x ，BC x ，MB =10-2x ，MA =2MB =20-4x ，∴NA =10-MA =4x -10，DN =12NA =2x -5，AD (2x -5)=x -5∴OD =ON -DN =15-2x ，∴点B (x )，点A (15-2x )，∵反比例函数y =k x(x >0)的图象与边MN 、OM 分别交于点A 、B ，∴x x =(15-2x )(2)，解得x =5(舍去)或x =3，∴点B (3，)，∴k =．．【点睛】本题是反比例函数的综合题，考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．三、解答题：本大题共7个小题，共78分．19.计算：4sin 302-︒+；（2）21111a a a ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭．【答案】（2）1a -【解析】【分析】（1）先化简二次根式，把特殊角三角函数值代入，并求绝对值，再计算乘法，最后合并同类二次根式即可；（2）先计算括号，再运用除法法则转化成乘法计算即可求解．【小问1详解】解：原式1422=-⨯+=【小问2详解】解：原式211111a a a a a+-⎛⎫=-⋅ ⎪++⎝⎭()()111a a a a a+-=⋅+1a =-．【点睛】本题考查实数的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握实数混合运算与分式混合运算法则，熟记特殊角的三角函数值．20.已知：如图，点A 、D 、C 、F 在同一直线上，AB DE ∥，B E ∠=∠，BC EF =．求证：AD CF =．【答案】见解析【解析】【分析】根据AB DE ∥，可得A EDF ∠=∠，根据AAS 证明ABC DEF △≌△，进而可得AC DF =，根据线段的和差关系即可求解．【详解】证明：∵AB DE ∥，∴A EDF ∠=∠，在ABC 与DEF 中，A EDFB E BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ABC DEF ≌△△，∴AC DF =，∴AC DC DF DC -=-，∴AD CF =．【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．21.在4月23日世界读书日来临之际，为了解某校九年级（1）班同学们的阅读爱好，要求所有同学从4类书籍中（A ：文学类；B ：科幻类；C ：军事类；D ：其他类），选择一类自己最喜欢的书籍进行统计．根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息回答问题：（1）求九年级（1）班的人数并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求m 的值；（3）如果选择C 类书籍的同学中有2名女同学，其余为男同学，现要在选择C 类书籍的同学中选取两名同学去参加读书交流活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率．【答案】（1）40人，见解析（2）40（3）23【解析】【分析】（1）根据A 类的人数与占比即可求得总人数，进而即可求得C 类的人数，补全统计图；（2）根据B 的人数与总人数即可求解．（3）用画树状图或列表的方法求概率即可求解．【小问1详解】九（1）班人数：1230%40÷=（人），∴C 类的人数()40121684=-++=（人），∴补全的条形统计图为：【小问2详解】16%100%40%40m =⨯=，∴40m =，【小问3详解】（方法一）画树状图：共有12种等可能性结果，其中一男一女的机会有8种，∴()82123P ==一男一女．（方法二）列表：∴()82123P ==一男一女．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，画树状图或列表的方法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．．22.宜宾东楼始建于唐代，重建于宜宾建城2200周年之际的2018年，新建成的东楼（如图1）成为长江首城会客厅、旅游休闲目的地、文化地标打卡地．某数学小组为测量东楼的高度，在梯步A 处（如图2）测得楼顶D 的仰角为45°，沿坡比为7：24的斜坡AB 前行25米到达平台B 处，测得楼顶D 的仰角为60°，求东楼的高度DE ．（结果精确到1米．参考数1.7≈ 1.4≈）【答案】40m【解析】【分析】根据7:24i =，25AB =，设7BF a =，则24AF a =，根据勾股定理求得1a =，又设BE x =，则FC BE x ==，7CE BF ==，求出DE ，根据AC DC =列出方程，解方程进而根据DE =即可求解．【详解】解：在Rt ABF 中，7:24i =，25AB =，设7BF a =，则24AF a =，由222AF BF AB +=，得()()22224725a a +=，解得：1a =，∴7BF =，24AF =又设BE x =，则FC BE x ==，7CE BF ==在Rt BDE 中，60DBE ∠=︒，则DE ==，∴7DC DE EC =+=+，在Rt ACD △中，45DAC ∠=︒，则AC DC =，∴24AF FC x +=+，∴247x +=+，解得：(1712x =+，∴173402DE ==⨯≈．∴东楼的高度约为40m．【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，掌握三角形中的边角关系是解题的关键．23.如图，一次函数y ax b =+的图象与x 轴交于点()40A ，，与y 轴交于点B ，与反比例函数()0k y x x =>的图象交于点C 、D ．若tan 2BAO ∠=，3BC AC =．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求OCD 的面积．【答案】（1）28y x =-+，6y x=（2）8【解析】【分析】（1）根据tan 2BAO ∠=，可得出B 点的坐标，运用待定系数法即可求出AB 的解析式；再通过比例关系解出点C 的坐标，可得反比例函数表达式；（2）过D 作DF y ⊥轴，垂足为点F ，联列方程组解出点D 的坐标，再根据OCD AOB ODB OAC S S S S =--△△△△即可求出OCD 的面积．【小问1详解】在Rt AOB 中，∵tan 2BAO ∠=，∴2BO OA =，∵()40A ，，∴()08B ，，∵A 、B 两点在函数y ax b =+上，将()40A ，、()08B ，代入y ax b =+得408a b b +=⎧⎨=⎩解得2a =-，8b =，∴28y x =-+设()11C x y ，，过点C 作CE x ⊥轴，垂足为E ，则CEBO ，∴AC CE AB BO =，又∵3BC AC =，∴14AC CE AB BO ==，即184CE =，2CE =，即12y =，∴1282x -+=，∴13x =，∴()32C ，∴11326k x y ==⨯=，∴6y x=；【小问2详解】解方程组286y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，得1116x y =⎧⎨=⎩，2232x y =⎧⎨=⎩∴()32C ，，()16D ，过D 作DF y ⊥轴，垂足为点F∵OCD AOB ODB OACS S S S =--△△△△∴111222OCD S OA OB BO DF OA CE =⋅-⋅-⋅△()14881422=⨯-⨯-⨯8=．【点睛】本题考查反比例函数的性质，涉及反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数中的面积问题，熟练运用反比例函数的性质，以及灵活运用面积计算的方法是解题的关键．24.如图，点C 是以AB 为直径的O 上一点，点D 是AB 的延长线上一点，在OA 上取一点F ，过点F 作AB 的垂线交AC 于点G ，交DC 的延长线于点E ，且EG EC =．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若点F 是OA 的中点，4BD =，1sin 3D ∠=，求EC 的长．【答案】（1）见解析（2）524【解析】【分析】（1）连结OC ，利用等腰三角形的性质和圆周角定理证90OCE ∠=︒，即可由切线的判定定理得出结论；（2）解Rt OCD △，求出2CO =，从而求得6OD =，则可求得CD =，再证OCD EFD ∽△△，得OD CD ED FD =，即可求得2124ED =，即可由EC ED CD =-求解．【小问1详解】证明：如图，连结OC ，∵OA OC =，∴1A ∠=∠，又∵EG EC =，∴32∠=∠，又∵34∠=∠，∴42∠=∠，又∵EF AB ⊥，∴490A ∠+∠=︒，∴1290∠+∠=︒，即90OCE ∠=︒，∴OC DE ⊥，∴DE 是O 的切线；【小问2详解】解：在Rt OCD △中，4BD =，1sin 3CO D OD ∠==，∴143CO CO CO OD OB BD OB ===++，∴2CO =，∴6OD =，∴CD ===又∵点F 为AO 中点，∴112122FO AO ==⨯=，∴7FD FO OD =+=，∵D D ∠=∠，90OCD EFD ∠=∠=︒∴OCD EFD ∽△△，∴OD CD ED FD =，即6427ED =，∴2124ED =，∴44EC ED CD =-=-=．【点睛】本题考查切线的判定，圆周角定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质与判定是解题的关键．25.如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于()3,0A 、()1,0B -两点，与y 轴交于点()0,3C ，其顶点为点D ，连结AC ．（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点D 的坐标；（2）在抛物线的对称轴上取一点E ，点F 为抛物线上一动点，使得以点A 、C 、E 、F 为顶点、AC 为边的四边形为平行四边形，求点F 的坐标；（3）在（2）的条件下，将点D 向下平移5个单位得到点M ，点P 为抛物线的对称轴上一动点，求35PF PM +的最小值．【答案】（1）2y x 2x 3=-++，顶点D 的坐标为()1,4（2）()2,5F --或()4,5F -（3）245【解析】【分析】（1）用待定系数法求解二次函数解析式，再化成顶点式即可得出顶点坐标；（2）先用待定系数法求直线AC 解析式为3y x =-+，再过点F 作FG DE ⊥于点G ，证OAC GFE ≌△△，得3OA GF ==，设F 点的坐标为()2,23m m m -++，则G 点的坐标为()21,23m m -++，所以13FG m =-=，即可求出2m =-或4m =，从而求得点F 坐标；（3），是平移得得点M 的坐标为()1,1-，则（2）知点()14,5F -与点()22,5F --关于对称轴1x =对称，连结12F F ，对称轴于点H ，连结1F M 、2F M ，过点2F 作21F N F M ⊥于点N ，交对称轴于点P ，则4MH =，13HF =，15MF =．在1Rt MHF 中，1113sin 5F H HMF MF ∠==，则在Rt MPN 中，13sin 5PN HMF PM ∠==，所以35PN PM =，所以1235PF PM PF PN F N +=+=为最小值，根据1221164522MF F S F N =⨯⨯=⨯⋅△，所以2245F N =，即可求出35PF PM +．【小问1详解】解：∵抛物线2y ax bx c =++经过点()3,0A ，()1,0B -，()0,3C ，∴9330303a b a b c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩，解得：123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为：2y x 2x 3=-++=-(x -1)2+4，∴顶点D 的坐标为()1,4；【小问2详解】解：设直线AC 的解析式为：y kx b =+，把点()3,0A ，()0,3C 代入得：1k =-，3b =，∴直线AC 解析式为：3y x =-+，过点F 作FG DE ⊥于点G，∵以A 、C 、E 、F 四点为顶点的四边形是以AC 为边的平行四边形，∴AC EF ∥，AC =EF ，又∵OA FG ，∴OAC GFE∠=∠∴OAC GFE ≌△△，∴3OA GF ==，设F 点的坐标为()2,23m m m -++，则G 点的坐标为()21,23m m -++，∴13FG m =-=，∴2m =-或4m =，当2m =-时，2235m m -++=-，∴()12,5F --，当4m =时，2235m m -++=-∴()24,5F -，∴()2,5F --或()4,5F -；【小问3详解】解：由题意，得点M 的坐标为()1,1-，由题意知：点()14,5F -与点()22,5F --关于对称轴1x =对称，连结12F F ，对称轴于点H ，连结1F M 、2F M ，过点2F 作21F N F M ⊥于点N ，交对称轴于点P ，则4MH =，13HF =，15MF =．在1Rt MHF 中，1113sin 5F H HMF MF ∠==，则在Rt MPN 中，13sin 5PN HMF PM ∠==∴35PN PM =，又∵21PF PF =∴1235PF PM PF PN F N +=+=为最小值，又∵1221164522MF F S F N =⨯⨯=⨯⋅△，∴2245F N =，∴求得35PF PM的最小值为245．【点睛】本题考查用待定系数法求函数解析式，二次函数图象性质，平行四边形的性质，解直角三角形，利用轴对称求最小值，本题属二次函数综合题目，掌握二交次函数图象性质和灵活运用是解题的关键．。

中考数学填空题压轴题(含答案)

中考数学填空题压轴题(含答案)

根据考试大纲，填空压轴题仍将以探究规律类型题为主要考察方向。

题型一：数字规律【例1】一组按一定规律排列的式子：－，，－，，…，（0a ≠）,则第n 个式子是 （n为正整数）．【答案】【例2】按一定规律排列的一列数依次为：,916,79,54,31 ……，按此规律排列下去，这列数中的第5个数是 ，第n 个数是 ．【答案】1125,122+n n【例3】一组按规律排列的整数5，7，11，19，…，第6个整数为____ _，根据上述规律，第n 个整数为____ （n 为正整数）.【答案】67；32+n （n 为正整数）【例4】将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第一列第9行的数为 ，再结合第一行的偶数列的数的规律，判断2011所在的位置是第 行第 列.【答案】81;第45行第15列2a 52a 83a 114a 31(1)n na n --例题精讲填空题压轴题【例5】某些植物发芽有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽.发芽规律见下表（设第一年前的新芽数为a ）第n 年 1 2 3 4 5 … 老芽率 a a 2a 3a 5a … 新芽率 0 a a 2a 3a … 总芽率a2 a3a5a8a…照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为 .【解析】由规律可以看出，从第3年开始，老芽率、新芽率，总芽率都分别是前两年之和，因此，第8年的老芽为21，总芽为34，因此答案为2134． 【解析】2134题型二：多边形上存在的点数【例6】如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 ．【解析】此类型题首先要找到边数的特点，然后找每条边上点的数目，第n 个图形是2n +边形，而且每个边上有n 个点。

【答案】(2)n n +或22n n +或2(1)1n +-【例7】用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n 个“口”字需用棋子___________【答案】4n【例8】用“O”摆出如图所示的图案，若按照同样的方式构造图案，则第10个图案需要 个“O”．① ② ③ ④ 【答案】181第2个“口”第1个“口” 第3个“口”第n 个“口”………………第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形题型三：藏头露尾型【例9】如下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成．【解析】此类问题重点要找到“头是谁”“尾是谁”，①13+；②132+⨯；③133+⨯，……第n 个31n + 【答案】31n +【例10】搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②，图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 根钢管．图1 图2 图3【答案】83．题型四：成倍数变化型【例11】如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，1AC BC ==，取斜边的中点，向斜边做垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与ABC ∆的BC 边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为_____．【解析】注意每一次变化所变化的倍数 【答案】81；11(2)2n n - 【例12】如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形，再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，．．．．．．依次作下去，图中所作的第三个四边形的周长为________； 所作的第n 个四边形的周长为_________________．【答案】2,24()2n【例13】如图，在ABC ∆中，A α∠=，ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠，则1______A ∠=．1A BC ∠的平分线与1ACD ∠的平分线交于点2A ，得2A ∠，……，2009A BC ∠的平分线与2009A CD ∠的平分线交于点2010A ，得2010A ∠，则2010A ∠= ．【答案】2α,20102α(1)(2)(3)……A 2A 1DC A【例14】如图，小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形1111A B C D ，正方形1111A B C D 的面积为 ； 再把正方形1111A B C D 的各边延长一倍得到正方形2222A B C D ， 如此进行下去，正方形n n n n D C B A 的面积为 ． （用含有n 的式子表示，n 为正整数）【答案】5，n5【例15】把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，对剩下的三个小正三角形再重复以上做法……一直到第n 次挖去后剩下的三角形有 个．第一次 第二次 第三次 第四次【答案】3n题型五：相似与探究规律【例16】已知ABC AB AC m ∆==中，，72ABC ∠=︒，1BB 平分ABC ∠交AC 于1B ，过1B 作12B B //BC交AB 于2B ，作23B B 平分21AB B ∠，交AC 于3B ，过3B 作34//B B BC ，交AB 于4B ……依次进行下去，则910B B 线段的长度用含有m 的代数式可以表示为 .【答案】m 6215⎪⎪⎭⎫⎝⎛-【例17】如图，矩形纸片ABCD 中，6,10AB BC ==.第一次将纸片折叠，使点B 与点D 重合，折痕与BD交于点1O ；设1O D 的中点为1D ，第二次将纸片折叠使 点B 与点1D 重合，折痕与BD 交于点2O ；设21O D 的中点 为2D ，第三次将纸片折叠使点B 与点2D 重合，折痕与BD 交于点3O ，… .按上述方法折叠，第n 次折叠后的折痕与BD 交于点n O ，则1BO = ，n BO = ．第一次折叠 第二次折叠 第三次折叠【答案】2；12332n n -- B AD C 1O 1O 2O 1D 1D 2D 1O 2O 3O B AD C B ADCBA DC【例18】如图，直线x y 33=，点1A 坐标为（1，0），过点1A 作x 轴的垂线交直线于点1B ，以原点O 为圆心，1OB 长为半径画弧交x 轴于点2A ；再过点2A 作x 轴的垂线 交直线于点2B ，以原点O 为圆心，2OB 长为半径画弧交x 轴于 点3A ，…，按此做法进行下去，点4A 的坐标为（ ， ）； 点n A （ ， ）．【答案】（938，0）（1)332(-n ，0） 【例19】如图，以等腰三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形1ABA ，再以等腰直角三角形1ABA 的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形11A BB ，……，如此作下去，若1OA OB ==，则第n 个等腰直角三角形的面积n S = ________（n 为正整数）.【解析】由题干可知：123124 (222)S S S ===，，可知22n n S -=【答案】22n -【例20】如图，n +1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设211B D C ∆的面积为1S ，322B D C ∆的面积为2S ，…，1n n n B D C +∆的面积为n S ，则2S = ；n S =____ （用含n 的式子表示）．【答案】233,31nn + 【例21】如图，P 为ABC ∆的边BC 上的任意一点，设BC a =，当1B 、1C 分别为AB 、AC 的中点时，1112B C a =，当2B 、2C 分别为1BB 、1CC 的中点时，2234B C a =，当3B 、3C 分别为2BB 、2CC 的中点时，3378B C a =，当4B 、4C 分别为3BB 、3CC 的中点时，441516B C a =当5B 、5C 分别为4BB 、4CC 的中点时，55_____B C =当n B 、n C 分别为1n BB -、1n CC -的中点时，则n n B C = ；设ABC ∆中BC 边上的高为h ，则n n PB C ∆的面积为______(用含a 、h 的式子表示)．【答案】a 3231,a n n 212-, ah n n 12212+-D 4D 3D 2D 1C 5C 4C 3C 2C 1B 5B 4B 3B 2B 1A……B 2B 1A 1BOAC 3B 3B 2C 2C 1B 1CBA【例22】如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥，AB a =，CD b =，E 为边AD 上的任意一点，EF AB ∥，且EF 交BC 于点F ．若E 为边AD 上的中点，则______EF =（用含有a ，b 的式子表示）；若E 为边AD 上距点A 最近的n 等分点（2n ≥，且n 为整数），则______EF =（用含有n ，a ，b 的式子表示）．【答案】2a b +；(1)b n an+-【例23】已知在ABC ∆中，BC a =.如图1，点1B 、1C 分别是AB 、AC 的中点，则线段11B C 的长是_______； 如图2，点1B 、2B ,1C 、2C 分别是AB 、AC 的三等分点，则线段1122B C B C +的值是__________；如图3, 点12......、、、n B B B ，12......、、、n C C C 分别是AB 、AC 的(1)n +等分点，则线段1122n n B C B C B C ++⋅⋅⋅+的值是 ______.【答案】1,2a a ,12na 【例24】已知：如图，在Rt ABC ∆中，点1D 是斜边AB 的中点，过点1D 作11D E AC ⊥于点1E ，连接1BE 交1CD 于点2D ；过点2D 作22D E AC ⊥于点2E ，连接2BE ，交1CD 于点3D ；过点3D 作33D E AC ⊥于点3E ，如此继续，可以依次得到点4D 、5D 、…n D ， 分别记11BD E ∆、22BD E ∆、33BD E ∆、…n n BD E ∆的面积 为1S 、2S 、3S …n S ．设ABC ∆的面积是1,则1______S =， ______n S =（用含n 的代数式表示）.【答案】14，21(1)n +题型六：折叠与探究规律【例25】如图，将正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E （不与点C ，D 重合），压平后得到折痕MN ．设2AB =，当12CE CD =时，则________AMBN=． 若1CE CD n =（n 为整数），则_______AM BN=．（用含n 的式子表示） 【答案】15；1)1(22+-n n【例26】如图，正方形ABCD ，E 为AB 上的动点，（E 不与A 、B 重合）连接DE ，作DE 的中垂线，交图3图2图12n-1B 2C 2A BCB 1C 1C 1B 1CBA FE D CBANMFEDCBAB321AD 于点F ．⑴若E 为AB 中点，则______DFAE= ⑵若E 为AB 的n 等分点(靠近点A )，则________DFAE= 【答案】251,42n n+题型七：其他类型【例27】图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角,每条边都相等.如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形,其面积为8+3中线段AB 的长为 .图1 图2 图31+【例28】如图，1P 是一块半径为1的半圆形纸板，在1P 的左下端剪去一个半径为12的半圆后得到图形2P ，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形34,,,,n P P P ，记纸板n P 的面积为n S ，试计算求出=-23S S ；并猜想得到1n n S S --=()2n ≥【答案】1)41(2,32---n ππ【例29】如图，图①是一块边长为1，周长记为1P 的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第)3(≥n n 块纸板的周长为n P ，则=-34P P ；1--n n P P = ．P 3P 2P 1【答案】81,121-⎪⎭⎫⎝⎛n【例30】已知一个面积为S 的等边三角形，现将其各边n （n 为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）．当8n =时，共向外作出了 个小等边三角形；当n k =时，共向外作出了 个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和是 （用含k 的式子表示）．【答案】18； 【例31】在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为(10)，，点D 的坐标为(02)，．延长CB 交x 轴于点1A ，作正方形111A B C C ；延长11C B 交x 轴于点2A ，作正方形2221A B C C …按这样 的规律进行下去，第3个正方形的面积为________；第n 个正方形的面积为___________（用含n 的代数式表示）．【答案】4235）（,22235-⎪⎭⎫ ⎝⎛n【例32】如图所示，111()P x y ，、222()P x y ，，……()n n n P x y ，在函数4y x=(0x >)的图象上，11OP A ∆，212P A A ∆，323P A A ∆…1n n n P A A -∆都是等腰三角形，斜边1OA 、12A A …1n n A A -，都在x 轴上， 则1_____y =，12______n y y y ++⋅⋅⋅+=【答案】2 , 2n【例33】如图所示，直线1+=x y 与y 轴交于点1A ，以1OA 为边作正方形111OA B C ，然后延长11C B 与直线1+=x y 交于点2A ，得到第一个梯形112AOC A ；再以12C A 为边作正方形1222C A B C ，同样延长22C B 与直线1+=x y 交于点3A 得到第二个梯形2123A C C A ；，再以23C A 为边作正方形2333C A B C ，延长33C B ，得到第三个梯形；……则第2个梯形2123A C C A 的面积是 ；第n （n 是正整数）个梯形的面积是 （用含n 的式子表示）．3(-2)k 23(2)k s k-n =3n =5……n =4① ② ③ ④C 2B 2A 2C 1B 1A 1DC B AO yx【答案】6；2n 2223-⨯或1n 423-⨯【例34】在平面直角坐标系中，我们称边长为1且顶点的横纵坐标均为整数的正方形为单位格点 正方形，如图，菱形ABCD 的四个顶点坐标分别是(80)-，，(04)，，(80)，，(04)-，，则菱形ABCD 能覆盖的单位格点正方形的个数是_______个；若菱形n n n n A B C D 的四个顶点坐标分别为(20)-，n ， (0)，n ，(20)，n ，(0)-，n （n 为正整数）， 则菱形n n n n A B C D 能覆盖的单位格点正方形的 个数为_________（用含有n 的式子表示）．【答案】单位格点个数为48，单位格点个数为n n 442-【例35】在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形1111A B C D 、2222A B C D 、3333A B C D 每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形10101010A B C D 四条边上的整点共有 个．【答案】80【例36】对于每个正整数n ，抛物线2211(1)(1)n n n n n y x x +++=-+与x 轴交于n A ，n B 两点，若n n A B 表示这两点间的距离，则n n A B = （用含n 的代数式表示）；112220112011A B A B A B +++的值为 ．【答案】()20122011,11+n nyxOD 1D 2D 3C 1C 2C 3B 1B 2B 3A 3A 2A 1123-1-2-3-3-2-1321-8-448ODC BAyx。

2018年宜宾中考数学总复习精练第2编专题6：压轴题探究(含答案)

2018年宜宾中考数学总复习精练第2编专题6：压轴题探究(含答案)

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专题六　压轴题探究1.（2017常德中考)如图,已知抛物线的对称轴是y 轴，且点(2，2)，Error!在抛物线上，点P 是抛物线上不与顶点N 重合的一动点,过P 作PA⊥x 轴于A ，PC ⊥y 轴于C ，延长PC 交抛物线于E,设M 是O 关于抛物线顶点N 的对称点,D 是C 点关于N 的对称点．(1）求抛物线的表达式及顶点N 的坐标;（2）求证：四边形PMDA 是平行四边形；（3）求证：△DPE∽△PAM ，并求出当它们的相似比为时的点P 的坐标．解：(1）∵抛物线的对称轴是y 轴，∴可设抛物线表达式为 y ＝ax 2＋c.∵点（2,2），Error!在抛物线上,∴Error!解得f 1，4），，c ＝1.)）∴抛物线表达式为y ＝Error!x 2＋1，∴N 点坐标为(0，1）；(2）设P Error!,则C Error!,PA ＝Error!t 2＋1.∵M 是O 关于抛物线顶点N 的对称点，D 是C 点关于N 的对称点,且N （0，1)，∴M （0，2）．∵OC ＝Error!t 2＋1，ON ＝1，∴CN ＝t 2＋1－1＝t 2，∴OD ＝Error!t 2－1，∴D ，（0，－)∴DM ＝2－＝t 2＋1＝PA 。

2019年宜宾中考总复习精练第2编专题2：填空压轴题探究(含答案)

2019年宜宾中考总复习精练第2编专题2：填空压轴题探究(含答案)

专题二 填空压轴题探究1．(2019天水中考)如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x 轴的一个交点是B(4，0)，直线y 2＝mx ＋n(m≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①abc＞0；②方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；③抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；④当1＜x ＜4时，有y 2＞y 1；⑤x(ax＋b)≤a＋b ，其中正确的结论是__②⑤__.(只填写序号)2．(2019安徽中考)在三角形纸片ABC 中，∠A ＝90°，∠C ＝30°，AC ＝30 cm ，将该纸片沿过点B 的直线折叠，使点A 落在斜边BC 上的一点E 处，折痕记为BD(如图①)，剪去△CDE 后得到双层△BDE(如图②)，再沿着过△BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为__40或3,(第2题图)) ,(第3题图))3．(2019宁波中考)如图，在菱形纸片ABCD 中，AB ＝2，∠A ＝60°，将菱形纸片翻折，使点A 落在CD 的中点E 处，折痕为FG ，点F ，G 分别在边AB ，AD 上，则cos ∠EFG 的值为7．4．(2019温州中考)如图，矩形OABC 的边O A ，OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 在第一象限，点D 在边BC 上，且∠AOD＝30°，四边形OA′B′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称(点A′和A ，B ′和B 分别对应)．若AB ＝1，反比例函数y ＝k x (k≠0)的图象恰好经过点A′，B ，则k 的值为35．(2019温州中考)小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图①)，完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A ，出水口B 和落水点C 恰好在同一直线上，点A 至出水管BD 的距离为12 cm ，洗手盆及水龙头的相关数据如图②所示，现用高10.2 cm 的圆柱形水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E ，则点E 到洗手盆内侧的距离EH 为图① 图②6．(2019绍兴中考)如图，∠AOB ＝45°，点M ，N 在边OA 上，OM ＝x ，ON ＝x ＋4，点P 是边OB 上的点，若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 的值是．7．(2019金华中考)在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD 的小屋，AB ＋BC ＝10 m ，拴住小狗的10 m 长的绳子一端固定在B 点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S(m 2)．(1)如图①，若BC ＝4 m ，则S ＝__88π__m 2；(2)如图②，现考虑在(1)中矩形ABCD 小屋的右侧以CD 为边拓展一正△CDE 区域，使之变成落地为五边形ABCED 的小屋，其他条件不变，则在BC 的变化过程中，当S 取得最小值时，边BC 的长为__52__m.8．(2019舟山中考)一副含30°和45°角的三角板ABC 和DEF 叠合在一起，边BC 与EF 重合，BC ＝EF ＝12 cm(如图①)，点G 为边BC(EF)的中点，边FD 与AB 相交于点H ，此时线段BH 的长是12)__cm.现将三角板DEF 绕点G 按顺时针方向旋转(如图②)，在∠CGF 从0°到60°的变化过程中，点H 相应移动的路径长共为结果保留根号)图① 图②9．(2019上海中考)我们规定：一个正n 边形(n 为整数，n ≥4)的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n 边形的“特征值”，记为λn ，那么λ6＝2．10．(2019河南中考)如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，BC ＝2＋1，点M ，N 分别是边BC ，AB 上的动点，沿MN 所在的直线折叠∠B，使点B 的对应点B′始终落在边AC 上，若△MB′C 为直角三角形，则BM 的长为__1或2． 11．(2019江西中考)已知点A(0，4)，B(7，0)，C(7，4)，连结AC ，BC 得到矩形AOBC ，点D 在边AC 上，将边OA 沿OD 折叠，点A 的对应点为A′.若点A′到矩形较长两对边的距离之比为1∶3，则点A′的坐标为．12．(2019重庆中考)A ，B 两地之间的路程为2 380 m ，甲，乙两人分别从A ，B 两地出发，相向而行，已知甲先出发 5 min 后，乙才出发，他们两人在A ，B 之间的C 地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A 地前行．甲到达A 地时停止行走，乙到达A 地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y(m)与甲出发的时间x(min)之间的关系如图所示，则乙到达A 地时，甲与A 地相距的路程是__180__m.,(第12题图)) ,(第13题图))13．(2019长春中考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 在第一象限，点B ，C 的坐标为(2，1)，(6，1)，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线AB 交x 轴于点P.若△ABC 与△A′B′C′关于点P 成中心对称，则点A′的坐标为__(－2，－3)__．14．(2019大连中考)在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 的坐标分别为(3，m)，(3，m ＋2)，直线y ＝2x ＋b 与线段AB 有公共点，则b 的取值范围为__m －6≤b≤m－4__．(用含m 的代数式表示)15．(2019东营中考)如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝33x －33与x 轴交于点B 1，以OB 1为边长作等边三角形A 1OB 1，过点A 1作A 1B 2平行于x 轴，交直线l 于点B 2，以A 1B 2为边长作等边三角形A 2A 1B 2，过点A 2作A 2B 3平行于x 轴，交直线l 于点B 3，以A 2B 3为边长作等边三角形A 3A 2B 3，…，则点A 2 017的横坐标是__22 017－12__． 16．在一条笔直的公路上有A ，B ，C 三地，C 地位于A ，B 两地之间，甲、乙两车分别从A ，B 两地出发，沿这条公路匀速行驶至C 地停止．从甲车出发至甲车到达C 地的过程，甲、乙两车各自与C 地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示，当甲车出发__32__h 时，两车相距350 km.,(第16题图)) ,(第17题图))17．(2019南京中考)函数y 1＝x 与y 2＝4x 的图象如图所示，下列关于函数y ＝y 1＋y 2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x ＜2时，y 随x 的增大而减小；③当x ＞0时，函数的图象最低点的坐标是(2，4)，其中所有正确结论的序号是__①③__．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．若关于x 的不等式组()3223212x x x m x --⎧<⎪⎨⎪+≥-⎩有且仅有三个整数解，且关于x 的分式方程2333m x xx x x -+=--+的解为整数，则符合条件的整数m 的个数是( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列各数中，最大的数是（ ） A ．|﹣2|BC ．12-D ．﹣π3．如图是洛阳市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温说法正确的是（ ）A.众数是28B.中位数是24C.平均数是26D.方差是84．如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上方小正方体的个数，这个立体图形的左视图是( )A. B. C. D.524a =5===；④= ）A ．①B ．②C ．③D ．④6．如图，曲线2C 是双曲线15:(0)C y x x=>绕原点O 逆时针旋转45︒得到的图形，P 是曲线2C 上任意一点，过点P 作直线PQ l ⊥于点Q ，且直线l 的解析式是y x =，则POQ △的面积等于（ ）A B ．52C ．72D ．57．不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（ ）A ．0个B ．5个C ．6个D ．无数个8．下列命题中真命题的有（ ） ①同位角相等；②在△ABC 中，若∠A=12∠B=13∠C ，△ABC 是直角三角形；③两条对角线互相垂直的四边形是菱形；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧． A ．0 B ．1 C ．2 D ．39．3-的绝对值的倒数是( ) A ．3-B ．13-C ．13D ．310．如图，在平面直角坐标系中，一个含有45〫角的三角板的其中一个锐角顶点置于点A （﹣3，﹣3）处，将其绕点A 旋转，这个45〫角的两边所在的直线分别交x 轴，y 轴的正半轴于点B ，C ，连结BC ，函数y ＝kx（x ＞0）的图象经过BC 的中点D ，则（ ）A.9942k ≤≤ B.94k =C.994k ≤≤ D.92k =11．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于E 、F ，连接PB 、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）A．10 B．12 C．16 D．18 12．-8的倒数的绝对值是（）A．8 B．18C．8-D．18-二、填空题13．某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是_____．14．若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为_____．15．如图，已知抛物线和x轴交于两点A、B，和y轴交于点C，已知A、B两点的横坐标分别为﹣1，4，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，则此抛物线顶点的坐标为_____．16．如图，是的直径，为上的点，若，则=____ .17．已知单位体积的空气质量为1.34×10﹣3克/厘米3，将1.34×10﹣3用小数表示为_____．18．如图在Rt△AOB中，∠ABO＝90°，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转120°得Rt△COD、已知AB＝1，那么图中阴影部分的面积为___（结果保留π）三、解答题19．已知：如图，延长⊙O的直径AB到点C，过点C作⊙O的切线CE与⊙O相切于点D，AE⊥EC交⊙O 于点F，垂足为点E，连接AD．（1）若CD＝2，CB＝1，求⊙O直径AB的长；（2）求证：AD2＝AC•AF．20．（1）计算：112tan602)3-︒⎛⎫+ ⎪⎝⎭（2）解不等式：1123x x +-<21．如图，已知抛物线y=ax2+85x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(2，0)，C(0，-4)，直线l：y=-12x-4与x轴交于点D，点P是抛物线y=ax2+85x+c上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，交直线l于F．(1)试求该抛物线表达式；(2)如图(1)，若点P在第三象限，四边形PCOF是平行四边形，求P点的坐标；(3)如图(2)，连接AC．求证：△ACD是直角三角形．22．计算：(13﹣π)0+4cos60°﹣|﹣3|+(12)﹣1．23．甲、乙两公司为某基金会各捐款30 000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人?24．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，P为⊙O上一动点（P，A分别在直线BC的两侧），连接PC．（1）求证：∠P＝2∠ABC；（2）若⊙O的半径为2，BC＝3，求四边形ABPC面积的最大值．25．某校为改善办学条件，计划购进A B、两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种方式，具有情况如下表：（Ⅰ）如果在线下购买A B、两种书架20个，共花费5520元，求A B、两种书架各购买了多少个；（Ⅱ）如果在线上购买A B、两种书架20个，共花费w元，设其中A种书架购买m个，求W关于m的函数关系式；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若购买B种书架的数量不少于A种书架的2倍，请求出花费最少的购买方案，并计算按照该购买方案线上比线下节约多少钱.【参考答案】***一、选择题二、填空题13．众数14．515．（32，258）16．110 17．0013418．13π.三、解答题19．（1）3；（2）见解析【解析】【分析】(1)根据切割线定理可以求出AC的长，从而求出AB的长；(2)可以通过证明△AFD∽△ADC得出AD2＝AC×AF．【详解】(1)∵CD与⊙O相切，∴CD2＝CB•CA＝CB•(CB+AB)，又∵CD＝2，CB＝1，∴4＝1•(1+AB)，∴AB＝3；(2)如图，连接FD、OD，在△AFD和△ADC中，∵EC与⊙O相切于点D，∴OD⊥EC，∠1＝∠ADC①又∵AE⊥EC，∴AE∥OD，∴∠4＝∠2，而∠2＝∠3，∴∠3＝∠4 ②由①、②可知△AFD∽△ADC，∴AD AF AC AD=，∴AD2＝AC•AF.．【点睛】本题综合考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.20．x≤3【解析】【分析】（1）按照实数的运算顺序进行运算即可.（2）根据解不等式的步骤解不等式即可.【详解】解：（1）原式132=+=；（2）3（1+x）﹣6≤2x，3+3x﹣6≤2x，3x﹣2x≤6﹣3，x≤3.【点睛】考查实数的混合运算以及解一元一次不等式，比较基础，难度不大.21．(1)y=15x2+85x-4；(2)P点的坐标为(-8，-4)，(-2.5，-274)；(3)证明见解析.【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求a、c的值，从而求得抛物线的表达式;（2）设P点的坐标是（x，15x2+85x-4），则F（x，-12x-4），由OCPF是平行四边形得OC=FP,OC∥PF，从而-15x2-2110x=4，求解即可得P的横坐标，代入解析式即可得P的坐标．（3）分别求出点A、C、D的坐标，可以根据勾股定理的逆定理即可判断【详解】(1)依题意，抛物线经过A(2，0)，C(0，-4)，则c=-4将点A代入得0=4a+85×2-4，解得a=15抛物线的解析式是y=15x2+85x-4(2)设P点的坐标是(x，15x2+85x-4)，则F(x，-12x-4)∴PF=(-12x-4)-(15x2+85x-4)=-15x2-2110x∵四边形OCPF是平行四边形∴OC=FP，OC∥PF∴-15x2-2110x=4即2x2+21x+40=0解得x1=-8 x2=-2.5∴P点的坐标为(-8，-4)，(-2.5，-274)(3)当y=0时，-12x-4=0，得x=-8，即D(-8，0)当x=0时，0-4=y，即C(0，-4)当y=0时，15x2+85x-4=0解得x1=-10 x2=2，即B(-10，0)，A(2，0)∴AD=10∵AC2=22+42=20CD2=82+42=80∴AD2=AC2+CD2∴∠ACD=90°△ACD是直角三角形【点睛】本题考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．22．【解析】【分析】直接利用负指数幂的性质、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【详解】(13﹣π)0+4cos60°﹣|﹣3|+(12)﹣1＝1+4×12﹣3+2，＝1+2﹣3+2，＝2．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23．甲公司有300人，乙公司有250人【解析】【分析】设乙公司有x人，则甲公司有1.2x人，根据人均捐款钱数=捐款总数÷人数结合乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设乙公司有x人，则甲公司有1.2x人．根据题意，得3000030000201.2x x-=．解得 x＝250．经检验，x＝250是原方程的解．∴1.2x＝300．答：甲公司有300人，乙公司有250人．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．（1）证明见解析（2）6【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到∠A+2∠ABC＝180°，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠P＝180°，从而得到结论；（2）由于S△ABC的面积不变，则当S△PBC的面积最大时，四边形ABPC面积的最大，而P点到BC的距离最大时，S△PBC的面积最大，此时P点为优弧BC的中点，利用点A为BC的中点可判断此时AP为⊙O的直径，AP⊥BC，然后利用四边形的面积等于对角线乘积的一半计算四边形ABPC面积的最大值．【详解】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠A+2∠ABC＝180°，∵∠A+∠P＝180°，∴∠P＝2∠ABC；（2）解：四边形ABPC的面积＝S△ABC+S△PBC，∵S△ABC的面积不变，∴当S△PBC的面积最大时，四边形ABPC面积的最大，而BC不变，∴P点到BC的距离最大时，S△PBC的面积最大，此时P点为优弧BC的中点，而点A为BC的中点，∴此时AP为⊙O的直径，AP⊥BC，∴四边形ABPC面积的最大值＝12×4×3＝6．【点睛】本题考查了考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，也考查了圆内接四边形的性质．（2）把四边形分成两部分计算其面积并确定此时AP为⊙O的直径时面积最大是关键。

四川省宜宾市中考数学压轴题总复习含答案解析

四川省宜宾市中考数学压轴题总复习含答案解析

2021年四川省宜宾市中考数学压轴题总复习中考数学压轴题是想获得高分甚至满分必须攻破的考题，得分率低，需要引起重视。

从近10年中考压轴题分析可得中考压轴题主要考查知识点为二次函数，圆，多边形，相似，锐角三角形等。

预计2021年中考数学压轴题依然主要考查这些知识点。

1．如图1，DE 是⊙O 的直径，点A 、C 是直径DE 上方半圆上的两点，且AO ⊥CO ．连接AE ，CD 相交于点F ，点B 是直径DE 下方半圆上的任意一点，连接AB 交CD 于点G ，连接CB 交AE 于点H ．（1）∠ABC ＝ ；（2）证明：△CFH ∽△CBG ；（3）若弧DB 为半圆的三分之一，把∠AOC 绕着点O 旋转，使点C 、O 、B 在一直线上时，如图2，求FH BG 的值．2．（1）【学习心得】于彤同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．例如：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是△ABC外一点，且AD＝AC，求∠BDC的度数．若以点A为圆心，AB为半径作辅助⊙A，则点C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC＝°．（2）【问题解决】如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠BDC＝25°，求∠BAC的数．（3）【问题拓展】如图3，如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是．3．在平面直角坐标系xOy中，过点N（6，﹣1）的两条直线l1，l2，与x轴正半轴分别交于M、B两点，与y轴分别交于点D、A两点，已知D点坐标为（0，1），A在y轴负半轴，以AN为直径画⊙P，与y轴的另一个交点为F．（1）求M点坐标；（2）如图1，若⊙P经过点M．①判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；②求弦AF的长；（3）如图2，若⊙P与直线l1的另一个交点E在线段DM上，求√10NE+AF的值．4．如图①，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3．点P从点A出发，沿折线AB ﹣BC以每秒5个单位长度的速度向点C运动，同时点D从点C出发，沿CA以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点P到达点C时，点P、D同时停止运动．当点P不与点A、C重合时，作点P关于直线AC的对称点Q，连结PQ交AC于点E，连结DP、DQ．设点P的运动时间为t秒．（1）当点P与点B重合时，求t的值．（2）用含t的代数式表示线段CE的长．（3）当△PDQ为锐角三角形时，求t的取值范围．（4）如图②，取PD的中点M，连结QM．当直线QM与△ABC的一条直角边平行时，直接写出t的值．。

四川省宜宾市宜宾县重点达标名校2024届中考押题数学预测卷含解析

四川省宜宾市宜宾县重点达标名校2024届中考押题数学预测卷含解析

四川省宜宾市宜宾县重点达标名校2024年中考押题数学预测卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．2．如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF＝142°，则∠C的度数为（）A．38°B．39°C．42°D．48°3．如图，D是等边△ABC边AD上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC、BC上，则CE：CF=（）A．34B．45C．56D．674．如图，AB CD ⊥，且AB CD =.E 、F 是AD 上两点，CE AD ⊥，BF AD ⊥.若CE a =，BF b =，EF c =，则AD 的长为（ ）A ．a c +B ．b c +C ．a b c -+D ．a b c +-5．﹣6的倒数是（ ）A ．﹣B ．C ．﹣6D ．66．某公园有A 、B 、C 、D 四个入口，每个游客都是随机从一个入口进入公园，则甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．187．一组数据：6，3，4，5，7的平均数和中位数分别是 ( )A ．5，5B ．5，6C ．6，5D ．6，6 8．2-的相反数是A ．2-B ．2C ．12D ．12- 9．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是（3，a ）（a ＞3），半径为3，函数y ＝x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为42，则a 的值是（ ）A ．4B ．3＋2C ．32D ．33+10．关于x 的一元二次方程x 2+2x+k+1=0的两个实根x 1，x 2，满足x 1+x 2﹣x 1x 2＜﹣1，则k 的取值范围在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图是我国南海地区图，图中的点分别代表三亚市，永兴岛，黄岩岛，渚碧礁，弹丸礁和曾母暗沙，该地区图上两个点之间距离最短的是（）A．三亚﹣﹣永兴岛B．永兴岛﹣﹣黄岩岛C．黄岩岛﹣﹣弹丸礁D．渚碧礁﹣﹣曾母暗山12．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：9二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．不等式组52130xx-≤⎧⎨+>⎩的解集是__________．14．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为_______．15．将半径为5，圆心角为144°的扇形围成一个圈锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为．16．如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB 于点P，若CD=3，AB=8，PM=l，则l的最大值是17．已知关于x的方程x2﹣2x+n=1没有实数根，那么|2﹣n|﹣|1﹣n|的化简结果是_____．18．当x=_____时，分式22xx--值为零．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．求每个月生产成本的下降率；请你预测4月份该公司的生产成本．20．（6分）列方程或方程组解应用题：为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍．小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶多少千米？21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为P（2，9），与x轴交于点A，B，与y轴交于点C（0，5）．（Ⅰ）求二次函数的解析式及点A，B的坐标；（Ⅱ）设点Q在第一象限的抛物线上，若其关于原点的对称点Q′也在抛物线上，求点Q的坐标；（Ⅲ）若点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，使得以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，且AC 为其一边，求点M，N的坐标．22．（8分）为了解某校七年级学生的英语口语水平，随机抽取该年级部分学生进行英语口语测试，学生的测试成绩按标准定为A、B、C、D 四个等级，并把测试成绩绘成如图所示的两个统计图表．七年级英语口语测试成绩统计表成绩x(分)等级人数≥ A 12x90≤< B m75x90≤< C n60x75< D 9x60请根据所给信息，解答下列问题：本次被抽取参加英语口语测试的学生共有多少人？求扇形统计图中 C 级的圆心角度数；若该校七年级共有学生640人，根据抽样结课，估计英语口语达到 B级以上(包括B 级)的学生人数．23．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E为BD的中点.求证：∠ACD=∠DEC；（2）延长DE、CB交于点P，若PB=BO，DE=2，求PE的长24．（10分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？25．（10分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．（计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为m．（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）26．（12分）为了解黔东南州某县中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图．成绩分组组中值频数25≤x＜30 27.5 430≤x＜35 32.5 m35≤x＜40 37.5 2440≤x＜45 a 3645≤x＜50 47.5 n50≤x＜55 52.5 4（1）求a、m、n的值，并补全频数分布直方图；（2）若体育得分在40分以上（包括40分）为优秀，请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少？27．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y＝nx(n≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B 坐标为(m，﹣1)，AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝32．求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AOB的面积；点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解题分析】从上面看共有2行，上面一行有3个正方形，第二行中间有一个正方形，故选C．2、A【解题分析】分析：根据翻折的性质得出∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，进而得出∠DOF=∠A+∠B，利用三角形内角和解答即可．详解：∵将△ABC沿DE，EF翻折，∴∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠A+∠B=142°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣142°=38°．故选A．点睛：本题考查了三角形内角和定理、翻折的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转化的思想，属于中考常考题型．3、B【解题分析】解：由折叠的性质可得，∠EDF=∠C=60º,CE=DE,CF=DF 再由∠BDF+∠ADE=∠BDF+∠BFD=120º可得∠ADE=∠BFD，又因∠A=∠B=60º，根据两角对应相等的两三角形相似可得△AED∽△BDF所以DE AD AE DF BF BD==，设AD=a，BD=2a，AB=BC=CA=3a，再设CE==DE=x，CF==DF=y，则AE=3a-x，BF=3a-y，所以332x a a x y a y a-==-整理可得ay=3ax-xy，2ax=3ay-xy，即xy=3ax-ay①，xy=3ay-2ax②；把①代入②可得3ax-ay=3ay-2ax，所以5ax=4ay，4455x ay a==，即45 CE CF故选B．【题目点拨】本题考查相似三角形的判定及性质．4、D【解题分析】分析：详解：如图,∵AB⊥CD,CE⊥AD,∴∠1=∠2,又∵∠3=∠4,∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,即∠A=∠C.∵BF⊥AD,∴∠CED=∠BFD=90°,∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE,∴AF=CE=a,ED=BF=b,又∵EF=c,∴AD=a+b-c.故选:D.点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABF≌△CDE是关键.5、A【解题分析】解：﹣6的倒数是﹣．故选A．6、B【解题分析】画树状图列出所有等可能结果，从中确定出甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果数，再利用概率公式计算可得．【题目详解】画树状图如下：由树状图知共有16种等可能结果，其中甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果有4种，所以甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率为416=14，故选B．【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．7、A【解题分析】试题分析：根据平均数的定义列式计算，再根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数解答．平均数为：×（6+3+4+1+7）=1，按照从小到大的顺序排列为：3，4，1，6，7，所以，中位数为：1．故选A．考点：中位数；算术平均数.8、B【解题分析】根据相反数的性质可得结果.【题目详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【题目点拨】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.9、B【解题分析】试题解析：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是（3，a），∴OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，∴D点坐标为（3，3），∴CD=3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=12AB=12×42=22，在Rt△PBE中，PB=3，∴PE=223-22=1（），∴PD=2PE=2，∴a=3+2．故选B．考点：1．垂径定理；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．勾股定理．10、D【解题分析】试题分析：根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有两个实根，∴△≥0，∴4﹣4（k+1）≥0，解得k≤0，∵x1+x2=﹣2，x1•x2=k+1，∴﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2，不等式组的解集为﹣2＜k≤0，在数轴上表示为：，故选D．点评：本题考查了根的判别式、根与系数的关系，在数轴上找到公共部分是解题的关键．11、A【解题分析】根据两点直线距离最短可在图中看出三亚-永兴岛之间距离最短.【题目详解】由图可得，两个点之间距离最短的是三亚-永兴岛.故答案选A.【题目点拨】本题考查的知识点是两点之间直线距离最短，解题的关键是熟练的掌握两点之间直线距离最短.12、A【解题分析】根据位似的性质得△ABC∽△A′B′C′，再根据相似三角形的性质进行求解即可得.【题目详解】由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC，∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4：9，∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：3，∴23OBOB'=，故选A．【题目点拨】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、x≥1【解题分析】分析：分别求出两个不等式的解，从而得出不等式组的解集．详解：解不等式①可得：x≥1，解不等式②可得：x＞－3，∴不等式组的解为x≥1．点睛：本题主要考查的是不等式组的解集，属于基础题型．理解不等式的性质是解决这个问题的关键．14、20 cm．【解题分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求.【题目详解】解:如答图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离．根据勾股定理，得A B20'=（cm）．故答案为：20cm.【题目点拨】本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．15、1【解题分析】考点：圆锥的计算．分析：求得扇形的弧长，除以1π即为圆锥的底面半径．解：扇形的弧长为：1445180π⨯=4π；这个圆锥的底面半径为：4π÷1π=1．点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．16、4【解题分析】当CD∥AB时，PM长最大，连接OM，OC，得出矩形CPOM，推出PM=OC，求出OC长即可．【题目详解】当CD∥AB时，PM长最大，连接OM，OC，∵CD∥AB，CP⊥CD，∴CP⊥AB，∵M为CD中点，OM过O，∴OM⊥CD，∴∠OMC=∠PCD=∠CPO=90°，∴四边形CPOM是矩形，∴PM=OC，∵⊙O直径AB=8，∴半径OC=4，即PM=4.【题目点拨】本题考查矩形的判定和性质，垂径定理，平行线的性质，此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.17、﹣1【解题分析】根据根与系数的关系得出b2-4ac=（-2）2-4×1×（n-1）=-4n+8＜0，求出n＞2，再去绝对值符号，即可得出答案．【题目详解】解：∵关于x的方程x2−2x+n=1没有实数根，∴b2-4ac=（-2）2-4×1×（n-1）=-4n+8＜0，∴n＞2，∴|2−n |-│1-n│=n-2-n+1=-1.故答案为-1.【题目点拨】本题考查了根的判别式，解题的关键是根据根与系数的关系求出n的取值范围再去绝对值求解即可.18、﹣1．【解题分析】试题解析：分式22xx--的值为0,则：2020. xx⎧-=⎨-≠⎩解得： 2.x=-故答案为 2.-三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【解题分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．【题目详解】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%；（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元），答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．20、15千米．【解题分析】首先设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意可得等量关系：骑公共自行车方式所用的时间=自驾车方式所用的时间×4，根据等量关系，列出方程，再解即可．【题目详解】：解：设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意列方程得：10 x =4×1045x解得：x=15，经检验x=15是原方程的解且符合实际意义．答：小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15千米．21、（1）y=﹣x2+4x+5，A（﹣1，0），B（5，0）；（2）Q；（3）M（1，8），N（2，13）或M′（3，8），N′（2，3）．【解题分析】(1)设顶点式，再代入C点坐标即可求解解析式，再令y=0可求解A和B点坐标；(2)设点Q（m，﹣m2+4m+5），则其关于原点的对称点Q′（﹣m，m2﹣4m﹣5），再将Q′坐标代入抛物线解析式即可求解m的值，同时注意题干条件“Q在第一象限的抛物线上”；(3)利用平移AC的思路，作MK⊥对称轴x=2于K，使MK=OC，分M点在对称轴左边和右边两种情况分类讨论即可.【题目详解】（Ⅰ）设二次函数的解析式为y=a（x﹣2）2+9，把C（0，5）代入得到a=﹣1，∴y=﹣（x﹣2）2+9，即y=﹣x2+4x+5，令y=0，得到：x2﹣4x﹣5=0，解得x=﹣1或5，∴A（﹣1，0），B（5，0）．（Ⅱ）设点Q（m，﹣m2+4m+5），则Q′（﹣m，m2﹣4m﹣5）．把点Q′坐标代入y=﹣x2+4x+5，得到：m2﹣4m﹣5=﹣m2﹣4m+5，∴m=5或5-（舍弃），∴Q（5，45）．（Ⅲ）如图，作MK⊥对称轴x=2于K．①当MK=OA，NK=OC=5时，四边形ACNM是平行四边形．∵此时点M的横坐标为1，∴y=8，∴M（1，8），N（2，13），②当M′K=OA=1，KN′=OC=5时，四边形ACM′N′是平行四边形，此时M′的横坐标为3，可得M′（3，8），N′（2，3）．【题目点拨】本题主要考查了二次函数的应用，第3问中理解通过平移AC可应用“一组对边平行且相等”得到平行四边形.22、(1)60人;(2)144°;(3)288人.【解题分析】()1D等级人数除以其所占百分比即可得；()2先求出A等级对应的百分比，再由百分比之和为1得出C等级的百分比，继而乘以360即可得；()3总人数乘以A 、B 等级百分比之和即可得．【题目详解】解：()1本次被抽取参加英语口语测试的学生共有915%60÷=人；()2A 级所占百分比为12100%20%60⨯=， C ∴级对应的百分比为()120%25%15%40%-++=，则扇形统计图中 C 级的圆心角度数为36040%144⨯=；()()364020%25%288(⨯+=人)，答：估计英语口语达到 B 级以上(包括B 级)的学生人数为288人．【题目点拨】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.也考查了样本估计总体．23、（1）见解析；（2）PE=4.【解题分析】（1）根据同角的余角相等得到∠ACD=∠B ，然后由圆周角定理可得结论；（2）连结OE ，根据圆周角定理和等腰三角形的性质证明OE ∥CD ，然后由△POE ∽△PCD 列出比例式，求解即可.【题目详解】解：(1）证明：∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BDC=90°，∴∠BCD+∠B=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B ，∵∠DEC=∠B,∴∠ACD=∠DEC（2）证明：连结OE∵E为BD弧的中点. ∴∠DCE=∠BCE∵OC=OE∴∠BCE=∠OEC∴∠DCE=∠OEC∴OE∥CD∴△POE∽△PCD，∴PO PE PC PD=∵PB=BO，DE=2 ∴PB=BO=OC∴23 PO PE PC PD==∴223 PEPE=+∴PE=4【题目点拨】本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握圆的相关知识和相似三角形的性质是解题的关键．24、1平方米【解题分析】设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，根据时间=工作总量÷工作效率结合提前11天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论．【题目详解】解：设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，根据题意得：﹣=11，解得：x=500，经检验，x=500是原方程的解，∴1.2x=1．答：实际平均每天施工1平方米．【题目点拨】考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．25、（1）11.4；（2）19.5m.【解题分析】（1）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可；（2）过点D作DH⊥地面于H，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．【题目详解】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠BAC=64°，AC=5m，∴AB=5÷0.4411.4 （m）；故答案为：11.4；（2）过点D作DH⊥地面于H，交水平线于点E，在Rt△ADE中，∵AD=20m，∠DAE=64°，EH=1.5m，∴DE=sin64°×AD≈20×0.9≈18（m），即DH=DE+EH=18+1.5=19.5（m），答：如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5m．【题目点拨】本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形.26、（1）详见解析（2）2400【解题分析】（1）求出组距，然后利用37.5加上组距就是a的值；根据频数分布直方图即可求得m的值，然后利用总人数100减去其它各组的人数就是n的值.（2）利用总人数4000乘以优秀的人数所占的比例即可求得优秀的人数.【题目详解】解：（1）组距是：37.5﹣32.5=5，则a=37.5+5=42.5；根据频数分布直方图可得：m=12；则n=100﹣4﹣12﹣24﹣36﹣4=1．补全频数分布直方图如下：（2）∵优秀的人数所占的比例是：=0.6，∴该县中考体育成绩优秀学生人数约为：4000×0.6=2400（人）27、（1）y＝﹣6x，y＝﹣12x+2；（2）6；（3）当点E（﹣4，0130130）或（﹣134，0）时，△AOE是等腰三角形．【解题分析】（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式；（2）利用一次函数解析式求得C（4，0），即OC＝4，即可得出△AOB的面积＝12×4×3＝6；（3）分类讨论：当AO为等腰三角形腰与底时，求出点E坐标即可．【题目详解】（1）如图，在Rt△OAD中，∠ADO＝90°，∵tan∠AOD＝32ADOD，AD＝3，∴OD＝2，∴A（﹣2，3），把A（﹣2，3）代入y＝nx，考点：n＝3×（﹣2）＝﹣6，所以反比例函数解析式为：y＝﹣6x，把B（m，﹣1）代入y＝﹣6x，得：m＝6，把A（﹣2，3），B（6，﹣1）分别代入y＝kx+b，得：23 61k bk b-+=⎧⎨+=-⎩，解得：122kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以一次函数解析式为：y＝﹣12x+2；（2）当y＝0时，﹣12x+2＝0，解得：x＝4，则C（4，0），所以14362AOCS=⨯⨯=；（3）当OE3＝OE2＝AO=，即E20），E30）；当OA＝AE1OE1＝2OD＝4，即E1（﹣4，0）；当AE4＝OE4时，由A（﹣2，3），O（0，0），得到直线AO解析式为y＝﹣32x，中点坐标为（﹣1，1.5），令y＝0，得到y＝﹣134，即E4（﹣134，0），综上，当点E（﹣4，00）或（﹣134，0）时，△AOE是等腰三角形．【题目点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握各自的性质是解题的关键．。

中考数学第2编中考题型探究篇专题2填空压轴题探究(精讲)试题(2021-2022学年)

中考数学第2编中考题型探究篇专题2填空压轴题探究(精讲)试题(2021-2022学年)

专题二填空压轴题探究,考标完全解读)填空题具有知识点覆盖广、形式灵活多样、方法众多、区分度最明显等特点,最能反映出用所学知识与技能来分析问题和解决问题的综合能力.近几年宜宾市的中考题中的填空题题量为8道,填空压轴题是以三角形、特殊平行四边形为题材设置的几何计算、判断结论正误的综合题或是以函数为题材设置的综合题，难度大,主要考查考生的数学应用能力.迅速、正确解答填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外,还要掌握解题填空题的方法与技巧，如直接推算法、代入法、特殊化法(如特殊值、特殊函数、特殊角、图形的特殊位置、特殊点、特殊模型等）、排除(筛选)法、图解法等.,典型题型讲练）涉及函数知识的填空压轴题【例1】如图，抛物线ｙ=－ｘ2-2x+3与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1,将C1关于点B的中心对称得Ｃ2,Ｃ２与x轴交于另一点C,将C2关于点C的中心对称得Ｃ3,连结Ｃ1与C3的顶点,则图中阴影部分的面积为_______＿．【解析】将x轴的下方的阴影部分沿对称轴分成两部分补到x轴上方,即可将不规则图形转换为规则的长方形，则可求出．【答案】32【点评】本题考查了中心对称的性质、配方法求抛物线的顶点坐标及求抛物线与x轴的交点坐标，解题关键是将不规则图形通过对称转换为规则图形,求阴影面积经常要使用转化的数学思想.【针对练习】1．（201７乌鲁木齐中考)如图,抛物线ｙ＝ax2+bｘ+c过点(-1,0),且对称轴为直线ｘ＝1,有下列结论：①abc<0；②10a+3ｂ＋c＞0;③抛物线经过点（4,ｙ１）与点(－3,y2)，则y1＞y2ﻬ;④无论a,b,c取何值,抛物线都经过同一个点错误!；⑤am２+ｂm＋ａ≥0,其中所有正确的结论是__②④⑤＿_．2.（2017赤峰中考)在平面直角坐标系中，点P(ｘ,y)经过某种变换后得到点Ｐ′(-y＋1,x＋2),我们把点P′（-ｙ+1，x＋２）叫做点P(x，ｙ)的终结点．已知点P1的终结点为P２,点P2的终结点为Ｐ3,点Ｐ3的终结点为P４，这样依次得到P1,P2,Ｐ3,Ｐ4,…，Ｐn,若点Ｐ1的坐标为（2，0）,则点P２０17的坐标为__(2，0)＿_．【解题心得】错误!以几何知识为题材的填空压轴题【例2】(2017包头中考)如图,在△AＢＣ与△ADE中,ＡＢ=AC，AD=AE,∠BＡＣ＝∠DAE，且点Ｄ在ＡB上,点E与点C在AB的两侧,连结BE，ＣD,点M，N分别是BE，ＣD的中点,连结MN,AM，AN．下列结论:①△ACD≌△ABＥ；②△ABC∽△ＡＭN;③△AMN是等边三角形；④若点D是AＢ的中点,则S△ＡBC=2S△ABE.其中正确的结论是＿＿______.（填写所有正确结论的序号)【解析】①根据S。

【备考期末】宜宾市中考数学期末几何综合压轴题模拟汇编

【备考期末】宜宾市中考数学期末几何综合压轴题模拟汇编

【备考期末】宜宾市中考数学期末几何综合压轴题模拟汇编一、中考几何压轴题1．某数学学习小组在复习线段垂直平分线性质时，提出了以下几个问题，请你帮他们解决：[数学理解](1)点P 是线段AB 垂直平分线上的一点，则:PA PB 的值为 ；[拓展延伸](2)在平面直角坐标系xOy 中，点()6,0C ， 点Q 在x 轴上，且:O 1:2QO C =， 则点Q 的坐标为 ．(3)经小组探究发现，如图，延长线段DE 到点F ，使13EF DE =，以点F 为因心，2EF 长为半径作园，则对于OF 上任一点T ，都有2TD TE =，请你证明这个结论：[问题解决](4)如图，某人乘船以25千米/时的速度沿一笔直的河l 从码头G 到码头M ，再立即坐车沿一笔直公路以75千米/时的速度回到住处H ，已知乘船和坐车所用的时间相等请在河l 边上确定码头M 的位置．(请画出示意图并简要说明理由)2．将抛物线y ＝ax 2的图像（如图1）绕原点顺时针旋转90度后可得新的抛物线图像（如图2），记为C ：y 2＝1ax ．（概念与理解）将抛物线y 1=4x 2和y 2=x 2按上述方法操作后可得新的抛物线图像，记为：C 1：_____________；C 2：____________．（猜想与证明）在平面直角坐标系中，点M （x ，0）在x 轴正半轴上，过点M 作平行于y 轴的直线，分别交抛物线C 1于点A 、B ，交抛物线C 2于点C 、D ，如图3所示．（1）填空：当x =1时，AB CD =______；当x =2时，AB CD=_______； （2）猜想：对任意x （x ＞0）上述结论是否仍然成立？若成立，请证明你的猜想；若不成立，请说明理由．（探究与应用）①利用上面的结论，可得△AOB 与△COD 面积比为 ；②若△AOB 和△COD 中有一个是直角三角形时，求△COD 与△AOB 面积之差； （联想与拓展）若抛物线C 3：y 2＝mx 、C 4：y 2＝nx （0<m<n ），M （k ，0）在x 轴正半轴上，如图所示，过点M 作平行于y 轴的直线，分别交抛物线C 3于点A 、B ，交抛物线C 4于点C 、D ．过点A 作x 轴的平行线交抛物线C 4于点E ，过点D 作x 轴的平行线交抛物线C 3于点F ．对于x 轴上任取一点P ，均有△PAE 与△PDF 面积的比值1:3，请直接写出m 和n 之间满足的等量关系是______．3．综合与实践动手实践：一次数学兴趣活动，张老师将等腰Rt AEF 的直角顶点A 与正方形ABCD 的顶点A 重合（AE AD >），按如图（1）所示重叠在一起，使点E 在CD 边上，连接BF ．则可证：ADE ≌△△______，______三点共线；发现问题：（1）如图（2），已知正方形ABCD ，E 为DC 边上一动点，DC nDE =，AF AE ⊥交CB 的延长线于F ，连结EF 交AB 于点G ．若2n =，则AG BG =______，AGE BGFS S =△△______； 尝试探究：（2）如图（3），在（1）的条件下若3n =，求证：5AG GB =；拓展延伸：（3）如图（4），在（1）的条件下，当n =______时，AG 为GB 的6倍（直接写结果，不要求证明）．4．如图1，已知ABC 和ADE 均为等腰直角三角形，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，90C AED ∠=∠=︒．（1）观察猜想：如图2，将ADE 绕点A 逆时针旋转，连接BD 、CE ，BD 的延长线交CE 于点F ．当BD 的延长线恰好经过点E 时，点E 与点F 重合，此时，①BD CE 的值为______； ②∠BEC 的度数为______度；（2）类比探究：如图3，继续旋转ADE ，点F 与点E 不重合时，上述结论是否仍然成立，请说明理由；（3）拓展延伸：若2AE DE ==．10AC BC ==，当CE 所在的直线垂直于AD 时，请你直接写出线段BD 的长．5．已知：60AOC BOC ∠=∠=︒，过平面内一点P 分别向OA 、OB 、OC 画垂线，垂足分别为D 、E 、F ．（问题引入）如图①，当点P 在射线OC 上时，求证：OD OE =．（类比探究）（1）如图②，当点P 在AOC ∠内部，点E 在射线OB 上时，求证：OD OE OF +=．（2）当点P 在AOC ∠内部，点E 在射线OB 的反向延长线上时，在图③中画出示意图，并直接写出线段OD 、OE 、OF 之间的数量关系．（知识拓展）如图④，AB 、CD 、EF 是O 的三条弦，都经过圆内一点P ，且60FPD BPD ∠=∠=︒．判断PA PD PE ++与PB PC PF ++的数量关系，并证明你的结论．6．等腰△ABC ，AB =AC ，∠BAC =120°，AF ⊥BC 于F ，将腰AB 绕点A 逆时针旋转至AB ′，记旋转角为α，连接BB ′，过C 作CE 垂直于直线BB ′，垂足为E ，连接CB ′．（1）问题发现：如图1，当40α=︒时，CB E ∠'的度数为_______；连接EF ，则EF AB '的值为________．（2）拓展探究：当0360α︒<<︒，且120α≠︒时，①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由； ②解决问题：当A ，E ，F 三点共线时，请直接写出BB BE'的值． 7．探究：如图1和图2，四边形ABCD 中，已知AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，点E 、F 分别在BC 、CD 上，∠EAF ＝45°．（1）①如图1，若∠B 、∠ADC 都是直角，把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADG ，使AB 与AD 重合，直接写出线段BE 、DF 和EF 之间的数量关系 ；②如图2，若∠B 、∠D 都不是直角，但满足∠B +∠D ＝180°，线段BE 、DF 和EF 之间的结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（2）拓展：如图3，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝22．点D 、E 均在边BC 边上，且∠DAE ＝45°，若BD ＝1，求DE 的长．8．△ABC 中，∠BAC=α°，AB=AC ，D 是BC 上一点，将AD 绕点A 顺时针旋转α°，得到线段AE ，连接BE ．（1）（特例感知）如图1，若α=90，则BD+BE 与AB 的数量关系是 ．（2）（类比探究）如图2，若α=120，试探究BD+BE 与AB 的数量关系，并证明．（3）（拓展延伸）如图3，若α=120，AB=AC=4，33，Q 为BA 延长线上的一点，将QD 绕点Q 顺时针旋转120°，得到线段QE ，DE ⊥BC ，求AQ 的长．9．类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图1，在平行四边形ABCD 中，点E 是BC 的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G ．若3AF EF =，求CD CG的值．（1）尝试探究在图1中，过点E 作//EH AB 交BG 于点H ，则AB 和EH 的数量关系是_________，CG 和EH 的数量关系是_________，CD CG 的值是_________． （2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若()0AF m m EF =>，则CD CG 的值是_________（用含有m 的代数式表示），试写出解答过程．（3）拓展迁移如图3，梯形ABCD 中，//DC AB ，点E 是BC 的延长线上的一点，AE 和BD 相交于点F ．若AB a CD =，BC b BE =，()0,0a b >>，则AF EF 的值是________（用含a 、b 的代数式表示）． 10．我们定义：连结凸四边形一组对边中点的线段叫做四边形的“准中位线”．（1）概念理解：如图1，四边形ABCD 中，F 为CD 的中点，90ADB ∠=︒，E 是AB 边上一点，满足DE AE =，试判断EF 是否为四边形ABCD 的准中位线，并说明理由．（2）问题探究：如图2，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，动点E 以每秒1个单位的速度，从点A 出发向点C 运动，动点F 以每秒6个单位的速度，从点C 出发沿射线CB 运动，当点E 运动至点C 时，两点同时停止运动．D 为线段AB 上任意一点，连接并延长CD ，射线CD 与点,,,A B E F 构成的四边形的两边分别相交于点,M N ，设运动时间为t ．问t 为何值时，MN 为点,,,A B E F 构成的四边形的准中位线．（3）应用拓展：如图3，EF 为四边形ABCD 的准中位线，AB CD =，延长FE 分别与BA ，CD 的延长线交于点,M N ，请找出图中与M ∠相等的角并证明．11．综合与实践——探究特殊三角形中的相关问题问题情境：某校学习小组在探究学习过程中，将两块完全相同的且含60︒角的直角三角板ABC 和AFE 按如图1所示位置放置，且Rt ABC 的较短直角边AB 为2，现将Rt AEF 绕A 点按逆时针方向旋转α(090)α︒<<︒，如图2，AE 与BC 交于点M ，AC 与EF 交于点N ，BC 与EF 交于点P ．（1）初步探究：勤思小组的同学提出：当旋转角α= 时，AMC 是等腰三角形；（2）深入探究：敏学小组的同学提出在旋转过程中，如果连接AP ，CE ，那么AP 所在的直线是线段CE 的垂直平分线．请帮他们证明；（3）再探究：在旋转过程中，当旋转角30α=︒时，求ABC 与AFE △重叠的面积；（4）拓展延伸：在旋转过程中，CPN 是否能成为直角三角形？若能，直接写出旋转角α的度数；若不能，说明理由．12．爱好思考的小明在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线相互垂直的三角形“中垂三角形”，如图（1）、图（2）、图（3）中，AM 、BN 是△ABC 的中线，AM ⊥BN 于点P ，像△ABC 这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a ，AC=b ，AB=c ．（特例研究）（1）如图1，当tan ∠PAB=1，2a=b= ；（归纳证明）（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a 2、b 2、c 2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图2证明你的结论；（拓展证明）（3）如图4，▱ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的三等分点，且AD=3AE ，BC=3BF ，连接AF 、BE 、CE ，且BE ⊥CE 于E ，AF 交BE 相较于点G ，5AB=3，求AF 的长． 13．折纸是一种许多人熟悉的活动．近些年，经过许多人的努力，已经找到了多种将正方形折纸的一边三等分的精确折法，下面探讨其中的一种折法：（综合与实践）操作一：如图1，将正方形纸片ABCD 对折，使点A 与点D 重合，点B 与点C 重合，再将正方形纸片ABCD 展开，得到折痕MN ；操作二：如图2，将正方形纸片ABCD 的右上角沿MC 折叠，得到点D 的对应的点为D ′； 操作三：如图3，将正方形纸片ABCD 的左上角沿MD ′折叠再展开，折痕MD ′与边AB 交于点P ；（问题解决）请在图3中解决下列问题：（1）求证：BP ＝D ′P ；（2）AP ：BP ＝ ；（拓展探究）（3）在图3的基础上，将正方形纸片ABCD 的左下角沿CD ′折叠再展开，折痕CD ′与边AB 交于点Q ．再将正方形纸片ABCD 过点D ′折叠，使点A 落在AD 边上，点B 落在BC 边上，然后再将正方形纸片ABCD 展开，折痕EF 与边AD 交于点E ，与边BC 交于点F ，如图4．试探究：点Q 与点E 分别是边AB ，AD 的几等分点？请说明理由．14．（1）问题探究：如图1所示，有公共顶点A 的两个正方形ABCD 和正方形AEFG ．AE ＜AB ，连接BE 与DG ，请判断线段BE 与线段DG 之间有怎样的数量关系和位置关系．并请说明理由．（2）理解应用：如图2所示，有公共顶点A 的两个正方形ABCD 和正方形AEFG ，AE ＜AB ，AB ＝10，将正方形AEFG 绕点A 在平面内任意旋转，当∠ABE ＝15°，且点D 、E 、G 三点在同一条直线上时，请直接写出AE 的长 ；（3）拓展应用：如图3所示，有公共顶点A 的两个矩形ABCD 和矩形AEFG ，AD ＝413，AB ＝439，AG ＝4，AE ＝43，将矩形AEFG 绕点A 在平面内任意旋转，连接BD ，DE ，点M ，N 分别是BD ，DE 的中点，连接MN ，当点D 、E 、G 三点在同一条直线上时，请直接写出MN 的长15．如图（1），已知点G 在正方形ABCD 的对角线AC 上，,GE BC ⊥垂足为点,E GF CD ⊥，垂足为点F ．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF 是正方形；②推断：AG BE 的值为_ _； （2）探究与证明：将正方形CEGF 绕点C 顺时针方向旋转a 角)045(a ︒<<︒，如图（2）所示，试探究线段AG 与BE 之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展与运用：若24AB EC ==，正方形CEGF 在绕点C 旋转过程中，当A E G 、、三点在一条直线上时，则BE = ．16．（1）问题发现如图1，ABC 是等边三角形，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，若∠ADE ＝60°，则AB ，CE ，BD ，DC 之间的数量关系是 ．（2）拓展探究如图2，ABC 是等腰三角形，AB ＝AC ，∠B ＝α，点D ，E 分别在边BC ，AC 上．若∠ADE ＝α，则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．（3）解决问题如图3，在ABC 中，∠B ＝30°，AB ＝AC ＝4cm ，点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿A→B 方向勾速运动，同时点M 从点B 出发，以3cm/s 的速度沿B→C 方向匀速运动，当其中一个点运动至终点时，另一个点随之停止运动，连接PM ，在PM 右侧作∠PMG ＝30°，该角的另一边交射线CA 于点G ，连接PC ．设运动时间为t （s ），当△APG 为等腰三角形时，直接写出t 的值．17．如图1，已知ABC EBD △≌△，90ACB EDB ∠=∠=︒，点D 在AB 上，连接CD 并延长交AE 于点F ，（1）猜想：线段AF 与EF 的数量关系为_____；（2）探究：若将图1的EBD △绕点B 顺时针方向旋转，当CBE ∠小于180︒时，得到图2，连接CD 并延长交AE 于点F ，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展：图1中，过点E 作EG CB ⊥，垂足为点G ．当ABC ∠的大小发生变化，其它条件不变时，若EBG BAE ∠=∠，6BC =，直接写出AB 的长．18．如图1所示，边长为4的正方形ABCD 与边长为()14a a <<的正方形CFEG 的顶点C 重合，点E 在对角线AC 上．（问题发现）如图1所示，AE 与BF 的数量关系为________；（类比探究）如图2所示，将正方形CFEG 绕点C 旋转，旋转角为()030αα<<︒，请问此时上述结论是否还成立？如成立写出推理过程，如不成立，说明理由；（拓展延伸）若点F 为BC 的中点，且在正方形CFEG 的旋转过程中，有点A 、F 、G 在一条直线上，直接写出此时线段AG 的长度为________19．如图1，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD ＝AE ，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM 与PN 的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）探究证明：把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断△PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若AD ＝4，AB ＝10，请直接写出△PMN 面积的最大值．20．（探究证明）（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明：如图①，在矩形ABCD 中，EF ⊥GH ，EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ，GH 分别交AB 、DC 于点G 、H ，求证：EF AB GH AD=；（结论应用）（2）如图②，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使得点B 和点D 重合，若AB ＝2，BC ＝3．求折痕EF 的长；（拓展运用）（3）如图③，将矩形ABCD 沿EF 折叠．使得点D 落在AB 边上的点G 处，点C 落在点P 处，得到四边形EFPG ，若AB ＝2，BC ＝3，EF 210，请求BP 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、中考几何压轴题1．（1）1；（2）或；（3）见解析；（4）以的中点为圆心，为半径作，则与河边的交点为所求点的位置，画出示意图见解析；简要理由见解析．【分析】（1）直接利用垂直平分线的性质证明即可；（2）根据求解析：（1）1；（2）()3,0-或()3,0；（3）见解析；（4）以IJ 的中点K 为圆心，KJ 为半径作K ，则K 与河边l 的交点为所求点M 的位置，画出示意图见解析；简要理由见解析．【分析】（1）直接利用垂直平分线的性质证明即可；（2）根据()6,0C 求出O C 的长，再根据:O 1:2QO C =，即可求出点Q 的坐标；（3）连接TF ，根据13EF DE =推出4DF EF =，从而推出EF TF TF DF=，证明EFT TFD ∆∆，即可证明2TD TE =；（4）在线段GH 上作点I ，使14GI GH =，在线段HG 的延长线上作点J ，使12JG GH =，以IJ 的中点K 为圆心，KJ 为半径作K ，则K 与河边l 的交点为所求点M 的位置.同（3）证明KMG KHM ∆∆即可证明结论.【详解】（1）∵点P 是线段AB 垂直平分线上的一点，∴PA PB =，∴:=1PA PB ，故答案为：1；（2）∵()6,0C∴O 6C =，∵:O 1:2QO C =，∴12QO =，∴点Q 的坐标为()3,0-或()3,0，故答案为：()3,0-或()3,0；（3）如图，连接TF ，∵13EF DE =，DF EF DE =+， ∴4DF EF =，∵F 的半径为2EF ，∴2TF EF =， ∴12EF TF =. ∴2142TF EF DF EF ==， ∴EF TF TF DF=. ∵EFT TFD ∠=∠， ∴EFTTFD ∆∆， ∴12ET TF TD DF ==. ∴2TD TE =.（4）如图，在线段GH 上作点I ，使14GI GH =，在线段HG 的延长线上作点J ，使12JG GH =. 以IJ 的中点K 为圆心，KJ 为半径作K ，则K 与河边l 的交点为所求点M 的位置. 简要理由: 由于水路速度为陆路速度的13，且时间相等，所以水路的距离必为陆路距离的13，即需13GM HM =，连接KM ，同(3)可证， ∵14GI GH =，12JG GH =， ∴2JG GI =， ∴3KI KG =， ∴3KM KG=， 同理可得3KH KM =， ∴KH KM KM KG= 又∵=MKG HKM ∠∠KMG KHM ∆∆， 由此，得13GM KM HM KH ==. 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，准确的理解题意画出图形和作出正确的辅助线是解题的关键.2．【概念与理解】，；【猜想与证明】（1），；（2）成立，证明见解析；【探究与应用】①；②△COD 与△AOB 面积之差为或；【联想与拓展】n3=9m3．【分析】【概念与理解】：根据题意信息即可得出答案解析：【概念与理解】214y x =，2y x =；【猜想与证明】（1）12，12；（2）成立，证明见解析；【探究与应用】①12；②△COD 与△AOB 面积之差为116或12；【联想与拓展】n 3=9m 3．【分析】【概念与理解】：根据题意信息即可得出答案； 【猜想与证明】：（1）当x =1时，求出A ，B ，C ，D 的坐标进而得出AB ,CD 即可得出答案；当x =2时，求出A ，B ，C ，D 的坐标进而得出AB ,CD 即可得出答案；（2）任意x （x ＞0），求出A ，B ，C ，D 的坐标进而得出AB ,CD 即可得出答案；【探究与应用】：①根据已知条件表示出△AOB 与△COD 面积即可得出答案； ②设M （x ，0）（x ＞0），根据已知条件可得出2COD AOB x S S -=△AOB 是直角三角形时解得14x =，当△COD 是直角三角形时，解得1x =，把x 代入即可； 【联想与拓展】：根据题意求出AEDF 的坐标然后表示出面积再利用△PAE 与△PDF 面积的比值1:3，即可得出关系式；【详解】【概念与理解】∵y 1=4x 2∴由题意可得C 1：214y x = ∵y 2=x 2∴由题意可得C 2：2y x =故答案为：C 1：214y x =，C 2：2y x =； 【猜想与证明】（1）当x =1时，∵点A 、B 在抛物线C 1上∴令x =1，则112y =± ∴A 1(1,)2，B 1(1,)2- ∴AB =1∵点C 、D 在抛物线C 2上 ∴令x =1，则21y ==±∴C (1,1)，D (1,1)- ∴CD =2∴AB CD =12当x =2时，∵点A 、B 在抛物线C 1上∴令x=2，则1y==∴A，B(2,∴AB∵点C、D在抛物线C2上∴令x=2，则2y=∴C，D(2,∴CD=∴ABCD1 2 =（2）对任意x（x＞0）上述结论仍然成立理由如下：对任意x（x＞0），1y=∴A(x，B(,x∴AB对任意x（x＞0），2y=∴C(x，D(,x∴CD=∴ABCD1 2 =【探究与应用】①连接OA，OB，OC，OD12AOB S AB OM =12COD S CD OM = ∴12AOB COD S ABS CD ==故答案为：12②设M （x ，0）（x ＞0），∵M （x ，0） ∴114xy x =∴AB x∵M （x ，0），∴2y x =±∴CD =x∵122AOB xxS AB OM ==1222COD x S CD OM ==∴2COD AOB x S S -=当△AOB 是直角三角形时，由题意可知OA =OB∴△△AOB 为等腰直角三角形∴OM =AM∴x =解得：14x =∴1216COD AOB x S S -== 当△COD 是直角三角形时，由题意可知OD =OC∴△△COD 为等腰直角三角形∴OM=CM∴x =解得：1x =∴122COD AOB x S S -== 综上所述：△COD 与△AOB 面积之差为116或12 【联想与拓展】∵M （k ，0）且点A 、B 在抛物线C 3上∴令x =k ，则1y ==∴A (k∵AE ∥x 轴，且交C 4于点E∴E (kmn()km AE k n -∴= ∵M （k ，0）且点C 、D 在抛物线C 4上∴令x =k ，则2y ==∴D (k∵DF ∥x 轴，且交C 3于点F∴F (knm()kn DF k m =∴- ∵AE ∥x 轴，且交C 4于点E∴△PEA 的高∵DF ∥x 轴，且交C 3于点F∴△PDF 的高∴11(22PEA km SAE km k n ==- 11(22PDF kn S FD kn k m ==-∵△PAE 与△PDF面积的比值1:3 ∴ 1(1213(2PEAPDF km k Sn kn S k m-==- ∴13= ∴339n m =故答案为：339n m =【点睛】本题考出了抛物线性质的综合运用以及旋转等知识，由特殊到一般的数学思想的运用，等腰直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，轴对称的性质的运用，在解答本题时运用两个抛物线上的点的特征不变建立方程求解是关键．3．动手实践：，、、；（1）5，10；（2）见解析；（3）【分析】动手实践：由等腰Rt △AEF 与正方形ABCD 可得AF=AE ，AB=AD ，∠ABC=∠BAD=90°，可得出∠BAF=∠DAE ，即可得解析：动手实践：ABF ，F、B 、C ；（1）5，10；（2）见解析；（3）3【分析】动手实践：由等腰Rt △AEF 与正方形ABCD 可得AF =AE ，AB =AD ，∠ABC =∠BAD =90°，可得出∠BAF =∠DAE ，即可得△ADE ≌△ABF ，根据全等三角形的性质可得∠ABF =∠D =90°，则∠ABF +∠ABC =180°，即F 、B 、C 三点共线；（1）若n =2，则DC =2DE ，即点E 是CD 的中点，可证出△ADE ≌△ABF ，根据全等三角形的性质可得FB =DE =12CD =12AB ，再证出△FBG ∽△FCE ，可得13BG FB CE FC ==，可得BG =13CE =16AB ，即可得出=5AG BG，根据三角形的面积公式分别表示S △AGE 和S △BGF ，即可得出S △AGE 和S △BGF 的比值；（2）若n =3，则DC =3DE ，由（1）得△ADE ≌△ABF ，根据全等三角形的性质可得FB =DE =13CD =13AB ，再证出△FBG ∽△FCE ，可得4CE FC BG FB ==，可得4BG =CE =23AB ，可得出BG ==16AB ，即可得出结论；（3）根据AG 为GB 的6倍得AG =6GB ，则AG =67AB =67CD ，BG =17CD ，由（1）得△FBG ∽△FCE ，则BG EC FB FC =，可得出BG •FC =EC •FB ，即17CD （BF +BC ）=（DC -DE ）BF ，设CD =x ，DE =a ，由DE =BF ，BC =CD 可得x 2-6ax +7a 2=0，解得：x =（a ，或x =（）a ，即CD =（DE ，或CD =（DE ，n或【详解】解：动手实践：∵等腰Rt △AEF 与正方形ABCD ，∴AF =AE ，AB =AD ，∠ABC =∠BAD =90°，∴∠BAF =∠DAE ，∴△ADE ≌△ABF ，∴∠ABF =∠D =90°，∴∠ABF +∠ABC =180°，即F 、B 、C 三点共线，故答案为：ABF ，F 、B 、C ；（1）若n =2，则DC =2DE ，即点E 是CD 的中点，：∵等腰Rt △AEF 与正方形ABCD ，∴AF =AE ，AB =AD ，∠ABC =∠BAD =90°，∴∠BAF =∠DAE ，∴△ADE ≌△ABF ，∴FB =DE =12CD =12AB ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥CD ，∴△FBG ∽△FCE ， ∴13BG FB CE FC ==， ∴BG =13CE =16AB ， ∴AG =AB -BG =56AB ， ∴=5AG BG， ∵S △AGE =12AG •BC =12×56AB ×AB =512AB 2， S △BGF =12BG •BF =12×16AB ×12AB =124AB 2， ∴10AGE BGFS S ∆∆=， 故答案为：5，10；（2）证明：若n =3，则DC =3DE ，由（1）得△ADE ≌△ABF ，∴FB =DE =13CD =13AB ， 由（1）得△FBG ∽△FCE ， ∴4CE FC BG FB==， ∴4BG =CE =23AB ， ∴BG =16AB ， ∴AG =AB -BG =56AB ， ∴AG =5GB ；（3）∵AG 为GB 的6倍，∴AG =6GB ，∴AG =67AB =67CD ，BG =17CD ， 由（1）得△FBG ∽△FCE ， ∴BG EC FB FC=， ∴BG •FC =EC •FB ，即17CD （BF +BC ）=（DC -DE ）BF ， 设CD =x ，DE =a ，∵DE =BF ，BC =CD ， ∴17x （a +x ）=（x -a ）a ， 整理得：x 2-6ax +7a 2=0，解得：x =（）a ，或x =（a ，即CD =（DE ，或CD =（DE ，∴n故答案为：【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题． 4．（1）①；②45；（2）成立，理由见解析；（3）或【分析】（1）①如图，设AC 交BE 于点O ．证明△DAB ∽△EAC ，推出=，∠ABD=∠ACE ，②再证明∠BAO=∠CEO=45°，可得结论．（解析：（1）②45；（2）成立，理由见解析；（3）【分析】（1）①如图，设AC交BE于点O．证明△DAB∽△EAC，推出BD ADEC AE==2，∠ABD=∠ACE，②再证明∠BAO=∠CEO=45°，可得结论．（2）如图（3）中，设AC交BF于点O．证明△DAB∽△EAC，可得结论．（3）分两种情形：如图，当CE⊥AD于O时，如图（4）-2中，当EC⊥AD时，延长CE交AD于O．分别求出EC，可得结论．【详解】解：（1）如图（2）中，设AC交BE于点O．∵△AED，△ABC都是等腰直角三角形，∴∠EAD=∠CAB=45°，AD=2AE，AB=2AC，∴∠EAC=∠DAB，∴AB ADAC AE==2，∴△DAB∽△EAC，∴BD ADEC AE==2；②由△DAB∽△EAC，∴∠ABD=∠ACE，∵∠AOB=∠EOC，∴∠BAO=∠CEO=45°，∴∠CEB=45°，故答案为：2，45；（2）如图（3）中，设AC交BF于点O．∵△AED，△ABC都是等腰直角三角形，∴∠EAD=∠CAB=45°，AD2，AB2，∴∠EAC=∠DAB，AB ADAC AE=2，∴△DAB∽△EAC，∴BD AD==2，∠ABD=∠ACE，EC AE∵∠AOB=∠FOC，∴∠BAO=∠CFO=45°，∴BD=2，∠BFC=45°；EC（3）如图（4）-1中，当CE⊥AD于O时，∵AE=DE=2，AC=BC=10，∠AED=∠ACB=90°，∴AD=2AE=2，∵EO⊥AD，∴OD=OA=OE=1，∴OC=22101-=-=3，AC AO∴EC=OE+OC=4，∵BD=2EC，∴BD=42；如图（4）-2中，当EC⊥AD时，延长CE交AD于O．同法可得OD=OA=OE=1，OC=3，EC=3-1=2，∴BD22，综上所述，BD的长为22【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．5．【问题引入】见解析；【类比探究】（1）见解析；（2）图见解析，；【知识拓展】，证明见解析【分析】[问题引入]利用AAS 证明△POE ≌△POD ，即可得出结论；[类比探究]（1）过点F 作FN解析：【问题引入】见解析；【类比探究】（1）见解析；（2）图见解析，OD OE OF -=；【知识拓展】PA PD PE PB PC PF ++=++，证明见解析【分析】[问题引入]利用AAS 证明△POE ≌△POD ，即可得出结论；[类比探究]（1）过点F 作FN ⊥OB ，FM ⊥OA ，垂足分别为N 、M ，FM 与PE 交于点Q ，先证明△PFQ 为等边三角形，得出FG =PH ，再运用矩形性质得出OM =12OF ，ON =12OF ，即可证得结论； （2）作FN ⊥OB 于点N ，FM ⊥OA 于点M ，射线FM 交PE 于点Q ，作PH ⊥FQ 于点H ，FG ⊥PQ 于点G ，同（1）可证：NE =FG =PH =MD ，ON =OM =12OF ，即可得出结论；[知识拓展]过点O 作OM ⊥AB ，ON ⊥EF ，OQ ⊥CD ，垂足分别为M 、N 、Q ，利用垂径定理可得出PB -PA =2PM ，PF -PE =2PN ，PD -PC =2PQ ，再运用[类比探究]得：PM +PN =PQ ，从而证得结论．【详解】[问题引入]证明：∵AOC BOC ∠=∠，PE OB ⊥，PD OA ⊥，∴90OEP ODP ∠=∠=︒．∵OC OC =，∴OEP ODP ≅△△．∴OD OE =．[类比探究]（1）过点F 作FN OB ⊥，FM OA ⊥，垂足分别为N 、M ，FM 与PE 交于点Q ．∵60AOC BOC ∠=∠=︒，PE OB ⊥，PD OA ⊥，则PFQ △为等边三角形，FQ 、PQ 边上的高相等，即FG PH =．在矩形EGFN 、矩形DPHM 中，有NE FG =，MD PH =，∴EN MD =．∴OD OE OM ON +=+．∵90FMO ∠=︒，60FOM ∠=︒， ∴1cos 2OM OF FOM OF =⋅∠=， 同理，12ON OF =， ∴OM ON OF +=，∴OD OE OF +=．（2）结论：OD OE OF -=．作FN OB ⊥于点N ，FM OA ⊥于点M ，射线FM 与PE 的交点为Q ，作PH FQ ⊥于点H ，FG PQ ⊥于点G ，同（1）可证NE FG PH MD ===，12ON OM OF ==， ∴OF OM ON OD MD NE OE OD OE =+=-+-=-．[知识拓展]数量关系：PA PD PE PB PC PF ++=++．理由如下：过点O 作OM AB ⊥，ON EF ⊥，OQ CD ⊥，垂足分别为M 、N 、Q ．由垂径定理可得AM BM =．∴()()2PB PA PM MB MA PM PM -=+--=．同理2PF PE PN -=，2PD PC PQ -=，由[类比探究]得PM PN PQ +=，∴222PM PN PQ +=，∴PB PA PF PE PD PC -+-=-．∴PA PD PE PB PC PF ++=++．【点睛】本题是圆的综合题，考查了全等三角形判定和性质，等边三角形判定和性质，角平分线性质，矩形性质，垂径定理等，熟练掌握全等三角形判定和性质及垂径定理等相关知识是解题关键．6．（1）∠CB′E=60°，；（2）①两个结论成立，理由见解析；（3）或．【分析】（1）根据旋转的性质和等腰三角形的性质以及直角三角形的性质解答即可； （2）①根据旋转的性质和等腰三角形的性质和直解析：（1）∠CB ′E =60°，3EF AB '=；（2）①两个结论成立，理由见解析；（333-33+ 【分析】（1）根据旋转的性质和等腰三角形的性质以及直角三角形的性质解答即可；（2）①根据旋转的性质和等腰三角形的性质和直角三角形的性质解答即可；②当A ，E ，F 三点共线时，分两种情况讨论，利用三角函数解答即可．【详解】解：（1）∵AB =AC ，∠BAC =120°，AF ⊥BC ，∴∠ABC =∠ACB =30°，BF =FC ，根据旋转的性质得：AB =AC =AB ′，∴∠ABB ′=∠AB ′B =180402︒-︒=70°， ∵AC =AB ′，∠B ′AC =120°-40°=80°，∴∠AB ′C =218080︒-︒=50°， ∴∠CB ′E =180°-70°-50°=60°，连接EF ，∵BF =FC ，则EF 为直角三角形BEC 斜边上的中线，∴EF = BF =FC ，在Rt △ABF 中，3cos302BF AB ︒==， ∴32EF AB '=； （2）①两个结论成立，理由如下：连接EF ，根据旋转的性质得：AB =AC =AB ′，等腰△ABB ′中，∠BAB ′=α，则∠AB ′B =1802α︒-=90°−12α， 等腰△AB ′C 中，∠CAB ′=α−120°，则∠AB ′C =()1801202α︒--︒=150°−12α， ∴11150906022CB E αα⎛⎫'∠=︒--︒-=︒ ⎪⎝⎭； ∵AB =AC ，AF ⊥BC ．∴∠FAC =60°，Rt △CEB ′中，CE CB '==sin 60°3 Rt △CFA 中，CF AC =sin 60°3 ∴CE CF CB AC='， ∵∠FCE =∠ACB ′=30°+∠ACE ，∴△CEF ~△CB ′A ∴32EF CE AB CB ='='； ②当A ，E ，F 三点共线时，分以下两种情况讨论，（Ⅰ）当点E 在FA 的延长线上时，如图，由①可知，∠B '=60°，∵CE ⊥BB '，90,CEB ∴∠=︒ 而,BF CF =∴ BC =2EF =2BF ，EB =CE ， 设BF =x ，则EF =CF =x ，EB =CE =2x ，在Rt △CB 'E 中，B 'E =CE 36tan 30x ︒=， ∴BB '=EB +B 'E =3236x +， ∴32633332x BB BE x++=='； （Ⅱ）当点E 在AF 的延长线上时，如图，同理可得，∠CB 'E =60°，BC =2EF =2BF ，∵CE ⊥BB '，∴∠CEB '=∠CEB =90°，EB =CE ，设BF =x ，则EF =CF =x ，EB =CE 2x ，在Rt △CB 'E 中，B 'E =CE 6tan 30x ︒=，∴BB'=EB-B'E，∴xBBBE=='；综上，BBBE'【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．7．（1）①EF＝BE+DF；②成立，理由详见解析；（2）DE＝．【分析】（1）①根据旋转的性质得出AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，BE＝DG，求出∠EAF＝∠GAF＝45°，根据SAS推出△EAF解析：（1）①EF＝BE+DF；②成立，理由详见解析；（2）DE＝53．【分析】（1）①根据旋转的性质得出AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，BE＝DG，求出∠EAF＝∠GAF＝45°，根据SAS推出△EAF≌△GAF，根据全等三角形的性质得出EF＝GF，即可求出答案；②根据旋转的性质作辅助线，得出AE＝AG，∠B＝∠ADG，∠BAE＝∠DAG，求出C、D、G在一条直线上，根据SAS推出△EAF≌△GAF，根据全等三角形的性质得出EF＝GF，即可求出答案；（2）如图3，同理作旋转三角形，根据等腰直角三角形性质和勾股定理求出∠ABC＝∠C＝45°，BC＝4，根据旋转的性质得出AF＝AE，∠FBA＝∠C＝45°，∠BAF＝∠CAE，求出∠FAD ＝∠DAE＝45°，证△FAD≌△EAD，根据全等得出DF＝DE，设DE＝x，则DF＝x，BF＝CE＝3﹣x，根据勾股定理得出方程，求出x即可．【详解】解：（1）∵把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，BE＝DG，∠B＝∠ADG＝90°，∵∠ADC＝90°，∴∠ADC+∠ADG＝90°∴F、D、G共线，∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝45°，∴∠DAG+∠DAF＝45°，即∠EAF＝∠GAF＝45°，在△EAF和△GAF中，∵AF AFEAF GAF AE AG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF＝GF，∵BE＝DG，∴EF＝GF＝DF+DG＝BE+DF，故答案为：EF＝BE+DF；②成立，理由：如图2，把△ABE绕A点旋转到△ADG，使AB和AD重合，则AE＝AG，∠B＝∠ADG，∠BAE＝∠DAG，∵∠B+∠ADC＝180°，∴∠ADC+∠ADG＝180°，∴C、D、G在一条直线上，与①同理得，∠EAF＝∠GAF＝45°，在△EAF和△GAF中，∵AF AFEAF GAF AE AG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF＝GF，∵BE＝DG，∴EF＝GF＝BE+DF；（2）解：∵△ABC中，AB＝AC＝22，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠C＝45°，由勾股定理得：BC＝22AB AC+＝4，如图3，把△AEC绕A点旋转到△AFB，使AB和AC重合，连接DF，则AF＝AE，∠FBA＝∠C＝45°，∠BAF＝∠CAE，∵∠DAE＝45°，∴∠FAD＝∠FAB+∠BAD＝∠CAE+∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝90°﹣45°＝45°，∴∠FAD＝∠DAE＝45°，在△FAD和△EAD中AD ADFAD EAD AF AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△FAD≌△EAD（SAS），∴DF＝DE，设DE＝x，则DF＝x，∵BC＝4，∴BF＝CE＝4﹣1﹣x＝3﹣x，∵∠FBA＝45°，∠ABC＝45°，∴∠FBD＝90°，由勾股定理得：DF2＝BF2+BD2，x2＝（3﹣x）2+12，解得：x＝53，即DE＝53．【点睛】本题考查了四边形的综合题，旋转的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，此题是开放性试题，运用类比的思想；首先在特殊图形中找到规律，然后再推广到一般图形中，对学生的分析问题，解决问题的能力要求比较高．8．（1）；（2），见解析；（3）【分析】（1）根据SAS可证△ABE≌△ACD，进而可得BE=CD，结合BD+CD=BC可得BD+ BE=BC，再根据等腰直角三角形中BC=即可证得；（2）过点A解析：（1）BD BE+；（2）BD BE+，见解析；（3）12【分析】（1）根据SAS可证△ABE≌△ACD，进而可得BE=CD，结合BD+CD=BC可得BD+ BE=BC，再根据等腰直角三角形中即可证得BD BE+；（2）过点A作AH⊥BC，根据∠BAC=120°，AB=AC可得∠ABC=30°，12 BH BC=，则BC=，由（1）可知BD+ BE=BC，由此即可得BD BE+；（3）过Q点作QF∥AC交BC延长线于点F，先证∠BQF =120°，BQ=QF，进而可由（2）同理可知，△QBE≌△QFD，BD BE+，进而可证得60EBD∠=︒，再根据。

中考数学(宜宾专版)总复习练习：专题1 选择压轴题探究

中考数学(宜宾专版)总复习练习：专题1 选择压轴题探究

专题一 选择压轴题探究1.(2017内江中考)如图，在矩形AOBC 中，O 为坐标原点，OA ，OB 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为(0，33)，∠ABO ＝30°，将△ABC 沿AB 所在直线对折后，点C 落在点D 处，则点D 的坐标为( A )A .⎝⎛⎭⎫32，323B .⎝⎛⎭⎫2，323C .⎝⎛⎭⎫323，32 D .⎝⎛⎭⎫32，3－323,(第1题图)) ,(第2题图))2．(2017兰州中考)如图，在正方形ABCD 和正方形DEFG 中，点G 在CD 上，DE ＝2，将正方形DEFG 绕点D 顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC 上，连结CE′，则CE′＋CG′＝( A )A .2＋ 6B .3＋1C .3＋ 2D .3＋ 63．(2017兰州中考)如图①，在矩形ABCD 中，动点E 从A 出发，沿AB →BC 方向运动，当点E 到达点C 时停止运动，过点E 作FE ⊥AE ，交CD 于F 点，设点E 运动路程为x ，FC ＝y ，如图②所表示的是y 与x 的函数关系的大致图象，当点E 在BC 上运动时，FC 的最大长度是25，则矩形ABCD 的面积是( B )图① 图② A .235 B ．5 C ．6 D .2544．(2017天水中考)如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝4 cm ，∠B ＝30°，点P 从点B 出发，以 3 cm /s 的速度沿BC 方向运动到点C 停止，同时点Q 从点B 出发，以1 cm /s 的速度沿BA －AC 方向运动到点C 停止，若△BPQ 的面积为y(cm 2)，运动时间为x(s )，则下列最能反映y 与x 之间函数关系的图象是( D ),A ) ,B ),C ) ,D )5．(2017安徽中考)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，动点P 满足S △PAB ＝13S 矩形ABCD ，则点P 到A ，B 两点距离之和PA ＋PB 的最小值为( D )A .29B .34C ．52D .416．(2017杭州中考)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝12，E 为AC 边的中点，线段BE 的垂直平分线交边BC 于点D.设BD ＝x ，tan ∠ACB ＝y ，则( B )A ．x －y 2＝3B ．2x －y 2＝9C ．3x －y 2＝15D ．4x －y 2＝21,(第6题图)) ,(第7题图))7．(2017宁波中考)如图，四边形ABCD 是边长为6的正方形，点E 在边AB 上，BE ＝4，过点E 作EF ∥BC ，分别交BD ，CD 于G ，F 两点．若M ，N 分别是DG ，CE 的中点，则MN 的长为( C )A ．3B ．2 3C .13D ．48．(2017宁波中考)一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中．若知道九个小矩形中n 个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n 的最小值是( A )①②A .3B ．4C ．5D ．69．(2017黔南中考)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，以下结论：①abc ＞0；②4ac ＜b 2；③2a ＋b ＞0；④其顶点坐标为⎝⎛⎭⎫12，－2；⑤当x ＜12时，y 随x 的增大而减小；⑥a ＋b ＋c ＞0.正确的有( B ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个,(第9题图)),(第10题图))10．(2017南宁中考)如图，垂直于x 轴的直线AB 分别与抛物线C 1：y ＝x 2(x ≥0)和抛物线C 2：y ＝x 24(x ≥0)交于A ，B 两点，过点A 作CD ∥x 轴分别与y 轴和抛物线C 2交于点C ，D ，过点B 作EF ∥x 轴分别与y 轴和抛物线C 1交于点E ，F ，则S △OFBS △EAD的值为( D )A .26 B .24 C .14 D .1611．(2017六盘水中考)三角形的两边a ，b 的夹角为60°，且满足方程x 2－32x ＋4＝0，则第三边的长是( A )A . 6B ．2 2C ．2 3D ．3 212．(2017咸宁中考)在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为(1，0)，顶点A 的坐标为(0，2)，顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此点C 的对应点C′的坐标为( C )A .⎝⎛⎭⎫32，0B ．(2，0)C .⎝⎛⎭⎫52，0D ．(3，0)13．(2017济宁中考)如图甲，A ，B 是半径为1的⊙O 上两点，且OA ⊥OB ，点P 从点A 出发，在⊙O 上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点A 运动结束，设运动时间为x(单位：s )，弦BP 的长为y ，那么图乙中可能表示y 与x 函数关系的是( D )图甲 图乙 A ．① B ．③ C ．②或④ D ．①或③14．(2017贵港中考)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到△A′B′C ，M 是BC 的中点，P 是A′B′的中点，连接PM ，若BC ＝2，∠BAC ＝30°，则线段PM 的最大值是( B )A ．4B ．3C ．2D ．115．(2017岳阳中考)观察下列等式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…，根据这个规律，则21＋22＋23＋24＋…＋22 017的末位数字是( B )A ．0B ．2C ．4D ．616．(2017内江中考)如图，过点A 0(2，0)作直线l ：y ＝33x 的垂线，垂足为点A 1，过点A 1作A 1A 2⊥x 轴，垂足为点A 2，过点A 2作A 2A 3⊥l ，垂足为点A 3，…，这样依次下去，得到一组线段：A 0A 1，A 1A 2，A 2A 3，…，则线段A 2 016A 2 107的长为( B )A .⎝⎛⎭⎫32 2 015B .⎝⎛⎭⎫32 2 016C .⎝⎛⎭⎫32 2 017D .⎝⎛⎭⎫32 2 018,(第16题图)) ,(第17题图))17．(2017连云港中考)如图所示，一动点从半径为2的⊙O 上的A 0点出发，沿着射线A 0O 方向运动到⊙O 上的点A 1处，再向左沿着与射线A 1O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A 2处；接着又从A 2点出发，沿着射线A 2O 方向运动到⊙O 上的点A 3处，再向左沿着与射线A 3O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A 4处；……按此规律运动到点A 2 017处，则点A 2 017与点A 0间的距离是( A )A ．4B ．2 3C ．2D ．0。

(宜宾专版)中考数学总复习教材知识梳理-二次函数的应用(精练)试题

(宜宾专版)中考数学总复习教材知识梳理-二次函数的应用(精练)试题

第2课时二次函数的应用(时间：60分钟)一、选择题1.图②是图①中拱形大桥的示意图,桥拱与桥面的交点为O、B,以点O为原点,水平直线OB为x轴,建平面直角坐标系,桥的拱形可近似看成抛物线y＝－1400(x－80)2＋16,桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面,有AC⊥x轴,若OA＝10 m,则桥面离水面的高度AC为( B)图①图②A.16940m B.174mC.16740m D.154m2.如图,抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过点(－1,0)和点(0,－3),且顶点在第四象限,设P＝a＋b＋c,则P的取值范围是( B)A.－3＜P＜－1B.－6＜P＜0C.－3＜P＜0D.－6＜P＜－33.(2018·东营中考)如图,已知△ABC中,BC＝12,BC边上的高h＝6,D为BC上一点,EF∥BC,交AB于点E,交AC 于点F,设点E到边BC的距离为x.则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为( D),A),B) ,C) ,D)4.赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系,其函数关系式为y＝－125x2,当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时,这时水面宽度AB为( C)A .－20 mB .10 mC .20 mD .－10 m5.(2018·威海中考)如图,将一个小球从斜坡的点O 处抛出,小球的抛出路线可以用二次函数y ＝4x －12x 2刻画,斜坡可以用一次函数y ＝12x 刻画,下列结论错误的是( A )A .当小球抛出高度达到7.5 m 时,小球距O 点水平距离为3 mB .小球距O 点水平距离超过4 m 呈下降趋势C .小球落地点距O 点水平距离为7 mD .斜坡的坡度为1∶2二、填空题6.(2018·武汉中考)飞机着陆后滑行的距离y(单位：m )关于滑行时间t(单位：s )的函数表达式是y ＝60t －32t 2.在飞机着陆滑行中,最后4 s 滑行的距离是__24__m .7.(2018·绵阳中考)如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面 2 m 时,水面宽 4 m ,水面下降 2 m ,水面宽度增加__(42－4)__m .三、解答题8.九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如表：售价(元/件) 100 110 120 130 …月销量(件) 200 180 160 140 …已知该运动服的进价为每件60元,设售价为x元.(1)请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是________元；②月销量是________件；(直接写出结果)(2)设销售该运动服的月利润为y元,那么售价为多少时,当月的利润最大？最大利润是多少？解：(1)①(x－60)；②(－2x＋400)；(2)由题意,得y＝(x－60)(－2x＋400)＝－2x2＋520x－24 000＝－2(x－130)2＋9 800.∴当售价为130元时,当月的利润最大,最大利润是9 800元.9.某水果店在两周内,将标价为10元/斤的某种水果,经过两次降价后的价格为8.1元/斤,并且两次降价的百分率相同.(1)求该种水果每次降价的百分率；(2)从第一次降价的第1天算起,第x天(x为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示.已知该种水果的进价为4.1元/斤,设销售该水果第x(天)的利润为y(元),求y与x(1≤x＜15)之间的函数关系式,并求出第几天时销售利润最大；时间x(天) 1≤x＜9 9≤x＜15 x≥15售价(元/斤) 第1次降价后的价格第2次降价后的价格销量(斤) 80－3x 120－x储存和损耗费用(元)40＋3x 3x2－64x＋400(3)在(2)的条件下,若要使第15天的利润比(2)中最大利润最多少127.5元,则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元/斤？解：(1)设该种水果每次降价的百分率是x,根据题意,得10(1－x)2＝8.1.解得x ＝10%或x ＝190%(舍去).答：该种水果每次降价的百分率是10%； (2)当1≤x＜9时,第1次降价后的价格为 10×(1－10%)＝9(元/斤),∴y ＝(9－4.1)(80－3x)－(40＋3x)＝－17.7x ＋352. ∵－17.7＜0,∴y 随x 的增大而减小, ∴当x ＝1时,y 有最大值,y 最大＝－17.7×1＋352＝334.3(元)；当9≤x＜15时,第2次降价后的价格为8.1元/斤,∴y ＝(8.1－4.1)(120－x)－(3x 2－64x ＋400)＝－3x 2＋60x ＋80＝－3(x －10)2＋380. ∵－3＜0,∴当x ＝10时,y 有最大值,y 最大＝380(元).综上所述,y 与x(1≤x＜15)之间的函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－17.7x ＋352（1≤x＜9，x 为整数），－3x 2＋60x ＋80（9≤x＜15，x 为整数）. 第10天时销售利润最大；(3)设第15天在第14天的价格基础上可降a 元/斤.由题意,得380≤127.5[(4－a)(120－15)－(3×152－64×15＋400)],解得a≤0.5. 答：第15天在第14天的价格基础上最多可降0.5元/斤.10.农经公司以30元/kg 的价格收购一批农产品进行销售,为了得到日销售量p(kg )与销售价格x(元/kg )之间的关系,经过市场调查获得部分数据如表：销售价格x(元/kg )3035 40 45 50 日销售量p(kg )600 450 300 150 0(1)请你根据表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p 与x 之间的函数表达式；(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格,才能使日销售利润最大？(3)若农经公司每销售1 kg 这种农产品需支出a 元(a ＞0)的相关费用,当40≤x≤45时,农经公司的日获利的最大值为2 430元,求a 的值.(日获利＝日销售利润－日支出费用)解：(1)由表中数据可知,x 每增加5,p 减小150,则p 与x 之间满足一次函数关系,设函数表达式为p ＝kx ＋b,则⎩⎪⎨⎪⎧30k ＋b ＝600，40k ＋b ＝300，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－30，b ＝1 500， ∴所求的函数表达式为p ＝－30x ＋1 500；(2)设日销售利润为w 元, 则w ＝(－30x ＋1 500)(x －30)＝－30x 2＋2 400x －45 000. ∴当x ＝－ 2 4002×（－30）＝40时,w 有最大值3 000.∴这批农产品的销售价格定为40元/kg ,才能使日销售利润最大；(3)由题意,得w ＝p(x －30－a)＝(－30x ＋1 500)(x －30－a)＝－30(x －50)(x －30－a), ∴该抛物体的对称轴为直线x ＝50＋30＋a 2,即x ＝40＋12a.①若40<40＋12a≤45,即0<a≤10,则当x ＝40＋12a 时,w 有最大值,此时－30⎝ ⎛⎭⎪⎫40＋12a －50⎝ ⎛⎭⎪⎫40＋12a －30－a ＝2 430,解得a 1＝2,a 2＝38(舍去)； ②若40＋12a>450,即a ＞10,则当x ＝45时,w 有最大值,此时w ＝2 250－150a ＜2 430(不合题意). 综上所述,a 的值为2.11.(2018·衢州中考)某游乐园有一个直径为16 m 的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3 m 处达到最高,高度为5 m ,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图,以水平方向为x 轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系.(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式；(2)王师傅在喷水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8 m 的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？(3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32 m ,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.解：(1)由所求抛物线的顶点为(3,5)可设其函数表达式为y ＝a(x －3)2＋5(a≠0).将(8,0)代入y ＝a(x －3)2＋5,得 25a ＋5＝0,解得a ＝－15.∴水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y ＝－15(x －3)2＋5(0＜x ＜8)；(2)当y ＝1.8时,有－15(x －3)2＋5＝1.8,解得x 1＝－1,x 2＝7.∴为了不被淋湿,身高1.8 m 的王师傅站立时必须在离水池中心7 m 以内； (3)当x ＝0时,y ＝－15(x －3)2＋5＝165.由题意可设扩建改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y ＝－15x 2＋bx ＋165.∵扩建改造后抛物线过点(16,0), ∴0＝－15×162＋16b ＋165,解得b ＝3,∴y ＝－15x 2＋3x ＋165＝－15⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1522＋28920,∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为28920 m (或14.45 m ).。

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专题二 填空压轴题探究
1．(2017天水中考)如图是抛物线y 1＝ax 2
＋bx ＋c(a ≠0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x 轴的一个交点是B(4，0)，直线y 2＝mx ＋n(m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①abc ＞0；②方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；③抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；④当1＜x ＜4时，有y 2＞y 1；⑤x(ax ＋b)≤a ＋b ，其中正确的结论是__②⑤__.(只填写序号)
2．(2017安徽中考)在三角形纸片ABC 中，∠A ＝90°，∠C ＝30°，AC ＝30 cm ，将该纸片沿过点B 的直线折叠，使点A 落在斜边BC 上的一点E 处，折痕记为BD(如图①)，剪去△CDE 后得到双层△BDE(如图②)，再沿着过△BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形
的周长为__40或8033
__cm .
,(第2题图)) ,(第3题图))
3．(2017宁波中考)如图，在菱形纸片ABCD 中，AB ＝2，∠A ＝60°，将菱形纸片翻折，使点A 落在CD 的中点E 处，折痕为FG ，点F ，G 分别在边AB ，AD 上，则cos ∠EFG 的值为__217
__．
4．(2017温州中考)如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 在第一象限，点D 在边BC 上，且∠AOD ＝30°，四边形OA′B′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称(点A′和A ，B ′和B 分别对应)．若AB
＝1，反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象恰好经过点A′，B ，则k 的值为__433
__. 5．(2017温州中考)小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图①)，完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A ，出水口B 和落水点C 恰好在同一直线上，点A 至出水管BD 的距离为12 cm ，洗手盆及水龙头的相关数据如图②所示，现用高10.2 cm 的圆柱形水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D 和杯子上底面中心E ，则点E 到洗手盆内侧的距离EH 为__(24－82)__cm .
图① 图②
6．(2017绍兴中考)如图，∠AOB ＝45°，点M ，N 在边OA 上，OM ＝x ，ON ＝x ＋4，点P 是边OB 上的点，若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 的值是__x ＝0或x ＝42－4或4＜x ＜42__．
7．(2017金华中考)在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD 的小屋，AB ＋BC ＝10 m ，拴住小狗的10 m 长的绳子一端固定在B 点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S(m 2)．
(1)如图①，若BC ＝4 m ，则S ＝__88π__m 2；
(2)如图②，现考虑在(1)中矩形ABCD 小屋的右侧以CD 为边拓展一正△CDE 区域，使之变成落地为五边形
ABCED 的小屋，其他条件不变，则在BC 的变化过程中，当S 取得最小值时，边BC 的长为__52
__m .
8．(2017舟山中考)一副含30°和45°角的三角板ABC 和DEF 叠合在一起，边BC 与EF 重合，BC ＝EF ＝12 cm (如图①)，点G 为边BC(EF)的中点，边FD 与AB 相交于点H ，此时线段BH 的长是__(123－12)__cm .现将三角板DEF 绕点G 按顺时针方向旋转(如图②)，在∠CGF 从0°到60°的变化过程中，点H 相应移动的路径长共为__(123－18)__cm .(结果保留根号)
图① 图② 9．(2017上海中考)我们规定：一个正n 边形(n 为整数，n ≥4)的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n 边形的“特征值”，记为λn ，那么λ6＝__32
__．
10．(2017河南中考)如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，BC ＝2＋1，点M ，N 分别是边BC ，AB 上的动点，沿MN 所在的直线折叠∠B ，使点B 的对应点B′始终落在边AC 上，若△MB′C 为直角三角形，则BM 的长为__1或2＋12
__． 11．(2017江西中考)已知点A(0，4)，B(7，0)，C(7，4)，连结AC ，BC 得到矩形AOBC ，点D 在边AC 上，将边OA 沿OD 折叠，点A 的对应点为A′.若点A′到矩形较长两对边的距离之比为1∶3，则点A′的坐标为__(7，3)或(15，1)或(23，－2)__．
12．(2017重庆中考)A ，B 两地之间的路程为2 380 m ，甲，乙两人分别从A ，B 两地出发，相向而行，已知
甲先出发5 min 后，乙才出发，他们两人在A ，B 之间的C 地相遇，相遇后，甲立即返回A 地，乙继续向A 地前行．甲到达A 地时停止行走，乙到达A 地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y(m )与甲出发的时间x(min )之间的关系如图所示，则乙到达A 地时，甲与A 地相距的路程是__180__m .
,(第12题图)) ,(第13题图))
13．(2017长春中考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 在第一象限，点B ，C 的坐标为(2，1)，(6，1)，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线AB 交x 轴于点P.若△ABC 与△A′B′C′关于点P 成中心对称，则点A′的坐标为__(－2，－3)__．
14．(2017大连中考)在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 的坐标分别为(3，m)，(3，m ＋2)，直线y ＝2x ＋b 与线段AB 有公共点，则b 的取值范围为__m －6≤b ≤m －4__．(用含m 的代数式表示)
15．(2017东营中考)如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝33x －33
与x 轴交于点B 1，以OB 1为边长作等边三角形A 1OB 1，过点A 1作A 1B 2平行于x 轴，交直线l 于点B 2，以A 1B 2为边长作等边三角形A 2A 1B 2，过点A 2作A 2B 3平行于x 轴，交直线l 于点B 3，以A 2B 3为边长作等边三角形A 3A 2B 3，…，则点A 2 017的横坐标是__22 017－12
__． 16．在一条笔直的公路上有A ，B ，C 三地，C 地位于A ，B 两地之间，甲、乙两车分别从A ，B 两地出发，沿这条公路匀速行驶至C 地停止．从甲车出发至甲车到达C 地的过程，甲、乙两车各自与C 地的距离y(km )与甲
车行驶时间t(h )之间的函数关系如图所示，当甲车出发__32
__h 时，两车相距350 km .
,(第16题图)) ,(第17题图))
17．(2017南京中考)函数y 1＝x 与y 2＝4x
的图象如图所示，下列关于函数y ＝y 1＋y 2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x ＜2时，y 随x 的增大而减小；③当x ＞0时，函数的图象最低点的坐标是(2，4)，其中所有正确结论的序号是__①③__．。

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